七年级数学下册第九章不等式与不等式组课件新版新人教版
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七年级数学下册第9章不等式与不等式组9.1不等式第3课时课件新版新人教版
（1）x 33
（3）x 75
（2）x （4）x
1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
3
4
0 33 0 75
01 3 0
4
探究新知
2011年9月1日北京最低气温是19 oC ，最高气温
2是8 oC
，请用不等式表示出来.
设：北京气温为x oC ：
则：19 oC x 28 oC．
符号“≥”读作“大于或等于”，也可以 说是“不小于”；符号“≤”读作“小于 或等于”，也可以说是“不大于”．
解：根据不等式的性质3，
不等式两边都乘以 1 ，不等号的方向改变，
4
得 1 4x 3（ 1）；
4
4
x 3. 4
方法总结
注意:上面的求解过程，类似于解方程两 边都除以未知数的系数(未知数系数化为 1)，解不等式时要注意未知数系数的正 负，以决定是否改变不等号的方向.
探究新知
请将前面四个小题的解集用数轴表示出来：
谢谢 观看
学习目标
重点： （1）进一步理解不等式的性质； （2）了解含有符号“≥”和“≤”的不等式。
难点：利用不等式的性质解简单的不等式。
知识回顾
不等式具有哪些性质？你能分别用文字语言 和符号语言表示吗？
不等式的性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或 式子），不等号的方向不变．
如果a b, 那么a c b c.
探究新知 （2）3x 2x 1
解：根据不等式的性质1，
不等式两边都减 2x ，不等号的方向不变， 得 3x 2x 2x 1 2x； x 1.
探究新知 （3）2 x 50
3
解：根据不等式的性质2，
3
不等式两边都乘以 ，不等号的方向不变，
人教版数学七年级下册 不等式与不等式组 课件PPT
+ 1 > 0,
②ቊ
− 1 < 0, 两个未知数
> −2,
①ቊ
< 3,
2 + 1 < ,
③ቊ 2
+ 2 > 4,
A. 1 个
最高次为2
B. 2 个
+ 3 > 0,
④ቊ
< −7.
C. 3 个
D. 4 个
x>1
2 − 1 > 1,
2.不等式组 ቊ
的所有整数解的和是 9 .
①每个不等式都是一元一次不等式；
②含有同一个未知数；
③不等式的个数不少于2.
8.一元一次不等式组的解集
解集的公共部分
一般地，几个不等式的_________________，叫做由它们所组成的
不等式组的解集.
“公共部分”是指同时满足不等式组中每一个不等式的解集的
部分.如果组成不等式组的各个不等式的解集没有公共部分，则
18 个学生，就有一名老师少带 4 个学生.为了安全，每辆客车上至
少要有 2 名老师.(1)参加此次研学旅行活动的老师和学生各有多少
人？
解：(1)设老师有 x 人，学生有 y 人．
17 = − 12,
= 16,
依题意得 ቊ
解得 ቊ
= 284.
18 = + 4,
答：此次参加研学旅行活动的老师有 16 人，学生有 284 人.
由题意得获得的利润为 y=50x＋45(80－x)，
当 x＝40时，y＝3800；
当 x＝41时，y＝3805；
当 x＝42时，y＝3810；
当 x＝43时，y＝3815；
②ቊ
− 1 < 0, 两个未知数
> −2,
①ቊ
< 3,
2 + 1 < ,
③ቊ 2
+ 2 > 4,
A. 1 个
最高次为2
B. 2 个
+ 3 > 0,
④ቊ
< −7.
C. 3 个
D. 4 个
x>1
2 − 1 > 1,
2.不等式组 ቊ
的所有整数解的和是 9 .
①每个不等式都是一元一次不等式；
②含有同一个未知数；
③不等式的个数不少于2.
8.一元一次不等式组的解集
解集的公共部分
一般地，几个不等式的_________________，叫做由它们所组成的
不等式组的解集.
“公共部分”是指同时满足不等式组中每一个不等式的解集的
部分.如果组成不等式组的各个不等式的解集没有公共部分，则
18 个学生，就有一名老师少带 4 个学生.为了安全，每辆客车上至
少要有 2 名老师.(1)参加此次研学旅行活动的老师和学生各有多少
人？
解：(1)设老师有 x 人，学生有 y 人．
17 = − 12,
= 16,
依题意得 ቊ
解得 ቊ
= 284.
18 = + 4,
答：此次参加研学旅行活动的老师有 16 人，学生有 284 人.
由题意得获得的利润为 y=50x＋45(80－x)，
当 x＝40时，y＝3800；
当 x＝41时，y＝3805；
当 x＝42时，y＝3810；
当 x＝43时，y＝3815；
人教版七年级下册数学课件 第九章 不等式与不等式组 一元一次不等式 第1课时 一元一次不等式的解法
数学 七年级下册 人教版
第九章 不等式与不等式组
9．2 一元一次不等式
第1课时 一元一次不等式的解法
1．(3 分)下列各式中，是一元一次不等式的是( B)
A.x2－2x＞1
B．x3 －1＞x－2 1
C．1x －2≥0 D．x＋y2 ＜－1
2．(3 分)已知 xa－1＋3＜5 是关于 x 的一元一次不等式，则 a＝_2__．
9．若点 P(3a－2，2b－3)在第二象限，则(C )
A．a＞23 ，b＞32
B．a＞23 ，b＜32
C．a＜23 ，b＞32
D．a＜23 ，b＜32
10．(呼和浩特中考)若不等式2x＋ 3 5 －1≤2－x 的解集中 x 的每一个值， 都能使关于 x 的不等式 3(x－1)＋5＞5x＋2(m＋x)成立，则 m 的取值范围是(C )
三、解答题(共 36 分) 13．(10 分)当 x 取何值时，代数式6x－4 1 －2x 的值：(1)大于－2；(2)不大于 1－2x.
解：(1)由题意，得6x－4 1 －2x＞－2，解得 x＜72 (2)由题意，得6x－4 1 －2x≤1－2x，解得 x≤56
14．(10 分)已知关于 x 的方程x＋3m －2x－2 1 ＝m 的解为负数，求 m 的取值范围． 解：解方程得 x＝－m＋34 ，∵方程的解为负数，∴－m＋34 ＜0，解得 m＞34
6．(12分)解下列不等式，并在数轴上表示出解集： (1)3x－1≥2(x－1)； 解：去括号，得3x－1≥2x－2，移项，得3x－2x≥－2＋1，合并同类项，得x≥－1. 将不等式的解集表示在数轴上如下：
x－2 (2) 5
－ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ＋2 4
＞－3.
解：去分母，得2(x－2)－5(x＋4)＞－30，去括号，得2x－4－5x－20＞－30， 移项，得2x－5x＞－30＋4＋20，合并同类项，得－3x＞－6， 系数化为1，得x＜2.将不等式的解集表示在数轴上如下：
第九章 不等式与不等式组
9．2 一元一次不等式
第1课时 一元一次不等式的解法
1．(3 分)下列各式中，是一元一次不等式的是( B)
A.x2－2x＞1
B．x3 －1＞x－2 1
C．1x －2≥0 D．x＋y2 ＜－1
2．(3 分)已知 xa－1＋3＜5 是关于 x 的一元一次不等式，则 a＝_2__．
9．若点 P(3a－2，2b－3)在第二象限，则(C )
A．a＞23 ，b＞32
B．a＞23 ，b＜32
C．a＜23 ，b＞32
D．a＜23 ，b＜32
10．(呼和浩特中考)若不等式2x＋ 3 5 －1≤2－x 的解集中 x 的每一个值， 都能使关于 x 的不等式 3(x－1)＋5＞5x＋2(m＋x)成立，则 m 的取值范围是(C )
三、解答题(共 36 分) 13．(10 分)当 x 取何值时，代数式6x－4 1 －2x 的值：(1)大于－2；(2)不大于 1－2x.
解：(1)由题意，得6x－4 1 －2x＞－2，解得 x＜72 (2)由题意，得6x－4 1 －2x≤1－2x，解得 x≤56
14．(10 分)已知关于 x 的方程x＋3m －2x－2 1 ＝m 的解为负数，求 m 的取值范围． 解：解方程得 x＝－m＋34 ，∵方程的解为负数，∴－m＋34 ＜0，解得 m＞34
6．(12分)解下列不等式，并在数轴上表示出解集： (1)3x－1≥2(x－1)； 解：去括号，得3x－1≥2x－2，移项，得3x－2x≥－2＋1，合并同类项，得x≥－1. 将不等式的解集表示在数轴上如下：
x－2 (2) 5
－ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ＋2 4
＞－3.
解：去分母，得2(x－2)－5(x＋4)＞－30，去括号，得2x－4－5x－20＞－30， 移项，得2x－5x＞－30＋4＋20，合并同类项，得－3x＞－6， 系数化为1，得x＜2.将不等式的解集表示在数轴上如下：
七年级数学下册第9章不等式与不等式组复习课件新版新人教版2
七年级下册
第9章 不等式与不等式组
学习目标
1、能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义，并探索不等式的基本性质。 2、会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集。会解由两个一元一次不等 式组成的不 等式组，并会用数轴确定解集。 3、能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式和一元一次不等式组，解决 简单的实际问题．
一元一次不等式组的解法 1).分别求出各个不等式的解集 2).再求出它们的公共部分,得到不等式组的解集.
不等式组的公共解集可用口诀: 大大取大； 小小取小； 大小小大中间找; 大大小小解不了.
难点突破
►考点四 解一元一次不等式组
解:由不等式①得: x≤8 由不等式②得: x≥5
-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
3 x 4
随堂检测 6、 解：解不等式① ，得x<1 解不等式② ，得x>-2 在数轴上表示不等式①，②的解集
所以，原不等式的解集是-2<x<1
随堂检测
7、某养鸡场计划购买甲、乙两种小鸡苗共2000只进行饲养，已知甲种小鸡苗每只2 元，乙种小鸡苗每只3元．
(1)若购买这批小鸡苗共用了4500元，求甲、乙两种小鸡苗各购买了多少只？ (2)若购买这批小鸡苗的钱不超过4700元，问应选购甲种小鸡苗至少多少只？ (3)相关资料表明：甲、乙两种小鸡苗的成活率分别为94%和99%，若要使这批小鸡 苗的成活率不低于96%且买小鸡的总费用最小，问应选购甲、乙两种小鸡苗各多少只？ 总费用最小是多少元？
难点突破
►考点一 不等式及不等式组的有关概念
D
[解析] 根据题目中的语句，负数是小于0的数，即可得出答案。
例2．下列解集中，不包含0的是( D )．
第9章 不等式与不等式组
学习目标
1、能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义，并探索不等式的基本性质。 2、会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集。会解由两个一元一次不等 式组成的不 等式组，并会用数轴确定解集。 3、能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式和一元一次不等式组，解决 简单的实际问题．
一元一次不等式组的解法 1).分别求出各个不等式的解集 2).再求出它们的公共部分,得到不等式组的解集.
不等式组的公共解集可用口诀: 大大取大； 小小取小； 大小小大中间找; 大大小小解不了.
难点突破
►考点四 解一元一次不等式组
解:由不等式①得: x≤8 由不等式②得: x≥5
-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
3 x 4
随堂检测 6、 解：解不等式① ，得x<1 解不等式② ，得x>-2 在数轴上表示不等式①，②的解集
所以，原不等式的解集是-2<x<1
随堂检测
7、某养鸡场计划购买甲、乙两种小鸡苗共2000只进行饲养，已知甲种小鸡苗每只2 元，乙种小鸡苗每只3元．
(1)若购买这批小鸡苗共用了4500元，求甲、乙两种小鸡苗各购买了多少只？ (2)若购买这批小鸡苗的钱不超过4700元，问应选购甲种小鸡苗至少多少只？ (3)相关资料表明：甲、乙两种小鸡苗的成活率分别为94%和99%，若要使这批小鸡 苗的成活率不低于96%且买小鸡的总费用最小，问应选购甲、乙两种小鸡苗各多少只？ 总费用最小是多少元？
难点突破
►考点一 不等式及不等式组的有关概念
D
[解析] 根据题目中的语句，负数是小于0的数，即可得出答案。
例2．下列解集中，不包含0的是( D )．
七年级数学下册第9章不等式与不等式组9.1不等式第2课时课件新版新人教版
果仍相等.
b-c。
如果a=b，那么
等式两边，
数，结果仍相等.
那么 a b 。
cc
思考：不等式是否也有类似的性质呢？
思考 用“＜”或“＞”填空。
① 5＞3
观察不等号的变化，你能发现其 中的规律吗？
5+2 ＞ 3+2
5-2 ＞ 3-2 猜想：当不等式两边加（或减）同
思考：你能把不等式的性质2,3用符号语言表示吗?
如果a b, c 0, 那么ac bc或 a b . c c
如果a b, c 0, 那么ac bc或 a b . c c
思考 等式性质与不等式性质的主要区别是什么？
应用
设a＞b，用“＜”或“＞”填空，并说明依 据不等式的那条性质．
（1） 3a__＞__3b ； （2） a-8__＞__b-8 ；
a
b
（3） -2a_＜___-2b ； （4） 2 _＞___ 2 ；
（5） -3.5b+1＿＞＿＿ -3.5a+1 ．
谢谢 观看
思考：你能把不等式的性质1用符号语言表示吗?
思考 用“＜”或“＞”填空。
①6＞2
观察不等号的变化，你能发现其 中的规律吗？
6×5 _＞__2×5
猜想2：不等式两边乘（或除以）同
6×(-5)_＜__ 2 ×(-5) 一个正数,不等号的方向不变；
② -2＜3
猜想3：不等式两边乘（或除以）同
(-2)×6_＜__ 3×6
学习目标
重点： （1）探索并理解不等式的性质. （2）体会探索过程中所应用的归纳和类比的数学
思想方法． 难点：不等式的性质。
知识回顾
等式有哪些性质？你能分别用文字语言 和符号语言表示吗？
人教版七年级数学下册全册9.1《不等式》PPT课件
三 利用不等式的性质解简单的不等式
例4 利用不等式的性质解下列不等式：
第二种:用数轴,一般标出数轴上某一区间,其中的 点对应的数值都是不等式的解. 用数轴表示不等式的解集的步骤: 第一步:画数轴; 第二步:定界点; 第三步:定方向.
画一画: 利用数轴来表示下列不等式的解集.
空心圆圈表 (1)x＞-1 ；
示不含此点
(2)
x＜
1 2
.
表示
1 2
的点
-1 0
表示-1的点
方向向右
观察由上述问题得到的关系式：x＞1 ， x＜100， x>50，s>60x，s<100x ，它们有什么共同的特点？
左右不相等
总结归纳 一般地，用不等号“>”，“<”连接而成的式
子叫做不等式.像a≠2这样的式子也叫做不等式.
练一练 判断下列式子是不是不等式： （1）-3>0; （2）4x+3y<0；
则都点点大表因不A于示此等右2的可式，边数以的而所都像解点有小图集A的于左那x点>2边样2表. 所表示有示的的数 先在数轴上标出表示2的点A
把表示2 的点Ａ
画成空心圆圈，表 示解集不包括2.
A -1 0 1 2 3 4 5 6
解集的表示方法： 第一种:用式子(如x>2),即用最简形式的不等式 (如x>a或x<a)来表示.
不等式性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或 式子），不等号的方向不变.
如果a>b,那么a+c>b+c，a－c>b－c.
典例精析 例1 用“>”或“<”填空： （1）已知 a>b，则a+3 > b+3 解： 因为 a>b，两边都加上3，
人教版七年级初中数学下册第九章不等式与不等式组-不等式及其解集PPT课件
2.判断下列说法是否正确?
(1) x=2是不等式x+3<4的解；
（× ）
(2) 不等式x+1<2的解有无穷多个； （ √ ）
(3) x=3是不等式3x<9的解
（ ×）
(4) x=2是不等式3x<7的解集； （ × ）
新知探究
核心知识点四：在数轴上表示不等式的解集
问题5：如何在数轴上表示出不等式x＞2的解集呢? 先在数轴上标出表示2的点A 则点A右边所有的点表示的数都大于2，而点A左边所有的
我们很容易知道圆球的质量 大于砝码的质量，即x > 50.
新知探究
问题2：一辆轿车在一条规定车速应高于60km/h，且低于100 km/h的高速
公路上行驶，如何用式子来表示轿车在该高速公路上行驶的路程s(km)与行
驶时间x(h)之间的关系呢?
根据路程与速度、时 间之间的关系可得： s>=3是2x-3<7
的一个解
联系
某个解定是解集中的一员
满足一个不等式的未 知数的所有值
全体
如:x<5是2x-3<7的解集
解集一定包括 了某个解
课堂练习
1.下列说法正确的是( A )
A. x=3是2x+1>5的解 B. x=3是2x+1>5的唯一解 C. x=3不是2x+1>5的解 D. x=3是2x+1>5的解集
点表示的数都小于2
因此可以像图那样表示不等式的解集x>2.
新知探究
-1 0
把表示2 的点A 画成空心
圆圈，表示解集不包括2.
A
123456
解集的表示方法：
第一种:用式子(如x>2),即用最简形式的不等式 (如x>a或 x<a)来表示。
人教版七年级数学下册第九章《 9.1.1 不等式及其解集》公开课课件(共39张PPT)
第九章 不等式与不等式组 9．1 不等式 9．1.1 不等式及其解集
1．用“__＞__”或“__＜__”表示大小关系的式子叫做不等式，用“__≠__”表示不等 关系的式子也是不等式．
2．使不等式成立的__未知数的值__叫做不等式的解；一般地，一个含有未知数的不等式 的__所有的解__组成这个不等式的解集．求不等式的__解集__的过程叫做解不等式．
21．(16分)阅读下列材料，并完成填空． 你能比较2 0142015和2 0152014的大小吗？ 为 了 解 决 这 个 问 题 ， 先 把 问 题 一 般 化 ， 比 较 nn ＋ 1 和 (n ＋ 1)n(n≥1 ， 且 n 为 整 数 ) 的 大 小．然后从分析n＝1，n＝2，n＝3…的简单情形入手，从中发现规律，经过归纳、猜 想得出结论． (1)通过计算(可用计算器)比较下列①～⑦组两数的大小；(在横线上填上“＞”“＝”或“＜”) ①12__＜__21；②23__＜__32；③34__＞__43； ④45__＞__54；⑤56__＞__65；⑥67__＞__76； ⑦78__＞__87. (2)归纳第(1)问的结果，可以猜想出nn＋1和(n＋1)n的大小关系； (3)根据以上结论，请判断2 0142 015和2 0152 014的大小关系． 解：(2)当n＝1或2时，nn＋1＜(n＋1)n；当n≥3时，nn＋1＞(n＋1)n
第九章 不等式与不等式组 9．1.2 不等式的性质
4．(4分)平面直角坐标系中，点Q(2，－3m＋1)在第四象限，则m的取 值范围是( D ) A．m＜ B．m＞－ C．m＜－ D．m＞
5．(3分)在下列不等式的变形后面填上依据： (1)如果a－3＞－3，那么a＞0；__不等式的性质1__ (2)如果3a＜6，那么a＜2；__不等式的性质2__ (3)如果－a＞4，那么a＜－4.__不等式的性质3__
1．用“__＞__”或“__＜__”表示大小关系的式子叫做不等式，用“__≠__”表示不等 关系的式子也是不等式．
2．使不等式成立的__未知数的值__叫做不等式的解；一般地，一个含有未知数的不等式 的__所有的解__组成这个不等式的解集．求不等式的__解集__的过程叫做解不等式．
21．(16分)阅读下列材料，并完成填空． 你能比较2 0142015和2 0152014的大小吗？ 为 了 解 决 这 个 问 题 ， 先 把 问 题 一 般 化 ， 比 较 nn ＋ 1 和 (n ＋ 1)n(n≥1 ， 且 n 为 整 数 ) 的 大 小．然后从分析n＝1，n＝2，n＝3…的简单情形入手，从中发现规律，经过归纳、猜 想得出结论． (1)通过计算(可用计算器)比较下列①～⑦组两数的大小；(在横线上填上“＞”“＝”或“＜”) ①12__＜__21；②23__＜__32；③34__＞__43； ④45__＞__54；⑤56__＞__65；⑥67__＞__76； ⑦78__＞__87. (2)归纳第(1)问的结果，可以猜想出nn＋1和(n＋1)n的大小关系； (3)根据以上结论，请判断2 0142 015和2 0152 014的大小关系． 解：(2)当n＝1或2时，nn＋1＜(n＋1)n；当n≥3时，nn＋1＞(n＋1)n
第九章 不等式与不等式组 9．1.2 不等式的性质
4．(4分)平面直角坐标系中，点Q(2，－3m＋1)在第四象限，则m的取 值范围是( D ) A．m＜ B．m＞－ C．m＜－ D．m＞
5．(3分)在下列不等式的变形后面填上依据： (1)如果a－3＞－3，那么a＞0；__不等式的性质1__ (2)如果3a＜6，那么a＜2；__不等式的性质2__ (3)如果－a＞4，那么a＜－4.__不等式的性质3__
七年级数学下册第九章不等式与不等式组9.1不等式9.1.2不等式的性质第2课时教学课件1新新人教
9.1.2 不等式的性质
第2课时
不等式的性质1 不等式两边加（或减）同一个 数(或式子)，不等号的方向不变. 不等式的性质2 不等式两边乘（或除以）同一 个正数，不等号的方向不变. 不等式的性质3 不等式两边乘（或除以）同一 个负数，不等号的方向改变.
1.明确解不等式的步骤. 2.能够熟练解不等式，并把解集在数轴上表示出来.
但要保证利润率不低于5%，则最多可打（
）
A.6折
B.7折
C.8折
D.9折
【解析】选B.设打x折，由题意得1 200×10x%-800≥ 800×5%，解得x≥7，即最多可打7折 .
2.（淮安·中考）不等式 3x 2 x 的解集是（
）
A.x<-2 B.x<-1 C.x<0 2 D.x>2
【解析】选A. 3x 2，3xx+2＜2x, x<-2. 2
【例】（潼南·中考）不等式 2x+3≥5 的解集在数轴 上表示正确的是( )
A.
B.
C.
D.
【解析】选D.解2x+3≥5得,x≥1.
通过本课时的学习，需要我们掌握： 不等式的3个性质及用不等式的性质解简单的不等 式的方法.
1.（菏泽·中考）某种商品的进价为800元，出售标价
为1 200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，
（2）2x+5<-3x-10
解:(1)3x－1<4x＋12
解:（2）2x＋1， 移项得：2x+3x<-10-5，
化简得： －x<13，
化简得： 5x<-15，
两边都除以-1得：x>－13. 两边都除以5得：x<－3.
第2课时
不等式的性质1 不等式两边加（或减）同一个 数(或式子)，不等号的方向不变. 不等式的性质2 不等式两边乘（或除以）同一 个正数，不等号的方向不变. 不等式的性质3 不等式两边乘（或除以）同一 个负数，不等号的方向改变.
1.明确解不等式的步骤. 2.能够熟练解不等式，并把解集在数轴上表示出来.
但要保证利润率不低于5%，则最多可打（
）
A.6折
B.7折
C.8折
D.9折
【解析】选B.设打x折，由题意得1 200×10x%-800≥ 800×5%，解得x≥7，即最多可打7折 .
2.（淮安·中考）不等式 3x 2 x 的解集是（
）
A.x<-2 B.x<-1 C.x<0 2 D.x>2
【解析】选A. 3x 2，3xx+2＜2x, x<-2. 2
【例】（潼南·中考）不等式 2x+3≥5 的解集在数轴 上表示正确的是( )
A.
B.
C.
D.
【解析】选D.解2x+3≥5得,x≥1.
通过本课时的学习，需要我们掌握： 不等式的3个性质及用不等式的性质解简单的不等 式的方法.
1.（菏泽·中考）某种商品的进价为800元，出售标价
为1 200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，
（2）2x+5<-3x-10
解:(1)3x－1<4x＋12
解:（2）2x＋1， 移项得：2x+3x<-10-5，
化简得： －x<13，
化简得： 5x<-15，
两边都除以-1得：x>－13. 两边都除以5得：x<－3.