高三数学第三轮复习NO.2各章易错题提醒2
高三数学复习 高中数学易错点汇编
高三数学复习 易错点汇编一、忽视定义域1. 换元法后忽视新元的定义域例题1．若关于x 的指数函数方程4x ﹣（a+3）•2x +1=0 （1）有实数解，求实数a 的取值范围；（2）在区间（﹣1，3]上有且只有一个实数解，求实数a 的取值范围．2.函数解析式发生变化，或者抽象函数的对应法则改变，如f （x ）变为f （x-2）例题2..已知()()f x g x ==()()()H x f x g x =⋅。
（1）写出()H x 的解析式与定义域；（2）试讨论方程(1)2H x m -+=的根的个数。
3.填空题求函数解析式忘记附加定义域例题3.作为对数运算法则：lg()lg lg a b a b +=+（0,0a b >>）是不正确的。
但对一些特殊值是成立的，例如：lg(22)lg 2lg 2+=+。
那么，对于所有使lg()lg lg a b a b +=+（0,0a b >>）成立的b a 、应满足函数()a f b =的表达式为____________________二、向量法解立体几何的易错点1.底面没有直角却直接以底面的角建系例题4．如图，在各棱长均为2的三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面A1ACC1⊥底面ABC，∠A1AC=60°．（1）求侧棱AA1与平面AB1C所成角的正弦值的大小；（2）已知点D满足=+，在直线AA1上是否存在点P，使DP∥平面AB1C？若存在，请确定点P的位置，若不存在，请说明理由．2.不清楚线线角，线面角，面面角的范围导致三角函数值结果符号的错误线线角：(0，90°]线面角：[0，90°]面面角：[0，180°]三、三角函数中容易忽视k∈z的书写如果是填空题那么将没有得分，非常可惜。
例题5.方程3cos2x=的解集为四、圆锥曲线的易错点1.双曲线中定义：平面内到两定点21,F F 的距离的差的绝对值为常数（小于21F F ）的动点的轨迹叫双曲线. 即是差的绝对值，而不是差，所以考查这个经常会有两种情况，不可忽视。
高三文科数学易错归纳总结
高三文科数学易错归纳总结高三文科学生在备战数学考试时常常遇到一些易错题目，这些题目可能因为一些小细节的疏忽或是对概念的不够理解而导致错误。
为了帮助同学们更好地备考数学，本文将对高三文科数学易错题目进行归纳总结，希望能帮助大家更好地避免这些错误。
一、无理函数的运算无理函数是高三文科数学中一个常见但易错的考点。
无理函数的加减、乘除运算是同学们经常容易出错的地方。
在进行无理函数的运算时，同学们需要注意合并同类项，化简简单的式子，并且注意乘法和除法的运算方式。
举个例子，如下所示：√3 + 2√3 = 3√32√2 × 3√5 = 6√10同学们在计算无理函数的加减、乘除时，要特别留意化简的过程，以免忽略了简化的步骤。
二、平面向量的应用平面向量的应用也是一个易错的考点。
在解决平面向量应用问题时，同学们需要注意向量的正负方向和大小，以及角度的度量方式。
通常情况下，同学们可以通过画图的方式帮助解题，细心标记向量的方向和大小，然后应用向量的运算方法解题。
例如，求两条直线的夹角时，同学们可以通过向量的点乘公式、余弦定理或者正弦定理来计算。
三、函数的性质与图像高三文科数学中，函数的性质与图像也是一个常见的易错点。
同学们需要熟悉基础函数的图像变化规律以及常见的函数性质。
比如，一次函数、二次函数、指数函数、对数函数等的增减性、奇偶性、周期性等性质。
在解题过程中，可以通过化简函数的形式，分析函数图像的对称性和单调性来判断函数性质。
四、概率统计的应用概率统计是高三文科数学中一个相对较难的考点，也是容易出错的地方。
同学们需要了解并能够运用概率的基本概念、公式和计算方法来解决实际问题。
在解决概率统计问题时，同学们需要仔细分析题目给出的条件，并正确地计算事件的概率。
同时，还需要注意联合概率、互斥事件、独立事件等概念之间的关系。
五、解三角函数方程解三角函数方程是高三文科数学中一个相对复杂的考点。
同学们在解这类方程时，需要熟悉各种三角函数的性质和变换规律。
高三数学易错知识点归纳
高三数学易错知识点归纳随着高三学业的紧张和复习的深入，数学作为一门基础且重要的学科，常常成为学生们头疼的问题。
在数学中，总有一些知识点让人迷惑，易出错。
为了帮助高三学生们更好地理解和掌握这些易错知识点，下面将对一些常见的易错知识点进行归纳总结。
1. 不定方程式求解方法的错误应用在解不定方程时，常常会出现错误应用求解方法的情况。
例如，将形如a(x+b)=c的方程错误地视为一元一次方程，从而根据方程两边相等的原则直接得出解答。
实际上，在这种情况下应该将方程分解为gcd(a,b) | c, 然后根据此式来进行求解。
2. 数列求和公式的误用求和公式是数列求和时常用的工具，但也是出错的主要来源之一。
常见的误用有两类：一是错误使用等差数列和等比数列的求和公式；二是错误地对非等差或非等比数列直接使用求和公式。
为了避免这些错误，我们需要在运用求和公式之前，先判断数列的性质，再选择合适的求和公式。
3. 平面几何图形的判定错误在解答平面几何题目时，经常会遇到图形的判定问题。
例如判断两个三角形是否全等、相似，或者判断四边形是否为平行四边形等。
这些判定问题往往需要根据定理和性质来进行分类讨论，但是许多学生容易因为不清楚定理的条件或者忽略了一些重要的性质而出错。
4. 排列组合问题的混淆排列组合是高中数学中的重要内容，但也是容易混淆的一部分。
例如，在计算排列数或组合数时，经常容易出现搞不清楚选择与不选择等情况的错误。
为了避免混淆，我们需要对排列与组合的概念有清晰的理解，并注意问题中所问的具体情况。
5. 二次函数的图像与性质的错误理解二次函数是高三数学中的重要内容，其中最容易出错的是对二次函数图像和性质的理解错误。
例如，对于二次函数的开口方向、顶点坐标以及对称轴位置的理解不准确，都可能导致解题错误。
因此，在学习二次函数时，我们需要多做例题，反复练习，加深对其图像和性质的理解。
6. 不等式运算规则的错误应用不等式是高三数学中的重要内容，但是不等式运算规则的错误应用常常导致解题错误。
高三数学易错点整理
高三数学易错点整理【导语】高三数学复习很重要，想要在有间里复习好，需要掌控易错知识点，下面是作者给大家带来的高三数学易错点，期望对你有帮助。
高三数学易错点(一)1、遗忘空集致误由于空集是任何非空集合的真子集，因此B=?时也满足B?A。
解含有参数的集合问题时，要特别注意当参数在某个范畴内取值时所给的集合多是空集这种情形。
2、忽视集合元素的三性致误集合中的元素具有肯定性、无序性、互异性，集合元素的三性中互异性对解题的影响，特别是带有字母参数的集合，实际上就隐含着对字母参数的一些要求。
3、混淆命题的否定与否命题命题的“否定”与命题的“否命题”是两个不同的概念，命题p 的否定是否定命题所作的判定，而“否命题”是对“若p，则q”情势的命题而言，既要否定条件也要否定结论。
4、充分条件、必要条件颠倒致误对于两个条件A，B，如果A?B成立，则A是B的充分条件，B是A 的必要条件;如果B?A成立，则A是B的必要条件，B是A的充分条件;如果A?B，则A，B互为充分必要条件。
解题时最容易出错的就是颠倒了充分性与必要性，所以在解决这类问题时一定要根据充分条件和必要条件的概念作出准确的判定。
5、“或”“且”“非”知道不准致误命题p∨q真?p真或q真，命题p∨q假?p假且q假(概括为一真即真);命题p∧q真?p真且q真，命题p∧q假?p假或q假(概括为一假即假);綈p真?p假，綈p假?p真(概括为一真一假)。
求参数取值范畴的题目，也能够把“或”“且”“非”与集合的“并”“交”“补”对应起来进行知道，通过集合的运算求解。
6、函数的单调区间知道不准致误在研究函数问题时要时时刻刻想到“函数的图像”，学会从函数图像上去分析问题、寻觅解决问题的方法。
对于函数的几个不同的单调递增(减)区间，切忌使用并集，只要指明这几个区间是该函数的单调递增(减)区间即可。
7、判定函数奇偶性忽视定义域致误判定函数的奇偶性，第一要推敲函数的定义域，一个函数具有奇偶性的必要条件是这个函数的定义域关于原点对称，如果不具有这个条件，函数一定是非奇非偶函数。
高三数学易错知识点归纳
高三数学易错知识点归纳
下面整理了高三数学易错知识点归结，希望大家能把觉得有用的知识点摘抄上去，在空余时间停止温习。
1．知识网络图
2．双数中的难点
(1)双数的向量表示法的运算.关于双数的向量表示有些先
生掌握得不好，对向量的运算的几何意义的灵敏掌握有一定的困难.对此应仔细体会双数向量运算的几何意义，对其灵敏地加以证明.
(2)双数三角方式的乘方和开方.有局部先生对运算法那么
知道，但对其灵敏地运用有一定的困难，特别是开方运算，应对此仔细地加以训练.
(3)双数的辐角主值的求法.
(4)应用双数的几何意义灵敏地处置效果.双数可以用向量
表示，同时双数的模和辐角都具有几何意义，对他们的了解和运用有一定难度，应仔细加以体会.
3．双数中的重点
(1)了解好双数的概念，弄清实数、虚数、纯虚数的不同点.
(2)熟练掌握双数三种表示法，以及它们间的互化，并能准确地求出双数的模和辐角.双数有代数，向量和三角三种表示法.特别是代数方式和三角方式的互化，以及求双数的模和辐角在处置详细效果时经常用到，是一个重点内容.
(3)双数的三种表示法的各种运算，在运算中注重共轭双数以及模的有关性质.双数的运算是双数中的主要内容，掌握双数各种方式的运算，特别是双数运算的几何意义更是重点内容.
(4)双数集中一元二次方程和二项方程的解法.
以上就是高三数学易错知识点归结，希望能协助到大家。
高中数学常见易错点提醒
高中数学常见易错点提醒易错点 充要条件判断不准1．“x 2＝x ＋2”是“x x ＋2＝x 2”的________条件．错解1 由x 2＝x ＋2⇒x ＝x ＋2⇒x 2＝x x ＋2得出“x 2＝x ＋2”是“x x ＋2＝x 2”的充分条件．错解2 由x x ＋2＝x 2⇒x ＋2＝x ⇒x ＋2＝x 2得出“x 2＝x ＋2”是“x x ＋2＝x 2”的必要条件．找准失分点 错解1中，事实上x 2＝x ＋2不能⇒x ＝x ＋2；错解2中，x x ＋2＝x 2也不能⇒x ＋2＝x ．正解 方程x 2＝x ＋2的解集为{－1，2}，x x ＋2＝x 2的解集为{0，2}，所以“x 2＝x ＋2”是“x x ＋2＝x 2”的既不充分也不必要条件．答案 既不充分也不必要易错点 函数概念不清致误2．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋1，x ≥0，1，x ＜0，则满足不等式f (1－x 2)＞f (2x )的x 的取值范围是 ． 错解 由f (1－x 2)＞f (2x )得1－x 2＞2x ，即－1－2＜x ＜－1＋2．找准失分点 在解决分段函数的问题时，先要判断其在各个定义域内的单调性，其次要看所求参数或取值范围是否满足相对应的定义域，此题容易无视1－x 2＞0．正解 画出f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋1，x ≥0，1，x ＜0的图象，由图象知：若f (1－x 2)＞f (2x )，则⎩⎨⎧1－x 2＞01－x 2＞2x ， 即－1＜x ＜－1＋2．易错点 混淆“切点”致误3．求过曲线y ＝x 3－2x 上的点(1，－1)的切线方程．错解 ∵y ′＝3x 2－2，∴k ＝y ′|x ＝1＝3×12－2＝1，∴切线方程为y ＋1＝x －1，即x －y －2＝0.找准失分点 错把(1，－1)当切点．正解 设P (x 0，y 0)为切点，则切线的斜率为y ′|x ＝x 0＝3x 20－2．∴切线方程为y －y 0＝(3x 20－2)(x －x 0)， 即y －(x 30－2x 0)＝(3x 20－2)(x －x 0)．又知切线过点(1，－1)，把它代入上述方程，得－1－(x 30－2x 0)＝(3x 20－2)(1－x 0)，整理，得(x 0－1)2(2x 0＋1)＝0，解得x 0＝1，或x 0＝－12. 故所求切线方程为y －(1－2)＝(3－2)(x －1)， 或y －(－18＋1)＝(34－2)(x ＋12)，即x －y －2＝0，或5x ＋4y －1＝0. 易错点 图象变换方向或变换量把握不准致误4．要得到y ＝sin(－3x )的图象，需将y ＝22(cos 3x －sin 3x )的图象向______平移______个单位(写出其中的一种特例即可)．错解 右 π4或右 π12找准失分点 y ＝22(cos 3x －sin 3x )＝sin ⎝⎛⎭⎫π4－3x ＝sin ⎣⎡⎦⎤－3⎝⎛⎭⎫x －π12. 题目要求是由y ＝sin ⎝⎛⎭⎫－3x ＋π4→y ＝sin(－3x )． 右移π4平移方向和平移量都错了；右移π12平移方向错了． 正解 y ＝22(cos 3x －sin 3x )＝sin ⎝⎛⎭⎫π4－3x ＝sin ⎣⎡⎦⎤－3⎝⎛⎭⎫x －π12， 要由y ＝sin ⎣⎡⎦⎤－3⎝⎛⎭⎫x －π12得到y ＝sin(－3x )只需对x 加上π12即可，因而是对y ＝22(cos 3x －sin 3x )向左平移π12个单位． 答案 左 π12易错点 错误理解向量的平移就是点的平移致误5．已知点A (3，7)，B (5，2)，向量AB →按a ＝(1，2)平移后所得向量是 ．错解 (3，－3)正解 向量AB →平移后所得向量还是向量AB →＝(2，－5)．易错点 应用a n ＝S n －S n －1 (n ≥2)时，无视n ≥2从而导致错误6．已知数列{a n }的前n 项和S n ＝2n ＋1，求数列的通项a n ．错解 a n ＝S n －S n －1＝2n －1．正解 n ＝1时，a 1＝S 1＝21＋1＝3，n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝(2n ＋1)－(2n －1＋1)＝2n －1，∴a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧3，n ＝1，2n －1，n ≥2易错点 在等比数列求和时无视对公比是否为1的讨论7．设等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 3＋S 6＝S 9，则数列的公比q 是________． 错解 －1 找准失分点 当q ＝1时，符合要求．很多考生在做此题时都想当然地认为q ≠1．正解 ①当q ＝1时，S 3＋S 6＝9a 1，S 9＝9a 1，∴S 3＋S 6＝S 9成立．②当q ≠1时，由S 3＋S 6＝S 9 得a 1(1－q 3)1－q ＋a 1(1－q 6)1－q ＝a 1(1－q 9)1－q∴q 9－q 6－q 3＋1＝0，即(q 3－1)(q 6－1)＝0.∵q ≠1，∴q 3－1≠0，∴q 6＝1，∴q ＝－1．答案 1或－1易错点 无视等比数列中的隐含条件致误8．各项均为实数的等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 10＝10，S 30＝70，则S 40＝________.错解 150或－200找准失分点 数列S 10，S 20－S 10，S 30－S 20，S 40－S 30的公比q 10＞0．忽略了此隐含条件，就产生了增解－200.正解 记b 1＝S 10，b 2＝S 20－S 10，b 3＝S 30－S 20，b 4＝S 40－S 30，b 1，b 2，b 3，b 4是以公比为r ＝q 10＞0的等比数列．∴b 1＋b 2＋b 3＝10＋10r ＋10r 2＝S 30＝70，∴r 2＋r －6＝0，∴r ＝2或r ＝－3(舍去)，∴S 40＝b 1＋b 2＋b 3＋b 4＝101－241－2＝150． 答案 150易错点 直线倾斜角与斜率关系不清致误9．已知直线x sin α＋y ＝0，则该直线的倾斜角的变化范围是__________．错解 由题意得，直线x sin α＋y ＝0的斜率k ＝－sin α，∵－1≤sin α≤1，∴－1≤k ≤1，直线的倾斜角的变化范围是⎣⎡⎦⎤π4，34π.找准失分点 直线斜率k ＝tan β(β为直线的倾斜角)在[0，π)上是不单调的且不连续． 正解 由题意得，直线x sin α＋y ＝0的斜率k ＝－sin α，∵－1≤sin α≤1，∴－1≤k ≤1，当－1≤k ＜0时，倾斜角的变化范围是⎣⎡⎭⎫34π，π；当0≤k ≤1时，倾斜角的变化范围是⎣⎡⎦⎤0，π4. 故直线的倾斜角的变化范围是⎣⎡⎦⎤0，π4∪⎣⎡⎭⎫34π，π. 答案 ⎣⎡⎦⎤0，π4∪⎣⎡⎭⎫34π，π 易错点 无视斜率不存有情形致误10．已知直线l 1：(t ＋2)x ＋(1－t )y ＝1与l 2：(t －1)x ＋(2t ＋3)y ＋2＝0互相垂直，则t 的值为________．错解 直线l 1的斜率k 1＝－t ＋21－t， 直线l 2的斜率k 2＝－t －12t ＋3， ∵l 1⊥l 2，∴k 1·k 2＝－1，即⎝ ⎛⎭⎪⎫－t ＋21－t ·⎝ ⎛⎭⎪⎫－t －12t ＋3＝－1，解得t ＝－1． 答案 －1 找准失分点 (1)盲目认为两直线的斜率存有，无视对参数的讨论．(2)无视两直线有一条直线斜率为0，另一条直线斜率不存有时，两直线垂直这个情形．正解 方法一 (1)当l 1，l 2的斜率都存有时，由k 1·k 2＝－1得，t ＝－1.(2)若l 1的斜率不存有，此时t ＝1，l 1的方程为x ＝13，l 2的方程为y ＝－25， 显然l 1⊥l 2，符合条件；若l 2的斜率不存有，此时t ＝－32， 易知l 1与l 2不垂直，综上t ＝－1或t ＝1.方法二 l 1⊥l 2⇔(t ＋2)(t －1)＋(1－t )(2t ＋3)＝0⇔t ＝1或t ＝－1.答案 －1或1。
高考数学易错、易混、易忘知识点及典型问题备忘录
高考数学：最后一课高考数学易错、易混、易忘知识点及典型问题备忘录1．求解与函数相关的问题时，重点是要把握函数的图像和性质(如幂函数、指数函数、对数函数等的定义域、单调性、奇偶性、周期性等)，同时注意定义域优先考虑的原则.判断函数奇偶性时，易忽略检验函数定义域是否关于原点对称．函数奇偶性和周期性对问题的解决提供了什么方便？（先在x 轴一边区域内求解；先在一个周期内求解）奇函数f (x )在原点有定义，易忽略性质f (0)=0.研究函数的单调性问题，一般用导数法(若是抽象函数则用定义法). 函数中相关性质、图像特征和方程的解的讨论等问题与导数法有联系. 求函数单调性时，有多个单调区间时要用“,”或“和”连接． 求不等式的解集、函数的定义域，其结果一定要用集合或区间表示2. 若涉及到参数的问题(如二次型的二次项系数含参数，对数的真数和底数含参数，指数的底含参数等)时，要有“分类讨论”的意识.3. 要重视数列的函数特征(等差数列的通项为一次函数或常函数、前n 项和为不含常数项的二次函数，等比数列为指数型函数)数列有一些重要的性质：等差数列{n a }中，m n p q a a a a +=+(m +n =p +q ) (你能够用类比的方法得到等比数列类似的性质吗？)用等比数列求和公式求和时，易忽略公比q =１的情况．已知n S 求n a 时, 易忽略n ＝１的情况．数列求和的常用方法是：公式法、“错位相减”法、“裂项”法. 递推数列求通项公式常用的思想方法：(1)转化(等差或等列)；(2)“归纳、猜想、证明”.4．你记住了向量垂直、平行的充要条件吗？能用坐标表示出来吗？夹角、投影公式呢？5．在ABC ∆中，sin sin A B A B >⇔>.6．不等式的问题要注意运算性质.解不等式恒成立的常用方法：最值法(分清主元，分离参数或整体构造函数)；数形法.7. 用直线的点斜式、斜截式设直线的方程时, 易忽略斜率不存有的情况．涉及圆的问题，除用解析(代数)的方法外，可注意圆的几何特征.其他圆锥曲线，注重其定义、几何性质和常见几何量(如a ,b ,c ,e ,p )的相互联系.在用圆锥曲线与直线联立求解时，消元后得到的方程中要注意：二次项的系数是否为零？判别式的限制．（求交点、弦长、中点、斜率、对称、存有性问题都在下实行）.圆锥曲线中要注重求轨迹的常用方法(定义法、相关点法和直接法).8. 注重视图(三视图、直观图)，从三视图中获得相关信息(关系、量)构建几何模型。
2019年高考浙江高三数学三轮复习：平面解析几何 专题训练(含答案及解析)
2019年高考浙江高三数学三轮复习专题训练平面解析几何一、高考易错题清查1．忽视直线斜率不存在的情况而失解讨论两条直线的位置关系时，首先要注意对斜率是否存在进行讨论，其次要注意对系数是否为零进行讨论．在求解直线方程时，有时也忽略斜率不存在的情况．研究直线与圆、直线与圆锥曲线的位置关系问题，往往易忽视直线的斜率不存在的情况而导致失解．例1．【2018届江西省八所重点中学高三下学期联考】已知曲线221:163x y C +=，曲线22:2(0)C x py p =>，且1C 与2C 的焦点之间的距离为2，且1C 与2C 在第一象限的交点为A ．(1)求曲线2C 的方程和点A 的坐标；(2)若过点A 且斜率为()0k k ≠的直线l 与1C 的另一个交点为B ，过点A 与l 垂直的直线与2C 的另一个交点为C ．设245AB m AC=，试求m 取值范围．【答案】(1) 24x y =， ()2,1A (2) [ 5-， )0(0 ⋃⎦长公式求得,AB AC 的长度,最后求得m 得取值范围. 试题解析:(2)当直线AB 的斜率不存在时，由题意可知， ()2,1A ， ()2,1B ∴-， ()2,1C -则24455AB m AC==， 当直线AB 的斜率存在时，∴设直线AB 的方程为y ﹣1=k （x ﹣2），即y=kx ﹣2k+1，由，得（2k 2+1）x+4k （1﹣2k ）x+2（1﹣2k ）2﹣6=0则，∵x A =2，∴，又直线AC 的方程为，由，得，则，∵x A =2，∴，，同理，------9分，-即．综上所述：点评：在设直线方程时，需要考虑直线的斜率是否存在，可分两类情况分别求解． 2．忽视圆锥曲线定义中的限制条件在椭圆的定义中要注意椭圆上的点(动点)具备的几何条件，即“到两定点(焦点)的距离之和为一常数，且该常数必须大于两定点的距离”．例2．一种画椭圆的工具如图1所示．O 是滑槽AB 的中点，短杆ON 可绕O 转动，长杆MN 通过N 处铰链与ON 连接，MN 上的栓子D 可沿滑槽AB 滑动，且1DN ON ==，3MN =．当栓子D 在滑槽AB 内作往复运动时，带动．．N 绕O 转动，M 处的笔尖画出的椭圆记为C ．以O 为原点，AB 所在的直线为x 轴建立如图2所示的平面直角坐标系，求椭圆C 的方程.【答案】22 1.164x y +=.点评：本题利用椭圆的定义求解轨迹方程，需要注意||||||312OM MN NO ≥-=-=． 3．离心率范围求解错误求解离心率的范围是一个热点题型，解题的关键在于根据题设条件，借助几何性质、位置关系等途径找到不等关系，从而得到关于离心率的不等式，进而求其范围．解题时容易忽略椭圆的离心率范围()0,1和双曲线的离心率范围()1,+∞．例3．已知椭圆22122:1(0)x y C a b a b+=>>与圆2222:C x y b +=，若在椭圆1C 上存在点P ，使得由点P 所作的圆2C 的两条切线互相垂直，则椭圆1C 的离心率的取值范围是（ ）A ．1[,1)2 B ．[22C ．D ．2 【答案】C点评：求解本题的关键是利用直角三角形得到sin baα=. 4．解决直线与圆锥曲线的相交问题时忽视Δ>0的条件直线与曲线相交中探求范围问题的关键是建立求解关于某个变量的目标函数，通过求这个函数的值域确定目标的范围．在建立函数的过程中要根据题目的其他已知条件，把需要的量都用我们选用的变量表示，有时为了运算的方便，在建立关系的过程中也可以采用多个变量，只要在最后结果中把多变量归结为单变量即可，同时要特别注意变量的取值范围．这个范围与直线和曲线的位置关系有关时，隐含着Δ>0的条件，不能忽略．例4【2018届安徽省合肥市高三第二次教学质量检测】已知椭圆()2222:10x y E a b a b+=>>经过点12P ⎛⎫⎪⎝⎭，椭圆E 的一个焦点为).()1求椭圆E 的方程； ()2若直线l 过点(M 且与椭圆E 交于A ， B 两点，求AB 的最大值.【答案】(1) 2214x y +=【解析】试题分析：()1与椭圆结合椭圆的定义计算可得2a =，则c =， 21b ∴=，椭圆E 的方程为2214x y +=. ()2分类讨论，当直线l的斜率存在时，设:l y kx = ()11,A x y ， ()22,B x y .联立直线方程与椭圆方程可得AB =换元后结合二次函数的性质可得6AB ≤.当直线l 的斜率不存在时，26AB =<，故AB 的最大值为()2当直线l 的斜率存在时，设:l y kx = ()11,A x y ， ()22,B x y.由22{ 14y kx x y =++=得()221440k x +++=.由0∆>得241k >.由12x x +=， 122414x x k =+得AB =设2114t k =+，则102t <<，AB ∴=≤.当直线l 的斜率不存在时， 26AB =<，AB ∴点评：（1）解答直线与椭圆的题目时，时常把两个曲线的方程联立，消去x(或y)建立一元二次方程，然后借助根与系数的关系，并结合题设条件建立有关参变量的等量关系． （2）涉及到直线方程的设法时，务必考虑全面，不要忽略直线斜率为0或不存在等特殊情形．（3）本题建立直线与椭圆的方程得到关于x 的方程后，易忽视 “由0,∆>可得412>k ”．二、高效抢分训练1．【2018届云南省昆明市高三二统】已知直线:l y m +与圆()22:36C x y +-=相交于A 、B 两点，若AB =m 的值等于（ ） A. -7或-1 B. 1或7 C. -1或7 D. -7或12．【2018届重庆市巴蜀中学高三三月月考】直线l 过抛物线C ： 24x y =的焦点F 且交抛物线C 于,A B 两点，则2AF BF +的最小值为（ ）A. 3+2+3．【2018届重庆市第一中学高三下学期第一次月考】已知直线l :240x y -+=，圆()()22:1580C x y -++=，那么圆C 上到l ）个.A. 1B. 2C. 3D. 44．【2018届四川省德阳市高三二诊】如图，过抛物线24y x =的焦点F 作倾斜角为α的直线l ， l 与抛物线及其准线从上到下依次交于A 、B 、C 点，令1AF BFλ=，2BC BFλ=，则当3πα=时， 12λλ+的值为（ ）5．过抛物线()2:20C y px p =>的焦点F 的直线l 与抛物线交于 M N ，两点，若4MF FN =，则直线l 的斜率为（ ）A ．32±B ．23± C.34± D ．43±6．【2018届贵州省凯里市第一中学高三下学期《黄金卷》第二套模拟】已知抛物线214y x =的焦点F 是椭22221y x a b+=（0a b >>）的一个焦点，且该抛物线的准线与椭圆相交于A 、B 两点，若FAB ∆是正三角形，则椭圆的离心率为（ ）1127．已知椭圆()222210x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，过1F 且与x 轴垂直的直线交椭圆于A 、B 两点，直线2AF 与椭圆的另一个交点为C ，若23ABC BCF S S =△△，则椭圆的离心率为（ ） AD8．【2018届云南省昆明市高三教学质量检查（二统）】已知1F ， 2F 是椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的两个焦点，过原点的直线l 交E 于,A B 两点， 220AF BF ⋅=，且2234||AF BF =，则E 的离心率为（ ） A.12 B. 34 C. 27 D. 579. 【2018届北京西城14中高三上期中】已知圆()()22:341C x y -+-=和两点(),0A m -， (),0(0)B m m >．若圆C 上存在点P ，使得90APB ∠=︒，则m 的最大值为（）． A. 4 B. 5 C. 6 D. 710.【2018届四川省雅安中学高三下学期第一次月考】 已知椭圆()222210x y a b a b+=>>的离心率为34， M 是椭圆上一点， 12,F F 是椭圆的左右焦点， C 为12MF F ∆的内切圆圆心，若1233mCF CF CM ++=0，则m 的值是 A. 4 B. 3 C. 2 D. 111．【2018届四川省成都市龙泉驿区第一中学校高三3月“二诊”】已知抛物线24y x =的焦点为F ，为抛物线上的两点，若3AF FB =, O 为坐标原点，则AOB ∆ 的面积12．【2018届江西省八所重点中学高三下学期联考】已知点()0,1A -是抛物线22x py =的准线上一点， F 为抛物线的焦点， P 为抛物线上的点，且PF m PA =，若双曲线C 中心在原点， F 是它的一个焦点，且过P 点，当m 取最小值时，双曲线C 的离心率为（ ）1113．【2018届陕西省榆林市高三高考模拟第二次测试】已知抛物线2:4C y x =的焦点为()()1122,,,,F M x y N x y 是抛物线C 上的两个动点，若1222x x MN ++=，则M F N ∠的最大值为__________．14．【2018届新疆乌鲁木齐市高三第二次监测】已知F 是椭圆C 的一个焦点， B 是短轴的一个端点，线段BF 的延长线交椭圆C 于点D ，且20BF DF +=，椭圆C 的离心率为__________．15.求过点()3,1M 的圆22(1)(2)4C x y ：－＋－＝的切线方程．16.设椭圆E ：22221(0)x y a b a b+=>>的离心率为12，E 上一点P 到右焦点距离的最小值为1．（1）求椭圆E 的方程；（2）过点(0,2)的直线交椭圆E 于不同的两点A ，B ，求OA OB ⋅的取值范围．17.【2018届云南省昆明市高三二统】设抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，准线为l .已知点A 在抛物线C 上，点B 在l 上， ABF ∆是边长为4的等边三角形. （1）求p 的值；（2）在x 轴上是否存在一点N ，当过点N 的直线l '与抛物线C 交于Q 、R 两点时，2211||||NQ NR +为定值？若存在，求出点N 的坐标，若不存在，请说明理由.18.【2018届江西省吉安一中、九江一中等八所重点中学高三4月联考】已知椭圆1C ：22221(0)x y a b a b+=>>，圆2C ： ()()22263(0)x y r r -+-=>，直线:10l x y -+=过椭圆1C 一个焦点和一个顶点， e 为椭圆的离心率.（1）求椭圆1C 的方程；（2）设1C 的左右焦点分别为12,F F ，若2C 上存在点P 满足21PF e PF =，且这样的点P 有两个，求2C 半径r 的取值范围.19．【2018届重庆市巴蜀中学高三3月月考】设椭圆方程为22221(0)x y a b a b+=>>，离心率为， 12,F F 是椭圆的两个焦点， A 为椭圆上一点且123F AF π∠=， 12F AF ∆的面（1）求椭圆的方程；（2）已知点()0,1P ，直线l 不经过点P 且与椭圆交于,B C 两点，若直线PB 与直线PC 的斜率之和为1，证明直线l 过定点，并求出该定点.20.【2018届山东省济南市高三第一次模拟】如图，在平面直角坐标系xOy 中，点()2,1M 在抛物线C ： 2x ay =上，直线l ： ()0y kx b b =+≠与抛物线C 交于A ， B 两点，且直线OA ， OB 的斜率之和为-1.（1）求a 和k 的值；（2）若1b >，设直线l 与y 轴交于D 点，延长MD 与抛物线C 交于点N ，抛物线C 在点N 处的切线为n ，记直线n ， l 与x 轴围成的三角形面积为S ，求S 的最小值.21.【2018届山东省济南市高三第一次模拟】在平面直角坐标系xOy 中，抛物线1C ：24x y =，直线l 与抛物线1C 交于A ， B 两点.（1）若直线OA ， OB 的斜率之积为14-，证明：直线l 过定点；（2）若线段AB 的中点M 在曲线2C ： 214(4y x x =--<上，求AB 的最大值.22.如图，设点,A B 的坐标分别为()),，直线,AP BP 相交于点P ，且它们的斜率之积为23-． （1）求点P 的轨迹方程；（2）设点P 的轨迹为C ，点M N 、是轨迹为C 上不同于,A B 的两点，且满足//,//AP OM BP ON ，求证：MON ∆的面积为定值．2019年高考浙江高三数学三轮复习专题训练平面解析几何 答案及解析1．【答案】C【易错点】要充分利用圆内“特征三角形”. 2．【答案】A【解析】设直线AB 的方程为1y kx =+，所以1y x k-=， 所以2222214214(2410y y y y k y y k y k -⎛⎫=∴-+=∴-++= ⎪⎝⎭）所以21212241y y k y y +=+⋅=所以2AF BF +=()12121212333y y y y +++=++≥=+ A. 【易错点】解答圆锥曲线的问题，注意一个技巧，只要涉及到曲线上的点到焦点的距离（即焦半径），马上要联想到圆锥曲线的定义解题，这不易想到. 3．【答案】C【易错点】数形结合思想的应用. 4．【答案】C【解析】设1122A x y B x y （，），（，），则1224162603AB x x sin =++==︒，12103x x ∴+=， 又21214p x x =＝ ，可得1211313,31313AF x x BF λ-∴===-＝，＝，同理可得21BC BFλ==， 124λλ∴+=故选B.【易错点】抛物线的定义及其几何性质的应用． 5．【答案】D【易错点】直线与抛物线位置关系 6．【答案】C 【解析】由题知线段AB 是椭圆的通径，线段AB 与y 轴的交点是椭圆的下焦点1F ，且椭圆的1c =，又60FAB ∠=，11212tan603FF AFAF AF =====，由椭圆定义知2123c AF AFaa e a +==∴====，故选C.【易错点】圆锥曲线的定义. 7．【答案】A由222 c e b a c a ==-，，即有221414e e -+=，解得e =，故应选A. 【易错点】椭圆离心率的计算方法. 8．【答案】D【 方法点睛】一般求离心率有以下几种情况：①直接求出,a c ，从而求出e ;②构造,a c 的齐次式，求出e ;③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解;④根据圆锥曲线的统一定义求解．【易错点】椭圆离心率的计算方法. 9.【答案】C【解析】圆()()22:341C x y -+-=的圆心()3,4C ，半径为1，圆心C 到()0,0O 的距离为5，故圆C 上的点到点O 的距离的最大值为6，再由90APB ∠=︒可得，以AB 为直径的圆和圆C 有交点， 可得12PO AB m ==， 所以6m ≤， 故m 的最大值为6． 故选C ．【易错点】一般直线和圆的题很多情况下是利用数形结合来解决的，联立的时候较少；还有就是在求圆上的点到直线或者定点的距离时，一般是转化为圆心到直线或者圆心到定点的距离，再加减半径，分别得到最大值和最小值.数与形的相互转化是易错点. 10.【答案】D【解析】取线段2MF 的中点为N ，如图所示：∴16CF CF m=∵1F FC ∆∽1F NM ∆ ∴16MF MN m=∴123MF MF m=，即223mc MF =.∵椭圆的离心率为34∴43a c =∵122223mc MF MF a c +==+，即82233c mcc =+∴1m = 故选D.【易错点】1.椭圆的定义；2.直线与圆的位置关系.11．【答案】D【解析】如图所示,根据抛物线的定义, AE AD BC AF BF =-=-， 结合3AF FB =可知|AB|=2|AE|,所以163AB ==，而原点到直线AB 的距离为2d =，所以11623AOBS=⨯=.当直线AB 的倾斜角为120°时，同理可求得AOBS =. 本题选择D 选项.点睛：(1)直线与抛物线的位置关系，一般要用到根与系数的关系；(2)有关直线与抛物线的弦长问题，要注意直线是否过抛物线的焦点，若过抛物线的焦点，可直接使用公式|AB|＝x 1＋x 2＋p ，若不过焦点，则必须用一般弦长公式． 【易错点】1.抛物线的定义；2.直线与抛物线的位置关系. 12．【答案】C22221y x a b -=,将P 点坐标代入得22141a b -=,即222240b a a b --=,而双曲线1c =,故22221,1a b b a =+=-,所以()22221410a a a a ----=,解得1a =,故离心率为1c a ==,故选C. 【易错点】本小题主要考查直线和抛物线的位置关系,考查直线和双曲线的位置关系,考查直线和抛物线相切时的代数表示方法,考查双曲线的离心率求解方法.在有关椭圆,双曲线和抛物线等圆锥曲线有关的题目时,一定要注意焦点在哪个坐标轴上,比如本题中,抛物线的焦点在y 轴上,而双曲线的焦点也在y 轴上.13．【答案】3π（或60°）点睛：在解决与抛物线有关的问题时，要注意抛物线的定义在解题中的应用。
高考数学：一轮二轮复习如何做，这24个易错点一定要牢记！
高考数学：一轮二轮复习如何做，这24个易错点一定要牢记！
数学是高考中最重要的科目之一，很多人都认为得数学者得天下，今天我们就为同学们带来了一些高考数学第一轮复习的干货方法，希望能助大家提高解题能力，更好地巩固复习成果! 高三数学第一轮复习，牢记这6大方法，高分带回家! 一、 抄笔记别丢了“西瓜” 高考数学试卷中大部分都是基础题，只要把这些基础题做好，分数便不会太低。要想做好基础题，平时上课时的听课效率便格外重要。 带高考毕业班的都是有着丰富经验的老师，他们上课时的内容可谓是精华，因此认真听讲45分钟比自己在家复习两个小时更有效。 听课时可以适当地做些笔记，但前提是不影响听课的效果。有些同学光顾着抄笔记却忽略了老师解题的思路，这样就是“捡了芝麻丢了西瓜”，反而得不偿失。 二、 重视订正，理性刷题 一张试卷上的错题、难题数量是很有限的，而且通常属于“高风险低回报”，而如果能利用好它们，并认真总结、修正，最终的成绩也不会让大家失望。卓小越今天福利大赠送，送上错题订正的正确方法： 1、仔细分析错误答案中的错误环节，分析原因，注意不要把“粗心”作为借口。任何一个错误都是事出有因的，即使是计算错误也是由于不够熟练导致的，因此分析的原因一定是具体的、有针对性的原因。 2、遮住答案，留出题干，在没有任何外界辅助的情况下自己演算一遍。注意不要跳步，既然错过一次第二遍就要仔仔细细、踏踏实实地重来。特别是第一次做的时候感觉不确定的地方，订正的时候要放慢速度。 3、核对答案，没有问题后闭上眼睛把刚刚的演算过程在脑中再过一遍，体会推导过程是否合理、自然，下次再遇到类似的问题能否顺理成章地想到。如果第二次做还是有错误，那就必须重看自己的错误，分析错误环节，并用有颜色的笔着重标出。 4、过了两三天再把错题拿出来看，可以不笔算，只要脑海中能回忆出完整过程，这题就算过关。如果在不借助外界帮助的情况下还是有问题，那么这道题就是复习时的重点了，过几天还要拿出来再看一遍。这个过程虽然枯燥而又痛苦，但却是很必要的。 许多同学刷了不少题目但成绩总是不见起色，很大程度上是因为他们并没有真正理解做过的每一道题，因此再一次遇到类似的题型还是会犯错。 5、找1-2道类似的题操练，可以尝试探索新方法。如果觉得很轻松，答案也对，这一类型的题就彻底掌握了。 三、 少抄书多翻译 数学的一大特色，就在于你可以通过有效的总结来代替无尽的习题。总结并不代表一味地抄公式抄概念，而应该用自己的语言和做题经验归纳出针对自身的解题技巧，这也就是所谓的“翻译”。 事实上，花在总结上的工夫与做题相比有过之而无不及，从总结中萃取出的一本针对性极强的“翻译”小册子。 四、 高考数学背诵需要背什么 高考数学需要背的有解题技巧、解题步骤。也就是说，当你每次刷卷子的时候，遇到你不会的题目，然后看完答案以后发现新方法，或者你没见过的步骤，这时候一定要背下来，这样有助于你积累方法，积累经验。 解题技巧不背，你怎么得高分?要背，把没见过的方法一定要背下来。 五、 应考时舍得适当放弃 对于部分数学基础不是很扎实的同学来说，放弃最后两题也是一个比较明智的选择。 高考数学试卷的最后两题对于综合运用能力的要求较高，建议数学较弱的同学不要花太多的时间在这里，而应把精力放在前面的基础题上，这样成绩反而会有所提高。 高考的大题目都是按过程给分的，所以万一遇到不会的题也不要空着，应根据题意尽量多写一些步骤。 六、 避免“粗心”也是有法可循的 在考试时，粗心这个常见问题上，卓小越有两个建议：一是少打草稿，把步骤都写在试卷上;二是规范草稿，让草稿一目了然，这样便不太会出现看错或抄错的现象了。 此外，每一次考试的试卷和高考前各区的模拟卷都是珍贵的复习资料，一定要妥善保存并定期复习回顾。 这24个高考数学易错点，你一定要牢记 一、集合与函数 1、进行集合的交、并、补运算时，不要忘了全集和空集的特殊情况。 2、“否命题”与“命题的否定形式”的区别。 3、判断函数奇偶性时，易忽略检验函数定义域是否关于原点对称。 4、求一个函数的反函数时，易忽略标注该函数的定义域。 5、求函数单调性时，在多个单调区间之间应用“和”或“，”，而不能用符号“∪”和“或”。 6、解对数函数问题时，注意真数大于零，底数大于零且不等于1。 二、不等式 7、利用均值不等式求最值时，注意：“一正;二定;三等”。 8、在求不等式的解集、定义域及值域时，其结果一定要用集合或区间表示;不能用不等式表示。 9、两个不等式相乘时，必须注意同向同正时才能相乘。 三、数列 10.在“已知，求”的问题中，利用公式时注意需要验证，有些题目通项是分段函数。 11.应用数学归纳法一要注意步骤齐全，二要注意从先假设时成立，再结合一些数学方法用来证明时也成立。 四、三角函数 12、三角化简的通性通法：切割化弦、降幂公式、用三角公式转化出现特殊角。 13、函数的图象的平移，方程的平移易混：函数的图象的平移为“左+右-，上+下-”。 14、正弦定理时易忘比值还等于2R。 五、解析几何 15、在用点斜式、斜截式求直线的方程时，注意不存在的情况。 16、通径是抛物线的所有焦点弦中最短的弦。 17、在用圆锥曲线与直线联立求解时，消元后得到的方程中要注意：二次项的系数是否为零?椭圆，双曲线二次项系数为零时直线与其只有一个交点，判别式的限制。 六、立体几何 18、三垂线定理及其逆定理;三垂线定理的关键是：一面、四线、三垂直、立柱即面的垂线是关键。 19、异面直线所成角利用“平移法”求解时，一定要注意平移后所得角等于所求角(或其补角)，特别是题目告诉异面直线所成角，应用时一定要从题意出发，是用锐角还是其补角，还是两种情况都有可能。 20、两条异面直线所成的角的范围：0°≤α≤90° 直线与平面所成的角的范围：0°≤α≤90° 二面角的取值范围：0°≤α≤180° 21、经度为二面角，纬度为线面角、球面距离的求法;球的表面积和体积公式。 七、排列、组合和概率 22、解排列组合问题的依据是：分类相加，分步相乘，有序排列，无序组合。 23、解排列组合问题的规律是：相邻问题捆绑法;不邻问题插空法;多排问题单排法;定位问题优先法;多元问题分类法;至多至少问题间接法。 24、用样本估计总体，是研究统计问题的一个基本思想方法，一般地，样本容量越大，这种估计就越精确，要求能画出频率分布表和频率分布直方图;理解频率分布直方图矩形面积的几何意义。 高考真题要这么做才有效 翻开任何一本高考复习资料，我们都会发现：几乎所有资料都以历届高考真题作为典型例题和练习题，用来显示资料的高品质。可以说，高考真题是备战高考最常见，也是最宝贵的资料。但为什么一套高考真题，不同人做，提分的效果不同?你真的知道，做高考真题最有效的方法吗?今天，和大家聊聊这个话题。 做高考真题有哪些作用 首先，得说说为什么高中生需要反复做高考真题。很简单，高考真题代表的是考点和题型趋势，能力强的教研团队还能从多年的高考真题中总结出命题规律呢! 并且，高考真题是由一群专家级命题人花费大半年的时间，封闭式制作而成，其品质能秒杀市面上的任何一套练习题。做高考真题就像是和高手过招，“招式”见得多了，自然更容易解得其中的奥妙。具体来讲，做高考真题有四大作用： 突破重点内容 在高考中，总有那么一部分知识是必考、易考、常考的。学生有的放矢地学好这些知识点，更容易拿分。在反复练习真题的过程中，重点内容因为出现的频率高，被练习的次数多，掌握也会更好。 检验学习效果 每年的高考真题在命题角度、题量、题型、难度等方面都进行了充分考虑和精心设计，是最好的检验题目。每次做真题，都是一次检验学生知识水平的绝佳机会。抓住这个机会，充分挖掘做题过程中反应出的知识点掌握方面的缺漏，对学习大有裨益。 把握命题思路 真题是由命题专家根据学生的习惯思维和做题习惯制作的，善于抓住多数学生在某一知识点上的短处，以便让优秀学生脱颖而出。通过真题研究与练习，在做题过程中不断总结和体会，理解命题专家的思路，知道他们是怎样设置“陷阱”，效果绝对立竿见影。 提高实战经验 做高考真题，还能让学生提前体验高考的氛围，提高应试的实战经验。无论是考试时间的把握、解题方法的灵活运用还是答题过程的规范性，这些都可以在做真题的过程中得到锻炼，为真正的高考考试奠定基础。 2018高考生如何提高做真题的效率 一轮复习如何使用真题 一轮复习之所以重要，原因在于它是整个高三学年的基础和关键，起到了承上启下的作用。从一轮复习的时间跨度来说，整个九月至次年二月都处于一轮复习阶段;从知识整合角度来说，一轮复习是学习新知识，复习旧知识的过程;从复习的广度来说，一轮复习横扫了高考的所有知识点。 在第一轮复习过程中，前期我们还在学习新知识，后期老师必然会带领大家“事无巨细”地用足教材，将高中三年的所有知识点一过一遍，因为第一轮复习中力求追求全面和知识的系统性、完整性、构建知识体系，力求做到知识无遗漏。 在这里要提醒大家，所谓将知识点过一遍并不是把平时学习过的知识简单地重复一遍，而是要在对知识整体和各个单元知识部分之间的关系作仔细的探究后，按逻辑结构及知识之间的内在联系，把平时所学的各个单元的、局部的、分散的、零碎的知识及解题的思想、方法和规律进行纵横联系，“以线串珠”，使之系统化、结构化、网络化，从而将各部分知识进行有机的整合、构建知识的结构体系，以形成整体的“认知框架”、进一步完善学生的认知结构。 如果要将所有知识点掌握，势必需要习题的辅助，训练我们的做题技巧，这时候老师会根据我们的学习程度，安排课后作业，同时我们自己也需要根据自身的掌握程度做相关专题训练，当然高考真题也该“出场”了! 这时，如何使用高考真题呢?难道要投身于题海中吗?当然不是! 如果你现在急于感受高考题的风格，必然有很多题不会做、会做错。我们要做的只是认知高考真题、熟悉高考题的命题风格，具体可以总结哪些类型的题目经常出现在高考中，近三年的高考题有哪些相似之处，从这些高考试题中寻找高考出题的风格。提前感受高考试题，但这些也只是练练手罢了，不要为错误太多而丧失信心。
高三数学易失分知识点汇总
高三数学易失分知识点汇总数学作为一门理科学科，对于学生来说，是一个被广泛关注和重视的学科。
在高三这个紧张的阶段，数学的考试分数往往能够对学生的大学录取结果产生直接影响。
为了帮助同学们能够更好地掌握数学知识，以下我将对高三数学易失分的几个知识点进行汇总和总结。
1. 函数与方程组函数与方程组是高中数学中的重要部分，也是高三数学易失分的一个主要原因。
例如，在解方程组的过程中，同学们往往容易出现运算错误，导致最后的结果与正确答案有较大出入。
因此，在解题时，需要同学们关注每一步的运算过程，特别是注意符号的运用。
另外，函数的图像与方程的解是高考中经常涉及到的内容，同学们在画函数图像的时候往往会出现坐标轴画不准确，图像受到限制的问题。
因此，在绘制函数图像时，可以借助计算机软件或者规划纸来辅助，确保图像的准确性。
2. 三角函数三角函数作为数学的一个分支，难度较大，在高三数学中易失分的概率较高。
同学们在计算三角函数的过程中，经常容易搞混度量单位，例如弧度与角度的转换问题。
此外，同学们也容易忘记三角函数的基本性质和公式，导致无法正确解答相关问题。
因此，强调记忆三角函数的基本性质和公式，加强对相关极限与导数的理解将有助于同学们提高解题的准确性。
3. 极限与导数极限与导数作为微积分的核心内容，是高中数学中难度较大的一部分，也是高三数学易失分的重点。
在计算极限的过程中，同学们经常出现计算错误或者不知道如何应用极限公式等问题。
而导数部分，同学们容易忘记各种函数导数的计算规则，导致无法准确求解题目。
因此，同学们应该经常进行极限和导数类题目的训练，多复习极限和导数的计算公式和性质。
4. 统计与概率统计与概率是高三数学易失分的另一个主要原因。
在统计中，同学们容易出现数据读取错误、计算错误等。
而在概率中，同学们容易搞混条件概率、独立事件等基本概念，导致无法正确解题。
因此，在解题过程中，同学们要特别细心，注意题目中给出的条件和要求，确保数据的准确性，同时也要熟练掌握概率的基本概念和计算方法。