实验五 典型环节和系统频率特性的测量
黄倩 电力系统
实验五 典型环节和系统频率特性的测量
一、实验目的
1．了解典型环节和系统的频率特性曲线的测试方法。
2．根据实验求得的频率特性曲线求取传递函数。
二、实验设备
同实验一
三、实验内容
1．惯性环节的频率特性测试。
2．二阶系统频率特性测试。
3．无源滞后—超前校正网络的频率特性测试。
4．由实验测得的频率特性曲线，求取相应的传递函数。
5．用软件仿真的方法，求取惯性环节和二阶系统的频率特性。
四、实验原理
设G(S)为一最小相位系统（环节）的传递函数。如在它的输入端施加一幅值为Xm、频
率为的正弦信号，则系统的稳态输出为
)sin()()sin(tjGXmtYy
m
①
由式①得出系统输出，输入信号的幅值比
)()(jGXmjGXmXmYm
②
显然，)(jG是输入X(t)频率的函数，故称其为幅频特性。如用db（分贝）表示幅频值的
大小，则式②可改写为
Xm
Ym
jGLgLlg20)(20)(
③
在实验时，只需改变输入信号频率的大小（幅值不变），就能测得相应输出信号的幅值
Ym，代入上式，就可计算出该频率下的对数幅频值。根据实验作出被测系统(环节)的对数
幅频曲线，就能对该系统（环节）的数学模型作出估计。
关于被测环节和系统的模拟电路图，请参见附录。
五、实验步骤
1．利用实验平台上的通用电路单元，设计一个惯性环节（可参考本实验附录的图4-4）
的模拟电路。待检查电路接线无误后，接通实验平台的电源总开关，并开启±5V，±15V
直流稳压电源。
2．把采集卡接口单元的输出端DA1、输入端AD2与电路的输入端相连，电路的输出
端则与采集卡接口单元中的输入端AD1相连。连接好采集卡接口单元与PC上位机的通信
线。待接线完成并检查无误后，在PC机上启动“THBDC-1”软件。具体操作步骤如下：
① 点击“通道设置”按钮，选择相应的数据采集通道（双通道），然后点击“开始采集”
按钮，进行数据采集。
② 点击“虚拟示波器”按钮，选择“Bode”图显示模式，然后点击 “开始”按钮。
③ 点击“信号发生器”按钮，选择“正弦波信号”，并设置好信号幅值，然后点击“变
频输出（频率范围为0.1～30Hz）”及“开始”按钮，即可观测环节的幅频特性。
注：②与③操作顺序不可颠倒。
④ 点击“暂停”及“存储”按钮”，保存实验波形。
3．利用实验平台上的通用电路单元，设计一个二阶闭环系统（可参考本实验附录的图
4-7）的模拟电路。完成二阶系统闭环频率特性曲线的测试，并求取其传递函数。具体操作
步骤请参考本实验步骤2。
4．点击“仿真平台”按钮，根据环节的传递函数在“传递函数”栏中填入该电路实际
传递函数的参数，观测该电路的仿真曲线（Bode图），并与电路模拟研究的结果相比较。
5．根据实验时存储的波形完成实验报告。
六、实验报告要求
1．写出被测环节和系统的传递函数，并画出相应的模拟电路图。
2．把实验测得的数据和理论计算数据列表，绘出它们的Bode图，并分析实测的Bode
图产生误差的原因。
3．用上位机实验时，根据由实验测得二阶闭环频率特性曲线，写出该系统的传递函数。
七、实验思考题
1．在实验中如何选择输入正弦信号的幅值？
2．用示波器测试相频特性时，若把信号发生器的正弦信号送入Y轴，被测系统的输出
信号送至X轴，则根据椭圆光点的转动方向，如何确定相位的超前和滞后？
3．根据上位机测得的Bode图的幅频特性，就能确定系统（或环节）的相频特性，试
问这在什么系统时才能实现？
八、附录
1．Bode图的测试方法
1) 用示波器测量幅频特性
mmm
m
XYXYjG2
2
)(
改变输入信号的频率，测出相应的幅值比，并计算
m
m
XYAL2
2
log20)(log20)(
（db）
其测试框图如下所示：
图4-2 幅频特性的测试图
2）用PC机（利用上位机提供的虚拟示波器和信号发生器）
图4-3 用虚拟示波器测幅频特性的方框图
2．惯性环节
传递函数和电路图为
11.011)()()(sTSKsu
su
sG
i
o
图4-4 惯性环节的电路图
其中 C=1uF，R1=100K，R2=100K，R0=200K
其幅频特性为
图4-5 惯性环节的幅频特性
实验台上的参考单元：U7、U5
3．二阶系统
传递函数和方框图为：
22222
255512.01)(nnnSSSSSSSW
5
n
，12.125525（过阻尼）
图4-6 典型二阶系统的方框图
其模拟电路图为
图4-7 典型二阶系统的电路图
其中Rx可调。这里可取100K)1(、10K)707.00(两个典型值。
其幅频特性为
图4-8 典型二阶系统的幅频特性)1(
实验台上的参考单元：U6、U10、U5
4．无源滞后—超前校正网络
其模拟电路图为
图4-9无源滞后—超前校正网络
其中R1=100K，R2=100K，C1=0.1uF，C2=1uF
其传递函数为
)/1)(1()1)(1()(1212STSTSTSTSGC
其幅频特性为
图4-10无源滞后—超前校正网络的幅频特性
实验台上的参考单元：U2
实验记录：
思考题： 在实验中如何选择输入正弦信号的幅值?
答：先将频率调到很大，再是
信号幅值应该调节信号发生器的信号增益按钮，根据需要
进行选择
2021年频率特性的测量实验报告
课程名称: 控制理论乙 指导老师: 成绩: 试验名称: 频率特征测量 试验类型: 同组学生姓名: 一、 试验目和要求（必填） 二、 试验内容和原理（必填） 三、 关键仪器设备（必填） 四、 操作方法和试验步骤 五、 试验数据统计和处理 六、 试验结果与分析（必填） 七、 讨论、 心得一、试验目和要求1．掌握用李沙育图形法, 测量各经典步骤频率特征;2．依据所测得频率特征, 作出伯德图, 据此求得步骤传输函数。
二、 试验内容和原理1.试验内容（1）R-C 网络频率特征。
图5-2为滞后--超前校正网络接线图, 分别测试其幅频特征和相频特征。
（2）闭环频率特征测试被测二阶系统如图5-3所表示, 图5-4为它模拟电路图。
取参考值051R K =,1R 接470K 电位器, 2510R K =, 3200R K =2.试验原理对于稳定线性定常系统或步骤, 当其输入端加入一正弦信号()sin m X t X t ω=, 它稳态输出是一与输入信号同频率正弦信号, 但其幅值和相位伴随输入信号频率ω改变而改变。
输出信号为()sin()()sin()m Y t Y t G j t ωϕωωϕ=+=+其中()mmY G j X ω=, ()arg ()G j ϕωω= 只要改变输入信号频率, 就能够测得输出信号与输入信号幅值比()G j ω和它们相位差()ϕω。
不停改变()x t 频率, 就可测得被测步骤（系统）幅频特征和相频特征。
本试验采取李沙育图形法, 图5-1为测试方框图在表（1）中列出了超前于滞后时相位计算公式和光点转向。
表中 02Y 为椭圆与Y 轴交点之间长度, 02X 为椭圆与X 轴交点之间距离, m X 和m Y 分别为()X t 和()Y t幅值。
三、关键仪器设备1．控制理论电子模拟试验箱一台; 2．慢扫描示波器一台;3. 任意函数信号发生器一台; 4．万用表一只。
四、 操作方法和试验步骤 1.试验一（1）依据连接图, 将导线连接好（2）因为示波器CH1已经与函数发生器正极相连, 所以接下来就要将CH2接在串联电阻电容上, 将函数发生器正极接入总电路两端, 而且示波器和函数发生器黑表笔连接在一起接地。
系统频率特性的测试1
系统频率特性的测试1简介在电子电路中，系统频率特性是非常重要的性能参数之一。
系统频率特性指的是系统对输入信号频率的响应能力，通俗地说，就是系统对于不同频率的信号的处理能力。
在设计一些高精度和高性能的电路的时候，对系统频率特性的测试就显得非常重要。
在本文中，我们将介绍常见的系统频率特性测试方法，并针对其中的一种方法进行详细的介绍。
常见系统频率特性测试方法Bode图法Bode图法是一种基于频率响应的方法，用于描述系统对输入信号频率的响应能力。
它通常通过Bode图来表示被测系统的频率特性。
Bode图是以频率为横轴、输入输出响应幅值比或相位差为纵轴的图形。
具体来说，Bode图法首先将被测系统激励输入电路，然后通过测量输出信号幅值和相位与输入信号的相对大小和差距来构建图形。
频率响应测试法频率响应测试法是一种基于一个频率输入信号测量系统的输出响应的方法。
具体操作过程是，选取一个频率范围作为输入信号，然后将各个频率的输入信号作为输入，测量对应的输出信号以得到系统的频率响应。
这种方法会输出一个基于不同频率的幅值和相位差的表格，以及对应的曲线图。
载频测试法又称为亚细分测试法，通过选取不同的载频对被测系统进行激励，测量电路的响应电流进行测试。
在实际的应用中，亚细分测试法可以用来评估系统处理高频信号和噪音的能力。
系统频率特性测试方法之一：Bode图法测试过程Bode图法将被测系统激励输入电路，随后测量输出电路随频率变化的幅值和相位，将结果用Bode图进行展示。
具体的测试步骤如下：1.激励输入电路。
在实际测试中，往往选取的是一个正弦波作为输入信号，将其施加到被测系统中。
2.测量输出信号的幅值和相位。
使用输入信号激励电路后，使用测量设备测量输出信号随时间变化的幅值和相位。
3.用Bode图展示幅值和相位的变化。
将得到的幅值和相位数据绘制成Bode图，用以表示对应信号频率下的系统响应能力。
Bode图的意义Bode图在系统性能测试中起着非常重要的作用。
典型环节的频率特性
第5章辅导频率特性的基本概念给系统输入一个正弦信号为x r(t)＝X rm sinωt式中X rm——正弦输入信号的振幅；ω——正弦输入信号的频率。
当系统的运动达到稳态后，比较输出量的稳态分量和输入波形时就可以发现，稳态输出的频率与输入频率相同，但输出量的振幅及相位都与输入量不同。
可以把系统的稳态输出量写成式中的A(ω)和 (ω)分别为复变函数G(jω)的模和幅角。
A(ω)——G(jω)的模，它等于稳态输出量与输入量的振幅比，叫做幅频特性；φ(ω)——G(jω)的幅角，它等于稳态输出量与输入量的相位差，叫做相频特性。
例：电路的输出电压和输入电压的复数比为式中图频率特性的求取方法频率特性一般可以通过如下三种方法得到：1.根据已知系统的微分方程，把输入以正弦函数代入，求其稳态解，取输出稳态分量和输入正弦的复数之比即得；2．根据传递函数来求取； 3．通过实验测得。
线性系统，x r (t)、x c (t)分别为系统的输入和输出，G(s)为系统的传递函数。
输入用正弦函数表示x r (t)＝Asin ωt设系统传递函数为（重要结论：对正弦输入而言系统的频率特性可直接由G(j ω)=X c (j ω)/X r (j ω)求得。
只要把线性系统传递函数G(s)中的算子s 换成j ω，就可以得到系统的频率特性G(j ω)。
即ωωj s s G j G ==)()(频率特性的表示方法1. 幅相频率特性设系统（或环节）的传递函数为11011)(a s a s a b s b s b s G n n n n m m m m ++++++=---- 令s=j ω，则其频率特性为)()()()()()()(011011ωωωωωωωjQ P a j a j a b j b j b j G n n n n m m m m +=++++++=---- 其中，P(ω)为G(j ω)的实部，称为实频特性；Q(ω)为G(j ω)的虚部，称为虚频特性。
系统频率特性地测试
自动控制原理实验实验报告实验四系统频率特性的测试学号22012309 姓名时间2014年10月23日评定成绩审阅教师目录一、实验目的··3二、实验原理··3三、预习与回答··3四、实验设备··4五、实验线路图··4六、实验步骤··4七、实验数据··4八、实验分析及思考题··5九、实验总结··7一、实验目的：（1）明确测量幅频和相频特性曲线的意义；（2）掌握幅频曲线和相频特性曲线的测量方法；（3）利用幅频曲线求出系统的传递函数；二、实验原理：在设计控制系统时，首先要建立系统的数学模型，而建立系统的数学模型是控制系统设计的重点和难点。
如果系统的各个部分都可以拆开，每个物理参数能独立得到，并能用物理公式来表达，这属机理建模方式，通常教材中用的是机理建模方式。
如果系统的各个部分无法拆开或不能测量具体的物理量，不能用准确完整的物理关系式表达，真实系统往往是这样。
比如“黑盒”，那只能用二端口网络纯的实验方法来建立系统的数学模型，实验建模有多种方法。
此次实验采用开环频率特性测试方法，确定系统传递函数。
准确的系统建模是很困难的，要用反复多次，模型还不一定建准。
另外，利用系统的频率特性可用来分析和设计控制系统，用Bode 图设计控制系统就是其中一种。
幅频特性就是输出幅度随频率的变化与输入幅度之比，即)()(ωωio U U A =。
测幅频特性时，改变正弦信号源的频率，测出输入信号的幅值或峰峰值和输输出信号的幅值或峰峰值。
测相频有两种方法：（1）双踪信号比较法：将正弦信号接系统输入端，同时用双踪示波器的Y1和Y2测量系统的输入端和输出端两个正弦波，示波器触发正确的话，可看到两个不同相位的正弦波，测出波形的周期T 和相位差Δt ，则相位差0360⨯∆=ΦTt 。
控制工程基础实验指导书(答案) 2讲解
实验二二阶系统的瞬态响应分析一、实验目的1、熟悉二阶模拟系统的组成。
2、研究二阶系统分别工作在ξ=1，0<ξ<1，和ξ> 1三种状态下的单位阶跃响应。
3、分析增益K对二阶系统单位阶跃响应的超调量σP、峰值时间tp和调整时间ts。
4、研究系统在不同K值时对斜坡输入的稳态跟踪误差。
5、学会使用Matlab软件来仿真二阶系统，并观察结果。
二、实验仪器1、控制理论电子模拟实验箱一台；2、超低频慢扫描数字存储示波器一台；3、数字万用表一只；4、各种长度联接导线。
三、实验原理图2-1为二阶系统的原理方框图，图2-2为其模拟电路图，它是由惯性环节、积分环节和反号器组成，图中K=R2/R1，T1=R2C1，T2=R3C2。
图2-1 二阶系统原理框图图2-1 二阶系统的模拟电路由图2-2求得二阶系统的闭环传递函1222122112/() (1)()/O i K TT U S K U S TT S T S K S T S K TT ==++++ :而二阶系统标准传递函数为(1)(2), 对比式和式得n ωξ==12 T 0.2 , T 0.5 , n S S ωξ====若令则。
调节开环增益K 值，不仅能改变系统无阻尼自然振荡频率ωn 和ξ的值，可以得到过阻尼(ξ>1)、临界阻尼（ξ=1）和欠阻尼（ξ<1）三种情况下的阶跃响应曲线。
（1）当K >0.625， 0 < ξ < 1，系统处在欠阻尼状态，它的单位阶跃响应表达式为：图2-3 0 < ξ < 1时的阶跃响应曲线（2）当K =0.625时，ξ=1，系统处在临界阻尼状态，它的单位阶跃响应表达式为：如图2-4为二阶系统工作临界阻尼时的单位响应曲线。
(2) +2+=222nn nS S )S (G ωξωω1()1sin( 2-3n to d d u t t tgξωωωω--=+=式中图为二阶系统在欠阻尼状态下的单位阶跃响应曲线etn o n t t u ωω-+-=)1(1)(图2-4 ξ=1时的阶跃响应曲线（3）当K < 0.625时，ξ> 1，系统工作在过阻尼状态，它的单位阶跃响应曲线和临界阻尼时的单位阶跃响应一样为单调的指数上升曲线，但后者的上升速度比前者缓慢。
实验三、典型环节的频率特性测量
实验三、典型环节的频率特性测量一、实验目的1.学习和掌握测量典型环节的频率特性曲线的方法和机能。
2.学习根据实验所得频率特性曲线求取传递函数的方法。
二、实验内容1.实验法完成一阶惯性环节的频率特性曲线测试。
2.实验法完成典型二阶系统开环频率特性曲线测试。
3.根据所得频率特性曲线求取各自的传递函数。
4.软件仿真法求取一阶惯性环节频率特性和典型二阶系统开环频率特性，与实验结果比较。
三、1.对于1)(+=TssG的一阶惯性环节，取ωjs=1ωTj=+=点kω，kω-。
12.0+=s 200KΩ实验现象：奈氏图和伯德图如下：理想的伯德图的幅相曲线如下：由于系统是一阶惯性环节，传递函数可以写成K/squrt （T^2w^2+1）可知奈氏图的2. 12)1)(1()(22++=++=Ts s T s T s T s G ξ 图3.3.1)(22)(12)(ωϕωωξωωj er T j T K j G =++-=二阶系统开环传递函数的幅相频率特性曲线，图3.2.1所示。
根据上述幅相频率特性表达式，有 )0(r K = （3—1） kk k tg T r r φωξω2112)0()(+=其中 ωξωφT T tg kk 21122-= 故有 kk ktg TT φωξω2122-=kk k tg r r T φωωξ211)()0(2+= （3—3）如已测得二阶环节的幅相频率特性，则(0)r 、k ω、k φ和()k r ω均可从实验曲线得到，于是可按式（3—1）、（3—2）和（3—3）计算K 、T 、ξ，并可根据计算所得T 、ξ 求取T 1和T 21(21-+=ξξT T 、1(22--=ξξT T实验用典型二阶系统开环传递函数为:13.002.01)11.0)(12.0(1)()(2++=++=s s s s s H s G 其电路设计参阅图3.2.2。
实验现象及分析：图3.2.2二阶环节的存在两个转折点，相角变化范围有180度，所以在奈氏图的高频段出现在虚轴的左半部分，当高频时，赋值趋向于0.二阶的伯德图可以看粗在w=5的时和w=10时出现两次的转折。
实验四典型环节和系统频率特性的测量
.专业整理.一、头验目的1、 了解典型环节系和统的频率特性曲线的测量方法2、 根据实验求得的频率特性曲线求取传递函数 二实验设备1、 THBDC-1型 控制理论•计算机控制技术实验平台2、 PC 机一台(含“ THBDC-1软件)、USB 数据采集卡、 排线、USB 接 口线三实验内容实验记录Bode 图20U 生* 沮道号忙配置10-30 -35-4052 (m p )B1520：1直号： 通道(1-2)~采惮频率(也：5000 2J开惨礁-50-55手凱单采I ■■■■*■■■■■■■■■■■■■« Illi I学习帮手io10HO37针通信线1根、16芯数据(1)惯性环节的频率特性测试A A A-------；OP2积分环节，①-②——;OP3反相，(-1 );0.2S+1 SO.1S理论计算数据0 5 Bode DiagrarrO 55 o f i -2卫^"3 a F B BprH c 5B ZJJ4J 10 (弓 P)一SJ M 旳 ”io a ia Jio 2F r E?qLjeTC> (rar^.'sj(2)二阶系统OP1 ，惯性环节,可以得到:[iffliiSl lafg ：rM :)^1LW P H^i 珀苴号: in：5R X 100K:G(S) ---------------------------- = -------S 2 2 45 —S 52R X □切愉出谓芒号； 采棉冲Hz?丰动单宗U H II IL'^UCB 通诸已； [遗迢fT 环-二 采欝磔暉Hz); F OOD开磐耒天10K : G(S)Go3 n=2.236 z =1.11850 ________S 22.50' 5050203 n=7.071 Z =0.3536、、、、、实验记录波特图 Rx=1 ( 00K"T 十■ ■■?I I10100 1CD0Freq wnQ! frid/s@c )□ 5 0 2 11o 5 Q 5n 5oJ J 2.23 -«■迅 P ZI-E 1-20105 -10^-15-5U-—ba 一1 亠\\ <\\\性石 n^z — A实验1 匕录波特图 RX-IUK-3D仿真结果:Bode Dia^sm1 > i -i ■ i i p i y i i ! i ■ r | i i ' FL T i T、一I仿真波特图Rx=100KFrfjqiirsnGy(ndi'sj----- -~L -、\V.仿真波特图Rx=10K»h J J b 1 1 1L 1 L 1 H II il J —1o_1Frequencyrat^s}.专业整理.2无源滞后一粗前校疋网络戏模拟电路图为Ri I出W I”11 □==O --------------------------- --------- D图3-3无沥潘洽一超前校贬网络梵中 R 严 100K, R 2=1 OOK, C 尸O 」U F J C 2=1uF 耳悽递函数为(1 + J?a C^)(l^ ^C,A) (1 + “GEfi 十叫十代口£T苴中耳=R 、C\ r T 2 - 7?zG-校正前观察响应曲线为rMi|；tWi|i]l i r l|1-a-6-乔331-fi--L-_ —'_"---- -------- —4-_■； _T-7- -g-'« || | | | || j t | ：L41.742工 242 2J5 11 144 3JB 4.U和 E4A1■.姙 E 左f>fcl= <iSlL± 1L= 牢4.1= |■案 卫E 拦(i + Ki + 时)(1+/77；£X1+2DDD2 4■ _j&P )10-110a101Frecjuercy102〔6岂eo 1校正后串联一个惯性装置所求校正装置的传递函数为:0.()4$ 十1G(S) =0.55 + 1波特图校正前后对比Bode Diagram400.2a0 0.5 1 1.5 Time (sec)2.5B.S4山os山 召3一dLW〔ms 53■■〔690)2外帝一IdFrequency (radfcec)思考题:1、根据上位机测得的Bode图的幅频特性，就能确定系统（或环节）的相频特性，试问这在什么系统时才能实现？必须在开环二阶系统中，而且只能确定最小相位系统。
实验五简支梁固有频率测试实验1
实验五 简支梁固有频率测试实验一、 实验目的：1、 掌握固有频率测试的工程意义及测试方法。
2、 掌握用共振法、李萨育图形法测量振动系统的固有频率的方法及步骤。
3、 加深了解常用简单振动测试仪器的使用方法。
二、实验设备和工具1.机械振动综合实验装置（安装简支梁） 1套2.激振器及功率放大器 1套3.加速度传感器 1台4.电荷放大器 1台5.数据采集仪 1台6.信号分析软件 1套三、实验内容1．用共振法测量简支梁固有频率共振法测量振动系统的固有频率是比较常用的方法之一。
共振是指当激振频率达到某一特定值时，振动量的振动幅值达到极大值的现象。
由弹性体振动理论可知，计算简支梁固有频率理论解为：APEJ L f 20115.49 式中，L 为简支梁长度（cm ）；E 为材料弹性系数（kg/cm 2）;A 为梁横截面积（cm 2）；P 为材料比重（kg/cm 3）；J 为梁截面弯曲惯性矩（cm 4）。
用共振法测量简支梁固有频率的仪器连接如图1所示图1测量双简支梁固有频率框图2．用李萨育图形法测量简支梁固有频率李萨育图形是由运动方向相互垂直的两个简谐振动的合成运动轨迹。
李萨育图形可以通过示波器或数据采集软件的X-Y轨迹图观察到。
在图的X、Y 轴上同时输入简谐振动两个信号，这两个信号不同的相位差合成不同的李萨育图形如图2所示。
振动的位移、速度及加速度的幅值其各自达到极大值时频率是不同的，只有在无阻尼的情况下，它们频率才相等，并且等于振动系统的固有频率。
但在弱阻尼的情况下，三种共振频率接近系统的固有频率。
只有速度共振频率真正和固有频率相等，所以用速度共振的相位差判别共振。
判别依据是系统发生速度共振时，激振力和速度响应之间的相位差为90°，依据位移、速度、加速度响应判断速度共振的李萨育图形如图3~5所示。
θ=00 θ=450 θ=900 θ=1350 θ=1800图2 不同相位差信号合成的李萨育图形n ωω< n ωω= n ωω>图3用位移响应判断速度共振n ωω< n ωω= n ωω>图4用速度响应判断速度共振n ωω< n ωω= n ωω>图5用加速度响应判断速度共振四、实验原理固有频率是振动系统的一项重要参数。
频率特性测定
实验四 控制系统的频率特性一、 实验目的应用频率特性测试仪测量系统或环节的频率特性。
二、 实验设备1、 长余辉双踪示波器2、 TDN- AC /ACS 自动控制原理/计算机控制原理教学实验系统3、 配套的电阻、电容、导线等三、实验原理1、原系统的原理方块图，见下列图1。
图1被测系统方块图系统(或环节)的频率特性)(ωj G ，是一个复变量。
可以表示成以角频率ω为参数的幅值和相角：本实验应用频率特性测试仪测量系统或环节的频率特性。
图1所示系统的开环频率特性为：采纳对数幅频特性和相频特性表示，则上式表示为：将频率特性测试仪内信号发生器产生的超低频正弦信号的频率从低到高变化，并施加于被测系统的输入端[r(t)]，然后分别测量相应的反馈信号[b(t)]和误差信号[e(t)]的对数幅值和相位。
频率特性测试仪测试数据经相关器运算后在显示器中显示。
依据式3和式4分别计算出各个频率下的开环对数幅值和相位，在半对数座标纸上作出实验曲线：开环对数幅频曲线和相频曲线。
依据实验开环对数幅频曲线画出开环对数幅频曲线的渐近线，再依据渐近线的斜率和转角频确定频率特性(或传递函数)。
所确定的频率特性(或传递函数)的正确性可以由测量的相频曲线来检验，对最小相位系统而言，实际测量所得的相频曲线必需与由确定的频率特性(或传递函数)所画出的理论相频曲线在一定程度上相符。
如果测量所得的相位在高频(相关于转角频率)时不等于-90°(q-p)[式中p和q分别表示传递函数分子和分母的阶次]，那么，频率特性(或传递函数)必定是一个非最小相位系统的频率特性。
四、实验步骤1、准备：将信号源单元(U1 SG)的ST插针和+5v插针用“短路块〞短接。
2、被测系统的模拟电路图，见图2图2 被测系统3、测量系统的开环对数幅频曲线和相频曲线。
1〕将频率测试仪中的信号发生器的频率调节为0.lKHz，(正弦波)，幅值调节至适当值，并施加至被测系统的输入端。
第五章(典型环节的频率特性)
§5.1
频率特性的概念
§5.2 典型环节的频率特性 §5.3 系统的开环频率特性 §5.4 乃奎斯特稳定判据和系统的相对稳定性 §5.5 利用开环频率特性分析系统性能 §5.6 利用闭环频率特性分析系统性能
本章重点
1.开环频率特性的绘制(包括极坐标图和对数坐 标图)； 2. 乃奎斯特稳定性判据及其在Bode图中的应用； 3. 对数频率特性和闭环系统性能的关系； 4. 开环频率特性指标； 5. 闭环频率特性指标。
稳定后输出 C(t)=CmSin（t+）
三要素： 频率： 不变
幅值： M Cm 关系为： 幅角： 0 关系为：
0 G(s) |S j
Cm A( ) G(s) S j X
系统频率响应与正弦输入信号之间的关系称为频率特性。
幅频特性 相频特性
可见：A( ) G ( j )
jt
dt C ( j ) c(t )e jt dt
经过傅氏反变换
1 c(t ) 2
G ( j ) R( j )e jt d
1 系统的单位脉冲响应为： g (t ) 2
G ( j )e jt d
频率特性
输入 r(t)=M Sin（t+0） 线性系统 通常令0=0
结论
Ar=1 ω=0.5
给稳定的系统输入一个正弦，其稳态输出是与输入 同频率的正弦，幅值随ω而变，相角也是ω的函数。
ω=1
ω=2
ω=2.5
ω=4
相角问题
AA ① 稳态输出 迟后于输入的 角度为： B φ= 360o A ②该角度与ω有 关系 , ∴为φ(ω) ③该角度与初始 角度无关 , ∴ …