高中数学选修2-3统计案例之线性回归方程习题课解析
1．相关关系的分类
从散点图上看，点散布在从左下角到右上角的区域内，对于两个变量的这种相关关系，我们将它称为正相关；点散布在从左上角到右下角的区域内，两个变量的这种相关关系称为负相关．
2．线性相关
从散点图上看，如果这些点从整体上看大致分布在一条直线附近，则称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫回归直线．3．回归方程
(1)最小二乘法：使得样本数据的点到回归直线的距离平方和最小的方法叫最小二乘法．(2)回归方程：两个具有线性相关关系的变量的一组数据：(x1，y1)，(x2，y2)，…，(x n，y n)，其回归方程为y^＝b^x＋a^，则b^，a^
其中，b是回归方程的斜率，a是在y轴上的截距．
4．样本相关系数
r＝
∑
i＝1
n
(x i－x)(y i－y)
∑
i＝1
n
(x i－x)2∑
i＝1
n
(y i－y)2
，用它来衡
量两个变量间的线性相关关系．
(1)当r＞0时，表明两个变量正相关；
(2)当r＜0时，表明两个变量负相关；
(3)r的绝对值越接近1，表明两个变量的线性相关性越强；r的绝对值越接近于0，表明两个变量之间几乎不存在线性相关关系．通常当|r|＞0.75时，认为两个变量有很强的线性相关关系．
5．线性回归模型
(1)y＝bx＋a＋e中，a、b称为模型的未知参数；e称为随机误差．
(2)相关指数
用相关指数R2来刻画回归的效果，其计算公式是：R2＝，R2的值越大，说明残差平方和越小，也就是说模型的拟合效果越好．在线性回归模型中，R2表示解释变量对预报变量变化的贡献率，R2越接近于1，表示回归效果越好．
规律
(1)函数关系是一种确定的关系，相关关系是一种非确定的关系．事实上，函数关系是两个非随机变量的关系，而相关关系是非随机变量与随机变量的关系．
注意
(1)回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法，只有在散点图大致呈线性时，求出的回归直线方程才有实际意义，否则，求出的回归直线方程毫无意义．(2)线性回归方程中的截距和斜率都是通过样本数据估计而来的，存在误差，这种误差会导致预报结果的偏差；而且回归方程只适用于我们所研究的样本总体．
考向一相关关系的判断
例1．下列选项中，两个变量具有相关关系的是( )
A．正方形的面积与周长
B．匀速行驶车辆的行驶路程与时间
C．人的身高与体重
D．人的身高与视力
答案：C
例2．对变量x、y有观测数据(x i，y i)(i ＝1,2，…，10)，得散点图1；对变量u，v 有观测数据(u i，v i)(i＝1,2，…，10)，得散点图2.由这两个散点图可以判断( )
A．变量x与y正相关，u与v正相关
B．变量x与y正相关，u与v负相关
C.变量x与y负相关，u与v正相关
D．变量x与y负相关，u与v负相关
解析：选C.由题图1可知，各点整体呈递减趋势，x与y负相关，由题图2可知，各点整体呈递增趋势，u与v正相关．
例3．下面哪些变量是相关关系()．A．出租车车费与行驶的里程
B．房屋面积与房屋价格
C．身高与体重D．铁块的大小与质量
解析A，B，D都是函数关系，其中A一般是分段函数，只有C是相关关系．
答案 C
例4.如图所示，有5组(x，y)数据，去掉________组数据后，剩下的4组数据的线性相关性最大．
解析：因为A、B、C、E四点分布在一条直线附近且贴近某一直线，D点离得远．答案：D
例5．对变量x，y有观测数据(x i，y i)(i＝1,2，…，10)，得散点图(1)；对变量u，v 有观测数据(u i、v i)(i＝1,2，…，10)，得散点图(2)．由这两个散点图可以判断()．
A．变量x与y正相关，u与v正相关B．变量x与y正相关，u与v负相关C．变量x与y负相关，u与v正相关D．变量x与y负相关，u与v负相关
解析由题图(1)可知，各点整体呈递减趋势，x与y负相关；由题图(2)可知，各点整体呈递增趋势，u与v正相关．
答案 C
例6．下列关系属于线性负相关的是( )
A．父母的身高与子女身高的关系
B．球的体积与半径之间的关系
C．汽车的重量与汽车每消耗1 L汽油所行驶的平均路程
D．一个家庭的收入与支出
解析：选C.A、D中的两个变量属于线性正相关，B中两个变量是函数关系．
例7.山东鲁洁棉业公司的科研人员在7块并排、形状大小相同的试验田上对某棉花新品种进行施化肥量x对产量y影响的试验，得到如下表所示的一组数据(单位：kg)：
(1)画出散点图；
(2)判断是否具有相关关系．
[审题视点] (1)用x轴表示化肥施用量，y轴表示棉花产量，逐一画点．
(2)根据散点图，分析两个变量是否存在相关
关系．
解(1)散点图如图所示
(2)由散点图知，各组数据对应点大致都在一条直线附近，所以施化肥量x与产量y具有线性相关关系．
利用散点图判断两个变量是否有相关
关系是比较简便的方法．在散点图中如果所有的样本点都落在某一函数的曲线上，就用该函数来描述变量之间的关系．即变量之间具有函数关系．如果所有的样本点落在某一函数的曲线附近，变量之间就有相关关系；
如果所有的样本点都落在某一直线附近，变量之间就有线性相关关系．
例8. 根据两个变量x，y之间的观测数据画成散点图如图所示，这两个变量是否具有线性相关关系________(填“是”与“否”)．
解析从散点图看，散点图的分布成团状，无任何规律，所以两个变量不具有线性相关关系．
答案否
考向二线性回归方程
例9．对有线性相关关系的两个变量建立的回归直线方程y^＝a＋bx中，回归系数b( )
A．不能小于0 B．不能大于0
C．不能等于0 D．只能小于0
解析：选C.∵b＝0时，r＝0，这时不具有线性相关关系，但b能大于0也能小于0.
例10．已知回归方程y^＝4.4x＋838.19，则可估计x与y的增长速度之比约为________．
解析：x与y的增长速度之比即为回归
方程的斜率的倒数
1
4.4
＝
10
44
＝
5
22
.
答案：
5 22
例11．某商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)负相关，则其回归方程可能是()．A.y^＝－10x＋200 B.y^＝10x＋200 C.y^＝－10x－200 D.y^＝10x－200 解析因为销量与价格负相关，由函数关系考虑为减函数，又因为x，y不能为负数，
再排除C，故选A.
答案 A
例12.下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据.
(1)请画出上表数据的散点图；
(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y^＝b^x＋a^；(3)已知该厂技改前生产100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(2)求出的线性回归方程．预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？
(参考数值：3×2.5＋4×3＋5×4＋6×4.5＝
66.5)
[审题视点] (2)问利用公式求a ^、b ^，即可求出线性回归方程．
(3)问将x ＝100代入回归直线方程即可． 解 (1)由题设所给数据，可得散点图如图所示．
(2)由对照数据，计算得： i ＝1
4
x 2i ＝86， x ＝3＋4＋5＋64
＝ 4.5(吨)，y ＝2.5＋3＋4＋4.54＝3.5(吨)．
已知∑i ＝1
4x i y i ＝66.5，
所以，由最小二乘法确定的回归方程的系数为：
b ^＝∑i ＝14x i y i －4x ·y ∑i ＝1
4x 2i －4x 2＝66.5－4×4.5×3.586－4×4.52＝0.7，
a ^＝y －
b ^x ＝3.5－0.7×4.5＝0.35.
因此，所求的线性回归方程为y ^＝0.7x ＋0.35.
(3)由(2)的回归方程及技改前生产100吨甲产品的生产能耗，得降低的生产能耗为： 90－(0.7×100＋0.35)＝19.65(吨标准煤)．
在解决具体问题时，要先进行相关性检验，通过检验确认两个变量是否具有线性相关关系，若它们之间有线性相关关系，再求回归直线方程．
例13.为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：
则y对x的线性回归方程为()．
A．y＝x－1 B．y＝x＋1
C．y＝88＋1
2x D．y＝176
解析由题意得x＝
174＋176＋176＋176＋178
5＝176(cm)，
y＝175＋175＋176＋177＋177
5＝176(cm)，
由于(x，y)一定满足线性回归方程，经验证知选C.
答案 C
例14.某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：
(1)利用所给数据求年需求量与年份之间的
回归直线方程y^＝bx＋a；
(2)利用(1)中所求出的直线方程预测该地2012年的粮食需求量．
解(1)由所给数据看出，年需求量与年份之间是近似直线上升，下面来配回归直线方程，为此对数据预处理如下：
对预处理后的数据，容易算得，
x＝0，y＝3.2，
b＝260
40＝6.5，a＝y－b x＝3.2.
由上述计算结果，知所求回归直线方程为y －257＝b(x－2 006)＋a＝6.5(x－2 006)＋
3.2，
即y^＝6.5(x－2 006)＋260.2.①
(2)利用直线方程①，可预测2012年的粮食需求量为
6．5(2 012－2 006)＋260.2＝6.5×6＋260.2＝299.2(万吨)．
例15．下列有关回归直线方程y^＝bx＋a 的叙述正确的是( )
①反映y^与x之间的函数关系；
②反映y与x之间的函数关系；
③表示y^与x之间的不确定关系；
④表示最接近y与x之间真实关系的一条直线．
A．①② B．②③
C．③④ D．①④
解析：选D.y^＝bx＋a表示y^与x之间的函数关系，而不是y与x之间的函数关系；但它反映的关系最接近y与x之间的真实关系，故选D.
例16．设有一个回归方程y^＝3－5x，变量x增加一个单位时( )
A．y平均增加3个单位
B．y平均减少5个单位
C．y平均增加5个单位
D．y平均减少3个单位
解析：选B.∵－5是斜率的估计值，说明x每增加一个单位，y平均减少5个单位．例17．对两个变量y和x进行回归分析，得到一组样本数据：(x1，y1)，(x2，y2)，…，(x n，y n)，则下列说法中不．正确的是( ) A．由样本数据得到的回归方程y^＝b^x＋a^必过样本中心(x，y)
B．残差平方和越小的模型，拟合的效果越好
C．用相关指数R2来刻画回归效果，R2越小，说明模型的拟合效果越好
D．若变量y和x之间的相关系数为r ＝－0.9362，则变量y和x之间具有线性相关关系
解析：选C.C中应为R2越大拟合效果越好．
例18．已知回归方程y^＝2x＋1，而试验
得到一组数据是(2,4.9)，(3,7.1)，(4,9.1)，则残差平方和是( )
A ．0.01
B ．0.02
C ．0.03
D ．0.04
解析：选C.当x ＝2时，y ^
＝5， 当x ＝3时，y ^＝7，
当x ＝4时，y ^＝9.
∴e ^1＝4.9－5＝－0.1，e ^2＝7.1－7＝0.1， e ^
3＝9.1－9＝0.1.
∴ i ＝1
3e ^
i 2＝(－0.1)2＋(0.1)2＋(0.1)2＝0.03.
例19．下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；
②回归方程y ^＝bx ＋a 必过点(x ，y )； ③曲线上的点与该点的坐标之间具有相关关系；
④在一个2×2列联表中，由计算得K
2＝13.079，则其两个变量间有关系的可能性
高中数学随堂练习(全套)答案详解选修2-33.1回归分析的基本思想及其初步应用(1)
第一章统计案例 3.1回归分析的基本思想及其初步应用 A卷（课堂针对训练一） 3.1回归分析的基本思想及其初步应用（1） 双基再现 1．★下列现象属于相关关系的是（） A．家庭收入越多，消费也越多B．圆的半径越大，圆的面积越大C．气体体积随温度升高而膨胀，随压力加大而减小 D．在价格不变的条件下，商品销售量越大销售额也越大2．★★在画两个变量的散点图时，下面叙述正确的是（） A．预报变量在x轴上，解释变量在y 轴上 B．解释变量在x轴上，预报变量在y 轴上 C．可以选择两个变量中任意一个变量在x轴上 D．可以选择两个变量中任意一个变量
在y 轴上 3．★★★由一组样本数据11(,)x y ， 22(,)x y ， ，(,)n n x y 得到回归直线方程 ?y bx a =+，那么下列说法中不正确的是（ ） A ．直线?y bx a =+必经过点(,)x y B ．直线?y bx a =+至少经过点11(,)x y ，22(,)x y ，，(,)n n x y 中的一个点 C ．直线?y bx a =+的斜率为122 1 n i i i n i i x y nx y X nx ==-?-∑∑ D ．直线?y bx a =+的纵截距为y bx - 4．★作一个两个变量散点图的主要目的是 5．★★同一资料，如果将x 作为自变量，y 作为因变量，得回归系数b ；将 y 作为自变量，x 因变量，得回归系数 b '，则相关系数r 与,b b '的关系是 6．★★★在利用线性回归模型进行预报时，有以下四种说法： ①样本数据是来自那个总体，预报时也仅适用于这个总体； ②线性回归模型具有时效性； ③建立模型时自变量的取值范围决定了预报时模型的适用范围，通常不能超出太多； ④在回归模型中，因变量的值不能由自变量的值完全确定. 其 中 说 法 正 确 的 有 . (只填你认为正确说法的序号) 变式活学 7．★★★（教材1.1例1变式）一位母亲记录了她儿子3岁到9岁的身高，数据如下： 由此建立了身高与年龄的回归模型: y =73.93+7.19x ，她用这个模型预测儿子10岁时的身高，则下列叙述正确的
高中数学选修2-3统计案例之线性回归方程习题课
1．相关关系的分类 从散点图上看，点散布在从左下角到右上角的区域内，对于两个变量的这种相关关系，我们将它称为正相关；点散布在从左上角到右下角的区域内，两个变量的这种相关关系称为负相关． 2．线性相关 从散点图上看，如果这些点从整体上看大致分布在一条直线附近，则称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫回归直线．3．回归方程 (1)最小二乘法：使得样本数据的点到回归直线的距离平方和最小的方法叫最小二乘法．(2)回归方程：两个具有线性相关关系的变量的一组数据：(x1，y1)，(x2，y2)，…，(x n，y n)，其回归方程为y^＝b^x＋a^，则b^，a^
其中，b是回归方程的斜率，a是在y轴上的截距． 4．样本相关系数 r＝ ∑ i＝1 n (x i－x)(y i－y) ∑ i＝1 n (x i－x)2∑ i＝1 n (y i－y)2 ，用它来衡 量两个变量间的线性相关关系． (1)当r＞0时，表明两个变量正相关； (2)当r＜0时，表明两个变量负相关； (3)r的绝对值越接近1，表明两个变量的线性相关性越强；r的绝对值越接近于0，表明两个变量之间几乎不存在线性相关关系．通常当|r|＞0.75时，认为两个变量有很强的线性相关关系． 5．线性回归模型
(1)y＝bx＋a＋e中，a、b称为模型的未知参数；e称为随机误差． (2)相关指数 用相关指数R2来刻画回归的效果，其计算公式是：R2＝，R2的值越大，说明残差平方和越小，也就是说模型的拟合效果越好．在线性回归模型中，R2表示解释变量对预报变量变化的贡献率，R2越接近于1，表示回归效果越好． 规律 (1)函数关系是一种确定的关系，相关关系是一种非确定的关系．事实上，函数关系是两个非随机变量的关系，而相关关系是非随机变量与随机变量的关系． 注意 (1)回归分析是对具有相关关系的两个变量
高中数学 第3章 统计案例 3.2 回归分析讲义 苏教版选修2-3-苏教版高二选修2-3数学教案
3.2 回归分析 学 习 目 标 核 心 素 养 1.会作出两个有关联变量的散点图，并利用散点图认识变量间的相关关系． 2．了解线性回归模型，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程．(重点、难点) 3．了解回归分析的基本思想、方法及简单应用. 1.通过学习线性回归分析，提升数据分析、数学建模素养． 2．通过对相关关系的学习，提升数学运算、数学抽象素养. 1．线性回归模型 (1)线性回归模型的概念：将y ＝a ＋bx ＋ε称为线性回归模型，其中a ＋bx 是确定性函数，ε称为随机误差． (2)线性回归方程：直线y ^＝a ^＋b ^x 称为线性回归方程，其中a ^称为回归截距，b ^ 称为回归系数，y ^ 称为回归值，其中 ⎩⎪⎨⎪⎧ b ^＝ ∑n i ＝1 x i y i －n x － y － ∑n i ＝1 x 2 i －n (x －)2 ， a ^＝y －－ b ^x －. 其中x －＝1n ∑n i ＝1x i ，y －＝1 n ∑n i ＝1 y i . 2．相关关系 (1)相关系数是精确刻画线性相关关系的量． (2)相关系数r ＝ ∑n i ＝1 (x i －x －)(y i －y － ) ∑n i ＝1 (x i －x －)2∑n i ＝1 (y i －y －) 2
＝ ∑n i ＝1x i y i －n x － y － ⎝ ⎛⎭⎪⎫∑n i ＝1x 2i －n (x －)2⎝ ⎛⎭ ⎪ ⎫ ∑n i ＝1y 2i －n (y －)2. (3)相关系数r 具有的性质： ①|r |≤1； ②|r |越接近于1，x ，y 的线性相关程度越强； ③|r |越接近于0，x ，y 的线性相关程度越弱． (4)相关性检验的步骤： ①提出统计假设H 0：变量x ，y 不具有线性相关关系； ②如果以95%的把握作出推断，那么可以根据1－0.95＝0.05与n －2在附录2中查出一个r 的临界值r 0.05(其中1－0.95＝0.05称为检验水平)； ③计算样本相关系数r ； ④作出统计推断：若|r |>r 0.05，则否定H 0，表明有95%的把握认为x 与y 之间具有线性相关关系；若|r |≤r 0.05，则没有理由拒绝原来的假设H 0，即就目前数据而言，没有充分理由认为y 与x 之间有线性相关关系． 思考1：在回归直线方程y ^＝a ^＋b ^x 中，当一次项系数b ^ 为正数时，说明两个变量有何相关关系？在散点图上如何反映？ [提示] 说明两个变量正相关，在散点图上自左向右看这些点呈上升趋势． 思考2：有什么办法判断两个变量是否具有线性相关关系？ [提示] 作出散点图，看这些点是否在某一直线的附近，或通过计算线性相关系数． 1．若回归直线方程中的回归系数b ^ ＝0，则相关系数为( ) A ．r ＝1 B ．r ＝－1 C ．r ＝0 D ．无法确定 C [因为b ^ ＝ ∑i ＝1 n (x i －x )(y i －y ) ∑i ＝1 n (x i －x ) 2 ＝0时，有∑i ＝1 n (x i －x )(y i －y )＝0，故相关关系r ＝
高中数学8.5一元线性回归案例同步精练湘教版选修2-3
高中数学 8.5 一元线性回归案例同步精练湘教版选修2-3 基础巩固 1在研究硝酸钠的可溶性程度时，对于不同的温度观测它的水中溶解度，得观测结果如下： 由此得到回归直线的斜率是__________． 2随机抽样中测得四个样本点为(1,2)，(2,3)，(3,4)，(4,5)，则y与x之间的回归直线方程为( ) A．y＝x＋1 B．y＝x＋2 C．y＝2x＋1 D．y＝x－1 3若回归直线方程y＝bx＋a中的回归系数b＝0，则相关系数r xy等于( ) A．1 B．－1 C．0 D．无法确定 4若某地财政收入x与支出y满足线性回归方程y＝bx＋a＋e(单位：亿元)，其中b＝0.8，a＝2，|e|＜0.5，如果今年该地区财政收入10亿元，年支出预计不会超过( ) A．10亿 B．9亿 C．10.5亿 D．9.5亿 5一家工厂对职工进行技能检查，收集数据如下： 则两变量的回归直线方程为__________． 6新兴电脑公司有8名产品推销员，其工作年限与年推销金额数如下表： 则年推销金额y关于工作年限x的相关系数r xy＝__________. 7一项调查表明对9个不同的x值，测得y的9个对应值如下表所示：
(1)画出散点图； (2)求回归直线方程． 综合过关 8某考察团对全国10大城市进行职工人均工资水平x(千元)与人均消费水平y(千元)统计调查，y与x具有相关关系，回归方程y＝0.66x＋1.562，若某城市职工人均消费水平为7.675(千元)，估计该城市职工人均消费额占人均工资收入的百分比约为( ) A．83% B．72% C．67% D．66% 9许多因素都会影响贫穷，教育也是其中之一．在研究这两个因素的关系时收集了美国50个州的成年人受过9年或更少教育的百分比(x)和收入低于官方规定的贫困线的人数占本州人数的百分比(y)的数据，建立的回归直线方程为：y＝0.8x＋4.6，斜率的估计值等于0.8，说明__________________________________________；成年人受过9年或更少教育的百分比(x)和收入低于官方规定的贫困线的人数占本州人数的百分比(y)之间的相关系数________(填“大于0”或“小于0”)． 能力提升 10假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y(万元)，有如下表的统计资料： 若由资料知，y对x呈线性相关关系， (1)求线性回归直线方程； (2)预测使用10年时的维修费用．
7、选修2-3 第三章 统计案例(教案教学设计导学案)
选修2-3第三章统计案例测试卷 【答案与解析】 1．【答案】A 【解析】观察散点图可知B中的点近似分布在一条抛物线附近，可以转化为线性回归模型；C、D中的点近似分布在一条直线附近，A中的点无规律． 2．【答案】D 【解析】作出散点图，根据样本点是否落在某条曲线或直线附近，便可粗略判断两个变量是否具备一定的相关关系． 3．【答案】B 【解析】根据相关指数K2的观测值越大，“两个分类变量x与y是否有关系”，成立的可能性越大，判定B正确．故选B． 4．【答案】C 【解析】由题意，得：，则K2≈7．822＞6．635， 所以，有99%的把握认为环保知识是否优秀与性别有关． 5．【答案】A 6．【答案】D 【解析】分析已知条件，易得如下表格． 根据列联表可得：K2，再根据与临界值比较，检验这些中学生眼睛近视是否与性别有关， 故利用独立性检验的方法最有说明力． 故选：D． 7．【答案】C 【解析】①若k2的观测值为k=6．635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，但不表示在100个吸烟的人中必有99人患有肺病，故①不正确． ①由样本数据得到的回归直线必过样本点的中心，正确； ①可用残差平方和判断模型的拟合效果，残差平方和越小，模型的似合效果越好，故正确； ①若复数z=m2―1+(m+1)i为纯虚数，则m2―1≠0且m+1=0，所以实数m=1，故不正确． 故选：C． 8．【答案】C 【解析】①设有一个回归方程，变量x增加一个单位时，y平均减少3个单位，故不正确；
①命题P“x0①R，x02―x0―1＞0”的否定p：“x①R，x2―x―1≤0”，正确； ①设随机变量X服从正态分布N（0，4），若P（X＞1）=0．2，则P（－1＜X＜0）=0．5－0．2=0．3， 正确； ①在一个2×2列联表中，由计算得K2=6．679＞6．635，则有99%的把握确认这两个变量间有关系， 正确．故选：C． 9．【答案】47，92，88，82，53 【解析】由题意，45+E=98，A+35=D，45+A=B，E+35=C，B+C=180 ①A=47，B=92，C=88，D=82，E=53 故答案为：47，92，88，82，53 10．【答案】58．5 【解析】易知，①，① 11．【答案】 【解析】列表如下： 由 ． ， 故所求的线性回归方程为． 12．【答案】p，r 【解析】①K2≈3．918＞3．841，P（K2≥3．841）≈0．05， ①有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”， 也就是说这种血清预防感冒的有效率为95% 故答案为：p，r． 13．【解析】 ，，作由等高条形图如下图，显然这种传染病与饮用不干净水有关．
人教A版选修2-3高二数学下册期末考点完全梳理：统计案例(解析版)
人教A 版选修2-3高二数学下册期末考点完全梳理：统计案例 1．两个变量的线性相关 (1)正相关：在散点图中，点散布在从左下角到右上角的区域，对于两个变量的这种相关关系，我们将它称为正相关． (2)负相关：在散点图中，点散布在从左上角到右下角的区域，两个变量的这种相关关系称为负相关． (3)线性相关关系、回归直线 如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线． 2．回归方程 (1)最小二乘法 求回归直线，使得样本数据的点到它的距离的平方和最小的方法叫做最小二乘法． (2)回归方程 方程y ^＝b ^x ＋a ^ 是两个具有线性相关关系的变量的一组数据(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )的回归方程，其中a ^，b ^ 是待定参数． ∑∑∑∑=-- =-=-=--Λ --=⎪⎭⎫ ⎝ ⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=n i i n i i i n i i n i i i x n x y x n y x x x y y x x 1221 121b ，-Λ-Λ-=x y b a . 3．回归分析 (1)定义：对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法． (2)样本点的中心 对于一组具有线性相关关系的数据(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )，其中(x －，y － )称为样本点的中心． (3)相关系数 当r >0时，表明两个变量正相关； 当r <0时，表明两个变量负相关． r 的绝对值越接近于1，表明两个变量的线性相关性越强．r 的绝对值越接近于0，表明两个变量之间几乎不存在线性相关关系.通常|r |大于0.75时，认为两个变量有很强的线性相关性． 例1．(2019·山东泰安月考)某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验．根据收集到的数据(如下表)，由最小二乘法求得回归方程y ^ ＝0.67x ＋54.9.
高中数学选修2-3第三章课后习题解答
新课程标准数学选修2—3第三章课后习题解答 第三章统计案例 3．1回归分析的基本思想及其初步应用 练习（P89） 1、画散点图的目的是通过变量的散点图判断两个变量更近似于什么样的函数关系，以确定是否直接用线性回归模型来拟合原始数据. 说明：学生在对常用的函数图象比较了解的情况下，通过观察散点图可以判断两个变量的关系更近似于哪种函数. 2、分析残差可以帮助我们解决以下两个问题： ①寻找异常点，就是残差特别大的点，考察相应的样本数据是否有错. ②分析残差图可以发现模型选择是否合适. 说明：分析残差是回归诊断的一部分，可以帮助我们发现样本数据中的错误，分析模型选择是否合适，是否有其他变量需要加入到模型中，模型的假设是否正确等. 本题只要求学生能回答上面两点即可，主要让学生体会残差和残差图可以用于判断模型的拟合效果. 3、（1）解释变量和预报变量的关系式线性函数关系. R=. （2）21 说明：如果所有的样本点都在一条直线上，建立的线性回归模型一定是该直线， =+，没所以每个样本点的残差均为0，残差平方和也为0，即此时的模型为y bx a R=. 有随机误差项，是严格的一次函数关系. 通过计算可得21 习题3.1 （P89） 1、（1）由表中数据制作的散点图如下： 从散点图中可以看出GDP值与年份近似呈线性关系. y表示GDP值，t表示年份. 根据截距和斜率的最小二乘计算公式，（2）用 t 得 ˆ14292537.729 a≈-，ˆ7191.969 b≈ 从而得线性回归方程
ˆ7191.96914292537.729y t =-. 残差计算结果见下表. GDP 值与年份线性拟合残差表 年份 1993 1994 1995 1996 1997 残差 6422.269- 1489.238- 3037.493 5252.024 4638.055 年份 1998 1999 2000 2001 2002 残差 1328.685 2140.984- 1932.353- 1277.622- 993.791- 2003年实际GDP 值为117251.9，所以预报与实际相差4275.540-. （4）上面建立的回归方程的20.974R =，说明年份能够解释约97％的GDP 值变化，因此所建立的模型能够很好地刻画GDP 和年份的关系. 2、说明：本题的结果与具体的数据有关，所以答案不唯一. 3、由表中数据得散点图如下： 从散点图中可以看出，震级x 与大于或等于该震级的地震数N 之间不呈线性相关关系，随着x 的减少，所考察的地震数N 近似地以指数形式增长. 做变换lg y N =， 得到的数据如下表所示. x 3 3.2 3. 4 3.6 3.8 4 4.2 4.4 4.6 4.8 5 y 4.45 3 4.309 4.170 4.029 3.883 3.741 3.585 3.431 3.283 3.132 2.988 x 5.2 5.4 5.6 5.8 6 6.2 6.4 6.6 6.8 7 y 2.873 2.781 2.638 2.438 2.314 2.170 1.991 1.756 1.613 1.398 x 和y 的散点图如下：
【最新推荐】2019-2020学年人教A版高中数学选修2-3配套限时规范训练：第3章 统计案例 3.1 Word版含解析
第三章 3.1 【基础练习】 1．对两个变量y 与x 进行回归分析，得到一组样本数据：(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )，则下列说法不正确的是( ) A ．若求得相关系数r ＝－0.89，则y 与x 具备很强的线性相关关系且为负相关 B ．同学甲根据这组数据得到的回归模型1的残差平方和E 1＝1.8，同学乙根据这组数据得到的回归模型2的残差平方和E 2＝2.4，则模型1的拟合效果更好 C ．用相关指数R 2来刻画回归效果，模型1的相关指数R 21＝0.48，模型2的相关指数 R 22 ＝0.91，则模型1的拟合效果更好 D ．该回归分析只对被调查样本的总体适用 【答案】C 2．设有一个线性回归方程y ^ ＝2－3.5x ，则变量x 增加1个单位时( ) A ．y 平均增加3.5个单位 B ．y 平均增加2个单位 C ．y 平均减少3.5个单位 D ．y 平均减少2个单位 【答案】C 3．在对两个变量y 与x 进行回归分析时，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数R 2如下，其中拟合效果最好的模型是( ) A ．模型1，相关指数R 2为0.98 B ．模型2，相关指数R 2为0.80 C ．模型3，相关指数R 2为0.50 D ．模型4，相关指数R 2为0.25 【答案】A 4．设某大学的女生体重y (单位：kg)与身高x (单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(x i ，y i )(i ＝1,2，…，n )，用最小二乘法建立的回归方程为y ^ ＝0.85x －85.71，则下列结论中不正确的是( ) A ．y 与x 具有正的线性相关关系 B ．回归直线过样本点的中心(x ，y ) C ．若该大学某女生身高增加1 cm ，则其体重约增加0.85 kg D ．若该大学某女生身高为170 cm ，则可断定其体重必为58.79 kg 【答案】D 5．已知x 与y 之间的一组数据如下，则y 与x 的线性回归方程为y ^ ＝bx ＋a 必过点________. x 1 3 4
高中数学第三章统计案例课时作业123.1回归分析(含解析)北师大版选修2-3
课时作业12 回归分析 时间:45分钟 —-基础巩固类—- 一、选择题 1．下列结论正确的是(C） ①函数关系是一种确定性关系；②相关关系是一种非确定性关系；③回归分析是对具有函数关系的两个变量进行统计分析的一种方法;④回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种方法． A．①②B．①②③ C．①②④D．①②③④ 解析：函数关系是确定性关系,相关关系是非确定性关系，故①②正确．回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种方法，故③错误，④正确．2．在两个变量y与x的回归模型中,分别选择了四个不同的模型，它们的相关指数R2如下，其中拟合效果最好的为（A） A．模型①的相关指数为0。976 B．模型②的相关指数为0.776 C．模型③的相关指数为0.076 D．模型④的相关指数为0。351 解析：A中错误!最接近1，所以线性相关程度最高、拟合效果最好．故选A. 3．工人工资y（元）和劳动生产率x(千元）的线性回归方程为y＝50＋80x,则下列判断正确的是（A） A．劳动生产率为1 000元时，工资约130元 B．劳动生产率提高1 000元时，工资约80元 C．劳动生产率提高1 000元时，工资约130元 D．当工资为120元时，劳动生产率约2 000元 解析:对回归系数b的意义考查，劳动生产率提高1 000元，应为工资提高80元．∴B、C错,而当劳动生产率为2 000元时，工资约210元，∴D错． 4．变量X与Y相对应的一组数据为（10,1)，（11.3，2)，(11.8，3），(12。5，4),（13，5);变量U与V相对应的一组数据为（10，5),（11。3，4),(11。8，3）,(12。5，2），（13,1），r1表示变量Y与X之间的线性相关系数，r2表示变量V与U之间的线性相关系数，则（C） A．r2 第三章 3.1 回归分析的根本思想及其初步应用 A 级 根底稳固 一、选择题 1．(2021·深圳一模)其食品研究部门为了解一种酒品的储藏年份与芳香度之间的相关关系，在市场上收集到了一局部不同年份的该酒品，并测定了其芳香度(如表). 年份x 0 1 4 5 6 8 芳香度y 由最小二乘法得到回归方程y ^ x ＋1.13，但不小心在检测后滴到表格上一滴检测液，污损了一个数据，请你推断该数据为( A ) [解析] 由表中数据：x ＝1 6 (0＋1＋4＋5＋6＋8)＝4， 回归方程y ^ x ＋1.13， ∴y ^ ＝1.03×4＋1.13＝5.26， ∴y ＝1 6(1.3＋1.8＋5.6＋？＋7.4＋9.3)＝5.26， 解得：？＝6.1． 应选A ． 2．由变量x 与y 相对应的一组数据(1，y 1)、(5，y 2)、(7，y 3)、(13，y 4)、(19，y 5)得到的线性回归方程为y ^＝2x ＋45，那么y － ＝( D ) A ．135 B ．90 C ．67 D ．63 [解析] ∵x －＝15(1＋5＋7＋13＋19)＝9，y －＝2x － ＋45， ∴y － ＝2×9＋45＝63，应选D ． 3．观测两个相关变量，得到如下数据： x －1 －2 －3 －4 －5 5 4 3 2 1 y －2 5 A ．y ^ x －1 B ．y ^ ＝x C ．y ^ ＝2x ＋0.3 D ．y ^ ＝x ＋1 [解析] 因为x － ＝0， y － ＝,10)＝0，根据回归直线方程必经过样本中心点(x －，y － )可知，回归直线方程过点 (0,0)，所以选B ． 4．一位母亲记录了儿子3～9岁的身高，数据(略)，由此建立的身高与年龄的回归模型为y ^ x ＋73.93，用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，那么正确的表达是( C ) A ．身高一定是 B ．身高在以上 C ．身高在左右 D ．身高在以下 [解析] 将x 的值代入回归方程y ^x ＋73.93时，得到的y ^ 值是年龄为x 时，身高的估计值，应选C ． 5．(2021·西宁模拟)为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进展了5次试验，得到5组数据(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，(x 3，y 3)，(x 4，y 4)(x 5，y 5)．根据收集到的 数据可知x ＝20，由最小二乘法求得回归直线方程为y ^ x ＋48，那么5 i ＝1y i ＝( D ) A ．60 B ．120 C ．150 D ．300 [解析] 由题意，x ＝20，回归直线方程为y ^ x ＋48， ∴y ^ ＝0.6×20＋48＝60． 那么 i ＝1 5 y i ＝60×5＝300． 应选D ． 6．设某大学的女生体重y (单位：kg)与身高x (单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(x i ，y i )(i ＝1,2，…，n )，用最小二乘法建立的回归方程为y ^ x －85.71，那么以下结论中不正确的选项是．．．．．．． ( D ) A ．y 与x 具有正的线性相关关系 B ．回归直线过样本点的中心(x －，y － ) C ．假设该大学某女生身高增加1cm ，那么其体重约增加g D ．假设该大学某女生身高为170cm ，那么可断定其体重必为 [解析] 此题考察线性回归方程． D 项中身高为170cm 时，体重“约为〞58.79，而不是“确定〞，回归方程只能作出“估 回归分析的基本思想及其初步应用 [A 组 学业达标] 1．下列两个变量之间的关系不是函数关系的是( ) A ．角度和它的余弦值 B ．正方形的边长和面积 C ．正n 边形的边数和内角度数和 D ．人的年龄和身高 解析：函数关系就是一种变量之间的确定性的关系．A ，B ，C 三项中的两个变量之间都是函数关系，可以写出相应的函数表达式，分别为f(θ)＝cos θ，g(a)＝a 2 ，h(n)＝nπ－2π.D 选项中的两个变量之间不是函数关系，对于年龄确定的人群，仍可以有不同的身高．故选D. 答案：D 2．设一个线性回归方程为y ^ ＝2－1.5x ，则变量x 增加一个单位时( ) A.y ^ 平均增加1.5个单位 B.y ^ 平均增加2个单位 C.y ^ 平均减少1.5个单位 D.y ^ 平均减少2个单位 解析：由线性回归方程y ^ ＝2－1.5x 中x 的系数为－1.5，知C 项正确． 答案：C 3．有下列数据： x 1 2 3 y 3 5.99 12.01 A ．y ＝3×2x －1 B ．y ＝log 2x C ．y ＝3x D ．y ＝x 2 解析：当x ＝1,2,3时，分别代入求y 值，离y 最近的值模拟效果最好，可知A 模拟效果最好． 答案：A 4．四名同学根据各自的样本数据研究变量x ，y 之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论： ①y 与x 负相关且y ^ ＝－2.756x ＋7.325. ②y 与x 负相关且y ^ ＝3.476x ＋5.648 ③y 与x 正相关且y ^ ＝－1.226x －6.578 ④y 与x 正相关且y ^ ＝8.967x ＋8.163 其中一定不正确的结论的序号是( ) A ．①② B ．②③ C ．③④ D ．①④ 解析：根据题意，依次分析4个结论： 对于①，y 与x 负相关且y ^ ＝－2.756x ＋7.325，此结论正确，线性回归方程符合负相关的特征； 对于②，y 与x 负相关且y ^ ＝3.476x ＋5.648，此结论错误，由线性回归方程知，此两变量的关系是正相关； 对于③，y 与x 正相关且y ^ ＝－1.226x －6.578，此结论错误，由线性回归方程知，此两变量的关系是负相关； 对于④，y 与x 正相关且y ^ ＝8.967x ＋8.163，此结论正确，线性回归方程符合正相关的特征；故②③一定错误． 答案：B 5．对具有线性相关关系的变量x ，y ，测得一组数据如下表： x 2 4 5 6 8 y 20 40 60 70 80 根据上表，利用最小二乘法得它们的回归直线方程为y ^＝10.5x ＋a ^ ，据此模型来预测当x ＝20时，y 的估计值为________． 解析：由已知得x －＝5，y －＝54，则(5,54)满足回归直线方程y ^＝10.5x ＋a ^，解得a ^＝1.5，因此y ^ ＝10.5x ＋1.5，当x ＝20时y ^ ＝10.5×20＋1.5＝211.5. 答案：211.5 6．如图是x 和y 的一组样本数据的散点图，去掉一组数据________后，剩下的4组数据的相关指数最大． 解析：去掉D(3,10)这一组数据后，其他4组数据对应的点都集中在某一条直线附近，即两变量的线性相关性最强，此时相关指数最大． 3.1回归分析的基本思想及其初步应用（一）(新授课) 3.1回归分析的基本思想及其初步应用（二）(新授课) 3.1回归分析的基本思想及其初步应用（三）(新授课) 3.1 回归分析的基本思想及其初步应用（四）(新授课) 3.2 独立性检验的基本思想及其初步应用（一）（新授课）3.2 独立性检验的基本思想及其初步应用（二）（新授课）第三章统计案例单元练习题（习题课） 一、课程目标 在《数学3（必修）》概率统计内容的基础上，通过典型案例进一步介绍回归分析的基本思想、方法以及初步应用；通过典型案例介绍独立性检验的基本思想、方法以及初步应用，使学生认识统计方法在决策中的作用。 二、学习目标 1、通过典型案例的探究，进一步了解回归分析的基本思想、方法及其应用。 2、通过典型案例的探究，了解独立性检验的基本思想、方法以及初步应用。 三、本章知识框图 四、课时分配 本章共2小结，教学约需2课时，具体安排如下 3.1 回归分析的基本思想及其初步应用约4课时 3.2 独立性检验的基本思想及其初步应用约2课时 3.1 回归分析的基本思想及其初步应用（一）(新授课) 一、教学目标： 知识与能力：通过典型案例的探究，进一步了解回归分析的基本思想、方法及初步应用. 过程与方法：通过本节的学习，让雪生通过实际问题去理解回归分析的必要性，明确回归分析的基本思想。 情感、态度与价值观：培养学生运用所学的知识，解决实际问题的能力。 二、教学重点与难点： 重点：了解线性回归模型与函数模型的差异，了解判断刻画模型拟合效果的方法－相关指数和残差分析. 难点：解释残差变量的含义，了解偏差平方和分解的思想. 三、教学过程： （一）课前复习： 1. 提问：“名师出高徒”这句彦语的意思是什么？有名气的老师就一定能教出厉害的学生吗？这两者之间是否有关？ 2. 复习：函数关系是一种确定性关系，而相关关系是一种非确定性关系. 回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法，其步骤：收集数据→作散点图→求回归直线方程→利用方程进行预报. （二）讲授新课： 1. 举例应用： 例1 从某大学中随机选取8名女大学生，其身高和体重数据如下表所示： 编 号 1 2 3 4 5 6 7 8 身高/cm 165 165 157 170 175 165 155 170 体重/kg 48 57 50 54 64 61 43 59 求根据一名女大学生的身高预报她的体重的回归方程，并预报一名身高为172cm 的女大学生的体重. （分析思路→教师演示→学生整理） 第一步：作散点图 第二步：求回归方程 第三步：代值计算 （1）思考：身高为172cm 的女大学生的体重一定是60.316kg 吗？ 不一定，但一般可以认为她的体重在60.316kg 左右. （2）解释线性回归模型与一次函数的不同 事实上，观察上述散点图，我们可以发现女大学生的体重y 和身高x 之间的关系并不能用一次函数y bx a =+来严格刻画（因为所有的样本点不共线，所以线性模型只能近似地刻画身高和体重的关系）. 在数据表中身高为165cm 的3名女大学生的体重分别为48kg 、57kg 和61kg ，如果能用一次函数来描述体重与身高的关系，那么身高为165cm 的3名女在学生的体重应相同. 这就说明体重不仅受身高的影响还受其他因素的影响，把这种影响的结果e （即残差变量或随机变量）引入到线性函数模型中，得到线性回归模型y bx a e =++，其中残差变量e 中包含体重不能由身高的线性函数解释的所有部分. 当残差变量恒等于0时，线性回归模型就变成一次函数模型. 因此，一次函数模型是线性回归模型的特殊形式，线性回归模型是一次函数模型的一般形式. 10 2030 40 50 60 70150155160165170175180 身高/cm 体重/k g 8．5一元线性回归案例 [读教材·填要点] 1．相关系数 (1)定义：样本容量是n 的成对观测数据，用(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )表示，用 {}xi 表示数据x 1，x 2，…，x n ，用{}yi 表示数据y 1，y 2，…，y n ，用x 与y 分别表示{}xi 和 {}yi 的均值，用s x 表示{}xi 的标准差，用s y 表示{}yi 的标准差， 再引入：s xy ＝x1y1＋x2y2＋…＋xnyn n －x y . 当s x s y ≠0时，称r xy ＝ ∑i ＝1n －x －y ∑i ＝1 n －x ∑i ＝1 n －y ＝ ∑i ＝1 n xiyi －n x y ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫∑i ＝1n x2i －n x 2⎝ ⎛⎭ ⎪⎪⎫ ∑i ＝1n y2i －n y 2＝sxy sxsy 为{}xi 和{}yi 的相关系数． ；正相关{}yi 和{}xi 时，我们称>0xy r 当① ；负相关{}yi 和{}xi 时，我们称<0xy r 当② 不相关． {}yi 和{}xi 时，我们称0＝xy r 当③ (2)性质： 中取值； 1,1]－[总在区间xy r ① ，这时数 增加也倾向于y ，增加x 的线性相关程度越强，且y ，x 时，1越接近于xy r 当②附近． 一条上升的直线分散在)n y ，n x (，…，)2y ，2x (，)1y ，1x (据 ③当r xy 越接近于－1时，x ，y 的线性相关程度越强，且x 增加，y 倾向于减少，这时数 附近． 一条下降的直线分散在)n y ，n x (，…，)2y ，2x (，)1y ，1x (据 ④当r xy 越接近于0时，x ，y 的线性相关程度越弱． 2．一元线性回归 (1)回归直线方程：l ：y ^ ＝bx ＋a ，其中b ＝sxy s2x ， a ＝y － b x . 第三章、统计案例 3．1回归分析的基本思想及其初步应用 （共计4课时） 授课类型：新授课 一、教学内容与教学对象分析 学生将在必修课程学习统计的基础上，通过对典型案例的讨论，了解和使用一些常用的统计方法，进一步体会运用统计方法解决实际问题的基本思想，认识统计方法在决策中的作用。 二、学习目标 1、知识与技能 通过本节的学习，了解回归分析的基本思想，会对两个变量进行回归分析，明确建立回归模型的基本步骤，并对具体问题进行回归分析，解决实际应用问题。 2、过程与方法 本节的学习，应该让学生通过实际问题去理解回归分析的必要性，明确回归分析的基本思想，从散点图中点的分布上我们发现直接求回归直线方程存在明显的不足，从中引导学生去发现解决问题的新思路—进行回归分析，进而介绍残差分析的方法和利用R的平方来表示解释变量对于预报变量变化的贡献率，从中选择较为合理的回归方程，最后是建立回归模型基本步骤。 3、情感、态度与价值观 通过本节课的学习，首先让显示了解回归分析的必要性和回归分析的基本思想，明确回归分析的基本方法和基本步骤，培养我们利用整体的观点和互相联系的观点，来分析问题，进一步加强数学的应用意识，培养学生学好数学、用好数学的信心。加强与现实生活的联系，以科学的态度评价两个变量的相关系。教学中适当地增加学生合作与交流的机会，多从实际生活中找出例子，使学生在学习的同时。体会与他人合作的重要性，理解处理问题的方法与结论的联系，形成实事求是的严谨的治学态度和锲而不舍的求学精神。培养学生运用所学知识，解决实际问题的能力。 三、教学重点、难点 教学重点：熟练掌握回归分析的步骤；各相关指数、建立回归模型的步骤；通过探究使学生体会有些非线性模型通过变换可以转化为线性回归模型，了解在解决实际问题的过程中寻找更好的模型的方法。 教学难点：求回归系数 a , b ；相关指数的计算、残差分析；了解常用函数的图象特点，选择不同的模型建模，并通过比较相关指数对不同的模型进行比较。 四、教学策略： 教学方法：诱思探究教学法 学习方法：自主探究、观察发现、合作交流、归纳总结。 一、选择题 1．以模型kx y ce =去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设ln z y =，其变换后得到线 性回归方程0.53z x =+，则c =（ ） A ．3 B ．3e C ．0.5 D ．0.5e 2．已知两个统计案例如下： ①为了探究患肺炎与吸烟的关系，调查了339名50岁以上的人，调查结果如下表： ②为了解某地母亲与女儿身高的关系，随机测得10对母女的身高如下表： 则对这些数据的处理所应用的统计方法是（ ） A ．①回归分析，②取平均值 B ．①独立性检验，②回归分析 C ．①回归分析，②独立性检验 D ．①独立性检验，②取平均值 3．假设有两个分类变量X 和Y 的22⨯列联表为： 对同一样本，以下数据能说明X 与Y 有关系的可能性最大的一组为 参考公式：2 2 ()()()()() n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++． A ．5,35b d == B ．15,25b d == C ．20,20b d == D ．30,10b d == 4．为了解高中生作文成绩与课外阅读量之间的关系，某研究机构随机抽取了60名高中 生，通过问卷调查，得到以下数据： 2 () P K k ≥0.0500.0250.0100.0050.001 k 3.841 5.024 6.6357.87910.828 由以上数据，计算得到K2的观测值k≈9.643，根据临界值表，以下说法正确的是() A．没有充足的理由认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关 B．有0.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关 C．有99.9%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关 D．有99.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关 5．某中学共有5000人，其中男生3500人，女生1500人，为了了解该校学生每周平均体育锻炼时间的情况以及该校学生每周平均体育锻炼时间是否与性别有关，现在用分层抽样的方法从中收集300位学生每周平均体育锻炼时间的样本数据（单位：小时），其频率分布直方图如下： 附： 2 2 () = ()()()() n ad bc K a c b d a d b c - ++++ ，其中n a b c d =+++. 2 () P K k ≥0.100.050.010.005 k 2.706 3.841 6.6357.879 已知在样本数据中，有60位女生的每周平均体育锻炼时间超过4小时，根据独立性检验原理，我们（） A．没有理由认为“该校学生每周平均体育锻炼时间与性别有关” B．有95%的把握认为“该校学生每周平均体育锻炼时间与性别有关” C．有95%的把握认为“该校学生每周平均体育锻炼时间与性别无关” 一、选择题 1．已知x 与y 之间的几组数据如下表： x 1 2 3 4 y 1 m n 4 参考公式：线性回归方程y bx a =+，其中()() () 1 2 1 n i i i n i i x x y y b x x ==--= -∑∑，a y bx =-；相关系 数()() ()() 1 22 1 1 n i i i n n i i i i x x y y r x x y y ===--= --∑∑∑. 上表数据中y 的平均值为2.5，若某同学对m 赋了三个值分别为1.5，2，2.5得到三条线性回归直线方程分别为11y b x a =+，22y b x a =+，33y b x a =+，对应的相关系数分别为 1r ，2r ，3r ，下列结论中错误．． 的是（ ） A ．三条回归直线有共同交点 B ．相关系数中，2r 最大 C ．12b b > D ．12a a > 2．以模型kx y ce =去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设ln z y =，其变换后得到线性回归方程0.53z x =+，则c =（ ） A ．3 B ．3e C ．0.5 D ．0.5e 3．某商品销售量y （件）与销售价格x （元/件）负相关，则其回归方程可能是 A ．10200ˆy x =-+ B ．10200ˆy x =+ C ．10200ˆy x =-- D ．10200ˆy x =- 4．设导弹发射的事故率为0.01，若发射10次，其出事故的次数为ξ，则 下列结论正确的是 （ ） A ．0.1E ξ= B ．•01D ξ= C ．10()0.01?0.99k k P k ξ-== D ．1010()0.99? 0.01k k k P k C ξ-== 5．某研究型学习小组调查研究学生使用智能手机对学习的影响．部分统计数据如下表： 一、选择题 1．给出下列说法： ①回归直线ˆˆˆy bx a =+恒过样本点的中心(,)x y ，且至少过一个样本点； ②两个变量相关性越强，则相关系数||r 就越接近1； ③将一组数据的每个数据都加一个相同的常数后，方差不变； ④在回归直线方程ˆ20.5y x =-中，当解释变量x 增加一个单位时，预报变量ˆy 平均减少0.5个单位. 其中说法正确的是（ ） A ．①②④ B ．②③④ C ．①③④ D ．②④ 2．已知x 与y 之间的几组数据如下表： 参考公式：线性回归方程y bx a =+，其中()() () 1 2 1 n i i i n i i x x y y b x x ==--= -∑∑，a y bx =-；相关系 数()() n i i x x y y r --= ∑ 上表数据中y 的平均值为2.5，若某同学对m 赋了三个值分别为1.5，2，2.5得到三条线性回归直线方程分别为11y b x a =+，22y b x a =+，33y b x a =+，对应的相关系数分别为 1r ，2r ，3r ，下列结论中错误．． 的是（ ） A ．三条回归直线有共同交点 B ．相关系数中，2r 最大 C ．12b b > D ．12a a > 3．某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量的关系，随机抽查了52名中学生，得到统计数据如表1至表4，则与性别有关联的可能性最大的变量是（ ） 表1 表2 表3 表4 A ．成绩 B ．视力 C ．智商 D ．阅读量 4．已知x 与y 之间的几组数据如下表: x 1 2 4 5 y 0 2 3 5 假设根据上表数据所得线性回归直线方程y=bx+a,若某同学根据上表中的前两组数据(1,0)和(2,2),求得的直线方程为y=b'x+a',则以下结论正确的是( ) A ．b>b',a>a' B ．b2021学年高中数学第三章统计案例3.1回归分析的基本思想及其初步应用习题新人教A版选修2_3
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