能被2、3、4、5、6、7等数整除的数的特征
能被2、3、4、5、6、7、8、9
等数整除的数的特征
A.能被2整除的数，个位上的数能被2整除（偶数0，2,4,6,8都能被2整除），那么这个数能被2整除。
B.能被3整除的数，各个数位上的数字和能被3或9整除，那么这个数能被3或9整除。
C.能被4或25整除的数，个位和十位所组成的两位数能被4或25整除，那么这个数能被4或25整除。
D.能被5整除的数，个位上为0或5的数都能被5整除，那么这个数能被5整除。
E.能被6整除的数，各数位上的数字和能被3整除的偶数，如果一个数既能被2整除又能被3整除，那么这个数能被6整除。
F.被7整除的数。方法一:一个数割去末位数字，再从留下来的数中减去所割去数字的2倍，这样，一次次减下去，如果最后的结果是7的倍数（包括0），那么，原来的这个数就一定能被7整除．例如：判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；又例如 判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595 ， 59－5×2＝49，所以6139是7的倍数，余类推。 方法二：、（适用于数字位数在三位以上）一个多位数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差（大数减小数），如果能被7整除，那么，这个多位数就一定能被7整除．
如判断数280679末三位数字是679，末三位以前数字所组成的数是280，679－280=399，399能被7整除，因此280679也能被7整除。此法也适用于判断能否被11或13整除的问题。
如：283679的末三位数字是679，末三位以前数字所组成的数是283，679－283=396，396能被11整除，因此，283679就一定能被11整除．
如：判断383357能不能被13整除．
这个数的未三位数字是357，末三位以前的数字所组成的数是383，这两个数的差是：383－357=26，26能被13整除，因此，383357也一定能被13整除．
G.被8整除的数，如果一个数的末三位数能被8或125整除，那么，这个数就一定能被8或125整除．例如： 9864的末三位是864，864能被8整除，9864就一定能被8整除．72375的末三位数是375，375能被125整除，72375就一定能被125整除。 H.被11整除的数的特征,把一个数由右边向左边数,将奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来,再求它们的差,如果这个差是11的倍数(包括0),那么,原来这个数就一定能被11整除。例如：判断491678能不能被11整除。 例如：判断491678能不能被11整除。 —→奇位数字的和9+6+8=23 ，—→偶位数位的和4+1+7=12 ，23-12=11
因此,491678能被11整除。这种方法叫“奇偶位差法”。 I.被13整除的数的特征,把一个整数的个位数字去掉，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果和是13的倍数，则原数能被13整除。如果数字仍然太大不能直接观察出来，就重复此过程。
例如：判断1284322能不能被13整除。128432+2×4=128440 ，12844+0×4=12844，1284+4×4=1300，1300÷13=100
所以，1284322能被13整除。
PS:整除性质：（1）如果数a、b都能被c整除，那么它们的和（a+b）或差（a－b）也能被c整除。
（2）如果数a能被自然数b整除，自然数b能被自然数c整除，则数a必能被数c整除。例245能被35整除，35能被7整除，则245必能被7整除。
（3）若干个数相乘，如其中有一个因数能被某一个数整除，那么，它们的积也能被这个数整除。
（4）如果一个数能被两个互质数中的每一个数整除，那么，这个数能被这两个互质数的积整除。反之，若一个数能被两个互质数的积整除，那么这个数能分别被这两个互质数整除。
奇偶性：（1）奇数±奇数=偶数（2）偶数±偶数=偶数（3）奇数±偶数=奇数（4）奇数×奇数=奇数（5）偶数×偶数=偶数（6）奇数×偶数=偶数（7）奇数÷奇数=奇数（8）…
奥数练习题
【典型例题】
例1：一个三位数能被3整除，去掉它的末尾数后，所得的两位数是17的倍数，这样的三位数中，最大是几？
例2：1～200这200个自然数中，能被6或8整除的数共有多少个？
例3：任意取出1998个连续自然数，它们的总和是奇数还是偶数？
例4：有“1”，“2”，“3”，“4”四张卡片，每次取出三张组成三位数，其中偶数有多少个？
例5:判断306371能否被7整除？能否被13整除？
例6：abcabc能否被7、11和13整除?
例7：已知10□8971能被13整除，求□中的数。
例8：有一个四位数3AA1，它能被9整除，那么数A代表多少？
例9：六位数7E36F5 是1375的倍数，求这个六位数。
整除的特征
整除的特征：
一个数能否被另一个数整除，要根据一定的规律来判断，所以要掌握一些特征。
（1）能被2 整除的数的特征：个位数是0、2、4、6、8的整数能被2整除。
例如：10、72、34、56、98都能被2整除。
（2）能被5整除的数的特征：个位数是0或5的整数能被5整除。
例如：180、315都能被5整除。
（3）能被3或9整除的数的特征：各个数位上数字的和是3或9的倍数的整数，能被3或9整除。
例如：5037各数位上的数的和是15，15是3的倍数，所以5037能被3整除。
4878各数位上的数的和是27，27是9的倍数，所以4878能被9整除。
能被9整除的数必然能被3整除，但能被3整除的数不一定能被9整除。
一个自然数除以9的余数与它的各个数位上的数字和除以9的余数相同。
（4）能被4 和25整除的数的特征：末尾两位数是4或25的倍数的整数，能被4或25整除。
例如：712末尾两倍数是12，12是4 的倍数，所以712能被4整除。
975的末尾两倍数是75，75是25的倍数，所以975能被25整除。
如果一个数既能被4整除，又能被25整除，那么这个数一定是整百数。如700、2800都能同时被4 和25整除。
（5）能被8和125整除的数的特征：末尾三位数是8或是125的倍数，能被8或25整除。
例如：2408的末尾三位数是408，408是8的倍数，所以2408能被8整除。
9250末尾三位数是250，因为250是125的倍数，所以9250能被125整除。
如果一个数既能被8整除，又能被125整除，那么这个数一定是整千数。如1000、3000、78000等。
（6）能被11整除的数的特征：如果一个数奇数位上的数之和与偶数位上的数之和的差是11的倍数，那么这个整数就能被11整除。
例如：189354奇数位上的数之和是1+9+5=15，偶数位的数之和是8+3+4=15，它们的差是15-15=0，因为0能被11整除，所以189354能被11整除。
数的整除特征
数的整除特征
1)被2、5整除：末位上的数字能被2、5整除。
2)被4、25整除：末两位的数字所组成的数能被4、25整除。
3)被8、125整除：末三位的数字所组成的数能被8、125整除。
4)被3、9整除：各个数位上数字的和能被3、9整除。
5)被7整除
第一种方法：末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成数之差能被7整除。
第二种方法：逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的2倍后能被7整除。
6)被11整除
第一种方法：末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被11整除。
第二种方法：奇数位上的数字和与偶数位数的数字和的差能被11整除。
第三种方法：逐次去掉最后一位数字并减去末位数字后能被11整除。
7)被13整除
第一种方法：末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被13整除。
第二种方法：逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的9倍后能被13整除。
8)被10整除：如果一个数既能被2整除又能被5整除，那么这个数能被10整除（即个位数为零）。
9)被12整除：若一个整数能被3和4整除，则这个数能被12整除。
10)被17整除
第一种方法：若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的倍数，则原数能被17整除。如果差太大或心算不易看出是否17的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。
第二种方法：若一个整数的末三位与3倍的前面的隔出数的差能被17整除，则这个数能被17整除。
11)被19整除
第一种方法：若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的2倍，如果差是19的倍数，则原数能被19整除。如果差太大或心算不易看出是否19的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。第二种方法：若一个整数的末三位与3倍的前面的隔出数的差能被17整除，则这个数能被17整除。
数的整除特征特点
数的整除特征特点
It was last revised on January 2, 2021 数的整除特征特点
一、尾数判断法:
(1) 能被 2、 5整除的数的特征：个位数字能被2或5整除。
(2) 能被4、25 整除的数的特征：末两位能被4或25整除。
(3) 能被8、125整除的数的特征：末三位能被8或125整除。
二、数字求和法
（1）能被3、9整除的数的特征：各位数字之和能被3或9整除。
三、奇偶位求差法
（1）能被11整除的数的特征：“奇位和”与“偶位和”的差能被11整除。
四、三位截断法
（1）能被7、11、13整除的数的特征：“末三位数字组成的数”与“末三位以前的数字组成的数”之差能被7或11或13整除。
整除特征：
7：个位数字去掉，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。（如果数字太大仍然不能直接观察出来，就重复此过程。）
13：个位数字去掉，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果和是13的倍数，则原数能被13整除。
17：个位数字去掉，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的倍数，则原数能被17整除。 19：个位数字去掉，再从余下的数中，加上个位数的2倍，如果和是19的倍数，则原数能被19整除。
2、3、4、5、6、7、8、9、11、12、13、15、17、25、125的倍数特征
2、3、4、5、6、7、8、9、11、12、13、15、17、25、125
的倍数特征
2的倍数特征：个位是0、2、4、6、8的数。
3的倍数特征：各数位上数的和是3的倍数。
4的倍数特征：一个数的末两位数是4的倍数,那么这个数就是4的倍数.
5的倍数特征：个位是0或5的数
6的倍数特征：个位是偶数，且各数位之和是3的倍数。
7的倍数特征：
1、一个数的末三位数与末三位数之前的数字组成的数之差（用大数减小数）是7的倍数，这个数就是7的倍数。
2、若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。如果差太大不易看出是否7的倍数，就需要继续上述过程，直到能清楚判断为止。
举例：判断133是否7的倍数的过下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程下：613－9×2＝595，59－5×2＝49，所以6139是7的倍数，其余类推 。
8的倍数的特征：一个数的末三位数是8的倍数,那么这个数就是8的倍数。
9的倍数特征：各个数位上数的和是9的倍数。 11的倍数特征：把一个数从右往左数,将奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来,再求它们的差,如果这个差是11的倍数(包括0),那么,原数就一定能被11整除。
12的倍数特征：各数位上数的和是3的倍数，且这个数的末两位数是4的倍数。
13的倍数特征：
1、一个数末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差,如果是13的倍数,那么这个多位数就一定是13的倍数。
2、若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果和是13的倍数，则原数能被13整除。如果和太大不易看出是否13的倍数，就需要继续上述过程，直到能清楚判断为止。
15的倍数特征：个位是0或5的数，且各数位上数的和是3的倍数。
17的倍数特征：若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的倍数，则原数能被17整除。如果差太大不易看出是否17的倍数，就需要继续上述过程，直到能清楚判断为止。
数的整除特征 2
数的整除特征
1、 能被2整除的数：个位数字是0、2、4、6、8的整数。（个位数包括 0在内的偶数。）
2、 能被5整除的数：个位是0或者5.
3、 能被3（或9）整除的数： 各个数位数字之和能被3（或9）整除。
4、 能被4（或25）整除的数：末两位数能被4（或25）整除。
5、 能被8（或125）整除的数：末三位数能被8（或125）整除。
例1：判断 65000能否被8整除？因为0除以8商0，所以65000能被8整除。
判断 65250能否被8整除？ 因为250除以8商31余2.所以65250不能被8整除。
判断 65250能否被125整除？ 因为250除以125商2.所以65250能被125整除。
6、 能被11整除的数： 这个整数的奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差（大的减小的）是11的倍数。
例1：判断 4468798712322能否被11整除？
这个数的奇数位上的数字之和是：2+3+1+8+7+6+4=31
这个数的偶数位上的数字之和是：2+2+7+9+8+4=32
两者的差：32-31=1， 1不能被11整除。 所以这个数不能被11整除。
例2：判断 502468934能否被11整除？
这个数的奇数位上的数字之和是：4+9+6+2+5=26
这个数的偶数位上的数字之和是：3+8+4+0=15
两者的差：26-15=11， 11能被11整除。 所以这个数能被11整除。
7、 能被7（11或13）整除的数：一个整数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差（大减小）能被7（11或13）整除的。
例1：判断 446879能否被7整除？
这个数的末三位数组成的数是：879。
这个数末三位以前的数字所组成的数：446。
两者的差：879-446=443， 443除以7余2，不能被7整除。 所以这个数不能被7整除。
例2：判断 319746能否被7整除？
这个数的末三位数组成的数是：746。
能被1—31整除的数的特征
1 能被1—31整除的数的特征
能被质数整除的数的特征（1—31）
7－2 11－1 13＋4 17－5 19＋2 23＋7 29＋3 31－3
能被2整除：偶数。
能被3整除：各个数位的和，是3的倍数。
能被5整除：个位为0或5。
能被7整除：方法1（能被7—31的质数的整除类似）：非个位数减去个位数的2倍，差是7的倍数。例如，6139是否7的倍数？613－9×2＝595，59－5×2＝49，所以6139是7的倍数。
方法2（能被7、11、13整除相同）：末三位数与非末三位数的差，是7的倍数。例如，6139是否7的倍数？139－6＝133，所以6139是7的倍数。
能被11整除：方法1（能被7—31的质数的整除类似）：非个位数减去个位数，差是11的倍数。
方法2（能被7、11、13整除相同）：末三位数与非末三位数的差，是11的倍数。
方法3：奇数位的和减去偶数位的和，差是11的倍数。
能被13整除：方法1（能被7—31的质数的整除类似）：非个位数加上个位数的4倍，和是13的倍数。
方法2（能被7、11、13整除相同）：末三位数与非末三位数的差，是13的倍数。
能被17整除：方法1（能被7—31的质数的整除类似）：非个位数减去个位数的5倍，差是17的倍数。
方法2（能被17、19整除类似）：末三位数与3倍的非末三位数的差，是17的倍数。
能被19整除：方法1（能被7—31的质数的整除类似）：非个位数加上个位数的2倍，和是19的倍数。 2 方法2（能被17、19整除类似）：末三位数与7倍的非末三位数的差，是19的倍数。
能被23整除：方法1（能被7—31的质数的整除类似）：非个位数加上个位数的7倍，和是23的倍数。
方法2（能被23、29整除相同）：末四位数与5倍的非末四位数的差，是23的倍数。
能被29整除：方法1（能被7—31的质数的整除类似）：非个位数加上个位数的3倍，和是29的倍数。
能被 整除的数的特征
【数学】能被2、3、4、5、7、8、9、11、13、17、19、25、125整除的数的特征
能被2整除的数的特征: 个位上是偶数，
能被3或9整除的数的特征: 所有位数的和是3或9的倍数（例如：315能被3整除，因为3+1+5=9是3的倍感）
能被4或25整除的数的特征：
如果一个数的末两位数能被4或25整除，那么，这个数就一定能被4或25整除．
例如：4675＝46×100＋75
由于100能被25整除，100的倍数也一定能被25整除，4600与75均能被25整除，它们的和也必然能被25整除．因此，一个数只要末两位数能被25整除，这个数就一定能被25整除．
又如： 832＝8×100＋32
由于100能被4整除，100的倍数也一定能被4整除，800与32均能被4整除，它们的和也必然能被4整除．因此， 因此，一个数只要末两位数字能被4整除，这个数就一定能被4整除．
能被5整除的数的特征：个位上的数为0或5， 能被6整除的数的特征：既能被2整除也能被3整除
能被7整除的数的特征：
若一个整数的个位数字去掉,再从余下的数中,减去个位数的2倍,如果差是7的倍数,则原数能被7整除。如果数字仍然太大不能直接观察出来，就重复此过程。这种方法叫“割减法”．此法还可简化为：从一个数减去7的10倍、20倍、30倍、……到余下一个100以内的数为止，如果余数能被7整除，那么，这个数就能被7整除．
能被8或125整除的数的特征：
如果一个数的末三位数能被8或125整除，那么，这个数就一定能被8或125整除．
例如： 9864＝9×1000+864
72375＝72×1000+375
由于8与125相乘的积是1000，1000能被8或125整除，那么，1000的倍数也必然能被8或125整除．因此，如果一个数末三位数能被8或125整除，这个数就一定能被8或125整除． 9864的末三位数是864，864能被8整除，9864就一定能被8整除．72375的末三位数是375，375能被125整除，72375就一定能被125整除。
能被1~23整除的数的特征
1 能被1-23整除的数的特征
（1）1与0的特性：
1是任何整数的约数，即对于任何整数a，总有1|a.
0是任何非零整数的倍数，a≠0,a为整数，则a|0.
（2）能被2整除的数，整数的末位是0、2、4、6或8。
（3）整数能被3整除的数，整数的数字和能被3整除。
(4) 能被4整除的数，整数的末尾两位数能被4整除。
（5）能被5整除的数，整数的末位是0或5。
（6）能被6整除的数，整数能被2和3整除同时整除，即整数的数字和能被3整除，且为偶数。
（7）能被7整除的数，一个数的其末三位数与末三位前的数字所组成的差(以大减小)能被7整除。此法也适用于能被11、13整除的数。
（8）能被8整除的数，整数的未尾三位数能被8整除。因为1000能被8整除。
（9）能被9整除的数，整数的数字和能被9整除。同能被3整除的数的特征相似。
（10）能被10整除的数，整数的末位是0。
（11）能被11整除的数，整数的奇位数字之和与偶位数字之和(注意：是从右往左数)的差能被11整除。
（12）能被12整除的数，整数能被3和4整除。
（13）能被13整除的数，一个数的其末三位数与末三位前的数字所组成的差(以大减小)能被7整除。此法也适用于能被11整除的数。
（14）能被14整除的数，能同时被7和2整除。
（15）能被15整除的数，能同时被5和3整除。
（16）能被16整除的数，能同时被8和2整除。
（17）能被17整除的数， 把一个整数的个位数字去掉，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的倍数，则原数能被17整除。如果数字仍然太大不能直接观察出 2 来，就重复此过程。另一种方法，一个数去掉末二位后得到的数的两倍与末位数之差能被17整除，则这个数就能被17整除。
（18）能被18整除的整数，整数能同时被9和2整除。
(19) 能被19整除的数， 整数的个位数字去掉，再从余下的数中，加上个位数的2倍，这样，一次次下去，直到能清楚判断为止，如果是19的倍数（包括0），则这个数能被19整除。过程为：截尾、倍大、相加、验差。
7整除数的特征
7整除数的特征
嘿，同学们！今天咱们来聊聊一个挺好玩的数学知识，就是关于能被 7 整除的数有啥特征。
咱都知道，有些数很好判断能不能被别的数整除。比如说，一个数要是个位是 0、2、4、6、8，那它就能被 2 整除。要是一个数各个数位上的数字加起来是 3 的倍数，那这个数就能被 3 整除。那能被 7 整除的数有啥特别的地方呢？
咱先来看看一些小数字。7 能整除 7 吧，这很明显。14 也能被
7 整除，21 也可以。那咱仔细瞅瞅这些数，好像不太容易一下子就看出啥规律来。不过别着急，咱们慢慢找。
咱们可以试试用一些简单的方法来找找规律。比如说，咱可以把一个数拆开来看看。就拿 28 来说吧，28 可以拆成 20 和 8。20 除以 7 呢，除不尽，还剩下点。8 也不能被 7 整除。但是咱把 20 和
8 再组合组合呢？好像也不太容易看出来。
那咱再换个办法。咱们可以试试把一个数乘以一些数，看看能不能找到和 7 有关的关系。比如说，21 吧，21 可以写成 3×7。这就
很明显能看出来它能被 7 整除啦。但是这也不是个通用的办法呀，总不能每个数都写成别的数乘以 7 吧。
那到底有啥好办法呢？其实呀，有一个比较复杂一点的方法哦。咱们可以把一个数从右边开始，每三位分成一段。比如说，1234567
这个数，就可以分成 123 和 456 和 7。然后呢，把奇数段的数和偶数段的数分别加起来。123 是奇数段，456 是偶数段，7 单独一段算奇数段吧。那奇数段的数字加起来就是 123+7=130。偶数段就只有 456。然后用奇数段的和减去偶数段的和，130-456，这肯定是个负数，不好判断。但是咱可以多试几个数呀。
比如说，147 这个数，分成 1 和 47。奇数段是 1，偶数段是 47。1+47=48，47-1=46。这也不好判断能不能被 7 整除呀。
哎呀，找这个能被 7 整除的数的特征还真不容易呢。不过没关系，咱们多试试一些数，说不定就能找到规律啦。同学们也可以自己动手试试，拿一些数字来看看能不能被 7 整除，找找有没有啥规律。
能被2,5,3整除的数的特征
能被2，5，3整除的数
凡是个位数是0，2，4，6，8的整数一定能被2整除，能被5整除的数的个位数一定是0
或5，如果整数的各位数字之和能被3整除，那么此整数能被3整除。
偶数和奇数有如下运算性质：偶数±偶数=偶数，奇数±奇数=偶数，偶数±奇数=奇数，奇
数±偶数=奇数，偶数×偶数=偶数，偶数×奇数=偶数，奇数×奇数=奇数。
例1在1～199中，有多少个奇数？有多少个偶数？其中奇数之和与偶数之和谁
大？大多少？
例2(1)不算出结果，判断数(524+42-429)是偶数还是奇数？
(2)数(42□+30-147)能被2整除，那么，□里可填什么数？
(3)下面的连乘积是偶数还是奇数？
1×3×5×7×9×11×13×14×15。
例3在黑板上先写出三个自然数3，然后任意擦去其中的一个，换成所剩两个数
的和。照这样进行100次后，黑板上留下的三个自然数的奇偶性如何？它们
的乘积是奇数还是偶数？为什么？
例4由0，3，5写成的没有重复数字的三位数中，有哪些能被5整除？
例5下面的连乘积中，末尾有多少个0？
1×2×3ׄ×29×30。
例6判断下列各数是否能被3整除：
2574，38974，587931。
例7六位数能被3整除，数字a=？
例8由1，3，5，7这四个数字写成的没有重复数字的三位数中，有几个能被3
整除？
例9被2，3，5除余1且不等于1的最小整数是几？
例10同时能被2，3，5整除的最小三位数是几？
练习
1.在20～200的整数中，有多少个偶数？有多少个奇数？偶数之和与奇数之和谁
大？大多少？
2.不算出结果，直接判断下列各式的结果是奇数还是偶数：
(1)1＋2＋3＋4＋5；
(2)1＋2＋3＋4＋5＋6＋7；
(3)1＋2＋3＋„＋9＋10；
(4)1＋3＋5＋„＋21＋23；
(5)13-12＋11-10＋„＋3-2＋1。
3.由4，5，6三张数字卡片能组成多少个能被2整除的三位数？