数学解析几何练习试题
数学解析几何练习试题
1 / 3 数学解析几何练习题
一、选择题：
1、抛物线22xy的准线方程（ ）
（A）81y （B）81x （C）21y （D）41y
2、椭圆焦点为21,FF，过1F的最短弦PQ长为10，QPF2的周长为36，则此椭圆的离心率为（ ）
（A）33 （B）31 （C）32 （D）36
3、如果椭圆193622yx的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是（ ）
（A）02yx （B）042yx
（C）01232yx （D）082yx
4、将直线1yx绕(1,0)点顺时针旋转90°后，再向上平移1个单位与圆222)1(ryx相切，则r的值是( )
（A）22 （B）2 （C）223 （D）1
5、圆034222yxyx上到直线01yx的距离为2的点共有（ ）
（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个
6、若过点4,6P与双曲线191622yx只有一个公共点的直线有（ ）
（A）1条 （B）2条 （C）3条 （D）4条
二、填空题：
7、设抛物线xy42的过焦点的弦的两个端点为Ａ、Ｂ，它们的坐标为),(),,(2211yxByxA，若621xx，那么||AB ；
8、双曲线191622yx的右焦点为F，又点A(5,4),点P在双曲线的右支上，则||5||4PAPF的最大值是 ． 数学解析几何练习试题
2 / 3 三、解答题：
9、设21,FF分别是椭圆14:22yxC的左、右焦点，O为坐标原点。
（1）若P是椭圆C上的一个动点，求21PFPF的最大值和最小值。
（2）设过定点)2,0(M的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，且∠AOB锐角，求直线l的斜率k的取值范围。
10、已知直线1xy与椭圆)0(12222babyax相交于A、B两点，且线段AB的中点在直线02:yxl上.
（1）求此椭圆的离心率；
（2）若椭圆的右焦点关于直线l的对称点的在圆422yx上，求此椭圆的方程.
数学解析几何练习试题
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10、解:（1）设A、B两点的坐标分别为11).,(),,(22222211byaxxyyxByxA，则由 得02)(2222222baaxaxba,
根据韦达定理，得 ,22)(,2222212122221babxxyybaaxx
∴线段AB的中点坐标为（222222,babbaa）.
由已知得2222222222222)(22,02cacabababbaa
故椭圆的离心率为22e .
（2）由（1）知,cb从而椭圆的右焦点坐标为),0,(bF 设)0,(bF关于直线02:yxl的对称点为,02221210),,(000000ybxbxyyx且则
解得 bybx545300且
由已知得 4,4)54()53(,42222020bbbyx
故所求的椭圆方程为14822yx .
数学解析几何测试题
数学解析几何测试题
题1：平面几何
已知平面上的一条直线L: 2x - y + 1 = 0，点A(2, 3)与L垂直相交，点B(-1, 2)位于L上。求直线AB的方程。
解：
设直线AB的方程为l: y = kx + b，已知B(-1, 2)位于L上，所以直线l也经过点B(-1, 2)，代入点坐标得到：
2 = -k + b ①
又由于点A(2, 3)与直线L垂直相交，所以直线l与直线L的斜率的乘积为-1。直线L的斜率为2，代入斜率得到：
-2 = -1/k ②
由②式可得k = -1/2，代入①式得2 = 1/2 + b，解方程得到b = 3/2。所以直线AB的方程为y = -(1/2)x + 3/2。
题2：空间向量
已知向量a = (2, 1, -3)，向量b = (-1, 3, 4)，求向量a与向量b的数量积和向量积。
解：
向量a与向量b的数量积为：
a·b = 2*(-1) + 1*3 + (-3)*4 = -2 + 3 - 12
= -11
向量a与向量b的向量积为：
a × b = (i, j, k)
= (2, 1, -3) × (-1, 3, 4)
= (i, j, k)
= (1*(-3) - (-3)*4, -2*(-3) - 2*4, 2*3 - 1*(-1))
= (3 + 12, 6 - 8, 6 + 1)
= (15, -2, 7)
题3：曲线方程
已知曲线C在点(2, 3)处的切线方程为2x - y + 1 = 0，求曲线C的方程。
解：
曲线C在点(2, 3)处的切线方程为2x - y + 1 = 0，切线方程的斜率为2。由此可知，在点(2, 3)处，曲线C的切线与直线2x - y + 1 = 0的斜率相同。
所以曲线C在点(2, 3)处的切线斜率为2。设曲线C的方程为y =
高考数学——解析几何专题经典试题练习及解析
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高考数学解析几何专题经典试题练习及解析
1、已知椭圆C：22221(0)xyabab的离心率为22，且过点A（2，1）
（1）求C的方程：
（2）点M，N在C上，且AM⊥AN，AD⊥MN，D为垂足、证明：存在定点Q，使得|DQ|为定值
【解析】(1)由题意可得：2222232411caababc，解得：2226,3abc，故椭圆方程为：22163xy.
(2)设点1122,,,MxyNxy.
因为AM⊥AN，∴·0AMAN，即121222110xxyy,①
当直线MN的斜率存在时，设方程为ykxm,如图1.
代入椭圆方程消去y并整理得：22212k4260xkmxm,
2121222426,1212kmmxxxxkk ②,
根据1122,ykxmykxm,代入①整理可得：
221212k1x2140xkmkxxm
将②代入，22222264k121401212mkmkmkmkk，
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整理化简得231210kmkm,
∵2,1A（）不在直线MN上，∴210km，
∴23101kmk，，
于是MN的方程为2133ykx，
所以直线过定点直线过定点21,33E.
当直线MN的斜率不存在时，可得11,Nxy,如图2.
代入121222110xxyy得2212210xy,
结合2211163xy,解得1122,3xx舍,
此时直线MN过点21,33E,
由于AE为定值，且△ADE为直角三角形，AE为斜边，
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高一几何的试题及答案
高一几何的试题及答案
一、选择题（每题4分，共40分）
1. 在平面几何中，下列哪个选项是正确的？
A. 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等
B. 两条平行线被第三条直线所截，同位角互补
C. 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补
D. 两条平行线被第三条直线所截，外错角相等
答案：A
2. 一个三角形的两边长分别为3和4，第三边长x满足的条件是？
A. 1 < x < 7
B. 1 < x < 5
C. 3 < x < 7
D. 4 < x < 7
答案：C
3. 已知一个直角三角形的两直角边长分别为6和8，那么斜边长为？
A. 10
B. 14
C. 16
D. 20
答案：A
4. 一个等腰三角形的底角为45度，那么顶角为？
A. 45度
B. 60度
C. 90度
D. 120度
答案：C
5. 一个圆的半径为5，那么它的面积是多少？
A. 25π
B. 50π
C. 75π
D. 100π
答案：C
6. 一个圆锥的底面半径为3，高为4，那么它的体积是多少？
A. 12π
B. 18π
C. 24π
D. 36π
答案：B
7. 一个圆柱的底面半径为2，高为5，那么它的侧面积是多少？ A. 20π
B. 30π
C. 40π
D. 50π
答案：C
8. 一个球的半径为4，那么它的表面积是多少？
A. 64π
B. 128π
C. 256π
D. 512π
答案：B
9. 一个正四面体的棱长为a，那么它的体积是多少？
A. (a^3√2)/12
B. (a^3√2)/6 C. (a^3√2)/3
D. (a^3√2)/2
答案：B
10. 一个正六边形的边长为a，那么它的面积是多少？
A. (3√3/2)a^2
B. (2√3/3)a^2
C. (3√3/2)a^2
D. (2√3/3)a^2
答案：A
二、填空题（每题4分，共20分）
11. 已知一个等腰三角形的顶角为60度，那么它的底角为______度。
中职数学直线 圆 圆锥曲线练习测试题(含答案)
解析几何测试题3
时间：120分钟 满分120分
一、选择题（本题共15小题，每题3分，共45分）.
1.直线2x-y+2=0和x+3y+1=0的位置关系是( ).
A.x-3y+5=0 В.x-3y+6-0
C.3x-y-1=0 D.3x-y+5=0
2.方程222460xyxy表示的图形是( ).
A.以(1.-2)为圆心，11为半径的圆 B.以（1.2)为圆心，11为半径的圆
C.以(-1.-2)为圆心，11为半径的圆 D.以(-1.2)为圆心，11为半径的圆
3. 直线y-2x+5=0与圆224220xxyy的图形之间的关系是( ).
A.相离 B.相切
C.相交但不过圆心 D.相交且过圆心
4. 若220)12xyxy（表示圆，则的取值范围是( ).
A. 0 B. 115
C. 1或15 D. R
5. 若直线3x+4y+k=0与圆22650xyx相切，则k的值等于( ).
A.1或-19 B.10或-10
C.-1或-19 D. -1或19
6.已知椭圆221169xy上一点到椭圆的一个焦点的距离为3,则P到另一个焦点的距离为( ).
A.3 B.4
C.5 D.6
7.焦点在x轴上，长轴长为8.离心率为12，那么椭圆的标准方程为( ).
A. 2211612xy B. 2211612xy C. 2211216xy D. 2211216xy
解析几何和数列综合练习
试卷第1页，总39页 解析几何和数列综合练习
1．在平面直角坐标系xOy中，点,0Pabab为动点，1F、2F分别为椭圆22221xyab的左、右焦点．已知11PFF为等腰三角形.
（1）求椭圆的离心率e；
（2）设直线2PF与椭圆相交于A、B两点，M是直线2PF上的点，满足2AMBM，求点M的轨迹
方程.
【答案】（1）12e；（2）218163150xxy.
【解析】
试题分析：（1）先利用平面向量的数量积确定12FPF为钝角，从而得到当12PFF时，必有212FFFP，根据两点间的距离公式列有关a、b、c的方程，求出a与c之间的等量关系，从而求出离心率的值；（2）先求出直线2PF的方程，与椭圆方程联立求出交点A、B的坐标，利用2AMBM以及P、M、2F三点共线列方程组消去c，从而得出点M的轨迹方程.
试题解析：（1）设椭圆22221xyab的焦距为2c，则22cab，1,0Fc，2,0Fc，
21,0,02,0FFccc，2,,0,FPabcacb，
21220FFFPcac，所以12FFP为钝角，
由于12PFF为等腰三角形，212FFFP，222cacb，即2224acbc，
即22224acacc，整理得2220caca，即20caca， 试卷第2页，总39页 由于0ac，故有122ccaea，即椭圆的离心率为12；
（2）易知点P的坐标为2,3cc，则直线2PF的斜率为3032ckcc，
故直线2PF的方程为3yxc，由于2ac，223bacc，
故椭圆的方程为2222143xycc，即22243xyc，
平面解析几何初步直线圆的方程等一轮复习专题练习(四)含答案高中数学
高中数学专题复习
《平面解析几何初步直线圆的方程等》单元过关检测
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注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人 得分
一、选择题
1．1 ．（2020年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD版））使得13nxnNnxx的展开式中含有常数项的最小的为 （ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
2．在平面直角坐标系xOy中,直线3450xy与圆224xy相交于A、B两点,则弦AB的长等于（ ）
A．33 B．23 C．3 D．1（2020广东文）(解析几何)
3．已知直线x=a（a>0）和圆（x－1）2+y2=4相切，那么a的值是（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2（2020全国文3）
4．设Rnm,，若直线02)1()1(ynxm与圆1)1()1(22yx相切，则m+n的取值范围是
（A）]31,31[ （B）),31[]31,( （C）]222,222[ （D）),222[]222,(
5．下列说法正确的是 ． [答]( )
(1)若直线l的倾斜角为，则0；
(2)若直线l的一个方向向量为(,)duv，则直线l的斜率vku；
(3)若直线l的方程为220(0)axbycab，则直线l的一个法向量为(,)nab．
A .(1)(2) B. (1)(3) C.(2)(3) D.(1)(2)(3)
6．直线1:2lykx与圆22:1Cxy的位置关系为（ ）．
2022上海高二数学考试满分攻略(沪教版2020第一册)第2章圆锥曲线(新文化与压轴30题专练)解析
第2章圆锥曲线（新文化与压轴30题专练）
一、单选题
1．（2021·上海·高二专题练习）开普勒第二定律的内容是“在相等的时间内，行星与恒星所连线段扫过的面积相等”，如图，已知行星绕恒星运动的轨道是一个椭圆，恒星在椭圆的一个焦点F处.从行星位于长轴端点P这一位置开始计算，它再次运行到点P所经过的时间为T.根据开普勒第二定律，从P开始经过4T时间，行星的位置可能在（ ）
A．A点处 B．B点处 C．C点处 D．D点处
【答案】A
【解析】
根据开普勒第二定律即可得
【详解】
因为在相等的时间内，行星与恒星所连线段扫过的面积相等，P点到F的距离较远，经过4T时间，14BPFSS椭圆，所以4T时间后未到B点，可能在A处
故选：A.
【点睛】
本题考查椭圆对称性的应用，属于基础题.
2．（2020·上海市进才中学高二期末）若直线y=x+b与曲线234yxx有公共点，则b的取值范围是
A．1,122 B．122,122
C．122,3 D．12,3
【答案】C
【详解】
试题分析：如图所示：曲线234yxx即 （x-2）2+（y-3）2=4（-1≤y≤3），
表示以A（2，3）为圆心，以2为半径的一个半圆，
直线与圆相切时，圆心到直线y=x+b的距离等于半径2，可得232b=2，
∴b=1+22，b=1-22
当直线过点（4，3）时，直线与曲线有两个公共点，此时b=-1
结合图象可得122≤b≤3
故答案为C
3．（2020·上海·华东师范大学附属周浦中学高二期末）设点M、N均在双曲线22:143xyC上运动，1F、2F是双曲线C的左、右焦点，则122MFMFMN的最小值为（ ）
A．23 B．4 C．27 D．以上都不对
【答案】B
【分析】
根据向量的运算，化简得|𝑀𝐹1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +𝑀𝐹2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −2𝑀𝑁⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=|2𝑀𝑂1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −2𝑀𝑁⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=2|𝑁𝑂⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |，结合双曲线的性质，即可求解.
2021高考数学一轮复习第八章平面解析几何第5节椭圆第1课时椭圆及简单几何性质练习
- 1 - 第1课时 椭圆及简单几何性质
[A级 基础巩固]
1．设F1，F2分别是椭圆x225＋y216＝1的左、右焦点，P为椭圆上一点，M是F1P的中点，|OM|＝3，则P点到椭圆左焦点的距离为( )
A．4 B．3
C．2 D．5
解析：由题意知，在△PF1F2中，|OM|＝12|PF2|＝3，所以|PF2|＝6，所以|PF1|＝2a－|PF2|＝10－6＝4.
答案：A
2．(2020·南昌三中期末)已知椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的左、右焦点为F1、F2，离心率为33，过F2的直线l交C于A、B两点，若△AF1B的周长为43，则C的方程为( )
A.x23＋y22＝1 B.x23＋y2＝1
C.x212＋y28＝1 D.x212＋y24＝1
解析：因为△AF1B的周长为43，
且△AF1B的周长＝|AF1|＋|AF2|＋|BF1|＋|BF2|＝2a＋2a＝4a，
所以4a＝43，所以a＝3，
因为离心率为33，所以ca＝33，解得c＝1，
所以b＝a2－c2＝2，
所以椭圆C的方程为x23＋y22＝1.
答案：A
3．(2020·青岛十六中周考)若曲线x21－k＋y21＋k＝1表示椭圆，则k的取值范围是( )
A．k>1 B．k<－1
C．－1
解析：因为曲线x21－k＋y21＋k＝1表示椭圆， - 2 - 所以1－k>0，1＋k>0，1－k≠1＋k，解得－1
则－1
答案：D
4．(2020·东营市联考)设F1，F2是椭圆x24＋y2b2＝1(0
A.12 B.22
C.5－12 D.32
解析：因x24＋y2b2＝1，则a＝2，
由0
因为过F1的直线l交椭圆于A，B两点，
则|BF2|＋|AF2|＋|BF1|＋|AF1|＝2a＋2a＝4a＝8，
所以|BF2|＋|AF2|＝8－|AB|，
当AB垂直x轴时|AB|最小，|BF2|＋|AF2|值最大，
初二比较难的数学练习题
初二比较难的数学练习题
在初二的数学学习中，遇到一些难题是很常见的。这些题目需要我们掌握一定的数学知识和解题技巧才能顺利解答。下面，我将为大家列举一些初二比较难的数学练习题。
一、立体几何题
1. 某矩形纸片的长是宽的四倍，将该矩形剪成两个正方形，剪下的两个正方形面积之和是矩形面积的81%，求矩形的长和宽分别是多少？
2. 下面的解析几何图形中，点A、B、C、D、E、F六点不在同一平面中，求ADE面与BCF面的夹角。
3. 设一条直线通过坐标轴上的点A(a, 0)和B(0, b)，且直线与y轴交于点C(0, c)，若三点A、B、C共线，求a、b、c之间的关系。
二、初中代数题
4. 已知方程组：
2x + 3y = 11
4x + ky = 15
求k的值，使得方程组有唯一解。
5. 某数学题库有机试题100道，其中单选题每个题目的正确答案有4个选项，多选题每个题目的正确答案有5个选项，则这100道题中的选择题正确答案选项总数为多少？ 三、数列题
6. 在等差数列{an}中，已知a1 = 3，a2 = 7，a4 = 17，则an的通项公式是什么？
7. 若等比数列{bn}满足b1 = 2，b2 = 6，b4 = 90，则bn的通项公式是什么？
四、概率题
8. 一件商品的质量服从正态分布，已知其平均值为μ，标准差为σ。若70%的商品质量在80kg到100kg之间，求μ和σ的值。
9. 一枚正六面体骰子有6个面，分别刻有1、2、3、4、5、6这6个数字。现随机扔一枚骰子，连续扔5次，且每次都得到数字4的概率是多少？
五、面积和体积题
10. 在长方体中，一条对角线为18，长和宽的比为3:2，求长方体的体积和表面积。
以上是初二比较难的数学练习题，希望通过解题过程，能帮助大家加深对数学知识的理解和运用。在解答这些题目时，我们要掌握相应的数学概念，并善于运用所学的数学方法和技巧进行推导和计算。祝愿大家在数学学习中取得优异的成绩！
数学解答题练习试题集
数学解答题练习试题答案及解析
1. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，四点在同一圆上，与的延长线交于点，点在的延长线上.
（1）若，，求的值；
（2）若，证明：.
【答案】（1）（2）见解析
【解析】⑴四点共圆，
，又为公共角，
∴∽ ∴
∴.
∴ 6分
⑵， ，
又， ∽，
，又四点共圆，
，，
10分
2. 选修4—4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，圆的参数方程为参数）．以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求圆的极坐标方程；
（2）直线的极坐标方程是，射线与圆的交点为，与直
线的交点为，求线段的长．
【答案】（1）（2）2
【解析】(1)圆的普通方程是，又;
所以圆的极坐标方程是. 5分
(2)设为点的极坐标，则有 ， 解得.
设为点的极坐标，则有 解得
由于，所以，所以线段的长为2. 10分
3. （本题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知，.
（1）求的最小值；
（2）证明：.
【答案】（1）3（2）见解析
【解析】（Ⅰ）因为，，
所以，即，
当且仅当时，取最小值3． 5分
（Ⅱ）
．
又，
所以． 10分
4. 从棱长为1的正方体的8个顶点中任取不同2点，设随机变量ξ是这两点间的距离．
（1）求概率；
（2）求ξ的分布列，并求其数学期望E(ξ)．
【答案】（1）
（2）
1
P()
【解析】（1）从正方体的8个顶点中任取不同2点，共有种．
因为正方体的棱长为1，所以其面对角线长为，
正方体每个面上均有两条对角线，所以共有条．
因此． 3分
（2）随机变量的取值共有1，，三种情况．
正方体的棱长为1，而正方体共有12条棱，于是． 5分
从而． 7分
所以随机变量的分布列是
1
P()
8分
因此． 10分
5. （本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲