五年级数学:用数对确定位置教学实录

用数对确定位置教学实录
五年级数学教案
教学内容:课本第15页例1及相关练习。
教学目标:
1、通过观察实例和解决现实生活中的问题,使学生初步认识确定位置的重要
性。
2、掌握平面上用数对确定位置的方法,提高学生在方格纸上用数对正确地表
示出物体位置的能力。
3、在活动中培养学生初步的空间观念和综合应用的能力。
教学重点:掌握“列”“行”的规定,理解位置确定的意义和方法。
教学难点:正确使用数对确定位置。
教学准备:多媒体课件。
教学过程:
 一、情境导入 初步感知
师:同学们,这个月我们将要开一次家长会,老师要求家长都坐在自己的位
置上,你准备告诉家长怎样的信息才能使他们“对号入座”呢?
师:同学们的办可真不少,你用你的办法,他用他的办法,交流起来显然不
方便,怎么办?
师:今天我们就一起来学习用统一的方法确定位置。(板书 确定位置)
 二、自学新知
1、师:把书打开到15页
课件出示自学目标:
1什么是列,什么是行?
2怎样确定第几列 ,第几行?
3用数对怎样表示第几列第几行?
带着这些问题自学待会儿咱们交流
2、交流: 你有哪些收获?
(生:列是竖排,行是横排)
师:请你到屏幕前指一指 。列在哪,行又在哪呢?
师:怎样确定第几列 第几行
(生:列是从左往右数的 行是从前往后数的)
师:确定第几列的时候都是从观察者的左边起往右边数,谁是观察者呢?
(生:我们老师)
师:大家都是观察者,以观察者最左边为第一列,所以第一列在这,(课件
闪烁第一列)一共有几列呢(课件分别闪烁23456列)
一共有几行呢(6行)
这些数都表示的是行
师:从邵老师的角度看 教室里的第1列在哪呢?第1列的同学起立
……(列是按照从左往右的顺序数的)
从邵老师的角度看第1行在哪呢?
做听口令做动作的游戏(第一列的同学起立,第五列的同学起立
……第二行的同学挥挥手-------)
3师:小军在第几列第几行 ( 板书)小兰、小强呢?
师:老师写的速度跟不上你们说的速度 ,怎样表示更简洁呢
生说师板书
像这样一组数就是数对(板书:数对)
小军的位置用数对表示(3,2)读作:三二
还能用数对表示出另外两个同学的位置吗?
拿出作业纸写一写(一生到前面写)
写好后交流
4这种用数对表示位置的写法多简洁呀,这要感谢数对的发明者 ,300多年
前的数学家(点击图)笛卡尔 让我们带着崇敬与感谢大声地说出他的名字
5简化座位图变成圆圈
师:用数对表示的确很简洁
看这个座位图,老师也能把它变得更简洁一些
师:现在你还能根据数对找出小军 、小兰 、小强的位置吗?
师小结:根据数对找位置时,先找列,再找行和列相交的地方就是我们要找
的位置。
6在圆圈图上找自己的座位
如果用这个图表示我们今天的座位,你还能找到自己的位置吗?拿出作业纸
涂一涂吧
(生汇报)
7师:你的好朋友坐在哪呢 说出他的位置让大家猜一猜
8师:现在老师换个方式在屏幕上提供一个数对,请相对应的这个位置的同
学起立,看谁的反应快。
课件分别出示:(2,4)(5,3)(6,2)(6,6)(4,5)(5,4)(4,
x)(y,3)
师:(4,5)(5,4)为什么数字一样位置却不同呢
 三、生活中的应用

合集下载

《用数对确定位置》教学设计

《用数对确定位置》教学设计

《用数对确定位置》教学设计《用数对确定位置》教学设计1教学目标:1.使学生在具体的情境中认识列、行的含义,知道确定第几列、第几行的规则,初步理解数对的含义,会用数对表示具体情境中的位置。

2.使学生经历由具体的座位图到抽象成用列、行表示平面图的过程,提高抽象思维能力,发展空间观念。

3.使学生体验数学与生活的密切联系,进一步增强用数学的眼光观察生活的意识。

教学重点:会正确用数对表示具体的位置。

教学难点:培养学生的空间观念。

教学准备:每位学生准备红、绿两支水彩笔;练习纸一张。

多媒体课件。

教学过程:一、情境引入,激发需要提问:能说出我们班中队长坐在哪里吗?出示例1主题图,让学生按自己的想法描述小军的位置。

(学生可能认为小军坐在第4组第3个,也可能认为小军坐在第3排第4个)质疑:同样都是表示小军的位置,怎么会有两种不同的表达方式呢?(第一种意见是把一竖排看作一个小组,小军就在第4组第3个;第二种意见是把一横排看作一排,小军就在第3排第4个)提问:怎样才能用一致的方式,更简明地说出小军的位置呢?(学生可能想到:先说清楚是什么排或什么是组,再说明小军在第几组第几个或第几排第几个;统一规定,横着的是排,大家都按照这样的规定去说)提问:你认为哪一种方法更好些?(学生中可能会出现两种不同的意见,注意引导学生体会:如果有一个约定,大家都按照这样的规则去做,就不会表达不清了)揭示课题:怎样规定横排和竖排呢?这节课我们就来学习一种既准确又简洁的确定位置的方法。

板书:确定位置二、认识列、行和数对1、认识列、行的含义师:你的座位在整个会场中还可以用第几列第几行来表示板书列行师:在你的理解中,什么叫“列”?什么叫“行”?请你比划一下。

板书:竖排为列横排为行电脑显示座位中的列、行2、统一定位(1)请3位学生上台凭票指出自己找到的位置。

并简述是怎样找到的?师:个别同学有异议吗?情况一:都能正确找到位置。

师:他们在找座位时有哪些相同的方法步骤?(发现他们在数列与行的时候,都很有序。

五年级上册数学-《用数对确定位置》教学设计人教版

五年级上册数学-《用数对确定位置》教学设计人教版

五年级上册数学-《用数对确定位置》教学设计人教版一. 教材分析五年级上册数学《用数对确定位置》是人教版教材的一个知识点。

这部分内容是在学生掌握了基本的数学运算和几何图形的知识基础上进行的。

通过学习,学生将能够理解数对的概念,并运用数对来确定物体的位置。

教材通过具体的例子和实践活动,引导学生掌握数对的表示方法,以及如何通过数对来确定物体的位置。

二. 学情分析五年级的学生已经具备了一定的数学基础,对数学运算和几何图形有一定的了解。

但是,对于数对这一概念,他们可能是初次接触,需要通过具体的例子和实践来理解和掌握。

此外,学生可能对物体的位置有一定的认识,但是通过数对来表示和确定位置可能是一个新的挑战。

三. 教学目标1.知识与技能:学生能够理解数对的概念,掌握数对的表示方法,能够用数对来确定物体的位置。

2.过程与方法:学生通过具体的例子和实践,培养观察、思考和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观:学生对数学产生兴趣,培养合作和探究的精神。

四. 教学重难点1.重点:学生能够理解数对的概念,掌握数对的表示方法,能够用数对来确定物体的位置。

2.难点:学生能够通过数对来确定物体的位置,并能够灵活运用数对解决实际问题。

五. 教学方法1.引导法:通过具体的例子和实践,引导学生理解和掌握数对的概念和表示方法。

2.互动法:通过小组讨论和实践,引导学生积极参与,培养合作和探究的精神。

3.激励法:通过鼓励和表扬,激发学生的学习兴趣和自信心。

六. 教学准备1.教具:准备一些卡片或者实物,用来表示物体的位置。

2.学具:学生准备一些纸和笔,用来记录和绘制数对。

七. 教学过程1.导入(5分钟)教师通过一个简单的例子,如在教室里的某个位置找到一个物品,引导学生思考如何用数学的方法来表示和确定位置。

2.呈现(10分钟)教师通过PPT或者黑板,呈现数对的概念和表示方法。

解释数对的两个数分别代表物体的横坐标和纵坐标,通过这两个数可以确定物体的位置。

用数对确定位置教学实录与评析

用数对确定位置教学实录与评析

用数对确定位置教学实录与评析引言在数学教育中,理解坐标系以及如何使用数对确定位置是非常重要的基础知识。

因此,在教学实录中教授这个概念对学生的数学发展起着至关重要的作用。

本文将介绍一种教学方法,通过使用数对确定位置的方式来教授坐标系的概念,并对该教学方法进行评析。

教学实录第一节:引入坐标系概念1. 导入教师向学生介绍今天的课题是关于坐标系的,通过坐标系可以准确地确定一个点或物体的位置。

2. 导入活动教师邀请一名学生走到教室前方,然后询问其他学生,如何描述该学生的位置。

引导学生发现,位置可以使用距离和方向来描述。

3. 引入坐标系教师向学生解释,并向黑板上画出一个二维坐标系,包括x轴和y轴。

教师解释x轴和y轴的方向以及原点的含义。

第二节:数对的概念1. 引入数对教师向学生解释数对的概念,即由两个数构成的有序对。

教师通过举例说明数对的概念,例如(2, 3)代表横坐标为2,纵坐标为3的点。

2. 操练数对教师请学生分成小组,进行数对的操练练习。

教师提供一些数对,学生根据数对画出相应的点,并描述该点的位置。

第三节:使用数对确定位置1. 引入使用数对确定位置的方法教师向学生解释如何使用数对确定位置。

教师通过示例向学生演示如何使用数对确定一个点在坐标系中的位置。

2. 练习教师提供一些数对和坐标系图,学生根据数对在图中标出相应的点,并描述该点的位置。

评析使用数对确定位置的教学方法可以帮助学生深入理解坐标系的概念,并培养学生的空间感知能力。

通过实际操作和练习,学生能够更加直观地理解数学概念。

该教学方法的优点如下:1.亲身实践:学生通过亲身实践,参与其中,更易理解和掌握知识点。

2.视觉化:通过绘制坐标系和标示点的方式,可以帮助学生形象地理解数对的概念。

3.提高解题能力:通过练习,学生能够更好地理解题目,并运用数对确定位置的方法解题。

然而,该教学方法仍然存在一些不足之处:1.学生个体差异:相比于其他学生,有些学生可能需要更多的时间来理解和掌握数对确定位置的概念,因此需要教师根据学生的不同情况进行个性化指导。

五年级数学《用数对确定位置》教案

五年级数学《用数对确定位置》教案

五年级数学《用数对确定位置》教案背景介绍本节课是五年级数学的一课,主要内容为让学生学习和理解“用数对确定位置”的基本概念和方法,帮助学生在地图、图形等视觉化工具中理解和运用坐标系统的基本原理和方法。

教学目标通过本节课的学习,学生将能够:•了解数对的基本概念和定义•学习坐标系的基本原理和规则•能够在地图、图形等视觉化工具中运用坐标系统的基本方法•培养学生的观察能力、分析能力和逻辑思维能力教学内容和步骤1. 热身和导入(10分钟)•通过一个趣味性质的互动游戏来引导学生对坐标系的概念和本质的理解•通过一个小实验来演示如何使用坐标系来描述和定位位置2. 学习和讲解数对的概念和定义(15分钟)•通过简单的例子来对数对的概念和定义进行说明和讲解•引导学生理解数对的基本特征和规则•让学生在小组合作中进行数对的练习和讨论3. 讲解坐标系的基本原理和规则(20分钟)•通过具体的示例来讲解坐标系的基本原理和规则•让学生理解坐标系的概念和基本要素•引导学生进行坐标系的练习和实践操作4. 学习和运用坐标系的方法(25分钟)•通过不同的实例来演示如何使用坐标系来进行物体的定位和描述•让学生在小组合作中按照老师指导的方法进行坐标系的练习和操作•引导学生在学科和生活中应用坐标系的方法和原理5. 总结和提升(10分钟)•对本节课学习的内容进行回顾和总结•给学生提供相关的练习和反思题目,以巩固和更新所学知识•鼓励学生在生活中积极运用所学的方法和知识教学资源和评估方式教学资源•地图、表格、图形等视觉化工具•电子白板、投影仪等教学工具•教辅材料和实践练习题目评估方式•通过作业、小测验等方式进行个体和小组评估•通过学生反馈和教师观测来进行教学效果评估•制定个体化的学习计划和巩固方案,帮助学生提升专业技能和综合素质教学反思和展望本节课以实例为主,让学生参与到具体的练习和操作中来,充分激发了学生的兴趣和探索欲望,有利于学生深入理解和掌握所学知识和方法。

用数对确定位置教学实录 张齐华

用数对确定位置教学实录 张齐华

用数对确定位置教学实录张齐华引言在数学教学中,数对在确定位置上具有重要作用。

数对是由两个数字组成的有序对,可以用来描述平面上的点的位置。

通过教学实录,本文将介绍如何利用数对来确定位置,并给出具体案例。

数对的定义和表示数对是由两个数字组成的有序对,通常表示为 (x, y)。

其中,x 表示点在 x 轴上的位置,y 表示点在 y 轴上的位置。

可以将数对类比为地图上的坐标,其中 x 轴表示横向位置,y 轴表示纵向位置。

介绍平面上的点的位置要介绍平面上的点的位置,可以通过数对的形式来表示。

通过给定的 x 和 y 值,可以确定点在平面上的位置。

例如,数对 (2, 3) 表示点在 x 轴上的位置为 2,点在y 轴上的位置为 3,将这个点标记在坐标系上,就可以准确定位到该点。

应用实例:寻找宝藏让我们来看一个寻找宝藏的实例,通过数对确定位置。

步骤一:绘制坐标系首先,我们需要给学生绘制一个坐标系图。

坐标系图由 x 轴和 y 轴组成,可以用来表示平面上的各个点的位置。

步骤二:给出宝藏的位置假设宝藏的位置是在数对 (6, 8) 所表示的点上。

首先,在坐标系上找到 x 值为6 的位置,在这个位置上向上找到 y 值为 8 的位置,标记出这个点。

步骤三:引导学生寻找宝藏现在,我们给学生一个出发点的数对 (2, 5),我们可以让学生根据这个数对找到出发点的位置,然后根据提示,向正确的方向移动到达宝藏的位置。

步骤四:让学生描述路径当学生找到宝藏的位置时,让他们用数对描述路径,例如,从出发点 (2, 5) 到达宝藏的位置 (6, 8) 可以描述为(2, 5) → (3, 6) → (4, 7) → (5, 8) → (6, 8)。

通过这个实例,学生可以理解数对在确定位置上的作用,并能够应用数对来寻找特定位置。

结论通过本文的教学实录,我们介绍了数对的概念,并通过寻找宝藏的实例,展示了如何利用数对来确定位置。

希望本文能够帮助教师在教学中更好地引导学生理解数对的概念,并能够应用数对来解决问题。

人教版数学五年级上册《用数对确定位置》教案

人教版数学五年级上册《用数对确定位置》教案

人教版数学五年级上册《用数对确定位置》教案一. 教材分析《用数对确定位置》是人教版数学五年级上册的一章内容,主要让学生掌握利用数对表示物体位置的方法,培养学生的空间观念和逻辑思维能力。

这一章节的内容为学生提供了数对与实际问题相结合的机会,使他们能够更好地理解和应用数对。

二. 学情分析五年级的学生已经具备了一定的数学基础,对于平面图形的认识和坐标系的了解也有一定的基础。

但是,对于利用数对确定位置的方法,他们可能还比较陌生,需要通过实例和练习来逐渐理解和掌握。

三. 教学目标1.让学生掌握利用数对表示物体位置的方法。

2.培养学生的空间观念和逻辑思维能力。

3.能够将数对与实际问题相结合,解决一些简单的实际问题。

四. 教学重难点1.难点:利用数对确定位置的方法,以及如何将数对与实际问题相结合。

2.重点:让学生通过实例和练习,理解和掌握利用数对表示物体位置的方法。

五. 教学方法采用讲授法、演示法、练习法、讨论法等多种教学方法,以激发学生的学习兴趣,提高学生的参与度和积极性。

六. 教学准备1.教学课件:包括数对的定义、坐标系的展示、实例和练习等。

2.练习题:包括选择题、填空题、解答题等,用于巩固所学内容。

3.教学道具:例如小卡片、小球等,用于演示和练习。

七. 教学过程1.导入(5分钟)通过向学生提出一个问题,例如:“如果你在教室里,如何告诉你的朋友你的位置?”来引发学生对位置和数对的思考。

2.呈现(10分钟)利用课件向学生介绍数对的定义和坐标系的概念,通过实例展示如何用数对表示物体位置。

同时,让学生观察和讨论,引导他们发现数对与位置之间的关系。

3.操练(10分钟)让学生分组进行练习,利用教学道具进行实际操作,例如将小卡片放在坐标系中表示特定位置。

教师巡回指导,解答学生的问题,纠正学生的错误。

4.巩固(10分钟)通过填空题、选择题等练习题,让学生书面完成,检验他们对数对表示位置的掌握程度。

教师及时批改和反馈,帮助学生巩固所学知识。

人教版五年级上册数学《用数对确定位置》教案

人教版五年级上册数学《用数对确定位置》教案《用数对确定位置》教案(一)教学目标1、在具体的情境中,探索确定位置的方法,能用数对表示物体的位置。

2、使学生能在方格纸上用数对确定位置。

教学重难点教学重点能用数对表示物体的位置。

教学难点能用数对表示物体的位置,正确区分列和行的顺序。

教学工具多媒体课件教学过程一、导入1、我们全班有很多同学,但大部分的同学老师都不认识,如果我要请你们当中的某一位同学发言,你们能帮我想想要如何表示才能既简单又准确吗?2、学生各抒己见,讨论出用“第几列第几行”的方法来表述。

二、新授1、教学例1(1)如果老师用第二列第三行来表示××同学的位置,那么你也能用这样的方法来表示其他同学的位置吗?(2)学生练习用这样的方法来表示其他同学的位置。

(3)教学写法:某某同学的位置在第二列第三行,我们可以这样表示:(2,3)。

按照这样的方法,你能写出自己所在的位置吗?2、练习(1)教师念出班上某个同学的名字,同学们在练习本上写出他的准确位置。

(2)生活中还有哪里时候需要确定位置,说说它们确定位置的方法。

3、教学例2(1)我们刚刚已经懂得如果表示班上同学所在的位置。

现在我们一起来看看在这样的一张示意图上(出示示意图),如何表示出图上的场馆所在的位置。

(2)依照例1的方法,全班一起讨论说出如何表示大门的位置。

(3,0)(3)同桌讨论说出其他场馆所在的位置,并指名回答。

(4)学生根据书上所给的数据,在图上标出“熊猫馆”“海洋馆”“大象馆”的位置。

三、练习1、P20做一做(1)学生独立找出图中的字母所在的位置,指名回答。

(2)学生依据所给的数据标出字母所在的位置,并依次连成图形,同桌核对。

2、P23第7题(1)独立写出图上各顶点的位置。

(2)顶点A向右平移5个单位,位置在哪里?哪个数据发生了改变?点A再向上平移5个单位,位置在哪里?哪个数据也发生了改变?(3)照点A的方法平移点B和点C,得出平移后完整的三角形。

用数对确定位置课堂实录

《用数对确定位置》课堂实录:教学内容:青岛版小学数学五年级上册第七单元第一课时的内容。

教学目标:1.让学生学会在具体情境中探索确定位置的方法,并能在方格纸上用“数对”确定位置,增强学生运用所学知识解决实际问题的能力。

2.初步理解数对的意义。

3.让学生感受确定位置的丰富现实背景,体会数学的价值,产生学习数学的兴趣。

教学重、难点:重点:掌握确定位置的方法,准确地说出某一物体的位置。

难点:结合具体情境确定位置,在方格纸上用“数对”正确表示位置的方法。

教学过程:一。

创设情境,探究新知。

1.游戏导入。

师:同学们,我们玩个小游戏。

在答题纸上先写上自己的名字,然后你用最简单的语言、最快的速度描述出你的位置。

写好后放到这个盒子里。

看谁的描述能让教师很容易找到你。

(学生以小组为单位玩游戏。

)师:谁能帮教师抽几张?老师读,仔细听。

(寻找学生)老师第一个认识了你,真高兴……好了,同学们,我们就猜到这里。

师:刚才这些同学都用自己喜欢的方式描述了自己所在的位置。

有的同学描述得很准确,让我们比较容易地找到了他,有的同学描述得不够清楚。

但他们都有一个共同的特点,都是在用文字描述自己的位置。

一长串的文字写起来既麻烦又不容易描述清楚。

数学上有一种既简单又准确的确定位置的方法,你们想知道吗?这节课我们就学习确定位置。

(板书:确定位置)(评析:教师首先为学生创设了友好、轻松的课堂氛围,在这样充满“人情味“的活动中,学生不知不觉地明确了什么是位置,初步感受到准确表达一个人所在的位置要用到几排几坐。

)2.探究方法。

师:刚才有的同学是从左往右数的,有的同学是从右往左数的,你们觉得怎么样?有什么好办法解决这个问题吗?(生可能会答出规定一下从哪儿开始数)哎,这是个好主意!生活中我们习惯从左往右数,这竖行同学起立,你们为第一列,你们是第二列,第四列起立挥挥手,第六列起立跟大家微笑一下。

从前往后数这是第一排,第二排起立做个胜利的动作。

(课堂气氛会异常地活跃。

用数对确定位置教学实录与评析

《用数对确定位置》教学实录与评析
本文主要分析和评价教学实录《用数对确定位置》。

该课程旨在培养学生对数字的认
知能力,提高学生对数量的理解能力,使学生能够用数字来描述物体的位置。

该课程的教学内容由三大部分组成,分别为“用数字描述位置”、“用数字确定位置”和“用数字表示位置”。

在“用数字描述位置”部分,教师将用数字让学生描述物体的位置,理
解数字表示物体位置的意义,并用数字来描述物体的位置关系。

在“用数字确定位置”部分,教师将利用数字来确定物体的位置,学生将学习如何用数字来表示物体的位置,并能够正
确使用数字来确定物体的位置关系。

在“用数字表示位置”部分,教师将教学生如何使用数
字来表示物体的位置,并能够通过数字来表达它们之间的位置关系。

该课程的教学方式非常活跃,融合了教师的指导和学生的活动,使学生能够有效地学习和理解《用数对确定位置》这一概念。

教师可以通过课堂讨论、实验活动等多种方式来教授学生《用数对确定位置》,让学生能够更加深入地理解课堂所涉及的概念。

总的来说,《用数对确定位置》教学实录的教学内容和教学方式都非常好,能有效地
培养学生对数字的认知能力,提高学生对数量的理解能力,使学生能够用数字来描述物体
的位置。

《用数对确定位置》视频课教学实录

用数对确定位置山下湖镇中心小学钱佳味教学目标:1.结合具体情境体验统一标准的重要性,理解起始列、行的含义,能正确表述第几列第几行,引导学生亲身体验用数对确定位置的过程。

2.引导学生经历由实物图到点子图的抽象过程,渗透“数形结合”的思想,发展空间观念。

3.让学生通过观察、分析、对比、创造等方式,体会数学来源于生活,也应用于生活。

教学重点:理解列、行的含义,能正确表述第几列第几行,会用用数对确定位置。

教学难点:体验数对的创造过程教学过程:一、谈话引入,激发兴趣。

师:同学们,你们瞧,这是一个方阵,在这个班中,首先你最先想认识的是谁呢?生1:老师。

师:可是老师没有在这里。

你说生2:同学。

师:你想认识哪位同学的呢?生2:小洁。

(学生从作业纸上发现)生3:班长。

生4:课代表。

……师:过会钱老师带你们一个一个去认识。

请看,这是班长,名叫小洁。

请同学们仔细观察下,小洁站在什么位置?用自己准确又简练的语言描述出来,并记录在我们的纸上。

开始吧!(作业纸:小洁站在————)。

生独立思考并记录,师巡视并收集典型答案【设计意图】用谈话的形式轻松引出认识朋友,贴近学生生活实际,从而激发探究的兴趣。

二、层层深入,探究新知1.经历统一,确定位置。

幻灯片展示学生的描述方法。

师:同学们,看了这几位同学的写法,你有什么想说的呢?生自由表达。

师:我们发现同样是描述小洁的位置,可是同学们你有你的说法我有我的说法,这样总觉得怎么样?生1:有点乱,要统一。

生2:要讨论谁的写法更好。

师:这时我们需要来统一标准。

(板书:统一标准。

)师:在数学上,我们称这样的一竖为“列”,像这样的一横我们称它为“行”。

(板书:列行)师:用列和行来描述是不是更清楚了,小洁到底在第几列呢?生:左数第2列,从下往上数第3行。

师:可不可以往右数呢?生:可以。

师:为了统一,我们规定像这样的“列”一般“从左往右看”,像这样的“行”一般是“从前往后看”。

(师卡纸出示“从左往右看、从前往后看”)课件演示第1列、第2列、第3列……第6列,第1行、第2行、第3行……第6行,学生一起跟着说。

  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
相关文档
最新文档