精品解析：浙江省杭州市拱墅区、滨江区、下城区2018届九年级中考一模数学试题(原卷版)
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浙江省杭州市拱墅区、滨江区、下城区2018届九年级中考一模
数学试题
考生须知：
1.本试卷分试题卷和答题卷两部分．满分 120 分，考试时间 100 分钟．
2.答题前，请在指定位置内写明校名，姓名和班级，填涂考生号．
3.答题时，所有答案都做在答题卡标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应．
一、选择题:本大题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分.在每小题给出的四个选项中，只
有一个选项是符合题目要求的.
1. 计算 －×3的结果是（
）
A. 0 B. 1 C. -2 D.
-1
2.
据统计,2017 年春节黄金周 7 天，杭州共接待中外游客约 450 万人次.将 450 万用科学记数法表示，
以下表示正确的是（ ）
A. 450×104 B. 45.0 ×105 C. 4.50 ×106 D. 4.50 ×107
3.
由六个相同的立方体搭成的几何体如图所示，下面有关它的视图的说法正确的是（ ）
A. 左视图与主视图相同 B. 俯视图与主视图相同
C. 左视图与俯视图相同 D. 三个视图都相同
4.
如图，AB∥CD，AD 与 BC 相交于点 E，若∠A=40°，∠C=35°，则∠BED=（ ）
A. 70° B. 75° C. 80° D. 85°
5. 下列计算正确的是（
）
A. x4 +x2 =x6 B. (a +b)2 =a2 +b2
C. (3x2 y)2 =6x4 y 2 D. (-m)7 ÷(-m)2 =-m5
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6. 下列命题中，真命题是（
）
A. 垂直于同一条直线的两条直线互相平行 B. 平分弦的直径垂直弦
C. 有两边及一角对应相等的两个三角形全等 D. 八边形的内角和是外角和的2倍
7.
某校社团活动课中，手工制作社的同学用一种彩色硬纸板制作某种长方体小礼品的包装盒，每张硬纸板
可制作盒身 12 个，或制作盒底 18 个，1 个盒身与 2 个盒底配成一套．现有 42 张这种彩色硬纸板，要
使盒身和盒底刚好配套，若设需用 x 张做盒身，则下面所列方程正确的是（ ）
A. 18(42 -x) =12x B. 2×18(42 -x) =12
x
C. 18(42 -x) =2×12x D. 18(21-x) =12
x
8.
某校实施课程改革，为初三学生设置了 A，B，C，D，E，F 共六门不同的拓展性课程，现随机抽取若干
学生进行了“我最想选的一门课”调查，并将调查结果绘制成如图统计图表（不完整）根据图表提供的信
息，下列结论错误的是（ ）
A.这次被调查的学生人数为200人
B.扇形统计图中E部分扇形的圆心角为72°
C．被调查的学生中最想选 F 的人数为 35 人
D．被调查的学生中最想选 D 的有 55 人
9.
如图，在反比例函数 y =(x ＞0) 的图象上有点 P，P，P，P，P，它们的横坐标依次为 2，4，6，
8，10，分别过这些点作 x 轴和 y 轴的垂线．图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为 S，S，S，
S，则 S+S+S+S
的值为（ ）
A. 4.5 B. 4.2 C. 4 D. 3.8
3
10.
如图，△ABC 的两条高线 BD，CE 相交于点 F，已知∠ABC=60°，AB=10 ，CF=EF，则△ABC 的面积为
（ ）
A. 20 B. 25 C. 30 D. 40
填空题:本题有 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分
11.
分解因式： m2 －9 =_________．
12.
如图，四个完全相同的小球上分别写有 0，，-5， 四个实数，把它们全部装入一个布袋里．从布袋
里任意摸出 1 个球，球上的数是无理数的概率为________．
13.
不等式组的最大整数解为________.
14.
如图，点 A，B，C 都在 ⊙O上，若∠OAC=17°，∠ACB=46°，AC 与 OB 交于点 D，则∠ODA 的度数
为_______度．
15.
在矩形 ABCD 中，∠ABC 的平分线交 AD 于点 E，∠BED 的平分线交 DC 于点 F，若 AB=6，点 F 恰为
DC 的中点，则 BC
=_________．（结果保留根号）
16.
已 知二次函数 y =ax2 －bx ＋2 (a ≠0) 图象的顶点在第二象限，且过点（ 1 ， 0 ），则 a 的取值
范围是 _________；若 a ＋b 的值为非零整数，则 b 的值为 _________．
三、解答题:本大题有 7 个小题，共 66 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.
先化简，再求值：，其中a=－5.
18.
乐乐是一名健步走运动的爱好者，她用手机软件记录了某个月（30 天）每天健步走的步数（单位：万
步），并将记录结果绘制成了如图所示的统计图（不完整）．
（1）若乐乐这个月平均每天健步走的步数为 1.32 万步，试求她走 1.3 万步和 1.5 万步的天数；
（2）求这组数据中的众数和中位数．
4
19.
如图，在△ABC 中，∠ABC=45°，AD BC 于点 D，点 E 在 AD 上，且 DE=DC．
（1）求证：△BDE≌△ADC；
（2）若BC=8.4，tanC= ，求 DE 的长．
20.
如图，直线 l 与 x 轴， y 轴分别交于 M，N 两点，且 OM=ON=3．
（1）求这条直线的函数表达式；学&科&网...
（2）Rt△ ABC 与直线 l 在同一个平面直角坐标系内，其中∠ABC=90°，AC= 2 ，A（1，0），B（3，0），
将△ABC 沿 x 轴向左平移，当点 C 落在直线 l 上时，求线段 AC 扫过的面积．
21.
如图，由 12 个形状、大小完全相同的小矩形组成一个大的矩形网格，小矩形的顶点称为这个矩形网格
的格点．已知这个大矩形网格的宽为 4，△ABC 的顶点都在格点．
求每个小矩形的长与宽；
在矩形网格中找出所有的格点 E，使△ABE 为直角三角形；
（描出相应的点，并分别用 E1，E2，…表示）
求 sin∠ACB 的值．
5
22.
设抛物线 y =m x2 －2m x＋3 (m ≠0) 与 x 轴交于点 A (a, 0) 和 B (b, 0) ．
（1）若 a =－1，求 m, b 的值；
（2）若 2m +n =3 ，求证：抛物线的顶点在直线 y =m x+ n 上；
（3）抛物线上有两点 P (x1, p) 和 Q (x2 , q) ，若 x1 <1
23.
（1）如图①，四边形 ABCD 是正方形，点 G 是 BC 上的任意一点，BF AG 于点 F，DE AG于点
E，探究 BF，DE，EF 之间的数量关系．第一学习小组合作探究后，得到DE–BF= EF
，请证明这个结论；
（2）若（1）中的点 G 在 CB 的延长线上，其余条件不变，请在图②中画出图形，并直接写出此时 BF，
DE，EF
之间的数量关系；
（3）如图 ③ ，四边形 ABCD 内接于 ⊙O，AB=AD，E ，F 是AC 上的两点，且满足∠AED=∠BFA=∠BCD．试
判断 AC，DE，BF 之间的数量关系，并说明理由．
浙江省杭州市拱墅区2018届九年级上学期期末考试数学试卷(无答案)
杭州市拱墅区2018届九年级上学期期末考试数学试卷一、选择题(每小题3分，共30分)1、一个布袋里装有2个红球，3个黑球，4个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出1个球，则下列事件中，发生可能性最大的是( )A . 摸出的是白球B . 摸出的是黑球C . 摸出的是红球D . 摸出的是绿球2、已知225x y y -=，则xy的值为( ) A .54 B . 45 C . 512D .125 3、在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC ：BC =3：4，则cos B 的值是( )A . 35B . 45C . 34D .434、如图，正八边形ABCDEFGH 内接于O ，则∠ADB 的度数为( )A . 45°B . 25°C . 22.5°D . 20°5、将函数2y x =-的图象用下列方法平移后，所得到的函数图象能经过点(2，9-)的是( )A . 向上平移1个单位B . 向下平移1个单位C . 向左平移1个单位D . 向右平移1个单位6、如图，直线1l ∥2l ∥3l ，直线AC 分别交1l ，2l ，3l 于点A ，B ，C ；直线DF 分别交1l ，2l ，3l 于点D ，E ，F ，AC 与DF 相交于点G . 若DE =2，EG =1，GF =3，则( ) A .23AB BC = B .23AG GC = C .23CG AC = D .23BC AC =7、已知(-8，1y )，(-2，2y )，(3.5，3y )是函数228y x x m =++图象上的点，则( )A . 132y y y >>B . 312y y y >>C . 123y y y >>D . 231y y y >>8、如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =70°，以AB 为直径作O ，交BC 于点D ，交AC 于点E ，则( )A . BD 的度数为35°B . AE 的度数为40°C . DE 的度数为55°D .AD 的度数为55°9、如图，已知点E 在△ABC 的BC 边上，DE ∥AB 交AC 于点F ，AB =12，EF =9，DF =6，连结AD ，AE ，若△ABC 的面积为S ，则( )A . 34CEF S S ∆=B . 12CDF S S ∆=C . 54ADCE S S =四边形D . 34ADEB S S =四边形 10、点A ，C ，为半径是6的O 上两点，点B 为 AC 的中点，以线段BA ，BC 为邻边作菱形ABCD ，使点D 落在O 内(不含圆周上)，则下列结论：①直线BD 必过圆心O ；②菱形ABCD 的边长a 的取值范围是010a <<；③若点D 与圆心O 重合，则∠ABC =120°；④若DO =2，则菱形ABCD 的边长为或其中正确的是( ) A . ①③B . ②③④C . ①③④D . ①②③④二、填空题(每小题4分，共24分)11、有9张卡片，每张卡片上分别写有不同的从1到9的一个正整数，从中任意抽出一张卡片，卡片上的数不是3的倍数的概率是____________.12、如图，D ，E 分别是△ABC 的AB ，AC 边上的点，DE ∥BC ，23AD DB =，BC =9，则DE 的长为____________.13、若sin α︒，则锐角α=____________.14、如图，小强为了帮助爸爸确定残破轮子的直径，先在轮子上画出一个弓形(如图中阴影部分)，然后量得弦AB的长为4cm ，这个弓形的高为1cm ，则这个轮子的直径长为____________cm .15、在△ABC 中，AB =AC =10，BC =12，D 是BC 边上的一点(不与B ，C 重合)，DE ⊥AC 于点E ，设CD =x ，四边形ABDE 的周长为y ，则y 与x 之间的函数表达式为____________，其中x 的取值范围是____________. 16、已知关于x 的二次函数22(1)(0)y ax a a a =--≠的图象过点(m ，0).若23m <<，则a 的取值范围是____________.三、解答题(本大题共有7个小题，共66分)17、(本小题6分)如图，小慧家对面是一幢商业大厦，小慧在自家窗口从C 处测得商业大厦顶部D 的仰角40︒，商业大厦底部B 的俯角25︒，量得两幢楼之间的距离为36m ，求商业大厦的高度和小慧家的高度(结果精确到1m )参考数据：sin 400.6︒≈；cos 400.8︒≈；tan 400.8︒≈；sin 250.4︒≈；cos 250.9︒≈；tan 250.5︒≈18、(本小题8分)已知二次函数223y x x =--+的图像与x 轴交于A 、B 两点(点A 在点B 左侧)，与y 轴交于点C ，图像的顶点为点D .(1)求点A 、B 、D 的坐标； (2)画出这个函数的大致图像；(3)利用图像判断，当x 满足什么条件时，03y ≤≤？同时自由转动如图甲、乙两个转盘(两个转盘中指针落在每个数字上的机会均等)，转盘停止后，甲转盘上指针指向的数字为m，乙转盘上指针指向的数字为n. (如果指针恰好落在等分线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止)(1)用列表法或画树状图求出所有的数对(m，n)；(2)小明和小聪利用这两个转盘设计了一个游戏：若m，n的积为正数，则小明获胜；若m，n的积为负数，则小聪获胜. 你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由.20、(本小题10分)如图，已知⊙O半径为10cm，弦AB垂直平分半径OC，并交OC于点D.(1)求弦AB的长；(2)求弧AB的长，并求出图中阴影部分面积.21、(本小题10分)如图，在△ABC中，AC=16，BC=20，点D，E分别在边AC、BC上，AD=6，180∠+∠=︒，连结B ADEAE(1)求证：△EDC∽△ABC；(2)求BE的长；(3)若AB=12，求△ABE的面积.在平面直角坐标系中，设二次函数2123y ax ax =++(0a ≠). (1)若函数1y 的图象经过点(-1，4)，求函数1y 的表达式；(2)若一次函数2y bx a =+(0b ≠)的图象经过1y 图象的顶点，探究实数a ，b 满足的关系式； (3)已知点P (1，m )和Q (0x ，n )在函数1y 的图象上，若m n >，求0x 的取值范围.23、(本小题12分)如图，AB 为⊙O 的直径，D 为⊙O 上一点，C 为 BD的中点,AC 与BD 相交于点E ， (1)求证：2DC CE AC =⋅； (2)若AE =2，CE =1，求⊙O 的半径；(3)若AB =8，tan ACD ∠=，求四边形ABCD 的面积.。
浙江省杭州市西湖区2018年中考一模数学试题及答案
⎪2018 年杭州市各类高中招生文化模拟考试（西湖区一模）2018.04.12数学考生须知：1.本试卷满分120 分，考试时间100 分钟。
2.答题前，在答题纸上写姓名和准考证号，并在试卷首页的指定位置写上姓名和座位号。
3.必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效，答题方式详见答题纸上的说明。
4.如需画图作答，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将图形线条描黑。
5.考试结束后，试题卷和答题纸一并上交。
参考公式：二次函数y=ax2+bx+c(a≠0) 图象的顶点坐标公式：⎛-b4ac -b ⎫，2a 4a⎝⎭试题卷一、选择题：本大题有10 个小题，每小题3 分，共30 分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．-32=( )A．-3 B．－9 C．3 D．92.某企业今年1 月份产值为x 万元，2 月份比1 月份增加了10%，3 月份比2 月份减少了20%，则3 月份的产值是( )万元．A．(1+10%)(1-20%)x B．(1+10%+20%)xC．(x+10%)(x-20%) D．(1+10%-20%)x3.如图，已知直线l1，l2，l3 分别交直线l4 于点A，B，C，交直线l5 于点D，E，F，且l1∥l2∥l3，若AB=4，AC=6，DF=9，则DE=( )A．5 B．6 C．7 D．8X34. 如图是某市 4 月 1 日至 7 日一周内“日平均气温变化统计图”．在这组数据中，众数和中位数分别是()A ．13，13B ．14，14C ．13，14D ．14，135.如图，点 A 是半径为 2 的 O 上一点，BC 是 O 的弦，OD ⊥BC 于 D ，若∠BAC =60°， 则 OD 的长是()A ．2B ．C ．1D ． 326.已知m = - ÷ 6， 则()3 A ．－9＜m ＜－8 B ．－8＜m ＜－7 C ．7＜m ＜8D ．8＜m ＜97.已知二次函数 y =－x 2+2mx ，以下点可能成为函数顶点的是( )A ．(－2，4)B ．(1，2)C ．(－1，－1)D ．(2，－4)8.在菱形 ABCD 中，记∠ABC =∠α(0°＜∠α＜90°)，菱形的面积记作 S ，菱形的周长记作 C ．若 AD =2，则()A ．C 与∠α 的大小有关B ．当∠α=45°时，S =C ．A ，B ，C ，D 四个点可以在同一个圆上 D ．S 随∠α 的增大而增大42 22⎪9.对于二次函数y =x2- 2mx + 3m - 3 ，以下说法：① 图像过定点⎛3, -3 ⎫；② 函数图像⎝⎭ 与x 轴一定有两个交点；③ 若x=1 时与x=2017 时函数值相等，则当x=2018 时的函数值为－3；④当m=－1 时，直线y=-x+1与直线y=x+3关于此二次函数对称轴对称．其中正确命题是( )A．①②B．②③C．①②④D．①③④10.如图，在△ABC 中，∠A=36°，AC=AB=2，将△ABC 绕点B 逆时针方向旋转得到△DBE，使点E 在边AC 上，DE 交AB 于点F，则△AFE 与△DBF 的面积之比等于( )A．5－12B．5－14C．3－52D．3－54二、填空题：本大题有6 个小题，每小题4 分，共24 分．11.正n 边形的一个内角为135°，则n= ．12.已知a =1，则(4a +b)2－(4a－b)2．4b13.标号分别为1，2，3，4，……，n 的n 张标签(除标号外其它完全相同)，任摸一张，若摸得奇数号标签的概率大于0.5，则n 可以是．14.在Rt△ABC 中，∠ABC=90°，AB=2，BC=1，将△ABC 绕AB 所在直线旋转一周，得到的几何体的侧面积为．15.定义：关于x 的函数y =mx2+nx 与y =nx2+mx (其中mn≠0)叫做互为交换函数．若这两个函数图象的顶点关于x 轴对称，那么m，n 满足的关系式为．16.已知△ABC 与△ABD 不全等，且AC=AD=1，∠ABD=∠ABC=45°，∠ACB=60°，则CD= ．三、解答题：本大题有7 个小题，共66 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分6 分)已知x =-3 ，求代数式⎛1 +2 ⎫÷x + 2 的值．x ⎪ x3 +x2⎝⎭如图，BE 是△ABC 的角平分线，延长BE 至D，使得BC =CD ．(1)求证：△AEB∽△CED ；(2)若AB=2 ，BC=4 ，AE=1 ，求CE 长．19．(本小题满分8 分)从数-1 ，0，1，2，3 中任取两个，其和的绝对值为k(k 是自然数)的概率记作P k ．(如：P是任取两个数，其和的绝对值为 2 的概率)2(1)求k 的所有取值；(2)求P3．20．(本小题满分10 分)二次函数y (=m +1 )x2-2 (m +1 )x -m +3 ．(1)求该二次函数的对称轴；(2)过动点C (0, n)作直线l ⊥y 轴，当直线l 与抛物线只有一个公共点时，求n 关于m 的函数表达式；(3)若对于每一个给定的x 值，它所对应的函数值都不大于6，求整数m．21．(本小题满分10 分)已知：在△ABC 中，∠A = 90︒，AB=6，AC=8，点P 在边AC 上，且 P 与AB，BC 都相切．(1)求 P 半径；(2)求sin ∠PBC ．已知函数y1=x -m +1和y2=n (n ≠ 0)的图象交于P，Q 两点．x(1)若y1的图象过(n, 0)，且m +n = 3 ，求y2的函数表达式；(2)若P，Q 关于原点成中心对称．①求m 的值；②当x > 2 时，对于满足条件0 <n <n0的一切n 总有y1>y2，求n0的取值范围．23．(本小题满分12 分)已知△ABD 与△GDF 都是等腰直角三角形，BD 与DF 均为斜边(BD <DF )．(1)如图1，B，D，F 在同一直线上，过F 作MF ⊥GF 于点F，取MF =AB ，连结AM交BF 于点H．连结GA，GM．①求证：AH =HM ；②请判断△GAM 的形状，并给予证明；③请用等式表示线段AM，BD，DF 的数量关系，并说明理由．(2)如图2，GD ⊥BD ，连结BF，取BF 的中点H，连结AH 并延长交DF 于点M，请用等式直接写出线段AM，BD，DF 的数量关系．M⎩2018 年杭州市初中毕业升学模拟考试参考答案数学（西湖区）一、选择题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 BABDCCADCC二、填空题 11．8 ；12．4； 13．任意大于等于 5 的奇数，如“5”、“7”、“9”14． 5 ；15．m + n = 0 且 mn ≠ 0 ； 16．1 或 2三、解答题17、原式= x ( x + 1) ，当 x = -3 时，原式= -3 ⨯ (-2) = 6 . 18、⑴ BE 是∆ABC 的角平分线， BC = CD ∴∠DBC = ∠D , ∴∠ABE = ∠D ，又 ∠AEB = ∠CED ,∴∆AEB ∽∆CED .⑵根据∆AEB ∽∆CED ，得 AB = AE,∴CE = 2 .CD CE19、⑴由题得k = 0,1, 2, 3, 4, 5⑵总结果数为 20，满足k = 3 有 4 种，故 P = 4 = 1 .b -2 (m + 1) k20 520、⑴对称轴x = - = -= 12a2 (m + 1)⎪⎧ y = (m +1) x 2 - 2(m +1)x - m + 3⑵根据⎨ ，得⎪⎩ y = n∴∆ = 4 (m + 1)2- 4 (m + 1)(-m + 3 - n ) = 0,∴n = -2m + 2 .⎧m + 1 < 0⑶由题得⎨-2m + 2 ≤ 6，∴ 整数m = -2 .21．⑴ P 的半径为3 ；⑵ 5522．⑴ y = 1；⑵① m = 1；② 0＜n ≤4 2 x 023．⑴①∵△ABH ≌△MFH ∴ AH = HM ②△GAM 为等腰直角三角形 ③ AM 2 = BD 2 + DF 2⑵ AM 2 = BD 2 + DF 2 - 2BD ⋅ DF。
2018年九年级一模数学试题及答案
2017-2018学年九年级一模数学试卷一、选择题（每题3分，共30分） 1.4的值为A.2B.±2C.-2D.16 2.要使分式1x 2+有意义，则x 的取值应满足 A. x=2 B. x 2≠- C. x 2>- D. x 2<-3.计算2)2+x （，正确的是 A ．42+x B ．22+x C ．442++x x D ．2x +4 4.掷一枚质地均匀的骰子，下列事件是不可能事件是A. 向上一面点数是奇数.B. 向上一面点数是偶数 .C. 向上一面点数是大于6.D. 向上一面点数是小于7. 5.下列整式运式计算的是结果为6a 是A ．a 3+a 3B ．（a 2）3C ．a 12÷a 2D ．（a 2）46．已知，线段CD 是由线段AB 平移得到的，点A （﹣1，4）的对应点为C （4，7），则点B （﹣4，﹣1）的对应点D 的坐标为A ．(1，2)B ．(2,9)C ．(5,3)D ．(-9,-4) 7.如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方体中的数字表示该位置小正方体的个数，则该几何体的左视图是A. B . C . D.8.某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是A ．中位数是4，平均数是3.75B ．众数是4，平均数是3.75C ．中位数是4，平均数是3.8D ．众数是2，平均数是3.8 9.一个整数的所有正约数之和可以按如下方法求得，如：6=2×3，则6的所有正约数之和（1+3）+（2+6）=（1+2）×（1+3）=12；12=22×3，则12的所有正约数之和（1+3）+（2+6）+（4+12）=（1+2+22）×（1+3）=28；36=22×32，则36的所有正约数之和（1+3+9）+（2+6+18）+（4+12+36）=（1+2+22）×（1+3+32）=91．参照上述方法，那么200的所有正约数之和为A ．420B ．434C ．450D ．46510.如图,等边△ABC 是⊙O 的内接三角形，D 是弧BC 上一点，当PB =3PC 时，则△ABC 与四边形ABPC 的面积比是 A.1613 B. 1310 C. 119 D. 97二、填空题（每题3分，共18分） 11.计算（﹣3）+（﹣9）的结果是_________. 12.化简aaa ---111的结果是_________. 13.若同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子朝上的点数互不相同”的概率是 ． 14.如图，将平行四边形ABCD 沿对角线AC 折叠，使点B 落在点B ’处.若∠1=∠2=44°，则∠D = 度．15.“如果二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与一次函数y=kx ＋b 有两个公共点，那么一元二次方程ax 2＋bx ＋c=kx ＋b 有两个不相等的实数根.”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若方程a x x =+-142有四个解，则a 的取值范围是 .16.如图，面积为6的平行四边形纸片ABCD 中，AB =3，∠BAD =45°，按下列步骤进行裁剪和拼图．第一步：如图①，将平行四边形纸片沿对角线BD 剪开，得到△ABD 和△BCD 纸片，再将△ABD 纸片沿AE 剪开（E 为BD 上任意一点），得到△ABE 和△ADE 纸片；第二步：如图②，将△ABE 纸片平移至△DCF 处，将△ADE 纸片平移至△BCG 处；第三步：如图③，将△DCF 纸片翻转过来使其背面朝上置于△PQM 处（边PQ 与DC 重合，△PQM 和△DCF 在DC 同侧），将△BCG 纸片翻转过来使其背面朝上置于△PRN 处，（边PR 与BC 重合，△PRN 和△BCG 在BC 同侧）．则由纸片拼成的五边形PMQRN 中，对角线MN 长度的最小值为 ．三、解答题（共8小题，共72分）17.（本题满分8分）解方程：5x ＋2＝3(x ＋2) ． 18.（本题满分8分）如图，点,B ，E ，F ，C 在一条直线上，AB =DE ，AC =DF ，BE =CF .求证A B ∥DE.19.（本题满分8分）“保护环境，人人有责”，为了了解某市的空气质量情况，某校环保兴趣小组，随机抽取了2016年内该市若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）.请你根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）补全条形统计图；（2）估计该市这一年（365天）空气质量达到“优”和“良”的总天数； （3）计算随机选取这一年内的某一天，空气质量是“优”的概率.20.（本题满分8分）某汽车专卖店销售A ，B 两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A 型车和3辆B 型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A 型车和1辆B 型车，销售额为62万元．（1）求每辆A 型车和B 型车的售价各为多少元；（2）甲公司拟向该店购买A ，B 两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不少于130万元，且不超过140万元．则有哪几种购车方案？21．（本题满分8分）如图，已知AB 是⊙O 的直径，直线CD 与⊙O 相切于点C ，AD ⊥CD 于点D .(1) 求证： AC 平分∠DAB ；(2) 若点E 为⌒AB 的中点，AD =532，AC =8，求CE 的长.22（本题满分10分）如图，已知一次函数32+-=x y 的图象与x 轴交于点A ，与反比例函数xy 5-=的图象交于B ，C 两点．点P 是线段AB 上的一个动点． （1）当x 取何值时，反比例函数的值小于一次函数的值； （2）过点P 作x 轴的平行线与反比例函数xy 5-=的图象相交于点D ,求△PAD 的面积的最大值； （3）在反比例函数xy 5-=的图象上找点E ，使∠BCE 为直角，直接写出点E 的坐标.23.（本题满分10分）(1)如图1，△ABC 中，∠C =90º,AB 的垂直平分线交AC 于点D ,连接BD .若AC =2，BC =1，则△BCD 的周长为 ；(2)O 是正方形ABCD 的中心，E 为CD 边上一点，F 为AD 边上一点，且△EDF 的周长等于AD 的长.①在图2中作出△EDF ，有适当的文字说明，并求出∠EOF 的度数； ②若322=OE OF ,求CEAF的值.24．（本题满分12分）抛物线y =c bx x ++231经过A （-4,0），B （2,0）两点，与y 轴交于点C ,顶点为D ，对称轴与x 轴交于点H ，过点H 的直线m 交抛物线于P ，Q 两点，其中点P 位于第二象限,点Q 在y 轴的右侧． （1）求D 点坐标； （2)若∠PBA=21∠OBC,求P 点坐标； （3）设PQ 的中点为M ，点N 在抛物线上，则以DP 为对角线的四边形DMPN 能否为菱形？若能，求出点N 的坐标；若不能，请说明理由．2017-2018学年九年级一模数学参考答案一、 选择题（30分）二、填空题（18分）11.-12 12.1 13.6514.114 15. 0<a <3 16. 5106 ．三、解题题（共8小题，共72分）17.解：去括号得5x ＋2＝3x ＋6，---------------3分移项合并得2x ＝4，---------------6分 ∴x ＝2．---------------8分 18.证明：∵BE =CF ，∴BC =EF在△ABC 和△DEF 中，∵⎪⎩⎪⎨⎧===.,,EF BC DF AC DE AB∴△ABC ≌△DEF (SSS), ---------------5分 ∴∠B =∠DEF, ∴AB ∥DE.---------------8分 19.（1）补全条形统计图如下图---------------3分（2）由(1)知样本容量是60∴该市2015年空气质量达到“优”的天数约为：（天）.该市2015年（365天）空气质量达到“良”的天数约为：（天）.∴该市2015年（365天）空气质量达到“优”、“良”的总天数约为：73+219=292（天）.- --------------6分 （3）随机选取2015年内某一天，空气质量是“优”的概率为： --------------8分20.（1）每辆A 型车和B 型车的售价分别是x 万元、y 万元．则，解得．答：每辆A 型车的售价为18万元，每辆B 型车的售价为26万元； --------------4分（2）设购买A 型车a 辆，则购买B 型车（6﹣a ）辆，则依题意得， 解得 2≤a ≤3．∵a 是正整数，∴a=2或a=3． ∴共有两种方案：方案一：购买2辆A 型车和4辆B 型车；方案二：购买3辆A 型车和3辆B 型车． --------------8分 21．(1)证明：连结OC ．∵直线CD 与⊙O 相切于点C ， ∴OC ⊥CD ．∵AD ⊥CD ， ∴OC ∥AD ． ∴∠DAC =∠ACO ． ∵OA =OC ∴∠OAC =∠ACO ．∴∠DAC =∠CAO ．即AC 平分∠DAB ． ---------------3分 (2)解：连接BC ，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB =90°=∠ADC ． ∵∠DAC =∠CAO ，∴△ADC ∽△ACB ．∴ABACAC AD =． ∵325AD =，AC =8， ∴AB =10. ----------------------------------------5分 ∵点E 为⌒AB 的中点，∴∠ACE =45°．过点A 作CE 的垂线，垂足为F ，∴CF =AE =AC sin45°=8在Rt △ACB 中，6BC ==， ∴84tan tan =63E B ==．在Rt △AEF 中，4tan =3AF E = ，∴3=4EF ⨯∴CE =． ------------------------------8分22.(1)求出B )5,1(-、C )2,25(-两点坐标， 当x ＜-1或0＜x ＜25，反比例函数的值小于一次函数的值； -------------2分 (2)可求得A （，0），点P （m ，n ）在直线AB 上，∴32+-=m n ． 而231<<-m ，所以0＜n ＜5． ∴点P （，n ），PD ∥x 轴，则D 、P 的纵坐标都是n ，此时D 点坐标是（﹣，n ）， 则PD=+，由S=•n •PD ，可求△PAD 的面积表达式为S=•n •PD=（+）×n=﹣（n ﹣）2+，∴当n=，即P （，）时，S 的最大值是． --------------5分(3)(4,45-) --------------8分23.(1)3; --------------3分 (2)①作法：在AD 上取点G,使AG=DE;再连接EG,然后作EF 的垂直平分线交AD 于点F.点F 就是所求的点.连接OA,OG,OF,OE.可证△AOG ≌△DOE,∴∠AOG=∠DOE,∴∠EOG=∠DOA=90º, 又证△EOF ≌△GOF ，∴∠EOF=∠GOF=45º. --------------7分 (3)连接OC,∵∠ECO=∠EOF=∠OAF=45º,∠EOC=∠AFO∴△COE ∽△AFO∴CE OAOE OF CO AF ==∴=⋅CE OA CO AF ⋅OE OF OEOF∴=CE AF22)322()(=OE OF =98. --------------10分24．(1)y=（x+1）2﹣3，D(-1,-3) --------------3分(2)作∠OBC 的角平分线BE 角y 轴于点E,过点E 作EF ⊥BC,垂足为点C,设OE=t,EF=t,由△CEF ∽△CBO ，求出t=1,直线BE 的解析式为121-=x y 若BP 满足条件，则BE 的解析式为121-+=x y ，与抛物线的解析式联立方程组解得 P(415,211-) --------------7分（3）设P （x 1，y 1）、Q （x 2，y 2）且过点H （﹣1，0）的直线PQ 的解析式为y=kx+b ， ∴﹣k+b=0，∴b=k ，∴y=kx+k ．由，∴+（﹣k ）x ﹣﹣k=0，∴x 1+x 2=﹣2+3k ，y 1+y 2=kx 1+k+kx 2+k=3k 2，∵点M 是线段PQ 的中点，∴由中点坐标公式的点M （k ﹣1， k 2）． --------------8分假设存在这样的N 点如图，直线DN ∥PQ ，设直线DN 的解析式为y=kx+k ﹣3由，解得：x 1=﹣1，x 2=3k ﹣1，∴N （3k ﹣1，3k 2﹣3） --------------9分当DN=DM 时，（3k ）2+（3k 2）2=（）2+（）2，整理得：3k 4﹣k 2﹣4=0，∵k 2+1＞0，∴3k 2﹣4=0， 解得k=±，∵k ＜0，∴k=﹣， --------------10分∴P （﹣3﹣1，6），M （﹣﹣1，2），N （﹣2﹣1，1）∴PM=DN=2，∵PM ∥DN ，∴四边形DMPN 是平行四边形， ∵DM=DN ，∴四边形DMPN 为菱形，∴以DP 为对角线的四边形DMPN 能成为菱形，此时点N 的坐标为（﹣2﹣1，1）．--------------12分。
2018年中考模拟试卷数学试卷及答案(5)
2018年中考模拟试卷 数学卷考生须知：1.本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间100分钟.2.答题时，应该在答题卷指定位置内写明校名，姓名和准考证号.3.所有答案都必须做在答题卷标定地位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应.4.考试结束后，上交试题卷和答题卷试题卷一、仔细选一选<本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出地四个选项中, 只有一个是正确地, 请把正确选项前地字母填在答题卷中相应地格子内. 注意可以用多种不同地方法来选取正确答案.1. 如果，那么，两个实数一定是< ） 【原创】A. 一正一负B. 相等地数C.互为相反数D.互为倒数2. 下列调查适合普查地是< ） 【原创】 A ．调查2018年3月份市场上西湖龙井茶地质量B ．了解萧山电视台188热线地收视率情况C ．网上调查萧山人民地生活幸福指数D ．了解全班同学身体健康状况3. 函数，一次函数和正比例函数之间地包含关系是< ）【原创】4. 已知下列命题：①同位角相等；②若a>b>0，则；③对角线相等且互相垂直地四边形是正方形；④抛物线y=x 2-2x 与坐标轴有3个不同交点；⑤边长相等地多边形内角都相等.从中任选一个命题是真命题地概率为< ）【改编】 A.B.C.D.5. 已知点A<，）在函数地图象上，那么点A 应在平面直角坐标系中地< ）A.x 轴上B. y 轴上C. .x 轴正半轴上D.原点 【原创】6. 我校数学教研组有25名教师，将他们地年龄分成3组，在24～36岁组内有8名教师，那么这个小组地频率是< ） 【原创】A. 0.12 B.0.32 C. 0.38 D.3.1257. < ）8. 如图是某几何体地三视图及相关数据，则判断正确地是< ）【改编】A ． a ＞c B ．b ＞c C ．4a 2+b 2=c 2D ．a 2+b 2=c 29. 如图，在菱形ABCD 和菱形BEFG 中，点A 、B 、E 在同一直线上，P 是线段DF 地中点，连结PG ，第7题图PC.若∠ABC=∠BEF =60°，则< ）【改编】 A.B.C.D.10. 对于每个非零自然数n ，抛物线与x轴交于A n 、B n两点，以表示这两点间地距离，则地值是< ）【改编】A ．B ．C ．D ．二. 认真填一填<本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目地条件和要填写地内容，尽量完整地填写答案11. 如图，⊙O 地半径为2，弦AB 垂直平分半径OC 与D ，则弦AB 地长为 .【原创】12. 在实数范围内因式分解_____________________.【原创】13. 某班第二组女生参加体育测试，仰卧起坐地成绩<单位：个）如下：43、41、39、40、37．这组数据地中位数是___________；标准差是_______________.【原创】14 如图，边长为2地正方形ABCD 中，点E 是对角线BD 上地一点，且BE=BC ，点P 在EC 上，PM⊥BD 于M ，PN⊥BC 于N ，则PM+PN=； 【改编】15. 如图，⊙O 地半径为，△ABC 是⊙O 地内接等边三角形，将△ABC 折叠，使点A 落在⊙O 上，折痕EF 平行BC ，则EF 长为_________.16. 如图，在平面直角坐标系上有个点P(1，0>，点P 第1次向上跳动1个单位至点P1(1，1>，紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2(―1，1>，第3次向上跳动1个单位，第4次向右跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单位，……，依此规律跳动下去，点P 第100次跳动至点P100地坐标是 .【改编】第8题图第11题图第9题图三. 全面答一答<本题有8个小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.如果觉得有地题目有点困难，那么把自己能写出地解答写出一部分也可以.17. <本小题满分6分）【原创】已知a , b为常数，且三个单项式4xy2，axy b，-5xy相加得到地和仍然是单项式.那么a和b地值可能是多少？说明你地理由.18．<本小题满分6分）【改编】已知：线段a,b，∠α<如图）.请用直尺和圆规作一个平行四边形，使它地两条邻边长分别等于线段a,b，它们地夹角等于∠α.要求仅用直尺和圆规作图，写出作法，并保留作图痕迹.19．<本小题满分6分）【改编】如图是一个由若干个棱长相等地正方体构成地几何体地三视图.（1）请写出构成这个几何体地正方体个数；<2）请根据图中所标地尺寸，计算这个几何体地表面积.20. <本小题满分8分）【改编】如图是杭州萧山少儿公园局部景点示意图.“蹦蹦床”A在“小舞台”B地北偏东30°方向；“小舞台”C在“正大门”B地东南方向60m处之间相距多少m？A 距离B多少m？21. <本小题满分8分）【改编】abα题图主视图左视图俯视图第19题图浙江省为进一步扩大内需，积极响应国务院地“家电下乡”政策．第一批列入家电下乡地产品为彩电、冰箱、洗衣机和手机四种产品．我区一家著名家电销售公司，今年一季度对以上四种产品地销售情况进行了统计，绘制了如下地统计图，请你根据图中信息解答下列问题：<1）该家电销售公司一季度彩电销售地数量是台． <2）请补全条形统计图和扇形统计图． 22. <本小题满分10分）【改编】如图，M 为线段AB 地中点，AE 与BD 交于点C ，∠DME ＝∠A ＝∠B ＝α， 且DM 交AC 于F ，ME 交BC 于G ．<1）写出图中三对相似三角形，并证明其中地一对； <2）连结FG ，如果α＝45°，AB ＝，AF ＝3，求FG 地长．23. <本小题满分10分）【原创】杭州国际动漫节开幕前，某动漫公司预测某种动漫玩具能够畅销，就用32000元购进了一批这种玩具，上市后很快脱销，动漫公司又用68000元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批购进数量地2倍，但每套进价多了10元．<1）该动漫公司两次共购进这种玩具多少套？<2）如果这两批玩具每套地售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每套售价至少是多少元？24. <本小题满分12分）【改编】如图，P 为正方形ABCD 地对称中心，正方形ABCD 地边长为,.直线OP 交AB 于N ，DC 于M ，点H 从原点O 出发沿x 轴地正半轴方向以1个单位每秒速度运动，同时，点R 从O 出发沿OM 方向以个单位每秒速度运动，运动时间为t.求：<1）分别写出A 、C 、D 、P 地坐标； <2）当t 为何值时，△ANO 与△DMR 相似？<3）△HCR 面积S 与t 地函数关系式；并求以A 、B 、C 、R 为顶点地 四边形是梯形时t 地值及S 地最大值.第22题图2018年中考数学模拟试卷答题卷学校准考证号姓名二. 认真填一填<本题有6小题，每小题4分，共24分） 11、 12、 13、14、 15、 16、三. 全面答一答<本题有8个小题，共66分） 17.<本题共6分） 18.<本小题满分6）19.<本小题满分6分） 20.<本小题满分8）22. <本小题满分10分） 23. <本小题满分10分） 24.<本小题满分12分）2018年中考数学模拟试卷评分标准一、仔细选一选<本题有10个小题，每小题3分，共30分）二. 认真填一填<本题有6小题，每小题4分，共24分）11、12、13、 40 2 14、15、2_16、(26 ，50>三. 全面答一答<本题有8个小题，共66分）17.<本题共6分）解：1.若axy b 与-5xy 为同类项，∴b=1aα 第18题图a主视图左视图第24题图∵axy b +-5xy=0∴a=5∴……………………………………3分2. 若 5xy 2与axy b 为同类项， ∴b=2∵axy b +4xy 2=0 ∴a=-5 ∴………………………………………3分18.<本小题满分6） 作法<共3分）：<1）作∠MAN ＝α………………1分<2）以A 为圆心，线段a 和线段b 为半径画弧分别交射线AN 和AM 于点D 和B …………………1分<3）以D 为圆心，线段b 为半径画弧，以B 为圆心，线段A 为半径画弧，交于点C ……………1分 <4）连接BC,DC.则平行四边形ABCD 就是所求作地图形. 作图<如下图，共3分）： 19.<本小题满分6分）解：<1）5个…………………2分<2）…………………2分 或…………………2分20.<本小题满分8） 解：连结AC 由题意知，AD ⊥BD在Rt △BC D 中，BC=60，∠DBC=45o∴BD=∴CD=…………………2分在Rt △A B D 中，∠ABD=60o∴AD=…………………1分 ∴AB=…………………2分 ∴AC=+…………………2分 答：A 和C 之间相距+m;A 距离Bm.………… 1分abα第18题图C A NMD abba α21.<本小题满分8分）解<1）150…………………2分 <2）10%…………………2分<3）每正确补全一个图形给2分，其中扇形统计图每补全一个扇形给1分．22.<本小题满分10分）<1）证：△AMF ∽△3分 以下证明△∵∠AFM ＝∠∴△AMF ∽△<2）解：当α＝∵M 为AB 地中点，∴AM ＝BM ＝…………1分又∵AMF ∽△BGM ， ∴∴…………1分 又∵，∴，…………1分∴…………1分23.<本小题满分10分）解：<1）设动漫公司第一次购进套玩具，由题意得：……… 3分解这个方程，得……… 1分 经检验，是所列方程地根．． ……… 1分所以动漫公司两次共购进这种玩具600套 <2）设每套玩具地售价为元，由题意得：……… 3分解这个不等式，得……… 1分所以每套玩具地售价至少是200元．……… 1分24.<本小题满分12分）解：<1） C<４，１）、D<3，４）、P<2，2）…………………………………3分<2）当∠MDR ＝45０时，ｔ＝2,点Ｈ<2，0）……………2分数量(台当∠DRM＝45０时，ｔ＝3,点Ｈ<3，0）……………2分<３）Ｓ＝－ｔ2＋２ｔ<０＜ｔ≤４）……… 1分Ｓ＝ｔ2－２ｔ<ｔ＞４）……… 1分当ＣＲ∥ＡＢ时，ｔ＝，Ｓ＝……… 1分当ＡＲ∥ＢＣ时，ｔ＝，Ｓ＝……… 1分当ＢＲ∥ＡＣ时，ｔ＝，Ｓ＝……… 1分申明：所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途.。
人教版2018-2019年初三一模数学试卷及答案
九年级一模数学试卷中考数学模拟试卷
学校班级姓名考号
考
生
须
知
1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分。
考试时间120分钟。
2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证号。
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5．考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
一、选择题（本题共16分，每小题2分）
下面1-8题均有四个选项，其中符合题意的选项只有一个．
（A）线段AB的长度
（C）线段EF 的长度
3.若右图是某几何体的三视图，则这个几何体是
（A）球
（B）圆柱
（C）圆锥
（D）三棱柱
4.已知 l1∥l2，一个含有30°角的三角尺按照如图所示位置摆放，则∠1+∠2的度数为（A） 90°
（B）120°
（C）150°
（D）180°。
【推荐】2018-2019学年浙江省杭州市拱墅区九年级(上)期末数学试卷
2018-2019 学年浙江省杭州市拱墅区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题有10 个小题，每小题 3 分，共30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．（3 分）已知＝（a≠0，b≠0），下列变形正确的是（）A ．B ．C．D．2．（3 分）在Rt△ABC 中，∠C＝90°，a、b、c 分别是∠A、∠B、∠C 的对边，则（）A ．B ．C．D．3．（3 分）下列事件中，属于不可能事件的是（）A ．掷一枚骰子，朝上一面的点数为 5B ．任意画一个三角形，它的内角和是178°C．任意写一个数，这个数大于﹣ 1D．在纸上画两条直线，这两条直线互相平行4．（3 分）如图，点A、B、C 在⊙O 上，∠ACB＝40°，则（）A ．∠AOB＝80°，的度数为80°B ．∠AOB＝80°，的度数为40°C．∠AOB＝40°，的度数为80°D ．∠AOB＝40°，的度数为40°25．（3 分）关于二次函数y＝3x ﹣6，下列叙述正确的是（）A ．当x＝3 时，y 有最大值﹣ 6 B．当x＝3 时，y 有最小值﹣ 6C．当x＝0 时，y 有最大值﹣6 D．当x＝0 时，y 有最小值﹣ 66．（3 分）如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC 交l 1、l 2、l 3 于点A、B、C，直线DF 交l 1、l 2、l3 于点D、E、F ，已知，若DE ＝3，则DF 的长是（）A ．B ．4 C．D．77．（3 分）已知圆心角为120°的扇形的弧长为6π，该扇形的面积为（）A ．18πB ．27πC．36πD．54π8．（3 分）如图，在△ABC 中，点D、E、F 分别在边AB、AC、BC 上，DE ∥BC，DF ∥AC，若△ADE 与四边形DBCE 的面积相等，则△DBF 与△ADE 的面积之比为（）A ．B ．C．D．29．（3 分）在平面直角坐标系中有两点A（﹣2，4）、B（2，4），若二次函数y＝ax﹣2ax﹣3a（a≠0）的图象与线段AB 只有一个交点，则（）A ．a 的值可以是B．a 的值可以是C．a 的值不可能是﹣ 1.2 D．a 的值不可能是 110．（3 分）如图，AB 是⊙O 的直径，点 C 是圆上任意一点，点 D 是AC 中点，OD 交AC 于点E，BD 交AC 于点F ，若BF＝1.25DF ，则tan∠ABD 的值为（）A ．B ．C．D．二、填空题（本题有 6 个小题，每小题 4 分，共24 分）11．（4 分）任意抛掷一枚质地均匀的骰子，朝上面的点数能被 3 整除的概率是．212．（4 分）计算：cos 45°﹣tan30°sin60°＝．13．（4 分）铁路道口的栏杆如图所示，AO＝16.5 米，CO＝1.25 米，当栏杆 C 端下降的垂直距离（CD ）为0.5 米时，栏杆 A 端上升的垂直距离（AB）为米．214．（4 分）函数y＝ax +bx+c（a≠0）的部分图象如图所示：①当y＜0 时，x 的取值范围是；2②方程ax +bx+c＝3 的解是．15．（4 分）如图是一个圆拱形隧道的截面，若该隧道截面所在圆的半径为 3.5 米，路面宽AB 为4.2 米，则该隧道最高点距离地面米．16．（4 分）如图在Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，点E、F 分别在边AB、AC 上，将△AEF 沿直线EF 折叠，使点A 的对应点 D 恰好落在边BC 上．若△BDE 是直角三角形，则CF 的长为．三、解答题217．（6 分）已知二次函数y＝2x +bx+1 的图象过点（2，3）．（1）求该二次函数的表达式；2（2）若点P（m，m +1 ）也在该二次函数的图象上，求点P 的坐标．18．（8 分）如图，某轮船在海上向正东方向航行，上午8：00 在点A 处测得小岛O 在北偏东60°方向，之后轮船继续向正东方向行驶 1.5h 行驶到达 B 处，这时小岛O 在船的北偏东30°方向36 海里处．（1）求轮船从 A 处到B 处的航速；（2）如果轮船按原速继续向东航行，还需经过多少时间轮船才恰好位于小岛的东南方向？19．（8 分）把9 个只有颜色不同的小球分别装入甲乙丙三个布袋里其中甲布袋里有 3 个红球，1 个白球；乙布袋里有 1 个红球，2 个白球；丙布袋里有 1 个红球，1 个白球．（1）从甲布袋中随机摸出 1 个小球，摸出的小球是红球的概率是多少？（2）用列表法或画树状图，解决下列问题：①从甲、乙两个布袋中随机各摸出 1 个小球，求摸出的两个小球都是红球的概率；②从甲、乙、丙三个布袋中随机各摸出 1 个小球，求摸出的三个小球是一红二白的概率．20．（10 分）如图，在△ABC 中，AB＝8，AC＝6．点D 在边AB 上，AD＝4.5．△ABC 的角平分线AE 交CD 于点F ．（1）求证：△ACD ∽△ABC；（2）求的值．21．（10 分）如图，四边形ABCD 内接于⊙O，BC＝CD，∠C＝2∠BAD ．（1）求∠BOD 的度数；（2）求证：四边形OBCD 是菱形；（3）若⊙O 的半径为r，∠ODA＝45°，求△ABD 的面积（用含r 的代数式表示）．22．（12 分）某植物园有一块足够大的空地，其中有一堵长为 a 米的墙，现准备用20 米的篱笆围两间矩形花圃，中间用篱笆隔开．小俊设计了如图甲和乙的两种方案：方案甲中AD 的长不超过墙长；方案乙中AD 的长大于墙长．（1）若a＝6．①按图甲的方案，要围成面积为25 平方米的花圃，则AD 的长是多少米？②按图乙的方案，能围成的矩形花圃的最大面积是多少？（2）若0＜a＜6.5，哪种方案能围成面积最大的矩形花圃？请说明理由．23．（12 分）如图，在△ABC 中，AB＝AC，以AB 为直径的⊙O 分别交BC，AC 于点D，E，连结EB，交OD 于点F ．（1）求证：OD⊥BE．（2）若DE ＝，AB＝6，求AE 的长．（3）若△CDE 的面积是△OBF 面积的，求线段BC 与AC 长度之间的等量关系，并说明理由．2018-2019 学年浙江省杭州市拱墅区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有10 个小题，每小题 3 分，共30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．（3 分）已知＝（a≠0，b≠0），下列变形正确的是（）A ．B ．C．D．【分析】根据两内项之积等于两外项之积解答即可．【解答】解：A、由得：2a＝3b，故选项A 不正确；B、由得：3a＝2b，故选项 B 正确；C、由得：2a＝3b，故选项 C 不正确；D 、由得：ab＝6，故选项D 不正确；故选：B．【点评】本题主要考查比例的性质，可根据比例的基本性质直接求解．2．（3 分）在Rt△ABC 中，∠C＝90°，a、b、c 分别是∠A、∠B、∠C 的对边，则（）A ．B ．C．D．【分析】根据三角函数的定义解答即可得出结论．【解答】解：∵∠C＝90°，a、b、c 分别是∠A、∠B、∠C 的对边，∴sinA＝，cosA＝，sinB＝，tanB＝，故选：C．【点评】本题主要考查了正切函数的定义，锐角 A 的对边 a 与斜边 c 的比叫做∠A 的正弦，记作sinA．锐角A 的邻边 b 与斜边 c 的比叫做∠A 的余弦，记作cosA．锐角A 的对边a 与邻边 b 的比叫做∠A 的正切，记作tanA．3．（3 分）下列事件中，属于不可能事件的是（）A ．掷一枚骰子，朝上一面的点数为 5B ．任意画一个三角形，它的内角和是178°C．任意写一个数，这个数大于﹣ 1D．在纸上画两条直线，这两条直线互相平行【分析】不可能事件是在一定条件下一定不会发生的事件，依据定义即可求解．【解答】解：A．掷一枚骰子，朝上一面的点数为 5 是随机事件；B．任意画一个三角形，它的内角和是178°是不可能事件；C．任意写一个数，这个数大于﹣ 1 是随机事件；D．在纸上画两条直线，这两条直线互相平行是随机事件；故选：B．【点评】本题考查事件的分类，事件根据其发生的可能性大小分为必然事件、随机事件、不可能事件，理解定义是关键．4．（3 分）如图，点A、B、C 在⊙O 上，∠ACB＝40°，则（）A ．∠AOB＝80°，的度数为80°B ．∠AOB＝80°，的度数为40°C．∠AOB＝40°，的度数为80°D ．∠AOB＝40°，的度数为40°【分析】利用圆周角定理即可解决问题．【解答】解：∵∠AOB＝2∠ACB，∠ACB ＝40°，∴∠AOB＝80°，∴的度数为80°，故选：A．【点评】本题考查圆周角定理，弧的度数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考掌考题型．25．（3 分）关于二次函数y＝3x ﹣6，下列叙述正确的是（）A ．当x＝3 时，y 有最大值﹣ 6 B．当x＝3 时，y 有最小值﹣ 6C．当x＝0 时，y 有最大值﹣6 D．当x＝0 时，y 有最小值﹣ 6【分析】由抛物线解析式可求得开口方向、对称轴、顶点坐标，可求得答案．【解答】解：∵y＝3x2﹣6，∴抛物线开口向上，对称轴为x＝0，顶点坐标为（0，﹣6），∴当x＝0 时，y 有最小值﹣6；∴D 正确，故选：D ．【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y2＝a（x﹣h）+k 中，对称轴为x＝h，顶点坐标为（h，k）．6．（3 分）如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC 交l 1、l 2、l 3 于点A、B、C，直线DF 交l 1、l 2、l3 于点D、E、F ，已知，若DE ＝3，则DF 的长是（）A ．B ．4 C．D．7【分析】由直线l1∥l2∥l3 可得出＝，结合＝，AC＝AB+BC 可得出的值，进而可得出EF＝DE ＝，再将其代入DF ＝DE +EF 中即可求出结论．【解答】解：∵直线l 1∥l 2∥l3 ，∴＝．∵＝，AC＝AB+BC，∴＝＝，∴EF＝DE＝，第8 页（共25 页）∴DF ＝DE+EF ＝．故选：C．【点评】本题考查了平行线分线段成比例，牢记“三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例”是解题的关键．7．（3 分）已知圆心角为120°的扇形的弧长为6π，该扇形的面积为（）A ．18πB ．27πC．36πD．54π【分析】设扇形的半径为r．利用弧长公式构建方程求出r ，再利用扇形的面积公式计算即可．【解答】解：设扇形的半径为r．由题意：＝6π，∴r＝9，∴S 扇形＝＝27π，故选：B．【点评】本题考查扇形的弧长公式，面积公式等知识，解题的关键是学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．8．（3 分）如图，在△ABC 中，点D、E、F 分别在边AB、AC、BC 上，DE ∥BC，DF ∥AC，若△ADE 与四边形DBCE 的面积相等，则△DBF 与△ADE 的面积之比为（）A ．B ．C．D．【分析】根据矩形的性质得到DE ＝CF，根据相似三角形的性质得到＝（） 2 ＝，求得＝，设DE＝k，BC＝2k，得到BF ＝2k﹣k，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵DE∥BC，DF ∥AC，∴四边形DFCE 是平行四边形，∴DE＝CF，∵△ADE 与四边形DBCE 的面积相等，∴＝，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝（）2＝，∴＝，设DE ＝k，BC＝2k，∴BF＝2k﹣k，∵DF ∥AC，∴△BDF ∽△BAC，∴△DBF ∽△ADE，∴＝（）2＝（）2＝3﹣2 ，故选：D ．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．2 9．（3 分）在平面直角坐标系中有两点A（﹣2，4）、B（2，4），若二次函数y＝ax ﹣2ax﹣3a（a≠0）的图象与线段AB 只有一个交点，则（）A ．a 的值可以是B．a 的值可以是C．a 的值不可能是﹣ 1.2 D．a 的值不可能是 1【分析】先把B（2，4）代入y＝ax2﹣2ax﹣3a 得a＝﹣，此时抛物线与线段AB 有两个公共点，所以当抛物线与线段AB 只有一个交点时，a＜﹣；把A（﹣2，4）代入y ＝ax2﹣2ax﹣3a 得a＝，则当抛物线与线段AB 只有一个交点时，a≥，然后利用 a 的范围对各选项解析式判断．【解答】解：把B（2，4）代入y＝ax2﹣2ax﹣3a 得4a﹣4a﹣3a＝4，解得a＝﹣，则第10 页（共25 页）当抛物线与线段AB 只有一个交点时，a＜﹣；把A（﹣2，4）代入y＝ax2﹣2ax﹣3a 得4a+4a﹣3a＝4，解得a＝，则当抛物线与线段AB 只有一个交点时，a≥．故选：C．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数y＝ax2 +bx+c（a≠0）系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y 轴的交点抛物线与x 轴交点的个数确定．10．（3 分）如图，AB 是⊙O 的直径，点 C 是圆上任意一点，点 D 是AC 中点，OD 交AC 于点E，BD 交AC 于点F ，若BF＝1.25DF ，则tan∠ABD 的值为（）A ．B ．C．D．【分析】由△ADF ∽△BDA，推出AD 2＝DF ?DB ，由BF＝1.25DF ，可以假设DF ＝4m，则BF ＝5m，BD ＝9m，可得AD ＝6m，根据tan∠ABD ＝计算即可解决问题．【解答】解：∵＝，∴∠DAF ＝∠DBA，∵∠ADF ＝∠ADB，∴△ADF ∽△BDA，∴＝，∴AD2＝DF ?DB ，∵BF＝1.25DF ，∴可以假设DF ＝4m，则BF ＝5m，BD＝9m，∴AD2＝36m2，∵AD＞0，∴AD＝6m，∵AB 是直径，第11 页（共25 页）∴∠ADB＝90°，∴tan∠ABD ＝＝＝，故选：A．【点评】本题考查圆周角定理，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．二、填空题（本题有 6 个小题，每小题 4 分，共24 分）11．（4 分）任意抛掷一枚质地均匀的骰子，朝上面的点数能被 3 整除的概率是．【分析】根据概率公式可得．【解答】解：抛掷一枚骰子有1、2、3、4、5、6 种可能，其中所得的点数能被 3 整除的有3、6 这两种，∴所得的点数能被 3 整除的概率为＝，故答案为：．【点评】此题主要考查了概率公式，要熟练掌握随机事件 A 的概率P（A）＝事件 A 可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．212．（4 分）计算：cos 45°﹣tan30°sin60°＝0 ．【分析】原式利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：cos2 45°﹣tan30°sin60°＝﹣×＝﹣＝0，故答案为：0．【点评】此题考查了特殊角的三角函数值，实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．（4 分）铁路道口的栏杆如图所示，AO＝16.5 米，CO＝1.25 米，当栏杆 C 端下降的垂直距离（CD ）为0.5 米时，栏杆 A 端上升的垂直距离（AB）为 6.6 米．【分析】由∠ABO＝∠CDO ＝90°、∠AOB＝∠COD 知△ABO∽△CDO ，利用相似三角形的性质解答即可．【解答】解：∵AB⊥BD ，CD ⊥BD，∴∠ABO＝∠CDO ＝90°，又∵∠AOB＝∠COD ，∴△ABO∽△CDO ，则，即，解得：AB ＝6.6 米，故答案为： 6.6【点评】本题主要考查相似三角形的应用，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定与性质．214．（4 分）函数y＝ax +bx+c（a≠0）的部分图象如图所示：①当y＜0 时，x 的取值范围是x＜﹣5 或x＞1 ；2②方程ax +bx+c＝3 的解是x1 ＝﹣4，x2＝0 ．【分析】①利用抛物线的对称性得到抛物线与x 轴的另一个交点坐标为（﹣5，0），然后写出抛物线在x 轴下方所对应的自变量的范围即可；②抛物线与y 轴的交点为（0，3），利用抛物线对称性得到抛物线过点（﹣4，0），从而2得到方程ax +bx+c＝3 的解．【解答】解：①∵抛物线与x 轴的一个交点坐标为（1，0），而抛物线的对称轴为直线x＝﹣2，∴抛物线与x 轴的另一个交点坐标为（﹣5，0），∴当y＜0 时，x 的取值范围是x＜﹣5 或x＞1；2②方程ax +bx+c＝3 的解为x1＝﹣4，x2＝0．故答案为x＜﹣5 或x＞1；x1＝﹣4，x2＝0．2【点评】本题考查了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数y＝ax +bx+c（a，b，c 是常数，a≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．15．（4 分）如图是一个圆拱形隧道的截面，若该隧道截面所在圆的半径为 3.5 米，路面宽AB 为4.2 米，则该隧道最高点距离地面 6.3 米．【分析】连接OA．由垂径定理可知AD ＝DB＝2.1，利用勾股定理求出OD 即可解决问题．【解答】解：连接OA．∵OD ⊥AB，∴AD＝DB＝2.1 米，在Rt△AOD 中，OD ＝＝＝2.8（米），∴CD ＝OC+OD ＝6.3（米）故答案为6.3．【点评】解决与弦有关的问题时，往往需构造以半径、弦心距和弦长的一半为三边的直2 2 角三角形，若设圆的半径为r，弦长为a，这条弦的弦心距为d，则有等式r ＝d +（）2成立，知道这三个量中的任意两个，就可以求出另外一个．16．（4 分）如图在Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，点E、F 分别在边AB、AC 上，将△AEF 沿直线EF 折叠，使点A 的对应点 D 恰好落在边BC 上．若△BDE 是直角三角形，则CF 的长为或．【分析】分两种情况：①∠BED ＝90°，过点F 作FM ⊥AE，根据折叠性质可知∠AEF ＝∠DEF ＝45°，设FC ＝a，则AF ＝3﹣a，在Rt△AMF 中用a 表示出AE，从而得到BE＝5﹣AE，在Rt△BED 中，根据三角函数用a 表示BE，则构造出关于a 的方程；②∠BDE＝90°，证明∠A＝∠DFC ，根据三角函数找到FC 和DF 关系即可．【解答】解：①当∠BED ＝90°时，过点 F 作FM ⊥AE，根据折叠性质可知∠AEF ＝∠DEF ＝45°，设FC ＝a，则AF＝3﹣a，在Rt △AMF 中，sinA＝，∴MF ＝＝ME ．cosA＝，∴AM ＝．∴AE＝AM +MF＝＝DE ．则BE＝AB﹣AE＝5﹣．在Rt△BED 中，tanB＝，∴BE＝．∴5﹣＝，解得a＝；②当∠EDB ＝90°时，根据折叠性质可知AF ＝FD ，∠A＝∠EDF ，∵ED∥AC，∴∠EDF ＝∠DFC ．∴∠A＝∠DFC ．∴cosA＝cos∠DFC ＝，设FC ＝x，则AF＝3﹣x＝DF ，∴，解得x＝．综上所述CF 长为或．【点评】本题主要考查折叠的性质、勾股定理、解直角三角形，同时还考查了分类讨论的数学思想．三、解答题217．（6 分）已知二次函数y＝2x +bx+1 的图象过点（2，3）．（1）求该二次函数的表达式；2（2）若点P（m，m +1）也在该二次函数的图象上，求点P 的坐标．【分析】（1）把点（2，3）代入二次函数的解析式，解方程即可得到结论；2（2）把点P（m，m +1 ）代入函数解析式，解方程即可得到结论．2【解答】解：（1）∵二次函数y＝2x +bx+1 的图象过点（2，3），∴3＝8+2b+1，∴b＝﹣3，∴该二次函数的表达式为y＝2x2﹣3x+1；2（2）∵点P（m，m +1 ）也在该二次函数的图象上，2 2∴m +1═2m ﹣3m+1，解得：m1＝0，m2 ＝3，∴点P 的坐标为（0，1）或（3，10）．【点评】本题考查了求二次函数的表达式，二次函数图象上点的坐标特征，正确的求得解析式是解题的关键．18．（8 分）如图，某轮船在海上向正东方向航行，上午8：00 在点A 处测得小岛O 在北偏东60°方向，之后轮船继续向正东方向行驶 1.5h 行驶到达 B 处，这时小岛O 在船的北偏东30°方向36 海里处．（1）求轮船从 A 处到B 处的航速；（2）如果轮船按原速继续向东航行，还需经过多少时间轮船才恰好位于小岛的东南方向？【分析】（1）过O 作OC⊥AB 交AB 的延长线于C，解直角三角形即可得到结论；（2）设还需经过x 时间轮船才恰好位于小岛的东南方向 D 处，由题意得，∠DOC ＝45°，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：（1）过O 作OC⊥AB 交AB 的延长线于C，根据题意得，∠OAB＝60°，∠OBC＝30°，OB＝36 海里，∴∠AOB＝∠BOC﹣∠OAB＝30°，∴∠OAB＝∠AOB，∴AB＝OB＝36，∴＝24 海里/ 小时；答：轮船从 A 处到B 处的航速是24 海里/小时；（2）设还需经过x 时间轮船才恰好位于小岛的东南方向 D 处，由题意得，∠DOC ＝45°，在Rt△OBC 中，∵∠OBC＝60°，OB ＝36，∴BC＝18，OC＝18 ，在Rt△DOC 中，∵∠OCD ＝45°，OC＝18 ，∴DC ＝OC＝18 ，∴BD＝18+18 ，∴＝（小时），答：还需经过小时轮船才恰好位于小岛的东南方向 D 处．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣方向角问题，正确根据题意画出图形、准确标注方向角、熟练掌握锐角三角函数的概念是解题的关键．19．（8 分）把9 个只有颜色不同的小球分别装入甲乙丙三个布袋里其中甲布袋里有 3 个红球，1 个白球；乙布袋里有 1 个红球，2 个白球；丙布袋里有 1 个红球，1 个白球．（1）从甲布袋中随机摸出 1 个小球，摸出的小球是红球的概率是多少？（2）用列表法或画树状图，解决下列问题：①从甲、乙两个布袋中随机各摸出 1 个小球，求摸出的两个小球都是红球的概率；②从甲、乙、丙三个布袋中随机各摸出 1 个小球，求摸出的三个小球是一红二白的概率．【分析】（1）根据概率公式求解可得；（2）画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得．【解答】解：（1）从甲布袋中随机摸出 1 个小球，摸出的小球是红球的概率是；（2）①画树状图如下：由树状图知，共有12 种等可能结果，其中摸出的两个小球都是红球的有 3 种结果，∴摸出的两个小球都是红球的概率为＝；②画树状图如下：由树状图知，共有24 种等可能结果，其中摸出的三个小球是一红二白的有9 种结果，∴摸出的三个小球是一红二白的概率为＝．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．20．（10 分）如图，在△ABC 中，AB＝8，AC＝6．点D 在边AB 上，AD＝4.5．△ABC 的角平分线AE 交CD 于点F ．（1）求证：△ACD ∽△ABC；（2）求的值．【分析】（1）由AB，AC，AD 的长可得出＝，结合∠CAD＝∠BAC 即可证出△ACD ∽△ABC；（2）利用相似三角形的性质可得出∠ACD＝∠B，由AE 平分∠BAC 可得出∠CAF＝BAE，进而可得出△ACF∽△BAE，再利用相似三角形的性质即可求出的值．【解答】（1）证明：∵AB＝8，AC＝6，AD＝4.5，∴＝＝．又∵∠CAD ＝∠BAC，∴△ACD∽△ABC；（2）解：∵△ACD ∽△ABC，∴∠ACD＝∠B．∵AE 平分∠BAC，∴∠CAF＝BAE ，∴△ACF∽△BAE，∴＝＝．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质以及角平分线的定义，解题的关键是：（1）利用“两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似”找出△ACD∽△ABC；（2）利用“两角对应相等，两个三角形相似”找出△ACF∽△BAE．21．（10 分）如图，四边形ABCD 内接于⊙O，BC＝CD，∠C＝2∠BAD ．（1）求∠BOD 的度数；（2）求证：四边形OBCD 是菱形；（3）若⊙O 的半径为r，∠ODA＝45°，求△ABD 的面积（用含r 的代数式表示）．【分析】（1）结合圆的内接四边形对角互补，运用方程思想，再运用圆周角定理求解即可；（2）连接OC，证明△BOC 和△DOC 都是等边三角形，进而即可证明结论；（3）分别计算△BOD ，△AOD 和△AOB 的面积，再求和即可．【解答】解：（1）∵四边形ABCD 内接于⊙O，∴∠C+∠BAD＝180°，∵∠C＝2∠BAD，∴∠C＝120°，∠BAD＝60°，∴∠BOD＝2∠BAD ＝120°；（2）如图1 连接OC，∵BC＝CD，∴∠BOC＝∠DOC ＝60°，∵OB＝OC＝OD ，∴△BOC 和△DOC 都是等边三角形，∴OB＝OC＝OD ＝BC＝DC，∴四边形OBCD 是菱形，（3）如图2，连接OA，过点 A 作BO 的垂线交BO 的延长线于点N，∵∠BOD＝120°，OB＝OD，∴∠ODM ＝30°，∵∠BOM ＝∠DOM ，∴OM ⊥BD，∴OM ＝r，DM ＝r ，∴BD＝2DM ＝，∴，∵∠ODA＝45°，OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA ＝45°，∴∠AOD＝90°，∴，∵∠BOD＝120°，∠AOD＝90°，∴∠AOB＝150°，∴∠AON＝30°，∴AN＝OA＝r ，2 ，∴S△AOB＝r2 2 2 2∴△ABD 的面积为r + r + r ＝（+ ）r ．【点评】此题主要考查圆的综合问题，会运用圆的相关性质进行推理，会进行菱形的判定，会计算三角形的面积是解题的关键．22．（12 分）某植物园有一块足够大的空地，其中有一堵长为 a 米的墙，现准备用20 米的第21 页（共25 页）篱笆围两间矩形花圃，中间用篱笆隔开．小俊设计了如图甲和乙的两种方案：方案甲中AD 的长不超过墙长；方案乙中AD 的长大于墙长．（1）若a＝6．①按图甲的方案，要围成面积为25 平方米的花圃，则AD 的长是多少米？②按图乙的方案，能围成的矩形花圃的最大面积是多少？（2）若0＜a＜6.5，哪种方案能围成面积最大的矩形花圃？请说明理由．【分析】（1）①设AB 的长是x 米，根据矩形的面积公式列出方程；②列出面积关于x 的函数关系式，再根据函数的性质解答；（2）设AB＝x，能围成的矩形花圃的面积为S，根据题意列出S 关于x 的函数关系，再通过求最值方法解答．【解答】解：（1）①设AB 的长是x 米，则AD＝20﹣3x，根据题意得，x（20﹣3x）＝25，解得：x1＝5，x2＝，当x＝时，AD ＝15＞6，∴x＝5，∴AD＝5，答：AD 的长是 5 米；②设BC 的长是x 米，矩形花圃的最大面积是y 平方米，则AB＝[20 ﹣x﹣（x﹣6）] ＝，根据题意得，y＝x（）＝﹣x2+ x＝﹣（x＞6），∴当x＝时，y 有最大值为．答：按图乙的方案，能围成的矩形花圃的最大面积是平方米；第22 页（共25 页）（2）设BC＝x，能围成的矩形花圃的面积为S，按图甲的方案，S＝x×＝﹣x＝﹣，∴在x＝a＜10 时，S 的值随x 的增大而增大，∴当x＝a 的最大值n 时，S 的值最大，为S ；按图乙方案，S＝[20 ﹣x﹣（x﹣a）]x＝，∴当x＝时，S 的值最大为S＝，此时 a 取最大值n 时，S 的值最大为S ＝；∵，∴，故第二种方案能围成面积最大的矩形花圃．【点评】本题主要考查了一元二次方程的应用，二次函数的应用，关键是正确列出一元二次方程和函数解析式，运用函数的性质解答．23．（12 分）如图，在△ABC 中，AB＝AC，以AB 为直径的⊙O 分别交BC，AC 于点D，E，连结EB，交OD 于点F ．（1）求证：OD⊥BE．（2）若DE ＝，AB＝6，求AE 的长．（3）若△CDE 的面积是△OBF 面积的，求线段BC 与AC 长度之间的等量关系，并说明理由．【分析】（1）连接AD ．根据直径所对的圆周角是直角、等腰三角形的性质以及圆的有关性质即可证明；（2）先证△CDE∽△CAB 得＝，据此求得CE 的长，依据AE＝AC﹣CE＝AB﹣CE 可得答案；第23 页（共25 页）2＝，据此（3）由BD ＝CD 知S△CDE＝S△BDE，证△OBF ∽△ABE 得＝（）知S△ABE＝4S△OBF，结合＝知S△ABE＝6S△CDE，S△CAB＝8S△CDE，由△CDE∽△CAB 知＝（）2＝，据此得出＝，结合BD＝CD，AB ＝AC 知＝，从而得出答案．【解答】解：（1）连接AD，∵AB 是直径，∴∠AEB＝∠ADB ＝90°，∵AB＝AC，∴∠CAD＝∠BAD，BD ＝CD，∴＝，∴OD ⊥BE；（2）∵∠AEB＝90°，∴∠BEC＝90°，∵BD＝CD，∴BC＝2DE ＝2 ，∵四边形ABDE 内接于⊙O，∴∠BAC+∠BDE ＝180°，∵∠CDE+∠BDE＝180°，∴∠CDE＝∠BAC，∵∠C＝∠C，第24 页（共25 页）∴△CDE∽△CAB，∴＝，即＝，∴CE＝2，∴AE＝AC﹣CE＝AB﹣CE＝4；（3）∵BD＝CD ，∴S△CDE＝S△BDE，∵BD＝CD，AO＝BO，∴OD ∥AC，∵△OBF∽△ABE，∴＝（）2＝，∴S△ABE＝4S△OBF，∵＝，∴S△ABE＝4S△OBF＝6S△CDE，∴S△CAB＝S△CDE+S△BDE+S△ABE＝8S△CDE，∵△CDE∽△CAB，∴＝（）2＝，∴＝，∵BD＝CD，AB＝AC，∴＝，即AC＝BC．【点评】本题是圆的综合问题，解题的关键是掌握圆周角定理、圆内接四边形的性质、相似三角形的判定与性质及等底共高三角形的面积关系的问题．第25 页（共25 页）。
浙江省嘉兴市2018届九年级数学中考一模试卷 及参考答案
浙江省嘉兴市2018届九年级数学中考一模试卷一、单选题1. 若反比例函数的图象经过点（－5，2），则 的值为 （ ）．A . 10B . －10C . -7D . 72. 把一块直尺与一块三角板如图放置，若sin ∠1=，则∠2的度数为（ ）A . 120° B . 135° C . 145° D . 150° 3. 某兴趣小组有6名男生，4名女生，在该小组成员中选取1名学生作为组长，则选取女生为组长的概率是（ ）A .B .C .D . 4.如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上的一点，OD ⊥BC 于点D ，AC=6，则OD 的长为（ ）A . 2B . 3C . 3.5D . 45. 将抛物线y=2x 向左平移2个单位后所得到的抛物线为（ ）A . y=2x ﹣2B . y=2x +2C . y=2（x ﹣2）D . y=2（x+2）6. 小明沿着坡比为1：的山坡向上走了600m ，则他升高了（ ）A . m B . 200 m C . 300 m D . 200m7. 如图，圆锥的底面半径OB=6cm ，高OC=8cm ．则这个圆锥的侧面积是（ ）A . 30cmB . 30πcmC . 60πcmD . 120cm 8. 如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF 测量树的高度AB ，他调整自己的位置，设法使斜边DF 保持水平，并且边DE 与点B 在同一直线上．已知纸板的两条直角边DF=50cm ，EF=30cm ，测得边DF 离地面的高度AC=1.5m ，CD=20m ，则树高AB 为（ ）.A . 12 mB . 13.5 mC . 15 mD . 16.5 m9. 如图，直线l ∥l ， ⊙O 与l 和l 分别相切于点A 和点B ，点M 和点N 分别是l 和l 上的动点，MN 沿l 和l 平移，若⊙O 的22222222212121212半径为1，∠1=60°，下列结论错误的是（ ）A . MN=B . 若MN 与⊙O 相切，则AM=C . l 和l 的距离为2D . 若∠MON=90°，则MN 与⊙O 相切10. 如图，AC=BC ，点D 是以线段AB 为弦的圆弧的中点，AB=4，点E 是线段CD 上任意一点，点F 是线段AB 上的动点，设AF=x ，AE ﹣FE =y ，则能表示y 与x 的函数关系的图象是（ ）A .B .C .D . 二、 填空题11. 若，则 =________12. 如图，⊙O 的半径为5，弦AB=8，动点M在弦AB 上运动（可运动至A 和B ），设OM=x ，则x 的取值范围是________．13. 已知：M，N 两点关于y 轴对称，点M 的坐标为（a ，b ），且点M 在双曲线上，点N 在直线y=x+3上，设则抛物线y=﹣abx +（a+b ）x 的顶点坐标是________ ．14. 如图，甲楼AB 的高度为20米，自甲楼楼顶A处，测得乙楼顶端C 处的仰角为45°，测得乙楼底部D 处的俯角为30°，则乙楼CD 的高度是________米．15. 如图，直线l 过正方形ABCD 的顶点D ，过A 、C 分别作直线l 的垂线，垂足分别为E 、F ．若AE=4a ，CF=a ，则正方形ABCD 的面积为________．16. 如图所示，点A ， A ， A 在x 轴上，且OA =A A =A A ， 分别过点A ， A ， A 作y 轴的平行线，与反比例函数 （x ＞0）的图象分别交于点B ， B ， B ， 分别过点B ， B ， B 作x 轴的平行线，分别于y 轴交于点C ， C ， C ， 连接OB ， OB ， OB ， 那么图中阴影部分的面积之和为________．1222212311223123123123123123三、解答题17.计算：﹣ sin60°﹣tan30°．18. 如图，水坝的横断面是梯形，背水坡AB的坡角∠BAD=60°，坡长AB=20 m，为加强水坝强度，将坝底从A处向后水平延伸到F处，使新的背水坡的坡角∠F=45°，求AF的长度．19. 如图，已知一次函数y=x﹣2与反比例函数y= 的图象交于A、B两点．（1）求A、B两点的坐标；（2）观察图象，直接写出一次函数值小于反比例函数值的x的取值范围；（3）坐标原点为O，求△AOB的面积．20. 某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“1 0元”、“20元”和“30元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回），商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费，某顾客刚好消费200元．（1）该顾客至少可得到元购物券，至多可得到元购物券；（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率．21. 如图，点A，B，C，D在⊙O上，AB=AC，AD与BC相交于点E，AE= ED，延长DB到点F，使FB= BD，连接AF．（1）证明：△BDE∽△FDA；（2）试判断直线AF与⊙O的位置关系，并给出证明．22. 如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠D=90°，AC⊥BC，AB=10cm，BC=6cm，F点以2cm/秒的速度在线段AB上由A向B匀速运动，E点同时以1cm/秒的速度在线段BC上由B向C匀速运动，设运动时间为t秒（0＜t＜5）．（1）求证：△ACD∽△BAC；（2） 求DC 的长；（3） 设四边形AFEC 的面积为y ，求y 关于t 的函数关系式，并求出y 的最小值．23. 小明投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y （件）与销售单价x （元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=﹣10x+500，在销售过程中销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的60%．（1） 设小明每月获得利润为w （元），求每月获得利润w （元）与销售单价x （元）之间的函数关系式，并确定自变量x 的取值范围．（2） 当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？（3） 如果小明想要每月获得的利润不低于2000元，那么小明每月的成本最少需要多少元？（成本=进价×销售量）24. 抛物线y=﹣x +bx+c 经过点A 、B 、C ，已知A （﹣1，0），C （0，3）．（1） 求抛物线的解析式；（2） 如图1，P 为线段BC 上一点，过点P 作y 轴平行线，交抛物线于点D ，当△BDC 的面积最大时，求点P 的坐标；（3） 如图2，抛物线顶点为E ，EF⊥x 轴于F点，M（m ，0）是x 轴上一动点，N 是线段EF上一点，若∠MNC=90°，请指出实数m的变化范围，并说明理由．参考答案1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.214.15.16.17.18.19.20.21.22.23.24.。
浙江省杭州市西湖区2018年中考数学模拟试题9 精品
浙江省杭州市西湖区2018年中考数学模拟试题9考生须知：1.本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间100分钟2.答题时，应该在答题卷指定位置内写明校名、姓名和准考证号3.所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应4.考试结束后，上交试题卷和答题卷试题卷一.仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内，注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。
1. 计算 (– 1)0= （ ）A. – 1B. 1C. 0D. 2 2. 一个物体的俯视图是含圆心的圆，则它的主视图是（ ）A. 扇形B. 四边形C. 三角形D. 弓形 3. 的算术平方根是81（ ）A. 9B. ±9C. 3D. ±3 4. 把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=45°，则∠2的度数为（ ）A 、115°B 、120°C 、145°D 、135°5. 已知二次函数)1(43222＜a a ax x y +-=，当自变量x 取m 时对应的函数值小于0，当自变量x 分别取m －1、m ＋1时对应的函数值为y 1、y 2，则y 1、y 2必满足（ ） A ．y 1＞0，y 2＞0 B ．y 1＜0，y 2＜0C ．y 1＜0，y 2＞0D ．y 1＞0，y 2＜07. 给出下列命题：① 3.50万精确到百分位；② 若关于x 的方程232x mx +=-的解是正数，则m ＞－6；③ 等腰三角形的中线、高、角平分线互相重合；④ 平分弦的直径必垂直于这条弦；⑤ 二次函数)0(2≠++=a c bx ax y ，当x 取值1x ,2x 时（12x x ≠），函数值相等，则当x 取12x x +时，函数值为c . 其中真命题有（ ）A ．1个 Ｂ．2个 Ｃ．3个 Ｄ．4个 8. 如图，在矩形中截取两个相同的圆作为圆柱的上、下底面，剩余的矩形作为圆柱的侧面，刚好能组合成圆柱．设矩形的长和宽分别为y 和x ，则y 与x 的函数图象大致是（ ）（A ） （B ） （C ） （D ） 9. 如图,在ABCD 中,过A 、B 、C 三点的圆交AD 于E ，且与CD 相切。
浙江省杭州市上城区2018年中考数学一模试题(含答案)
2018年杭州市初中毕业升学文化考试上城区一模试卷数 学考生须知1.本科目试卷分试题卷和答题卷两部分,满分120分,考试时间100分钟.2.答题前,考生务必用黑色水笔或签字笔填写学校、班级、姓名、座位号、考号.3.所有答案都必须做在答题卷标定的位置上,务必注意试题序号和答题序号相对应.4.考试结求后,上交试题卷和答题卷.试题卷一、选择题:本大题有10个小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合趣目要求的 1.-5的相反数是（ ）A.5B.51C.5D.51-2.浙江省陆域面积为101800平方千米。
数据101800用科学记数法表示为（ ） A.1.018×104 B.1.018×105 C.10.18×105 D.0.1018×1063.下列运算正确的是（ ）A.（a 4）3=a 7B.a 6÷a 3=a 2C.（3ab ）3=9a 3b 3D.-a 5·a 5=-a 104. 四张分别画有平行四边形、菱形、等边三角形、圆的卡片，它们的背面都相同。
现将它们背面朝上，从中任取一张，卡片上所画图形恰好是中心对称图形的概率是（ ） A.43 B.1 C.21 D.415. 若代数式832+=x M ，x x N 422+=，则M 与N 的大小关系是（ ） A. N M ≥ B.N M ≤ C.N M > D.N M <6.下表是某校合唱团成员的年龄分布，对于不同的x ，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（ ）A.平均数、中位数B.众数、方差C.平均数、方差 D ．众数、中位数7.如图，⊙O 的半径OC 与弦AB 交于点D ，连结OA ，AC ，CB ，BO ，则下列条件中，无法判断四边形OACB 为菱形的是（ ）A. ∠DAC =∠DBC =30。
B. OA ∥OB ，OB ∥AC C ．AB 与OC 互相垂直 D. AB 与OC 互相平行8.已知∠BAC =45。
2018年pyq初中数学一模试题参考答案
九年级数学科综合测试题参考答案 第1页 共4页2018年pyq 九年级数学一模试题参考答案及评分说明11. 5x ≥；12. 2(2)b a -；13.12（，-）；14. 31x -<≤； 15. 192.1；16.3k =. 三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 【评卷说明】1．在评卷过程中做到“三统一”：评卷标准统一，给分有理、扣分有据，始终如一；掌握标准统一，宽严适度，确保评分的客观性、公正性、准确性.2．如果考生的解法与下面提供的参考解答不同，凡正确的，一律记满分；若某一步出现错误，则可参照该题的评分意见进行评分.3. 评卷时不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅，当解答中某一步出现错误，影响了后继部分，但该步后的解答未改变这一道题的内容和难度，在未发生新的错误前，可视影响的程度决定后面部分的记分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半；如有严重概念性错误，就不记分，在一道题解答过程中，对发生第二次错误起的部分，不记分.17.（本小题满分9分）解：由3+⨯①②得,510x = ....………3分 解得, 2x =. …………5分把2x =代入①得， 1y =. …………7分∴原方程组的解为2,1.x y =⎧⎨=⎩ …………9分18．（本小题满分９分）解：证法1：在矩形ABCD 中 证法2：在矩形ABCD 中 AB =CD ,∠A =∠C =90° ....………3分 AD =BC ,AD ∥BC∵AE =CF ∴ED ∥BF ....………3分 ∴△ABE ≌△CDF (SAS ) .………6分 ∵AE =CF ∴BE =DF ...………9分 ∴AD -AE =BC -CF∴ED =BF ....………6分∴四边形EBFD 是平行四边形，∴BE =DF ....………9分 证法3：在RT △ABE 中，∠B =90°据勾股定理有:222AE AB BE += ....………3分同理：222CF CD DF += ....………6分九年级数学科综合测试题参考答案 第2页 共4页∵AB =CD ,AE =CF∴BE =DF ....………9分19．（本小题满分10分）解：∵22440,a ab b -+= ....………1分2(2)0.a b -=∴ ....………2分2.a b =∴ ....………3分∵0ab ≠，∴22222)2()()02()()a b a b a ba b a b a b a b a b +-+⋅-=⋅-+--+（+， ....………6分 2a ba b+=+ ， ....………8分 222b bb b+=+ ， ....………9分 4.3= ....………10分20．（本小题满分10分） 解：（1）如图，A BD '∆ 为所求．....………5分（2）四边形ABCD 是平行四边形， AB CD A C ∴=∠=∠． ....………6分 又ABD A BD '∆≅∆， ....………7分 ∴ AB A B '= ， A A '∠=∠． ....………8分 ∴ A B CD '= ， A C '∠=∠． ....………9分 在A BE '∆和CDE ∆中， BEA DEC A C A B CD '∠=∠⎧⎪'∠=∠⎨⎪'=⎩， ∴ BA E DCE '∆≅∆． ....………10分B D 作法1DB作法2九年级数学科综合测试题参考答案 第3页 共4页21．（本题满分12分）解：（1）由题意，航模人数为4人，是总人数的10%，所以初三（一）班共有40人，由统计表可得：7+9+422340+4=4030%m n m +++++=⎧⎨⨯⎩，∴ 8,3m n ==； ...………4分 (2)机器人项目16人，所对应扇形圆心角大小为：16360=14440⨯︒︒. ...………6分 (3)将选航模项目的2名男生编上号码12、，将2名女生编上号码34、. 用表格列出所有可能出现的结果：……9分表格可知，共有12种可能出现的结果，并且它们都是等可能的……10分其中“1 名男生、1 名女生”有8种可能，分别是（3,1）（4,1）（3,2）（4,2）（1,3）（2,3） （1,4）（2,4）………11分.P ∴( 1 名男生、1 名女生)82123==....………12分 (如用树状图，画出树状图9分，其它对应分数相同，如果用枚举法对应给分) .22．（本题满分12分）解：设小周原来每分钟阅读x 个字． ...………1分 由题意，得300291003500+=x x . ...………5分 解得 500=x . ...………9分 经检验，500=x 是原方程的解，且符合题意. ...………10分 ∴130030050023002=+⨯=+x ． ...………11分 答：小周现在每分钟阅读1300个字. ...………12分九年级数学科综合测试题参考答案 第4页 共4页23．（本小题满分12分）解：（1）AC 是⊙O 的切线. ...………1分 理由：90ABC ∠︒＝，∴ OB AB ⊥，...………2分作OF AC ⊥于F ，AO 是BAC ∠ 的角平分线， OF OB ∴=，∴ AC 是⊙O 的切线. ...………3分 (2)连接BE ，DE 是⊙O 的直径，∴ 90DBE ∠=︒,即2+3=90∠∠︒.1+2=90∠∠︒，∴1=3∠∠.,OB OD = 3,D ∴∠=∠∴1.D ∠=∠ ...………5分又BAE DAB ∠=∠(同角) ，∴ABE ∆∽ ADB ∆,...………6分∴AE ABBE BD =12=tan .D ∠＝...………7分 (3) 设,.FC n OC m == 在t R ABC ∆和t R ABC ∆中，由三角函数定义有：tan ,sin ,AB OF AB OFC C BC FC AC OC∠==∠==...………9分 得：43,3+43.4m nn m ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪+⎩解之得：72,7n =...………11分 ∴10047AC n =+=，即AC 的长为100.7...………12分B九年级数学科综合测试题参考答案 第5页 共4页24．（本小题满分14分）解：（1）DMN △为等腰直角三角形. ...………2分D M 、 分别为PB AB 、的中点，∴//,DM AP 且1=.2DM AP 同理：1//,2DN BQ DN BQ =...………3分 ,,OA OB OP OQ ==∴AP BQ =.又AP BQ ⊥，∴,,DM DN DM DN =⊥即DMN △为等腰直角三角形. ..………4分（2）如图②，DMN △仍然为等腰直角三角形. ..………5分 证明：由旋转的性质，AOP BOQ ∠=∠ .,,OA OB OP OQ ==∴AOP △≌BOQ △, ..………6分 ∴,15AP BQ =∠=∠ .D M 、 分别为PB AB 、的中点，∴//,DM AP 且1=2DM 同理：1//,2DN BQ DN BQ =,∴.DM DN =..………7分在等腰Rt OAB △中,45.OAB OBA ∠=∠=︒ ∴2451,3445.∠=︒-∠∠+∠=︒//,DM AP ∴2,DMB ∠=∠同理：45,NDP ∠=∠+∠∴(3)45MDN PDM PDN DMB ∠=∠+∠=∠+∠+∠+∠ =2345∠+∠+∠+∠=(451)(455)︒-∠+︒+∠∴.DM DN ⊥∴DMN △为等腰直角三角形. ..………9分(3), 如图，设⊙O 交AO 于点0P ,交AO 延长线于点1P ， 连接011,,.P P PP OP00AP OP AO AP OP +≥=+ ,而0=OP OP x =，03,AP AP x ∴≥=- 同理，13+,AP AP x ≤=.………11分由题意，22211113)2288y DM DN DM AP x =⨯==≥-（, ∴ y 的最小值为213)8x -（..………12分 同理，y 最大值为213+)8x （，.………13分从而得y 的最大值与最小值的差为：221133+)3).882x x x --=（（.………14分第24题图①第24题图②九年级数学科综合测试题参考答案 第6页 共4页25．（本小题满分14分）解: (1) 抛物线223(0)y ax ax a =--＞的对称轴为：212x a-=-=. ………1分a ＞0，抛物线开口向上，大致图象如图所示. ∴当1x ≥时，y 随x 增大而增大；由已知：当24x ≤≤时，函数有最大值5.∴当4x =时， 5y =， 16835,1a a a ∴--==得：. 223y x x ∴=--…………………2分令0,x = 得3y =- ，令0,y = 得13x x =-=或， ∴ 抛物线与y 轴交于0（，-3），…………3分 抛物线与x 轴交于-（1，0）、（3,0）. ……………4分（2）2223(1)4y x x x =--=--,其折叠得到的部分对应的解析式为：2(1)43)y x x =--+<<（-1，其顶点为1,4（）.…5分图象与直线y n =恒有四个交点， ∴04n <<.………6分由2(1)4x n --+=，解得1x =±(1),(1)B n C n ∴+，BC =………7分 当以BC 为直径的圆与x 轴相切时，2BC n =.即：2n =，………8分=24n n ∴=- ,得12n -=，04n <<，∴12n -+=.………9分（另法：∵BC 直径，且⊙F 与x 轴相切，∴FC =y =n ,∵对称轴为直线x =1,∴F (1,n ),则C （1+n ,n ),.………7分又∵C 在2(1)43)y x x =--+<<（-1上， ∴2(11)4n n =-+-+，………8分得n =，04n <<，∴n =.………9分 （3）若关于m 的一元二次方程20040m y m k y -+-+= 恒有实数根，则须200=)4(4)0y k y ∆---+≥（ 恒成立，………10分即2004416k y y ≤-+恒成立，即202124y k -+≤（）恒成立.………11分点00(,)P x y 是(2)中翻折得到的抛物线弧部分上任意一点，004y ∴<≤，………12分∴ 20212344y -+<≤（），………13分 （ k 取 202124y -+（）值之下限）∴ 实数k 的最大值为3. ………14分九年级数学科综合测试题参考答案 第7页 共4页第6题2018年九年级数学科综合测试题本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分150分．考试时间为120分钟． 注意事项：1.答卷前，考生务必在答题卡第1、3、5页上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名；填写考场试室号、座位号，再用2B 铅笔把对应这两个号码的标号涂黑．2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．第一部分 选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.） 1. 下列运算正确的是（※）. （A ）2325a a a +=（B3=± （C ）2222x x x += （D ）623x x x ÷=2. 若α、β是一元二次方程0252=--x x 的两个实数根，则+αβ的值为（※）. （A ）5-（B ）5（C ）2-（D ）253. 如下图，将一张四边形纸片沿虚线剪开，如果剪开后的两个图形的内角和相等，则下列四种剪法中，符合要求的是（※）.（A ）①②（B ）①③（C ）②④（D ）③④4. 已知a 、b 两数在数轴上对应的点如图所示，则下列结论正确的是（※）. （A ）a b >（B ）0ab < （C ）0b a ->（D ）0a b +>5. 一袋中有同样大小的4个小球，其中3个红色，1个白色．随机从袋中同时摸出两个球，这两个球颜色相同的概率是（※）.a九年级数学科综合测试题参考答案 第8页 共4页（A ）12（B ）13（C ）23（D ）346. 如图，在菱形ABCD 中，AB =3，∠ABC =60°，则对角线AC 的长为（※）. （A ）12（B ）9（C ）6（D ）37. 如图，AB 是O 直径，AC 是O 的切线，连接OC 交O 于点D ，连接BD ，42C ∠=︒，则ABD ∠的度数是（※）.（A ）48︒ （B ）28︒（C ）34︒ （D ）24︒ 8. 桌子上摆放了若干碟子，分别从三个方向上看其三视图如图所示，则桌子上共有碟子（※）.（A ）17个（B ）12个（C ）9个（D ）8个9. 如图所示，小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型，它的底面半径6cm OB =，高8cm OC =．则这个圆锥漏斗的侧面积是（※）. （A ）230cm（B ）236cm π（C ）260cm π（D ）2120cm10. 抛物线29y x =-与x 轴交于A 、B 两点，点P在函数y =的图象上，若△P AB 为直角三角形，则满足条件的点P 的个数为（※）.（A ）2个 （B ）3个 （C ）4个 （D ）6个第二部分 非选择题（共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．） 11.函数y =x 的取值范围是 ※ ．12. 分解因式：244a b ab b -+= ※ ．13. 某射击俱乐部将11名成员在某次射击训练中取得的成绩绘制成如图所示的条形统计图．由图可知，11 名成员射击成绩的中位数是 ※ 环． 14. 不等式组302(1)33x x x +>⎧⎨-+≥⎩的解集为 ※ ．15. 直线2y x =- 与y 轴交于点C ，与x 轴交于点B ，与反比例第14题第13题第8题俯视图第7题第9题九年级数学科综合测试题参考答案 第9页 共4页函数(0)ky k x =>的图象在第一象限交于点A ，连接OA ， 若:1:2AOBBOCS S=，则k 的值为 ※ ．16．如图，在一次测绘活动中，某同学站在点A 处观测停放于B 、C两处的小船，测得船B 在点A 北偏东75°方向150米处，船C 在点A 南偏东15°方向120米处，则船B 与船C 之间的距离为 ※ 米（精确到0.1m ）．三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分９分）解方程组： 323 1. x y x y +=⎧⎨-=⎩， ①②18．（本小题满分９分）已知，如图，E 、F 分别为矩形ABCD 的边AD 和BC 上的点，AE ＝CF ． 求证：BE ＝DF ．19．（本小题满分10分）已知22440a ab b -+=，0ab ≠，求22222()2a b a b a b a b +-⋅-+-（）的值.20．（本小题满分10分）如图，四边形ABCD 是平行四边形，把△ABD 沿对角线BD 翻折180°得到△A BD '. （1）利用尺规作出△A BD '.（要求保留作图痕迹，不写作法）；第16题第18题ABCDE F第20题DCBA九年级数学科综合测试题参考答案 第10页 共4页（2）设 D A ' 与BC 交于点E ，求证：△BA E '≌△DCE .21．（本题满分12分）初三（1）班针对“你最喜爱的课外活动项目”对全班学生进行调查（每名学生分别选一个活动项目），并根据调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图．根据以上信息解决下列问题： （1）求m ，n ；（2）求扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数；（3）从选航模项目的4名学生中随机选取2名学生参加学校航模兴趣小组训练，请用列举法（画树状图或列表）求所选取的2名学生中恰好有1名男生、1名女生的概率．22．（本小题满分12分）为了提升阅读速度，某中学开设了“高效阅读”课．小周同学经过2个月的训练，发现自己现在每分钟阅读的字数比原来的2倍还多300字，现在读9100字的文章与原来读3500字的文章所用的时间相同．求小周现在每分钟阅读的字数. 23．（本小题满分12分）如图，在Rt △ABC 中，90ABC ∠︒＝，BAC ∠角平分线交BC 于O ，以OB 为半径作⊙O . （1）判定直线AC 是否是⊙O 的切线，并说明理由;（2）连接AO 交⊙O 于点E ，其延长线交⊙O 于点D ，12tan D ∠＝，求AE AB的值;（3）在（2）的条件下，设O 的半径为3，求AC 的长.第21题第23题A BO CDE。