第五章 卷积码码-
卷积码的译码ppt
所谓“最佳”是指具有最大后验条件概率
P(C
/
R)
max[ j
P(C
j
/
R)]
(5-34)
信道模型一般只告知先验的转移概率，因此必须
通过贝叶斯公式找出先、后验两种概率间关
P(C j
/ R)
P(C j )P(R / C j ) P(R)
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特权说明
【报告】卷积码实验报告
【报告】卷积码实验报告一、实验目的本次卷积码实验的主要目的是深入理解卷积码的编码与译码原理，掌握其在数字通信系统中的应用，并通过实际实验操作和结果分析，评估卷积码的纠错性能和对通信质量的改善效果。
二、实验原理（一）卷积码的基本概念卷积码是一种有记忆的非分组码，它将输入的信息序列经过特定的编码器生成输出的码序列。
卷积码的编码过程不仅取决于当前输入的信息位，还与之前的若干个信息位有关。
（二）编码原理卷积码的编码器通常由若干个移位寄存器和模 2 加法器组成。
输入的信息位在时钟的控制下依次进入移位寄存器，同时与寄存器中的内容进行模 2 加法运算，生成输出的编码位。
（三）译码原理卷积码的译码方法有多种，常见的有维特比译码算法。
维特比译码算法基于最大似然准则，通过在码的网格图上寻找最有可能的路径来实现译码。
三、实验环境与设备本次实验在计算机上进行，使用了以下软件和工具：1、 MATLAB 编程环境，用于实现卷积码的编码、传输和译码过程，并进行性能分析。
2、通信系统仿真工具，用于构建通信系统模型，模拟信号的传输和接收。
四、实验步骤（一）编码实现1、在 MATLAB 中定义卷积码的编码器结构，包括移位寄存器的数量和连接方式，以及模 2 加法器的位置。
2、编写编码函数，输入信息序列，按照编码器的工作原理生成编码后的序列。
（二）信道传输1、模拟加性高斯白噪声信道，设置不同的信噪比条件。
2、将编码后的序列通过信道传输，引入噪声干扰。
（三）译码实现1、使用维特比译码算法对接收序列进行译码。
2、编写译码函数，输入接收序列和信道参数，输出译码后的信息序列。
（四）性能评估1、计算误码率，即错误译码的比特数与总传输比特数的比值。
2、绘制误码率曲线，分析卷积码在不同信噪比条件下的纠错性能。
五、实验结果与分析（一）不同卷积码参数对性能的影响1、改变卷积码的约束长度，观察其对纠错性能的影响。
结果表明，约束长度越长，卷积码的纠错能力越强，但编码效率会有所降低。
卷积码原理(一)
卷积码原理(一)卷积码：从原理到应用1. 什么是卷积码？卷积码是一类错误检测与纠正码，常用于数字通信和存储系统中。
与传统的块码不同，卷积码是以连续序列的方式进行编码和译码的。
它基于线性移位寄存器和异或门等简单逻辑电路，兼顾了实现的简单性和可靠性。
2. 卷积码的编码原理卷积码的编码过程可以理解为一种滑动窗口的操作。
在编码器中，输入的信息序列被送入一个或多个寄存器中，并与预定义的多项式进行异或运算，得到编码后的序列。
这个过程就像是一个窗口在输入序列上滑动，与窗口内的序列进行异或操作，然后将结果输出。
3. 生成多项式生成多项式是卷积码的重要组成部分。
它决定了编码器中的滑动窗口如何移动以及异或运算的规则。
常用的生成多项式有多项式g1(D)=1+D2+D3和多项式g2(D)=1+D+D3。
4. 码率和约束长度在卷积码中，码率表示输出码字的位数与输入信息位数的比例。
例如，一个1/2卷积码就表示每个信息位生成两个码字。
约束长度则表示编码器中寄存器的数量，也决定了卷积码的性能。
5. 卷积码的性能卷积码的性能主要由码率和约束长度决定。
较高的码率可以提高信息传输速率，但也容易引入更多的错误。
较长的约束长度可以提高纠错能力，但同时也会增加编码器的复杂性。
6. Viterbi译码算法Viterbi译码算法是一种常用的最大似然译码算法，用于解码卷积码。
它基于动态规划的思想，通过计算所有可能路径的路径度量值，并选择最可能的路径作为解码结果。
7. 应用领域卷积码在数字通信和存储系统中有广泛的应用。
例如，它可以用于蜂窝通信中的无线信道编码，提高信号的可靠性。
同时，卷积码也常用于磁盘驱动器中的纠错编码，保护数据免受磁盘读取错误的影响。
8. 总结卷积码是一类常用的错误检测与纠正码，采用滑动窗口的方式进行编码和译码。
它具有简单的实现和良好的性能，广泛应用于数字通信和存储系统中。
通过学习卷积码的原理和算法，可以更好地理解和应用这一编码技术。
第五章阿道夫优秀课件
§5.5.2 连续信道的仙农界
§5.6 解码 §5.6.0 概述 1.解码器的任务
从接收到的含有噪声的码字中恢复原始被传码 字，更准确地说，是找出最可能的被传码字 ( 由 于原始码字从不能肯定地被恢复） 2. 两类主要的译码 硬判决 软判决 3. 译码方法 按两种不同的度量选择最相近( 相似 ) 的许用码字
表明汉明
距离与 LLR关系 非常简单
＝ d p dq loge p d p dq loge 1 p
＝ d p dq
p
loge
1
p
5. 软判决的LLR
C p,Cq Y
＝loge
1
2
n
exp
d
2 p
2 2
这里 d 为 欧氏距离
表明欧氏 距离与 LLR关系 非常简单
★ 概念上与解调多电平调制信号时一样 ★ 区域边界为紧邻码字连线的垂直平分线
§5.6.3 对数似然比 1.引言 ● 定量表示似然概念很有用
● 与距离度量的关系
2. 似然比定义 给定接收码字，两可能码字的似然比为如
下两个条件概率之比
L C p ,Cq
Y
＝
P P
Cp Cq
Y ＝ P Cp,Y Y P Cq,Y
2. 可靠性信息 可从接收到的模拟信号中获得
★ 对靠近阈值附近信号所作的判决显然不如对 远离阈值的信号所作的判决可靠
★ 可靠性图示
3. 使用欧氏距离进行软判决
0.2
-0.2
1
1.1
-1.4
★ 对靠近阈值
★ 欧氏距离包含有可靠性信息 ★该方法等效于选择具有最小均方差的码字
卷积码及维特比译码 notes
卷积码在CDMA中使用，表示方式包含多项式表示法，状态转移图法和网格图法。
编码器：n （编码后输出的码字长度）（模二加法器个数）k （输入的比特信息长度）（每个寄存器的位数）L （约束长度/记忆深度）（寄存器个数）R表示为R = k/n。
莫二加法器以寄存器的数位为单位进行选取计算，计算方式自定义，形成网格图作为码本莫二加法运算，等同于“异或”运算。
两个序列按位相加，即两个序列中对应位相加，不进位。
效果是相同为0，不同为1。
例: 1+1 = 0+0 = 01+0 = 0+1 = 10 1 0 1+ 0 0 1 1──────0 1 1 0下图是输出码长n=2，输入比特k=1，记忆深度L=2的，（2,1,2）卷积码编码器。
如编码序列“0 1 1 0 0”在图中的序列如下：汉明距离两个二进制数之间进行逐位对比，得到不同的个数如1000，与1100为1，与1110为2，与1111为3维特比算法综合状态之间的转移概率和前一层各状态的概率情况计算出概率最大的状态转换路径，从而推断出隐含状态的序列的情况。
的分支度量（汉明距离）。
其中有两条路径的分支量度为0。
3.寻找最大似然路径 - 译码过程维特比算法的关键点在于，接收机可以使用分支度量和先前计算的路径度量递推地计算当前状态的路径度量。
初始时，状态00代价为0，其它状态代价为正无穷（∞）。
算法的主循环由两个主要步骤组成：首先计算下一时刻监督比特序列的分支度量，然后计算该时刻各状态的路径度量。
路径度量的计算可以认为是一个“加-比-选”的过程1)将分支度量与上一时刻状态的路径度量相加。
2)每一状态比较来自前一时刻状态可达到的所有路径（只有两条这样的路径进行比较）3)每一状态删除其余到达路径，选择最小度量的路径保留（称为幸存路径/存活路径）若进入某个状态的部分路径中，有两条路径的度量值相等，则可以任选其一作为幸存路径。
下图显示了维特比译码的过程。
此例接收到的位序列为11 10 11 00 01 10（偷偷告诉你:这是有误码的信息）此时，产生了具有相同路径度量的四个不同路径，通向这四个状态的任一路径都是可能发送的比特序列（它们都具有度量为2的汉明距离）。
卷积码编码规则
卷积码编码规则
卷积码编码规则是通过将输入比特序列与卷积码的生成矩阵进行乘积运算来得到输出比特序列的过程。
具体规则如下：
1. 确定卷积码的生成矩阵，该矩阵通常表示为一个三元组$(n,k,m)$，其中$n$表示每个输出比特序列的长度，$k$表示每个输入比特序列的长度，$m$表示卷积码的约束长度。
2. 将输入比特序列按照$k$个一组进行分组，并在每组比特序列的末尾添加$m-1$个0，以便在后续运算中与生成矩阵进行卷积运算。
3. 以$m$个0作为初始状态，依次将每个输入比特序列与生成矩阵进行卷积运算，得到一个长度为$n$的输出比特序列。
4. 将所有输出比特序列连接起来，得到最终的编码比特序列。
需要注意的是，在进行卷积运算时，输入比特序列和生成矩阵的对齐方式可以选择不同的方式，例如前向对齐、后向对齐或中心对齐等，不同的对齐方式会导致不同的编码结果。
卷积码的定义,编码和应用
（ 2 ， 1 ， 3 ）卷积码
mk
D0
D1
D2
ck1 ck
ck2
ck1 mk mk 2 mk 3
ck 2 mk mk 1 mk 2 mk 3
Definition and application of convolutional codes
（ 2 ， 1 ， 3 ）卷积码
= (1 0 0 …) + (0 1 0 0 … ) + (0 0 1 0…) + … CC=M(1G1, 01[,11111,0101..,.]00, 00, 00, …)
+ (00, 11, 01, 11, 11, 00, 00, …) + (00, 00, 11, 01, 11, 11, 00, …) + … = (11, 10, 01, 01, 00, 11, 00, … )
卷积码框图：
1
M
1 → k0 k0
S/P
（ 串 / 并)
(n0 , k0 , m) n0
有记忆
n0 → 1
P/S
编编码码
（并 / 串)
1
C
Definition and application of convolutional codes
分组码框图：
1
1→k k
(n, k ) n
n →1
1
M
S/P
无记忆
Definition and application of convolutional codes
+
+
ck1 ck1 mk mk 1 mk 2
mk
D0
D1
ck ck 2 mk mk 2
5.8卷积码
18
若第一个信息序列： 若第一个信息序列： M(1) ＝（ ，00，00，‥） ＝（10， ， ， 则相应的输出码序列： 则相应的输出码序列： C(1)＝（ 0(1)，c1(1)，c2(1)， ‥） ＝（c ＝（101，000，001，000，000，‥） ， ＝（ ， ， ， ， ＝（01， ， ， 当M(2) ＝（ ，00，00，‥） ＝（c 则C(2)＝（ 0(2)，c1(2)，c2(2)， ‥） ＝（011，001，000，000，‥） ， ＝（ ， ， ，
3
若输入的信息序列： ＝（ ＝（m 若输入的信息序列：m＝（ 0,m1,m2, ‥） 则输出由子码 C＝（ 0,c1,c2, ‥ ）， ＝（c ＝（ 定义：如果 位长的子码中 位长的子码中， 定义：如果n位长的子码中，前k位是原输入 位是原输入 的信息元，则称该卷积码为系统码， 的信息元，则称该卷积码为系统码，否则称 系统码 为非系统码。 为非系统码。
8
• 编码约束长度：表示编码过程中相互约束 编码约束长度： 的码元数目， 表示。 的码元数目，用NA＝Nn表示。 表示 • 参数 ，N，k，n反映了编码器的复杂程 参数m， ， ， 反映了编码器的复杂程 度，所以卷积码一般用（n，k，m）或 所以卷积码一般用（ ， ， ） 比分组码的k和 通 （n N ，kN）表示，k和n比分组码的 和n通 ）表示， 和 比分组码的 常要小。 常要小。 比值R＝ 为卷积码的码率 为卷积码的码率， 比值 ＝k/n为卷积码的码率，是衡量卷积 码传输信息有效性的一个重要参数。 码传输信息有效性的一个重要参数。
5
下一个时间单位输入的信息元为m 下一个时间单位输入的信息元为 i+1，则对应的校 验元： ＋ 验元：ci＋1(2) ＝pi＋1,1＝mi＋1＋mi p ci＋1(3) ＝pi＋1,2＝mi＋1＋mi-1 p ＋ 第二个子码c ＋ 第二个子码 i＋1＝（ mi+1 ， ci＋1(2) ， ci＋1(3) ） ＋ ＋ 如此每时刻送入编码器1个（可为k个）信息元，编 信息元， 如此每时刻送入编码器1 可为k 码器就送出相应的3 码器就送出相应的3个（可为n个）码元组成一个子 可为n 送入信道。 码ci送入信道。 这n个码元组成的子码ci称为卷积码的一个码段或 个码元组成的子码c 子组。 子组。
turbo
1
0
1)
假设交织后的第二个子码的输入序列为： 假设交织后的第二个子码的输入序列为：U’ = (1 1 0 1 1 0 0 1) 第二个子码的校验序列为： 第二个子码的校验序列为：v2 = (1 0 0 1 1 0 1 1) Turbo码的输出序列为： 111，010，100，001，101，110， Turbo码的输出序列为：V = （111，010，100，001，101，110， 码的输出序列为 011，111） 011，111）
译码判决
第一部分为基于接收序列和卷积码栅格结构的最大 似然概率的对数似然比， 似然概率的对数似然比，而第二部分则是信息序列的 先验信息
1 , ˆ uk = 0 , 当 L (u k ) ≥ 0 当 L (u k ) < 0
20
对数似然比(续)
当前信息比特u的软输出（即条件对数似 然比）在理想情况下可以被表示为三个 相互独立的部分
− δ1 −δ 2
)
25
LOG-MAP算法
log(eδ1 +...+eδn ) = m δ1~(n−1),δn) +log(1+exp(− δ1~(n−1) −δn )) , eδ1~n−1 =eδ1 +...+eδn−1 ax( =δ1~(n−1) +log(1+exp(−(δ1~(n−1) −δn))) =δ1 +log(1+e
12
Turbo码交织器
在Turbo码中，信息数据经交织处理后 再送入第二个子编码器。通常, 交织器 尺寸 N 远远大于编码器存储级数υ， 而且交织向量的元素是随机选择的
信 息 数 据 编码器 1 凿孔 交 织 器 编码器 2
卷积码的生成矩阵
卷积码的生成矩阵卷积码的生成矩阵是指用于生成卷积码的一个矩阵，这个矩阵通常在编码器中使用。
编码器通过一系列运算将信息转换为卷积码。
生成矩阵在这个过程中起着非常重要的作用。
本文将介绍卷积码的基本原理及其生成矩阵的构造。
1. 卷积码的基础知识卷积码是一种冗余码，它在数字通信系统中被广泛使用。
卷积码是在模2环下运算的线性码，它包含了前几个时刻内的信息，这些信息会影响当前的编码结果。
卷积码的编码器（也称作卷积码器）由若干个状态组成，每个状态对应一个输出序列。
当信息位序列进入编码器后，编码器会根据当前状态和信息位，计算出输出序列。
当下一个信息位到达时，编码器会进入新的状态，并生成一个新的输出序列。
卷积码的解码器是卷积码的逆过程。
它通过编码器输出的待检测码和已知的编码参数，重构出原始的信息位序列。
卷积码的解码器通常使用诸如迭代译码和维特比译码等算法。
2. 卷积码的生成矩阵卷积码的生成矩阵用于生成纠错编码。
所谓的“纠错编码”指的是，在信道传输时受干扰的编码数据可以通过特定算法进行纠正，从而恢复原始数据。
这对于通信系统的可靠性至关重要。
在卷积码的编码器中，生成矩阵的作用是将信息位序列转换为相应的卷积码输出序列。
卷积码的生成矩阵通常写成一个矩阵多项式：G(D)=g0 + g1D+ g2D^2+ … +gK-1D^k-1，其中D表示差分操作，g0, g1, …,gK-1是卷积码的编码器中使用的多项式系数。
生成矩阵是这个矩阵多项式的一个矩阵表达式，如下所示：G=[G0 G1 … GK-1]其中G0,G1,…,GK-1是K个M×M的矩阵，它们的元素是二进制0或1。
如果G是一个N×M的矩阵，这意味着卷积码的信息位序列长度为N，码长为M。
3. 卷积码的生成矩阵构造卷积码的生成矩阵构造是卷积码编码器设计的重要部分。
实际上，生成矩阵的不同构造方法会导致编码效率、误码性能和解码延迟等方面的不同表现。
卷积码的生成矩阵通常采用多项式循环卷积的方式进行构造。