2020年四川省成都市中考数学试卷及答案解析
2020年四川省成都市中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．（3分）﹣2的绝对值是（ ）A ．﹣2B ．1C ．2D ．12 2．（3分）如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方块搭成，其左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．（3分）2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星在西昌卫星发射中心成功发射并顺利进入预定轨道，它的稳定运行标志着全球四大卫星导航系统之一的中国北斗卫星导航系统全面建成．该卫星距离地面约36000千米，将数据36000用科学记数法表示为（ ）A ．3.6×103B ．3.6×104C ．3.6×105D ．36×1044．（3分）在平面直角坐标系中，将点P （3，2）向下平移2个单位长度得到的点的坐标是（ ）A ．（3，0）B ．（1，2）C ．（5，2）D ．（3，4）5．（3分）下列计算正确的是（ ）A ．3a +2b ＝5abB ．a 3•a 2＝a 6C ．（﹣a 3b ）2＝a 6b 2D ．a 2b 3÷a ＝b 36．（3分）成都是国家历史文化名城，区域内的都江堰、武侯祠、杜甫草堂、金沙遗址、青羊宫都有深厚的文化底蕴．某班同学分小组到以上五个地方进行研学旅行，人数分别为：12，5，11，5，7（单位：人），这组数据的众数和中位数分别是（ ）A ．5人，7人B ．5人，11人C ．5人，12人D ．7人，11人7．（3分）如图，在△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以点B 和C 为圆心，以大于12BC的长为半径作弧，两弧相交于点M 和N ；②作直线MN 交AC 于点D ，连接BD ．若AC ＝6，AD ＝2，则BD 的长为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．6 8．（3分）已知x ＝2是分式方程k x +x−3x−1=1的解，那么实数k 的值为（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．69．（3分）如图，直线l 1∥l 2∥l 3，直线AC 和DF 被l 1，l 2，l 3所截，AB ＝5，BC ＝6，EF ＝4，则DE 的长为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．10310．（3分）关于二次函数y ＝x 2+2x ﹣8，下列说法正确的是（ ）A ．图象的对称轴在y 轴的右侧B ．图象与y 轴的交点坐标为（0，8）C ．图象与x 轴的交点坐标为（﹣2，0）和（4，0）D ．y 的最小值为﹣9二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．（4分）分解因式：x 2+3x ＝ ．12．（4分）一次函数y ＝（2m ﹣1）x +2的值随x 值的增大而增大，则常数m 的取值范围为 ．13．（4分）如图，A ，B ，C 是⊙O 上的三个点，∠AOB ＝50°，∠B ＝55°，则∠A 的度数为 ．14．（4分）《九章算术》是我国古代一部著名的算书，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系．其中卷八方程[七]中记载：“今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两．牛、羊各直金几何？”题目大意是：5头牛、2只羊共值金10两．2头牛、5只羊共值金8两．每头牛、每只羊各值金多少两？设1头牛值金x 两，1只羊值金y 两，则可列方程组为 ．三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．（12分）（1）计算：2sin60°+（12）﹣2+|2−√3|−√9； （2）解不等式组：{4(x −1)≥x +2，①2x+13＞x −1．②． 16．（6分）先化简，再求值：（1−1x+3）÷x+2x 2−9，其中x ＝3+√2． 17．（8分）2021年，成都将举办世界大学生运动会，这是在中国西部第一次举办的世界综合性运动会．目前，运动会相关准备工作正在有序进行，比赛项目已经确定．某校体育社团随机调查了部分同学在田径、跳水、篮球、游泳四种比赛项目中选择一种观看的意愿，并根据调查结果绘制成了如图两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）这次被调查的同学共有 人；（2）扇形统计图中“篮球”对应的扇形圆心角的度数为 ；（3）现拟从甲、乙、丙、丁四人中任选两名同学担任大运会志愿者，请利用画树状图或列表的方法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．18．（8分）成都“339”电视塔作为成都市地标性建筑之一，现已成为外地游客到成都旅游打卡的网红地．如图，为测量电视塔观景台A处的高度，某数学兴趣小组在电视塔附近一建筑物楼项D处测得塔A处的仰角为45°，塔底部B处的俯角为22°．已知建筑物的高CD约为61米，请计算观景台的高AB的值．（结果精确到1米；参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40）19．（10分）在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=mx（x＞0）的图象经过点A（3，4），过点A的直线y＝kx+b与x轴、y轴分别交于B，C两点．（1）求反比例函数的表达式；（2）若△AOB的面积为△BOC的面积的2倍，求此直线的函数表达式．20．（10分）如图，在△ABC的边BC上取一点O，以O为圆心，OC为半径画⊙O，⊙O 与边AB相切于点D，AC＝AD，连接OA交⊙O于点E，连接CE，并延长交线段AB于点F．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若AB ＝10，tan B =43，求⊙O 的半径；（3）若F 是AB 的中点，试探究BD +CE 与AF 的数量关系并说明理由．四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21．（4分）已知a ＝7﹣3b ，则代数式a 2+6ab +9b 2的值为 ．22．（4分）关于x 的一元二次方程2x 2﹣4x +m −32=0有实数根，则实数m 的取值范围是 ．23．（4分）如图，六边形ABCDEF 是正六边形，曲线F A 1B 1C 1D 1E 1F 1…叫做“正六边形的渐开线”，FA 1̂，A 1B 1̂，B 1C 1̂，C 1D 1̂，D 1E 1̂，E 1F 1̂，…的圆心依次按A ，B ，C ，D ，E ，F循环，且每段弧所对的圆心角均为正六边形的一个外角．当AB ＝1时，曲线F A 1B 1C 1D 1E 1F 1的长度是 ．24．（4分）在平面直角坐标系xOy 中，已知直线y ＝mx （m ＞0）与双曲线y =4x 交于A ，C两点（点A 在第一象限），直线y ＝nx （n ＜0）与双曲线y =−1x交于B ，D 两点．当这两条直线互相垂直，且四边形ABCD 的周长为10√2时，点A 的坐标为 ．25．（4分）如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝3，E ，F 分别为AB ，CD 边的中点．动点P 从点E 出发沿EA 向点A 运动，同时，动点Q 从点F 出发沿FC 向点C 运动，连接PQ ，过点B 作BH ⊥PQ 于点H ，连接DH ．若点P 的速度是点Q 的速度的2倍，在点P 从点E 运动至点A 的过程中，线段PQ 长度的最大值为 ，线段DH 长度的最小值为 ．五、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）26．（8分）在“新冠”疫情期间，全国人民“众志成城，同心抗疫”，某商家决定将一个月获得的利润全部捐赠给社区用于抗疫．已知商家购进一批产品，成本为10元/件，拟采取线上和线下两种方式进行销售．调查发现，线下的月销量y （单位：件）与线下售价x （单位：元/件，12≤x ＜24）满足一次函数的关系，部分数据如下表：x （元/件）12 13 14 15 16 y （件） 1200 1100 1000 900 800（1）求y 与x 的函数关系式；（2）若线上售价始终比线下每件便宜2元，且线上的月销量固定为400件．试问：当x 为多少时，线上和线下月利润总和达到最大？并求出此时的最大利润．27．（10分）在矩形ABCD 的CD 边上取一点E ，将△BCE 沿BE 翻折，使点C 恰好落在AD边上点F 处．（1）如图1，若BC ＝2BA ，求∠CBE 的度数；（2）如图2，当AB ＝5，且AF •FD ＝10时，求BC 的长；（3）如图3，延长EF ，与∠ABF 的角平分线交于点M ，BM 交AD 于点N ，当NF ＝AN +FD 时，求AB BC 的值．28．（12分）在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线y ＝ax 2+bx +c 与x 轴交于A （﹣1，0），B （4，0）两点，与y 轴交于点C （0，﹣2）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图1，点D 为第四象限抛物线上一点，连接AD ，BC 交于点E ，连接BD ，记△BDE 的面积为S 1，△ABE 的面积为S 2，求S 1S 2的最大值； （3）如图2，连接AC ，BC ，过点O 作直线l ∥BC ，点P ，Q 分别为直线l 和抛物线上的点．试探究：在第一象限是否存在这样的点P ，Q ，使△PQB ∽△CAB ．若存在，请求出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．（3分）﹣2的绝对值是（ ）A ．﹣2B ．1C ．2D ．12 【解答】解：﹣2的绝对值为2．故选：C ．2．（3分）如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方块搭成，其左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：从左面看是一列2个正方形．故选：D ．3．（3分）2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星在西昌卫星发射中心成功发射并顺利进入预定轨道，它的稳定运行标志着全球四大卫星导航系统之一的中国北斗卫星导航系统全面建成．该卫星距离地面约36000千米，将数据36000用科学记数法表示为（ ）A ．3.6×103B ．3.6×104C ．3.6×105D ．36×104【解答】解：36000＝3.6×104，故选：B ．4．（3分）在平面直角坐标系中，将点P （3，2）向下平移2个单位长度得到的点的坐标是（ ）A ．（3，0）B ．（1，2）C ．（5，2）D ．（3，4）【解答】解：将点P （3，2）向下平移2个单位长度所得到的点坐标为（3，2﹣2），即（3，0），故选：A ．5．（3分）下列计算正确的是（ ）A ．3a +2b ＝5abB ．a 3•a 2＝a 6C ．（﹣a 3b ）2＝a 6b 2D ．a 2b 3÷a ＝b 3【解答】解：A 、3a 与2b 不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；B 、a 3•a 2＝a 5，原计算错误，故此选项不符合题意；C 、（﹣a 3b ）2＝a 6b 2，原计算正确，故此选项符合题意；D 、a 2b 3÷a ＝ab 3，原计算错误，故此选项不符合题意．故选：C ．6．（3分）成都是国家历史文化名城，区域内的都江堰、武侯祠、杜甫草堂、金沙遗址、青羊宫都有深厚的文化底蕴．某班同学分小组到以上五个地方进行研学旅行，人数分别为：12，5，11，5，7（单位：人），这组数据的众数和中位数分别是（ ）A ．5人，7人B ．5人，11人C ．5人，12人D ．7人，11人【解答】解：5出现了2次，出现的次数最多，则众数是5人；把这组数据从小到大排列：5，5，7，11，12，最中间的数是7，则中位数是7人． 故选：A ．7．（3分）如图，在△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以点B 和C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于点M 和N ；②作直线MN 交AC 于点D ，连接BD ．若AC ＝6，AD ＝2，则BD 的长为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．6【解答】解：由作图知，MN 是线段BC 的垂直平分线，∴BD ＝CD ，∵AC ＝6，AD ＝2，∴BD ＝CD ＝4，故选：C ．8．（3分）已知x ＝2是分式方程k x +x−3x−1=1的解，那么实数k 的值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6 【解答】解：把x ＝2代入分式方程得：k 2−1＝1，解得：k ＝4．故选：B ．9．（3分）如图，直线l 1∥l 2∥l 3，直线AC 和DF 被l 1，l 2，l 3所截，AB ＝5，BC ＝6，EF ＝4，则DE 的长为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．103【解答】解：∵直线l 1∥l 2∥l 3，∴AB BC =DE EF ，∵AB ＝5，BC ＝6，EF ＝4，∴56=DE 4，∴DE =103，故选：D ．10．（3分）关于二次函数y ＝x 2+2x ﹣8，下列说法正确的是（ ）A ．图象的对称轴在y 轴的右侧B ．图象与y 轴的交点坐标为（0，8）C ．图象与x 轴的交点坐标为（﹣2，0）和（4，0）D ．y 的最小值为﹣9【解答】解：∵二次函数y ＝x 2+2x ﹣8＝（x +1）2﹣9＝（x +4）（x ﹣2），∴该函数的对称轴是直线x ＝﹣1，在y 轴的左侧，故选项A 错误；当x ＝0时，y ＝﹣8，即该函数与y 轴交于点（0，﹣8），故选项B 错误；当y ＝0时，x ＝2或x ＝﹣4，即图象与x 轴的交点坐标为（2，0）和（﹣4，0），故选项C 错误；当x＝﹣1时，该函数取得最小值y＝﹣9，故选项D正确；故选：D．二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．（4分）分解因式：x2+3x＝x（x+3）．【解答】解：x2+3x＝x（x+3）．12．（4分）一次函数y＝（2m﹣1）x+2的值随x值的增大而增大，则常数m的取值范围为m＞12．【解答】解：∵一次函数y＝（2m﹣1）x+2中，函数值y随自变量x的增大而增大，∴2m﹣1＞0，解得m＞1 2．故答案为：m＞1 2．13．（4分）如图，A，B，C是⊙O上的三个点，∠AOB＝50°，∠B＝55°，则∠A的度数为30°．【解答】解：∵OB＝OC，∠B＝55°，∴∠BOC＝180°﹣2∠B＝70°，∵∠AOB＝50°，∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝70°+50°＝120°，∵OA＝OC，∴∠A＝∠OCA=180°−120°2=30°，故答案为：30°．14．（4分）《九章算术》是我国古代一部著名的算书，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系．其中卷八方程[七]中记载：“今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两．牛、羊各直金几何？”题目大意是：5头牛、2只羊共值金10两．2头牛、5只羊共值金8两．每头牛、每只羊各值金多少两？设1头牛值金x两，1只羊值金y两，则可列方程组为 {5x +2y =102x +5y =8．【解答】解：设1头牛值金x 两，1只羊值金y 两， 由题意可得，{5x +2y =102x +5y =8，故答案为：{5x +2y =102x +5y =8．三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上） 15．（12分）（1）计算：2sin60°+（12）﹣2+|2−√3|−√9；（2）解不等式组：{4(x −1)≥x +2，①2x+13＞x −1．②．【解答】解：（1）原式＝2×√32+4+2−√3−3=√3+4+2−√3−3 ＝3；（2）{4(x −1)≥x +2，①2x+13＞x −1．②，由①得，x ≥2； 由②得，x ＜4，故此不等式组的解集为：2≤x ＜4． 16．（6分）先化简，再求值：（1−1x+3）÷x+2x 2−9，其中x ＝3+√2． 【解答】解：原式=x+3−1x+3•(x−3)(x+3)x+2＝x ﹣3， 当x ＝3+√2时， 原式=√2．17．（8分）2021年，成都将举办世界大学生运动会，这是在中国西部第一次举办的世界综合性运动会．目前，运动会相关准备工作正在有序进行，比赛项目已经确定．某校体育社团随机调查了部分同学在田径、跳水、篮球、游泳四种比赛项目中选择一种观看的意愿，并根据调查结果绘制成了如图两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）这次被调查的同学共有180人；（2）扇形统计图中“篮球”对应的扇形圆心角的度数为126°；（3）现拟从甲、乙、丙、丁四人中任选两名同学担任大运会志愿者，请利用画树状图或列表的方法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．【解答】解：（1）根据题意得：54÷30%＝180（人），答：这次被调查的学生共有180人；故答案为：180；（2）根据题意得：360°×（1﹣20%﹣15%﹣30%）＝126°，答：扇形统计图中“篮球”对应的扇形圆心角的度数为126°，故答案为：126°；（3）列表如下：甲乙丙丁甲一（乙，甲）（丙，甲）（丁，甲）乙（甲，乙）一（丙，乙）（丁，乙）丙（甲，丙）（乙，丙）一（丁，丙）丁（甲，丁）（乙，丁）（丙，丁）一∵共有12种等可能的情况，恰好选中甲、乙两位同学的有2种，∴P（选中甲、乙）=212=16．18．（8分）成都“339”电视塔作为成都市地标性建筑之一，现已成为外地游客到成都旅游打卡的网红地．如图，为测量电视塔观景台A处的高度，某数学兴趣小组在电视塔附近一建筑物楼项D处测得塔A处的仰角为45°，塔底部B处的俯角为22°．已知建筑物的高CD约为61米，请计算观景台的高AB的值．（结果精确到1米；参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40）【解答】解：过点D作DE⊥AB于点E，根据题意可得四边形DCBE是矩形，∴DE＝BC，BE＝DC＝61，在Rt△ADE中，∵∠ADE＝45°，∴AE＝DE，∴AE＝DE＝BC，在Rt △BDE 中，∠BDE ＝22°， ∴DE =BEtan22°≈610.40≈152.5，∴AB ＝AE +BE ＝DE +CD ＝152.5+61≈214（米）． 答：观景台的高AB 的值约为214米．19．（10分）在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数y =mx （x ＞0）的图象经过点A （3，4），过点A 的直线y ＝kx +b 与x 轴、y 轴分别交于B ，C 两点． （1）求反比例函数的表达式；（2）若△AOB 的面积为△BOC 的面积的2倍，求此直线的函数表达式．【解答】解：（1）∵反比例函数y =mx（x ＞0）的图象经过点A （3，4）， ∴k ＝3×4＝12，∴反比例函数的表达式为y =12x ； （2）∵直线y ＝kx +b 过点A ， ∴3k +b ＝4，∵过点A 的直线y ＝kx +b 与x 轴、y 轴分别交于B ，C 两点， ∴B （−bk，0），C （0，b ），∵△AOB 的面积为△BOC 的面积的2倍， ∴12×4×|−bk |＝2×12×|−bk |×|b |，∴b ＝±2， 当b ＝2时，k =23， 当b ＝﹣2时，k ＝2，∴直线的函数表达式为：y=23x+2，y＝2x﹣2．20．（10分）如图，在△ABC的边BC上取一点O，以O为圆心，OC为半径画⊙O，⊙O 与边AB相切于点D，AC＝AD，连接OA交⊙O于点E，连接CE，并延长交线段AB于点F．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若AB＝10，tan B=43，求⊙O的半径；（3）若F是AB的中点，试探究BD+CE与AF的数量关系并说明理由．【解答】解：（1）如图，连接OD，∵⊙O与边AB相切于点D，∴OD⊥AB，即∠ADO＝90°，∵AO＝AO，AC＝AD，OC＝OD，∴△ACO≌△ADO（SSS），∴∠ADO＝∠ACO＝90°，又∵OC是半径，∴AC是⊙O的切线；（2）∵tan B=43=ACBC，∴设AC＝4x，BC＝3x，∵AC2+BC2＝AB2，∴16x 2+9x 2＝100， ∴x ＝2， ∴BC ＝6，∵AC ＝AD ＝8，AB ＝10， ∴BD ＝2， ∵OB 2＝OD 2+BD 2， ∴（6﹣OC ）2＝OC 2+4， ∴OC =83， 故⊙O 的半径为83；（3）连接OD ，DE ，由（1）可知：△ACO ≌△ADO ，∴∠ACO ＝∠ADO ＝90°，∠AOC ＝∠AOD ， 又∵CO ＝DO ，OE ＝OE ， ∴△COE ≌△DOE （SAS ）， ∴∠OCE ＝∠OED ， ∵OC ＝OE ＝OD ，∴∠OCE ＝∠OEC ＝∠OED ＝∠ODE ，∴∠DEF ＝180°﹣∠OEC ﹣∠OED ＝180°﹣2∠OCE ， ∵点F 是AB 中点，∠ACB ＝90°， ∴CF ＝BF ＝AF ， ∴∠FCB ＝∠FBC ，∴∠DFE ＝180°﹣∠BCF ﹣∠CBF ＝180°﹣2∠OCE ， ∴∠DEF ＝∠DFE ， ∴DE ＝DF ＝CE ，∴AF ＝BF ＝DF +BD ＝CE +BD ．四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 21．（4分）已知a ＝7﹣3b ，则代数式a 2+6ab +9b 2的值为 49 ． 【解答】解：∵a ＝7﹣3b ， ∴a +3b ＝7， ∴a 2+6ab +9b 2 ＝（a +3b ）2 ＝72 ＝49， 故答案为：49．22．（4分）关于x 的一元二次方程2x 2﹣4x +m −32=0有实数根，则实数m 的取值范围是 m ≤72． 【解答】解：∵关于x 的一元二次方程2x 2﹣4x +m −32=0有实数根， ∴△＝（﹣4）2﹣4×2×（m −32）＝16﹣8m +12≥0， 解得：m ≤72， 故答案为：m ≤72．23．（4分）如图，六边形ABCDEF 是正六边形，曲线F A 1B 1C 1D 1E 1F 1…叫做“正六边形的渐开线”，FA 1̂，A 1B 1̂，B 1C 1̂，C 1D 1̂，D 1E 1̂，E 1F 1̂，…的圆心依次按A ，B ，C ，D ，E ，F 循环，且每段弧所对的圆心角均为正六边形的一个外角．当AB ＝1时，曲线F A 1B 1C 1D 1E 1F 1的长度是 7π ．【解答】解：FA1̂的长=60⋅π⋅1180=π3，A 1B 1̂的长=60⋅π⋅2180=2π3， B 1C 1̂的长=60⋅π⋅3180=3π3， C 1D 1̂的长=60⋅π⋅4180=4π3， D 1E 1̂的长=60⋅π⋅5180=5π3， E 1F 1̂的长=60⋅π⋅6180=6π3，∴曲线F A 1B 1C 1D 1E 1F 1的长度=π3+2π3+⋯+6π3=21π3=7π， 故答案为7π．24．（4分）在平面直角坐标系xOy 中，已知直线y ＝mx （m ＞0）与双曲线y =4x交于A ，C 两点（点A 在第一象限），直线y ＝nx （n ＜0）与双曲线y =−1x交于B ，D 两点．当这两条直线互相垂直，且四边形ABCD 的周长为10√2时，点A 的坐标为 （√2，2√2）或（2√2，√2） ．【解答】解：联立y ＝mx （m ＞0）与y =4x 并解得：{x =2√m y =±2√m，故点A 的坐标为（√m，2√m ），联立y ＝nx （n ＜0）与y =−1x 同理可得：点D （√−1n ，−√−n ），∵这两条直线互相垂直，则mn ＝﹣1，故点D （√m ，1√m ），则点B （−√m ，√m）， 则AD 2＝（√m−√m ）2+（2√m √m ）2=5m +5m ，同理可得：AB 2=5m +5m ＝AD 2，则AB =14×10√2，即AB 2=252=5m +5m ， 解得：m ＝2或12，故点A 的坐标为（√2，2√2）或（2√2，√2）， 故答案为：（√2，2√2）或（2√2，√2）．25．（4分）如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝3，E ，F 分别为AB ，CD 边的中点．动点P 从点E 出发沿EA 向点A 运动，同时，动点Q 从点F 出发沿FC 向点C 运动，连接PQ ，过点B 作BH ⊥PQ 于点H ，连接DH ．若点P 的速度是点Q 的速度的2倍，在点P从点E运动至点A的过程中，线段PQ长度的最大值为3√2，线段DH长度的最小值为√13−√2．【解答】解：连接EF交PQ于M，连接BM，取BM的中点O，连接OH，OD，过点O 作ON⊥CD于N．∵四边形ABCD是矩形，DF＝CF，AE＝EB，∴四边形ADFE是矩形，∴EF＝AD＝3，∵FQ∥PE，∴△MFQ∽△MEP，∴MFME =FQPE，∵PE＝2FQ，∴EM＝2MF，∴EM＝2，FM＝1，当点P与A重合时，PQ的值最大，此时PM=√AE2+ME2=√22+22=2√2，MQ=√FQ2+MF2=√12+12=√2，∴PQ＝3√2，∵MF∥ON∥BC，MO＝OB，∴FN＝CN＝1，DN＝DF+FN＝3，ON=12(FM+BC)=2，∴OD=√DN2+ON2=√32+22=√13，∵BH⊥PQ，∴∠BHM＝90°，∵OM＝OB，∴OH=12BM=12×√22+22=√2，∵DH≥OD﹣OH，∴DH ≥√13−√2，∴DH 的最小值为√13−√2， 故答案为3√2，√13−√2．五、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）26．（8分）在“新冠”疫情期间，全国人民“众志成城，同心抗疫”，某商家决定将一个月获得的利润全部捐赠给社区用于抗疫．已知商家购进一批产品，成本为10元/件，拟采取线上和线下两种方式进行销售．调查发现，线下的月销量y （单位：件）与线下售价x （单位：元/件，12≤x ＜24）满足一次函数的关系，部分数据如下表： x （元/件） 12 13 14 15 16 y （件）120011001000900800（1）求y 与x 的函数关系式；（2）若线上售价始终比线下每件便宜2元，且线上的月销量固定为400件．试问：当x 为多少时，线上和线下月利润总和达到最大？并求出此时的最大利润． 【解答】解：（1）∵y 与x 满足一次函数的关系， ∴设y ＝kx +b ，将x ＝12，y ＝1200；x ＝13，y ＝1100代入得：{1200=12k +b 1100=13k +b ，解得：{k =−100b =2400，∴y 与x 的函数关系式为：y ＝﹣100x +2400； （2）设线上和线下月利润总和为m 元，则m ＝400（x ﹣2﹣10）+y （x ﹣10）＝400x ﹣4800+（﹣100x +2400）（x ﹣10）＝﹣100（x ﹣19）2+7300，∴当x 为19元/件时，线上和线下月利润总和达到最大，此时的最大利润为7300元． 27．（10分）在矩形ABCD 的CD 边上取一点E ，将△BCE 沿BE 翻折，使点C 恰好落在AD 边上点F 处．（1）如图1，若BC ＝2BA ，求∠CBE 的度数；（2）如图2，当AB ＝5，且AF •FD ＝10时，求BC 的长；（3）如图3，延长EF ，与∠ABF 的角平分线交于点M ，BM 交AD 于点N ，当NF ＝AN +FD 时，求AB BC的值．【解答】解：（1）∵将△BCE 沿BE 翻折，使点C 恰好落在AD 边上点F 处， ∴BC ＝BF ，∠FBE ＝∠EBC ， ∵BC ＝2AB ， ∴BF ＝2AB ， ∴∠AFB ＝30°， ∵四边形ABCD 是矩形， ∴AD ∥BC ，∴∠AFB ＝∠CBF ＝30°， ∴∠CBE =12∠FBC ＝15°；（2）∵将△BCE 沿BE 翻折，使点C 恰好落在AD 边上点F 处， ∴∠BFE ＝∠C ＝90°，CE ＝EF ， 又∵矩形ABCD 中，∠A ＝∠D ＝90°，∴∠AFB +∠DFE ＝90°，∠DEF +∠DFE ＝90°， ∴∠AFB ＝∠DEF ， ∴△F AB ∽△EDF ， ∴AF DE=AB DF，∴AF •DF ＝AB •DE ，∵AF •DF ＝10，AB ＝5， ∴DE ＝2，∴CE ＝DC ﹣DE ＝5﹣2＝3， ∴EF ＝3，∴DF =√EF 2−DE 2=√32−22=√5， ∴AF =10√5=2√5， ∴BC ＝AD ＝AF +DF ＝2√5+√5=3√5． （3）过点N 作NG ⊥BF 于点G ，∵NF ＝AN +FD ， ∴NF =12AD =12BC ， ∵BC ＝BF ， ∴NF =12BF ，∵∠NFG ＝∠AFB ，∠NGF ＝∠BAF ＝90°， ∴△NFG ∽△BF A ， ∴NG AB=FG FA=NF BF=12，设AN ＝x ，∵BN 平分∠ABF ，AN ⊥AB ，NG ⊥BF ， ∴AN ＝NG ＝x ， 设FG ＝y ，则AF ＝2y ， ∵AB 2+AF 2＝BF 2，∴（2x ）2+（2y ）2＝（2x +y ）2， 解得y =43x ．∴BF ＝BG +GF ＝2x +43x =103x ． ∴AB BC=AB BF=2x103x =35．28．（12分）在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线y ＝ax 2+bx +c 与x 轴交于A （﹣1，0），B （4，0）两点，与y 轴交于点C （0，﹣2）． （1）求抛物线的函数表达式；（2）如图1，点D 为第四象限抛物线上一点，连接AD ，BC 交于点E ，连接BD ，记△BDE 的面积为S 1，△ABE 的面积为S 2，求S 1S 2的最大值；（3）如图2，连接AC ，BC ，过点O 作直线l ∥BC ，点P ，Q 分别为直线l 和抛物线上的点．试探究：在第一象限是否存在这样的点P ，Q ，使△PQB ∽△CAB ．若存在，请求出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y ＝a （x +1）（x ﹣4）． ∵将C （0，﹣2）代入得：4a ＝2，解得a =12，∴抛物线的解析式为y =12（x +1）（x ﹣4），即y =12x 2−32x ﹣2．（2）过点D 作DG ⊥x 轴于点G ，交BC 于点F ，过点A 作AK ⊥x 轴交BC 的延长线于点K ，∴AK ∥DG ， ∴△AKE ∽△DFE ， ∴DF AK =DEAE ， ∴S 1S 2=S △BDE S △ABE=DE AE=DF AK，设直线BC 的解析式为y ＝kx +b ，∴{4k +b =0b =−2，解得{k =12b =−2， ∴直线BC 的解析式为y =12x ﹣2， ∵A （﹣1，0）， ∴y =−12−2=−52， ∴AK =52，设D （m ，12m 2−32m ﹣2），则F （m ，12m ﹣2），∴DF =12m −2−12m 2+32m +2=−12m 2+2m ． ∴S 1S 2=−12m 2+2m52=−15m 2+45m =−15(m −2)2+45．∴当m ＝2时，S 1S 2有最大值，最大值是45．（3）符合条件的点P 的坐标为（689，349）或（6+2√415，3+√415）． ∵l ∥BC ，∴直线l 的解析式为y =12x ，2①当点P 在直线BQ 右侧时，如图2，过点P 作PN ⊥x 轴于点N ，过点Q 作QM ⊥直线PN 于点M ，∵A （﹣1，0），C （0，﹣2），B （4，0）， ∴AC =√5，AB ＝5，BC ＝2√5， ∵AC 2+BC 2＝AB 2， ∴∠ACB ＝90°， ∵△PQB ∽△CAB ， ∴PQ PB=AC BC=12，∵∠QMP ＝∠BNP ＝90°，∴∠MQP +∠MPQ ＝90°，∠MPQ +∠PBN ＝90°， ∴∠MQP ＝∠PBN ， ∴△QPM ∽△PBN ， ∴QM PN=PM BN=PQ PB =12，∴QM =a4，PM =12（a ﹣4）=12a ﹣2， ∴MN ＝a ﹣2，BN ﹣QM ＝a ﹣4−a4=34a ﹣4， ∴Q （34a ，a ﹣2），将点Q 的坐标代入抛物线的解析式得12×(34a)2−32×34a ﹣2＝a ﹣2，解得a ＝0（舍去）或a =689．99②当点P 在直线BQ 左侧时，由①的方法同理可得点Q 的坐标为（54a ，2）．此时点P 的坐标为（6+2√415，3+√415）．。
2020年四川省成都市青羊区中考数学二诊试卷
2020年四川省成都市青羊区中考数学二诊试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）2020的倒数是（）A．﹣2020B．2020C．D．2．（3分）下面几何体中，其主视图与俯视图相同的是（）A．B．C．D．3．（3分）习近平总书记提出了未来五年“精准扶贫”的战略构想，意味着每年要减贫约11700000人，将数据11700000用科学记数法表示为（）A．1.17×107B．11.7×106C．0.117×107D．1.17×1084．（3分）九年级（1）班“环保小组”的5位同学在一次活动中捡废弃塑料袋的个数分别为：4，6，8，16，16这组数据的中位数、众数分别为（）A．8，16B．16，16C．8，8D．10，165．（3分）如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3等于（）A．90°B．180°C．210°D．270°6．（3分）在平面直角坐标系中，点（1，5）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．（3分）如图，将半径为4cm的圆折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕的长为（）A．B．C．D．8．（3分）若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞﹣1B．k＞﹣1且k≠0C．k＜1D．k＜1且k≠09．（3分）在平直角坐标系中，如果抛物线y＝4x2不动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是（）A．y＝4（x﹣2）2+2B．y＝4（x+2）2﹣2C．y＝4（x﹣2）2﹣2D．y＝4（x+2）2+210．（3分）一辆慢车和一辆快车沿相同路线从A地到B地，所行驶的路程与时间的函数图象如图所示，下列说法正确的有（）①快车追上慢车需6小时；②慢车比快车早出发2小时；③快车速度为46km/h；④慢车速度为46km/h；⑤AB两地相距828km；A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）11．（4分）分解因式：a2﹣4b2＝．12．（4分）投一枚均匀的小正方体，小正方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，每次实验投两次，两次朝上的数字的和为6的概率是．13．（4分）如图，某校教学楼AC与实验楼BD的水平间距CD＝15米，在实验楼顶部B点测得教学楼顶部A点的仰角是30°，底部C点的俯角是45°，则教学楼AC的高度是米（结果保留根号）．14．（4分）如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点A′处，∠1＝∠2＝48°，则∠A′的度数为．三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15．（12分）（1）计算：﹣（π﹣2020）0+2﹣1．（2）解不等式组：．16．（6分）先化简，再求值：÷（1+），其中x＝+1．17．（8分）如图，一艘船由A港沿北偏东60°方向航行20km至B港，然后再沿北偏西30°方向航行20km 至C港．（1）求A，C两港之间的距离；（结果保留到0.1km）（2）确定C港在A港的什么方向．（参考数据：≈1.414，≈1.732）18．（8分）光明中学为了解九年级女同学的体育考试准备情况，随机抽取部分女同学进行了800米跑测试．按照成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级．学校绘制了如下不完整的统计图．（1）根据给出的信息，补全两幅统计图；（2）该校九年级有400名女生，请估计成绩未达到良好有多少名？（3）某班甲、乙两位成绩优秀的同学被选中参加即将举行的学校运动会800米比赛．预赛分别为A、B、C三组进行，选手由抽签确定分组．请用列表或树状图求甲、乙两人恰好分在同一组的概率是多少？19．（10分）如图，菱形OABC的一边OA在x轴负半轴上．O是坐标原点，点A（﹣13，0），对角线AC 与OB相交于点D，且AC•OB＝130，若反比例函数y＝（x＜0）的图象经过点D，并与BC的延长线交于点E．（1）求双曲线y＝的解析式；（2）求S△AOB：S△OCE之值．20．（10分）如图，在⊙O中，直径AB＝10，tan A＝．（1）求弦AC的长；（2）D是AB延长线上一点，且AB＝kBD，连接CD，若CD与⊙O相切，求k的值；（3）若动点P以3cm/s的速度从A点出发，沿AB方向运动，同时动点Q以cm/s的速度从B点出发沿BC方向运动，设运动时间为t（0＜t＜），连结PQ．当t为何值时，△BPQ为Rt△？一、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分）21．（4分）已知的值为0，则x＝．22．（4分）设x1，x2是一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的两根，则2x12﹣x1+x22＝．23．（4分）如图，作半径为2的⊙O的内接正四边形ABCD，然后作正四边形ABCD的内切圆，得第二个圆，再作第二个圆的内接正四边形A1B1C1D1，又作正四边形A1B1C1D1的内切圆，得第三个圆…，如此下去，则第六个圆的半径为．24．（4分）如图，在▱ABCD中，对角线AC⊥BC，∠BAC＝30°，BC＝2，在AB边的下方作射线AG，使得∠BAG＝30°，E为线段DC上一个动点，在射线AG上取一点P，连接BP，使得∠EBP＝60°，连接EP交AC于点F，在点E的运动过程中，当∠BPE＝60°时，则AF＝．25．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝2，点P为AB边上的一个动点，连接PC，过点P作PQ⊥PC交BC边于点Q，则BQ的最大值为．二、解答题（共30分）26．（8分）某商店以固定进价一次性购进一种商品，7月份按一定售价销售，销售额为120000元，为扩大销量，减少库存，8月份在7月份售价基础上打8折销售，结果销售量增加40件，销售额增加8000元．（1）求该商店7月份这种商品的售价是多少元？（2）如果该商品的进价为750元，那么该商店7月份销售这种商品的利润为多少元？27．（10分）已知四边形ABCD为矩形，对角线AC、BD相交于点O，AD＝AO．点E、F为矩形边上的两个动点，且∠EOF＝60°．（1）如图1，当点E、F分别位于AB、AD边上时，若∠OEB＝75°，求证：DF＝AE；（2）如图2，当点E、F同时位于AB边上时，若∠OFB＝75°，试说明AF与BE的数量关系；（3）如图3，当点E、F同时在AB边上运动时，将△OEF沿OE所在直线翻折至△OEP，取线段CB的中点Q．连接PQ，若AD＝2a（a＞0），则当PQ最短时，求PF之长．28．（12分）抛物线y＝ax2+bx﹣5的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点A坐标为（﹣1，0），一次函数y＝x+k的图象经过点B、C．（1）试求二次函数及一次函数的解析式；（2）如图1，点D（2，0）为x轴上一点，P为抛物线上的动点，过点P、D作直线PD交线段CB于点Q，连接PC、DC，若S△CPD＝3S△CQD，求点P的坐标；（3）如图2，点E为抛物线位于直线BC下方图象上的一个动点，过点E作直线EG⊥x轴于点G，交直线BC于点F，当EF+CF的值最大时，求点E的坐标．。
2022年四川省成都市中考数学真题(含解析)
z2022年四川省成都市中考数学试题及答案数学A 卷第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本大题共8个小题，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1. 的相反数是（ ） A. B.C. D.2. 2022年5月17日，工业和信息化部负责人在“2022世界电信和信息社会日”大会上宣布，我国目前已建成5G 基站近160万个，成为全球首个基于独立组网模式规模建设5G 网络的国家．将数据160万用科学记数法表示为（ ） A.B.C.D.3. 下列计算正确的是（ ） AB. C.D.4. 如图，在和中，点，，，在同一直线上，，，只添加一个条件，能判定是（ ）A.B. C. D.5. 在中国共产主义青年团成立100周年之际，某校团委招募志愿者到六个社区开展“书香成都”全民阅读服务活动，报名人数分别为：56，60，63，60，60，72，则这组数据的众数是（ ） A. 56B. 60C. 63D. 726. 如图，正六边形内接于⊙，若⊙的周长等于，则正六边形的边长为（ ）37-3737-73-7321.610´51.610´61.610´71.610´2m m m +=()22m n m n -=-222(2)4m n m n +=+2(3)(3)9m m m +-=-ABC !DEF !A E B D AC DF !AC DF =ABC DEF△≌△的BC DE =AE DB =A DEF Ð=ÐABC D Ð=ÐABCDEF O O 6pzA.B.C. 3D.7. 中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个题目：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？其大意是：用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个．问：苦、甜果各有几个？设苦果有个，甜果有个，则可列方程组为（ ）A. B. C.D.8. 如图，二次函数图像与轴相交于，两点，对称轴是直线，下列说法正确的是（ ）A.B. 当时，的值随值的增大而增大C. 点的坐标为D.第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（本大题共5个小题）9. 计算：______．x y 100041199979x y x y +=ìïí+=ïî100079909411x y x y +=ìïí+=ïî100079999x y x y +=ìí+=î1000411999x y x y +=ìí+=î2y ax bx c =++的x ()1,0A -B 1x =0a >1x >-y x B ()4,0420a b c ++>()23a -=z10. 关于x 的反比例函数的图像位于第二、四象限，则m 的取值范围是________． 11. 如图，和是以点为位似中心的位似图形．若，则与的周长比是_________．12. 分式方程的解是_________． 13. 如图，在中，按以下步骤作图：①分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和；②作直线交边于点．若，，，则的长为_________．三、解答题（本大题共5个小题）14. 计算：． （2）解不等式组：． 15. 2022年3月25日，教育部印发《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》，优化了课程设置，将劳动从综合实践活动课程中独立出来．某校以中国传统节日端午节为契机，组织全体学生参加包粽子劳动体验活动，随机调查了部分学生，对他们每个人平均包一个粽子的时长进行统计，并根据统计结果绘制成如下不完整的统计图表．2m y x-=ABC !DEF !O :2:3OA AD =ABC !DEF!31144x x x-+=--ABC !B C 12BC M N MN AB E 5AC =4BE =45B Ð=°AB 113tan 3022-æö-°+-ç÷èø3(2)252123x x x x +³+ìïí--<ïî①②z等级 时长：（单位：分钟） 人数 所占百分比420根据图表信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生总人数为_________，表中的值为_________； （2）该校共有500名学生，请你估计等级为学生人数；（3）本次调查中，等级为的4人中有两名男生和两名女生，若从中随机抽取两人进行活动感想交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率．16. 2022年6月6日是第27个全国“爱眼日”，某数学兴趣小组开展了“笔记本电脑的张角大小、顶部边缘离桌面的高度与用眼舒适度关系”的实践探究活动．如图，当张角时，顶部边缘处离桌面的高度的长为，此时用眼舒适度不太理想．小组成员调整张角大小继续探究，最后联系黄金比知识，发现当张角时（点是的对应点），用眼舒适度较为理想．求此时顶部边缘处离桌面的高度的长．（结果精确到；参考数据：，，）A 02t £<xB 24t £<C 46t £<36%D 6t ³16%x B的A 150AOB Ð=°A AC 10cm 108A OB ¢Ð=°A ¢A A ¢AD ¢1cm sin 720.95°»cos720.31°»tan 72 3.08°»z17. 如图，在中，，以为直径作⊙，交边于点，在上取一点，使，连接，作射线交边于点．（1）求证：； （2）若，，求及的长． 18. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点．（1）求反比例函数的表达式及点的坐标；（2）过点作直线，交反比例函数图象于另一点，连接，当线段被轴分成长度比为的两部分时，求的长；（3）我们把有两个内角是直角，且一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形称为“完美筝形”．设是第三象限内的反比例函数图象上一点，是平面内一点，当四边形是完美筝形时，求，两点的坐标．B 卷一、填空题（本大题共5个小题）19. 已知，则代数式的值为_________． Rt ABC △90ACB Ð=°BC O AB D CD E BE CD =DE CE ABF A ACF Ð=Ð8AC =4cos 5ACF Ð=BF DE xOy 26y x =-+ky x=(),4A a B B A AC C BC AC y 1:2BC P Q ABPQ P Q 2272a a -=2211a a a a a--æö-÷ç÷èøz20. 若一个直角三角形两条直角边的长分别是一元二次方程的两个实数根，则这个直角三角形斜边的长是_________．21. 如图，已知⊙是小正方形的外接圆，是大正方形的内切圆．现假设可以随意在图中取点，则这个点取在阴影部分的概率是_________．22. 距离地面有一定高度的某发射装置竖直向上发射物体，物体离地面的高度（米）与物体运动的时间（秒）之间满足函数关系，其图像如图所示，物体运动的最高点离地面20米，物体从发射到落地的运动时间为3秒．设表示0秒到秒时的值的“极差”（即0秒到秒时的最大值与最小值的差），则当时，的取值范围是_________；当时，的取值范围是_________．23. 如图，在菱形中，过点作交对角线于点，连接，点是线段上一动点，作关于直线的对称点，点是上一动点，连接，．若，，则的最大值为_________．二、解答题24. 随着“公园城市”建设的不断推进，成都绕城绿道化身成为这座城市的一个超大型“体育场”，绿道骑行成为市民的一种低碳生活新风尚．甲、乙两人相约同时从绿道某地出发同向骑行，甲骑行的速度是2640x x -+=O h t 25h t mt n =-++w t h t h 01t ££w 23t ££w ABCD D DE CD ^AC E BE P BE P DE P ¢Q AC P Q ¢DQ 14AE =18CE =DQ P Q ¢-z，乙骑行的路程与骑行的时间之间的关系如图所示．（1）直接写出当和时，与之间的函数表达式； （2）何时乙骑行在甲的前面？25. 如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线相交于，两点（点在点左侧），点关于轴的对称点为．（1）当时，求，两点的坐标；（2）连接，，，，若的面积与的面积相等，求的值； （3）试探究直线是否经过某一定点．若是，请求出该定点的坐标；若不是，请说明理由． 26. 如图，在矩形中，，点是边上一动点（点不与，重合），连接，以为边在直线的右侧作矩形，使得矩形矩形，交直线于点．18km/h ()km s ()ht 00.2t ££0.2t >s t xOy ()30y kx k =-¹2y x =-A B AB的B y B¢2k =A B OA OB AB ¢BB ¢B AB ¢V OAB !k 'AB ABCD ()1AD nABn =>E AD E A D BE BE BE EBFG EBFG ∽ABCD EG CDH（1）【尝试初探】在点的运动过程中，与始终保持相似关系，请说明理由． （2）【深入探究】若，随着点位置的变化，点的位置随之发生变化，当是线段中点时，求的值．（3）【拓展延伸】连接，，当是以为腰的等腰三角形时，求的值（用含的代数式表示）．E ABE △DEH △2n =E H H CD tan ABE ÐBH FH BFH △FH tan ABE Ðn2022年四川省成都市中考数学试题及答案数学A 卷第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本大题共8个小题，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1. 的相反数是（ ） A.B. C. D.【答案】A 【解析】【分析】直接根据相反数的求法求解即可． 【详解】解：任意一个实数a 的相反数为-a 由 −的相反数是 ； 故选A ．【点睛】本题主要考查相反数，熟练掌握求一个数的相反数是解题的关键．2. 2022年5月17日，工业和信息化部负责人在“2022世界电信和信息社会日”大会上宣布，我国目前已建成5G 基站近160万个，成为全球首个基于独立组网模式规模建设5G 网络的国家．将数据160万用科学记数法表示为（ ）A. B.C.D.【答案】C 【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是非负数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数． 【详解】解答：解：160万=1600000=， 故选：C ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 3. 下列计算正确的是（ ） A.B.37-3737-73-73373721.610´51.610´61.610´71.610´61.610´2m m m +=()22m n m n -=-zC. D.【答案】D 【解析】【分析】根据合并同类项法则、单项式乘以多项式法则、完全平方公式及平方差公式进行运算，即可一一判定．【详解】解：A.，故该选项错误，不符合题意； B.，故该选项错误，不符合题意； C.，故该选项错误，不符合题意； D.，故该选项正确，符合题意； 故选：D ．【点睛】本题考查了合并同类项法则、单项式乘以多项式法则、完全平方公式及平方差公式，熟练掌握和运用各运算法则和公式是解决本题的关键．4. 如图，在和中，点，，，在同一直线上，，，只添加一个条件，能判定的是（ ）A. B.C.D.【答案】B 【解析】【分析】根据三角形全等的判定做出选择即可．【详解】A 、，不能判断，选项不符合题意； B 、，利用SAS 定理可以判断，选项符合题意； C 、，不能判断，选项不符合题意； D 、，不能判断，选项不符合题意； 故选：B ．【点睛】本题考查三角形全等的判定，根据SSS 、SAS 、ASA 、AAS 判断三角形全等，找出三角形全等的条件是解答本题的关键．5. 在中国共产主义青年团成立100周年之际，某校团委招募志愿者到六个社区开展“书香成都”全民阅读服务活动，报名人数分别为：56，60，63，60，60，72，则这组数据众222(2)4m n m n +=+2(3)(3)9m m m +-=-2m m m +=()222m n m n -=-2224(2)4m n m n mn ++=+2(3)(3)9m m m +-=-ABC !DEF !A E B D AC DF !AC DF =ABC DEF △≌△BC DE =AE DB =A DEF Ð=ÐABC D Ð=ÐBC DE =ABC DEF △≌△AE DB =ABC DEF △≌△A DEF Ð=ÐABC DEF △≌△ABC D Ð=ÐABC DEF △≌△的z数是（ ） A. 56 B. 60C. 63D. 72【答案】B 【解析】【分析】结合题意，根据众数的性质分析即可得到答案．【详解】根据题意，56，60，63，60，60，72这组数据的众数是：60 故选：B ．【点睛】本题考查了众数的知识；解题的关键是熟练掌握众数的定义： 众数是指在统计分布上具有明显集中趋势点的数值，也就是一组数据中出现次数最多的数值．6. 如图，正六边形内接于⊙，若⊙的周长等于，则正六边形的边长为（ ）A.B.C. 3D.【答案】C 【解析】【分析】连接OB ，OC ，由⊙O 的周长等于6π，可得⊙O 的半径，又由圆的内接多边形的性质，即可求得答案． 【详解】解：连接OB ，OC ，∵⊙O 的周长等于6π， ∴⊙O 的半径为：3， ∵∠BOC 360°＝60°， ABCDEF O O 6p 61=´∵OB ＝OC ，∴△OBC 是等边三角形， ∴BC ＝OB ＝3，∴它的内接正六边形ABCDEF 的边长为3， 故选：C ．【点睛】此题考查了正多边形与圆的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．7. 中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个题目：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？其大意是：用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个．问：苦、甜果各有几个？设苦果有个，甜果有个，则可列方程组为（ ）A. B. C.D. 【答案】A 【解析】【分析】根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题． 【详解】解：设苦果有个，甜果有个，由题意可得，故选：A ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组的有关知识，正确找到相等关系是解决本题的关键．8. 如图，二次函数的图像与轴相交于，两点，对称轴是直线，下列说法正确的是（ ）x y 100041199979x y x y +=ìïí+=ïî100079909411x y x y +=ìïí+=ïî100079999x y x y +=ìí+=î1000411999x y x y +=ìí+=îx y 100041199979x y x y +=ìïí+=ïî2y ax bx c =++x ()1,0A -B 1x =zA. B. 当时，的值随值的增大而增大C. 点的坐标为D.【答案】D 【解析】【分析】结合二次函数图像与性质，根据条件与图像，逐项判定即可．【详解】解：A 、根据图像可知抛物线开口向下，即，故该选项不符合题意； B 、根据图像开口向下，对称轴为，当，随的增大而减小；当，随的增大而增大，故当时，随的增大而增大；当，随的增大而减小，故该选项不符合题意；C 、根据二次函数的图像与轴相交于，两点，对称轴是直线，可得对称轴，解得，即，故该选项不符合题意； D 、根据可知，当时，，故该选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查二次函数的图像与性质，根据图像得到抛物线开口向下，根据对称轴以及抛物线与轴交点得到是解决问题的关键．第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（本大题共5个小题）9. 计算：______．【答案】 【解析】【分析】根据幂的乘方可直接进行求解． 【详解】解：；0a >1x >-y x B ()4,0420a b c ++>0a <1x =1x >y x 1x <y x 11x -<<y x 1x >y x 2y ax bx c =++x ()1,0A -B 1x =()112B x x +-==3B x =()3,0B ()3,0B 2x =420y a b c =++>x ()1,0A -()3,0B ()23a -=6a ()236a a -=z故答案为．【点睛】本题主要考查幂的乘方，熟练掌握幂的乘方是解题的关键． 10. 关于x 的反比例函数的图像位于第二、四象限，则m 的取值范围是________． 【答案】 【解析】【分析】根据反比例函数的性质即可确定m-2的符号，从而求解． 【详解】根据题意得：m-2＜0， 解得：m ＜2． 故答案为：m ＜2．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，对于反比例函数y ＝（k≠0），（1）k ＞0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内． 11. 如图，和是以点为位似中心的位似图形．若，则与的周长比是_________．【答案】 【解析】【分析】根据位似图形的性质，得到，根据得到相似比为，再结合三角形的周长比等于相似比即可得到结论． 【详解】解：和是以点为位似中心的位似图形，， ， ，， 6a 2m y x-=2m <kxABC !DEF !O :2:3OA AD =ABC !DEF !2:5OCA OFD D D !:2:3OA AD =25CA OA OA FD OD OA AD ===+!ABC !DEF !O \OCA OFD D D !\CA OAFD OD=!:2:3OA AD=\25CA OA OA FD OD OA AD ===+根据与的周长比等于相似比可得， 故答案为：．【点睛】本题考查相似图形的性质，掌握位似图形与相似图形的关系，熟记相似图形的性质是解决问题的关键． 12. 分式方程的解是_________． 【答案】 【解析】【分析】找出分式方程的最简公分母，方程左右两边同时乘以最简公分母，去分母后再利用去括号法则去括号，移项合并，将x 的系数化为1，求出x 的值，将求出的x 的值代入最简公分母中进行检验，即可得到原分式方程的解． 【详解】解：解：化整式方程为：3﹣x ﹣1＝x ﹣4， 解得：x ＝3，经检验x ＝3是原方程的解， 故答案为：．【点睛】此题考查了分式方程的解法．注意解分式方程一定要验根，熟练掌握分式方程的解法是关键．13. 如图，在中，按以下步骤作图：①分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和；②作直线交边于点．若，，，则的长为_________．【答案】7 【解析】【分析】连接EC ，依据垂直平分线的性质得．由已知易得，在Rt △AEC 中运用勾股定理求得AE ，即可求得答案．\ABC !DEF !25ABC DEF C CA C FD D D ==2:531144x x x-+=--3x =31144x x x-+=--为3x =ABC !B C 12BC M N MN AB E 5AC =4BE =45B Ð=°AB EB EC =90BEC CEA ÐÐ=°＝zc【详解】解：由已知作图方法可得，是线段的垂直平分线， 连接EC ，如图，所以，所以， 所以∠BEC =∠CEA =90°， 因为，， 所以， 在中，，所以， 因此的长为7． 故答案为：7．【点睛】本题主要考查中垂线性质，等腰三角形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是掌握中垂线上一点到线段两端点距离相等，由勾股定理求得即可．三、解答题（本大题共5个小题）14. 计算：． （2）解不等式组：． 【答案】（1）1；（2） 【解析】【分析】（1）本题涉及负整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值、二次根式化简4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．（2）分别解出两个不等式的解集再求其公共解． 【详解】解：MNBC BE CE =45ECB B Ð=Ð=°5AC =4BE =4CE =AEC△3AE =347AB AE BE =+=+=ABAE 113tan 3022-æö°+ç÷èø3(2)252123x x x x +³+ìïí--<ïî①②12x -£<（1）===1．（2）不等式①的解集是x≥-1；不等式②的解集是x＜2；所以原不等式组的解集是-1≤x＜2．【点睛】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型，解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值、二次根式等考点的运算．求不等式组的解集应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．15. 2022年3月25日，教育部印发《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》，优化了课程设置，将劳动从综合实践活动课程中独立出来．某校以中国传统节日端午节为契机，组织全体学生参加包粽子劳动体验活动，随机调查了部分学生，对他们每个人平均包一个113tan3022-æö°+ç÷èø-+´+23323-123(2)252123x xx x+³+ìïí--<ïî①②根据图表信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生总人数为_________，表中的值为_________； （2）该校共有500名学生，请你估计等级为的学生人数；（3）本次调查中，等级为的4人中有两名男生和两名女生，若从中随机抽取两人进行活动感想交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率． 【答案】（1）50， （2）200 （3） 【解析】【分析】（1）利用概率计算公式先求出总人数，再求出等级为A 的学生人数；（2）利用概率计算公式先求出等级为B 的学生所占的百分比，再求出等级为B 的学生人数；（3）记两名男生为a ，b ，记两名女生为c ，d ，通过列出表格列出所有可能的结果，用恰有一男一女的结果数除以总的结果数，即可得到恰好抽到一名男生和一名女生的概率． 【小问1详解】解：∵D 组人数为8人，所占百分比为16%， ∴总人数为人， ∴． 【小问2详解】解：等级为B 的学生所占的百分比为， ∴等级为B 的学生人数为人．小问3详解】解：记两名男生为a ，b ，记两名女生为c ，d ，列出表格如下：∴一共有12种情况，其中恰有一男一女的有8种， ∴恰好抽到一名男生和一名女生的概率． 【点睛】本题考查了列表法与树状图法，概率计算公式的熟练应用是解答本题的关键． 16. 2022年6月6日是第27个全国“爱眼日”，某数学兴趣小组开展了“笔记本电脑的张角大小、顶部边缘离桌面的高度与用眼舒适度关系”的实践探究活动．如图，当张角x B A 8%23816%50÷=4508%x =÷=205040%÷=50040%200´=【82123P ==z时，顶部边缘处离桌面的高度的长为，此时用眼舒适度不太理想．小组成员调整张角大小继续探究，最后联系黄金比知识，发现当张角时（点是的对应点），用眼舒适度较为理想．求此时顶部边缘处离桌面的高度的长．（结果精确到；参考数据：，，）【答案】约为 【解析】【分析】在Rt △ACO 中，根据正弦函数可求OA =20cm ，在Rt △中，根据正弦函数求得的值．【详解】解：在Rt △ACO 中，∠AOC =180°-∠AOB =30°，AC =10cm ，∴OA =， 在Rt △中，，cm ，∴cm ．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握三角函数的定义是解题的关键． 17. 如图，在中，，以为直径作⊙，交边于点，在上取一点，使，连接，作射线交边于点．（1）求证：； （2）若，，求及的长． 150AOB Ð=°A AC 10cm 108A OB ¢Ð=°A ¢A A ¢A D ¢1cm sin 720.95°»cos 720.31°»tan 72 3.08°»19cm A DO ¢A D ¢10201sin 302OC ==A DO ¢18072A OCA OB 20OA OA ¢==sin 72200.9519A D OA =盎唇!Rt ABC △90ACB Ð=°BC O ABD CDE BE CD =DE CE ABF A ACF Ð=Ð8AC =4cos 5ACF Ð=BF DEz【答案】（1）见解析 （2）BF =5， 【解析】【分析】（1）根据中，，得到∠A +∠B =∠ACF +∠BCF =90°，根据，得到∠B =∠BCF ，推出∠A =∠ACF ；（2）根据∠B =∠BCF ，∠A =∠ACF ，得到AF =CF ，BF =CF ，推出AF =BF = AB ，根据，AC =8，得到AB =10，得到BF =5，根据，得到，连接CD ，根据BC 是⊙O 的直径，得到∠BDC =90°，推出∠B +∠BCD =90°，推出∠A =∠BCD ，得到，推出，得到，根据∠FDE =∠BCE ，∠B =∠BCE ，得到∠FDE =∠B ，推出DE ∥BC ，得到△FDE ∽△FBC ，推出，得到． 【小问1详解】解：∵中，， ∴∠A +∠B =∠ACF +∠BCF =90°， ∵， ∴∠B =∠BCF ， ∴∠A =∠ACF ； 【小问2详解】∵∠B =∠BCF ，∠A =∠ACF ∴AF =CF ，BF =CF ， ∴AF =BF = AB ， ∵，AC =8， ∴AB =10， ∴BF =5， ∵，∴， 连接CD ，∵BC 是⊙O 的直径，4225DE =Rt ABC △90ACB Ð=°BE CD =124cos cos 5AC ACF A AB Ð===6BC ==3sin 5BC A AB ==3sin 5BD BCD BC Ð==185BD =75DF BF BD =-=DE DF BC BF =4225DE =Rt ABC △90ACB Ð=°BE CD =124cos cos 5AC ACF A AB Ð===6BC ==3sin 5BC A AB ==z∴∠BDC =90°， ∴∠B +∠BCD =90°， ∴∠A =∠BCD ， ∴， ∴， ∴， ∵∠FDE =∠BCE ，∠B =∠BCE ， ∴∠FDE =∠B ， ∴DE ∥BC ， ∴△FDE ∽△FBC ， ∴， ∴．【点睛】本题主要考查了圆周角，解直角三角形，勾股定理，相似三角形，解决问题的关键是熟练掌握圆周角定理及推论，运用勾股定理和正弦余弦解直角三角形，相似三角形的判定和性质．18. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点．3sin 5BD BCD BC Ð==185BD =75DF BF BD =-=DE DFBC BF=4225DE =xOy 26y x =-+k y x=(),4A a Bz（1）求反比例函数的表达式及点的坐标；（2）过点作直线，交反比例函数图象于另一点，连接，当线段被轴分成长度比为的两部分时，求的长；（3）我们把有两个内角是直角，且一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形称为“完美筝形”．设是第三象限内的反比例函数图象上一点，是平面内一点，当四边形是完美筝形时，求，两点的坐标． 【答案】（1）反比例函数的表达式为，点的坐标为 （2）（3）， 【解析】【分析】(1)首先把点A 的坐标代入，即可求得点A 的坐标，再把点A 的坐标代入，即可求得反比例函数的解析式，再利用方程组，即可求得点B 的坐标； (2)设直线AC 的解析式为y =kx +b ，点C 的坐标为，直线AC 与y 轴的交点为点D ， 把点A 、C 的坐标分别代入y =kx +b ，可求得点D 的坐标为，可求得AD 、CD 的长，再分两种情况分别计算，即可分别求得； (3)方法一：如图，过点作，交的另一支于点，过点作轴的平行线，过点作轴的垂线，交于点，作交于点，设交于点，根据，求得点的坐标，进而求得的解析式，设点D 的坐标为(a ，b )，根据定义以及在直线上，建立方程组，即可求得点的坐标．B A AC C BC AC y 1:2BC P Q ABPQ P Q 4yx=B ()2,2()4,1--()1,5-26y x =-+ky x=4,m m æöç÷èø40,4m æö+ç÷èøB PB AB ^4y x=P P x B x C AD BC ^D ,BQ AP M ADB BCP !!∽P AP AQ AB =M AP Q【小问1详解】解：把点A 的坐标代入， 得，解得a =1， 故点A 的坐标为(1,4)， 把点A 的坐标代入， 得k =4，故反比例函数的表达式为， ， 得， 解得，，故点A 的坐标为(1,4)，点的坐标为； 【小问2详解】解：设直线AC 的解析式为y =kx +b ，点C 的坐标为，直线AC 与y 轴的交点为点D ，把点A 、C 的坐标分别代入y =kx +b ，得， 解得，故点D 的坐标为，26y x =-+426a =-+k y x=4yx=264y x y x =-+ìïí=ïî232=0x x -+11x =22x =B ()2,24,m m æöç÷èø44k b mk b m +=ìïí+=ïî444k m b m ì=-ïïíï=+ïî40,4m æö+ç÷èøAD \==CD ==z如图：当AD :CD =1:2时，连接BC ，，得，得， 解得或(舍去)， 故或(舍去)， 故此时点C 的坐标为(-2,-2)，如图：当CD :AD =1:2时，连接BC ，，得， 得， 解得或(舍去)， 12=2264120m m -+=4212640m m +-=24m =216m =-2m =-2m =BC \==12=22164630m m -+=4263160m m +-=214m =216m =-z故或(舍去)， 故此时点C 的坐标为 ，综上，BC 的长为【小问3详解】解：如图，过点作，交的另一支于点，过点作轴的平行线，过点作轴的垂线，交于点，作交于点，设交于点，如图∵设，，则又即解得或（舍去） 则点设直线的解析式为，将点，解得 直线的解析式为12m =-12m =1,82æö--ç÷èøBC \==2B PB AB ^4y x=P P x B x C AD BC ^D ,BQ AP M ()()1,4,2,2A B \()2,4D 4,P m m æöç÷èø0m <42,2,2,1PC m BC DB AD m=-=-==90°Ð=!ABP 90ABD PBC BPC \Ð=°-Ð=ÐD C Ð=Ð\ADB BCP !!∽AD DBBC PC \=12=422m m --4m =-2m =()4,1P --PA y sx t =+()1,4A ()4,1P --414s t s t -+=-ìí+=î13s t =ìí=î\PA 3y x =+z设，根据题意，的中点在直线上，则 ∵则解得或（在直线上，舍去）．综上所述，．【点睛】本题考查一次函数与反比例函数的综合，利用待定系数法求一次函数及反比例函数的解析式，平面直角坐标系中两点间距离公式，相似三角形的判定与性质等知识，采用分类讨论的思想和待定系数法求解析式是解决本题的关键．B 卷一、填空题（本大题共5个小题）19. 已知，则代数式的值为_________．【答案】##3.5##3 【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值； 【详解】解： (),Q a b BQ M PB M 2222a b ++æöç÷èø，QA AB ====()()22223=22145a b a b ++ì+ïíï-+-=î15a b =-ìí=î06a b =ìí=îAB ()1,5Q \-()()4,1,1,5P Q ---2272a a -=2211a a a a a--æö-÷ç÷èø72122211a a a a a --æö-÷ç÷èø＝＝＝ ＝ ＝．，移项得，左边提取公因式得， 两边同除以2得， ∴原式＝． 故答案为：． 【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20. 若一个直角三角形两条直角边的长分别是一元二次方程的两个实数根，则这个直角三角形斜边的长是_________． 【答案】【解析】【分析】由题意解一元二次方程得到再根据勾股定理得到直角三角形斜边的长是【详解】解：一个直角三角形两条直角边的长分别是一元二次方程的两个实数根，由公式法解一元二次方程可得根据勾股定理可得直角三角形斜故答案为：【点睛】本题考查勾股定理求线段长，根据题意解出一元二次方程的两根是解决问题的关键．22211a a a aa a æö---÷ç÷èø22211a a a a a -+-÷22(1)1a a a a -´-(1)a a -2-a a 2272a a -=2227a a -=22()7a a -=272a a -=72722640x x -+=2640x x -+=3x =3x =!2640x x -+=\2640x x -+=66322x ±±===±\==zc21. 如图，已知⊙是小正方形外接圆，是大正方形的内切圆．现假设可以随意在图中取点，则这个点取在阴影部分的概率是_________．【答案】【解析】【分析】如图，设OA =a ，则OB =OC =a ，根据正方形内接圆和外接圆的关系，求出大正方形、小正方形和圆的面积，再根据概率公式计算即可． 【详解】解：如图，设OA =a ，则OB =OC =a ， 由正方形的性质可知∠AOB =90°，，由正方形的性质可得CD =CE =OC =a ， ∴DE =2a ，S 阴影=S 圆-S 小正方形=，S 大正方形=，∴这个点取在阴影部分的概率是，故答案为：【点睛】本题考查了概率公式、正方形的性质、正方形外接圆和内切圆的特点、圆的面积计算，根据题意弄清楚图形之间的关系是解题的关键．22. 距离地面有一定高度的某发射装置竖直向上发射物体，物体离地面的高度（米）与O的24p-AB ==)()2222222a a a a p p p -=-=-()2224a a =()222244a a p p --=24p -hz物体运动的时间（秒）之间满足函数关系，其图像如图所示，物体运动的最高点离地面20米，物体从发射到落地的运动时间为3秒．设表示0秒到秒时的值的“极差”（即0秒到秒时的最大值与最小值的差），则当时，的取值范围是_________；当时，的取值范围是_________．【答案】 ①. ②. 【解析】【分析】根据题意，得-45+3m +n =0，，确定m ，n 的值，从而确定函数的解析式，根据定义计算确定即可．【详解】根据题意，得-45+3m +n =0，，∴ ， ∴ ，解得m =50，m =10，当m =50时，n =-105；当m =10时，n =15； ∵抛物线与y 轴交于正半轴， ∴n ＞0，∴， ∵对称轴为t ==1，a =-5＜0，∴时，h 随t 的增大而增大，当t =1时，h 最大，且（米）；当t =0时，h 最最小，且（米）； ∴w =， ∴w 的取值范围是， 故答案为：． 当时，的取值范围是t 25h t mt n =-++w t h t h 01t ££w 23t ££w 05w ££520w ££24(5)204(5)n m ´-´-=´-24(5)204(5)n m ´-´-=´-2204000m n +-=2605000m m -+=251015h t t =-++102(5)-´-01t ££max 20h =min 15h =max min 20155h h -=-=05w ££05w ££23t ££wz∵对称轴为t ==1，a =-5＜0，∴时，h 随t 的增大而减小，当t =2时，h =15米，且（米）；当t =3时，h 最最小，且（米）； ∴w =，w =， ∴w 的取值范围是， 故答案为：．【点睛】本题考查了待定系数法确定抛物线的解析式，函数的最值，增减性，对称性，新定义计算，熟练掌握函数的最值，增减性，理解新定义的意义是解的关键．23. 如图，在菱形中，过点作交对角线于点，连接，点是线段上一动点，作关于直线的对称点，点是上一动点，连接，．若，，则的最大值为_________．【解析】【分析】延长DE ，交AB 于点H ，确定点B 关于直线DE 的对称点F ，由点B ，D 关于直线AC 对称可知QD=QB ，求最大，即求最大，点Q ，B ，共线时，，根据“三角形两边之差小于第三边”可得最大，当点与点F 重合时，得到最大值.连接BD ，即可求出CO ，EO ，再说明，可得DO ，根据勾股定理求出DE ，然后证明，可求BH ，即可得出答案．【详解】延长DE ，交AB 于点H ，∵，ED ⊥CD ， ∴DH ⊥AB ．102(5)-´-123t ££＜max 20h =min 0h =max min 20155h h -=-=max min 20020h h -=-=520w ££520w ££ABCD D DE CD ^AC E BE P BE P DE P ¢Q AC P Q ¢DQ 14AE =18CE =DQ P Q ¢-Q D Q P ¢-Q B Q P ¢-P ¢Q D Q P Q B Q P B P ¢¢¢-=-=BP ¢P ¢E O D D O C V :V E O D B H D V :V AB CD !。
2024年四川省成都市中考数学预测试卷(一)及答案解析
2024年四川省成都市中考数学预测试卷（一）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，把序号涂在答题卡上）1．（4分）在﹣2，，0，﹣2.5四个数中，最小的数是（）A．﹣2B．C．0D．﹣2.52．（4分）2023年上半年我国新能源汽车取得显著成绩，新能源汽车使用环境持续优化，截至6月底，全国累计建成各类充电桩超过660万台．将数据“660万”用科学记数法表示为（）A．6.6×106B．6.6×105C．660×105D．66×105 3．（4分）下列计算正确的是（）A．x+x＝x2B．（x+y）2＝x2+y2C．（﹣x+3）（x+3）＝9﹣x2D．3（x﹣2y）＝3x﹣2y4．（4分）2023年7月28日至8月8日，第31届世界大学生夏季运动会在四川省成都市举行，为此，成都市共建成49个场馆，其中新建场馆13处，改造场馆36处．大运村设在成都大学，依托现有校区和建设发展规划，新建生活服务中心、医疗中心、国际教育交流中心、实训楼等单体建筑22栋．数据49，13，36，22的中位数为（）A．13B．24.5C．29D．365．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．若要使平行四边形ABCD成为矩形，需要添加的条件是（）A．AC⊥BD B．OA＝OB C．AB＝BC D．∠ABD＝∠DBC 6．（4分）川剧由昆腔、高腔、胡琴、弹戏、灯调五种声腔组成，其中，除灯调系源于本土外，其余均．由外地传入．如果小曦要选择其中一种声腔来学习，那么选中外地传入声腔的概率为（）A．B．C．1D．7．（4分）小明仿照我国古算题编写了一道题：“今有九百元可得鸡兔共十又一只，一百八十元鸡两只，二百四十元兔四只．问鸡兔各几何？”设鸡有x只，兔有y只，则可列方程组为（）A．B．C．D．8．（4分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于点A（5，0），与y轴交于点C，其对称轴为直线x＝2，M是抛物线的顶点，则下列说法正确的是（）A．abc＜0B．b+3a＞0C．当x＞0时，y的值随x值的增大而增大D．若CM⊥AM，则二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）9．（4分）因式分解：3x2y﹣27y＝．10．（4分）已知反比例函数图象上的两点（﹣2，y1），（3，y2），且y1＞y2，则k 的取值范围是．11．（4分）如图，△ABC≌△DEF，AE＝2，AD＝3，则AB＝．12．（4分）在平面直角坐标系xOy中，点M（﹣2，5）关于x轴对称的点的坐标是．13．（4分）如图，△ABC为锐角三角形，点D在边BC上，∠B＝∠BAD＝∠CAD．分别以点A，C为圆心、大于的长为半径作弧，两弧相交于点E，F，作直线EF交AD于点P．若，△ABC的面积为8，则△CDP的面积为．三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）14．（12分）（1）计算：；（2）解不等式组：15．（8分）成都市某中学为2024年“尤伯杯”预热，组织全校学生参加了“尤伯杯羽毛球比赛”知识竞赛，为了解全校学生竞赛成绩x（单位：分）的情况，随机抽取了一部分学生的成绩，分成四组：A．70分以下（不包括70）；B．70≤x＜80；C．80≤x＜90；D．90≤x≤100，并绘制了如下两幅不完整的统计图．根据上述信息，解答下列问题．（1）被抽取的学生成绩在C组的有人，请补全条形统计图；（2）被抽取的学生成绩在B组的对应扇形圆心角的度数是，若该中学全校共有3600人，则成绩在A组的大约有人；（3）现从D组前四名（2名男生和2名女生）中任选2名代表发表感言，请用列表或画树状图的方法，求选中1名男生和1名女生的概率．16．（8分）屏风是一种古老的家具，它作为一种灵活的空间元素、装饰元素和设计元素，具有实用和艺术欣赏两方面的功能，能通过自身形状、色彩、质地、图案等特质融于丰富多元的现代空间环境，传达着新中式的意味，演绎出中国传统文化韵味，因此至今仍然被广泛地运用．小曦在房间墙角摆放了一架双面屏风，俯视图如图所示，两面屏风AC，BC与墙角AOB围成了一个独立空间用来堆放杂物，经测量AC＝BC＝1m，∠CAO＝∠CBO＝60°，请算出这个独立空间的面积．（结果精确到0.01m2．参考数据：，）17．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB与⊙O相切于点F，点C为⊙O上一点，CF平分∠ACB，AC和BC分别与⊙O相交于点E，D，DG⊥AB于点G．（1）求证：DG是⊙O的切线；（2）若，⊙O的半径为，求AF的长．18．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝3x+b的图象与坐标轴交于点A，B，与反比例函数的图象交于点C（1，a），D是反比例函数图象上的一个动点，过点D向y轴作垂线与一次函数图象交于点E，其中点A的坐标为（﹣3，0）．（1）求反比例函数的表达式；（2）连接DB，DC，当△DCE的面积等于△DBC面积的2倍时，求点E的坐标；（3）若P是x轴上的一个动点，连接EP，DP，当△DPE与△AOB相似时，求点D的纵坐标．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）19．（4分）已知非零实数a，b满足a+3b+2ab＝0，则＝．20．（4分）已知一元二次方程x2﹣6x+m＝0的一个根为，则m的值为．21．（4分）“不倒翁”玩具的主视图如图所示，PA，PB分别与不倒翁底部所在的⊙O相切于点A，B，若⊙O的半径为5cm，∠P＝50°，则劣弧AB的长为．（结果保留π）22．（4分）一个直角三角形的边长都是整数，则称这种直角三角形为“完美勾股三角形”，k为其面积和周长的比值．当k＝2时，满足条件的“完美勾股三角形”的周长为；当0＜k≤1时，若存在“完美勾股三角形”，则k ＝．23．（4分）如图，在正方形ABCD中，O是BC的中点，P是边CD上一动点，将△OCP 沿OP翻折得△OC′P，连接C′D，在C′D左侧有一点E，使得△C′DE为等腰直角三角形，且∠DC′E＝90°，连接CE．若正方形ABCD的边长为6，则CE的最小值为．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）24．（8分）2024年世界园艺博览会将在成都举行，某社区决定采购甲、乙两种盆栽美化环境，若购买20盆甲种盆栽和10盆乙种盆栽，则需要130元；若购买30盆甲种盆栽和20盆乙种盆栽，则需要220元．（1）甲、乙两种盆栽的单价各是多少元？（2）若该社区联合附近社区购买甲、乙两种盆栽共1000盆，设购买m盆（500≤m≤700）乙种盆栽，总费用为W元，请你帮社区设计一种购买方案，使总花费最少，并求出最少费用．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知一抛物线经过原点，与x轴交于另一点A，顶点坐标为（2，﹣1），过点G（2，0）的直线y＝kx+b（k≠0）与抛物线交于点B，C，且点B在点C的左侧．（1）求抛物线的函数表达式；（2）连接AB，AC，当△ABG的面积与△ACG的面积之比为1：2时，求直线的函数表达式；（3）若有直线l：y＝﹣2，点B到直线l的距离为BD，点C到直线l的距离为CE，求证：．26．（12分）如图，已知△ABC为等边三角形，D，E分别是边BC，AC上一点，AD与BE 相交于点F，点G是射线AD上一点，且BD＝BG＝CE，CF与EG相交于点H．（1）求∠AFE的度数；（2）求证：H是EG的中点；（3）若BD＝4，AF＝6，求△ABC的边长．2024年四川省成都市中考数学预测试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，把序号涂在答题卡上）1．【分析】根据负数小于零小于正数得到答案即可．【解答】解：，故选：D．【点评】本题主要考查有理数比较大小，熟练掌握有理数大小比较是解题的关键．2．【分析】确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n 是负整数．据此求解即可．【解答】解：660万＝6600000＝6.6×106，故选：A．【点评】本题考查科学记数法，关键是熟记科学记数法的一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数．3．【分析】根据运算法则和完全平方公式、平方差公式逐项判断即可．【解答】解：A、x+x＝2x，原计算错误，不符合题意；B、（x+y）2＝x2+2xy+y2，原计算错误，不符合题意；C、（﹣x+3）（x+3）＝9﹣x2，原计算正确，符合题意；D、3（x﹣2y）＝3x﹣6y，原计算错误，不符合题意；故选：C．【点评】本题考查整式的混合运算，关键是完全平方公式的应用．4．【分析】根据中位数的定义，先将数据从小到大排序，中间两数的平均数就是这组数据的中位数．【解答】解：将数据49，13，36，22从小到大排序为13，22，36，49，所以这组数据的中位数为．故选：C．【点评】本题考查了求中位数，正确理解中位数的定义是解题的关键．5．【分析】根据矩形的判定方法逐项判断即可．【解答】解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，∴平行四边形ABCD是菱形，不能判定是矩形，不符合题意；B、∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵OA＝OB，∴OA＝OB＝OC＝OD，即AC＝BD，∴平行四边形ABCD是矩形，符合题意；C、∵四边形ABCD是平行四边形，AB＝BC，∴平行四边形ABCD是菱形，不能判定是矩形，不符合题意；D、∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ABD＝∠BDC，∵∠ABD＝∠DBC，∴∠BDC＝∠DBC，∴BC＝CD，∴平行四边形ABCD是菱形，不能判定是矩形，不符合题意，故选：B．【点评】本题考查矩形的判定，涉及到平行四边形的性质、菱形的判定、等腰三角形的判定等知识，熟知矩形的判定是解答的关键．6．【分析】根据概率公式直接求解即可．【解答】解：五种声腔中，外地传入的声腔有四种，故中外地传入声腔的概率，故选：D．【点评】本题主要考查了概率的求法，熟练掌握概率公式是解题的关键．7．【分析】根据题目中的等量关系列出方程即可．【解答】解：根据题意可得：，故选：A．【点评】本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，读懂题意是解题的关键．8．【分析】根据抛物线的位置判断即可；利用对称轴公式，可得b＝﹣4a，可得结论；应该是x＞2时，y随x的增大而增大；设抛物线的解析式为y＝a（x+1）（x﹣5）＝a（x﹣2）2﹣9a，可得M（2，﹣9a），C（0，﹣5a），过点M作MH⊥y轴于点H，设对称轴交x 轴于点K．利用相似三角形的性质，构建方程求出a即可．【解答】解：A．∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵对称轴是直线x＝2，∴，∴b＝﹣4a＜0∵抛物线交y轴的负半轴，∴c＜0，∴abc＞0，故不正确，不符合题意，B．∵b＝﹣4a，a＞0，∴b+3a＝﹣a＜0，故不正确，不符合题意，C．观察图象可知，当0＜x≤2时，y随x的增大而减小，不正确，不符合题意，D．∵抛物线经过（﹣1，0），（5，0），∴可以假设抛物线的解析式为y＝a（x+1）（x﹣5）＝a（x﹣2）2﹣9a，∴M（2，﹣9a），C（0，﹣5a），过点M作MH⊥y轴于点H，设对称轴交x轴于点K．∵AM⊥CM，∴∠AMC＝∠KMH＝90°，∴∠CMH＝∠KMA，∵∠MHC＝∠MKA＝90°，∴△MHC∽△MKA，∴，∴，∴，∵a＞0，∴，故正确，符合题意；故选：D．【点评】本题考查二次函数的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）9．【分析】首先提取公因式3y，再利用平方差进行二次分解即可．【解答】解：原式＝3y（x2﹣9）＝3y（x+3）（x﹣3），故答案为：3y（x+3）（x﹣3）．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．10．【分析】利用反比例函数的增减性求参数，分类讨论即可求解．【解答】解；若2k+1＞0，∵﹣2＜0＜3，∴y1＜0＜y2，与y1＞y2矛盾，∴2k+1＜0，解得：．故答案为：．【点评】本题考查了已知反比例函数的增减性求参数，分类讨论即可求解．11．【分析】根据全等三角形的性质求解即可．【解答】解：∵AE＝2，AD＝3，∴DE＝AD+AE＝5，∵△ABC≌△DEF，∴AB＝DE＝5，故答案为：5．【点评】此题考查了全等三角形的性质，熟记“全等三角形的对应边相等”是解题的关键．12．【分析】根据平面直角坐标系中对称点的规律解答．【解答】解：根据平面直角坐标系中对称点的规律可知，点M（﹣2，5）关于x轴的对称点为（﹣2，﹣5）．故答案为：（﹣2，﹣5）．【点评】此题主要考查了平面直角坐标系中对称点的规律．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．13．【分析】根据角平分线的性质得到S△ABD：S△ADC＝5：3，进而，，设BD＝5x，CD＝3x，根据等腰三角形的判定与性质，结合三角形的外角性质得到BD＝AD＝5x，CD＝CP＝AP＝3x，则DP＝2x，进而得到S△CDP：S△CAP＝DP：AP＝2：3即可求解．【解答】解：设点D到AB、AC的距离为a，b，∵∠BAD＝∠CAD，∴a＝b，∵，：S△ADC＝5：3，又△ABC的面积为8，∴S△ABD∴，，设BD＝5x，CD＝3x，∵∠B＝∠BAD，∴BD＝AD＝5x，∠PDC＝2∠B，由作图痕迹得PE垂直平分AC，则PA＝PC，∴∠CAP＝∠ACP，则∠CPD＝2∠CAD＝2∠B，∴∠CPD＝∠CDP，∴CD＝CP＝AP＝3x，则DP＝2x，：S△CAP＝DP：AP＝2：3，∴S△CDP∴，故答案为：．【点评】本题考查等腰三角形的判定与性质、线段垂直平分线的画法及其性质、三角形的外角性质、角平分线的性质等知识，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）14．【分析】（1）先根据二次根式的性质、特殊角的三角函数值、负整数指数幂以及绝对值的性质计算，再加减运算即可求解；（2）先求得每个不等式的解集，再求它们的公共部分即为该不等式组的解集．【解答】解：（1）﹣2tan60°﹣＝﹣2×﹣4+4﹣2＝；（2）不等式组，解不等式①，得x≥2，解不等式②，得x＜4，∴该不等式组的解集为2≤x＜4．【点评】本题考查实数的混合运算、解一元一次不等式组，涉及二次根式的化简、绝对值的化简、特殊角的三角函数值、负整数指数幂的运算，正确求解是解答的关键．15．【分析】（1）先由D组人数除以其所占的百分比求出抽取总人数，进而可求得C组人数，进而补全条形统计图即可；（2）用360°乘以B组人数所占的百分比即可求得其对应的圆心角的度数，用全校总人数乘以样本中A组人数所占的比例求解即可；（3）画树状图得到所有等可能的结果数，选出满足条件的结果数，然后利用概率公式求解即可．【解答】解：（1）抽查总人数为18÷30%＝60（人），C组人数为60﹣6﹣12﹣18＝24（人），故答案为：24，补全条形统计图如图：（2）被抽取的学生成绩在B组的对应扇形圆心角的度数是，成绩在A组的大约有（人），故答案为：72°，360；（3）画树状图：共有12种等可能的结果，其中选中1名男生和1名女生的有8种结果，故选中1名男生和1名女生的概率为．【点评】本题考查扇形统计图和条形统计图的关联、用样本估计总体、用列表或画树状图法求概率，理解题意，能从统计图中获取信息是解答的关键．16．【分析】过C作CE⊥OA于E，CF⊥OB于F，利用锐角三角函数分别求得AE，CE，CF，BF，利用三角形的面积和矩形的面积公式求解即可．【解答】解：过C作CE⊥OA于E，CF⊥OB于F，则四边形CEOF是矩形，在Rt△AEC中，，，在Rt△CFB中，，，+S△CFB+S矩形CEOF∴这个独立空间的面积为S△AEC＝＝≈1.18m2．【点评】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是掌握其知识的灵活运用．17．【分析】（1）连接OF，OD，分别根据圆周角定理、切线的性质及垂直定义得到∠DGF＝∠OFG＝∠DOF＝90°，证得四边形OFGD是矩形，则∠ODG＝90°，根据切线的判定可得结论；（2）连接OE，过E作EH⊥AB于H，证明四边形EHFO是正方形得到，利用正切定义求得，进而可求解．【解答】（1）证明：连接OF，OD，∵CF平分∠ACB，∠ACB＝90°，∴，则∠DOF＝2∠BCF＝90°，∵AB与⊙O相切于点F，∴∠OFG＝∠OFA＝90°，∵DG⊥AB，∴∠DGF＝90°，则∠DGF＝∠OFG＝∠DOF＝90°，∴四边形OFGD是矩形，∴∠ODG＝90°，即OF⊥AB，∵OF是⊙O的半径，∴DG是⊙O的切线；（2）解：连接OE，过E作EH⊥AB于H，则∠EHF＝∠EHA＝90°，∵∠EOF＝2∠ACF＝90°，∴∠EOF＝∠EHF＝∠OFH＝90°，∴四边形EHFO是矩形，∵OE＝OF，∴四边形EHFO是正方形，∴，∵，∴，∴．【点评】本题考查切线的判定与性质、矩形的判定与性质、正方形的判定与性质、圆周角定理、角平分线的定义、锐角三角函数等知识，综合性强，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键．18．【分析】（1）先把（﹣3，0）代入y＝3x+b求出一次函数解析式，再求出交点C（1，a），最后代入反比例函数解析式即可．＝2S△BDE，表示出D、E （2）当△DCE的面积等于△DBC面积的2倍时即可得到S△CDE坐标，再计算即可；（3）表示出D、E、P坐标，根据△DPE与△AOB相似计算即可，注意分情况讨论：△AOB∽△PED；△AOB∽△DEP；△AOB∽△PDE；△AOB∽△EDP；△AOB∽△EPD；△AOB∽△DPE等情况分别解答即可．【解答】解：（1）一次函数y＝3x+b的图象与坐标轴交于点A，B，其中点A的坐标为（﹣3，0）．代入得：0＝3×（﹣3）+b，解得b＝9，∴y＝3x+9，∴B（0，9）；一次函数y＝3x+9的图象与反比例函数的图象交于点C（1，a），代入得：a＝3+9＝12，∴C（1，12），把C（1，12）代入y＝（x＞0）得：12＝，解得：k＝12，∴y＝（x＞0），∴反比例函数的表达式为y＝（x＞0）；（2）如图1，D是反比例函数图象上的一个动点，过点D向y轴作垂线与一次函数图象交于点E，连接CD、BD，∴DE∥x轴，∴设D（m，），把纵坐标代入一次函数y＝3x+9得：∴y＝3x+9＝，解得x＝﹣3，∴点E的坐标为（﹣3，），＝2S△BDE，∵S△CDE∴（12﹣）•DE＝2×（9﹣）•DE，解得m＝2，∴点E的坐标为（﹣1，6）；（3）设P（n，0），由（2）可得，，其中m＞0，P是x轴上的一个动点，连接EP，DP，当△DPE与△AOB相似时，分以下几种情况：当△AOB∽△PED时，当PE⊥x轴时，如图2，点E、P的横坐标相等，故点P的坐标为，∴PE＝，DE＝m﹣（﹣3），∴＝＝，当＝＝时，△AOB∽△PED，∴＝，解得m1＝﹣8，m2＝5，∴m＝5，∴，当＝＝3时，△AOB∽△DEP，∴＝3，解得m＝，∴m＝，∴，同理，当PD⊥x轴时，如图3，点P的横坐标与点D的横坐标相等，故点P的坐标为P （m，0），∴，，∴＝＝，当＝＝时，△AOB∽△PDE，∴点D的坐标为，当＝＝3时，△AOB∽△EDP，∴点D的坐标为，当PD⊥PE时，作EM⊥x于M，DN⊥x于N，则△EPM∽△PDN，∴＝＝，此时EM＝DN＝，DE＝MN＝PM+PN＝m﹣+3，当△AOB∽△EPD时，＝＝，∴＝＝＝，∴PN＝3EM＝，PM＝DN＝，∴＝，解得或（不合题意，舍去），∴＝，∴点D的坐标为（，），同理当△AOB∽△DPE时，＝＝3，∴＝＝＝＝3，∴，，∴，解得或（不合题意，舍去），∴＝，∴点D的坐标为（，），综上所述，当△DPE与△AOB相似时，求点D的纵坐标为，，．【点评】本题考查反比例函数与一次函数综合，相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是分类讨论思想的运用．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）19．【分析】先根据分式的混合计算法则化简所求式子，再根据已知条件式得到a+3b＝﹣2ab，据此代值计算即可．【解答】解：＝＝＝，∵a+3b+2ab＝0，∴a+3b＝﹣2ab，∴原式＝，故答案为：﹣2．【点评】本题主要考查了分式的化简求值，掌握约分是关键．20．【分析】将根为代入方程即可得到答案．【解答】解：将代入一元二次方程x2﹣6x+m＝0，得，解得m＝6，故答案为：6．【点评】本题主要考查一元二次方程的解，明确方程的解一定适合方程是解题的关键．21．【分析】连接OB，由切线的性质得∠PAO＝∠PBO＝90°，求出∠AOB＝130°，然后利用弧长公式求解即可．【解答】解：连接OB．∵PA，PB是⊙O的切线，∴PA⊥OA，PB⊥OB，∴∠PAO＝∠PBO＝90°，∴∠AOB＝180°﹣∠P＝130°，劣弧AB的长为：；故答案为：．【点评】本题考查由三视图，切线的性质，弧长公式，解题的关键是掌握切线的性质，属于中考常考题型．22．【分析】利用a＝3，b＝4，c＝5的直角三角形来研究，对三边同时扩大1，2，3，⋯倍数来计算，看是否满足题意即可求解．【解答】解：设直角三角形的边长分别为a，b，c，其中a，b为直角边，且a＜b，由题意知：，利用特殊的勾三股四直角三角形来研究，当a＝3，b＝4，c＝5，周长＝12，面积＝6，k＝，上式不成立，依次将a＝3，b＝4，c＝5扩大相同的倍数，当都扩大2倍时：a＝6，b＝8，c＝10，周长＝24，面积＝24，k＝1，等式不成立，当都扩大3倍时：a＝9，b＝12，c＝15，周长＝36，面积＝54，k＝1.5，等式不成立，当都扩大4倍时：a＝12，b＝16，c＝20，周长＝48，面积＝96，k＝2，等式成立，故此时满足条件的“完美勾股三角形”的周长为：48；当a＝10，b＝24，c＝26，周长＝60，面积＝120，k＝2，等式成立，当0＜k≤1时，当a＝3，b＝4，c＝5时，，当a＝6，b＝8，c＝10时，，故答案为：48；或1．【点评】本题考查了勾股定理，关键是注意都是各边长都是整数．23．【分析】构造等腰直角△DOM，即可证明△MDE∽△ODC′，得到，，再证明△MON≌△ODC，得到MN＝OC＝3，ON＝CD＝6，求出，最后根据CE≥CM﹣AE得到CE的最小值．【解答】解：连接OD，过O作OD⊥OM，取OD＝OM，连接MD，ME，过M作MN ⊥CN，∵OD⊥OM，OD＝OM，∴，∠MDO＝45°，∵△C′DE为等腰直角三角形，∴，∠EDC′＝45°，∴，∠ODC′＝∠MDE＝45°﹣∠ODE，∴△MDE∽△ODC′，∴，∵正方形ABCD中，O是BC的中点，正方形ABCD的边长为6，∴OC＝3，CD＝BC＝6，∵将△OCP沿OP翻折得△OC′P，∴OC＝OC′＝3，∴，∵MN⊥CN，∴∠MNO＝∠DCO＝90°，∵∠MON＝∠ODC＝90°﹣∠COD，OD＝OM，∴△MON≌△ODC，∴MN＝OC＝3，ON＝CD＝6，∴CN＝9，∴，∴，∴当C、M、E三点共线时CE有最小值，最小值为，故答案为：．【点评】本题考查相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，正确记忆相关知识点是任解题关键．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）24．【分析】（1）设甲种盆栽的单价为x元，乙种盆栽的单价为y元，直接根据题意列方程组求解即可；（2）根据（1）中单价，由费用＝单价×数量列函数关系式，利用一次函数性质求解即可．【解答】解：（1）设甲种盆栽的单价为x元，乙种盆栽的单价为y元，根据题意，得，解得，答：甲种盆栽的单价为4元，乙种盆栽的单价为5元；（2）根据题意，得W＝4（1000﹣m）+5m＝m+4000，∵1＞0，500≤m≤700，∴W随m的增大而增大，∴当m＝500时，W有最小值，最小值为W＝500+4000＝4500，1000﹣m＝1000﹣500＝500（盆），答：当购买甲种盆栽和乙种盆栽各500盆时，总花费最少，最少费用为4500元．【点评】本题考查二元一次方程组的应用、一次函数的应用，理解题意，正确列出方程以及函数关系式是解答的关键．25．【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）首先将G（2，0）代入直线解析式得到y＝kx﹣2k，然后与抛物线联立得到x2﹣（4k+4）x+8k＝0，求出x B和x C，然后根据题意得到，代入x B和x C得到，进而求解即可；（3）由（2）求出，，然后根据题意得到BD，CE，然后代入整理求解即可．【解答】解：（1）∵抛物线顶点坐标为（2，﹣1），∴设抛物线解析式为y＝a（x﹣2）2﹣1，∵抛物线经过原点，∴将（0，0）代入得，0＝a（0﹣2）2﹣1，解得，∴；（2）∵直线y＝kx+b（k≠0）过点G（2，0），∴0＝2k+b，∴b＝﹣2k，∴直线y＝kx﹣2k，联立，整理得，x2﹣（4k+4）x+8k＝0，解得，，∴x B+x C＝4k+4，∵△ABG的面积与△ACG的面积之比为1：2，∴，∴，∴，整理得x C+2x B＝6，将，代入x C+2x B＝6，整理得，∴9k2＝k2+1，∴8k2＝1，∴或（舍去），∴直线的函数表达式为；（3）由（2）得，，，∴，，∵有直线l：y＝﹣2，点B到直线l的距离为BD，点C到直线l的距离为CE，∴，，∴＝＝＝＝＝＝＝1．【点评】此题考查了二次函数和一次函数综合题，待定系数法求解析式，面积综合题，解一元二次方程等知识，解题的关键是正确表示出点B和点C的坐标．26．【分析】（1）证明△ABD≌△BCE（SAS）得出∠BAD＝∠EBC，根据三角形的外角的性质，即可求解；（2）如图所示，将△ABF绕点A逆时针旋转60°得到△ACN，则△ABF≌△ACN，进而证明△BFG≌△CNE（SAS）得出B，E，N三点共线，△AFN是等边三角形，过点E作EM∥NC，根据平行线分线段成比例和相似三角形的性质得出，可得EM＝GF，进而证明△EHM≌△GHF，根据全等三角形的性质，即可得证；（3）过点E作ET⊥AG于点T，设TF＝x，则，，证明△ENC∽△EFA，得出，解，进而即可求解．【解答】（1）解：∵△ABC为等边三角形，∴AB＝BC，∠ABD＝∠BCE＝60°，又∵BD＝EC，∴△ABD≌△BCE（SAS），∴∠BAD＝∠EBC，∴∠AFE＝∠BAD+∠ABF＝∠EBC+∠ABF＝∠ABC＝60°；（2）证明：如图所示，将△ABF绕点A逆时针旋转60°得到△ACN，连接EN，∴△ABF≌△ACN，∴BF＝CN，AF＝AN，∠AFB＝∠ANC，设∠BAG＝α，则∠EBC＝∠BAG＝α，∵BD＝BG，∴∠BDG＝∠BGD＝∠ABD+∠BAD＝60°+α，∵∠AFE＝60°，∴∠BFG＝60°，∴∠FBG＝180°﹣60°﹣（60°+α）＝60°﹣α＝∠ABF＝∠ACN，在△BFG和△CNE中，，∴△BFG≌△CNE（SAS），∴∠BFG＝∠CNE＝60°，∠BGF＝∠CEN＝60°+α，∵∠AEB＝∠CBE+∠ACB＝60°+α，∴∠AEB＝∠CEN，∴B，E，N三点共线，∵AF＝AN，∠AFE＝60°，∴△AFN是等边三角形，∴∠ANF＝60°，∵∠AFB＝∠ANC＝120°，∴∠ENC＝60°＝∠AFE，∴FG∥CN，过点E作EM∥NC，交CF于点M，∴AG∥EM∥NC，∴△CEM∽△CAF，∴，∴EM＝GF，∵EM∥FG，∴∠HEM＝∠HGF，在△EHM和△GHF中，，∴△EHM≌△GHF（AAS），∴GH＝HE，即H是GE的中点；（3）解：如图所示，过点E作ET⊥AG于点T，∵∠AFE＝60°，∴EF＝2TF，设TF＝x，则，∴AT＝AF﹣TF＝6﹣x，∴，∵NC∥AG，∴△ENC∽△EFA，∴，∵EC＝BG＝BD＝4，FN＝AF＝6，EN＝6﹣2x，即，∴，，∴，整理得：（x2+9）2﹣9（x2+9）x+14x2＝0，即（x2+9﹣7x）（x2+9﹣2x）＝0，解得：（舍去）或，∴，∴．【点评】本题是三角形综合题，考查了旋转的性质，相似三角形的性质与判定，等边三角形的性质与判定，勾股定理，平行线分线段成比例，含30度角的直角三角形的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键。
2020年成都市锦江区中考数学二诊试卷及答案(2020.5.12考)
5
x
的面积为 15 ，则点 C 的坐标为
．
2
25．如图，在 Rt△ ABC 中， ACB 90 ， AB 37 ， D 是 CB 延长线上一点，以 BD 为边向上
作 等 边 三 角 形 EBD ， 连 接 AD ， 若 AD 11 ， 且 ABE 2ADE ， 则 tan ADE 的 值
为
．
的面积为16 ，则正方形③的面积是
．
23 ． 定 义 运 算
x★
y
xy x y
，则
2020★ 2020★2020★ ★2020★2020
共100个★
的计算结果
是
．
24．如图，点 A 是反比例函数 y 10 (x＞0) 图象上一点，过点 A 作 AB x 轴于点 B ，连接 OA ， x
OB ，tan OAB 2 ．点 C 是反比例函数 y 10 (x＞0) 图 像 上 一 动 点 ．连接 AC ，OC ，若 △ AOC
．
第 12 题图
第 14 题图
13．已知一次函数 y kx 4(k＜0) 的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积等于 8 ，则 k 的值
为
．
14．如图，线段 AB 10 ，分别以点 A ，点 B 为圆心，以 6 为半径作弧，两弧交于点 C ，点 D ，
连接 CD ．则 CD 的长为
．
三、解答题（共 6 个小题，满分 54 分）
）
A．4m6 2m3 2m2
B．2x2 x3 3x5
C．(ab2 )3 a3b5
D．2a2 a2 2a4
6．如图，在 △ ABC 中， ACB 90 ，以 AC 为直径作 ⊙O 交 AB 于点 D ，连接 OD ．已知
2022年四川省成都市中考数学试卷(解析版)
2022年四川省成都市中考数学试卷（真题）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1．（4分）（2022•成都）的相反数是（）A．B．C．D．2．（4分）（2022•成都）2022年5月17日，工业和信息化部负责人在“2022世界电信和信息社会日”大会上宣布，我国目前已建成5G基站近160万个，成为全球首个基于独立组网模式规模建设5G网络的国家．将数据160万用科学记数法表示为（）A．1.6×102B．1.6×105C．1.6×106D．1.6×107 3．（4分）（2022•成都）下列计算正确的是（）A．m+m＝m2B．2（m﹣n）＝2m﹣nC．（m+2n）2＝m2+4n2D．（m+3）（m﹣3）＝m2﹣94．（4分）（2022•成都）如图，在△ABC和△DEF中，点A，E，B，D在同一直线上，AC∥DF，AC＝DF，只添加一个条件，能判定△ABC≌△DEF的是（）A．BC＝DE B．AE＝DB C．∠A＝∠DEF D．∠ABC＝∠D 5．（4分）（2022•成都）在中国共产主义青年团成立100周年之际，某校团委招募志愿者到六个社区开展“书香成都”全民阅读服务活动，报名人数分别为：56，60，63，60，60，72，则这组数据的众数是（）A．56 B．60 C．63 D．726．（4分）（2022•成都）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的周长等于6π，则正六边形的边长为（）A．B．C．3 D．27．（4分）（2022•成都）中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个题目：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？其大意是：用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个．问：苦、甜果各有几个？设苦果有x个，甜果有y个，则可列方程组为（）A．B．C．D．8．（4分）（2022•成都）如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴相交于A（﹣1，0），B两点，对称轴是直线x＝1，下列说法正确的是（）A．a＞0B．当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大C．点B的坐标为（4，0）D．4a+2b+c＞0二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9．（4分）（2022•成都）计算：（﹣a3）2＝．10．（4分）（2022•成都）在平面直角坐标系xOy中，若反比例函数y＝的图象位于第二、四象限，则k的取值范围是．11．（4分）（2022•成都）如图，△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形．若OA：AD＝2：3，则△ABC与△DEF的周长比是．12．（4分）（2022•成都）分式方程+＝1的解为．13．（4分）（2022•成都）如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B 和C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交边AB于点E．若AC＝5，BE＝4，∠B＝45°，则AB的长为．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14．（12分）（2022•成都）（1）计算：（）﹣1﹣+3tan30°+|﹣2|．（2）解不等式组：15．（8分）（2022•成都）2022年3月25日，教育部印发《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》，优化了课程设置，将劳动从综合实践活动课程中独立出来．某校以中国传统节日端午节为契机，组织全体学生参加包粽子劳动体验活动，随机调查了部分学生，对他们每个人平均包一个粽子的时长进行统计，并根据统计结果绘制成如下不完整的统计图表．等级时长t（单位：分钟）人数所占百分比A0≤t＜2 4 xB2≤t＜4 20C4≤t＜6 36%D t≥6 16%根据图表信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生总人数为，表中x的值为；（2）该校共有500名学生，请你估计等级为B的学生人数；（3）本次调查中，等级为A的4人中有两名男生和两名女生，若从中随机抽取两人进行活动感想交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率．16．（8分）（2022•成都）2022年6月6日是第27个全国“爱眼日”，某数学兴趣小组开展了“笔记本电脑的张角大小、顶部边缘离桌面的高度与用眼舒适度关系”的实践探究活动．如图，当张角∠AOB＝150°时，顶部边缘A处离桌面的高度AC的长为10cm，此时用眼舒适度不太理想．小组成员调整张角大小继续探究，最后联系黄金比知识，发现当张角∠A'OB＝108°时（点A'是A的对应点），用眼舒适度较为理想．求此时顶部边缘A'处离桌面的高度A'D的长．（结果精确到1cm；参考数据：sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08）17．（10分）（2022•成都）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以BC为直径作⊙O，交AB边于点D，在上取一点E，使＝，连接DE，作射线CE交AB边于点F．（1）求证：∠A＝∠ACF；（2）若AC＝8，cos∠ACF＝，求BF及DE的长．18．（10分）（2022•成都）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝﹣2x+6的图象与反比例函数y＝的图象相交于A（a，4），B两点．（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）过点A作直线AC，交反比例函数图象于另一点C，连接BC，当线段AC 被y轴分成长度比为1：2的两部分时，求BC的长；（3）我们把有两个内角是直角，且一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形称为“完美筝形”．设P是第三象限内的反比例函数图象上一点，Q是平面内一点，当四边形ABPQ是完美筝形时，求P，Q两点的坐标．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19．（4分）（2022•成都）已知2a2﹣7＝2a，则代数式（a﹣）÷的值为．20．（4分）（2022•成都）若一个直角三角形两条直角边的长分别是一元二次方程x2﹣6x+4＝0的两个实数根，则这个直角三角形斜边的长是．21．（4分）（2022•成都）如图，已知⊙O是小正方形的外接圆，是大正方形的内切圆．现假设可以随意在图中取点，则这个点取在阴影部分的概率是．22．（4分）（2022•成都）距离地面有一定高度的某发射装置竖直向上发射物体，物体离地面的高度h（米）与物体运动的时间t（秒）之间满足函数关系h＝﹣5t2+mt+n，其图象如图所示，物体运动的最高点离地面20米，物体从发射到落地的运动时间为3秒．设w表示0秒到t秒时h的值的“极差”（即0秒到t秒时h的最大值与最小值的差），则当0≤t≤1时，w的取值范围是；当2≤t≤3时，w的取值范围是．23．（4分）（2022•成都）如图，在菱形ABCD中，过点D作DE⊥CD交对角线AC 于点E，连接BE，点P是线段BE上一动点，作P关于直线DE的对称点P'，点Q是AC上一动点，连接P'Q，DQ．若AE＝14，CE＝18，则DQ﹣P'Q的最大值为．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24．（8分）（2022•成都）随着“公园城市”建设的不断推进，成都绕城绿道化身成为这座城市的一个超大型“体育场”，绿道骑行成为市民的一种低碳生活新风尚．甲、乙两人相约同时从绿道某地出发同向骑行，甲骑行的速度是18km/h，乙骑行的路程s（km）与骑行的时间t（h）之间的关系如图所示．（1）直接写出当0≤t≤0.2和t＞0.2时，s与t之间的函数表达式；（2）何时乙骑行在甲的前面？25．（10分）（2022•成都）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx﹣3（k ≠0）与抛物线y＝﹣x2相交于A，B两点（点A在点B的左侧），点B关于y 轴的对称点为B'．（1）当k＝2时，求A，B两点的坐标；（2）连接OA，OB，AB'，BB'，若△B'AB的面积与△OAB的面积相等，求k的值；（3）试探究直线AB'是否经过某一定点．若是，请求出该定点的坐标；若不是，请说明理由．26．（12分）（2022•成都）如图，在矩形ABCD中，AD＝nAB（n＞1），点E是AD 边上一动点（点E不与A，D重合），连接BE，以BE为边在直线BE的右侧作矩形EBFG，使得矩形EBFG∽矩形ABCD，EG交直线CD于点H．【尝试初探】（1）在点E的运动过程中，△ABE与△DEH始终保持相似关系，请说明理由．【深入探究】（2）若n＝2，随着E点位置的变化，H点的位置随之发生变化，当H是线段CD中点时，求tan∠ABE的值．【拓展延伸】（3）连接BH，FH，当△BFH是以FH为腰的等腰三角形时，求tan∠ABE的值（用含n的代数式表示）．2022年四川省成都市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1．（4分）（2022•成都）的相反数是（）A．B．C．D．【考点】相反数．菁优网版权所有【分析】相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．【解答】解：的相反数是．故选：A．【点评】本题考查了相反数，掌握相反数的定义是解答本题的关键．2．（4分）（2022•成都）2022年5月17日，工业和信息化部负责人在“2022世界电信和信息社会日”大会上宣布，我国目前已建成5G基站近160万个，成为全球首个基于独立组网模式规模建设5G网络的国家．将数据160万用科学记数法表示为（）A．1.6×102B．1.6×105C．1.6×106D．1.6×107【考点】科学记数法—表示较大的数．菁优网版权所有【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：160万＝1600000＝1.6×106，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n 的值．3．（4分）（2022•成都）下列计算正确的是（）A．m+m＝m2B．2（m﹣n）＝2m﹣nC．（m+2n）2＝m2+4n2D．（m+3）（m﹣3）＝m2﹣9【考点】平方差公式；合并同类项；完全平方公式．菁优网版权所有【分析】选项A根据合并同类项法则判断即可；选项B根据去括号法则判断即可；选项C根据完全平方公式判断即可；选项D根据平方差公式判断即可．【解答】解：A．m+m＝2m，故本选项不合题意；B．2（m﹣n）＝2m﹣2n，故本选项不合题意；C．（m+2n）2＝m2+4mn+4n2，故本选项不合题意；D．（m+3）（m﹣3）＝m2﹣9，故本选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了合并同类项，去括号法则，完全平方公式以及平方差公式，掌握相关公式与运算法则是解答本题的关键．4．（4分）（2022•成都）如图，在△ABC和△DEF中，点A，E，B，D在同一直线上，AC∥DF，AC＝DF，只添加一个条件，能判定△ABC≌△DEF的是（）A．BC＝DE B．AE＝DB C．∠A＝∠DEF D．∠ABC＝∠D 【考点】全等三角形的判定；平行线的性质．菁优网版权所有【分析】先根据平行线的性质得到∠A＝∠D，加上AC＝DF，则可根据全等三角形的判定方法对各选项进行判断．【解答】解：∵AC∥DF，∴∠A＝∠D，∵AC＝DF，∴当添加∠C＝∠F时，可根据“ASA”判定△ABC≌△DEF；当添加∠ABC＝∠DEF时，可根据“AAS”判定△ABC≌△DEF；当添加AB＝DE时，即AE＝BD，可根据“SAS”判定△ABC≌△DEF．故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问题的根据，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．5．（4分）（2022•成都）在中国共产主义青年团成立100周年之际，某校团委招募志愿者到六个社区开展“书香成都”全民阅读服务活动，报名人数分别为：56，60，63，60，60，72，则这组数据的众数是（）A．56 B．60 C．63 D．72【考点】众数．菁优网版权所有【分析】根据众数的定义求解即可．【解答】解：由题意知，这组数据中60出现3次，次数最多，∴这组数据的众数是60，故选：B．【点评】本题主要考查众数，求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．6．（4分）（2022•成都）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的周长等于6π，则正六边形的边长为（）A．B．C．3 D．2【考点】正多边形和圆．菁优网版权所有【分析】连接OB、OC，根据⊙O的周长等于6π，可得⊙O的半径OB＝OC＝3，而六边形ABCDEF是正六边形，即知∠BOC＝＝60°，△BOC是等边三角形，即可得正六边形的边长为3．【解答】解：连接OB、OC，如图：∵⊙O的周长等于6π，∴⊙O的半径OB＝OC＝＝3，∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠BOC＝＝60°，∴△BOC是等边三角形，∴BC＝OB＝OC＝3，即正六边形的边长为3，故选：C．【点评】本题考查正多边形与圆的相关计算，解题的关键是掌握圆内接正六边形中心角等于60°，从而得到△BOC是等边三角形．7．（4分）（2022•成都）中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个题目：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？其大意是：用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个．问：苦、甜果各有几个？设苦果有x个，甜果有y个，则可列方程组为（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．菁优网版权所有【分析】利用总价＝单价×数量，结合用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：∵共买了一千个苦果和甜果，∴x+y＝1000；∵共花费九百九十九文钱，且四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个，∴x+y＝999．∴可列方程组为．故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．8．（4分）（2022•成都）如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴相交于A（﹣1，0），B两点，对称轴是直线x＝1，下列说法正确的是（）A．a＞0B．当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大C．点B的坐标为（4，0）D．4a+2b+c＞0【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的性质；二次函数图象与系数的关系．菁优网版权所有【分析】由抛物线开口方向可判断A，根据抛物线对称轴可判断B，由抛物线的轴对称性可得点B的坐标，从而判断C，由（2，4a+2b+c）所在象限可判断D．【解答】解：A、由图可知：抛物线开口向下，a＜0，故选项A错误，不符合题意；B、∵抛物线对称轴是直线x＝1，开口向下，∴当x＞1时y随x的增大而减小，x＜1时y随x的增大而增大，故选项B错误，不符合题意；C、由A（﹣1，0），抛物线对称轴是直线x＝1可知，B坐标为（3，0），故选项C错误，不符合题意；D、抛物线y＝ax2+bx+c过点（2，4a+2b+c），由B（3，0）可知：抛物线上横坐标为2的点在第一象限，∴4a+2b+c＞0，故选项D正确，符合题意；故选：D．【点评】本题考查二次函数图象与系数的关系，解题的关键是掌握二次函数图象的性质，数形结合解决问题．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9．（4分）（2022•成都）计算：（﹣a3）2＝a6．【考点】幂的乘方与积的乘方．菁优网版权所有【分析】根据幂的乘方，底数不变指数相乘计算即可．【解答】解：（﹣a3）2＝a6．【点评】本题考查幂的乘方的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键，要注意符号．10．（4分）（2022•成都）在平面直角坐标系xOy中，若反比例函数y＝的图象位于第二、四象限，则k的取值范围是k＜2 ．【考点】反比例函数的性质．菁优网版权所有【分析】根据反比例函数的性质列不等式即可解得答案．【解答】解：∵反比例函数y＝的图象位于第二、四象限，∴k﹣2＜0，解得k＜2，故答案为：k＜2．【点评】本题考查反比例函数的性质，解题的关键是掌握当k＜0时，y＝的图象位于第二、四象限．11．（4分）（2022•成都）如图，△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形．若OA：AD＝2：3，则△ABC与△DEF的周长比是2：5 ．【考点】位似变换．菁优网版权所有【分析】先根据位似的性质得到△ABC和△DEF的位似比为OA：OD，再利用比例性质得到OA：OD＝2：5，然后利用相似比等于位似比和相似三角形的性质求解．【解答】解：∵△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形．∴△ABC和△DEF的位似比为OA：OD，∵OA：AD＝2：3，∴OA：OD＝2：5，∴△ABC与△DEF的周长比是2：5．故答案为：2：5．【点评】本题考查了位似变换．位似变换的两个图形相似．相似比等于位似比．12．（4分）（2022•成都）分式方程+＝1的解为x＝3 ．【考点】解分式方程．菁优网版权所有【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：3﹣x﹣1＝x﹣4，解得：x＝3，经检验x＝3是分式方程的解，故答案为：x＝3【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．13．（4分）（2022•成都）如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B 和C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交边AB于点E．若AC＝5，BE＝4，∠B＝45°，则AB的长为7 ．【考点】等腰直角三角形；作图—基本作图；线段垂直平分线的性质；勾股定理．菁优网版权所有【分析】设MN交BC于D，连接EC，由作图可知：MN是线段BC的垂直平分线，即得BE＝CE＝4，有∠ECB＝∠B＝45°，从而∠AEC＝∠ECB+∠B＝90°，由勾股定理得AE＝3，故AB＝AE+BE＝7．【解答】解：设MN交BC于D，连接EC，如图：由作图可知：MN是线段BC的垂直平分线，∴BE＝CE＝4，∴∠ECB＝∠B＝45°，∴∠AEC＝∠ECB+∠B＝90°，在Rt△ACE中，AE＝＝＝3，∴AB＝AE+BE＝3+4＝7，故答案为：7．【点评】本题考查尺规作图中的计算问题，解题的关键是掌握用尺规作线段垂直平分线的方法，得到MN是线段BC的垂直平分线．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14．（12分）（2022•成都）（1）计算：（）﹣1﹣+3tan30°+|﹣2|．（2）解不等式组：【考点】特殊角的三角函数值；绝对值；算术平方根；估算无理数的大小；实数的运算；负整数指数幂；解一元一次不等式组．菁优网版权所有【分析】（1）根据负整数指数幂，算术平方根、特殊锐角三角函数值、绝对值以及实数混合运算的方法进行计算即可；（2）利用解一元一次不等式组的解法进行解答即可．【解答】解：（1）原式＝2﹣3+3×+2﹣＝﹣1++2﹣＝1；（2）解不等式①得，x≥﹣1，解不等式②得，x＜2，把两个不等式的解集在同一条数轴上表示如下：所以不等式组的解集为﹣1≤x＜2．【点评】本题考查负整数指数幂，算术平方根、特殊锐角三角函数值、绝对值，实数混合运算以及一元一次不等式组，掌握负整数指数幂的性质，算术平方根、特殊锐角三角函数值、绝对值，实数混合运算的方法以及一元一次不等式组的解法是正确解答的前提．15．（8分）（2022•成都）2022年3月25日，教育部印发《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》，优化了课程设置，将劳动从综合实践活动课程中独立出来．某校以中国传统节日端午节为契机，组织全体学生参加包粽子劳动体验活动，随机调查了部分学生，对他们每个人平均包一个粽子的时长进行统计，并根据统计结果绘制成如下不完整的统计图表．等级时长t（单位：分钟）人数所占百分比A0≤t＜2 4 xB2≤t＜4 20C4≤t＜6 36%D t≥6 16%根据图表信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生总人数为50 ，表中x的值为8% ；（2）该校共有500名学生，请你估计等级为B的学生人数；（3）本次调查中，等级为A的4人中有两名男生和两名女生，若从中随机抽取两人进行活动感想交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率．【考点】列表法与树状图法；用样本估计总体；频数（率）分布表；条形统计图．菁优网版权所有【分析】（1）用D等级人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，然后用4除以总人数得到x的值；（2）用500乘以B等级人数所占的百分比即可；（3）画树状图展示所有12种等可能的结果，找出一名男生和一名女生的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）本次调查的学生总人数为8÷16%＝50（人），所以x＝＝8%；故答案为：50；8%；（2）500×＝200（人），所以估计等级为B的学生人数为200人；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果，其中一名男生和一名女生的结果数为8，所以恰好抽到一名男生和一名女生的概率＝＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求出事件A或B的概率．也考查了统计图．16．（8分）（2022•成都）2022年6月6日是第27个全国“爱眼日”，某数学兴趣小组开展了“笔记本电脑的张角大小、顶部边缘离桌面的高度与用眼舒适度关系”的实践探究活动．如图，当张角∠AOB＝150°时，顶部边缘A处离桌面的高度AC的长为10cm，此时用眼舒适度不太理想．小组成员调整张角大小继续探究，最后联系黄金比知识，发现当张角∠A'OB＝108°时（点A'是A的对应点），用眼舒适度较为理想．求此时顶部边缘A'处离桌面的高度A'D的长．（结果精确到1cm；参考数据：sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08）【考点】解直角三角形的应用．菁优网版权所有【分析】利用平角定义先求出∠AOC＝30°，然后在Rt△ACO中，利用锐角三角函数的定义求出AO的长，从而求出A′O的长，再利用平角定义求出∠A′OD的度数，最后在Rt△A′DO中，利用锐角三角函数的定义进行计算即可解答．【解答】解：∵∠AOB＝150°，∴∠AOC＝180°﹣∠AOB＝30°，在Rt△ACO中，AC＝10cm，∴AO＝2AC＝20（cm），由题意得：AO＝A′O＝20cm，∵∠A′OB＝108°，∴∠A′OD＝180°﹣∠A′OB＝72°，在Rt△A′DO中，A′D＝A′O•sin72°≈20×0.95＝19（cm），∴此时顶部边缘A'处离桌面的高度A'D的长约为19cm．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．17．（10分）（2022•成都）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以BC为直径作⊙O，交AB边于点D，在上取一点E，使＝，连接DE，作射线CE交AB边于点F．（1）求证：∠A＝∠ACF；（2）若AC＝8，cos∠ACF＝，求BF及DE的长．【考点】圆的综合题．菁优网版权所有【分析】（1）利用等角的余角相等证明即可；（2）连接CD．解直角三角形求出AB，BC，利用面积法求出CD，再利用勾股定理求出DB，证明△DEF∽△BCF，利用相似三角形的性质求出DE即可．【解答】（1）证明：∵＝，∴∠BCF＝∠FBC，∵∠ACB＝90°，∴∠A+∠FBC＝90°，∠ACF+∠BCF＝90°，∴∠A＝∠ACF；（2）解：连接CD．∵∠A＝∠ACF，∠FBC＝∠BCF，∴AF＝FC＝FB，∴cos∠A＝cos∠ACF＝＝，∵AC＝8，∴AB＝10，BC＝6，∵BC是直径，∴∠CDB＝90°，∴CD⊥AB，∵S△ABC＝•AC•BC＝•AB•CD，∴CD＝＝，∴BD＝＝＝，∵BF＝AF＝5，∴DF＝BF﹣BD＝5﹣＝，∵∠DEF+∠DEC＝180°，∠DEC+∠B＝180°，∴∠DEF＝∠B＝∠BCF，∴DE∥CB，∴△DEF∽△BCF，∴＝，∴＝，∴DE＝．【点评】本题属于圆综合题，考查了解直角三角形，圆周角定理，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型．18．（10分）（2022•成都）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝﹣2x+6的图象与反比例函数y＝的图象相交于A（a，4），B两点．（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）过点A作直线AC，交反比例函数图象于另一点C，连接BC，当线段AC 被y轴分成长度比为1：2的两部分时，求BC的长；（3）我们把有两个内角是直角，且一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形称为“完美筝形”．设P是第三象限内的反比例函数图象上一点，Q是平面内一点，当四边形ABPQ是完美筝形时，求P，Q两点的坐标．【考点】反比例函数综合题．菁优网版权所有【分析】（1）将点A坐标分别代入一次函数解析式和反比例函数解析式可求解；（2）分两种情况讨论，由相似三角形的性质和勾股定理可求解；（3）分别求出BP，AP，BQ的解析式，联立方程组可求解．【解答】解：（1）∵一次函数y＝﹣2x+6的图象过点A，∴4＝﹣2a+6，∴a＝1，∴点A（1，4），∵反比例函数y＝的图象过点A（1，4），∴k＝1×4＝4；∴反比例函数的解析式为：y＝，联立方程组可得：，解得：，，∴点B（2，2）；（2）如图，过点A作AE⊥y轴于E，过点C作CF⊥y轴于F，∴AE∥CF，∴△AEH∽△CFH，∴，当＝时，则CF＝2AE＝2，∴点C（﹣2，﹣2），∴BC＝＝4，当＝2时，则CF＝AE＝，∴点C（﹣，﹣8），∴BC＝＝，综上所述：BC的长为4或；（3）如图，当∠AQP＝∠ABP＝90°时，设直线AB与y轴交于点E，过点B作BF⊥y轴于F，设BP与y轴的交点为N，连接BQ，AP交于点H，∵直线y＝﹣2x+6与y轴交于点E，∴点E（0，6），∵点B（2，2），∴BF＝OF＝2，∴EF＝4，∵∠ABP＝90°，∴∠ABF+∠FBN＝90°＝∠ABF+∠BEF，∴∠BEF＝∠FBN，又∵∠EFB＝∠ABN＝90°，∴△EBF∽△BNF，∴，∴FN＝＝1，∴点N（0，1），∴直线BN的解析式为：y＝x+1，联立方程组得：，解得：，，∴点P（﹣4，﹣1），∴直线AP的解析式为：y＝x+3，∵AP垂直平分BQ，∴设BQ的解析式为y＝﹣x+4，∴x+3＝﹣x+4，∴x＝，∴点H（，），∵点H是BQ的中点，点B（2，2），∴点Q（﹣1，5）．【点评】本题是反比例函数综合题，考查了一次函数的应用，反比例函数的应用，相似三角形的判定和性质，待定系数法等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19．（4分）（2022•成都）已知2a2﹣7＝2a，则代数式（a﹣）÷的值为．【考点】代数式求值．菁优网版权所有【分析】先将代数式化简为a2﹣a，再由2a2﹣7＝2a可得a2﹣a＝，即可求解．【解答】解：原式＝（﹣）×＝×＝a（a﹣1）＝a2﹣a，∵2a2﹣7＝2a，∴2a2﹣2a＝7，∴a2﹣a＝，∴代数式的值为，故答案为：．【点评】本题考查代数式求值，解题的关键是正确化简代数式，利用题干条件进行解答．20．（4分）（2022•成都）若一个直角三角形两条直角边的长分别是一元二次方程x2﹣6x+4＝0的两个实数根，则这个直角三角形斜边的长是2．【考点】根的判别式；勾股定理．菁优网版权所有【分析】设直角三角形两条直角边分别为a、b，斜边为c，由一元二次方程根与系数的关系可得a+b＝6，ab＝4，再由勾股定理即可求出斜边长．【解答】解：设直角三角形两条直角边分别为a、b，斜边为c，∵直角三角形两条直角边的长分别是一元二次方程x2﹣6x+4＝0的两个实数根，∴a+b＝6，ab＝4，∴斜边c＝＝＝＝2，故答案为：2．【点评】本题考查一元二次方程根与系数的关系，涉及勾股定理、完全平方公式的应用，解题的关键是掌握一元二次方程根与系数的关系，得到a+b＝6，ab＝4．21．（4分）（2022•成都）如图，已知⊙O是小正方形的外接圆，是大正方形的内切圆．现假设可以随意在图中取点，则这个点取在阴影部分的概率是．【考点】几何概率；圆内接四边形的性质．菁优网版权所有【分析】作OD⊥CD，OB⊥AB，设⊙O的半径为r，根据⊙O是小正方形的外接圆，是大正方形的内切圆，可得OB＝OC＝r，△AOB、△COD是等腰直角三角形，即可得AE＝2r，CF＝r，从而求出答案．【解答】解：作OD⊥CD，OB⊥AB，如图：设⊙O的半径为r，∵⊙O是小正方形的外接圆，是大正方形的内切圆，∴OB＝OC＝r，△AOB、△COD是等腰直角三角形，∴AB＝OB＝r，OD＝CD＝r，∴AE＝2r，CF＝r，∴这个点取在阴影部分的概率是＝，故答案为：．【点评】本题考查几何概率，涉及正方形的外切圆与内接圆，解题的关键是用含r的代数式表示阴影部分的面积．22．（4分）（2022•成都）距离地面有一定高度的某发射装置竖直向上发射物体，物体离地面的高度h（米）与物体运动的时间t（秒）之间满足函数关系h＝﹣5t2+mt+n，其图象如图所示，物体运动的最高点离地面20米，物体从发射到落地的运动时间为3秒．设w表示0秒到t秒时h的值的“极差”（即0秒到t秒时h的最大值与最小值的差），则当0≤t≤1时，w的取值范围是0≤w≤5 ；当2≤t≤3时，w的取值范围是5≤w≤20 ．【考点】二次函数的应用．菁优网版权所有。
2024年四川省成都市成华区中考数学二诊试卷及答案解析
2024年四川省成都市成华区中考数学二诊试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）．1．（4分）在π，﹣2，0，﹣1这四个实数中，最小的数是（）A．πB．﹣2C．0D．﹣12．（4分）由一个长方体和一个圆柱组成的几何体如图所示，则这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．3．（4分）经国家统计局初步核算，2023年我国国内生产总值1260582亿元，按不变价格计算，比上年增长5.2%．其中数据“1260582亿”用科学记数法表示为（）A．1260582×108B．1.260582×1013C．1.260582×1014D．1.260582×10154．（4分）下列运算中，计算正确的是（）A．（a2b）3＝a6b3B．5a﹣3a＝2C．（a+b）2＝a2+b2D．a6÷a3＝a25．（4分）为了解学生参加体育锻炼的情况，从该班学生中随机抽取5名同学进行调查．经统计，他们的体育锻炼时间（单位：分钟）分别为：65，60，75，60，80．则这组数据的众数是（）A．60B．65C．75D．806．（4分）如图，直线m∥n，△ABC是等边三角形，顶点B在直线n上，直线m交AB于点E，交AC于点F，若∠1＝140°，则∠2的度数是（）A．110°B．105°C．100°D．95°7．（4分）如图，△ABC内接于⊙O，CD是⊙O的直径，若∠DCA＝38°，则∠ABC＝（）A．56°B．52°C．48°D．38°8．（4分）如图，二次函数y＝ax2+bx（a＜0）的图象过点A（2，0），下列结论错误的是（）A．b＞0B．a+b＞0C．x＝2是关于x的方程ax2+bx＝0（a＜0）的一个根D．若点（x1，y1），（x2，y2）在二次函数的图象上，且x1＞x2＞2，则y2＜y1＜0二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9．（4分）分解因式：ab2﹣2ab+a＝．10．（4分）如图，以正五边形ABCDE的顶点C为旋转中心，按顺时针方向旋转，使得新五边形A′B′CD′E′的顶点D′落在BC的延长线上，则正五边ABCDE旋转的最小度数为．11．（4分）若直线y＝x向上平移3个单位长度后经过点（2，m），则m的值为．12．（4分）元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之．”其题意为：“良马每天行240里，劣马每天行150里，劣马先行12天，良马要几天追上劣马？”答：良马追上劣马需要的天数是．13．（4分）如图，在▱ABCD中，AB＝12，BC＝8，AC交BD于点O．以点B为圆心，适当长为半径作弧，分别交AB，BC于点E，F；再分别以点E，F为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点G；作射线BG交CD于点P．若BP的中点为点M，则OM的长为．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14．（12分）（1）计算：|1﹣|﹣4sin30°+（）﹣1+（2024﹣π）0．（2）解不等式组：．15．（8分）《义务教育课程方案》和《义务教育劳动课程标准（2022年版）》正式发布，劳动课正式成为中小学一门独立课程．为培养同学们爱劳动的习惯，某校开展了“做好一件家务”主题活动（家务类型为：洗衣、刷碗、做饭、拖地），要求人人参与.9.1班劳动委员将本班同学做家务的信息绘制成了如图两幅尚不完整的统计图，请根据统计图信息，回答下列问题：（1）9.1班学生共有人；扇形统计图中“洗衣”对应扇形的圆心角度数为；若该校共有初中学生1500人，则可估计出该校初中学生中参与“做饭”的人数约有人；（2）9.1班评选出了近期做家务表现优秀的一男三女共四名同学，准备从这四名同学中随机选取两名同学分享体会，请用画树状图或列表的方法求所选同学中有男生的概率．16．（8分）图1是一款手机支架，由托板、支撑板和底座构成，图2是手机放置在托板上后侧面的截面图．量得托板BC长为40mm，支撑板CD长为80mm，手机AB长为120mm，∠DCB＝50°，∠CDE＝75°，求手机顶端A到底座DE的距离AH的长（结果精确到1mm）．参考数据：sin75°≈0.966，cos75°≈0.259，tan75°≈3.732，sin35°＝cos55°≈0.574，cos35°＝sin55°≈0.819，tan35°≈0.7，tan55°≈1.428．17．（10分）如图，AB为⊙O的直径，C是下半圆弧的中点，D为半径OA（除端点外）上一点，CD的延长线交⊙O于点E，过点E作⊙O的切线交BA的延长线于点F．（1）求证：FD＝FE；（2）若BD＝7，，求⊙O的半径及tan F的值．18．（10分）如图，一次函数y＝x+2的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A（a，3），与y 轴交于点B．（1）求反比例函数的解析式；（2）若C为反比例函数y＝（x＞0）图象上一点，直线AC与x轴交于点D，且满足AD＝2AC，求点C的坐标．（3）若点P在反比例函数y＝（x＞0）图象上，点Q在x轴上，且以点A，B，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出符合条件的点P的坐标．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19．（4分）若m、n满足3m﹣n﹣4＝0，则8m÷2n＝．20．（4分）《墨子•天文志》记载：“执规矩，以度天下之方圆．”度方知圆，感悟数学之美．如图，以面积为4的正方形ABCD的中心O为位似中心，作它的位似图形A′B′C′D′，若A′B′：AB＝2：1，则四边形A′B′CD′的外接圆的面积为．21．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，BC＝5，点P为BC边上一动点，连接PA，以PA，PC为邻边作平行四边形PAQC，连接PQ，则PQ长的最小值为．22．（4分）数学综合与实践活动小组用四个全等的直角三角形（Rt△AHB≌Rt△BEC≌Rt△CFD≌Rt△DGA）拼成如图所示的“赵爽弦图”，得到正方形ABCD和正方形EFGH，连接AC和EG，AC与DF，EG，BH分别相交于点P，O，Q．若，则的值是．23．（4分）若点M（x，y）的坐标满足x2＝t﹣5y，y2＝t﹣5x，其中x≠y，t为常数，则称点M为“好点”．若双曲线上存在“好点”，则k的取值范围是．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24．（8分）某校为落实立德树人的根本任务，积极探索“五育并举，融合育人”的育人途径，计划组织八年级师生租用客车到成都大熊猫基地开展跨学科主题研学活动．已知每辆60座客车的租费是45座客车租费的1.25倍，花4000元可租45座客车的辆数比租60座客车多2辆．（1）问每辆45座客车租费和每辆60座客车租费分别是多少元？（2）该校八年级师生共有400人，若只租用同一种客车，应该租用哪种客车合算？25．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝ax+2a（a＞0）与x轴交于点A，与抛物线y＝ax2（a＞0）交于点B，C（点B在点C的左边）．（1）求点A的坐标；（2）作点B关于x轴的对称点B′，若以点A，B′，C为顶点的三角形为直角三角形，求a的值；（3）我们把平面直角坐标系中横坐标与纵坐标均为整数的点叫作格点，如（0，2），（1，1）等均为格点．若直线y＝ax+2a（a＞0）与抛物线y＝ax2（a＞0）所围成的封闭图形内部（不包含边界）的格点数有且只有6个，请直接写出a的取值范围．26．（12分）在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，点E从点A出发，沿边AD，DC向点C运动，点A，D 关于直线BE的对称点分别为点A′，D′，连接A′D′，BA′，ED′．（1）【初步感知】如图1，当点D′落在BC的延长线上时，求DE的长；（2）【深入探究】当点E运动到AD中点时，连接A′D，求A′D的长；（3）【拓展运用】当直线A′D′恰好经过点C时，求DE的长．2024年四川省成都市成华区中考数学二诊试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）．1．【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：∵﹣2＜﹣1＜0＜π，∴在π，﹣2，0，﹣1这四个实数中，最小的数是﹣2．故选：B．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2．【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图即可解答．【解答】解：从上面看下边是一个矩形，矩形的内部是一个圆．故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，掌握从上面看得到的图形是俯视图是解答本题的关键．3．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解；1260582亿＝126058200000000＝1.21×1014．故选：C．【点评】本题考查科学记数法，熟练掌握科学记数法的表示形式为a×10n（1≤a＜10，a为整数）的形式，n的绝对值与小数点移动的位数相同是解题的关键．4．【分析】分别根据完全平方公式、合并同类项、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法运算法则计算即可．【解答】解：A、（a2b）3＝a6b3，符合题意；B、5a﹣3a＝2a，不合题意；C、（a+b）2＝a2+2ab+b2，不合题意；D、a6÷a3＝a3，不合题意；故选：A．【点评】此题考查的是完全平方公式、合并同类项、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法，掌握其运算法则是解决此题的关键．5．【分析】根据众数的定义即可得出结论．【解答】解：∵从该班学生中随机抽取5名同学进行调查，他们的体育锻炼时间（单位：分钟）分别为：65，60，75，60，80，其中60出现的次数最多，∴这组数据的众数是60，故选：A．【点评】本题考查了众数，熟记众数的定义是解题的关键．6．【分析】根据等边三角形性质得∠A＝60°，再根据三角形外角定理得∠AEF＝∠1﹣∠A＝80°，则∠DEB＝∠AEF＝80°，然后根据平行线的性质得∠DEB+∠2＝180°，据此可得∠2的度数．【解答】解：如下图所示：∵△ABC为等边三角形，∴∠A＝60°，∵∠1是△AEF的一个外角，∠1＝140°，∴∠1＝∠A+∠AEF，∴∠AEF＝∠1﹣∠A＝140°﹣∠A＝140°﹣60°＝80°，∴∠DEB＝∠AEF＝80°，∵直线m∥n，∴∠DEB+∠2＝180°，∴∠2＝180°﹣∠DEB＝180°﹣80°＝100°．故选：C．【点评】此题主要考查了等边三角形的性质，平行线的性质，熟练掌握等边三角形的性质，平行线的性质是解决问题的关键．7．【分析】连接AD，由CD是⊙O的直径，∠DCA＝38°，得∠DAC＝90°，∠ADC＝52°，得∠ABC ＝∠ADC＝52°．【解答】解：连接AD，由CD是⊙O的直径，∠DCA＝38°，得∠DAC＝90°，∠ADC＝52°，得∠ABC＝∠ADC＝52°，故选：B．【点评】本题主要考查了圆中角的计算，解题关键是圆周角定理的应用．8．【分析】依据题意，由抛物线开口向下，可得a＜0，又抛物线过（2，0），（0，0），从而可得抛物线的对称轴是直线x＝＝1＝﹣，故b＝﹣2a＞0，故可判断A；又a+b＝a﹣2a＝﹣a＞0，故可判断B；又二次函数y＝ax2+bx（a＜0）的图象过点A（2，0），则x＝2是关于x的方程ax2+bx＝0（a＜0）的一个根，故可判断C；又对称轴是直线x＝1，且开口向下，从而当x＞1时，y随x的增大而减小，再结合点（x1，y1），（x2，y2），（2，0）在二次函数的图象上，且x1＞x2＞2时，则y1＜y2＜0，故可判断D．【解答】解：由题意，∵抛物线开口向下，∴a＜0．又抛物线过（2，0），（0，0），∴抛物线的对称轴是直线x＝＝1＝﹣．∴b＝﹣2a＞0，故A正确，不合题意．∴a+b＝a﹣2a＝﹣a＞0，故B正确，不合题意．∵二次函数y＝ax2+bx（a＜0）的图象过点A（2，0），∴x＝2是关于x的方程ax2+bx＝0（a＜0）的一个根，故C正确，不合题意．∵对称轴是直线x＝1，且开口向下，∴当x＞1时，y随x的增大而减小．∴当点（x1，y1），（x2，y2），（2，0）在二次函数的图象上，且x1＞x2＞2时，y1＜y2＜0，故D错误，符合题意．故选：D．【点评】本题主要考查了二次函数的图象与性质，解题时要熟练掌握并能灵活运用是关键．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9．【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【解答】解：ab2﹣2ab+a，＝a（b2﹣2b+1），＝a（b﹣1）2．故答案为：a（b﹣1）2．【点评】考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，难点在于提取公因式后利用完全平方公式进行二次因式分解．10．【分析】根据旋转的性质，正多边形和圆的性质以及正多边形外角的计算方法进行计算即可．【解答】解：如图，正五边形ABCDE的外角∠DCM＝＝72°，即将正五边形ABCDE的顶点C为旋转中心，按顺时针方向旋转，使得新五边形A′B′CD′E′的顶点D′落在BC的延长线上，则正五边ABCDE旋转的最小度数为72°，故答案为：72°．【点评】本题考查正多边形和圆，旋转的性质，掌握正五边形的性质，正五边形外角的计算方法以及旋转的性质是正确解答的关键．11．【分析】先根据平移规律求出直线y＝x向上平移3个单位的直线解析式，再把点（2，m）代入，即可求出m的值．【解答】解：将直线y＝x向上平移3个单位，得到直线y＝x+3，把点（2，m）代入，得m＝2+3＝5．故答案为：5．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数图象上点的坐标特征，正确求出平移后的直线解析式是解题的关键．12．【分析】设良马x天追上劣马，根据良马追上劣马所走路程相同可得：240x＝150（x+12），即可解得良马20天追上劣马．【解答】解：设良马x天追上劣马，根据题意得：240x＝150（x+12），解得x＝20，答：良马20天追上劣马；故答案为：20．【点评】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列出方程．13．【分析】由作图知，BG平分∠ABC，得到∠ABG＝∠CBG，根据平行线的性质得到∠CPB＝∠ABP，求得∠CPB＝∠CBP，得到CP＝BC＝8，根据三角形中位线定理即可得到结论．【解答】解：由作图知，BG平分∠ABC，∴∠ABG＝∠CBG，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD＝12，BO＝DO，∴∠CPB＝∠ABP，∴∠CPB＝∠CBP，∴CP＝BC＝8，∴PD＝CD﹣CP＝4，∵BP的中点为点M，∴BM＝PM，∴OM是△BPD的中位线，∴OM＝PD＝2，故答案为：2．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握5种基本作图（作已知角的角平分线）．也考查了角平分线的定义和平行四边形的性质以及三角形中位线定理．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14．【分析】（1）按照去绝对值、零指数幂、负整数指数幂、三角函数的性质运算即可；（2）分别解出不等式①②的解集后再确定不等式组的解集即可．【解答】解：（1）|1﹣|﹣4sin30°+（）﹣1+（2024﹣π）0．＝﹣4×+2+1＝﹣1﹣2+2+1＝；（2）解不等式①得：x，解不等式②得：x，∴不等式组的解集为：．【点评】本题考查了实数的混合运算和不等式组的解，熟练掌握不等式组的解法是关键．15．【分析】（1）用条形统计图中“刷碗”的人数除以扇形统计图中“刷碗”的百分比可得9.1班的学生人数；用360°乘以“洗衣”的人数所占的百分比，即可得扇形统计图中“洗衣”对应扇形的圆心角度数；求出9.1班参与“做饭”的人数，根据用样本估计总体，用1500乘以“做饭”的人数所占的百分比，即可得出答案．（2）列表可得出所有等可能的结果数以及所选同学中有男生的结果数，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：（1）9.1班学生共有20÷40%＝50（人）．扇形统计图中“洗衣”对应扇形的圆心角度数为360°×＝108°．9.1班参与“做饭”的人数为50﹣15﹣20﹣10＝5（人），∴估计该校初中学生中参与“做饭”的人数约有1500×＝150（人）．故答案为：50；108°；150．（2）列表如下：男女女女男（男，女）（男，女）（男，女）女（女，男）（女，女）（女，女）女（女，男）（女，女）（女，女）女（女，男）（女，女）（女，女）共有12种等可能的结果，其中所选同学中有男生的结果有：（男，女），（男，女），（男，女），（女，男），（女，男），（女，男），共6种，∴所选同学中有男生的概率为＝．【点评】本题考查列表法与树状图法、条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，能够读懂统计图，掌握列表法与树状图法以及用样本估计总体是解答本题的关键．16．【分析】通过作垂线，构造直角三角形，利用直角三角形的边角关系，求出FH、AF，即可求出点A 到直线DE的距离．【解答】解：如图，过点C作CF⊥AH，垂足为F，过点C作CN⊥DE，垂足为N，由题意可知，AC＝80mm，CD＝80mm，∠DCB＝50°，∠CDE＝75°，在Rt△CDN中，CN＝CD•sin∠CDE＝80×sin75°＝80×0.966≈77（mm），∴FH＝CN＝77mm，∵CF∥DN，∴∠CDN＝∠DCF＝75°，∴∠ACF＝180°﹣∠DCF﹣∠BCD＝55°，在Rt△AFC中，AF＝AC•sin55°＝80×0.819≈66（mm），AH＝AF+FH＝77+66＝143（mm），答：点A到直线DE的距离约为143mm．【点评】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是作辅助线构造直角三角形．17．【分析】（1）连接OE、OC，如图，根据垂径定理得到OC⊥AB，根据切线的性质得到∠OEF＝90°，然后证明∠FED＝∠FDE得到FD＝FE；（2）设⊙O的半径为r，则OC＝r，OD＝BD﹣OB＝7﹣r，先在Rt△OCD中利用勾股定理得到（7﹣r）2+r2＝（）2，解方程得到OD＝2，OE＝5，设FE＝FD＝x，则OF＝x+2，接着在RtOEF中利用勾股定理得到x2+52＝（x+2）2，解方程得x＝，然后根据正切的定义求解．【解答】（1）证明：连接OE、OC，如图，∵C是下半圆弧的中点，∴OC⊥AB，∴∠COA＝90°，∵EF为⊙O的切线，∴OE⊥EF，∴∠OEF＝90°，∵OE＝OC，∴∠OEC＝∠OCE，∵∠OEC+∠FED＝90°，∠OCE+∠ODC＝90°，∴∠FED＝∠ODC，∵∠ODC＝∠FDE，∴∠FED＝∠FDE，∴FD＝FE；（2）解：设⊙O的半径为r，则OC＝r，OD＝BD﹣OB＝7﹣r，在Rt△OCD中，（7﹣r）2+r2＝（）2，解得r1＝2（舍去），r2＝5，∴OD＝2，OE＝5，设FE＝FD＝x，则OF＝x+2，在RtOEF中，x2+52＝（x+2）2，解得x＝，即FE＝，∴tan F＝＝＝．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了垂径定理和解直角三角形．18．【分析】（1）先求出a值，再用待定系数法求出反比例函数解析式即可；（2）分两种情况进行解答，①如图1当点C在A点下方时，②如图2当C在A点上方时解出点C坐标即可；（3）分两种情况进行解答，①当AB为平行四边形的边时，ABQ′P′是平行四边形，②当AB为平行四边形的对角线时，ABQP是平行四边形，分别求出点P坐标即可．【解答】解：（1）∵点A（a，3）在直线y＝x+2的图象上，∴，解得a＝2，∴A（2，3），∵A（2，3）在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴k＝2×3＝6，∴反比例函数的解析式为：y＝；（2）分两种情况，①如图1，当点C在A点下方时，∵AD＝2AC，A（2，3），∴点C为AD中点，∴点C纵坐标为，当y＝时，x＝6×＝4，∴C（4，），②如图2，当C在A点上方时，∵AD＝2AC，A（2，3），∴，即，解得y C＝，将yC代入反比例函数解析式得：x＝，∴C（，）．综上分析，点C坐标为（4，）或（，）．（3）∵直线AB解析式为y＝x+2，∴B（0，2），A（2，3），分两种情况讨论：如图3：①当AB为平行四边形的边时，ABQ′P′是平行四边形，y Q′﹣y B＝y P′﹣y A，即0﹣2＝y P′﹣3，解得y P′＝1，∵P′在反比例函数y＝图象上，∴当y＝1时，x＝6，∴P′（6，1），②当AB为平行四边形的对角线时，APBQ是平行四边形，∵B（0，2），A（2，3），又Q点纵坐标为0，∴y P＝2+3﹣0＝5，∵点P在反比例函数y＝图象上，当y＝5时，x＝，∴P（，5）．综上分析，P（，5）或P（6，1）．【点评】本题考查了反比例函数的综合应用，熟练掌握分类讨论是解答本题的关键．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19．【分析】直接利用幂的乘方运算法则将原式变形，进而计算得出答案．【解答】解：∵3m﹣n﹣4＝0，∴3m﹣n＝4，∴8m÷2n＝23m÷2n＝23m﹣n＝24＝16．故答案为：16．【点评】此题主要考查了幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．20．【分析】如图，连接B′D′．利用相似多边形的性质求出正方形A′B′C′D′的面积，求出边长，再求出B′D′可得结论．【解答】解：如图，连接B′D′．设B′D′的中点为O．∵正方形ABCD∽正方形A′B′C′D′，相似比为1：2，又∵正方形ABCD的面积为4，∴正方形A′B′C′D′的面积为16，∴A′B′＝A′D′＝4，∵∠B′A′D′＝90°，∴B′D′＝A′B′＝4，∴正方形A′B′C′D′的外接圆的面积＝8π，故答案为：8π．【点评】本题考查位似变换，相似多边形的性质，圆的周长等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．21．【分析】设AC与PQ交于点O，过点O作OD⊥BC于点D，先求出AC＝4，根据平行四边形性质得PQ＝2OP，OC＝AC＝2，证△ODC∽△BAC相似得OD＝，然后根据PQ＝2OP得当OP为最小时，PQ为最小，根据“垂线段最短”得OP≥OD＝，由此可得OP的最小值，进而可得PQ的最小值．【解答】解：设AC与PQ交于点O，过点O作OD⊥BC于点D，如下图所示：在Rt△ABC中，AB＝3，BC＝5，由勾股定理得：AC＝＝4，∵四边形PAQC为平行四边形，∴点O为AC，PQ的中点，∴PQ＝2OP，OC＝AC＝2，∵OD⊥BC，∠BAC＝90°，∴∠ODC＝∠BAC＝90°，∠OCD＝∠BCA，∴△ODC∽△BAC，∴OD：AB＝OC：BC，即OD：3＝2：5，∴OD＝，∵PQ＝2OP，∴当OP为最小时，PQ为最小，根据“垂线段最短”得：OP≥OD，即OP≥，∴OP的最小值为，∴PQ的最小值为．故答案为：．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，线段的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，理解平行四边形的性质，线段的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质并利用相似三角形的性质及勾股定理进行计算是解决问题的关键．22．【分析】设EC＝x（x＞0），EQ＝15a（a＞0），则BE＝14a，证明△AHQ∽△CEQ，利用相似三角形的性质求出EC＝BH＝35a，可得QH＝6a，EH＝21a，利用勾股定理求出BC和AQ，进而可得OQ的长，再证明△QEO≌△PGO，可得OP＝OQ＝a，然后根据正方形的性质求出OE，即可得出答案．【解答】解：设EC＝x（x＞0），BE＝14a（a＞0），则QE＝15a，∵∠AHQ＝∠CEQ＝90°，∠AQH＝∠CQE，∴△AHQ∽△CEQ，∴＝，∵Rt△AHB≌Rt△BEC，∴AH＝BE＝14a，BH＝EC＝x，∴QH＝BH﹣BE﹣EQ＝x﹣29a，∴＝，整理得：x2﹣29ax﹣210a2＝0，解得：x1＝35a，x2＝﹣6a（不合题意，舍去），即EC＝BH＝35a，∴QH＝EH﹣EQ＝35a﹣29a＝6a，EH＝BH﹣BE＝35a﹣14a＝21a，∴BC＝＝7a，AQ＝＝2a，∴AC＝BC＝7a，∴OA＝AC＝a，∴OQ＝OA﹣AQ＝a，∵四边形HEFG是正方形，∴∠QEO＝∠PGO，OE＝OG，又∵∠QOE＝∠POG，∴△QEO≌△PGO（SAS），∵OP＝OQ＝a，又∵EG＝EH＝21，∴OE＝EG＝，∴＝＝，故答案为：．【点评】本题考查了正方形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解一元二次方程以及二次根式的混合运算等知识，证明△AHQ∽△CEQ，求出EC的长是解题的关键．23．【分析】根据题意列出方程组，解方程组得到（x﹣）（x+﹣5）＝0，依据条件得到x+＝0，整理出k的代数式按照自变量取值范围确定k的范围即可．【解答】解：∵双曲线上存在“好点”，∴，①﹣②得：（x﹣）（x+）＝5（x﹣），∴（x﹣）（x+﹣5）＝0，∵x≠y，∴x+＝0，整理得：k＝5x﹣x2＝﹣x2+5x＝﹣（x2﹣5x）＝﹣（x﹣）2+，∵，∴≤k＜．故答案为：≤k＜．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握图象上点的坐标满足函数解析式是关键．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24．【分析】（1）设每辆45座客车租费是x元，则每辆60座客车租费是1.25x元，根据花4000元可租45座客车的辆数比租60座客车多2辆．列出分式方程，解方程即可；（2）求出租用45座客车9辆的租费和租用60座客车7辆的租费，再比较即可．【解答】解：（1）设每辆45座客车租费是x元，则每辆60座客车租费是1.25x元，由题意得：﹣＝2，解得：x＝400，经检验，x＝400是原方程的解，且符合题意，∴1.25x＝1.25×400＝500，答：每辆45座客车租费是400元，每辆60座客车租费是500元；（2）∵400÷45＝8，400÷60＝6，∴租用45座客车9辆，租费为9×400＝3600（元），租用60座客车7辆，租费为7×500＝3500（元），∵3500＜3600，∴租用60座客车合算．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．25．【分析】（1）当y＝0时，求A点坐标即可；（2）分别求出B'、C坐标，可得AC2＝16+16a2，B'C2＝9+25a2，AB'2＝1+a2，再分三种情况，利用勾股定理建立方程求a的值即可；（3）画出图象，结合图象，当直线y＝ax+2a经过点（0，3）时，a＝，此时有5个格点；当直线y＝ax+2a经过点（1，5）时，a＝，此时有6个格点；当a＝2时，此时有6个格点；即可求＜a≤或a＝2时，有6个格点．【解答】解：（1）当y＝0时，x＝﹣2，∴A（﹣2，0）；（2）当ax+2a＝ax2时，解得x＝2或x＝﹣1，∴B（﹣1，a），C（2，4a），∵B'与B关于x轴对称，∴B'（﹣1，﹣a），∴AC2＝16+16a2，B'C2＝9+25a2，AB'2＝1+a2，①当AC为斜边时，16+16a2＝9+25a2+1+a2，解得a＝或a＝﹣（舍）；②当B'C为斜边时，9+25a2＝16+16a2+1+a2，解得a＝1或a＝﹣1（舍）；③当AB'为斜边时，1+a2＝16+16a2+9+25a2，此时a无解；综上所述：a的值为或1；（3）如图：当直线y＝ax+2a经过点（0，3）时，a＝，此时有5个格点；当直线y＝ax+2a经过点（1，5）时，a＝，此时有6个格点；当a＝2时，此时有6个格点；综上所述：＜a≤或a＝2时，有6个格点．【点评】本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，直角三角形的性质，勾股定理，数形结合是解题的关键．26．【分析】（1）连接BD，设DE＝x，则EC＝3﹣x，由对称性得ED'＝ED＝x，由勾股定理求出BD＝5，列出方程（3﹣x）2+12＝x2，可得出答案；（2）连接AA'，交BE于点F，由对称性得AA'⊥BE，证明△AEF∽△BEA，得出，求出EF的长，由三角形中位线定理可得出答案；（3）分两种情况，由矩形的性质，相似三角形的性质及勾股定理可得出答案．【解答】解：（1）如图1，连接BD，设DE＝x，则EC＝3﹣x，由对称性得ED'＝ED＝x，∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝DC＝3，AD＝BC＝4，∠A＝90°，∴在Rt△BAD中，，由对称性得BD'＝BD＝5，∴CD'＝5﹣4＝1，在△ECD'中，EC2+CD'2＝ED'2，∴（3﹣x）2+12＝x2，解得，即，（2）如图1，连接AA'，交BE于点F，由对称性得AA'⊥BE，∵点E是AD中点，∴AE＝DE＝2，在Rt△ABE中，，在△ABE中，∠EAB＝90°，AF⊥BE，∴∠AEF＝∠AEB，∠AFE＝∠EAB，∴△AEF∽△BEA，∴，∴，由对称性得A′E＝AE，∴A′E＝AE＝DE，∴∠AA'D＝90°，∴AA′⊥A′D，∴A′D∥FE，∵点E是AD的中点，∴点F是AA′的中点，∴FE是△AA'D的中位线，∴；（3）分以下两种情况讨论：①如图，当点E在边AD上时，A'D'恰好经过点C，∴由对称性得∠1＝∠A＝90°，BA'＝BA＝CD＝3，∴∠2＝∠1＝90°，∴在Rt△BCA′中，，∵在矩形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，∴∠3＝∠4，∠2＝∠D，在△BCA′和△CED中，，∴△BCA′≌△CED（AAS），∴；②如图3，当点E在边CD上时，A′D恰好经过点C，∴由对称性得∠A'＝∠A＝90°，∠D'＝∠D＝90°，BA'＝BA＝3，A'D'＝AD＝4，∴∠A'＝∠D'＝90°，在Rt△BCA′中，，∴，∵A'D'恰好经过点C，∴∠5+∠6+∠BCD＝180°，∵在矩形ABCD中，∠BCD＝90°，∴∠5+∠6＝90°，∵∠A'＝90°，∴∠7+∠6＝90°，∴∠5＝∠7，在△ECD'和△CBA′中，∠D'＝∠A'，∠5＝∠7，∴△ECD'∽△CBA'，∴，∴，解得，即，综上所述，DE的长为或．【点评】本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握以上知识是解题的关键。
2024年成都市中考数学真题试卷及答案
成都市2024中考数学卷A 卷(共100分)第1卷(选择题,共32分)一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分)1.-5的绝对值是( )A.5B.-5C.15D.-152.如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成,它的主视图是( )A. B. C. D. 3.下列计算正确的是( )A.()2233x x =B.336x y xy +=C.222()x y x y +=+D.()()2224x x x +-=- 4.在平面直角坐标系xOy 中,点(1,4)P -关于原点对称的点的坐标是( )A.()1,4--B.()1,4- C ()1,4 D.()1,4- 5.某镇组织开展“村BA ”、村超、村晚等群众文化赛事活动,其中参赛的六个村得分分别为:55,64,51,50,61,55,则这组数据的中位数是( )A.53B.55C.58D.646.如图,在矩形ABCD 中,对角线AC 与BD 相交于点O ,则下列结论一定正确的是( )A.AB AD =B.AC BD ⊥C.AC BD =D.ACB ACD ∠=∠ 7.中国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目:今有共买琎,人出半,盈四;人出少半,不足三.问人数,琎价各几何？其大意是:今有人合伙买琎石,每人出12钱,会多出4钱;每人出13钱,又差了3钱.问人数,琎价各是多少？设人数为x ,琎价为y ,则可列方程组为( ) A.14,2133y x y x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩ B.14,2133y x y x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩ C.14,2133y x y x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩ D.14,2133y x y x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩ 8.如图,在▱ABCD 中,按以下步骤作图:(①以点B 为圆心,以适当长为半径作弧,分别交,BA BC 于点,M N ,②分别以M ,N 为圆心,以大于12MN 的长为半径作弧,两弧在ABC ∠内交于点O ;③作射线BO ,交AD 于点E ,交CD 延长线于点F .若3,2CD DE ==,下列结论错误的是( )A.ABE CBE ∠=∠B.5BC =C.DE DF =D.53BE EF =第II 卷(非选择题,共68分)二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)9.若m ,n 为实数,且()240m +=,则()2m n +的值为________.10.分式方程132x x=-的解是________. 11.如图,在扇形AOB 中,6,120,OA AOB ︒=∠=则AB 的长为______.12.盒中有x 枚黑棋和y 枚白棋,这些棋除颜色外无其他差别.从盒中随机取出一枚棋子,如果它是黑棋的概率是38,则x y 的值为___________. 13.如图,在平面直角坐标系xOy 中,已知(3,0)A ,(0,2)B ,过点B 作y 轴的垂线l ,P 为直线l 上一动点,连接,PO PA ,则PO PA +的最小值为________.三、解答题(本大题共5个小题,共48分)14.(本小题满分12分,每题6分)(1)计算:()02sin602024 2.π︒--+(2)解不等式组231,11.23xx x+≥-⎧⎪-⎨-<⎪⎩15.(本小题满分8分)2024年成都世界园艺博览会以“公园城市美好人居”为主题,秉持“绿色低碳、节约持续、共享包容”的理念,以园艺为媒介,向世界人民传递绿色发展理念和诗意栖居的美好生活场景.在主会场有多条游园线路,某单位准备组织全体员工前往参观,每位员工从其中四条线路(国风古韵观赏线、世界公园打卡线、亲子互动慢游线、园艺小清新线)中选择一条.现随机选取部分员工进行了“线路选择意愿”的摸底调查,并根据调查结果绘制成如下统计图表.根据图表信息,解答下列问题:(1)本次调查的员工共有_____人,表中的x值为______.(2)在扇形统计图中,求“国风古韵观赏线”对应的圆心角度数.(3)若该单位共有2200人,请你根据调查结果,估计选择“园艺小清新线”的员工人数.16.(本小题满分8分)中国古代运用“土圭之法”判别四季,夏至时日影最短,冬至时日影最长,春分和秋分时日影长度等于夏至和冬至日影长度的平均数.某地学生运用此法进行实践探索,如图,在示意图中,产生日影的杆子AB 垂直于地面,AB 长8尺.在夏至时,杆子AB 在太阳光线AC 照射下产生的日影为;BC 在冬至时,杆子AB 在太阳光线AD 照射下产生的日影为BD .已知73.4ACB ︒∠=,26.6ADB ︒∠=,求春分和秋分时日影长度.(结果精确到0.1尺;参考数据:sin 26.60.45︒≈,cos 26.60.89︒≈,tan 26.60.50︒≈,sin 73.40.96︒≈cos73.40.29︒≈,tan 73.4 3.35)︒≈17.(本小题满分10分)如图,在Rt ABC ∆中,90C ︒∠=,D 为斜边AB 上一点,以BD 为直径作O ,交AC 于,E F 两点,连接,,BE BF DF .(1)BC DF BF CE ⋅=⋅(2)若,A CBF ∠=∠tan BFC AF ∠==,求CF 的长和O 的直径.18.(本小题满分10分)如图,在平面直角坐标系xOy 中,直线y x m =-+与直线2y x =相交于点(2,)A a ,与x 轴交于点,0()B b ,点C 在反比例函数0()k y k x=<图象上. (1)求,,a b m 的值(2)若,,,O A B C 为顶点的四边形为平行四边形,求点C 的坐标和k 的值(3)过A ,C 两点的直线与x 轴负半轴交于点D ,点E 与点D 关于y 轴对称.若有且只有一点C 使得ABD ∆与ABE ∆相似,求k 的值.B 卷(共50分)一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)19.如图,ABC CDE ∆≅∆,若35,45D ACB ︒︒∠=∠=,则DCE ∠的度数为________.20.若m ,n 是一元二次方程2520x x -+=的两个实数根,则()22m n +-的值为________.21.在综合实践活动中,数学兴趣小组对1n ~这n 个自然数中,任取两数之和大于n 的取法种数k 进行了探究.发现:当2n =时,只有{1,2}一种取法,即1k =;当3n =时,有{1,3}和{2,3}两种取法,即2k =为;当4n =时,可得4k =;若6n =时,则k 的值为______.若24n =时,则k 的值为______.22,如图,在Rt ABC 中,90,C AD ︒∠=是ABC ∆的一条角平分线,E 为AD 中点,连接BE .若,2BE BC CD ==,则BD =______.23.在平面直角坐标系xoy 中,112233(,),(,),(,)A x y B x y C x y 是二次函数241y x x =-+-图象上三点.若1201,4x x <<>,则1y ________2y (填“>”或“<”);若对于11m x m <<+, 2312,23m x m m x m +<<++<<+,存在132y y y <<,则m 的取值范围是__________.二、解答题(本大题共3个小题,共30分)24.(本小题满分8分)推进中国式现代化,必须坚持不懈夯实农业基础,推进乡村全面振兴.某合作社着力发展乡村水果网络销售,在水果收获的季节,该合作社用17500元从农户处购进A,B 两种水果共1500kg 进行销售,其中A 种水果收购单价10元/kg,B 种水果收购单价15元/kg.(1)求,A B 两种水果各购进多少千克.(2)已知A 水果运输和仓储过程中质量损失4%,若合作社计划A 种水果至少要获得20%的利润,不计其他费用,求A 种水果的最低销售单价.25.(本小题满分10分)如图,在平面直角坐标系xOy 中,抛物线()2:230L y ax ax a a =-->与x 轴交于,A B 两点(点A 在点B 的左侧),其顶点为C ,D 是抛物线第四象限上一点.(1)求线段AB 的长(2)当1a =时,若ACD ∆的面积与ABD ∆的面积相等,求tan ABD ∠的值:(3)延长CD =交x =轴于点E =,当AD DE =时,将ADB ∆沿DE 方向平移得到A EB ''∆.将抛物线L 平移得到抛物线L ',使得点A ',B '都落在抛物线L '上.试判断抛物线L '与L 是否交于某个定点.若是,求出该定点坐标;若不是,请说明理由.26.(本小题满分12分)数学活动课上,同学们将两个全等的三角形纸片完全重合放置,固定一个顶点,然后将其中一个纸片绕这个顶点旋转,来探究图形旋转的性质.已知三角形纸片ABC 和ADE 中,3AB AD ==,4BC DE ==,90ABC ADE ︒∠=∠=.[初步感知](1)如图1,连接,BD CE ,在纸片ADE 绕点A 旋转过程中,试探究BD CE的值. [深入探究](2)如图2,在纸片ADE 绕点A 旋转过程中,当点D 恰好落在ABC ∆的中线BM 的延长线上时,延长ED 交AC 于点F ,求CF 的长.[拓展延伸](3)在纸片ADE 绕点A 旋转过程中,试探究,,C D E 三点能否构成直角三角形.若能,直接写出所有直角三角形CDE 的面积;若不能,请说明理由.数学参考答案A 卷(共100分)第I 卷(选择题,共32分)一、选择题第II 卷(非选择题,共68分)二、填空题9.1 10.3x = 11.4π 12.35 13.5. 三、解答题14.(1)5;(2)29.x -≤<15.(1)160,40;(2)99o ;(3)385.16.春分和秋分时日影长度约为9.2尺.17.(1)略(2)CF =;O 的直径为18.(1)4a =,6m =,6b =(2)点C 的坐标为(4,4)-或(4,4),16;k -=-(3)1k =-.B卷(共50分)一、填空题19.100︒20.721.9;14423.1;12m>-<<.二、解答题24.(1)A种水果购进1000千克,B种水果购进500千克(2)A种水果的最低销售单价为12.5元/kg25.(1)4:AB=(2)10 tan3ABD∠=(3)抛物线L'与L=交于定点(3,0).26.(1)BDCE的值为35(2)7039 CF=(3)直角三角形CDE的面积分别为48 4,16,12,13.。
2020届四川省成都市中考数学二模试卷((有答案))(加精)
四川省成都市中考数学二模试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．若＝x﹣5，则x的取值范围是（）A．x＜5B．x≤5C．x≥5D．x＞52．下列运算正确的是（）A．3x+4y＝7xy B．（﹣a）3•a2＝a5C．（x3y）5＝x8y5D．m10÷m7＝m33．如图，几何体的左视图是（）A．B．C．D．4．十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为（）A．8×1012B．8×1013C．8×1014D．0.8×10135．“算经十书”是指汉唐一千多年间的十部著名数学著作，它们曾经是隋唐时期国子监算学科的教科书，这些流传下来的古算书中凝聚着历代数学家的劳动成果．下列四部著作中，不属于我国古代数学著作的是（）A．《九章算术》B．《几何原本》C．《海岛算经》D．《周髀算经》6．某校举行汉字听写大赛，参赛学生的成绩如下表：成绩（分）8990929495人数46857对于这组数据，下列说法错误的是（）A．平均数是92B．中位数是92C．众数是92D．极差是67．将抛物线y＝x2先向下平移3个单位，再向左平移1个单位，则新的函数解析式为（）A．y＝（x+1）2+3B．y＝（x﹣1）2+3C．y＝（x﹣1）2﹣3D．y＝（x+1）2﹣38．关于x的方程（m﹣2）x2﹣4x+1＝0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≤6B．m＜6C．m≤6且m≠2D．m＜6且m≠29．如图，AB∥CD，那么（）A．∠BAD与∠B互补B．∠1＝∠2C．∠BAD与∠D互补D．∠BCD与∠D互补10．如图，六边形ABCDEF是正六边形，曲线FK1K2K3K4K5K6K7…叫做“正六边形的渐开线”，其中弧FK1，弧K1K2，弧K2K3，弧K3K4，弧K4K5，弧K5K6，…的圆心依次按点A，B，C，D，E，F循环，其弧长分别记为L1，L2，L3，L4，L5，L6，…．当AB＝1时，L2016等于（）A．B．C．D．．二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）11．（4分）若2x+y＝4，x﹣＝1，则4x2﹣y2＝．12．（4分）如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是．13．（4分）如图，平行四边形纸片ABCD中，AC＝，∠CAB＝30°，将平行四边形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，则折痕MN＝．14．（4分）把直线y＝﹣x﹣1沿x轴向右平移1个单位长度，所得直线的函数解析式为．三．解答题（共6小题，满分54分）15．（12分）（1）计算：（）﹣1﹣（π﹣2018）0﹣4cos30°（2）解不等式组：并把它的解集在数轴上表示出来．16．（6分）先化简，再求值：（x﹣2+）÷，其中x＝﹣．17．（8分）如图，飞机沿水平线AC飞行，在A处测得正前方停泊在海面上某船只P的俯角∠CAP（从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角）为15°，飞行10km到达B处，在B处测得该船只的俯角∠CBP＝52°，求飞机飞行的高度（精确到1m）18．（8分）某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了50名同学进行“舌尖上的沙县﹣﹣我最喜爱的沙县小吃”调查活动，将调查问卷整理后绘制成如图所示的不完整条形统计图．请根据所给信息解答以下问题：（1）请补全条形统计图；（2）在一个不透明的口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为四种小吃的序号A，B，C，D．随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球．请用列表或画树状图的方法，求出两次都摸到A 的概率．（3）近几年，沙县小吃产业发展良好，给沙县经济带来了发展.2011年底，小吃产业年营业额达50亿元，到了2013年底，小吃产业年营业额达60.5亿元．假设每年的小吃产业年营业额平均增长率不变，求这两年平均增长率是多少？（数据来源于网络）19．（10分）如图，已知反比例函数y＝的图象与一次函数y＝x+b的图象交于点A（1，4），点B（﹣4，n）．（1）求n和b的值；（2）求△OAB的面积；（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．20．（10分）已知：如图，BD为⊙O的直径，点A是劣弧BC的中点，AD交BC于点E，连接AB．（1）求证：AB2＝AE•AD；（2）过点D作⊙O的切线，与BC的延长线交于点F，若AE＝2，ED＝4，求EF的长．四．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）21．（4分）春节期间，重庆某著名旅游景点成为热门景点，大量游客慕名前往，市旅游局统计了春节期间5天的游客数量，绘制了如图所示的折线统计图，则这五天游客数量的中位数为．22．（4分）当x＝5.4，y＝2.4时，代数式x2﹣2xy+y2的值是．23．（4分）如图，点C在以AB为直径的半圆上，AB＝8，∠CBA＝30°，点D在线段AB上运动，点E 与点D关于AC对称，DF⊥DE于点D，并交EC的延长线于点F．则线段EF的最小值为．24．（4分）如图，把矩形ABCD绕着点A逆时针旋转90°可以得到矩形AEFG，则图中三角形AFC是三角形．25．（4分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，其对称轴与x轴交于点（﹣1，0），图象上有三个点分别为（2，y1），（﹣3，y2），（0，y3），则y1、y2、y3的大小关系是（用“＞”“＜”或“＝”连接）．五．解答题（共3小题，满分30分）26．（8分）某商店准备进一批季节性小家电，每个进价为40元，经市场预测，销售定价为50元，可售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10个．设每个定价增加x元．（1）写出售出一个可获得的利润是多少元（用含x的代数式表示）？（2）商店若准备获得利润6000元，并且使进货量较少，则每个定价为多少元？应进货多少个？（3）商店若要获得最大利润，则每个应定价多少元？获得的最大利润是多少？27．（10分）【发现】如图①，已知等边△ABC，将直角三角板的60°角顶点D任意放在BC边上（点D 不与点B、C重合），使两边分别交线段AB、AC于点E、F．（1）若AB＝6，AE＝4，BD＝2，则CF＝；（2）求证：△EBD∽△DCF．【思考】若将图①中的三角板的顶点D在BC边上移动，保持三角板与边AB、AC的两个交点E、F都存在，连接EF，如图②所示，问：点D是否存在某一位置，使ED平分∠BEF且FD平分∠CFE？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．【探索】如图③，在等腰△ABC中，AB＝AC，点O为BC边的中点，将三角形透明纸板的一个顶点放在点O处（其中∠MON＝∠B），使两条边分别交边AB、AC于点E、F（点E、F均不与△ABC的顶点重合），连接EF．设∠B＝α，则△AEF与△ABC的周长之比为（用含α的表达式表示）．28．（12分）如图，已知二次函数y＝ax2+bx﹣3a经过点A（﹣1，0），C（0，3），与x轴交于另一点B，抛物线的顶点为D．（1）求此二次函数解析式；（2）连接DC、BC、DB，求证：△BCD是直角三角形；（3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使得△PDC为等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．四川省成都市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．若＝x﹣5，则x的取值范围是（）A．x＜5B．x≤5C．x≥5D．x＞5【分析】因为＝﹣a（a≤0），由此性质求得答案即可．【解答】解：∵＝x﹣5，∴5﹣x≤0∴x≥5．故选：C．【点评】此题考查二次根式的运算方法：＝a（a≥0），＝﹣a（a≤0）．2．下列运算正确的是（）A．3x+4y＝7xy B．（﹣a）3•a2＝a5C．（x3y）5＝x8y5D．m10÷m7＝m3【分析】根据同类项的定义、幂的运算法则逐一计算即可判断．【解答】解：A、3x、4y不是同类项，不能合并，此选项错误；B、（﹣a）3•a2＝﹣a5，此选项错误；C、（x3y）5＝x15y5，此选项错误；D、m10÷m7＝m3，此选项正确；故选：D．【点评】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握同类项的定义、幂的运算法则．3．如图，几何体的左视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从几何体左面看得到的平面图形即可．【解答】解：从几何体左面看得到是矩形的组合体，且长方形靠左．故选：A．【点评】此题主要考查了三视图的相关知识；掌握左视图是从几何体左面看得到的平面图形是解决本题的关键．4．十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为（）A．8×1012B．8×1013C．8×1014D．0.8×1013【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：80万亿用科学记数法表示为8×1013．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．“算经十书”是指汉唐一千多年间的十部著名数学著作，它们曾经是隋唐时期国子监算学科的教科书，这些流传下来的古算书中凝聚着历代数学家的劳动成果．下列四部著作中，不属于我国古代数学著作的是（）A．《九章算术》B．《几何原本》C．《海岛算经》D．《周髀算经》【分析】根据数学常识逐一判别即可得．【解答】解：A、《九章算术》是中国古代数学专著，作者已不可考，它是经历代各家的增补修订，而逐渐成为现今定本的；B、《几何原本》是古希腊数学家欧几里得所著的一部数学著作；C、《海岛算经》是中国学者编撰的最早一部测量数学著作，由刘徽于三国魏景元四年所撰；D、《周髀算经》原名《周髀》，是算经的十书之一，中国最古老的天文学和数学著作；故选：B．【点评】本题主要考查数学常识，解题的关键是了解我国古代在数学领域的成就．6．某校举行汉字听写大赛，参赛学生的成绩如下表：成绩（分）8990929495人数46857对于这组数据，下列说法错误的是（）A．平均数是92B．中位数是92C．众数是92D．极差是6【分析】根据平均数、中位数、众数及极差的定义逐一计算即可判断．【解答】解：A、平均数为＝，符合题意；B、中位数是＝92，不符合题意；C、众数为92，不符合题意；D、极差为95﹣89＝6，不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了极差、众数、平均数、中位数的知识，解答本题的关键是掌握各知识点的概念．7．将抛物线y＝x2先向下平移3个单位，再向左平移1个单位，则新的函数解析式为（）A．y＝（x+1）2+3B．y＝（x﹣1）2+3C．y＝（x﹣1）2﹣3D．y＝（x+1）2﹣3【分析】由平移的规律即可求得答案．【解答】解：将抛物线y＝x2向下平移3个单位，则函数解析式变为y＝x2﹣3，将y＝x2﹣3向左平移1个单位，则函数解析式变为y＝（x+1）2﹣3，故选：D．【点评】本题主要考查二次函数的图象变换，掌握平移的规律是解题的关键，即“左加右减，上加下减”．8．关于x的方程（m﹣2）x2﹣4x+1＝0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≤6B．m＜6C．m≤6且m≠2D．m＜6且m≠2【分析】当m﹣2＝0，关于x的方程（m﹣2）x2﹣4x+1＝0有一个实数根，当m﹣2≠0时，列不等式即可得到结论．【解答】解：当m﹣2＝0，即m＝2时，关于x的方程（m﹣2）x2﹣4x+1＝0有一个实数根，当m﹣2≠0时，∵关于x的方程（m﹣2）x2﹣4x+1＝0有实数根，∴△＝（﹣4）2﹣4（m﹣2）•1≥0，解得：m≤6，∴m的取值范围是m≤6且m≠2，故选：C．【点评】本题考查了根的判别式和一元二次方程的定义，能根据根的判别式和已知得出不等式是解此题的关键．9．如图，AB∥CD，那么（）A．∠BAD与∠B互补B．∠1＝∠2C．∠BAD与∠D互补D．∠BCD与∠D互补【分析】根据两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补解答即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BAD与∠D互补，即C选项符合题意；当AD∥BC时，∠BAD与∠B互补，∠1＝∠2，∠BCD与∠D互补，故选项A、B、D都不合题意，故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．10．如图，六边形ABCDEF是正六边形，曲线FK1K2K3K4K5K6K7…叫做“正六边形的渐开线”，其中弧FK1，弧K1K2，弧K2K3，弧K3K4，弧K4K5，弧K5K6，…的圆心依次按点A，B，C，D，E，F循环，其弧长分别记为L1，L2，L3，L4，L5，L6，…．当AB＝1时，L2016等于（）A．B．C．D．．【分析】用弧长公式，分别计算出l1，l2，l3，…的长，寻找其中的规律，确定l2016的长．【解答】解：根据题意得：l1＝＝，l2＝＝，l3＝＝＝π，则L2016＝，故选：B．【点评】本题考查的是弧长的计算，先用公式计算，找出规律，求出l2016的长．二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）11．（4分）若2x+y＝4，x﹣＝1，则4x2﹣y2＝8．【分析】利用平方差公式分解因式，进而把已知代入求出答案．【解答】解：∵x﹣＝1，∴2x﹣y＝2，则4x2﹣y2＝（2x+y）（2x﹣y）＝4×2＝8．故答案为：8．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．12．（4分）如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是．【分析】由在4×4正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，共有13种等可能的结果，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的有5种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：如图，∵根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，白色的小正方形有13个，而能构成一个轴对称图形的有5个情况，∴使图中黑色部诶的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是：．故答案为：．【点评】本题考查的是概率公式，熟记随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键．13．（4分）如图，平行四边形纸片ABCD中，AC＝，∠CAB＝30°，将平行四边形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，则折痕MN＝2．【分析】根据翻折变换，可知△ONC≌△AOM，且是Rt△，在△ONC中解得NO．【解答】解：根据翻折变换，可知△ONC≌△AOM，且是Rt△，∵AC＝，∠CAB＝30°，∴在Rt△ONC，解得ON＝1，∴MN＝2．故答案为2．【点评】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．14．（4分）把直线y＝﹣x﹣1沿x轴向右平移1个单位长度，所得直线的函数解析式为y＝﹣x．【分析】直接利用一次函数图象平移规律进而得出答案．【解答】解：把直线y＝﹣x﹣1沿x轴向右平移1个单位长度，所得直线的函数解析式为：y＝﹣（x﹣1）﹣1＝﹣x．故答案为：y＝﹣x．【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确掌握平移规律是解题关键．三．解答题（共6小题，满分54分）15．（12分）（1）计算：（）﹣1﹣（π﹣2018）0﹣4cos30°（2）解不等式组：并把它的解集在数轴上表示出来．【分析】（1）直接利用零指数幂、负指数幂的性质以及特殊角的三角函数值和绝对值的性质分别化简得出答案；（2）先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上即可．【解答】（1）解：（）﹣1﹣（π﹣2018）0﹣4cos30°＝﹣2+2﹣1﹣4×＝﹣3；（2）解不等式①得：x≤4解不等式②得：x≤2；∴不等式组的解集为：2≤x≤4不等式组的解集在数轴上表示：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．16．（6分）先化简，再求值：（x﹣2+）÷，其中x＝﹣．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．【解答】解：原式＝（+）•＝•＝2（x+2）＝2x+4，当x＝﹣时，原式＝2×（﹣）+4＝﹣1+4＝3．【点评】本题主要考查分式的化简求值，在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．17．（8分）如图，飞机沿水平线AC飞行，在A处测得正前方停泊在海面上某船只P的俯角∠CAP（从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角）为15°，飞行10km到达B处，在B处测得该船只的俯角∠CBP＝52°，求飞机飞行的高度（精确到1m）【分析】分别在直角三角形中，利用锐角三角函数定义表示出AC与BC，根据AC﹣BC＝AB求出PC的长即可．【解答】解：在Rt△ACP中，tan∠PAC＝，即AC＝，在Rt△BCP中，tan∠CBP＝，即BC＝，由AB＝AC﹣BC，得到﹣＝10000，解得：PC＝≈3388，则飞机飞行的高度为3388m．【点评】此题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．18．（8分）某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了50名同学进行“舌尖上的沙县﹣﹣我最喜爱的沙县小吃”调查活动，将调查问卷整理后绘制成如图所示的不完整条形统计图．请根据所给信息解答以下问题：（1）请补全条形统计图；（2）在一个不透明的口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为四种小吃的序号A，B，C，D．随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球．请用列表或画树状图的方法，求出两次都摸到A 的概率．（3）近几年，沙县小吃产业发展良好，给沙县经济带来了发展.2011年底，小吃产业年营业额达50亿元，到了2013年底，小吃产业年营业额达60.5亿元．假设每年的小吃产业年营业额平均增长率不变，求这两年平均增长率是多少？（数据来源于网络）【分析】（1）总人数以及条形统计图求出喜欢“花椒饼”的人数，补全条形统计图即可；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出恰好两次都摸到“A”的情况数，即可求出所求的概率；（3）设小吃产业年营业额平均增长率为x，根据等量关系为：2011年的利润×（1+增长率）2＝2013年的利润，把相关数值代入即可列出方程．【解答】解：（1）喜欢花椒饼的人数为50﹣14﹣21﹣5＝10（人），补全条形统计图如下：（2）列表如下：A B C DA（A，A）（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）（B，B）（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）（C，C）（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）（D，D）所有等可能的情况有16种，其中恰好两次都摸到“A”的情况有1种，则P＝．（3）设小吃产业年营业额平均增长率为x，由题意可得：50×（1+x）2＝60.5，解得：x＝10%，答：这两年平均增长率是10%．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝；还考查了一元二次方程的应用；求平均变化率的方法为：若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2＝b．19．（10分）如图，已知反比例函数y＝的图象与一次函数y＝x+b的图象交于点A（1，4），点B（﹣4，n）．（1）求n和b的值；（2）求△OAB的面积；（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．【分析】（1）把点A坐标分别代入反比例函数y＝，一次函数y＝x+b，求出k、b的值，再把点B的坐标代入反比例函数解析式求出n的值，即可得出答案；（2）求出直线AB与y轴的交点C的坐标，分别求出△ACO和△BOC的面积，然后相加即可；（3）根据A、B的坐标结合图象即可得出答案．【解答】解：（1）把A点（1，4）分别代入反比例函数y＝，一次函数y＝x+b，得k＝1×4，1+b＝4，解得k＝4，b＝3，∵点B（﹣4，n）也在反比例函数y＝的图象上，∴n＝＝﹣1；（2）如图，设直线y＝x+3与y轴的交点为C，∵当x＝0时，y＝3，∴C （0，3），∴S △AOB ＝S △AOC +S △BOC ＝×3×1+×3×4＝7.5；（3）∵B （﹣4，﹣1），A （1，4），∴根据图象可知：当x ＞1或﹣4＜x ＜0时，一次函数值大于反比例函数值．【点评】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，用待定系数法求函数的解析式，三角形的面积，一次函数的图象等知识点，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目，用了数形结合思想． 20．（10分）已知：如图，BD 为⊙O 的直径，点A 是劣弧BC 的中点，AD 交BC 于点E ，连接AB ． （1）求证：AB 2＝AE •AD ；（2）过点D 作⊙O 的切线，与BC 的延长线交于点F ，若AE ＝2，ED ＝4，求EF 的长．【分析】（1）点A 是劣弧BC 的中点，即可得∠ABC ＝∠ADB ，又由∠BAD ＝∠EAB ，即可证得△ABE ∽△ADB ，根据相似三角形的对应边成比例，即可证得AB 2＝AE •AD ；（2）由（1）求得AB 的长，又由BD 为⊙O 的直径，即可得∠A ＝90°，由DF 是⊙O 的切线，可得∠BDF ＝90°，在Rt △ABD 中，求得tan ∠ADB 的值，即可求得∠ADB 的度数，即可证得△DEF 是等边三角形，则问题得解．【解答】解：（1）证明：∵点A 是劣弧BC 的中点， ∴∠ABC ＝∠ADB ．（1分） 又∵∠BAD ＝∠EAB ， ∴△ABE ∽△ADB ．（2分） ∴．∴AB 2＝AE •AD ．（2）解：∵AE ＝2，ED ＝4， ∵△ABE ∽△ADB ，∴，∴AB2＝AE•AD，∴AB2＝AE•AD＝AE（AE+ED）＝2×6＝12．∴AB＝2（舍负）．（4分）∵BD为⊙O的直径，∴∠A＝90°．又∵DF是⊙O的切线，∴DF⊥BD．∴∠BDF＝90°．在Rt△ABD中，tan∠ADB＝，∴∠ADB＝30°．∴∠ABC＝∠ADB＝30°．∴∠DEF＝∠AEB＝60°，∠EDF＝∠BDF﹣∠ADB＝90°﹣30°＝60°．∴∠F＝180°﹣∠DEF﹣∠EDF＝60°．∴△DEF是等边三角形．∴EF＝DE＝4．（5分）【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，圆的切线的性质，以及三角函数等知识．此题综合性较强，难度适中，解题的关键是数形结合思想的应用．四．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）21．（4分）春节期间，重庆某著名旅游景点成为热门景点，大量游客慕名前往，市旅游局统计了春节期间5天的游客数量，绘制了如图所示的折线统计图，则这五天游客数量的中位数为23.4．【分析】由折线统计图得出这五天游客数量从小到大排列为结果，再根据中位数的定义求解可得．【解答】解：将这5天的人数从小到大排列为21.9、22.4、23.4、24.9、25.4，所以这五天游客数量的中位数为23.4，故答案为：23.4．【点评】本题主要考查折线统计图与中位数，解题的关键是根据折线统计图得出数据，并熟练掌握中位数的概念．22．（4分）当x＝5.4，y＝2.4时，代数式x2﹣2xy+y2的值是9．【分析】把代数式分解因式，然后把数值代入，计算得出答案即可．【解答】解：x2﹣2xy+y2＝（x﹣y）2当x＝5.4，y＝2.4时，原式＝（5.4﹣2.4）2＝9，故答案为9．【点评】此题考查因式分解和代数式的求值，掌握完全平方公式是解决问题的关键．23．（4分）如图，点C在以AB为直径的半圆上，AB＝8，∠CBA＝30°，点D在线段AB上运动，点E 与点D关于AC对称，DF⊥DE于点D，并交EC的延长线于点F．则线段EF的最小值为4．【分析】根据“点到直线之间，垂线段最短”可得CD⊥AB时CD最小，由于EF＝2CD，求出CD的最小值就可求出EF的最小值．【解答】解：连接CD，当CD⊥AB时，CD取得最小值，∵AB是半圆的直径，∴∠ACB＝90°．∵AB＝8，∠CBA＝30°，∴AC＝4，BC＝＝＝4．∵CD⊥AB，∠CBA＝30°，∴CD＝BC＝2．根据“点到直线之间，垂线段最短”可得：点D在线段AB上运动时，CD的最小值为2．∵点E与点D关于AC对称，∴CE＝CD，∴∠CED＝∠CDE，∵∠EFD+∠CED＝90°，∠CDF+∠CDE＝90°，∴∠F＝∠CDF，∴CE＝CD＝CF，∴EF＝2CD．∴线段EF的最小值为4，故答案为4【点评】本题考查了圆的综合题、轴对称的性质，垂线段最短，直角三角形30度角性质等知识，解题的关键是求出CD的最小值，学会利用垂线段最短解决最值问题，属于中考常考题型．24．（4分）如图，把矩形ABCD绕着点A逆时针旋转90°可以得到矩形AEFG，则图中三角形AFC是等腰直角三角形．【分析】根据旋转的性质知：两矩形是完全相同的矩形可知AC＝AF，∠BAC+∠GAF＝90°，则易证△ACF是等腰直角三角形．【解答】解：在矩形ABCD中，根据勾股定理知AC＝，在矩形AEFG中，根据勾股定理知AF＝．∵根据旋转的性质知，矩形ABCD和AEFG是两个大小完全相同的矩形，∠CAF＝90°，∴AB＝AE＝GF，BC＝AD＝AG，∴AC＝AF，∴△ACF是等腰直角三角形，故填：等腰直角．【点评】本题考查了旋转的性质、等腰直角三角形的判定与性质以及矩形的性质．注意，旋转前后的图形全等．25．（4分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，其对称轴与x轴交于点（﹣1，0），图象上有三个点分别为（2，y1），（﹣3，y2），（0，y3），则y1、y2、y3的大小关系是y3＜y2＜y1（用“＞”“＜”或“＝”连接）．【分析】先确定抛物线对称轴为直线x＝﹣1，然后二次函数的性质，通过比较三个点到直线x＝﹣1的距离的大小得到y1、y2、y3的大小关系．【解答】解：∵抛物线的对称轴与x轴交于点（﹣1，0），∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，∵点（2，y1）到直线x＝﹣1的距离最大，点（0，y3）到直线x＝﹣1的距离最小，∴y3＜y2＜y1．故答案为y3＜y2＜y1．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．运用二次函数的性质是解决本题的关键．五．解答题（共3小题，满分30分）26．（8分）某商店准备进一批季节性小家电，每个进价为40元，经市场预测，销售定价为50元，可售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10个．设每个定价增加x元．（1）写出售出一个可获得的利润是多少元（用含x的代数式表示）？（2）商店若准备获得利润6000元，并且使进货量较少，则每个定价为多少元？应进货多少个？（3）商店若要获得最大利润，则每个应定价多少元？获得的最大利润是多少？【分析】（1）根据利润＝销售价﹣进价列关系式；（2）总利润＝每个的利润×销售量，销售量为400﹣10x，列方程求解，根据题意取舍；（3）利用函数的性质求最值．【解答】解：由题意得：（1）50+x﹣40＝x+10（元）（2）设每个定价增加x元．列出方程为：（x+10）（400﹣10x）＝6000解得：x1＝10 x2＝20要使进货量较少，则每个定价为70元，应进货200个．（3）设每个定价增加x元，获得利润为y元．y＝（x+10）（400﹣10x）＝﹣10x2+300x+4000＝﹣10（x﹣15）2+6250当x＝15时，y有最大值为6250．所以每个定价为65元时得最大利润，可获得的最大利润是6250元．（4分）【点评】应用题中求最值需先求函数表达式，再运用函数性质求解．此题的关键在列式表示销售价格和销售量．27．（10分）【发现】如图①，已知等边△ABC，将直角三角板的60°角顶点D任意放在BC边上（点D 不与点B、C重合），使两边分别交线段AB、AC于点E、F．（1）若AB＝6，AE＝4，BD＝2，则CF＝4；（2）求证：△EBD∽△DCF．【思考】若将图①中的三角板的顶点D在BC边上移动，保持三角板与边AB、AC的两个交点E、F都存在，连接EF，如图②所示，问：点D是否存在某一位置，使ED平分∠BEF且FD平分∠CFE？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．【探索】如图③，在等腰△ABC中，AB＝AC，点O为BC边的中点，将三角形透明纸板的一个顶点放在点O处（其中∠MON＝∠B），使两条边分别交边AB、AC于点E、F（点E、F均不与△ABC的顶点重合），连接EF．设∠B＝α，则△AEF与△ABC的周长之比为1﹣cosα（用含α的表达式表示）．【分析】（1）先求出BE的长度后发现BE＝BD的，又∠B＝60°，可知△BDE是等边三角形，可得∠BDE＝60°，另外∠DEF＝60°，可证得△CDF是等边三角形，从而CF＝CD＝BC﹣BD；（2）证明△EBD∽△DCF，这个模型可称为“一线三等角•相似模型”，根据“AA”判定相似；【思考】由角平分可联系到角平分线的性质“角平分线上点到角两边的距离相等”，可过D作DM⊥BE，DG⊥EF，DN⊥CF，则DM＝DG＝DN，从而证明△BDM≌△CDN可得BD＝CD；【探索】由已知不能求得C△ABC＝AB+BC+AC＝2AB+2OB＝2（m+m cosα），则需要用m和α是三角函数表示出C△AEF ，C△AEF＝AE+EF+AF＝AG+AH＝2AG；题中直接已知点O是BC的中点，应用（2）题的方法和结论，作OG⊥BE，OD⊥EF，OH⊥CF，可得EG＝ED，FH＝DF，则C△AEF＝AE+EF+AF＝AG+AH＝2AG，而AG＝AB﹣BO，从而可求得．【解答】（1）解：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝AC＝6，∠B＝∠C＝60°．∵AE＝4，∴BE＝2，则BE＝BD，∴△BDE是等边三角形，∴∠BED＝60°，又∵∠EDF＝60°，∴∠CDF＝180°﹣∠EDF﹣∠B＝60°，则∠CDF＝∠C＝60°，∴△CDF是等边三角形，∴CF＝CD＝BC＝BD＝6﹣2＝4．故答案是：4；（2）证明：如图①，∵∠EDF＝60°，∠B＝60°，∴∠CDF+BDE＝120°，∠BED+∠BDE＝120°，。
2022年四川省成都市中考数学真题(解析版)
2022年四川省成都市中考数学试题及答案数学A 卷第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本大题共8个小题，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1.37-的相反数是（）A.37 B.37-C.73-D.73【答案】A 【解析】【分析】直接根据相反数的求法求解即可．【详解】解：任意一个实数a 的相反数为-a 由−37的相反数是37；故选A ．【点睛】本题主要考查相反数，熟练掌握求一个数的相反数是解题的关键．2.2022年5月17日，工业和信息化部负责人在“2022世界电信和信息社会日”大会上宣布，我国目前已建成5G 基站近160万个，成为全球首个基于独立组网模式规模建设5G 网络的国家．将数据160万用科学记数法表示为（）A.21.610⨯ B.51.610⨯ C.61.610⨯ D.71.610⨯【答案】C 【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是非负数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解答：解：160万=1600000=61.610⨯，故选：C ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3.下列计算正确的是（）A.2m m m += B.()22m n m n-=-C.222(2)4m n m n +=+D.2(3)(3)9m m m +-=-【答案】D 【解析】【分析】根据合并同类项法则、单项式乘以多项式法则、完全平方公式及平方差公式进行运算，即可一一判定．【详解】解：A.2m m m +=，故该选项错误，不符合题意；B.()222m n m n -=-，故该选项错误，不符合题意；C.2224(2)4m n m n mn ++=+，故该选项错误，不符合题意；D.2(3)(3)9m m m +-=-，故该选项正确，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了合并同类项法则、单项式乘以多项式法则、完全平方公式及平方差公式，熟练掌握和运用各运算法则和公式是解决本题的关键．4.如图，在ABC 和DEF 中，点A ，E ，B ，D 在同一直线上，AC DF ∥，AC DF =，只添加一个条件，能判定ABC DEF △≌△的是（）A.BC DE =B.AE DB =C.A DEF ∠=∠D.ABC D∠=∠【答案】B 【解析】【分析】根据三角形全等的判定做出选择即可．【详解】A 、BC DE =，不能判断ABC DEF △≌△，选项不符合题意；B 、AE DB =，利用SAS 定理可以判断ABC DEF △≌△，选项符合题意；C 、A DEF ∠=∠，不能判断ABC DEF △≌△，选项不符合题意；D 、ABC D ∠=∠，不能判断ABC DEF △≌△，选项不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查三角形全等的判定，根据SSS 、SAS 、ASA 、AAS 判断三角形全等，找出三角形全等的条件是解答本题的关键．5.在中国共产主义青年团成立100周年之际，某校团委招募志愿者到六个社区开展“书香成都”全民阅读服务活动，报名人数分别为：56，60，63，60，60，72，则这组数据的众数A.56B.60C.63D.72【答案】B 【解析】【分析】结合题意，根据众数的性质分析即可得到答案．【详解】根据题意，56，60，63，60，60，72这组数据的众数是：60故选：B ．【点睛】本题考查了众数的知识；解题的关键是熟练掌握众数的定义：众数是指在统计分布上具有明显集中趋势点的数值，也就是一组数据中出现次数最多的数值．6.如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，若⊙O 的周长等于6π，则正六边形的边长为（）A.B.C.3D.【答案】C 【解析】【分析】连接OB ，OC ，由⊙O 的周长等于6π，可得⊙O 的半径，又由圆的内接多边形的性质，即可求得答案．【详解】解：连接OB ，OC ，∵⊙O 的周长等于6π，∴⊙O 的半径为：3，∵∠BOC 61=⨯360°＝60°，∴△OBC 是等边三角形，∴BC ＝OB ＝3，∴它的内接正六边形ABCDEF 的边长为3，故选：C ．【点睛】此题考查了正多边形与圆的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．7.中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个题目：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？其大意是：用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个．问：苦、甜果各有几个？设苦果有x 个，甜果有y 个，则可列方程组为（）A.100041199979x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ B.100079909411x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩C.100079999x y x y +=⎧⎨+=⎩ D.1000411999x y x y +=⎧⎨+=⎩【答案】A 【解析】【分析】根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题．【详解】解：设苦果有x 个，甜果有y 个，由题意可得，100041199979x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩故选：A ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组的有关知识，正确找到相等关系是解决本题的关键．8.如图，二次函数2y ax bx c =++的图像与x 轴相交于()1,0A -，B 两点，对称轴是直线1x =，下列说法正确的是（）A.0a >B.当1x >-时，y 的值随x 值的增大而增大C.点B 的坐标为()4,0D.420a b c ++>【答案】D 【解析】【分析】结合二次函数图像与性质，根据条件与图像，逐项判定即可．【详解】解：A 、根据图像可知抛物线开口向下，即0a <，故该选项不符合题意；B 、根据图像开口向下，对称轴为1x =，当1x >，y 随x 的增大而减小；当1x <，y 随x 的增大而增大，故当11x -<<时，y 随x 的增大而增大；当1x >，y 随x 的增大而减小，故该选项不符合题意；C 、根据二次函数2y ax bx c =++的图像与x 轴相交于()1,0A -，B 两点，对称轴是直线1x =，可得对称轴()112B x x +-==，解得3B x =，即()3,0B ，故该选项不符合题意；D 、根据()3,0B 可知，当2x =时，420y a b c =++>，故该选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查二次函数的图像与性质，根据图像得到抛物线开口向下，根据对称轴以及抛物线与x 轴交点()1,0A -得到()3,0B 是解决问题的关键．第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（本大题共5个小题）9.计算：()23a -=______．【答案】6a 【解析】【分析】根据幂的乘方可直接进行求解．【详解】解：()236a a -=；故答案为6a ．【点睛】本题主要考查幂的乘方，熟练掌握幂的乘方是解题的关键．10.关于x 的反比例函数2m y x-=的图像位于第二、四象限，则m 的取值范围是________．【答案】2m <【解析】【分析】根据反比例函数的性质即可确定m-2的符号，从而求解．【详解】根据题意得：m-2＜0，解得：m ＜2．故答案为：m ＜2．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，对于反比例函数y ＝kx（k≠0），（1）k ＞0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k ＜0，反比例函数图象在第二、四象限内．11.如图，ABC 和DEF 是以点O 为位似中心的位似图形．若:2:3OA AD =，则ABC 与DEF的周长比是_________．【答案】2:5【解析】【分析】根据位似图形的性质，得到OCA OFD ∆∆ ，根据:2:3OA AD =得到相似比为25CA OA OA FD OD OA AD ===+，再结合三角形的周长比等于相似比即可得到结论．【详解】解： ABC 和DEF 是以点O 为位似中心的位似图形，∴OCA OFD ∆∆ ，∴CA OAFD OD=， :2:3OA AD =，∴25CA OA OA FD OD OA AD ===+，∴根据ABC 与DEF 的周长比等于相似比可得25ABC DEF C CA C FD ∆∆==，故答案为：2:5．【点睛】本题考查相似图形的性质，掌握位似图形与相似图形的关系，熟记相似图形的性质是解决问题的关键．12.分式方程31144x x x-+=--的解是_________．【答案】3x =【解析】【分析】找出分式方程的最简公分母，方程左右两边同时乘以最简公分母，去分母后再利用去括号法则去括号，移项合并，将x 的系数化为1，求出x 的值，将求出的x 的值代入最简公分母中进行检验，即可得到原分式方程的解．【详解】解：31144x x x-+=--解：化为整式方程为：3﹣x ﹣1＝x ﹣4，解得：x ＝3，经检验x ＝3是原方程的解，故答案为：3x =．【点睛】此题考查了分式方程的解法．注意解分式方程一定要验根，熟练掌握分式方程的解法是关键．13.如图，在ABC 中，按以下步骤作图：①分别以点B 和C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于点M 和N ；②作直线MN 交边AB 于点E ．若5AC =，4BE =，45B ∠=︒，则AB 的长为_________．【答案】7【解析】【分析】连接EC ，依据垂直平分线的性质得EB EC =．由已知易得90BEC CEA ∠∠=︒＝，在Rt △AEC 中运用勾股定理求得AE ，即可求得答案．【详解】解：由已知作图方法可得，MN 是线段BC 的垂直平分线，连接EC ，如图，所以BE CE =，所以45ECB B ∠=∠=︒，所以∠BEC =∠CEA =90°，因为5AC =，4BE =，所以4CE =，在AEC △中，3AE ==，所以347AB AE BE =+=+=，因此AB 的长为7．故答案为：7．【点睛】本题主要考查中垂线性质，等腰三角形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是掌握中垂线上一点到线段两端点距离相等，由勾股定理求得AE 即可．三、解答题（本大题共5个小题）14.计算：113tan 3022-⎛⎫+︒+ ⎪⎝⎭．（2）解不等式组：3(2)252123x x x x +≥+⎧⎪⎨--<⎪⎩①②．【答案】（1）1；（2）12x -≤<【解析】【分析】（1）本题涉及负整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值、二次根式化简4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．（2）分别解出两个不等式的解集再求其公共解．【详解】解：（1）113tan 3022-⎛⎫-︒- ⎪⎝⎭=-+⨯+23323=-+-12=1．（2）3(2)252123x x x x +≥+⎧⎪⎨--<⎪⎩①②不等式①的解集是x ≥-1；不等式②的解集是x＜2；所以原不等式组的解集是-1≤x＜2．【点睛】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型，解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值、二次根式等考点的运算．求不等式组的解集应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．15.2022年3月25日，教育部印发《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》，优化了课程设置，将劳动从综合实践活动课程中独立出来．某校以中国传统节日端午节为契机，组织全体学生参加包粽子劳动体验活动，随机调查了部分学生，对他们每个人平均包一个粽子的时长进行统计，并根据统计结果绘制成如下不完整的统计图表．等级时长：（单位：分钟）人数所占百分比A02t≤<4xB24t≤<20C46t≤<36%D6t≥16%根据图表信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生总人数为_________，表中x的值为_________；（2）该校共有500名学生，请你估计等级为B的学生人数；（3）本次调查中，等级为A的4人中有两名男生和两名女生，若从中随机抽取两人进行活动感想交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率．【答案】（1）50，8%（2）200（3）2 3【解析】【分析】（1）利用概率计算公式先求出总人数，再求出等级为A 的学生人数；（2）利用概率计算公式先求出等级为B 的学生所占的百分比，再求出等级为B 的学生人数；（3）记两名男生为a ，b ，记两名女生为c ，d ，通过列出表格列出所有可能的结果，用恰有一男一女的结果数除以总的结果数，即可得到恰好抽到一名男生和一名女生的概率．【小问1详解】解：∵D 组人数为8人，所占百分比为16%，∴总人数为816%50÷=人，∴4508%x =÷=．【小问2详解】解：等级为B 的学生所占的百分比为205040%÷=，∴等级为B 的学生人数为50040%200⨯=人．【小问3详解】解：记两名男生为a ，b ，记两名女生为c ，d ，列出表格如下：∴一共有12种情况，其中恰有一男一女的有8种，82123P ==．【点睛】本题考查了列表法与树状图法，概率计算公式的熟练应用是解答本题的关键．16.2022年6月6日是第27个全国“爱眼日”，某数学兴趣小组开展了“笔记本电脑的张角大小、顶部边缘离桌面的高度与用眼舒适度关系”的实践探究活动．如图，当张角150AOB ∠=︒时，顶部边缘A 处离桌面的高度AC 的长为10cm ，此时用眼舒适度不太理想．小组成员调整张角大小继续探究，最后联系黄金比知识，发现当张角108A OB '∠=︒时（点A '是A 的对应点），用眼舒适度较为理想．求此时顶部边缘A '处离桌面的高度A D '的长．（结果精确到1cm ；参考数据：sin 720.95︒≈，cos720.31︒≈，tan 72 3.08︒≈）【答案】约为19cm【解析】【分析】在Rt△ACO中，根据正弦函数可求OA=20cm，在Rt△A DO'中，根据正弦函数求得A D'的值．【详解】解：在Rt△ACO中，∠AOC=180°-∠AOB=30°，AC=10cm，∴OA=10201sin302OC==°，在Rt△A DO'中，18072A OC A OBⅱÐ=°-Ð=°，20OA OA'==cm，∴sin72200.9519A D OAⅱ=盎�cm．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握三角函数的定义是解题的关键．17.如图，在Rt ABC△中，90ACB∠=︒，以BC为直径作⊙O，交AB边于点D，在 CD 上取一点E，使BE CD=，连接DE，作射线CE交AB边于点F．（1）求证：A ACF∠=∠；（2）若8AC=，4cos5ACF∠=，求BF及DE的长．【答案】（1）见解析（2）BF=5，4225DE=【解析】【分析】（1）根据Rt ABC△中，90ACB∠=︒，得到∠A+∠B=∠ACF+∠BCF=90°，根据BE CD=，得到∠B=∠BCF，推出∠A=∠ACF；（2）根据∠B =∠BCF ，∠A =∠ACF ，得到AF =CF ，BF =CF ，推出AF =BF =12AB ，根据4cos cos 5AC ACF A AB ∠===，AC =8，得到AB =10，得到BF =5，根据6BC ==，得到3sin 5BC A AB ==，连接CD ，根据BC 是⊙O 的直径，得到∠BDC =90°，推出∠B +∠BCD =90°，推出∠A =∠BCD ，得到3sin 5BD BCD BC ∠==，推出185BD =，得到75DF BF BD =-=，根据∠FDE =∠BCE ，∠B =∠BCE ，得到∠FDE =∠B ，推出DE ∥BC ，得到△FDE ∽△FBC ，推出DE DF BC BF =，得到4225DE =．【小问1详解】解：∵Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，∴∠A +∠B =∠ACF +∠BCF =90°，∵ BECD =，∴∠B =∠BCF ，∴∠A =∠ACF ；【小问2详解】∵∠B =∠BCF ，∠A =∠ACF ∴AF =CF ，BF =CF ，∴AF =BF =12AB ，∵4cos cos 5AC ACF A AB ∠===，AC =8，∴AB =10，∴BF =5，∵6BC ==，∴3sin 5BC A AB ==，连接CD ，∵BC 是⊙O 的直径，∴∠BDC =90°，∴∠B +∠BCD =90°，∴∠A =∠BCD ，∴3sin 5BD BCD BC ∠==，∴185BD =，∴75DF BF BD =-=，∵∠FDE =∠BCE ，∠B =∠BCE ，∴∠FDE =∠B ，∴DE ∥BC ，∴△FDE ∽△FBC ，∴DE DFBC BF=，∴4225DE =．【点睛】本题主要考查了圆周角，解直角三角形，勾股定理，相似三角形，解决问题的关键是熟练掌握圆周角定理及推论，运用勾股定理和正弦余弦解直角三角形，相似三角形的判定和性质．18.如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数26y x =-+的图象与反比例函数ky x=的图象相交于(),4A a ，B 两点．（1）求反比例函数的表达式及点B 的坐标；（2）过点A 作直线AC ，交反比例函数图象于另一点C ，连接BC ，当线段AC 被y 轴分成长度比为1:2的两部分时，求BC 的长；（3）我们把有两个内角是直角，且一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形称为“完美筝形”．设P 是第三象限内的反比例函数图象上一点，Q 是平面内一点，当四边形ABPQ 是完美筝形时，求P ，Q 两点的坐标．【答案】（1）反比例函数的表达式为4y x=，点B 的坐标为()2,2（2）或5172（3）()4,1--，()1,5-【解析】【分析】(1)首先把点A 的坐标代入26y x =-+，即可求得点A 的坐标，再把点A 的坐标代入ky x=，即可求得反比例函数的解析式，再利用方程组，即可求得点B 的坐标；(2)设直线AC 的解析式为y =kx +b ，点C 的坐标为4,m m ⎛⎫⎪⎝⎭，直线AC 与y 轴的交点为点D ，把点A 、C 的坐标分别代入y =kx +b ，可求得点D 的坐标为40,4m ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，可求得AD 、CD 的长，再分两种情况分别计算，即可分别求得；(3)方法一：如图，过点B 作PB AB ⊥，交4y x=的另一支于点P ，过点P 作x 轴的平行线，过点B 作x 轴的垂线，交于点C ，作AD BC ⊥交于点D ，设,BQ AP 交于点M ，根据ADB BCP ∽，求得点P 的坐标，进而求得AP 的解析式，设点D 的坐标为(a ，b )，根据定义AQ AB =以及M 在直线AP 上，建立方程组，即可求得点Q 的坐标．【小问1详解】解：把点A 的坐标代入26y x =-+，得426a =-+，解得a =1，故点A 的坐标为(1,4)，把点A 的坐标代入k y x=，得k =4，故反比例函数的表达式为4y x=，264y x y x =-+⎧⎪⎨=⎪⎩，得232=0x x -+，解得11x =，22x =，故点A 的坐标为(1,4)，点B 的坐标为()2,2；【小问2详解】解：设直线AC 的解析式为y =kx +b ，点C 的坐标为4,m m ⎛⎫⎪⎝⎭，直线AC 与y 轴的交点为点D ，把点A 、C 的坐标分别代入y =kx +b ，得44k b mk b m +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得444k m b m ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，故点D 的坐标为40,4m ⎛⎫+⎪⎝⎭，AD ∴==，CD ==，如图：当AD :CD =1:2时，连接BC ，12=，得2264120m m-+=，得4212640m m +-=，解得24m =或216m =-(舍去)，故2m =-或2m =(舍去)，故此时点C 的坐标为(-2,-2)，BC ∴==如图：当CD :AD =1:2时，连接BC ，12=，得22164630m m-+=，得4263160m m +-=，解得214m =或216m =-(舍去)，故12m =-或12m =(舍去)，故此时点C 的坐标为1,82⎛⎫-- ⎪⎝⎭，5172BC ∴==，综上，BC 的长为或5172；【小问3详解】解：如图，过点B 作PB AB ⊥，交4y x=的另一支于点P ，过点P 作x 轴的平行线，过点B 作x 轴的垂线，交于点C ，作AD BC ⊥交于点D ，设,BQ AP 交于点M ，如图∵()()1,4,2,2A B ∴()2,4D设4,P m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，0m <，则42,2,2,1PC m BC DB AD m=-=-==90︒∠= ABP 90ABD PBC BPC∴∠=︒-∠=∠又D C∠=∠∴ADB BCP∽AD DB BC PC ∴=即12=422mm --解得4m =-或2m =（舍去）则点()4,1P --设直线PA 的解析式为y sx t =+，将点()1,4A ，()4,1P --414s t s t -+=-⎧⎨+=⎩解得13s t =⎧⎨=⎩∴直线PA 的解析式为3y x =+设(),Q a b ，根据题意，BQ 的中点M 在直线PB 上，则M 2222a b ++⎛⎫⎪⎝⎭，∵QA AB ====则()()22223=22145a b a b ++⎧+⎪⎨⎪-+-=⎩解得15a b =-⎧⎨=⎩或06a b =⎧⎨=⎩（在直线AB 上，舍去）()1,5Q ∴-．综上所述，()()4,1,1,5P Q ---．【点睛】本题考查一次函数与反比例函数的综合，利用待定系数法求一次函数及反比例函数的解析式，平面直角坐标系中两点间距离公式，相似三角形的判定与性质等知识，采用分类讨论的思想和待定系数法求解析式是解决本题的关键．B 卷一、填空题（本大题共5个小题）19.已知2272a a -=，则代数式2211a a a a a --⎛⎫-÷⎪⎝⎭的值为_________．【答案】72##3.5##312【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值；【详解】解：2211a a a a a--⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭＝22211a a a aa a ⎛⎫---÷ ⎪⎝⎭＝22211a a a a a -+-÷＝22(1)1a a a a -⨯-＝(1)a a -＝2-a a ．2272a a -=，移项得2227a a -=，左边提取公因式得22()7a a -=，两边同除以2得272a a -=，∴原式＝72．故答案为：72．【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.若一个直角三角形两条直角边的长分别是一元二次方程2640x x -+=的两个实数根，则这个直角三角形斜边的长是_________．【答案】【解析】【分析】由题意解一元二次方程2640x x -+=得到3x =+3x =-，再根据勾股定理得到直角三角形斜边的长是【详解】解： 一个直角三角形两条直角边的长分别是一元二次方程2640x x -+=的两个实数根，∴由公式法解一元二次方程2640x x -+=可得63616625322x ±===，∴根据勾股定理可得直角三角形斜边的长是，故答案为：．【点睛】本题考查勾股定理求线段长，根据题意解出一元二次方程的两根是解决问题的关键．21.如图，已知⊙O 是小正方形的外接圆，是大正方形的内切圆．现假设可以随意在图中取点，则这个点取在阴影部分的概率是_________．【答案】24π-【解析】【分析】如图，设OA =a ，则OB =OC =a ，根据正方形内接圆和外接圆的关系，求出大正方形、小正方形和圆的面积，再根据概率公式计算即可．【详解】解：如图，设OA =a ，则OB =OC =a ，由正方形的性质可知∠AOB =90°，AB ==，由正方形的性质可得CD =CE =OC =a ，∴DE =2a ，S 阴影=S 圆-S 小正方形=)()2222222a a a a πππ-=-=-，S 大正方形=()2224a a =，∴这个点取在阴影部分的概率是()222244a a ππ--=，故答案为：24π-【点睛】本题考查了概率公式、正方形的性质、正方形外接圆和内切圆的特点、圆的面积计算，根据题意弄清楚图形之间的关系是解题的关键．22.距离地面有一定高度的某发射装置竖直向上发射物体，物体离地面的高度h （米）与物体运动的时间t （秒）之间满足函数关系25h t mt n =-++，其图像如图所示，物体运动的最高点离地面20米，物体从发射到落地的运动时间为3秒．设w 表示0秒到t 秒时h 的值的“极差”（即0秒到t 秒时h 的最大值与最小值的差），则当01t ≤≤时，w 的取值范围是_________；当23t ≤≤时，w 的取值范围是_________．【答案】①.05w ≤≤②.520w ≤≤【解析】【分析】根据题意，得-45+3m +n =0，24(5)204(5)n m ⨯-⨯-=⨯-，确定m ，n 的值，从而确定函数的解析式，根据定义计算确定即可．【详解】根据题意，得-45+3m +n =0，24(5)204(5)n m ⨯-⨯-=⨯-，∴2204000m n +-=，∴2605000m m -+=，解得m =50，m =10，当m =50时，n =-105；当m =10时，n =15；∵抛物线与y 轴交于正半轴，∴n ＞0，∴251015h t t =-++，∵对称轴为t =102(5)-⨯-=1，a =-5＜0，∴01t ≤≤时，h 随t 的增大而增大，当t =1时，h 最大，且max 20h =（米）；当t =0时，h 最最小，且min 15h =（米）；∴w =max min 20155h h -=-=，∴w 的取值范围是05w ≤≤，故答案为：05w ≤≤．当23t ≤≤时，w 的取值范围是∵对称轴为t =102(5)-⨯-=1，a =-5＜0，∴123t ≤≤＜时，h 随t 的增大而减小，当t =2时，h =15米，且max 20h =（米）；当t =3时，h 最最小，且min 0h =（米）；∴w =max min 20155h h -=-=，w =max min 20020h h -=-=，∴w 的取值范围是520w ≤≤，故答案为：520w ≤≤．【点睛】本题考查了待定系数法确定抛物线的解析式，函数的最值，增减性，对称性，新定义计算，熟练掌握函数的最值，增减性，理解新定义的意义是解的关键．23.如图，在菱形ABCD 中，过点D 作DE CD ⊥交对角线AC 于点E ，连接BE ，点P 是线段BE 上一动点，作P 关于直线DE 的对称点P '，点Q 是AC 上一动点，连接P Q '，DQ ．若14AE =，18CE =，则DQ P Q '-的最大值为_________．【答案】1623【解析】【分析】延长DE ，交AB 于点H ，确定点B 关于直线DE 的对称点F ，由点B ，D 关于直线AC 对称可知QD=QB ，求QD QP '-最大，即求QB QP '-最大，点Q ，B ，P '共线时，QD QP QB QP BP '''-=-=，根据“三角形两边之差小于第三边”可得BP '最大，当点P '与点F 重合时，得到最大值.连接BD ，即可求出CO ，EO ，再说明EOD DOC V :V ，可得DO ，根据勾股定理求出DE ，然后证明EOD BHD V :V ，可求BH ，即可得出答案．【详解】延长DE ，交AB 于点H ，∵AB CD ，ED ⊥CD ，∴DH ⊥AB ．取FH=BH ，∴点P 的对称点在EF 上．由点B ，D 关于直线AC 对称，∴QD=QB ．要求QD QP '-最大，即求QB QP '-最大，点Q ，B ，P '共线时，QD QP QB QP BP '''-=-=，根据“三角形两边之差小于第三边”可得BP '最大，当点P '与点F 重合时，得到最大值BF ．连接BD ，与AC 交于点O ．∵AE=14,CE=18，∴AC=32，∴CO=16，EO=2．∵∠EDO +∠DEO =90°，∠EDO +∠CDO =90°，∴∠DEO=∠CDO ．∵∠EOD=∠DOC ，∴EOD DOC V :V ，∴EO DO DO CO=，即221632DO =⨯=，解得DO =，∴2BD DO ==．在Rt △DEO 中，6DE ==．∵∠EDO=∠BDH ，∠DOE=∠DHB ，∴EOD BHD V :V ，∴EO DE BH BD=，即2BH =解得3BH =，∴23BF BH ==．故答案为：1623．【点睛】这是一道根据轴对称求线段差最大的问题，考查了菱形的性质，勾股定理，轴对称的性质，相似三角形的性质和判定等，确定最大值是解题的关键．二、解答题24.随着“公园城市”建设的不断推进，成都绕城绿道化身成为这座城市的一个超大型“体育场”，绿道骑行成为市民的一种低碳生活新风尚．甲、乙两人相约同时从绿道某地出发同向骑行，甲骑行的速度是18km/h ，乙骑行的路程()km s 与骑行的时间()h t 之间的关系如图所示．（1）直接写出当00.2t ≤≤和0.2t >时，s 与t 之间的函数表达式；（2）何时乙骑行在甲的前面？【答案】（1）当00.2t ≤≤时，15s t =；当0.2t >时，201s t =-（2）0.5小时后【解析】【分析】（1）根据函数图象，待定系数法求解析式即可求解；（2）根据乙的路程大于甲的路程即可求解．【小问1详解】由函数图像可知，设00.2t ≤≤时，s kt =，将()0.2,3代入，得3150.2s k t ===，则15s t =，当0.2t >时，设s at b =+，将()0.2,3，()0.5,9代入得0.230.59t b t b +=⎧⎨+=⎩解得201t b =⎧⎨=-⎩∴201s t =-【小问2详解】由（1）可知00.2t ≤≤时，乙骑行的速度为15km /h ，而甲的速度为18km/h ，则甲在乙前面，当0.2t >时，乙骑行的速度为20km /h ，甲的速度为18km/h ，设x 小时后，乙骑行在甲的前面则18201x x <-解得0.5x >答：0.5小时后乙骑行在甲的前面【点睛】本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式的应用，立即题意是解题的关键．25.如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线()30y kx k =-≠与抛物线2y x =-相交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），点B 关于y 轴的对称点为B '．（1）当2k =时，求A ，B 两点的坐标；（2）连接OA ，OB ，AB '，BB '，若B AB 'V 的面积与OAB 的面积相等，求k 的值；（3）试探究直线'AB 是否经过某一定点．若是，请求出该定点的坐标；若不是，请说明理由．【答案】（1）点A 的坐标为()3,9--，点B 的坐标为()1,1-（2）2或2-（3）是，()0,3【解析】【分析】(1)解方程组223y x y x=-⎧⎨=-⎩，整理得到2230x x +-=，解方程即可得到答案．(2)分k ＜0和k ＞0，两种情形求解．(3)设直线A B '的解析式为y =px +q ，根据题意求得p ，q 的值，结合方程组的意义，确定与y 轴的交点即可．【小问1详解】根据题意，得223y x y x =-⎧⎨=-⎩，整理得到2230x x +-=，解方程，得123,1x x =-=，当x =-3时，y =-9；当x =1时，y =-1；∵点A 在点B 的左侧，∴点A 的坐标为（-3，-9），点B 的坐标为（1，-1）．【小问2详解】∵A ，B 是抛物线2y x =-图像上的点，设A （m ，2m -），B （n ，2n -），则B '（-n ，2n -），当k ＞0时，根据题意，得23y kx y x =-⎧⎨=-⎩，整理得到230x kx +-=，∴m ，n 是230x kx +-=的两个根，∴3m n k mn +=-=-，，设直线y =kx -3与y 轴的交点为D ，则点D （0，-3）∴13()()22OAB S OD n m n m =-=⨯- △，2211()2()22B AB B A S BB y y n n m '''=-=⨯⨯-+ △，∴3()2n m ⨯-=2212()2n n m ⨯⨯-+=12()()2n m n m n ⨯⨯+-，∴3=2()n m n -⨯+=2nk ，∴2nk mn =-，∵n ≠0，∴2m k =-，n k =，∴23k k -⨯=-，解得k =2或k =-2(舍去)，故k =2；当k ＜0时，根据题意，得23y kx y x=-⎧⎨=-⎩，整理得到230x kx +-=，∴m ，n 是230x kx +-=的两个根，∴3m n k mn +=-=-，，设直线y =kx -3与y 轴的交点为D ，则点D （0，-3）∴13()()22OAB S OD n m n m =-=⨯- △，2211()2()22B AB A B S BB y y n n m '''=-=⨯⨯- △，∴3()2n m ⨯-=2212()2n n m ⨯⨯-=12()()2n m n n m ⨯⨯+-，∴3=2()n m n ⨯+=-2nk ，∴-2nk mn =-，∵n ≠0，∴2m k =，3n k =-，∴2(3)3k k ⨯-=-，解得k =-2或k =2(舍去)，故k =-22；综上所述，k 的值为2或22-．【小问3详解】直线A B '一定过定点（0，3）．理由如下：∵A ，B 是抛物线2y x =-图像上的点，∴设A （m ，2m -），B （n ，2n -），则B '（-n ，2n -），根据题意，得23y kx y x =-⎧⎨=-⎩，整理得到230x kx +-=，∴m ，n 是230x kx +-=的两个根，∴3m n k mn +=-=-，，设直线A B '的解析式为y =px +q ，根据题意，得22m mp q n np q⎧-=+⎨-=-+⎩，解得p n m q mn =-⎧⎨=-⎩，∴直线A B '的解析式为y =（n -m ）x -mn ，∵mn =-3，∴-mn =3，∴直线A B '的解析式为y =（n -m ）x ，故直线A B '一定过定点（0，3）．【点睛】本题考查了抛物线与一次函数的交点问题，待定系数法，一元二次方程根与系数关系定理，对称性，熟练掌握抛物线与一次函数的交点，及其根与系数关系定理是解题的关键．26.如图，在矩形ABCD 中，()1AD nAB n =>，点E 是AD 边上一动点（点E 不与A ，D 重合），连接BE ，以BE 为边在直线BE 的右侧作矩形EBFG ，使得矩形EBFG ∽矩形ABCD ，EG 交直线CD 于点H ．（1）【尝试初探】在点E 的运动过程中，ABE △与DEH △始终保持相似关系，请说明理由．（2）【深入探究】若2n =，随着E 点位置的变化，H 点的位置随之发生变化，当H 是线段CD 中点时，求tan ABE ∠的值．（3）【拓展延伸】连接BH ，FH ，当BFH △是以FH 为腰的等腰三角形时，求tan ABE ∠的值（用含n 的代数式表示）．【答案】（1）见解析（2）222-或222+（3）2n【解析】【分析】（1）根据题意可得∠A =∠D =∠BEG =90°，可得∠DEH =∠ABE ，即可求证；（2）根据题意可得AB =2DH ，AD =2AB ，AD =4DH ，设DH =x ，AE =a ，则AB =2x ，AD =4x ，可得DE =4x -a ，再根据△ABE ∽△DEH，可得(22a x =或(22a ，即可求解；（3）根据题意可得EG =nBE ，然后分两种情况：当FH =BH 时，当FH =BF =nBE 时，即可求解．【小问1详解】解：根据题意得：∠A =∠D =∠BEG =90°，∴∠AEB +∠DEH =90°，∠AEB +∠ABE =90°，∴∠DEH =∠ABE ，∴△ABE ∽△DEH ；【小问2详解】解：根据题意得：AB =2DH ，AD =2AB ，∴AD =4DH ，设DH =x ，AE =a ，则AB =2x ，AD =4x ，∴DE =4x -a ，∵△ABE ∽△DEH ，∴AB AE DE DH=，∴24x a x a x =-，解得：(22a x =或(22a -，∴(2AB a =或(2a ，∴22tan 2AE ABE AB -∠==或22+；【小问3详解】解：∵矩形EBFG ∽矩形ABCD ，()1AD nAB n =>，∴EG =nBE ，如图，当FH =BH 时，∵∠BEH =∠FGH =90°，BE =FG ，∴Rt △BEH ≌Rt △FGH ，∴EH =GH=12EG ，∴2n EH BE =，∵△ABE ∽△DEH ，∴2DE EH n AB BE ==，即2n DE AB =，∴2n AE AD DE AB =-=，∴tan 2AE n ABE AB ∠==；如图，当FH =BF =nBE 时，HG ==，∴(EH EG HG n BE =-=-，∵△ABE ∽△DEH ，∴DE EH n AB BE ==-(DE n AB =-，∴AE AD DE =-=，∴tan AE ABE AB==∠；综上所述，tan ABE ∠的值为2n 【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理等知识，熟练掌握相似三角形的判定和性质，矩形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理等知识是解题的关键．。
2024年四川省成都市天府新区中考数学二诊试卷及答案解析
2024年四川省成都市天府新区中考数学二诊试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．（4分）下列各数中，比﹣2小的数是（）A．﹣3B．﹣1C．0D．2．（4分）位于天府新区湖畔路北侧的天府智能港产业园是天府新区产业兴城的点位之一，该项目占地约147亩，总建筑面积约36万m2．项目涵盖独栋办公、小高层办公、高层办公、滨湖商业、产业公寓等多类产品．将数据36万用科学记数法表示为（）A．36×104B．3.6×105C．3.6×106D．3.6×1073．（4分）下列运算中，计算结果正确的是（）A．x6y÷x2＝x3y B．2a+3b＝5abC．（a4）2＝a6D．（1﹣2a）2＝4a2﹣4a+14．（4分）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，﹣5）关于y轴对称点的坐标为（）A．（﹣3，﹣5）B．（3，5）C．（3，﹣5）D．（5，﹣3）5．（4分）《感动中国》是中央电视台每年举办一次的盛大颁奖典礼，它以评选出当年度具有震撼人心、令人感动的人物为主要内容，最近一届5位获奖者获奖时的年龄（单位：岁）分别为：96，51，26，60，89，这组数据的中位数是（）A．26B．51C．89D．606．（4分）如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AB和BC上的点，添加以下条件仍不能判定△ADE≌△CDF的是（）A．∠ADE＝∠CDF B．∠AED＝∠CFD C．DE＝DF D．BE＝BF7．（4分）《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它对我国古代后世的数学家产生了深远的影响，该书中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，问有多少人？该物品价几何？设有x人，物品价值y元，则所列方程组正确的是（）A．B．C．D．8．（4分）如图，二次函数y＝﹣x2+bx+3的图象与x轴相交于点A（﹣1，0）和点B，下列说法正确的是（）A．B．点B的坐标为（4，0）C．当时，y的值随x值的增大而减小D．抛物线的顶点坐标为（1，4）二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）9．（4分）因式分解：a2﹣9b2＝．10．（4分）已知反比例函数的图象在第二、四象限，则m的取值范围是．11．（4分）关于x的方程的解为．12．（4分）如图，在△ABC中，D，E分别是AB和AC上的点，DE∥BC，AD＝3BD，△ABC的面积为32，则△ADE的面积为．13．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝6，AC＝8．按以下步骤作图：①以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB，AC于点M，N；②分别以M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在∠BAC内交于点E；③作射线AE交BC于点D；④以点A为圆心，AC长为半径画弧，交AB 的延长线于点H，连接DH，则△BDH的周长为．三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）14．（12分）（1）计算：；（2）解不等式组：．15．（8分）2023年2月20日，成都市教育局、成都市体育局等四家单位联合举办了以“共青春，享未来”为主题的运动天府城市共享课堂课程推介会．在推介会现场，展示了比较新颖的4个体育项目：A（OP 级帆船），B（越野滑雪），C（垒球），D（马术）．某校为了解学生对以上体育项目的喜爱程度，随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查数据绘制成下面两幅不完整的统计图．（1）本次被调查的学生总人数为；B项目对应的人数为；（2）求扇形统计图中B项目对应的扇形圆心角的度数；（3）已知该校有1500名学生，请你根据样本估计全校喜欢马术的人数．16．（8分）天府新区秦皇湖，有天府新区小“泸沽湖”之称，在湖畔对面是天府国际会议中心，该中心以“天府之檐”为主题，沿秦皇湖东侧展开以中国古建筑“佛光寺大殿”抬梁式木结构为原型，建构了亚洲最大单体木结构建筑．天府新区某学校开展综合实践活动，测量该建筑物顶端到地面的高度．如图，AB为建筑物，在地面观测点C处测得该建筑物顶端A的仰角为45°，然后沿BC方向走6.5米到点D 处，即CD＝6.5米，在位于点D正上方的观光台点E处测得建筑物顶端A的仰角为37°，已知DE＝3米，AB⊥BC，DE⊥BC，根据以上测量数据，请求出该建筑物顶端到地面的高度，即AB的长．（结果精确到1米；参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）17．（10分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C作⊙O的切线交BA的延长线于点D，过点A作AE⊥CD于点E，延长EA交⊙O于点F，连接BF．（1）求证：AC平分∠BAE；（2）若，求tan∠ADE的值．18．（10分）如图1，已知四边形AOCB为矩形，且点B坐标为（6，12），反比例函数的图象与矩形交于点D和点E，且BE＝2CE，连接DE．（1）求反比例函数的表达式；（2）点P是第一象限内在反比例函数图象上的一个动点，作点P关于原点对称的点P′，以PP′为斜边作等腰直角三角形MPP′，点M在第四象限．①如图2，当点P与点E重合时，求点M的坐标；②在同一平面内，若等腰直角三角形的一边所在的直线与一条直线垂直，则称此等腰直角三角形为这条直线的关联三角形．在点P的运动过程中等腰直角三角形MPP′是否能成为直线DE的关联三角形？若能，请求出此时点P坐标；若不能，请说明理由．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19．（4分）比较大小：1．（用“＞”，“＜”，“＝”填空）20．（4分）若方程x2﹣x﹣1＝0的两个实数根分别为a，b，则代数式a2+b﹣1的值为．21．（4分）一款飞镖游戏板由如图所示的正方形ABCD制成，游戏板白色区域是分别以AB，CD为直径的半圆，小东向游戏板随机投掷一枚飞镖，则击中阴影部分的概率是．22．（4分）如果一个三角形的三边长a，b，c均为偶数，且满足a＜b≤c，则称该三角形为“幸运三角形”．当b＝6时，则“幸运三角形”有个；当b＝2n（n为不小于2的正整数）时，则“幸运三角形”有个．（用含n的代数式表示）23．（4分）已知在正方形ABCD中，点E为CD边上的一个动点（点E不与点C，D重合），作射线AE，过点C作射线AE的垂线，垂足为F，则的最大值为．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）24．（8分）随着新能源汽车的普及，天府新区公交公司拟再采购一批新能源公交车，若购买A型公交车2辆，B型公交车3辆，共需490万元；若购买A型公交车3辆，B型公交车2辆，共需460万元．（1）求A型公交车和B型公交车每辆售价分别为多少万元？（2）该公司计划今年购进A，B两种公交车共6辆，预计A型和B型公交车每辆车年均载客量分别为12万人次和15万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过540万元，则该公司如何安排购车才能使年载客量总量最多，最多为多少？25．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2（a≠0）经过点P（2，1），直线y＝kx+1（k≠0）与抛物线交于A，B两点（点A在y轴左侧，点B在y轴右侧），与y轴交于点M．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若△AMP与△BMP的面积之比是1：4，求k的值；（3）若作点P关于y轴的对称点P′，直线AP′与直线BP相交于点Q，试探究：点Q的纵坐标为定值吗？若为定值，请求出点Q的纵坐标；若不为定值，请说明理由．26．（12分）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，点D为△ABC内一点，∠ADB＝90°，E为BD上一点，连接AE，∠BAE＝∠ACD．（1）如图1，若AE＝CD，求证：AB⊥AC；（2）如图2，若点E为BD的中点，①探究∠EAD与∠ABC的数量关系并说明理由；②过点E作AB的垂线，垂足为点F，连接DF，若DF＝3，BC＝8，根据题意补全图形，并求出DE的长度．2024年四川省成都市天府新区中考数学二诊试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．【分析】有理数大小比较的法则：①正数＞0＞负数，②两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】解：因为|﹣3|＝3，|﹣1|＝1，而3＞1，所以﹣3＜﹣1＜0＜，故选：A．【点评】本题考查了有理数大小比较，掌握有理数大小比较的法则是解答本题的关键．2．【分析】将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案．【解答】解：36万＝360000＝3.6×105，故选：B．【点评】本题考查科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键．3．【分析】根据单项式的除法可以判断A；根据合并同类项的方法可以判断B；根据幂的乘方可以判断C；根据完全平方公式可以判断D．【解答】解：x6y÷x2＝x4y，故选项A错误，不符合题意；2a+3b不能合并，故选项B错误，不符合题意；（a4）2＝a8，故选项C错误，不符合题意；（1﹣2a）2＝4a2﹣4a+1，故选项D正确，符合题意；故选：D．【点评】本题考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．4．【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．【解答】解：点P（﹣3，﹣5）关于y轴对称点的坐标为（3，﹣5），故选：C．【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．5．【分析】根据中位数的概念，解答即可．【解答】解：将5位获奖者的年龄从小到大排列为：26、51、60、89、96，据此，可看出一共5个数据，第三个数据为60，根据中位数的概念，可知这组数据的中位数为60．故答案为：D．【点评】本题考查了中位数，理解并掌握中位数的定义是解题的关键．6．【分析】由菱形的性质得AD＝CD＝AB＝CB，∠A＝∠C，当∠ADE＝∠CDF，可根据“ASA”证明△ADE≌△CDF，可判断A不符合题意；当∠AED＝∠CFD时，可根据“AAS”△ADE≌△CDF，可判断B不符合题意；当DE＝DF时，由DE＝DF，AD＝CD，∠A＝∠C这三答条件不符合全等三角形的判定定理，可判断C符合题意；当BE＝BF时，则AE＝CF，可根据“SAS”证明△ADE≌△CDF，可判断D不符合题意，于是得到问题的答案．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝CD＝AB＝CB，∠A＝∠C，∵∠ADE＝∠CDF，AD＝CD，∠A＝∠C，∴△ADE≌△CDF（ASA），故A不符合题意；∵∠AED＝∠CFD，∠A＝∠C，AD＝CD，∴△ADE≌△CDF（AAS），故B不符合题意；∵DE＝DF，AD＝CD，∠A＝∠C这三答条件不符合全等三角形的判定定理，∴添加条件DE＝DF仍不能判定△ADE≌△CDF，故C符合题意；∵BE＝BF，AB＝CB，∴AB﹣BE＝CB﹣BF，∴AE＝CF，∵AE＝CF，∠A＝∠C，AD＝CD，∴△ADE≌△CDF（SAS），故D不符合题意，故选：C．【点评】此题重点考查菱形的性质、全等三角形的判定与性质等知识，适当选择全等三角形的判定定理证明△ADE≌△CDF是解题的关键．7．【分析】根据题意可得等量关系：人数×8﹣3＝物品价值；人数×7+4＝物品价值，根据等量关系列出方程组即可．【解答】解：设有x人，物品价值y元，由题意得：，故选：C．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．8．【分析】先把A点坐标代入y＝﹣x2+bx+3中可求出b＝2，则可对A选项进行判断；抛物线解析式为y ＝﹣x2+2x+3，再解方程﹣x2+2x+3＝0得B点坐标为（3，0），于是可对B选项进行判断；把二次函数的一般式化为顶点式，然后根据二次函数的性质可对C、D选项进行判断．【解答】解：把A（﹣1，0）代入y＝﹣x2+bx+3得﹣1﹣b+3＝0，解得b＝2，所以A选项不符合题意；∴抛物线解析式为y＝﹣x2+2x+3，当y＝0时，﹣x2+2x+3＝0，解得x1＝﹣1，x2＝3，∴B点坐标为（3，0），所以B选项不符合题意；∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴抛物线的对称轴为直线x＝1，抛物线的顶点坐标为（1，4），所以D选项符合题意；∴当x＞1时，y的值随x值的增大而减小，所以C选项不符合题意．故选：D．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）9．【分析】直接利用平方差公式进行分解即可．【解答】解：原式＝（a﹣3b）（a+3b）．故答案为：（a﹣3b）（a+3b）．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．10．【分析】反比例函数的图象在二四象限，让比例系数小于0列式求值即可．【解答】解：∵反比例函数的图象在第二、四象限，∴m+2＜0，解得m＜﹣2，故答案为m＜﹣2．【点评】考查反比例函数的性质；用到的知识点为：对于反比例函数（k≠0），k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内．11．【分析】观察可得最简公分母是（2x﹣3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：方程两边同乘以2x﹣3，得x﹣5＝4（2x﹣3），解得x＝1．检验：当x＝1时，2x﹣3＝2×1﹣3＝﹣1≠0，∴x＝1是原方程的根．故答案为：x＝1．【点评】本题考查了分式方程的解法，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．12．【分析】由题意易得，△ADE∽△ABC，于是利用相似三角形的面积比等于相似比的平方求解即可．【解答】解：∵AD＝3BD，∴AB＝4BD，即，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝＝，即，＝18．∴S△ADE故答案为：18．【点评】本题主要考查相似三角形的判定与性质，熟记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题关键．13．【分析】利用基本作图得到AD平分∠BAC，AH＝AC，再证明△ADC≌△ADH得到DH＝DC，接着利用勾股定理计算出BC＝10，然后利用等线段代换得到△BDH的周长＝BC+AC﹣AB．【解答】解：由作法得AD平分∠BAC，AH＝AC，∴∠CAD＝∠HAD，在△ADC和△ADH中，，∴△ADC≌△ADH（SAS），∴DH＝DC，∵∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，∴BC＝＝10，∴△BDH的周长＝DH+DB+BH＝DC+DB+BH＝BC+AC﹣AB＝10+8﹣6＝12．故答案为：12．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了全等三角形的判定与性质．三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）14．【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答；（2）按照解一元一次不等式组的步骤进行计算，即可解答．【解答】解：（1）＝3+3×﹣1+2﹣＝3+﹣1+2﹣＝4；（2），解不等式①得：x＞﹣4，解不等式②得：x≤5，∴原不等式组的解集为：﹣4＜x≤5．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，准确熟练地进行计算是解题的关键．15．【分析】（1）用类别A的人数除以其所占的百分比可求调查人数，再用总人数分别减去其它三个项目的人数，可得B项目对应的人数；（2）用360°乘B项目所占的百分比即可；（3）用1500乘样本中喜欢马术的学生人数的占比即可求解．【解答】解：（1）本次被调查的学生总人数为：22÷44%＝50（人），B项目对应的人数为：50﹣22﹣4﹣14＝10（人），故答案为：50人，10人；（2）扇形统计图中B项目对应的扇形圆心角的度数为：360°×＝72°；（3）1500×＝420（人），答：估计全校喜欢马术的人数大约为420人．【点评】本题考查条形统计图，用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．16．【分析】过点E作EF⊥AB，垂足为F，根据题意可得：ED＝BF＝3米，EF＝BD，然后设BC＝x米，则EF＝BD＝（x+6.5）米，分别在Rt△ABC和△AFE中，利用锐角三角函数的定义求出AB和AF的长，从而列出关于x的方程，进行计算即可解答．【解答】解：过点E作EF⊥AB，垂足为F，由题意得：ED＝BF＝3米，EF＝BD，设BC＝x米，∵CD＝6.5米，∴EF＝BD＝CD+BC＝（x+6.5）米，在Rt△ABC中，∠ACB＝45°，∴AB＝BC•tan45°＝x（米），在Rt△AFE中，∠AEF＝37°，∴AF＝EF•tan37°≈0.75（x+6.5）米，∵AF+BF＝AB，∴0.75（x+6.5）+3＝x，解得：x＝31.5，∴AB＝31.5≈32（米），∴该建筑物顶端到地面的高度约为32米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．17．【分析】（1）连接OC，如图，根据切线的性质得到OC⊥CD，则根据平行线的判定方法得到OC∥AE，再利用平行线的性质得到∠CAE＝∠OCA，加上∠OAC＝∠OCA，从而得到∠OAC＝∠CAE；（2）根据圆周角定理得∠AFB＝90°，再证明△ADE∽△ABF，利用相似思想家的性质得到＝＝，则AD＝AO，接着利用正弦的定义得到∠D＝30°，然后根据特殊角的三角函数值求解．【解答】（1）证明：连接OC，如图，∵CD为⊙O的切线，∴OC⊥CD，∵AE⊥CD，∴OC∥AE，∴∠CAE＝∠OCA，∵AC＝AO，∴∠OAC＝∠OCA，∴∠OAC＝∠CAE，∴AC平分∠BAE；（2）解：∵AB是⊙O的直径，∴∠AFB＝90°，∵∠DAE＝∠BAF，∠AED＝∠F，∴△ADE∽△ABF，∴＝＝，∴AD＝AO，在Rt△OCD中，∵sin D＝＝，∴∠D＝30°，∴tan∠ADE＝tan30°＝．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理和解直角三角形．18．【分析】（1）求出E（6，4），即可求反比例函数的解析式；（2）①过点E作EG⊥x轴，过点M作HG∥x轴，交EG于点G，过点P'作P'H⊥HG交于H点，则△EGM≌△MHP'（AAS），设M（x，y），由﹣4﹣y＝6﹣x，x+6＝4﹣y，可求M（4，﹣6）；②当PP'⊥DE时，直线PP'的直线解析式为y＝x，直线PP'与反比例函数的交点为P点；当P'M⊥DE时，过点M作LK⊥x轴，过点P作PL⊥LK交于L点，过点P'作P'K⊥LK交于K点，则△PLM≌△MKP'（AAS），设P（t，），则P'（﹣t，﹣），设M（x，y），根据x+t＝﹣y，y+＝x﹣t，可求M（，﹣t），再由MP∥DE，建立方程＝﹣2，从而求出P点坐标．【解答】解：（1）∵点B坐标为（6，12），∴CB＝12，∵BE＝2CE，∴CE＝4，∴E（6，4），∴反比例函数的解析式为y＝；（2）①如图2，过点E作EG⊥x轴，过点M作HG∥x轴，交EG于点G，过点P'作P'H⊥HG交于H 点，∵∠EPP'＝90°，∴∠P'MH+∠EMG＝90°，∵∠P'MH+∠MP'H＝90°，∴∠EMG＝MP'H，∵EM＝P'M，∴△EGM≌△MHP'（AAS），∴HM＝EG，P'H＝MG，设M（x，y），∵E（6，4），∴P'（﹣6，﹣4），∴﹣4﹣y＝6﹣x，x+6＝4﹣y，解得x＝4，y＝﹣6，∴M（4，﹣6）；②能成为直线DE的关联三角形，理由如下：∵D（2，12），E（6，4），∴直线DE的解析式为y＝﹣2x+16，当x＝时，解得x＝4或x＝﹣4（舍），∴P（4，2）；如图4，当P'M⊥DE时，过点M作LK⊥x轴，过点P作PL⊥LK交于L点，过点P'作P'K⊥LK交于K点，由①可知△PLM≌△MKP'（AAS），∴P'K＝LM，PL＝MK，设M（x，y），∴x+t＝﹣y，y+＝x﹣t，解得x＝，y＝﹣t，∴M（，﹣t），设直线MP的解析式为y＝kx+b，∴，∵MP∥DE，∴＝﹣2，解得t＝2或t＝﹣2（舍），∴P（2，6）；【点评】本题考查反比例函数的图象及性质，熟练掌握反比例函数的图象及性质，三角形全等的判定及性质，等腰直角三角形的性质是解题的关键．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19．【分析】根据被开方数越大算术平方根越大，根据不等式的性质，可得答案．【解答】解：＞3，﹣1＞2＞1．故答案为：＞．【点评】本题考查了实数大小比较，利用被开方数越大算术平方根越大得出＞3是解题关键，又利用了不等式的性质：不等式的两边都加（或减）同一个数（或整式），结果不变，不等式的两边都除以同一个正数，不等号的方向不变．20．【分析】根据方程解的定义和根与系数的关系作答即可．【解答】解：∵方程x2﹣x﹣1＝0的两个实数根分别为a，b，∴a2﹣a﹣1＝0，a+b＝1．∴a2﹣1＝a．∴a2+b﹣1＝a+b＝1．故答案为：1．【点评】此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．21．【分析】用阴影部分的面积除以正方形的面积即可求得答案．【解答】解：设正方形的边长为2a，则S阴影＝S正方形﹣S圆＝4a2﹣a2π，∴击中阴影部分的概率是＝，故答案为：．【点评】本题考查了几何概率的知识，解题的关键是求得阴影部分的面积，难度不大．22．【分析】当b＝6时，a＝2或4，再分类讨论即可；当b＝2n时，让n分别为2，3，4，5，寻找规律即可．【解答】解：当b＝6时，a＝2或4，当a＝2时，6﹣2＜c＜6+2，即4＜c＜8，故c＝6；当a＝4时，6﹣4＜c＜6+4，即2＜c＜10，故c＝6或8；∴三角形三边长分别为：2，6，6或4，6，6或4，6，8．故答案为：3．n＝2时，“幸运三角形”是2，4，4，共1个；n＝3时，“幸运三角形”是2，6，6或4，6，6或4，6，8，共3个；3＝1+2；n＝4时，“幸运三角形”是2，8，8或4，8，8或4，8，10或6，8，8或6，8，10或6，8，12，共，6个；6＝1+2+3；n＝5时，“幸运三角形”是2，10，10或4，10，10或4，10，12或6，10，10或6，10，12或6，10，14或8，10，10或8，10，12或8，10，14或8，10，16，共10个；10＝1+2+3+4；∴“幸运三角形”的个数为：1+2+3+••••••+（n﹣1）＝（1+n﹣1）（n﹣1）＝n2﹣n．故答案为：n2﹣n．【点评】本题考查了列代数式的知识，找到“幸运三角形”的个数的规律是解题关键．23．【分析】通过证明△ADE∽△FNE，可得＝，通过证明点A，点C，点F，点D四点共圆，可得当点F是的中点时，有最大值，即可求解．【解答】解：如图，连接AC，BD交于点O，连接OF，过点F作FN⊥CD于N，∵，∴当有最大值时，有最大值，∵∠ADC＝∠FNE＝90°，∠AED＝∠FEN，∴△ADE∽△FNE，∴＝，∵∠ADC＝∠AFC＝90°，∴点A，点C，点F，点D四点共圆，∴当点F是的中点时，有最大值，∴OF⊥CD，∴OF＝AD，ON＝AD，∴FN＝﹣AD，∴＝＝，∴的最大值为1+＝，故答案为：．【点评】本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定和性质，确定点F 的位置是解题的关键．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）24．【分析】（1）设A 型公交车每辆售价为x 万元，B 型公交车每辆售价为y 万元，根据“购买A 型公交车2辆，B 型公交车3辆，共需490万元；购买A 型公交车3辆，B 型公交车2辆，共需460万元”，可列出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设该公司计划今年购进m 辆A 型公交车，年载客量总量为w 万人次，则购进（6﹣m ）辆B 型公交车，利用年载客量总量＝每辆A 型公交车年均载客量×购进A 型公交车数量+每辆B 型公交车年均载客量×购进B 型公交车数量，可找出w 关于m 的函数关系式，由该公司购买A 型和B 型公交车的总费用不超过540万元，可列出关于m 的一元一次不等式，解之可得出m 的取值范围，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题．【解答】解：（1）设A 型公交车每辆售价为x 万元，B 型公交车每辆售价为y 万元，根据题意得：，解得：．答：A 型公交车每辆售价为80万元，B 型公交车每辆售价为110万元；（2）设该公司计划今年购进m 辆A 型公交车，年载客量总量为w 万人次，则购进（6﹣m ）辆B 型公交车，根据题意得：w ＝12m +15（6﹣m ），即w ＝﹣3m +90．∵该公司购买A 型和B 型公交车的总费用不超过540万元，∴80m +110（6﹣m ）≤540，解得：m ≥4．∵k ＝﹣3＜0，∴w 随m 的增大而减小，∴当m ＝4时，w 取得最大值，最大值为﹣3×4+90＝78（万人次），此时6﹣m ＝6﹣4＝2（辆）．答：该公司今年购进4辆A 型公交车，2辆B 型公交车时年载客量总量最多，最多为78万人次．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，找出w关于m的函数关系式．25．【分析】（1）将点P的坐标代入抛物线表达式即可求解；（2）若△AMP与△BMP的面积之比是1：4，则AM：BM＝1：4，点A、M、B在同一直线上，则x M ﹣x A＝x B﹣x M，即可求解；（3）求出直线PB的表达式为：y＝（n+2）（x﹣2）+1，P′A的表达式为：y＝（m﹣2）（x+2）+1，即可求解．【解答】解：（1）将点P的坐标代入抛物线表达式得：1＝4a，解得：a＝，则抛物线的表达式为：y＝x2；（2）若△AMP与△BMP的面积之比是1：4，则AM：BM＝1：4，∵点A、M、B在同一直线上，则4（x M﹣x A）＝x B﹣x M，即x B＝﹣4x A，联立抛物线和直线AB的表达式得：kx+1＝x2，整理得：x A+x B＝4k，x A•x B＝﹣4①，而x B＝﹣4x A②，联立①②并解得：x A＝﹣1，k＝；（3）点Q的纵坐标为﹣1为定值，理由：点P关于y轴的对称点P′（﹣2，1），直线y＝kx+1与y轴交于点M，则点M（0，1），设点A、B的坐标分别为：（m，m2）、（n，n2），由点A、B的坐标得，直线AB的表达式为：y＝（m+n）（x﹣m）+m2，将点M（0，1）的坐标代入上式得：1＝（m+n）（0﹣m）+m2，整理得：mn＝﹣4，由点P、B的坐标得，直线PB的表达式为：y＝（n+2）（x﹣2）+1，同理可得，P′A的表达式为：y＝（m﹣2）（x+2）+1，联立上述两式得：（n+2）（x﹣2）+1＝（m﹣2）（x+2）+1，解得：x＝，∵mn＝﹣4，则y＝（m﹣2）（，+2）+1＝×+1＝﹣×+1＝﹣1，即点Q的纵坐标为﹣1为定值．【点评】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系，解决相关问题．26．【分析】（1）可证明△ABE≌△CAD，从而∠CAD＝∠ABE，进一步得出结论；（2）①作∠DAF＝∠BAC，截取AF＝AD，连接BF并延长交DA的延长线于点G，连接DF，可证明△BAF≌△CAD，从而∠ABF＝∠ACD，进而得出∠ABF＝∠BAE，从而AE∥BG，进而证得AF＝AD＝AG，从而∠DFG＝90°，进而得出AE⊥DF，可证得∠ADF＝∠AFD＝∠ABC＝∠ACB，进一步得出结果；②可证得∠BCD＝∠ABE，∠BAE＝∠CBD，点A、F、E、D共圆，从而∠BDF＝∠BAE，从而得出∠BDF＝∠CBD，从而得出△BDF∽△CBD，故，进而得出BD的长，进一步得出DE的值．【解答】（1）证明：∵AB＝AC，∠BAE＝∠ACE，AE＝CD，∴△ABE≌△CAD（SAS），∴∠CAD＝∠ABE，∴∠CAD+∠BAD＝∠ABE+∠BAD，∴∠BAC＝∠ABE+∠BAD，∵∠ADB＝90°，∴∠ABE+∠BAD＝90°，∴∠BAC＝90°，∴AB⊥AC；（2）解：①如图1，∠DAE+∠ABC＝90°，理由如下：作∠DAF＝∠BAC，截取AF＝AD，连接BF并延长交DA的延长线于点G，连接DF，∴∠DAF﹣∠BAD＝∠BAC﹣∠BAD，∠ADF＝∠AFD，∴∠BAF＝∠CAD，∵AB＝AC，∴△BAF≌△CAD（SAS），∠ABC＝∠ACB，∴∠ABF＝∠ACD，∠ADF＝∠AFD＝∠ABC＝∠ACB，∵∠BAE＝∠ACD，∴∠ABF＝∠BAE，∴AE∥BG，∴，∵E是BD的中点，∴DE＝BE，∴AF＝AD＝AG，∴∠DFG＝90°，∴DF⊥BG，∴AE⊥DF，∴∠DAE+∠ADF＝90°，∴∠DAE+∠ABC＝90°；②如图2，由①知：∠DAE+∠ABC＝90°，∵∠ADB＝90°，∴∠DAE+∠AED＝90°，∴∠AED＝∠ABC＝∠ACB，∵∠AED＝∠BAE+∠ABE，∠BAE＝∠ACD，∴∠ABC＝∠ACB＝∠ACD+∠ABE，∵∠ACB＝∠ACD+∠BCD，∴∠BCD＝∠ABE，同理可得：∠BAE＝∠CBD，∵EF⊥AB，∴∠AFE＝90°，∵∠ADB＝90°，∴∠AFE+∠ADB＝180°，∴点A、F、E、D共圆，∴∠BDF＝∠BAE，∴∠BDF＝∠CBD，∴△BDF∽△CBD，∴，∴BD2＝DF•BC＝3×8＝24，∴BD＝2，∵E是BD的中点，∴DE＝．【点评】本题是几何变换综合题，考查了等腰三角形性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，确定圆的条件等知识，解决问题的关键是作辅助线，构造全等三角形。