中考数学第一轮基础知识要点总结
中考一轮知识点归纳总结
中考一轮知识点归纳总结中考是对初中学生学业水平的一次全面检测，考察的内容涵盖了多个学科的知识点。
为了便于学生们复习备考，现对中考一轮知识点进行归纳总结，帮助大家理清知识框架，更好地应对考试。
数学数学作为一门基础学科，在中考中占据重要的地位。
下面对中考数学的知识点进行总结：一、整数与有理数1. 整数运算：包括整数的加减乘除、绝对值等。
2. 有理数的概念：包括有理数的定义和性质。
3. 有理数之间的大小比较：包括相同符号的有理数比较大小和不同符号的有理数比较大小。
二、代数基础1. 代数字母的应用：包括对代数字母的认识及在公式和方程中的应用。
2. 一元一次方程：包括方程的定义、解方程的方法等。
3. 列式与方程：包括如何根据问题列方程和解方程。
三、几何1. 几何图形的认识：包括平面图形和立体图形的基本性质。
2. 平面图形的计算：包括平面图形的面积和周长的计算方法。
3. 空间图形的计算：包括空间图形的体积和表面积的计算方法。
四、概率与统计1. 概率的基本概念：包括事件、样本空间、概率等。
2. 计数原理：包括排列组合等计数方法。
3. 统计学：包括平均数、中位数和众数的计算方法。
英语英语作为一门国际性语言，在中考中也有着重要的地位。
以下是对中考英语的知识点进行总结：一、词汇与语法1. 词汇：包括常用词汇的掌握、词义的理解等。
2. 语法：包括主谓一致、时态、语态、被动语态、条件句等。
二、阅读理解1. 短文理解：包括根据短文内容回答问题、判断正误等。
2. 长文阅读：包括对长文的整体理解和主旨归纳。
三、写作能力1. 书面表达：包括书信、日记、作文等不同类型的写作表达。
2. 写作技巧：包括段落结构、语言表达准确性等写作要点。
四、听力技巧1. 听力理解：包括听力材料的整体理解以及细节抓取。
2. 对话和短文听写：包括对短对话和短文的听写和填空。
物理物理是一门实验性科学，它旨在研究物质和能量的基本规律。
以下是对中考物理的知识点进行总结：一、力和压力1. 力的定义：包括力的概念和力的计量单位。
初中数学中考复习知识点总结
中考数学复习计划一、第一轮复习1、第一轮复习的形式：“梳理知识脉络，构建知识体系”----理解为主，做题为辅（1）目的：过三关①过记忆关必须做到：在准确理解的基础上，牢记所有的基本概念（定义）、公式、定理，推论（性质，法则）等。
②过基本方法关需要做到：以基本题型为纲，理解并掌握中学数学中的基本解题方法，例如：配方法，因式分解法，换元法，判别式法(韦达定理)，待定系数法，构造法，反证法等。
③过基本技能关。
应该做到：无论是对典型题、基本题，还是对综合题，应该很清楚地知道该题目所要考查的知识点，并能找到相应的解题方法。
（2）宗旨：知识系统化在这一阶段的教学把书中的内容进行归纳整理、组块，使之形成结构。
①数与代数分为3个大单元：数与式、方程与不等式、函数。
②空间和图形分为3个大单元：几何基本概念（线与角），平面图形，立体图形③统计与概率分为2个大单元：统计与概率2、第一轮复习应注意的问题（1）必须扎扎实实夯实基础中考试题按难：中：易=1：2：7的比例，基础分占总分的70%，因此必须对基础数学知识做到“准确理解”和“熟练掌握”，在应用基础知识时能做到熟练、正确和迅速。
（2）必须深钻教材，不能脱离课本按中考试卷的设计原则，基础题都是送分的题，有不少基础题都是课本上的原题或改造。
（3）掌握基础知识，一定要从理解角度出发数学知识的学习，必须要建立逻辑思维能力，基础知识只有理解透了，才可以举一反三、触类旁通。
相对而言，“题海战术”在这个阶段是不适用的。
二、第二轮复习（3周）1、第二轮复习的形式：“突出重点，综合提高”----练习专题化，专题规律化（1）目的：融会贯通考纲上的所有知识点①进行专题化训练将所有考纲上要求的知识点分为为多个专题，按专题进行复习，进行有针对性的、典型性、层次性、切中要害的强化练习。
②突出重点，难点和热点的内容在专题训练的基础上，要突出重点，抓住热点，突破难点。
按照中考的出题规律，每年的重点、难点和热点内容都大同小异，。
初中数学中考一轮复习专题1数与式重点、考点知识、方法总结及真题练习
在实数范围内，正数和零统称为非负数.我们已经学习过的非负数有如下三种形式：
（1）仸何一个实数 a 的绝对值是非负数，即| a |≥0； （2）仸何一个实数 a 的平方是非负数，即 a2 ≥0； （3）仸何非负数的算术平方根是非负数，即 a 0 ( a 0 ).
非负数具有以下性质： （1）非负数有最小值零； （2）有限个非负数乊和仍是非负数； （3）几个非负数乊和等于 0，则每个非负数都等于 0. 4.实数的运算
a a (a 0, b 0) bb
②.加减法
将二次根式化为最简二次根式后，将同类二次根式的系数相加减，被开方数和根指数丌变，
即合并同类二次根式.
【典例】
1.计算：5 +
﹣×+ ÷．
【答案】 【解析】解：原式= + ﹣
+3 ÷
=2 ﹣1+3
=2 +2．
x xy xy y
2.若 x 0 ，化简
注：单独一个字母戒一个数也是代数式.
2.代数式的分类：
3.代数式的书写规则： （1）数字不字母相乘戒字母不字母相乘，通常把乘号写作“ ”戒省略丌写，字母乊间的
顺序可以交换，但一般按字母表中的先后顺序写.数字应在字母乊前.如： 3b 丌要写成 b3 （2）在代数式中出现除法运算时，一般都变成分数和乘法来计算.如： 2a b 写成 2a
x
2
0
即
x
1 且x 2
2
.
【难度】易
【结束】
2.若
，则 ( )
A. b＞3B. b＜3C. b≥3D. b≤3
【答案】D.
【解析】
3 b = 3 b ,所以 3 b ≥0,即 b 3 .
初三中考数学第一轮复习资料
一．《数与式》考点1 有理数、实数的概念【知识要点】1、实数的分类：有理数，无理数。
2、实数和数轴上的点是___________对应的，每一个实数都可以用数轴上的________来表示，反过来，数轴上的点都表示一个________。
3、______________________叫做无理数。
一般说来，凡开方开不尽的数是无理数，但要注意，用根号形式表示的数并不都是无理数（如4），也不是所有的无理数都可以写成根号的形式（如π）。
【典型考题】1、把下列各数填入相应的集合内：51.0,25.0,,8,32,138,4,15,5.73&&π- 有理数集{ }，无理数集{ }正实数集{ }2、在实数271,27,64,12,0,23,43--中，共有_______个无理数 3、在4,45sin ,32,14.3,3︒--中，无理数的个数是_______ 4、写出一个无理数________，使它与2的积是有理数【复习指导】解这类问题的关键是对有理数和无理数意义的理解。
无理数与有理数的根本区别在于能否用既约分数来表示。
考点2 数轴、倒数、相反数、绝对值【知识要点】1、若0≠a ，则它的相反数是______，它的倒数是______。
0的相反数是________。
2、一个正实数的绝对值是____________；一个负实数的绝对值是____________；0的绝对值是__________。
⎩⎨⎧<≥=)0____()0____(||x x x 3、一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点与______的距离。
【典型考题】1、___________的倒数是211-；0.28的相反数是_________。
2、如图1，数轴上的点M 所表示的数的相反数为_________M 3图13、0|2|)1(2=++-n m ,则n m +的值为________4、已知21||,4||==y x ，且0<xy ，则y x 的值等于________ 5、实数c b a ,,在数轴上对应点的位置如图2所示，下列式子中正确的有（ ） ①0>+c b ②c a b a +>+ ③ac bc > ④ac ab > A.1个 B.2个 C.3个 D.4个6、①数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是______数轴上表示1和-3的两点之间的距离是________。
中考数学基础知识点
中考数学基础知识点中考数学是对初中阶段数学知识的一次全面检验，掌握好基础知识点是取得优异成绩的关键。
以下将为大家详细梳理中考数学的基础知识点。
一、数与代数1、有理数有理数包括整数和分数。
整数又分为正整数、零和负整数；分数包括正分数和负分数。
有理数的运算规则要牢记，如加法、减法、乘法、除法等。
2、实数实数包括有理数和无理数。
无理数是无限不循环小数，如π、√2 等。
平方根、立方根的概念和计算方法要掌握。
3、代数式代数式包括整式、分式和根式。
整式的加减乘除运算，如合并同类项、乘法公式（平方差公式和完全平方公式）等要熟练运用。
分式的定义、约分、通分以及分式的运算也是重点。
4、方程与不等式一元一次方程、二元一次方程组、一元二次方程的解法要熟练掌握。
不等式的性质、一元一次不等式（组）的解法以及解集的表示也要清楚。
二、函数1、一次函数一次函数的表达式为 y ＝ kx ＋ b（k ≠ 0），其中 k 是斜率，b 是截距。
要能根据已知条件求出函数解析式，会画函数图像，并能利用函数解决实际问题。
2、反比例函数反比例函数的表达式为 y ＝ k/x（k ≠ 0），其图像是双曲线。
要掌握反比例函数的性质，能与一次函数综合解题。
3、二次函数二次函数的表达式有一般式 y ＝ ax²＋ bx ＋ c（a ≠ 0）、顶点式 y＝ a(x h)²＋ k、交点式 y ＝ a(x x₁)（x x₂)。
要理解二次函数的图像和性质，能求抛物线的顶点、对称轴，会用配方法将一般式化为顶点式。
三、图形与几何1、线与角直线、射线、线段的概念和性质要清楚。
角的度量、角平分线的性质、对顶角、邻补角等知识要掌握。
2、三角形三角形的三边关系、内角和定理、外角性质。
全等三角形的判定（SSS、SAS、ASA、AAS、HL），相似三角形的判定（AA、SAS、SSS）及性质。
直角三角形的勾股定理、斜边中线性质等。
3、四边形平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定定理要熟练运用。
2024年上海数学中考一轮复习 第6讲 平面向量的线性运算(3种题型)含详解
第06讲平面向量的线性运算（3种题型）【知识梳理】一、平面向量的相关概念（1）向量：既有大小、又有方向的量叫做向量；（2）向量的长度：向量的大小也叫做向量的长度（或向量的模）；（3）零向量：长度为零的向量叫做零向量，记作0；（4）相等的向量：方向相同且长度相等的两个向量叫做相等的向量；（5）互为相反向量：方向相反且长度相等的两个向量叫做互为相反向量；（6）平行向量：方向相同或相反的两个向量叫做平行向量．二、平面向量的加减法则（1）几个向量相加的多边形法则；（2）向量减法的三角形法则；（3）向量加法的平行四边形法则．三、实数与向量相乘的运算设k 是一个实数，a 是向量，那么k 与a 相乘所得的积是一个向量，记作ka．（1）如果0k ≠，且0a ≠ ，那么ka 的长度ka k a =；ka 的方向：当k >0时ka 与a 同方向；当k <0时ka 与a反方向．（2）如果k =0或0a = ，那么0ka =．四、实数与向量相乘的运算律设m 、n 为实数，则（1）()()m na mn a =；（2）()m n a ma na +=+；（3）()m a b ma mb +=+ ．五、平行向量定理如果向量b 与非零向量a 平行，那么存在唯一的实数m ，使b ma =．六、单位向量单位向量：长度为1的向量叫做单位向量．设e 为单位向量，则1e =．单位向量有无数个；不同的单位向量，是指它们的方向不同．对于任意非零向量a ，与它同方向的单位向量记作0a．由实数与向量的乘积可知：0a a a = ，01a aa=七、向量的线性运算向量加法、减法、实数与向量相乘以及它们的混合运算叫做向量的线性运算．如25a b + 、3a b - 、()23a b + 、3553a a b ⎛⎫-+- ⎪⎝⎭ 等，都是向量的线性运算．一般来说，如果a 、b 是两个不平行的向量，c 是平面内的一个向量，那么c 可以用a 、b表示，并且通常将其表达式整理成c xa yb =+的形式，其中x 、y 是实数．八、向量的合成与分解如果a 、b 是两个不平行的向量，c ma nb =+ （m 、n 是实数），那么向量c 就是向量ma 与nb 的合成；也可以说向量c 分解为ma 、nb 两个向量，这时，向量ma 与nb 是向量c 分别在a 、b 方向上的分向量，ma nb + 是向量c 关于a 、b的分解式．平面上任意一个向量都可以在给定的两个不平行向量的方向上分解．【考点剖析】题型一：实数与向量相乘一、填空题二、解答题10．（2023·上海·一模）如图，在梯形ABCD 中，//AD BC ，2BC AD =，对角线AC 、BD 相交于点O ，设AD a = ，AB b =.试用a 、b 的式子表示向量 AO .(1)求DE 的长；(2)如果CB a = ，CD b = ，试用题型二：向量的相关概念一、单选题11．（2022·上海·九年级专题练习）关于非零向量a ，b ，c，下列选项中错误的是（）A ．如果=a b ，那么||||a b = B ．如果a ，b 都是单位向量，那么||||a b = C ．如果2a b =r r ，那么a b∥ D ．如果c a b =+，那么||||||c a b =+ 二、填空题一、单选题A ．AD a b=+ 二、填空题2．（2023·上海奉贤·统考二模）如图，在平行四边形ABCD 中，BD 为对角线，E 是边DC 的中点，连接BE ．如果设AD a = ，BD b = ，那么BE = ________（含a b 、的式子表示）．3．（2023·上海普陀·统考二模）如图，在ABC 中，中线AD 、BE 交于点F ，设BA a = ，BC b = ，那么向量AF用向量a ，b表示为______．4．（2023·上海闵行·统考二模）如图，已知梯形ABCD ，AD ∥BC ，BC=2AD ，如果=AD a ，AB b =，那么AC =_____6．（2023·上海杨浦·统考三模）7．（2023·上海虹口·校联考二模）AD b = ，用向量a 、b 表示向量8．（2023·山西太原·山西大附中校考模拟预测）如图，已知点:2:5AD AB =，如果向量BC a =，那么9．（2023·安徽阜阳·统考一模）如图，那么AC = ______.(用向量a 、b表示10．（2023春·九年级课时练习）如图，在正六边形ABCDEF 中，设BA a = ，AE b = ，那么向量BF用向量a 、b 表示为______.三、解答题11．（2023·黑龙江绥化·校考模拟预测）在梯形ABCD 中，AD BC ∥，点E 在边CD 上．请按要求完成下列各题：(1)结合图形计算：AE EB +=______．(2)在图中求作AE EC -的差向量．(作图时只需保留痕迹不必写作法)12．（2023·上海松江·统考一模）如图，已知ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，DE BC ∥，2AD DB =．(1)如果4BC =，求DE 的长；(2)设AB a=，DE b = ，用a 、b 表示AC ．13．（2023·上海·一模）如图，在ABC 中，BE 平分ABC ∠，DE BC ∥，3AD =，2DE =．(1)求:AE AC 的值；(2)设AB a = ，BC b = 求向量BE （用向量a b 、表示）．14．（2023·上海·一模）如图，在ABC 中，BCD A ∠∠=，=5AD ，4DB =．(1)求BC 的长；(2)若设CA a = ，CB b = ，试用a 、b的线性组合表示向量CD ．【过关检测】一．选择题（共8小题）1．（2023•崇明区一模）已知为单位向量，向量与方向相反，且其模为||的4倍；向量与方向相同，且其模为||的2倍，则下列等式中成立的是（）A ．＝2B ．＝﹣2C ．＝D ．＝﹣2．（2023•杨浦区一模）已知一个单位向量，设、是非零向量，下列等式中，正确的是（）A ．B ．C ．D ．3．（2023•奉贤区一模）如果C 是线段AB 的中点，那么下列结论中正确的是（）A．B．C．D．4．（2023•普陀区一模）已知k为实数，是非零向量，下列关于的说法中正确的是（）A．如果k＝0，那么B．如果k是正整数，那么表示k个相加C．如果k≠0，那么D．如果k≠0，k与的方向一定相同5．（2022秋•杨浦区校级期末）下列说法中不正确的是（）A．如果m、n为实数，那么B．如果k＝0或，那么C．如果k≠0，且，那么的方向与的方向相同D．长度为1的向量叫做单位向量6．（2022秋•嘉定区校级期末）如图，在△ABC中，点D是在边BC上一点，且BD＝2CD，，，那么等于（）A．B．C．D．7．（2022秋•青浦区校级期末）已知非零向量、，且有＝﹣2，下列说法中，不正确的是（）A．||＝2||B．∥C．与方向相同D．+2＝8．（2022秋•徐汇区校级期末）若非零向量和互为相反向量，则下列说法中错误的是（）A．B．C．D．二．填空题（共10小题）9．（2023•长宁区一模）计算：＝．10．（2023•宝山区一模）计算：＝．11．（2023•虹口区二模）如图，在▱ABCD中，点E在边AD上，且AE＝2ED，CE交BD于点F，如果，，用向量、表示向量＝．12．（2023•金山区二模）如图，已知D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，且DE∥BC，联结BE，如果，，当时，那么＝.（用含、的式子表示）13．（2023•金山区一模）如图，AB与CD相交于点E，AC∥BD，联结BC，若AE＝2，BE＝3，设，，那么＝（用含、的式子表示）．14．（2022秋•杨浦区校级期末）如图，已知在△ABC中，AD＝2，AB＝5，DE∥BC．设，，试用向量、表示向量＝．15．（2023•静安区二模）如图，已知四边形ABCD中，点P、Q、R分别是对角线AC、BD和边CD的中点．如果设，，那么向量PQ＝（用向量、表示）．16．（2023•徐汇区二模）如图，已知在△ABC中，点D是边AC上一点，且CD＝2AD．设＝，＝，那么向量＝．（用的形式表示，其中x、y为实数）17．（2023•杨浦区二模）在△ABC中，点D是AC的中点，，，那么＝（用、表示）．18．（2023•虹口区一模）如图，在△ABC中，点D在边AC上，已知△ABD和△BCD的面积比是1：2，，，那么用向量、表示向量为．三．解答题（共4小题）19．（2023•奉贤区一模）如图，在△ABC中，点D在边BC上，BD＝AB＝BC，E是BD的中点．（1）求证：∠BAE＝∠C；（2）设＝，＝，用向量、表示向量．20．（2023•静安区校级一模）如图，已知在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且BD＝2AD，AE＝EC．（1）求证：DE∥BC；（2）设，，试用向量、表示向量．21．（2022秋•杨浦区期末）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC＝2AD，对角线AC、BD相交于点O，设＝，＝，试用、的式子表示向量．22．（2022秋•浦东新区校级期末）如图，已知平行四边形ABCD，点M、N是边DC、BC的中点，设＝，＝．（1）求向量（用向量、表示）；（2）在图中求作向量在、方向上的分向量．（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）．第06讲平面向量的线性运算（3种题型）【知识梳理】一、平面向量的相关概念（7）向量：既有大小、又有方向的量叫做向量；（8）向量的长度：向量的大小也叫做向量的长度（或向量的模）；（9）零向量：长度为零的向量叫做零向量，记作0 ；（10）相等的向量：方向相同且长度相等的两个向量叫做相等的向量；（11）互为相反向量：方向相反且长度相等的两个向量叫做互为相反向量；（12）平行向量：方向相同或相反的两个向量叫做平行向量．二、平面向量的加减法则（4）几个向量相加的多边形法则；（5）向量减法的三角形法则；（6）向量加法的平行四边形法则．三、实数与向量相乘的运算设k 是一个实数，a 是向量，那么k 与a 相乘所得的积是一个向量，记作ka ．（3）如果0k ≠，且0a ≠ ，那么ka 的长度ka k a = ；ka 的方向：当k >0时ka 与a 同方向；当k <0时ka 与a 反方向．（4）如果k =0或0a = ，那么0ka = ．四、实数与向量相乘的运算律设m 、n 为实数，则（4）()()m na mn a = ；（5）()m n a ma na +=+ ；（6）()m a b ma mb +=+ ．五、平行向量定理如果向量b 与非零向量a 平行，那么存在唯一的实数m ，使b ma = ．六、单位向量单位向量：长度为1的向量叫做单位向量．设e 为单位向量，则1e = ．单位向量有无数个；不同的单位向量，是指它们的方向不同．对于任意非零向量a ，与它同方向的单位向量记作0a ．由实数与向量的乘积可知：0a a a = ，01a a a= 七、向量的线性运算向量加法、减法、实数与向量相乘以及它们的混合运算叫做向量的线性运算．如25a b + 、3a b - 、()23a b + 、3553a a b ⎛⎫-+- ⎪⎝⎭ 等，都是向量的线性运算．一般来说，如果a 、b 是两个不平行的向量，c 是平面内的一个向量，那么c 可以用a 、b 表示，并且通常将其表达式整理成c xa yb =+ 的形式，其中x 、y 是实数．八、向量的合成与分解如果a 、b 是两个不平行的向量，c ma nb =+ （m 、n 是实数），那么向量c 就是向量ma 与nb 的合成；也可以说向量c 分解为ma 、nb 两个向量，这时，向量ma 与nb 是向量c 分别在a 、b 方向上的分向量，ma nb+ 是向量c 关于a 、b 的分解式．平面上任意一个向量都可以在给定的两个不平行向量的方向上分解．【考点剖析】题型一：实数与向量相乘一、填空题1．计算：2(32)(2)b a a b -+-v v v v=______．【答案】34a b -+v v 【分析】直接利用平面向量的加减运算法则求解即可求得，注意去括号时符号的变化．【详解】解：2(32)(2)b a a b -+-v v v v =642b a a b -+-v v v v =34a b-+v v 故答案为：34a b -+v v .【点睛】此题考查了平面向量的运算．此题难度不大，注意掌握运算法则是解此题的关键．2．计算：()422a a b --= _________．【答案】24a b+ 【分析】直接利用实数与向量相乘及平面向量的加减运算法则去括号求解即可求得答案．【详解】解：()422a a b -- 424a a b=-+ 24a b =+ ，故答案为：24a b + ．二、解答题10．（2023·上海·一模）如图，在梯形ABCD 中，//AD BC ，2BC AD =，对角线AC 、BD 相交于点O ，设AD a = ，AB b = .试用a 、b 的式子表示向量 AO .【答案】1233AO b a =+ 【分析】先根据平行线分线段成比例得到【详解】//,AD BC BC =(1)求DE 的长；(2)如果CB a = ，CD b = ，试用【答案】(1)DE 的长为52题型二：向量的相关概念一、单选题二、填空题12．（2022秋·上海奉贤·九年级校联考期中）已知a 与单位向量e 的方向相反，且长度为5，那么e表示a 为______．【答案】5e- 【分析】根据向量的表示方法可直接进行解答．【详解】解：a 的长度为5，向量e是单位向量，一、单选题A ．AD a b=+ 【答案】D【分析】由2BD CD =二、填空题【答案】1122b a+【分析】由AD BC a == ，可得【详解】解：∵AD BC a ==，∴CD b a =- ，∵E 是边DC 的中点，∴()111222ED b a b a =-=- ，∴11112222BE b b a b a =-+=+ ，故答案为：1122b a+．【点睛】本题考查的是向量的加减法运算，理解运算法则是解本题的关键．3．（2023·上海普陀·统考二模）如图，在【答案】21 33a b -+【分析】根据重心的性质可得【详解】解：∵中线AD、∴2AF DF=，2AF AD=，【点睛】本题主要考查了平面向量，注意：平行向量既有大小又有方向．熟练掌握三角形法则是解题的关键．6．（2023·上海杨浦·统考三模）【答案】1233b a-【分析】根据三角形重心的性质得出是ABC 的重心即可求出AG【详解】如图，D 点是AB 边的中点，∵CA a = ，CB b =，D 点是11【答案】1144b a-+【分析】根据平行四边形的性质得出14DF DB =,进而根据三角形法则表示出【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD BC ∥，AD BC =，∴EDF CBF ∽，∴ED DFBC FB=，∵2AE ED =，∴31DE BC =，∴13DF FB =，∴14DF DB =AD b =【答案】2123BF a b+= 【分析】根据向量线性运算的三角形法则和正六边形的性质即可求解三、解答题11．（2023·黑龙江绥化·校考模拟预测）在梯形ABCD 中，AD BC ∥，点E 在边CD 上．请按要求完成下列各题：(1)结合图形计算：AE EB +=______．(2)在图中求作AE EC -的差向量．(作图时只需保留痕迹不必写作法)【答案】(1)AB(2)见解析【分析】（1）根据向量的加法法则可直接求解．（2）先作出EF CE =，再连接AF 即可．【详解】（1）∵AE EB AB += ，故答案为：AB．（2）如图，AF即为所求．【点睛】本题考查了向量的加减，解题关键是掌握它的运算法则．12．（2023·上海松江·统考一模）如图，已知(1)如果4BC =，求DE 的长；(2)设AB a=，DE b = ，用a 、【答案】(1)83DE =(2)32AC a b=+ 【分析】（1）先证明ADE △到答案；（2）先求出32BC b = ，再由【详解】（1）解：∵DE ∥AE AC的值；(1)求:(1)求BC 的长；(2)若设CA a = ，CB 【答案】(1)6(2)4599a b + 【分析】（1）由BCD ∠的长．（2）由=5AD BD ∶∶【详解】（1）∵BCD ∠=CBD ABC ∠∠，∴BCD BAC ∽△△，∴BC BD =，即BC【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质以及平面向量．解题的关键是：（1）利用相似三角形的判定定理，证出BCD BAC ∽△△；（2）根据各向量之间的关系，用a 、b 的线性组合表示出向量CD ．【过关检测】一．选择题（共8小题）1．（2023•崇明区一模）已知为单位向量，向量与方向相反，且其模为||的4倍；向量与方向相同，且其模为||的2倍，则下列等式中成立的是（）A ．＝2B ．＝﹣2C ．＝D ．＝﹣【分析】根据平面向量的性质进行一一判断．【解答】解：根据题意知，＝﹣4，＝2．则＝﹣2，观察选项，只有选项B 符合题意．故选：B ．【点评】此题考查了平面向量的知识．此题比较简单，注意掌握单位向量的知识．2．（2023•杨浦区一模）已知一个单位向量，设、是非零向量，下列等式中，正确的是（）A ．B ．C ．D ．【分析】长度不为0的向量叫做非零向量，向量包括长度及方向，而长度等于1个单位长度的向量叫做单位向量，注意单位向量只规定大小没规定方向，则可分析求解．【解答】解：A 、得出的是向量n 的方向不是单位向量，故不符合题意；B 、符合向量的长度及方向，故符合题意；C 、由于单位向量只限制长度，不确定方向，故不符合题意；D 、左边得出的是向量m 的方向，右边得出的是向量n 的方向，两者方向不一定相同，故不符合题意．故选：B ．【点评】本题考查了向量的性质．注意：平面向量既有大小，又有方向．3．（2023•奉贤区一模）如果C 是线段AB 的中点，那么下列结论中正确的是（）A ．B ．C ．D ．【分析】根据点C 是线段AB 的中点，可以判断||＝||，但它们的方向相反，继而即可得出答案．【解答】解：由题意得：||＝||，且它们的方向相反，∴+＝，，故选：B ．【点评】本题考查了平面向量的知识，注意向量包括长度及方向，及0与的不同．4．（2023•普陀区一模）已知k为实数，是非零向量，下列关于的说法中正确的是（）A．如果k＝0，那么B．如果k是正整数，那么表示k个相加C．如果k≠0，那么D．如果k≠0，k与的方向一定相同【分析】若k＝0，则＝；当k＜0时，；当k＜0时，k与的方向相反，由此可得答案．【解答】解：A．若k＝0，则＝，故A选项错误，不符合题意；B．若k是正整数，则表示k个相加，故B选项正确，符合题意；C．当k＜0时，，故C选项错误，不符合题意；D．当k＜0时，k与的方向相反，故D选项错误，不符合题意．故选：B．【点评】本题考查平面向量，熟练掌握平面向量的性质是解答本题的关键．5．（2022秋•杨浦区校级期末）下列说法中不正确的是（）A．如果m、n为实数，那么B．如果k＝0或，那么C．如果k≠0，且，那么的方向与的方向相同D．长度为1的向量叫做单位向量【分析】由平面向量的性质，即可得A与B正确，又由长度为l的向量叫做单位向量，可得D正确，向量是有方向性的，所以C错误．【解答】解：A、根据向量的性质得，故本选项正确；B、如果k＝0或，那么，故本选项正确；C、因为向量是有方向性的，所以C错误；D、长度为l的向量叫做单位向量，故本选项正确．故选：C．【点评】此题考查了平面向量的性质．题目比较简单，注意向量是有方向性的，掌握平面向量的性质是解此题的关键．6．（2022秋•嘉定区校级期末）如图，在△ABC中，点D是在边BC上一点，且BD＝2CD，，，那么等于（）A．B．C．D．【分析】由BD＝2CD，求得的值，然后结合平面向量的三角形法则求得的值．【解答】解：∵BD＝2CD，∴BD＝BC．∵＝，∴＝．又＝，∴＝+＝+．故选：D．【点评】此题考查了平面向量的知识，解此题的关键是注意平面向量的三角形法则与数形结合思想的应用．7．（2022秋•青浦区校级期末）已知非零向量、，且有＝﹣2，下列说法中，不正确的是（）A．||＝2||B．∥C．与方向相同D．+2＝【分析】根据非零向量、，有＝﹣2，即可推出||＝2||，∥，与方向相反，+2＝，由此即可判断．【解答】解：∵非零向量、，且有＝﹣2，∴||＝2||，∥，与方向相反，+2＝，故A，B，C正确，D错误，故选：D．【点评】本题考查平面向量，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8．（2022秋•徐汇区校级期末）若非零向量和互为相反向量，则下列说法中错误的是（）A．B．C．D．【分析】向量和向量方向相反，则∥，||＝||，+＝，由此结合选项进行判断即可．【解答】解：∵非零向量和互为相反向量，∴向量和向量方向相反，∴∥，≠，故A、B不符合题意；∵向量和向量方向相反，∴向量和向量的模相等，∴||＝||，故C符合题意；∵向量和向量方向相反，∴+＝，故D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查平面向量，熟练掌握相反向量的定义及性质是解题的关键．二．填空题（共10小题）9．（2023•长宁区一模）计算：＝﹣3．【分析】先去括号，然后计算加减法．【解答】解：＝﹣+2﹣3＝﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题主要考查了平面向量的知识，乘法分配率同样能应用于平面向量的计算过程中，属于基础题．10．（2023•宝山区一模）计算：＝．【分析】根据平面向量的加减运算法则计算即可．【解答】解：2（）﹣3（）＝＝．故答案为：．【点评】本题考查平面向量，熟练掌握平面向量的加减运算法则是解答本题的关键．11．（2023•虹口区二模）如图，在▱ABCD中，点E在边AD上，且AE＝2ED，CE交BD于点F，如果，，用向量、表示向量＝﹣．【分析】根据平行四边形的性质和平行线截线段成比例求得DF的长度；然后利用三角形法则解答．【解答】解：在▱ABCD中，AD＝BC，∵AE＝2ED，∴DE＝AD＝BC．∴＝．在▱ABCD中，AD∥BC，则＝＝，∴DF＝BF．∴DF＝BD．∵，，∴＝﹣＝﹣．∴＝﹣＝﹣．故答案为：﹣．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质和平面向量，掌握三角形法则和平面向量的方向是解题的关键．12．（2023•金山区二模）如图，已知D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，且DE∥BC，联结BE，如果，，当时，那么＝.（用含、的式子表示）【分析】由题意可得，进而可得，则．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠ABC，∠AED＝∠ACB，∴△ADE∽△ABC，∴，∵，∴＝，∴＝＝，∴，∴．故答案为：．【点评】本题考查平面向量，熟练掌握三角形法则是解答本题的关键．13．（2023•金山区一模）如图，AB与CD相交于点E，AC∥BD，联结BC，若AE＝2，BE＝3，设，，那么＝﹣﹣（用含、的式子表示）．【分析】由平行线截线段成比例和平面向量的三角形法则解答．【解答】解：∵AC∥BD，AE＝2，BE＝3，∴＝＝，＝＝，∴BD＝AC，EC＝ED，∵＝，∴＝＝，∵，∴＝﹣，∴＝+＝+，∴＝﹣＝﹣﹣（+）＝﹣﹣．故答案为：﹣﹣．【点评】考查了平行线的性质和平面向量，需要掌握平行线截线段成比例和平面向量的三角形法则，难度不大．14．（2022秋•杨浦区校级期末）如图，已知在△ABC中，AD＝2，AB＝5，DE∥BC．设，，试用向量、表示向量＝．【分析】首先由DE∥BC，得到△ADE∽△ABC，由，，即可求得，由相似三角形的对应边成比例，即可得到，；即可求得．【解答】解：∵AD＝2，AB＝5，DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∴，∵，，∴，，∴，∴．故答案为：．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，以及向量的意义与运算．此题难度一般，解题时要注意数形结合思想的应用．15．（2023•静安区二模）如图，已知四边形ABCD中，点P、Q、R分别是对角线AC、BD和边CD的中点．如果设，，那么向量PQ＝﹣（用向量、表示）．【分析】利用三角形中位线定理求出，，再利用三角形法则求出．【解答】解：∵AP＝PC，DR＝RC，∴PR∥AD，PR＝AD，∴＝，同法＝，∵＝+，∴＝﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查平面向量，三角形中位线定理，三角形法则等知识，解题的关键是掌握三角形中位线定理，三角形法则，属于中考常考题型．16．（2023•徐汇区二模）如图，已知在△ABC中，点D是边AC上一点，且CD＝2AD．设＝，＝，那么向量＝+．（用的形式表示，其中x、y为实数）【分析】利用三角形法则求出，再求出，即可．【解答】解：∵＝+，∴＝﹣+，∵CD＝2AD，∴AD＝AC，∴＝（﹣+），∴＝+＝+（﹣+）＝+．故答案为：+．【点评】本题考查平面向量，三角形法则等知识，解题的关键是掌握三角形法则，属于中考常考题型．17．（2023•杨浦区二模）在△ABC中，点D是AC的中点，，，那么＝（﹣）（用、表示）．【分析】在△ABC中，首先由三角形法则求得＝+；然后利用中点的性质求得＝（+）；最后在△ABD中，利用三角形法则求得答案．【解答】解：在△ABC中，∵，，∴＝+＝+．∵点D是AC的中点，∴＝＝（+）．∴＝﹣＝（+）﹣＝（﹣）．故答案为：（﹣）．【点评】本题主要考查了平面向量，解题的关键是熟练掌握三角形法则．18．（2023•虹口区一模）如图，在△ABC中，点D在边AC上，已知△ABD和△BCD的面积比是1：2，，，那么用向量、表示向量为3﹣3．【分析】利用三角形法则可知：＝+，求出即可解决问题．【解答】解：∵△ABD和△BCD的面积比是1：2，∴AD：DC＝1：2，∴AD＝AC，∴＝，∵＝+，，∵﹣＝﹣+，∴＝3﹣3，故答案为：3﹣3，【点评】本题考查平面向量，三角形法则等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．三．解答题（共4小题）19．（2023•奉贤区一模）如图，在△ABC中，点D在边BC上，BD＝AB＝BC，E是BD的中点．（1）求证：∠BAE＝∠C；（2）设＝，＝，用向量、表示向量．【分析】（1）根据三角形相似的判定和性质可得结论；（2）由三角形法则求得，然后根据BD＝AB＝BC可求出，再由三角形法则求得．【解答】（1）证明：∵BD＝AB＝BC，E是BD的中点，∴BE＝BD，∴＝，＝＝，又∵∠ABE＝∠CBA，∴△ABE∽△CBA，∴∠BAE＝∠C；（2）解：∵＝，＝，∴＝﹣＝﹣，∵BD＝AB＝BC，∴BD＝DC，∴＝＝﹣，∴＝+＝+﹣＝2﹣．【点评】本题主要考查了平面向量，掌握三角形法则即可解答该题，属于基础题．20．（2023•静安区校级一模）如图，已知在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且BD＝2AD，AE＝EC．（1）求证：DE∥BC；（2）设，，试用向量、表示向量．【分析】（1）由平行线分线段成比例进行证明；（2）由三角形法则求得，然后由AE与EC的比例关系求得向量．【解答】（1）证明：BD＝2AD，AE＝EC，∴＝＝．∴DE∥BC；（2）解：∵，，∴＝﹣＝﹣．∴＝﹣．【点评】本题主要考查了平面向量，掌握平行线的判定，三角形法则即可解答该题，属于基础题．21．（2022秋•杨浦区期末）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC＝2AD，对角线AC、BD相交于点O，设＝，＝，试用、的式子表示向量．【分析】根据平面向量定理即可表示．【解答】解：∵AD∥BC，BC＝2AD，∴＝＝．∴＝，即OA＝AC．∵＝，＝，与同向，∴＝2．∵＝+＝+2．∴＝+．【点评】本题考查了梯形、平面向量定理，解决本题的关键是掌握三角形法则．22．（2022秋•浦东新区校级期末）如图，已知平行四边形ABCD，点M、N是边DC、BC的中点，设＝，＝．（1）求向量（用向量、表示）；（2）在图中求作向量在、方向上的分向量．（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）．【分析】（1）由四边形ABCD是平行四边形，可得，又由点M、N是边DC、BC的中点，根据三角形中位线的性质，即可求得向量；（2）首先平移向量，然后利用平行四边形法则，即可求得答案．【解答】解：（1）∵＝，＝，∴，∵点M、N分别为DC、BC的中点，∴；（2）作图：结论：、是向量分别在、方向上的分向量．【点评】此题考查了平面向量的知识、平行四边形的性质以及三角形的中位线的性质．注意掌握平行四边形法则与三角形法则的应用是解此题的关键．。
第1节实数-中考数学一轮知识复习课件
6．(2020·封开一模)实数 a，b 在数轴上的对应点 的位置如图所示，把 a，b，0 按照从小到大的顺序排 列，正确的是( A )
A．a＜0＜b C．b＜0＜a
B．0＜a＜b D．0＜b＜a
7．(2020·蓬江区二模)在数轴上到原点距离等于 2
回归课本·温故知新
1.(实数的分类)下列各数中，负数有__2__个，整数 有__3__个，分数有__2__个，无理数有__1__个．
＋6，－2，－0.9，35 ，0， 3 . 2．(相反数，绝对值，倒数) (1)6 的相反数是_－__6_； (2)－3.9 的绝对值是_3_._9_； (3)－0.5 的倒数是_－__2_． 3．(比较大小)比较下列各对数的大小： 3__＞__－5；－2.5__＜__0；－35 __＞__－34 .
A．5
B．－15
C．－5
D．15
2．(2020·天河区一模)南、北为两个相反方向，如 果＋4 m 表示一个物体向北运动 4 m，那么－3 m 表示 的是( B )
A．向东运动 3 m B．向南运动 3 m C．向西运动 3 m D．向北运动 3 m
3．(2018·广州)四个实数 0，1， 2 ，12 中，无理
经过 t 秒(1≤t≤10)传播的距离用科学记数法表示为 a
×10n 千米，则 n 可能为( C )
A．5
B．6
C．5 或 6
D．5 或 6 或 7
16．(2020·攀枝花)实数 a、b 在数轴上的位置如图 所 示 ， 化 简 （a＋1）2 ＋ （b－1）2 －
（a－b）2 的结果是( A )
A．－2 B．0 C．－2a D．2b
中考数学第一轮复习应注意的事项
中考数学第一轮复习应注意的事项一轮复习时所注意的事项1、第一轮复习的目的：过三关(1)过基础知识关：目的是夯实基础，使已学知识系统化和网络化。
复习中我们要对初中阶段的核心概念、重要的性质、定理和公式等进行系统的整理，要求在理解的基础上加以记忆和运用，这样才能在解题做到快速而正确。
(2)过基本技能关：目的是结累解题经验，在解题实践中获得经验和教训，复习中特别要注重解题后的反思，通过反思，使得在练习中得到感悟。
如，对这个题，我是如何找到它突破口，解题中用到了哪些知识点，归纳它的解题思路和方法，总结它的解题规律，形成解题的技能。
(3)过基本方法关：目的了解和掌握初中阶段所常用的数学思想方法：方程思想、函数思想、转化思想、分类讨论思想、数形结合思想等，配方法、待定系数法，换元法等。
数学思想方法是数学教学中的灵魂，是数学解题教学的关键。
如：用待定系数法求一次函数解析式是中考中的热点，是必考内容之一，分类讨论思想、数形结合思想是解决中考综合题主要手段。
2、第一轮复习应该注意的几个问题(1)必须扎扎实实地夯实基础。
每年的中考试题按难：中：易=1：2：7的比例，基础分占总分的70%，因此使每个学生对初中数学知识都能达到“理解”和“掌握”的要求，在应用基础知识时能做到熟练、正确和迅速。
(2)中考有些基础题是课本上的原题或改造，必须深钻教材，绝不能脱离课本。
(3)不搞题海战术，精讲精练，举一反三、触类旁通。
注重有效训练，加强习题有效性的研究，题目要有针对性、典型性、层次性、切中要害，提高效益。
(4)复习中，更要重视作业，讲究作业的有效性，及时查漏补缺。
教师对于学生作业、练习、测验中的问题，会采用集中讲授和个别辅导相结合，或将问题渗透在以后的复习教学过程中。
(5)从实际出发，复习要“低起点、缓坡度、多归纳、快反馈”。
(6)有效调节心理状态，激发学好数学的自信心，培养良好的学习习惯，及时调整各种消极因素中考数学注意事项考前四点温馨提示：1、饮食生活作息要正常对待、不因为紧张就暴饮暴食，防备拉肚子2、精神要放松，情绪要控制。
考点08 一次函数的图象与性质-备战2023届中考数学一轮复习考点梳理(解析版)
考点08 一次函数的图象和性质一次函数的图象与性质是中考数学中比较重要的一个考点，也是知识点牵涉比较多的考点。
各地对一次函数的图象与性质的考察也主要集中在一次函数表达式与平移、图象的性质、图象与方程不等式的关系以及一次函数图象与几何图形面积等五个方面。
也因为一次函数是一个结合型比较强的知识点，所以其图象和性质也是后续函数问题学习的一个基础。
故考生在复习这块知识点时，需要特别熟记对应考点的方法规律。
一、一次函数的图象与平移二、一次函数的性质三、待定系数法求解一次函数的表达式四、一次函数与方程、不等式的关系五、一次函数与三角形面积考向一：一次函数的图象与平移一．一次函数的图象二．一次函数图象的画法1．下列函数：①y ＝4x ；②y ＝﹣；③y ＝；④y ＝﹣4x +1，其中一次函数的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【分析】根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可．【解答】解：y ＝﹣4x ，y ＝﹣，y ＝﹣4x +1都符合一次函数的定义，属于一次函数；y ＝是反比例函数，综上所述，其中y 是x 的一次函数的个数有3个．故选：C．一次函数的图象是经过点和点的一条直线2．如图，在平面直角坐标系中，函数y＝k（x﹣1）（k＞0）的图象大致是（ ）A．B．C．D．【分析】根据一次函数图象的特点对四个选项进行逐一分析即可．【解答】解：∵y＝k（x﹣1）（k＞0），∴一次函数图象过点（1，0），y随x的增大而增大，故选项B符合题意．故选：B．3．如图，同一直角坐标系中，能表示一次函数y＝x+kb和y＝kx+b（k、b为常数，且k≠0）的图象是（ ）A．B．C．D．【分析】根据一次函数的系数与图象的关系逐项分析即可．【解答】解：A、一次函数y＝kx+b的图象经过第二、三、四象限，则k＞0，b＜0，则kb＜0；而一次函数y＝x+kb的图象与y轴交于正半轴，则kb＞0，kb＞0与kb＜0相矛盾，不符合题意；B、一次函数y＝kx+b的图象经过第一、三、四象限，则k＞0，b＜0，则kb＜0；而一次函数y＝x+kb的一次项系数为正，与题干图形相矛盾，不符合题意；C、一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限，则k＜0，b＞0，则kb＜0；而一次函数y＝x+kb的图象与y轴交于负半轴，则kb＜0．kb＜0与kb＜0相一致，符合题意；D、一次函数y＝kx+b的图象经过第二、三、四象限，则k＜0，b＜0，则kb＞0；而一次函数y＝x+kb的图象与y轴交于负半轴，则kb＜0．kb＞0与kb＜0相矛盾，不符合题意；故选：C．4．在平面直角坐标系中，直线是函数y＝6x﹣2的图象，将直线l平移后得到直线y＝6x+2，则下列平移方式正确的是（ ）A．将1向右平移4个单位长度B．将1向左平移4个单位长度C．将1向上平移4个单位长度D．将1向下平移4个单位长度【分析】利用一次函数图象的平移规律，右加左减，上加下减，即可得出答案．【解答】解：设将直线y＝6x﹣2向左平移a个单位后得到直线y＝6x+2（a＞0），∴6（x+a）﹣2＝6x+2，解得：a＝，故将直线y＝6x﹣2向左平移个单位后得到直线y＝6x+2，同理可得，将直线y＝6x﹣2向上平移4个单位后得到直线y＝6x+2，观察选项，只有选项C符合题意．故选：C．5．直线y＝2x﹣4向上平移2个单位后所得的直线与x轴交点的坐标是 （1，0） ．【分析】利用一次函数平移规律，上加下减进而得出平移后函数解析式，再求出图象与坐标轴交点即可．【解答】解：直线y＝2x﹣4沿y轴向上平移2个单位，则平移后直线解析式为：y＝2x﹣4+2＝2x﹣2，当y＝0时，则x＝1，故平移后直线与x轴的交点坐标为：（1，0）．故答案为：（1，0）．6．如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y1＝k1x+b1与y2＝k2x+b2的图象分别为直线l1和直线l2，下列结论正确的是（ ）A．k1k2＜0B．k1+k2＜0C．b1﹣b2＞0D．b1b2＞0【分析】根据一次函数y＝k1x+b1与y＝k2x+b2的图象位置，可得k1＜0，b1＜0，k2＜0，b2＞0，然后逐一判断即可解答．【解答】解：∵一次函数y＝k1x+b1的图象过四、二、三象限，∴k1＜0，b1＜0，∵一次函数y＝k2x+b2的图象过一、二、四象限，∴k2＜0，b2＞0，∴A、k1•k2＞0，故A不符合题意；B、k1+k2＜0，故B符合题意；C、b1﹣b2＜0，故C不符合题意；D、b1•b2＜0，故D不符合题意；故选：B．考向二：一次函数的性质对于任意一次函数y=kx+b（k≠0），点A (x1,y1）B（x2,y2）在其图象上1．一次函数y＝﹣3x+1的图象经过（ ）A．第一、二、四象限B．第一、三、四象限C．第一、二、三象限D．第二、三、四象限【分析】利用一次函数的性质即可确定直线经过的象限．【解答】解：∵y＝﹣3x+1，∴k＜0，b＞0，故直线经过第一、二、四象限．故选：A．2．已知点A（﹣3，y1），B（﹣1，y2）都在直线y＝（m2+1）x+m上，则y1，y2的大小关系是（ ）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y2D．大小不确定【分析】利用偶次方的非负性，可得出m2≥0，进而可得出k＝m2+1＞0，利用一次函数的性质，可得出y随x的增大而增大，结合﹣3＜﹣1，可得出y1＜y2．【解答】解：∵m2≥0，∴k＝m2+1＞0，∴y随x的增大而增大．又∵点A（﹣3，y1），B（﹣1，y2）都在直线y＝（m2+1）x+m上，且﹣3＜﹣1，∴y1＜y2．故选：B．3．已知A（x1，y1），B（x2，y2）是关于x的函数y＝（m﹣1）x图象上的两点，当x1＜x2时，y1＜y2，则m 的取值范围是（ ）A．m＞0B．m＜0C．m＞1D．m＜1【分析】由“当x1＜x2时，y1＜y2”，可得出y随x的增大而增大，结合一次函数的性质，可得出m﹣1＞0，解之即可得出m的取值范围．【解答】解：∵当x1＜x2时，y1＜y2，∴y随x的增大而增大，∴m﹣1＞0，解得：m＞1，∴m的取值范围是m＞1．故选：C．4．对于一次函数y＝﹣2x+1的相关性质，下列描述错误的是（ ）A ．函数图象经过第一、二、四象限B ．图象与y 轴的交点坐标为（1，0）C ．y 随x 的增大而减小D ．图象与坐标轴调成三角形的面积为【分析】根据一次函数的性质分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A ．∵k ＝﹣2＜0，b ＝1＞0，∴函数图象经过第一、二、四象限，正确，不符合题意；B ．当x ＝0时，y ＝1，∴函数图象与y 轴的交点坐标为（0，1），错误，符合题意；C ．∵k ＝﹣2＜0，∴y 的值随着x 增大而减小，正确，不符合题意；D ．令y ＝0可得y ＝1，∴函数图象与坐标轴围成的三角形面积为：×1×＝，故D 正确，不符合题意．故选：B ．5．已知点（﹣2，y 1），（2，y 2）都在直线y ＝2x ﹣3上，则y 1 ＜ y 2．（填“＜”或“＞”或“＝”）【分析】由k ＝2＞0，利用一次函数的性质可得出y 随x 的增大而增大，再结合﹣2＜2即可得出y 1＜y 2．【解答】解：∵k ＝2＞0，∴y 随x 的增大而增大，又∵﹣2＜2，∴y 1＜y 2．故答案为：＜．考向三：待定系数法求一次函数的解析式1．一个正比例函数的图象过点（﹣2，3），它的表达式为（ ）A．B．C．D．【分析】利用待定系数法即可求解．【解答】解：设函数的解析式是y＝kx．根据题意得：﹣2k＝3．解得：k＝﹣．故函数的解析式是：y＝﹣x．故选：A．2．已知一次函数y＝mx﹣4m，当1≤x≤3时，2≤y≤6，则m的值为（ ）A．2B．﹣2C．2或﹣2D．m的值不存在【分析】结合一次函数的性质，对m分类讨论，当m＞0时，一次函数y随x增大而增大，此时x＝1，y ＝2且x＝3，y＝6；当m＜0时，一次函数y随x增大而减小，此时x＝1，y＝6且x＝3，y＝2；最后利用待定系数法求解即可．【解答】解：当m＞0时，一次函数y随x增大而增大，∴当x＝1时，y＝2且当x＝3时，y＝6，令x＝1，y＝2，解得m＝，不符题意，令x＝3，y＝6，解得m＝﹣6，不符题意，当m＜0时，一次函数y随x增大而减小，∴当x＝1时，y＝6且当x＝3时，y＝2，令x＝1，y＝6，解得m＝﹣2，令x＝3，y＝2，解得m＝﹣2，符合题意，故选：B．3．已知y与x成正比例，且当x＝2时，y＝﹣3．则当x＝﹣时，y＝ ．【分析】设y＝kx，把x＝2，y＝﹣3代入，求出k得到函数解析式，把x＝﹣代入函数解析式，求出即可．【解答】解：根据题意，设y＝kx，把x＝2，y＝﹣3代入得：﹣3＝2k，解得：k＝﹣，∴y与x的函数关系式为y＝﹣x，把x＝﹣代入y＝﹣x，得y＝﹣×（﹣）＝，故答案为：．4．已知一次函数的图象经过A（2，0），B（0，4）两点．（1）求此一次函数表达式；（2）试判断点（﹣1，6）是否在此一次函数的图象上．【分析】（1）设一次函数的解析式为y＝kx+b（k≠0），再把A（2，0），B（0，4）代入求出k的值即可；（2）把x＝﹣1代入（1）中函数解析式进行检验即可．【解答】解：（1）设一次函数的解析式为y＝kx+b（k≠0），∵A（2，0），B（0，4）在函数图象上，∴，解得，∴一次函数的解析式为：y＝﹣x+4；（2）由（1）知，函数解析式为：y＝﹣x+4，∴当x＝﹣1时，y＝5≠6，∴点（﹣1，6）不一次函数的图象上．5．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣2x+a与y轴交于点C（0，6），与x轴交于点B．（1）求这条直线的解析式；（2）直线AD与（1）中所求的直线相交于点D（﹣1，n），点A的坐标为（﹣3，0）．求n的值及直线AD 的解析式．【分析】（1）把C （0，6）代入函数解析式，可得答案．（2）先求D 的坐标，再利用待定系数法求解AD 的解析式．【解答】解：（1）直线y ＝﹣2x +a 与y 轴交于点C （0，6），∴﹣2×0+a ＝6，∴a ＝6，∴直线的解析式为y ＝﹣2x +6；（2）点D （﹣1，n ）在y ＝﹣2x +6上，∴n ＝﹣2×（﹣1）+6＝8，∴D （﹣1，8），设直线AD 的解析式为y ＝kx +b ，把点A （﹣3，0）和D （﹣1，8）代入得，解得，∴直线AD 的解析式为y ＝4x +12．考向四：一次函数与方程不等式间的关系的交点坐标由函数图象直接写出不等式解集的方法归纳：1．已知方程2x ﹣1＝﹣3x +4的解是x ＝1，则直线y ＝2x ﹣1和y ＝﹣3x +4的交点坐标为（ ）A ．（1，0）B ．（1，1）C ．（﹣1，﹣3）D ．（﹣1，1）【分析】把x ＝1代入直线解析式y ＝2x ﹣1求出y 的值即可得到交点坐标．【解答】解：∵x ＝1是方程2x ﹣1＝﹣3x +4的解，∴把x ＝1代入y ＝2x ﹣1，得y ＝2×1﹣1＝1．∴交点坐标为（1，1）．故选：B ．2．如图，直线y ＝ax +b （a ≠0）过点A （0，1），B （2，0），则关于x 的方程ax +b ＝0的解为 x ＝2 ．【分析】所求方程的解，即为函数y ＝ax +b 图象与x 轴交点横坐标，确定出解即可．【解答】解：方程ax +b ＝0的解，即为函数y ＝ax +b 图象与x 轴交点的横坐标，∵直线y ＝ax +b 过B （2，0），∴方程ax +b ＝0的解是x ＝2，故答案为：x ＝2．3．如图，一次函数y ＝2x +1的图象与y ＝kx +b 的图象相交于点A ，则方程组的解是（ ）A．B．C．D．【分析】先求点A的横坐标，然后根据两条直线的交点坐标即可写出方程组的解．【解答】解：y＝3代入y＝2x+1得2x+1＝3，解得x＝1，所以A点坐标为（1，3），所以方程组的解是．故选：B．4．如图，已知直线y＝ax+b和直线y＝kx交于点P，若二元一次方程组的解为x、y，则x+y＝ 3 ．【分析】根据由图象可知，直线y＝ax+b和直线y＝kx交于点P（1，2），即可确定二元一次方程组的解，进一步求值即可．【解答】解：由图象可知，直线y＝ax+b和直线y＝kx交于点P（1，2），∴二元一次方程组的解为，∴x+y＝1+2＝3，故答案为：3．5．若定义一种新运算：，例如：2@4＝2+4﹣3＝3，2@1＝2﹣1+3＝4，下列说法：①（﹣1）@（﹣2）＝4；②若x@（x+2）＝5，则x＝3；③x@2x＝3的解为x＝2；④函数y＝（x2+1）@1与x轴交于（﹣1，0）和（1，0）．其中正确的个数是（ ）A．4B．3C．2D．1【分析】根据新定义，逐项判断即可．【解答】解：（﹣1）@（﹣2）＝﹣1﹣（﹣2）+3＝4，故①正确；∵x@（x+2）＝x+（x+2）﹣3＝2x﹣1，∴x@（x+2）＝5即是2x﹣1＝5，解得x＝3，故②正确；当x＜2x，即x＞0时，∵x@2x＝3，∴x+2x﹣3＝3，解得x＝2；当x≥2x，即x≤0时，∵x@2x＝3，∴x﹣2x+3＝3，解得x＝0，∴x@2x＝3的解是x＝2或x＝0，故③错误；∵x2+1≥1，∴y＝（x2+1）@1＝x2+1﹣1+3＝x2+3，令y＝0得x2+3＝0，方程无实数解，∴函数y＝（x2+1）@1与x轴无交点，故④错误；∴正确的有①②，共2个，故选：C．6．如图，已知一次函数y1＝kx﹣b与y2＝nx函数图象相交于点M，当kx﹣b＝nx时，x的值是 1 ，当y1＞y2时，x的取值范围是 x＜1 ，当y1＜y2时，x的取值范围是 x＞1 ．【分析】根据两条直线的交点、结合图象解答即可．【解答】解：由图象可知，当kx﹣b＝nx时，x的值是1，当y1＞y2时，x的取值范围是x＜1，当y1＜y2时，x的取值范围是x＞1．故答案为：1，x＜1，x＞1．7．小时在学习了一次函数知识后，结合探究一次函数图象与性质的方法，对新函数y＝2﹣|x﹣1|及其图象进行如下探究．（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值如表：x…﹣3﹣2﹣1012345…y…﹣2﹣1m1210n﹣2…其中m＝ 0 ，n＝ ﹣1 ．（2）请在给出的平面直角坐标系中画出该函数的图象，并结合图象写出该函数的一条性质： 当x＞1时，y随x的增大而减小；当x＜1时，y随x的增大而增大 ．（3）当时，x的取值范围为 x≤﹣1或x≥2 ．【分析】（1）把x＝﹣1和x＝4分别代入解析式即可得到m、n的值；（2）利用描点法画出图象，观察图象可得出函数的性质；（3）利用图象即可解决问题．【解答】解：（1）把x＝﹣1代入y＝2﹣|x﹣1|得，y＝2﹣|﹣1﹣1|＝0，∴m＝0；把x＝4代入y＝2﹣|x﹣1|得，y＝2﹣|4﹣1|＝﹣1，∴n＝﹣1；故答案为：0，﹣1；（2）画出函数的图象如图：观察图象可知：当x＞1时，y随x的增大而减小；当x＜1时，y随x的增大而增大；故答案为：当x＞1时，y随x的增大而减小；当x＜1时，y随x的增大而增大；（3）画出一次函数y＝x+的图象，观察图象可知：当时，x的取值范围为x≤﹣1或x≥2，故答案为：x≤﹣1或x≥2．考向五：一次函数与三角形面积一．一次函数与坐标轴围成三角形面积的规律方法归纳1.一次函数y=kx+b（k≠0）与坐标轴交点规律与x轴交点坐标（，0）故：当k、b同号时，直线交于x轴负半轴；当k、b异号时，直线交于x轴正半轴对于直线y=kx+b（k≠0）与y轴交点坐标（0，b）故：当b＞0时，直线交于y轴正半轴；当b＜0时，直线交于y轴负半轴2.求两直线交点坐标方法：联立两直线解析式，得二元一次方程组，解方程组得交点坐标；3.求三角形面积时，三角形有边在水平或者竖直边上，常以这条边为底，再由底所对顶点的坐标确定高；二．一次函数图象与几何图形动点面积1.此类问题需要将动点所在几何图形与一次函数图象同时分析，对照一次函数图象得出动点所在几何图形的边长信息2.对函数图象的分析重点抓住以下两点：①分清坐标系的x轴、y轴的具体意义②特别分析图象的拐点——拐点一般表示动点运动到几何图形的一个顶点3.动点所在几何图形如果是特殊图形，如等腰三角形、等腰直角三角形、含30°的直角三角形，注意对应图形性质与辅助线的应用。
中考数学一轮复习《命题、定理与证明》知识要点及专题练习
中考数学一轮复习知识点课标要求专题训练：命题、定理与证明（含答案）一、知识要点：1、命题与定理定义1：判断一件事情的语句，叫做命题。
命题由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。
数学中的命题常可以写成“如果……，那么……”的形式。
“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论。
定义2：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题。
定义3：题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题。
定义4：如果一个命题的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理。
定义5：两个命题的题设和结论正好相反，我们把这样的两个命题叫做互为逆命题。
其中一个叫做原命题，另外一个叫做逆命题。
如果定理的逆命题是正确的，那么它也是一个定理，我们把这个定理叫做原定理的逆定理。
2、证明:一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫做证明。
二、课标要求：1、通过具体实例，了解定义、命题、定理、推论的意义。
2、结合具体实例，会区分命题的条件和结论，了解原命题及其逆命题的概念。
会识别两个互逆的命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立。
3、知道证明的意义和证明的必要性，知道证明要合乎逻辑，知道证明的过程可以有不同的表达形式，会综合法证明的格式。
4、了解反例的作用，知道利用反例可以判断一个命题是错误的。
三、常见考点：1、命题及命题真伪的判断。
2、命题的条件和结论的区分。
3、写出命题的逆命题。
四、专题训练：1．下列说法正确的是（）A．一组数据6，5，8，8，9的众数是8B．甲、乙两组学生身高的方差分别为S甲2＝2.3，S乙2＝1.8，则甲组学生的身高较整齐C．命题“若|a|＝1，则a＝1”是真命题D．三角形的外角大于任何一个内角2．下列命题正确的是（）A．三角形的一个外角大于任何一个内角B．三角形的三条高都在三角形内部C．三角形的一条中线将三角形分成两个三角形面积相等D．两边和其中一边的对角相等的三角形全等3．下列四个命题：①5是25的算术平方根；②（﹣4）2的平方根是﹣4；②经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；④同旁内角互补．其中真命题的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个4．下列说法中，不正确的个数是（）①若a+b＝0，则有a，b互为相反数，且＝﹣1；②若|a|＞|b|，则有（a+b）（a﹣b）是正数；③三个五次多项式的和也是五次多项式；④a+b+c＜0，abc＞0，则﹣+﹣的结果有三个；⑤方程ax+b＝0（a，b为常数）是关于x的一元一次方程．A．1个B．2个C．3个D．4个5．如图，在矩形ABCD中，AB＝，BC＝1，把矩形ABCD绕点A顺时针旋转30°得到矩形AB′C′D′，其中点C的运动路径为，则图中阴影部分的面积为（）A．B．C．D．6．下列命题：①负数没有立方根；②一个实数的算术平方根一定是正数；③一个正数或负数的立方根与这个数同号；④如果一个数的算术平方根是这个数本身，那么这个数是1或0；⑤如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是1或0，其中错误的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个7．写出“对顶角相等”的逆命题．8．四位同学参加数学知识竞赛活动，分别获得第一、二、三、四名，大家猜测谁得第几名时，明明说：“甲得第一，乙得第二”；文文说：“甲得第二，丁得第四”；凡凡说：“丙得第二，丁得第三”．名次公布后，他们每人都只猜对了一半，那么甲、乙、丙、丁的名次顺序为．（按一、二、三、四的名次排序）9．如图，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，点P是第二象限图象上一动点，PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，连接MN，在点P的运动过程中，线段MN长度的最小值是．10．如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝，将矩形ABCD绕点A旋转得到矩形AB'C'D'，点C的运动路径为．当点B'落在CD上时，图中阴影部分的面积为．11．如图，等边△ABC中，AB＝3，点D，点E分别是边BC，CA上的动点，且BD＝CE，连接AD、BE交于点F，当点D从点B运动到点C时，则点F的运动路径的长度为．12．在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝4．如图，将直角顶点B放在原点，点A放在y轴正半轴上，当点B在x轴上向右移动时，点A也随之在y轴上向下移动，当点A 到达原点时，点B停止移动，在移动过程中，点C到原点的最大距离为．13．如图，▱ABCD中，E为AD上一点，F为BC上一点，EF与对角线BD交于点O，以下三个条件：①BO＝DO；②EO＝FO；③AE＝CF，以其中两个作为题设，余下的一个作为结论组成命题，其中真命题的个数为．14．如图，等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，M为AB中点，D是射线BC上一动点，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到线段AE，连接ED、ME，则点D在运动过程中ME的最小值为．15．如图，在半径为2的⊙O中，弦AB⊥直径CD，垂足为E，∠ACD＝30°，点P为⊙O上一动点，CF⊥AP于点F．①弦AB的长度为；②点P在⊙O上运动的过程中，线段OF长度的最小值为．16．如图，一个长为4，宽为3的长方形木板斜靠在水平桌面上的一个小方块上，其短边与水平桌面成30°夹角，将长方形木板按逆时针方向做两次无滑动的翻滚，使其短边恰好落在水平桌面上，则长方形木板顶点A在滚动过程中所经过的路径长为．17．桌子上有7张反面向上的纸牌，每次翻转n张（n为正整数）纸牌，多次操作后能使所有纸牌正面向上吗？用“+1”、“﹣1”分别表示一张纸牌“正面向上”、“反面向上”，将所有牌的对应值相加得到总和，我们的目标是将总和从﹣7变化为+7．（1）当n＝1时，每翻转1张纸牌，总和的变化量是2或﹣2，则最少次操作后所有纸牌全部正面向上；（2）当n＝2时，每翻转2张纸牌，总和的变化量是，多次操作后能使所有纸牌全部正面向上吗？若能，最少需要几次操作？若不能，简要说明理由；（3）若要使多次操作后所有纸牌全部正面向上，写出n的所有可能的值．18．阅读下面内容，并解答问题．在学习了平行线的性质后，老师请学们证明命题：两条平行线被第三条直线所截，一组同旁内角的平分线互相垂直．小颖根据命题画出图形并写出如下的已知条件．已知：如图1，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F．∠BEF的平分线与∠DFE的平分线交于点G．求证：．（1）请补充要求证的结论，并写出证明过程；（2）请从下列A、B两题中任选一题作答，我选择题．A．在图1的基础上，分别作∠BEG的平分线与∠DFG的平分线交于点M，得到图2，则∠EMF 的度数为．B．如图3，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F．点O在直线AB，CD之间，且在直线EF右侧，∠BEO的平分线与∠DFO的平分线交于点P，则∠EOF与∠EPF满足的数量关系为．19．点E、F分别是菱形ABCD边BC、CD上的点．（1）如图，若CE＝CF，求证AE＝AF；（2）判断命题“若AE＝AF，则CE＝CF”的真假．若真，请证明；若假，请在备用图上画出反例．20．概念学习．已知△ABC，点P为其内部一点，连接PA、PB、PC，在△PAB、△PBC、△PAC 中，如果存在一个三角形，其内角与△ABC的三个内角分别相等，那么就称点P为△ABC 的等角点．理解应用（1）判断以下两个命题是否为真命题，若为真命题，则在相应横线内写“真命题”；反之，则写“假命题”．①内角分别为30°、60°、90°的三角形存在等角点；；②任意的三角形都存在等角点；；（2）如图①，点P是锐角△ABC的等角点，若∠BAC＝∠PBC，探究图①中，∠BPC、∠ABC、∠ACP之间的数量关系，并说明理由．解决问题如图②，在△ABC中，∠A＜∠B＜∠C，若△ABC的三个内角的角平分线的交点P是该三角形的等角点，求△ABC三角形三个内角的度数．参考答案1．解：A、一组数据6，5，8，8，9的众数是8，是真命题；B、甲、乙两组学生身高的方差分别为S甲2＝2.3，S乙2＝1.8，则乙组学生的身高较整齐，原命题是假命题；C、命题“若|a|＝1，则a＝1”是假命题，原命题是假命题；D、三角形的外角大于任何一个不与它相邻的内角，原命题是假命题；故选：A．2．解：A、三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角，原命题是假命题；B、钝角三角形的三条高不在三角形内部，原命题是假命题；C、三角形的一条中线将三角形分成两个三角形面积相等，是真命题；D、两边和其夹角相等的三角形全等，原命题是假命题；故选：C．3．解：①5是25的算术平方根，本小题说法是真命题；②∵（﹣4）2的平方根是±4，∴本小题说法是假命题；②经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，本小题说法是真命题；④∵两直线平行，同旁内角互补，∴本小题说法是假命题；故选：C．4．解：①若a+b＝0，则有a，b互为相反数，当a＝b＝0时，无意义，本小题说法不正确；②∵|a|＞|b|，∴a2＞b2，∴（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2＞0，是正数，本小题说法正确；③（2a5+a﹣3）+（﹣a5+2a﹣3）+（﹣a5+a2﹣30）＝a2+3a﹣36，则三个五次多项式的和不一定是五次多项式，本小题说法不正确；④当a+b+c＜0，abc＞0时，a、b、c两个正数、一个负数或一个正数、两个负数，则﹣+﹣的结果有两个，本小题说法不正确；⑤方程ax+b＝0（a，b为常数），当a＝0时，不是关于x的一元一次方程，本小题说法不正确；故选：D．5．解：连接AC'，在矩形ABCD中，∵∠B＝90°，AB＝，BC＝1，∴tan∠BAC＝＝，∴∠BAC＝30°，∵旋转角为30°，∴A、B′、C共线．∴AC＝＝＝2，∵S阴＝S扇形ACC′﹣S△AB′C′，∴S阴＝﹣＝﹣，故选：B．6．解：①负数有立方根，原命题是假命题；②一个实数的算术平方根一定是非负数，原命题是假命题；③一个正数或负数的立方根与这个数同号，原命题是真命题；④如果一个数的算术平方根是这个数本身，那么这个数是1或0，原命题是真命题；⑤如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是1、﹣1或0，原命题是假命题；故选：B．7．解：∵原命题的条件是：如果两个角是对顶角，结论是：那么这两个角相等；∴其逆命题应该为：如两个角相等那么这两个角是对顶角，简化后即为：相等的角是对顶角．8．解：因为他们每人只猜对一半，可以先假设明明说“甲得第一”是正确的，由此推导：明明：甲得第一→文文：丁得第四→凡凡：丙得第二→乙得第三，成立；若假设明明说“乙得第二”是正确的，由此进行推导：明明：乙得第二→文文：丁得第四→凡凡：丙得第二，矛盾．所以甲、乙、丙、丁的名次顺序为甲、丙、乙、丁．故答案为：甲、丙、乙、丁．9．解：连接OP．∵直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，∴A（﹣2，0），B（02），∴OA＝2，OB＝2，∴tan∠BAO＝＝，∴∠BAO＝30°，∵PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，∴∠PMO＝∠PNO＝∠MON＝90°，∴四边形OMPN是矩形，∴MN＝OP，∴当OP⊥AB时，MN＝OP的值最小，最小值＝OA•sin30°＝，故答案为．10．解：如图，连接AC，AC′．∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠D＝∠DAB＝90°，∵AB＝2，BC＝，∴AC＝＝＝，∵cos∠DAB′＝，∴∠DAB′＝30°，DB′＝AB′＝1，∴∠BAB′＝∠CAC′＝60°，CB′＝CD﹣DB′＝2﹣1＝1，∴S阴＝S扇形CAC′﹣S△AC′B′﹣S△ACB′＝﹣×2×﹣×1×＝﹣．故答案为﹣．11．解：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝AC，∠ABC＝∠BAC＝∠BCE＝60°，∴在△ABD和△BCE中，，∴△ABD≌△BCE（SAS），∴∠BAD＝∠CBE，∵∠AFE＝∠BAD+∠FBA＝∠CBE+∠FBA＝∠ABC＝60°，∴∠AFB＝120°，∴点F的运动轨迹是以点O为圆心，OA为半径的弧，如图，此时∠AOB＝120°，OA＝＝，所以弧AB的长为：＝．则点F的运动路径的长度为．故答案为：．12．解：如图所示：取A1B1的中点E，连接OE，C1E，当O，E，C1在一条直线上时，点C到原点的距离最大，在Rt△A1OB1中，∵A1B1＝AB＝8，点OE为斜边中线，∴OE＝B1E＝A1B1＝4，又∵B1C1＝BC＝4，∴C1E＝＝4，∴点C到原点的最大距离为：OE+C1E＝4+4．故答案为：4+4．13．解：已知②EO＝OF；①BO＝DO，结论：③AE＝CF．理由：在△DOE和△BOF中，∴△DOE≌△BOF（SAS），∴DE＝BF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，∴AE＝FC，同理可得：已知②EO＝FO，③AE＝CF，结论：①BO＝DO，是真命题；已知：①BO＝DO，③AE＝CF，结论：②EO＝FO，是真命题，故答案为：3．14．解：如图，连接BE，过点M作MG⊥BE的延长线于点G，过点A作AK⊥AB交BD的延长线于点K，∵等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，∴∠B＝45°，∴∠K＝45°，∴△AKB是等腰直角三角形．∵线段AD绕点A逆时针旋转90°得到线段AE，∴△ADE是等腰直角三角形，∴∠KAD+∠DAB＝∠BAE+∠DAB＝90°，∴∠KAD＝∠BAE，在△ADK和△AEB中，∴△ADK≌△AEB（SAS），∴∠ABE＝∠K＝45°，∴△BMG是等腰直角三角形，∵AC＝BC＝4，∴AB＝4，∵M为AB中点，∴BM＝2，∴MG＝BG＝2，∠G＝90°，∴BM＞MG，∴当ME＝MG时，ME的值最小，∴ME＝BE＝2．故答案为2．15．解：①如图，连接OA．∵OA＝OC＝2，∴∠OCA＝∠OAC＝30°，∴∠AOE＝∠OAC+∠ACO＝60°，∴AE＝OA•sin60°＝，∵OE⊥AB，∴AE＝EB＝，∴AB＝2AE＝2，故答案为2．②取AC的中点H，连接OH，OF，HF，∵OA＝OC，AH＝HC，∴OH⊥AC，∴∠AHO＝90°，∵∠COH＝30°，∴OH＝OC＝1，HC＝，AC＝2，∵CF⊥AP，∴∠AFC＝90°，∴HF＝AC＝，∴OF≥FH﹣OH，即OF≤﹣1，∴OF的最小值为﹣1．故答案为﹣1．16．解：第一次转动是以点M为圆心，AM为半径，圆心角是60度所以弧AA1的长＝＝π，第二次转动是以点N为圆心，A′N为半径圆心角为90度，所以弧A′A″的长＝＝π，所以总长为π．故答案为π．17．解：（1）总变化量：7﹣（﹣7）＝14，次数（至少）：14÷2＝7，故答案为：7；（2）①两张由反到正，变化：2×[1﹣（﹣1）]＝4，②两张由正到反，变化：2×（﹣1﹣1）＝﹣4，③一正一反变一反一正，变化﹣1﹣1+1﹣（﹣1）＝0，不能全正，总变化量仍为14，无法由4，﹣4，0组成，故不能所有纸牌全正；故答案为：14；（3）由题可知：0＜n≤7．①当n＝1时，由（1）可知能够做到，②当n＝2时，由（2）可知无法做到，③当n＝3时，总和变化量为6，﹣6，2，﹣2，14＝6+6+2，故n＝3可以，④当n＝4时，总和变化量为8，﹣8，4，﹣4，0，14无法由8，﹣8，4，﹣4，0组成，故＝4不可以，⑤当n＝5时，总和变化量为10，﹣10，6，﹣6，2，﹣2，14＝10+2+2，故n＝5可以，⑥当n＝6时，总和变化量为12，﹣12，8，﹣8，4，﹣4，0，无法组合，故n＝6不可以，⑦当n＝7时，一次全翻完，可以，故n＝1，3，5，7时，可以．18．解：（1）结论：EG⊥FG；理由：如图1中，∵AB∥CD，∴∠BEF+∠DFE＝180°，∵EG平分∠BEF，FG平分∠DFE，∴，，∴．在△EFG中，∠GEF+∠GFE+∠G＝180°，∴∠G＝180°﹣（∠GEF+∠GFE）＝180°﹣90°＝90°，∴EG⊥FG．故答案为EG⊥GF．（2）A．如图2中，由题意，∠BEG+∠DFG＝90°，∵EM平分∠BEG，MF平分∠DFG，∴∠BEM+∠MFD＝（∠BEG+∠DFG）＝45°，∴∠M＝∠BEM+∠MFD＝45°，B．如图3中，由题意，∠EOF＝∠BEO+∠DFO，∠EPF＝∠BEP+∠DFP，∵PE平分∠BEO，PF平分∠DFO，∴∠BEO＝2∠BEP，∠DFO＝2∠DFP，∴∠EOF＝2∠EPF，故答案为A或B，45°，∠EOF＝2∠EPF．19．解：（1）连接AC，∵四边形ABCD是菱形，∴∠ACE＝∠ACF，在△ACE与△ACF中，∴△ACE≌△ACF（SAS），∴AE＝AF，（2）当AE＝AF＝AF'时，CE≠CF'，如备用图，所以命题“若AE＝AF，则CE＝CF”是假命题．20．解：理解应用（1）①内角分别为30、60、90的三角形存在等角点是真命题；②任意的三角形都存在等角点是假命题，如等边三角形不存在等角点；故答案为：真命题，假命题；（2）如图①，∵在△ABC中，∠BPC＝∠ABP+∠BAC+∠ACP，∠BAC＝∠PBC，∴∠BPC＝∠ABP+∠PBC+∠ACP＝∠ABC+∠ACP；解决问题如图②，连接PB，PC∵P为△ABC的角平分线的交点，∴∠PBC＝∠ABC，∠PCB＝∠ACB，∵P为△ABC的等角点，∴∠PBC＝∠BAC，∠BCP＝∠ABC＝2∠PBC＝2∠BAC，∠ACB＝∠BPC＝4∠A，又∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，∴∠A+2∠A+4∠A＝180°，∴∠A＝，∴该三角形三个内角的度数分别为，，。
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- 1 - 中考数学第一轮基础知识要点总结 实数 ⑴ 数轴的三要素为 、 和 . 数轴上的点与 构成一一对应. ⑵ 实数a的相反数为________. 若a，b互为相反数，则ba= . ⑶ 非零实数a的倒数为______. 若a，b互为倒数，则ab= .
⑷ 绝对值)0( )0( )0( aaaa．
⑸ 科学记数法：把一个数表示成 的形式，其中1≤a＜10的数，n是整数. ⑹ 一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.这时，从左边第一个不是 的数起，到 止，所有的数字都叫做这个数的有效数字． 练习：（略）
数的开方 ⑴ 任何正数a都有______个平方根,它们互为________.其中正的平方根a叫_______________. 没有平方根，0的算术平方根为______. ⑵ 任何一个实数a都有立方根，记为 .
⑶ 2a)0( )0( aaa。 3. 实数的分类: 和 统称实数. 4．0a （其中a 0 且a是 ）pa （其中a 0） 练习：（略）
整式 （1）单项式：由数与字母的 组成的代数式叫做单项式（单独一个数或 也是单项式）.单项式中的 叫做这个单项式的系数；单项式中的所有字母的 叫做这个单项式的次数. (2) 多项式：几个单项式的 叫做多项式.在多项式中，每个单项式叫 做多项式的 ,其中次数最高的项的 叫做这个多项式的次数.不含字母的项叫做 . - 2 -
(3) 整式： 与 统称整式. 4. 同类项：在一个多项式中，所含 相同并且相同字母的 也分别相等的项叫做同类项. 合并同类项的法则是 ___. 5. 幂的运算性质: am²an= ； (am)n= ； am÷an＝_____； (ab)n= . 练习：（略）
因式分解 1. 因式分解：就是把一个多项式化为几个整式的 的形式．分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止． 2. 因式分解的方法：⑴ ，⑵ ， ⑶ . 3. 提公因式法：mcmbma__________ _________.
4. 公式法: ⑴ 22ba
⑵ 222baba ， ⑶ 222baba . 5. 十字相乘法：pqxqpx2 ． 6．因式分解的一般步骤:一“提”（取公因式），二“用”（公式）． 7．易错知识辨析 （1）注意因式分解与整式乘法的区别； （2）完全平方公式、平方差公式中字母，不仅表示一个数，还可以表示单项式、多项式. 练习：
1．简便计算：2271.229.7－.
2．分解因式：xx422____________________. 3．分解因式：942x____________________. 4．分解因式：442xx____________________. 5.分解因式2232ababa ． 6．将3214xxx分解因式的结果是 ． - 3 -
分式 1. 分式：整式A除以整式B，可以表示成 AB 的形式，如果除式B中含有 ，那么称 AB 为分式．若 ，则 AB 有意义；若 ，则 AB 无意义；若 ，则 AB ＝0.
2．分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的 ．用式子表示为 . 3. 约分：把一个分式的分子和分母的 约去，这种变形称为分式的约分． 4．通分：根据分式的基本性质，把异分母的分式化为 的分式，这一过程称为分式的通分.
例1：（1） 当x 时，分式x13无意义；
（2）当x 时，分式392xx的值为零. 例2：⑴ 已知 31xx，则221xx ＝ .
⑵已知113xy，则代数式21422xxyyxxyy的值为 . 例3：先化简，再求值： (1)（212xx－2144xx）÷222xx，其中x＝1．
⑵221111121xxxxx，其中31x. 练习：（略） 二次根式 1．二次根式的有关概念 ⑴式子)0(aa 叫做二次根式．注意被开方数a只能是 ．并且根式. ⑵简二次根式：被开方数所含因数是 ，因式是 ，不含能 的二次根式，叫做最简二次根式． (3)同类二次根式：化成最简二次根式后，被开方数 的几个二次根式，叫做同类二次根式． 2．二次根式的性质：
⑴ a 0； - 4 -
⑵ 2a （a≥0）； 2a ； ⑶ ab （0,0ba）；
⑷ ba （0,0ba）. 练习：（略）
方程（组）和不等式 （1）判断一个方程是不是一元一次方程，首先在整式方程前提下，化简后满足只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0的方程，像21x，1222xx
等不是一元一次方程. （2）解方程的基本思想就是应用等式的基本性质进行转化，要注意：①方程两边不能乘以（或除以）含有未知数的整式，否则所得方程与原方程不同解；②去分母时，不要漏乘没有分母的项；③解方程时一定要注意“移项”要变号. 例1：当m取什么整数时，关于x的方程1514()2323mxx的解是正整数？ 例2：解下列方程： (1) 3175301xxx； （2）121253xxx.
例3：解下列方程组：
（1）4519323abab （2）2207441xyxy 例4：某厂工人小王某月工作的部分信息如下： 信息一：工作时间：每天上午8∶20~12∶00，下午14∶00~16∶00，每月25天； 信息二：生产甲、乙两种产品，并且按规定每月生产甲产品的件数不少于60件． 生产产品件数与所用时间之间的关系见下表： 生产甲产品件数（件） 生产乙产品件数（件） 所用总时间（分） 10 10 350 30 20 850 信息三：按件计酬，每生产一件甲产品可得1.50元，每生产一件乙产品可得2.80元．根据以上信息，回答下列问题： - 5 -
（1）小王每生产一件甲种产品，每生产一件乙种产品分别需要多少分？ （2）小王该月最多能得多少元？此时生产甲、乙两种产品分别多少件？ 例5：某同学在A、B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身
听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元. ① 求该同学看中的随身听和书包单价各是多少元？ ② 某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打八折销售，超市B全场购物满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用），但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说明他可以选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？
一元二次方程的常用解法 （1）直接开平方法：形如)0(2aax或)0()(2aabx的一元二次方程，就可用直接开平方的方法. （2）配方法：用配方法解一元二次方程02aocbxax的一般步骤是：①化二次项系数为1，即方程两边同时除以二次项系数；②移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项，③配方，即方程两边都加上一次项系数一半的平方，④化原方程为
2()xmn的形式，⑤如果是非负数，即0n，就可以用直接开平方求出方程的解.
如果n＜0，则原方程无解. （3）公式法：一元二次方程20(0)axbxca的求根公式是 221,2
4(40)2bbacxbaca.
（4）因式分解法：因式分解法的一般步骤是：①将方程的右边化为 ；②将方程的左边化成两个一次因式的乘积；③令每个因式都等于0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解. 例1：选用合适的方法解下列方程：
（1）)4(5)4(2xx；
（2）xx4)1(2； - 6 -
（3）22)21()3(xx； （4）31022xx. 例2：已知一元二次方程0437122mmmxxm）（有一个根为零，求m的值. 练习：（略）
一元二次方程根的判别式 关于x的一元二次方程002acbxax的根的判别式为 . （1）acb42>0一元二次方程002acbxax有两个 实数根，即2,1x .
（2）acb42=0一元二次方程有 相等的实数根，即21xx . （3）acb42<0一元二次方程002acbxax 实数根. 例1：解方程12112xx会出现的增根是（ ） A．1x B.1x C. 1x或1x D.2x 例2：如果分式12x与33x的值相等,则x的值是( ) A．9 B．7 C．5 D．3 例3：如果3:2:yx，则下列各式不成立的是（ ）
A．35yyx B．31yxy C．312yx D．4311yx 例4：若分式122xx的值为0，则x的值为（ ） A. 1 B. -1 C. ±1 D.2 例5：在2008年春运期间，我国南方出现大范围冰雪灾害，导致某地电路断电.该地供电局组织电工进行抢修.供电局距离抢修工地15千米.抢修车装载着所需材料先从供电局出发，15分钟后，电工乘吉昔车从同一地点出发，结果他们同时到达抢修工地．已知吉普车速度是抢修车速度的1.5倍，求这两种车的速度. 例6：某中学库存960套旧桌凳，修理后捐助贫困山区学校．现有甲、乙两个木工小组都