2010年中考模拟试数学卷

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中考数学考试模拟卷(含答案解析)

中考数学考试模拟卷（含答案解析）一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10小题，每题3分，共40分）1．（3分）﹣3的绝对值是（）A．﹣B．3 C．D．﹣32．（3分）冬季奥林匹克运动会是世界上规模最大的冬季综合性运动会，下列四个图是历届冬奥会图标中的一部分，其中是轴对称图形的为（）A．B．C．D．3．（3分）节肢动物是最大的动物类群，目前已命名的种类有120万种以上，将数据120万用科学记数法表示为（）A．0.12×106B．1.2×107C．1.2×105D．1.2×1064．（3分）正多边形的每个内角为108°，则它的边数是（）A．4 B．6 C．7 D．55．（3分）《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中《盈不足》卷记载了一道有趣的数学问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译文：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多出3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数、物价各多少？”设人数为x人，物价为y钱，根据题意，下面所列方程组正确的是（）A．B．C．D．6．（3分）如图，一束光线AB先后经平面镜OM，ON反射后，反射光线CD与AB平行，当∠ABM ＝35°时，∠DCN的度数为（）A．55°B．70°C．60°D．35°7．（3分）在平面直角坐标系中，将二次函数y＝（x﹣1）2+1的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得函数的解析式为（）A．y＝（x﹣2）2﹣1 B．y＝（x﹣2）2+3 C．y＝x2+1 D．y＝x2﹣18．（3分）如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A，B，C都在格点上，以AB为直径的圆经过点C，D，则cos∠ADC的值为（）A．B．C．D．9．（3分）若关于x的分式方程：2﹣＝的解为正数，则k的取值范围为（）A．k＜2 B．k＜2且k≠0 C．k＞﹣1 D．k＞﹣1且k≠010．（3分）下列命题：①（m•n2）3＝m3n5②数据1，3，3，5的方差为2③因式分解x3﹣4x＝x（x+2）（x﹣2）④平分弦的直径垂直于弦⑤若使代数式在实数范围内有意义，则x≥1其中假命题的个数是（）A．1 B．3 C．2 D．4二、细心填一填（本大题共6小题，每小题4分，满分24分，请把答案填在答題卷相应题号的横线上）11．（4.00分）计算：（）0﹣1= ．12．（4.00分）某8种食品所含的热量值分别为：120，134，120，119，126，120，118，124，则这组数据的众数为．13．（4.00分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，D是AB的中点，则CD= ．14．（4.00分）不等式组的解集为．15．（4.00分）把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B，C，D在同一直线上．若AB=，则CD= ．16．（4.00分）如图，直线y=x+m与双曲线y=相交于A，B两点，BC∥x轴，AC∥y轴，则△ABC面积的最小值为．三、专心解一解（本大题共9小题，满分86分，请认真读题，冷静思考解答题应写出必要的文宇说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卷相应题号的位置）17．（8.00分）解方程组：．[来源:学,科,网]18．（5分）计算：•+4|1﹣|sin60°﹣（）﹣1．19．（6分）先化简，再求值：（a﹣）÷，请从不等式组的整数解中选择一个合适的数求值．20．（7分）如图，一个圆环被4条线段分成4个区域，现有2022年冬奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”各一个，将这两个吉祥物放在任意两个区域内：（1）求：吉祥物“冰墩墩”放在区域①的概率；（2）求：吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”放在相邻的两个区域的概率．（用树状图或列表法表示）21．（6分）某型号飞机的机翼形状如图所示，根据图中数据计算AB的长度（结果保留小数点后一位，≈1.7）．22．（5分）某学校在本校开展了四项“课后服务”项目（项目A：足球；项目B：篮球；项目C：跳绳；项目D：书法），要求每名学生必选且只能选修其中一项，为了解学生的选修情况，学校决定进行抽样调查，并根据收集的数据绘制了图1和图2两幅不完整的统计图．（1）本次调查的学生共有人；在扇形统计图中，B所对应的扇形的圆心角的度数是°；（2）将条形统计图补充完整；（3）若全校共有1200名学生，估计该校选修篮球和跳绳两个项目的总人数．23．（8分）为落实“双减”政策，丰富课后服务的内容，某学校计划到甲、乙两个体育专卖店购买一批新的体育用品，两个商店的优惠活动如下：甲：所有商品按原价8.5折出售；乙：一次购买商品总额不超过300元的按原价付费，超过300元的部分打7折．设需要购买体育用品的原价总额为x元，去甲商店购买实付y甲元，去乙商店购买实付y乙元，其函数图象如图所示．（1）分别求y甲，y乙关于x的函数关系式；（2）两图象交于点A，求点A坐标；（3）请根据函数图象，直接写出选择去哪个体育专卖店购买体育用品更合算．24．（12.00分）已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC是⊙O的直径，DE⊥AB，垂足为E．（1）延长DE交⊙O于点F，延长DC，FB交于点P，如图1．求证：PC=PB；（2）过点B作BC⊥AD，垂足为G，BG交DE于点H，且点O和点A都在DE的左侧，如图2．若AB=，DH=1，∠OHD=80°，求∠BDE的大小．25．（14.00分）已知抛物线y=ax2+bx+c过点A（0，2）．（1）若点（﹣，0）也在该抛物线上，求a，b满足的关系式；（2）若该抛物线上任意不同两点M（x1，y1），N（x2，y2）都满足：当x1＜x2＜0时，（x1﹣x2）（y1﹣y2）＞0；当0＜x1＜x2时，（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0．以原点O为心，OA为半径的圆与拋物线的另两个交点为B，C，且△ABC有一个内角为60°．①求抛物线的解析式；②若点P与点O关于点A对称，且O，M，N三点共线，求证：PA平分∠MPN．参考答案与解析一、选择题1．【分析】应用绝对值的计算方法进行计算即可得出答案．【解答】解：|﹣3|＝3．故选：B．【点评】本题主要考查了绝对值，熟练掌握绝对值的计算方法进行求解是解决本题的关键．2．【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：选项B、C、D不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，选项A能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，故选：A．3．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：120万用科学记数法表示为：1.2×106．故选：D．4．【分析】方法一：根据相邻的内角与外角互为邻补角求出每一个外角的度数为72°，再用外角和360°除以72°，计算即可得解；方法二：设多边形的边数为n，然后根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°列方程求解即可．【解答】解：方法一：∵正多边形的每个内角等于108°，∴每一个外角的度数为180°﹣108°＝72°，∴边数＝360°÷72°＝5，方法二：设多边形的边数为n，由题意得，（n﹣2）•180°＝108°•n，解得n＝5，所以，这个多边形的边数为5．故选：D．5．【分析】根据“每人出8钱，会多出3钱；每人出7钱，又差4钱”，即可得出关于x，y 的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：依题意得：．故选：C．6．【分析】根据“两直线平行，同旁内角互补”解答即可．【解答】解：∵∠ABM＝35°，∠ABM＝∠OBC，∴∠OBC＝35°，∴∠ABC＝180°﹣∠ABM﹣∠OBC＝180°﹣35°﹣35°＝110°，∵CD∥AB，∴∠ABC+∠BCD＝180°，∴∠BCD＝180°﹣∠ABC＝70°，∵∠BCO＝∠DCN，∠BCO+∠BCD+∠DCN＝180°，∴∠DCN＝（180°﹣∠BCD）＝55°，故选：A．7．【分析】根据图象的平移规律，可得答案．【解答】解：将二次函数y＝（x﹣1）2+1的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式是y＝（x﹣1+1）2+1﹣2，即y＝x2﹣1．故选：D．8．【分析】由格点构造直角三角形，由直角三角形的边角关系以及圆周角定理可得答案．【解答】解：∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，又∵点A，B，C都在格点上，∴∠ADC＝∠ABC，在Rt△ABC中，cos∠ABC＝＝＝＝cos∠ADC，故选：B．9．【分析】先解分式方程可得x＝2﹣k，再由题意可得2﹣k＞0且2﹣k≠2，从而求出k的取值范围．【解答】解：2﹣＝，2（x﹣2）﹣（1﹣2k）＝﹣1，2x﹣4﹣1+2k＝﹣1，2x＝4﹣2k，x＝2﹣k，∵方程的解为正数，∴2﹣k＞0，∴k＜2，∵x≠2，∴2﹣k≠2，∴k≠0，∴k＜2且k≠0，故选：B．10．【分析】利用幂的运算性质、方差的计算公式、因式分解的方法、垂径定理及二次根式有意义的条件分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：①（m•n2）3＝m3n6，故原命题错误，是假命题，符合题意；②数据1，3，3，5的方差为2，故原命题正确，是真命题，不符合题意；③因式分解x3﹣4x＝x（x+2）（x﹣2），正确，是真命题，不符合题意；④平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故原命题错误，是假命题，符合题意；⑤若使代数式在实数范围内有意义，则x≥1，正确，是真命题，不符合题意，假命题有2个，故选：C．二、细心填一填11．（4.00分）计算：（）0﹣1= 0 ．【分析】根据零指数幂：a0=1（a≠0）进行计算即可．【解答】解：原式=1﹣1=0，故答案为：0．12．（4.00分）某8种食品所含的热量值分别为：120，134，120，119，126，120，118，124，则这组数据的众数为120 ．【分析】根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据即为众数．【解答】解：∵这组数据中120出现次数最多，有3次，∴这组数据的众数为120，故答案为：120．13．（4.00分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，D是AB的中点，则CD= 3 ．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．【解答】解：∵∠ACB=90°，D为AB的中点，∴CD=AB=×6=3．故答案为：3．14．（4.00分）不等式组的解集为x＞2 ．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【解答】解：∵解不等式①得：x＞1，解不等式②得：x＞2，∴不等式组的解集为x＞2，故答案为：x＞2．15．（4.00分）把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B，C，D在同一直线上．若AB=，则CD= ﹣1 ．【分析】先利用等腰直角三角形的性质求出BC=2，BF=AF=1，再利用勾股定理求出DF，即可得出结论．【解答】解：如图，过点A作AF⊥BC于F，在Rt△ABC中，∠B=45°，∴BC=AB=2，BF=AF=AB=1，∵两个同样大小的含45°角的三角尺，∴AD=BC=2，在Rt△ADF中，根据勾股定理得，DF==∴CD=BF+DF﹣BC=1+﹣2=﹣1，故答案为：﹣1．16．（4.00分）如图，直线y=x+m与双曲线y=相交于A，B两点，BC∥x轴，AC∥y轴，则△ABC面积的最小值为 6 ．【分析】根据双曲线y=过A，B两点，可设A（a，），B（b，），则C（a，）．将y=x+m 代入y=，整理得x2+mx﹣3=0，由于直线y=x+m与双曲线y=相交于A，B两点，所以a、b 是方程x2+mx﹣3=0的两个根，根据根与系数的关系得出a+b=﹣m，ab=﹣3，那么（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab=m2+12．再根据三角形的面积公式得出S=AC•BC=m2+6，利用二次函数的性质即可△ABC求出当m=0时，△ABC的面积有最小值6．【解答】解：设A（a，），B（b，），则C（a，）．将y=x+m代入y=，得x+m=，整理，得x2+mx﹣3=0，则a+b=﹣m，ab=﹣3，∴（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab=m2+12．=AC•BC∵S△ABC=（﹣）（a﹣b）=••（a﹣b）=（a﹣b）2=（m2+12）=m2+6，∴当m=0时，△ABC的面积有最小值6．故答案为6．三、专心解一解（本大题共9小题，满分86分，请认真读题，冷静思考解答题应写出必要的文宇说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卷相应题号的位置）17．（8.00分）解方程组：．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，②﹣①得：3x=9，解得：x=3，把x=3代入①得：y=﹣2，则方程组的解为．18．（5分）计算：•+4|1﹣|sin60°﹣（）﹣1．【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．【解答】解：•+4|1﹣|sin60°﹣（）﹣1＝2+4×（﹣1）×﹣2＝2+2（﹣1）﹣2＝2+6﹣2﹣2＝4．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，负整数指数幂，绝对值，估算无理数的大小，二次根式的乘除法，实数的运算，准确熟练地化简各式是解题的关键．19．（6分）先化简，再求值：（a﹣）÷，请从不等式组的整数解中选择一个合适的数求值．【分析】先算括号里的异分母分式的减法，再算括号外，然后把a的值代入化简后的式子进行计算即可解答．【解答】解：（a﹣）÷＝•＝•＝a（a+2）＝a2+2a，，解得：﹣1＜a≤2，∴该不等式组的整数解为：0，1，2，∵a≠0，a﹣2≠0，∴a≠0且a≠2，∴a＝1，∴当a＝1时，原式＝12+2×1＝1+2＝3．【点评】本题考查了分式的混合运算，解一元一次不等式组，准确熟练地进行计算是解题的关键．20．（7分）如图，一个圆环被4条线段分成4个区域，现有2022年冬奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”各一个，将这两个吉祥物放在任意两个区域内：（1）求：吉祥物“冰墩墩”放在区域①的概率；（2）求：吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”放在相邻的两个区域的概率．（用树状图或列表法表示）【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；（2）画出树状图，共有12个等可能的结果，其中吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”放在相邻的两个区域的结果有8个，再由概率公式求解即可．【解答】解：（1）吉祥物“冰墩墩”放在区域①的概率是；故答案为：；（2）根据题意画图如下：共有12种等可能的情况数，其中吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”放在相邻的两个区域有8种，则吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”放在相邻的两个区域的概率是＝．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．21．（6分）某型号飞机的机翼形状如图所示，根据图中数据计算AB的长度（结果保留小数点后一位，≈1.7）．【分析】在Rt△BDE中求出ED，再在Rt△ACM中求出AM，最后根据线段的和差关系进行计算即可．【解答】解：如图，过点C、D分别作BE的平行线交BA的延长线于点M、N，在Rt△BDE中，∠BDE＝90°﹣45°＝45°，∴DE＝BE＝14m，在Rt△ACM中，∠ACM＝60°，CM＝BE＝14m，∴AM＝CM＝14（m），∴AB＝BM﹣AM＝CE﹣AM＝20+14﹣14≈10.2（m），答：AB的长约为10.2m．【点评】本题考查解直角三角形的应用，掌握直角三角形的边角关系是正确解答的前提，构造直角三角形是解决问题的关键．22．（5分）某学校在本校开展了四项“课后服务”项目（项目A：足球；项目B：篮球；项目C：跳绳；项目D：书法），要求每名学生必选且只能选修其中一项，为了解学生的选修情况，学校决定进行抽样调查，并根据收集的数据绘制了图1和图2两幅不完整的统计图．（1）本次调查的学生共有200 人；在扇形统计图中，B所对应的扇形的圆心角的度数是108 °；（2）将条形统计图补充完整；（3）若全校共有1200名学生，估计该校选修篮球和跳绳两个项目的总人数．【分析】（1）根据A项目的人数和所占的百分比，求出调查的总人数，再用360°乘以B所占的百分比即可得出答案；（2）用总人数减去其它项目的人数，求出C选项的人数，从而补全统计图；（3）用全校的总人数乘以选修篮球和跳绳两个项目的总人数所占的百分比即可．【解答】解：（1）本次调查的学生共有：30÷15%＝200（人），在扇形统计图中，B所对应的扇形的圆心角的度数是：360°×＝108°；故答案为：200，108；（2）C项目的人数有：200﹣30﹣60﹣20＝90（人），补全统计图如下：（3）根据题意得：1200×＝900（人），答：估计该校选修篮球和跳绳两个项目的总人数有900人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23．（8分）为落实“双减”政策，丰富课后服务的内容，某学校计划到甲、乙两个体育专卖店购买一批新的体育用品，两个商店的优惠活动如下：甲：所有商品按原价8.5折出售；乙：一次购买商品总额不超过300元的按原价付费，超过300元的部分打7折．设需要购买体育用品的原价总额为x元，去甲商店购买实付y甲元，去乙商店购买实付y乙元，其函数图象如图所示．（1）分别求y甲，y乙关于x的函数关系式；（2）两图象交于点A，求点A坐标；（3）请根据函数图象，直接写出选择去哪个体育专卖店购买体育用品更合算．【分析】（1）根据题意和题目中的数据，可以分别写出y甲，y乙关于x的函数关系式；（2）根据（1）中的结果和题意，令0.85x＝0.7x+90，求出x的值，再求出相应的y的值，即可得到点A的坐标．（3）根据函数图象和（2）中点A的坐标，可以写出选择去哪个体育专卖店购买体育用品更合算．【解答】解：（1）由题意可得，y＝0.85x，甲当0≤x≤300时，y乙＝x，当x＞300时，y乙＝300+（x﹣300）×0.7＝0.7x+90，则y乙＝；（2）令0.85x＝0.7x+90，解得x＝600，将x＝600代入0.85x得，0.85×600＝510，即点A的坐标为（600，510）；（3）由图象可得，当x＜600时，去甲体育专卖店购买体育用品更合算；当x＝600时，两家体育专卖店购买体育用品一样合算；当x＞600时，去乙体育专卖店购买体育用品更合算．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．24．（12.00分）已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC是⊙O的直径，DE⊥AB，垂足为E．（1）延长DE交⊙O于点F，延长DC，FB交于点P，如图1．求证：PC=PB；（2）过点B作BC⊥AD，垂足为G，BG交DE于点H，且点O和点A都在DE的左侧，如图2．若AB=，DH=1，∠OHD=80°，求∠BDE的大小．【分析】（1）先判断出BC∥DF，再利用同角的补角相等判断出∠F=∠PCB，即可得出结论；（2）先判断出四边形DHBC是平行四边形，得出BC=DH=1，再用锐角三角函数求出∠ACB=60°，进而判断出DH=OD，求出∠ODH=20°，即可得出结论．【解答】解：（1）如图1，∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90°，∵DE⊥AB，∴∠DEA=90°，∴∠DEA=∠ABC，∴BC∥DF，∴∠F=∠PBC，∵四边形BCDF是圆内接四边形，∴∠F+∠DCB=180°，∵∠PCB+∠DCB=180°，∴∠F=∠PCB，∴∠PBC=∠PCB，∴PC=PB；（2）如图2，连接OD，∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC=90°，∵BG⊥AD，∴∠AGB=90°，∴∠ADC=∠AGB，∴BG∥DC，∵BC∥DE，∴四边形DHBC是平行四边形，∴BC=DH=1，在Rt△ABC中，AB=，tan∠ACB=，∴∠ACB=60°，∴BC=AC=OD，∴DH=OD，在等腰三角形DOH中，∠DOH=∠OHD=80°，∴∠ODH=20°，设DE交AC于N，∵BC∥DE，∴∠ONH=∠ACB=60°，∴∠NOH=180°﹣（∠ONH+∠OHD）=40°，∴∠DOC=∠DOH﹣∠NOH=40°，∵OA=OD，∴∠OAD=∠DOC=20°，∴∠CBD=∠OAD=20°，∵BC∥DE，∴∠BDE=∠CBD=20°．25．（14.00分）已知抛物线y=ax2+bx+c过点A（0，2）．（1）若点（﹣，0）也在该抛物线上，求a，b满足的关系式；（2）若该抛物线上任意不同两点M（x1，y1），N（x2，y2）都满足：当x1＜x2＜0时，（x1﹣x2）（y1﹣y2）＞0；当0＜x1＜x2时，（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0．以原点O为心，OA为半径的圆与拋物线的另两个交点为B，C，且△ABC有一个内角为60°．①求抛物线的解析式；②若点P与点O关于点A对称，且O，M，N三点共线，求证：PA平分∠MPN．【分析】（1）由抛物线经过点A可求出c=2，再代入（﹣，0）即可找出2a﹣b+2=0（a ≠0）；（2）①根据二次函数的性质可得出抛物线的对称轴为y轴、开口向下，进而可得出b=0，由抛物线的对称性可得出△ABC为等腰三角形，结合其有一个60°的内角可得出△ABC为等边三角形，设线段BC与y轴交于点D，根据等边三角形的性质可得出点C的坐标，再利用待定系数法可求出a值，此题得解；②由①的结论可得出点M的坐标为（x1，﹣+2）、点N的坐标为（x2，﹣+2），由O、M、N三点共线可得出x2=﹣，进而可得出点N及点N′的坐标，由点A、M的坐标利用待定系数法可求出直线AM的解析式，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点N′在直线PM上，进而即可证出PA平分∠MPN．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c过点A（0，2），∴c=2．又∵点（﹣，0）也在该抛物线上，∴a（﹣）2+b（﹣）+c=0，∴2a﹣b+2=0（a≠0）．（2）①∵当x1＜x2＜0时，（x1﹣x2）（y1﹣y2）＞0，∴x1﹣x2＜0，y1﹣y2＜0，∴当x＜0时，y随x的增大而增大；同理：当x＞0时，y随x的增大而减小，∴抛物线的对称轴为y轴，开口向下，∴b=0．∵OA为半径的圆与拋物线的另两个交点为B、C，∴△ABC为等腰三角形，又∵△ABC有一个内角为60°，∴△ABC为等边三角形．设线段BC与y轴交于点D，则BD=CD，且∠OCD=30°，又∵OB=OC=OA=2，∴CD=OC•cos30°=，OD=OC•sin30°=1．不妨设点C在y轴右侧，则点C的坐标为（，﹣1）．∵点C在抛物线上，且c=2，b=0，∴3a+2=﹣1，∴a=﹣1，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2．②证明：由①可知，点M的坐标为（x1，﹣+2），点N的坐标为（x2，﹣+2）．直线OM的解析式为y=k1x（k1≠0）．∵O、M、N三点共线，∴x1≠0，x2≠0，且=，∴﹣x1+=﹣x2+，[来源:Z。

2010年河北中考数学试卷及答案

图9B2010年河北省中考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题2分，共24分） 1．计算3×(-2) 的结果是A ．5B ．-5C ．6D ．-6 2．如图1，在△ABC 中，D 是BC 延长线上一点，∠B = 40°，∠ACD = 120°，则∠A 等于 A ．60° B ．70° C ．80° D ．90°3．下列计算中，正确的是A ．020=B ．2a a a =+C 3=±D ．623)(a a =4．如图2，在□ABCD 中，AC 平分∠DAB ，AB = 3，则□ABCD 的周长为A ．6B ．9C ．12D ．15 5．把不等式2x -< 4的解集表示在数轴上，正确的是6．如图3，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A ，B ，C 三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是A ．点PB ．点QC ．点RD ．点M7．化简ba b b a a ---22的结果是 A ．22b a- B ．b a +C ．b a -D ．18．小悦买书需用48元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张．设所用的1元纸币为x张，根据题意，下面所列方程正确的是 A ．48)12(5=-+x x B ．48)12(5=-+x x C ．48)5(12=-+x x D ．48)12(5=-+x x 9．一艘轮船在同一航线上往返于甲、乙两地．已知轮船在静水中的速度为15 km /h ，水流速度为5 km/h ．轮船先从甲地顺水航行到乙地，在乙地停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回到甲地．设轮船从甲地出发后所用时间为t （h ），航行的路程为s （km ），则s 与t 的函数图象大致是10．如图4，两个正六边形的边长均为1，其中一个正六边形的一边恰在另一个正六边形的对角线上，则这个图形（阴影部分）外轮廓线的周长是 A ．7 B ．8 C ．9 D ．1011．如图5，已知抛物线c bx x y ++=2的对称轴为2=x ，点A ，B 均在抛物线上，且AB 与x 轴平行，其中点A 的坐标为（0，3），则点B 的坐标为 A ．（2，3） B ．（3，2） C ．（3，3） D ．（4，3） 12．将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上，如图6-1．在图6-2中，将骰子向右翻滚90°，然后在桌面上按逆时针方向旋转90°，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图6-1所示的状态，那么按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是A ．6B ．5C ．3D ．2二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案写在题中横线上） 13．-的相反数是． 14．如图7，矩形ABCD 的顶点A ，B 在数轴上， CD = 6，点A 对应的数为1-，则点B 所对应的数为．15．在猜一商品价格的游戏中，参与者事先不知道该商品的价格，主持人要求他从图8的四张卡片中任意拿走一张，使剩下的卡片从左到右连成一个三位数，该数就是他猜的价格．若商品的价格是360元，那么他一次就能猜中的概率是．16．已知x = 1是一元二次方程02=++n mx x 的一个根，则 222n mn m ++的值为．17．某盏路灯照射的空间可以看成如图9所示的圆锥，它的高AO = 8米，母线AB 与底面半径OB 的夹角为α，34tan =α，则圆锥的底面积是平方米（结果保留π）．18．把三张大小相同的正方形卡片A ，B ，C 叠放在一个底面为正方形的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．若按图10-1摆放时，阴影部分的面积为S 1；若按图10-2摆放时，阴影部分的面积为S 2，则S 1 S 2（填“＞”、“＜”或“=”）．三、解答题（本大题共8个小题，共78分） 19．（8分）解方程：1211+=-x x ．A B C D 图2图10-1 图10-2A BCD 40°120° 图1 图3 图5 图7 图8图4 A B D C 图6-1 图6-2A B C D20．（8分）如图11-1，正方形ABCD 是一个6 × 6网格电子屏的示意图，其中每个小正方形的边长为1．位于AD 中点处的光点P 按图11-2的程序移动．（1）请在图11-1中画出光点P 经过的路径；（2）求光点P 经过的路径总长（结果保留π）．21．（9分）甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等．比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分）．依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表．（1）在图12-1中，“7分”所在扇形的圆心角等于 °．（2）请你将图12-2的统计图补充完整．（3）经计算，乙校的平均分是8.3分，中位数是8分，请写出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好．（4）如果该教育局要组织8人的代表队参加市级团体赛，为便于管理，决定从这两所学校中的一所挑选参赛选手，请你分析，应选哪所学校？22．（9分）如图13，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 与坐标原点重合，顶点A ，C 分别在坐标轴上，顶点B 的坐标为（4，2）．过点D （0，3）和E （6，0）的直线分别与AB ，BC 交于点M ，N ．（1）求直线DE 的解析式和点M 的坐标；（2）若反比例函数xmy =（x ＞0）的图象经过点M ，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N 是否在该函数的图象上；（3）若反比例函数xmy =（x ＞0）的图象与△MNB 有公共点，请直接．．写出m 的取值范围．图11-2A图11-1B乙校成绩扇形统计图图12-1乙校成绩条形统计图图12-2图15-2AD O BC 21MN图15-1A D BMN1 2图15-3AD O BC 21MNO 23．（10分）观察思考某种在同一平面进行传动的机械装置如图14-1，图14-2是它的示意图．其工作原理是：滑块Q 在平直滑道l 上可以左右滑动，在Q 滑动的过程中，连杆PQ 也随之运动，并且PQ 带动连杆OP 绕固定点O 摆动．在摆动过程中，两连杆的接点P 在以OP 为半径的⊙O 上运动．数学兴趣小组为进一步研究其中所蕴含的数学知识，过点O 作OH ⊥l 于点H ，并测得OH = 4分米，PQ = 3分米，OP = 2分米．解决问题（1）点Q 与点O 间的最小距离是分米；点Q 与点O 间的最大距离是分米；点Q 在l 上滑到最左端的位置与滑到最右端位置间的距离是分米．（2）如图14-3，小明同学说：“当点Q 滑动到点H 的位置时，PQ 与⊙O 是相切的．”你认为他的判断对吗？为什么？（3）①小丽同学发现：“当点P 运动到OH 上时，点P 到l 的距离最小．”事实上，还存在着点P 到l 距离最大的位置，此时，点P 到l 的距离是分米；②当OP 绕点O 左右摆动时，所扫过的区域为扇形，求这个扇形面积最大时圆心角的度数．24．（10分）在图15-1至图15-3中，直线MN 与线段AB 相交于点O ，∠1 = ∠2 = 45°．（1）如图15-1，若AO = OB ，请写出AO 与BD 的数量关系和位置关系；（2）将图15-1中的MN 绕点O 顺时针旋转得到图15-2，其中AO = OB ．求证：AC = BD ，AC ⊥ BD ；（3）将图15-2中的OB 拉长为AO 的k 倍得到图15-3，求ACBD的值．l图14-3l 图14-2图14-125．（12分）如图16，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，90B ∠=︒，AD = 6，BC = 8，33=AB ，点M 是BC 的中点．点P 从点M 出发沿MB 以每秒1个单位长的速度向点B 匀速运动，到达点B 后立刻以原速度沿BM 返回；点Q 从点M 出发以每秒1个单位长的速度在射线MC 上匀速运动．在点P ，Q 的运动过程中，以PQ 为边作等边三角形EPQ ，使它与梯形ABCD 在射线BC 的同侧．点P ，Q 同时出发，当点P 返回到点M 时停止运动，点Q 也随之停止．设点P ，Q 运动的时间是t 秒(t ＞0)．（1）设PQ 的长为y ，在点P 从点M 向点B 运动的过程中，写出y 与t 之间的函数关系式（不必写t 的取值范围）．（2）当BP = 1时，求△EPQ 与梯形ABCD 重叠部分的面积．（3）随着时间t 的变化，线段AD 会有一部分被△EPQ 覆盖，被覆盖线段的长度在某个时刻会达到最大值，请回答：该最大值能否持续一个时段？若能，直接．．写出t 的取值范围；若不能，请说明理由．26．（12分）某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售．若只在国内销售，销售价格y （元/件）与月销量x （件）的函数关系式为y =1001-x ＋150，成本为20元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费62500元，设月利润为w 内（元）（利润 = 销售额－成本－广告费）．若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a 元/件（a 为常数，10≤a ≤40），当月销量为x （件）时，每月还需缴纳1001x 2元的附加费，设月利润为w 外（元）（利润 = 销售额－成本－附加费）．（1）当x = 1000时，y = 元/件，w 内 = 元；（2）分别求出w 内，w 外与x 间的函数关系式（不必写x 的取值范围）；（3）当x 为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求a 的值；（4）如果某月要将5000件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在国内还是在国外销售才能使所获月利润较大？参考公式：抛物线的顶点坐标是24(,)24b ac b a a--．2(0)y ax bx c a =++≠P Q图16 （备用图）2010年河北省中考数学试题参考答案一、选择题二、填空题13.5 14.5 15.4116.1 17.36 π 18. =三、解答题 19．解：)1(21-=+x x ， 3=x ．经检验知，3=x 是原方程的解．20．解：（1）如图1；【注：若学生作图没用圆规，所画路线光滑且基本准确即给4分】（2）∵90π346π180⨯⨯=， ∴点P 经过的路径总长为6 π．21．解：（1）144；（2）如图2；（3）甲校的平均分为8.3分，中位数为7分；由于两校平均分相等，乙校成绩的中位数大于甲校的中位数，所以从平均分和中位数角度上判断，乙校的成绩较好．（4）因为选8名学生参加市级口语团体赛，甲校得10分的有8人，而乙校得10分的只有5人，所以应选甲校．22．解：（1）设直线DE 的解析式为b kx y +=， ∵点D ，E 的坐标为（0，3）、（6，0），∴ ⎩⎨⎧+==.60,3b k b解得 ⎪⎩⎪⎨⎧=-=.3,21b k ∴ 321+-=x y ．∵ 点M 在AB 边上，B （4，2），而四边形OABC 是矩形， ∴ 点M 的纵坐标为2．又 ∵ 点M 在直线321+-=x y 上，∴ 2 = 321+-x ．∴ x = 2．∴ M （2，2）．（2）∵xm y =（x ＞0）经过点M （2，2），∴ 4=m ．∴x y 4=.又 ∵ 点N 在BC 边上，B （4，2），∴点N 的横坐标为4．∵ 点N 在直线321+-=x y 上， ∴ 1=y ．∴ N （4，1）． ∵ 当4=x 时，y =4x= 1，∴点N 在函数 xy 4=的图象上．（3）4≤ m ≤8．23．解：（1）4 5 6；（2）不对．∵OP = 2，PQ = 3，OQ = 4，且42≠32 + 22，即OQ 2≠PQ 2 + OP 2， ∴OP 与PQ 不垂直．∴PQ 与⊙O 不相切．（3）① 3；②由①知，在⊙O 上存在点P ，P '到l 的距离为3，此时，OP 将不能再向下转动，如图3．OP 在绕点O 左右摆动过程中所扫过的最大扇形就是P 'OP ．连结P 'P ，交OH 于点D ．∵PQ ，P 'Q '均与l 垂直，且PQ =P '3Q '=， ∴四边形PQ Q 'P '是矩形．∴OH ⊥P P '，PD =P 'D ．由OP = 2，OD = OH -HD = 1，得∠DOP = 60°． ∴∠PO P ' = 120°．∴ 所求最大圆心角的度数为120°．24．解：（1）AO = BD ，AO ⊥BD ；（2）证明：如图4，过点B 作BE ∥CA 交DO 于E ，∴∠ACO = ∠BEO ．又∵AO = OB ，∠AOC = ∠BOE ， ∴△AOC ≌ △BOE ．∴AC = BE ．又∵∠1 = 45°， ∴∠ACO = ∠BEO = 135°． ∴∠DEB = 45°．∵∠2 = 45°，∴BE = BD ，∠EBD = 90°．∴AC = BD ．延长AC 交DB 的延长线于F ，如图4．∵BE ∥AC ，∴∠AFD = 90°．∴AC ⊥BD ．（3）如图5，过点B 作BE ∥CA 交DO 于E ，∴∠BEO = ∠ACO ．又∵∠BOE = ∠AOC ， ∴△BOE ∽ △AOC ．∴AOBO ACBE =．又∵OB = kAO ，由（2）的方法易得 BE = BD ．∴k ACBD =．D 图1图4A D OB C21 MNE FA O BC1D 2图5MNE分数图2 l图325．解：（1）y = 2t ；（2）当BP = 1时，有两种情形：①如图6，若点P 从点M 向点B 运动，有 MB = BC 21= 4，MP = MQ = 3，∴PQ = 6．连接EM ，∵△EPQ 是等边三角形，∴EM ⊥PQ ．∴33=EM ． ∵AB = 33，∴点E 在AD 上．∴△EPQ 与梯形ABCD 重叠部分就是△EPQ ，其面积为39．②若点P 从点B 向点M 运动，由题意得 5=t ．PQ = BM + M Q -BP = 8，PC = 7．设PE 与AD 交于点F ，Q E 与AD 或AD 的延长线交于点G ，过点P 作PH ⊥AD 于点H ，则 HP = 33，AH = 1．在Rt △HPF 中，∠HPF = 30°， ∴HF = 3，PF = 6．∴FG = FE = 2．又∵FD = 2， ∴点G 与点D 重合，如图7．此时△EPQ 与梯形ABCD的重叠部分就是梯形FPCG ，其面积为3227．（3）能．4≤t ≤5．26．解：（1）140 57500；（2）w 内 = x （y -20）- 62500 = 1001-x 2＋130 x 62500-， w 外 = 1001-x 2＋（150a -）x ．（3）当x = )1001(2130-⨯-= 6500时，w 内最大；分由题意得 2214()(62500)1300(150)100114()4()100100a ⨯-⨯----=⨯-⨯-，解得a 1 = 30，a 2 = 270（不合题意，舍去）．所以 a = 30．（4）当x = 5000时，w 内 = 337500， w 外 =5000500000a -+．若w 内＜ w 外，则a ＜32.5；若w 内 = w 外，则a = 32.5；若w 内＞ w 外，则a ＞32.5．所以，当10≤ a ＜32.5时，选择在国外销售；当a = 32.5时，在国外和国内销售都一样；当32.5＜ a ≤40时，选择在国内销售．图7图6。

2010年江苏中考数学试题(含答案)

二0一0年江苏常州市升学统一考试数学试卷说明：1.本试卷共5页，全卷满分120分，考试时间为120分钟。

考生应将答案全部填写在答题卡相应位置上，写在本试卷上无效，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回，考试时不允许使用计算器。

2.答题前，考生务必将自己的姓名，考试证号填写在试卷上，并填写好答题卡上的考生信息。

3.作图必须用2B 铅笔，并请加黑加粗，描写清楚。

一、选择题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分。

在每小题所给的四个选项中，只有一个是正确的）1.用激光测距仪测得之间的距离为14000000米，将14000000用科学记数法表示为A.71410⨯ B. 61410⨯ C.71.410⨯ D.80.1410⨯2.函数2y x=的图像经过的点是 A.(2,1) B.(2,1)- C.(2,4) D.1(,2)2-3.函数13y x =-的自变量x 的取值范围是 A.0x ≠ B.3x > C.3x ≠- D.3x ≠4.如图所示几何体的主视图是5.下列运算错误的是235= B. 236= 623= D.2(2)2= 6.若两圆的半径分别为2和3，圆心距为5，则两圆的位置关系为A.外离B.外切C.相交D.内切 7.某一公司共有51名员工（包括经理），经理的工资高于其他员工的工资。

今年经理的工资从去年的200000元增加到225000元，而其他员工的工资同去年一样，这样，这家公司所有员工今年工资的平均数和中位数与去年相比将会A.平均数和中位数不变B.平均数增加，中位数不变C.平均数不变，中位数增加D.平均数和中位数都增加8.如图，一次函数122y x =-+的图像上有两点A 、B ，A 点的横坐标为2，B 点的横坐标为(042)a a a <<≠且，过点A 、B 分别作x 的垂线，垂足为C 、D ，AOC BOD ∆∆、的面积分别为12S S 、，则12S S 、的大小关系是A. 12S S >B. 12S S =C. 12S S <D. 无法确定二、填空题（本大题共有9小题，第9小题4分，其余8小题每小题2分，共20分。

北京市历年中考数学试题(含答案)

历年中考数学试题附参考答案（含答案）2010年北京市高级中等学校招生考试数学试卷一、选择题（本题共32分，每小题4分） 1、-2的倒数是 A. 21-B. 21C. -2D. 22、2010年6月3日，人类首次模拟火星载人航天飞行试验“火星―500”正式启动，包括中国志愿者王跃在内的6名志愿者踏上了为期12480小时的“火星之旅”.将12480用科学计数法表示应为A. 31048.12⨯ B. 5101248.0⨯ C. 410248.1⨯ D. 310248.1⨯ 3、如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，DE ∥BC ，若AD :AB=3:4，AE=6，则AC 等于A. 3B. 4C. 6D. 8 4、若菱形两条对角线长分别为6和8，则这个菱形的周长为 A. 20 B. 16 C. 12 D. 105、从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这十个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是 A.51 B. 103C. 31D. 21 6、将二次函数322+-=x x y 化成的k h x y +-=2)(形式，结果为A. 4)1(2++=x y B. 4)1(2+-=x y C. 2)1(2++=x y D. 2)1(2+-=x y 7、10名同学分成甲、乙两队进行篮球比赛，他们的身高（单位：cm ）如下表所示：设两队队员身高的平均数依次为甲x 、乙x ，身高的方差依次为2甲S 、2乙S ，则下列关系中完全正确的是A. 甲x =乙x ，2甲S >2乙SB. 甲x =乙x ，2甲S <2乙SC. 甲x >乙x ，2甲S >2乙S D. 甲x <乙x ，2甲S <2乙S 8、美术课上，老师要求同学们将右图所示的白纸只沿虚线裁开，用裁开的纸片和白纸上的阴影部分围成一个立体模型，然后放在桌面上，下列四个示意图中，只有一个．．．．符合上述要求，那么这个示意图是二、填空题（本题共16分，每小题4分）9、若二次根式12-x 有意义，则x 的取值范围是____________. 10、分解因式：m m 43-=________________.11、如图，AB 为⊙O 直径，弦CD ⊥AB ，垂足为点E ，连结OC ，若OC =5，CD =8，则AE =______________.12、右图为手的示意图，在各个手指间标记字母A ，B ，C ，D .请你按图中箭头所指方向（即A →B →C →D →C →B →A →B →C →…的方式）从A 开始数连续的正整数1，2，3，4，…，当数到12时，对应的字母是_____________；当字母C 第201次出现时，恰好数到的数是____________；当字母C 第12+n 次出现时（n 为正整数），恰好数到的数是_______________（用含n 的代数式表示）. 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13、计算：60tan 342010)31(01--+--14、解分式方程 212423=---x x xA BC DE15、已知：如图，点A 、B 、C 、D 在同一条直线上，EA ⊥AD ，FD ⊥AD ，AE =DF ，AB =DC . 求证：∠ACE =∠DBF .16、已知关于x 的一元二次方程0142=-+-m x x 有两个相等的实数根，求m 的值及方程的根.17、列方程或方程组解应用题2009年北京市生产运营用水和居民家庭用水的总和为5.8亿立方米，其中居民家庭用水比生产运营用水的3倍还多0.6亿立方米，问生产运营用水和居民家庭用水各多少亿立方米.18、如图，直线32+=x y 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B . （1）求A ，B 两点的坐标；（2）过点B 作直线BP 与x 轴交于点P ，且使OP =2O A ，求△ABP 的面积.AD四、解答题（本题共20分，每小题5分）19、已知：如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB =DC =AD =2，BC =4.求∠B 的度数及AC 的长.20、已知：如图，在△ABC 中，D 是AB 边上一点，⊙O 过D 、B 、C 三点，∠DOC =2∠ACD =90°. （1）求证：直线AC 是⊙O 的切线；（2）如果∠ACB =75°，⊙O 的半径为2，求BD 的长.21、根据北京市统计局公布的2006―2009年空气质量的相关数据，绘制统计图如下：220230 240250290280270 260 2006―2009年北京全年市区空气质量达到二级和好于二级的天数统计图 . ... 241 246 274285（1）由统计图中的信息可知，北京全年市区空气质量达到二级和好于二级的天数与上一年相比，增加最多的是_______年，增加了_____天；（2）表1是根据《中国环境发展报告（2010）》公布的数据绘制的2009年十个城市空气质量达到二级和好于二级的天数占全年天数百分比的统计表，请将表1中的空缺部分补充完整（精确到1%）；表1 2009年十个城市空气质量达到二级和好于二级的天数占全年天数百分比统计图（3）根据表1中的数据将十个城市划分为三个组，百分比不低于95%的为A 组，不低于85%且低于95%的为B 组，低于85%的为C 组.按此标准，C 组城市数量在这十个城市中所占的百分比为_________%；请你补全右边的扇形统计图.22、阅读下列材料：小贝遇到一个有趣的问题：在矩形ABCD 中，AD =8cm ，BA =6cm.现有一动点P 按下列方式在矩形内运动：它从A 点出发，沿着与AB 边夹角为45°的方向作直线运动，每次碰到矩形的一边，就会改变运动方向，沿着与这条边夹角为45°的方向作直线运动，并且它一直按照这种方式不停地运动，即当P 点碰到BC 边，沿着与BC 边夹角为45°的方向作直线运动，当P 点碰到CD 边，再沿着与CD 边夹角为45°的方向作直线运动，…，如图1所示，问P 点第一次与D 点重合前．．．与边相碰几次，P 点第一次与D 点重合时．．．所经过的路径总长是多少. 小贝的思考是这样开始的：如图2，将矩形ABCD 沿直线CD 折叠，得到矩形CD B A 11.由轴对称的知识，发现E P P P 232=，E P A P 11=.请你参考小贝的思路解决下列问题：2009年十个城市空气质量达到二级和好于二级的天数占全年天数百分比分组统计图A 组 20%（1）P 点第一次与D 点重合前．．．与边相碰_______次；P 点从A 点出发到第一次与D 点重合时．．．所经过的路径的总长是_______cm ；（2）进一步探究：改变矩形ABCD 中AD 、AB 的长，且满足AD >AB ，动点P 从A 点出发，按照阅读材料中动点的运动方式，并满足前后连续两次与边相碰的位置在矩形ABCD 相邻的两边上，若P 点第一次与B 点重合前．．．与边相碰7次，则AB ：AD 的值为______. 五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分） 23、已知反比例函数xky =的图象经过点A （3-，1）. （1）试确定此反比例函数的解析式；（2）点O 是坐标原点，将线段OA 绕O 点顺时针旋转30°得到线段OB ，判断点B 是否在此反比例函数的图象上，并说明理由；（3）已知点P （m ，63+m ）也在此反比例函数的图象上（其中0<m ），过P 点作x 轴的垂线，交x 轴于点M .若线段PM 上存在一点Q ，使得△OQM 的面积是21，设Q 点的纵坐标为n ，求9322+-n n 的值.24、在平面直角坐标系xOy 中，抛物线23454122+-++--=m m x mx m y 与x 轴的交点分别为原点O 和点A ，点B （2，n ）在这条抛物线上. （1）求B 点的坐标；（2）点P 在线段OA 上，从O 点出发向A 点运动，过P 点作x 轴的垂线，与直线OB 交于点E ，延长PE 到点D ，使得ED =PE ，以PD 为斜边，在PD 右侧作等腰直角三角形PCD （当P 点运动时，C 点、D 点也随之运动）.①当等腰直角三角形PCD 的顶点C 落在此抛物线上时，求OP 的长；②若P 点从O 点出发向A 点作匀速运动，速度为每秒1个单位，同时线段OA 上另一点Q 从A 点出发向O 点作匀速运动，速度为每秒2个单位（当Q 点到达O 点时停止运动，P 点也同时停止运动）.过Q 点作x 轴的垂线，与直线AB 交于点F ，延长QF 到点M ，使得FM =QF ，以QM 为斜边，在QM 的左侧作等腰直角三角形QMN （当Q 点运动时，M 点、N 点也随之运动）.若P 点运动到t 秒时，两个等腰直角三角形分别有一条边恰好落在同一条直线上，求此刻t 的值.25、问题：已知△ABC 中，∠BAC =2∠ACB ，点D 是△ABC 内一点，且AD =CD ，BD =BA .探究∠DBC 与∠ABC 度数的比值. 请你完成下列探究过程：先将图形特殊化，得出猜想，再对一般情况进行分析并加以证明. （1）当∠BAC =90°时，依问题中的条件补全右图. 观察图形，AB 与AC 的数量关系为________________；当推出∠DAC =15°时，可进一步推出∠DBC 的度数为_________；可得到∠DBC 与∠ABC 度数的比值为_______________.（2）当∠BAC ≠90°时，请你画出图形，研究∠DBC 与∠ABC 度数的比值是否与（1）中的结论相同，写出你的猜想并加以证明.2011年北京市高级中等学校招生考试数学试卷一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1．34-的绝对值是A ．43-B ．43C ．34-D ．342．我国第六次全国人口普查数据显示，居住在城镇的人口总数达到665 575 306人，将665 565 306用科学记数法表示（保留三个有效数字）约为A ．766.610⨯B ．80.66610⨯C ．86.6610⨯D ．76.6610⨯ 3．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是 A ．等边三角形 B ．平行四边形 C ．梯形D ．矩形4．如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，对角线AC 、BD 相交于点O ，若1AD =，3BC =，则AOCO 的值为A ．12B ．13C ．14D ．19则这10个区县该日气温的众数和中位数分别是 A ．32，32 B ．32，30 C ．30，32 D ．32，316．一个不透明的盒子中装有2个白球、5个红球和8个黄球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为A ．815B ．13C ．215D ．1157．抛物线265y x x =-+的顶点坐标为 A ．(34)-，B ．(34)，C ．(34)--，D ．(34)-，8．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，30BAC ∠=︒，2AB =，D 是AB 边上的一个动点（不与点A 、B 重合），过点D 作CD 的垂线交射线CA 于点E ．设AD x =，CE y =，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是ODCBACE DBADCBA二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．若分式8x x -的值为0，则x 的值等于_____________．10．分解因式：321025a a a -+=____________．11．若右图是某几何体的表面展开图，则这个几何体是_________．12．在右表中，我们把第i 行第j 列的数记为i j a，（其中i ，j 都是不大于5的正整数），对于表中的每个数i ja ，规定如下：当i j ≥时，1i j a =，；当i j <时，0i j a =，．例如：当2i =， 1j =时，211i j a a ==，，．按此规定，13a =，_______；表中的25个数中，共有______个1；计算111122133144155i i i i i a a a a a a a a a a ⋅+⋅+⋅+⋅+⋅，，，，，，，，，，的值为__________．三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．计算：()1012cos30272π2-⎛⎫-+- ⎪⎝⎭。

2010年北京市中考试题(全科)及答案

2010年北京市中考试题及答案英语2010年北京市高级中等学校招生考试数学试卷学校姓名准考证号考生须知1. 本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分。

考试时间120分钟。

2. 在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。

3. 试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4. 在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其它试题用黑色字迹签字笔作答。

5. 考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。

一、选择题 (本题共32分，每小题4分)下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的 1. -2的倒数是：(A) -21 (B)21 (C) -2 (D) 2。

2. 2010年6月3日，人类首次模拟火星载人航天飞行试验 “火星-500”正式启动。

包括中国志愿者王跃在内的6名志愿者踏上了为期12480小时的 “火星之旅”。

将12480用科学记数法表示应为： (A) 12.48⨯103 (B) 0.1248⨯105 (C) 1.248⨯104 (D) 1.248⨯103。

3. 如图，在△ABC 中，点D 、E 分AB 、AC 边上，DE //BC ，若AD ：AB =3：4， AE =6，则AC 等于： (A) 3 (B) 4 (C) 6 (D) 8。

4. 若菱形两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为： (A) 20 (B) 16 (C) 12 (D) 10。

5. 从1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这十个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是： (A)51 (B)103 (C )31 (D)21。

6. 将二次函数y =x 2-2x +3化为y =(x -h )2+k 的形式，结果为：(A) y =(x +1)2+4 (B) y =(x -1)2+4 (C) y =(x +1)2+2 (D) y =(x -1)2+2。

7. 10名同学分成甲、乙两队进行篮球比赛，它们的身高(单位：cm )如下表所示：设两队队员身高的平均数依次为甲x ，乙x ，身高的方差依次为2甲S ，2乙S ，则下列关系中完全正确的是： (A) 甲x =乙x ，2甲S >2乙S (B) 甲x =乙x ，2甲S <2乙S(C) 甲x >乙x ，2甲S >2乙S (D) 甲x <乙x ，2甲S >2乙S 。

2010年河北省武邑县第二中学中考数学模拟试题及答案

2010年武邑县第二中学中考模拟考试数学试题注意事项：1. 本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟。

2. 答题前请将密封线左侧的项目填写清楚。

一项是符合题目要求的） 1. 17-的绝对值是（）A ．7B ．7-C ．17D ．71-2. 下列计算正确的是（）A. 22x x x +=B. 2x x x +=C. 321xy xy -=D. 220xy x y -=3. 下列几何体的正视图与众不同的是（）4. 已知△ABC 在直角坐标系中的位置如图所示，如果△A'B'C' 与△ABC 关于 y 轴对称，那么点 A 的对应点 A' 的坐标为（）A ．(－4，2)B ．(－4，－2)C ．(4，－2)D ．(4，2) 5. 小明和爸爸一起做投篮游戏，两人商定：小明投中13分，爸爸投中1个得1分，结果两人一共投中20人的得分恰好相等．设小明投中x 个，爸爸投中y 个，根据题意列方程组为（） A ．20,3.x y x y +==⎧⎨⎩B. 20,3.x y x y +==⎧⎨⎩ C. 320,.x y x y +==⎧⎨⎩ D. 320,.x y x y +==⎧⎨⎩6. 三人同行，其中两个性别相同的概率是（）A ．1B ．0C ．13D ．237. 小红的衣服被铁钉划了一个呈直角三角形的洞，其中三角形的两边长分别为lcm 和2cm ，若用同色圆形布将此洞全部覆盖，那么这块圆布的直径最小应等于（）A B C Dx15题图下午5时早上10时A. 2cmB. 3cmC. 2cm 或3cmD. 2cm 或 5 cm8. 如图，将非等腰A B C △的纸片沿D E 折叠后，使点A 落在B C 边上的点F 处．若点D 为A B 边的中点，则下列结论：① BD F △是等腰三角形；②D FE C FE ∠=∠；③D E 是A B C △的中位线，成立的有（）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③9. 边长为1的正方形OABC 的顶点A 在x 轴的正半轴上，将正方形OABC 绕顶点O 顺时针旋转75o ，使点B 落在抛物线y = ax 2(a < 0)的图像上. 则抛物线y = ax 2的函数解析式为 ( ) A. y=232x -B. y=-232xC. y=-22xD. y=-221x10. 如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4cm ，AD ＝12cm ，P 点在AD 边上以每秒1 cm 的速度从A 向D运动，点Q 在BC 边上，以每秒4 cm 的速度从C 点出发，在CB 间往返运动，二点同时出发，待P 点到达D 点为止，在这段时间内，线段PQ 有次平行于AB（）A ．1 B. 2 C. 3 D. 4二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．请把答案写在题中横线上） 11. 已知不等式3x-a ≤0的解集为x ≤5，则a 的值为． 12. 已知22125a b a b a b -=+=+，，的值为____________.13. 如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E 、D 、B 、F 在同一条直线上，若∠ADE=125°, 则∠DBC的度数为_________.14. 如图，早上10点小东测得某树的影长为2m ，到了下午5时又测得该树的影长为8m ，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度约为_____m.AC8题图9题图10题图16题图 15. 如图，AB 为⊙O 的直径，OE ⊥AB 交⊙O 于点E ，点D 是弧BE 上的一个动点（可与B 、E 重合），若弧AD 所对的圆周角∠C 的度数为α，则α的取值范围是． 16. 若干名同学制作迎奥运卡通图片，他们制作的卡通图片张数的条形统计图如图所示，设他们制作的卡通图片张数的平均数为a ，中位数为b ，众数为c ，则a ，b ，c 的大小关系为_________．17. 如图，把两幅完全相同的长方形图片粘贴在一矩形宣传板EFGH 上，除D 点外，其他顶点均在矩形EFGH 的边上．AB=50cm ，BC=40cm ，55BAE ∠=︒，则EF 的长为 cm ．（参考数据：sin55°=0.82，cos55°=0.57，tan55°=1.43）18. 希希为了美化家园、迎接奥运，她准备把自己家的一块三角形荒地种上芙蓉花和菊花，并在中间开出一条小路把两种花隔开(如图)，同时也方便浇水和观赏. 小路的宽度忽略不计，且两种花的种植面积相等(即S △AED =S 四边形DCBE ). 若小路DE 和边BC 平行，边BC 的长为8米，则小路DE 的长为米(结果精确到0.1m).三、解答题（本大题共8个小题，共76分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19.（本题满分7分）已知2x =-，求21211x x x x -+⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭的值．DBAF CEH G17题图18题图18题图东北20. （本题满分8分）一艘渔船正以30海里/小时的速度由西向东追赶鱼群，渔船在A 处看见小岛B 在船的北偏东60°. 40分钟后，渔船行至O 处，此时看见小岛B 在船的北偏东30°．在如图所示的坐标系中，点O 为坐标原点，点A 位于x 轴上．（1）根据上面的信息，请在图中画出表示北偏东60°、北偏东30°方向的射线，并标出小岛B 的位置；（2）点A 坐标为，点B 坐标为；（3）已知以小岛B 为中心，周围10海里以内为我军导弹部队军事演习的着弹危险区，问这艘渔船继续向东追赶鱼群，是否有进入危险区的可能？21. （本题满分8分）为积极响应市教育局倡导的“阳光体育运动”的号召，某校九年级全体同学参加了一分钟跳绳比赛．九年级共有600名同学（其中女同学320名），从中随机抽取部分同学的成绩，绘制频数分布直方图如下：男同学一分钟跳绳成绩频数分布直方女同学一分钟跳绳成绩频数分布直方129.5109.5119.5109.5149.5139.599.5149.5139.5129.5119.599.5159.51514131211109865432170159.5151413121110986543217人数成绩成绩人数21题图（1）共抽取了名同学的成绩．（2）若规定男同学的成绩在130次以上（含130次）为合格，女同学的成绩在120次以上（含120次）为合格．①在被抽取的成绩中，男、女同学各有多少名成绩合格; ②估计该校九年级约有多少名同学成绩合格?22. （本题满分9分）如图，菱形ABCD 的边长为6，∠BAD=60°，AC 为对角线．将A C D ∆绕点A 逆时针旋转60°得到A C D ''∆，连结D C '．（1）求证：A D C ∆≌A D C '∆．（2）求在旋转过程中线段CD 扫过图形的面积．（结果保留π）.ABCDC 'D '22题图24题图图1 图223. （本题满分10分）家用电灭蚊器的发热部分使用了PTC 发热材料，它的电阻R（k Ω）随温度t （℃）（在一定范围内）变化的大致图象如图所示．通电后，发热材料的温度在由室温10℃上升到30℃的过程中，电阻与温度成反比例关系，且在温度达到30℃时，电阻下降到最小值；随后电阻随温度升高而增加，温度每上升1℃，电阻增加154k Ω．（1）求当10≤t ≤30时，R 和t 之间的关系式；（2）求温度在30℃时电阻R 的值；并求出t ≥30时，R 和t 之间的关系式；（3）家用电灭蚊器在使用过程中，温度在什么范围内时，发热材料的电阻不超过6 k Ω？24. （本题满分10分）把两个正方形纸片在相同的顶点A 处钉上一个钉子，然后旋转小正方形AEFG. 已知大正方形的边长为4，小正方形的边长为a （2≤a ）．(以下答案可以用含a 的代数式表示)（1）把小正方形AEFG 绕A 点旋转，让点F 落在正方形ABCD 的边AD 上得图1，求B DF ∆的面积BDF S ∆；（2）把小正方形AEFG 绕A 点按逆时针方向旋转45°得图2，求图中BDF ∆的面积BDF S ∆；（3）把小正方形AEFG 绕A 点旋转任意角度，在旋转过程中，设BDF ∆的面积为BDF S ∆，试求BDF S ∆的取值范围，并说明理由．23题图25. （本题满分12分）“清新特”花卉养护服务中心是一家专门从事花卉定期养护、花卉寄养的专业纯服务型企业. 此企业信息部进行市场调查时发现：信息一：如果单独投资A 种产品，则所获利润y A （万元）与投资金额x （万元）之间的关系式为y A =0.4x ；信息二：如果单独投资B 种产品，所获利润y B （万元）与投资金额x （万元）之间的关系如图所示：（1）请求出y B 与x 的函数表达式；（2）如果单独投资B 种产品，要使所获利润不低于3万元，投资金额应控制在什么范围？（3）如果企业同时对A ，B 两种产品共投资10万元，请你设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少？26. （本题满分12分）如图，在矩形A B C D 中，9A B =，AD =P 是边B C 上的动点（点P 不与点B 、点C 重合），过点P 作直线PQ BD ∥，交C D 边于Q 点，再把PQC △沿着动直线PQ 对折，点C 的对应点是R 点，设C P 的长度为x ，PQR △与矩形x25题图A B C D 重叠部分的面积为y ．（1）求CQP ∠的度数；（2）当x 取何值时，点R 落在矩形A B C D 的A B 边上？（3）求y 与x 之间的函数关系式；参考答案一、1-5 CBDDA 6-10 AABBD二、11. 15 12.±7 13. 55O14. 4 15. 45O≤α≤90O16. b>a>c 17. 63.8 18. 5.7 三、19. 原式21(1)x x x x -=⨯-11x =-．当2x =-时，原式13=-20．（1）如图所示，所作射线为AM ，ON ，它们的交点即为所求小岛B 的位置;（2）（20-，0）；（,103；（3）∵小岛B 到x 轴的最短距离为10， ∴渔船继续向东追赶鱼群，没有进入危险区的可能．DQC BP RA26题图 BADC（备用图1）BADC（备用图2）21.（1）60（2）①由统计图可知，男同学有21名成绩合格，女同学有27名成绩合格． ②21272803204843030⨯+⨯= （名） ∴估计该校九年级约有484名同学成绩合格．22.（1）由旋转可知：AC AC '=，60C AC '∠=︒．在菱形ABCD 中，∠BAD=60°∴1302D A C D A B ∠=∠=︒∴D AC D AC '∠=∠．又∵,AC AC AD AD '== ∴A D C ∆≌A D C '∆．（2）连结BD 交AC 于点O ，则BD ⊥AC ，2AC AO =．在Rt A O D ∆中，30D AO ∠=︒，6A D =，∴AO =．∴2AC AO ==∴26018360AC C S ππ'⨯⨯==扇形．∵26066360ADD S ππ'⨯⨯==扇形，∴CD 扫过图形的面积为186ππ-=12π． 23．（1）当10≤t ≤30时，t60R =（2）温度在30℃时，电阻R =2（k Ω），当t ≥30时，R =2+6-t 154)30t (154=-（3）把R=6 （k Ω），代入R 6-t 154=得，t=45（℃），所以，温度在10℃～45℃时，电阻不超过6 k Ω．24.（1）BDF S ∆＝ABD S ∆－ABF S ∆ ∵小正方形的边长为a,∴AF =a 2 ∴BDF S ∆＝ABD S ∆－ABF S ∆ ＝4×4×21－21×4×a 2＝8－2a 2（2）如图1，BDF S ∆＝ABD S ∆+AGFD S 梯形－BGFS ∆24题图1=21×4×4+21×a (4+a )－21×a (4+a )＝ 8（3）如图2，作FH ⊥BD 于H 点，连结AF. 则 BDF S ∆＝21×BD ×FH因为小正方形AEFG 绕A 点旋转任意角度，所以点F 离线段 BD 的距离是变化的，即FH 的长度是变化的.由于BD 得长度是定值，所以当FH 取得最大值时BDF S ∆最大，当FH 取得最小值时BDF S ∆最小.所以当点F 离BD 最远时，FH 取得最大值,此时点F 、A 、H 在同一条直线上（如图3所示）; 当点F 离BD 最近时，FH 取得最小值，此时点F 、A 、H 也在同一条直线上（如图4所示）. 在图3中，BDF S ∆＝21BD ×FH=21×＝ 8 + 4a 在图4中, BDF S ∆＝12BD ×FH=12×a)＝ 8－4a∴BDF S ∆的取值范围是： 8－4a ≤BDF S ∆≤ 8+4a 25.（1）设y B =a(x-4)2+3.2 ∴16a+3.2=0解之得a=-0.2∴y B =-0.2(x-4)2+3.2 （0 ≤x ≤ 8）(2)由题意得-0.2(x-4)2+3.2=3，解之得x 1=3,x 2=5 由图像可知当3≤x ≤5时y B ≥3∴单独投资B 种产品，要使所获利润不低于3万元，投资金额应控制在3≤x ≤5范围. （3）设投资B 种产品x 万元，则投资A 种产品（10－x ）万元，获得利润W 万元，根据题意可得W=－0.2x 2+1.6x+0.4（10－x ）=－0.2x 2+1.2x+4， ∴W=－0.2（x －3）2+5.8，当投资B 种产品3万元时，可以获得最大利润5.8万元，所以投资A 种产品7万元，B 种产品3万元，这样投资可以获得最大利润5.8万元． 26．（1）如图，四边形A B C D 是矩形，A B C D A D B C ∴==，．又9A B =，AD =90C ∠=，9C D ∴=，BC =tan 3BC C D B C D∴∠==，30CDB ∴∠=．PQ BD∥，30C Q P CD B ∴∠=∠=．（2）如图1，由轴对称的性质可知，RPQ CPQ△≌△，RPQ CPQ∴∠=∠，R P C P =．DQC BPRA26题图24题图424题图3由（1）知30C Q P ∠= ，60RPQ CPQ ∴∠=∠= ， 60RPB ∴∠= ，2RP BP ∴=．C P x = ，P R x ∴=，PB x =．在R P B △中，根据题意得：)x x =，解这个方程得：x =（3）当点R 在矩形A B C D 的内部或A B 边上时，0x <≤21133222C PQ S C P C Q x x x=⨯⨯== △×x 3RPQ CPQ △≌△，∴当0x <≤22y x =当R 在矩形A B C D 的外部时（如图2），33x <<，在R t PFB △中，60RPB ∠= ，2)P F B P x ∴==，又RP C P x == ，3RF RP PF x ∴=-=-在R t E R F △中，30EFR PFB∠=∠=，6ER ∴=-． 211822ERF S ER FR x x ∴=⨯=-+△，RP Q E R F y S S =- △△，∴当x <<时，218y x =+-．综上所述，y 与x 之间的函数解析式是：22(0218x x y x x <=⎨⎪+-<<⎩≤．D Q C B P A 26题图1 D Q C B P R A 26题图2 F E。

2010中考模拟金卷

—
—
图圆
参考
答
案
（）ＣＣＧＪＡＤ，３过作＿交ＡＤ的延长线
平分线上．又因为Ｂ是菱形，以点Ｃ所
３０．因为ＣＣｏＥ＝Ｄ，所以ＣＤＥ＝／ＣＤ，
而ＣＤＥ＋ＣＤ＝ＤＣ６。所以Ｂ＝０，
为ＤＭＬＢ所以ＢＭＥＥ．Ｍ＝．
２（） ≤ １４１５０的人数为３１＜ ≤ ０；５ｔ２所占的百分数为２％００
因为 ≤２所２７３－，＂－２≤
３
２￣Ｆ３
ｒ＜
３
４所ｖＡＤ＝Ｇ— ｇＤＧ＝２（— ）１ — 在１一４＝６—
）８解这个方程得ｘ１．所以Ｊ１２＋＝０ＤＱ
设截下的０Ｇ符合条件，＿４径为Ｒ，ｇ：－－则
２Ｔ１Ｒ＝２
１．（）因为ＬＡ＝４∞ ＝０，１１① ＤＣ９。
所以Ｃ４Ｄ＋ＣＤ＝０．９。ＢＣ＋Ｅ又因ＡＣ９。所以Ｃ４ＢＣＤ＝０．』Ｄ：Ｅ
２％和３％．占的圆心角的度数分别为５５所
１４．０和ｌ６．略．４。９。２。图２．（）．５１３３
为ＣＣ．
ＤＣ＝ＣＥＢ＝０９。．所以
ＣＥＣＤ＝０．所以ＢＤＥＤ＝Ｂ３ｏＤ＝．叉因
ｔ羔Ｇ．莅蓝龟梯形ＡＣＢＤ中．为ＡＤ／因／
曰Ｃ．所以／Ａ＝Ｂ＝０．叉ＣＧ９。＿９０Ａ＝０，Ａ曰Ｃ．以四边形ＡＢＣＧ为正方形．所所以ＡＧ＝＝２因为ＤＣ＝５．据（）ＢＣ１Ｅ４。根１

2010年北京市中考数学试卷(含答案)

2010年北京市高级中等学校招生考试数学试卷学校姓名准考证号考生须知 1．本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分。

考试时间120分钟。

2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。

3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。

一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个‧‧是符合题意的．1．2-的倒数是 A ．12- B ．12C ．2-D ．22．2010年6月3日，人类首次模拟火星载人航天飞行试验“火星 — 500”正式启动，包括中国志愿者王跃在内的6名志愿者踏上了为期12 480小时的“火星之旅”. 将12 480用科学记数法表示应为 A ．312.4810⨯ B ．50.124810⨯ C ．41.24810⨯ D ．31.24810⨯ 3．如图，在△ABC 中，点D E 、分别在边上，DE ∥BC ，若:3:4AD AB =，6AE =，则AC 等于AB AC 、A. 3B. 4C. 6D. 8 4．若菱形两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为A ．20B ．16C ．12D ．105．从 1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这十个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是A ．15B ．310C ．13 D ．126．将二次函数223y x x =-+化为2()y x h k =-+的形式，结果为A ．2(1)4y x =++B ．2(1)4y x =-+C ．2(1)2y x =++D ．2(1)2y x =-+ 7．10名同学分成甲、乙两队进行篮球比赛，他们的身高（单位：cm ）如下表所示：队员1 队员2 队员3 队员4 队员5 甲队 177 176 175 172 175 乙队170175173174183设两队队员身高的平均数依次为x 甲，x乙，身高的方差依次为2S 甲，2S 乙，则下列关系中完全正确的是 A ．x x =甲乙，22S S>乙甲B ．x x =甲乙，22S S<乙甲 C．x x >甲乙，22S S >乙甲D ．x x <甲乙，22S S<乙甲8．美术课上，老师要求同学们将右图所示的白纸只沿虚线裁开，用裁开的纸片和白纸上的阴影部分围成一个立体模型，然后放在桌面上，下面四个示意图中，只有一个‧‧‧‧符合上述要求，那么这个示意图是A BC D 二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．若二次根式21x -有意义，则x 的取值范围是． 10．分解因式：34m m -= .11．如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD AB ⊥，垂足为点E ，连结OC ，若5OC =，8CD =，则AE = ．12．右图为手的示意图，在各个手指间标记字母 A ，B ，C ，D.请你按图中箭头所指方向（即 A →B →C →D →C→B →A →B →C → … 的方式）从 A 开始数连续的正整数 1，2，3，4，…，当数到 12 时，对应的字母是；当字母C 第201次出现时，恰好数到的数是；当字母C 第21n +次出现时（n 为正整数），恰好数到的数是（用含n 的代数式表示）.三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．计算：101201043tan 603-⎛⎫-+--︒ ⎪⎝⎭.14．解分式方程 312422x x x -=--．15．已知：如图，点A B C D 、、、在同一条直线上，EA AD ⊥，FD AD ⊥，AE DF =，AB DC =．求证：ACE DBF ∠=∠．16．已知关于 x 的一元二次方程 2410x x m -+-= 有两个相等的实数根，求m 的值及方程的根．17．列方程或方程组解应用题：2009年北京市生产运营用水和居民家庭用水的总和为5.8亿立方米，其中居民家庭用水比生产运营用水的3倍还多0.6亿立方米，问生产运营用水和居民家庭用水各多少亿立方米．18．如图，直线23y x =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ．（1）求A ，B 两点的坐标；（2）过B 点作直线BP 与x 轴交于点P ，且使2OP OA =，求△ABP 的面积．四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．已知：如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，2AB DC AD ===，4BC =．求B ∠的度数及AC 的长．20．已知：如图，在△ABC 中，D 是AB 边上一点，⊙O 过D B C 、、三点，290DOC ACD ∠=∠=︒．（1）求证：直线AC 是⊙O 的切线；（2）如果75ACB ∠=︒，⊙O 的半径为2，求BD 的长．21．根据北京市统计局公布的2006—2009年空气质量的相关数据，绘制统计图如下： 2006—2009年北京全年市区空气质量达到二级和好于二级的天数统计图由统计图中的信息可知，北京全年市区空气质量达到二级和好于二级的天数与上一年相比，增加最多的是年，增加了天；（2）表1是根据《中国环境发展报告（2010）》公布的数据绘制的2009年十个城市空气质量达到二级和好于二级的天数占全年天数百分比的统计表，请将表1中的空缺部分补充完整（精确到1%）；表1 2009年十个城市空气质量达到二级和好于二级的天数占全年天数百分比统计表城市北京上海天津昆明杭州广州南京成都沈阳西宁百分比91% 84% 100% 89% 95% 86% 86% 90% 77%（3）根据表1中的数据将十个城市划分为三个组，百分比不低于95%的为A 组，不低于85%且低于95%的为B 组，低于85%的为C 组．按此标准，C 组城市数量在这十个城市中所占的百分比为 %；请你补全右边的扇形统计图．22．阅读下列材料：小贝遇到一个有趣的问题：在矩形ABCD 中，8AD =cm ，6AB =cm ．现有一动点P 按下列方式在矩形内运动：它从A 点出发，沿着与AB 边夹角为45︒的方向作直线运动，每次碰到矩形的一边，就会改变运动方向，沿着与这条边夹角为45︒的方向作直线运动，并且它一直按照这种方式不停地运动，即当P 点碰到BC 边，沿与BC 边夹角为45︒的方向作直线运动，当P 点碰到CD 边，再沿着与CD 边夹角为45︒的方向作直线运动，…，如图1所示．问P 点第一次与D 点重合前‧‧‧与边相碰几次，P 点第一次与D 点重‧合时‧‧所经过的路径的总长是多少．小贝的思考是这样开始的 : 如图2，将矩形ABCD 沿直线CD 折叠，得到矩形11A B CD ．由轴对称的知识，发现232P P P E =，11P A PE =. 请你参考小贝的思路解决下列问题：（1）P 点第一次与D 点重合前‧‧‧与边相碰次；P 点从A 点出发到第一次与D 点重合时‧‧‧所经过的路径的总长是 cm ；（2）进一步探究：改变矩形ABCD 中AD 、AB 的长，且满足AD AB >．动点P 从A 点出发，按照阅读材料中动点的运动方式，并满足前后连续两次与边相碰的位置在矩形ABCD 相邻的两边上. 若P 点第一次与B 点重合前‧‧‧与边相碰7次，则:A B A D 的值为 .2009年十个城市空气质量达到二级和好于二级的天数占全年天数百分比分组统计图图1图2五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分） 23．已知反比例函数ky x=的图象经过点(31)A -，．（1）试确定此反比例函数的解析式；（2）点O 是坐标原点，将线段OA 绕O 点顺时针旋转30°得到线段OB ，判断点B 是否在此反比例函数的图象上，并说明理由；（3）已知点(36)P m m +，也在此反比例函数的图象上（其中 0m <），过P 点作x 轴的垂线，交x 轴于点M ．若线段PM 上存在一点Q ，使得△OQM 的面积是12，设Q 点的纵坐标为n ，求2239n n -+的值．24．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线22153244m my x x m m -=-++-+与x 轴的交点分别为原点O 和点A ，点(2,)B n 在这条抛物线上．（1）求B 点的坐标；（2）点P 在线段 OA 上，从O 点出发向A 点运动，过P 点作x 轴的垂线，与直线 OB 交于点E ，延长PE 到点D ，使得ED PE =，以PD 为斜边，在PD 右侧作等腰直角三角形PCD （当P 点运动时，C 点、D 点也随之运动）．① 当等腰直角三角形 PCD 的顶点 C 落在此抛物线上时，求OP 的长；② 若P 点从O 点出发向A 点作匀速运动，速度为每秒1个单位，同时线段OA 上另一个点Q 从A 点出发向O 点作匀速运动，速度为每秒2个单位（当Q 点到达O 点时停止运动，P 点也同时停止运动）．过Q 点作x 轴的垂线，与直线AB 交于点F ，延长QF 到点M ，使得FM QF =，以QM 为斜边，在QM 的左侧作等腰直角三角形QMN （当Q 点运动时，M 点、N 点也随之运动）．若P 点运动到 t 秒时，两个等腰直角三角形分别有一条边恰好落在同一条直线上，求此刻t 的值．25．问题：已知△ABC 中，2B A C A C B ∠=∠，点D 是△ABC 内的一点，且AD CD =，BD BA =．探究DBC∠与ABC ∠度数的比值．请你完成下列探究过程：先将图形特殊化，得出猜想，再对一般情况进行分析并加以证明.（1）当90BAC ∠=︒时，依问题中的条件补全右图．观察图形，AB 与AC 的数量关系为；当推出15DAC ∠=︒时，可进一步可推出DBC ∠的度数为；可得到DBC ∠与ABC ∠度数的比值为．（2）当90BAC ∠≠︒时，请你画出图形，研究DBC ∠与ABC ∠度数的比值是否与（1）中的结论相同，写出你的猜想并加以证明．2010年北京市高级中等学校招生考试数学试卷答案一、选择题 1.A ， 2.C ， 3.D ， 4.A ， 5.B ， 6.D ， 7.B ， 8.B ，二、填空题 9. x ≥21， 10. m (m +2)(m -2)， 11. 2， 12. B 、603、6n +3；三、解答题13. 解：原式=3-1+43-3=2+33。

沪科版中考模拟试题数学试卷(含答案)

沪科版中考模拟试题数学试卷001（含答案）温馨提示：1．数学试卷试题卷6页，答题卷4页，八大题，共23小题，满分150分，考试时间120分钟，请合理分配时间；2．请将答案写在答题卷上，在试卷上答题无效，考试结束只收答题卷. 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．）1．计算（-1）+(-2)的结果是【】（A ）3 （B ）-3 （C ）1 （D ）1-2．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000 000 076克。

将数据0.000 000 076用科学记数法表示为【】（A ）7.6×108 （B ）0.76×10-7 （C ）7.6×10-8 （D ）76×10-73．计算232()x y -的结果是【】（A ）46x y （B ）46x y - （C ）49x y （D ）49x y - 4．方程x x 22=的解是【】（A ）2x =．（B ）0x =．（C ）10x =，22x =- （D ）10x =，22x =． 5．分别由五个大小相同的正方形组成的甲﹑乙两个几何体如图所示，它们的三视图中完全一致的是【】（A ）主视图（B ）左视图（C ）俯视图（D ）三视图6．甲箱内有4颗球，颜色分别为红、黄、绿、蓝；乙箱内有3颗球，颜色分别为红、黄、黑。

小明打算同时从甲、乙两个箱子中各抽出一颗球，若同一箱中每球被抽出的机会相等，则小明抽出的两颗球颜色相同的概率是【】(A) 13 (B) 16 (C) 27 (D) 7127．某不等式组的解集在数轴上表示如图，则这个不等式组可能是【】(A)⎩⎨⎧≤-≥32x x (B)⎩⎨⎧<->32x x (C) ⎩⎨⎧<-≥32x x (D)⎩⎨⎧≤->32x x8．如图，⊙ O 通过五边形OABCD 的四个顶点。

2010年北京市中考数学试卷-含答案详解

北京市2010年高级中等学校招生考试一、选择题（本大题共8小题，共32.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.−2的倒数是( )A. −B.C. −2D. 22.2010年6月3日，人类首次模拟火星载人航天飞行试验“火星—500”正式启动，包括中国志愿者王跃在内的6名志愿者踏上了为期12480小时的“火星之旅”.将12480用科学记数法表示应为( )A. 12.48×103B. 0.1248×105C. 1.248×104D. 1.248×1033.如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，DE//BC，若AD∶AB=3∶4，AE=6，则AC等于( )A. 3B. 4C. 6D. 84.若菱形两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为( )A. 20B. 16C. 12D. 105.从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这十个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是( )A. B. C. D.6.将二次函数y=x 2−2x+3化为y=(x−ℎ)2+k的形式，结果为( )A. y=(x+1)2+4B. y=(x−1)2+4C. y=(x+1)2+2D. y=(x−1)2+27.10名同学分成甲、乙两队进行篮球比赛，他们的身高(单位：cm)如下表所示：队员1队员2队员3队员4队员5甲队177176175172175乙队170175173174183设两队队员身高的平均数依次为甲，乙，身高的方差依次为，，则下列关系中完全正确的是( )A. 甲= 乙，>B. 甲= 乙，<C. 甲> 乙，>D. 甲< 乙，<8.美术课上，老师要求同学们将下图所示的白纸只沿虚线裁开，用裁开的纸片和白纸上的阴影部分围成一个立体模型，然后放在桌面上，下面四个示意图中，只有一个符合上述要求，那么这个示意图是( )A. B.C. D.二、填空题（本大题共5小题，共21.0分）9.若二次根式有意义，则x的取值范围是________．10.分解因式：m 3−4m=________．11.如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，连接OC，若OC=5，CD=8，则AE= ________．12.下图为手的示意图，在各个手指间标记字母A，B，C，D.请你按图中箭头所指方向(即A→B→C→D→C→B→A→B→C→⋯的方式)从A开始数连续的正整数1，2，3，4，…，当数到12时，对应的字母是________；当字母C第201次出现时，恰好数到的数是________；当字母C第2n+1次出现时(n为正整数)，恰好数到的数是_________(用含n的代数式表示)．13.阅读下列材料：小贝遇到一个有趣的问题：在矩形ABCD中，AD=8cm，AB=6cm.现有一动点P按下列方式在矩形内运动：它从A点出发，沿着与AB边夹角为45°的方向作直线运动，每次碰到矩形的一边，就会改变运动方向，沿着与这条边夹角为45°的方向作直线运动，并且它一直按照这种方式不停地运动，即当P点碰到BC边，沿着与BC边夹角为45°的方向作直线运动，当P点碰到CD边，再沿着与CD边夹角为45°的方向作直线运动……如图1所示．问P点第一次与D点重合前与边相碰几次，P点第一次与D点重合时所经过的路径的总长是多少．小贝的思考是这样开始的：如图2，将矩形ABCD沿直线CD折叠，得到矩形A 1B 1CD.由轴对称的知识，发现P 2P 3=P 2E，P 1A=P 1E．请你参考小贝的思路解决下列问题：(1)P点第一次与D点重合前与边相碰________次；P点从A点出发到第一次与D点重合时所经过的路径的总长是________cm；(2)进一步探究：改变矩形ABCD中AD，AB的长，且满足AD>AB.动点P从A点出发，按照阅读材料中动点的运动方式，并满足前后连续两次与边相碰的位置在矩形ABCD相邻的两边上．若P点第一次与B点重合前与边相碰7次，则AB∶AD的值为________．三、计算题（本大题共2小题，共10.0分）14.计算：．15.解分式方程四、解答题（本大题共10小题，共57.0分。

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新世纪教育网 www.xsjjyw.com 精品资料版权所有@新世纪教育网新世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。版权所有@新世纪教育网 2010年中考模拟试卷数学卷考生须知： 1．本试卷分试题卷和答题卷两部分。满分120分，考试时间100分钟。 2．答题时，必须在答题卷密封区内写明校名、姓名和准考证号。 3．所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应。 4．考试结束后，上交试题卷和答题卷。

一. 仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分) 下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的, 请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内. 注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。 1、2008年9月25日晚9时10分许，中国自行研制的第三艘载人飞船神舟七号，在酒泉卫星发射中心载人航天发射场由“长征二号F”运载火箭发射升空。神七发射从起飞时的0速度很快加速,根据第一宇宙速度是7.9km/s 不难得知,神七必须大于或等于它,神七的入轨飞行速度约为7820.185米/秒。这入轨飞行速度用科学记数法表示（保留三个有效数字）正确的是（）

A. 310820.7米/秒 B. 31082.7米/秒 C. 2102.78米/秒 D. 410782.0米/秒 2、在2009年的世界无烟日（5月31日），我校学习小组为了解本地区大约有多少成年人吸烟，随机调查了1000个成年人，结果其中有150个成年人吸烟．对于这个关于数据收集与处理的问题，下列说法正确的是（）． A．调查的方式是普查 B．本地区约有15%的成年人吸烟 C．样本是150个吸烟的成年人 D．本地区只有850个成年人不吸烟 3．点P（3，－5）和点Q（a，5）的连线垂直于x轴，则a的值为（） A． 3 B．－3 C．－5 D．5 4、如图，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在B位置，A点落在A位置，若BAAC，则BAC是（） A、50° B、60° C、70° D、80°

(第4题) 5．如图，已知⊙O的圆心角∠AOB＝80°，则圆周角∠ACB的度数等于（）。 A．160° B．100° C．80° D．40°

6、有下列函数：① y=-2x ②y=x-3 ③xy2（x＜0）④xy1（x＞0）⑤y=x2-2x-3(1＜x＜3）其中当x在各自的自变量取值范围内取值时，y随着x增大而增大的函数有（） A、① ② ③ B、② ③ ⑤ C、② ⑤ D、② ③ 7．如图，在RtABC△中，已知∠C＝90°，4BC，5AC，则tanB的值是（）

(第5题图) OBA

新世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。版权所有@新世纪教育网 A．43 B．34 C．45 D．54 8．《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图8－1、图8－2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．图6－1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，

就是3219,423.xyxy 类似地，图8－2所示的算筹图我们可以表述为（）

A．2114327xyxy，． B．2114322xyxy，． C．3219423xyxy，． (第8题图) D．264327xyxy，． 9、如图，ABCD，，，为⊙O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿OCDO路线作匀速运动，设运动时间为t（s）．()APBy∠，则下列图象中表示y与t之间函数关系最恰当的是（）

10．△ABC中，∠ABC＝30º，边AB＝10，边AC可以从4，5，7，9，11取一值．满足这些条件的互不全等三角形的个数是（）

A．6 B．7 C．5 D．4

二．认真填一填（本题有6小题，每小题4分，共2 4分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案。

11、平面内任意一个凸四边形ABCD,现有以下六个关系式：CDAB//)1(

第9题图 A B C D O P B． t y 0 45 90 D． t y 0 45 90 A． t y 0 45 90 C． t y 0 45 90

四边形ABCD是平行四边形的概率是。 12、慧慧在一次数学课上，将一副30°、60°、90°和45°、45°、90°的三角板如图放到坐标系中，发

现点A的坐标刚好为（339，0）则图中两块三角板的交点P的坐标是。

DCBA

（第12题）（第13题） 13、如图：圆内接正方形ABCD的边长为2，点P在弧AB上PA=1、PB=56 则PC= PD= 。 14．上海世博会即将开始，现在市面上有甲、乙、丙三种纪念卡销售，它们的单价都是大于1元的整数．小明若购甲卡3张、乙卡2张、丙卡1张，共需40元；若购甲卡5张、乙卡3张、丙卡4张，共需90元，则1张丙种纪念卡的价格是元． 15．如图，在矩形ABCD中，AD＝5，AB＝4，点E、 G、H、F分别在AB、BC、CD、AD上，且AF＝CG＝2， BE＝DH＝1，点P是直线EF、GH之间任意一点，连结PE、PF、PG、PH，则△PEF和△PGH的面积和等于＿＿＿＿＿＿．（根据09年威海中考卷改编） 16、两条平行直线上各有n个点，用这n对点按如下的规则连接线段： ①平行线之间的点在连线段时，可以有共同的端点，但不能有其它交点； ②符合①的要求的线段全部画出：（连线情况不同时，三角形的总个数情况也不同）（1）当n=1时此时图中三角形的个数为0。（2）当n=2时，此时图中三角形的个数为2。（3）当n=3时，如下图中线段连接不同，三角形的总个数有三种情况分别为：4个或5个或6个。

（4）当n=4时，此时图中三角形的个数可能是个。三、全面答一答（本题有8个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤，如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以。 17．（本小题满分6分）（原创）

（1）计算:221245cos4)21(81 （2）解方程：23111xxx

0 A P B C x

新世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。版权所有@新世纪教育网 18．（本小题满分6分）（根据09年衡阳中考卷改编）老师在黑板上写出三个算式：283522，487922，27831522，小王接着又写了两个具有同样规律的算式：12851122，22871522，„„ ⑴请你再写出一个(不同于上面算式)具有上述规律的算式； ⑵用文字反映上述算式的规律； ⑶证明这个规律的正确性.

19．（本小题满分6分）（原创）一艘轮船自西向东航行，在A处测得东偏北21.3°方向有一座小岛C，继续向东航行60海里到达B处，测得小岛C此时在轮船的东偏北63.5°方向上．之后，轮船继续向东航行多少海里，距离小岛C最近？

（参考数据：sin21.3°≈925，tan21.3°≈25， sin63.5°≈910，tan63.5°≈2）

（第19题图） 20、为了了解我区某校九年级女生的体能情况,在该区九年级随机抽取200名女生进行1分钟仰卧起坐测试,统计出每位女生1分钟仰卧起坐的次数(次数为整数),根据测试数据制成频率分布表如下: 组别分组频数频率第1组 29.5～34.5 16 0.08

第2组 34.5～39.5 38 ① 第3组 39.5～44.5 64 0.32

第6组 54.5～59.5 8 0.04

合计 200 1

(第 21 题) (1)填出频率分布表中空缺的数据: ①= ,②= ,③= ； (2)在这个问题中,样本容量是 ,仰卧起坐的次数的众数落在第组; (3)若1分钟仰卧起坐的次数为40次以上(含40次)的为合格,该区共2500名女生,请估计这个地区九年级女生仰卧起坐达到合格的有多少人?

21.（本小题满分10分）已知：如图，P是正方形ABCD内一点，在正方形ABCD外有一点E，满足∠ABE＝∠CBP，BE＝BP. (1) 求证：△CPB≌△AEB； (2) 求证：PB⊥BE； (3) 若PA∶PB＝1∶2，∠APB＝135°,求cos∠PAE的值.

(第21题图)

22．（本小题满分10分）（原创）杭州某石化乙烯厂某车间生产甲、乙两种塑料的相关信息如下表，请你解答下列问题：

出厂价成本价排污处理费甲种塑料 2100（元/吨） 800（元/吨） 200（元/吨）乙种塑料 2400（元/吨） 1100（元/吨） 100（元/吨）每月还需支付设备管理、维护费20000元

（1）设该车间每月生产甲、乙两种塑料各x吨，利润分别为1y元和2y元，分别求1y和2y 与x的函数关系式（注：利润=总收入-总支出）；

价目品

种

图 7PE

CBA