高中数学第三章圆锥曲线与方程4.2圆锥曲线的共同特征课件北师大版选修2_1
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高中数学 第三章《圆锥曲线与方程》曲线与方程课件 北师大选修21
解:设动点为(x，y)，则由题设得
x22y2|x|
化简得: y2=4(x-1)
这就是所求的轨迹方程.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
5. 在三角形ABC中，若|BC|=4，BC边上的 中线AD的长为3，求点A的轨迹方程. 解:取B、C所在直线为x轴，线段BC的中垂线 为y轴，建立直角坐标系.
设A(x，y)，又D(0，0)，所以
|A|D x2y23
（2）以方程x-y=0的解为坐标的点都
在 l上
∴说直线 l 的方程是 x y 0 ,又说方程 x y 0 的直线是 l .
思考?
圆心为C(a,b) ,半径为r的圆C的方程为:
(xa)2(yb)2r2
定义: 一般地,在直角坐标系中,如果某曲线C(看
作点的集合或适合某种条件的点的轨迹)上的点 与一个二元方程f(x,y)=0的实数解建立了如下 的关系:
MAMB2
2)列式
A(0,2) •
(x0)2(y2)2y23）代换
•M
因为曲线y 在18xx轴2 的上方，所以y＞4)化0,简所以曲线的方程B 是
y 1 x2(x 0) 8
5）审查
通过上述两个例题了解坐标法的解题方法， 明确建立适当的坐标系是求解曲线方程的基础； 同时，根据曲线上的点所要适合的条件列出等 式，是求曲线方程的重要环节，在这里常用到 一些基本公式，如两点间距离公式，点到直线 的距离公式，直线的斜率公式，中点公式等， 因此先要了解上述知识，必要时作适当复习.
北师大版高中数学选修2-1 第三章《圆锥曲线与方程》
Ⅰ、曲线与方程
复习回顾:
我们研究了直线和圆的方程. 1.经过点P(0,b)和斜率为k的直线l的方程为
______y___k_x__ b
x22y2|x|
化简得: y2=4(x-1)
这就是所求的轨迹方程.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
5. 在三角形ABC中，若|BC|=4，BC边上的 中线AD的长为3，求点A的轨迹方程. 解:取B、C所在直线为x轴，线段BC的中垂线 为y轴，建立直角坐标系.
设A(x，y)，又D(0，0)，所以
|A|D x2y23
（2）以方程x-y=0的解为坐标的点都
在 l上
∴说直线 l 的方程是 x y 0 ,又说方程 x y 0 的直线是 l .
思考?
圆心为C(a,b) ,半径为r的圆C的方程为:
(xa)2(yb)2r2
定义: 一般地,在直角坐标系中,如果某曲线C(看
作点的集合或适合某种条件的点的轨迹)上的点 与一个二元方程f(x,y)=0的实数解建立了如下 的关系:
MAMB2
2)列式
A(0,2) •
(x0)2(y2)2y23）代换
•M
因为曲线y 在18xx轴2 的上方，所以y＞4)化0,简所以曲线的方程B 是
y 1 x2(x 0) 8
5）审查
通过上述两个例题了解坐标法的解题方法， 明确建立适当的坐标系是求解曲线方程的基础； 同时，根据曲线上的点所要适合的条件列出等 式，是求曲线方程的重要环节，在这里常用到 一些基本公式，如两点间距离公式，点到直线 的距离公式，直线的斜率公式，中点公式等， 因此先要了解上述知识，必要时作适当复习.
北师大版高中数学选修2-1 第三章《圆锥曲线与方程》
Ⅰ、曲线与方程
复习回顾:
我们研究了直线和圆的方程. 1.经过点P(0,b)和斜率为k的直线l的方程为
______y___k_x__ b
高中数学第三章圆锥曲线与方程4.1曲线与方程一课件北师大版选修2_1
此，与两坐标轴的距离的积等于5的点的轨迹方程不是xy＝5.
②第二、四象限两轴夹角平分线上的点的坐标都满足x＋y＝0；反之，以
方程x＋y＝0的解为坐标的点都在第二、四象限两轴夹角平分线上 .因此，
第二、四象限两轴夹角平分线上的点的轨迹方程是x＋y＝0.
反思与感悟 解析答案
跟踪训练1 判断下列命题是否正确.
1
2
3
4
5
1.“点 M 在曲线 y2＝4x 上” 是 “点 M 的坐标满足方程 y＝－2 x” 的( B )
(1)以坐标原点为圆心，r 为半径的圆的方程是 y＝ r2－x2；
解
2 2 2 不正确.设(x0，y0)是方程 y＝ r2－x2的解，则 y0＝ r2－x2 ，即 x ＋ y ＝ r . 0 0 0
2 两边开平方取算术平方根，得 x2 ＋ y 0 0＝r 即点(x0，y0)到原点的距离等于 r，点
(x0，y0)是这个圆上的点.
解析
(1)已知方程y＝a|x|和y＝x＋a(a>0)所确定的两条曲线有两个 C.0<a<1或a>1
交点，则a的取值范围是( A )
B.0<a<1
D.a∈∅
∵a>0 ， ∴ 方程 y ＝ a|x| 和 y ＝ x ＋ a(a>0) 的图
象大致如图，要使方程 y ＝ a|x| 和 y ＝ x ＋ a(a>0) 所确
ห้องสมุดไป่ตู้例3 若曲线y2－xy＋2x＋k＝0过点(a，－a) (a∈R)，求k的取值范围.
解 ∵曲线y2－xy＋2x＋k＝0过点(a，－a)，
∴a2＋a2＋2a＋k＝0.
12 1 ∴k＝－2a －2a＝－2(a＋2) ＋2.
②第二、四象限两轴夹角平分线上的点的坐标都满足x＋y＝0；反之，以
方程x＋y＝0的解为坐标的点都在第二、四象限两轴夹角平分线上 .因此，
第二、四象限两轴夹角平分线上的点的轨迹方程是x＋y＝0.
反思与感悟 解析答案
跟踪训练1 判断下列命题是否正确.
1
2
3
4
5
1.“点 M 在曲线 y2＝4x 上” 是 “点 M 的坐标满足方程 y＝－2 x” 的( B )
(1)以坐标原点为圆心，r 为半径的圆的方程是 y＝ r2－x2；
解
2 2 2 不正确.设(x0，y0)是方程 y＝ r2－x2的解，则 y0＝ r2－x2 ，即 x ＋ y ＝ r . 0 0 0
2 两边开平方取算术平方根，得 x2 ＋ y 0 0＝r 即点(x0，y0)到原点的距离等于 r，点
(x0，y0)是这个圆上的点.
解析
(1)已知方程y＝a|x|和y＝x＋a(a>0)所确定的两条曲线有两个 C.0<a<1或a>1
交点，则a的取值范围是( A )
B.0<a<1
D.a∈∅
∵a>0 ， ∴ 方程 y ＝ a|x| 和 y ＝ x ＋ a(a>0) 的图
象大致如图，要使方程 y ＝ a|x| 和 y ＝ x ＋ a(a>0) 所确
ห้องสมุดไป่ตู้例3 若曲线y2－xy＋2x＋k＝0过点(a，－a) (a∈R)，求k的取值范围.
解 ∵曲线y2－xy＋2x＋k＝0过点(a，－a)，
∴a2＋a2＋2a＋k＝0.
12 1 ∴k＝－2a －2a＝－2(a＋2) ＋2.
高中数学 第三章 圆锥曲线与方程 3.4.2 圆锥曲线的共同特征课件21高二选修21数学课件
Md H
OF
x
l
由此得
(x 4)2 y2 4 ，
| 25 x |
5
4
将上式两边(liǎngbiān)平方，并化简，得
即
x 2 y 2 1，
25
9
这是一个(yī ɡè)椭圆。
第六页，共十八页。
y
Md H
OF
x
l
【 思考(sīkǎo)交流 】
点M(x,y)到定点F(5,0)的距离和它到定直线l:
第十二页，共十八页。
1】 【拓展(tuò 训练 zhǎn)
A
B
第十三页，共十八页。
错解辨析(biànxī)
C
错误原因: 定 点 ( 2 , 2 ) 在 直 线 x + y - 4 = 0 上 .
第十四页，共十八页。
适当(shìdàng) 延展
例3、椭圆
上一点P到一个(yī ɡè)焦点
的距离等于3。求它到直线
物线、双曲线都是由不同的平面截一个圆锥(yuánzhuī)面得到的，统称圆锥(yuánzhuī)曲线。从方
No 程形式看，三种曲线的方程都是二元二次的。平面内到一个定点F的距离和到一条定直线L（F不
在L上）的距离之比等于1的动点P的轨迹是抛物线。想一想：当这个比值是一个不等于1的常数
时，动点P的轨迹又是什么曲线呢。解：设d是点M到直线l:
想一想：当这个比值是一个不等于1的常数时，动点P的轨
迹又是什么曲线呢？
第四页，共十八页。
例1：点M(x,y)与定点F(4,0)的距离和它到定直线(zhíxiàn)l: 常数 ， 求M点的轨迹。
的距离的比等于
解：设d是点M到直线l:
的距离，
根据(gēnjù)题意，点M的轨迹是集合
OF
x
l
由此得
(x 4)2 y2 4 ，
| 25 x |
5
4
将上式两边(liǎngbiān)平方，并化简，得
即
x 2 y 2 1，
25
9
这是一个(yī ɡè)椭圆。
第六页，共十八页。
y
Md H
OF
x
l
【 思考(sīkǎo)交流 】
点M(x,y)到定点F(5,0)的距离和它到定直线l:
第十二页，共十八页。
1】 【拓展(tuò 训练 zhǎn)
A
B
第十三页，共十八页。
错解辨析(biànxī)
C
错误原因: 定 点 ( 2 , 2 ) 在 直 线 x + y - 4 = 0 上 .
第十四页，共十八页。
适当(shìdàng) 延展
例3、椭圆
上一点P到一个(yī ɡè)焦点
的距离等于3。求它到直线
物线、双曲线都是由不同的平面截一个圆锥(yuánzhuī)面得到的，统称圆锥(yuánzhuī)曲线。从方
No 程形式看，三种曲线的方程都是二元二次的。平面内到一个定点F的距离和到一条定直线L（F不
在L上）的距离之比等于1的动点P的轨迹是抛物线。想一想：当这个比值是一个不等于1的常数
时，动点P的轨迹又是什么曲线呢。解：设d是点M到直线l:
想一想：当这个比值是一个不等于1的常数时，动点P的轨
迹又是什么曲线呢？
第四页，共十八页。
例1：点M(x,y)与定点F(4,0)的距离和它到定直线(zhíxiàn)l: 常数 ， 求M点的轨迹。
的距离的比等于
解：设d是点M到直线l:
的距离，
根据(gēnjù)题意，点M的轨迹是集合
数学新学案同步实用课件选修2-1北师大版：第三章 圆锥曲线与方程 §4 4.2~4.3
四、听方法。
在课堂上不仅要听老师讲课的结论而且要认真关注老师分析、解决问题的方法。比如上语文课学习汉字，一般都是遵循着“形”、“音”、“义”
的研究方向；分析小说，一般都是从人物、环境、情节三个要素入手；写记叙文，则要从时间、地点、人物和事情发生的起因、经过、结果六个方面进
行叙述。这些都是语文学习中的一些具体方法。其他的科目也有适用的学习方法，如解数学题时，会用到反正法；换元法；待定系数法；配方法；消元
编后语
听课对同学们的学习有着非常重要的作用。课听得好好，直接关系到大家最终的学习成绩。如何听好课，同学们可以参考如下建议：
一、听要点。
一般来说，一节课的要点就是老师们在备课中准备的讲课大纲。许多老师在讲课正式开始之前会告诉大家，同学们对此要格外注意。例如在学习物
理课“力的三要素”这一节时，老师会先列出力的三要素——大小、方向、作用点。这就是一堂课的要点。把这三点认真听好了，这节课就基本掌握了。
40
解析 如图，设点M到直线l的距离为d，根据题意知， d＝2|MN|，
由此得|4－x|＝2 x－12＋y2，
化简得x42＋y32＝1， 所以动点 M 的轨迹 C 的方程为x42＋y32＝1.
解析
答案
(2)已知双曲线1x62 －y92＝1 的左、右焦点分别为 F1，F2，其上一点 P 满足|PF1| ＝5|PF2|，则点 P 直线 x＝156的距离为__85__.
解 由x22y＋2＋y23－x＋4x3－＝50＝，0，
得2x2－11x－13＝0， 即(2x－13)(x＋1)＝0，解得 x1＝－1，x2＝123. 将 x＝－1 代入①，得xy＝ ＝－ 0. 1， 将 x2＝123代入①，方程无解.
高中数学 第三章 圆锥曲线与方程 本章整合课件 北师大版选修2-1
方程.
解:(定义法)(1)设动圆的圆心为 P(x,y),定圆的圆心为 B(-3,0),则
|PA|+|PB|=8>6.
2
2
∴由椭圆的定义可知动圆圆心的轨迹方程是 + =1.
16
7
(2)设动圆的圆心为 P(x,y),定圆的圆心为 B(-2,0),
则||PA|-|PB||=2<4.
∴由双曲线的定义知动圆圆心的轨迹方程是 x
bb1=a2 代入得 y2=-x2+a2,
即所求点 M 的轨迹方程为 x2+y2=a2(a≠0).
-13-
Z 知识网络
本章整合
专题一
专题二
HISHI WANGLUO
专题三
Z 专题探究
UANTI TANJIU
专题四
专题二 圆锥曲线的定义、性质
椭圆、抛物线、双曲线的定义、标准方程、几何图形及简单的几何性
a
c
因为 e= =2,所以 c=2a.
a−Βιβλιοθήκη y22 =1(a>0,b>0).
b
由双曲线的定义,得||PF1|-|PF2||=2a=c.
在△PF1F2 中,由余弦定理,得
|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1||PF2|cos 60°
=(|PF1|-|PF2|)2+2|PF1||PF2|(1-cos 60°),
的轨迹方程.
-5-
Z 知识网络
本章整合
专题一
专题二
HISHI WANGLUO
专题三
Z 专题探究
UANTI TANJIU
专题四
(2)当 M 在 x 轴下方时,∠MBA 为直线 MB 的倾斜角,直线 MA 的倾斜角
解:(定义法)(1)设动圆的圆心为 P(x,y),定圆的圆心为 B(-3,0),则
|PA|+|PB|=8>6.
2
2
∴由椭圆的定义可知动圆圆心的轨迹方程是 + =1.
16
7
(2)设动圆的圆心为 P(x,y),定圆的圆心为 B(-2,0),
则||PA|-|PB||=2<4.
∴由双曲线的定义知动圆圆心的轨迹方程是 x
bb1=a2 代入得 y2=-x2+a2,
即所求点 M 的轨迹方程为 x2+y2=a2(a≠0).
-13-
Z 知识网络
本章整合
专题一
专题二
HISHI WANGLUO
专题三
Z 专题探究
UANTI TANJIU
专题四
专题二 圆锥曲线的定义、性质
椭圆、抛物线、双曲线的定义、标准方程、几何图形及简单的几何性
a
c
因为 e= =2,所以 c=2a.
a−Βιβλιοθήκη y22 =1(a>0,b>0).
b
由双曲线的定义,得||PF1|-|PF2||=2a=c.
在△PF1F2 中,由余弦定理,得
|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1||PF2|cos 60°
=(|PF1|-|PF2|)2+2|PF1||PF2|(1-cos 60°),
的轨迹方程.
-5-
Z 知识网络
本章整合
专题一
专题二
HISHI WANGLUO
专题三
Z 专题探究
UANTI TANJIU
专题四
(2)当 M 在 x 轴下方时,∠MBA 为直线 MB 的倾斜角,直线 MA 的倾斜角
3.4.2-3.4.3《圆锥曲线的共同特征及直线与圆锥曲线的交点》课件(北师大版选修2-1)
x 2 y 2 .若直线上存在点P，则说明直线与椭圆有公 方程为 + =1 25 16
共点，显然①、②均不适合，因为椭圆上的点(x,y)中 |x|≤5,|y|≤4. 而直线y=x,y=2x+1与椭圆均有二个交点.
答案：③④
x 2 y 2 (a>b>0)，点F为其右焦点，离心 4.(15分)已知椭圆 2 + 2 =1 a b 2 c ,点A在椭圆上，d为点A到定直线l:x= a 的距离. 率e= c a AF
直线l与双曲线C:
(1)无公共点； (2)有一个公共点； (3)有两个不同的公共点. 【解析】由 y=kx+1 3x2-y2=3消去y整理得 (3-k2)x2-2kx-4=0
①
当3-k2≠0时，Δ=（-2k）2+16(3-k2)=12(4-k2)
7.(2010·郑州高二检测)已知双曲线的中心在原点，右顶点
m 点的直线斜率为 2 ，则 的值为(
(A) 2
2
2 (B) 2 3 3
n
) (D)
3 2
(C)1
【解题提示】设出A、B坐标，代入方程作差即可.
【解析】
3.下列四条直线： ①l1:y=2；②l2:y=x+ 1 ；③l3:y=2x-1；④l4:y=x+1.与抛物线 y2=2x相交的是( (A)③ (B)④ )
一、选择题（每题5分，共15分） 1.(2010·嘉兴高二检测)若直线mx+ny=4与圆x2+y2=4没有交点，
x 2 y2 + 的交点个数为( =1 9 4
则过点P(m,n)的直线与椭圆
(A)至少1个 (B)2个
)
(C)1个
(D)0个
共点，显然①、②均不适合，因为椭圆上的点(x,y)中 |x|≤5,|y|≤4. 而直线y=x,y=2x+1与椭圆均有二个交点.
答案：③④
x 2 y 2 (a>b>0)，点F为其右焦点，离心 4.(15分)已知椭圆 2 + 2 =1 a b 2 c ,点A在椭圆上，d为点A到定直线l:x= a 的距离. 率e= c a AF
直线l与双曲线C:
(1)无公共点； (2)有一个公共点； (3)有两个不同的公共点. 【解析】由 y=kx+1 3x2-y2=3消去y整理得 (3-k2)x2-2kx-4=0
①
当3-k2≠0时，Δ=（-2k）2+16(3-k2)=12(4-k2)
7.(2010·郑州高二检测)已知双曲线的中心在原点，右顶点
m 点的直线斜率为 2 ，则 的值为(
(A) 2
2
2 (B) 2 3 3
n
) (D)
3 2
(C)1
【解题提示】设出A、B坐标，代入方程作差即可.
【解析】
3.下列四条直线： ①l1:y=2；②l2:y=x+ 1 ；③l3:y=2x-1；④l4:y=x+1.与抛物线 y2=2x相交的是( (A)③ (B)④ )
一、选择题（每题5分，共15分） 1.(2010·嘉兴高二检测)若直线mx+ny=4与圆x2+y2=4没有交点，
x 2 y2 + 的交点个数为( =1 9 4
则过点P(m,n)的直线与椭圆
(A)至少1个 (B)2个
)
(C)1个
(D)0个
2020—2021学年高中数学北师大版选修2-1课件：第三章-圆锥曲线的共同特征直线与圆锥曲线的交点
2020—2021学年高中数 学北师大版选修2-1课件 ：第三章-圆锥曲线的共 同特征直线与圆锥曲线
的交点
2020/9/15
第一章 常用的逻辑用语
学习导航 学习 1.了解圆锥曲线的共同特征．(重点) 目标 2．掌握直线与圆锥曲线的位置关系、交点及弦 长问题．(难点) 学法 1.通过例题认识椭圆、双曲线、抛物线的联系与 区别． 指导 2．通过例题加深对坐标法的理解.
直线与圆锥曲线的位置关系
方法归纳 (1)判定直线与椭圆的位置关系 通过联立方程的解的个数及解的属性(即公共点是交点、相 切)来判定． (2)对于直线与双曲线、抛物线的位置关系的判定 一要注意对消元之后的方程二次项系数是否为零进行讨论; 二要注意对判别式的讨论．
3.(1)如果直线y＝kx－1与双曲线x2－y2＝4的右支有两个公 共点，求k的取值范围； (2)求过点P(0，1)且与抛物线y2＝2x只有一个公共点的直线 方程．
1.已知动点M(x，y)到直线l：x＝4的距离是它到点N(1，0)的 距离的2倍．求动点M的轨迹C的方程．
直线与圆锥曲线的交点及弦长问题 6
方法归纳 直线与圆锥曲线一般弦长的计算： (1)直接求出交点坐标，代入两点距离公式； (2)联立方程组，利用判别式、根与系数关系代入弦长公式 求解．
2.已知F是抛物线C：y2＝4x的焦点，A，B是抛物线C上的两 个点，线段AB的中点为M(2，2)，则△ABF的面积等于 ____2____．
技法导学 圆锥曲线第二定义(共同特征)的应用
数学思想
圆锥曲线中的探究型问题
1.圆锥曲线的共同特征 圆锥曲线的共同特征是：圆锥曲线上的点到一个定点的距离 与它到一条定直线的距离之比为__定__值__e__． 当_0_<_e_<_1___时，圆锥曲线是椭圆；当__e_>_1_时，圆锥曲线是双 曲线；当_e_＝__1__时，圆锥曲线是抛物线．
的交点
2020/9/15
第一章 常用的逻辑用语
学习导航 学习 1.了解圆锥曲线的共同特征．(重点) 目标 2．掌握直线与圆锥曲线的位置关系、交点及弦 长问题．(难点) 学法 1.通过例题认识椭圆、双曲线、抛物线的联系与 区别． 指导 2．通过例题加深对坐标法的理解.
直线与圆锥曲线的位置关系
方法归纳 (1)判定直线与椭圆的位置关系 通过联立方程的解的个数及解的属性(即公共点是交点、相 切)来判定． (2)对于直线与双曲线、抛物线的位置关系的判定 一要注意对消元之后的方程二次项系数是否为零进行讨论; 二要注意对判别式的讨论．
3.(1)如果直线y＝kx－1与双曲线x2－y2＝4的右支有两个公 共点，求k的取值范围； (2)求过点P(0，1)且与抛物线y2＝2x只有一个公共点的直线 方程．
1.已知动点M(x，y)到直线l：x＝4的距离是它到点N(1，0)的 距离的2倍．求动点M的轨迹C的方程．
直线与圆锥曲线的交点及弦长问题 6
方法归纳 直线与圆锥曲线一般弦长的计算： (1)直接求出交点坐标，代入两点距离公式； (2)联立方程组，利用判别式、根与系数关系代入弦长公式 求解．
2.已知F是抛物线C：y2＝4x的焦点，A，B是抛物线C上的两 个点，线段AB的中点为M(2，2)，则△ABF的面积等于 ____2____．
技法导学 圆锥曲线第二定义(共同特征)的应用
数学思想
圆锥曲线中的探究型问题
1.圆锥曲线的共同特征 圆锥曲线的共同特征是：圆锥曲线上的点到一个定点的距离 与它到一条定直线的距离之比为__定__值__e__． 当_0_<_e_<_1___时，圆锥曲线是椭圆；当__e_>_1_时，圆锥曲线是双 曲线；当_e_＝__1__时，圆锥曲线是抛物线．
3.4.2-3.4.3《圆锥曲线的共同特征及直线与圆锥曲线的交点》课件(北师大版选修2-1)
2
(C)②③
(D)①③
【解析】
二、填空题（每题5分，共10分）
x 2 y 2 上任一点到其左焦点F 的距离与到定直线 4.已知椭圆 + =1 1 25 16 x=- 25 的距离之比为其离心率,F2为其右焦点,若椭圆上一点P 3 满足P到直线x=- 25 的距离为10，M满足OM= 1 (OP+OF1)，则 2 3
直线l与双曲线C:
(1)无公共点； (2)有一个公共点； (3)有两个不同的公共点. 【解析】由 y=kx+1 3x2-y2=3消去y整理得 (3-k2)x2-2kx-4=0
①
当3-k2≠0时，Δ=（-2k）2+16(3-k2)=12(4-k2)
7.(2010·郑州高二检测)已知双曲线的中心在原点，右顶点
m 点的直线斜率为 2 ，则 的值为(
(A) 2
2
2 (B) 2 3 3
n
) (D)
3 2
(C)1
【解题提示】设出A、B坐标，代入方程作差即可.
【解析】
3.下列四条直线： ①l1:y=2；②l2:y=x+ 1 ；③l3:y=2x-1；④l4:y=x+1.与抛物线 y2=2x相交的是( (A)③ (B)④ )
因为点M到直线AP的距离为1，
1.(5分)北京奥运会主体育场“鸟巢”的简化钢结构俯视图如
图所示，内外两圈的钢骨架是离心率相同的椭圆，从外层椭圆
顶点A、B向内层椭圆引切线AC、BD.设内层椭圆方程为
2 2 x 2 y 2 (a>b>0)，外层椭圆方程为 x + y =1 + 2 =1 2 (ma) 2 (mb) 2 a b 9 (a>b>0,m>1),AC与BD的斜率之积为，则椭圆的离心率为 16
(C)②③
(D)①③
【解析】
二、填空题（每题5分，共10分）
x 2 y 2 上任一点到其左焦点F 的距离与到定直线 4.已知椭圆 + =1 1 25 16 x=- 25 的距离之比为其离心率,F2为其右焦点,若椭圆上一点P 3 满足P到直线x=- 25 的距离为10，M满足OM= 1 (OP+OF1)，则 2 3
直线l与双曲线C:
(1)无公共点； (2)有一个公共点； (3)有两个不同的公共点. 【解析】由 y=kx+1 3x2-y2=3消去y整理得 (3-k2)x2-2kx-4=0
①
当3-k2≠0时，Δ=（-2k）2+16(3-k2)=12(4-k2)
7.(2010·郑州高二检测)已知双曲线的中心在原点，右顶点
m 点的直线斜率为 2 ，则 的值为(
(A) 2
2
2 (B) 2 3 3
n
) (D)
3 2
(C)1
【解题提示】设出A、B坐标，代入方程作差即可.
【解析】
3.下列四条直线： ①l1:y=2；②l2:y=x+ 1 ；③l3:y=2x-1；④l4:y=x+1.与抛物线 y2=2x相交的是( (A)③ (B)④ )
因为点M到直线AP的距离为1，
1.(5分)北京奥运会主体育场“鸟巢”的简化钢结构俯视图如
图所示，内外两圈的钢骨架是离心率相同的椭圆，从外层椭圆
顶点A、B向内层椭圆引切线AC、BD.设内层椭圆方程为
2 2 x 2 y 2 (a>b>0)，外层椭圆方程为 x + y =1 + 2 =1 2 (ma) 2 (mb) 2 a b 9 (a>b>0,m>1),AC与BD的斜率之积为，则椭圆的离心率为 16
2019_2020学年高中数学第三章圆锥曲线与方程4曲线与方程4.1曲线与方程课件北师大版选修2_1
7．已知 A 为定点，线段 BC 在定直线 l 上滑动，|BC|＝4，点 A 到直线 l 的距离为 3， 求△ABC 外心的轨迹方程． 解析：建立平面直角坐标系，使 x 轴与 l 重合， 点 A 在 y 轴上(如图所示)，则 A(0,3)． 设△ABC 的外心为 P(x，y)， 因为点 P 在线段 BC 的垂直平分线上， 所以不妨令 B(x＋2,0)，C(x－2,0)． 连接 AP，BP.因为点 P 在线段 AB 的垂直平分线上，所以|PA|＝|PB|， 即 x2＋y－32＝ 22＋y2，化简得 x2－6y＋5＝0. 于是△ABC 外心的轨迹方程为 x2－6y＋5＝0.
一、方程的曲线与曲线的方程的意义 一般地，在平面直角坐标系中，如果某曲线 C(看作满足某种条件的点的集合或轨迹) 上的点与一个 二元方程 f(x，y)＝0 的实数解建立了如下的关系： 1． 曲线上点的坐标 都是这个方程的解； 2． 以这个方程的解为坐标 的点都在曲线上． 那么，这个方程叫作曲线的方程，这条曲线叫作方程的曲线．
解析：“坐标满足方程 f(x，y)＝0 的点都在曲线 C 上”不正确，即“坐标满足方程 f(x， y)＝0 的点不都在曲线 C 上”是正确的．“不都在”包括“都不在”和“有的在，有的 不在”两种情况，故 A、C 错．B 显然错． 答案：D
探究一 曲线与方程的概念 [典例 1] 已知方程 x2＋(y－1)2＝10. (1)判断点 P(1，－2)，Q( 2，3)是否在此方程表示的曲线上； (2)若点 M(m2 ，－m)在此方程表示的曲线上，求 m 的值．
解析：由已知可得圆 C1 与 C2 的圆心坐标分别为 C1(4,0)，C2(－4，0)，其半径分别 为 r1＝13，r2＝3. 设动圆的圆心为 C，其坐标为(x，y)，动圆的半径为 r. 由于圆 C1 与圆 C 相内切，依据两圆内切的充要条件， 可得|C1C|＝r1－r.①
2021年高中数学第三章圆锥曲线与方程3.4.2圆锥曲线的共同特征课件3北师大版选修2_1
3.轨迹方程的思考.(定义法与直接法)
课后练习
1、椭圆 (x2)2(y2)2|3x4y8| 的离心率为 25
A、1/25 B、1/5 C、1/10 D、无法确定
2、椭圆长轴长为10,短轴长为8,那么椭圆上点到原点距离的取值范围是
A、[8,10]
B、[4,5] C、[6,10]
D、[2,8]
平面内到定点F的距离和到定直线的距离相等的点的 轨迹 表达式|PF|=d (d为动点到定直线距离〕
平面内动点P到一个定点F的距离PF和到一条定 直线l (F不在l上)的距离d相等时,动点P的轨迹为抛 物线,此时PF/d=1.
探究与思考: 假设PF/d≠1呢?
在推导椭圆的标准方程时，我们曾得到这样 一个式子：
虚轴长分别为2a,2b的双曲线.
圆锥曲线统一定义:
平面内到一定点F 与到一条定直线l 的距离之比为 常数 e 的点的轨迹.( 点F 不在直线l 上〕 (1)当 0< e <1 时, 点的轨迹是椭圆. (2)当 e >1 时, 点的轨迹是双曲线.
(3)当 e = 1 时, 点的轨迹是抛物线.
其中常数e叫做圆锥曲线的离心率, 定点F叫做圆锥曲线的焦点, 定直线l就是该圆锥曲线的准线.
1(a0,b0)
l1 y
l2
M2 d2 P
.
F1
O
.
F2
x
M1 d1
P′
准线: x a 2 c
定义式:
PF1 PF2 d1 d2
e
标准方程
x2 a2
y2 b2
1
(a b 0)
y2 a2
x2 b2
1
(a b 0)
x2 y2 a2 b2 1 (a 0,b 0)
课后练习
1、椭圆 (x2)2(y2)2|3x4y8| 的离心率为 25
A、1/25 B、1/5 C、1/10 D、无法确定
2、椭圆长轴长为10,短轴长为8,那么椭圆上点到原点距离的取值范围是
A、[8,10]
B、[4,5] C、[6,10]
D、[2,8]
平面内到定点F的距离和到定直线的距离相等的点的 轨迹 表达式|PF|=d (d为动点到定直线距离〕
平面内动点P到一个定点F的距离PF和到一条定 直线l (F不在l上)的距离d相等时,动点P的轨迹为抛 物线,此时PF/d=1.
探究与思考: 假设PF/d≠1呢?
在推导椭圆的标准方程时，我们曾得到这样 一个式子：
虚轴长分别为2a,2b的双曲线.
圆锥曲线统一定义:
平面内到一定点F 与到一条定直线l 的距离之比为 常数 e 的点的轨迹.( 点F 不在直线l 上〕 (1)当 0< e <1 时, 点的轨迹是椭圆. (2)当 e >1 时, 点的轨迹是双曲线.
(3)当 e = 1 时, 点的轨迹是抛物线.
其中常数e叫做圆锥曲线的离心率, 定点F叫做圆锥曲线的焦点, 定直线l就是该圆锥曲线的准线.
1(a0,b0)
l1 y
l2
M2 d2 P
.
F1
O
.
F2
x
M1 d1
P′
准线: x a 2 c
定义式:
PF1 PF2 d1 d2
e
标准方程
x2 a2
y2 b2
1
(a b 0)
y2 a2
x2 b2
1
(a b 0)
x2 y2 a2 b2 1 (a 0,b 0)