2019-2020学年江苏省连云港市东海县八年级(上)期中数学试卷(PDF版含解析)

江苏省连云港市八年级上学期数学期中试卷

江苏省连云港市八年级上学期数学期中试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）在平行四边形、等腰梯形、等腰三角形、矩形、菱形五个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分） (2019九上·松滋期末) 三角形的两边长分别为3和6，第三边长为方程x2﹣7x+10＝0的一个根，则这个三角形的周长为（）A . 11B . 11或14C . 16D . 143. （2分） (2019八上·余杭期中) 如图AD⊥BC于点D，那么图中以AD为高的三角形有个（）A . 3B . 4C . 5D . 64. （2分）如图，△ABC≌△DCB，若∠A=80°，∠ACB=40°，则∠BCD等于（）A . 80°B . 60°C . 40°5. （2分）(2017·环翠模拟) 如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转24°，再沿直线前进10米，又向左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是（）A . 240米B . 160米C . 150米D . 140米6. （2分） (2016八下·青海期末) 如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上且与AE重合，则CD等于（）A . 2cmB . 3cmC . 4cmD . 5cm7. （2分）下列各条件中，不能作出唯一三角形的是（）A . 已知两边和夹角B . 已知两角和夹边C . 已知两边和其中一边的对角D . 已知两角和其中一角的对边8. （2分） (2018八上·南昌月考) 如图，AD是的角平分线，，垂足为F ，，和的面积分别为60和35，则的面积为B . 5.5C . 7.5D . 12.59. （2分）(2015·宁波模拟) 如图，有一张△ABC纸片，AC=8，∠C=30°,点E在AC边上，点D在边AB上，沿着DE对折，使点A落在BC边上的点F处，则CE的最大值为（）A .B .C . 4D .10. （2分）如图所示的4×4正方形网格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=（）A . 330°B . 315°C . 310°D . 320°二、填空题 (共4题；共4分)11. （1分） (2019七上·威海期末) 如图，已知△ABC≌△DEF，∠A=50°，∠ACB=30°，则∠E=________12. （1分） (2017七上·永定期末) 如图，∠AOB中，OD是∠BOC的平分线，OE是∠AOC的平分线，若∠AOB=135°，则∠EOD=________°．13. （1分）(2020·珠海模拟) 如图，△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，ED⊥AB于点D．若∠A＝30°，AE＝6cm，则BC＝________．14. （1分） (2019九下·温州竞赛) 如图，在△ABC中，∠CAB=Rt∠，AC= ，AB=1，点D是BC的中点，将△ABD沿AD翻折得到△AB'D，连结B'C，则B'C的长是________.三、解答题 (共9题；共62分)15. （5分） (2017七下·宜兴期中) 如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，AE平分∠BAD交CD于点E，过点C作CF∥AE交AB于点F．求证：CF平分∠BCD．16. （5分） (2019八上·永定月考) 如图所示，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD．求证：BC=DE．17. （6分） (2019八上·鸡东期末) △ABC在平面直角坐标系中的位置如图．A、B、C三点在格点上．（1）作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1 ，并写出点C1的坐标；（2）在y轴上找点D ，使得AD+BD最小，作出点D并写出点D的坐标．18. （5分）如图，Rt△ABC≌Rt△DBF，∠ACB=∠DFB=90°，∠D=28°，求∠GBF的度数．19. （5分） (2018八上·长春开学考) 一个多边形的每一个外角都相等，且都为36°，求多边形的边数及内角和．20. （5分） (2018八上·北京月考) 尺规作图画线段AB的中垂线CD（E为垂足）时，为了方便起见，通常把四段弧的半径取成相等；其实不必如此，如图，若能确保弧①、②的半径相等（即AC=BC），再确保弧③、④的半径相等（即AD=BD），直线CD同样是线段AB的中垂线．请你给出证明．21. （11分） (2017七上·潮阳月考) 下列是用火柴棒拼出的一列图形．仔细观察，找出规律，解答下列各题：（1）第4个图中共有________根火柴，第6个图中共有________根火柴；（2）第n个图形中共有________根火柴（用含n的式子表示）；（3）请计算第2013个图形中共有多少根火柴？22. （10分） (2020七下·宁德期末) 请将下面的说理过程和理由补充完整．如图，点B，E，C，F在一条直线上，BE=CF，AB∥DE，AB=DE，说明AC=DF．解：∵BE=CF，（已知）∴BE+EC=CF+▲．（等式的性质）即 BC= ▲．∵AB∥DE，（已知）∴∠B=▲．（▲）又∵AB=DE，（已知）∴△ABC≌△DEF．（▲）∴AC=DF．（▲）23. （10分）(2019·道真模拟) 如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣2x+8的图象与x轴，y轴分别交于点A，点C，过点A作AB⊥x轴，垂足为点A，过点C作CB⊥y轴，垂足为点C，两条垂线相交于点B.（1）线段AB，BC，AC的长分别为AB＝________，BC＝________，AC＝________；（2）折叠图1中的△ABC，使点A与点C重合，再将折叠后的图形展开，折痕DE交AB于点D，交AC于点E，连接CD，如图2.请从下列A、B两题中任选一题作答，我选择（）题.A：①求线段AD的长；②在y轴上，是否存在点P，使得△APD为等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由.B：①求线段DE的长；②在坐标平面内，是否存在点P（除点B外），使得以点A，P，C为顶点的三角形与△ABC全等？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共4题；共4分)11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共9题；共62分)15-1、16-1、17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、23-1、。

2019-2020学年江苏省连云港市开发区八年级(上)期中数学试卷

2019-2020学年江苏省连云港市开发区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（在各小题所给出的四个选项中只有一项符合题意，请把正确选项前的字母代号填在下表相应的空格内，每题3分，共24分）1．（3分）在下列手机缓存的小图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）如图，已知△ABC（AB＜BC＜AC），用尺规在AC上确定一点P，使PB+PC＝AC，则下列选项中，一定符合要求的作图痕迹是（）A．B．C．D．3．（3分）下列各组数中，是勾股数的是（）A．1，2，3B．2，3，4C．0.3，0.4，0.5D．5，12，134．（3分）在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，AC＝DF，要根据“AAS”说明△ABC≌△DEF，还需要添加下列选项中的（）A．AB＝DE B．∠C＝∠F C．∠B＝∠E D．AB＝EF5．（3分）等腰三角形中一个角是84°，则底角为多少度（）A．48°B．48°或12°C．48°或84°D．12°或48°或84°6．（3分）如图，OA＝OB，∠A＝∠B，有下列3个结论：①△AOD≌△BOC，②△ACE≌△BDE，③点E在∠O的平分线上，其中正确的结论是（）A．只有①B．只有②C．只有①②D．有①②③7．（3分）一艘轮船以16海里∕小时的速度从港口A出发向东北方向航行，同时另一轮船以12海里∕小时从港口A出发向东南方向航行，离开港口3小时后，则两船相距（）A．36海里B．48海里C．60海里D．84海里8．（3分）如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D、E在AB上，将△ACD、△BCE分别沿CD、CE翻折，点A、B分别落在点A′、B′的位置，再将△A′CD、△B′CE分别沿A′C、B′C翻折，点D与点E恰好重合于点O，则∠A′OB′的度数是（）A．90°B．120°C．135°D．150°二、填空题（把正确答案直接填在题中的横线上，每小题3分，共30分）9．（3分）等边三角形是轴对称图形，它的对称轴共有条．10．（3分）已知△ABC≌△DEF，且∠A＝80°，∠F＝60°，则∠B＝°．11．（3分）如图所示，∠1＝∠2要使△ABD≌△ACD，用“SAS”说明理由还需添加的一个条件是．12．（3分）等腰三角形的周长是24，其中一边长是10，则腰长是．13．（3分）如图，已知AB∥CF，E为DF的中点，若AB＝7cm，BD＝3cm，则CF＝cm．14．（3分）如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点，若AD＝6，CD＝8，则DE 的长等于．15．（3分）如图，已知等边三角形ABC中，BD＝CE，AD与BE交于点P，则∠APE＝°．16．（3分）如图是一株美丽的勾股树，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的边长分别是5、8、3、5，则最大正方形E的面积是．17．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若AD＝13，AC＝12，则点D到AB的距离为．18．（3分）如图，△ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P，Q同时从A，B两点出发，分别在AB，BC边上匀速移动，它们的速度分别为2cm/s和1cm/s，当点P到达点B时，P，Q两点停止运动，设点P的运动时间为ts，则当t＝s时，△PBQ为直角三角形．三、解答题（本题共9题，满分96分）19．（12分）如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1．（1）画出△ABC关于直线l对称的图形△A1B1C1；（2）在直线l上找一点P，使PB＝PC；（要求在直线l上标出点P的位置）（3）在直线l上找一点Q，使Q点到B，C路程最短；（要求在直线l上标出点Q的位置）（4）连接P A，PC，计算四边形P ABC的面积．20．（10分）已知：如图，AB＝AD，∠C＝∠E，∠BAE＝∠DAC．求证：△ABC≌△ADE．21．（12分）已知：如图，点C、D、B、F在一条直线上，且AB⊥BD，DE⊥BD，AB＝CD，CE＝AF．求证：（1）△ABF≌△CDE；（2）CE⊥AF．22．（10分）如图所示的一块地，∠ADC＝90°，AD＝12m，CD＝9m，AB＝39m，BC＝36m，求这块地的面积．23．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，翻折∠A、∠B使点A、B落在斜边AB点D处，折痕分别为ME，NF，连接MD，DN．（1）求证：∠MDN＝90°．（2）若AC＝6，BC＝8，AM＝2，求线段DN的长．24．（12分）（1）如图1，点B、D在射线AM上，点C、E在射线AN上，且AB＝BC＝CD ＝DE，已知∠EDM＝84°，求∠A的度数；（2）①如图2，∠BOC＝9°，点A在OB上，且OA＝1，按下列要求画图：以点A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A1，得第一条线段AA1，再以点A1为圆心，1为半径向右画弧交OB于点A2，的第二条线段A1A2，…这样画下去，直到得到第n条线段，之后就不能在画出符合要求的线段，则n为多少？②按照①思路现在一共可以画6条线段，请你求出∠BOC的度数范围．25．（14分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝6，点D为AC边上的动点，点D从点C出发，沿边CA向点A运动，当运动到点A时停止，若设点D运动的时间为t秒．点D运动的速度为每秒1个单位长度．（1）当t＝2时，CD＝，AD＝；（2）求当t为何值时，△CBD是直角三角形，说明理由；（3）求当t为何值时，△CBD是以BD或CD为底的等腰三角形？并说明理由．26．（14分）在△ABC中，AB＝AC，点D为射线CB上一个动点（不与B、C重合），以AD 为一边在AD的右侧作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，过点E作EF∥BC，交直线AC于点F，连接CE．（1）如图①，若∠BAC＝60°，则按边分类：△CEF是三角形；（2）若∠BAC＜60°．①如图②，当点D在线段CB上移动时，判断△CEF的形状并证明；②当点D在线段CB的延长线上移动时，△CEF是什么三角形？请在图③中画出相应的图形并直接写出结论（不必证明）．2019-2020学年江苏省连云港市开发区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（在各小题所给出的四个选项中只有一项符合题意，请把正确选项前的字母代号填在下表相应的空格内，每题3分，共24分）1．（3分）在下列手机缓存的小图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：A．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．（3分）如图，已知△ABC（AB＜BC＜AC），用尺规在AC上确定一点P，使PB+PC＝AC，则下列选项中，一定符合要求的作图痕迹是（）A．B．C．D．【考点】N3：作图—复杂作图．【分析】利用P A+PC＝AC，PB+PC＝AC得到P A＝PB，则根据线段垂直平分线的逆定理得到点P在线段AB的垂直平分线上，于是可判断C正确．【解答】解：∵点P在AC上，∴P A+PC＝AC，而PB+PC＝AC，∴P A＝PB，∴点P在线段AB的垂直平分线上，所以作线段AB的垂直平分线交AC于点P．故选：C．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：结合了几何图形的性质和基本作图方法解决问题．3．（3分）下列各组数中，是勾股数的是（）A．1，2，3B．2，3，4C．0.3，0.4，0.5D．5，12，13【考点】KT：勾股数．【分析】根据勾股定理的逆定理分别对各组数据进行检验即可．【解答】解：A、∵12+22≠32，∴不是勾股数，此选项不符合题意；B、22+32≠42，∴不是勾股数，此选项不符合题意；C、∵0.3，0.4，0.5不是整数，∴不是勾股数，此选项不符合题意；D、∵52+122＝132，∴是勾股数，此选项符合题意；故选：D．【点评】此题主要考查了勾股数的定义，解答此题要用到勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三边满足a2+b2＝c2，则△ABC是直角三角形．4．（3分）在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，AC＝DF，要根据“AAS”说明△ABC≌△DEF，还需要添加下列选项中的（）A．AB＝DE B．∠C＝∠F C．∠B＝∠E D．AB＝EF【考点】KB：全等三角形的判定．【分析】根据题目中的条件和AAS可知再增加一对角相等，即可解答本题．【解答】解：在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，AC＝DF，若∠B＝∠E，根据AAS可以证明△ABC≌△DEF，故选项C正确，在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，AC＝DF，若∠C＝∠F，根据ASA可以证明△ABC ≌△DEF，故选项B不符题意，在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，AC＝DF，若AB＝DE，根据SAS可以证明△ABC≌△DEF，故选项A不符题意，在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，AC＝DF，若AB＝EF，无法证明△ABC≌△DEF，故选项D不符题意；故选：C．【点评】本题考查全等三角形的判定，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用全等三角形的判定解答．5．（3分）等腰三角形中一个角是84°，则底角为多少度（）A．48°B．48°或12°C．48°或84°D．12°或48°或84°【考点】KH：等腰三角形的性质．【分析】已知给出的84°角无法确定是顶角和底角，要分两种情况进行讨论作答．【解答】解：（1）当84°是顶角时，底角＝（180°﹣84°）÷2＝48°；（2）84°是底角时．故底角为48°或84°．故选：C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．6．（3分）如图，OA＝OB，∠A＝∠B，有下列3个结论：①△AOD≌△BOC，②△ACE≌△BDE，③点E在∠O的平分线上，其中正确的结论是（）A．只有①B．只有②C．只有①②D．有①②③【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【分析】根据全等三角形的判定得出△AOD≌△BOC（ASA），则OD＝CO，从而证出△ACE≌△BDE，连接OE，可证明△AOE≌△BOE，则得出点E在∠O的平分线上．【解答】解：∵OA＝OB，∠A＝∠B，∠O＝∠O，∴△AOD≌△BOC（ASA），故①正确；∴OD＝CO，∴BD＝AC，∴△ACE≌△BDE（AAS），故②正确；∴AE＝BE，连接OE，∴△AOE≌△BOE（SSS），∴∠AOE＝∠BOE，∴点E在∠O的平分线上，故③正确，故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，是基础知识要熟练掌握．7．（3分）一艘轮船以16海里∕小时的速度从港口A出发向东北方向航行，同时另一轮船以12海里∕小时从港口A出发向东南方向航行，离开港口3小时后，则两船相距（）A．36海里B．48海里C．60海里D．84海里【考点】KU：勾股定理的应用．【分析】根据方位角可知两船所走的方向正好构成了直角．然后根据路程＝速度×时间，得两条船分别走了48，36海里．再根据勾股定理，即可求得两条船之间的距离．【解答】解：∵两船行驶的方向是东北方向和东南方向，∴∠BAC＝90°，3小时后，两艘船分别行驶了16×3＝48，12×3＝36海里，根据勾股定理得：＝60（海里）．故选：C．【点评】本题考查了勾股定理的应用，熟练运用勾股定理进行计算，基础知识，比较简单．8．（3分）如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D、E在AB上，将△ACD、△BCE分别沿CD、CE翻折，点A、B分别落在点A′、B′的位置，再将△A′CD、△B′CE分别沿A′C、B′C翻折，点D与点E恰好重合于点O，则∠A′OB′的度数是（）A．90°B．120°C．135°D．150°【考点】PB：翻折变换（折叠问题）．【分析】如图所示，延长CO到F，由翻折的性质可知：∠A′CF＝，，∠CA′O＝∠DA′O＝∠A＝45°，∠OB′C＝∠CB′E＝∠ECB ＝45°，最后利用三角形外角的性质可求得∠A′OB′的度数．【解答】解：如图所示：延长CO到F．∵AB＝BC，∠ACB＝90°，∴∠A＝∠B＝45°．由翻折的性质可知：∠A′CF＝，，∠CA′O＝∠DA′O＝∠A＝45°，∠OB′C＝∠CB′E＝∠ECB＝45°．∴∠A′CB′＝∠A′CF+∠B′CF＝＝30°．∴∠A′OB′＝∠A′CB′+∠CA′O+∠OB′C＝30°+45°+45°＝120°．故选：B．【点评】本题主要考查的是翻折的性质，利用翻折的性质求得∠A′CB′＝30°，∠CA′O＝45°，∠OB′C＝45°是解题的关键．二、填空题（把正确答案直接填在题中的横线上，每小题3分，共30分）9．（3分）等边三角形是轴对称图形，它的对称轴共有3条．【考点】KK：等边三角形的性质；P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的对称轴的概念作答．【解答】解：等边三角形的对称轴是三条高所在的直线．故它的对称轴共有3条．故填3．【点评】考查了轴对称图形的对称轴的概念及等边三角形的性质；本题比较简单，属于基础题．10．（3分）已知△ABC≌△DEF，且∠A＝80°，∠F＝60°，则∠B＝40°．【考点】KA：全等三角形的性质．【分析】直接利用全等三角形的性质得出对应角相等进而得出答案．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，且∠A＝80°，∠F＝60°，∴∠C＝∠F＝60°，则∠B＝180°﹣80°﹣60°＝40°．故答案为：40．【点评】此题主要考查了全等三角形的性质，正确得出对应角相等是解题关键．11．（3分）如图所示，∠1＝∠2要使△ABD≌△ACD，用“SAS”说明理由还需添加的一个条件是BD＝CD．【考点】KB：全等三角形的判定．【分析】添加BD＝CD，由条件∠1＝∠2可得∠ADC＝∠ADB，然后再利用SAS判定△ABD≌△ACD即可．【解答】解：添加BD＝CD，∵∠1＝∠2，∴∠ADC＝∠ADB，在△ADC和△ADB中，∴△ABD≌△ACD（SAS）．故答案为：BD＝CD．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．12．（3分）等腰三角形的周长是24，其中一边长是10，则腰长是10或7．【考点】KH：等腰三角形的性质．【分析】由于已知的长为10的边，没有说明是底还是腰，所以要分类讨论，最后要根据三角形三边关系定理来验证所求的结果是否合理．【解答】解：当腰长为10时，底长为：24﹣10×2＝4；10﹣4＜10＜10+4，能构成三角形；当底长为10时，腰长为：（24﹣10）÷2＝7；10﹣7＜7＜10+7，能构成三角形；故此等腰三角形的腰长为10或7．故填10或7．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论．13．（3分）如图，已知AB∥CF，E为DF的中点，若AB＝7cm，BD＝3cm，则CF＝4 cm．【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【分析】根据平行线的性质求得内错角相等，已知对顶角相等，又知E是DF的中点，所以根据ASA得出△ADE≌△CFE，从而得出AD＝CF，已知AB，BD的长，那么CF 的长就不难求出．【解答】解：∵AB∥FC，∴∠ADE＝∠EFC，∵E是DF的中点，∴DE＝EF，在△ADE与△CFE中，，∴△ADE≌△CFE，∴AD＝CF，∵AB＝7cm，BD＝3cm，∴AD＝AB﹣BD＝7﹣3＝4cm，∴CF＝AD＝4cm，故答案为4．【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质，解题的关键在于求证△ADE≌△CFE．14．（3分）如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点，若AD＝6，CD＝8，则DE 的长等于5．【考点】KP：直角三角形斜边上的中线；KQ：勾股定理．【分析】利用勾股定理列式求出AC，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．【解答】解：∵CD⊥AB，AD＝6，CD＝8，∴AC＝＝＝10，∵E是AC的中点，∴DE＝AC＝×10＝5．故答案为：5．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理，熟记性质是解题的关键．15．（3分）如图，已知等边三角形ABC中，BD＝CE，AD与BE交于点P，则∠APE＝60°．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KK：等边三角形的性质．【分析】根据等边三角形的性质可得AB＝BC，∠ABC＝∠C＝60°，然后利用“边角边”证明△ABD和△BCE全等，根据全等三角形对应角相等可得∠BAD＝∠CBE，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠APE＝∠ABC，从而得解．【解答】解：在等边△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝∠C＝60°，在△ABD和△BCE中，∵，∴△ABD≌△BCE（SAS），∴∠BAD＝∠CBE，在△ABP中，∠APE＝∠BAD+∠ABP＝∠CBE+∠ABP＝∠ABC＝60°，即∠APE＝60°．故答案为：60．【点评】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，证明△ABD和△BCE全等是解本题的难点，也是关键．16．（3分）如图是一株美丽的勾股树，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的边长分别是5、8、3、5，则最大正方形E的面积是123．【考点】KQ：勾股定理．【分析】根据勾股定理分别求出F、G的面积，再根据勾股定理计算即可．【解答】解：由勾股定理得，正方形F的面积＝正方形A的面积+正方形B的面积＝52+82＝89，同理，正方形G的面积＝正方形C的面积+正方形D的面积＝32+52＝34，∴正方形E的面积＝正方形F的面积+正方形G的面积＝89+34＝123，故答案为：123．【点评】本题考查的是勾股定理的运用，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．17．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若AD＝13，AC＝12，则点D到AB的距离为5．【考点】KF：角平分线的性质．【分析】根据勾股定理求CD，根据角平分线性质得出DE＝CD，即可得出答案．【解答】解：在Rt△ACD中，AD＝13，AC＝12，由勾股定理得：CD＝5，过D作DE⊥AB于E，∵∠C＝90°，AD平分∠BAC，∴DE＝CD＝5，即点D到AB的距离为5，故答案为：5．【点评】本题考查了角平分线性质和勾股定理，能熟记角平分线性质的内容是解此题的关键，注意：在角的内部，角平分线上的点到角两边的距离相等．18．（3分）如图，△ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P，Q同时从A，B两点出发，分别在AB，BC边上匀速移动，它们的速度分别为2cm/s和1cm/s，当点P到达点B时，P，Q两点停止运动，设点P的运动时间为ts，则当t＝或s时，△PBQ为直角三角形．【考点】KK：等边三角形的性质；KS：勾股定理的逆定理．【分析】先分别表示出BP，BQ的值，当∠BQP和∠BPQ分别为直角时，由等边三角形的性质就可以求出结论．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝6cm，∠A＝∠B＝∠C＝60°，当∠PQB＝90°时，∠BPQ＝30°，∴BP＝2BQ．∵BP＝6﹣2x，BQ＝x，∴6﹣2x＝2x，解得x＝；当∠QPB＝90°时，∠PQB＝30°，∴BQ＝2PB，∴x＝2（6﹣2x），解得x＝．答：或秒时，△BPQ是直角三角形．故答案为或．【点评】本题考查了等边三角形的性质的运用，30°角的直角三角形的性质的运用，勾股定理的运用，利用分类讨论是解题的关键．三、解答题（本题共9题，满分96分）19．（12分）如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1．（1）画出△ABC关于直线l对称的图形△A1B1C1；（2）在直线l上找一点P，使PB＝PC；（要求在直线l上标出点P的位置）（3）在直线l上找一点Q，使Q点到B，C路程最短；（要求在直线l上标出点Q的位置）（4）连接P A，PC，计算四边形P ABC的面积．【考点】K3：三角形的面积；KG：线段垂直平分线的性质；P7：作图﹣轴对称变换．【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）过BC中点D作DP⊥BC交直线l于点P，使得PB＝PC；（3）根据轴对称的性质解答即可；（4）S四边形P ABC＝S△ABC+S△APC，代入数据求解即可【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求：（2）如图所示，点P即为所求；（3）如图所示，点Q即为所求；（4）S四边形P ABC＝S△ABC+S△APC＝．【点评】本题考查了根据平移变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出点A、B、C的对应点，然后顺次连接．20．（10分）已知：如图，AB＝AD，∠C＝∠E，∠BAE＝∠DAC．求证：△ABC≌△ADE．【考点】KB：全等三角形的判定．【分析】先证出∠BAC＝∠DAE，再由AAS证明△ABC≌△ADE即可．【解答】证明：∵∠BAE＝∠DAC，∴∠BAE+∠EAC＝∠DAC+∠EAC，即∠BAC＝∠DAE，在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（AAS）．【点评】本题考查了全等三角形的判定；熟练掌握全等三角形的判定方法，并能进行推理论证是解决问题的关键．21．（12分）已知：如图，点C、D、B、F在一条直线上，且AB⊥BD，DE⊥BD，AB＝CD，CE＝AF．求证：（1）△ABF≌△CDE；（2）CE⊥AF．【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【分析】（1）由条件利用HL即可证得结论；（2）由全等三角形的性质可求得∠BAF＝∠DCE，再利用直角三角形的性质可求得∠AEG＝90°，即可证得结论．【解答】证明：（1）∵AB⊥BD，DE⊥BD，∴∠ABC＝∠CDE＝90°，在Rt△ABF和Rt△CDE中．∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL）；（2）∵△ABF≌△CDE（已证），∴∠BAF＝∠DCE，∵∠BAF+∠CGB＝90°，∴∠BAF+∠AGE＝90°，∴∠AEG＝90°，即CE⊥AF．【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键．22．（10分）如图所示的一块地，∠ADC＝90°，AD＝12m，CD＝9m，AB＝39m，BC＝36m，求这块地的面积．【考点】K3：三角形的面积；KU：勾股定理的应用．【分析】连接AC，根据直角△ACD可以求得斜边AC的长度，根据AC，BC，AB可以判定△ABC为直角三角形，要求这块地的面积，求△ABC与△ACD的面积之差即可．【解答】解：连接AC，已知，在直角△ACD中，CD＝9m，AD＝12m，根据AD2+CD2＝AC2，可以求得AC＝15m，在△ABC中，AB＝39m，BC＝36m，AC＝15m，∴存在AC2+CB2＝AB2，∴△ABC为直角三角形，要求这块地的面积，求△ABC和△ACD的面积之差即可，S＝S△ABC﹣S△ACD＝AC•BC﹣CD•AD，＝×15×36﹣×9×12，＝270﹣54，＝216m2，答：这块地的面积为216m2．【点评】本题考查了勾股定理在实际生活中的运用，考查了直角三角形面积的计算，本题中正确的判定△ABC是直角三角形是解题的关键．23．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，翻折∠A、∠B使点A、B落在斜边AB点D处，折痕分别为ME，NF，连接MD，DN．（1）求证：∠MDN＝90°．（2）若AC＝6，BC＝8，AM＝2，求线段DN的长．【考点】PB：翻折变换（折叠问题）．【分析】（1）由折叠的性质可得∠MDA＝∠A，∠NDB＝∠B，由余角的性质可得结论；（2）构造直角三角形根据勾股定理即可求解．【解答】解：（1）由折叠的性质得∠MDA＝∠A，∠NDB＝∠B，∵∠C＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∴∠MDA+∠NDB＝90°，∴∠MDN＝90°；（2）由折叠的性质得AM＝DM，NB＝ND，∠MDA＝∠A，∠NDF＝∠B，∵∠A+∠B＝90°，∴∠MDA+∠NDF＝90°，∴∠MDN＝90°．连接MN，在Rt△MDN和Rt△CMN中，设DN＝DM＝x，则CN＝8﹣x，AM＝MD＝2，则MC＝6﹣2＝4，根据勾股定理，得CM2+CN2＝MN2，DM2+DN2＝MN2．即42+（8﹣x）2＝22+x2，解得x＝．答：线段DN的长为．【点评】本题考查了翻折变换，解决本题的关键是构造直角三角形利用勾股定理解决．24．（12分）（1）如图1，点B、D在射线AM上，点C、E在射线AN上，且AB＝BC＝CD ＝DE，已知∠EDM＝84°，求∠A的度数；（2）①如图2，∠BOC＝9°，点A在OB上，且OA＝1，按下列要求画图：以点A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A1，得第一条线段AA1，再以点A1为圆心，1为半径向右画弧交OB于点A2，的第二条线段A1A2，…这样画下去，直到得到第n条线段，之后就不能在画出符合要求的线段，则n为多少？②按照①思路现在一共可以画6条线段，请你求出∠BOC的度数范围．【考点】KH：等腰三角形的性质；N3：作图—复杂作图．【分析】（1）根据等边对等角可得∠A＝∠BCA，∠CBD＝∠BDC，∠ECD＝∠CED，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠A+∠BCA＝∠CBD，∠A+∠CDB＝∠ECD，∠A+∠CED＝∠EDM，然后用∠A为x°，列方程即可求解；（2）①由特殊到一般，找到各三角形底角的度数的规律，根据规律及三角形的内角和定理列不等式可得结论；②同理可列不等式组：，解出即可．【解答】解：（1）∵AB＝BC＝CD＝DE，∴∠A＝∠BCA，∠CBD＝∠BDC，∠ECD＝∠CED，根据三角形的外角性质，可得∠A+∠BCA＝∠CBD，∠A+∠CDB＝∠ECD，∠A+∠CED ＝∠EDM，设∠A＝x°，则∠CBD＝∠CDB＝2x°，∠DCE＝∠CED＝3x°，∠EDM＝4x°又∵∠EDM＝84°，∴4x＝84，x＝21即∠A＝21°；（2）①由题意可知，△OAA1，△AA1A2，△A1A2A3都是等腰三角形，第一个等腰三角形△OAA1的底角为9°，由三角形外角的性质可以得到，第二个等腰三角形△AA1A2的底角为18°，第三个等腰三角形△A1A2A3的底角为27°，于是可得，第n个等腰三角形的底角为（9n）°，而等腰三角形的底角小于90°，所以当n＝9时，底角为81°；当n＝10时，底角为90°，所以n＝9以后就不能再画出符合要求的线段了，故n＝9；②设∠BOC＝n°，同理可知：第一个等腰三角形的底角为n°，第二个等腰三角形的底角为2n°，第三个等腰三角形的底角为3n°，于是可得，第6个等腰三角形的底角为6n°，第7个等腰三角形的底角为7n°，而等腰三角形的底角小于90°，则，∴≤n＜15，即∠MAN的度数范围是：≤n＜15．【点评】本题考查了等腰三角形两底角相等的性质和图形类规律问题，熟练掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，是基础题．25．（14分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝6，点D为AC边上的动点，点D从点C出发，沿边CA向点A运动，当运动到点A时停止，若设点D运动的时间为t秒．点D运动的速度为每秒1个单位长度．（1）当t＝2时，CD＝2，AD＝8；（2）求当t为何值时，△CBD是直角三角形，说明理由；（3）求当t为何值时，△CBD是以BD或CD为底的等腰三角形？并说明理由．【考点】KI：等腰三角形的判定；KQ：勾股定理；KS：勾股定理的逆定理．【分析】（1）根据CD＝速度×时间列式计算即可得解，利用勾股定理列式求出AC，再根据AD＝AC﹣CD代入数据进行计算即可得解；（2）分①∠CDB＝90°时，利用△ABC的面积列式计算即可求出BD，然后利用勾股定理列式求解得到CD，再根据时间＝路程÷速度计算；②∠CBD＝90°时，点D和点A 重合，然后根据时间＝路程÷速度计算即可得解；（3）分①CD＝BC时，CD＝6；②BD＝BC时，过点B作BF⊥AC于F，根据等腰三角形三线合一的性质可得CD＝2CF，再由（2）的结论解答．【解答】解：（1）t＝2时，CD＝2×1＝2，∵∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝6，∴AC＝＝＝10，AD＝AC﹣CD＝10﹣2＝8；故答案是：2；8．（2）①∠CDB＝90°时，S△ABC＝AC•BD＝AB•BC，即×10•BD＝×8×6，解得BD＝4.8，∴CD＝＝＝3.6，t＝3.6÷1＝3.6秒；②∠CBD＝90°时，点D和点A重合，t＝10÷1＝10秒，综上所述，t＝3.6或10秒；故答案为：（1）2，8；（2）3.6或10秒；（3）①CD＝BC时，CD＝6，t＝6÷1＝6；②BD＝BC时，如图，过点B作BF⊥AC于F，则CF＝3.6，CD＝2CF＝3.6×2＝7.2，∴t＝7.2÷1＝7.2，综上所述，t＝6秒或7.2秒时，△CBD是以BD或CD为底的等腰三角形．【点评】本题考查了勾股定理，等腰三角形的判定与性质，三角形的面积，（2）（3）难点在于要分情况讨论，作出图形更形象直观．26．（14分）在△ABC中，AB＝AC，点D为射线CB上一个动点（不与B、C重合），以AD 为一边在AD的右侧作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，过点E作EF∥BC，交直线AC于点F，连接CE．（1）如图①，若∠BAC＝60°，则按边分类：△CEF是等边三角形；（2）若∠BAC＜60°．①如图②，当点D在线段CB上移动时，判断△CEF的形状并证明；②当点D在线段CB的延长线上移动时，△CEF是什么三角形？请在图③中画出相应的图形并直接写出结论（不必证明）．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KJ：等腰三角形的判定与性质；KL：等边三角形的判定；KY：三角形综合题．【分析】（1）根据题意推出∠ACB＝∠ABC＝60°，然后通过求证△EAC≌△DAB，结合平行线的性质，即可推出△EFC为等边三角形；（2）①根据（1）的推理方法，即可推出△EFC为等腰三角形；②根据题意画出图形，然后根据平行线的性质，通过求证△EAC≌△DAB，推出等量关系，即可推出△EFC为等腰三角形．【解答】解：（1）如图1，∵AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°，∴∠ACB＝∠ABC＝60°，∠EAC＝∠DAB，∴△DAB≌△EAC，∴∠ECA＝∠B＝60°，∵EF∥BC，∴∠EFC＝∠ACB＝60°，∵在△EFC中，∠EFC＝∠ECF＝60°＝∠CEF，∴△EFC为等边三角形，故答案为：等边；（2）①△CEF为等腰三角形，证明：如图2，∵AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∴∠ACB＝∠ABC，∠EAC＝∠DAB，∴△EAC≌△DAB，∴∠ECA＝∠B，∴∠ACE＝∠ACB，∵EF∥BC，∴∠EFC＝∠ACB，∴∠EFC＝∠ACE，∴CE＝FE，∴△EFC为等腰三角形；②如图③，△EFC为等腰三角形．当点D在BC延长线上时，以AD为一边在AD的左侧作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，过点E作BC的平行线EF，交直线AC的延长线于点F，连接DE．证明：∵AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∴∠ACB＝∠ABC，∠EAC＝∠DAB，∴△EAC≌△DAB，∴∠ECA＝∠DBA，∴∠ECF＝∠ABC，∵EF∥BC，∴∠AFE＝∠ACB，又∵∠ABC＝∠ACB，∴∠AFE＝∠ECF，∴EC＝EF，∴△EFC为等腰三角形．【点评】本题主要考查等腰三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质以及平行线的性质的综合应用，解题的关键在于根据题意画出图形，通过求证三角形全等，推出等量关系，根据等量代换推出结论．。

2019-2020学年第一学期八年级期中考试数学试卷含答案

2019－2020学年第一学期八年级期中考试数学试卷（满分：150分；考试时间：120分钟）一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分） 1．下列图形中,不具有稳定性的图形是（）A ．平行四边形B ．等腰三角形C ．直角三角形D ．等边三角形 2．下列运算正确的是（） A ．1243a a a =⋅ B ．()523a a = C ．()632273a a = D ．236a a a =÷3．下列长度的三条线段能组成三角形的是（） A ．2, 3, 4 B ． 3, 6, 11 C ．4, 6, 10 D ． 5, 8, 14 4．一个凸多边形的内角和等于900°,则这个多边形的边数是（） A ．5 B ．6 C ．7 D ．85．若等式22)()b a M b a +=+-（成立,则M 的值为（） A ．ab 2 B ．ab 4 C ．ab 4- D ．-6．如图,在∠AOB 的两边上,分别取OM = ON,再分别过点M 、作OA 、OB 的垂线，交点为P ，画射线OP ，则OP 平分∠的依据是（）A ．SSSB ．SASC ．AASD ．HL7．若812+-kx x 是一个完全平方式，则k 的值为（） A ．±9B ．18C ．±18D ．－188．已知，a , b , c 是△ABC 的三条边长，化简b a c c b a ----+的结果为（） A ．c b a 222-+ B ．b a 22+ C ．c 2 D ．0 9．下列语句中，正确的是（）A ．等腰三角形底边上的中线就是底边上的垂直平分线；B ．等腰三角形的对称轴是底边上的高；C ．一条线段可看作是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形；D ．等腰三角形的对称轴就是顶角平分线。

10.如图，在2×2的方格纸中有一个以格点为顶点的△ABC ，则与△ABC 成轴对称且以格点为顶点的三角形共有（）个 A ．3 B ．4 C ．5 D ．6二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．点（1,2）关于x 轴对称点的坐标是．OCG12．已知射线OM ，以O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM 交于A ，再以点A 为圆心，AO 长为半径画弧，两弧交于点B ，画射线OB ，如图所示，则∠AOB =°．13．如图，△ABC 中，∠ACB = 90°，沿CD 折叠△CBD ，使点B恰好落在AC 边上的点E 处。

江苏省连云港市2020年(春秋版)八年级上学期数学期中考试试卷(II)卷

江苏省连云港市2020年（春秋版）八年级上学期数学期中考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共16题；共32分)1. （2分） (2019七下·南昌期末) 下列图中不具有稳定性的是（）A .B .C .D .2. （2分）若与|b+1|互为相反数,则的值为b-a=（）A .B . +1C . -1D . 1-3. （2分）如果有理数a，b使得=0，那么（）A . a+b是正数B . a-b是负数C . a+b2是正数D . a-b2是负数4. （2分） (2016八上·湖州期中) 如图，BE=CF，AB=DE，添加下列哪些条件可以推证△ABC≌△DFE（）A . BC=EFB . ∠A=∠DC . AC∥DFD . AC=DF5. （2分）设边长为3的正方形的对角线长为a，下列关于a的四种说法：① a是无理数；② a可以用数轴上的一个点来表示；③ 3<a<4；④ a是18的算术平方根。

其中，所有正确说法的序号是（）A . ①④B . ②③C . ①②④D . ①③④6. （2分）(2019·仙居模拟) 下列估计值的大致范围的结果中，正确的是（）A . 在1和2之间B . 在2和3之间C . 在3和4之间D . 在4和5之间7. （2分）化简的结果是（）A .B .C .D .8. （2分）如图，AC是△ABC和△ADC的公共边，要判定△ABC≌△ADC，还需要补充的条件不能是（）A . AB=AD,∠1=∠2,B . AB=AD,∠3=∠4C . ∠1=∠2,∠3=∠4D . ∠1=∠2, ∠B=∠D9. （2分） (2016七上·淳安期中) 近似数﹣0.08010的有效数字个数有（）A . 3个B . 4个C . 5个D . 6个10. （2分）下列运算正确的是（）A . =±6B . =﹣4C . =D . =311. （2分）如果分式中的x，y都扩大到原来的3倍，那么分式的值（）A . 不变B . 扩大到原来的6倍C . 扩大到原来的3倍D . 缩小到原来的倍12. （2分）(2017·磴口模拟) 已知下列命题：①若m＞n，则m2＞n2②垂直于弦的直径平分弦③对角线互相平分且相等的四边形是菱形④如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等⑤若a≤0，则|a|=﹣a⑥若a＞0，则 =a其中，原命题与逆命题全为真命题的个数是（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个13. （2分）(2017·平谷模拟) 如果x+y=4，那么代数式﹣的值是（）A . ﹣2B . 2C .D . ﹣14. （2分）下列说法错误的是（）A . 关于某直线对称的两个图形一定能完全重合B . 全等的两个三角形一定关于某直线对称C . 轴对称图形的对称轴至少有一条D . 线段是轴对称图形15. （2分）若分式方程无解，则a的值是（）A . －１B . 1C . ±1D . -216. （2分）为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款．已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额为5000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额恰好相等，如果设第一次捐款人数是x人，那么x满足的方程是（）A .B .C .D .二、填空题 (共3题；共4分)17. （1分） (2019八上·大兴期中) 若，，则的值是________．18. （1分） (2017七上·鄂州期中) 已知a、b、c在数轴上的对应点如图所示，化简|a|﹣|a+b|+|c﹣a|+|b+c|=________．19. （2分） (2017七下·梁子湖期中) 我们知道是无理数，其整数部分是1，于是小明用﹣1米表示的小数部分．请解答：（1）如果的小数部分为a， +2的整数部分为b，求a+b﹣的值；（2）已知10+ =x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的相反数．三、解答题 (共7题；共60分)20. （5分）(2013·南通)（1）计算：；（2）先化简，再求代数式的值：，其中m=1．21. （10分） (2019八下·邛崃期中) 阅读下列材料：在学习“可化为一元一次方程的分式方程及其解法”的过程中，老师提出一个问题：若关于x的分式方程=1的解为正数，求a的取值范围．经过独立思考与分析后，小杰和小哲开始交流解题思路如下：小杰说：解这个关于x的分式方程，得x=a+4．由题意可得a+4＞0，所以a＞﹣4，问题解决．小哲说：你考虑的不全面，还必须保证x≠4，即a+4≠4才行．（1）请回答：________的说法是正确，并简述正确理由是________；（2）参考对上述问题的讨论，解决下面的问题：若关于x的方程的解为非负数，求m的取值范围．22. （5分） (2019七上·徐汇期中) 在徐汇区开展“创建全国文明城区”期间，某工程队承担了某小区900米长的污水管道改造任务，工程队在改造完180米管道后，引进了新设备，每天的工作效率比原来提高了20%，结果共用30天完成了任务，问引进新设备后工程队每天改造管道多少米？23. （5分） (2018八上·海安月考) 如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC.试判断线段EC与BF 的关系并证明.24. （15分）(2016·龙岩) 已知△ABC是等腰三角形，AB=AC．（1）特殊情形：如图1，当DE∥BC时，有DB________EC．（填“＞”，“＜”或“=”）（2）发现探究：若将图1中的△ADE绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°）到图2位置，则（1）中的结论还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．（3）拓展运用：如图3，P是等腰直角三角形ABC内一点，∠ACB=90°，且PB=1，PC=2，PA=3，求∠BPC的度数．25. （10分） (2019九上·郑州月考) 骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场.某车行经营的 A 型车去年 4 月份销售总额为 3.2 万元，今年经过改造升级后 A 型车每辆销售价比去年增加 400 元，若今年 4 月份与去年4 月份卖出的 A 型车数量相同，则今年 4 月份 A 型车销售总额将比去年 4 月份销售总额增加 25%.（A、B 两种型号车今年的进货和销售价格如下表所示）（1）求今年 4 月份 A 型车每辆销售价多少元（用列方程进行解答）；（2）该车行计划 5 月份新进一批 A 型车和 B 型车共 50 辆，设购进的 A 型车为 x 辆，获得的总利润为 y 元，请写出 y 与 x 之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，若 B 型车的进货数量不超过 A 型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最大？最大利润是多少？26. （10分）(2017·大冶模拟) 如图，△ABC中，点E、F分别在边AB，AC上，BF与CE相交于点P，且∠1=∠2=∠A．（1）如图1，若AB=AC，求证：BE=CF；（2）若图2，若AB≠AC，①（1）中的结论是否成立？请给出你的判断并说明理由；②求证： = ．参考答案一、单选题 (共16题；共32分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、二、填空题 (共3题；共4分)17-1、18-1、19-1、19-2、三、解答题 (共7题；共60分) 20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、23-1、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、。

江苏省连云港市东海县2019-2020学年八年级上学期期中考试数学试题

2019-2020学年度第一学期期中八年级数学试题一、选择（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1、读书使人进步，下列图书馆的馆徽不是轴对称图形的是（）。

2、下列各组数分别为一个三角形三边的长,其中不能构成直角三角形的一组是（）。

第6题第8题二、填空题（本大题共十小题，每题4分，共40分）9、正方形是轴对称图形，它有______条对称轴。

10、等腰三角形的顶角为80°，则它的底角的度数为.11、如图，AB=DB，∠1=∠2，请你添加一个适当的条件，使△ABC≌△DBE，则需添加的条件是（只要写一个条件）.12、已知一个三角形的三边长分别为7,24,25，则这个三角形的面积为13、如图,在△ABC中,AC=BC,∠A=40∘,观察图中尺规作图的痕迹,可知∠BCG的度数为14、如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8m，DC=AD，BD平分∠ABC，求D到AB的距离等于15、如图，点E在正方形ABCD的边AB上，若EB=1，EC=2，那么正方形ABCD的面积为___.16、如图,△ABC≌△EDC,BC⊥CD,点A,D,E在同一条直线上,∠ACB=20∘,则∠ADC的度数是17、如图，在△ABC中，AB=5，AC=13，BC边上的中线AD=6，则△ABD的面积是___.18、如图，点P是AOB内任意一点，OP=10cm，点P与点关于射线OA对称，点P与点关于射线OB对称，连接交OA于点C，交OB于点D，当△PCD的周长是10cm时，∠AOB的度数是______度。

三、解答题19.(本题满分8分)等腰三角形ABC的周长为13cm，AB=5cm（1）若AB是底，则AC的长为_____________cm（2）若AB是腰，则AC的长为_____________cm20. (本题满分8分)按要求作图，保留作图痕迹，不写做法。

（1）如图1，点D在直线L上，作出四边形ABCD关于直线L的对称的四边形（2）如图2，在直线L上求作一点P，使得点P到A、B两点的距离相等图1 图221. (本题满分8分)如图，AB=DE,AC=DF,BE=CF.求证：AB//DE22. (本题满分8分)如图，在△ABC中，AB=AC,D为BC边上一点，∠B=30°，∠DAB=45°．（1）求∠DAC的度数；（2）求证：DC=AB．23. (本题满分8分)在甲村至乙村间有一条公路，在C处需要爆破，已知点C与公路上的停靠站A的距离为300米，与公路上的另一停靠站B的距离为400米，且CA⊥CB，如图所示．为了安全起见，爆破点C周围半径250米范围内不得进入，问在进行爆破时，公路AB 段是否有危险？请用你学过的知识加以解答。

2019-2020学年八年级数学上学期期中原创卷A卷(江苏)(参考答案)

2019-2020 学年上学期期中原创卷 A 卷
八年级数学·参考答案
1
2
3
4
B
C
B
C
7．E6395
8．6
9．9
11．在角的内部，到角两边距离相等的点在角的平分线上
5
6
D
A
10．62°
12．10
13．3 2
14．22.5°
15．180
17．【解析】∵AB∥DE，AB=DF，∠B=∠EDF，BC=DE， ∴△ABC≌△FDE（SAS），∴AC=FE．（7 分）
25．【解析】∵CD⊥AC，∴∠ACD=90°， ∵∠ABD=135°，∴∠DBC=45°，（4 分）
数学参考答案第 3页（共 6页）
∴∠D=45°，∴CB=CD，（6 分）在 Rt△DCB 中：CD2+BC2=BD2，2CD2=8002，
CD=400 2 ≈566（米），
答：直线 l 上距离 D 点 566 米的 C 处开挖．（8 分） 26．【解析】（1）∵AD 平分∠BAC，DE⊥AB 于点 E，DF⊥AC 于点 F，∴DE=DF，（2 分）
AB2＋AE2=BE2，即 82＋（16–x）2=x2，
解得 x=10，即 DE=10.（7 分） 19．【解析】如图，
16．2m
（7 分）
20．【解析】将长方形 ABCD 沿 EF ， GH 同时折叠， B 、 C 两点恰好都落在 AD 边的 P 点处， BF PF ， PH CH ，（2 分） PFH 的周长为10cm ，
AF AC
∴△ABF≌△AEC（SAS），∴EC=BF；（4 分）（2）如图，根据（1），△ABF≌△AEC，∴∠AEC=∠ABF， ∵AE⊥AB，∴∠BAE=90°，∴∠AEC+∠ADE=90°， ∵∠ADE=∠BDM（对顶角相等），∴∠ABF+∠BDM=90°，在△BDM 中，∠BMD=180°﹣∠ABF﹣∠BDM=180°﹣90°=90°，所以 EC⊥BF．（8 分）

2019-2020学年八年级数学上学期期中原创卷A卷(江苏)(参考答案)

2⎨⎩⎪ 2019-2020 学年上学期期中原创卷A 卷八年级数学·参考答案7．E63958．69．910．62°11．在角的内部，到角两边距离相等的点在角的平分线上12．10 13．3 14．22.5° 15．18016．2m17. 【解析】∵AB ∥DE ，∴∠B =∠EDF ，（3 分）在△ABC 与△DEF 中，AB =DF ，∠B =∠EDF ，BC =DE ，∴△ABC ≌△FDE （SAS ），∴AC =FE ．（7 分）18. 【解析】由折叠的性质，得:CD =C ′D =AB =8，∠C =∠C ′=90°.（2 分）设 DE =x ，则 AE =16–x .⎧∠A = ∠C' = 90︒ 在△ABE 和△C ′DE 中， ∠AEB = ∠C'ED， ⎪ AB = C'D ∴△ABE ≌△C ′DE ，∴BE =DE =x ，（5 分）在 Rt △ABE 中，由勾股定理得AB 2＋AE 2=BE 2，即 82＋（16–x ）2=x 2，解得 x =10，即 DE =10.（7 分）19. 【解析】如图，（7 分）20. 【解析】将长方形 ABCD 沿 EF ，GH 同时折叠， B 、C 两点恰好都落在 AD 边的 P 点处， ∴ BF = PF ， PH = CH ，（2 分）∆PFH 的周长为10cm ，⎨⎩∴ PF + FH + HP = 10cm ，∴ BC = BF + FH + HC = 10cm .（6 分）又 AB = 2cm ，∴长方形 ABCD 的面积为： 2 ⨯10 = 20 (cm 2 ).（8 分）21. 【解析】（1）根据分析，水厂的位置 M 为：（3 分）（2）如图 2，在直角三角形 BEF 中，EF =CD =30（千米），BF =BD +DF =30+10=40（千米），∴BE === 50 （千米），（6 分）∴铺设水管长度的最小值为 50 千米，∴铺设水管所需费用的最小值为：50×3=150（万元）．答：最低费用为 150 万元．（8 分）⎧ AB = AD22.【解析】（1）在△ABC 与△ADC 中， ⎪BC = DC ， ⎪ AC =AC⎨ ⎩⎪ ∴△ABC ≌△ADC ，∴∠B =∠D ；（4 分）（2）∵△ABC ≌△ADC ，∴∠ACB =∠ACD ，∵AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，∴AE =AF ．（7 分）23. 【解析】（1）∵AF 平分∠DAC ，∴∠DAF =∠CAF ，∵AF ∥BC ，∴∠DAF =∠B ，∠CAF =∠ACB ，∴∠B =∠ACB ，∴△ABC 是等腰三角形；（4 分）（2）∵AB =AC ，∠B =40°，∴∠ACB =∠B =40°，∴∠BAC =100°，∴∠ACE =∠BAC +∠B =140°，（6 分） ∵CG 平分∠ACE ，∴ ∠ACG = 1∠ACE =70°，2∵AF ∥BC ，∴∠AGC =180°﹣∠BCG =70°．（8 分）24. 【解析】（1）∵AE ⊥AB ，AF ⊥AC ，∴∠BAE =∠CAF =90°，∴∠BAE +∠BAC =∠CAF +∠BAC ，即∠EAC =∠BAF ，⎧ AE = AB在△ABF 和△AEC 中， ∠EAC = ∠BAF ， ⎪ AF = AC ∴△ABF ≌△AEC （SAS ），∴EC =BF ；（4 分）（2）如图，根据（1），△ABF ≌△AEC ，∴∠AEC =∠ABF ，∵AE ⊥AB ，∴∠BAE =90°，∴∠AEC +∠ADE =90°，∵∠ADE =∠BDM （对顶角相等），∴∠ABF +∠BDM =90°，在△BDM 中，∠BMD =180°﹣∠ABF ﹣∠BDM =180°﹣90°=90°，所以 EC ⊥BF ．（8 分）25. 【解析】∵CD ⊥AC ，∴∠ACD =90°，∵∠ABD =135°，∴∠DBC =45°，（4 分）2 2 7 2 14 ∴∠D =45°，∴CB =CD ，（6 分）在 Rt △DCB 中：CD 2+BC 2=BD 2，2CD 2=8002，CD =400 ≈566（米），答：直线 l 上距离 D 点 566 米的 C 处开挖．（8 分）26. 【解析】（1）∵AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于点 E ，DF ⊥AC 于点 F ，∴DE =DF ，（2 分）又∵DE ⊥AB 于点 E ，DF ⊥AC 于点 F ，∴∠AED =∠AFD =90°，又∵AD =AD ，∴Rt △ADE ≌Rt △ADF （HL ），∴AE =AF ；（4 分）（2）∵∠MDN +∠BAC =180°，∴∠AMD +∠AND =180°，又∵∠DNF +∠AND =180°，∴∠EMD =∠FND ，（6 分）又∵∠DEM =∠DFN ，DE =DF ，∴△DEM ≌△DFN ， ∴S △DEM =S △DFN ，∴S 四边形 AMDN =S 四边形 AEDF ，（8 分）∵AD =6，DF =2 ，∴Rt △ADF 中，AF= 2 ，∴ S △ADF= 1 AF ⨯ DF = 1⨯ 2 7 ⨯ 2 = 2 ， 2 2∴S 四边形 AMDN =S 四边形 AEDF = 2⨯ S △ADF = 4 ．（9 分）27．【解析】（1）∵∠BAC =∠DAE =90°，∴∠BAE +∠CAE =∠BAE +∠BAD ，∴∠CAE =∠BAD ，又∵AB =AC ，AD =AE ，∴△ADB ≌△AEC （SAS ）；（4 分）（2）由（1）得△ADB ≌△AEC ，∴∠C =∠ABD ，又∵∠ABC +∠C =90°，∴∠ABC +∠ABD =90°，∴DB ⊥BC ；（7 分）（3）作 BE ⊥BD ，交 DC 的延长线于点 E ，14∵BE ⊥BD ，∴∠CBE +∠DBC =90°，又∵∠ABD +∠DBC =90°，∴∠ABD =∠EBC ，（9 分）∵∠BAD +∠BCD =180°，∠BCE +∠BCD =180°，∴∠BAD =∠BCE ，又∵BA =BC ，∴△BAD ≌△BCE （ASA ），∴BD =BE ，且 S △BAD =S △BCE ， 1 ∴S 四边形 ABCD =S △ABD +S △DBC =S △BCE +S △BCD =S △BDE =2×7×7=24.5（cm 2）．（11 分）。

2019-2020学年江苏省连云港市开发区八年级(上)期中数学试卷(Word版含解析)

2019-2020学年江苏省连云港市开发区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（在各小题所给出的四个选项中只有一项符合题意，请把正确选项前的字母代号填在下表相应的空格内，每题3分，共24分）1．（3分）在下列手机缓存的小图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）如图，已知△ABC（AB＜BC＜AC），用尺规在AC上确定一点P，使PB+PC＝AC，则下列选项中，一定符合要求的作图痕迹是（）A．B．C．D．3．（3分）下列各组数中，是勾股数的是（）A．1，2，3B．2，3，4C．0.3，0.4，0.5D．5，12，134．（3分）在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，AC＝DF，要根据“AAS”说明△ABC≌△DEF，还需要添加下列选项中的（）A．AB＝DE B．∠C＝∠F C．∠B＝∠E D．AB＝EF5．（3分）等腰三角形中一个角是84°，则底角为多少度（）A．48°B．48°或12°C．48°或84°D．12°或48°或84°6．（3分）如图，OA＝OB，∠A＝∠B，有下列3个结论：①△AOD≌△BOC，②△ACE≌△BDE，③点E在∠O的平分线上，其中正确的结论是（）A．只有①B．只有②C．只有①②D．有①②③7．（3分）一艘轮船以16海里∕小时的速度从港口A出发向东北方向航行，同时另一轮船以12海里∕小时从港口A出发向东南方向航行，离开港口3小时后，则两船相距（）A．36海里B．48海里C．60海里D．84海里8．（3分）如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D、E在AB上，将△ACD、△BCE分别沿CD、CE翻折，点A、B分别落在点A′、B′的位置，再将△A′CD、△B′CE分别沿A′C、B′C翻折，点D与点E恰好重合于点O，则∠A′OB′的度数是（）A．90°B．120°C．135°D．150°二、填空题（把正确答案直接填在题中的横线上，每小题3分，共30分）9．（3分）等边三角形是轴对称图形，它的对称轴共有条．10．（3分）已知△ABC≌△DEF，且∠A＝80°，∠F＝60°，则∠B＝°．11．（3分）如图所示，∠1＝∠2要使△ABD≌△ACD，用“SAS”说明理由还需添加的一个条件是．12．（3分）等腰三角形的周长是24，其中一边长是10，则腰长是．13．（3分）如图，已知AB∥CF，E为DF的中点，若AB＝7cm，BD＝3cm，则CF＝cm．14．（3分）如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点，若AD＝6，CD＝8，则DE 的长等于．15．（3分）如图，已知等边三角形ABC中，BD＝CE，AD与BE交于点P，则∠APE＝°．16．（3分）如图是一株美丽的勾股树，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的边长分别是5、8、3、5，则最大正方形E的面积是．17．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若AD＝13，AC＝12，则点D到AB的距离为．18．（3分）如图，△ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P，Q同时从A，B两点出发，分别在AB，BC边上匀速移动，它们的速度分别为2cm/s和1cm/s，当点P到达点B时，P，Q两点停止运动，设点P的运动时间为ts，则当t＝s时，△PBQ为直角三角形．三、解答题（本题共9题，满分96分）19．（12分）如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1．（1）画出△ABC关于直线l对称的图形△A1B1C1；（2）在直线l上找一点P，使PB＝PC；（要求在直线l上标出点P的位置）（3）在直线l上找一点Q，使Q点到B，C路程最短；（要求在直线l上标出点Q的位置）（4）连接P A，PC，计算四边形P ABC的面积．20．（10分）已知：如图，AB＝AD，∠C＝∠E，∠BAE＝∠DAC．求证：△ABC≌△ADE．21．（12分）已知：如图，点C、D、B、F在一条直线上，且AB⊥BD，DE⊥BD，AB＝CD，CE＝AF．求证：（1）△ABF≌△CDE；（2）CE⊥AF．22．（10分）如图所示的一块地，∠ADC＝90°，AD＝12m，CD＝9m，AB＝39m，BC＝36m，求这块地的面积．23．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，翻折∠A、∠B使点A、B落在斜边AB点D处，折痕分别为ME，NF，连接MD，DN．（1）求证：∠MDN＝90°．（2）若AC＝6，BC＝8，AM＝2，求线段DN的长．24．（12分）（1）如图1，点B、D在射线AM上，点C、E在射线AN上，且AB＝BC＝CD ＝DE，已知∠EDM＝84°，求∠A的度数；（2）①如图2，∠BOC＝9°，点A在OB上，且OA＝1，按下列要求画图：以点A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A1，得第一条线段AA1，再以点A1为圆心，1为半径向右画弧交OB于点A2，的第二条线段A1A2，…这样画下去，直到得到第n条线段，之后就不能在画出符合要求的线段，则n为多少？②按照①思路现在一共可以画6条线段，请你求出∠BOC的度数范围．25．（14分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝6，点D为AC边上的动点，点D从点C出发，沿边CA向点A运动，当运动到点A时停止，若设点D运动的时间为t秒．点D运动的速度为每秒1个单位长度．（1）当t＝2时，CD＝，AD＝；（2）求当t为何值时，△CBD是直角三角形，说明理由；（3）求当t为何值时，△CBD是以BD或CD为底的等腰三角形？并说明理由．26．（14分）在△ABC中，AB＝AC，点D为射线CB上一个动点（不与B、C重合），以AD 为一边在AD的右侧作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，过点E作EF∥BC，交直线AC于点F，连接CE．（1）如图①，若∠BAC＝60°，则按边分类：△CEF是三角形；（2）若∠BAC＜60°．①如图②，当点D在线段CB上移动时，判断△CEF的形状并证明；②当点D在线段CB的延长线上移动时，△CEF是什么三角形？请在图③中画出相应的图形并直接写出结论（不必证明）．2019-2020学年江苏省连云港市开发区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（在各小题所给出的四个选项中只有一项符合题意，请把正确选项前的字母代号填在下表相应的空格内，每题3分，共24分）1．（3分）在下列手机缓存的小图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：A．2．（3分）如图，已知△ABC（AB＜BC＜AC），用尺规在AC上确定一点P，使PB+PC＝AC，则下列选项中，一定符合要求的作图痕迹是（）A．B．C．D．【解答】解：∵点P在AC上，∴P A+PC＝AC，而PB+PC＝AC，∴P A＝PB，∴点P在线段AB的垂直平分线上，所以作线段AB的垂直平分线交AC于点P．故选：C．3．（3分）下列各组数中，是勾股数的是（）A．1，2，3B．2，3，4C．0.3，0.4，0.5D．5，12，13【解答】解：A、∵12+22≠32，∴不是勾股数，此选项不符合题意；B、22+32≠42，∴不是勾股数，此选项不符合题意；C、∵0.3，0.4，0.5不是整数，∴不是勾股数，此选项不符合题意；D、∵52+122＝132，∴是勾股数，此选项符合题意；故选：D．4．（3分）在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，AC＝DF，要根据“AAS”说明△ABC≌△DEF，还需要添加下列选项中的（）A．AB＝DE B．∠C＝∠F C．∠B＝∠E D．AB＝EF【解答】解：在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，AC＝DF，若∠B＝∠E，根据AAS可以证明△ABC≌△DEF，故选项C正确，在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，AC＝DF，若∠C＝∠F，根据ASA可以证明△ABC ≌△DEF，故选项B不符题意，在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，AC＝DF，若AB＝DE，根据SAS可以证明△ABC≌△DEF，故选项A不符题意，在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，AC＝DF，若AB＝EF，无法证明△ABC≌△DEF，故选项D不符题意；故选：C．5．（3分）等腰三角形中一个角是84°，则底角为多少度（）A．48°B．48°或12°C．48°或84°D．12°或48°或84°【解答】解：（1）当84°是顶角时，底角＝（180°﹣84°）÷2＝48°；（2）84°是底角时．故底角为48°或84°．故选：C．6．（3分）如图，OA＝OB，∠A＝∠B，有下列3个结论：①△AOD≌△BOC，②△ACE≌△BDE，③点E在∠O的平分线上，其中正确的结论是（）A．只有①B．只有②C．只有①②D．有①②③【解答】解：∵OA＝OB，∠A＝∠B，∠O＝∠O，∴△AOD≌△BOC（ASA），故①正确；∴OD＝CO，∴BD＝AC，∴△ACE≌△BDE（AAS），故②正确；∴AE＝BE，连接OE，∴△AOE≌△BOE（SSS），∴∠AOE＝∠BOE，∴点E在∠O的平分线上，故③正确，故选：D．7．（3分）一艘轮船以16海里∕小时的速度从港口A出发向东北方向航行，同时另一轮船以12海里∕小时从港口A出发向东南方向航行，离开港口3小时后，则两船相距（）A．36海里B．48海里C．60海里D．84海里【解答】解：∵两船行驶的方向是东北方向和东南方向，∴∠BAC＝90°，3小时后，两艘船分别行驶了16×3＝48，12×3＝36海里，根据勾股定理得：60（海里）．故选：C．8．（3分）如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D、E在AB上，将△ACD、△BCE分别沿CD、CE翻折，点A、B分别落在点A′、B′的位置，再将△A′CD、△B′CE分别沿A′C、B′C翻折，点D与点E恰好重合于点O，则∠A′OB′的度数是（）A．90°B．120°C．135°D．150°【解答】解：如图所示：延长CO到F．∵AB＝BC，∠ACB＝90°，∴∠A＝∠B＝45°．由翻折的性质可知：∠A′CF，，∠CA′O＝∠DA′O＝∠A ＝45°，∠OB′C＝∠CB′E＝∠ECB＝45°．∴∠A′CB′＝∠A′CF+∠B′CF30°．∴∠A′OB′＝∠A′CB′+∠CA′O+∠OB′C＝30°+45°+45°＝120°．故选：B．二、填空题（把正确答案直接填在题中的横线上，每小题3分，共30分）9．（3分）等边三角形是轴对称图形，它的对称轴共有3条．【解答】解：等边三角形的对称轴是三条高所在的直线．故它的对称轴共有3条．故填3．10．（3分）已知△ABC≌△DEF，且∠A＝80°，∠F＝60°，则∠B＝40°．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，且∠A＝80°，∠F＝60°，∴∠C＝∠F＝60°，则∠B＝180°﹣80°﹣60°＝40°．故答案为：40．11．（3分）如图所示，∠1＝∠2要使△ABD≌△ACD，用“SAS”说明理由还需添加的一个条件是BD＝CD．【解答】解：添加BD＝CD，∵∠1＝∠2，∴∠ADC＝∠ADB，在△ADC和△ADB中，∴△ABD≌△ACD（SAS）．故答案为：BD＝CD．12．（3分）等腰三角形的周长是24，其中一边长是10，则腰长是10或7．【解答】解：当腰长为10时，底长为：24﹣10×2＝4；10﹣4＜10＜10+4，能构成三角形；当底长为10时，腰长为：（24﹣10）÷2＝7；10﹣7＜7＜10+7，能构成三角形；故此等腰三角形的腰长为10或7．故填10或7．13．（3分）如图，已知AB∥CF，E为DF的中点，若AB＝7cm，BD＝3cm，则CF＝4 cm．【解答】解：∵AB∥FC，∴∠ADE＝∠EFC，∵E是DF的中点，∴DE＝EF，在△ADE与△CFE中，，∴△ADE≌△CFE，∴AD＝CF，∵AB＝7cm，BD＝3cm，∴AD＝AB﹣BD＝7﹣3＝4cm，∴CF＝AD＝4cm，故答案为4．14．（3分）如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点，若AD＝6，CD＝8，则DE 的长等于5．【解答】解：∵CD⊥AB，AD＝6，CD＝8，∴AC10，∵E是AC的中点，∴DE AC10＝5．故答案为：5．15．（3分）如图，已知等边三角形ABC中，BD＝CE，AD与BE交于点P，则∠APE＝60°．【解答】解：在等边△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝∠C＝60°，在△ABD和△BCE中，∵，∴△ABD≌△BCE（SAS），∴∠BAD＝∠CBE，在△ABP中，∠APE＝∠BAD+∠ABP＝∠CBE+∠ABP＝∠ABC＝60°，即∠APE＝60°．故答案为：60．16．（3分）如图是一株美丽的勾股树，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的边长分别是5、8、3、5，则最大正方形E的面积是123．【解答】解：由勾股定理得，正方形F的面积＝正方形A的面积+正方形B的面积＝52+82＝89，同理，正方形G的面积＝正方形C的面积+正方形D的面积＝32+52＝34，∴正方形E的面积＝正方形F的面积+正方形G的面积＝89+34＝123，故答案为：123．17．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若AD＝13，AC＝12，则点D到AB的距离为5．【解答】解：在Rt△ACD中，AD＝13，AC＝12，由勾股定理得：CD＝5，过D作DE⊥AB于E，∵∠C＝90°，AD平分∠BAC，∴DE＝CD＝5，即点D到AB的距离为5，故答案为：5．18．（3分）如图，△ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P，Q同时从A，B两点出发，分别在AB，BC边上匀速移动，它们的速度分别为2cm/s和1cm/s，当点P到达点B时，P，Q两点停止运动，设点P的运动时间为ts，则当t＝或s时，△PBQ为直角三角形．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝6cm，∠A＝∠B＝∠C＝60°，当∠PQB＝90°时，∠BPQ＝30°，∴BP＝2BQ．∵BP＝6﹣2x，BQ＝x，∴6﹣2x＝2x，解得x；当∠QPB＝90°时，∠PQB＝30°，∴BQ＝2PB，∴x＝2（6﹣2x），解得x．答：或秒时，△BPQ是直角三角形．故答案为或．三、解答题（本题共9题，满分96分）19．（12分）如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1．（1）画出△ABC关于直线l对称的图形△A1B1C1；（2）在直线l上找一点P，使PB＝PC；（要求在直线l上标出点P的位置）（3）在直线l上找一点Q，使Q点到B，C路程最短；（要求在直线l上标出点Q的位置）（4）连接P A，PC，计算四边形P ABC的面积．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求：（2）如图所示，点P即为所求；（3）如图所示，点Q即为所求；（4））S四边形P ABC＝S△ABC+S△APC．20．（10分）已知：如图，AB＝AD，∠C＝∠E，∠BAE＝∠DAC．求证：△ABC≌△ADE．【解答】证明：∵∠BAE＝∠DAC，∴∠BAE+∠EAC＝∠DAC+∠EAC，即∠BAC＝∠DAE，在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（AAS）．21．（12分）已知：如图，点C、D、B、F在一条直线上，且AB⊥BD，DE⊥BD，AB＝CD，CE＝AF．求证：（1）△ABF≌△CDE；（2）CE⊥AF．【解答】证明：（1）∵AB⊥BD，DE⊥BD，∴∠ABC＝∠CDE＝90°，在Rt△ABF和Rt△CDE中．∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL）；（2）∵△ABF≌△CDE（已证），∴∠BAF＝∠DCE，∵∠BAF+∠CGB＝90°，∴∠BAF+∠AGE＝90°，∴∠AEG＝90°，即CE⊥AF．22．（10分）如图所示的一块地，∠ADC＝90°，AD＝12m，CD＝9m，AB＝39m，BC＝36m，求这块地的面积．【解答】解：连接AC，已知，在直角△ACD中，CD＝9m，AD＝12m，根据AD2+CD2＝AC2，可以求得AC＝15m，在△ABC中，AB＝39m，BC＝36m，AC＝15m，∴存在AC2+CB2＝AB2，∴△ABC为直角三角形，要求这块地的面积，求△ABC和△ACD的面积之差即可，S＝S△ABC﹣S△ACD AC•BC CD•AD，15×369×12，＝270﹣54，＝216m2，答：这块地的面积为216m2．23．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，翻折∠A、∠B使点A、B落在斜边AB点D处，折痕分别为ME，NF，连接MD，DN．（1）求证：∠MDN＝90°．（2）若AC＝6，BC＝8，AM＝2，求线段DN的长．【解答】解：（1）由折叠的性质得∠MDA＝∠A，∠NDB＝∠B，∵∠C＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∴∠MDA+∠NDB＝90°，∴∠MDN＝90°；（2）由折叠的性质得AM＝DM，NB＝ND，∠MDA＝∠A，∠NDF＝∠B，∵∠A+∠B＝90°，∴∠MDA+∠NDF＝90°，∴∠MDN＝90°．连接MN，在Rt△MDN和Rt△CMN中，设DN＝DM＝x，则CN＝8﹣x，AM＝MD＝2，则MC＝6﹣2＝4，根据勾股定理，得CM2+CN2＝MN2，DM2+DN2＝MN2．即42+（8﹣x）2＝22+x2，解得x．答：线段DN的长为．24．（12分）（1）如图1，点B、D在射线AM上，点C、E在射线AN上，且AB＝BC＝CD ＝DE，已知∠EDM＝84°，求∠A的度数；（2）①如图2，∠BOC＝9°，点A在OB上，且OA＝1，按下列要求画图：以点A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A1，得第一条线段AA1，再以点A1为圆心，1为半径向右画弧交OB于点A2，的第二条线段A1A2，…这样画下去，直到得到第n条线段，之后就不能在画出符合要求的线段，则n为多少？②按照①思路现在一共可以画6条线段，请你求出∠BOC的度数范围．【解答】解：（1）∵AB＝BC＝CD＝DE，∴∠A＝∠BCA，∠CBD＝∠BDC，∠ECD＝∠CED，根据三角形的外角性质，可得∠A+∠BCA＝∠CBD，∠A+∠CDB＝∠ECD，∠A+∠CED ＝∠EDM，设∠A＝x°，则∠CBD＝∠CDB＝2x°，∠DCE＝∠CED＝3x°，∠EDM＝4x°又∵∠EDM＝84°，∴4x＝84，x＝21即∠A＝21°；（2）①由题意可知，△OAA1，△AA1A2，△A1A2A3都是等腰三角形，第一个等腰三角形△OAA1的底角为9°，由三角形外角的性质可以得到，第二个等腰三角形△AA1A2的底角为18°，第三个等腰三角形△A1A2A3的底角为27°，于是可得，第n个等腰三角形的底角为（9n）°，而等腰三角形的底角小于90°，所以当n＝9时，底角为81°；当n＝10时，底角为90°，所以n＝9以后就不能再画出符合要求的线段了，故n＝9；②设∠BOC＝n°，同理可知：第一个等腰三角形的底角为n°，第二个等腰三角形的底角为2n°，第三个等腰三角形的底角为3n°，于是可得，第6个等腰三角形的底角为6n°，第7个等腰三角形的底角为7n°，而等腰三角形的底角小于90°，则＜＞，∴n＜15，即∠MAN的度数范围是：n＜15．25．（14分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝6，点D为AC边上的动点，点D从点C出发，沿边CA向点A运动，当运动到点A时停止，若设点D运动的时间为t秒．点D运动的速度为每秒1个单位长度．（1）当t＝2时，CD＝2，AD＝8；（2）求当t为何值时，△CBD是直角三角形，说明理由；（3）求当t为何值时，△CBD是以BD或CD为底的等腰三角形？并说明理由．【解答】解：（1）t＝2时，CD＝2×1＝2，∵∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝6，∴AC10，AD＝AC﹣CD＝10﹣2＝8；故答案是：2；8．（2）①∠CDB＝90°时，S△ABC AC•BD AB•BC，即10•BD8×6，解得BD＝4.8，∴CD． 3.6，t＝3.6÷1＝3.6秒；②∠CBD＝90°时，点D和点A重合，t＝10÷1＝10秒，综上所述，t＝3.6或10秒；故答案为：（1）2，8；（2）3.6或10秒；（3）①CD＝BC时，CD＝6，t＝6÷1＝6；②BD＝BC时，如图，过点B作BF⊥AC于F，则CF＝3.6，CD＝2CF＝3.6×2＝7.2，∴t＝7.2÷1＝7.2，综上所述，t＝6秒或7.2秒时，△CBD是以BD或CD为底的等腰三角形．26．（14分）在△ABC中，AB＝AC，点D为射线CB上一个动点（不与B、C重合），以AD 为一边在AD的右侧作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，过点E作EF∥BC，交直线AC于点F，连接CE．（1）如图①，若∠BAC＝60°，则按边分类：△CEF是等边三角形；（2）若∠BAC＜60°．①如图②，当点D在线段CB上移动时，判断△CEF的形状并证明；②当点D在线段CB的延长线上移动时，△CEF是什么三角形？请在图③中画出相应的图形并直接写出结论（不必证明）．【解答】解：（1）如图1，∵AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°，∴∠ACB＝∠ABC＝60°，∠EAC＝∠DAB，∴△DAB≌△EAC，∴∠ECA＝∠B＝60°，∵EF∥BC，∴∠EFC＝∠ACB＝60°，∵在△EFC中，∠EFC＝∠ECF＝60°＝∠CEF，∴△EFC为等边三角形，故答案为：等边；（2）①△CEF为等腰三角形，证明：如图2，∵AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∴∠ACB＝∠ABC，∠EAC＝∠DAB，∴△EAC≌△DAB，∴∠ECA＝∠B，∴∠ACE＝∠ACB，∵EF∥BC，∴∠EFC＝∠ACB，∴∠EFC＝∠ACE，∴CE＝FE，∴△EFC为等腰三角形；②如图③，△EFC为等腰三角形．当点D在BC延长线上时，以AD为一边在AD的左侧作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，过点E作BC的平行线EF，交直线AC的延长线于点F，连接DE．证明：∵AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∴∠ACB＝∠ABC，∠EAC＝∠DAB，∴△EAC≌△DAB，∴∠ECA＝∠DBA，∴∠ECF＝∠ABC，∵EF∥BC，∴∠AFE＝∠ACB，又∵∠ABC＝∠ACB，∴∠AFE＝∠ECF，∴EC＝EF，∴△EFC为等腰三角形．。

2019-2020学年江苏省连云港市东海县八年级(上)期末数学试卷

2019-2020学年江苏省连云港市东海县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.）1．（3分）低碳环保理念深入人心，共享单车已经成为出行新方式下列共享单车图标中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（）A．（3，1）B．（3，﹣1）C．（﹣3，1）D．（﹣3，﹣1）3．（3分）变量x、y有如下的关系，其中y是x的函数的是（）A．y2＝8x B．|y|＝x C．y＝D．x＝y44．（3分）将直角三角形的三条边的长度都扩大同样的倍数后得到的三角形（）A．仍是直角三角形B．一定是锐角三角形C．可能是钝角三角形D．一定是钝角三角形5．（3分）若a满足，则a的值为（）A．1B．0C．0或1D．0或1或﹣16．（3分）如图所示的两个三角形全等，图中的字母表示三角形的边长，则∠1的度数为（）A．82°B．78°C．68°D．62°7．（3分）已知一次函数y＝kx+3（k≠0）的图象经过点A，且函数值y随x的增大而增大，则点A的坐标可能是（）A．（﹣2，﹣4）B．（1，2）C．（﹣2，4）D．（2，﹣1）8．（3分）如图，“漏壶”是一种这个古代计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度．人们根据壶中水面的位置计算时间，用t表示漏水时间，h表示壶底到水面的高度，下列图象适合表示h与t的对应关系的是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）9．（3分）实数9的平方根是．10．（3分）写出一个比4大且比5小的无理数：．11．（3分）若点P（m+1，3m﹣5）在x轴上，则m的值为．12．（3分）已知y与x成正比例，当x＝8时，y＝﹣12，则y与x的函数的解析式为．13．（3分）已知点P（a，b）在一次函数y＝x+1的图象上，则b﹣a＝．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，函数y＝mx+n的图象与y＝kx+b的图象交于点P（﹣1，2），则方程组的解为．15．（3分）如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，若△ABC的面积为15，DE＝3，AB＝6，则AC的长是．16．（3分）如图，等边△ABC的周长是18，D是AC边上的中点，点E在BC边的延长线上．如果DE＝DB，那么CE的长是．17．（3分）在平面直角坐标系中，点A（2，0），B（0，4），作△BOC，使△BOC与△ABO全等，则点C坐标为．（点C不与点A重合）18．（3分）如图，直线l1⊥x轴于点（1，0），直线l2⊥x轴于点（2，0），直线l3⊥x轴于点（3，0），…直线l n⊥x轴于点（n，0）．函数y＝x的图象与直线l1，l2，l3，……l n分别变于点A1，A2，A3，……A n；函数y ＝3x的图象与直线l1，l2，l3，……l n分别交于点B1，B2，B3，……B n，如果△OA1B1的面积记的作S1，四边形A1A2B2B1的面积记作S2，四边形A2A3B3B2的面积记作S3，…四边形A n﹣1A n B n B n﹣1的面积记作S n，那么S2020＝．三、解答题（本题共9小题，共96分.解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（10分）解答下列问题：（1）计算+；（2）求等式中x的值：（2x﹣1）3＝8．20．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，CD是AB边上的中线，那么BC与AB有怎样的数量关系？试证明你的结论．21．（8分）如图，点A，B，C，D在一条直线上，且AB＝CD，若∠1＝∠2，EC＝FB．求证：∠E＝∠F．22．（10分）如图，正方形网格由边长为1的小正方形组成，△ABC的顶点都在格点上，平面直角坐标系的坐标轴落在网格线上，按要求完成作图：（1）作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，其中，点A1的坐标为．（2）在x轴上画出一点Q，使得△ACQ的周长最小．23．（12分）如图，已知函数y1＝x+2的图象与y轴交于点A，一次函数y2＝kx+b的图象经过点B（0，4），与x轴交于点C，与y1＝x+2的图象交于点D，且点D的坐标为（，n）．（1）求k和b的值；（2）若y1＞y2，则x的取值范围是．（3）求四边形AOCD的面积．24．（10分）甲、乙两个厂家生产的办公桌和办公椅的质量、价格一致．每张办公桌800元，每张办公椅80元．甲、乙两个厂家推出各自销售的优惠方案，甲厂家：买一张桌子送三张椅子；乙厂家：桌子和椅子全部按原价的8折优惠．现某公司要购买3张办公桌和若干张椅子，若购买的椅子数为x张（x≥9）．（1）分别写出到甲、乙两个厂家购买桌椅所需的总金额y1、y2（元）与椅子数x（张）之间的函数表达式；（2）试求购买的椅子至少多少张时，到乙厂家购买更划算．25．（10分）已知BC＝5，AB＝1，AB⊥BC，射线CM⊥BC，动点P在线段BC上（不与点B，C重合），过点P作DP⊥AP交射线CM于点D，连接AD．（1）如图1，若BP＝4，判断△ADP的形状，并加以证明．（2）如图2，若BP＝1，作点C关于直线DP的对称点C′，连接AC′．①依题意补全图2；②请直接写出线段AC′的长度．26．（14分）小丽骑车从甲地到乙地，小明骑车从乙地到甲地，小丽的速度小于小明的速度，两人同时出发，沿同一条公路匀速前进．图中的折线表示两人之间的距离y（km）与小丽的行驶时间x（h）之间的函数关系．请你根据图象进行探究：（1）小丽的速度是km/h，小明的速度是km/h；（2）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）若两人相距20km，试求小丽的行驶时间？27．（14分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标是（0，2），点C是x轴上的一个动点．当点C 在x轴上移动时，始终保持△ACP是等腰直角三角形（∠ACP＝90°，点A、C、P按逆时针方向排列）；当点C移动到点O时，得到等腰直角三角形AOB（此时点P与点B重合）．【初步探究】（1）写出点B的坐标；（2）点C在x轴上移动过程中，作PD⊥x轴，垂足为点D，都有△AOC≌△CDP，请在图2中画出当等腰直角△AOP的顶点P在第四象限时的图形，并求证：△AOC≌△CDP．【深入探究】（3）当点C在x轴上移动时，点P也随之运动．探究点P在怎样的图形上运动，请直接写出结论，并求出这个图形所对应的函数表达式；（4）直接写出AP2的最小值为．2019-2020学年江苏省连云港市东海县八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.）1．【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：A．2．【解答】解：∵点在第二象限的符号特点是横纵坐标均为负，∴符合题意的只有选项C．故选：C．3．【解答】解：A、y2＝8x，y不是x的函数，故此选项错误；B、|y|＝x，y不是x的函数，故此选项错误；C、y＝，y是x的函数，故此选项正确；D、x＝y4，y不是x的函数，故此选项错误；故选：C．4．【解答】解：∵将直角三角形的各边都缩小或扩大同样的倍数后，得到的三角形的三条边与原三角形的三条边对应成比例，∴两三角形相似．又∵原来的三角形是直角三角形，而相似三角形的对应角相等，∴得到的三角形仍是直角三角形．故选：A．5．【解答】解：∵，∴a为0或1．故选：C．6．【解答】解：∵图中的两个三角形全等，∴∠1＝180°﹣40°﹣62°＝78°，故选：B．7．【解答】解：∵y随x的增大而增大，∴k＞0．A、当x＝﹣2时，y＝﹣2k+3＜3，选项A正确；B、当x＝1时，y＝k+3＞3，选项B错误；C、当x＝﹣2时，y＝﹣2k+3＜3，选项C错误；D、当x＝2时，y＝2k+3＞3，选项D错误．故选：A．8．【解答】解：∵不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，x表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，∴y随x的增大而减小，符合一次函数图象，故选：A．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）9．【解答】解：∵±3的平方是9，∴9的平方根是±3．故答案为：±3．10．【解答】解：比4大且比5小的无理数可以是．故答案为．11．【解答】解：∵点P（3，3m﹣5）在x轴上，∴3m﹣5＝0，解得m＝．故答案为：．12．【解答】解：设y＝kx，∵当x＝8时，y＝﹣12，∴﹣12＝8k，解得k＝﹣，∴所求函数解析式是y＝﹣x；故答案为y＝﹣x．13．【解答】解：∵点P（a，b）在一次函数y＝x+1的图象上，∴b＝a+1，∴b﹣a＝1；故答案为：1．14．【解答】解：∵函数y＝mx+n的图象与y＝kx+b的图象交于点P（﹣1，2），∴方程组的解为，故答案为：．15．【解答】解：如图，过点D作DF⊥AC，∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF＝3，∵△ABC的面积为15，∴S△ABD+S△ACD＝×AB×DE+×AC×DF＝15，∴6×3+3AC＝30，∴AC＝4，故答案为：4．16．【解答】解：∵△ABC为等边三角形，D为AC边上的中点，∴BD为∠ABC的平分线，且∠ABC＝60°，∴∠DBE＝30°，又DE＝DB，∴∠E＝∠DBE＝30°，∵等边△ABC的周长为18，∴AC＝6，且∠ACB＝60°，∴∠CDE＝∠ACB﹣∠E＝30°，∴∠CDE＝∠E，∴CD＝CE＝AC＝3．故答案为：3．17．【解答】解：如图所示：有三个点符合，∵点A（2，0），B（0，4），∴OB＝4，OA＝2，∵△BOC与△AOB全等，∴OB＝OB＝4，OA＝OC＝2，∴C1（﹣2，0），C2（﹣2，4），C3（2，4）．故答案为：（2，4）或（﹣2，0）或（﹣2，4）．18．【解答】解：根据题意，A n﹣1B n﹣1＝3（n﹣1）﹣（n﹣1）＝3n﹣3﹣n+1＝2n﹣2，A nB n＝3n﹣n＝2n，∵直线l n﹣1⊥x轴于点（n﹣1，0），直线l n⊥x轴于点（n，0），∴A n﹣1B n﹣1∥A n B n，且l n﹣1与l n间的距离为1，∴四边形A n﹣1A n B n B n﹣1是梯形，S n＝（2n﹣2+2n）×1＝（4n﹣2），当n＝2020时，S2020＝（4×2020﹣2）＝4039．故答案为：4039．三、解答题（本题共9小题，共96分.解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．【解答】解：（1）原式＝4+3＝7；（2）开立方得：2x﹣1＝2，解得：x＝1.5．20．【解答】解：AB＝2BC，证明：∵∠ACB＝90°，CD是AB边上的中线，∴CD＝BD＝AD，∵∠B＝60°，∴△BDC是等边三角形，∴BC＝BD，∴CB＝BD＝AD，即AB＝2BC．21．【解答】证明：∵∠1+∠DBF＝180°，∠2+∠ACE＝180°．又∵∠1＝∠2，∴∠DBF＝∠ACE，∵AB＝CD，∴AB+BC＝CD+BC，即AC＝DB，在△ACE和△DBF中，∴△ACE≌△DBF（SAS），∴∠E＝∠F．22．【解答】解：（1）作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，如图所示．其中，点A1的坐标为（3，1）．故答案为：（3，1）．（2）如图，作点A关于x轴的对称点A'，连接A'C交x轴于点Q，连接AQ，则△ACQ的周长最小．23．【解答】解：（1）函数y1＝x+2的图象过点D，且点D的坐标为（，n），则有n＝+2＝．所以点D的坐标为（，）．所以有解得，所以k和b的值分别为﹣2和4．（2）由图象可知，函数y1＞y2时，图象在直线x＝的右侧，故答案为x＞．（3）已知函数y1＝x+2的图象与y轴交于点A，则点A坐标为（0，2）．所以AB＝OB﹣OA＝4﹣2＝2．直线y＝﹣2x+4与x轴交于点C，∴令y＝0，得：﹣2x+4＝0，解得x＝2，∴点C的坐标为（2，0），OC＝2．则四边形AOCD的面积等于S△BOC﹣S△BAD＝﹣＝4﹣＝．24．【解答】解：（1）y1＝800×3+80（x﹣3×3）＝（80x+1680）；y2＝（800×3+80x）×0.8＝（64x+1920）．（2）当到甲厂家购买划算时，64x+1920＜80x+1680，解得：x＞15．答：购买的椅子至少16张时，到乙厂家购买更划算．25．【解答】（1）△ADP是等腰直角三角形．证明：∵BC＝5，BP＝4，∴PC＝1，∵AB＝1，∴PC＝AB．∵AB⊥BC，CM⊥BC，DP⊥AP，∴∠B＝∠C＝90°，∠APB+∠DPC＝90°，∠PDC+∠DPC＝90°，∴∠APB＝∠PDC，在△ABP和△PCD中，∴△ABP≌△PCD（AAS）∴AP＝PD，∵∠APD＝90°，∴△ADP是等腰直角三角形．（2）①依题意补全图2；②∵BP＝1，AB＝1，BC＝5，∴CP＝4，AB＝AP，∵∠ABP＝90°，∴∠APB＝45°，∵∠APD＝90°，∴∠CPD＝45°，连接C'P，∵点C与C'关于DP对称，∴C'P＝CP＝4，∠C'PD＝∠CPD＝45°，∴∠CPC'＝90°，∴∠BPC'＝90°，过点C'作C'Q⊥BA交BA的延长线于Q，∴∠Q＝90°＝∠ABP＝∠BPC'，∴四边形BQC'P是矩形，∴C'Q＝BP＝1，BQ＝C'P＝4，∴AQ＝BQ﹣AB＝3，在Rt△AC'Q中，AC′＝26．【解答】解：（1）从AB可以看出：两人从相距30千米的两地相遇用了1个小时时间，则v小丽+v小明＝30千米/时，小丽用了3个小时走完了30千米的全程，∴v小丽＝10千米/时，∴v小明＝20千米/时；故答案为：10；20（2）C点的意义是小明骑车从乙地到甲地用了30÷20＝1.5h（小时），此时小丽和小明的距离是10×1.5＝15（km），∴C点坐标是（1.5，15），．设BC对应的函数表达式为y＝kx+b，则将点B（1，0）、C（1.5，15）分别代入表达式得，解得：，∴BC解析式为y＝30x﹣30（1≤x≤1.5）；（3）①（30﹣20）÷（20+10）＝（小时）；②1.5+5÷10＝2（小时）．答：小丽出发小时或2小时时，两人相距20公里．27．【解答】解：【初步探究】（1）∵点A的坐标是（0，2），∴AO＝2，∵△AOB是等腰直角三角形，∴AO＝BO＝2，∴点B（2，0）故答案为：（2，0）；（2）如图所示：∵△ACP是等腰直角三角形，且∠ACP＝90°，∴AC＝PC，∵PD⊥BC∴∠PDC＝90°，∴∠AOC＝∠PDC＝90°，∠DPC+∠PCD＝90°，∵∠ACP＝90°，∴∠ACB+∠PCD＝90°，∴∠DPC＝∠ACB，且∠AOC＝∠PDC，AC＝PC，∴△AOC≌△CDP（AAS），【深入探究】（3）点P在直线上运动；∵两点确定一条直线，∴可以取两个特殊点，当P在y轴上时，OP＝OC＝OA＝2，∴点P（0，﹣2）当P在x轴上时，OP＝OA＝2，∴点P（2，0）设所求函数关系式为y＝kx+b，∴∴∴所以所求的函数表达式为y＝x﹣2；（4）如图3，设直线y＝x﹣2与坐标轴交于点C，点D，过点A作AP⊥CD于点P，此时AP的长度最小，∵直线y＝x﹣2与坐标轴交于点C，点D，∴点C（0，﹣2），点D（2，0）∴CO＝DO＝2，∴∠ACD＝45°，且AP⊥CD，∴AC＝AP，∵AC＝4，∴AP＝2，∴AP2的最小值为8，故答案为：8．。

2019年连云港市初二数学上期中试题(含答案)

2019年连云港市初二数学上期中试题(含答案)一、选择题1．如图，将▱ABCD 沿对角线AC 折叠，使点B 落在B ′处，若∠1=∠2=44°，则∠B 为（）A ．66°B ．104°C ．114°D ．124°2．如图，直线AB ∥CD ，∠C ＝44°，∠E 为直角，则∠1等于（）A ．132°B ．134°C ．136°D ．138° 3．如图，已知△ABC 中，∠ABC=45°，F 是高AD 和BE 的交点，CD=4，则线段DF 的长度为( )A ．22B ．4C ．32D ．424．若23m =，25n =，则322m n -等于（）A ．2725B ．910C ．2D ．25275．小淇用大小不同的 9 个长方形拼成一个大的长方形 ABCD ，则图中阴影部分的面积是（）A ．(a + 1)(b + 3)B ．(a + 3)(b + 1)C ．(a + 1)(b + 4)D ．(a + 4)(b + 1)6．下列图形中，周长不是32 m 的图形是( )A ．B ．C ．D ．7．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是( )A ．()()2224a a a +-=-B ．()ab ac d a b c d ++=++C ．()2293x x -=-D ．22()a b ab ab a b -=- 8．已知x+y=5，xy=6，则x 2+y 2的值是（）A ．1B ．13C ．17D ．25 9．某农场开挖一条480米的渠道，开工后，实际每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x 米，那么所列方程正确的是（）A ．480x ＋480+20x ＝4B ．480x －480+4x ＝20C ．480x －480+20x ＝4D ．4804x -－480x＝20 10．式子：222123,,234x y x xy 的最简公分母是（） A ．24x 2y 2xyB ．24 x 2y 2C ．12 x 2y 2D ．6 x 2y 2 11．计算：(a －b)(a ＋b)(a 2＋b 2)(a 4－b 4)的结果是( ) A ．a 8＋2a 4b 4＋b 8B ．a 8－2a 4b 4＋b 8C ．a 8＋b 8D ．a 8－b 8 12．如图，△ABC 与△A 1B 1C 1关于直线MN 对称，P 为MN 上任一点，下列结论中错误的是( )A ．△AA 1P 是等腰三角形B ．MN 垂直平分AA 1，CC 1C ．△ABC 与△A 1B 1C 1面积相等D ．直线AB 、A 1B 的交点不一定在MN 上二、填空题13．如图，一束平行太阳光线照射到正五边形上，则∠1= ______．14．已知m ﹣n=2，mn=﹣1，则（1+2m ）（1﹣2n ）的值为__．15．已知：a+b=32，ab=1，化简（a ﹣2）（b ﹣2）的结果是． 16．若a+b=17，ab=60，则a-b 的值是__________．17．已知22139273m ⨯⨯=，求m =__________． 18．若实数，满足，则______.19．已知x m =6，x n =3，则x 2m ﹣n 的值为_____． 20．计算：101(3)2π-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭＝_____．三、解答题21．先化简，再求值：1-222442a ab b a b a ab a b+++÷-- ，其中a 、b 满足(22b+1=0a - ．22．某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求．商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润率不低于25%（不考虑其它因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？23．今年汶川车厘子喜获丰收，车厘子一上市，水果店的王老板用2500元购进一批车厘子，很快售完；老板又用4400元购进第二批车厘子，所购数量是第一批的2倍，由于进货量增加，进价比第一批每干克少了3元.”（l ）第一批车厘子每千克进价多少元？.（2）该老板在销售第二批车厘子时，售价在第二批进价的基础上增加了%a ，售出80%后，为了尽快售完，决定将剩余车厘子在第二批进价的基础上每千克降价325a 元进行促销，结果第二批车厘子的销售利润为1520元，求a 的值。

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