交流电的瞬时值、最大值、有效值和平均值
交流电相关物理量的描述
第二课时交流电的描述2019.11.12导学目标：1．掌握交变电流的周期、频率、线圈转动角速度三者之间的关系。
2．能理解电流的有效值是与热效应有关的量，而平均值只是简单意义的平均。
3．掌握交变电流有效值与最大值的关系，会进行有效值的计算。
4．掌握交变电流的变化规律及两种表示方法。
一、交变电流的概念1．大小和方向都随时间做周期性变化的电流叫交变电流，简称交流．2．方向不随时间变化的电流称为直流．大小、方向都不随时间变化的电流称为恒定电流．3．对直流电流和交变电流的区分主要是看电流方向是否变化．4．对中性面的理解:(1)中性面是与磁场方向垂直的平面，是假想的一个参考面。
(2)线圈平面位于中性面时，穿过线圈平面的磁通量最大，而磁通量的变化率为零，产生的感应电动势为零。
(3)线圈平面与中性面垂直时，穿过线圈平面的磁通量为零，但磁通量的变化率最大，产生的感应电动势最大。
(4)线圈每经过中性面一次，电流方向就改变一次，线圈转动一周，两次经过中性面，所以电流的方向改变两次。
【练习题组1】1．关于线圈在匀强磁场中转动产生的交变电流，以下说法中正确的是()A．线圈平面每经过中性面一次，感应电流方向就改变一次，感应电动势方向不变B．线圈每转动一周，感应电流方向就改变一次C．线圈平面每经过中性面一次，感应电动势和感应电流的方向都要改变一次D．线圈转动一周，感应电动势和感应电流方向都要改变一次2．如图，各图面积均为S的线圈均绕其对称轴或中心轴在匀强磁场B中以角速度ω匀速转动，能产生正弦交变电动势e＝BSωsin ωt的图是()A B C D E F3．处在匀强磁场中的矩形线圈abcd，以恒定的角速度绕ab边转动，磁场方向平行于纸面并与ab 边垂直．在t＝0时刻，线圈平面与纸面重合，如图所示，线圈的cd边离开纸面向外运动．若规定沿a →b →c →d →a 方向的感应电流为正，则能反映线圈中感应电流i 随时间t 变化的图像是( ) 4．如图5甲是小型交流发电机的示意图，两磁极N 、S 间的磁场可视为水平方向的匀强磁场，为交流电流表．线圈绕垂直于磁场方向的水平轴OO ′沿逆时针方向匀速转动，从图示位置开始计时，产生的交变电流随时间变化的图象如图乙所示，以下判断正确的是 ( ) A ．电流表的示数为10 A B ．线圈转动的角速度为50π rad/s C ．t ＝0.01 s 时线圈平面与磁场方向平行 D ．t ＝0.02 s 时电阻R 中电流的方向自右向左5．如图甲所示，一矩形线圈abcd 放置在匀强磁场中，并绕过ab 、cd 中点的轴OO ′以角速度ω逆时针匀速转动．若以线圈平面与磁场夹角θ＝45°时(如图乙)为计时起点，并规定当电流自a 流向b 时，电流方向为正．则下列四幅图中正确的是 ( )【问题探究】如图所示，回答下列问题： （1）线圈经过什么位置开始计时 ；（2）交变电流完成一次周期性变化需要多长时间 ；在1 s 内完成多少次周期性变化 ；（3）线圈转动的角速度 ；转速为 。
交流电瞬时值和有效值的关系
交流电瞬时值和有效值的关系1. 引言说到交流电，大家是不是感觉有点陌生？别担心，今天咱们就来聊聊交流电的瞬时值和有效值。
听上去高深莫测，其实就像生活中的一杯咖啡，表面上浓烈，但其实里头的道道可多了。
说起来，交流电可不是咱们日常生活中随便听听就能懂的，尤其是瞬时值和有效值这俩小伙伴，听上去像是俩科学家，其实是电流里的“兄弟俩”，让我们一起揭开他们的神秘面纱！2. 交流电的基本概念2.1 瞬时值首先，咱们来聊聊瞬时值。
说白了，就是在某个特定时刻，电流的强度。
就像你今天心情大好，突然冒出个好主意，瞬间灵感迸发，这个灵感就是你那一刻的“瞬时值”。
在交流电里，瞬时值随时间不断变化，像是坐过山车一样，起起伏伏，时而高亢，时而低沉。
这种变化让人看得眼花缭乱，仿佛在看一场精彩的魔术表演。
2.2 有效值接下来我们说说有效值。
这个家伙就有点不同了，简单来说，有效值是一个平均值，表示电流对设备的实际“威力”。
想象一下，咱们把一杯浓咖啡和一杯淡咖啡放在一起，喝起来的感觉完全不一样。
有时候，虽然瞬时值很高，但如果平均下来，可能就不那么给力了。
有效值就像是咱们把一整天的工作量汇总，算出个平均数，给你个靠谱的结果。
3. 瞬时值与有效值的关系3.1 数学关系说到这儿，有个小知识点想跟大家分享。
瞬时值和有效值之间有个关系公式。
有效值其实就是瞬时值的平方平均后再开平方。
听起来挺复杂的，但其实就像你把一堆小石子放到一起，计算出它们的平均大小，然后再捡出最大的那颗。
数学上说起来很拗口，生活中就是一个“合起来变平均”的道理。
3.2 实际应用那么，这个关系到底有什么实际应用呢？比如说，咱们在家里用电器时，通常看到的电压都是有效值。
想象一下，如果你家里的电器只看瞬时值，那可是要闹笑话的！电器可是讲究效率的，不然就像你吃了大餐后再来一杯浓茶，效果可不是很好。
有效值给了我们一个比较稳妥的参考，让我们用电时更省心。
4. 生活中的点滴在生活中，我们无时无刻不在用到交流电。
几种常见的交变电流的有效值和平均值
几种常见的交变电流的有效值和平均值的计算湖北省襄樊市第一中学（441000)赵兴华高中物理第二册(实验修订本）《交变电流》一章中列举了几种常见交变电流，即：正弦交变电流、锯齿波电流、矩形脉冲电流和尖脉冲电流.交变电流的有效值和平均值是两个不同的概念，不少学生在解题中不能很好地区分，造成解题失误.交变电流的有效值是根据电流的热效应来规定的，让交流电和直流电通过相同阻值的电阻，如果它们在相同的时间里产生的热量相等，就把这一直流电的数值叫这一交流电的有效值；交变电流的平均值是指交变电流在一个周期内交流电的绝对值的平均值。
教材中只给出了正弦交变电流的有效值，没有给出其他几种交变电流的有效值，也没有给出平均值的大小。
笔者在这里给出它们供大家参考。
一、交变电流的有效值1、正弦交变电流的有效值方法一：设有一直流电和一正弦交流电，分别通过同样的电阻R ，经过时间T （T 为该交流电的周期）内产生的热量分别为：Q 直＝I 2RT ，Q 交＝P T ，则有： I ＝RP正弦交流电的瞬时功率： P ＝i 2R ＝t R I m ω22sin ＝)2cos 1(212t R I m ω-•＝t R I R I m m ω2cos 212122- 上式中第一项是不随时间变化的常量，第二项是按余弦变化的量，在一个周期内,第二项的平均值是零，故有：R I P m 221=可得: I ＝m mI IR P 707.02== 方法二：用积分的方法对于I ＝I m sin t ω，通过阻值为R 的电阻在dt 时间里产生的热量dQ ，则有:dQ ＝i 2Rdt ＝（I m sin t ω）2Rdt在1个周期内，t=T ，R 产生的热量：Q ＝⎰Tm Rdt t I 02)sin (ω＝⎰-T mdt t R I 02)2sin 2121(ω＝RT I m 221 而等效电流I 在相等的时间产生的热量也为Q ，则有:Q ＝I 2RT 所以正弦交变电流的有效值与最大值之间的关系为：I ＝m mI I 707.02=2、锯齿波电流的有效值：设有一锯齿波电流的最大值为I m ，周期是T,且I m ＝2T k， 在半个周期内瞬时电流：i ＝kt在dt 时间里通过电阻R 上产生热量为： dQ ＝（kt ）2Rdt在t ＝T 时间通过电阻R 上产生热量为：Q ＝32022121RT k Rdt t k T=⎰故有：I 2＝3)2(12112122222mm I T T I T k == 即锯齿波电流的有效值与最大值之间的关系为:I ＝3mI3、矩形脉冲电流的有效值：（1）若有一矩形脉冲电流，正反向的电流值相等为I m ，且正反向通电时间相等，周期为T ，(如图所示）。
交流电压有效值和平均值
交流电压有效值和平均值1. 什么是交流电？大家好，今天我们聊聊交流电。
你知道吗，交流电就像一个随时随地都在舞动的小精灵，它不是固定不变的，而是随着时间的推移而不断变化。
想象一下在舞池里，舞者随着音乐的节拍翩翩起舞，那就是交流电的感觉！它的电压也在不停地“变脸”，有高有低，真是让人应接不暇。
1.1 交流电的特点交流电的一个大特点就是它的电压会周期性地变化。
你可以把它看作是一个过山车，时而高涨，时而低落。
比如说，在家里我们用的电，就是交流电。
电压通常在230伏左右，但实际上，它的瞬时电压可能在更高和更低的范围内波动，这就像在打乒乓球，球时而飞得很高，时而又落得很低。
1.2 有效值和平均值的概念那么，交流电的有效值和平均值又是什么呢？有效值就像是一个聪明的朋友，能把瞬时电压的各种变化浓缩成一个简单的数值，这样我们就能更好地理解和使用电。
它告诉我们，如果用直流电的方式来提供同样的功率，得多大电压才行。
这种有效值的计算方法简单来说就是把电压的平方取平均，然后开个方根，听起来是不是有点高深？其实，数学就是生活中的小调皮，适当了解一下就好。
而平均值呢，简单来说就是一段时间内所有电压值的平均。
虽然这听起来挺简单，但由于交流电的波动性，平均值常常比有效值要小得多，这就像一场聚会，大家的欢声笑语时高时低，最后算起来，整体的氛围可能还是不错的。
2. 有效值与平均值的关系在交流电的世界里，有效值和平均值可谓是一对冤家。
两者虽都是用来描述电压的，但它们的角度和意义却完全不同。
想象一下，如果有效值是那位总能把事情做得妥妥帖帖的老大，那么平均值就是那位偶尔冒冒失失的朋友，容易被忽视但却同样重要。
2.1 为什么有效值更重要？那么，为什么我们更常用有效值呢？因为它能够真实反映出电力的“威力”。
例如，家里的电器需要一定的功率来运行，了解有效值就像是给你吃的东西标上了热量，知道多少电力能让你的电器正常工作。
这样一来，我们在选购电器时就能更有底气，心里也有个谱。
有效值与平均值
有效值与平均值
有效值：让一个交流电流和一个直流电流分别通过阻值相同的电阻，如果在相同时间内产生的热量相等，那么就把这一直流电的数值叫做这一交流电的有效值。
平均值：正弦交流电的波形是对称于横轴的，在一个周期内的平均值恒等零，所以一般所说平均值是指半个周期内的平均值。
交流电流表和交流电压表测量的值都是有效值。
在选取晶闸管额定电压、电流的时候考滤的是最大值。
最大值也称为幅值或峰值。
最大值=跟号2倍的有效值
平均值=0.637倍的最大值
对于正弦交流,有效值等于1.1倍平均值,等于0.707倍峰值.
对于任意波形(包括直流),有效值满足均方根关系.即:瞬间电压的平方在一个周期内的积分的平方根再除以时间.
如果它的峰峰值是Upp的话那么有效值就是它除以2倍根号2，如果它的幅值是Um的话就除以根号2。
浅谈交流电的有效值和平均值
浅谈交流电的有效值和平均值电工技术, 电阻, 交流电, 平均值, 绝对值一、基本概念：交流电的有效值：在相同的电阻上分别通以直流电流和交流电流，经过一个交流周期的时间，如果它们在电阻上所损失的电能相等的话，则把该直流电流（电压）的大小作为交流电流（电压）的有效值，正弦电流（电压）的有效值等于其最大值(幅值)的0.707倍。
交流电的平均值：对于交流电来说，数学上的平均值是0（因为是正负是对称的）。
但电工技术上我们关心的是其量值（绝对值）的大小。
所以电工技术上的平均值指的是电流（电压）的绝对值在一个周期内的平均值。
二、例子：1、10V的直流电压加在10Ω电阻的两端，电阻的发热功率是多少？这个答案很简单，坛里所有的朋友都会：P=U×U/R=10V×10V/10Ω=10W2、如果把上面的10V直流电压改成下图±10V的方波呢，电阻的发热功率又是多少？答案是否也不难？因为负半周时电压的平方和正半周时是一样的，所以功率也和上面一样还是10W!(电压是负的功率还是正的，也就是功率和电压的正负无关)图中红色部分是正半周做的功，蓝色部分是负半周作的功问：这个±10V的方波电压的平均值是多少？有效值是多少？峰值是多少？根据上面的定义，很明显:①平均值是10V（其电压的绝对值在一个周期内的平均值是10V）;②有效值是10V（发热功率相同的等效直流电压是10V）;③峰值是10V3、如果把上面的方波去掉负半周部分（也就是+10V方波），那电阻上的功率又会是多少呢？很明显，只有一半时间在做功，从宏观上看其平均功率只有一半了，也就是5W!同问：这个+10V的方波电压的平均值是多少？有效值是多少？峰值是多少？根据上面的定义，很明显：①平均值是5V（其电压的绝对值在一个周期内的平均值是5V）;②有效值是7.07V：（发热功率相同的等效直流电压是：U^2=PR=5W×10Ω，U=根号50≈7.07V）；③峰值是10V可见：去掉负半周后其电压的平均值是原来的一半，而有效值并不是原来的一半，而是原来的0.707倍！峰值不变以上为了便于理解，用了方波做例子计算（如果用正弦波，那么就需要有高等数学的微积分知识，对于某些朋友可能理解困难。
交流电的瞬时值和有效值
交流电的瞬时值和有效值1. 交流电的基础知识1.1 什么是交流电？嘿，朋友们，今天我们来聊聊交流电！想象一下，交流电就像是一条欢快的小河，时而流淌，时而停滞，波浪起伏，像极了你我日常生活的起起落落。
交流电，这个名字听上去高大上，但其实它就是我们日常生活中用来点亮灯泡、驱动电器的那股力量。
交流电的“流动”方向会不断变化，就像我们的情绪一样，时而高涨，时而低落。
这种电流变化的方式，不仅让我们的家居生活更加方便，还为我们带来了无尽的欢乐。
1.2 瞬时值和有效值的区别接下来，咱们得聊聊交流电的两个重要概念：瞬时值和有效值。
瞬时值就像是一张快照，捕捉了某一时刻电流的强度。
想象一下，你在聚会上拍照，瞬间的笑脸就被定格了！但有效值呢，则是更全面的评价，反映出电流在一段时间内的“平均表现”。
就好比你评判一个人的性格，不仅要看他某一次的行为，更要看他长期的表现，是吧？有效值能告诉我们，电流能带来多大的功率，实际上就是电流的“实力担当”！2. 瞬时值的特点2.1 如何计算瞬时值？瞬时值的计算其实不复杂，简单来说，就是利用公式( I(t) = I_{max sin(omega t) )。
在这里，( I_{max ) 是电流的最大值，(omega) 是角频率，而 ( t ) 是时间。
听上去是不是有点拗口？别担心，实质上这就是在告诉你电流在特定时间点的强度。
想象你在听音乐，节奏强烈的时候，电流也跟着“跳动”，这就是瞬时值的魅力所在。
2.2 瞬时值的应用场景瞬时值在许多地方都能找到身影。
比如说，电器的启动瞬间，电流会瞬间达到一个高峰，短暂的强度让机器迅速运转起来，就像运动员在比赛开始前那一瞬间的爆发力！可不是所有的电器都喜欢这种瞬时的“激情”，所以在设计电器的时候，我们得考虑这些瞬时值，以确保它们不会被电流的“冲击”吓到，毕竟稳健才是王道。
3. 有效值的特点3.1 如何计算有效值？说到有效值，咱们就得提到 RMS（均方根）值啦。
正弦交流电知识
交流电的基本概念交流电可分为正弦交流电和非正弦交流电。
正弦交流电的大小和方向随时间按正弦规律周期性变化，通常所说的交流电就是指正弦交流电。
1. 正弦交流电（1）正弦交流电的产生：正弦交流电由交流发电机产生的。
（2）正弦交流电的三要素①瞬时值、最大值、有效值图1 正弦交流电波形瞬时值：正弦波上每一点的幅度称为正弦交流电的瞬时值，反映该点正弦交流电的大小，用小写字母表示，如i、u分别表示正弦交流电流和正弦交流电压的瞬时值。
峰值：正弦波上幅度最大点的值称为峰值。
峰值有两个，其中一个峰值为正，另一个峰值为负，两者大小相等。
峰-峰值：两个峰值之间的垂直量称正弦交流电的峰-峰值，如图2所示。
峰值的绝对值称正弦交流电的最大值，反映正弦交流电大小变化的范围，用大写字母加下标m表示，如I m、U m分别表示正弦交流电流和正弦交流电压的最大值。
图2 正弦波的峰-峰值有效值：相同时间内、相同电阻上，产生与交流电相同热量所需的直流电的大小。
I＝0.707I m U＝0.707U m一般电气设备上标注的额定电压、额定电流都是指有效值。
当给定或测量交流电压、交流电流时，除非特别说明，也都是指有效值。
大多数仪表都能测量显示交流电压、交流电流的有效值。
②相位角、初相角在实际应用中，正弦波的相位通常用转子线圈旋转了多长时间来表示。
如果1秒钟转子线圈旋转了ω电角度，则t时间正弦波的相位为：Φ＝ωt＋φ其中，Φ称为相位角，φ称为初相角③周期、频率、角频率周期：正弦波完成一次循环所需的时间叫周期，用T表示。
周期的单位是秒（s）。
频率：指1秒钟循环的次数，用f表示。
频率的单位是赫兹（Hz），简称赫。
角频率：指1秒钟变化的电角度，用ω表示，单位是弧度/秒（rad/s）。
关系：2πf（3）正弦交流电的表示三角函数法：u＝U m sin（ωt＋φu）＝U sin（ωt＋φu）i＝I m sin（ωt＋φi）＝I sin（ωt＋φi）波形图表示法：图3 正弦交流电的波形表示2. 三相正弦交流电正弦交流电有单相正弦交流电和三相正弦交流电两种，实际应用中的单相正弦交流电只是三相正弦交流电中的某一相。
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交流电的瞬时值、最大值、有效值和平均值
交变电流的大小和方向都随时间作周期性变化，所以要准确描述交变电流的产生的效果，需要用到“最大值、有效值、瞬时值、平均值”四个物理量。
交
流电的“最大值、有效值、瞬时值、平均值”常称为交流电的“四值”。
这四个类似但又有区别的物理量，容易造成混乱，理解好“四值”对于学习交流电有极大的
帮助。
准确把握概念
1. 瞬时值：交流电流、电压、电动势在某一时刻所对应的值称为它们的瞬时值。
瞬时值随时间的变化而变化。
不同时刻，瞬时值的大小和方向均不同。
交流电的瞬时值取决于它的周期、幅值和初相位。
以正弦交流电为例（从中性面开始计时）。
则有：
其瞬时值为：e=Emsinωt
i=Imsinωt u=Umsinωt
2．最大值：交变电流的最大值是指交变电流在一个周期内所能达到的最大值，它可以用来表示交变电流的强弱或电压的高低。
以正弦交流电为例。
则有：
Em=nBωS，此时电路中的电流强度及用电器两端的电压都具有最大值，即Im=，Um=ImR。
3．有效值：交变电流的有效值是根据电流的热效应来定义的，让交变电流和恒定电流通过相同阻值的电阻，如果在相同的时间内产生的热量相等，我们就把这一恒定电流的数值叫做这一交变电流的有效值。
交流电的有效值是根据它的热效应确定的。
交流电流i通过电阻R在一个周期内所产生的热量和直流电流I通过同一电阻R在相同时间内所产生的热量相等, 则这个直流电流I的数值叫做交流电流i的有效值, 用大写字母表示, 如I、U 等。
一个周期内直流电通过电阻R所产生的热量为：
交流电通过同样的电阻R，在一个周期内所产生热量：
根据定义，这两个电流所产生的热量应相等，即
将代入上式i=Imsinωt
4．平均值：交变电流的平均值是指在某一段时间内产生的交变电流对时间的平均值。
对于某一段时间或某一过程，其平均感应电动势：
==
二、正弦交流电的“四值”之间的关系
1、正弦交流电的有效值与最大值的关系：U=，I=
注：I U 是、的，Im、Um是电流、电压的最大值
2、正弦交流电的与最大值和有效值的关系：，，，
注：Ip、Up是电流、电压的平均值
三、“四值”解题方法小结：
交变电流有四值，即有效值、平均值、最大值和瞬时值．各值何时应用，对照如下情况确定：
（1）在研究电容器是否被击穿时，要用峰值（最大值）．因电容器上标明的电压是它在直流电源下工作时所承受的最大值．
（2）在研究交变电流的功率和产生的热量时，只能用有效值．
（3）在求解某一时刻线圈受到的磁力矩时，只能用瞬时值．
（4）在求交变电流流过导体的过程中通过导体截面积的电量时，要用平均值．。