河南省部分名校2022-2023学年上学期高一第一次阶段测试卷数学试题(含答案)
2022—2023学年第一学期第一次阶段测试卷高一数学考试说明：1.本试卷共150分。
考试时间120分钟。
2.请将各题答案填在答题卡上。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各组对象不能构成集合的是（ ） A.1~10之间的所有奇数 B.北方学院2022级大学一年级学生 C.滑雪速度较快的人D.直线21y x =+上的所有的点2.集合{},,M a b c =的真子集的个数为（ ） A.5B.6C.7D.83.设a ，b R ∈，则“7a b +>”是“3a >且4b >”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既非充分又非必要条件4.已知3x ≠且2y ≠-，2264M x y x y =+-+，13N =-，则M 与N 的大小关系是（ ） A.M N > B.M N <C.M N =D.不能确定5.若113A x x ⎧⎫=-<⎨⎬⎩⎭，112B x x ⎧⎫=≥⎨⎬⎩⎭，则A B =（ ） A.403x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭ B.403x x ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭C.{}02x x <≤D.223x x ⎧⎫-<≤⎨⎬⎩⎭6.若a 、b 、c 为实数，则下列命题正确的是（ ） A.若a b >，则22ac bc > B.若0a b >>，则11a b a b+>+ C.若0a b <<，则22a ab b >>D.若0a b <<，则22a b <7.已知全集为U ，集合{}1,2,3,4,5,6A =，{}4B x x =≥，则图中阴影部分表示的集合为（ ）A.{}3B.{}2C.{}1,2D.{}1,2,38.已知0x >，0y >，且满足66x y +=，则xy 有（ ）A.最大值32B.最小值32C.最大值1D.最小值1二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.下列结论正确的是（ ）A.13Q ∈Q C.0*N ∈ D.5Z -∈10.若M 、N 是全集I 的真子集，下面四个命题m ，n ，s ，t 是命题p ：M N ⊆充要条件的是（ ）m ：MN M =，n ：MN M =，s ：()IMN =∅，t ：MN I =A.mB.nC.sD.t11.设集合{}1,3M =，{}30,N x ax a R =+=∈且M N N =，则实数a 可以是（ ）A.1-B.1C.3-D.012.已知正数a 、b 满足2a b +=，则下列结论正确的是（ ）A.1ab ≥2≤C.222a b +≥D.114a b+≥ 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.用列举法表示由满足不等式3213x -<-<的整数构成的集合为______. 14.已知命题p ：x R ∃∈，218x -≤，则p ⌝为______.15.（1）已知g b 糖水中含有g a 糖()0b a >>，若再添加()g 0m m >糖完全溶解在其中，则糖水变得更甜了（即糖水中含糖浓度变大）.根据这个事实，则a b ______a m b m++.（填“>，<，=，≥，≤”之一）. （2）2019201920232023M =，2019201620232020N =，则M ______N （填“>，<，=，≥，≤”之一）.16.已知23a -<<，14b <<，令2x a b =-，则x 的取值范围______（结果用集合表示）.四、解答题：本题共6小题，共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.（本小题满分10分）①2A ∈，3A ∉，②一次函数y ax b =+的图像过()1,5M ，()3,9N 两点，在这两个条件中选一个，补充在下面问题中并解答.问题：已知集合{}A x Z x a =∈≤，{}21,B x x n n Z ==+∈，______，求A B .注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 18.（本小题满分12分）已知集合{}25A x x x =≤-≥或，{}121B x m x m =+≤≤-. （1）求RA .（2）若()RR A B A =，求实数m 的取值范围.（结果用集合表示）19.（本小题满分12分）已知集合{}3A x a x a =<<，集合{}20B x x =-≤，{}30C x x =-≤. （1）求BC ，B C ；（2）设0a >，若“x A ∈”是“x B C ∈”的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.20.（本小题满分12分）（1）已知0ab >，a b <，求证：11a b>. （2）A 、B 地相距2公里，甲、乙两人同时从A 地出发，沿同一条线路步行到B 地.甲在前一半时间的行走速度为1v ，后一半时间的行走速度为2v ；乙用速度1v 走完1公里，用速度2v 走完剩下的1公里.若12v v ≠，问甲、乙两人谁先到达B 地？并说明理由. 21.（本小题满分12分）设集合{}2,21,4A x x =--，{}5,1,9B x x =--，若{}9A B =.（1）求集合A ，B ；（2）定义集合A 、B 的一种运算：{}1212,,A B x x x x x A x B *==+∈∈其中，求A B *. 22.（本小题满分12分）如图所示，将一个矩形花坛ABCD 扩建成一个更大的矩形花坛AMPN ，要求M 在射线AB 上，N 在射线AD 上，且对角线MN 过C 点.已知6AB =米，4AD =米，设AN 的长为()4x x >米.（1）用()4x x >来表示矩形花坛AMPN 的面积；（2）求当AM ，AN 的长度分别是多少时，矩形花坛AMPN 的面积最小，并求出此最小值.2022-2023学年第一学期第一次阶段测试卷高一数学答案1.C 解：因为滑雪速度的快慢没有确切的标准，所以这组对象不能构成集合.2.C3.B 解：因为，3a >且4b >能推出7a b +>；7a b +>不能推出3a >且4b >，（如5a =，3b =），所以，“7a b +>”是“3a >且4b >”的必要不充分条件，故选B.4.A 解：因为()()2222641332M N x y x y x y -=+-++=-++，且3x ≠，2y ≠-，所以0M N ->，所以M N >，故选A. 5.A 解：113A x x ⎧⎫=-<⎨⎬⎩⎭，112B x x ⎧⎫=≥⎨⎬⎩⎭，所以2433A x x ⎧⎫=-<<⎨⎬⎩⎭，{}02B x x =<≤，所以403A B x x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭. 6.C 解：对于A 选项，若0c =，则22ac bc =，故A 不成立； 对于B 选项，取1a =，12b =，满足0a b >>，但此时12a a +=，152b b +=，故B 错误； 对于选项C ，∵0a b <<，在不等式a b <同时乘以()0a a <，得2a ab >， 另一方面在不等式a b <两边同时乘以b ，得2ab b >，∴22a ab b >>，故C 成立； 对于选项D ，0a b <<，则0a b ->->，所以()()22a b ->-，22a b >所以D 不成立. 故选C.7.D 解：阴影部分在集合A 中，而不在集合B 中，故阴影部分所表示的元素属于A ，不属于B ，即(){}1,2,3UB A =.8.A 解：261613966262x y x y xy ⋅+⎛⎫=≤⋅=⨯= ⎪⎝⎭，当且仅当666x y x y +=⎧⎨=⎩，即312x y =⎧⎪⎨=⎪⎩时等号成立.故选A. 9.AD10.AC 解：由M N ⊆得Venn 图，对于A ，:m M N M =，M N M =等价于M N ⊆，m 是p 的充要条件； 对于B ，:n M N M =，MN M =等价于N M ⊆，n 不是p 的充要条件；对于C ，():Is MN =∅，()IMN =∅等价于M N ⊆，s 是p 的充要条件；对于D ，M 、N 是全集I 的真子集，M N I =不成立，t 不是p 的充要条件.故是p 的充要条件的有m ，s ，选AC. 11.ACD 解：{}1,3M =，因为MN N =，所以N M ⊆，因为{}30,N x ax a R =+=∈，所以当0a =时，N =∅，满足N M ⊆，当1a =-时{}3N =，满足N M ⊆，当3a =-时{}1N =，满足N M ⊆，故选ACD.12.BC 解：因为正数a 、b 满足2a b +=，所以21a b ab +=≥≤，1a b ==时取等号，A 错；正数a 、b 满足2a b +=2≤=，1a b ==时，取等号，B 对；()2222424212a b a b ab ab +=+-=-≥-⨯=，1a b ==时，取等号，C 对；由2a b +=，所以()111112222222a b a b b a a b a b a b ++⎛⎫⎛⎫+=⨯+=⨯++≥⨯+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 当且仅当1a b ==时，取等号，D 错，故选BC.13.{}0,1解：由3213x -<-<得12x -<<，满足此不等式的整数有0，1，故构成的集合为{}0,1. 14.x R ∀∈，218x ->15.<；>解：（1）∵()()()()()a b m b a m a b ma a mb b m b b m b b m +-+-+-==+++，又∵0a b <<，0m >，∴()()0a b ma a mb b m b b m -+-=<++，即a a m b b m +<+. （2）因为201920163202320203M +=+，2019201620232020N =，故M N >.16.{}101x x -<<解：由14b <<，可得，822b -<-<-又由23a -<<，两式相加，可得1021a b -<-<，即x 的取值范围为{}101x x -<<.17.解：选择①，因为2A ∈，3A ∉，说以23a ≤<，则{}{}2,1,0,1,2A x Z x a =∈≤=--，……5分 因为{}21,B x x n n Z ==+∈，即集合B 为奇数集{}1,1AB =-……10分选择②，因为一次函数y ax b =+的图像过()1,5M ，()3,9N 两点，所以539a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得23a b =⎧⎨=⎩，则{}{}22,1,0,1,2A x Z x =∈≤=--，……5分 因为{}21,B x x n n Z ==+∈，即集合B 为奇数集{}1,1A B =-……10分18.解：（1）因为{}25A x x x =≤-≥或，所以{}25RA x x =-<<……4分（2）因为()RR A B A =，则RB A ⊆，……6分当B =∅时，121m m +>-，解得，2m <；……7分当B ≠∅时，12112215m m m m +≤-⎧⎪+>-⎨⎪-<⎩，解得，23m ≤<……11分综上，实数m 的取值范围为{}3m m <……12分19.解：（1）由{}20B x x =-≤得20x -≤，所以2x ≥；……2分 由{}30C x x =-≤得30x -≤，所以3x ≤……4分 所以BC R =，{}23B C x x =≤≤.……6分（2）因为0a >，所以{}3A x a x a =<<，{}23B C x x =≤≤，因为“x A ∈”是“x BC ∈”的必要不充分条件，所以B CA ，……10分所以2,33,a a <⎧⎨>⎩解得：12a <<……12分20.解：（1）证明：因为0ab >，所以10ab >，将a b <的两边同乘1ab ，11a b ab ab ⋅<⋅，11b a <，即11a b>……6分（2）甲先到达B 地.……7分因为A 、B 地相距2公里，设甲从A 地出发到达B 地所用的时间为1t ， 乙从A 地出发到达B 地所用的时间为2t ， 则1124t v v =+，122121211v v t v v v v +=+=，因为12v v ≠，且10v >，20v >，所以()()()()221212121212121212121212440v v v v v v v v t t v v v v v v v v v v v v -+-+-=-==-<+++，即12t t <.故甲先到达B 地.……12分21.解：（1）由9A ∈，可得29x =或219x -=，解得3x =±或5.……2分 ①当3x =时，{}9,5,4A =-，{}2,2,9B =--，B 中元素重复，故舍去； ②当3x =-时，{}9,7,4A =--，{}8,4,9B =-，{}9A B =，满足题意，③当5x =时{}25,9,4A =-，{}0,4,9B =-，此时{}4,9A B =-与{}9A B =矛盾，故舍去.综上所述，{}9,7,4A =--，{}8,4,9B =-……8分（2）∵{}1212,,A B x x x x x A x B *==+∈∈其中，∴{}15,12,3,0,1,2,5,13,18A B *=---……12分 22.解：（1）设AN 的长为x 米()4x >，∵ABCD 是矩形，∴DN DC AN AM=，∴64x AM x =-……4分 ∴()2644AMPNx S AN AM x x =⋅=>-……6分（2）令264x y x =-，()40t x t =->，则4x t =+，∴()264166896t y t t t +⎛⎫==++≥ ⎪⎝⎭……10分当且仅当()160t t t=>，即4t =时，等号成立， 此时8AN =米，12AM =米，最小面积为96平方米……12分。
河南省部分名校2023届高三上学期第一次阶段测试化学试题及答案(含解析)
2022—2023学年第一学期第一次阶段测试卷高三化学注意事项：1．本试卷共100分，考试时间75分钟。
2．请将各题答案填在答题卡上。
可能用到的相对原子质量：H－1 C－12 N－14 O －16 Na－23 S－32 Mn－55一、选择题：本题共9小题，每小题3分，共27分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．化学与生产、生活息息相关，下列有关说法正确的是A．氢氧化铝，碳酸钠都是常见的胃酸中和剂B．可溶性铜盐有毒，但在生命体中，铜是一种不可缺少的微量元素C．补铁保健品中主要含有铁盐，激光打印机的墨粉中含有四氧化三铁D．电解法冶炼镁时，可在二氧化碳或氮气中降温冷却2．下列叙述不涉及氧化还原反应的是A．高铁酸钠处理水B．“84消毒液”消灭新冠病毒C．苹果切开一段时间后会发生褐变D．小苏打作为食品的腿松剂3．对下列粒子组在指定溶液中能否大量共存的判断和分析均正确的是4．下列有关说法正确的是A．现需480mL 0.1mol/L的硫酸铜溶液，则需要称量12.0g硫酸铜晶体B．碳纳米管属于胶体，该材料具有超强的吸附能力N密度相同，则两者含有的原子数相同C．不同温度下，相同体积的CO和2D．一定物质的量浓度稀硫酸的配制，使用量筒量取一定体积的浓硫酸，将浓硫酸转移至烧杯后须用蒸馏水洗涤量筒，并将洗涤液一并转移至烧杯5．右图是铁元素的价类二维图，各物质转化关系如图所示。
下列说法错误的是A ．铁在潮湿的空气中可完成反应①化合价B ．氧化亚铁是一种黑色粉末，溶于水可生成氢氧化亚铁C ．3Fe +能使湿润的淀粉碘化钾试纸变蓝D ．M 的离子符号为24FeO -6．已知A N 是阿伏加德罗常数的值，下列说法单&氧化物氢氧化物物质类别正确的是 A ．1mol 碘蒸气和1mol 氢气在密闭容器中充分反应后，HI 分子数目为2A N B ．常温下，1L pH ＝1的23H SO 溶液中含有的H +数目为0.2A N C ．1L 1mol /L 溴化铵的水溶液中4NH +与H +离子数目之和大于A ND ．电解粗铜制精铜时，当电路中通过的电子数为A N 时，阳极应有32g Cu 转化为2Cu +7．下列离子方程式能用来解释相应实验现象的是 选项 实验现象 离子方程式A四氧化三铁溶于稀硝酸23342Fe O 8H Fe 2Fe 4H O ++++++B向()32Mg HCO 中滴加足量的NaOH 溶液产生白色沉淀 2332Mg HCO OH MgCO H O +--++↓+C 2SO 通入溴水，溶液褪色22224SO Br 2H O 4H SO 2Br +--++++D白醋与次氯酸钠溶液混合产生黄绿色气体22Cl ClO 2H Cl H O --+++↑+8．中学化学中“规律”都有其适用范围，下列根据有关规律推出的结论合理的是 A ．钠与氧气加热生成过氧化钠，锂与氧气加热也生成过氧化锂 B ．铁与氯气加热反应生成氯化铁，铁与碘蒸气加热反应也生成碘化铁C ．硫酸铁与过量的氨水反应生成氢氧化铁，硫酸铜与过量氨水反应也生成氢氧化铜D ．氧化铝熔点很高，常用作耐火材料，氧化镁熔点也很高，也常用作耐火材料 9．化学是以实验为基础的科学。
长沙市雅礼中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题(答案解析)
雅礼中学2022年高一上学期第一次检测数 学本试卷满分150分，考试时间120分钟．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．命题“x ∀∈R ，23230x x -->”的否定为（ ） A ．x ∀∈R ，23230x x --≤ B ．x ∀∉R ，23230x x --≤ C ．x ∃∈R ，23230x x --≤D ．x ∃∉R ，23230x x --≤【分析】利用含有量词的命题的否定方法：先改变量词，然后再否定结论，求解即可． 【解析】解：由含有量词的命题的否定方法：先改变量词，然后再否定结论可得， 命题“x ∀∈R ，23230x x -->”的否定为：x ∃∈R ，23230x x --≤． 故选：C ．2．已知集合{}33A y y =-≤≤，{}3B x x =≥-，则A B =（ ）A ．[)3,-+∞B ．[)0,+∞C ．(]3,3-D ．[]3,3-【分析】直接进行交集的运算即可．【解析】解：∵{}33A y y =-≤≤，{}3B x x =≥-； ∴[]3,3AB =-．故选：D ．3．等式a b a b +=+成立的充要条件是（ ）A ．0ab =B ．0ab >C ．0ab ≥D ．0ab ≤ 【分析】根据a 、b 取值分类讨论即可．【解析】解：当a 、b 同号或为0时满足等式||||||a b a b +=+，当a 、b 异号时不满足等式||||||a b a b +=+，∴等式||||||a b a b +=+成立的充要条件是0ab …． 故选：C ． 4．若0x >，则42x x+-有（ ） A ．最小值1 B ．最小值2 C ．最大值1 D ．最大值2【分析】利用基本不等式的性质即可得出． 【解析】解：∵0x >，∴4222x x +-≥=，当且仅当4x x =，2x =时取等号．因此42x x+-的最小值为2． 故选：B ．5．图中阴影部分所表示的集合是（ ）A ．U NM ðB ．U MN ð C ．MNN ðD ．()()U UMN 痧【分析】由图象可知元素属于N 但不属于M ，则阴影部分对应的集合为()U M N ð．【解析】解：由Venn 图，元素属于N 但不属于M ， 即阴影部分对应的集合为U N M ð，故选：A ．6．已知实数x ，y 满足41x y -≤-≤-，125x y -≤-≤，则y 的取值范围是（ ） A ．{}09y y ≤≤B ．{}54y y -≤≤C ．{}113y y ≤≤D ．{}013y y ≤≤【分析】利用不等式的性质进行运算即可得出． 【解析】解：令x y m -=，2x y n -=，则2x n my n m =-⎧⎨=-⎩，∵41x y -≤-≤-，125x y -≤-≤， 即41m -≤≤-，15n -≤≤ ∴228m ≤-≤ ∴1213n m ≤-≤ 即113y ≤≤ 故选：C ．7．已知集合{}21,S s s n n ==-∈Z ，{}41,T t t n n ==+∈Z ，则S T =（ ）A ．SB ．TC ．RD ．∅【分析】由集合{}21,S s s n n ==-∈Z ，{}41,T t t n n ==+∈Z ，推导出T S ⊆，由此能求出ST ．【解析】解：任取t T ∈则()412213t n n =+=-+，n ∈Z ，t S ∴∈，T S ∴⊆，∴S T S =．故选：A ．8．已知不等式20ax x c ++≥的解集为R，且不等式)()2102x a c x a c +++-≥的解集为R ，则()20cx a c x a +++≥的解集是（ ）A ．∅B ．RC ．{}0D ．不能确定【答案】B【解析】∵不等式20ax x c ++≥的解集为R ；不等式)()2102x a c x a c +++-≥的解集为R∴)()214001402a a a a c c c ⎧⎪>⎪⎪⎨⎪⎡⎤⎡⎤⎪+-+-≤⎢⎥⎣⎪=-≤⎦=⎦⎣⎩△△解得：1212a c ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴()20cx a c x a +++≥转化为211022x x ++≥ ∵410221211a ⎧=>⎪⎪⎨⎪⨯⎪=⨯=⎩-△，抛物线开口向上∴不等式()20cx a c x a +++≥恒成立即不等式()20cx a c x a +++≥的解集为R故选：B ．二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
河南省部分名校2024-2025学年高三上学期月考(一) 数学试题(含解析)
高三年级上学期月考（一）数学试题一､单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.1.已知集合{}213410,02A x x x B x x ⎧⎫=-+≤=<<⎨⎬⎩⎭∣，则A B ⋂=（）A.(],1∞- B.11,32⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C.(]0,1 D.()0,12.已知函数()()sin f x x ωϕ=+，则“π2ϕ=是函数()f x 为偶函数”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.下列命题中，真命题的是（）A.若a b <，则11a b>B.若a b >，则22a ab b >>C.若0a bc <<<，则log log c c a b<D.若22a b +=，则244a b +≥4.冰箱空调等家用电器使用了氟化物，氟化物的释放破坏了大气上层的臭氧层，使臭氧量Q 呈指数函数型变化.当氟化物排放量维持在某种水平时，臭氧量满足关系式0.00250et Q Q -=⋅，其中0Q 是臭氧的初始量，e 是自然对数的底数，t 是时间，以年为单位.若按照关系式0.00250et Q Q -=⋅推算，经过0t 年臭氧量还保留初始量的四分之一，则0t 的值约为()ln20.693≈（）A.584年 B.574年 C.564年 D.554年5.如图为函数()()π2sin 0,02f x x ωϕωϕ⎛⎫=+><< ⎪⎝⎭的部分图象，则（）A.函数()f x 的周期为4πB.对任意的x ∈R ，都有()2π3f x f ⎛⎫≤ ⎪⎝⎭C.函数()f x 在区间[]0,5π上恰好有三个零点D.函数π4f x ⎛⎫- ⎪⎝⎭是偶函数6.在ABC 中，ABC 的面积为)222,4,2S S a c b AB BC =+-⋅=- ，且满足sin sin 2sin A C B +=，则该三角形的外接圆的半径R 为（）A.3B.3 D.27.ABC 与ABD 都是边长为2的正三角形，沿公共边AB 折叠成三棱锥且CD ，若点,,A B C ，D 在同一球O 的球面上，则球O 的表面积为（）A.13π9 B.208π9 C.112π3 D.52π98.已知函数()f x 及其导函数()f x '在定义域均为R 且()()2e2x F x f x +=+是偶函数，其函数图象为不间断曲线且()()()20x f x f x ⎡⎤-+>⎣⎦'，则不等式()()3ln e 3xf x f <的解集为（）A.()30,e B.()31,e C.()3e,e D.()3e ,∞+二､多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.9.下列结论中，所有正确的结论是（）A.若0,0a b c d >><<，则ac bd<B.命题[)000:1,,e 1x p x x ∞∃∈+≥+的否定是：[)1,,e 1x x x ∞∀∈+<+C.若0a b <<且0c >，则b c b a c a +>+D.若()20,,1x ax x ∞∀∈+<+，则实数(],2a ∞∈-10.已知定义在实数集R 上的函数()f x ，其导函数为()f x '，且满足()()()f x y f x f y xy +=++，()()110,12f f =='，则（）A.()f x 的图像关于点()1,0成中心对称B.()322f '=C.()202410122023f =⨯D.20241()10122024k f k '==⨯∑11.设函数()f x 的定义域为π,4f x ⎛⎫-⎪⎝⎭R 为奇函数，π4f x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭为偶函数，当ππ,44x ⎛⎤∈- ⎥⎝⎦时，()4cos 3f x x =，则（）A.()()4πf x f x +=B.()f x 的图象关于直线3π4x =对称C.()f x 在区间3π,2π2⎛⎫ ⎪⎝⎭上为增函数D.方程()lg 0f x x -=仅有4个实数解三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知正数,x y 满足2x y +=，若211m m x y +>-恒成立，则实数m 的取值范围为__________.13.(tan5tan102tan5tan10++= __________.14.已知双曲线()22221,0x y a b a b-=>的左焦点为F ，过坐标原点O 作直线与双曲线的左右两支分别交于,A B 两点，且2π4,3FB FA AFB ∠== ，则双曲线的渐近线方程为__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.（13分）已知函数()πsin 4f x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭.（1）若()[]001,0,2π2f x x =∈，求0x 的值；（2）设()()cosg x f x x =⋅，求()g x 在区间π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值.16.（15分）在ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，设向量()2sin m A A A = ，()()π2πcos ,cos sin ,,,63n A A A f A m n A ⎡⎤=-=⋅∈⎢⎥⎣⎦.（1）求函数()f A 的最大值；（2）若()0,sin 2f A a B C ==+=，求ABC 的面积.17.（15分）如图，PD ⊥平面,,ABCD AD CD AB ⊥∥,CD PQ ∥,222CD AD CD DP PQ AB =====，点,,E F M 分别为,,AP CD BQ 的中点.（1）求证：EF ∥平面CPM ；（2）若N 为线段CQ 上的点，且直线DN 与平面QPM 所成的角为π6，求:QN NC 的值.18.（17分）已知函数()()()22111ln ,e 222x f x ax a x x g x x ax =-++=--.（1）讨论()f x 的单调性；（2）证明：()()2ln 1f x g x x ax +≥--.19.（17分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的离心率为12，右顶点Q 与C 的上，下顶点所围成的三角形面积为（1）求C 的方程.（2）不过点Q 的动直线l 与C 交于,A B 两点，直线QA 与QB 的斜率之积恒为14.（i ）证明：直线l 过定点；（ii ）求QAB 面积的最大值.高三年级上学期月考（一）数学试题一､单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.1.【答案】B【分析】根据一元二次不等式求集合A ，在根据交集运算求解.【详解】由题意可知：{}21341013A xx x x x ⎧⎫=-+≤=≤≤⎨⎬⎩⎭∣，所以11,32A B ⎡⎫⋂=⎪⎢⎣⎭.故选：B.2.【答案】A【分析】利用充分必要条件的判定方法，结合余弦函数的奇偶性即可得解.【详解】当π2ϕ=时，()()πsin cos 2f x x x ωω⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，故函数()f x 为偶函数，即充分性成立；当()()sin f x x ωϕ=+为偶函数时，ππ2k ϕ=+，此时π2ϕ=不一定成立，即必要性不成立；所以“π2ϕ=是函数()f x 为偶函数”的充分不必要条件.故选：A.3.【答案】D 【分析】举反例即可判断ABC ，根据基本不等式和指数运算即可判断D.【详解】对A ，当1,1a b =-=时，则11a b<，故A 错误；对B ，当1,2a b =-=-时，则21,2a ab ==，则2a ab <，故B 错误；对C ，当01c <<时，根据对数函数单调性知log log c c a b >，故C 错误；对D ，若22a b +=，则244a b +≥==，当且仅当11,2a b ==时取等号，故D 正确.故选：D.4.【答案】D【分析】根据题意列出方程，指对数互化求解即可.【详解】由题意知，00.0025001e4t Q Q Q -=⋅=，则00.00251e 4t -=，解得()01400ln 4002ln25544t =-=--≈年.故选：D.5.【答案】C【分析】A 选项，利用函数图象求出函数解析式，利用正弦函数的周期性得到A 错误；B 选项，计算2π11π2sin 2318f ⎛⎫=≠ ⎪⎝⎭，B 错误；C 选项，整体法得到{}2ππ,2π,3π36x +=，计算出5π11π17π,,444x ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，C 正确；D 选项，计算出π22sin 43f x x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭为奇函数，D 错误.【详解】从图象可看出()f x 的最小正周期为3π23π2T =⨯=，。
2022-2023学年河南省洛阳市第二中学高一上学期期末数学试题(解析版)
2022-2023学年河南省洛阳市第二中学高一上学期期末数学试题一、单选题1．集合{}21,20,1U R A x x x B x y x ⎧⎫==--<==⎨⎬-⎩⎭，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）A ．{}12xx ≤≤∣ B ．{12}x x <<∣ C ．{12}x x ≤<∣ D ．{12}xx <≤∣ 【答案】C【分析】先将集合化简，阴影部分表示()AA B ，然后求解即可.【详解】因为{}2,20,1U R A x x x B x y x ⎧==--<==⎨-⎩，得{}12A x x =-<<，{}1B x x =<，图中阴影部分表示()AA B ,所以得(){}12AA B x x ⋂=≤<故选：C2．已知Z k ∈，则“函数()sin(2)f x x θ=+为偶函数”是“22k πθπ=+”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】充分性判断：利用偶函数的性质，结合和差角正弦公式求θ；必要性判断：应用诱导公式化简()f x 并判断奇偶性，最后由充分、必要性定义确定题设条件间的关系.【详解】当()sin(2)f x x θ=+为偶函数时sin(2)sin(2)x x θθ-=+，则2sin 2cos 0x θ=恒成立，即2k πθπ=+，Z k ∈；当2,Z 2k k πθπ=+∈时，()sin(2)cos 22f x x x π=+=为偶函数； 综上，“函数()sin(2)f x x θ=+为偶函数”是“22k πθπ=+”的必要不充分条件.故选：B3．已知:12p x -≤<，2:21q a x a ≤≤+，若p 是q 的必要条件，则实数a 的取值范围是（ ） A ．1a ≤- B ．112a -<≤-C ．112a -<≤D ．112a -≤<【答案】D【解析】由p 是q 的必要条件，列不等式组，可得实数a 的取值范围． 【详解】由p 是q 的必要条件，可得21221a a -≤⎧⎨>+⎩，解得112a -≤< 故选：D.4．已知集合|22,42k k k Z ππαπαπ⎧⎫+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭则角α的终边落在阴影处(包括边界)的区域是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】令0k =，由此判断出正确选项. 【详解】令0k =，则ππ42α≤≤，故B 选项符合. 故选：B【点睛】本小题主要考查用图像表示角的范围，考查终边相同的角的概念，属于基础题.5．在流行病学中，每名感染者平均可传染的人数叫做基本传染数，当基本传染数高于1时，每个感染者平均会感染1个以上的人，从而导致感染者人数急剧增长．当基本传染数低于1时，疫情才可能逐渐消散．而广泛接种疫苗是降低基本传染数的有效途径，假设某种传染病的基本传染数为0R ，1个感染者平均会接触到N 个新人（0N R ≥），这N 人中有V 个人接种过疫苗（VN为接种率），那么1个感染者可传染的平均新感染人数()R N V N-．已知某病毒在某地的基本传染数03log (93)R =，为了使1个感染者可传染的平均新感染人数不超过1，则该地疫苗的接种率至少为（ ） A ．90% B ．80%C ．70%D ．60%【答案】D【分析】根据已知条件可得出关于VN的不等式，解之即可得出结果. 【详解】因为()035log 932R ==，由题意5112V N ⎛⎫-≤ ⎪⎝⎭，解得35V N ≥，故选：D ．6．已知实数a ，b ，c 满足不等式01a b c <<<<，且2a M =，5b N -=，17cP ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则M 、N 、P 的大小关系为（ ） A ．M N P >> B ．P M N << C ．N P M >> D ．P N M >>【答案】A【分析】结合指数函数特征易知()1,2M ∈，771c cP -⎛⎫⎪⎭== ⎝，画出5,7x x y y ==的图象，由,b c --的相对位置可比较,N P 大小，进而得解.【详解】因为01a b c <<<<，所以()1,22aM =∈，771c cP -⎛⎫⎪⎭== ⎝，画出5,7x x y y ==的图象，如图，则0c b -<-<，由图可知1P N <<，故M N P >>.故选：A7．若31,2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，记cos sin cos log ,log cos ,1log tan x y z αααααα===+，则,,x y z 的大小关系正确的是（ ）A ．x y z <<B ．z x y <<C ．x z y <<D ．y x z <<【答案】C【分析】由题意可得0cos sin 1,tan 1αααα<<<<>，然后利用对数函数的单调性比较大小 【详解】因为31,2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以0cos sin 1,tan 1αααα<<<<>， 所以cos cos log log 10x ααα=<=，sin sin log cos log sin 1y αααα=>=，cos cos cos 1log tan log (cos tan )log sin z ααααααα=+==，因为0cos sin 1αα<<<，所以cos cos cos log cos log sin log 1ααααα>>， 所以cos 1log sin 0αα>>，即01z <<， 综上，x z y <<， 故选：C8．已知()f x 是定义在[]1,1-上的奇函数，且()11f -=-，当,1,1a b且0a b +≠时()()0f a f b a b+>+.已知,22ππθ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，若()243sin 2cos f x θθ<+-对[]1,1x ∀∈-恒成立，则θ的取值范围是（ ）A ．,62ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．,23ππ⎛⎫-- ⎪⎝⎭ C ．,32ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭ D ．,26ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭【答案】A【解析】由奇偶性分析条件可得()f x 在[]1,1-上单调递增，所以()max 1f x =，进而得2143sin 2cos θθ<+-，结合角的范围解不等式即可得解. 【详解】因为()f x 是定义在[]1,1-上的奇函数， 所以当,1,1a b且0a b +≠时()()()()00()f a f b f a f b a b a b +-->⇔>+--，根据,a b 的任意性，即,a b -的任意性可判断()f x 在[]1,1-上单调递增， 所以()max (1)(1)1f x f f ==--=，若()243sin 2cos f x θθ<+-对[]1,1x ∀∈-恒成立，则2143sin 2cos θθ<+-，整理得(sin 1)(2sin 1)0θθ++>，所以1sin 2θ>-，由,22ππθ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，可得,62ππθ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，故选：A.【点睛】关键点点睛，本题解题的关键是利用()()()()00()f a f b f a f b a b a b +-->⇔>+--，结合变量的任意性，可判断函数的单调性，属于中档题.二、多选题9．下列既是存在量词命题又是真命题的是（ ）A ．Z x ∃∈，220x x --=B ．至少有个x ∈Z ，使x 能同时被3和5整除C ．R x ∃∈，20x <D ．每个平行四边形都是中心对称图形 【答案】AB【分析】AB 选项，可举出实例；C 选项，根据所有实数的平方非负，得到C 为假命题；D 选项为全称量词命题，不合要求.【详解】A 中，当=1x -时，满足220x x --=，所以A 是真命题; B 中，15能同时被3和5整除，所以B 是真命题;C 中，因为所有实数的平方非负，即20x ≥，所以C 是假命题;D 是全称量词命题，所以不符合题意. 故选：AB ．10．水车在古代是进行灌溉的工具，是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征.如图，一个半径为6米的水车逆时针匀速转动，水轮圆心O 距离水面3米，已知水轮每分钟转动1圈，如果当水轮上一点P 从水中浮现时(图中点0P )开始计时，经过t 秒后，水车旋转到P 点，则下列说法正确的是（ ）A ．在转动一圈内，点P 的高度在水面3米以上的持续时间为30秒B ．当[]0,15t ∈时，点P 距水面的最大距离为6米C ．当10t =秒时，06PP =D ．若P 第二次到达最高点大约需要时间为80秒 【答案】ACD【分析】由题意可知126030ππω⨯==，再设角(0)2πϕϕ-<<是以Ox 为始边，0OP 为终边的角，可求得高度与时间的关系，进而根据三角函数图象性质进行判断.【详解】由题意可知126030ππω⨯==，设角(0)2πϕϕ-<<是以Ox 为始边，0OP 为终边的角，由条件得高度6sin()3(0)302y t ππϕϕ=++-<<，当0=t 时，0y =，代入得6πϕ=-，故6sin()3306y t ππ=-+，令3y >，解得5603560,k t k k N +<<+∈，故在转动一圈内，点P 的高度在水面3米以上的持续时间为30秒，即A 选项正确； 当[]0,15t ∈时，[,]30663t ππππ-∈-，当3063t πππ-=时，15t =时，max 6sin 33333y π=+=点P 距水面的最大距离为333米，B 选项错误； 当10t =时，水车旋转10303ππ⨯=，即03POP π∠=，故06PP =，C 选项正确；6sin()3306y t ππ=-+，当3062t πππ-=，即2060,t k k N =+∈，故第二次到达最高点的时间为2060180t =+⨯=，故D 选项正确.故选：ACD11．已知正数a ，b 满足22a b ab +=，则下列说法一定正确的是（ ） A ．24a b +≥ B ．4a b +≥ C ．8ab ≥ D ．2248a b +≥【答案】AD【分析】由基本不等式判断AD ，取1,2b a ==判断BC. 【详解】由题意可知1112b a +=，1122(2)2422a b a b a b b a b a ⎛⎫+=++=++⎪⎝⎭（当且仅当22a b ==时取等号），故A 正确；取1,2b a ==，则3,2a b ab +==，故BC 错误；因为2222a b ab ab +=≥2ab （当且仅当22a b ==时取等号），则22448a b ab +（当且仅当22a b ==时取等号），故D 正确；故选：AD12．已知正实数x ，y ，z 满足236x y z ==，则（ ） A ．111x y z+=B ．236x y z >>C ．236x y z >> D ．24xy z ≥【答案】ACD【分析】令236x y z t ===则1t >，可得：2log x t =，6log z t =，进而结合对数运算与换底公式判断各选项即可得答案.；【详解】解：令236x y z t ===，则1t >，可得：2log x t =， 3log y t =，6log z t =， 对于选项A ：因为()231111lg 2lg 31lg 61lg 2lg 3log 6log log lg lg lg lg t x y t t t t t t z+=+=+=+===， 所以111x y z+=，故选项A 正确；对于选项B ，因为1t >，故lg 0t >，所以232lg 3lg 2log 3log lg 2lg323t t t x t y -=-=-()23lg lg3lg 2lg 2lg3t -=⋅9lg lg80lg 2lg3t =>⋅，即23x y >； ()3663lg lg3lg lg 62lg33lg 6lg 9363log 6log 0lg3lg 6lg3lg 6lg3lg 6t t t t y z t t ⋅--=-=-==<⋅⋅，即36y z <，故B 选项错误. 对于选项C ：log lg lg a t t a a a=，因为02lg 23lg36lg 6<<<，所以1112lg 23lg 36lg 6>>， 因为lg 0t >，所以lg lg lg 2lg 23lg 36lg 6t t t >>，即362log log log 236t t t >>，即236x y z>>，故选项C 正确； 对于选项D ：()223lg lg lg log log lg 2lg3lg 2lg3t t txy t t =+=⋅=⨯， ()()()222262lg 444log 4lg lg 6lg 6t z t t ⎛⎫=== ⎪⎝⎭， 因为()22lg 6lg 2lg30lg 2lg324+⎛⎫<⨯<=⎪⎝⎭，因为lg 2lg3≠所以等号不成立，所以()214lg 2lg3lg 6>⨯，即()()()222lg 4lg lg 2lg 3lg 6t t >⨯， 所以24xy z >，根据“或”命题的性质可知选项D 正确. 故选：ACD三、填空题13．已知函数2,0()31,0x x f x x x ⎧>=⎨-≤⎩，则(2)(2)f f -+的值为________【答案】－3【分析】由分段函数的定义计算，注意自变量的取值范围． 【详解】(2)3(2)17f -=⨯--=-，2(2)24f ==， ∴(2)(2)743f f -+=-+=-． 故答案为：3-．14．如图1是某小区的圆形公园，它外围有一圆形跑道，并有4个出口A 、B 、C 、D （视为点），并四等分圆弧（如图2）.小明从A 点出发，在圆形跑道上按逆时针方向作匀速圆周跑动，假设他每分钟转过圆心角为θ弧度（0θπ<<），3分钟第一次到达劣弧CD 之间（不包括C 、D 点），15分钟时回到出发点A ，则θ的值为_____.【答案】25π【分析】首先求出θ的大致范围，再根据15分钟时回到出发点A ，得到152,k k N θπ=∈，即可得解； 【详解】解：依题意A 点3分钟转过3θ，且332ππθ<<，所以32ππθ<<，又15分钟时回到出发点A ，所以152,k k N θπ=∈，所以2,15k k N πθ=∈，因为32ππθ<<，所以25πθ=故答案为：25π15．函数()212log 23y x x =-++的单调递减区间是________．【答案】(]1,1-##(1,1)- 【详解】()2212log 23,230,13y x x x x x =-++∴-++>∴-<<，设223t x x =-++，对称轴1x =，112<，12log y t = 递减，223t x x =-++在(]1,1-上递增，∴根据复合函数的单调性判断：函数()212log 23y x x =-++的调减区间为(]1,1-，故答案为(]1,1-.【方法点睛】本题主要考查对数函数的性质、复合函数的单调性，属于中档题.复合函数的单调性的判断可以综合考查两个函数的单调性，因此也是命题的热点，判断复合函数单调性要注意把握两点：一是要同时考虑两个函数的的定义域；二是同时考虑两个函数的单调性，正确理解“同增异减”的含义（增增→ 增，减减→ 增，增减→ 减，减增→ 减）.16．定义在R 上的奇函数()f x ，当0x ≥时，2,[0,1),()113,[1,),xx f x x x x -⎧∈⎪=+⎨⎪--∈+∞⎩则函数1()()F x f x π=-的所有零点之和为___________________． 【答案】112π- 【详解】由图知，共五个零点，从左到右交点横坐标依次为12345,,x x x x x ，，，满足1234516,,612x x x x x π+=-=+=-，因此所有零点之和为112π-四、解答题17．已知集合2111x A xx ⎧⎫+=<⎨⎬-⎩⎭，(){}2220B x x m x m =+--<． (1)当1m =时，求A B ⋂；(2)x A ∈是x B ∈的必要条件，求m 的取值范围．【答案】(1)112A B x x ⎧⎫⋂=-<<⎨⎬⎩⎭(2)24m -≤≤【分析】（1）当1m =时，求出集合A 、B ，利用交集的定义可求得集合A B ⋂； （2）分析可知B A ⊆，对2m-、1的大小关系进行分类讨论，根据B A ⊆检验或得出关于实数m 的不等式，综合可求得实数m 的取值范围. 【详解】（1）解：由2111x x +<-可得2121011x x x x ++-=<--，解得2<<1x -，即{}21A x x =-<<，当1m =时，{}2121012B x x x x x ⎧⎫=--<=-<<⎨⎬⎩⎭，此时，112A B x x ⎧⎫⋂=-<<⎨⎬⎩⎭.（2）解：由题意可知B A ⊆，且()(){}210B x x m x =+-<，当12m->时，即当2m <-时，12m B x x ⎧⎫=<<-⎨⎬⎩⎭，不满足B A ⊆，不符合题意； 当12m-=时，即2m =-时，B =∅，符合题意； 当12m-<时，则12m B x x ⎧⎫=-<<⎨⎬⎩⎭，由B A ⊆，得212m -≤-<，解得24m -<≤.综上，24m -≤≤． 18．计算下列各式：02)(2)23948(lg 2)lg 2lg 50lg 25(log 2log 2)(log 3log 3)+⋅+++⋅+ 【答案】(1)19 (2)134【分析】（1）、利用指数幂的运算性质求解即可； （2）、利用对数的运算性质求解. 【详解】（1）4032)18-)21216=19=--+.（2）23948(lg 2)lg 2lg 50lg 25(log 2log 2)(log 3log 3)+⋅+++⋅+()23232111(lg2)lg2lg512lg5log 2log 2log 3log 3223⎛⎫⎛⎫=++++++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭23235(lg2)lg2lg5lg22lg5log 2log 326=++++⨯()5lg2lg2lg5+lg22lg54=+++52lg22lg54=++134=19．命题p ：“[]1,2x ∀∈，20x x a +-≥”，命题q ：“R x ∃∈，2320x x a ++-=”.(1)写出命题p 的否定命题p ⌝，并求当命题p ⌝为真时，实数a 的取值范围；(2)若p 和q 中有且只有一个是真命题，求实数a 的取值范围．【答案】(1)2a >(2)2a >或14a <-【分析】（1）根据全称命题的否定形式写出p ⌝，当命题p ⌝为真时，可转化为2min ()0x x a +-<，当[]1,2x ∈，利用二次函数的性质求解即可；（2）由（1）可得p 为真命题时a 的取值范围，再求解q 为真命题时a 的取值范围，分p 真和q 假，p 假和q 真两种情况讨论，求解即可【详解】（1）由题意，命题p ：“[]1,2x ∀∈，20x x a +-≥”，根据全称命题的否定形式，p ⌝：“[]1,2x ∃∈，20x x a +-<”当命题p ⌝为真时，2min ()0x x a +-<，当[]1,2x ∈二次函数2y x x a =+-为开口向上的二次函数，对称轴为12x =- 故当1x =时，函数取得最小值，即2min ()20x x a a +-=-<故实数a 的取值范围是2a >（2）由（1）若p 为真命题2a ≤，若p 为假命题2a >若命题q ：“R x ∃∈，2320x x a ++-=” 为真命题则94(2)0a ∆=--≥，解得14a ≥- 故若q 为假命题14a <- 由题意，p 和q 中有且只有一个是真命题，当p 真和q 假时，2a ≤且14a <-，故14a <-； 当p 假和q 真时，2a >且14a ≥-，故2a >； 综上：实数a 的取值范围是2a >或14a <- 20．已知函数()y f x =的定义域为R ，且对任意a ，b ∈R ，都有()()()f a b f a f b +=+，且当0x >时，()0f x <恒成立.(2)证明函数()y f x =是R 上的减函数；(3)若2(2)()0f x f x -+<，求x 的取值范围.【答案】(1)证明见解析(2)证明见解析 (3){1x x >或}2x <-【分析】（1）利用特殊值求出(0)0f =，从而证明()()f x f x -=-即可；（2）证明出[]121222()()()()f x f x f x x x f x ∴-=-+-12()f x x =-，再利用当0x >时，()0f x <恒成立即可得解；（3）利用函数的单调性和奇偶性进行证明即可得解.【详解】（1）证明：由()()()f a b f a f b +=+，令0a b 可得(0)(0)(0)f f f =+，解得(0)0f =，令,==-a x b x 可得()()()f x x f x f x -=+-，即()()(0)f x f x f +-=，而(0)0f =，()()f x f x ∴-=-，而函数()y f x =的定义域为R ，故函数()y f x =是奇函数．（2）证明：设12x x >，且1R x ∈，2x R ∈，则120x x ->，而()()()f a b f a f b +=+[]121222()()()()f x f x f x x x f x ∴-=-+-1222()()()f x x f x f x =-+-12()f x x =-，又当0x >时，()0f x <恒成立，即12()0f x x -<，12()()f x f x ∴<，∴函数()y f x =是R 上的减函数；（3）(方法一）由2(2)()0f x f x -+<，得2(2)()f x f x -<-，又()y f x =是奇函数，即2(2)()f x f x -<-，22x x ∴->-解得1x >或 2.x <-故x 的取值范围是{1x x >或}2x <-.(方法二)由2(2)()0f x f x -+<且(0)0f =，得2(2)(0)f x x f -+<，又()y f x =在R 上是减函数，220x x ∴-+>，解得1x >或 2.x <-故x 的取值范围是 {1x x >或}2x <-.21．如图，一个半圆和长方形组成的木块，长方形的边CD 为半圆的直径，O 为半圆的圆心，2AB =，1AD =，现要将此木块锯出一个等腰三角形EFG ，其底边EF AB ⊥，点E 在半圆上.（1）设6EOC π∠=，求三角形木块EFG 面积；（2）设EOC θ∠=，试用θ表示三角形木块EFG 的面积S ，并求S 的最大值.【答案】（1）EFG 633S ∆+=（2）1sin cos sin cos 2S θθθθ+++=,EFG ∆322+【分析】（1）构造垂线，将EF 、GH 的长度进行转化，EF 的长度即为EM MF +的值，GH 的长度即为DO OM +的值，从而求解出EFG S ∆；（2）根据第（1）问的转化方法，同理可以得出EFG S ∆的表达式，然后将sin cos θθ+看成整体进行换元，进而将面积函数转化为熟悉的二次函数，从而求解出最值.【详解】解：（1）过点G 作GH EF ⊥交EF 于点H ，设EF 交CD 于点M ，所以311?cos16GH DM DO OM π==+=+=+, 311?sin 62EF EM MF π=+=+=， 所以11323633222EFG S EF GH ∆++=⨯⨯=⨯； （2）因为半圆和长方形组成的铁皮具有对称性， 所以可只分析[0,]2πθ∈时的情况， 11?cos 1cos GH DM DO OM θθ==+=+=+，11?sin 1sin EF EM MF θθ=+=+=+， 所以11(1cos )(1sin )22EFG S EF GH θθ∆=⨯⨯=⨯+⨯+ 1sin cos sin cos 2θθθθ+++=， 令sin cos t θθ+=，[0,]2πθ∈， 故21sin cos 2t θθ-=， sin cos 2)4t πθθθ=+=+， [0,]2πθ∈ 3[,]444πππθ∴+∈， 2sin()[4πθ∴+∈， 2]t ∴∈，221121224EFG t t t t S ∆-++++==， 函数2214t t y ++=在2]单调递增， 所以当2t 时，EFG ∆322+【点睛】本题考查了三角函数在实际问题中的应用，考查了三角函数的值域问题，三角函数中sin cos θθ±与sin cos θθ的联系等等，考查了学生综合应用能力.22．已知点()()11,A x f x ，()()22,B x f x 是函数()()2sin 0,02f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>-<< ⎪⎝⎭图象上的任意两点，且角ϕ的终边经过点(1,P ，若()()124f x f x -=时，12x x -的最小值为3π． (1)求函数()f x 的解析式；(2)求函数()f x 的对称中心及在[]0,π上的减区间；(3)若方程()()230f x f x m ⎡⎤-+=⎣⎦在4,99x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭内有两个不相同的解，求实数m 的取值范围． 【答案】(1)()2sin 33f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭； (2)对称中心(),039k k Z ππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭；减区间：5111818ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，，17,18ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦； (3)112m =或100m -<≤.【分析】（1）根据函数图象性质可得参数值及函数解析式；（2）由（1）函数解析式，利用整体法求函数的对称中心及单调区间； （3）设()t f x =，将方程转化为函数23y t t =-与y m =-公共点问题.【详解】（1）解：角ϕ的终边经过点(1,P ，tan ϕ=02πϕ-<<,3ϕπ∴=-, 由()()124f x f x -=时，12x x -的最小值为3π， 得23T π=，即223ππω=，3ω∴=, ()2sin 33f x x π⎛⎫∴=- ⎪⎝⎭， （2）解：令()2sin 303f x x π⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，即3,3x k k Z ππ-=∈，即,39k x k Z ππ=+∈，所以函数()f x 的对称中心为(),039k k Z ππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭， 令3232,232k x k k Z πππππ+≤-≤+∈，得25211,318318k k x k Z ππππ+≤≤+∈， 又因为[]0,x π∈，所以()f x 在[]0,π上的减区间为5111818ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，，17,18ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦（3）解：4,99x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭， ()30,3x ππ∴-∈， 0sin 313x π⎛⎫∴<-≤ ⎪⎝⎭， 设()f x t =，问题等价于方程230t t m -+=在()0,2仅有一根或有两个相等的根． 23m t t -=-，()0,2t ∈，作出曲线2:3C y t t =-，()0,2t ∈与直线:l y m =-的图象．16t =时，112y =-；0=t 时，0y =；2t =时，10y =． ∴当112m -=-或010m ≤<时，直线l 与曲线C 有且只有一个公共点． m ∴的取值范围是：112m =或100m -<≤．。
2022-2023学年河南省郑州市第七十四中学高一上学期期末数学试题(解析版)
2022-2023学年河南省郑州市第七十四中学高一上学期期末数学试题一、单选题1．命题“∀x ∈R ，|x |+x 2≥0”的否定是（ ）A ．∀x ∈R ，|x |+x 2<0B ．∀x ∈R ，|x |+x 2≤0C ．∃x 0∈R ，|x 0|+20x <0D ．∃x 0∈R ，|x 0|+20x ≥0【答案】C【分析】利用全称命题的否定可得出结论.【详解】由全称命题的否定可知，命题“x ∀∈R ，20x x +≥”的否定是“0x ∃∈R ，2000x x +<”.故选：C.2．已知全集U =R ，集合{|14}A x x x =<->或，23{|}B x x =-≤≤，那么阴影部分表示的集合为A ．4{|}2x x -≤<B ．{|34}x x x ≤≥或C ．{|21}x x -≤≤-D ．{|13}x x -≤≤【答案】D【分析】由韦恩图可知阴影部分表示的集合为()U C A B ⋂，求出U C A ，计算得到答案【详解】阴影部分表示的集合为()U C A B ⋂， {|14}A x x x =-或{|14}U C A x x ∴=-≤≤{|23}B x x =-≤≤(){|13}U C A B x x ∴⋂=-≤≤故选D【点睛】本题主要考查的是韦恩图表达集合的关系和运算，属于基础题3．已知函数3,2,()(1),2,x x f x f x x -<⎧=⎨-≥⎩则(6)f 等于（ ） A ．－2 B ．0 C ．1D ．2【答案】A【分析】根据分段函数，根据分段函数将(6)f 最终转化为求()1f【详解】根据分段函数可知：()()()()()(6)543212f f f f f f ======-故选：A4．对于实数a ，b ，c 下列命题中的真命题是（ ）A ．若a b >，则22ac bc >B ．若0a b >>，则11a b >C ．若0a b <<，则b a a b > D ．若a b >，11a b>，则0a >，0b < 【答案】D【分析】通过不等式的性质一一验证即可.【详解】对于选项A ：若a b >，当0c 时，22ac bc =，故选项A 错误；对于选项B ：若0a b >>，可得0b a ab -<，则11a b <，故选项B 错误； 对于选项C ：若0a b <<，则22a b >，则b a a b <，故选项C 错误， 对于选项D ：若11a b >，则0b a ab ->，又a b >，则0a >，0b <，故选项D 正确； 故选：D.5．“2,3k k πθπ=+∈Z ”是 “sin θ=的（ ） A ．充分必要条件B ．充分而不必要条件C ．必要而不充分条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】B【分析】由sin θ=2,3k k πθπ=+∈Z ，或22,3k k πθπ=+∈Z ，再根据充分、必要条件的概念，即可得到结果.【详解】因为sin θ=2,3k k πθπ=+∈Z ，或22,3k k πθπ=+∈Z ，所以“2,3k k πθπ=+∈Z ”是 “sin θ=的充分而不必要条件. 故选:B.6．函数f(x)＝log 3x －8＋2x 的零点一定位于区间A ．(5,6)B ．(3,4)C ．(2,3)D ．(1,2) 【答案】B【详解】试题分析：根据零点存在性定理，因为，所以函数零点在区间（3，4）内，故选择B【解析】零点存在性定理7．已知α为钝角，且1sin 123πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则5cos 12πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ） A 223+ B 223- C ．223+D 223-+【答案】C【解析】先求出22cos 12πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭. 【详解】∵α为钝角，且1sin 123πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭， ∴22cos 12πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭ ∴5cos cos 12123πππαα⎡⎤⎛⎫⎛⎫+=++ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦ cos cos sin sin 123123ππππαα⎛⎫⎛⎫=+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 2211322323+=-= 故选：C【点睛】本题主要考查同角的平方关系，考查和角的余弦公式的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.8．函数()()2121531x a x a x f x a x ⎧-+<=⎨-≥⎩在R 上单调递减的一个充分不必要条件是（ ） A ．20,5⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．30,5⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．20,3⎛⎫ ⎪⎝⎭ 【答案】A【分析】先求出()f x 在R 上单调递减的a 的范围，则充分不必要条件为102a <<的非空真子集. 【详解】函数()()2121531x a x a x f x a x ⎧-+<=⎨-≥⎩在R 上单调递减，则2100121253a a a a a -<⎧⎪<<⎨⎪-+≥-⎩，解得：102a <<，则()f x 在R 上单调递减的一个充分不必要条件为102a <<的非空真子集， 所以A 正确，故选：A.二、多选题9．下列函数是奇函数的有（ ）A ．ln y x =B ．sin y x =C ．1y x x =+D ．2x y = 【答案】BC【分析】通过奇函数的定义()()0f x f x +-=，以及定义域关于原点对称分析各个选项【详解】因为ln y x =的定义域为(0,)+∞，不符合奇函数定义，A 错误；通过奇函数的定义()()0f x f x +-=，sin sin()0x x +-=，且定义域关于原点对称，B 正确； 1()f x x x=+，所以()()0f x f x +-=，且定义域关于原点对称，C 正确； ()2x g x =，所以()()0g x g x +-≠，D 错误；故选：BC10．已知函数()sin2x f x =，则以下结论恒成立的是（ ） A ．()()f x f x -=-B ．()()f x f x -=C ．(2)()f x f x π-=D ．()()f x f x ππ+=-【答案】ACD【解析】利用诱导公式逐个验证即可得答案【详解】解：对于A ，B ，()sin()sin ()22x x f x f x -=-=-=-，所以A 正确，B 错误； 对于C ，2(2)sin sin()sin ()222x x x f x f x πππ--==-==，所以C 正确； 对于D ，因为()sin sin()cos 2222xx x f x πππ++==+=，()sin sin()cos 2222x x x f x πππ--==-=，所以()()f x f x ππ+=-，所以D 正确，故选：ACD11．已知角α的终边经过点()sin120,tan120P ,则（ ）A ．cos α=B ．sin α=C ．tan 2αD ．sin cos αα+=【答案】ACD【分析】先化简点P 坐标,再根据三角函数的定义,求得sin α,cos α,进而求得tan ,sin cos ααα+的值即可判断选项.【详解】解:由题知()sin120,tan120P ,即P ⎝, 因为角α的终边经过点P ,所以sin α==cos α==sin tan 2cos ααα==-, sin cos α+α==故选:ACD12．函数()π3sin 23f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象为C ，以下结论中正确的是（ ） A ．图象C 关于直线11π12x =对称； B ．图象C 关于点2π,03⎛⎫ ⎪⎝⎭对称； C ．由3sin 2y x =的图象向右平移π3个单位长度可以得到图象C ； D ．函数()f x 在区间π5π,1212⎛⎫- ⎪⎝⎭内是增函数. 【答案】ABD 【分析】利用三角函数的性质及函数的平移变换即可求解.【详解】对于A ，由()ππ2πZ 32x k k -=+∈，得()π5πZ 212k x k =+∈， 所以()π3sin 23f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的对称轴方程为()π5πZ 212k x k =+∈，当1k =时，π5π11π21212x =+=， 所以图象C 关于直线11π12x =对称，故A 正确；对于B ，由2π2ππ3sin 23sin π=0333f ⎛⎫⎛⎫=⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以图象C 关于点2π,03⎛⎫ ⎪⎝⎭对称，故B 正确； 对于C ，将3sin 2y x =的图象向右平移π3个单位长度可以得π2ππ3sin 23sin 23sin 2()333y x x x f x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-≠-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故C 错误； 对于D ，由()πππ2π22πZ 232k x k k -≤-≤+∈，得()π5πππZ 1212k x k k -≤≤+∈， 所以()π3sin 23f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的递增区间为()π5ππ,πZ 1212k k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦， 当0k =时，π5π,1212⎡⎤-⎢⎥⎣⎦为函数()π3sin 23f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的一个增区间，故D 正确. 故选：ABD.三、填空题13．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数,当0x >时,()21x f x =-,则()1f -=__________.【答案】1-【分析】根据0x >时函数解析式,将1x =代入即可求()1f ,根据奇函数()()011f f +-=代入即可求得()1f -.【详解】解:由题知()f x 是定义在R 上的奇函数,()()110f f ∴+-=,当0x >时,()21xf x =-, ()11f ∴=,()11f ∴-=-.故答案为:-114．已知函数()()2lg 72f x ax x =++的定义域为R ，则实数a 的取值范围是____________． 【答案】49,8⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭【分析】转化为2720ax x ++>恒成立，分0a =与0a ≠两种情况，列出不等式组，求出实数a 的取值范围.【详解】由题意得：2720ax x ++>恒成立，当0a =时，720x +>，解得：27x >-，定义域为不是R ，舍去；当0a ≠时，要满足0Δ4980a a >⎧⎨=-<⎩，解得：498a >， 综上：实数a 的取值范围是49,8⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭. 故答案为：49,8⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭. 15．若函数()f x 是定义在R 上的偶函数，()1f x +是奇函数，()01f =，则21012f f f f f __________.【答案】1-【分析】由奇函数的定义，()1f x +是奇函数，所以有()()11f x f x -+=-+，分别令x 取0和1-，即可求出()1f 与()2f 的值，再利用()f x 为偶函数，可求出()1f -与()2f -的值，然后代入式中求解即可.【详解】∵()1f x +是奇函数，∴()()11f x f x -+=-+，令0x =，得()()0101f f -+=-+，即()()11f f =-，∴()10f =，令=1x -，得()()()1111f f --+=--+，即()()201f f =-=-，∵()f x 是定义在R 上的偶函数，∴()()221f f -==-，()()110f f -==，∴21012101011f f f f f .故答案为：1-.16．已知函数()()6sin (0,0π)f x x ωϕωϕ=+><<为偶函数，点()()12,6,,6A x B x -是函数()f x 图象上的两点，若12x x -的最小值为3，则()2f =__________.【答案】3-【分析】根据函数的奇偶性确定π2ϕ=，再根据12x x -的最小值为3确定函数最小正周期，求得2π3ω=，即得函数解析式，即可求得答案. 【详解】因为函数()()6sin (0,0π)f x x ωϕωϕ=+><<为偶函数，故()()6sin 6sin x x ωϕωϕ-+=+，即sin cos cos sin sin cos cos sin x x x x ωϕωϕωϕωϕ-+=+，所以sin cos 0x ωϕ=，sin x ω不恒等于0，故cos 0ϕ=，而0πϕ<<，则π2ϕ=， 点()()12,6,,6A x B x -是函数()f x 图象上的两点，12x x -的最小值为3，则()f x 的最小正周期为6，则2ππ63ω== ， 故()πππ36sin 6co 3s 2f x x x ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，故()6cos 2π233f ==-， 故答案为：3-四、解答题17．求值：（1）1103231338⎛⎫-+ ⎪⎝⎭（2）24log 32log 0.252lg 42lg 5⋅+++【答案】（1）32-（2）1792【分析】（1）根据指数的运算法则化简求值即可（2）根据对数的运算法则及性质化简求值.【详解】（1）113231338⎛⎫-+ ⎪⎝⎭13271()18=+ 133312()12⨯=++ 32=-（2）24log 32log 0.252lg 42lg 5⋅+++421log 32221log ln 2lg 4lg54e =++++1281lg10022=-+++- 1792= 【点睛】本题主要考查了指数运算，对数运算，属于中档题.18．已知1,sin cos 225x x x ππ-<<+=. (1)求2sin cos sin 1tan x x x x⋅++的值(2)求sin cos x x -的值.【答案】（1）1225- （2）75- 【分析】（1）由1sin cos 5x x +=两边平方可得sinxcosx ，利用同角关系2sin cos sin sinxcosx 1tan x x x x⋅+=+； （2）由（1）可知cosx 0sinx 0＞，＜，从而sin cos x x -=【详解】（1）∵1sin cos 5x x +=. ∴112sinxcosx 25+=，即12sinxcosx 25=- ()2sin cos sin 1tan 1sinx cosx sinx x x x sinx x cosx+⋅+=++， ()12sinxcosx 25sinxcosx cosx sinx sinx cosx +===-+ （2）由（1）知12sinxcosx 25=-＜0，又22x ππ-<< ∴cosx 0sinx 0＞，＜，∴7sin cos 5x x -=- 【点睛】本题考查三角函数化简求值，涉及同角三角函数基本关系和整体代入的思想，属于中档题．19．设命题()2:240p x m x m +-+=方程有两个不相等的实数根；命题q ：对所有的23x ≤≤，不等式22413x x m -+≥恒成立.(1)若命题p 为真命题，求实数m 的取值范围；(2)若命题,p q 一真一假，求实数m 的取值范围.【答案】(1){4m m 或1}m <(2){|3m m <-或13m ≤≤或4}m >【分析】（1）根据命题p 为真命题，由2(24)44(1)(4)0m m m m ∆=--=-->求解；（2）先由命题q 为真命题求得m 的范围，再根据命题,p q 一真一假求解.【详解】（1）解：若命题p 为真命题，则2Δ(24)44(1)(4)0m m m m =--=-->，解得4m >或1m <，所以实数m 的取值范围为{4m m 或1}m <.（2）若命题q 为真命题，则当23x ≤≤时，()2229x m -≥-恒成立.当2x =时，()22y x =-取得最小值0，则209m ≥-，即29m ≤，解得3 3.m -≤≤ 当p 真q 假时，1433m m m m <<⎧⎨<-<⎩或或，得3m <-或4m >， 当p 假q 真时，得33m -≤≤且14m ≤≤，解得13m ≤≤.综上，实数m 的取值范围为{|3m m <-或13m ≤≤或4}m >.20．某公司设计了某款新产品，为生产该产品需要引进新型设备.已知购买该新型设备需要3万元，之后每生产x 万件产品，还需另外投入原料费及其他费用()f x 万元，产量不同其费用也不同，且()21,010,29lg 41,10.x x f x x x x ⎧<<⎪=⎨⎪+-≥⎩已知每件产品的售价为8元且生产的该产品可以全部卖出.(1)写出年利润()W x （万元）关于年产量x （万件）的函数解析式；(2)该产品年产量为多少万件时，公司所获年利润最大？其最大利润为多少万元？【答案】(1)()2183,010,2lg 38,10.x x x W x x x x ⎧-+-<<⎪=⎨⎪--+≥⎩ (2)当该产品年产量为8万件时，年利润最大，最大利润为29万元【分析】（1）根据题意，建立函数关系式；（2）利用函数单调性求出最大值，即可得到答案.【详解】（1）当010x <<时，()2211838322W x x x x x =--=-+-. 当10x ≥时，()()89lg 413lg 38W x x x x x x =-+--=--+.故()2183,010,2lg 38,10.x x x W x x x x ⎧-+-<<⎪=⎨⎪--+≥⎩ （2）当010x <<时，()()22118382922W x x x x =-+-=--+， 所以当8x =时，()W x 取得最大值，且最大值为29；当10x ≥时，()lg 38W x x x =--+，此时()W x 单调递减，所以当10x =时，()W x 取得最大值，且最大值为27.综上，当该产品年产量为8万件时，年利润最大，最大利润为29万元.21．已知22()()21x x a a f x x ⋅+-=∈+R 是奇函数． (1)求实数a 的值；(2)判断函数()f x 的单调性，并用定义证明之；(3)解关于t 的不等式()23(2)0f t f t -+<．【答案】(1)1；(2)函数()(())f x g h x =在R 上是增函数，证明见解析； (3){31}t t -<<。
河南省大联考2022-2023学年高一下学期阶段性测试(三)数学试题
绝密★启用前大联考2022—2023学年高一年级阶段性测试（三）数 学考生注意：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．PA BC BA +-=（ ） A ．PBB ．CPC ．ACD ．PC2．已知向量a ，b 的夹角为π3，3a b ⋅=，2b =，则a =（ ） A ．2B ．3C ．6D ．123．已知向量a 与b 的方向相反，()2,3b =-，213a =，则a =（ ） A ．()6,4-B ．()4,6-C ．()4,6-D ．()6,4-4．已知ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，a =12b =，60B =︒，则A =（ ） A ．30°B ．45°C ．150°D ．30°或150°5．已知在ABC △中，5AB =，4BC =，4cos 5B =，则cos A =（ ）A ．35B ．34CD ．256．如图，在ABC △中，π3ABC ∠=，E 为AB 边的中点，F 为BC 边上的点，且34BF BC =，2AB =，4BC =，则AC EF ⋅=（ ）A ．6B ．9C ．10D ．197．如图，在矩形ABCD 中，E 为AD 边上靠近点A 的三等分点，F 为AB 边上靠近点B 的四等分点，且线段EF 交AC 于点P ．若AB a =u u u r r ，AD b =u u u r r ，则AP =u u u r（ ）A ．3344a b +r rB ．331313a b +r rC ．51142a b +r rD ．19416a b +r r8．已知锐角ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若()2c o s c o sc o s 3s i nA B C B +=，a =r6bc =，则b c +=（ ）A ．9B ．8C ．5D ．4二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．已知向量()2,1a =r ，()2,4b =-r，则（ ）A．a =rB ．14a a b ⎛⎫+ ⎪⎝⎭∥r r rC ．a b ⊥r rD ．a b a b +=+r r r r10．下列说法中正确的有（A ．若AB u u u r 与CD u u ur 是共线向量，则点A ，B ，C ，D 必在同一条直线上B ．若向量()1,3a =r ，()1,3a b -=--r r ，则a b ∥r rC ．若平面上不共线的四点O ，A ，B ，C 满足320OA OB OC -+=u u u r u u u r u u u r，则2AB BC=u u u r u u u rD ．若非零向量a r ，b r 满足a b a b ==-r r r r ，则a r 与a b +r r 的夹角是π311．已知向量a r ，b r 的夹角为π6，3a =r ，1b =r ，t ∈R ，则（ ）A ．b r 在a r方向上的投影向量的模为2B．a +r 在a r方向上的投影向量的模为2C ．ta b +r r 的最小值为14D ．ta b +r r 取得最小值时，()a tab ⊥+r r r12．已知ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且()sin sin sin sin a A B c C b B -=-，则下列说法正确的是（ ） A ．π6C =B ．若ABC △c 的最小值为2B ．若1a =，5π12B =，则ABC △的面积为38+D ．若3b =，c =ABC △有且仅有一个三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知向量()1,3a =-，(),0b x =，()2,1c =，若()c a b ⊥+，则实数x 的值为______．14．已知14AB BC =，且BA mAC =，则实数m =______． 15．如图所示，向量OA 与OB 的夹角为5π6，向量OP 与OB 的夹角为π6，2OA OP ==，4OB =，若OP mOA nOB =+，（m ，n ∈R ），则m n +=______．16．已知ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，π4A =，22222b a c =+，则sin C =______． 四、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（10分）已知向量()1,2a =r ，()1,b t =r（t ∈R ）．（Ⅰ）若()()a b a b +-∥r r r r，求t 的值；（Ⅱ）若1t =，a r 与a mb +r r的夹角为锐角，求实数m 的取值范围．18．（12分）已知1e u r ，2e u u r 为单位向量，且1e u r ，2e u u r 的夹角为120°，向量122a e e =+r u r u u r ，21b e e =-r u u r u r ．（Ⅰ）求a b ⋅r r ；（Ⅱ）求a r 与b r的夹角．19．（12分）已知在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，sin2sin B B =． （Ⅰ）求B ；（Ⅱ）若a c >，且a c +=，证明：2a c =． 20．（12分）已知ABC △的外心为点O ，且()CO CA CB λ=+u u u r u u u r u u u r（λ∈R ），P 为边AB 的中点．（Ⅰ）求证：CP AB ⊥； （Ⅱ）若514λ=，求ACB ∠的余弦值． 21．（12分）已知E 为ABC △内一点，F 为AC 边的中点．（Ⅰ）若30EA EB EC ++=u u u r u u u r u u u r ，求证：52BE BF =u u u r u u u r；（Ⅱ）若230EA EB EC ++=u u u r u u u r u u u r，EBC △，ABC △的面积分别为S '，S ，求证：6S S '=．22．（12分）如图，已知ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，222sin sin sin sin sin 3A CB A BC +-=-⋅．（Ⅰ）求B ；（Ⅱ）若2223a c c b ++=，152BA BC ⋅=-u u u r ，点D 在边AC 上，且BD u u u r 在BC u u u r 和BA u u u r 上的投影向量的模相等，求线段BD 的长．2022—2023学年高一年级阶段性测试（三）数学·答案一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分． 1．答案 D命题意图 本题考查向量的线性运算．解析 PA BC BA PA AC PC +-=+=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ．2．答案 B命题意图 本题考查向量的数量积运算．解析 由题意知π1cos 2332a b a b a a ⋅==⋅==r r r r rr ．3．答案 C命题意图 本题考查向量的坐标运算．解析 ∵a r 与b r 的方向相反，∴a b λ=r r （0λ<）．设(),a x y =r ，则()(),2,3x y λ=-，于是2,3.x y λλ=-⎧⎨=⎩由a =r 2252x y +=，即222491352λλλ+==，∴24λ=，∴2λ=-，∴()4,6a =-r ．4．答案 A命题意图 本题考查正弦定理．解析因为a =12b =，60B =︒，所以由正弦定理可得sin 12sin 122a BA b===，所以30A =︒或150°．因为b a >，所以B A >，所以30A =︒． 5．答案 A命题意图 本题考查余弦定理．解析 由余弦定理可得2222cos AC AB BC AB BC B =+-⋅⋅，解得3AC =，则在Rt ABC △中，3cos 5AC A AB ==． 6．答案 B命题意图 本题考查向量的数量积运算．解析 ()()()3142AC EF BC BA BF BE BC BA BC BA ⎛⎫⋅=-⋅-=-⋅- ⎪⎝⎭u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r223131512242424BC BA BC BA BC BA BA BC =-⋅-⋅+=-⋅+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u uu r u u u r 5π5114cos 142494342BA BC =-⋅⋅=-⨯⨯⨯=u u u r u u u r ．7．答案 B命题意图 本题考查平面向量基本定理．解析 ∵E 为AD 边上靠近点A 的三等分点，F 为AB 边上靠近点B 的四等分点，∴13AE AD =u u u r u u u r ，34AF AB =u u u r u u u r ．设()433AP AC AB AD AF AE λλλ⎛⎫==+=+ ⎪⎝⎭u u u r u u u r u u u r u u u r u u ur u u u r ，∵E ，F ，P 三点共线，∴4313λλ+=，解得313λ=， 于是()()333131313AP AB AD AB AD a b λ=+=+=+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r r r． 8．答案 C命题意图 本题考查解三角形．解析 ∵()2cos cos cos A B C B +=，πA B C ++=，∴()2cos cos 2cos πA B A B B +--=，()2cos cos 2cos A B A B B -+=，∴2sin sin A B B =．∵ABC △为锐角三角形，∴sin 0B ≠，∴sin A =．而π0,2A ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴π3A =． 由余弦定理可得222π2cos 3a b c bc =+-，∴2276b c =+-，∴2213b c +=， 则5b c +====．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．每小题全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．答案 AC命题意图 本题考查平面向量的模及向量垂直的定义．解析 因为()2,1a =r ，所以a =r 故A 正确；由题可知13,242a b ⎛⎫+= ⎪⎝⎭r r ，因为322102⨯-⨯≠，所以ar 与14a b +r r 不共线，故B 错误；因为()()2,12,40a b ⋅=⋅-=r r ，所以a b ⊥r r ，故C 正确；因为a r 与b r的方向不相同，所以a b a b +≠+r r r r，故D 错误．10．答案 BC命题意图 本题考查共线向量的定义及向量的运算．解析 AB u u u r 与CD u u ur 是共线向量，也可能是AB CD ∥，故A 错误；设(),b x y =r ，∵()1,3a =r ，()1,3a b -=--r r ，∴11,33,x y -=-⎧⎨-=-⎩解得2,6,x y =⎧⎨=⎩∴()2,6b =r ，又∵16320⨯-⨯=，∴a b ∥r r，故B 正确；由已知得()()220OA OB OC OB BA BC -+-=+=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r r ，∴2AB BC =u u u r u u u r，∴2AB BC=u u u ru u u r ，故C 正确；由()22a a b =-r r r 整理可得22b a b =⋅r r r ，设a r 与a b +r r的夹角是θ，则()22221322cos a a a a a ba ab θ+⋅+====⋅+r r r r r r r r r r ，∴a r 与a b +r r 的夹角是π6，故D 错误． 11．答案 ACD命题意图 本题考查平面向量的投影向量的定义、向量的模及向量垂直的定义．解析 因为b r 在a r方向上的投影向量的模为πcos 62b =r ，故A 正确；因为a +r 在a r方向上的投影向量的模为()22π331cos 9632a a a a a a+⨯⨯+⋅+⋅===r r r rr r，故B 错误；222222212921919264ta b t a ta b b tt t t t ⎛+=+⋅+=+⨯+=++=++ ⎝⎭r r r r r r，当t =ta b +r r 取得最小值14，此时()2990a ta b ta a b t ⎛⋅+=+⋅=+=⨯+= ⎝⎭r r r r r r ，所以()a tab ⊥+r r r ，故C ，D 正确． 12．答案 BC命题意图 本题考查解三角形．解析 ∵()sin sin sin sin a A B c C b B -=-，∴由正弦定理可得()22a abc b -=-，即222a b c ab +-=，由余弦定理可得2221cos 22a b c C ab +-==，∵0πC <<，∴π3C =，故A 错误；由题可知1sin 24ab C ==4ab =， 由余弦定理可得222222cos 24c a b ab C a b ab ab ab ab =+-=+-≥-==，∴2c ≥，当且仅当2a b ==时等号成立，故c 的最小值为2，故B 正确；由题可知π4A =，由正弦定理得sin sin a c A C =，∴sin sin 2a C c A ===， ∴ABC △的面积为115π3sin 122212448ac B +=⨯⨯=⨯=C 正确； 由余弦定理可得2222cos c a b ab C =+-，即2793a a =+-，3320a a -+=，解得1a =或2a =，故D 错误．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．答案 12-命题意图 本题考查向量的坐标运算．解析 由题可知()1,3a b x +=-r r ，由()c a b ⊥+r r r 知210x +=，∴12x =-．14．答案 15-命题意图 本题考查向量的运算．解析 ∵()1144BA AB BC BA AC =-=-=-+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ，∴15BA AC mAC =-=u u u r u u u r u u u r ，∴15m =-．15．答案12+命题意图 本题考查向量的运算．解析 以O 为坐标原点，OB 所在直线为x 轴，垂直于OB 且向上的方向为y 轴建立平面直角坐标系，则()4,0B ．设()11,P x y ，()22,A x y，于是1π2cos6x ==1π2sin 16y ==，且25π2cos 6x ==25π2sin 16y ==．由OP mOA nOB =+u u u r u u u r u u u r得)()()4,0m n =+，∴4,1,n m =+=⎪⎩解得1,2m n =⎧⎪⎨=⎪⎩∴1m n +=+． 16．答案5命题意图 本题考查正弦定理与余弦定理的应用．解析 由22222b a c =+得2222c a b =-，而π4A =，由余弦定理可得2222cos a b c bc A =+-，即22222c b b c -=+，整理可得b =．所以222222952828c c a b c c =-=-=，于是a c =正弦定理可得sin sin a A c C ==πsin 5C ==．四、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．命题意图 本题考查平面向量共线及向量的夹角的定义．解析 （Ⅰ）由题可知()()()1,21,2,2a b t t +=+=+r r，()()()1,21,0,2a b t t -=-=-r r．∵()()a b a b +-∥r r r r ，∴()220t -=，∴2t =．（Ⅱ）若1t =，则()1,1b =r，()1,2a mb m m +=++r r ．∵a r 与a mb +r r的夹角为锐角，∴()0a a mb ⋅+>r r r ，且a r 与a mb +r r 不共线，∴()()1220,212,m m m m +++>⎧⎪⎨+≠+⎪⎩解得53m >-且0m ≠，∴m 的取值范围是()5,00,3⎛⎫-⋃+∞ ⎪⎝⎭．18．命题意图 本题考查向量的数量积及夹角的求解．解析 （Ⅰ）∵1e u r ，2e u u r 为单位向量，且1e u r ，2e u u r的夹角为120°，∴12111cos1202e e ⋅=⨯⨯︒=-u r u u r ．∴()()12212a b e e e e ⋅=+⋅-r r u r u u r u u r u r 1221221e e e e =⋅-+--u r u u r u u r u r 1312122=--++=-．（Ⅱ）设a r 与b r的夹角为θ．∵a ====rb ====r∴31cos 22a b a bθ⋅==-⨯=-⋅r rr r ．又∵[]0,180θ∈︒︒，∴120θ=︒，∴a r 与b r 的夹角为120°． 19．命题意图解析 （Ⅰ）因为sin2sin B B =，即2sin cos sin B B B =， 所以1cos 2B =．因为()0,πB ∈，所以π3B =． （Ⅱ）由余弦定理得222cos 2a c b B ac +-=，所以222122a c b ac+-=，即222ac a c b =+-．①因为a c +=，所以b =．② 将②代入①，得()2222123ac a c a ac c =+-++， 整理得()()220a c a c --=．因为a c >，所以2a c =． 20．命题意图 本题考查向量的运算． 解析 （Ⅰ）如图，连接OB ，OC ，OP ，CP ．∵ABC △的外心为点O ，P 为边AB 的中点，∴OP AB ⊥．∵2CA CB CP +=u u u r u u u r u u u r，∴()2CO CA CB CP λλ=+=u u u r u u u r u u u r u u u r ，∴C ，O ，P 三点共线，∴CP AB ⊥． （Ⅱ）由（Ⅰ）知CP AB ⊥．又P 为边AB 的中点，∴CA CB =，∴PCA PCB ∠=∠．∵OB OC =，∴PCB OBC ∠=∠，∴2POB PCB ACB ∠=∠=∠．∵cos OP OP POB OB OC ∠==，514λ=，∴()5577CO CP CO OP ==+u u u r u u u r u u u r u u u r ， ∴2577CO OP =u u u r u u u r ，即25CO OP =u u u r u u u r ，∴25OP OC =，即2cos 5ACB ∠=． 21．命题意图 本题考查向量的运算．解析 （Ⅰ）∵30EA EB EC ++=u u u r u u u r u u u r r ，∴3EA EC EB +=-u u u r u u u r u u u r ． 又F 为AC 边的中点，∴233EF EB BE =-=u u u r u u u r u u u r．∵BE EF BF +=u u u r u u u r u u u r，∴32BE BE BF +=u u u r u u u r u u u r ，∴52BE BF =u u u r u u u r ．（Ⅱ）如图，设BC 边的中点为P EF ，EP ．∵230EA EB EC ++=u u u r u u u r u u u r r，∴()2EA EC EB EC +=-+u u u r u u u r u u u r u u u r ，∴24EF EP =-u u u r u u u r ，即2EF EP =-u u u r u u u r，∴F ，E ，P 三点共线．设点E ，F 到BC 的距离分别为1d ，2d ，则12:1:3d d =． 设点A 到BC 的距离为3d ．∵F 是AC 的中点，∴23:1:2d d =， ∴13:1:6d d =，∴13::1:6S S d d '==，即6S S '=． 22．命题意图 本题考查解三角形．解析（Ⅰ）∵222sin sin sin sin sin 3A CB A BC +-=-，∴由正弦定理可得222sin 3a cb ac B +-=-． 由余弦定理可得222cos 2a c b B ac+-=，∴2cos sin 3ac B B =-，即tan B =()0,πB ∈，∴2π3B =． （Ⅱ）由（Ⅰ）知2π3ABC ∠=， ∴2222cos ac ABC ac a c b ∠==-=+-．又2223a c c b ++=，∴()22223ac a c a c c -=+-++，解得3a =．∵152BA BC ⋅=-u u u r u u u r ， ∴15cos 22ac ac ABC ∠=-=-，可得5c =． 由2223a c c b ++=可得292515b ++=，解得7b =．∵BD u u u r 在BC u u u r 和BA u u u r 上的投影向量的模相等，∴BD 为ABC ∠的平分线． 由角平分线的性质知AD c b AD a=-， 即573AD AD =-，解得358AD =． 在ABC △中，由正弦定理可得sin sin a b A ABC ==∠，∴sin 14A =． 在ABD △中，π3ABD ∠=， 由正弦定理可得sin sin BD AD A ABD =∠35=，解得158BD =．。
河南省顶级名校2022-2023学年高三上学期12月摸底考试理科数学试卷含答案
2023届高三第一学期12月月考数学试卷（理科）考试时间：120分钟试卷满分：150分本试题卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
考生作答时，将答案答在答题卷上，在本试题卷上答题无效。
考试结束后，只收答题卷.第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合A ={∣x 2x 2-x -15≤0}，B ={-3,-1,1,3,5}，则A B =（）A ．{1,3}B ．{-3,-1,1}C ．{-1,1}D ．{-1,1,3}2．南宋数学家在《详解九章算法》和《算法通变本末》中提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，高阶等差数列中前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列.现有高阶等差数列，其前7项分别为1，2，4，7，11，16，22，则该数列的第20项为（）A ．172B ．183C ．191D ．2113．已知sin π2123α⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则5πcos 26α⎛⎫+= ⎪⎝⎭（）A ．79-B ．59C ．59-D ．794．已知平面向量a ，b 满足3a= ，()13b = ，，211a b -= ，则a 在b上的投影为（）A ．3B ．1C ．2D ．65．若函数()()()log 20,1a f x ax a a =->≠在区间()1,3内单调递增，则a 的取值范围是（）A ．2,13⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．20,3⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．21,3⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．2,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭6．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，122AA AB AC ==，且,,AB AC D E ⊥分别是棱1,BC BB 的中点，则异面直线1A D 与1C E 所成角的余弦值是（）A ．269B ．66C ．579D ．3067．已知函数()e 2e ln e xf x x x -=-+，若e 2e 2021e 2022e 2023202320232023f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭1011()a b =-+，其中0b >，则1||2||a a b+的最小值为（）A ．34B ．32C ．54D ．228．在平面直角坐标系中，已知点()20M ，，()10N -，，动点()Q x y ，满足2QM QN =，过点()31-，的直线与动点Q 的轨迹交于A ，B 两点，记点Q 的轨迹的对称中心为C ，则当ABC 面积取最大值时，直线AB 的方程是（）A ．4y x =+B ．4y x =-+C ．24y x =+D ．24y x =-+9．已知抛物线22x py =()0p >的焦点为F ，A ，B 是抛物线上两动点，且AF 的最小值为1，M 是线段AB 的中点，()2,3P 是平面内一定点，则下列选项不正确的是（）A ．2p =B ．若8AF BF +=，则M 到x 轴的距离为3C ．若2AF FB =，则3AB = D ．AP AF +的最小值为410．已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左，右顶点分别是1A ，2A ，圆222x y a +=与C 的渐近线在第一象限的交点为M ，直线1A M 交C 的右支于点P ，若△2MPA 是等腰三角形，且2PA M ∠的内角平分线与y 轴平行，则C 的离心率为（）A ．2B ．2C ．3D ．511．已知0x 是函数()22e e x x f x -=-的图象与函数()1ln g x x x x=++的图象交点的横坐标，则020e ln xx =（）A ．2-B ．ln 2-C ．ln 2D ．212．已知函数()2221,0log ,0x x f x x x +⎧-≤⎪=⎨>⎪⎩，若关于x 的方程2[()]()40f x mf x ++=有6个不同的实数根，则m 的取值范围是（）A ．13(,5),43⎡⎫-∞-⋃--⎪⎢⎣⎭B ．13,43⎡⎫--⎪⎢⎣⎭C ．134,(5,)3⎛⎤⋃+∞ ⎥⎝⎦D ．134,3⎛⎤ ⎥⎝⎦第II 卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卷的相应位置.13．()22204x x dx +-=⎰______________．14．在三棱锥P －ABC 中，23PA AB PB AC ====，AC ⊥平面PAB ，则三棱锥P －ABC 的外接球O 的体积为______．15．已知函数()()cos 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>≤ ⎪⎝⎭，当4x π=-时函数()f x 能取得最小值，当4x π=时函数()y f x =能取得最大值，且()f x 在区间5,1826ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调，则当ω取最大值时ϕ的值为__________.16．已知函数ln (),()e x xf xg x x x-==，若存在12(0,),∈+∞∈R x x ，使得()()12==f x g x k 成立，则下列命题正确的有___________．①当0k >时，121x x +>②当0k >时，212e 2exx <+<③当0k <时，121+<x x ④当0k <时，21e k x x ⋅的最小值为1e-三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.17．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且23122n S n n =+，递增的等比数列{}n b 满足：1418b b +=，2332b b ⋅=．(1)求数列{}n a 、{}n b 的通项公式；(2)设{}n a 、{}n b 的前n 项和分别为n S ，n T ，求n S ，n T ．18．在ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，满足2cos cos cos a A b C c B =+．(1)求A ；(2)若ABC 的面积为63，27a =，求ABC 的周长．19．春运是中国在农历春节前后发生的一种大规模全国性交通运输高峰期、高交通运输压力现象.已知某火车站候车厅，候车人数与时间t 相关，时间t （单位：小时）满足024t <≤，t ∈N .经测算，当1624t ≤≤时，候车人数为候车厅满厅状态，满厅人数5160人，当016t <<时，候车人数会减少，减少人数与(16)t t -成正比，且时间为6点时，候车人数为3960人，记候车厅候车人数为()f t .(1)求()f t 的表达式，并求当天中午12点时，候车厅候车人数；(2)若为了照顾群众的安全，每时需要提供的免费矿泉水瓶数为()3160320f t P t-=+，则一天中哪个时间需要提供的矿泉水瓶数最少?20．如图，已知四棱锥S-ABCD 的底面ABCD 为正方形，二面角S-AB-D 为直二面角，∠SAB =∠SBA ，点M 为线段AD 的中点.(1)证明：SD ⊥MC ；(2)若SA =AB ，点N 是线段BD 上靠近点B 的三等分点，求直线SA 与平面SMN 所成角的正弦值.21．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的离心率为12，点()0,2G 与椭圆的左､右顶点可以构成等腰直角三角形.(1)求椭圆C 的标准方程；(2)若直线y kx m =+与椭圆C 交于M ，N 两点，O 为坐标原点，直线OM ，ON 的斜率之积等于34-，试探求OMN 的面积是否为定值，并说明理由.22．已知函数()ln ln f x x a x =-，其中0a >且1a ≠．(1)讨论函数()f x 的单调性；(2)若()1e lnf x a a≥在()0,∞+上恒成立，求实数a 的取值范围．全科免费下载公众号《高中僧课堂》2023届高三第一学期12月月考数学试卷（理科）考试时间：120分钟试卷满分：150分本试题卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
河南省安阳市2022-2023学年高一上学期1月期末数学试题(含答案解析)
河南省安阳市2022-2023学年高一上学期1月期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．设集合{}13A x x =-≤<，{}23B x x =≤<，则()R A B ⋂=ð（）A ．{}12x x -≤<B ．{}12x x -≤≤C ．{}23x x <<D ．{}23x x ≤<2．命题“(0,)x ∃∈+∞，sin 1x x =+”的否定是（）A ．(0,)x ∀∉+∞，sin 1x x =+B ．(0,)∀∈+∞x ，sin 1x x ≠+C ．(0,)x ∃∉+∞，sin 1x x=+D ．(0,)x ∃∈+∞，sin 1x x≠+3．为了得到函数πcos 33y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图像，只需将sin3y x =的图像（）A ．向右平移π18个单位长度B ．向右平移5π18个单位长度C ．向左平移π18个单位长度D ．向左平移5π18个单位长度4．若0a >，0b >，且4a b +=，则11a b+的最小值为（）A ．14B ．1C ．2D ．45．函数()2()ln 23f x x x =--的单调递减区间是（）A ．(),1-∞-B ．(),1-∞C ．()1,+∞D ．()3,+∞6．若1sin(π)3α-=-，且π3π22α≤≤，则tan 2α=（）A ．B ．9-C ．9D 7．已知函数()x f x a =是指数函数，函数2()2g x x ax =-，则()f x 与()g x 在同一坐标系中的图像可能为（）A ．B ．C ．D ．8．已知函数222,0()ln(1),0x x x f x x x ⎧++≤=⎨+>⎩的图像与直线y k x =-有3个不同的交点，则实数k 的取值范围是（）A ．1,4⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭B ．(0,)+∞C ．1,24⎛⎤- ⎥⎝⎦D ．(]0,2二、多选题9．下列判断正确的是（）A ．“x 为偶数”是“x 为整数”的充分条件B ．“22a b >”是“a b >”的必要条件C ．“0m n >>”是“ln 0.2ln 0.2m n <”的充分条件D ．“a b =”是“33e e b a a b -=-”的充要条件10．已知角α的顶点与坐标原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边经过点(则（）A ．1cos()3α-=B ．3π1sin 23α⎛⎫-=⎪⎝⎭C ．8cos 29α=-D ．sin 21cos 2αα=-+11．已知函数2()2sin sin 21(0)f x x x ωωω=-++>的最小正周期为π，则（）A ．()f x 的图像关于直线13π8x =对称B ．()f x 在ππ,24⎛⎫-- ⎪⎝⎭上单调递增C ．()f x 在3π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦内有4个零点D ．()f x 在ππ,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的值域为⎡-⎣12．已知函数)22ln1()1ax a xf x x a++=++，其中0a >，若()f x 的最大值为M ，最小值为N ，则当a 的值变化时（）A ．M N +为定值B ．M N -为定值C ．4M N +≥D ．ln 2M N -<三、填空题13．已知函数()2,22,2x x x f x x -⎧≥=⎨<⎩，则()2log 6f =________．14．已知函数3()f x x =，若()(4)0f a f a +-=，则实数=a ________．15．已知函数()2sin()4sin cos (0)f x x x ϕϕϕ=-+>的最大值是ϕ的最小值为________．16．若当[],x a b ∈（a b <）时，函数()f x 是单调函数，且值域为[],a b ．则称区间[],a b 为函数()f x 的“域同区间”若函数21()2f x x m =+存在域同区间，则实数m 的取值范围为________．四、解答题17．已知π1tan 43α⎛⎫-=- ⎪⎝⎭．(1)求tan α的值；(2)求2sin cos sin ααα-的值．18．已知2与1-是函数3()f x x ax b =++（,a b ∈R ）的两个零点．(1)求(1)f 的值；(2)求不等式()210x ax bx -+>的解集．19．已知函数e ()e 1xx f x =-．(1)指出()f x 在(0,)+∞上的单调性，并根据单调性的定义证明；(2)设a f =；31log 2b f ⎛⎫= ⎪⎝⎭；()3log 10c f =，(1)2f d -=，试比较a ，b ，c ，d 四个数的大小，并说明理由．20．已知函数()cos()f x A x ωϕ=+（0A >，0ω>，0πϕ<<）的部分图象如图所示．(1)求()f x 的解析式以及单调递增区间；(2)将()f x 的图象向右平移14个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标伸长为原来的π2倍，纵坐标不变，得到函数()g x 的图象，若关于x 的方程()g x a =在π13π,88⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有两个不等实根，求实数a 的取值范围．21．如图所示，某游乐场的摩天轮最高点距离地面85m ，转轮的直径为80m ，摩天轮的一侧不远处有一排楼房（阴影部分）．摩天轮开启后转轮顺时针匀速转动，游客在座舱转到最低点时进入座舱，转动min t 后距离地面的高度为m H ，转一周需要40min ．(1)求在转动一周的过程中，H 关于t 的函数()H t 的解析式；(2)游客甲进入座舱后观赏周围风景，发现10：14时刚好可以看到楼房顶部，到10：42时水平视线刚好再次被楼房遮挡，求甲进入座舱的时刻并估计楼房的高度．参考数据：3π4sin105=22．已知函数()f x 对于任意实数x ，y ，恒有()()()f x y f x f y +=+，且当0x <时，()0f x <，(1)3f =．(1)求()f x 在区间[4,2]-上的最大值和最小值；(2)若在区间[1,3]上不存在实数x ，满足()2()3f x f ax >-，求实数a 的取值范围．参考答案：1．A【分析】求出补集，进而求出交集.【详解】由题意可得{R 2B x x =<ð或}3x ≥，则(){}R 12A B x x ⋂=-≤<ð.故选：A 2．B【分析】存在量词命题的否定是全称量词命题.【详解】命题“(0,)x ∃∈+∞，sin 1x x =+”的否定是“(0,)∀∈+∞x ，sin 1x x ≠+”．故选：B 3．C【分析】利用诱导公式化简两个函数的表达式为同名函数，然后利用左加右减的原则确定平移的方向与单位即可得解．【详解】因为ππππcos 3sin 3sin332318y x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=+-=+ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，所以只需将sin 3y x =的图像上的所有点向左平移π18个单位长度即可得到函数πcos 33y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图像．故选：C 4．B【分析】由4a b +=，利用“乘1法”和基本不等式即可得出．【详解】因为4a b +=，所以11111()4a b a b a b⎛⎫+=+= ⎪⎝⎭1122144a b b a ⎛⎛⎫++≥+= ⎪ ⎝⎭⎝，当且仅当2a =，2b =时，等号成立，故11a b+的最小值为1．故选：B ．5．A【分析】根据函数定义域和复合函数的单调性求解.【详解】()2()ln 23f x x x =--，函数有意义，则有2230x x -->，得1x <-或3x >，设223u x x =--，则当(,1)x ∈-∞-时，u 关于x 单调递减，当(3,)x ∈+∞时，u 关于x 单调递增，又因为函数ln y u =在定义域内单调递增，由复合函数单调性知可知()f x 的单调递减区间为(,1)-∞-．故选：A 6．D【分析】由诱导公式求出1sin 3α=-，由同角三角函数关系结合α的范围得到cos 3α=-，得到正切值，进而利用二倍角公式求出答案.【详解】由题意得()1sin πsin 3αα-==-，又π3π22α≤≤，所以cos 3α=-，所以sin tan cos ααα==故22tan tan 21tan 71ααα===--．故选：D 7．C【分析】根据指数函数和二次函数的性质，判断图像的形状.【详解】当1a >时，x y a =为增函数，2()2g x x ax =-的图像的对称轴为直线()1x a a =>，A 选项错误，C 选项正确；当01a <<时，x y a =为减函数，2()2g x x ax =-的图像的对称轴为直线()01x a a =<<，B 选项错误，D 选项错误．故选：C 8．D【分析】作函数()f x 的大致图像（实线），平移直线y k x =-，数形结合得出实数k 的取值范围.【详解】如图，作函数()f x 的大致图像（实线），平移直线y k x =-，由222k x x x =+-+可得，2320x x k ++-=，19840,4k k ∆=-+==，故当14k =-时，直线14y x =--与曲线222(0)y x x x =++≤相切；当0k =时，直线y x =-经过点(0,0)，且与曲线222(0)y x x x =++≤有2个不同的交点；当2k =时，直线2y x =-经过点(0,2)，且与()f x 的图像有3个不同的交点．由图分析可知，当(]0,2k ∈时，()f x 的图像与直线y k x =-有3个不同的交点．故选：D 9．ACD【分析】根据充分条件和必要条件的定义，结合命题中对应的知识点进行判断.【详解】对于A ，因为偶数是整数中的一部分，故“x 为偶数”是“x 为整数”的充分条件，A 选项正确；对于B ，若0b a <<，推不出22a b >，故“22a b >”不是“a b >”的必要条件，B 选项错误；对于C ，若0m n >>，因为ln 0.20y =<，所以ln 0.2ln 0.2m n <，即“ln 0.2ln 0.2m n <”，故“0m n >>”是“ln 0.2ln 0.2m n <”的充分条件，C 选项正确；对于D ，33e e b a a b -=-等价于33e e a b a b +=+，易知函数3()e x f x x =+在R 上单调递增，当a b =时有()()f a f b =，即33e e b a a b -=-；反过来若33e e b a a b -=-，则()()f a f b =，有a b =，所以“a b =”是“33e e b a a b -=-”的充要条件，D 选项正确．故选：ACD 10．BD【分析】根据题意求出角三角函数值，然后利用诱导公式、三角恒等变换分析即可.【详解】设4x y ==，则r =，所以有sin3y r α==，cos 31x r α==-，tan y x α==-所以1cos()cos 3αα-==-，故A 错误；3π1sin cos 23αα⎛⎫-=-= ⎪⎝⎭，故B 正确；2217cos 22cos 12139αα⎛⎫=-=⨯--=- ⎪⎝⎭，故C 错误；sin 22sin cos 1cos 22cos ααααα=+sin tan cos ααα===-D 正确．故选：BD.11．AD【分析】利用倍角公式和辅助角公式化简函数解析式，再利用正弦型函数的性质解决选项中的相关问题.【详解】2π()2sin sin 21cos 2sin 22(0)4f x x x x x x ωωωωωω⎛⎫=-++=+=+> ⎪⎝⎭，因为()f x 的最小正周期为π，所以1ω=，得到π()24f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.对于A ，令()Z ππ2π42x k k +=+∈，得函数对称轴方程为()Z ππ28k x k =∈+，当3k =时，13π8x =，A 选项正确；对于B ，令()πππ2π22πZ 242k x k k -≤+≤+∈，得函数单调递增区间为()3πππ,πZ 88k k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦，所以()f x 在3ππ,88⎛⎫-⎪⎝⎭上单调递增，又π3ππ284-<-<-，故B 选项错误；对于C ，令()0f x =，得()Z π2π4k x k +∈=，得()ππZ 28k x k =-∈，若3π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则x 可取3π8，7π8，11π8，即此时函数有3个零点，C 选项错误；对于D ，由ππ,44x ⎡⎤∈-⎢⎣⎦，得ππ3π2444x ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦，πsin 242x ⎡⎤⎛⎫+∈-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦，所以()f x ⎡∈-⎣，D 选项正确．故选：AD 12．BC【分析】对函数变形得到)2ln1()1x f x a ax =+++，其中判断出)2ln ()1x g x x =+为奇函数，故12M N a a ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，A 错误；max 2()M N g x -=，B 正确；由基本不等式求出4M N +≥，C正确；(1)(1)1)ln 2M N f f -≥--=+>，D 错误.【详解】)2ln1()1x f x a ax +=+++，令()2ln ()1x g x x =+，定义域为R ，()))22lnln()11x xg x g x x x -==-=-++，故()g x 为奇函数，max min ()()0g x g x +=，max min 11()()22M N g x g x a a a a ⎛⎫⎛⎫+=+++=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，M N +与a 有关，不是定值，故A 错误；因为124a a ⎛⎫+≥ ⎪⎝⎭，故C 正确；max min max ()()2()M N g x g x g x -=-=为定值，故B 正确；1)1)(1)(1)1)ln 222M N f f -≥--=-=+>，故D 错误．故选：BC 13．6【分析】根据对数函数单调性确定2log 6的范围，即可根据分段函数的求值得出答案.【详解】根据对数函数单调性可得：()2log 62,3∈，()2log 62log 626f ==，故答案为：6.14．2【分析】根据奇函数定义以及函数的单调性得到方程，求出2a =.【详解】易知()f x 为奇函数，且在R 上单调递增，由()(4)0f a f a +-=，可得()()()4f a f a f a -=-=-，所以4a a -=-，解得：2a =．故答案为：215．π3##60 【分析】由两角差的正弦公式和辅助角公式化简函数解析式，利用最大值求ϕ.【详解】()()2sin cos cos sin 4sin cos 6sin cos 2cos sin f x x x x x x ϕϕϕϕϕ=-+=-))x x αα=+=+，其中sin tan 3cos ϕαϕ=-，所以max ()f x ==1cos 2ϕ=±，由0ϕ>，则ϕ的最小值为π3．故答案为：π316．312,0,22⎡⎫⎡⎫--⎪⎪⎢⎢⎣⎭⎣⎭ 【分析】根据已知域同区间的定义，分函数在区间[],a b 上单调递减和单调递增两种情况分类，列出方程组讨论结果，即可得到答案．【详解】若0a b <≤，则()f x 在[],a b 上单调递减，所以221(),21(),2f a a m b f b b m a ⎧=+=⎪⎪⎨⎪=+=⎪⎩得()2212a b -=1()()2b a a b a b -=-+，所以2a b +=-，2=--b a ，则221132(1)222m a a a =---=-+-，又因为0a b <≤，所以20a a <--≤，则有[)2,1a ∈--，所以32,2m ⎡⎫∈--⎪⎢⎣⎭，当0a b ≤<时，()f x 在[],a b 上单调递增，所以221(),21(),2f a a m a f b b m b ⎧=+=⎪⎪⎨⎪=+=⎪⎩则关于x 的方程2102x x m -+=有两个不同的非负根，所以0,Δ120,m m ≥⎧⎨=->⎩解得10,2m ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，综上可知312,0,22m ⎡⎫⎡⎫∈--⎪⎪⎢⎢⎣⎭⎣⎭ .故答案为：312,0,22⎡⎫⎡⎫--⎪⎪⎢⎢⎣⎭⎣⎭ 17．(1)1tan 2α=(2)15【分析】（1）利用配凑角的形式ππtan =tan 44αα⎡⎤⎛⎫-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦利用正切的两角和公式展开求出即可；（2）利用同角三角函数关系式中的22sin cos 1αα+=，将弦化切，将正切值代入计算即可.【详解】（1）因为π1tan 43α⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，所以πtan tanπtan 114tan π41tan 31tan tan 4ααααα--⎛⎫-==- ⎪+⎝⎭+，解得1tan 2α=．（2）因为222222sin cos sin tan tan sin cos sin sin cos tan 1ααααααααααα---=++，将1tan 2α=代入上式，得2221111224sin cos sin 512541ααα⎛⎫- ⎪⎝⎭-===⎛⎫+ ⎪⎝⎭.18．(1)(1)4f =-(2)1,(0,1)3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭ 【分析】（1）把零点代入函数，求出,a b ，得到函数解析式，可求(1)f 的值；（2）把（1）中的结果代入不等式，利用分类讨论解高次不等式.【详解】（1）因为2与1-是函数3()f x x ax b =++的两个零点，所以(1)10(2)820f a b f a b -=--+=⎧⎨=++=⎩，解得3a =-，2b =-，所3()32f x x x =--，所以3(1)1324f =--=-．（2）由（1）得221321(31)(1)ax bx x x x x -+=-++=---，所以(31)(1)0x x x --->，即(31)(1)0x x x +-<．若0x >，则(31)(1)0x x +-<，得113-<<x ，所以01x <<；若0x <，则(31)(1)0x x +->，得13x <-或1x >，所以13x <-．综上可得原不等式的解集为1,(0,1)3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭ ．19．(1)()f x 在(0,)+∞上单调递减，证明见解析(2)b d c a <<<，理由见解析【分析】（1）利用定义法判断并证明函数的单调性；（2）利用函数的单调性，结合指数对数的运算，比较算式的大小.【详解】（1）()f x 在(0,)+∞上单调递减．证明：任取120x x <<，()()()()()()()()2112211221121221e e 1e e 1e e e e e 1e 1e 1e 1e 1e 1x x x x x x x x x x x x x x f x f x -----=-==------因为120x x <<，所以12e e 0x x -<，1e 10x ->，210x e ->，所以()()210f x f x -<，所以()f x 在(0,)+∞上单调递减．（2）当0x <时，e 0x >，10x e -<，所以()0f x <；当0x >时，e 10x ->，1()11e 1x f x =+>-．因为31log 02<，所以21log 03b f ⎛⎫=< ⎪⎝⎭．因为302log 10<<<，由（1）知()f x 在(0,)+∞上单调递减，所以()3log 101f f >>，即1a c >>．因为(1)0f -<，所以(1)102f d -<=<．综上可得：b d c a<<<20．(1)ππ()2cos 24f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，递增区间为514,422k k ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，Z k ∈(2)(-【分析】（1）根据图象得到函数中2A =，最小正周期，进而得到π2=ω，再代入特殊点的坐标求出π4ϕ=，得到解析式及递增区间；（2）得到平移后的解析式π()2cos 8g x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，转化为y a =与()y g x =的图象在上有两个不同的交点，结合函数()g x 的单调性，且π13π88g g ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭7π28g ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，得到a 的取值范围．【详解】（1）设()f x 的最小正周期为T ．由题图得2A =，512422T ⎛⎫=⨯-= ⎪⎝⎭，因为0ω>，所以2π4ω=，解得π2=ω．所以π()2cos()2f x x ϕ=+，将1522,22⎛⎫+ ⎪- ⎪ ⎪⎝⎭，即3,22⎛⎫- ⎪⎝⎭代入解析式得：3π2cos 2432f ϕ⎛⎫⎛⎫=+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，结合图象可3ππ2π4k ϕ+=+，Z k ∈，π2π4k ϕ=+，Z k ∈，又0πϕ<<，∴π4ϕ=．∴ππ()2cos 24f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．令ππ2ππ2π24k x k -≤+≤，Z k ∈，解得514422k x k -≤≤-，Z k ∈，∴()f x 的单调递增区间为514,422k k ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，Z k ∈．（2）将()f x 的图象向右平移14单位长度得到π1πππ2cos 2cos 24428y x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦的图象，再将ππ2cos 28y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图象上的所有点的横坐标伸长为原来的π2倍（纵坐标不变），得到函数π()2cos 8g x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象．∵方程()g x a =在上有两个不等实根，y a =与()y g x =的图象在上有两个不同的交点．∵函数()g x 在π7π,88⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，在7π13π,88⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，且π13π88g g ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，7π28g ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，∴2a -<≤即a的取值范围是(-．21．(1)ππ()40sin 45202H t t ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，040t ≤≤(2)10：08，估计楼房的高度为21m【分析】（1）设出函数模型，利用已知条件求出待定系数，可得函数解析式；（2）结合图形和已知数据可知进入座舱的时刻到楼房高度需要6min ，可得楼房的高度相当于(6)H ，求值即可.【详解】（1）根据题意设()sin()(040)H t A t B t ωϕ=++≤≤，其中0A >，0ω>因为摩天轮的最高点距离地面85m ，所以85A B +=，转轮的直径为80m ，即半径为40m ，所以40A =，45B =，转一周需要40min ，即2π40ω=，所以π20ω=，因为0=t 时，(0)5H B A =-=，得40sin 455ϕ+=，即sin 1ϕ=-，取π2ϕ=-．所以ππ()40sin 45202H t t ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，040t ≤≤．（其他等价的解析式同样给分）（2）如图所示．由条件知，甲从点A 转到点C 经过的时间为28min ，所以从A 点转到最高点B 需要的时间为14min ，又易知甲从最低点转到最高点需要的时间为20min ，故甲从最低点转到A 点需要的时间为20146-=（min ），所以甲进入座舱的时刻为10：08，楼房的高度为3ππ3π(6)40sin 4540cos 4510210H ⎛⎫=-+=-+ ⎪⎝⎭，根据参考数据可得3π3cos 105=，所以(6)21H ≈，即估计楼房的高度为21m ．22．(1)最大值和最小值分别为6和12-(2)10,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【分析】（1）通过赋值法证明函数为奇函数且单调递增，可求函数在区间[4,2]-上的最大值和最小值；（2）利用（1）中的结论，不等式()2()3f x f ax >-等价于210x ax -+>，在区间[1,3]上无解，即210x ax -+≤在区间[1,3]上恒成立，利用二次函数性质求解.【详解】（1）由题可知函数()f x 的定义域为R ，令0x y ==，得(0)2(0)f f =，解得(0)0f =，令y x =-，得()()(0)0f x f x f +-==，所以()()f x f x -=-，所以()f x 为奇函数．．任取12,x x ∈R ，且12x x <，则120x x -<，因为当0x <时，()0f x <，所以()120f x x -<，即()()120f x f x +-<．因为()f x 为奇函数，所以()()22f x f x -=-，则()()120f x f x -<，即()()12f x f x <，所以()f x 在R 上单调递增．所以()f x 在[]4,2-上的最大值为(2)f ，最小值为(4)f -．因为(1)3f =，令1x y ==，得(2)(1)(1)6f f f =+=．因为()f x 为奇函数，所以[](4)(4)(22)(2)(2)12f f f f f -=-=-+=-+=-．所以()f x 在[]4,2-上的最大值为6，最小值为12-．（2）由（1）知()f x 为奇函数，所以(1)(1)3f f -=-=-．由()2()3f x f ax >-得()2()(1)f x f ax f >+-，即()2(1)f x f ax >-，又()f x 在R 上单调递增，所以21x ax >-，即210x ax -+>．因为不存在[]1,3x ∈，使得()2()3f x f ax >-，所以[]1,3x ∀∈，210x ax -+≤．因为抛物线21y x ax =-+开口向上，所以221103310a a ⎧-+≤⎨-+≤⎩，解得103a ≥，所以a 的取值范围是10,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭．。
河南省安阳市一中2022-2023学年高一上学期第一次阶段考试生物试题(含答案)
安阳一中2022-2023学年第一学期第一次阶段考试高一生物试题卷一、选择题（1-45题每题1分，46-50每题2分，共55分）1.下列各项分别属于生命系统的哪个结构层次（）①一个细菌②一个湖泊中的全部销鱼③一片草地④一个生态瓶中的全部生物A.细胞、种群、群落、生态系统B.细胞、群落、生态系统、种群C.个体、种群、生态系统、群落D.个体，群落、种群、生态系统2.“红豆生南国，春来发几枝。
”红豆寓意相思，与其相关的生命系统的层次叙述正确的是（）A.红豆的花属于生命系统的器官层次B.红豆和其他所有植物共同构成了群落C.红豆生活的土壤不参与生命系统的组成D.一株红豆由细胞—组织—器官—系统—个体组成3.下列关于细胞学说建立过程的叙述，错误的是（）A.科学家维萨里和比夏，分别揭示了人体在器官和组织水平的结构B.列文虎克用显微镜观察木栓组织，把显微镜下的“小室”，命名为细胞C.德国的植物学家施莱登和动物学家施旺共问创建了细胞学说D.兢尔肖提出细胞通过分装产生新细胞，丰富和完善了细胞学说4.下列叙述与细胞学说不相符的是（）A.植物和动物都是由细胞构成，这反映了生物界的统一性B.植物和动物有着共同的结构基础C.人的每个细胞都能单独完成各项生命活动D.新细胞是通过已存在的细胞分裂生成的5.对如图所示的生物学实验的叙述正确的是（）A.若图①表示将显微镜的物镜由a转换成b，则视野中观察到的细胞数目增多，视野变暗B.图②是低倍是微镜下洋葱根尖某视野的图像，若想用高倍镜观察c组胞，正确的调节顺序为：转动转换器—调节光圈—向左移动装片—转动细准焦螺旋C.若图③是在显微镜下观察叶绿体的流动时，发现叶绿体的流动方向是顺时针，则实际上叶绿体的流动方向是逆时针D.若图④表示在显微镜（目锁为10x，物锁为10×）下，视野被相连的64个细胞所充满，则目镜不变，物镜换成40x时，视野中可观察到的细胞数为46.《科技日推》报道，喝酸奶会把益生菌喝到肚子里，这些益生菌其实就是“活体生物药”、主要包括酵母菌、双线杆菌、乳酸菌等，有利于肠胃端功，科学家试图开发一话体生物疗法”以应对人体的某些胃肠道疾病，但由于许多益生菌对氧橙为敏感，使得制造、储存和话送它们变得困难，微生物穿“马甲“可更好治疗胃新道疾病，下列叙述正确的是（）A.大多数肠胃微生物都是需要氧气的B.益生菌都具有核糖体、DNA、核膜C.益生菌都是原核生物D.益生菌均能通过细胞分裂进行增殖7.鱼腥蓝细菌分布广泛，它不仅可以进行光合作用，还具有固氮能力，关于该董细菌的叙述，不正确的是（）A.属于自养生物B.含有叶绿体，可以进行光合作用C.DNA位于拟核中，没有形成染色体D.鱼腥蓝细菌和金鱼藻都有组胞壁，但成分不同8.如图把噬菌体（一种病毒）、蓝细菌、变形虫和衣藻四种生物按不同的分类依据分成四组，下列选项中说法错误的是（）A.甲组生物都有细胞膜、细胞质和细胞核B.乙中的生物都能进行光合作用C.丙与丁的分类依据可以是有无细胞核D.丁相生物的细胞都具有核膜9.下列关于原核生物和真核生物的说法错误的是（）A.原核生物中既有自养生物，又有异养生物，都是单细胞生物B.真核生物中既有自养生物，又有异养生物，有单细胞生物也有多细胞生物C.原核生物和真核生物的细胞都以DNA作为遗传物质D.原核生物和真核生物的细胞都有以核膜为界限的烟胞核10.细胞是生物体结构和功能的基本单位，下列关于组胞的相关叙述中，正确的是（）A.颜蓝细菌和发菜均无叶绿体，但却是能进行光合作用的自养生物B.哺乳动物成熟的红细胞没有细施核，所以它是原核细胞C.新冠肺炎病毒、SARS病毒、肺炎支原体、烟草花叶病毒均无细胞结构，遗传物质都是DNAD.乳酸菌、醋酸菌、研化细菌、酵母菌和大肠杆菌均无成形的细核，都是原核生物11.钙在骨骼生长和肌肉收缩等过程中发挥重要作用，晒太阳有助于青少年骨骼生长，预防老年人骨质疏松。
河南省信阳市2022-2023学年高一下学期阶段性测试(开学考)数学试题(解析版)
所以 的取值范围为 ；
小问2详解】
由（1）知， 且 ， 为减函数，
要使函数 在 上为增函数，
根据复合函数的单调性可知， ，且
则 ，解得 ，
所以存在 使得函数 在 上为增函数，并且在此区间的最小值为 .
20.已知函数 .
（1）求函数 的单调递减区间；
（2）若当 时，关于 的不等式 有解，求实数 的取值范围.
2022—2023学年（下）高一年级阶段性测试（开学考）
数学（答案在最后）
考生注意：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
又 ， ， ， ，
则 ．
故答案为： .
16.已知函数 ，若 有三个零点，则 ______.
【答案】
【解析】
【分析】先计算出 的零点，再根据 零点的个数求得 的值.
【详解】依题意 ， 的开口向下，对称轴为 ， ，
由 解得 ， ，
由于 有三个零点，
所以 ，解得 （负根舍去）.
故答案为：
四、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
【答案】D
【解析】
【分析】取特值并根据充分条件和必要条件的定义可得答案.
【详解】当 时， 不能推出 ，
当 时， 不能推出 ，
所以“ ”是“ ”的既不充分也不必要条件.