工程光学习题解答 第十二章 光的衍射
精品资料 可修改 第十二章 光的衍射
1． 波长为500nm的平行光垂直照射在宽度为0.025mm的单缝上，以焦距为50cm的会聚透镜将衍射光聚焦于焦面上进行观察，求（1）衍射图样中央亮纹的半宽度；（2）第一亮纹和第二亮纹到中央亮纹的距离；（3）第一亮纹和第二亮纹的强度。
解：（1）零强度点有sin(1,2,3....................)ann
∴中央亮纹的角半宽度为0a
∴亮纹半宽度290035010500100.010.02510rffma
（2）第一亮纹，有1sin4.493a
9134.4934.493500100.02863.140.02510rada
21150100.02860.014314.3rfmmm
同理224.6rmm
（3）衍射光强20sinII，其中sina
当sinan时为暗纹，tg为亮纹 ∴对应 级数 0I
I
0 0 1 1 4.493 0.04718 2 7.725 0.01694 . . . . . . . . .
2． 平行光斜入射到单缝上，证明：（1）单缝夫琅和费衍射强度公式为2
0sin[(sinsin)](sinsin)aiIIai
式中，0I
是中央亮纹中心强度；a是缝宽；是
衍射角，i是入射角（见图12-50） （2）中央亮纹的角半宽度为cosai
精品资料 可修改 证明：(1)与垂直入射相比,只需将方向余弦sinl变为sinsini即可 (2)令sinsin
a
i
∴对于中央亮斑 sinsinia
3． 在不透明细丝的夫琅和费衍射图样中，测得暗条纹的间距为1.5mm，所用透镜的焦距为30mm，光波波长为632.8nm。问细丝直径是多少？
解：设直径为a，则有fda
93632.8100.030.01261.510fammd
4.利用第三节的结果导出外径和内径分别为a和b的圆环（见图12-51）的夫琅和费衍射强度公式，并求出当2
ab时，（1）圆环衍射与半径为a的圆孔衍射图样的中心强度之比；（2）
圆环衍射图样第一个暗环的角半径。
解：已知半径为a的圆孔的衍射场振幅为 12
2'aJkaEpacka
同样，圆屏使P点振幅减小
12
2'bJkbEpbckb
因此圆环在P点产生的振幅为
i θ 图12-50 习题3图
b a
图12-51 习题6图 精品资料
可修改 22
112'abaJkabJkbEEEckakb
∴P点强度为 222
11222
4'aJkabJkbIEckakb
对于衍射场中心，0有
2224422
222222204'4'22442abababIcccab
当2
ab时，
（1）22224
2224904'28416aba
Iccaca
∴09016aI
I
（2）第一暗纹有22
110aJkabJkbkakb
11
122a
aJkaaJk
查表可有3.144ka 3.1443.1440.512kaaa
4． （1）一束直径为2mm的氦氖激光（632.8nm）自地面射向月球，已知地面和月球相距33.7610km，问在月球上得到的光斑有多大？（2）如果用望远镜用作为扩
束器将该扩展成直径为4m的光束，该用多大倍数的望远镜？将扩束后的光束再射向月球，在月球上的光斑为多大？
解：（1）圆孔衍射角半宽度为0.61a
∴传到月球上时光斑直径为 9830.610.61632.8102223.7610290.3110Dllkma
（2）若用望远镜扩束，则放大倍数为2000倍。直径 980.610.61632.810'2'223.7610145.2'2Dllma
精品资料 可修改 5． 若望远镜能分辨角距离为7310rad的两颗星，它的物镜的最小直径是多少？同时为了充分利用望远镜的分辨率，望远镜应有多大的放大率？
解：970.610.615501022.243102Dm
人眼分辨率为41'2.910rad
∴放大率472.910900310M
B
6． 若要使照相机感光胶片能分辨2m的线距，（1）感光胶片的分辨率至少是每毫米当时线；（2）照相机镜头的相对孔径D/f至少有多大？（光波波长为550nm） 解： （1）胶片分辨率为31500210N线/毫米 （2）1.220.341490DNNdB
7． 一台显微镜的数值孔径为0.85，问（1）它用于波长400nm时的最小分辨距离是多少？（2）若利用油浸物镜使数值孔径增大到1.45，分辨率提高了多少倍？（3）
显微镜的放大率应设计成多大？（设人眼的最小分辨率为'1）。
解：（1）960.610.61400100.2910sin0.85mnu
（2）提高1.45'1.70.85
（3）人眼在明视距离处能够分辨的长度为 422502502.9107.2510emmmm
∴放大率至少为 237.2510425'0.29101.7emmMmm
8． 在双缝夫琅和费衍射实验中，所用光波波长632.8nm，透镜焦距50fcm，观察到两相邻亮条纹之间的距离1.5emm，并且第四级亮纹缺级。试求（1）双缝的缝距和缝宽；（2）第1，2，3级亮纹的相对强度。
解：（1）双缝衍射亮纹条件为sin,0,1,2..............dmm 取微分有 cosdm 精品资料 可修改 令1m，且cos1，则d
B
又effd
Q
933632.8100.50.21101.510fdme
（2）衍射极小位置为sinan ,1,2............0,1,2............adnmnm
取1,4nm 0.054damm （3）对于第一级亮纹有sind 即2sin2d
又4daQ sin4a
sin4a
∴第一级亮纹的相对强度2221
0
2sinsinsin24
0.81sin24II
同理3
2
000.4,0.09IIII
9． 在双缝的一个缝前贴一块厚0.001mm，折射率为1.5的玻璃片。设双缝间距为1.5m，缝宽为0.5m，用波长500nm的平行光垂直入射。试分析该双缝的夫琅和
费衍射图样。 解：衍射图样不变，干涉位置变为0sindnndm
10． 一块光栅的宽度为10cm，每毫米内有500条缝，光栅后面放置的透镜焦距为500nm。问（1）它产生的波长632.8nm的单色光的1级和2级谱线的半宽度是
多少？（2）若入射光是波长为632.8nm和波长之相差0.5nm的两种单色光，它们的1级和2级谱线之间的距离是多少？
大学物理12光衍射汇总
b sin 5 (2k 1) (k=2)
2
2
A
b
5
C B
2
半波带 半波带
半波带
半波带
半波带
P5
二级明纹
二级暗纹
一级明纹
一级暗纹
一级暗纹
一级明纹
二级暗纹
P5
二级明纹
单缝被分为五个半波带，在P5点有四个波带的光强被抵消，产生第二级明纹， 但是，透光面积（半波带面积）减少，条纹亮度比第一级明纹暗。
bsin 0 0
各光线等光程,会聚在中央(透镜主光轴)叫中央明纹
A
A b a
BC B
P
P0
中央
明纹
BC=aSin
b sin 2k (k 1, 2,) 暗纹
2
b sin (2k 1) (k 1, 2,) 明纹
2
b sin 0
中央明纹
k:条纹级次,与半波带个数m的关系,
k级暗纹 m 2k个半波带
x
2级明纹 1级明纹
明纹位置
k
1得 :
x1
3 f
2b
两条，
1 2
其它各级明纹也两条，对称分布中央明纹两侧。 3
I
1级明纹
2级明纹
x k f (k 1, 2,) 暗纹中心
b
x (2k 1) f (k 1, 2,) 明纹中心
2b x 0 中央明纹
中央明纹宽度：两个一级暗纹间距。
l0
2x1
多缝干涉
k=3 光栅衍射
k=2
讨 论 光栅方程：d sin k (k 0,1, 2,L ) k:主极大级次 若λ给定,则k正比于sin, 观察屏上能看到的最高级次为:
工程光学课后答案-第二版-郁道银
工程光学第一章习题1、已知真空中的光速c＝3 m/s，求光在水（n=1.333）、冕牌玻璃（n=1.51）、火石玻璃（n=1.65）、加拿大树胶（n=1.526）、金刚石（n=2.417）等介质中的光速。
解：则当光在水中，n=1.333时，v=2.25 m/s,当光在冕牌玻璃中，n=1.51时，v=1.99 m/s,当光在火石玻璃中，n＝1.65时，v=1.82 m/s，当光在加拿大树胶中，n=1.526时，v=1.97 m/s，当光在金刚石中，n=2.417时，v=1.24 m/s。
2、一物体经针孔相机在屏上成一60mm大小的像，若将屏拉远50mm，则像的大小变为70mm,求屏到针孔的初始距离。
解：在同种均匀介质空间中光线直线传播，如果选定经过节点的光线则方向不变，令屏到针孔的初始距离为x，则可以根据三角形相似得出：所以x=300mm即屏到针孔的初始距离为300mm。
3、一厚度为200mm的平行平板玻璃（设n=1.5），下面放一直径为1mm的金属片。
若在玻璃板上盖一圆形纸片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片，问纸片最小直径应为多少？解：令纸片最小半径为x,则根据全反射原理，光束由玻璃射向空气中时满足入射角度大于或等于全反射临界角时均会发生全反射，而这里正是由于这个原因导致在玻璃板上方看不到金属片。
而全反射临界角求取方法为：(1)其中n2=1, n1=1.5,同时根据几何关系，利用平板厚度和纸片以及金属片的半径得到全反射临界角的计算方法为：(2)联立（1）式和（2）式可以求出纸片最小直径x=179.385mm，所以纸片最小直径为358.77mm。
4、光纤芯的折射率为n1、包层的折射率为n2,光纤所在介质的折射率为n0，求光纤的数值孔径（即n0sinI1,其中I1为光在光纤内能以全反射方式传播时在入射端面的最大入射角）。
解：位于光纤入射端面，满足由空气入射到光纤芯中，应用折射定律则有：n0sinI1=n2sinI2 (1)而当光束由光纤芯入射到包层的时候满足全反射，使得光束可以在光纤内传播，则有：(2)由（1）式和（2）式联立得到n0 sinI1 .5、一束平行细光束入射到一半径r=30mm、折射率n=1.5的玻璃球上，求其会聚点的位置。
文件大学物理第12章光的衍射.ppt
满足 d sin m 处光强极大 I Ip N 2
d sin m 光栅公式
斜入射
d(sin sino ) m
o
(m 0,1,2 )
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19
2、极小— G = 0 的位置
G
sin N s in
k 0 1 2 … N-1 N
当 k
N
k 1,2, 且k 0，N
xk
k2
(a, )
o 2 1
k 1
o中明央纹
a sin k k
tg k
xk f
tg k sin k
f
xk
k
f
a
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xo
2 x1
2 f
fa
xk a
11
例题：单缝夫琅禾费衍射，若将缝宽缩小
一半，焦平面上原来3级暗纹处，现在明暗
情况如何？
•
aa
2
解：a sin 3
f
k 2 2级暗纹
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1
12.1 惠更斯—菲涅耳原理
12.2 单缝夫琅禾费衍射
12.3 光学仪器的分辨本领
12.4 衍射光栅
12.5 X 射线的衍射
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2
12.1惠更斯—菲涅耳原理 一、光的衍射现象
当障碍物的线度接近光的波长，衍射现象
尤其显著。 a < 0.1m m
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返回2
3
二、惠更斯—菲涅耳原理
惠更斯：光波阵面上每 一点都可以看作新的子 波源，以后任意时刻， 这些子波的包迹就是该 时刻的波阵面。
——1690年
惠更斯解释不了光强 明暗分布！
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高考物理一轮复习精品学案：第十二章 第4课时 光的干涉、衍射和偏振
第4课时光的干涉、衍射和偏振考纲解读1.理解光的干涉现象，掌握双缝干涉中出现明暗条纹的条件.2.理解光的衍射现象，知道发生明显衍射的条件.3.知道光的偏振现象，了解偏振在日常生活中的应用．1．[光的干涉现象的理解]一束白光在真空中通过双缝后在屏上观察到的干涉条纹，除中央白色亮条纹外，两侧还有彩色条纹，其原因是() A．各色光的波长不同，因而各色光分别产生的干涉条纹的间距不同B．各色光的速度不同，因而各色光分别产生的干涉条纹的间距不同C．各色光的强度不同，因而各色光分别产生的干涉条纹的间距不同D．上述说法都不正确答案 A解析白光包含各种颜色的光，它们的波长不同，在相同条件下做双缝干涉实验时，它们的干涉条纹间距不同，所以在中央亮条纹两侧出现彩色条纹，A正确．2．[光的衍射现象的理解]对于光的衍射的定性分析，下列说法中不正确的是() A．只有障碍物或孔的尺寸可以跟光波波长相比甚至比光的波长还要小的时候，才能明显地产生光的衍射现象B．光的衍射现象是光波相互叠加的结果C．光的衍射现象否定了光的直线传播的结论D．光的衍射现象说明了光具有波动性答案 C解析光的干涉和衍射现象说明了光具有波动性，而小孔成像说明了光沿直线传播，而要出现小孔成像现象，孔不能太小，可见，光的直线传播规律只是近似的，只有在光波波长比障碍物小得多的情况下，光才可以看作是沿直线传播的，所以光的衍射现象和直线传播并不矛盾，它们是在不同条件下出现的两种光现象，单缝衍射实验中单缝光源可以看成是无限多个光源排列而成，因此光的衍射现象也是光波相互叠加的结果．3．[光的偏振现象的理解]如图1所示，偏振片P的透振方向(用带有箭头的实线表示)为竖直方向．下列四种入射光束中，能在P的另一侧观察到透射光的是()图1A．太阳光B．沿竖直方向振动的光C．沿水平方向振动的光D．沿与竖直方向成45°角方向振动的光答案ABD解析偏振片只让沿某一方向振动的光通过，当偏振片的透振方向与光的振动方向不同时，透射光的强度不同，它们平行时最强，而垂直时最弱．太阳光是自然光，光波可沿任何方向振动，所以在P的另一侧能观察到透射光；沿竖直方向振动的光，振动方向与偏振片的透振方向相同，当然可以看到透射光；沿水平方向振动的光，其振动方向与透振方向垂直，所以看不到透射光；沿与竖直方向成45°角方向振动的光，其振动方向与透振方向不垂直，仍可看到透射光．1．光的干涉(1)定义：两列频率相同、振动情况相同的光波相叠加，某些区域振动加强，某些区域振动减弱，并且加强区域和减弱区域总是相互间隔的现象叫光的干涉现象．(2)相干条件只有相干光源发出的光叠加，才会发生干涉现象．相干光源是指频率相同、相位相同(振动情况相同)的两列光波．2．双缝干涉：由同一光源发出的光经双缝后，在屏上出现明暗相间的条纹．白光的双缝干涉的条纹是中央为白色条纹，两边为彩色条纹，单色光的双缝干涉中相邻亮条纹间距离为Δx＝ldλ.3．薄膜干涉：利用薄膜(如肥皂液薄膜)前后两面反射的光相遇而形成的．干涉图样中同一条亮(或暗)条纹上所对应的薄膜厚度相同．4．光的衍射(1)定义光离开直线路径绕到障碍物阴影区的现象叫光的衍射，衍射产生的明暗条纹或光环叫衍射图样．(2)发生明显衍射的条件只有当障碍物的尺寸跟光的波长相差不多，甚至比光的波长还小的时候，衍射现象才会明显．(3)衍射图样①单缝衍射a．单色光：明暗相间的不等距条纹，中央亮条纹最宽最亮，两侧条纹具有对称性．b．白光：中间为宽且亮的白色条纹，两侧是窄且暗的彩色条纹，最靠近中央的是紫光，远离中央的是红光．②圆孔衍射：明暗相间的不等距圆环，圆环面积远远超过孔的直线照明的面积．③圆盘衍射：明暗相间的不等距圆环，中心有一亮斑称为泊松亮斑．5．光的偏振(1)偏振：光波只沿某一特定的方向振动，称为光的偏振．(2)自然光：太阳、电灯等普通光源发出的光，包含着在垂直于传播方向上沿一切方向振动的光，而且沿各个方向振动的光波的强度都相同，这种光叫做自然光．(3)偏振光：在垂直于传播方向的平面上，只沿某个特定方向振动的光，叫做偏振光．光的偏振证明光是横波．自然光通过偏振片后，就得到了偏振光.考点一光的双缝干涉现象的理解1．光能够发生干涉的条件：两光的频率相同，振动步调相同．2．双缝干涉形成的条纹是等间距的，两相邻亮条纹或相邻暗条纹间距离与波长成正比，即Δx＝ldλ.3．用白光照射双缝时，形成的干涉条纹的特点：中央为白色条纹，两侧为彩色条纹．例1如图2所示，在双缝干涉实验中，S1和S2为双缝，P是光屏上的一点，已知P点与S1、S2距离之差为2.1×10－6 m，分别用A、B两种单色光在空气中做双缝干涉实验，问P点是亮条纹还是暗条纹？图2(1)已知A光在折射率为1.5的介质中波长为4×10－7 m；(2)已知B 光在某种介质中波长为3.15×10－7 m ，当B 光从这种介质射向空气时，临界角为37°；(3)若让A 光照射S 1，B 光照射S 2，试分析光屏上能观察到的现象．解析 (1)设A 光在空气中波长为λ1，在介质中波长为λ2，由n ＝c v ＝λ1λ2，得λ1＝n λ2＝1.5×4×10－7 m ＝6×10－7 m根据路程差Δr ＝2.1×10－6 m ，可知N 1＝Δr λ1＝2.1×10－6 m 6×10－7 m＝3.5 由此可知，从S 1和S 2到P 点的路程差是波长λ1的3.5倍，所以P 点为暗条纹．(2)根据临界角与折射率的关系sin C ＝1n 得n ＝1sin 37°＝53由此可知，B 光在空气中波长λ3为：λ3＝nλ介＝53×3.15×10－7 m ＝5.25×10－7 m 路程差Δr 和波长λ3的关系为：N 2＝Δr λ3＝2.1×10－6 m 5.25×10－7 m＝4 可见，用B 光做光源，P 点为亮条纹．(3)若让A 光和B 光分别照射S 1和S 2，这时既不能发生干涉，也不发生衍射，此时在光屏上只能观察到亮光．答案 (1)暗条纹 (2)亮条纹 (3)见解析突破训练1 如图3所示的双缝干涉实验，用绿光照射单缝S 时，在光屏P 上观察到干涉条纹．要得到相邻条纹间距更大的干涉图样，可以 ( )图3A ．增大S 1与S 2的间距B ．减小双缝屏到光屏的距离C ．将绿光换为红光D ．将绿光换为紫光答案 C解析在双缝干涉实验中，相邻两条亮条纹(或暗条纹)间的距离Δx＝ldλ，要想增大条纹间距可以减小两缝间距d，或者增大双缝屏到光屏的距离l，或者换用波长更长的光做实验．由此可知，选项C正确，选项A、B、D错误．考点二薄膜干涉现象的理解1．如图4所示，竖直的肥皂薄膜，由于重力的作用，形成上薄下厚的楔形．图42．光照射到薄膜上时，在膜的前表面AA′和后表面BB′分别反射出来，形成两列频率相同的光波，并且叠加．3．原理分析(1)单色光①在P1、P2处，两个表面反射回来的两列光波的路程差Δr等于波长的整数倍．Δr＝nλ(n＝1,2,3…)，薄膜上出现亮条纹．②在Q处，两列反射回来的光波的路程差Δr等于半波长的奇数倍．Δr＝(2n＋1)λ2(n＝0,1,2,3…)，薄膜上出现暗条纹．(2)白光：薄膜上出现水平彩色条纹．4．薄膜干涉的应用干涉法检查平面的平整程度如图5所示，两板之间形成一楔形空气膜，用单色光从上向下照射，如果被检平面是平整光滑的，我们会观察到平行且等间距的明暗相间的条纹；若被检平面不平整，则干涉条纹发生弯曲．图5例2把一平行玻璃板压在另一个平行玻璃板上，一端用薄片垫起，构成空气劈尖，让单色光从上方射入，如图6所示．这时可以看到明暗相间的条纹．下面关于条纹的说法中正确的是()图6A．干涉条纹是光在空气尖劈膜的前后两表面反射形成的两列光波叠加的结果B．干涉条纹中的暗条纹是上述两列反射光的波谷与波谷叠加的结果C．将上玻璃板平行上移，条纹向着劈尖移动D．观察薄膜干涉条纹时，应在入射光的另一侧解析根据薄膜干涉的产生原理，上述现象是由空气膜前后表面反射的两列光叠加而成，当波峰与波峰、波谷与波谷相遇叠加时，振动加强，形成亮条纹，所以A项对，B 项错．因相干光是反射光，故观察薄膜干涉时，应在入射光的同一侧，故D项错误．条纹的位置与空气膜的厚度是对应的，当上玻璃板平行上移时，同一厚度的空气膜向劈尖移动，故条纹向着劈尖移动，故C项正确．答案AC突破训练2用如图7所示的实验装置观察光的薄膜干涉现象，图(a)是点燃的酒精灯(在灯芯上撒些食盐)，图(b)是竖立的附着一层肥皂液薄膜的金属线圈，将金属线圈在其所在的竖直平面内缓慢旋转，观察到的现象是()图7A．当金属线圈旋转30°时，干涉条纹同方向旋转30°B．当金属线圈旋转45°时，干涉条纹同方向旋转90°C．当金属线圈旋转60°时，干涉条纹同方向旋转30°D．干涉条纹保持不变答案 D解析竖直肥皂膜是由于重力作用产生的上薄下厚的薄膜，所以金属线圈的转动，改变不了肥皂液膜的上薄下厚的形状，由干涉原理可知，同一厚度处的干涉条纹在同一级次上，所形成的干涉条纹都是水平的，与金属线圈在该竖直平面内的转动无关，形成的仍然是水平的干涉条纹，D 正确．考点三 光的衍射现象的理解1．衍射与干涉的比较特别提醒 1.白光发生光的干涉、衍射和光的色散都可出现彩色条纹，但光学本质不同．2．区分干涉和衍射，关键是理解其本质，实际应用中可从条纹宽度、条纹间距、亮度等方面加以区分．2．干涉与衍射的本质：光的干涉条纹和衍射条纹都是光波叠加的结果，从本质上讲，衍射条纹的形成与干涉条纹的形成具有相似的原理．在衍射现象中，可以认为从单缝通过两列或多列频率相同的光波，它们在屏上叠加形成单缝衍射条纹．例3 如图8所示的4种明暗相间的条纹，分别是红光、蓝光通过同一个双缝干涉仪形成的干涉图样和黄光、紫光通过同一个单缝形成的衍射图样(黑色部分代表亮纹)，那么1、2、3、4四个图中亮条纹的颜色依次是 ( )1 2 3 4图8A ．红黄蓝紫B ．红紫蓝黄C ．蓝紫红黄D ．蓝黄红紫解析 由于双缝干涉条纹是等间距的，而单缝衍射条纹除中央亮条纹最宽最亮之外，两侧条纹亮度、宽度都逐渐减小，因此1、3为双缝干涉条纹，2、4为单缝衍射条纹．又双缝干涉条纹的间距Δx＝ldλ，在l、d都不变的情况下，干涉条纹间距Δx与波长λ成正比，红光波长比蓝光波长长，则红光干涉条纹间距比蓝光干涉条纹间距大，即1、3分别对应红光和蓝光．而在单缝衍射中，当单缝宽度一定时，波长越长，衍射越明显，即中央条纹越宽越亮，黄光波长比紫光波长长，则黄光的中央条纹较宽较亮，故2、4分别对应紫光和黄光．综上所述，1、2、3、4四个图中亮条纹的颜色依次是红、紫、蓝、黄，选项B正确．答案 B突破训练3抽制高强度纤维细丝可用激光监控其粗细，如图9所示，激光束越过细丝时产生的条纹和它通过遮光板的同样宽度的窄缝规律相同．观察光束经过细丝后在光屏上所产生的条纹即可判断细丝粗细的变化，下列叙述中正确的是()图9A．这里应用的是光的衍射现象B．这里应用的是光的干涉现象C．如果屏上条纹变宽，表明抽制的丝变粗D．如果屏上条纹变宽，表明抽制的丝变细答案AD解析由于是激光束是越过细丝即绕过障碍物，所以是光的衍射现象，当抽制的丝变细的时候，丝的直径较接近激光的波长，条纹间距就大，A、D对．考点四光的偏振现象的理解1．偏振光的产生方式(1)自然光通过起偏器：通过两个共轴的偏振片观察自然光，第一个偏振片的作用是把自然光变成偏振光，叫起偏器．第二个偏振片的作用是检验光是否为偏振光，叫检偏器．(2)自然光射到两种介质的交界面上时，如果光入射的方向合适，使反射光和折射光之间的夹角恰好是90°，反射光和折射光都是偏振光，且偏振方向相互垂直．特别提醒不能认为偏振片就是刻有狭缝的薄片，偏振片并非刻有狭缝，而是具有一种特征，即存在一个偏振方向，只让平行于该方向振动的光通过，其他振动方向的光被吸收了．2．偏振光的理论意义及应用(1)理论意义：光的干涉和衍射现象充分说明了光是波，但不能确定光波是横波还是纵波．光的偏振现象说明了光波是横波．(2)应用：照相机镜头、立体电影、消除车灯眩光等．例4如图10所示，电灯S发出的光先后经过偏振片A和B，人眼在P处迎着入射光方向，看不到光亮，则()图10A．图中a光为偏振光B．图中b光为偏振光C．以SP为轴将B转过180°后，在P处将看到光亮D．以SP为轴将B转过90°后，在P处将看到光亮解析自然光沿各个方向发散是均匀分布的，通过偏振片后，透射光是只沿着某一特定方向振动的光．从电灯直接发出的光为自然光，则A错；它通过A偏振片后，即变为偏振光，则B对；设通过A的光沿竖直方向振动，P点无光亮，则B偏振片只能通过沿水平方向振动的偏振光，将B转过180°后，P处仍无光亮，C错；若将B转过90°，则该偏振片将变为能通过竖直方向上振动的光的偏振片，则偏振光能通过B，即在P处有光亮，D对．答案BD偏振片A为起偏器，B为检偏器，当A、B的透振方向平行时透过B的亮度最大，垂直时没有光透过．突破训练4光的偏振现象说明光是横波．下列现象中不能反映光的偏振特性的是() A．一束自然光相继通过两个偏振片，以光束为轴旋转其中一个偏振片，透射光的强度发生变化B．一束自然光入射到两种介质的分界面上，当反射光线与折射光线之间的夹角恰好是90°时，反射光是偏振光C．日落时分，拍摄水面下的景物，在照相机镜头前装上偏振滤光片可以使景像更清晰D．通过手指间的缝隙观察日光灯，可以看到彩色条纹答案 D解析在垂直于传播方向的平面上，沿着某个特定方向振动的光是偏振光，A、B选项反映了光的偏振特性，C是偏振现象的应用，D是光的衍射现象.高考题组1．(2013·大纲全国·14)下列现象中，属于光的衍射的是() A．雨后天空出现彩虹B．通过一个狭缝观察日光灯可看到彩色条纹C．海市蜃楼现象D．日光照射在肥皂膜上出现彩色条纹答案 B解析彩虹是光的色散现象，海市蜃楼是光的折射、全反射现象，肥皂膜上出现彩色条纹是薄膜干涉现象，A、C、D错误．通过一个狭缝观察日光灯可看到彩色条纹是单缝衍射现象，B正确．2．(2012·江苏·12B(1))如图11所示，白炽灯的右侧依次平行放置偏振片P和Q，A点位于P、Q之间，B点位于Q右侧．旋转偏振片P，A、B两点光的强度变化情况是()图11A．A、B均不变B．A、B均有变化C．A不变，B有变化D．A有变化，B不变答案 C解析白炽灯光包含向各方向振动的光，且同各个方向振动的光强度相等，所以旋转偏振片P时各方向透射光强度相同，故A点光的强度不变；白炽灯光经偏振片P后变为偏振光，当Q旋转时，只有与P的偏振方向一致时才有光透过Q，因此B点的光强有变化，选项C正确．模拟题组3．图12是双缝干涉实验装置的示意图，S为单缝，S1、S2为双缝，P为光屏．用绿光从左边照射单缝S时，可在光屏P上观察到干涉条纹．下列说法正确的是()图12A．减小双缝间的距离，干涉条纹间的距离减小B．增大双缝到屏的距离，干涉条纹间的距离增大C．将绿光换为红光，干涉条纹间的距离减小D．将绿光换为紫光，干涉条纹间的距离增大答案 B解析由双缝干涉条纹间距公式Δx＝ldλ可知，减小双缝间的距离d，干涉条纹间的距离Δx增大，A错误；增大双缝到屏的距离l，干涉条纹间的距离增大，B正确；将绿光换为红光，入射光的波长增大，干涉条纹间的距离增大，C错误；将绿光换为紫光，入射光的波长变短，干涉条纹间的距离减小，D错误．4．某同学使用激光器做光源，在不透光的挡板上开一条缝宽为0.05 mm的窄缝，进行光的衍射实验，如图13所示，则他在光屏上看到的条纹是下图中的()图13答案 D解析因为衍射条纹与单缝平行，条纹中间宽，两边窄，故D正确．5．下列说法正确的是() A．无影灯利用的是光的衍射原理B．全息照片用激光来拍摄，主要是利用了激光的相干性C．拍摄玻璃橱窗内的物品时，在镜头前加一个偏振片可以减小反射光的强度D．在光的双缝干涉实验中，将入射光由红光改为紫光，则条纹间距变宽答案BC解析无影灯是利用光的直线传播原理，选项A错误．拍摄玻璃橱窗内的物品时，在镜头前加一个偏振片可以减小反射光的强度，选项C正确．在光的双缝干涉实验中，将入射光由红光改为紫光，波长变短，则条纹间距变窄，选项D错误．B项的叙述是正确的．(限时：30分钟)►题组1双缝干涉与薄膜干涉问题的理解1．关于光的干涉，下列说法中正确的是() A．在双缝干涉现象里，相邻两亮条纹和相邻两暗条纹的间距是不等的B．在双缝干涉现象里，把入射光由红光换成紫光，相邻两个亮条纹间距将变宽C．只有频率相同的两列光波才能产生干涉D．频率不同的两列光波也能产生干涉现象，只是不稳定答案 C解析在双缝干涉现象里，相邻两亮条纹和相邻两暗条纹的间距是相等的，A错误；由条纹间距Δx＝ldλ，入射光的波长越长，相邻两个亮条纹间距越大，因此，把入射光由红光换成紫光，相邻两个亮条纹间距将变窄，B错误；两列光波产生干涉时，频率必须相同，C正确，D错误．2．双缝干涉实验装置如图1所示，绿光通过单缝S后，投射到具有双缝的挡板上，双缝S1和S2与单缝的距离相等，光通过双缝后在与双缝平行的屏上形成干涉条纹．屏上O点距双缝S1和S2的距离相等，P点是距O点最近的第一条亮条纹．如果将入射的单色光换成红光或蓝光，讨论屏上O点及其上方的干涉条纹的情况是()图1A．O点是红光的亮条纹B．O点不是蓝光的亮条纹C．红光的第一条亮条纹在P点的上方D．蓝光的第一条亮条纹在P点的上方答案AC解析O点处光程差为零，对于任何光都是振动加强点，均为亮条纹，故A对，B错；红光的波长比绿光长，蓝光的波长比绿光短，根据Δx＝ldλ可知，C对，D错．3．如图2甲所示，在一块平板玻璃上放置一平凸薄透镜，在两者之间形成厚度不均匀的空气膜，让一束单一波长的光垂直入射到该装置上，结果在上方观察到如图乙所示的同心内疏外密的圆环状干涉条纹，称为牛顿环，以下说法正确的是()图2A．干涉现象是由凸透镜下表面反射光和玻璃上表面反射光叠加形成的B．干涉现象是由凸透镜上表面反射光和玻璃上表面反射光叠加形成的C．干涉条纹不等间距是因为空气膜厚度不是均匀变化的D．干涉条纹不等间距是因为空气膜厚度是均匀变化的答案AC解析由于在凸透镜和平板玻璃之间的空气形成薄膜，所以形成相干光的反射面是凸透镜的下表面和平板玻璃的上表面，故A正确，B错．由于凸透镜的下表面是圆弧面，所以形成的薄膜厚度不是均匀变化的，形成不等间距的干涉条纹，故C正确，D错．4．光热转换是将太阳能转换为其他物质内能的过程，太阳能热水器如图3所示，就是一种光热转换装置，它的主要转化器件是真空玻璃管，这些玻璃管将太阳能转化成水的内能．真空玻璃管上采用镀膜技术增加透射光，使尽可能多的太阳能转换成热能，这种镀膜技术的物理依据是()图3A．光的直线传播B．光的粒子性C．光的干涉D．光的衍射答案 C解析真空玻璃管上的镀膜是一层增透膜，利用了光的干涉的原理，故选项C正确．5．如图4所示，在杨氏双缝干涉实验中，激光的波长为5.30×10－7 m，屏上P点距双缝S1和S2的路程差为7.95×10－7 m，则在这里出现的应是________(选填“亮条纹”或“暗条纹”)．现改用波长为6.30×10－7 m的激光进行上述实验，保持其他条件不变，则屏上的条纹间距将________(选填“变宽”、“变窄”或“不变”)．图4答案暗条纹变宽解析由于路程差Δr＝7.95×10－7 m＝1.5λ，所以P点将出现暗条纹；由Δx＝ldλ可知，由于波长变大，故条纹间距变宽．6．在观察光的干涉现象的实验中，将两刀片合在一起，在涂有墨汁的玻璃片上划出不同间隙的双缝；按图5所示的方法，让激光束通过自制的双缝．图5(1)保持缝到光屏的距离不变，换用不同间隙的双缝，双缝的间隙越小，屏上明暗相间的条纹间距________(选填“越大”或“越小”)；(2)保持双缝的间隙不变，光屏到缝的距离越大，屏上明暗相间的条纹间距________(选填“越大”或“越小”)；(3)在狭缝间的距离和狭缝与屏的距离都不变的条件下，用不同颜色的光做实验，发现用蓝色光做实验时屏上明暗相间的条纹间距比用红色光做实验时____(选填“大”或“小”)．(4)实验观察到光屏上呈现明暗相间的条纹，试运用波动理论对明条纹的形成加以解释．答案(1)越大(2)越大(3)小(4)见解析解析(1)由Δx＝ldλ可知d越小，Δx越大．(2)由Δx＝ldλ可知，l越大，Δx越大．(3)由Δx＝ldλ可知，因蓝色光的波长比红色光的波长小，故用蓝色光做实验时的条纹间距比用红色光做实验时小．(4)同一色光透过双缝形成相干光，在光屏处相遇，有的区域光振动加强，有的区域光振动减弱，光振动加强区呈现明条纹．►题组2光的衍射现象与偏振现象的理解7．用单色光通过小圆盘和小圆孔分别做衍射实验，在光屏上得到衍射图形，则() A．用小圆盘时，图形中央是暗的，用小圆孔时，图形中央是亮的B．用小圆盘时，图形中央是亮的，用小圆孔时，图形中央是暗的C．两个图形均为中央为亮点的同心圆形条纹D．两个图形均为中央为暗点的同心圆形条纹答案 C8．光在科学技术、生产和生活中有着广泛的应用，下列说法正确的是() A．用透明的标准平面样板检查光学平面的平整程度是利用光的偏振现象B. 用三棱镜观察白光看到的彩色图样是利用光的衍射现象C. 在光导纤维束内传送图象是利用光的色散现象D. 光学镜头上的增透膜是利用光的干涉现象答案 D解析用透明标准平面样板检查光学平面的平整程度是利用了光的干涉，A错；用三棱镜观察白光看到彩色图样是利用了光的色散现象，B错；在光导纤维束内传送图象是利用了光的全反射，C错；光学镜头上的增透膜是利用光的干涉现象，D正确．9．如图6所示是一种利用光纤温度传感器测量温度的装置，一束偏振光射入光纤，由于温度的变化，光纤的长度、芯径、折射率发生变化，从而使偏振光的透振方向发生变化，光接收器接收的光强度就会变化．设起偏器和检偏器透振方向相同，关于这种温度计的工作原理，正确的说法是()图6A．到达检偏器的光的透振方向变化越小，光接收器所接收的光强度就会越小，表示温度变化越大B．到达检偏器的光的透振方向变化越大，光接收器所接收的光强度就会越小，表示温度变化越大C．到达检偏器的光的透振方向变化越小，光接收器所接收的光强度就会越小，表示温度变化越小D．到达检偏器的光的透振方向变化越大，光接收器所接收的光强度就会越小，表示温度变化越小答案 B10．奶粉的碳水化合物(糖)的含量是一个重要指标，可以用“旋光法”来测量糖溶液的浓度，。
第十二章_高中物理光
第十二章_高中物理光 第十二章 光 第 1 课时 光的折射、全反射 基础知识归纳 1.光的直线传播 在 同一均匀介质 中光沿直线传播.当光从一种介质进入另一种介质时，传播方向改变.当障碍物或孔的尺寸和波长相等或者比波长小时，将发生明显的 衍射 现象，光线将偏离原来的方向. 2.光的反射、平面镜成像 (1)光的反射定律.光从一种介质射到另一种介质的分界面时发生反射，反射光线、入射光线和法线处在 同一 平面内，反射光线、入射光线分居法线的 两侧 ，反射角 等于 入射角. (2)平面镜成像的特点： 正立等大 的虚像，物与像关于镜面 对称 . (3)在反射现象中，光路是 可逆 的，常用到这一特点及边缘光线作图来确定视场的范围. 3.光的折射 (1)折射定律 折射光线、入射光线、法线处于 同一 平面内，折射光线与入射光线分别位于法线 两侧 ，入射角的正弦与折射角的正弦的比值是 定值 (注意两角三线的含义). (2)折射率 ①折射率定义： 光从 真空或空气 中射入介质中发生折射时，入射角的正弦与折射角的正弦之比，叫做这种介质的 折射率 .折射率是反映介质折射光的本领大小的一个物理量. ②折射率的定义表达式： n ＝ sin sin 2 1θθ (其中θ1为真空或空气中的角度). ③折射率的其他各种计算表达形s 式： n ＝ v c ＝ λλ'＝ sin 1 C (其中c 、λ为光在真空或空气中的光速、波长；v 、λ′为介质中的光速、波长；C 为光发生全反射时的临界角). ④折射率大小的决定因素： 介质 、 光源 (主要是频率)，注意：介质的折射率n >1. (3)折射光路是 可逆 的. 4.光的全反射 (1)光疏介质和光密介质：两种介质比较，折射率小的介质叫 光疏 介质，折射率大的介质叫 光密 介质；“光疏”和“光密”具有 相对性 . (2)全反射现象：光从 光密 介质入射到 光疏 介质的分界面上时，当入射角增大到一定程度时，光全部反射回 光密 介质，这一现象叫 全反射 现象. (3)临界角：折射角等于 90° 时对应的入射角叫做 临界角 ，用C 表示，C ＝ 1arcsin n . (4)发生全反射的条件：①光从 光密 介质入射到 光疏 介质；②入射角 大于等于 临界角. (5)光导纤维：实际用的光导纤维是非常细的特制玻璃丝，直径只有几微米到一百微米之间，在 内芯 和 外套 的界面上发生全反射.其中 内芯 是光密介质， 外套 是光疏介质，它对光具有 传导作用 . 5.光的色散 (1)三棱镜：横截面为三角形的三棱柱透明体称三棱镜. 三棱镜对光线的作用： ①光密三棱镜：当光线从一侧面射入，从另一侧面射出时，光线两次均向 底面 偏折.物体经棱镜成像向 顶角 偏移. ②光疏三棱镜：当光线从一侧面射入，从另一侧面射出时，光线两次均向 顶角 偏折. ③全反射棱镜(等腰直角棱镜)：当光线从一直角边垂直射入时，在 斜边 发生全反射，从另一直角边垂直射出.当光线垂直于斜边射入时，在 两直角边 都发生全反射后又垂直于斜边射出. 三棱镜成像： 当物体发出的光线从三棱镜的一侧面射入，从另一侧面射出时，逆着出射光线可以看到物体的 虚像 . (2)光的色散： ①白光通过三棱镜后，出射光束变为 红 、橙、 黄 、绿、蓝、靛、 紫 七色光束.含有多种颜色的光被分解成单色光的现象叫做光的 色散 .各种色光按其波长的有序排列叫做 光谱 . ②各种色光性质比较：可见光中 红光 的折射率n 最 小 ，频率υ最 小 ，在同种介质中(除真空外)传播速度v 最 大 ，波长λ最 大 ，从同种介质射向真空时发生全反射的临界角C 最 大 ，以相同入射角在介质间发生折射时的偏折角最小(注意区分偏折角和折射角). 重点难点突破 一、对折射率的理解 折射率的定义指明了光是从空气(真空)入射至介质中，n ＝v c =21 sin sin θθ，θ1是空气(真空) 中的角度，θ2是介质中的角度.计算折射率时，应先根据题意画好光路图，找对两个角度.无论光是从空气(真空)入射至介质中，还是从介质入射至空气(真空)中，θ1均为空气(真空)中的角度.θ1>θ2，c >v ，所以n >1. 二、与全反射有关的定性分析和定量计算 全反射产生的条件是光从光密介质入射到光疏介质，且入射角大于或等于临界角.涉及的问题如：全反射是否发生、什么范围的入射光才能从介质中射出、折射光覆盖的范围分析、临界角的计算等，都需正确作出光路图，熟练应用几何知识进行分析和计算. 三、不同颜色的光的频率 不同颜色的光，其频率不同，因此在同一介质中光速及波长不同，同一介质对不同色光的折射率不同，红光的频率最低，紫光的频率最高.同一介质中，频率高的色光折射率大，因 为C ＝sin n 1，n 大则C 小，当入射角从0°逐渐增大时，频率高的色光先发生全反射，利用 v ＝n c ，λ＝v /υ，可分析比较不同色光在同一介质中的光速、波长的大小. 四、折射率测定的几种方法 1.成像法 (1)原理：利用水面的反射成像和水的折射成像. (2)方法：紧挨烧杯口竖直插入一直尺，在直尺的对面观察水面，能同时看到直尺在水中的部分和露出水面部分的像.若从点P 看到直尺在水下最低点的刻度B 的像B ′(折射成像)恰好与直尺在水面上的刻度A 的像A ′(反射成像)重合，读出AC 、BC 的长，量出烧杯内径d ，如图所示，即可求出水的折射率为n ＝)/()(2222d AC d BC ++. 2.视深法 (1)原理：利用视深公式，h ′＝h /n . (2)方法：在一盛水的烧杯底部放一粒绿豆，在水面上方吊一根针，如图所示.调节针的位置，直到针尖在水中的像与看到的绿豆重合，测出针尖距水面的距离即为杯中水的视深h ′， 再测出水的实际深度h ，则水的折射率为n ＝h h ' . 3.全反射法 (1)原理：全反射现象. (2)方法：在一盛满水的大玻璃缸下面放一发光电珠，如图所示，在水面上观察，看到一 圆形的发光面，量出发光面的直径D 与水深h ，则水的折射率为n ＝D h D 2 24+. 注意：对液体、透明固体均可用全反射法测其折射率. 4.插针法(在第4课时重点讲明) 典例精析 1.与折射率有关的计算 【例1】一个圆柱形筒，直径12 cm ，高16 cm.人眼在筒侧上方某处观察，所见筒侧的深度为9 cm ，当筒中装满液体时，则恰能看到筒侧的最低点.求： (1)此液体的折射率； (2)光在此液体中的传播速度. 【解析】题中的“恰能看到”表明人眼看到的是筒侧最低点发出的光线经界面折射后进入人眼的边界光线.由此可作出符合题意的光路图，认为“由人眼发出的光线”折射后恰好到达筒侧最低点. 根据题中的条件作出光路图如图所示： (1)由图可知：sin θ2＝22H d d +，sin θ1＝22h d d + 折射率：n ＝349 121612 sin sin 2222222221=++=++=h d H d θθ (2)传播速度：v ＝3 4100.38 =n c m/s ＝2.25×108 m/s 【思维提升】本题中知道人眼看到的边界光线，知道人眼顺着折射光线反向延长线看去，而认为筒深为9 cm ，是正确作出光路图的依据.总之，审清题意画出光路图，必要时还可应用光路的可逆原理画出光路图，这是分析折射问题的关键. 【拓展1】空中有一只小鸟，距水面3 m ，其正下方距水面4 m 深处的水中有一条鱼.已知水的折射率为3 4，则鸟看水中的鱼离它 6 m ，鱼看天上的鸟离它 8 m. 【解析】首先作出鸟看鱼的光路图，如图所示.由于是在竖直方向上看，所以入射角很小，即图中的θ1和θ2均很小，故有tan θ1＝sin θ1，tan θ2＝sin θ2.由图可得： h 1tan θ2＝h ′tan θ1， h ′＝h 1tan θ2/tan θ1＝h 1sin θ2/sin θ1＝ 4 341?=n h m ＝3 m 则鸟看水中的鱼离它：H 1＝(3＋3) m ＝6 m 同理可得鱼看鸟时：h ″＝nh 2＝3×3 4m ＝4 m 则H 2＝(4＋4) m ＝8 m 2.与全反射相关的判断、分析及计算 【例2】如图所示，一束平行光从真空垂直射向一块半圆形玻璃砖的底面，下列说法正确的是( ) A.只有圆心两侧一定范围内的光线不能通过玻璃砖 B.只有圆心两侧一定范围内的光线能通过玻璃砖 C.通过圆心的光线将沿直线穿过，不发生偏折 D.圆心两侧一定范围外的光线将在曲面处发生全反射 【解析】垂直射向界面的光线不发生偏折，因而光束沿直线平行射到半 圆面上，其中通过圆心的光线将沿直线穿过，不发生偏折；由中心向两侧， 光从半圆面进入真空时的入射角逐渐增大并趋于90°，当入射角或大于临界 角时，会发生全反射. 【答案】BCD 【思维提升】半圆形的玻璃砖，法线为圆心与该入射点连线，通过作图，可看出半圆面处的入射角由中心向两侧逐渐增大. 【拓展2】有一折射率为n 的长方体玻璃砖ABCD .其周围是空气，如图所 示，当入射光线从它的AB 面以入射角α射入时， (1)要使光线在BC 面发生全反射，证明入射角应满足的条件是sin α≤ 12-n .(BC 面足够长) (2)如果对于任意入射角(α≠0°且α<90°)的光线都能发生全反射，则玻璃砖的 折射率应取何值？ 【解析】(1)要使光线在BC 面发生全反射，(如图所示)，首先应满
第十二章衍射详解
2
2
k 0,1,2
例题8
8.一个双缝，缝间距(a+b)0.1mm，缝宽(a)0.02mm，用波 长480nm的平行单色光垂直入射该双缝，双缝后放一焦距 为50cm的透镜，试求：（1）透镜焦平面处屏幕上干涉条 纹的间距；（2）单缝衍射中央亮纹的宽度；（3）单缝衍 射的中央包线内有多少条干涉主极大。
角（-p/2,p/2)范围内可能观察到的全部主极大的级次。
第二级主极大满足：
(a b)sin p 2
6
d a b 2.4103 mm
第三级缺级：
a b 3k a
am in
a
3
b
0.810 3 mm
( p , p )
22
(a b) sin p k (a b) sin p k
光栅方程d sin k d 0.2 2 d 6000nm
第四级缺级：d k 4, k取整数，k 0 a
am in
d 4
k m in
1500nm
k d sin p k 10
2 kmax 9
例题12
12.以波长400~760nm的白光垂直照射在光栅上，在它的 衍射光谱中，第2级和第3级发生重叠，问第2级光谱被重 叠地波长范围是多少？
双缝干涉的条纹宽度：
x f 2.4mm
d
单缝衍射的中央明纹 :
x 2 f 2.4cm
a
单缝衍射中央包线：sin ,
a a
d sin j
d j d
a
a
j 0，1， 2， 3， 4，共9条。
例题9
9.以波长为λ=500nm的单色光平行光垂直入射在 d=2.10mm光栅上，缝宽a =0.70mm，求能看到哪几级 衍射谱线。
大学物理 第十二章 波动光学2
2 又，明纹所在处x满足： x tg 1.5 0.003 , f 500
2 0.5 1.5 3 104 2ax / f 107 m A λ (2k 1) 500 2k 1 2k 1
白光波长范围4000—7000Å，满足上式的波长值即为所求：
• • • •
例题：已知单缝宽a=0.5mm，透镜焦距f=50cm，今以白光垂直照 射狭缝，在观察屏上x=1.5mm处看到明纹极大，求： （1）入射光的波长及衍射级数； （2）单缝所在处的波阵面被分成的波带数目。
[解]： （1）由明纹条件： a sin (2k 1)
x 很小 。 sin ≈ tg f
sin
中央极大值对应的明条纹称 中央明纹。 中央极大值两侧的其他明条纹称次极大。
2、明暗纹中心位置坐标
(1)中央明纹中心位置 x=0
xk t g k f
tgk sin k
x xk
k
中 O 央 明 纹
k2
k 1
(1)
(2)
f
（2）暗纹中心位置坐标
由 a sin k k 及式(1)、(2) 得
二、光学仪器的分辨本领
1.22 1 D
D
瑞 利 判 据
定义
分辨本领
D R 1.22
1
刚可分辨
非相干叠加
不可分辨
瑞利判据 : 对于两个等光强的非相
干物点,若其中一点的象斑中心恰好落 在另一点的象斑的边缘(第一暗纹处), 则此两物点被认为是刚刚可以分辨。
当 再 ， =3/2时，可将缝分成三个“半波带”，
B a A θ a B θ
精品课件-工程光学(韩军)-第12章
第12章 光的衍射理论及其应用
(3)引起衍射的障碍物可以是振幅型的，也可以是相位型 的。前文中的孔和缝均属于前者，光学厚度nh不均匀的透明玻 璃板则可作为后者的例子。一般来说，只要以某种方式使波前 的振幅或相位分布发生变化，即引入空间不均匀性，而且这种 不均匀性的特征线度a与λ的相对大小在前述的适当范围内， 就会发生衍射现象。这里，仍是特征比值λ/a决定了衍射与媒 质不均匀性所引起的其它现象，例如大尺度不均匀性所形成的 反射或折射，以及极小尺度不均匀性所形成的散射的区别。
第12章 光的衍射理论及其应用 12.1 衍射的基本原理及分类
12.1.1
在第11章关于光的干涉的分析中，已经遇到过衍射现象。 例如，在杨氏实验中，从点(线)源S发出的光经过小孔(狭 缝)S1和S2之后，并不是仅仅沿S和S1、S2的连线方向直线传播， 而是在每一孔(缝)后发散开来成为次级球(柱)面波。正是这种 效应,使得两次波可以在空间发生交叠，从而使干涉成为可能。 这种波在传播过程中遇到障碍物时偏离几何光学路径的现象称 为波的衍射。
第12章 光的衍射理论及其应用
《大学物理》教学资料：第十二章光的衍射
入射波长和中央明纹宽度的关系
越大， 1越大，衍射效应越明显.
第 16 页
（3）条纹宽度（相邻条纹间距）
x
f k1
f k
f
a
(k 很小)
除了中央明纹外的其 它明纹、暗纹的宽度
（4）单缝衍射的动态变化 单缝上下移动，根据透镜成像原理衍射图不变 .
R
单缝上移，零级明
解： (a b)sin k
sin 31
31
(a b)
sin 32
32
(a b)
x2
1
x1
f
x31 f tg31 x32 f tg32 sin tg
x f (tg32 tg31)
f ( 32 31 ) 0.006 m
解 由单缝衍射示意图可知，
两侧第一级暗纹所夹的即 为中央明条纹。
asin k
sin
x 2 f
a
tan
2f
a
x
2 546 109 0.40 0.437 103
1.0 103
m
第 19 页
例 用波长=632.8nm的平行光垂直入射于宽度a=1.5×10-4m的单缝
a
a
(1很小)
第一暗纹距中心的距离
x1 1 f
a
f
RL
a
P
x
o
f
第 12 页
（2）中央明纹的宽度 当衍射角很小时，
中央明纹的半角宽：
a
其他各级明纹的角宽：
大学物理第十二章 光学 例题习题
2019秋学期大学物理（2）例题习题程守洙 编《普通物理学》上下册（第七版） 高教出版第十二章 光学例题：12-6（P138）、12-9（P150）、12-11（P162）、12-16（P187） 习题：一、单选题1. 将扬氏双缝干涉实验装置放入折射率为n 的介质中，其条纹间隔是空气中的（ ）。
（A ）n 1倍 （B ）n 倍 （C ）n 1倍 （D ）n 倍 2. 在空气中做双缝干涉实验，屏幕E 上的P 处是明条纹。
若将缝S 2盖住，并在S 1、S 2连线的垂直平分面上放一平面反射镜M ，其它条件不变(如图)，则此时（ ）。
（A ） P 处仍为明条纹（B ） P 处为暗条纹（C ）P 处位于明、暗条纹之间（D ）屏幕E 上无干涉条纹3．一束波长为λ的单色光由空气垂直入射到折射率为n 的透明薄膜上，透明薄膜放在空气中，要使反射光得到干涉加强，则薄膜最小的厚度为（ ）A. λ/4B. λ/ (4n )C. λ/2D. λ/ (2n ) 4. 用波长可以连续改变的单色光垂直照射一劈形膜, 如果波长逐渐变小, 干涉条纹的变化情况为（ ）。
（A ）明纹间距逐渐减小, 并背离劈棱移动（B ）明纹间距逐渐变小, 并向劈棱移动（C ）明纹间距逐渐变大, 并向劈棱移动（D ）明纹间距逐渐变大, 并背向劈棱移动5. 若用波长为λ的单色光照射迈克耳孙干涉仪, 并在迈克耳孙干涉仪的一条光路中放入一厚度为l 、折射率为n 的透明薄片, 则可观察到某处的干涉条纹移动的条数为（ ）。
选择题2图（A ）λl n )1(4- （B ）λl n （C ）λl n )1(2- （D ）λl n )1(- 6. 用波长为λ的单色平行光垂直照射牛顿环装置，观察从空气膜上下两表面反射的光形成的牛顿环。
第四级暗纹对应的空气膜厚度为（ ）。
（A ）4λ （B ）2λ （C ）4.5λ （D ） 2.25λ7．夫琅和费单缝衍射实验中，对于给定的入射单色光，当缝宽度变宽，同时使单缝沿垂直于透镜光轴稍微向上平移时，则屏上中央亮纹将（ ）。