2014年湖北省襄阳市高三三月调考数学试卷(理科)

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湖北省七市(州)2014届高三4月联合考试数学理-含答案

2014年湖北省七市(州)高三年级联合考试数学试题(理工类)第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U=R，集合A={x|lgx≤0)，B=，则A∪B=A．ø2．下列说法错误的是A．命题“若x2-5x+6=0，则x=2”的逆否命题是“若x≠2，则x2-5x+6≠0”B．已知命题p和q，若p∨q为假命题，则命题p与q中必一真一假C．若x，y∈R，则“x=y”是的充要条件D．若命题p：∈R，则3．为研究语文成绩和英语成绩之间是否具有线性相关关系，统计两科成绩得到如图所示的散点图(两坐标轴单位长度相同)，用回归直线近似的刻画其相关关系，根据图形，以下结论最有可能成立的是A．线性相关关系较强，b的值为1．25B．线性相关关系较强，b的值为O．83C．线性相关关系较强，b的值为-0．87D．线性相关关系太弱，无研究价值4．某个几何体的三视图如图所示(其中正视图中的圆弧是半径为2的半圆)，则该几何体的表面积为A．92+24B．82+24C．92+14D．82+145．阅读如图所示的程序框图，则输出结果s的值为6．已知函数f（x)与g（x)x)=g（x)有实数解的区间是A．(-1，0) B．(0，1) C7．已知O为坐标原点，A，B两点的坐标均满足不等式组，设与的夹角为θ，则tanθ的最大值为8．设两条直线的方程分别为x+y+a=0，x+y+b=0，已知a，b是方程x2+x+c=0的两个实根，且0≤c≤，则这两条直线之间的距离的最大值和最小值分别是9．如果对定义在R上的函数f（x)，对任意x1≠x2，都有x1f（x1)+x2f（x2)>x1f（x2)+x2f（x1)则称函数f（x)为“H函数”．给出下列函数：①y=-x3+x+1；②y=3x-2(sinx-cosx)；．其中函数式“H函数”的个数是：A．4 B．3 C．2 D．110．已知双曲线的两个焦点为F1、F2，其中一条渐近线方程为P 为双曲线上一点，且满足|OP|<5(其中O为坐标原点)，若|PF1|、|F1F2|、|PF2|成等比数列，则双曲线C的方程为第Ⅱ卷(非选择题，共100分)二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，考生共需作答5题，共25分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，横棱两可均不得分．(一)必考题：(11-14题)11．若i为虚数单位，图中网格纸的小正方形的边长是1，复平面内点Z表示复数z，则复数的共轭复数是．12．设，则a4= ．13．物体A以速度v=3t2+1(t的单位：s，v的单位：m／s)在一直线上运动，在此直线上与物体A出发的同时，物体B在物体A的正前方5m处以v=10t(t的单位：s，v的单位：m／s)的速度与A同向运动，则两物体相遇时物体A运动的距离为m．14．将长度为l，（l≥4，l∈N*）的线段分成n（n≥3）段，每段长度均为正整数，并要求这n段中的任意三段都不能构成三角形．例如，当l=4时，只可以分为长度分别为1，1，2的三段，此时n的最大值为3；当l=7时，可以分为长度分别为1，2，4的三段或长度分别为1，1，1，3的四段，此时n 的最大值为4．则：（1）当l=12时，n的最大值为；（2）当l=100时，n的最大值为．(二)选考题：请考生在第15、16两题中任选一题作答，请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号的方框用2B铅笔涂黑．如果全选，则按第15题作答结果计分．15．(几何证明选讲)如图，已知PA是⊙O的切线，A是切点，直线PO交⊙O于B，C两点，D是OC的中点，连接AD并延长交⊙O于点E，若PA=2；∠APB=30°，则AE= ．16．(坐标系与参数方程)在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点、x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知点M的极坐标为，曲线C的参数方程为(α为参数)，则点M到曲线C上的点的距离的最小值为．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分12分)已知向量，设函数(1)求函数f（x)的单调递增区间：(2)在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足求f（C）的值．18．(本小题满分12分)已知数列{an}是等差数列，{bn}是等比数列，其中a1=b1=1，a2≠b2，且b2为a1、a2的等差中项，a2为b2、b3的等差中项．(1)求数列{an}与{bn}的通项公式；(2)记，求数列{cn}的前n项和Sn．三、解答题：本大题共5小题，共65分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．18．（本小题满分12分）己知向量设函数（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足求f（C）的值．19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，∠ABC=90°，AD∥BC，且PA=AD=2，AB=BC=1，E为PD的中点．(Ⅰ)设PD与平面PAC所成的角为α，二面角P-CD-A的大小为β，求证：tanα=cosβ.(Ⅱ)在线段AB上是否存在一点F(与A，B两点不重合)，使得AE∥平面PCF?若存在，求AF的长；若不存在，请说明理由．20．（本小题满分12分）小明家订了一份报纸，寒假期间他收集了每天报纸送达时间的数据，并绘制成频率分布直方图，如图所示．（Ⅰ）根据图中的数据信息，求出众数x0；（Ⅱ）小明的父亲上班离家的时间y在上午7：00至7：30之间，而送报人每天在x0时刻前后半小时内把报纸送达（每个时间点送达的可能性相等）①求小明的父亲在上班离家前能收到报纸（称为事件A）的概率；②求小明的父亲周一至周五在上班离家前能收到报纸的天数X的数学期望．21．（本小题满分13分）已知椭圆的离心率为，以原点为圆心、椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设A（-4，0），过点R（3，0）作与X轴不重合的直线l交椭圆于P、Q两点，连结AP、AQ分别交直线于M、N两点，试问直线MR、NR的斜率之积是否为定值，若为定值，请求出；若不为定值，请说明理由．22．（本小题满分14分）已知函数(Ⅰ)设F(x)=f(x)+g(x)，求函数F(x)的图像在x=1处的切线方程：(Ⅱ)求证：对任意的x∈(0，+∞)恒成立；(Ⅲ)若a，b，c∈R+，且求证：参考答案说明1．本解答列出试题的一种或几种解法，如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准的精神进行评分。

襄阳四中2014届高三模拟测试(一)

襄阳四中2014届高三模拟测试（一）数学（文）试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．1．设全集U=R，A={x|2x(x-2)<1}，B={x|y=1n（l－x）}，则右图中阴影部分表示的集合为（）A．{x |1≤x<2} B．{x |x≤1}C．{x|0<x≤1} D．{x |x≥1}2．已知数列{}n a满足1220,1n na a a++==，则数列{}n a的前10项和10s为（）A．()104213-B．()104213+C．()104213--D．()104213-+3．已知命题“如果x⊥y，y∥z，则x⊥z”是假命题，那么字母x，y，z在空间所表示的几何图形可能是()A．全是直线B．全是平面C．x，z是直线，y是平面D．x，y是平面，z是直线4．向等腰直角三角形ABC（其中AC=BC）内任意投一点M，则AM小于AC的概率为()A.22B. 1−22C.8πD.4π5、运行下面的程序，如果输入的n是6，那么输出的p是()INPUT“n＝”；nk＝1p＝1WHILE k<＝np＝p*kk＝k＋1WENDPRINT pENDA．120 B．720 C．1440 D．50406、已知函数xxxfωωcossin)(+=，如果存在实数1x，使得对任意的实数x，都有)2014()()(11+≤≤xfxfxf成立，则ω的最小正值为（）A.20141B.2014πC.40281D.4028π7．若抛物线22(0)y px p=>上一点到焦点和抛物线对称轴的距离分别为10和6，则抛物线方程为（）A.24y x= B.236y x=C.24y x=或236y x= D.28y x=或232y x=8．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分别是BC1，CD1的中点，则下列说法错误．．的是（）A．MN与CC1垂直B．MN与AC垂直C．MN与BD 平行D．MN与A1B1平行9、若直线l上不同的三个点,,A B C与直线l外一点O，使得x OA xOBBC2+=2成立，则满足条件的实数x的集合为（）A.{,}-10B. C. D.{}-110、设函数()f x的导函数为()'f x，若对任意x R∈，都有)()('xfxf>成立，则（）A．()()ln201420140f f<B．()()ln201420140f f=C．()()ln201420140f f>D．()()ln201420140f f与的大小关系不确定二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．11．在一次选秀比赛中，五位评委为一位表演者打分，若去掉一个最低分后平均分为90分，去掉一个最高分后平均分为86分.那么最高分比最低分高▲ 分.12．在ABC∆中，已知60=A，4=b，5=c，则=Bsin▲ .13．已知直线y x m=+与曲线224x y+=交于不同的两点,A B，若||AB≥m的取值范围是▲14．我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水，天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸．若盆中积水深九寸，则平均降雨量是__▲__寸;．(注：①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；②一尺等于十寸)15. 已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≥-<≤+=)1(,212)10(,1)(xxxxfx，设,0≥>ba若)()(bfaf=，则)(afb⋅的取值范围是____▲____.16.已知正数,x y满足22x y+=，则8x yxy+的最小值为____▲______.17、设函数f0(x)＝1－x2，f1(x)＝12f x（）－，f n(x)＝112n nf x-（）－，(n≥1，n≥N)，则方程f1(x)＝13有___▲___个实数根，方程f n(x)＝13n⎛⎫⎪⎝⎭有___▲___个实数根．三、解答题：本大题共5小题，共65分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 18．（本小题满分12分）已知函数)0(43)6sin(sin )(>-+=ωπωωx x x f ，且其图象的相邻对称轴间的距离为4π.（I ）求)(x f 在区间]89,1211[ππ上的值域；（II ）在锐角ABC ∆中，若,21)8(=-πA f ,2,1=+=c b a 求ABC ∆的面积.19．（本小题满分12分）如图，三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥平面ABC ,D 、E 分别为11A B 、1AA 的中点，点F 在棱AB 上，且14AF AB =.（Ⅰ）求证：//EF 平面1BDC ;（Ⅱ）在棱AC 上是否存在一个点G ，使得平面EFG 将三棱柱分割成的两部分体积之比为1：15，若存在，指出点G 的位置；若不存在，说明理由.20．（本小题满分13分）正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，且21()2n n a S +=。

黄冈市2014年高三年级3月份质量检测理科数学试卷(扫描版含答案)

三、解答题
17. （1）由已知得
化简得，
是公差为2的准等差数列当为奇数时，当为偶数时，
利用错位相减法可得元））（(5121023)2
1....21211(102192121. (2121192)
121....21211S 29982982a a a E =++++=⨯+⨯-++++=∴⨯-++++
=9ξ 答：该同学参加考试所需费用期望为元................................12分
20.（1）由已知得
在矩形中，……………………2分
在中，……………5分
………………6分
21.设直线由坐标原点到的距离为
又所以……………………………………5分
（2）由（1）知椭圆的方程为。

设由题意知的斜率一定不为0，故不妨设代入椭圆的方程中整理得，显然由韦达定理有①……………………………7分
假设存在点，使成立，则其充要条件为：点的坐标为，点在椭圆上，即整理得
又在椭圆上，即故②
将及①代入②，解得…………11分
设。

取值范围为………………………………9分
（3）即需证
设则需证，即需证
设（）
上递增，
原不等式得证。

……………………………………14分
其它证法可参照给分。

命题人：蕲春县一中陈继雄
审题人：黄冈市教科院丁明忠
黄州区一中童云霞。

数学理卷·2014届]湖北省襄阳五中高三5月适应性考试(一模)(2014.05)

襄阳五中高三年级五月适应性考试（一）数学试题（理科）【试卷综析】模拟考试数学试卷覆盖了整个高中知识，突出了基础知识和主干知识的考查.纵观全卷，整卷难度比高考略低，试题体现了“考查基础知识的同时，注重考查能力”的数学考试原则和全面检测数学素养的考试思想..在函数、三角函数、数列、立体几何、导数、圆锥曲线、概率统计等仍然是支撑整份试卷的主体内容，尤其在解答题，涉及高中数学的重点知识.明确了教学方向和考生的学习方向.本卷具有一定的综合性，很多题由多个知识点构成，在适当的规划和难度控制下，效果明显，通过知识交汇的考查，对考生数学能力提出了较高的要求，提高了区分度，完全符合课改的要求和学生学习的实际情况.命题：任健审题：杨青林 2014.5.3一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.复数1iz i=-（i 是虚数单位）的共轭复数z 在复平面内对应的点在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【知识点】复数的除法;共轭复数;复数的几何意义. 【答案解析】 C 解析：解：(1)11,1(1)(1)22i i i z i i i i +===-+--+1122z i =--,在复平面内对应的点在第三象限,故选答案C.【思路点拨】把复数化成a+bi 这种形式后找到其共轭复数为a-bi,从而得到其对应的点所在的象限.【典型总结】复数a+bi 与复平面内的点（a,b ）一一对应,所以可依据复数z=a+bi 的实部和虚部的符号判断z 对应的点所在的象限.2.设集合{}{}260,2x M x x x N y y M N =+-<==⋂=，则 A. ()0,2B. [)0,2C. ()0,3D. [)0,3【知识点】一元二次不等式的解法;指数函数的值域;集合的交集.【答案解析】 A 解析：解：26032x x x +-<⇒-<<,集合{}32M x x =-<<,集合{}0N y y =>,()0,2M N ⋂=,故选A.【思路点拨】先求出集合M 、N 的范围后,再求它们的交集. 3.设命题:p 平面=l m l m αββ⋂⊥⊥平面，若，则；命题:q 函数cos 2y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象关于直线2x π=对称.则下列判断正确的是A.p 为真B. q ⌝为假C. ∨p q 为假D. p q ∧为真【知识点】复合命题的真假判断.【答案解析】 B 解析：解：命题p 是假命题,因为m β⊂;图像关于直线2x π=对称,命题q 是真命题,所以答案B 正确.【思路点拨】先判断出命题p 、q 的真假,从而得到正确的答案.4．要得到一个奇函数，只需将()x x x f cos 3sin -=的图象A ．向右平移6π个单位 B ．向右平移3π个单位C ．向左平移3π个单位D ．向左平移6π个单位【知识点】奇函数;三角函数的辅助角公式,图像的平移. 【答案解析】 C 解析：解：()2sin()3f x x π=-,向左平移3π个单位其解析式变为 ()2sin f x x =,是一个奇函数,答案C 正确.【思路点拨】先用辅助角公式化成sin()A x ϕ+的形式,再用“左加右减”将其变成sin A x 的形式即可得到一个奇函数.5. 的左、右焦点分别是12F F ，，过1F 作倾斜角为30的直垂直于x 轴，则双曲线的离心率为【知识点】直线的方程;双曲线的离心率.【答案解析】 A 解析：解：设12(,0),(,0)F c F c -,直线1F M 为)3y x c =+,因为2MF垂直于x 轴,所以2(,)b M c a ,代入直线方程得23b a =,整理得2103e --=,解得e =【思路点拨】把直线1F M 的方程和点2(,)b M c a找到,再把点M 的坐标代入直线方程,可得到关于离心率的方程,解得即可.6. 已知,是单位向量，0=⋅，若向量1 A.[]12,12+- B.[]22,12+- C. []11 D. ]22,1+【知识点】向量的模长;向量的数量积;向量的几何意义.【答案解析】 A 解析 ()1c a b -+=表示向量c 到向量a b +的终点距离为1的一个圆2a b +=,]12,+.【思路点拨】利用向量的几何意义能快速的解决此类问题.7. 设z y x c b a ,,,,,是正数,且10222=++c b a ,40222=++z y x ,20=++cz by ax ,则=++++zy x cb aA ．14B ．13C ．12D ．34【知识点】一般形式的柯西不等式．【答案解析】 C 解析：解：由柯西不等式得，（a 2+b 2+c 2）222111()444x y z ++≥ 2111(),222ax by cz ++当且仅当111222a b cx y z ==时等号成立.22210,a b c ++= 22240,20,x y z ax by cz ++=++=所以等号成立,所以111222a b cx y z ==, 所以12a b c x y z ++=++,故选C.【思路点拨】柯西不等式的特点：一边是平方和的积，而另一边为积的和的平方，因此，当欲证不等式的一边视为“积和结构”或“平方和结构”，再结合不等式另一边的结构特点去尝试构造．8. 一个几何体的三视图如图所示,该几何体从上到下由四个简单几何体组成,其体积分别记为1V ,2V ,3V ,4V ,上面两个简单几何体均为旋转体,下面两个简单几何体均为多面体,则=+++4321V V V VA.31348π+ B. 31652π+ C. 31342π+ D.31352π+【知识点】三视图;圆台的体积.【答案解析】 D 解析：解：=+++4321V V V V()114(416)33ππ++28π++=31352π+ 【思路点拨】由三视图转化为直观图后，再利用圆台棱台体积公式求得即可.9.将一个各面都涂了油漆的正方体,切割成125个同样大小的小正方体.经过搅拌后,从中随机取出一个小正方体,记它的涂油漆面数为X ,则()=≥2X P A ．12544B ．12581 C.12527 D ． 12554 【知识点】古典概型.【答案解析】 A 解析：解：两面涂色的有36个,三面涂色的有8个,所以()=≥2X P12544【思路点拨】找到满足条件的个数,再除以125即可得到所求的概率.10．已知a 为常数，函数())1ln(2x a x x f ++=有两个极值点()2121,x x x x <，则A.()42ln 212-<x f B. ()42ln 212->x f C. ()832ln 22+>x f D. ()842ln 32+<x f【知识点】利用导数研究函数的极值.【答案解析】 B 解析所以2()f x =【思路点拨】对f （x ）求导数，由f′（x ）=0有两个不同的根x 1，x 2，利用判别式和根与系数的关系求a 的取值范围；由x 1、x 2的关系，用x 2把a 表示出来，求出f （x 2）表达式的最值即可．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卡对应题号．．．．．．．的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分． (一)必考题（11—14题） 11．⎰-+112)sin (dx x x =_______.【知识点】定积分的计算. 【答案解析】23 解析：解：12311112(sin )(cos )33x x dx x x --+=-=⎰. 【思路点拨】根据求原函数与求导函数互为逆运算,找到被积函数的原函数,利用微积分基本公式求值.12.【知识点】程序框图的应用.【答案解析】 10- 解析：解：S=0,x=2,S=2,x=-1,S=1; …S=-10,x=-10,S=-20.结束循环,输出x=-10.【思路点拨】按着程序框图执行循环,直到条件满足结束循环,从而得到输出的值.13. 某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到如下数据:单价x (元) 8 8.28.48.68.89 销量y (件)908483807568由表中数据,求得线性回归方程为ˆˆ20yx a =-+.若在这些样本点中任取一点,则它在回归直线左下方的概率为________________. 【知识点】线性回归方程;.【答案解析】 13解析 8.5,80,y a ∧===250,线性回归方程为20250,y x ∧=-+样本点在其左下方的有(8.2,84),(9,68)这两个点,所以概率为P=13.【思路点拨】先求出a 的值,利用线性规划得到在线性回归方程左下方的点,概率即可求得. 14.观察下列等式：2111,22ni i n n ==+∑ 2321111,326ni i n n n ==++∑ 34321111,424ni i n n n ==++∑ 454311111,52330ni i n n n n ==++-∑ 5654211151,621212ni i n n n n ==++-∑ 67653111111,722642ni i n n n n n ==++-+∑ ……………………………………∑=----++++++++=ni k k k k k k k k ka n a n a n a n a n a i101221111...，可以推测，当k ≥2（*k N ∈）时，1111,,12k k k a a a k +-===+ ，2k a -= . 【知识点】归纳推理的应用. 【答案解析】,012k解析：解：根据题中所给的等式归纳推测1,2k k a a --的表达式. 【思路点拨】根据题中所给的等式归纳推测1,2k k a a --的表达式.（二）选考题（请考生在第15、16两题中任选一题作答，请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号后的方框用2B 铅笔涂黑．如果全选，则按第15题作答结果计分．） 15．（选修4-1：几何证明选讲）已知PQ 与圆O 相切于点A ，直线PBC 交圆于B ，C 两点，D 是圆上一点，且AB ∥CD ，DC 的延长线交PQ 于点Q. 若AQ=2AP ，AB=3，BP=2，则QD =【知识点】平行线分线段成比例定理，相似三角形的性质，切割线定理. 【答案解析】解析：解：如图：,PA PB ABAB CD PQ PC CQ∴==，又 AQ=2AP ，AB=3，BP=2，∴4,BC CQ ==，由切割线定理得：22612,3PA PB PC PA ==⨯=∴QA ∴=2,QA QC QD =223QA QD QC ∴===.【思路点拨】根据平行线分线段成比例定理，求得4,BC CQ ==再两次使用切割线定理QD 的长.16．（选修4-4：坐标系与参数方程）在直角坐标系xOy 中,以原点O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.若极坐标方程为cos 4ρθ=的直线与曲线23x ty t⎧=⎪⎨=⎪⎩(t 为参数)相交于,A B 两点,则______AB = 【知识点】极坐标方程转化为直角坐标方程、参数方程转化为普通方程.【答案解析】 16 解析：解：把极坐标方程cos 4ρθ=化为直角坐标方程的x=4，把曲线23x t y t⎧=⎪⎨=⎪⎩(t 为参数)化为普通方程得23y x =.由方程组234x y x =⎧⎨=⎩得A(4,8)、B （4，-8），所以|16AB ==.【思路点拨】把极坐标方程转化为直角坐标方程、参数方程转化为普通方程，利用直角坐标系下的方程求交点坐标，再利用两点间距离公式求得||AB 长.三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17. (本小题满分12分)在ABC ∆中,角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,且232cos cos sin()sin cos()25A B B A B B A C ---++=-. (Ⅰ) 求cos 的值；(Ⅱ) 若a =,5b =,求向量BA 在BC 方向上的投影. 【知识点】二倍角公式;两角的和与差公式;正弦定理;余弦定理;向量的数量积的意义.【答案解析】（Ⅰ）3cos 5A =-（Ⅱ）cos BA B = 解析：解：()I 由()()232cos cos sin sin cos 25A B B A B B A C ---++=-,得 ()()3cos 1cos sin sin cos 5A B B A B B B -+---=-⎡⎤⎣⎦, 即()()3cos cos sin sin 5A B B A B B ---=-,则()3cos 5A B B -+=-,即3cos 5A =- 6分()II 由3cos ,05A A π=-<<,得4sin 5A =,由正弦定理,有sin sin a bA B=,所以,sin sin b A B a ==. 由题知a b >,则A B >,故4B π=.根据余弦定理,有(22235255c c ⎛⎫=+-⨯⨯- ⎪⎝⎭,解得1c =或7c =-(舍去).故向量BA 在BC方向上的投影为cos BA B =分【思路点拨】由二倍角的降幂公式和两角的和差公式找到角A 的余弦值;进而得到其正弦值,利用正弦定理得到sin B 的值,角B 也可得到,再利用余弦定理求出c 边长,由数量积的几何意义得到向量BA 在BC 方向上的投影. 18. （本小题满分12分）已知数列{}n a 中，211-=a ，当2≥n 时，121-=-n n a a . (Ⅰ) 求数列{}n a 的通项公式； (Ⅱ) 设121+=n n n n a a b ，数列{}n b 前n 项的和为n S ,求证:2<n S .【知识点】等比数列通项公式;数列的前n 项和. 【答案解析】（Ⅰ）112n n a =-（Ⅱ）略解析：解：(1) 当2≥n 时，121-=-n n a a ()1121+=+⇒-n n a a 数列{}1+n a 是以2111=+a 为首项,公比为21的等比数列 ……3分121211-=⇒=+n n n n a a …… 6分 (2) )121)(121(211--=+n n n n b )121121(2)12)(12(2111---=--=+++n n n n n …9分)121121(2)121121(2)121121(213221---++---+---=+n n n S =2)1211(21<--+n …… 12分【思路点拨】由已知2≥n 时，121-=-n n a a 构造等比数列{}1+n a ,从而得到数列{}n a 的通项公式; (2)中找到n b 1112()2121n n +=---,从而易得2<n S . 19．（本小题满分12分）如图,四棱锥ABCD S -的底面是正方形,⊥SD 平面ABCD ,a SD 2=,AD =，点E 是SD 上的点,且(02)DE a λλ=<≤. (Ⅰ)求证: 对任意的(0,2]λ∈,都有AC BE ⊥. (Ⅱ)设二面角D AE C --的大小为θ,直线BE 与平面ABCD 所成的角为ϕ,若1tan tan =⋅ϕθ,求λ的值.【知识点】线面垂直的判断;二面角;直线和平面所成的角.【答案解析】（Ⅰ）略（Ⅱ）λ=解析：解：(Ⅰ)证法1:如图1,连接BE 、BD,由地面ABCD 是正方形可得AC ⊥BD.SD ⊥平面ABCD,∴BD 是BE 在平面ABCD 上的射影,∴AC ⊥BE 4分(Ⅱ)解法1:如图1,由SD ⊥平面ABCD 知,∠DBE= ϕ,SD ⊥平面A BCD,CD ⊂平面ABCD, ∴SD ⊥CD.又底面ABCD 是正方形,∴ CD ⊥AD,而SD ⋂ AD=D,CD ⊥平面SAD.连接AE 、CE,过点D 在平面SAD 内作DE ⊥AE 于F,连接CF,则CF ⊥AE, 故∠CDF 是二面角C-AE-D 的平面角,即∠CDF=θ. 在Rt △BDE 中,BD=2a,DE=a λtan 2DE BD λϕ∴==在Rt △ADE 中, 2,AD a AE λ==∴=从而AD DE DF AE ⋅==在Rt CDF ∆中,tan CD DF θ==.由tan tan 1θϕ⋅=,得21222λλ=⇔=⇔=.由(0,2]λ∈,解得λ=即为所求. 12分【思路点拨】连结BD,由线面垂直得到线线垂直;找到二面角的平面角,利用直角三角形中的关系得到DF 的关系式,得到tan θ的值,由tan tan 1θϕ⋅=得到λ的值.20. （本小题满分12分）“蛟龙号”从海底中带回的某种生物,甲乙两个生物小组分别独立开展对该生物离开恒温箱的成活情况进行研究,每次试验一个生物,甲组能使生物成活的概率为13,乙组能使生物成活的概率为12,假定试验后生物成活,则称该试验成功,如果生物不成活,则称该次试验是失败的.(Ⅰ) 甲小组做了三次试验,求至少两次试验成功的概率.(Ⅱ) 如果乙小组成功了4次才停止试验,求乙小组第四次成功前共有三次失败,且恰有两次连续失败的概率.(Ⅲ) 若甲乙两小组各进行2次试验,设试验成功的总次数为ξ,求ξ的分布列及数学期望. 【知识点】独立重复试验，相互独立事件同时发生的概率，随机变量的分布列及数学期望.【答案解析】（Ⅰ）7（Ⅱ）3（Ⅲ）ξ的分布列为 53E ξ=解析：解：(1)甲小组做了三次实验,至少两次试验成功的概率为=)(A P 277)31()311()31(333223=+-⨯⨯C C 3分 (2)乙小组在第4次成功前,共进行了6次试验,其中三次成功三次失败,且恰有两次连续失败,其中各种可能的情况种数1224=A ,因此所求的概率)(B P =32321)21()21(1233=⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⨯ 6分(3)由题意ξ的取值为0,1,2,3,491)21()32()31()0(2022002=⋅==C C P ξ+⋅==2021112)21()32()31()1(C C P ξ31)21()32()31(2122002=⋅C C2020222)21()32()31()2(C C P ⋅==ξ+3613)21()32()31()21()32()31(22220022121112=⋅+⋅C C C C 61)21()32()31()21()32()31()3(22211122120222=⋅+⋅==C C C C P ξ361)21()32()31()4(2220222=⋅==C C P ξ 10分故ξ的分布列为35361461336132311910=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=ξE 12分【思路点拨】（1）根据n 次独立重复试验中,事件A 发生恰k 次的概率计算公式,求甲小组做了三次试验,至少两次试验成功的概率.（2）将两次连续失败的试验看成一个整体,把它和另一次失败试验插入前三次成功试验形成的四个空位中，得前六次试验中满足第四次成功前共有三次失败,且恰有两次连续失败情况有2412A =种.由此求得：)(B P =32321)21()21(1233=⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⨯. （3）易知ξ的取值为0,1,2,3,4.再根据ξ取各值时甲乙两小组各成功的次数求()p ζ,从而获得ξ的分布列,再利用期望公式求ξ的期望.21. （本小题满分13分）在矩形ABCD 中,32=AB ，2=AD ,H G F E ,,,分别为矩形四条边的中点,以GE HF ,所在直线分别为y x ,轴建立直角坐标系(如图所示).若',R R 分别在线段CF OF ,上,且nCF R C OF OR 1||||||||='=. (Ⅰ) 求证: 直线ER 与'GR的交点P 在椭圆Ω:32x +2y =1上;(Ⅱ) 若N M ,为椭圆Ω上的两点，且 GM 与直线GN 的斜率之积为32, 求证: 直线MN 过定点；并求GMN ∆面积的最大值. 【知识点】直线的方程;直线和椭圆的位置关系;三角形的面积公式. 【答案解析】（Ⅰ）略（Ⅱ）()332max =∆GMN S解析：解：(Ⅰ)∵1OR CR OFCFn '==,∴R,1)n R n-'又(0,1)G 则直线GR '的方程为1y x =+ ① 又(0,1)E - 则直线ER的方程为1y x =- ②由①②得221)1n P n -+2222222214(1)()11(1)n n n n n -+-+==++ ∴直线ER 与GR '的交点P 在椭圆22:13x y Ω+=上 3分(Ⅱ)①当直线MN 的斜率不存在时,设:(MN x t t =<<不妨取((,M t N t ∴31=⋅GN GM k k ,不合题意②当直线MN 的斜率存在时,设:MN y kx b =+ 1122(,),(,)M x y N x y联立方程2213y kx bx y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩ 得 222(13)6330k x kbx b +++-=则2212(31)0k b ∆=-+>22212213133316k b x x k kb x x +-=⋅+-=+，又()()()321111212212122211=-++-+=-⋅-=⋅x x b x x b k x x k x y x y k k GNGM即221212(32)3(1)()3(1)0k x x k b x x b -+-++-=将22212213133316kb x x k kb x x +-=⋅+-=+，代入上式得0322=-+b b 解得3-=b 或1=b (舍)∴直线过定点(0,3)T - 8分∴||1||212x x k MN -+=,点G 到直线MN 的距离为214kd +=∴2221221213183344)(2||2||21kk x x x x x x d MN S GMN+-⋅=-+=-=⋅=△ 由3-=b 及0>∆知:0832>-k ,(0)t t => 即2238k t =+211996t t t t==≤++ 当且仅当3t =时,()332max=∆GMN S 13分【思路点拨】(Ⅰ)由两点式得到直线ER 与'GR 的方程,联立解得P 点坐标,代入满足椭圆方程,证明P 点在椭圆上.(Ⅱ)分别考虑直线MN 的斜率不存在和直线MN 的斜率存在两种情况,斜率存在满足题意,联立椭圆和直线方程,消去y 得到关于x 的一元二次方程,利用根与系数的关系和斜率之积为定值得到定点T 的坐标,再由三角形的面积公式得到三角形的面积的最大的值. 22. （本小题满分14分）已知函数1()ln()=+f x x x,且()f x 在12=x 处的切线方程为().y g x = (Ⅰ) 求()y g x =的解析式； (Ⅱ) 证明:当0x >时,恒有()();f x g x ≥ (Ⅲ) 证明:若()*0,1,,,i a i n i n N >≤≤∈且11,nii a==∑则n n n n n a a a a a a )1()1)...(1)(1(22211+≥+++.【知识点】曲线的切线方程;函数的导数与单调性;函数的最小值. 【答案解析】（Ⅰ）635()ln 552y g x x ==-++（Ⅱ）略（Ⅲ）略解析：解：（Ⅰ）222311()(1),1x x f x x x x x-'=-=∴++切线斜率16(),25k f '==-()f x ∴在12x =处的切线方程为561ln (),252y x -=--即635()ln 552y g x x ==-++. （Ⅱ）令1635()()()ln()ln (0)552t x f x g x x x x x =-=++-->,2316()5x t x x x -'=++= 232331()(6810)65652,5()5()x x x x x x x x x x -++++-=∴++当102x <<时,()0;t x '<当12x >时,min 1()0,()()0.2t x t x t '>∴==故()0,t x ≥即1635ln()ln .552x x x +≥-++（Ⅲ）先求()f x 在11(,ln())n n n +处的切线方程,由（Ⅰ）知321()1n n f n n -'=+,故()f x 在11(,ln())n n n +处的切线方程为3211ln()(),1n n y n x n n n --+=-+即3222111n n n y x n n --=-+++ 1ln().n n +下先证322211()ln()11n n n f x x n n n n--≥-++++.令3222111()ln()ln()(0)11n n n h x x x n x x n n n--=+-+-+>++23321()1x n n h x x x n --'=-++3323223()(1)()1(1)()n n x n x n n x n n x x -+++---=++3223321()[()2]2,()(1)x n n x n x n n x x n --+++=++ 10x n <<时,1()0;h x x n '<>时,min 1()0,()()0,h x h x h n'>∴== ∴322211()ln()11n n n f x x n n n n--≥-++++ 32221110,ln()ln()11i i i i n n n a a a n a n n n-->∴+≥-++++ 3222111(1)11ln()ln()ln().11nn i i i i in n n n a a n n n n a n n n n ==--∴+≥-++=+++∑∑ 12121111()()()().n n n a a a n a a a n∴+++≥+【思路点拨】（Ⅰ）函数求导得到在该点处的切线斜率,利用点斜式求出切线的方程. （Ⅱ）构造新函数1635()()()ln()ln (0)552t x f x g x x x x x =-=++-->,对其求导,得到它的单调区间,进而得到最小值min1()()02t x t ==,从而得到证明.（Ⅲ）在（Ⅰ）的基础上得到在点11(,ln())n n n +处的切线方程3222111n n n y x n n --=-+++ 1ln().n n +构造函数3222111()ln()ln()(0)11n n n h x x x n x x n n n --=+-+-+>++,求导得到min1()()0,h x h n ==从而322211()ln()11n n n f x x n n n n--≥-++++,进而得到证明的结果.。

湖北省襄阳市高三数学3月调研考试试题理(扫描版)

湖北省襄阳市2012届高三数学3月调研考试试题理（扫描版）17．(1)解：由2n n S a n =+ 得：1121n n S a n ++=++ ∴111221n n n n n a S S a a +++=-=-+，即121n n a a +=- 2分 ∴112(1)n n a a +-=-4分又因为1121S a =+，所以a 1 =－1，a 1－1 =－2≠0， ∴{1}n a -是以－2为首项，2为公比的等比数列． 6分 (2)解：由(1)知，11222n n n a --=-⨯=-，即21n n a =-+ 8分 ∴11211(12)(12)2121n n n n n n b ++-==-----10分故223111111111[()()()]121212121212121n n n n T ++=--+-++-=--------． 12分18．(1)解：由题意，超过限定速度10%的时速为70×(1 + 10%) = 77(km/h)由频率分布直方图得，时速在[77，80)中的车辆数为30.020********⨯⨯⨯=时速在[80，90)中的车辆数为0.004×10×100 = 4 时速在[90，100]中的车辆数为0.002×10×100 = 24分 ∴估计在这100辆机动车中，时速超过限定速度10%以上(包括10%)的车辆数为 6 + 4 + 2 = 125分(2)解：由题意，超过限定速度20%的时速为70×(1 + 20%) = 84(km/h) 超过限定速度50%的时速为70×(1 + 50%) = 105(km/h) X 的可能取值为0，100，200P (X = 0) = 1－0.02－0.04－0.20×0.3 = 0.88 P (X = 100) = 0.20×0.3 + 0.04×0.4 = 0.076 P (X = 200) = 0.040×0.6 + 0.02 = 0.04410分20．(1)解：由题意知12c e a ==，∴22222214c a b e a a-===，即2243a b = 又6311b ==+2243a b ==，故椭圆的方程为22143y x +=2分(2)解：由题意知直线l 的斜率存在，设直线l 的方程为(4)y k x =- 由22(4)143y k x y x =-⎧⎪⎨+=⎪⎩得：2222(43)3264120k x k x k +-+-= 4分由2222(32)4(43)(6412)0k k k ∆=--+->得：214k <设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则221212223264124343k k x x x x k k -+==++， ① 6分∴22212121212(4)(4)4()16y y k x k x k x x k x x k =--=-++21．(1)解：222[2(14)(42)]2()222121x ax a x a a f x x x a ax ax +--+'=+--=++ 1分因为x = 2为f (x )的极值点，所以(2)0f '= 2分即22041a a a -=+，解得：a = 0 3分又当a = 0时，()(2)f x x x '=-，从而x = 2为f (x )的极值点成立． 4分 (2)解：∵f (x )在区间[3，+∞)上为增函数，∴22[2(14)(42)]()021x ax a x a f x ax +--+'=+≥在区间[3，+∞)上恒成立．5分 ①当a = 0时，()(2)0f x x x '=-≥在[3，+∞)上恒成立，所以f (x )在[3，+∞)上为增函数，故a = 0符合题意． 6分 ②当a ≠0时，由函数f (x )的定义域可知，必须有2ax + 1 > 0对x ≥3恒成立，故只能a > 0，所以222(14)(42)0ax a x a +--+≥在区间[3，+∞)上恒成立． 7分令22()2(14)(42)g x ax a x a =+--+，其对称轴为114a- 8分∵a > 0，∴1114a-<，从而g (x )≥0在[3，+∞)上恒成立，只要g (3)≥0即可，由2(3)4610g a a =-++≥313313a -+ 9分 ∵a > 0，∴3130a +<综上所述，a 的取值范围为[0313+] 10分(3)解：12a =-时，方程3(1)(1)3xb f x x --=+可化为，2ln (1)(1)bx x x x --+-=．问题转化为2[ln ]b x x x x =+-在(0，+∞)上有解 11分令2()ln h x x x x =+-，则(21)(1)1()12x x h x x x x+-'=+-= 12分当0 < x < 1时，()0h x '>，∴h (x )在(0，1)上为增函数当x > 1时，()0h x '<，∴h (x )在(1，+∞)上为减函数故h (x )≤h (1) = 0，而x > 0，故()0b xh x =≤ 即实数b 的最大值是0． 14分。

湖北省襄阳市届高三调研3月一致测试数学理科试题

125 A . 12
125 B. 9
125 C. 6
2
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，通系电1，过力根管保据线护生0高不产中仅工资可艺料以高试解中卷决资配吊料置顶试技层卷术配要是置求指不，机规对组范电在高气进中设行资备继料进电试行保卷空护问载高题与中2带2资，负料而荷试且下卷可高总保中体障资配2料3置2试3时各卷，类调需管控要路试在习验最2；3大2对3限2设题度备到内进位来行。确调在保整管机使路组其敷高在设中正过资常程料工1试中况卷，下安要与全加过，强度并看工且2作5尽5下2可2都2能护可地1以关缩正于小常管故工路障作高高；中中对资资于料料继试试电卷卷保连破护接坏进管范行口围整处，核理或对高者定中对值资某，料些审试异核卷常与弯高校扁中对度资图固料纸定试，盒卷编位工写置况复.进保杂行护设自层备动防与处腐装理跨置，接高尤地中其线资要弯料避曲试免半卷错径调误标试高高方中等案资，，料要编试求5写、卷技重电保术要气护交设设装底备备置。4高调、动管中试电作线资高气，敷料中课并设3试资件且、技卷料中拒管术试试调绝路中验卷试动敷包方技作设含案术，技线以来术槽及避、系免管统不架启必等动要多方高项案中方；资式对料，整试为套卷解启突决动然高过停中程机语中。文高因电中此气资，课料电件试力中卷高管电中壁气资薄设料、备试接进卷口行保不调护严试装等工置问作调题并试，且技合进术理行，利过要用关求管运电线行力敷高保设中护技资装术料置。试做线卷到缆技准敷术确设指灵原导活则。。：对对在于于分调差线试动盒过保处程护，中装当高置不中高同资中电料资压试料回卷试路技卷交术调叉问试时题技，，术应作是采为指用调发金试电属人机隔员一板，变进需压行要器隔在组开事在处前发理掌生；握内同图部一纸故线资障槽料时内、，，设需强备要电制进回造行路厂外须家部同出电时具源切高高断中中习资资题料料电试试源卷卷，试切线验除缆报从敷告而设与采完相用毕关高，技中要术资进资料行料试检，卷查并主和且要检了保测解护处现装理场置。设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。

市襄州四校2013-2014学年高三上期中联考数学试卷(文)(有答案)

湖北省襄阳市襄州一中等四校2013-2014学年高三上学期期中联考理数学试卷第I 卷（选择题）1．已知集合{(,)|2},{(,)|4}M x y x y N x y x y =+==-=，那么集合M N 为（） A 、3,1x y ==- B 、{(3,1)}- C 、{3,1}- D 、(3,1)- 【答案】B 【解析】试题分析：由⎩⎨⎧=-=+42y x y x 解得1,3-==y x ，故)}1,3{(-=N M ，选B.考点：1.直线的交点；2.集合的运算2．已知命题:,23x x p x R ∀∈<；命题32:,1q x R x x ∃∈=-，则下列命题中为真命题的是（） A 、p q ∧ B 、p q ∧⌝ C 、p q ⌝∧ D 、p q ⌝∧⌝ 【答案】C 【解析】试题分析：由指数函数性质知0<x 时，xx 32>，命题p 为假，由函数3x y =和21x y -=有交点可知命题q 为真，然后由真值表可知选C.考点：1.指数函数的性质；2.函数图像的交点；3.复合命题的真假判断3．在同一坐标系中画出函数x y a log =，x a y =，a x y +=的图象，可能正确的是( )．【答案】D 【解析】试题分析：分10<<a 和1>a 两种情形，易知ABC 均错，选D. 考点：基本初等函数的图像4．函数()x e x f x cos =的图像在点()()0,0f 处的切线的倾斜角为( ) A 、4π B 、0 C 、43π D 、1 【答案】A 【解析】试题分析：由)sin (cos )('x x e x f x-=，则在点()()0,0f 处的切线的斜率1)0('==f k 4π.选A.考点：1.利用导数求切线的斜率；2.直线斜率与倾斜角的关系 5．若42ππθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，37sin 2=8θ，则sin θ=( )A 、35 B 、45 C 7 D 、34【答案】D【解析】试题分析：由42ππθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，37sin 2=8θ得θθ2sin 2181646312cos -=-=--=，解得43sin =θ，43sin -=θ（舍）.选D.考点：1.余弦的倍角公式；2.三角函数求值6．对于函数()c bx x a x f ++=sin (其中Z c R b a ∈∈,,)，选取c b a ,,的一组值计算()1f 和()1-f ，所得出的正确结果一定不可能是（） A 、4和6 B 、2和1 C 、2和4 D 、1和3 【答案】B 【解析】试题分析：由f （1）=asin1+b+c ①，f （-1）=-asin1-b+c ②，①+②得：f （1）+f （-1）=2c ∵c ∈Z ，故f （1）+f （-1）是偶数,故选B . 考点：1.方程组的思想；2.整体替换的求值7．奇函数()x f 在()+∞,0上为单调递减函数，且()02=f ，则不等式()()0523≤--xx f x f 的解集为( )A 、(](]2,02,⋃-∞-B 、[][)+∞⋃-,20,2C 、(][)+∞⋃-∞-,22,D 、[)(]2,00,2⋃- 【答案】D 【解析】试题分析：∵函数f （x ）在（0，+∞）上为单调递减函数，且f （2）=0,∴函数f （x ）在（0，2）的函数值为正，在（2，+∞）上的函数值为负.当x ＞0时，不等式等价于3f （﹣x ）﹣2f （x ）≤0,又奇函数f （x ），所以有f （x ）≥0,所以有0＜x≤2.同理当x ＜0时，可解得﹣2≤x＜0.综上，不等式的解集为[﹣2，0）∪（0，2].故选D. 考点：1.函数单调性与奇偶性的综合应用; 2.转化的思想方法的运用 8．已知函数()x f 是定义在实数集R 上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x 都有())()1(1x f x x xf +=+，则⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛25f f 的值是( ) A 、0 B 、12 C 、1 D 、52【答案】A 【解析】试题分析：因为())()1(1x f x x xf +=+，故x x x f x f +=+1)()1(.令x=1.5,则3)23(5)25(f f ⨯=, 令x=0.5,则)21(3)23(f f ⨯=,令x=-0.5,则)21()21(--=f f , 又已知函数f(x)是定义在实数集R 上的不恒为零的偶函数，所以0)21()21(=-=f f ,所以0)25(=f ，又令x=-1,f(0)=0，所以⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛25f f =f(0)=0，选A.考点：1.奇偶函数的性质应用；2.函数值的求法9．已知函数()()()cos 0,2f x x x π=∈有两个不同的零点12,x x ，方程()f x m =有两个不同的实根34,x x .若这四个数按从小到大排列构成等差数列，则实数m 的值为（） A 、23-B 、23C 、21- D 、21【答案】A【解析】试题分析：由题意可知：123,22x x ππ==，且x3、x4只能分布在x1、x2的中间或两侧，若x3、x4只能分布在x1、x2的中间，则公差32233d πππ-==，则3457,66x x ππ==，此时可求得53cos 62m π==-，若x3、x4只能分布在x1、x2的两侧，则公差322d πππ=-=，则345,22x x ππ=-=，不合舍去，故选A. 考点：1.等差数列；2.分类讨论的思想方法；3.函数的零点；4.三角函数10．设函数()f x 满足2()2()x e x f x xf x x '+=，2(2)8e f =，则当0x >时，()f x （）A 、有极大值，无极小值B 、有极小值，无极大值C 、既无极大值，也无极小值D 、既有极大值，又有极小值【答案】C 【解析】试题分析：由x 2f ′(x)＋2xf(x)＝e x x ，得f ′(x)＝e x －2x 2f x x 3，令g(x)＝e x －2x 2f(x)，x ＞0，则g ′(x)＝e x －2x 2f ′(x)－4xf(x)＝e x－2·e x x ＝x －2e x x.令g ′(x)＝0，得x ＝2.当x ＞2时，g ′(x)＞0；0＜x＜2时，g ′(x)＜0，∴g(x)在x ＝2时有最小值g(2)＝e 2－8f(2)＝0，从而当x ＞0时，f ′(x)≥0，则f(x)在(0，＋∞)上是增函数，所以函数f(x)无极大值，也无极小值．选C. 考点：用导数处理函数的单调性与极值第II 卷（非选择题）11．已知函数()()⎩⎨⎧<>=)0(,20,log 2x x x x f x，则()241-+⎪⎭⎫⎝⎛f f 的值等于_______．【答案】47- 【解析】试题分析：()241-+⎪⎭⎫ ⎝⎛f f 47412241log 22-=+-=+=-. 考点：1.分段函数；2.基本初等函数求值 12．由曲线y x =，直线2y x =-及y 轴所围成的图形的面积为_______．【答案】316【解析】试题分析：曲线y=，直线y=x-2及y 轴所围成的图形如图所示，故：=.考点：定积分的计算13．在ABC ∆中，三内角C B A ,,满足C B C B A sin sin sin sin sin 222-+<，则角A 的取值范围为 . 【答案】)3,0(π【解析】试题分析：由C B C B A sin sin sin sin sin 222-+<及正弦定理知bc c b a -+<222，故由余弦定理知212cos 222>-+=bc a c b A ，因),0(π∈A 故)3,0(π∈A .考点：1.正弦定理和余弦定理的应用；2.已知三角函数值求角14．如果对于函数()x f 的定义域内任意两个自变量的值21,x x ，当21x x <时，都有()()21x f x f ≤且存在两个不相等的自变量21,m m ，使得()()21m f m f =，则称()x f 为定义域上的不严格的增函数．已知函数()x g 的定义域、值域分别为A ，B ，{}3,2,1=A ，A B ⊆且()x g 为定义域A 上的不严格的增函数，那么这样的函数()x g 共有________个．【答案】9 【解析】试题分析：由题意，若函数g （x ）是三对一的对应，则有{1，2，3}对应1；{1，2，3}对应2；{1，2，3}对应3三种方式，故此类函数有三种，若函数是二对一的对应，则有{1，2}对1，3对2；；{1，2}对1，3对3，有两种；1对1，{2，3}对2；1对1，{2，3}对3，有两种；1对2，{2，3}对3，有一种；若函数是一对一的对应，则1对1，2对2，3对3，共一种；综上，这样的g （x ）共有3+2+2+1+1=9种.考点：1.函数单调性的性质；2.分类讨论的思想方法 15．下列五个命题中，正确的命题的序号是_____________.①函数2tan xy =的图象的对称中心是Z k k ∈),0,(π；②)(x f 在()b a ,上连续，()()0)()(0,,00<=∈b f a f x f b a x 则且； ③函数)32sin(3π+=x y 的图象可由函数x y 2sin 3=的图象向右平移3π个单位得到； ④)(x f 在R 上的导数)1(2)2(,0)()(),(f f x f x f x x f <<-''则且； ⑤函数)2cos 21ln(x y +=的递减区间是⎪⎭⎫⎢⎣⎡+4,πππk k ()Z k ∈. 【答案】①④ 【解析】试题分析：由)(,22Z k k x ∈=π得2tan x y =的图象的对称中心是Z k k ∈),0,(π，①对；当)(x f 在()b a ,上连续但不单调时，②不对；函数)32sin(3π+=x y 的图象可由函数x y 2sin 3=的图象向左平移6π个单位得到，③不对；由④条件知0)()(')')((2<-=x x f x xf x x f ，x x f )(单调递减，故)1(2)2(f f <，④对； ⑤由复合函数的单调性知函数)2cos 21ln(x y +=的递减区间是为x 2cos 的递减区间，且02cos 21>+x ，即：]22,2[],223,234(πππππππk k k k +++()Z k ∈，⑤不对.考点：1.三角函数的对称中心；2.三角函数的图像变换；3.利用导数处理函数的单调性；4.零点存在性定理；5.复合函数的单调性16．设函数2()lg(2)f x x x =--的定义域为集合A，函数()g x =B .（1）求AB ；（2）若{}R m m x m xC ∈+<<-=,121,B C ⊆,求实数m 的取值范围.【答案】（1）}32,13|{≤<<≤-x x x 或；（2）].1,(-∞ 【解析】试题分析：（1）先由定义域得A 、B 集合，再求集合的交集；（2）由集合与集合之间的包含关系，通过端点大小求出参数范围，此题注意集合C 为空集的考虑. 试题解析：（1）依题意，可得}2,1|{}02|{2>-<=>--=x x x x x x A 或，}33|{}0||3|{≤≤-=≥-=x x x x B}32,13|{≤<<≤-=∴x x x B A 或 .当121+≥-m m 即2-≤m 时，∅=C ,满足B C ⊆.当∅≠C 时，要B C ⊆，则需满足⎪⎩⎪⎨⎧≤+-≥-+<-31231121m m m m ，由此解得12≤<-m .综上，可知].1,(]1,2(]2,(-∞=---∞∈ m考点：1.函数的定义域；2.集合的运算；3.集合间的包含关系 17．已知函数()sin()2cos()cos 22f x x x x x ππ=⋅--+⋅+.（1）求)(x f 的最小正周期；（2）在ABC ∆中，c b a ,,分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，若4)(=A f ，1=b ，ABC ∆的面积为23，求a 的值.【答案】（1）π；（2）3 【解析】试题分析：（1）由已知条件由三角恒等变换化简得3)62sin(2)(++=πx x f ，可得最小正周期为π.（2）先由4)(=A f 得3π=A ，再由ABC ∆的面积为23得到2=c ，最后可由余弦定理可得3=a .试题解析：（1）2()22cos 2f x x x =++2cos 232sin(2)36x x x π=++=++ 3分.22ππ==∴T 5分（2）由4)(=A f ，43)62sin(2)(=++=∴πA A f ，.21)62sin(=+∴πA 又ABC A ∆为的内角，πππ613626<+<∴A ， ππ6562=+∴A ，.3π=∴A 8分23=∆ABC S ，1=b ，23sin 21=∴A bc ，2=∴c 10分 ∴32121241cos 2222=⨯⨯⨯-+=-+=A b c b a ，.3=∴a 12分考点：1.三角恒等变换；2.正、余弦定理的应用；3.解三角形 ()2()1x x af x a a a -=--0,1a a >≠ ()x f()x f y =()1,1-()()0112<-+-m f m f m (),2x ∈-∞()4f x -a【答案】（1）)(x f 是在R 上的奇函数，且在R 上单调递增.（2）)2,1(.（3）]32,1()1,32[+- 【解析】试题分析：（1）先由解析式分析定义域为R ，再根据奇偶函数的定义由)()(x f x f -=-可知是奇函数；（2）函数()x f y =的定义域为()1,1-,结合（1）的奇偶性和单调性，可得关于m 的不等式组，从而求出)2,1(∈m .（3）由)(x f 在)2,(-∞上单调递增，分析要4)(-x f 恒负，只要04)2(≤-f ，即0414)(12222≤-+=----a a a a a a ，从而求出a 的取值范围. 试题解析：（1）)(x f 是在R 上的奇函数，且在R 上单调递增.由)(x f 的奇偶性可得)1()1(2-<-m f m f ，由)(x f 的定义域及单调性可得11112<-<-<-m m ，解不等式组可得21<<m ，即)2,1(∈m .由于)(x f 在)2,(-∞上单调递增，要4)(-x f 恒负，只要04)2(≤-f ，即0414)(12222≤-+=----a a a a a a ，又0>a 且1≠a ，可得]32,1()1,32[+-∈ a .考点：1.函数的单调性；2.函数的奇偶性19．设函数()()8613223+++-=ax x a x x f ，其中a R ∈.（1)若()f x 在3=x 处取得极值，求常数a 的值；（2）设集合(){}0<'=x f x A ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧>--=034x x xB ，若B A ⋂元素中有唯一的整数，求a 的取值范围.【答案】（1)3=a ；（2）)0,1[-]5,2(【解析】试题分析：（1）由()f x 在3=x 处取得极值，可得0)13)(3(6)3('=--=a f 从而解得a ，此问注意结合极值定义检验所求a 值是否为极值点；（2）分1>a ，1<a ，和1=a 三种情况得出集合A ，然后由B A ⋂元素中有唯一的整数，分析端点，从而求出a 的取值范围.试题解析：（1）)1)((66)1(66)('2--=++-=x a x a x a x x f ，又()f x 在3=x 处取得极值，故0)13)(3(6)3('=--=a f ，解得3=a .经检验知当3=a 时，3=x 为)(x f 的极值点，故3=a . （2）),4()3,(+∞-∞= B ,当1>a 时，),1(a A =，则该整数为2，结合数轴可知]5,2(∈a ，当1<a 时，)1,(a A =，则该整数为0，结合数轴可知)0,1[-∈a当1=a 时，∅=A ,不合条件. 综上述，)0,1[-∈a ]5,2( .考点：1.利用导数处理函数的极值；2.集合元素的分析20．如图，某市准备在一个湖泊的一侧修建一条直路OC ，另一侧修建一条观光大道，它的前一段OD 是以O 为顶点，x 轴为对称轴，开口向右的抛物线的一部分，后一段DBC 是函数)2,0,0)(sin(πφωφω<>>+=A x A y ，[]8,4∈x 时的图象，图象的最高点为⎪⎪⎭⎫⎝⎛338,5B ，OC DF ⊥，垂足为F .(1)求函数)sin(φω+=x A y 的解析式；(2)若在湖泊内修建如图所示的矩形水上乐园PMFE ，问：点P 落在曲线OD 上何处时，水上乐园的面积最大？【答案】（1）)36sin(338ππ-=x y ；（2）点P 的坐标为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛334,34时S 最大. 【解析】试题分析：（1）利用图像分析得出ω,A ，代入点后求出φ，从而得出解析式；（2）先构建函数模型t t S ⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=442，[]4,0∈t ，然后利用函数的导数求出最值和点P 的位置. 试题解析：(1)对于函数)sin(φω+=x A y ，由图象知：()658422,338πππω=-===T A .将⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛338,5B 代入到)sin(φω+=x A y 中，得)(2265Z k k ∈+=+ππφπ，又2πφ<，所以3πφ-=. 4分故)36sin(338ππ-=x y 5分（2）在)36sin(338ππ-=x y 中，令4=x ，得()4,4D ，所以曲线OD 所在抛物线的方程为x y 42= 7分设点()40,42≤≤⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛t t t P ，则矩形PMFE 的面积为t t S ⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=442，[]4,0∈t ．因为4342t S -='，由0='S ，得334=t 9分且当⎪⎪⎭⎫⎝⎛∈334,0t 时，0>'S ，则S 单调递增，当⎪⎪⎭⎫⎝⎛∈4,334t 时，0<'S ，则S 单调递减 11分所以当334=t 时，S 最大，此时点P 的坐标为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛334,34 13分（若没考虑t 的范围，则扣2分）考点：1.利用图像求函数)sin(φω+=x A y 的解析式；2.函数模型的应用 21．设函数222ln 10()x x +-=*(1)当()2ln 1h x x x =+-时，求函数0x >的最大值；(2)令()h x （()0h x =）其图象上任意一点(1)0h =处切线的斜率21x =≤2412m m m++= 恒成立，求实数12m =的取值范围；(3)当2()2ln 2g x x m x mx =--，2222().x mx m g x x--'=，方程()0g x '=有唯一实数解，求正数m 的值．【答案】(1)43-;(2)),21[+∞∈a ; (3)21=m 【解析】试题分析：（1）利用导数分析函数的单调性，然后由单调性确定函数的最值；（2）先由导函数求出点P 处的切线斜率，然后由恒成立条件，转化为求k 的最大值，从而求出实数a 的取值范围；（3）构建函数模型，m 的值. 试题解析：（1）依题意，知f （x ）的定义域为（0，+∞），当，，令0)('=x f ，解得x=1，（∵x ＞0），当10<<x 时，0)('>x f ，此时f （x ）单调递增，当x ＞1时，0)('<x f ，此时f （x ）单调递减，所以f （x ）的极大值为43)1(-=f ，此即为最大值. （2），则有上恒成立，所以，当取得最大值21，所以),21[+∞∈a . （3）因为方程有唯一实数解，所以有唯一实数解，设，则，令，因为，当上单调递减；当上单调递增；当，则，所以，因为m ＞0，所以，（*）设函数，因为当x ＞0时，h （x ）是增函数，所以h （x ）=0至多有一解，因为h （1）=0，所以方程（*）的解为12=x ,即1242=++m m m ，解得21=m .分布。

湖北省襄阳市三十三中2014届九年级3月月考数学试题

九年级3月份数学综合测试题一：选择题（每小题3分，共36分）1、3-的倒数的相反数为（）A.3-B.31C.3D. 31- 2、下列运算正确的是（） A.623a a a =• B. 632)(a a -=- C. 33)(ab ab = D.428a a a =÷3、据统计，到2013年底我国大陆总人口数约为15.6346亿，用科学记数法表示这个数(保留4个有效数字)，正确的是（）A 、1.563×109B 、1.564×109C 、1.563×108D 、1.564×1084．某个体商贩在一次买卖中同时卖出两件上衣，每件都以135元出售，若按成本计算，其中一件盈利25%，别一件亏本25%，则这次买卖中他（）A.不赔不赚B.赔9元C.赚18元D.赔18元5、某班体育委员记录了第一小组七位同学定点投篮（每人投10个）的情况，投进篮框的个数为6，10，5，3，4，8，4，这组数据的中位数和极差分别是（）A ．4，7B ．7，5C ．5，7D ．3，7 6、下面四个几何体中，主视图与其它几何体的主视图不同的是（）A. B. C. D.7、如图，在矩形MNPQ 中，动点R 从点N 出发，沿N →P →Q →M 方向运动至点M 处停止．设点R 运动的路程为x ，图中阴影部分MNR △的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图2所示，则矩形PQMN 的面积为（）A ．16B ．20C ．36D ．458.已知点P 关于x 轴的对称点是P 1，点P 1关于原点O 的对称点是P 2，点P 2的坐标为（3,4），则点P 的坐标是（）A.(3，4)B.(-3，4)C.(3，-4)D.(-3，-4)9、如图，有一圆心角为120 o 、半径长为6cm 的扇形，若将OA 、OB 重合后围成一圆锥侧面，那么圆锥的高是（）A ．24cmB ．35cmC ．62cmD ．32 c10、直线1l ：1y k x b =+与直线2l ：2y k x =在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式12k x b k x +>的解为（）A 、x ＞－1B 、x ＜－1C 、x ＜－2D 、无法确定 11、如图，P 是边长为1的正六边形对角线CD 上一点，则AP ＋BP 的最小值为（）A 、1B 、3C 、2D 、2312、如图，AB 是⊙O 的直径，且AB=10，弦MN 的长为8，若弦MN 的两端在圆上滑动时，始终与AB 相交，记点A 、B 到MN 的距离分别为h 1，h 2，则|h 1－h 2| 等于（）x O 2 O 1O y y x 1-2- 1y k x b =+2y k x =0 P D C B A h 2h 1F E O N M B A A 、5 B 、6 C 、7 D 、810题图 11题图 12题图 16题图二：填空题（每小题3分，共15分）13、函数y =222x x +-的自变量x 的取值范围是________。

湖北省襄阳五中2014届高三5月适应性考试数学(文)试题 Word版含答案

附：襄阳五中高三年级五月适应性考试（一）数学试题（文科）命题人：段仁保时间：2014年5月3日一、选择题（共10道小题，每题5分，共50分）1．设集合{|2sin ,[5,5]}M y y x x ==∈-，2{|log (1)}N x y x ==-，则=⋂N M （） A ．{|15}x x <≤ B ．{|10}x x -<≤ C ．{|20}x x -≤≤ D ．{|12}x x <≤ 2．已知复数21iz =-+，则（）A ．||2z =B ．z 的实部为1C ．z 的虚部为﹣1D ．z 的共轭复数为1+i3．下列命题中的真命题是（）A ．对于实数a 、b 、c ，若a b >，则22ac bc > B ． x 2＞1是x ＞1的充分而不必要条件C ．,R αβ∃∈ ，使得sin()sin sin αβαβ+=+成立D ．,R αβ∀∈，tan tan tan()1tan tan αβαβαβ++=-⋅成立4．某几何体的三视图如图1所示，且该几何体的体积是32，则正视图中的x 的值是（）A ． 2 B. 92 C. 32D. 35. 某程序框图如图2所示，现将输出(,)x y 值依次记为：...),,(...,),(),,(2211n n y x y x y x 若程序运行中输出的一个数组是 (,10),x -则数组中的x = （）A ．32B ．24C ．18D ．166．下列四个图中，函数10ln 11x y x +=+的图象可能是（）A B C D 7．设1A ，2A ，3A ，4A 是平面直角坐标系中两两不同的四点，若2131A A A A λ= (λ∈R)，2141A A A A μ=(μ∈R)，且112λμ+=,则称3A ，4A 调和分割1A ，2A ,已知点C(c ，0),D(d ，0) (c ，d ∈R)调和分割点A(0，0)，B(1，0)，则下面说法正确的是（） A ．C 可能是线段AB 的中点 B ．D 可能是线段AB 的中点C ．C ，D 可能同时在线段AB 上D ．C ，D 不可能同时在线段AB 的延长线上8．为大力提倡“厉行节约，反对浪费”，某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动，得到如下的列联表：做不到“光盘” 能做到“光盘”O -1x yO -1xy-1x y-1xy O O男 45 10 女301522n(ad bc )K (a b )(c d )(a c )(b d )-=++++参照附表，得到的正确结论是（） A ．在犯错误的概率不超过l ％的前提下，认为“该市居民能否做到…光盘‟与性别有关” B ．在犯错误的概率不超过l ％的前提下，认为“该市居民能否做到…光盘‟与性别无关” C ．有90％以上的把握认为“该市居民能否做到…光盘‟与性别有关” D ．有90％以上的把握认为“该市居民能否做到…光盘‟与性别无关”9．已知函数2014sin (01)()log (1)x x f x x x π≤≤⎧=⎨>⎩，若a 、b 、c 互不相等，且()()()f a f b f c ==，则a ＋b ＋c 的取值范围是（） A ．（1，2014） B ．（1，2015） C ．（2，2015） D ．[2，2015]10．设函数()f x 的定义域为D ，如果存在正实数k ，对于任意x D ∈，都有x k D +∈，且()()f x k f x +>恒成立，则称函数()f x 为D 上的“k 型增函数”，已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，()||2f x x a a =--，若()f x 为R 上的“2014型增函数”，则实数a 的取值范围是（） A. 1007a <- B. 1007a < C. 10073a <D. 10073a <-二、填空题（共7道小题，每题5分，共35分）11．设32()32f x ax x =++，若f (x )在x =1处的切线与直线330x y ++=垂直，则实数a 的值为．12．设关于x ，y 的不等式组210,0,0.x y x m y m -+>⎧⎪-<⎨⎪+>⎩表示的平面区域内存在点P (x 0，y 0)满足x 0－2y 0=2，则m 的取值范围是 .13．在△ABC 中,内角A 、B 、C 的对边长分别为a 、b 、c ,已知222a c b -=,且sin cos 3cos sin A C A C =，则b = .14．已知ABC ∆ 的一个内角为120o ，并且三边长构成公差为4的等差数列，则ABC ∆的面积为_______________ 15. 已知函数21()ln (0)2f x x a x a =->，若存在12,(1,)x x e ∈，且12x x <，使得 12()()0f x f x ==，则实数a 的取值范围是 .16. 已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左右焦点分别为12F F ，，若椭圆C 上恰好有6个不同的点P ，使得12F F P ∆为等腰三角形，则椭圆C 的离心率的取值范围是 .17. 如果对定义在R 上的函数()f x ，对任意两个不相等的实数12,x x ，都有11221221()()()()x f x x f x x f x x f x +>+，则称函数()f x 为“H 函数”.给出下列函数①2y x =;②1xy e =+;③2sin y x x =-;④ln 0()00x x f x x ⎧≠⎪=⎨=⎪⎩.以上函数是“H 函数”的所有序号为 .三、解答题（本大题共6小题，满分65分） 18．（本小题满分12分）已知函数2()2sin cos 23sin 3f x x x x ωωω=+-（0ω>）的最小正周期为π．（1）求函数()f x 的单调增区间；（2）将函数()f x 的图象向左平移6π个单位，再向上平移1个单位，得到函数()y g x =的图象；若()y g x =在[0,](0)b b >上至少含有10个零点，求b 的最小值．19.（本小题满分12分）如图, 已知四边形ABCD 和BCEG 均为直角梯形，AD ∥BC ,CE ∥BG ，且2BCD BCE π∠=∠=，平面ABCD ⊥平面BCEG ，BC =CD =CE =2AD =2BG =2. 求证: （1）EC ⊥CD ；（2）求证：AG ∥平面BDE ；（3）求：几何体EG-ABCD 的体积. 20．（本小题满分13分）数列{}n a 的前n 项和为n S ，且n a 是n S 和1的等差中项，等差数列{}n b 满足11b a =，43b S =.（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（2）设11n n n c b b +=，数列{}n c 的前n 项和为n T ，求n T 的取值范围.21．（本小题满分14分）在平面直角坐标系xoy 中，抛物线C 的顶点在原点，经过点A （2，2），其焦点F 在x 轴上。

2014年湖北省襄阳五中高考数学模拟试卷(理科)(5月份)

2014年湖北省襄阳五中高考数学模拟试卷（理科）（5月份）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共10小题，共50.0分)1.复数z=（i是虚数单位）的共轭复数在复平面内对应的点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】C【解析】解：∵复数z====，∴z共轭复数=在复平面内对应的点为，在第三象限．故选：C．利用复数的运算法则、共轭复数的意义、复数的几何意义即可得出．本题考查了复数的运算法则、共轭复数的意义、复数的几何意义，属于基础题．2.设集合M={x|x2+x-6＜0}，N={y|y=2x}，则M∩N=（）A.（0，2）B.[0，2）C.（0，3）D.[0，3）【答案】A【解析】解：由M中的不等式变形得：（x-2）（x+3）＜0，解得：-3＜x＜2，即M=（-3，2）；由N中y=2x＞0，得到N=（0，+∞），则M∩N=（0，2）．故选：A．求出M中不等式的解集确定出M，求出N中y的范围确定出N，找出两集合的交集即可．此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．3.设命题p：平面α∩平面β=l，若m⊥l，则m⊥β；命题q：函数y=cos（x-）的图象关于直线x=对称．则下列判断正确的是（）A.p为真B.￢q为假C.p∨q为假D.p∧q为真【答案】B【解析】解：由命题p：∵m⊥l，∴m∥β或m⊥β或m⊂β，∴命题p为假命题；由命题q得：y=cos（x-）=cos（-x）=sinx，∴y=sinx的图象关于直线x=对称．∴命题q为真命题；∴命题￢q为假命题；故选B．首先，判断命题p和命题q的真假，然后，结合复合命题的真假情况进行判断．本题重点考查命题的真假判断，复合命题的真值表的应用，属于基础题．4.要得到一个奇函数，只需将函数的图象（）A.向右平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向左平移个单位【答案】D【解析】解：函数=2sin（x-），向左平移个单位可得函数y=2sin[（x-）+]=2sinx的图象，而函数y=2sinx是奇函数，故选D．函数即f（x）=2sin（x-），向左平移个单位可得y=2sinx的图象，而函数y=2sinx是奇函数，由此得出结论．本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，函数y=A sin（ωx+∅）的图象变换，属于中档题．5.双曲线-=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别是F1、F2，过F1作倾斜角为30°的直线交双曲线右支于M点，若MF2⊥x轴，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】解：将x=c代入双曲线的方程得y=，即M（c，）在△MF1F2中tan30°=即，解得e=故选：B．将x=c代入双曲线方程求出点M的坐标，通过解直角三角形列出三参数a，b，c的关系，求出离心率的值．本题考查双曲线中三参数的关系：c2=a2+b2，注意与椭圆中三参数关系的区别；求圆锥曲线的离心率就是求三参数的关系．6.已知，是单位向量，，若向量满足，则的取值范围为（）A.，B.，C.，D.，【答案】A【解析】解：令，，，，如图所示：则，又，所以点C在以点D为圆心、半径为1的圆上，易知点C与O、D共线时达到最值，最大值为+1，最小值为-1，所以的取值范围为[-1，+1]．故选A．令，，，，作出图象，根据图象可求出的最大值、最小值．本题考查平面向量的数量积运算，根据题意作出图象，数形结合是解决本题的有力工具．7.设a，b，c，x，y，z是正数，且a2+b2+c2=10，x2+y2+z2=40，ax+by+cz=20，则=（）A. B. C. D.【答案】C【解析】解：由柯西不等式得，（a2+b2+c2）（x2+y2+z2）≥（ax+by+cz）2，当且仅当时等号成立∵a2+b2+c2=10，x2+y2+z2=40，ax+by+cz=20，∴等号成立∴∴=故选C．根据所给条件，利用柯西不等式求解，利用等号成立的条件即可．柯西不等式的特点：一边是平方和的积，而另一边为积的和的平方，因此，当欲证不等式的一边视为“积和结构”或“平方和结构”，再结合不等式另一边的结构特点去尝试构造．8.一个几何体的三视图如图所示，该几何体从上到下由四个简单几何体组成，其体积分别记为V1，V2，V3，V4，上面两个简单几何体均为旋转体，下面两个简单几何体均为多面体，则V1+V2+V3+V4=（）A. B. C. D.【答案】D【解析】解：由三视图知：几何体是圆台、圆柱、正方体正四棱台的组合体，圆台的上、下底面直径分别为4、2，高为1；圆柱的底面直径为2，高为2；正方体的棱长为2；正四棱台的上、下底面边长分别为2、4，高为1．∴几何体的体积V=π×（22+12+2×1）×1+π×12×2+23+×（22+42+2×4）×1=+2π+8+=．故选：D．几何体是圆台、圆柱、正方体正四棱台的组与合体，根据三视图判断相关几何量的数据，利用圆台、圆柱、正方体、棱台的体积公式计算．本题考查了由三视图求几何体的体积，熟练掌握圆台、圆柱、正方体、棱台的体积公式是关键．9.将一个各面都涂了油漆的正方体，切割成125个同样大小的小正方体．经过搅拌后，从中随机取出一个小正方体，记它的涂油漆面数为X，则P（X≥2）=（）A. B. C. D.【答案】A【解析】解：由题意可知：基本事件中数为125个，X所有可能取值为0，1，2，3，①8个顶点处的8个小正方体涂有3面，∴P（X=3）=；②每一条棱上除了两个顶点处的小正方体，还剩下3个，一共有3×12=36个小正方体涂有2面，∴P（X=2）=；故P（X≥2）=故选：A．由题意可知：此题为古典概型，基本事件总数为125个．其中“X≥2”包含以下两类：①8个顶点处的8个小正方体涂有3面，②每一条棱上除了两个顶点处的小正方体，还剩下3个，一共有3×12=36个小正方体涂有2面，根据古典概型的计算公式即可得出．正确找出所涂油漆的面数的正方体的个数及古典概型的概率计算公式是解题的关键．10.已知a为常数，函数f（x）=x2+aln（1+x）有两个极值点x1，x2（x1＜x2），则（）A.f（x2）＜B.f（x2）＞C.f（x2）＞D.f（x2）＜【答案】B【解析】解：∵f（x）=x2+aln（1+x），∴f′（x）=（x＞-1）令g（x）=2x2+2x+a，则g（0）=a＞0，∴-＜x2＜0，a=-（2x22+2x2），∴f（x2）=x22+aln（1+x2）=x22-（2x22+2x2）ln（1+x2）．设h（x）=x2-（2x2+2x）ln（1+x）（x＞-，则h′（x）=2x-2（2x+1）ln（1+x）-2x=-2（2x+1）ln（1+x），（1）当x∈（-，0）时，h′（x）＞0，∴h（x）在[-，0）单调递增；（2）当x∈（0，+∞）时，h′（x）＜0，h（x）在（0，+∞）单调递减．∴x∈（-，0），h（x）＞h（-）=；故f（x2）=h（x2）＞．故选：B．x2是方程g（x）=0的根，将a用x2表示，消去a得到关于x2的函数，研究函数的单调性求出函数的最大值，即可得出结论．本题主要考查了利用导数研究函数的单调性，以及利用导数研究函数的极值等有关知识，属于中档题．二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)11.（x2+sinx）dx= ______ ．【答案】【解析】解：（x2+sinx）dx=（）=（）-（）=．故答案为：．根据微积分基本定理，计算即可本题主要考查了微积分基本定理，关键是求出原函数，属于基础题．12.如图是一个算法的流程图，最后输出的x= ______ ．【答案】-10【解析】解析：根据程序框图分析，本框图为直到型循环结构第1次循环：S=0+2=2X=-1第2次循环：S=2+（-1）=1X=-4第3次循环：S=1+（-4）=-3X=-7第4次循环：S=-3+（-7）=-10X=-10第5次循环：S=-10+（-10）=-20此时经过判断满足S≤-20故输出X=-10故答案为：-10先判断程序框图的结构为直到型循环结构，然后按照程序框图进行循环，知道满足S≤-20时输出X的值即可本题考查程序框图的理解和运算．需要对程序框图进行若干次执行运算，当满足跳出循环条件时输出此时X值，属于基础题13.某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：由表中数据，求得线性回归方程为=-20x+．若在这些样本点中任取一点，则它在回归直线左下方的概率为______ ．【答案】【解析】解：==8.5，==80∵b=-20，a=-b，∴a=80+20×8.5=250∴回归直线方程=-20x+250；数据（8，90），（8.2，84），（8.4，83），（8.6，80），（8.8，75），（9，68）．当x=8时，∵90=-20×8+250，∴点（2，20）在回归直线下方；…如图，6个点中有2个点在直线的下侧．则其这些样本点中任取1点，共有6种不同的取法，其中这两点恰好在回归直线两侧的共有2种不同的取法，故这点恰好在回归直线下方的概率P==．故答案为：．根据已知中数据点坐标，我们易求出这些数据的数据中心点坐标，进而求出回归直线方程，判断各个数据点与回归直线的位置关系后，求出所有基本事件的个数及满足条件两点恰好在回归直线下方的基本事件个数，代入古典概率公式，即可得到答案．本题考查的知识是等可能性事件的概率及线性回归方程，求出回归直线方程，判断各数据点与回归直线的位置关系，并求出基本事件的总数和满足某个事件的基本事件个数是解答本题的关键．14.观察下列等式：，，，，，，…，可以推测，当k≥2（k∈N*）时，，，= ______ a k-2= ______ ．【答案】；0【解析】解：由观察可知当k≥2时，每一个式子的第三项的系数是成等差数列的，所以，第四项均为零，所以a k-2=0，故答案为，0．观察每一个式子当k≥2时，第一项的系数发现符合，第二项的系数发现都是，第三项的系数是成等差数列的，所以，第四项均为零，所以a k-2=0．本题考查了归纳推理，由特殊到一般．三、解答题(本大题共8小题，共92.0分)15.已知PQ与圆O相切于点A，直线PBC交圆于B、C两点，D是圆上一点，且AB∥CD，DC的延长线交PQ于点Q（1）求证：AC2=CQ•AB；（2）若AQ=2AP，AB=，BP=2，求QD．【答案】（1）证明：因为AB∥CD，所以∠PAB=∠AQC，又PQ与圆O相切于点A，所以∠PAB=∠ACB，因为AQ为切线，所以∠QAC=∠CBA，所以△ACB∽△CQA，所以，所以AC2=CQ•AB…（5分）（2）解：因为AB∥CD，AQ=2AP，所以，由AB=，BP=2得，PC=6，AP为圆O的切线又因为AQ为圆O的切线…（10分）【解析】（1）证明△ACB∽△CQA，可以证明AC2=CQ•AB；（2）先求出PC，再利用切割线定理求出QA，QD．本题考查与圆有关的比例线段，考查三角形相似的判断与运用，考查切割线定理，难度中等．16.在直角坐标系x O y中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．若极坐标方程为ρcosθ=4的直线与曲线（t为参数）相交于A，B两点，则|AB|= ______ ．【答案】16【解析】解：∵直线的极坐标方程为ρcosθ=4，化为普通方程是x=4；把x=4代入曲线方程（t为参数）中，解得t=±2，∴y=±8；∴点A（4，8），B（4，-8）；∴|AB|=|-8-8|=16．故答案为：16．把直线的极坐标方程化为普通方程，代入到曲线的参数方程中，求出A、B两点的坐标，即可求出|AB|．本题考查了参数方程与极坐标方程的应用问题，解题时把直线的极坐标方程化为普通方程，再代入曲线的参数方程中，即可容易的解答．17.在△ABC中，2cos2cos B-sin（A-B）sin B+cos（A+C）=-．（1）求cos A的值；（2）若a=4，b=5，求在方向上的投影．【答案】解：（Ⅰ）由可得，可得，即，即，（Ⅱ）由正弦定理，，所以=，由题意可知a＞b，即A＞B，所以B=，由余弦定理可知．解得c=1，c=-7（舍去）．向量在方向上的投影：=ccos B=．【解析】（Ⅰ）由已知条件利用三角形的内角和以及两角差的余弦函数，求出A的余弦值，然后求sin A的值；（Ⅱ）利用，b=5，结合正弦定理，求出B的正弦函数，求出B的值，利用余弦定理求出c的大小．本题考查两角和的余弦函数，正弦定理以及余弦定理同角三角函数的基本关系式等基本知识，考查计算能力转化思想．18.已知数列{a n}中，a1=-，当n≥2时，2a n=a n-1-1．（1）求数列{a n}的通项公式．（2）设b n=，数列{b n}前n项的和为S n，求证：S n＜2．【答案】解：（1）当n≥2时，2a n=a n-1-12（a n+1）=a n-1+1∴=，∴数列{a n+1}是以a1+1=为首项，公比为的等比数列--------3分∴a n+1=a n=-1-------------------------------6分（2）b n===2（）------9分∴s n=2（）+2（）+…+2（）=2（1-）＜2-------------------------------------------12分【解析】（1）由递推公式构造构造数列{a n+1}为等比数列，即求得；（2）利用裂项相消法求和，再进行放缩．本题考查递推数列求通项公式的方法----构造法，及利用裂项相消法对数列求和，应多体会其特点．19.如图，四棱锥S-ABCD的底面是正方形，SD⊥平面ABCD，SD=2a，AD=a，点E是SD上的点，且DE=λa（0＜λ≤2）（Ⅰ）求证：对任意的λ∈（0，2），都有AC⊥BE（Ⅱ）设二面角C-AE-D的大小为θ，直线BE与平面ABCD所成的角为φ，若tanθ•tanφ=1，求λ的值．【答案】解：（Ⅰ）证法1：如图1，连接BE、BD，由地面ABCD是正方形可得AC⊥BD．∵SD⊥平面ABCD，∴BD是BE在平面ABCD上的射影，∴AC⊥BE（Ⅱ）解法1：如图1，由SD⊥平面ABCD知，∠DBE=φ，∵SD⊥平面ABCD，CD⊂平面ABCD，∴SD⊥CD．又底面ABCD是正方形，∴CD⊥AD，而SD∩AD=D，CD⊥平面SAD．连接AE、CE，过点D在平面SAD内作DF⊥AE于F，连接CF，则CF⊥AE，故∠CFD是二面角C-AE-D的平面角，即∠CFD=θ．在R t△BDE中，∵BD=2a，DE=λa∴tanφ=在R t△ADE中，∵，DE=λa∴AE=a从而DF=在R t△CDF中，tanθ=．由tanθ•tanφ=1，得即=2，所以λ2=2．由0＜λ≤2，解得，即为所求．（Ⅰ）证法2：以D为原点，以DA．DC．DS的方向分别作为x，y，z轴的正方向建立如图2所示的空间直角坐标系，则D（0，0，0），A（，0，0），B（a，a，0），C（0，a，0），E（0，0，λa），∴，，，，，∴，即AC⊥BE．（Ⅱ）解法2：由（I）得，，，，，，，，．设平面ACE的法向量为n=（x，y，z），则由，，得即取，得，，．易知平面ABCD与平面ADE的一个法向量分别为，，与，，．∴，．∵0＜θ＜，λ＞0∴tanθ•tanφ=1⇔θ+φ=⇔sinφ=cosθ⇔⇔λ2=2．由0＜λ≤2，解得，即为所求．【解析】解法一：（几何法）（Ⅰ）因为SD⊥平面ABCD，BD是BE在平面ABCD上的射影，由三垂线定理只要证AC⊥BD即可．（Ⅱ）先找出θ和φ，因为由SD⊥平面ABCD知，∠DBE=φ，二面角C-AE-D的平面角可由三垂线定理法作出．再用λ表示出tanθ和tanφ，代入tanθ•tanφ=1，解方程即可．解法二：（向量法）因为DA．DC．DS两两垂直，故可建立空间直角坐标系，由向量法求解．（Ⅰ）写出向量和的坐标，只要数量积为0即可．（Ⅱ）分别求出平面ACE的法向量、平面ABCD与平面ADE的一个法向量，由夹角公式求出cosθ和sinφ，再由tanθ•tanφ=1求解即可．本题考查空间线线垂直的证明、空间垂直之间的相互转化、空间角的求解，考查逻辑推理能力和运算能力．20.“蛟龙号”从海底中带回的某种生物，甲乙两个生物小组分别独立开展对该生物离开恒温箱的成活情况进行研究，每次试验一个生物，甲组能使生物成活的概率为，乙组能使生物成活的概率为，假定试验后生物成活，则称该试验成功，如果生物不成活，则称该次试验是失败的．（1）甲小组做了三次试验，求至少两次试验成功的概率；（2）如果乙小组成功了4次才停止试验，求乙小组第四次成功前共有三次失败，且恰有两次连续失败的概率；（3）若甲乙两小组各进行2次试验，设试验成功的总次数为ξ，求ξ的期望．【答案】解：（1）甲小组做了三次试验，至少两次试验成功的概率为：P（A）==．（2）根据乙小组在第四次成功前共有三次失败，可知乙小组共进行了6次试验，其中三次成功三次失败，且恰有两次连续失败，所以各种可能的情况数为=12种，所以所求的概率为P（B）=12×=．（3）由题意ξ的取值为0，1，2，3，4，P（ξ=0）==，P（ξ=1）=+=，P（ξ=2）=++=，P（ξ=3）=+=，P（ξ=4）=•=，∴ξ的分布列为：Eξ==．【解析】（1）利用古典概率计算公式结合排列组合知识，能求出至少两次试验成功的概率．（2）根据乙小组在第四次成功前共有三次失败，可知乙小组共进行了6次试验，其中三次成功三次失败，且恰有两次连续失败，所以各种可能的情况数为=12种，由此能求出结果．（3）由题意ξ的取值为0，1，2，3，4，分别求出P（ξ=0），P（ξ=1），P（ξ=2），P（ξ=3），P（ξ=4），由此能求出ξ的期望．本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，在历年高考中都是必考题型．21.在矩形ABCD中，|AB|=2，|AD|=2，E、F、G、H分别为矩形四条边的中点，以HF、GE所在直线分别为x，y轴建立直角坐标系（如图所示）．若R、R′分别在线段0F、CF上，且′．（Ⅰ）求证：直线ER与GR′的交点P在椭圆Ω：+y2=1上；（Ⅱ）若M、N为椭圆Ω上的两点，且直线GM与直线GN的斜率之积为，求证：直线MN过定点；并求△GMN面积的最大值．【答案】解：（Ⅰ）∵′，∴，，′，．又n＞0，则直线GR'的方程为①又E（0，-1）则直线ER的方程为②由①②得，∵点P的坐标满足：∴直线MN与MN的交点MN在椭圆：上．（Ⅱ）①当直线MN的斜率不存在时，设MN：x=t＜＜．不妨取，，N，，∴，不合题意．②当直线MN的斜率存在时，设MN的方程为y=kx+b，M（x1，y1），N（x2，y2）．联立方程得（1+3k2）x2+6kbx+3b2-3=0则△=12（3k2-b2+1）＞0，∴，．又k GM•k GN===．即将，代入上式得b2+2b-3=0解得b=-3或b=1（舍）∴直线过定点（0，-3）．∵，点G到直线MN的距离为∴由b=-3及△＞0知：3k2-8＞0，令＞即3k2=t2+8．∴当且仅当t=3时，S△GMN=．【解析】（I）利用已知可得直线GR′，ER的方程，利用即可得出点P的坐标，代入满足椭圆Ω的方程即可；（II）当直线MN的斜率存在时，设MN的方程为y=kx+b，M（x1，y1），N（x2，y2）．与椭圆的方程联立即可得到根与系数的关系，再利用k GM•k GN=．即可得出b的值，从而证明直线过定点，再利用弦长公式和点到直线的距离公式即可得到三角形的面积计算公式，通过换元利用基本不等式即可得出．本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立得到根与系数的关系、弦长公式、点到直线的距离公式、三角形的面积计算公式、基本不等式等基础知识与基本技能方法，属于难题．22.已知函数f（x）=ln（x+），且f（x）在x=处的切线方程为y=g（x）（Ⅰ）求y=g（x）的解析式；（Ⅱ）证明：当x＞0时，恒有f（x）≥g（x）；（Ⅲ）证明：若a i＞0（1≤i≤n，i，n∈N*），且=1，则（a1+）（a2+）…（a n+）≥（）n．【答案】（Ⅰ）解：∵f（x）=ln（x+），∴f′（x）=，f（）=-ln，∴f′（）=-∴f（x）在x=处的切线方程为y-ln=-（x-）即y=g（x）的解析式g（x）=-x++ln；（Ⅱ）证明：令t（x）=f（x）-g（x）=ln（x+）+x--ln（x＞0），∴t′（x）=，∴（0，）上，t′（x）＜0；x＞，t′（x）＞0，∴t（x）min=t（）=0，∴t（x）≥0，即当x＞0时，恒有f（x）≥g（x）；（Ⅲ）证明：先求出f（x）在（，ln（n+））处的切线方程，∵f′（）=，∴f（x）在（，ln（n+））处的切线方程为y-ln（n+）=（x-），即y=x-+ln（n+）．下证明：f（x）≥x-+ln（n+）．令h（x）=ln（x+）-x+-ln（n+），则h′（x）=∵0＜x＜，∴h′（x）＜0，x＞，h′（x）＞0，∴h（x）min=h（）=0，∴f（x）≥x-+ln（n+）．∵a i＞0，∴ln（a i+）≥•a i-+ln（n+）．∴ln（a i+）≥•-n•+nln（n+）=nln（n+∴（a1+）（a2+）…（a n+）≥（）n．【解析】（Ⅰ）求导数，可得切线的斜率，即可求y=g（x）的解析式；（Ⅱ）令t（x）=f（x）-g（x），确定其单调性，求出最小值，即可证明结论；（Ⅲ）先求出f（x）在（，ln（n+））处的切线方程，再证明：f（x）≥x-+ln （n+），即可得出结论．本题考查利用导数研究曲线上某点切线方程，考查不等式的证明，考查学生分析解决问题的能力，属于难题．。

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2014年湖北省襄阳市高三三月调考数学试卷（理科）菁优网 www.jyeoo.com

一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分） 1．（5分）（2014•湖北模拟）已知全集U=R，集合A={x|x2+x﹣2＜0}，B={x|0＜x＜3}，则图中阴影部分所表示的集合为（）

A． {x|﹣2＜x≤0} B． {x|0＜x＜1} C． {x|1≤x＜3} D． {x|x≤﹣2或x≥3} 2．（5分）（2014•湖北模拟）在复平面内，复数i（i﹣1）对应的点在（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．（5分）（2014•蚌埠一模）下列命题的否定为假命题的是（） A． ∂x∈R，x2+2x+2≤0 B．任意一个四边形的四个顶点共圆 C．所有能被3整除的整数都是奇数 D． ∀x∈R，sin2x+cos2x=1

4．（5分）（2014•濮阳二模）将函数y=sin2x（x∈R）的图象分别向左平移m（m＞0）个单位，向右平移n（n＞0）个单位，所得到的两个图象都与函数的图象重合，则m+n的最小值为（） A． B． C． π D．

5．（5分）（2014•湖北模拟）等比数列{an}的前n项和为Sn，若a3=6，，则公比q的值为（） A． 1 B． C． 1或 D． ﹣1或

6．（5分）（2014•南海区模拟）如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）

A． 1 B． C． D． 7．（5分）（2014•湖北模拟）在平面区域内任取一点P（x，y），若（x，y）满足2x+y≤b的概率大于，则b的取值范围是（）菁优网 www.jyeoo.com

8．（5分）（2014•湖北模拟）已知抛物线y2=2px（p＞0），过其焦点且斜率为﹣1的直线交抛物线于A，B两点，若线段AB的中点的横坐标为3，则该抛物线的准线方程为（） A． x=l B． x=2 C． x=﹣1 D． x=﹣2

9．（5分）（2014•湖北模拟）给出下列命题中 ①向量，满足||=||=|﹣|，则与+的夹角为30°；

②•＞0，是，的夹角为锐角的充要条件； ③将函数y=|x﹣1|的图象按向量=（﹣1，0）平移，得到的图象对应的函数表达式为y=|x|； ④若，则△ABC为等腰三角形；以上命题正确的个数是（） A． 4个 B． 1个 C． 3个 D． 2个

10．（5分）（2014•上海模拟）如图，偶函数f（x）的图象形如字母M，奇函数g（x）的图象形如字母N，若方程：f（f（x））=0，f（g（x））=0，g（g（x））=0，g（f（x））=0的实根个数分别为a、b、c、d，则a+b+c+d=（）

A． 27 B． 30 C． 33 D． 36 二．填空题（本大题共4小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．）（一）必考题（11-14题）． 11．（5分）（2014•湖北模拟）执行如图所示的程序框图（其中[x]表示不超过x的最大整数），则输出的S值 _________ ．菁优网 www.jyeoo.com

13．（5分）（2014•湖北模拟）若存在实数x使以+＞a成立，则常数a的取值范围是 _________ ． 14．（5分）（2014•湖北模拟）科拉茨是德国数学家，他在1937年提出了一个著名的猜想：任给一个正整数n，如果n是偶数，就将它减半（即）；如果n是奇数，则将它乘3加1（即3n+1），不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1．如初始正整数为6，按照上述变换规则，我们可以得到一个数列：6，3，10，5，16，8，4，2，1．（1）如果n=2，则按照上述规则施行变换后的第8项为 _________ （2）如果对正整数n（首项）按照上述规则施行变换后的第8项为1（注：1可以多次出现），则n的所有不同值的个数为 _________ ．

（二）选考题（请考生在第15、16两题中任选一题作答，请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号后的方框用2B铅笔涂黑.如果全选，则按第15题作答结果计分。）选修4-1：几何证明选讲 15．（5分）（2014•湖北模拟）（选修4﹣1几何证明选讲）如图所示，AB和AC分别是圆O的切线，且OC=3，AB=4，延长AO与圆O交于D点，则△ABD的面积是 _________ ．

选修4-4：坐标系与参数方程 16．（2014•湖北模拟）在平面直角坐标系xOy中，过椭圆（θ为参数）的右焦点，且于直线（t为参数）平行的直线方程为 _________ ．三．解答题（本大题共6小题，满分75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．（12分）（2014•南昌模拟）设a∈R，函数满足

．（Ⅰ）求f（x）的单调递减区间；菁优网 www.jyeoo.com

18．（12分）（2014•郴州三模）据《中国新闻网》10月21日报道，全国很多省市将英语考试作为高考改革的重点，一时间“英语考试该如何改”引起广泛关注．为了解某地区学生和包括老师、家长在内的社会人士对高考英语改革的看法，某媒体在该地区选择了3600人调查，就是否“取消英语听力”的问题，调查统计的结果如下表：态度调查人群应该取消应该保留无所谓

在校学生 2100人 120人 y人社会人士 600人 x人 z人已知在全体样本中随机抽取1人，抽到持“应该保留”态度的人的概率为0.05．（Ⅰ）现用分层抽样的方法在所有参与调查的人中抽取360人进行问卷访谈，问应在持“无所谓”态度的人中抽取多少人？（Ⅱ）在持“应该保留”态度的人中，用分层抽样的方法抽取6人平均分成两组进行深入交流，求第一组中在校学生人数ξ的分布列和数学期望．

19．（12分）（2014•南昌模拟）已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足= （a是常数且a＞O，a≠2），bn=+1．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{bn}为等比数列，求{bn}的通项公式；

（3）在（2）的条件下，记cn=log3b1+log3b2+…+log3bn，∀n∈N*是否存在正整数m，使++…+≥都成立？若

存在，求出m的值；若不存在，请说明理由． 20．（12分）（2014•湖北模拟）如图，正方形ABCD与梯形CDEF所在的平面互相垂直，CD⊥DE，CF∥DE，CD=CF=2，DE=4，G为AE的中点．（Ⅰ）求证：FG∥平面ABCD；（Ⅱ）求证：平面FAD⊥平面FAE；（Ⅲ）求平面FAE与平面ABCD所成锐二面角的余弦值．菁优网 www.jyeoo.com

22．（14分）（2014•湖北模拟）已知函数f（x）=alnx﹣x2．（1）当a=2时，求函数y=f（x）在上的最大值；（2）令g（x）=f（x）+ax，若y=g（x）在区让（0，3）上不单调，求a的取值范围；（3）当a=2时，函数h（x）=f（x）﹣mx的图象与x轴交于两点A（x1，0），B（x2，0），且0＜x1＜x2，又y=h′（x）是y=h（x）的导函数．若正常数α，β满足条件α+β=1，β≥α．证明h′（αx1+βx2）＜0．菁优网 www.jyeoo.com

A． {x|﹣2＜x≤0} B． {x|0＜x＜1} C． {x|1≤x＜3} D． {x|x≤﹣2或x≥3} 考点： Venn图表达集合的关系及运算．专题：集合．分析：根据图象确定阴影部分对应的集合，然后根据集合的基本运算即可得到结论．解答：解：由图中可知，阴影部分对应的集合为A∩∁UB，

∵A={x|x2+x﹣2＜0}={x|﹣2＜x＜0}，B={x|0＜x＜3}， ∴∁UB={x|x≥3或x≤0}，即A∩∁UB={x|﹣2＜x≤0}，故选：A．点评：本题主要考查集合的基本运算，利用Venn图确定阴影部分的集合是解决本题的关键，比较基础．

2．（5分）（2014•湖北模拟）在复平面内，复数i（i﹣1）对应的点在（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

考点：复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念．专题：计算题．分析：对所给的复数利用i2=﹣1进行化简，求出对应的点，再判断所在的象限．

解答：解：由题意知，i（i﹣1）=﹣1﹣i，故此复数对应的点是（﹣1，﹣1），故选C．点评：本题考查了复数与复平面内对应点之间的关系，利用虚数单位i 的性质进行化简．

考点：命题的否定；命题的真假判断与应用．专题：计算题．分析：根据平方和绝对值的非负性，圆内接四边形的定义，及能被3整除的整数的性质，逐一分析四个答案中原命题的真假，可得到其否定的真假，进而得到答案．解答：解：∵x2+2x+2=（x+1）2+1≥1，故不存在x∈R，x2+2x+2≤0，原命题为假，其其否定为真命题；