2019届中考数学专题复习演练：折叠问题含答案
1 折叠问题
一、选择题
1.如图，菱形纸片ABCD中，∠A=60°，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP（P为AB中点）所在的直线上，得到经过点D的折痕DE．则∠DEC的大小为（ ）
A. 78° B. 75° C. 60° D. 45°
2.如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝4，AD＝3，折叠纸片使DA与对角线DB重合，点A落在点A′处，折痕为DE，则A′G的长是
A. 1 B. C. D. 2
3.如图，在矩形ABCD中，AB＜AD，E为AD边上一点，且AE= AB，连结BE，将△ABE沿BE翻折，若点A恰好落在CE上点F处，则∠CBF的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
4.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，AD=8，折叠该纸片，使得AB边落在对角线AC上，点B落在点F处，折痕为AE，则线段EF的长为（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
2 5.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于D，沿DE所在直线折叠，使点B恰好与点A重合，若CD=2，则AB的值为（ ）
A. B. 4 C. D. 8
二、填空题
6.如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AB=10，BC=6，点N是线段BC上的一个动点，将△ACN沿AN折叠，使点C落在点C'处，当△NC'B是直角三角形时，CN的长为________．
7.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2 ，D是AB的中点，点E、F分别在AC、BC边上运动（点E不与点A、C重合），且保持AE=CF，连接DE、DF、EF．在此运动变化的过程中，下列结论：①△DFE是等腰直角三角形；②四边形CEDF的周长不变；③点C到线段EF的最大距离为1．其中正确的结论有________．（填写所有正确结论的序号）
8.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2 ，AC=2，点D是BC的中点，点E是边AB上一动点，沿DE所在直线把△BDE翻折到△B′DE的位置，B′D交AB于点F．若△AB′F为直角三角形，则AE的长为________．
9.如图，矩形ABCD中，AD=5，AB=6，点E为DC上一个动点，把△ADE沿AE折叠，点F为CD上一个动点，把△BCF沿BF折叠，当点D的对应点和点C的对应点都落在点D′处时，EF的长为________．
3
10.矩形纸片ABCD中，AD=4cm，AB=10cm，按如图方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则DE=________ cm．
11.如图，在▱ABCD中，AB=，AD=4，将▱ABCD沿AE翻折后，点B恰好与点C重合，则折痕AE的长为 ________.
12.如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠EFB＝65°，则∠AED′的度数为________.
13.已知等边△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，把△BDE沿直线DE翻折，使点B落在点Bˊ处，DBˊ，EBˊ分别交边AC于点F，G，若∠ADF=80°，则∠EGC的度数为________
14.如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=3，点E为射线BC上一动点，将△ABE沿AE折叠，得到△AB′E．若B′恰好落在射线CD上，则BE的长为________．
4 15.如图，在矩形 中，将 绕点 按逆时针方向旋转一定角度后， 的对应边 交 边于点 ．连接 、 ，若 ， ， ，则 ________（结果保留根号）．
三、综合题
16.已知将一矩形纸片ABCD折叠，使顶点A与C重合，折痕为EF ．
（1）求证：CE=CF；
（2）若AB =8 cm，BC=16 cm，连接AF ， 写出求四边形AFCE面积的思路．
17.如图，矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=8．折叠纸片使点B落在AD上，落点为B′．点B′从点A开始沿AD移动，折痕所在直线l的位置也随之改变，当直线l经过点A时，点B′停止移动，连接BB′．设直线l与AB相交于点E，与CD所在直线相交于点F，点B′的移动距离为x，点F与点C的距离为y．
（1）求证：∠BEF=∠AB′B；
（2）求y与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围．
5
参考答案
一、选择题
1. B 2. C 3.B 4.A 5. C
二、填空题
6.或 7.①③ 8.3或 9. 10.5.8
11.3 12.50° 13.80° 14.或15 15.
三、综合题
16.（1）证明：∵矩形纸片ABCD折叠，顶点A与C重合，折痕为EF，
∴∠1=∠2，AD∥BC，
∴∠1=∠3，
∴∠2=∠3，
∴CE=CF．
（2）解：思路：连接AF
① 由矩形纸片ABCD折叠，易证四边形AFCE为平行四边形；
② Rt△CED中，设DE为x，则CE为16-x，CD=8，根据勾股定理列方程可求得DE，CE的长；
③由CF=CE，可得CF的长；
运用平行四边形面积公式计算CF×CD可得四边形AFCE的面积．
17.（1）证明：如图，由四边形ABCD是矩形和折叠的性质可知，BE=B′E，∠BEF=∠B′EF，
∴在等腰△BEB′中，EF是角平分线，
∴EF⊥BB′，∠BOE=90°，
∴∠ABB′+∠BEF=90°，
6 ∵∠ABB′+∠AB′B=90°，
∴∠BEF=∠AB′B；
（2）解：①当点F在CD之间时，如图1，作FM⊥AB交AB于点M，
∵AB=6，BE=EB′，AB′=x，BM=FC=y，
∴在Rt△EAB′中，EB′2=AE2+AB′2 ，
∴（6﹣AE）2=AE2+x2
解得AE=，
tan∠AB′B==，
tan∠BEF==，
∵由（1）知∠BEF=∠AB′B，
∴=，
化简，得y=x2﹣x+3，（0＜x≤8﹣2）
②当点F在点C下方时，如图2所示．
设直线EF与BC交于点K
设∠ABB′=∠BKE=∠CKF=θ，
则tanθ==．
BK=，CK=BC﹣BK=8﹣．
∴CF=CK•tanθ=（8﹣）•tanθ=8tanθ﹣BE=x﹣BE．
在Rt△EAB′中，EB′2=AE2+AB′2 ，
∴（6﹣BE）2+x2=BE2
解得BE=．
7 ∴CF=x﹣BE=x﹣=﹣x2+x﹣3
∴y=﹣x2+x﹣3（8﹣2＜x≤6）
综上所述，
y=．
8
中考数学八大题型集训：专题复习(5)图形的折叠问题含解析
第1页 共7页 专题复习(五) 图形的折叠问题
折叠(翻折)问题常常出现在三角形、四边形、圆等平面几何问题中，其实质是轴对称性质的应用．解题的关键利用轴对称的性质找到折叠前后不变量与变量，运用三角形的全等、相似及方程等知识建立有关线段、角之间的联系．
类型1 三角形中的折叠问题
(·宜宾)如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，将△AOB沿直线AB翻折，得△ACB.若C(32，32)，则该一次函数的解析式为________．
【思路点拨】 利用翻折变换的性质结合锐角三角函数关系得出CO，AO的长，进而得出A、B两点的坐标，再利用待定系数法求出直线AB的解析式．
【解答】 连接OC，过点C作CD⊥x轴于点D，
∵将△AOB沿直线AB翻折，得△ACB，C(32，32)，
∴AO＝AC，OD＝32，DC＝32，BO＝BC，
则tan∠COD＝CDOD＝33，
故∠COD＝30°，∠BOC＝60°，
∴△BOC是等边三角形，且∠CAD＝60°.
则sin60°＝CDAC，则AC＝DCsin60°＝1，
故A(1，0)，
sin30°＝CDCO＝32CO＝12.
则CO＝3，故BO＝3，B点坐标为(0，3)，
设直线AB的解析式为y＝kx＋3，把A(1，0)代入解析式可得k＝－3.
∴直线AB的解析式为y＝－3x＋3.
折叠(翻折)意味着轴对称，会生成相等的线段和角，这样便于将条件集中．如果题目中有直角，则通常将条件集中于较小的直角三角形，利用勾股定理求解．
1．(·绵阳)如图，D是等边△ABC边AB上的一点，且AD∶DB＝1∶2，现将△ABC折叠，使点C与D重合，折痕为EF，点E，F分别在AC和BC上，则CE∶CF＝（ ）
第2页 共7页
A.34
B.45 C.56 D.67
2．(·德阳)如图，△ABC中，∠A＝60°，将△ABC沿DE翻折后，点A落在BC边上的点A′处．如果∠A′EC＝70°，那么∠A′DE的度数为________．
中考数学专题复习：折叠题含答案解析
第1页 共9页 年中考数学专题复习：折叠题
1．如图，在矩形ABCD中，点E是AD的中点，∠EBC的平分线交CD于点F，将∠DEF沿EF折叠，点D恰好落在BE上M点处，延长BC、EF交于点N．有下列四个结论：①DF=CF；②BF∠EN；③∠BEN是等边三角形；④S∠BEF=3S∠DEF．其中，将正确结论的序号全部选对的是（ ）
A．①②③ B． ①②④ C． ②③④ D．①②③④
解答： 解：∠四边形ABCD是矩形，
∠∠D=∠BCD=90°，DF=MF，
由折叠的性质可得：∠EMF=∠D=90°，
即FM∠BE，CF∠BC，
∠BF平分∠EBC，
∠CF=MF，
∠DF=CF；故①正确；
∠∠BFM=90°﹣∠EBF，∠BFC=90°﹣∠CBF，
∠∠BFM=∠BFC，
∠∠MFE=∠DFE=∠CFN，
∠∠BFE=∠BFN，
∠∠BFE+∠BFN=180°，
∠∠BFE=90°，
即BF∠EN，故②正确；
∠在∠DEF和∠CNF中，
，
∠∠DEF∠∠CNF（ASA），
∠EF=FN，
∠BE=BN，
但无法求得∠BEN各角的度数，
∠∠BEN不一定是等边三角形；故③错误；
∠∠BFM=∠BFC，BM∠FM，BC∠CF，
∠BM=BC=AD=2DE=2EM，
∠BE=3EM，
∠S∠BEF=3S∠EMF=3S∠DEF；
故④正确．
故选B．
第2页 共9页
点评： 此题考查了折叠的性质、矩形的性质、角平分线的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
2．如图，将矩形ABCD的一个角翻折，使得点D恰好落在BC边上的点G处，折痕为EF，若EB为∠AEG的平分线，EF和BC的延长线交于点H．下列结论中：
①∠BEF=90°；②DE=CH；③BE=EF；
④∠BEG和∠HEG的面积相等；
⑤若，则．
A．2个 B． 3个 C． 4个 D．5个
中考折叠类问题练习题含答案
第1页（共4 页） 中考折叠类问题练习题含答案
一、填空题（共10小题；共50分）
1. 如图，将矩形 𝐴𝐵𝐶𝐷 沿对角线 𝐵𝐷 折叠，使点 𝐶 与 𝐶ʹ 重合．若 𝐴𝐵=3，则 𝐶ʹ𝐷 的长为 ．
2. 如图，𝐸 是矩形 𝐴𝐵𝐶𝐷 中 𝐵𝐶 边的中点，将 △𝐴𝐵𝐸 沿 𝐴𝐸 折叠到 △𝐴𝐸𝐹，𝐹 在矩形 𝐴𝐵𝐶𝐷 内部，延长 𝐴𝐹 交 𝐷𝐶 于 𝐺 点，若 ∠𝐴𝐸𝐵=55∘，∠𝐷𝐴𝐹 的度数 ．
3. 如图，矩形 𝐴𝐵𝐶𝐷 中，𝐴𝐵=2 cm，𝐵𝐶=6 cm，把 △𝐴𝐵𝐶 沿对角线 𝐴𝐶 折叠，得到 △𝐴𝐵ʹ𝐶，且
𝐵ʹ𝐶 与 𝐴𝐷 相交于点 𝐸，则 𝐴𝐸 的长为 cm．
4. 如图，点 𝑂 是矩形 𝐴𝐵𝐶𝐷 的对称中心，𝐸 是 𝐴𝐵 上的点，沿 𝐶𝐸 折叠后，点 𝐵 恰好与点 𝑂 重合，若 𝐵𝐶=3，则折痕 𝐶𝐸 的长为 ．
5. 如图，矩形 𝐴𝐵𝐶𝐷 中，𝐴𝐵=8，𝐵𝐶=6，𝑃 为 𝐴𝐷 上一点，将 △𝐴𝐵𝑃 沿 𝐵𝑃 翻折至 △𝐸𝐵𝑃，𝑃𝐸
与 𝐶𝐷 相交于点 𝑂，且 𝑂𝐸=𝑂𝐷，则 𝐴𝑃 的长为 ．
第2页（共4 页） 6. 如图，在矩形 𝐴𝐵𝐶𝐷 中，𝐴𝐷=6，𝐴𝐸⊥𝐵𝐷，垂足为 𝐸，𝐸𝐷=3𝐵𝐸，点 𝑃，𝑄 分别在 𝐵𝐷，𝐴𝐷
上，则 𝐴𝑃+𝑃𝑄 的最小值为 ．
7. 折叠矩形纸片 𝐴𝐵𝐶𝐷 的一边 𝐴𝐷，使点 𝐷 落在 𝐵𝐶 边的点 𝐹 处，已知 𝐴𝐵=6 cm，𝐵𝐶=10 cm，折痕 𝐴𝐸 的长 ．
中考数学折叠,旋转问题专题含答案
【经典例题1】如图，CD是⊙O的直径，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为G，OG：OC＝3：5，AB＝8．
（1）求⊙O的半径；
（2）点E为圆上一点，∠ECD＝15°，将沿弦CE翻折，交CD于点F，求图中阴影部分的面积．
【解析】（1）连接AO，如右图1所示，
∵CD为⊙O的直径，AB⊥CD，AB＝8，
∴AG＝＝4，
∵OG：OC＝3：5，AB⊥CD，垂足为G，
∴设⊙O的半径为5k，则OG＝3k，
∴（3k）2+42＝（5k）2，
解得，k＝1或k＝﹣1（舍去），
∴5k＝5，
即⊙O的半径是5；
（2）如图2所示，将阴影部分沿CE翻折，点F的对应点为M，
∵∠ECD＝15°，由对称性可知，∠DCM＝30°，S阴影＝S弓形CBM，
连接OM，则∠MOD＝60°，
∴∠MOC＝120°，
过点M作MN⊥CD于点N，
∴MN＝MO•sin60°＝5×，
∴S阴影＝S扇形OMC﹣S△OMC＝＝，
即图中阴影部分的面积是：．
练习1-1如图，在⊙O中，点C在优弧上，将弧沿BC折叠后刚好经过AB的中点D，连接AC，CD．则下列结论中错误的是（ ）
A．AC＝CD B．+＝ C．OD⊥AB D．CD平分∠ACB
【解析】A、过D作DD'⊥BC，交⊙O于D'，连接CD'、BD'，
由折叠得：CD＝CD'，∠ABC＝∠CBD'，
∴AC＝CD'＝CD，
故①正确；
B、∵AC＝CD'，
∴，
由折叠得：，
∴＝，
故②正确；
C、∵D为AB的中点，
∴OD⊥AB，
故③正确；
D、延长OD交⊙O于E，连接CE，
∵OD⊥AB，
∴∠ACE＝∠BCE， ∴CD不平分∠ACB，
故④错误；
故选：D．
练习1-2如图，AB是⊙O的弦，点C在上，点D是AB的中点．将在沿AC折叠后恰好经过点D，若⊙O的半径为2，AB＝8．则AC的长是（ ）
A．6 B． C．2 D．4
【解析】如图，延长BO交⊙O 于E，连接AE，OA，OD，OC，BC，作CH⊥AB于H．
中考数学专题复习《特殊平行四边形中的折叠问题》测试卷-附带答案
第 1 页 共 14 页 中考数学专题复习《特殊平行四边形中的折叠问题》测试卷-附带答案
学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________
一 单选题
1．如图 在矩形纸片ABCD中 将BCD△沿BD折叠 C点落在C处 则图中共有全等三角形（ ）
A．2对 B．3对 C．4对 D．5对
2．如图 对折矩形纸片ABCD 使AB与DC重合得到折痕EF 将纸片展平 再一次折叠
使点D落到EF上点G处 并使折痕经过点A 展平纸片后DAG的大小为（ ）
A．40 B．60 C．55 D．75
3．如图 在矩形ABCD中 5AB 8BC 点E和F是边BC上的两点 连结AEDF、
将ABE和CDF沿AEDF、折叠后 点B和点C重合于点M 则EF的长是（ ）
A．2.5 B．3 C．1.5 D．4
4．如图 在矩形纸片ABCD中 已知8AD 折叠纸片使AB边与对角线AC重合 点B落在点F处 折痕为AE 且3EF 则ABE的面积为（ ） 第 2 页 共 14 页
A．10 B．9 C．8 D．7
5．如图 在矩形OABC中 9OA 15AB E是BC上一点 沿AE折叠 使点B恰好落在x轴的点D处．E点坐标是（ ）
A．5,15 B．3,15 C．15,2 D．15,4
6．如图 在矩形ABCD中 点E是边CD的中点 将ADE沿AE折叠后得到AFE△ 且点F在矩形ABCD的内部 将AF延长后交边BC于点G 且45CGGB 则ABAD的值为（ ）
A．43 B．56 C．1 D．147
7．如图 把矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠 设重叠部分为EBD△ 则下列结论不一定成立的是（ ）
中考数学专题复习学案：折叠类题目中的动点问题含答案
中考数学专题复习学案：折叠类题目中的动点问题含答案
专题：折叠类题目中的动点问题
折叠问题是中考的热门也是难点问题， 平时与动点问题联合起来， 这种问题的题设平时是将某个图形按必定的条件折叠，
经过分析折叠前后图形的变换， 借助轴对称性质、 勾股定理、 全等三角形性质、 相似三角形性质、 三角函数等知识进行解答。
此类问题立意新奇，充满着变化，要解决此类问题，除了能依据轴对称图形的性质作出要求的图形外，还要能综合利用相关
数学模型及方法来解答。
种类一、求折叠中动点运动距离或线段长度的最值
例 1. 着手操作：在矩形纸片 ABCD 中， AB=3 ，AD =5. 如图例 1-1 所示，折叠纸片，使点 A 落在 BC 边上的 A’处，
折痕为
PQ ，当点 在
BC 边上挪动时， 折痕的端点 、 也随之挪动 . 若限制点 、 分别在 、 边上挪动， 则点
A’ A ’ P Q P Q AB AD
在 BC 边上可挪动的最大距离为 .
图例 1-1
【答案】 2.
【分析】此题依据题目要求正确判断出点 A'的最左端和最右端地点 .当点 Q 与点 D 重合时， A '的地点处于最左端，当点
P 与点 B 重合时，点 A' 的地点处于最右端 . 依据分析结果， 作出图形，利用折叠性质分别求出两种状况下的 BA'或 CA' 的长度，
两者之差即为所求 .
①当点 Q 与点 D 重合时， A '的地点处于最左端，如图例 1-2 所示 .
确立点 A' 的地点方法：由于在折叠过程中， A 'Q= AQ ，因此以点 Q 为圆心，以 AQ 长为半径画弧，与 BC 的交点即为点
A '. 再作出∠ A' QA 的角均分线，与 AB 的交点即为点 P.
图例 1-2 图例 1-3
由折叠性质可知， AD = A' D=5 ，在 Rt△A' CD 中，由勾股定理得，
中考数学解题技巧专题矩形中的折叠问题
解题技巧专题：矩形中的折叠问题
——找准方法，快准解题
◆类型一 折叠中求角度
1．如图所示，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C′处，折痕为EF.若∠EFC′＝125°，那么∠ABE的度数为( )
A．15° B．20° C．25° D．30°
第1题图 第2题图
2．如图，某数学兴趣小组开展以下折纸活动：(1)对折矩形ABCD，使AD和BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；(2)再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN.观察探究可以得到∠ABM的度数是( ) A．25° B．30° C．36° D．45°
◆类型二 折叠中求线段长【方法9】
3．如图，矩形ABCD中，对角线AC＝23，E为BC边上一点，BC＝3BE，将矩形ABCD沿AE所在的直线折叠，使B点恰好落在对角线AC上的B′处，则AB＝________．
第3题图 第4题图
4．(郴州桂阳县期末)如图，一块矩形纸片的宽CD为2cm，点E在AB上，如果沿图中的EC对折，B点刚好落在AD上的B′处，此时∠BCE＝15°，则BC的长为________．
5．如图，矩形纸片ABCD中，AB＝4，AD＝3，折叠纸片使A点恰好落在对角线BD上的点A′处，折痕为DG，则AG的长为( )
A．1 B.43 C.32 D．2
第5题图 第6题图
◆类型三 折叠中求面积
6．如图，在矩形ABCD中，BC＝8，CD＝6，将△BCD沿对角线BD翻折，使点C落在点C′处，BC′交AD于点E，则△BDE的面积为( )
A.754 B.214 C．21 D．24
7．如图，有一块矩形纸片ABCD，AB＝8，AD＝6，将纸片折叠，使得AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△ADE沿DE向右翻折，AE与BC的交点为F，则△CEF的面积为( )
2020-中考数学几何变形题归类辅导 专题04 折叠问题(解析版)
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1 【2019年中考数学几何变形题归类辅导】
专题4：折叠问题
【典例引领】
例：如图，四边形ABCD是正方形，点E在直线BC上，连接AE．将△ABE沿AE所在直线折叠，点B的对应点是点B′，连接AB′并延长交直线DC于点F．
（1）当点F与点C重合时如图（1），易证：DF+BE=AF（不需证明）；
（2）（2）当点F在DC的延长线上时如图（2），当点F在CD的延长线上时如图（3），线段DF、BE、AF有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，并选择一种情况给予证明．
【答案】（2）图（2）的结论：DF+BE=AF； 图（3）的结论：BE﹣DF=AF；证明见解答．
【分析】 （1）由折叠可得AB=AB′，BE=B'E，再根据四边形ABCD是正方形，易证B'E=B'F，即可证明DF+BE=AF；
（2）图（2）的结论：DF+BE=AF；图（3）的结论：BE﹣DF=AF；证明图（2）：延长CD
到点G，使DG=BE，连接AG，需证△ABE≌△ADG，
根据CB∥AD，得∠AEB=∠EAD，即可得出∠B′AE=∠DAG，则∠GAF=∠DAE，则∠AGD=∠GAF，即可得出答案BE+DF=AF．
【解答】 解：（1）由折叠可得AB=AB′，BE=B'E，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=DC=DF，∠CB'E=45°，
∴B'E=B'F， ∴AF=AB'+B'F，
即DF+BE=AF；
（3）图（2）的结论：DF+BE=AF； 下载后可编辑可打印
2 图（3）的结论：BE﹣DF=AF；
图（2）的证明：延长CD到点G，使DG=BE，连接AG，
需证△ABE≌△ADG， ∵CB∥AD， ∴ ∠AEB=∠EAD， ∵∠BAE=∠B'AE， ∴ ∠B'AE=∠DAG，
∴∠GAF=∠DAE， ∴ ∠AGD=∠GAF， ∴GF=AF，∴BE+DF=AF；
2019中考数学压轴选择填空精讲精练8——折叠问题(含解析)
专题8折叠问题
例题精讲
例1.如图，平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA、OC分别落在x、y轴上，点B坐标为（6，4），反比例函数y=6𝑥的图象与AB边交于点D，与BC边交于点E，连结DE，将△BDE沿DE翻折至△B'DE处，点B'恰好落在正比例函数y=kx图象上，则k的值是（ ）
A. −25 B.
−121 C. −15 D. −124
【答案】B
【解析】【解答】△矩形OABC，
△CB△x轴，AB△y轴，
△点B坐标为（6，4），
△D的横坐标为6，E的纵坐标为4，
△D，E在反比例函数y= 6𝑥 的图象上，
△D（6，1），E（ 32 ，4），
△BE=6﹣ 32 = 92 ，BD=4﹣1=3，
△ED= √𝐵𝐸2+𝐵𝐷2 = 32√13 ，
连接BB′，交ED于F，过B′作B′G△BC于G，
△B，B′关于ED对称，
△BF=B′F，BB′△ED，
△BF•ED=BE•BD，
即 32√13 BF=3× 92 ，
△BF= 9√13 ，
△BB′= 18√13 ，
设EG=x，则BG= 92 ﹣x，
△BB′2﹣BG2=B′G2=EB′2﹣GE2 ，
△（ 18√13 ）2﹣（ 92 ﹣x）2=（ 92 ）2﹣x2 ，
△x= 4526 ，
△EG= 4526 ，
△CG= 4213 ，
△B′G= 5413 ，
△B′（ 4213 ，﹣ 213 ），
△k=﹣ 121 ．
故答案为：B．
例2.如图，在梯形ABCD中，AD△BC，AD=2，AB=3，BC=6，沿AE翻折梯形ABCD使点B落AD的延长线上，记为点B′，连接B′E交CD于点F，则𝐷𝐹𝐹𝐶的值为（ )
中考数学一轮图形折叠问题专题复习题(有答案)
20XX年中考数学一轮图形折叠问题专题复习题（有答案）
6.如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，则重叠部分△AFC的面积为（ ）
A．12 B．10 C．8 D．6
7.如图，矩形ABCD中，点E在边AB上，将矩形ABCD沿直线DE折叠，点A恰好落在边BC的点F处．若AE=5，BF=3，则CD的长是（ ）
A.7 B.8 C．9 D． 10
8.如图，菱形纸片ABCD中，∠A=60°，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP（P为AB中点）所在的直线上，得到经过点D的折痕DE．则∠DEC的大小为（ ）
A．78° B．75° C．60° D．45°
9.如图，将边长为12cm的正方形ABCD折叠，使得点A落在CD边上的点E处，折痕为MN．若CE的长为7cm，则MN的长为（ ）
A． 10 B． 13 C． 15 D． 12
10.如图，将矩形纸片ABCD的四个角向内翻折，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，若EH=12厘米，EF=16厘米，则边AD的长是 ( )
A．12厘米 B．16厘米 C．20厘米 D．28厘米
11.如图，在矩形 OABC 中，OA=8，OC=4，沿对角线 OB
折叠后，点 A 与点 D 重合，OD 与 BC
交于点 E，则点 D 的坐标是（ ）
A．（4，8） B．（5，8） C．（ ， ） D．（ ， ）
12.将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、EF为折痕，∠BAE=30°， ，折叠后，点C落在AD边上的C1处，并且点B落在EC1边上的B1处．则BC的长为（ ）
A. B. 2 C. 3 D.
13.如图，矩形纸片ABCD中，AD=3cm，点E在BC上，将纸片沿AE折叠，使点B落在AC上的点F处，且∠AEF=∠CEF，则AB的长是( ) A.1 cm B． cm C．2 cm D． cm
14.如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=7，点E是AD上一个动点，把△BAE沿BE向矩形内部折叠，当点A的对应点A1恰好落在∠BCD的平分线上时，CA1的长为（ ）