2019-2020学年湖北省武汉市华中师大一附中高一下学期期中数学试卷 (解析版)
2019-2020学年湖北省武汉市华中师大一附中高一第二学期期中数学试卷
一、选择题（共12小题）.
1．已知向量，且，则的值为（ ）
A． B． C． D．
2．设M＝2a（a﹣2），N＝（a+1）（a﹣3），则有（ ）
A．M＞N B．M≥N C．M＜N D．M≤N
3．如图所示，一个水平放置的三角形的斜二测直观图是等腰直角三角形A'B'O'，若O'A'＝1，那么原三角形ABO面积是（ ）
A． B． C． D．
4．已知等比数列{an}中，a5a11＝3a8，数列{bn}是等差数列，且b6＝a8，则b4+b8＝（ ）
A．3 B．6 C．9 D．12
5．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，a＝1，，则c＝（ ）
A． B．1 C． D．
6．《九章算术》第三章“衰分”介绍了比例分配问题，“衰分”是按比例递减分配的意思，通常称递减的比例为“衰分比”．如：已知A，B，C三人分配奖金的衰分比为10%，若A分得奖金1000元，则B，C所分得奖金分别为900元和810元．某科研所四位技术人员甲、乙、丙、丁攻关成功，共获得奖金59040元，若甲、乙、丙、丁按照一定的“衰分比”分配奖金，且甲与丙共获得奖金32800元，则“衰分比”与丙所获得的奖金分别为（ ）
A．20%，12800元 B．10%，12800元
C．20%，10240元 D．10%，10240元
7．若圆锥的高等于底面直径，则它的底面积与侧面积之比为（ ） A．1：2 B．1： C．1： D．：2
8．在△ABC中，D，E分别为BC，AC边上的点，且，若，则λ＝（ ）
A． B．﹣ C．﹣ D．﹣
9．若正数a，b满足a+b＝2，则+的最小值是（ ）
A．1 B． C．9 D．16
10．对于实数x，[x]表示不超过x的最大整数．已知正项数列{an}满足，n∈N*，其中Sn为数列{an}的前n项和，则[S1]+[S2]+…+[S40]＝（ ）
A．135 B．141 C．149 D．155
11．已知点C为线段AB上一点，P为直线AB外一点，PC是∠APB角的平分线，I为PC上一点，满足＝+λ（+）（λ＞0），，，则的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
12．设数列{an}的前n项和为Sn，已知an+1+an＝2n+3（n∈N*）且Sn＝1300，若a2＜3，则n的最大值为（ ）
A．49 B．50 C．51 D．52
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案写在答题纸上的相应位置．）
13．设a，b，c为实数，且a＜b＜0，则下列不等式正确的是
．（仅填写正确不等式的序号）
①；②ac2＜bc2；③；④；⑤
14．已知向量是平面内的一组基底，若，则称有序实数对（x，y）为向量在基底下的坐标．给定一个平面向量，已知在基底下的坐标为（1，2），那么在基底，下的坐标为 ．
15．已知函数（e是自然对数的底数），设，n∈N*，数列{an}的前n项和为Sn，则S4039的值是
．
16．如图，在平面四边形ABCD中，∠A＝135°，∠B＝∠C＝75°，BC＝2，则CD的取值范围是
．
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请将答案写在答题纸上的相应位置．）
17．已知向量和，其中，，k∈R．
（1）当k为何值时，有、平行；
（2）若向量与的夹角为钝角，求实数k的取值范围．
18．在数列{an}，{bn}中，a1＝b1＝1，an+1＝4bn﹣an+2n﹣1，．等差数列{cn}的前两项依次为a2，b3．
（1）求{cn}的通项公式；
（2）求数列{（an+bn）cn}的前n项和Sn．
19．如图，已知在东西走向上有甲、乙两座小山，一辆测量车在甲山山底M的正南方向的P点处测得山顶A的仰角为30°，该测量车在水平面上向北偏西60°方向行驶后到达点Q，在点Q处测得乙山山顶B的仰角为θ，且∠BQA＝θ，经计算，tanθ＝2，若甲、乙山高分别为100m、200m，求两山山顶之间的距离．
20．已知△ABC的内角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，R（sinA+sinB）＝1（其中R为△ABC的外接圆的半径）且△ABC的面积S＝c2﹣（a﹣b）2．
（1）求tanC的值； （2）求△ABC的面积S的最大值．
21．如图，在△ABC中，已知CA＝1，CB＝2，∠ACB＝60°．
（1）求||；
（2）已知点D是AB上一点，满足＝λ，点E是边CB上一点，满足＝λ．
①当λ＝时，求•；
②是否存在非零实数λ，使得⊥？若存在，求出的λ值；若不存在，请说明理由．
22．已知数列{an}满足，n∈N*，a1＝1．
（1）若a2＝3，a3＝x，a4＝6，求x的取值范围；
（2）若{an}是公比为q的等比数列，Sn＝a1+a2+…+an，≤3Sn，n∈N*，求q的取值范围；
（3）若a1，a2，…，ak成等差数列，且a1+a2+…+ak＝2020，求正整数k的最大值．
参考答案
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．已知向量，且，则的值为（ ）
A． B． C． D．
解：∵，
∴，
∴x＝3，，，
∴．
故选：D．
2．设M＝2a（a﹣2），N＝（a+1）（a﹣3），则有（ ）
A．M＞N B．M≥N C．M＜N D．M≤N
解：∵M﹣N═2a（a﹣2）﹣（a+1）（a﹣3）
＝（a﹣1）2+2＞0，
∴M＞N．
故选：A．
3．如图所示，一个水平放置的三角形的斜二测直观图是等腰直角三角形A'B'O'，若O'A'＝1，那么原三角形ABO面积是（ ）
A． B． C． D．
解：由斜二测直观图还原原图形如图所示，
因为边O′B′在x′轴上，所以在原图形中对应的边应在x轴上，且长度不变；
O′A′在y′轴上，所以在原图形中对应的边应在y轴上，且长度增大到2倍；
因为O′A′＝1，所以O′B′＝，
所以OA＝2，OB＝；
所以△AOB的面积为S△ABC＝×OB×OA＝××2＝．
故选：B．
4．已知等比数列{an}中，a5a11＝3a8，数列{bn}是等差数列，且b6＝a8，则b4+b8＝（ ）
A．3 B．6 C．9 D．12
解：在等比数列{an}中，由等比数列的性质可得a5a11＝，
又a5a11＝3a8，∴，
∵a8≠0，∴a8＝3．
又数列{bn}是等差数列，∴b4+b8＝2b6＝2a8＝6．
故选：B．
5．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，a＝1，，则c＝（ ）
A． B．1 C． D．
解：∵，
∴由正弦定理得：sinA•cosB+sinB•cosA＝，
∴sin（A+B）＝sinC＝，
∵A+B+C＝π，A、B、C∈（0，π），
∴sin（A+B）＝sinC＞0， ∴2cosC＝，即cosC＝，
∵a＝1，b＝，
∴由余弦定理可得：c＝＝＝1．
故选：B．
6．《九章算术》第三章“衰分”介绍了比例分配问题，“衰分”是按比例递减分配的意思，通常称递减的比例为“衰分比”．如：已知A，B，C三人分配奖金的衰分比为10%，若A分得奖金1000元，则B，C所分得奖金分别为900元和810元．某科研所四位技术人员甲、乙、丙、丁攻关成功，共获得奖金59040元，若甲、乙、丙、丁按照一定的“衰分比”分配奖金，且甲与丙共获得奖金32800元，则“衰分比”与丙所获得的奖金分别为（ ）
A．20%，12800元 B．10%，12800元
C．20%，10240元 D．10%，10240元
解：由题意，可知甲、乙、丙、丁分配的奖金构成等比数列，
设此等比数列为{an}，且公比为q，
设甲、乙、丙、丁按照的“衰分比”的值为x，则x＝1﹣q．
依题意，a1+a2+a3+a4＝59040，
a1+a3＝32800，
则a2+a4＝59040﹣32800＝26240，
∴q＝＝＝0.8，
∴“衰分比”的值x＝1﹣0.8＝0.2＝20%，
∵a1+a3＝a1+a1q2＝a1（1+q2）＝a1（1+0.82）＝1.64a1＝32800，
∴a1＝＝20000，
∴a3＝a1q2＝20000×0.82＝12800，
∴丙所获得的奖金为12800元．
故选：A．
7．若圆锥的高等于底面直径，则它的底面积与侧面积之比为（ ）
A．1：2 B．1： C．1： D．：2
解：若圆锥的高等于底面直径， 则h＝2r，
则母线l＝＝r，
而圆锥的底面面积为πr2，
圆锥的侧面积为πrl＝πr2，
故圆锥的底面积与侧面积之比为1：，
故选：C．
8．在△ABC中，D，E分别为BC，AC边上的点，且，若，则λ＝（ ）
A． B．﹣ C．﹣ D．﹣
解：如图，
设，且，则：
＝
＝
＝
＝
＝，
∵，
∴，解得．
故选：A．
9．若正数a，b满足a+b＝2，则+的最小值是（ ）
A．1 B． C．9 D．16
解：∵正数a，b满足a+b＝2，
∴（a+1）+（b+1）＝4
∴+＝（+）[（a+1）+（b+1）]
＝[5++]≥（5+2）＝
当且仅当＝即a＝且b＝时取等号．
故选：B．
10．对于实数x，[x]表示不超过x的最大整数．已知正项数列{an}满足，n∈N*，其中Sn为数列{an}的前n项和，则[S1]+[S2]+…+[S40]＝（ ）
A．135 B．141 C．149 D．155
解：由，令n＝1，得a1＝S1＝（a1+），
∵an＞0，得a1＝1．
当n≥2时，Sn＝（an+）＝（Sn﹣Sn﹣1+），
即Sn2﹣Sn﹣12＝1，
因此，数列{Sn2}是首项为1，公差为1的等差数列，
∴Sn2＝n，即Sn＝，
[S1]＝1，[S2]＝1，[S3]＝1，[S4]＝…＝[S8]＝2，[S9]＝…＝[S15]＝3，
…，[S36]＝…＝[S40]＝6，
则[S1]+[S2]+…+[S40]＝1×3+2×5+3×7+4×9+5×11+6×5＝155．
故选：D．
11．已知点C为线段AB上一点，P为直线AB外一点，PC是∠APB角的平分线，I为PC上一点，满足＝+λ（+）（λ＞0），，，则的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
湖北省华中师范大学第一附属中学2024-2025学年高二上学期期中检测数学试题及答案
华中师大一附中2024-2025学年度上学期期中检测
高二数学试题
考试时间：120分钟试卷满分：150分命题人：
一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一
个选项符合题目要求．）
1．在长方体ABCD-A1B1C1D1中，1()AAADCD
运算的结果为
A．AC
B．BD
C．1AC
D．1AD
2．已知圆22:(2)(4)4Cxy，若圆C关于直线:2(0,0)laxbyab对称，则21
ab的最小值为
A．8B．1C．16D．42
3．已知椭圆221
94yx
与直线l交于A，B两点，若点(1,1)P为线段AB的中点，则直线l的方程是
A．94130xyB．94130xy
C．49130xyD．4930xy
4．如图所示，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=AB=2，则异面直线A1C与AB1所成角的余弦值为
A．1
2B．2
2C．1
4D．2
4
5．已知圆2221:10
4tCxytx与圆222:230Cxyy，若圆C1与圆C2恰有三条公切线，则实数t
的值为
A．22B．42C．46D．0
6．已知椭圆22:1
54xyC，M为椭圆C上的一点，则点M到直线:40lxy距离最小值为
A．0B．1
2C．2
2D．2
7．已知F1，F2，B分别是椭圆22
22:1(0)xyCab
ab的左、右焦点和上顶点，连接BF1并延长交椭圆C
于点P，若△PF2B为等腰三角形，则椭圆C的离心率为
A．1
2B．1
3C．2
2D．3
38．设a为实数，若直线1:10laxy，2:10lxy，23:(5)330laaxay两两相交，且交点恰
为直角三角形的三个顶点，则这样的1l，2l，3l有
A．2组B．3组C．4组D．5组
二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有若干
华中师大一附中2020届高三下学期高考模拟考试数学试题文科
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华中师大一附中 2019-2020学年下学期高考模拟
文科数学试题
（总分：150分 考试时间：120分钟）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设集合)2ln(xyxA，|2xByy，则ABI（ ）
A．[0,) B．(0,) C．，2 D．，2
2．已知复数z满足iiz221（其中i为虚数单位)，则复数z的虛部为（ ）
A．2 B．2 C．i2 D．i2
3．ABC中，角ABC、、的对边分别为abc，，，则“AbBacoscos”是“ABC是等腰三角形”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
4．某景区在开放时间内，每个整点时会有一趟观光车从景区入口发车，某人上午到达景区入口，准备乘坐观光车，则他等待时间不多于20分钟的概率为（ ）
A．21 B．16 C．32 D．31
5．已知P是椭圆1222yx上任一点，O是坐标原点，则OP中点的轨迹方程为（ ）
A．1222yx B．1222yx C．12422yx D．14222yx
6．已知31cos，则22sin（ ）
A．91 B．91 C．97 D．97
7．设等比数列na的前n项和为nS，若，，42763SS则9S为（ ）
A．175 B．217 C．252 D．294
8．若函数1,121,32xaxxaaxxxf是R上的增函数，则实数a的取值范围是（ ）
A．031， B．310， C．31, D．，31 第 2 页 共 8 页 9．已知yx,满足不等式组22020xxyxy，则22yxz的最小值为（ ）
高中数学必修二 6 4 2 正余弦定理(精练)(含答案)
6.4.2 正余弦定理（精练）
【题组一 余弦定理】
1．（2020·福建宁德市·高一期末）在三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中2a，23b，3B，则边c的长为______．
【答案】4
【解析】因为2a，23b，3B，所以2222222cos(23)222cos3bacacBcc，
228004cccc故答案为：4
2．（2020·上海高一课时练习）在ABC中，若23,22,62abc，则A________.
【答案】60°
【解析】由余弦定理的推论得2222222262231cos2222262bcaAbc，
0180A，60A.故答案为：60°
3．（2020·长春市第二实验中学高一期中）在ABC中，若::5:7:8abc，则B的大小是_______.
【答案】3
【解析】::5:7:8abc设5ak，7bk，8ck，由余弦定理可得2221cos22acbBac；
3B．故答案为：3．
3．（2020·湖北荆门外语学校高一期中）在ABC中，内角、、ABC对应的边分别为abc、、，若120,2Ab，1c，则边长a为（ ）
A．7 B．5 C．3 D．2
【答案】A
【解析】在ABC中， 120,2Ab，1c，所以22212cos4122172abcbcA，
7a故选：A.
4．（2020·安徽高一期末）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知3b，22c，
4A，则a（ ）
A．5 B．5 C．29 D．29
【答案】B
【解析】由余弦定理得2222cos98232252abcbcA.故选：B
5．（2020·吉林长春市）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，::3:2:4abc，则cosC 。
2024-2025学年湖北省武汉市华中师大一附中高三上学期期中数学试题及答案
华中师大一附中2024-2025学年度上学期高三期中检测
数学试题
时限：120分钟 满分：150分
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的
1. 已知平面向量
1,2a
，
1,b
，ab
，则实数
（ ）
A. 1
B. 1C. 2
D. 2
2. 若p
：
41
log1
2a
，q
：2
230aa
，则p
是q
（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
3. 己知,AB
是全集U
的两个子集，则如图所示的阴影部分所表示的集合是（ ）
A.
UUABðð
B.
UUABðð
C
UABABð
D.
UABABð
4. 若0.5
1.2a
，
5log2b
，0.2
0.5c
，则（ ）
A. cab
B. abc
C. acb
D. cba
5. 已知
，
都是锐角，tan
3
tan
，1
sin
3
，则cossin
（ ）
A. 1
4B. 1
6C. 1
8D. 1
12
6. 已知O
为ABCV
的外接圆圆心，2BC
，30BAC
，则
ABOC
的最大值为（ ）
A. 4B. 6C. 23D. 43
7. 某中学数学兴趣小组为测量学校附近某建筑物的高度，在学校操场选择了同一条直线上的A，B，C
三点进行测量．如图，20AC
（单位：米），点B为AC
中点，兴趣小组组长小王在A，B，C
三点正的
.上方2米处的
1A
，
1B
，
1C
观察建筑物最高点E
的仰角分别为
，
，
，其中6
tan
2
，
tan2
，tan3
，点D
为点E
在地面上的正投影，点
1D
为DE
上与
1A
，
1B
，
1C
位于同一高度的
点，则建筑物的高度DE
为（ ）米．
A. 20B. 22C. 40D. 42
8. 设函数
11
eesin1xx
fxx
，则关于x
的不等式
湖北省华中师范大学第一附中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学(理)试题 Word版含解析
1华中师大一附中2018—2019学年度上学期期末考试
高二年级数学(理科)试题
一，选择题：(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出地四个选项中,只有一项是
符合题目要求地.)
1.用秦九韶算法求多项式当地值时, ,则地值是
A. 2 B. 1 C. 15 D. 17
【结果】C
【思路】
【思路】
运用秦九韶算法将多项式进行化简,然后求出地值
【详解】
,
当时, ,
故选
【点睛】本题主要考查了秦九韶算法,结合已知款件即可计算出结果,较为基础
2.某宠物商店对30只宠物狗地体重(单位：千克)作了测量,并依据所得数据画出了频率分布
直方图如下图所示,则这30只宠物狗体重(单位：千克)地平均值大约为
A. 15.5 B. 15.6
C. 15.7 D. 16
【结果】
B【思路】
【思路】
由频率分布直方图分别计算出各组得频率，频数,然后再计算出体重地平均值
【详解】由频率分布直方图可以计算出各组频率分别为：,
频数为：
则平均值为：
故选
【点睛】本题主要考查了由频率分布直方图计算平均数,需要注意计算不要出错
3.若方程,其中,则方程地正整数解地个数为
A. 10 B. 15 C. 20 D. 30
【结果】A
【思路】
【思路】
将方程正整数解问题转化为排列组合问题,采用挡板法求出结果
【详解】方程,其中,
则
将其转化为有6个完全相同地小球,排成一列,利用挡板法将其分成3组,
第一组小球数目为
第二组小球数目为
第三组小球数目为
共有种方式
故方程地正整数解地个数为10
故选
【点睛】本题主要考查了多圆方程地正整数解地问题,在求解过程中将其转化为排列组合问
题,运用挡板法求出结果,体现地转化地思想
4.过作圆地切线,切点分别为,且直线过双曲线地右焦点,
则双曲线地渐近线方程为A. B. C. D.
【结果】B
【思路】
【思路】
由题意先求出直线地方程,然后求出双曲线地右焦点,继而解出渐近线方程
【详解】过作圆地切线,切点分别为,
则两点在以点,连接线段为直径地圆上
则圆心为,
湖北省华中师大附中2020届高三教学质量联合测评数学(文)试题
1 湖北省华中师大附中2020届高三教学质量联合测评
数 学（文科）
本试题卷共4页，23题（含选考题）。全卷满分150分。考试用时120分钟。
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5．考试结束后，请将答题卡上交。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合3,2,1A，5,3,1B，则BA
A．3,1 B．3,2,1 C．5,3,1 D．5,3,2,1
2．复平面内表示复数iiz2121的点位于
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．设向量ba,满足1ba，21ba，则ba43
A．1 B．13 C．37 D．7
4．设有不同的直线ba,和不同的平面,,给出下列四个命题：
①若//a，//b，则;//ba ②若//a，//a，则//
③若a，b则;//ba ④若a，a，则//
其中正确的个数是
A．1 B．2 C．3 D．4
5．甲、乙2名党员干部各自等可能地从DCBA,,,4个贫困村中选择1个驻村扶贫，则他们选择不同的贫困村驻村扶贫的概率为
湖北省华中师大一附中2019-2020学年高三上学期期中检测理科综合试题及参考答案
高三年级理科综合试题第1页共14页华中师大一附中2019—2020学年度上学期期中检测
高三年级理科综合试题
本试卷共300分，考试用时150分钟。
第Ⅰ卷（选择题共126分）
可能用到的相对原子质量：H1Li7C12O16Mg24Al27Ag108
一、选择题（本题共13小题，每小题6分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列有关蛋白质、糖类、脂肪和核酸说法错误
．．的是
A．糖类是生物体主要的能源物质，但并非所有的糖都可以作为能源物质
B．花生种子萌发时的呼吸商（RQ=放出的CO
2量／吸收的O
2量）小于1
C．组成蛋白质的氨基酸都至少含有一个氨基、一个羧基和一个含碳的R基
D．DNA和mRNA都是细胞内携带遗传信息的物质
2．下列有关细胞叙述错误
．．的是
A．原生动物细胞中的伸缩泡可用于收集和排泄废物
B．真核细胞和原核细胞都有DNA、RNA、核糖体和细胞膜
C．叶绿体内膜和类囊体薄膜上都分布有吸收光能的色素
D．与细胞分泌蛋白合成有关的结构有核糖体、内质网、高尔基体、线粒体和细胞膜等
3．下列叙述错误
．．的是
A．为抑制华师园路旁绿化带杂草生长，一般选用绿色透水的薄膜覆盖
B．在柑橘园的地面铺设反光膜可增加光照强度，进而增强柑橘树的光合作用
C．用保鲜膜包裹新鲜水果可抑制呼吸作用，可延长水果的贮藏时间
D．采用透析型人工肾治疗肾功能障碍的血液透析膜是一种选择性透过膜
4．叶色变异是由体细胞突变引起的芽变现象。红叶杨由绿叶杨芽变后选育形成，其叶绿体基粒类囊体
减少，光合速率减小，液泡中花青素含量增加。下列叙述错误．．的是
A．可通过“探究光照强弱对光合作用强度的影响”的实验比较两种杨树叶光合速率
B．可通过“植物细胞的吸水和失水”的实验比较两种杨树叶细胞中花青素的相对含量
C．可用普通光学显微镜观察两种杨树叶绿体基粒类囊体的差异
D．可依据细胞的全能性采用植物组织培养的方法快速培育红叶杨树
5．下列对有关实验的描述中，错误
湖北省华中师范大学第一附属中学2019届高三上学期期中考试数学(文)试题
华中师大一附中 2018— 2019学年度上学期高三期中检测
数学（文科）试题
时限： 120 分钟 满分： 150 分
第 I 卷（选择题共 60 分）
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的，请将你认为正确的选项代号涂填在选择题的答题卡内 .
1．已知 R 为实数集， A { x | 2 x 4}, B { x | y lg( x 2)} ，则 A (CR B)
A. (2, 4) B. ( 2,4) C. ( 2, 2) D. ( 2,2]
i 2018
（ i 为虚数单位），则 z 的共轭复数 z 2．若复数 z
i )2
(1
A ． 1 i B． i C． 1 i D. 1 i
2 2
3．已知 tan( ) 1 sin cos 的值为 ，则
cos
4 2 sin
1 B． 2 C．2 2 D ． 2 A ．
2
x 3y 6 0
4.设变量 x, y满足约束条件 x y 6 0 ，则目标函数 z y 3x 的最小值为
y 1 0
A ． 8 B． 18 C． 20 D． 21
5．下列说法中，错误 的是
．．
A. 若“ p q ”为假命题，则 p 与 q 均为假命题；
B. 在 ABC 中，“ sin 2A sin 2B ”是“ A B ”的必要不充分条件；
C.若命题 p： x0 R，x02 0 ，则命题 p： x R， x2 0 ；
D. “ sinx 1 5 ” . ”的一个必要不充分条件是“ x
2 6
6．已知 1， a1 ， a2 ， 7 成等差数列， 3 ， b1 ， b2 ， b3 ， 12 成等比数列，则 b2 (a2 2a1 ) 等
2024年湖北省武汉市华中师大一附中高考数学最后一卷+答案解析
第1页，共19页2024年湖北省武汉市华中师大一附中高考数学最后一卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设复数，则的虚部是()
A.1B.C.iD.
2.设双曲线C：的右焦点为F，过F作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为H，若为坐标原点，则双曲线C的离心率为()A.B.3C.2D.
3.若命题“，”是假命题，则x不能等于()A.B.0C.1D.
4.若函数向左平移个单位后在区间上单调递增，则()A.B.C.D.
5.已知数列的前n项和为，若是等差数列，且，，则()
A.1B.C.10D.
6.如图，在中，，，D是CB边的中点，
过点C作于点E，延长CE交AB于点F，则()A.B.C.D.
7.()A.B.C.D.
8.如图所示是一个以AB为直径，点S为圆心的半圆，其半径为4，F为
线段AS的中点，其中C，D，E
是半圆圆周上的三个点，且把半圆的圆周第2页，共19页分成了弧长相等的四段，若将该半圆围成一个以S为顶点的圆锥的侧面，则在该圆锥中下列结果正确的是()A.为正三角形B.平面CEFC.平面CEFD.点D到平面CEF的距离为
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，
部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.设函数，则下列结论正确的是()
A.存在实数使得B.方程有唯一正实数解
C.方程有唯一负实数解D.有负实数解
10.已知随机事件A，B满足，，则下列结论正确的是()A.B.C.D.
11.设点是抛物线上任意一点，过点A作抛物线的两条切线，分别交抛物线于点和点，则下列结论正确的是()A.B.C.D.直线BC与抛物线相切
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知曲线在点处的切线的倾斜角为，则a的值为______.
13.已知，，若有且只有一组数对满足不等式
，则实数a的取值集合为
______.14.在三棱锥中，，且记直线PA，PC与平面ABC所成角分别为，，已知，当三棱锥的体积最小时，则三棱锥外接球的表面积为______.
专题07 (基本立体图形)(解析版)-2020-2021学年高一数学下学期期末考试考前必刷题
2020-2021高一下学期期末考试考前必刷题 07
（基本立体图形）
试卷满分：150分 考试时长：120分钟
注意事项：
1.本试题满分150分，考试时间为120分钟.
2.答卷前务必将姓名和准考证号填涂在答题纸上.
3.使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清晰.超出答题区书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.
一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）
1．（2021·全国高一课时练习）下面四个几何体中，是棱台的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
根据棱柱、棱锥、棱台的结构特征，观察可得答案.
【详解】
A项中的几何体是棱柱．
B项中的几何体是棱锥；
D项中的几何体的棱AA′，BB′，CC′，DD′没有交于一点，则D项中的几何体不是棱台；
C项中的几何体是由一个棱锥被一个平行于底面的平面截去一个棱锥剩余的部分，符合棱台的定义，是棱台．
故选：C
2．（2021·湖南长沙市·雅礼中学高一月考）如图，已知等腰三角形OAB△，OAAB是一个平面图形的直观图，斜边2OB，则这个平面图形的面积是（ ）
A．22 B．1 C．2 D．22
【答案】D
【分析】
利用斜二测画法，由直观图作出原图三角形，再利用三角形面积公式即可求解.
【详解】
因为OAB△是等腰直角三角形，2OB，所以2OAAB，
所以原平面图形为：
且2OBOB，OAOB，222OAOA
所以原平面图形的面积是1222222，
故选：D
3．（2020·陕西西安市第三中学高一月考）如果圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个圆锥的轴截面对应的等腰三角形的底角是（ ）
A．30° B．45° C．60° D．90°
【答案】C 【分析】
由圆锥侧面展开所得扇形的弧长与底面周长相等可得圆锥母线与底面半径的数量关系，即可求轴截面底角的大小.