新人教版八年数学上点与练(课题：12.2.1 全等三角形的判定SSS)
人教版数学八年级上册12.2三角形全等的判定(SSS)说课稿
在总结反馈阶段，我会采取以下方式引导学生自我评价并提供有效反馈：1.让学生回顾本节课所学内容，用自己的话总结三角形全等的判定条件SSS；2.鼓励学生分享他们在巩固练习中的体会和收获，以及遇到的困难和解决方法；3.对学生的回答和表现给予积极的反馈和肯定，同时指出他们可以改进的地方；4.提供针对性的建议，帮助学生明确下一步的学习目标和方向。
本节课所面向的学生为八年级学生，他们正处于青少年时期，具有以下特点：年龄特征上，他们好奇心强，喜欢探索新知识，但注意力容易分散；认知水平上，他们已经具备了一定的逻辑推理能力和空间想象能力，能够理解和掌握几何图形的基本概念和性质；学习兴趣上，他们对直观的几何图形和实际问题较为感兴趣，但可能对抽象的证明过程感到困难；学习习惯上，他们习惯于通过观察、操作和讨论来学习，但可能缺乏独立思考和总结归纳的能力。
（二）学习障碍
在学习本节课之前，学生已经学习了三角形的基本概念、性质以及全等三角形的基本概念。他们可能具备以下前置知识或技能：了解三角形的定义和基本性质，掌握全等三角形的定义和性质。然而，他们在学习本节课时可能存在以下学习障碍：1.对于三角形全等的判定条件理解不深，容易混淆；2.缺乏对SSS判定条件的直观感知，难以理解其证明过程；3.在具体问题中，难以将SSS判定条件应用于解决实际问题。
1.全等三角形的定义及性质；
2.三角形全等的判定条件SSS；
3.利用SSS判定三角形全等的实际应用。
（二）教学目标
1.知识与技能：
（1）使学生理解三角形全等的定义及性质；
（2）使学生掌握三角形全等的判定条件SSS；
（3）培养学生运用SSS判定三角形全等的能力。
2.过程与方法：
（1）通过实例引导学生观察、分析三角形全等的条件；
2020年人教版数学八年级上册学案12.2《三角形全等的判定》(含答案)
12．2三角形全等的判定第1课时用“SSS”判定三角形全等学习目标：1．理解和掌握全等三角形判定方法1－“SSS”．2．体会尺规作图．3．掌握简单的证明格式．预习阅读教材，完成预习内容．知识探究三边分别相等的两个三角形________(可以简写成“边边边”或“________”)．自学反馈1．在△ABC、△DEF中，若AB=DE，BC=EF，AC=DF，则____________．2．已知AB=3，BC=4，CA=6，EF=3，FG=4，要使△ABC≌△EFG，则EG=________.3．如图，通常凳子腿活动后，木工师傅会在凳腿上斜钉一根木条，这是利用了三角形的________．点拨：两个三角形三角、三边六个元素中，满足一个或两个元素相等是无法判定全等的，我们这节课探讨的是三个元素相等中三边对应相等的情况．4．如图，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是________．活动1小组讨论例1.如图，AB=AD，CB=CD，求证：△ABC≌△ADC.证明：在△ABC与△ADC中，∵AB=AD，CB=CD，AC=AC，∴△ABC≌△ADC(SSS)．例2.如图，C是AB的中点，AD=CE，CD=BE.求证：△ACD≌△CBE.证明：∵C是AB的中点，∴AC=CB.在△ACD与△CBE中，∵AD=CE，CD=BE，AC=CB，∴△ACD≌△CBE(SSS)．点拨：注意运用SSS证三角形全等时的证明格式；在证明过程中善于挖掘“公共边”这个隐含条件．例3.如图，AB=AD，DC=BC，∠B与∠D相等吗？为什么？解：结论：∠B=∠D.理由：连接AC，在△ADC与△ABC中，∵AD=AB，AC=AC，DC=BC，∴△ADC≌△ABC(SSS)．∴∠B=∠D.点拨：要证∠B与∠D相等，可证这两个角所在的三角形全等，现有的条件并不满足，可以考虑添加辅助线证明．课堂小结1．本节课我们探索得到了三角形全等的条件，发现了证明三角形全等的一个规律SSS.并利用它可以证明简单的三角形全等问题．2．添加辅助线构造公共边，可以为证明两个三角形全等提供条件，证明两个三角形全等是证明线段相等或角相等的重要方法．第2课时用“SAS”判定三角形全等学习目标：1．理解和掌握全等三角形判定方法2——“SAS”．理解满足“SSA”的两个三角形不一定全等．2．能把证明一对角或线段相等的问题，转化为证明它们所在的两个三角形全等．预习阅读教材，完成预习内容．知识探究1．两边和它们的夹角分别相等的两个三角形________(可以简写成“边角边”或“________”)．2．有两边和一个角对应相等的两个三角形________全等．点拨：如果给定两个三角形的类型(如两个钝角三角形)，两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等．自学反馈1．如图，AB=DB，BC=BE，欲证△ABE≌△DBC，则需要增加的条件是( )A．∠A=∠D B．∠E=∠CC．∠A=∠C D．∠ABD=∠EBC2．如图，AO=BO ，CO=DO ，AD 与BC 交于E ，∠O=40°，∠B=25°，则∠BED 的度数是( )A ．60°B ．90°C ．75°D ．85° 3．已知：如图，AB 、CD 相交于O 点，AO=CO ，OD=OB. 求证：∠D=∠B.分析：要证∠D=∠B ，只要证△AOD ≌△COB. 证明：在△AOD 与△COB 中，⎩⎪⎨⎪⎧AO ＝CO （已知），∠ ＝∠ （对顶角相等），OD ＝ （已知），∴△AOD ≌△________(SAS)． ∴∠D=∠B(__________)．4．已知：如图，AB=AC ，∠BAD=∠CAD.求证：∠B=∠C.点拨：1.利用SAS 证明全等时，要注意“角”只能是两组相等边的夹角；在书写证明过程时相等的角应写在中间；2．证明过程中注意隐含条件的挖掘，如“对顶角相等”、“公共角、公共边”等． 活动1 小组讨论例1.已知：如图，AB ∥CD ，AB=CD.求证：AD ∥BC.证明：∵AB ∥CD ， ∴∠2=∠1.在△CDB 与△ABD 中，∵CD=AB ，∠2=∠1，BD=DB ， ∴△CDB ≌△ABD.∴∠3=∠4. ∴AD ∥BC.点拨：可从问题出发，要证线段平行只需证角相等即可(∠3=∠4)，而证角相等可证角所在的三角形全等．例2.如图，将两个一大、一小的等腰直角三角尺拼接(A、B、D三点共线，AB=CB，EB=DB，∠ABC=∠EBD=90°)，连接AE、CD，试确定AE与CD的关系，并证明你的结论．解：结论：AE=CD，AE⊥CD.理由(提示)：延长AE交CD于点F，先证△ABE≌△CBD，得AE=CD，∠BAE=∠BCD.又∠AEB=∠CEF，可得∠CFE=90°，即AE⊥CD.点拨：1.注意挖掘等腰直角三角形中的隐藏条件；2．线段的关系分数量与位置两种关系．课堂小结1．利用对顶角、公共角、直角用SAS证明三角形全等．2．用“分析法”寻找命题结论也是一种推理论证的方法，即从结论出发逐步递推到题中条件，常以此作为分析寻求推理论证的途径．第3课时用“ASA”或“AAS”判定三角形全等学习目标：1．理解和掌握全等三角形判定方法3——“ASA”，判定方法4——“AAS”；能运用它们判定两个三角形全等．2．能把证明一对角或线段相等的问题，转化为证明它们所在的两个三角形全等．预习：阅读教材，完成预习内容．知识探究1．两角和它们的夹边分别相等的两个三角形________(可以简写成“角边角”或“________”)．2．两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形________(可以简写成“角角边”或“________”)．3．试总结全等三角形的判定方法，师生共同总结．点拨：三角形全等的条件至少需要三对相等的元素(其中至少需要一条边相等)．自学反馈1．能确定△ABC≌△DEF的条件是( )A．AB=DE，BC=EF，∠A=∠EB．AB=DE，BC=EF，∠C=∠EC．∠A=∠E，AB=EF，∠B=∠DD．∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠E2．如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中，和△ABC全等的图形是( )A．甲和乙B．乙和丙C．只有乙D．只有丙3．AD 是△ABC 的角平分线，作DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，下列结论错误的是( ) A ．DE=DF B ．AE=AF C ．BD=CD D ．∠ADE=∠ADF4．阅读下题及一位同学的解答过程：如图，AB 和CD 相交于点O ，且OA=OB ，∠A=∠C.那么△AOD 与△COB 全等吗？若全等，试写出证明过程；若不全等，请说明理由．解：△AOD ≌△COB.证明：在△AOD 和△COB 中， ⎩⎪⎨⎪⎧∠A ＝∠C （已知），OA ＝OB （已知），∠AOD ＝∠COB （对顶角相等），∴△AOD ≌△COB(ASA)．问：这位同学的回答及证明过程正确吗？为什么？活动1 小组讨论例1 已知：如图，在△MPN 中，H 是高MQ 和NR 的交点，且MQ=NQ.求证：HN=PM.证明：∵MQ ⊥PN ， ∴∠MQP=∠MQN=90°. ∵NR ⊥MP ，∴∠MRN=90°.∴∠RMH ＋∠RHM=∠QHN ＋∠QNH=90°. 又∵∠RHM=∠QHN ，∴∠PMQ=∠QNH. 在△PMQ 与△HNQ 中，∵∠MQP=∠NQH=90°，MQ=NQ ，∠PMQ=∠QNH ， ∴△PMQ ≌△HNQ. ∴HN=PM.例2 已知：如图，AB ⊥AE ，AD ⊥AC ，∠E=∠B ，DE=CB. 求证：AD=AC.证明：∵AB⊥AE，AD⊥AC，∴∠CAD=∠BAE=90°.∴∠CAD＋∠BAD=∠BAE＋∠BAD.∴∠CAB=∠DAE.在△ABC与△AED中，∵∠CAB=∠DAE，∠B=∠E，CB=DE，∴△ABC≌△AED.∴AD=AC.课堂小结1．本节内容是已知两个角和一条边对应相等得全等，三个角对应相等不能确定全等．2．三角形全等的判定和全等三角形的性质常在一起进行综合应用，有时还得反复用两次或两次以上，从而达到解决问题的目的．第4课时用“HL”判定直角三角形全等学习目标：1．掌握判定直角三角形全等的一种特殊方法——“斜边、直角边”(即“HL”)．2．能熟练地用判定一般三角形全等的方法及判定直角三角形全等的特殊方法判定两个直角三角形全等．预习：阅读教材，完成预习内容．知识探究1．判定两直角三角形全等的“HL”这种特殊方法指的是____________．2．直角三角形全等的判定方法有________(用简写)．自学反馈1．如图，E、B、F、C在同一条直线上，若∠D=∠A=90°，EB=FC，AB=DF.则△ABC≌________，全等的根据是________．2．判断满足下列条件的两个直角三角形是否全等，不全等的画“×”，全等的注明理由．①一个锐角和这个角的对边对应相等；( )②一个锐角和这个角的邻边对应相等；( )③一个锐角和斜边对应相等；( )④两直角边对应相等；( )⑤一条直角边和斜边对应相等．( )3．下列说法正确的是( )A．一直角边对应相等的两个直角三角形全等B．斜边相等的两个直角三角形全等C．斜边相等的两个等腰直角三角形全等D．一边长相等的两等腰直角三角形全等点拨：直角三角形除了一般证全等的方法，“HL”可使证明过程简化，但前提是已知两个直角三角形，即在证明格式上表明“Rt△”．活动1小组讨论例1.已知：如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AD=BC.求证：(1)AB=DC；(2)AD∥BC.证明：(1)∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠ABD=∠CDB=90°.在Rt△ABD与Rt△CDB中，∵AD=CB，BD=DB，∴Rt△ABD≌Rt△CDB(HL)．∴AB=DC.(2)∵Rt△ABD≌Rt△CDB(已证)，∴∠ADB=∠CBD.∴AD∥BC.例2.已知：如图，AC=BD，AD⊥AC，BC⊥BD.求证：AD=BC.证明：连接CD.∵AD⊥AC，BC⊥BD，∴∠A=∠B=90°.在Rt△ADC与Rt△BCD中，∵AC=BD，DC=CD，∴Rt△ADC≌Rt△BCD.∴AD=BC.课堂小结1．“HL”判别法是证明两个直角三角形全等的特殊方法，它只对两个直角三角形有效，不适合一般三角形，但两个直角三角形全等的判定，也可以用前面的各种方法．2．证明两个三角形全等的方法有：SSS、SAS、ASA、AAS，以及用HL，注意SSA和AAA条件不能判定两个三角形全等．课堂小练一、选择题1.如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（）A．BC=EC，∠B=∠E B．BC=EC，AC=DCC．BC=DC，∠A=∠D D．∠B=∠E，∠A=∠D2.如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F．若AC=BD，AB=ED，BC=BE，则∠ACB等于（）A．∠EDB B．∠BED C．∠AFB D．2∠ABF3.在△ABC和△A/B/C/中,已知∠A=∠A/,AB=A/B/,在下面判断中错误的是( )A.若添加条件AC=A/C/,则△ABC≌△△A/B/C/B.若添加条件BC=B/C/,则△ABC≌△△A/B/C/C.若添加条件∠B=∠B/,则△ABC≌△△A/B/C/D.若添加条件∠C=∠C/,则△ABC≌△△A/B/C/4.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，若连接AC、BD相交于点O，则图中全等三角形共有（）A.1对B.2对C.3对D.4对5.如图，AB∥DE，AC∥DF，AC=DF，下列条件中不能判断△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE B．∠B=∠E C．EF=BC D．EF∥BC6.如图，在△ABC和△DEF中，已知AB=DE，BC=EF，根据（SAS）判定△ABC≌△DEF，还需的条件是（）A．∠A=∠D B．∠B=∠E C．∠C=∠F D．以上三个均可以7.如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是（）A．∠A=∠C B．AD=CB C．BE=DF D．AD∥BC8.如图,已知△ABC的三个元素,则甲、乙、丙三个三角形中,和△ABC全等的图形是（）A.甲和乙B.乙和丙C.只有乙D.只有丙9.如图，在△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，∠B=∠B′，补充条件后仍不一定能保证△ABC≌△A′B′C′，则补充的这个条件是（）A．BC=B′C′B．∠A=∠A′C．AC=A′C′D．∠C=∠C′10.如图，已知∠1=∠2，要得到△ABD≌△ACD，还需从下列条件中补选一个，则错误的选法是（）A．AB=AC B．DB=DC C．∠ADB=∠ADC D．∠B=∠C二、填空题11.如图,∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF．给出下列结论：①∠1=∠2；②BE=CF；③△ACN≌△ABM；④CD=DN．其中正确的结论是．（将你认为正确的结论的序号都填上）12.如图，已知AB∥CD，AE=CF，则下列条件：①AB=CD；②BE∥DF；③∠B=∠D；④BE=DF.其中不一定能使△ABE≌△CDF的是（填序号）13.在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E，在BC上，BE=BF，连结AE，EF和CF，此时，若∠CAE=30°，那么∠EFC= ．14.如图：在△ABC和△FED中，AD=FC，AB=FE，当添加条件时，就可得到△ABC≌△FED．（只需填写一个即可）15.图示，点B在AE上，∠CBE=∠DBE，要使△ABC≌△ABD，还需添加一个条件是（填上适当的一个条件即可）参考答案1.C2.C3.B4.C.5.C.6.B7.B8.B9.C10.B11.答案为：①②③．12.答案为：④.13.答案为：30°．14.答案为：BC=ED或∠A=∠F或AB∥EF．15.答案为：BC=BD。
人教版八年级上册数学三角形全等的判定(SSS)课时小训练含答案
2021—2022学年度人教版初中八年级上册数学课时过关培优小训练班级姓名第十二章全等三角形12.2三角形全等的判定第1课时三角形全等的判定(SSS)1．在△ABC和△DEF中，如果AB＝FD，BC＝DE，CA＝EF，那么()A．△ABC≌△DEF B．△ABC≌△EDFC．△ABC≌△DFE D．△ABC≌△FDE2．如图，AB＝A1B1，BC＝B1C1，AC＝A1C1，且∠A＝110°，∠B＝40°，则∠C1＝()A .110°B .40°C .30°D .20°3．如图，在△ABC中，AB＝AC，BE＝CE，则由“SSS”可以判定()A．△ABD≌△ACD B．△BDE≌△CDEC．△ABE≌△ACE D．以上都不正确4. 如图，AB=CD,BC=DA,E、F是AC上的两点，且AE=CF,DE=BF,，那么图中全等三角形共有（）对A．4对B．3对C．2对D．1对5 如图，AB=CD，BC=AD，则下列结论不一定正确的是（）.A. AB∥DCB. ∠B＝∠DC. ∠A＝∠CD. AB=BC6. 如果△ABC的三边长分别为3，5，7，△DEF的三边长分别为3，3x－2，2x－1，若这两个三角形全等，则x等于（）B．3 C．4 D．5 A．737．如图7，AB＝AC，AD＝AE，BE＝CD，要判定△ABD≌△ACE，较为快捷的判定依据是．8如图，已知AC＝DB，若要根据“SSS”判定得到△ABC≌△DCB，需添加的一个条件是9．已知：∠AOB.求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOB.①②作法：(1)如图1228①，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D；(2)如图②，画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC的长为半径画弧，交O′A′于点C′；(3)以点C′为圆心，CD的长为半径画弧，与第(2)步中所画的弧交于点D′；(4)过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′＝∠AOB.根据以上作图步骤，请你证明∠A′O′B′＝∠AOB.10. 如图，AB＝AD，CB＝CD.求证：∠B＝∠D.11．如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，CB＝AD.求证：△ABC≌△CDA.12．如图，点A，D，C，F在同一条直线上，AD＝CF，AB＝DE，BC＝EF.(1)求证：△ABC≌△DEF；(2)若∠A＝55°，∠B＝88°，求∠F的度数．13．如图，已知点A，D，C，B在同一条直线上，AD＝BC，AE＝BF，CE＝DF.求证：AE∥FB.14. 如图，点B，F，C，E在直线l上(F，C之间不能直接测量)，点A，D在直线l异侧，测得AB＝DE，AC＝DF，BF＝EC.(1)求证：△ABC≌△DEF；(2)指出图中所有平行的线段，并说明理由．15. 如图，已知AB＝DC，DB＝AC.(1)求证：∠B＝∠C；(注：证明过程要求给出每一步结论成立的依据)(2)在(1)的证明过程中，需要作辅助线，它的意图是什么？16．如图，AB＝AE，BC＝ED，CF＝DF，AC＝AD.求证：∠BAF＝∠EAF.参考答案1.D2.C 3． C 4． SSS 5. AB ＝DC 6. B 7. D 8. B9．证明：由作图步骤可知，在△C ′O ′D ′和△COD 中，⎩⎪⎨⎪⎧O ′C ′＝OC ，O ′D ′＝OD ，C ′D ′＝CD ，∴△C ′O ′D ′≌△COD (SSS)，∴∠C ′O ′D ′＝∠COD ，即∠A ′O ′B ′＝∠AOB . 10. 证明：在△ABC 和△ADC 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AD ，AC ＝AC ，CB ＝CD ，∴△ABC ≌△ADC (SSS)，∴∠B ＝∠D .11．证明：在△ABC 和△CDA 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝CD ，CB ＝AD ，AC ＝CA ，12． (1)证明：∵AD ＝CF ， ∴AD ＋CD ＝CF ＋CD ， 即AC ＝DF .在△ABC 和△DEF 中， ⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝DF ，AB ＝DE ，BC ＝EF ，∴△ABC ≌△DEF (SSS)．(2)解：∵在△ABC 中，∠A ＝55°，∠B ＝88°， ∴∠ACB ＝180°―∠A ―∠B ＝37°.又∵△ABC ≌△DEF ，∴∠F ＝∠ACB ＝37°. 13．证明：∵AD ＝BC ， ∴AD ＋CD ＝BC ＋CD ， 即AC ＝BD .又∵AE ＝BF ，CE ＝DF ， ∴△ACE ≌△BDF (SSS)， ∴∠A ＝∠B ， ∴AE ∥FB .14. (1)证明：∵BF ＝EC ， ∴BF ＋FC ＝EC ＋CF ，即BC ＝EF . 又∵AB ＝DE ，AC ＝DF ，(2)解：AB ∥DE ，AC ∥DF . 理由：∵△ABC ≌△DEF ， ∴∠ABC ＝∠DEF ，∠ACB ＝∠DFE ， ∴AB ∥DE ，AC ∥DF .15. (1)证明：连接AD ， 在△BAD 和△CDA 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝DC （已知），DB ＝AC （已知），AD ＝DA （公共边），∴△BAD ≌△CDA (SSS)．∴∠B ＝∠C (全等三角形的对应角相等)．16．证明：在△ABC 和△AED 中， ⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AE ，BC ＝ED ，AC ＝AD ，∴△ABC ≌△AED (SSS)， ∴∠BAC ＝∠EAD .在△ACF 和△ADF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝AD ，CF ＝DF ，AF ＝AF ，∴△ACF ≌△ADF (SSS)，∴∠CAF＝∠DAF，∴∠BAC＋∠CAF＝∠EAD＋∠DAF，即∠BAF＝∠EAF.~ 11 ~。
初中八年级上册数学教案12.2全等三角形的判定sss(人教版)
课题: 12.2全等三角形第1课时
课题12.2全等三角形（SSS）课型新授
教学目标知识
技能
1、掌握边边边判定的内容。
2、能初步应用边边边判定两个三角形全等。
过程
方法
使学生经历探索三角形全等的过程，体验用操作、归纳得出数学结论的过程。
情感
态度
通过探索三角形全等的活动，培养学生合作交流的意识和大胆猜想、乐于探究
的良好品质以及发现问题的能力。
重点经历探索两个三角形全等的判断过程，边边边判定的应用。
难点探究三角形全等的条件。
教学
准备
三角板圆规
教学过程设计
教学
过程
教师活动学生活动估时
自主探究
组织学生阅读课本，自主探
究全等三角形的判定，需要的条
件，通过画图了解一个或两个条
件不能确定三角形的形状，进一
步探究三边的情况，阅读例题并
组内交流，教师巡视，了解学生
的学习情况，并进行个别指导。
阅读P35，并探究完成画图过程，组内
交流总结得出三角形全等的“边边边”
判定。
掌握本判定方法的应用格式。
注意过程的规范性！
15。
人教版八年级数学上册课件 第十二章全等三角形 三角形全等的判定 第1课时 用“边边边”判定三角形全等
6．(8分)(铜仁中考)已知：如图，点A，D，C，B在同一条直线上， AD＝BC，AE＝BF，CE＝DF，求证：∠A＝∠B.
证明：∵AD＝BC，∴AD＋DC＝BC＋DC，即AC＝BD.
AC＝BD， 在△ACE和△BDF中，AE＝BF，
解：(1)证明：∵AC＝AD＋DC，DF＝DC＋CF，
且 AD＝CF，∴AC＝DF.在△ABC 和△DEF 中，ABBC＝＝DEFE，， AC＝DF，
∴△ABC≌△DEF(SSS) (2)由(1)可知，∠F＝∠ACB.∵∠A＝55°，∠B＝88°， ∴∠ACB＝180°－(∠A＋∠B)＝180°－(55°＋88°)＝37°， ∴∠F＝∠ACB＝37°
证明：∵BE＝CD，∴BE＋ED＝DC＋ED，即 BD＝CE. 在△ABD 和△ACE 中，
AABD＝＝AACE，， BD＝CE，
∴△ABD≌△E(SSS)
4．(3分)如图，AB＝A1B1，BC＝B1C1，AC＝A1C1，且∠A＝60°， ∠B＝40°，则∠C1＝( )C A．60° B．40° C．80° D．20°
人教版
第十二章 全等三角形
12．2 三角形全等的判定
第1课时 用“边边边”判定三角形全等
1．(4 分)在下列推理中填写需要补充的条件． (1)如图，在△ABC 和△ADC 中，
ABBC＝＝ADD，C ， AC＝AC，
∴△ABC≌△ADC(SSS)；
(2)如图，在△ABC 和△DEC 中，
AABC＝＝DDEC，， BC ＝ EC ，
8．(6分)如图，已知∠AOB，点C是边OB上的一点， 用尺规作图画出经过点C与OA平行的直线．
人教版数学八年级上册12.2三角形全等的判定sss教学设计
3.结果分享：各小组向全班同学分享自己的解题过程和结果，其他同学可以提问、补充，共同提高。
（四）课堂练习
1.个人练习：针对本节课所学的SSS判定法，设计具有代表性的练习题，让学生独立完成。
2.小组合作：设计一些综合性的练习题，让学生以小组为单位，共同解决问题。
2.生活实例：展示一张平面图，其中有多个三角形，让学生观察并思考：“如何确定这些三角形是否全等？”通过实际例子，让学生感受到三角形全等判定在实际生活中的应用。
（二）讲授新知
1. SSS判定法的概念：讲解SSS（Side-Side-Side，即三边相等）判定法的定义，强调只有当两个三角形的三组对应边分别相等时，这两个三角形才是全等的。
4.着重实践：注重将理论知识与实际应用相结合，让学生在实际操作中加深对SSS判定法的理解，提高解决问题的能力。
5.关注个体差异：针对不同学生的学习水平和接受能力，因材施教，使每个学生都能在课堂上得到充分的发展。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.理解和掌握SSS判定法的内涵及其应用，这是本节课的重点。
2.实践应用题：选取生活中的实际问题，如建筑设计、园林规划等，要求学生运用SSS判定法解决问题。这样的题目旨在培养学生将数学知识应用于实际情境的能力。
-例如，给定一个三角形ABC，其中AB=AC=5cm，求证三角形ABC是等腰三角形。
3.思考探究题：设计一些需要学生进行推导和证明的题目，鼓励学生深入思考，提高学生的逻辑推理能力。
二、学情分析
八年级学生在前期的数学学习中，已经掌握了三角形的基本概念、性质以及等腰三角形的判定方法。在此基础上，学生对三角形全等的判定具有一定的认知基础，但对于SSS判定法的理解可能还不够深入。此外，学生在解决实际问题时，可能缺乏将理论知识与实际问题相结合的能力。因此，在教学过程中，教师应关注以下几点：
人教版数学8年级上第十二章12.2全等三角形SSS教案
第十二章全等三角形判定第一课时§12.2.等三角形的判定（SSS）1教学目标1.1知识技能:掌握“边边边”条件的内容，并能初步应用“边边边”条件判定两个三角形全等。
1.2过程与方法：使学生经历探索三角形全等条件的过程,体会如何探索研究问题,并初步体会分类思想,提高学生分析问题和解决问题的能力。
1.3情感态度与价值观：在探究和运用全等三角形性质的过程中感受到数学活动的乐趣。
通过画图、比较、验证，培养学生注重观察、善于思考、不断总结的良好思维习惯。
2 教学重点/难点/易考点2.1教学重点: 掌握“边边边”判定两个三角形全等的方法2.2教学难点：三角形全等条件的探索过程．3专家建议:八年级学生的思维已逐步从直观的形象思维为主向抽象的逻辑思维过渡，但还不具备独立系统地推理论证几何问题的能力，思维有局限性，考虑问题还不够全面。
在学习过程中，学生是否会分情况比较，进而得出只给一个条件或两个条件时，所画的三角形不一定全等；能否根据条件画一个三角形使它的三边分别和已知三角形的三边相等；是否会观察图形，根据证明的需要寻找隐含条件等等都不太确定。
因此教学时教师应该充分发挥主导作用，适时点拨、引导，尽可能调动所有学生的积极性，主动参与到合作与探索中来，使学生在与他人合作中获取新知。
并且，大多数学生在数学学习中不善于总结新知识的获得方法，例如在探究SSS判定方法的过程中，不一定能总结出探究三角形全等的条件的一般思路。
因此教学时教师应适时点拨，引导学生掌握探究三角形全等的判定定理的套路。
因此，本节课的教学难点定为：三角形全等条件的探索过程。
4教学方法：采用“操作──实验”的教学方法，让学生亲自动手，形成直观形象的启发教学法．、引探教学法、等5 教学用具多媒体，直尺，圆规．剪刀等。
6教学过程6.1 知识回顾【师】1. 什么叫全等三角形？【生】能够完全重合的两个三角形叫全等三角形。
【师】2.全等三角形有什么性质？【生】全等三角形的对应边相等，对应角相等【投影】３.已知：△ABC≌△A′B′C′，试找出其中相等的边与角因为△ABC≌△A′B′C′【生】所以AB=A′B′，BC=B′C′，CA=C′A′，∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′．6.2引入新课【师】若在△ABC和△A′B′C′中如果AB=A′B′，BC=B′C′，CA=C′A′∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′【生】那么△ABC≌△A′B′C′即：三条边对应相等，三个角对应相等的两个三角形全等【师】△ABC 与△A′B′C满足上述六个条件中的一部分是否能保证△ABC 与△A′B′C全等呢？【探究活动】一个条件可以吗？1、有一条边相等的两个三角形不一定全等2、有一个角相等的两个三角形不一定全等【探究活动】两个条件可以吗？1、有两个角对应相等的两个三角形不一定全等2、有两条边对应相等的两个三角形不一定全等3、有一个角和一条边对应相等的两个三角形不一定全等结论：有两个条件对应相等不能保证三角形全等.【探究活动】如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？【生】1、三个角；2、三条边3、两边一角；4、两角一边。
人教版八年级数学上三角形全等的判定(SSS,SAS).docx
初中数学试卷桑水出品三角形全等的判定（SSS,SAS）例1. 如图，AB=AD，BC=CD求证：∠BAC=∠DAC。
DCBA例2. 已知：M是AB的中点，MC=MD，∠CMA=∠DMB．求证：AC=BD．DCBMA例3. 已知：如图，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E、F，DE=BF，AF=CE.求证：AB∥CD例4. 如图，已知AD=AE,AB=AC.求证：BF=FCA档（巩固专练）1. 如图，AB=AD，CB=CD，∠B=30°，∠BAD=46°，则∠ACD的度数是( )A.120°B.125°C.127°D.104°2. 如图，线段AD与BC交于点O，且AC=BD，AD=BC，•则下面的结论中不正确的是( )A.△ABC≌△BADB.∠CAB=∠DBAC.OB=OCD.∠C=∠D3. 在△ABC和△A1B1C1中，已知AB=A1B1，BC=B1C1，则补充条件____________，可得到△ABC≌△A1B1C1．4. 如图，AB=CD，BF=DE，E、F是AC上两点，且AE=CF．欲证∠B=∠D，可先运用等式的性质证明AF=________，再用“SSS”证明______≌_______得到结论．5. 如图，AC=DF，BC=EF，AD=BE，∠BAC=72°，∠F=32°，则∠ABC=6. 如图，AB∥CD，AB=CD，BE=DF，则图中有多少对全等三角形( )A.3B.4C.5D.67. 如图，AB=AC，AD=AE，欲证△ABD≌△ACE，可补充条件( )A.∠1=∠2B.∠B=∠CC.∠D=∠ED.∠BAE=∠CAD8. 如图，AD=BC，要得到△ABD和△CDB全等，可以添加的条件是( )A.AB∥CDB.AD∥BCC.∠A=∠CD.∠ABC=∠CDA9. 如图，AB与CD交于点O，OA=OC，OD=OB，∠AOD=________，•根据_________可得到△AOD≌△COB，从而可以得到AD=_________．10. 如图，已知△ABC中，∠B=∠C，AD平分∠BAC，请补充完整过程说明△ABD≌△ACD的理由．∵AD平分∠BAC，∴∠________=∠_________(角平分线的定义).在△ABD和△ACD中，∵____________________________，∴△ABD≌△ACD（）B档（提升精练）1. 如图,AD=BC,AB=DC. 求证：∠A+∠D=180°2. 如图，AB=AC，BD=CD，求证：∠1=∠2．3. 如图，已知AB=CD，AC=BD，求证：∠A=∠D．4. 如图，AC与BD交于点O，AD=CB，E、F是BD上两点，且AE=CF，DE=BF.请推导下列结论：⑴∠D=∠B；⑵AE∥CF．5. 已知如图，A、E、F、C四点共线，BF=DE，AB=CD.⑴请你添加一个条件，使△DEC≌△BFA；⑵在⑴的基础上，求证：DE∥BF.6. 如图，已知AB=AD，AC=AE，∠1=∠2，求证∠ADE=∠B.7. 如图，已知AB=AD，若AC平分∠BAD，问AC是否平分∠BCD？为什么？D CBA8. 已知：如图，△ABC中， AD⊥BC 于D，AD=BD， DC=DE，∠C=50°。
人教版八年级数学上精练第12章全等三角形三角形全等的判定微专题全等三角形应用的常见类型(含解析)
人教版八年级数学上名师点拨精练第12章全等三角形12.2 三角形全等的判定微专题全等三角形应用的常见类型老师告诉你全等三角形的对应边相等、对应角相等，为我们提供了解决线段相等，角相等的新思路、新方法，因此，判定两个三角形全等是解决线段相等，角相等的问题的基础，全等三角形的判定和性质的应用是各类考试的必考内容之一，主要题型有证明线段、角相等关系、和差关系、位置关系等.类型一、全等三角形在证明线段相等角相等中的应用【典例剖析】例1-1．如图，在△ABC中，∠C=90°，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，点F在BC上，连接DF，且AD=DF．（Ⅰ）求证：CF=AE；（Ⅱ）若AE=3，BF=4，求AB的长．例1-2．如图，点B在线段AC上，BD∥CE，AB=EC，DB=BC．求证：AD=EB．【针对训练】1．已知：如图，AB∥DE，AB=DE，AF=DC．求证：∠B=∠E．2．如图，在中，，、分别为、上一点，．若，求证：．3．如图，CA=CD，CB=CE，AB=DE，AB与DE交于点M．（1）求证：∠ACD=∠BCE；（2）连MC，若∠BMC=78°，求∠BMD的度数．类型二、全等三角形在证明线段和差关系的应用【典例剖析】例2-1．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE；（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE=AD-BE；例2-2．综合与实践：数学模型可以用来解决一类问题，是数学应用的基本途径．通过探究图形的变化规律，再结合其他数学知识的内在联系，最终可以获得宝贵的数学经验，并将其运用到更广阔的数学天地．（1）发现问题：如图1，在△ABC和△AEF中，AB=AC，AE=AF，∠BAC=∠EAF=30°，连接BE，CF，延长BE交CF于点D．则BE与CF的数量关系：_____，∠BDC=_____°；（2）类比探究：如图2，在△ABC和△AEF中，AB=AC，AE=AF，∠BAC=∠EAF=120°，连接BE，CF，延长BE，FC交于点D．请猜想BE与CF的数量关系及∠BDC的度数，并说明理由；（3）拓展延伸：如图3，△ABC和△AEF均为等腰直角三角形，∠BAC=∠EAF=90°，连接BE，CF，且点B，E，F在一条直线上，过点A作AM⊥BF，垂足为点M．则BF，CF，AM之间的数量关系：_____；【针对训练】1．已知：四边形中，，，，对角线相交于点O，且平分，过点A作，垂足为H．判断线段之间的数量关系：___________；并证明你的结论．2．如图1，在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE．连结BE，CD，作AF⊥CD，垂足为F，交BE于点G．（1）若∠GAE=70°，求∠ADC的度数；（2）如图2，作EH⊥GF，垂足为H，HF=7，求EH+DF的长；（3）求证：BG=EG．3．如图，AD是△ABC的中线，BE⊥AD，垂足为E，CF⊥AD，交AD的延长线于点F，G是DA延长线上一点，连接BG．（1）求证：BE=CF；（2）若BG=CA，求证：GA=2DE．类型三、全等三角形在证明线段位置关系的应用【典例剖析】例3-1．如图，点C在线段AB上，AD∥EB，AC=BE，AD=BC．CF平分∠DCE．求证：（1）△ACD≌△BEC；（2）CF⊥DE．例3-2．已知AB=CD，AD=BC．求证：①AD∥BC；②∠B=∠D．【针对训练】1．两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连接DC．（1）请找出图2中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；（2）证明：DC⊥BE．2．如图，，，，在同一条直线上，于点，于点，，，求证：．3．如图，点A ，B ，C ，D 在一条直线上，AB=CD ，CE ∥BF ，CE=BF ，求证：AE ∥DF ．类型四、全等三角形在线段或角的计算中的应用 【典例剖析】例4-1．如图，AB DC =，ABC DCB ∠=∠.（1）求证：BD CA =；（2）若62A ∠=︒，75ABC ∠=︒.求ACD ∠的度数.例4-2．如图，在 ABC △中，AD 是BC 边上的中线，E 是AB 边上一点，过点C 作//CF AB 交ED 的延长线于点F ，（1）求证：BDE CDF ≌△△；（2）当AD BC ⊥，1AE =，2CF =时，求AC 的长.【针对训练】1．如图.点A ，B ，C ，D 在同一条直线上，点E ，F 分别在直线AB 的两侧，且AE BF =，A B ∠=∠，ACE BDF ∠=∠.（1）求证：ACE BDF △△≌； （2）若8AB =，2AC =，求CD 的长.2．如图，四边ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，AB AC =，点E 是BD 上一点，且ABD ACD ∠=∠，EAD BAC ∠=∠.（1）求证：AE AD =；（2）若8BD =，5DC =，求ED 的长.3．如图,以ABC △的两边AC ,BC 为边分别向外作ADC △和BEC △,使得BCD ACE ∠=∠,CD CE =,D E ∠=∠.（1）求证:ADC BEC ≌△△;（2）若60CAD ∠=︒,110ABE ∠=︒,求ACB ∠的度数.4．如图,C 是线段AB 的中点,CD 平分ACE ∠,CE 平分BCD ∠,CD CE =.（1）求证:ACD BCE ≅△△; （2）若50D ∠=︒,求B ∠的度数.类型五、全等三角形在生活实际中的应用 【典例剖析】例5-1．小明在物理课上学习了发声物体的振动实验后，对其作了进一步的探究：在一个支架的横杆点O 处用一根细绳悬挂一个小球A ，小球A 可以自由摆动，如图，OA 表示小球静止时的位置．当小明用发声物体靠近小球时，小球从OA 摆到OB 位置，此时过点B 作BD ⊥OA于点D ，当小球摆到OC 位置时，OB 与OC 恰好垂直（图中的A 、B 、O 、C 在同一平面上），过点C 作CE ⊥OA 于点E ，测得CE=15cm,OE=8cm. （1）试说明：OE=BD ； （2）求DE 的长．例5-2．如图，小明在游乐场玩两层型滑梯，每层楼梯的高度相同（EH=HD ），都为2.5米，他想知道左右两个滑梯BC 和EF 的长度是否相等，于是制定了如下方案：课题 探究两个滑梯的长度是否相等 测量工具长度为6米的米尺 测量步骤①测量出线段FD 的长度②测量出线段AB 的长度测量数据DF=2.5米，AB=5米（1）根据小明的测量方案和数据，判断两个滑梯BC 和EF 的长度是否相等？并说明理由． （2）试猜想左右两个滑梯BC 和EF 所在直线的位置关系，并加以证明．【针对训练】1．如图，小明站在堤岸凉亭A点处，正对他的S点停有一艘游艇，他想知道凉亭与这艘游艇之间的距离，于是制定了如下方案．课题测凉亭与游艇之间的距离测量工具皮尺等测量方案示意图测量步骤①小明沿堤岸走到电线杆B旁；②再往前走相同的距离，到达C点；③然后他向左直行，当看到电线杆与游艇在一条直线上时停下来．测量数据AB=10米，BC=10米，CD=5米（1）凉亭与游艇之间的距离是_____米．（2）请你说明小明做法的正确性．2．如图，这是王玲家的养鱼塘，王玲想要测量鱼塘的宽AB，请你帮助她设计一个不必下水而且简单可行的方案，并说明理由，要求在原图上画出该方案的示意图．3．雨伞的中截面如图所示，伞骨AB=AC，支撑杆OE=OF，AE=AB，AF=AC，当O沿AD滑动时，雨伞开闭，问雨伞开闭过程中，∠BAD与∠CAD有何关系？说明理由．人教版八年级数学上名师点拨精练第12章全等三角形12.2 三角形全等的判定微专题全等三角形应用的常见类型（解析版）老师告诉你全等三角形的对应边相等、对应角相等，为我们提供了解决线段相等，角相等的新思路、新方法，因此，判定两个三角形全等是解决线段相等，角相等的问题的基础，全等三角形的判定和性质的应用是各类考试的必考内容之一，主要题型有证明线段、角相等关系、和差关系、位置关系等.类型一、全等三角形在证明线段相等角相等中的应用【典例剖析】例1-1．如图，在△ABC中，∠C=90°，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，点F在BC上，连接DF，且AD=DF．（Ⅰ）求证：CF=AE；（Ⅱ）若AE=3，BF=4，求AB的长．【解析】（Ⅰ）通过HL证明Rt△CDF≌Rt△EDA，即可得出结论；（Ⅱ）通过HL证明△BED≌△BCD，得BE=BC，再进行等量代换即可．证明：（Ⅰ）∵∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，∴DE=DC，∠AED=90°，在Rt△CDF与Rt△EDA中，，∴Rt△CDF≌Rt△EDA（HL），∴CF=AE；（Ⅱ）∵CF=AE，AE=3，∴CF=3，∵BF=4，∴BC=BF+CF=4+3=7，∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∵∠C=90°，∴∠DEB=∠C，∵BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD=∠CBD，在△BED和△BCD中，，∴△BED≌△BCD（AAS），∴BE=BC=7，∴AB=BE+AE=7+3=10．例1-2．如图，点B在线段AC上，BD∥CE，AB=EC，DB=BC．求证：AD=EB．【解析】由平行线的性质可得∠A=∠EBC，由“AAS”可证△ABD≌△BEC，可得BD=EC．证明：∵BD∥CE，∴∠ABD=∠C，在△ABD和△ECB中，∴△ABD≌△ECB（SAS），∴AD=EB．【针对训练】1．已知：如图，AB∥DE，AB=DE，AF=DC．求证：∠B=∠E．【解析】由AF=DC，得AC=DF，由AB∥DE，得∠A=∠D，即可证△ABC≌△DEF（SAS），故∠B=∠E．证明：∵AF=DC，∴AF+CF=DC+CF，即AC=DF，∵AB∥DE，∴∠A=∠D，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠B=∠E．2．如图，在中，，、分别为、上一点，．若，求证：．【答案】见解析【解析】先根据条件得出，，再根据判定，即可得到．解：证明：，，，，，，，在与中，，，．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质等知识；熟练掌握等腰三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．3．如图，CA=CD，CB=CE，AB=DE，AB与DE交于点M．（1）求证：∠ACD=∠BCE；（2）连MC，若∠BMC=78°，求∠BMD的度数．【解析】（1）根据SSS证明△ABC≌△DEC，进而利用全等三角形的性质解答即可；（2）根据AAS证明△AGC≌△DHC，进而利用全等三角形的性质解答即可．证明：（1）在△ABC和△DEC中，，∴△ABC≌△DEC（SSS），∴∠ACB=∠DCE，∴∠ACD=∠BCE；（2）过C作CG⊥AB于G，CH⊥DE于H，∵△ABC≌△DEC，∴∠A=∠D，AC=DC，∵∠AGC=∠DHC=90°，在△AGC和△DHC中，，∴△AGC≌△DHC（AAS），∴CG=CH，∴MC平分∠BMD，∴∠BMD=2∠BMC=2×78°=156°．类型二、全等三角形在证明线段和差关系的应用【典例剖析】例2-1．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE；（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE=AD-BE；【解析】（1）①由已知推出∠ADC=∠BEC=90°，因为∠ACD+∠BCE=90°，∠DAC+∠ACD=90°，推出∠DAC=∠BCE，根据AAS即可得到答案；②由（1）得到AD=CE，CD=BE，即可求出答案；（2）与（1）证法类似可证出∠ACD=∠EBC，能推出△ADC≌△CEB，得到AD=CE，CD=BE，代入已知即可得到答案．（1）①证明：∵AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠ADC=∠BEC=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，∠DAC+∠ACD=90°，∴∠DAC=∠BCE，在△ADC和△CEB中，∴△ADC≌△CEB（AAS）．②证明：由（1）知：△ADC≌△CEB，∴AD=CE，CD=BE，∵DC+CE=DE，∴AD+BE=DE．（2）证明：∵BE⊥EC，AD⊥CE，∴∠ADC=∠BEC=90°，∴∠EBC+∠ECB=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ECB+∠ACE=90°，∴∠ACD=∠EBC，在△ADC和△CEB中，∴△ADC≌△CEB（AAS），∴AD=CE，CD=BE，∴DE=EC-CD=AD-BE．例2-2．综合与实践：数学模型可以用来解决一类问题，是数学应用的基本途径．通过探究图形的变化规律，再结合其他数学知识的内在联系，最终可以获得宝贵的数学经验，并将其运用到更广阔的数学天地．（1）发现问题：如图1，在△ABC和△AEF中，AB=AC，AE=AF，∠BAC=∠EAF=30°，连接BE，CF，延长BE交CF于点D．则BE与CF的数量关系：_____，∠BDC=_____°；（2）类比探究：如图2，在△ABC和△AEF中，AB=AC，AE=AF，∠BAC=∠EAF=120°，连接BE，CF，延长BE，FC交于点D．请猜想BE与CF的数量关系及∠BDC的度数，并说明理由；（3）拓展延伸：如图3，△ABC和△AEF均为等腰直角三角形，∠BAC=∠EAF=90°，连接BE，CF，且点B，E，F在一条直线上，过点A作AM⊥BF，垂足为点M．则BF，CF，AM之间的数量关系：_____；【答案】(1)BE=CF;(2)30;(3)BF=CF+2AM;【解析】（1）根据等腰三角形的性质，利用SAS证明△ABE≌△ACF即可得出结论；（2）根据等腰三角形的性质，利用SAS证明△BAE≌△CAF即可得出结论；（3）根据等腰直角三角形的性质，利用SAS证明△BAE≌△CAE即可得出结论；（4）根据直径所对的圆周角是直角，先找到点P，利用勾股定理计算出BP，再利用第3小题的结论得到三角形的高，△ABP的面积即可求出．解：（1）BE=CF，∠BDC=30°，理由如下：如图1所示：∵△ABC和△ADE都是等腰三角形，∴AB=AC，AE=AF，又∵∠BAC=∠EAF=30°，∴△ABE≌△ACF（SAS），∴BE=CF，∴∠ABE=∠ACD，∵∠AOE∠ABE+∠BAC，∠AOE=∠ACD+∠BDC，∴∠BDC=∠BAC=30°；（2）BE=CF，∠BDC=60°，理由如下：如图2所示：证明：∵∠BAC=∠EAF=120°，∴∠BAC-∠EAC=∠EAF-∠EAC，即∠BAE=∠CAF，又∵△ABC和△AEF都是等腰三角形，∴AB=AC，AE=AF，∴△BAE≌△CAF（SAS）∴BE=CF，∴∠AEB=∠AFC，∵∠EAF=120°，AE=AF，∴∠AEF=∠AFE=30°，∴∠BDC=∠BEF-∠EFD=∠AEB+30°-（∠AFC-30°）=60°；（3）BF=CF+2AM，理由如下：如图3所示：∵△ABC和△AEF都是等腰三角形，∴∠CAB=∠EAF=90°，AB=AC，AE=AF，∴∠CAB-∠CAE=∠FAE-∠CAE，即：∠BAE=∠CAF，∴△BAE≌△CAE（SAS），∴BE=CF，∵AM⊥BF，AE=AF，EAF=90°，∴EF=2AM，∵BF=BE+EF，∴BF=CF+2AM；【针对训练】1．已知：四边形中，，，，对角线相交于点O，且平分，过点A作，垂足为H．判断线段之间的数量关系：___________；并证明你的结论．【答案】，证明见解析【解析】先证明是等边三角形，再证明，最后根据三角形内角和定理证明，在上截取，先证明，得出，再证明，得出，即可解决问题．，证明：∵，，∴是等边三角形，∴，∵，平分，∴，∴，∵，，，∴，在上截取，∵，∴，又，∴，∴，∴∵，∴，∴，∵，∴．【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质，三角形内角和定理，角平分线的定义等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．2．如图1，在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE．连结BE，CD，作AF⊥CD，垂足为F，交BE于点G．（1）若∠GAE=70°，求∠ADC的度数；（2）如图2，作EH⊥GF，垂足为H，HF=7，求EH+DF的长；（3）求证：BG=EG．【解析】（1）由∠ADC+∠DAF=90°，∠GAE+∠DAF=90°，得∠ADC=∠GAE=70°；（2）可证明△EAH≌△ADF，EH=AF，AH=DF，则EH+DF=AF+AH=HF=7；（3）作EH⊥FG于点H，BI⊥FG交FG的延长线于点I，可证明△BAI≌△ACF，得BI=AF，而EH=AF，所以BI=EH，可证明△BGI≌△EGH，则BG=EG．（1）解：如图1，∵AF⊥CD，∴∠AFD=90°，∴∠ADC+∠DAF=90°，∵∠DAE=90°，∴∠GAE+∠DAF=90°，∴∠ADC=∠GAE=70°，∴∠ADC的度数是70°．（2）解：如图2，∵EH⊥GF，∴∠EHA=∠AFD=90°，由（1）得∠EAH=∠ADF，在△EAH和△ADF中，，∴△EAH≌△ADF（AAS），∴EH=AF，AH=DF，∴EH+DF=AF+AH=HF=7，∴EH+DF的长是7．（3）证明：如图3，作EH⊥FG于点H，BI⊥FG交FG的延长线于点I，∴∠I=∠EHG=∠AFC=90°，∵∠BAC=90°，∴∠BAI=∠ACF=90°-∠CAF，在△BAI和△ACF中，，∴△BAI≌△ACF（AAS），∴BI=AF，由（2）得EH=AF，∴BI=EH，在△BGI和△EGH中，，∴△BGI≌△EGH（AAS），∴BG=EG．3．如图，AD是△ABC的中线，BE⊥AD，垂足为E，CF⊥AD，交AD的延长线于点F，G是DA延长线上一点，连接BG．（1）求证：BE=CF；（2）若BG=CA，求证：GA=2DE．【解析】（1）利用AAS证明△BED≌△CFD，得BE=CF；（2）利用HL证明Rt△BGE≌Rt△CAF，得GE=AF，从而解决问题．证明：（1）∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴∠BED=∠F，在△BED和△CFD中，，∴△BED≌△CFD（AAS），∴BE=CF；（2）在Rt△BGE和Rt△CAF中，，∴Rt△BGE≌Rt△CAF（HL），∴GE=AF，∴AG=EF．∵△BED≌△CFD，∴DE=DF，∴GA=2DE．类型三、全等三角形在证明线段位置关系的应用【典例剖析】例3-1．如图，点C在线段AB上，AD∥EB，AC=BE，AD=BC．CF平分∠DCE．求证：（1）△ACD≌△BEC；（2）CF⊥DE．【解析】（1）根据平行线性质求出∠A=∠B，根据SAS推出即可．（2）根据全等三角形性质推出CD=CE，根据等腰三角形性质求出即可．证明：（1）∵AD∥BE，∴∠A=∠B，在△ACD和△BEC中∴△ACD≌△BEC（SAS），（2）∵△ACD≌△BEC，∴CD=CE，又∵CF平分∠DCE，∴CF⊥DE．例3-2．已知AB=CD，AD=BC．求证：①AD∥BC；②∠B=∠D．【解析】①连接AC，由AB=CD，BC=DA，AC=CA，根据全等三角形的判定定理“SSS”证明△ABC≌△CDA，得∠ACB=∠CAD，则AD∥BC；②由△ABC≌△CDA，得∠B=∠D．证明：①连接AC，在△ABC和△CDA中，，∴△ABC≌△CDA（SSS），∴∠ACB=∠CAD，∴AD∥BC．②△ABC≌△CDA，∴∠B=∠D．【针对训练】1．两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连接DC．（1）请找出图2中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；（2）证明：DC⊥BE．【解析】（1）根据等腰直角三角形的性质，可以得出△ABE≌△ACD；（2）由△ABE≌△ACD可以得出∠B=∠ACD-45°，进而得出∠DCB=90°，就可以得出结论．（1）△ABE≌△ACD．证明：∵△ABC与△AED均为等腰直角三角形，∴AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=90°．∴∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE．即∠BAE=∠CAD，在△ABE与△ACD中，，∴△ABE≌△ACD；（2）证明∵△ABE≌△ACD，∴∠ACD=∠ABE=45°，又∵∠ACB=45°，∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°，∴DC⊥BE．2．如图，，，，在同一条直线上，于点，于点，，，求证：．【答案】见解析【解析】先证明，利用全等三角形的性质解题即可．证明：∵，∴，又∵∴在和中，，∴∴∴【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，平行线的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．3．如图，点A，B，C，D在一条直线上，AB=CD，CE∥BF，CE=BF，求证：AE∥DF．【解析】根据平行线的性质得出∠ACE=∠DBF，求出AC=BD，根据全等三角形的判定得出△AEC≌△DFB，根据全等三角形的性质得出∠A=∠D，根据平行线的判定得出即可．证明：∵CE∥BF，∴∠ACE=∠DBF，∵AB=CD，∴AB+BC=CD+BC，即AC=BD ，在△AEC 和△DFB 中，，∴△AEC ≌△DFB （SAS ）， ∴∠A=∠D ， ∴AE ∥DF ．类型四、全等三角形在线段或角的计算中的应用 【典例剖析】例4-1．如图，AB DC =，ABC DCB ∠=∠.（1）求证：BD CA =；（2）若62A ∠=︒，75ABC ∠=︒.求ACD ∠的度数. 答案：（1）见详解 （2）32︒解析：（1）证明：在ABC △与DBC △中，AB DC ABC DCB BC CB ∠∠⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝， ()SAS ABC DCB ∴≌△△，BD CA ∴=；（2）ABC DCB ≌△△，75ABC ∠=︒75ABC DCB ∴∠=∠=︒， 62A ∠=︒，75ABC ∠=︒. 180756243ACB ∴∠=︒-︒-︒=︒，754332ACD DCB ACB ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒.例4-2．如图，在 ABC △中，AD 是BC 边上的中线，E 是AB 边上一点，过点C 作//CF AB 交ED 的延长线于点F ，（1）求证：BDE CDF ≌△△；（2）当AD BC ⊥，1AE =，2CF =时，求AC 的长. （1）答案：见解析 解析：//CF AB ，B FCD ∴∠=∠，BED F ∠=∠，AD 是BC 边上的中线，BD CD ∴=， BDE CDF∴≌△△；（2）答案：3解析：BDE CDF≌△△， 2BE CF ∴==，123AB AE BE ∴=+=+=， AD BC ⊥，BD CD =， 3AC AB ∴==.【针对训练】1．如图.点A ，B ，C ，D 在同一条直线上，点E ，F 分别在直线AB 的两侧，且AE BF =，A B ∠=∠，ACE BDF ∠=∠.（1）求证：ACE BDF △△≌；（2）若8AB =，2AC =，求CD 的长. 答案：（1）见解析 （2）4解析：（1）在ACE △和BDF △中，ACE BDF A BAE BF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()AAS ACE BDF ∴△△≌；（2）ACE BDF ≌△△，2AC =，2BD AC ∴==，又8AB =，4CD AB AC BD ∴=--=.2．如图，四边ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，AB AC =，点E 是BD 上一点，且ABD ACD ∠=∠，EAD BAC ∠=∠.（1）求证：AE AD =；（2）若8BD =，5DC =，求ED 的长. 答案：（1）见解析 （2）3 解析：（1）BAC EAD ∠=∠，BAC EAC EAD EAC ∴∠-∠=∠-∠，即：BAE CAD ∠=∠， 在ABE △和ACD △中，ABD ACD AB ACBAE CAD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()ASA ABE ACD ∴≌△△，AE AD ∴=；（2）()ASA ABE ACD ≌△△，BE CD ∴=， 8BD =，5DC =，853ED BD BE BD CD ∴=-=-=-=.3．如图,以ABC △的两边AC ,BC 为边分别向外作ADC △和BEC △,使得BCD ACE ∠=∠,CD CE =,D E ∠=∠.（1）求证:ADC BEC ≌△△;（2）若60CAD ∠=︒,110ABE ∠=︒,求ACB ∠的度数. 答案：（1）见解析 （2）80︒ 解析:（1）证明:BCD ACE ∠=∠,BCD ACB ACE ACB ∴∠-∠=∠-∠,即ACD BCE ∠=∠. 又CD CE =,D E ∠=∠,()ADC BEC ASA ∴△≌△;（2）由（1）得ADC BEC △≌△,60CBE CAD ∴∠=∠=︒,AC BC =, CAB CBA ∴∠=∠. 110ABE ∠=︒,1106050CAB CBA ABE CBE ∴∠=∠=∠-∠=︒-︒=︒, 180180505080ACB CAB CBA ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒.4．如图,C 是线段AB 的中点,CD 平分ACE ∠,CE 平分BCD ∠,CD CE =.（1）求证:ACD BCE ≅△△; （2）若50D ∠=︒,求B ∠的度数. 答案：（1）证明见解析; （2）70︒. 解析:（1）点C 是线段AB 的中点,AC BC ∴=,又CD 平分ACE ∠,CE 平分BCD ∠,12∴∠=∠,23∠=∠,13∴∠=∠在ACD △和BCE △中,13CD CE AC BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ACD BCE ∴≅△△（2）123180∴∠+∠+∠=︒12360∴∠=∠=∠=︒ ACD BCE ≅△△ 50E D ∴∠=∠=︒180370B E ∴∠=-∠-∠=︒︒.类型五、全等三角形在生活实际中的应用 【典例剖析】例5-1．小明在物理课上学习了发声物体的振动实验后，对其作了进一步的探究：在一个支架的横杆点O 处用一根细绳悬挂一个小球A ，小球A 可以自由摆动，如图，OA 表示小球静止时的位置．当小明用发声物体靠近小球时，小球从OA 摆到OB 位置，此时过点B 作BD ⊥OA于点D ，当小球摆到OC 位置时，OB 与OC 恰好垂直（图中的A 、B 、O 、C 在同一平面上），过点C 作CE ⊥OA 于点E ，测得CE=15cm,OE=8cm. （1）试说明：OE=BD ； （2）求DE 的长．【解析】（1）利用AAS 证明△COE ≌△OBD ，可得结论；（2）利用全等三角形性质可得答案．解：（1）∵OB⊥OC，∴∠BOD+∠COE=90°，∵CE⊥OA，BD⊥OA，∴∠CEO=∠ODB=90°，∴∠BOD+∠B=90°，∴∠COE=∠B，∵OC=BO，∴△COE≌△OBD（AAS），∴OE=BD；（2）∵△COE≌△OBD，∴CE=OD=15cm,∴DE=OD-OE=7cm.例5-2．如图，小明在游乐场玩两层型滑梯，每层楼梯的高度相同（EH=HD），都为2.5米，他想知道左右两个滑梯BC和EF的长度是否相等，于是制定了如下方案：课题探究两个滑梯的长度是否相等测量工具长度为6米的米尺①测量出线段FD的长度测量步骤②测量出线段AB的长度测量数据DF=2.5米，AB=5米（1）根据小明的测量方案和数据，判断两个滑梯BC和EF的长度是否相等？并说明理由．（2）试猜想左右两个滑梯BC和EF所在直线的位置关系，并加以证明．【解析】（1）证明△BAC≌△EDF（SAS），由全等三角形的性质得出BC=EF；（2）延长BC交EF于点M，由全等三角形的性质得出∠BMF=90°，则可得出结论．解：（1）BC=EF．理由：∵EH=DH=2.5米，∴ED=5米，∴AB=DE，由题意可知四边形CADH为矩形，∴CA=DH=2.5米，∵DF=2.5米，∴CA=DF，∵∠BAC=∠EDF=90°，∴△BAC≌△EDF（SAS），∴BC=EF；（2）BC⊥EF．理由：延长BC交EF于点M，∵∠EDF=90°，∴∠F+∠EDF=90°，∵△BAC≌△EDF，∴∠B=∠DEF，∴∠B+∠F=90°，∴∠BMF=90°，∴EF⊥BM．【针对训练】1．如图，小明站在堤岸凉亭A点处，正对他的S点停有一艘游艇，他想知道凉亭与这艘游艇之间的距离，于是制定了如下方案．课题测凉亭与游艇之间的距离测量工具皮尺等测量方案示意图测量步骤①小明沿堤岸走到电线杆B旁；②再往前走相同的距离，到达C点；③然后他向左直行，当看到电线杆与游艇在一条直线上时停下来．测量数据AB=10米，BC=10米，CD=5米（1）凉亭与游艇之间的距离是_____米．（2）请你说明小明做法的正确性．【答案】5【解析】根据全等三角形的判定和性质即可得到结论．解：（1）凉亭与游艇之间的距离是5米；故答案为：5．（2）理由：在△ABS与△CBD中，，∴△ABS≌△CBD（ASA），∴AS=CD=5米．2．如图，这是王玲家的养鱼塘，王玲想要测量鱼塘的宽AB，请你帮助她设计一个不必下水而且简单可行的方案，并说明理由，要求在原图上画出该方案的示意图．【解析】方案设计为：从A点出发沿与AB垂直的方向到C点，再沿AC方向走到D点，使CD=AC，接着从B点出发，沿与AD垂直的方向走到E点，使E、C、B共线，则测出DE的长解能得到AB 的宽；然后根据全等三角形的判断方法证明△ACB≌△DCE，从而得到AB=DE．解：方案设计为：从A点出发沿与AB垂直的方向到C点，再沿AC方向走到D点，使CD=AC，接着从B点出发，沿与AD垂直的方向走到E点，使E、C、B共线，则测出DE的长解能得到AB的宽．理由如下：∵AD⊥AB，BE⊥AD，∴∠BAC=∠EDC，∵∠BCA=∠ECD，AC=DC，∴△ACB≌△DCE（ASA），∴AB=DE．3．雨伞的中截面如图所示，伞骨AB=AC，支撑杆OE=OF，AE=AB，AF=AC，当O沿AD滑动时，雨伞开闭，问雨伞开闭过程中，∠BAD与∠CAD有何关系？说明理由．【解析】∠BAD与∠CAD相等，证角相等，常常通过把角放到两个全等三角形中来证，本题OA=OA公共边，可考虑SSS证明三角形全等，从而推出角相等．解：雨伞开闭过程中二者关系始终是：∠BAD=∠CAD，理由如下：∵AB=AC，AE=AB，AF=AC，∴AE=AF，在△AOE与△AOF中，，∴△AOE≌△AOF（SSS），∴∠BAD=∠CAD．。
人教版八年级上册数学全等三角形练习题及答案一
12.2 第1课时 “边边边”一、选择题1.如图，ABC △中，AB AC =，EB EC =，则由“SSS ”可以判定（ ） A ．ABD ACD △≌△ B ．ABE ACE △≌△ C ．BDE CDE △≌△D ．以上答案都不对2.如图，在ABC △和DCB △中，AB DC =，AC 与BD 相交于点E ，若不再添加任何字母与辅助线，要使ABC DCB △≌△，则还需增加的一个条件是（ ）A.AC=BDB.AC=BCC.BE=CED.AE=DE3．如图，已知AB=AC ，BD=DC ，那么下列结论中不正确的是（ ） A ．△ABD ≌△ACD B ．∠ADB=90° C ．∠BAD 是∠B 的一半D ．AD 平分∠BAC4. 如图，AB=AD ，CB=CD ，∠B=30°，∠BAD=46°，则∠ACD 的度数是( )EDCB AA EB D C第1题图第2题图第3题图A.120°B.125°C.127°D.104°第4题图第5题图5. 如图，线段AD与BC交于点O，且AC=BD，AD=BC，则下面的结论中不正确的是( )A.△ABC≌△BADB.∠CAB=∠DBAC.OB=OCD.∠C=∠D6. 如图，AB=CD,BC=DA,E、F是AC上的两点，且AE=CF,DE=BF,，那么图中全等三角形共有（）对A．4对 B．3对 C．2对 D．1对7. 如图，AB=CD，BC=AD，则下列结论不一定正确的是（）.A.AB∥DCB. ∠B＝∠DC. ∠A＝∠CD. AB=BC第7题图8. 如果△ABC的三边长分别为3，5，7，△DEF的三边长分别为3，3x－2，2x －1，若这两个三角形全等，则x 等于（ ）A ．73B ．3C ．4D ．5二、填空题9.（2011湖北十堰）工人师傅常用角尺平分一个任意角。
做法如下：如图，∠AOB 是一个任意角，在边OA ，OB 上分别取OM=ON ，移动角尺，使角尺 两边相同的刻度分别与M ，N 重合，过角尺顶点C 作射线OC 。
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育果教育辅导资料之点与练 新人教版 八年数学上
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A
D
B C （第2题） A F E
C
D
B
（第3题）
A
B C
（第4题）
【要点】三角形全等判定-----边边边（SSS）
一、选择题
1． 如果△ABC的三边长分别为3，5，7，△DEF的三边长分别为3，3x
－2，2x－1，若这两个三角形全等，则x等于（ ）
A．73 B．3 C．4 D．5
二、填空题
2．如图，已知AC=DB，要使△ABC≌△DCB，还需知道的一个条件是________．
育果教育辅导资料之点与练 新人教版 八年数学上
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3．已知AC=FD，BC=ED，点B，D，C，E在一条直线上，要利用“SSS”，还需添加条件
___________，得△ACB≌△_______．
4．如图△ABC中，AB=AC，现想利用证三角形全等证明∠B=∠C，若证三角形全等所用
的公理是SSS公理，则图中所添加的辅助线应是_____________________．
二、解答题
5． 如图，A，E，C，F在同一条直线上，AB=FD，BC=DE，AE=FC．
求证：△ABC≌△FDE．
6．如图，AB=AC，BD=CD，那么∠B与∠C是否相等？为什么？
7．如图，AB=AC，AD = AE，CD=BE．求证：∠DAB=∠EAC．
D
C
E
F
B
A
（第5题）
（第6
A
B
C
D
D
C E B
A
（第7题）