五年级数学建模案例
数学建模规划问题的经典案例
s.t.
x13 x34 x36 0; x12 x24 x25 0; x24 x34 x45 x47 0; x25 x45 x56 x57 0; x47 x57 x67 Q x36 x56 x67 0; xij 0， i , j 1,2,,7.
§2.4 案例
建立优化模型的一般步骤
1.确定决策变量 2.确定目标函数的表达式 3.寻找约束条件 例1：设某厂生产电脑和手机两种产品，这两种产品的生产需要 逐次经过两条装配线进行装配。电脑在第一条装配线每台需要2 小时，在第二条装配线每台需要3小时；手机在第一条装配线每 台需要4小时，在第二条装配线每台需要1小时。第一条装配线每 天有80个可用工时，第一条装配线每天有60个可用工时，电脑和 手机每台的利润分别为100元和80元。问怎样制定生产计划？
问题1
不允许缺货的存贮模型
配件厂为装配线生产若干种部件，轮换生产不
同的部件时因更换设备要付生产准备费（与生产数
量无关），同一部件的产量大于需求时因积压资金、 占用仓库要付存贮费。今已知某一部件的日需求量 100件，生产准备费5000元，存贮费每日每件1元。 如果生产能力远大于需求，并且不允许出现缺货，
A
T1
B
T
t
允许缺货模型的存贮量q(t)
一个周期内存贮费
c2
T1
0
Q2 QT1 c2 q(t )dt c2 2r 2
( rT Q )(T T1 ) 一个周期内缺货损失费 c3 q(t )dt c3 T1 2 ( rT Q )2 c3 一个周期的总费用 2r
T
Q ( rT Q ) C c1 c2 c3 2r 2r
数学建模案例库(1)
10.2 模型质量与模型效果
10.3论文及答辩质量
11
运输问题
北京2008奥运期间，清华大学计划安排480名志愿者前往国家体育场（“鸟巢”）进行志愿活动．清华后勤集团有7辆小巴、4辆大巴，其中小巴能载16人、大巴能载32人．前往过程中，每辆客车往返次数小巴为5次、大巴为3次，每次运输成本小巴为48元，大巴为60元．如果你是组织者，应该如何安排车辆？
9.1 问题特性分析报告
9.2 模型质量与模型效果
9.3论文及答辩质量
10
生产安排问题
如果你是某家具厂的厂长，现有方木料90m3，五合板600m2，准备加工成书桌和书橱出售，已知生产每张书桌要方木料0.1m3、五合板2m2，生产每个书橱要方木料0.2m3 、五合板1m2，出售一张书桌可获利润80元，出售一个书橱可获利润120元，如何安排生产能够获得最大利润?
13.2 模型质量与模型效果
13.3论文及答辩质量
14
艾滋病问题
目前艾滋病在世界上比较严重，粗略估计大概每1000人中就有一人得艾滋病。目前采用的是某种血液试验检测法用于检测身体中是否含有艾滋病病毒，这种方法相当精确，但也可能带来两种误诊。首先，他可能会让某些真有艾滋病的人得到阴性结果，称为假阴性，不过只有0.05的概率发生；其次，它还可能让某些没有艾滋病的人得到阳性结果，称为假阳性，不过只有0.01的概率会发生。假如某个人的艾滋病检测结果呈阳性，请你根据以上数据，推算一下这个人真的得了艾滋病的概率是多大呢？
经济学家和社会学家很早就在关心新产品的推销速度问题。怎样建立一个数学模型来描述它，并由此分析出一些有用的结果来指导生产
23.1 问题特性分析报告
23.2 模型质量与模型效果
数学建模模型案例
数学建模模型案例一、旅行商问题(TSP)旅行商问题是一个典型的数学优化问题，在旅行商问题中，旅行商需要在给定的一系列城市之间找到一条最短路径，使得他能够只经过每个城市一次并最终回到起点城市。
这个问题可以用图论和线性规划等方法来进行建模和求解，可以应用于物流配送、路径规划等领域。
二、股票价格预测模型股票价格预测是金融领域中的一个重要问题。
可以使用时间序列分析、机器学习等方法来建立股票价格预测模型。
模型需要考虑多个因素，如历史股价、经济指标、市场情绪等，以预测未来股票价格的趋势和波动。
三、疫情传播模型疫情传播模型是在流行病学领域中使用的一种数学模型，用于研究疾病在人群中的传播规律。
常见的疫情传播模型有SIR模型、SEIR 模型等，这些模型可以用来预测疫情的传播速度、感染人数以及制定相应的防控策略。
四、能源优化调度模型能源优化调度模型用于优化电力系统、能源系统等中的能源调度问题。
这种模型需要考虑电力需求、能源供应、能源转换效率等因素，以最小化成本或最大化效益，并且满足各种约束条件。
五、机器学习分类模型机器学习分类模型用于将数据集中的样本分为不同的类别。
这种模型可以使用各种机器学习算法，如逻辑回归、决策树、支持向量机等，以根据样本的特征来预测其所属的类别。
六、交通拥堵预测模型交通拥堵预测模型用于预测城市交通网络中的拥堵情况。
这种模型可以使用历史交通数据、天气数据、道路网络数据等进行建模，以预测未来某个时刻某个路段的交通状况，并提供相应的交通管理建议。
七、供应链优化模型供应链优化模型用于优化供应链中的物流和库存管理等问题。
这种模型需要考虑供应商、生产商、分销商之间的关系，以最小化库存成本、运输成本等，并满足客户需求。
八、排课调度模型排课调度模型用于学校或大学的课程安排问题。
这种模型需要考虑教室、教师、学生、课程等因素，以最大化教学效果、减少冲突，并满足各种约束条件。
九、旅行路线规划模型旅行路线规划模型用于帮助旅行者规划旅行路线。
五年级数学技巧学会解决实际问题的数学建模方法
五年级数学技巧学会解决实际问题的数学建模方法五年级数学技巧：学会解决实际问题的数学建模方法在五年级的数学学习中，我们需要学会将抽象的数学知识应用于实际生活中的问题，以解决实际问题。
这就需要我们掌握数学建模的方法，将问题转化为数学模型，并运用数学技巧来解决。
本文将介绍一些五年级数学技巧，并将其应用于实际问题的数学建模过程中。
一、分析问题解决实际问题的第一步是仔细分析问题。
我们需要理解问题的背景和要求，并找出问题中隐藏的数学关系。
以一道典型的实际问题为例：【问题】小明有50颗苹果，他将其中的1/4分给小红，1/5分给小李，还剩下几颗苹果？分析这个问题，我们可以理解为将总数50分为四份和五份，先给小红1/4和小李1/5，然后剩下的数量就是问题要求的答案。
二、建立数学模型在理解问题的基础上，我们需要建立数学模型来描述问题中的数学关系。
对于上述问题，我们可以用代数式来表示：设剩下的苹果数量为x，根据题意，我们可以得到以下关系式：50 - 1/4 * 50 - 1/5 * 50 = x三、解决问题有了数学模型，我们就可以运用具体的数学技巧来解决问题。
对于上述问题，我们可以通过如下步骤求解：1. 计算1/4 * 50和1/5 * 50的值，分别得到12.5和10。
2. 将计算结果代入数学模型中，得到：50 - 12.5 - 10 = x。
3. 进行运算，得到最终答案：x = 50 - 12.5 - 10 = 27.5。
因此，剩下的苹果数量为27.5颗，由于苹果是个整数概念，我们可以约定小数这种情况下取整数近似。
通过以上的步骤，我们成功地解决了这个实际问题，并得到了数学建模的结果。
四、应用数学建模方法解决其他实际问题数学建模方法不仅适用于上述问题，还可以应用于其他许多实际问题的解决过程中。
下面我们再来看一个例子：【问题】某商店的图书单价是9元，如果买3本就可以打8.5折，求购买10本图书的总价格。
解决这个问题，我们可以采取以下步骤：1. 对于3本图书的折扣价，可以用代数式表示为：9 * 0.85 * 3。
数学建模案例PPT课件
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模型构成
2．考虑n块积木的叠放情况
为有利于问题的讨论，我们把前两块搭好的积木看作一 个整体且不再移动它们之间的相对位置，而把增加的积木插 入在最底下的积木下方。于是，我们的问题又归结为两块积 木的叠放问题，不过，这次是质量不同的两块积木叠放问题。
这个处理可以推广到n+1块积木的叠放问题：即假 设已经叠放好n（n>1）块积木后，再加一块积木的怎 样叠放问题。
200
学生人数比例 100/200 60/200 40/200
席位分配
10
6
4
20
按比例分配方法:分配人数=学生人数比例总席位
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若出现学生转系情况：
系名
甲
乙
学生数
103
63
学生人数比例 103/200 63/200
按比例分配席位 10.3
6.3
按惯例席位分配 10
6
丙
总数
34
200
对只有两块积木的叠放，注
意到，此时使叠放后的积木
平衡主要取决于上面的积木，
而下面的积木只起到支撑作
用。假设在叠放平衡的前提
下，上面的积木超过下面积
x
木右端的最大前伸距离为x。
上面积木在位移最大且不掉下来的中心坐标为x=1/2(因为积 木的长度是1)，于是，上面的积木可以向右前伸的最大距离 为1/2。
Q 8h1 d
显然Q/Q'可以反映双层玻璃在减少热量损失 的功效,它是h的函数.
从图形考察它的取值情况.
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此函数无极小值,从图中可知: 当h从0变大时,Q/Q'迅速下降,但h超过4后下
降变慢. h不易选择过大,以免浪费材料!
数学建模简单13个例子 ppt课件
1、从包汤圆（饺子）
通常，1公斤面， 1公斤馅，包100个汤圆（饺子）
今天，1公斤面不变，馅比 1公斤多了，问应多包几 个（小一些），还是少包几个（大一些）？
问题
圆面积为S的一个皮，包成体积为V的汤圆。若 分成n个皮，每个圆面积为s，包成体积为v。
S
s s … s (共n个)
某航空母舰派其护卫舰去搜寻其跳伞的飞 行员， 护卫舰找到飞行员后，航母通知它尽快返回与其汇 合并通报了航母当前的航速与方向，问护卫舰应怎 样航行，才能与航母汇合。
数学建模简单13个例子
Y
P(x,y)
记v2/ v1=a通常a>1
航母
则 |BP|2a2|AP|2 即：
A(0,b)
θ1
x2 (y b )2 a 2[x2 (y-b )2]
v 也是交管部门早已定好的，目的是使交通流量最大，可
另建模型研究，从而L1=v*t1。刹车距离 L2既可用曲线
拟合方法得出，也可利用牛顿第二定律计算出来
黄灯究竟应当亮多久现在已经变得清楚多了。
第一步，先计算出L应多大才能使看见黄灯的司机停
得住车。
第二步，黄灯亮的时间应当让已过线
的车顺利穿过马路，DFra bibliotek即T 至少应当达到 （L数+学建D模）简单/13v个。例子
数学建模简单13个例子
4、爬山问题
某人早8时从山下旅店出发沿一条路径上山，下午5 时到达山顶并留宿，次日早8时沿同一路径下山，下午5 时回到旅店，则这人在两天中的同一时刻经过途中的 同—地点，为什么?
解法一： 将两天看作一天，一人两天的运动看作一天两人 同时分别从山下和山顶沿同一路径相反运功，因为两 人同时出发，同时到达目的地，又沿向一路径反向运 动，所以必在中间某一时刻t两人相遇，这说明某人在 两天中的同一时刻经过路途中的同一地点。
解析人教版数学五年级下册期末测中的数学建模题
解析人教版数学五年级下册期末测中的数学建模题数学建模是一种通过数学方法解决实际问题的过程。
在数学学科的教学中，数学建模题是培养学生综合运用数学知识解决实际问题的重要手段。
本文将对人教版数学五年级下册期末测中的数学建模题进行一一解析，并分析解题思路和方法。
第一题：小明每天上学要走1000米的路程，他的家离学校的距离是5000米。
请问他走到学校需要走几天？解析：这是一个简单的问题，可以通过设定一个变量来解决。
设小明走了x天，那么他走的总路程就是1000*x米。
根据题目条件，我们可以列出等式：1000*x = 5000。
解这个方程可以得到x = 5。
所以小明需要走5天才能到学校。
第二题：小明和小华一起画一个长方形，小明画了3条边，小华画了1条边，小明的边长是小华的两倍。
长方形的周长是16厘米，求长和宽。
解析：这个问题可以通过设定一系列变量来解决。
设小华画的边长为x，那么小明画的边长就是2x。
根据周长公式，我们可以列出等式：2x + 2x + x = 16。
解这个方程可以得到x = 2。
所以长方形的长为2x=4厘米，宽为x=2厘米。
第三题：某饮料店每天会卖出10箱饮料，每箱饮料里有12瓶。
在某天，店里卖出了筹集的一半饮料。
请问这天店里总共卖出了多少瓶饮料？解析：这个问题可以通过设定两个变量来解决。
设卖出的箱数为x，那么店里卖出的瓶数就是12*x。
根据题目条件，我们可以列出等式：12*x = 10 * 12 / 2。
解这个方程可以得到x = 5。
所以这天店里卖出了5箱，共卖出了12*x=60瓶饮料。
第四题：在一个游乐园，有高个子、中个子和矮个子三个儿童，他们的身高分别是1.4米、1.2米和1.0米。
每个游乐设施都有身高限制，分别为1.2米、1.1米和0.9米。
请问能够坐上所有游乐设施的儿童最多有几个？解析：这个问题要求找出身高满足条件的儿童个数。
根据身高限制，我们可以列出条件：高个子可以坐上1个游乐设施，中个子可以坐上2个游乐设施，矮个子可以坐上3个游乐设施。
简单数学建模实例
简单数学建模实例随着社会和科技的发展，数学建模已经越来越成为各个领域的重要手段。
而简单数学建模实例的模拟与实验，也成为了学生学习数学和拓展实际应用的重要方式。
在此，我们将为大家介绍一些简单的数学建模实例。
（一）瓶子里的气体假设一个恒定体积的瓶子装满的气体，其中含有 x % 的氮气，y % 的氧气和 z % 的二氧化碳。
现在在瓶子中加入一定量的氧气，使得瓶子中氮气的百分比降至 v %。
问原瓶子中氧气的百分比是多少？这个问题只需要列出守恒方程即可：氧气的质量与氮气和二氧化碳的质量之和等于瓶子中气体的总质量。
再加上一个初始状态的方程，就可以得到两个关于 y 和 z 的一元二次方程，解它们即可。
（二）小球的弹性碰撞两个小球，一个重量为 m1，在速度为 v1 的情况下运动；另一个球的重量为 m2，在速度为 v2 的情况下静止。
两个小球弹性碰撞后，速度分别为 u1 和 u2。
问 u1 和 u2 在什么情况下相等？这个问题需要利用动能守恒和动量守恒的规律，分别列出两个守恒方程，然后解方程即可。
其中，动能守恒方程是指碰撞前后的总动能是守恒的；动量守恒方程是指碰撞前后的总动量也是守恒的。
（三）植物生长的模拟植物的生长是与光、水、温度等因素有关的，而光照强度、水分充足和温度适宜是保证植物生长的基本条件。
因此，我们可以利用数学方法，建立植物生长与光照强度、水分和温度之间的关系模型。
具体地说，我们可以将光照强度、水分和温度三个因素定量化，例如化学计量法，然后建立该物种的生长速度与光照强度、水分和温度之间的函数关系。
最后，可以通过改变各个因素来预测植物的生长速度。
（四）自然灾害预测自然灾害如洪水、地震、气象灾害等都是由物理或化学规律导致的，因此可以利用数学方法，预测或模拟这些自然灾害。
例如，可以通过建立地震发生的概率模型，分析地震的分布规律和发生的时间等信息，从而预警或预测地震。
在预测洪水方面，我们可以通过搜集洪水历史数据、雨量和地下水位等信息，建立预警模型。
数学建模案例
数学建模案例数学建模是指利用数学方法和技术对实际问题进行分析、建立数学模型、进行数值计算和仿真，最终得出问题的解决方案或预测结果的过程。
数学建模在各个领域都有着广泛的应用，例如经济学、物理学、生物学等等。
在本文中，我们将介绍一个关于交通拥堵问题的数学建模案例。
首先，我们需要明确问题的背景和目标。
假设某城市的交通管理部门希望解决城市中心区域的交通拥堵问题，他们希望找到一种合理的交通流控制方法，以减少交通拥堵，提高交通效率。
为了实现这一目标，我们需要进行以下步骤：第一步，收集数据。
我们需要收集城市中心区域的交通流量数据、道路网络数据、交通信号灯设置数据等。
这些数据将有助于我们对交通拥堵问题进行分析和建模。
第二步，建立数学模型。
在建立数学模型时，我们可以考虑使用流体力学模型来描述交通流动的规律。
我们可以将车辆视为流体粒子，道路网络视为流体管道，交通信号灯视为流体控制阀门。
通过建立流体力学方程，我们可以描述车辆在道路网络中的运动规律，进而分析交通拥堵的形成原因。
第三步，进行数值计算和仿真。
利用数学建模软件，我们可以对建立的数学模型进行数值计算和仿真。
通过对不同交通流控制方法的仿真比较，我们可以找到最优的交通流控制方案，从而减少交通拥堵，提高交通效率。
第四步，制定解决方案。
根据数值计算和仿真的结果，我们可以制定出针对性的交通流控制方案，例如调整交通信号灯的时序、优化道路网络布局、引导交通流向等。
这些措施将有助于减少交通拥堵，提高交通效率。
最后，我们需要对制定的解决方案进行实际应用，并不断进行优化和调整。
通过实际应用和反馈，我们可以不断改进交通流控制方案，最终达到减少交通拥堵，提高交通效率的目标。
综上所述，数学建模在解决交通拥堵问题中发挥着重要作用。
通过收集数据、建立数学模型、进行数值计算和仿真，我们可以找到最优的交通流控制方案，从而有效地解决交通拥堵问题。
数学建模不仅可以在交通领域得到应用，也可以在其他领域解决实际问题，具有广泛的应用前景。
数学建模_ 竞赛案例讲解_112 竞赛案例(二)五连珠问题_
竞赛案例-------五连珠问题问题1：特殊问题如图，在6×7的长方形棋盘的每个小方格的中心点各放一个棋子。
如果两个棋子所在的小方格共边或共顶点，那么称这两个棋子相连。
现从这42个棋子中取出一些，使得棋盘上剩下的棋子，没有五个在一条直线（横、竖、斜方向）上依次相连。
请用数学方法解决最少取出多少个棋子才可能满足要求？并说明理由。
问题2：二维一般问题利用数学建模的方法针对任意规模m×n的棋盘，要求满足的条件与问题1相同。
问至少去掉多少个棋子，可以使没有五个在一条直线（横、竖、斜方向）上依次相连。
并对13×17长方形棋盘，给出具体的求解结果，并将最后结果给出直观的棋盘表格显示。
问题3：三维问题对三维m×n×p长方体网格，在这些格子中同样都填满了棋子，现要从中抽取一部分，使得在每种平面（包括横、纵、竖直方向所截）上在横向、纵向、斜向上都不出现5子连珠。
并且要求在空间斜线上也不出现5子连珠。
问最少去掉多少个棋子可以满足要求？请建立一般问题的数学模型。
并针对6×7×6的空间网格用计算机求解，并给出具体的解结果。
解答：问题1：去掉8个棋子。
证明：对前5列，每行至少需要去掉1个棋子，则前5列至少需要去掉6个棋子。
对后两列，每列至少需要去掉1个棋子，因此后两列至少需要去掉2个棋子。
则总的至少需要去掉8个棋子。
右图是一种去掉8个棋子的方式。
问题2对m×n五连珠问题，建立一般线性规划模型。
线性规划模型为：11min m nij i j Z x ===∑∑444,04,4011,2,...,;1,2,...,411,2,...,;1,2,...,4..11,2,...,4;1,2,...,411,2,...,4;1,2,...,401k ij j k l ij i l i k j k k i k j k k ij x i m k n x j n l m s t x i m j n x i m j n x +=+=++=++-=⎧≥==-⎪⎪⎪≥==-⎪⎪⎪⎪≥=-=-⎨⎪⎪≥=-=-⎪⎪⎪=⎪⎪⎩∑∑∑∑或556S =总约束LINGO实现程序：!13*17的二维五连珠问题;model:sets:Line/1..13/;Column/1..17/;Lnum/1..9/;Cnum/1..13/;Rnum/1..5/;assign(Line,column):x;endsetsdata:@text()=@writefor(Assign(i,j)|x(i,j)#GT#0:'x(',i,',',j,')=',x(i,j),' '); enddata。
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五年级数学建模案例
先请两位同学在黑板的两边同时相向而行，可以让学生重复多走几次。
接着可以问同学们看到了什么。
学生的回答会有很多，如:他们在中间碰到了;两个人面对面在走;两个人背对背在走，此时就可以引入相遇问题中的一些条件:同时出发、相向而行、相背而行、途中相遇。
当学生对此有一定的了解之后就可以举一个具体的例子来进入教学重点了。
例如:甲乙两车同时从A、B两地相向而行，在距A地80千米处相遇，相遇后两车继续前进，甲车到达B地、乙车到达A 地后均立即返回，第二次在距A地60千米处相遇。
求A、B两地间的路程。
抽象概括，建立模型，导入学习课题。
此题可以将整个过程用线段图来形象地描述，这就是这个相遇问题建立的数学模型。
研究模型，形成数学知识。
总结出一般规律之后可以举个例子让学生做，看看学生是否已经掌握，是否会应用这个规律来解决实际问题。
如:两艘渡轮在同一时刻垂直驶离H河的甲、乙两岸相向而行，它们在距离甲岸720米处相遇。
到达预定地点后，每艘船都要停留10分钟，以便让乘客上船下船，然后返航。
这两艘在距离乙岸400米处又重新相遇。
问:该河的宽度是多少可以请两位同学到黑板上来做，其他同学做在作业本上，然后讲解，并充分肯定学生的表现，增强学生的学习积极性。
案例二:小学高年级数学教学时会遇到“牛吃草问题”
牛吃草问题又称消长问题或牛顿牧场，是17世纪英国伟大的科学家牛顿提出来的。
典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变，不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。
由于吃的天数不同，草又是天天在生长的，所以草的存里随牛吃的天数不断变化。
例:牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长，这片草地可供10头牛吃20天，或者可以供15头牛吃10天，问:可供25头牛吃几天?分析:这类题目难就难在牧场上草的数里每天都在发生变化，我们要想办法从变化当中找到不变的量。
总草里可以分为牧场上原有的草和新长出来的草两部分。
牧场上原有的草是不变的，新长出来的草虽然在变化，因为是匀速生长，所以这片草地每天新长出的草的数重相同，即每天新长出的草是不变的。
下面就要设法计算出原有的草量和每天新长出的草这两个不变的重。
运用数学建模解决此类问题时，要充分发挥学生的自主性，教师需要一步一步地引导学生建立数学模型。
解决牛吃草问题的数学模型如下:假定一头牛一天吃草量为“1”。
1、草的生长速度=(对应的牛头数X吃的较多天数一相应的牛头数x吃的较少天数);
2、原有草里=牛头数x吃的天数一草的生长速度x吃的天数:
3、吃的天数=原有草童+(牛头数-草的生长速度);
4、牛头数=原有草量+吃的天数+草的生长速度。
由于小学数学建模是让学生掌握新的知识、提高新的能力为目的，那么让学生掌握和理解所建立的数学模型尤为重要，并且在理解的基础上还要学会应用。