2020年湖北襄阳四中2020 届高三下学期 理科数学试题
第1页，总5页 湖北襄阳四中2020届高三下学期理科数学3月月考 命题人：曾晓燕 审题人：高江涛 考试时间：2020年3月9日10：00—12:00
一、单选题（每小题5分，共12小题.） 1．已知实数集R，集合2{|430}Axxx，{|2}Bxyx，则AB（ ）
A．|12xx B．|2xx C．|23xx D．3|1xx 2．已知向量(1,2)a，(,3)bm，若(2)aab，则a在b方向上的投影为（ ）
A．22 B．1 C．322 D．2
3．“方程22114xymm表示双曲线”的一个充分不必要条件为（ ）
A．2,3m B．1,4m C．0,4m D．4,m 4．2019年是新中国成立七十周年，新中国成立以来，我国文化事业得到了充分发展，尤其
是党的十八大以来，文化事业发展更加迅速，下图是从2013 年到 2018 年六年间我国公共图书馆业机构数（个）与对应年份编号的散点图（为便于计算，将 2013 年编号为 1，2014 年编号为 2，…，2018年编号为 6，把每年的公共图书馆业机构个数作为因变量，把年份编号从 1 到 6 作为自变量进行回归分析），得到回归直线ˆ13.7433095.7yx，其相关指数2R0.9817，给出下列结论，其中正确的个数是( ) ①公共图书馆业机构数与年份的正相关性较强 ②公共图书馆业机构数平均每年增加13.743个 ③可预测 2019 年公共图书馆业机构数约为3192个 A．0 B．1 C．2 D．3
5．已知定义在R上的函数()2xfxx，3(log5)af，31(log)2bf，(ln3)cf，
则a，b，c的大小关系为（ ） A．cba B．bca C．abc D．cab 第2页，总5页
6．函数2cos1()22xxxfx的部分图象大致是（）
A． B． C． D． 7．现有四名高三学生准备高考后到长三角城市群（包括：上海市以及江苏省、浙江省、安
徽省三省部分城市，简称“三省一市”）旅游，假设每名学生均从上海市、江苏省、浙江省、安徽省这四个地方中随机选取一个去旅游，则恰有一个地方未被选中的概率为（ ） A．2764 B．916 C．81256 D．716 8．已知定义在R上的偶函数3sincos0,,0fxxx对
任意xR都有02xfxf，当取最小值时，6f的值为（ ） A．1 B．3 C．12 D．32 9．在ABC中，2,2,120,,ACABBACAEABAFAC，M为线段EF的中点，若1AM，则的最大值为（ ）
A．73 B．273 C．2 D．213
10．已知数列na满足11a，*11(1)nnnnaaaanNnn，则nna的最小值是（ ）
A．0 B．12 C．1 D．2 11．已知0Pf，0Qg，若存在P，Q，使得n，
则称函数fx与gx互为“n距零点函数”.若2020log1fxx与2xgxxae
（e为自然对数的底数）互为“1距零点函数”，则实数a的取值范围为（ ） A．214,ee B．214,ee C．242,ee D．3242,ee 第3页，总5页
12．在正方体1111ABCDABCD中，E是棱1CC的中点，F是侧面11BCCB内的动点，且
1AF平面1DAE，则1AF与平面11BCCB所成角的正切值t构成的集合是（ ）
二、填空题（每小题5分，共4小题.） 13．已知复数z满足2(2)1iz，则z的虚部为________．
14．已知实数x、y满足条件202203xyxyx，则3zxy的最小值为__________．
15．已知椭圆222210xyabab，点P是椭圆上在第一象限上的点，12,FF分别为椭
圆的左、右焦点，O是坐标原点，过2F作12FPF的外角的角平分线的垂线，垂足为A,若2OAb,则椭圆的离心率为_______. 16．已知直线ykxb与函数xye的图像相切于点11,Pxy，与函数lnyx的图像相
切于点22,Qxy，若21x，且2,1xnn，nZ，则n__________． 三、解答题 17．已知,,abc分别为ABC三个内角,,ABC的对边，且
2222coscosbcaacCcA.
（1）求A； （2）在ABC中，3BC，D为边AC的中点，E为AB边上
一点，且DEAC，62DE，求ABC的面积. 第4页，总5页
18．在斜三棱柱111ABCABC中，2ABC，侧面11ACCA是边长为4的菱形，
13
AAC，14AB，E、F分别为AC、11AB的中点.
（1）求证：BC⊥平面1AEF； （2）若6BAC，求二面角11AEFC的正弦值.
19．已知直线l与抛物线C：y2＝4x交于A，B两点，M(2，y0)(y0≠0)为弦AB的中点，过M
作AB的垂线交x轴于点P （1）求点P的坐标； （2）当弦AB最长时，求直线l的方程.
20．有一种叫“对对碰”的游戏，游戏规则如下：一轮比赛中，甲乙两人依次轮流抛一枚
质地均匀的硬币，甲先抛，每人抛3次，得分规则如下：甲第一次抛得xxN分，再由乙第一次抛，若出现朝上的情况与甲第一次抛的朝上的情况一样，则本次得2分，否则得1分；再甲第二次抛，若出现朝上的情况与乙第一次抛的朝上的情况一样，则本次得分是乙第一次得分的基础上加1分，否则得1分；再乙第二次抛，若出现朝上的情况与甲第二次抛的朝上的情况一样，则本次得分是甲第二次得分的基础上加1分，否则得1分；按此规则，直到游戏结束.记甲乙累计得分分别为,.
（1）一轮游戏后，求3的概率； （2）一轮游戏后，经计算得乙的数学期望17132E，要使甲的数学期望17132E（即甲的数学期望大于乙的数学期望），求x的最小值. 第5页，总5页
21．已知函数()ln(1)1xfxexaxx．
（1）若0a，证明：0fx． （2）若函数fx在0x处有极大值，求实数a的取值范围．
选考题：请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。
22．已知曲线C的极坐标方程为4cos，直线l的参数方程为31212xtyt（t为参数）. （1）求曲线C的直角坐标方程与直线l的普通方程； （2）已知点1,0M，直线l与曲线C交于A、B两点，求||MAMB‖‖.
23．已知函数()|23||21|fxxx. （1）解不等式：6fx； （2）设xR时，fx的最小值为M.若正实数,,abc满足abcM，求abbcca的最大值. 第1页共12页◎第2页共12页
湖北襄阳四中2020届高三下学期理科数学三月月考答案1．B【解析】由集合2{|430}Axxx
{|13}xx
，集合{|2}Bxyx{|2}xx，
所以{|23}ABxx.故选：B.2．D【解析】由题意，向量(1,2)a，(,3)bm，因为(2)aab，所以2(2)210(6)0aabaabm
，解答4m，
即(1,2)a，(4,3)b，则a在b方向上的投影为22
14232
43
ab
b
.故选：D.
3．A【解析】22114xymm表示双曲线，则140mm，所以14m，故选：A4．D【解析】由图知点散布在从左下角到右上角的区域内，所以为正相关，又2R0.9817趋近于1，所以相关性较强，故①正确；由回归方程知②正确；由回归方程，当7x时，得估计值为3191.9≈3192，故③正确.故选：D.5．D【解析】当0x时，'()22()2ln220xxxxfxxxfxx，函数()fx在0x时，是增函数.因为()22()xxfxxxfx，所以函数()fx是奇函数，所以有33311(log)(log)(log2)22bfff，因为33log5loln31g20，函数()fx在0x时，是增函数，所以cab，故本题选D.6．A【解析】因为2cos1()22xxxfx，所以()()fxfx，所以()fx是奇函数，图象关于原点对称，所以B，D错误，当03x时，()0fx，所以C错误.故选：A.7．B【解析】四名学生从四个地方任选一个共有4444256种选法，恰有一个地方未被选中，即有两位学生选了同一个地方，另外两名学生各去一个地方，考虑先分堆在排序共有23446432144CA种，所以恰有一个地方未被选中的概率为144925616.故选：B8．A【解析】3sincos2sin6fxxxx，因为函数fx为偶函数，0所以23，即2cosfxx，又因为xR都有02xfxf，可得：002ff所以2cos02cos02，解得22kkZ所以42k，0且取最小值，所以2综上可得2cos2fxx，2cos163f，故选：A9．C【解析】1222AMAEAFABAC，故2222224cos1201
222AMABAC
故222223134，故2.当1时等号成立.故选：C.
10．C
【解析】由*11(1)nnnnaaaanNnn，得111(1)111nnnnaaaannnn，
2020届湖北省襄阳五中、夷陵中学高三下学期4月线上联合考试数学(理)试题(解析版)
2020届湖北省襄阳五中、夷陵中学高三下学期4月线上联合考试数学（理）试题一、单选题1．集合{}23,log P a =，{,}Q a b =，若{0}P Q =I ，则P Q U 的子集个数为（ ）． A ．8 B ．7C ．6D ．4【答案】A【解析】由于{0}P Q =I ，所以0,0P Q ∈∈，从而得2log 0a =，0b =，得1a =，可得P Q U 中有3个元素，得其子集的个数为8 【详解】∵{0}P Q =I ，∴2log 0a =，且0b =，解得1a =，0b =，则{3,0}P =，{1,0}Q =，∴{0,1,3}P Q ⋃=．子集有328=． 故选：A ． 【点睛】此题考查集合的交集、并集的有关知识，考查了集合的子集个数，属于基础题2．设i 是虚数单位，若复数z 1i =-，则22||z z z+=（ ）． A ．1i + B ．1i -C ．1i --D ．1i -+【答案】B【解析】将z 1i =-代入化简可得结果 【详解】∵复数1z i =-，则222||2(1)(1)211z z i i i i z i+=+-=+-=--，故选：B ． 【点睛】此题考查复数的运算，属于基础题3．第七届世界军人运动会于2019年10月18日至27日在中国武汉举行，中国队以133金64银42铜位居金牌榜和奖牌榜的首位，运动会期间有甲、乙等五名志愿者被分配到射击、田径、篮球、游泳四个运动场地服务，要求每个人都要被派出去服务，且每个场地都要有志愿者服务，则甲和乙不在同一组的概率是（ ）．A ．110B ．710C ．310D ．910【答案】D【解析】由于五人要分成四组，所以有一组是2人，其余各组各一人，因此共有2510C =种，而甲和乙同一组其余三人各自成一组，只有一种分法，所以所求的概率为1911010-= 【详解】五人分成四组，先选两人成一组，余下各自成一组，共有2510C =种．甲和乙同一组其余三人各自成一组，只有一种分法，故甲和乙恰好在同一组的概率是110，甲和乙不在同一组的概率是910． 故选：D 【点睛】此题考查概率的求法，考查古典概型等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题. 4．函数2()1exf x x=-的图象大致是（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】C【解析】通过函数值的正负可判断函数的图象. 【详解】 因为2()1exf x x=-，故当1x >时，()0f x <， 而当01x <<，()0f x >，结合各选项中的图象可得C 是正确的， 故选：C. 【点睛】本题考查函数图象的识别，一般通过函数的奇偶性、单调性和函数值的符号等来判断，本题属于基础题.5．已知5(1)(1)x ax ++的展开式中3x 的系数是4-，则实数a 的值为（ ）． A ．1- B ．1C ．75D ．75-【答案】D【解析】由题可知3x 的系数是由5(1)x +中的3次项系数与2次项系数的a 倍的和组成，列方程可求出a 的值. 【详解】∵5(1)(1)x ax ++的展开式中3x 的系数是2355745C a C a ⋅+=-⇒=-． 故选：D 【点睛】此题考查二项式定理，属于基础题.6．木匠师傅对一个圆锥形木件进行加工后得到一个三视图如图所示的新木件，则原木件的母线与底面所成角正弦值为（ ）．A ．12B ．22C 25D 5 【答案】B【解析】首先把三视图转换为几何体，进一步求出母线与底面所成的角. 【详解】由三视图知圆锥底面半径为2263362r ⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭，圆锥的高22(35)36h =-=，圆锥母线226662l =+=2sin 2h l θ==故选：B ． 【点睛】此题考查三视图和几何体之间的转换，线面角的计算，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题.7．函数cos220,2y x x x π⎛⎫⎡⎤=+∈ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭的单调递增区间是（ ）． A ．06,π⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．,62ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】A【解析】先将函数化为sin()y A x ωϕ=+的形式，然后将内层函数看作整体，放在正弦函数的增区间上，解不等式得函数的单调递增区间，再给k 取值，使其增区间在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦内即可 【详解】因为cos 222sin 26y x x x π⎛⎫=+=+⎪⎝⎭，由222262k x k πππππ-≤+≤+，解得36k x k ππππ-≤≤+，所以当0k =时，增区间为06,π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，故选：A ． 【点睛】此题考查三角函数的化简和三角函数的图像和性质，属于基础题.8．已知向量a r ，b r ，c r 满足||||a b ==r r ，32a b ⋅=-r r ，,30a c b c <-->=︒r r r r，则||c r 的最大值等（ ）．A ．B ．3+C ．D ．3+【答案】D【解析】若令OA a =u u u rr，OB b =uuu r r ，OC c =u u u rr，则已知可得C 在以AB 为弦的圆D 的优弧上运动，再结合图形，可求出||c r的最大值.【详解】OA a =u u u r r ，OB b =uuu r r ，OC c =u u u r r ，由题意||||a b ==rr 32a b ⋅=-r r ，得1cos 2AOB ∠=-，120AOB ∠=︒，3AB =，∵,30a c b c <-->=︒r r r r，∴30ACB ∠=︒，∴C 在以AB 为弦的圆D 的优弧上运动，60ADB ∠=︒，3r =，OD =C 点在OD 的延长线与圆D 交点时，||c r最大为3+故选：D【点睛】此题考查向量的数量积和模的有关运算，利用了数形结合的思想求解，属于中档题.9．若函数()2sin f x x ω=在区间,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上存在最小值2-，则非零实数ω的取值范围是（ ）． A ．[3,)+∞B ．(0,3]C ．3,0(0,3]2⎡⎫-⎪⎢⎣⎭UD ．3,[3,)2⎛⎤-∞-+∞ ⎥⎝⎦U 【答案】D【解析】讨论ω的符号，当0>ω时，可得 62ωππ-≤-，当0ω<时，可得32ωππ≤-，然后解出ω的取值范围即可. 【详解】当0>ω时，由,63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦得63x ωπωπω-≤≤，题意知62ωππ-≤-则3ω≥；当0ω<时，由,63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦得36x ωπωπω≤≤-，根据题意知32ωππ≤-则32ω≤-；∴3ω≥或32ω≤-． 故选：D 【点睛】此题考查了分类讨论的思想方法，正弦函数的最值的求法，不等式的性质，考查了计算能力，属于基础题.10．已知当,[1,1]m n ∈-时，22sin sin22mnm n n m ππ-<-，则以下判断正确的是（ ）．A ．m n >B ．||||m n <C ．m n <D ．m 与n 的大小关系不确定【答案】B【解析】由函数的增减性及导数的应用得，设2()sin2xf x x x π=+，[1,1]x ∈-，而此函数为偶函数，求导后可判断函数在[0,1]为增函数，然后利用偶函数的性质结合增减性可得答案. 【详解】 设2()sin2xf x x x π=+，则它为偶函数，()sincos2222xxxf x x πππ'=++，当[0,1]x ∈时，()0f x '≥，函数在[0,1]递增，由偶函数对称性知在区间[1,0]-递减．22sinsin22mnm n n m ππ-<-变形得22sinsin22mnm m n n ππ+<+即()()(||)(||)f m f n f m f n <⇒<，∴||||m n <．故选：B 【点睛】此题考查了函数的增减性及导数的应用，属于中档题.11．若不等式组2020(0)0x y kx y k y +-≥⎧⎪-+≥<⎨⎪≥⎩所表示的平面区域的面积为2，则21x yz x +=-的取值范围是（ ）． A ．82,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．122,5⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．8(,2],3⎡⎫-∞-+∞⎪⎢⎣⎭U D ．12(,2],5⎡⎫-∞-+∞⎪⎢⎣⎭U 【答案】C【解析】画出约束条件的可行域，利用可行域的面积求解k ，化简目标函数的表达式，利用几何意义，转化求解取值范围即可. 【详解】图中点(2,0)A ，2,0B k ⎛⎫- ⎪⎝⎭，(0,2)C ，故阴影部分的面积为122222k ⎛⎫⨯--⨯= ⎪⎝⎭，解之得12k =-，22211x y y z x x ++==+--，设点(,)P x y ，21y m x +=-，则m 的几何意义是点P 与点(1,2)D -连线的斜率，由图可知，4m ≤-或23m ≥，故取值范围是8(,2],3⎡⎫-∞-+∞⎪⎢⎣⎭U ．故选：C【点睛】此题考查线性规则的应用，利用目标函数的几何意义，通过数形结合是解决此题的关键，属于基础题.12．已知函数1()x f x xe -=，若对于任意的(200,x e ⎤∈⎦，函数()20()ln 1g x x x ax f x =-+-+在(20,e ⎤⎦内都有两个不同的零点，则实数a 的取值范围为（ ）． A ．2231,e e ⎛⎤- ⎥⎝⎦B ．223,e e ⎛⎤-∞-⎥⎝⎦C ．22,e e ee ⎛⎤-+ ⎥⎝⎦D ．21,e e ⎛⎤-⎥⎝⎦【答案】A【解析】由题意可知，函数()20()ln 1g x x x ax f x =-+-+在(20,e ⎤⎦内都有两个不同的零点，等价于方程()20ln 1x x ax f x -++=在(20,e ⎤⎦内都有两个不同的根，利用导数可得，当(0,1)x ∈时，()f x 是增函数，当(21,x e ⎤∈⎦时，()f x 是减函数，从而可得0()1f x <≤，令2()ln 1F x x x ax =-++，分析得()0F x '=在(20,e ⎤⎦有解，且易知只能有一个解，然后可判断出函数()F x 的增减区间，从而得()()max 12()10F x F x F e ⎧=>⎪⎨≤⎪⎩，由此可求出a 的取值范围 【详解】函数()20()ln 1g x x x ax f x =-+-+在(20,e ⎤⎦内都有两个不同的零点，等价于方程()20ln 1x x ax f x -++=在(20,e ⎤⎦内都有两个不同的根．111()(1)xx x f x exe x e '---=-=-，所以当(0,1)x ∈时，()0f x '>，()f x 是增函数；当(21,x e ⎤∈⎦时，()0f x '<，()f x 是减函数，因此0()1f x <≤．设2()ln 1F x x x ax =-++，2121()2x ax F x x a x x'--=-+=-，若()0F x '=在(20,e ⎤⎦无解，则()F x 在(20,e ⎤⎦上是单调函数，不合题意；所以()0F x '=在(20,e ⎤⎦有解，且由两根之积为负，可知只能有一个解．设其解为1x 满足211210x ax --=，当()10,x x ∈时()0F x '>，()F x 在1(0,)x 上是增函数；当(21,x x e ⎤∈⎦时()0F x '<，()F x 在(21,x e ⎤⎦上是减函数．因为任意的(200,x e ⎤∈⎦方程()20ln 1x x ax f x -++=在(20,e ⎤⎦有两个不同的根，所以()()max 12()10F x F x F e ⎧=>⎪⎨≤⎪⎩①② ②()242223210F eeae a e e ⇒=-++≤⇒≤-①()2max 1111()ln 11F x F x x x ax ⇒==-++>，所以2111ln 0x x ax -+>．因为211210x ax --=，所以1112a x x =-， 代入2111ln 0x x ax -+>，得211ln 10x x +->．设2()ln 1m x x x =+-，1()20m x x x'=+>，所以()m x 在()20,e 上是增函数，而(1)ln1110m =+-=，由211ln 10x x +->可得()1(1)m x m >，得211x e <<．由1112a x x =-在()21,e 上是增函数，得221122a e e <<-．综上所述2231a e e<≤-，故选：A ． 【点睛】此题考查利用导数求函数的单调区间，考查利用导数求函数的极值，考查数学转化思想，属于难题.二、填空题13．锐角ABC V 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若2cos cos 2sin b C c B a A +=，则A =__________．【答案】4π 【解析】先由正弦定理将边转化为角，然后利用三角函数公式化简可求得结果. 【详解】2cos cos sin b C c B a A +=，由正弦定理得3sin cos sin cos 2sin B C C B A +=，3sin()sin 2sin B C A A +==，sin A =，锐角ABC V 的内角4A π=． 故答案为：4π【点睛】此题考查正弦定理和三角函数恒等变形公式，属于基础题.14．已知数列1，1a ，2a ，4成等差数列，1，1b ，2b ，3b ，4成等比数列，则211a ab -的值是__________．【答案】2±【解析】由1，1a ，2a ，4成等差数列先求出公差，从而可求出1a ，2a 的值，再由1，1b ，2b ，3b ，4成等比数列，求出公比，从而可求出1b 的值，再把求得的值代入211a ab -中可得结果. 【详解】数列1、1a 、2a 、4成等差数列，设公差为d ，则413d =+，解得1d =，∴12a =，23a =．数列1、1b 、2b 、3b 、4成等比数列，设公比为q ，则44q =，解得q =∴1b =∴2112a ab -=±．故答案为：2± 【点睛】此题考查了等差数列和等比数列的有关计算，属于基础题.15．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左右焦点和点(3,)P a b 为某个等腰三角形的三个顶点，则曲线C 的离心率为__________． 【答案】4【解析】若设左、右焦点分别为1(,0)F c -，2(,0)F c ，由于点P 坐标为(3,)a b ，所以12PF PF >；而12PF F ∆为等腰三角形，只需分122F F PF =和121F F PF =进行计算即可. 【详解】设1(,0)F c -，2(,0)F c ，显然12PF PF >．若122F F PF =，则222(3)4a c b c -+=，得22430a ac c --=，即2340e e +-=，解得1e =，4(1,)-∉+∞舍．若121F F PF =，则222(3)4a c b c ++=，即22430a ac c +-=，即2340e e --=，得4,1e =-，因为1()e ∈+∞,，所以4e =． 故答案为：4 【点睛】此题考查双曲线的性质及两点间的距离公式，考查双曲线的离心率的范围，属于基础题.三、解答题16．三棱锥S ABC -中，点P 是Rt ABC V 斜边AB 上一点，给出下列四个命题： ①若SA ⊥平面ABC ，则三棱锥S ABC -的四个面都是直角三角形；②若2AC BC SC ===，SC ⊥平面ABC ，则三棱锥S ABC -的外接球表面积为12π；③若3AC =，4BC =，SC =S 在平面ABC 上的射影是ABC V 内心，则三棱锥S ABC -的体积为2；④若3AC =，4BC =，3SA =，SA ⊥平面ABC ，则直线PS 与平面SBC 所成的最大角为45︒．其中正确命题的序号是__________．（把你认为正确命题的序号都填上） 【答案】①②④【解析】对于①，由已知条件可知三棱锥的四个面均为直角三角形，故①正确； 对于②，由已知条件可知三棱锥S ABC -的外接球可以看作棱长为2的正方体的外接球，从而得2R =12π，故②正确； 对于③，三棱锥S ABC -的体积为11134332ABC V S SO =⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=△③不正确；对于④，由已知可得直线PS 与平面SBC 所成的最大角为ASC ∠，而3tan 13ASC ∠==，从而得45ASC ∠=︒，所以④正确. 【详解】对于①，因为SA ⊥平面ABC ，所以SA AC ⊥，SA AB ⊥，SA BC ⊥，又BC AC ⊥，所以BC ⊥平面SAC ，所以BC SC ⊥，故四个平面都是直角三角形，∴①正确； 对于②，若4AC =，4BC =，4SC =，SC ⊥平面ABC ，∴三棱锥S ABC -的外接球可以看作棱长为2的正方体的外接球，∴2R =∴表面积为12π，∴②正确； 对于③，设ABC V 内心是O ，则SO ⊥平面ABC ，连接OC ，则有222SO OC SC +=，又内切圆半径1(345)12r =+-=，所以OC =222523SO SC OC =-=-=，故SO =∴三棱锥S ABC -的体积为11134332ABC V S SO =⨯⨯=⨯⨯⨯=△∴③不正确；对于④，∵若3SA =，SA ⊥平面ABC ，则直线PS 与平面SBC 所成的最大角时，P 点与A 点重合，在Rt SCA △中，3tan 13ASC ∠==，∴45ASC ∠=︒，即直线PS 与平面SBC 所成的最大角为45︒，∴④正确． 故答案为：①②④ 【点睛】此题考查了立体几何中的垂直关系，几何体的外接球问题，线面角问题等，是一道综合题，属于中档题.17．已知等差数列{}n a ，若611a =，且2a ，5a ，14a 成等比数列． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）若12a <，设11n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n S ． 【答案】（Ⅰ）21n a n =-或11n a =（Ⅱ）21n nS n =+ 【解析】（Ⅰ）由611a =，且2a ，5a ，14a 成等比数列这两个条件列出1a 和d 的方程组可求解出1,a d ，从而可得数列的通项； （Ⅱ）把（Ⅰ）解得的21n a n =-代入11n n n b a a +=中，化简得 1111(21)(21)22121n b n n n n ⎛⎫==- ⎪-+-+⎝⎭，然后利用裂项相消法求和.【详解】解：（Ⅰ）∵611a =，∴1511a d +=①∵2a ，5a ，14a 成等比数列，∴25214a a a =，∴()()()2111413a d a d a d +=++化简得2163a d d =，若0d =，11n a =若0d ≠，12a d =②，由①②可得，11a =，2d = 所以数列的通项公式是21n a n =-或11n a = （Ⅱ）由（Ⅰ）得1111(21)(21)22121n b n n n n ⎛⎫==- ⎪-+-+⎝⎭∴1211111111112335212122121n n nS b b b n n n n ⎛⎫⎛⎫=+++=-+-+⋯+-=-=⎪ ⎪-+++⎝⎭⎝⎭L 【点睛】此题考查了等差数列的基本量运算，裂项相消求和法，属于基础题.18．如图，已知四棱锥S ABCD -中，底面ABCD 是边长为2的菱形，60BAD ∠=︒，5SA SD ==，7SB =，点E 是棱AD 的中点，点F 在SC 上，且CF CS λ=u u u r u u u r，SA ∥平面BEF ．（Ⅰ）求实数λ的值；（Ⅱ）求二面角C BE F --的余弦值． 【答案】（Ⅰ）23λ=（Ⅱ）5【解析】（Ⅰ）连接AC ，设AC BE G =I ，通过GEA GBC △∽△，可求解出λ的值； （Ⅱ）以EA ，EB ，ES 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，求出平面SEB 的法向量，平面EFB 的法向量，利用空间向量的数量积求解所求二面角的余弦值. 【详解】（Ⅰ）连接AC ，设AC BE G =I ，则平面SAC I 平面EFB FG =， ∵SA P 平面EFB ，∴SA FG P ， ∵GEA GBC △∽△，∴12AG AE GC BC ==，∴1123SF AG SF SC FC GC ==⇒=，23λ= （Ⅱ）∵5SA SD ==，∴SE AD ⊥，2SE =，又∵2AB AD ==，60BAD ∠=︒，∴3BE =∴222SE BE SB +=，∴SE BE ⊥，∴SE ⊥平面ABCD ，以EA ，EB ，ES 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，则(1,0,0)A ，(0,3,0)B ，(0,0,2)S ，平面SEB 的法向量1(0,0,1)m EA ==u uu r r设平面EFB 的法向量(,,)n x y z =r，则(,,)3,0)00n EB x y z y ⊥⇒⋅=⇒=r，(,,)(1,0,2)02n GF n AS x y z x z ⊥⇒⊥⇒⋅-=⇒=u u u r u u ur r r ，令1z =，得(2,0,1)n =r ，5cos ,|||5m n m n m n ⋅〈〉==r r r r r r 5． 【点睛】此题考查空间向量数量积的应用，二面角的平面角的求法，直线与平面的位置关系的应用，考查空间想象能力以及计算能力，属于中档题.19．已知1F ，2F 为椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的左、右焦点，点P ⎛ ⎝⎭在椭圆上，且过点2F 的直线l 交椭圆于A ，B 两点，1AF B △的周长为 （Ⅰ）求椭圆E 的方程；（Ⅱ）我们知道抛物线有性质：“过抛物线22(0)y px p =>的焦点为F 的弦AB 满足2||||||||AF BF AF BF p+=⋅．”那么对于椭圆E ，问否存在实数λ，使得2222AF BF AF BF λ+=⋅成立，若存在求出λ的值；若不存在，请说明理由．【答案】（Ⅰ）22132x y +=（Ⅱ）存在，λ=【解析】（Ⅰ）利用椭圆的定义，结合三角形的周长，求出a =P ⎛ ⎝⎭点坐标代入椭圆方程中可求出b 的值；（Ⅱ）求出2(1,0)F ，设直线l 的方程为1x my =+，与椭圆方程联立，消去x ，整理成关于y 的一元二次方程，再利用韦达定理，求出22,AF BF ,通过2211AF BF +转化求解，得到2222AF BF BF +=⋅，求得λ的值. 【详解】（Ⅰ）根据椭圆的定义，可得122AF AF a +=，122BF BF a +=，∴1AF B △的周长为111122||4AF BF AB AF BF AF BF a ++=+++=，∴4a =，a =∴椭圆E 的方程为22213x y b +=，将P ⎛ ⎝⎭代入得22b =，所以椭圆的方程为22132x y +=． （Ⅱ）由（Ⅰ）可知22241c a b =-=，得2(1,0)F ，依题意可知直线l 的斜率不为0，故可设直线l 的方程为1x my =+，由221321x y x my ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩消去x ，整理得()2223440m y my ++-=， 设()11,A x y ，()22,B x y ，则122423m y y m -+=+，122423y y m -=+， 不妨设10y >，20y <，211AF y y ====，同理222BF y y ==，所以22121111AF BF y y ⎛⎫+==-⎪⎭223423m m +===-+==即2222AF BF BF+=⋅，所以存在实数λ=2222AF BF AF BF λ+=⋅成立【点睛】此题考查直线与椭圆的位置关系的综合应用，椭圆方程的求法，考查转化思想以及计算能力，属于难题.20．在全球关注的抗击“新冠肺炎”中，某跨国科研中心的一个团队，研制了甲乙两种治疗“新冠肺炎”新药，希望知道哪种新药更有效，为此进行动物试验，试验方案如下： 第一种：选取A ，B ，C ，D ，E ，F ，G ，H ，I ，J 共10只患病白鼠，服用甲药后某项指标分别为：84，87，89，91，92，91，87，89，90，90；第二种：选取a ，b ，c ，d ，e ，f ，g ，h ，i ，j 共10只患病白鼠，服用乙药后某项指标分别为81，87，83，82，80，84，86，89，84，79；该团队判定患病白鼠服药后这项指标不低于85的确认为药物有效，否则确认为药物无效． （Ⅰ）写出第一种试验方案的10个数据的极差、中位数、方差；（Ⅱ）现需要从已服用乙药的10只白鼠中随机抽取3只，记其中服药有效的只数为ζ，求ζ的分布列与期望；（Ⅲ）该团队的另一实验室有1000只白鼠，其中800只为正常白鼠，200只为患病白鼠，每用新研制的甲药给所有患病白鼠服用一次，患病白鼠中有90%为正常白鼠，但正常白鼠仍有%(010)t t <<变为患病白鼠，假设实验室的所有白鼠都活着且数量不变，且记服用n 次甲药后此实验室正常白鼠的只数为n a ． ①求1a 并写出1n a +与n a 的关系；②要使服用甲药两次后，该实验室正常白鼠至少有940只，求最大的正整数t 的值． 【答案】（Ⅰ）极差为8，中位数为89.5，方差5.2（Ⅱ）见解析，910（Ⅲ）①19808a t =-，110900(010)100n n ta a t +-=+<<②5t = 【解析】（Ⅰ）直接求极差、中位数、方差；（Ⅱ）在第二种实验中服药有效的白鼠有3只，无效的有7只，故ξ的可能值为0，1，2，3，求出对应的概率，列出分布列； （Ⅲ）① 根据题意，可得结果；② 结合①，由2940a ≥ 2940a ≥，可得(10)(9808)4000t t --≥，构造函数()(10)(9808)f t t t =--，(0,10)t ∈， 则()f t 在(0,10)单调递减，求出最大值即可.【详解】（Ⅰ）第一种试验方案的10个数据的极差为8，中位数为89.5， 平均数为89，方差21(25404944011) 5.210S =+++++++++=； （Ⅱ）在第二种实验中服药有效的白鼠有3只，无效的有7只，故ξ的可能值为0，1，2，3，03313107(0)24C C P C ξ===，123731021(1)40C C P C ξ===，21373107(2)40C C P C ξ===，30373101(3)120C C P C ξ===ξ的分布列为：721719012310E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=（Ⅲ）①19808a t =-，()1901010001900(010)100100100n n n n t t a a a a t +-⎛⎫=-+⨯-=+<< ⎪⎝⎭②211010900900(9808)940()(10)(9808)4000100100t t a a t f t t t --=+=+-≥⇒=--≥()f t 在(0,10)单调递减，且(5)47004000f =>，(6)37284000 f =<，故最大整数5t = 【点睛】此题考查离散型随机变量分布列和期望，方差，同时考查了函数的单调性，数列的递推式等，属于中档题.21．设函数()1f x mx =-，()ln g x x =．（Ⅰ）讨论2()()()2G x f x g x x =++的单调区间；（Ⅱ）若当01x <<时，函数()(1)y f x g x =⋅+的图象恒在直线y x =上方，求实数m 的取值范围；（Ⅲ）求证：1000.410011000e ⎛⎫> ⎪⎝⎭．【答案】（Ⅰ）见解析（Ⅱ）1,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦．（Ⅲ）见解析【解析】（Ⅰ）求出函数的定义域，求出导函数，根据导函数讨论参数m ，得出函数的单调区间；（Ⅱ）令()()()(1)ln(1)F x f x g x x mx x x =⋅-=-+-，求出函数的导数，通过讨论m 的范围，确定函数的单调性，从而确定m 的范围即可；（Ⅲ）问题等价变形2111ln 105n n n ⎛⎫⎛⎫++-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭恒成立，取1(2)x n n=≥，都有2111ln 105n n n⎛⎫⎛⎫++-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭成立，取1000n =即可.【详解】解（Ⅰ）22()()()21ln 2G x f x g x x mx x x =++=-++，1()4G x x m x'=+-，0x >，144x x+≥ ①当4m ≤时，()0G x '≥，()G x 在(0,)+∞单调递增②当4m >时，令2241()0410x mx G x x mx x -+'=>⇒-+>，此时2160m ∆=->，方程2410x mx -+=有两个正根，因此得08m x -<<或8m x +>，此时()G x 在⎛ ⎝⎭单调递增，在⎝⎭单调递减，在8m ⎛⎫++∞⎪ ⎪⎝⎭单调递增 （Ⅱ）令()()(1)(1)ln(1)F x f x g x x mx x x =⋅+-=-+-，则1()ln(1)11mx F x m x x -'=-++-+，令1()ln(1)11mxh x m x x-=-++-+，(0,1)x ∈，则221()(1)mx m h x x ++'=-+，(0,1)x ∈①当12m ≤-时，有221()0(1)mx m h x x ++'=-≥+，于是()F x '在(0,1)x ∈上单调递增，从而()(0)0F x F ''>=，因此()F x 在(0,1)x ∈上单调递增，所以()(0)0F x F >=，符合题意．②当0m ≥时221()0(1)mx m h x x ++'=-<+，于是()F x '在(0,1)x ∈上单调递减，从而()(0)0F x F ''<=，因此()F x 在(0,1)x ∈上单调递减，所以()(0)0F x F <=，不合题意； ③当102m -<<时，令021min 1,m x m +⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭，则当(]00,x x ∈时，221()0(1)mx m h x x ++'=-<+，于是()F x '在(]00,x x ∈上单调递减， 从而()(0)0F x F ''<=，因此()F x 在(]00,x x ∈上单调递减， 所以()(0)0F x F <=，而且仅有(0)0F =，不合题意． 综上所求实数m 的取值范围是1,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦．（Ⅲ）对要证明的不等式等价变形如下： 对于任意的正整数n ，不等式2511n e n +⎛⎫+< ⎪⎝⎭恒成立，即21ln 1105n n ⎛⎫⎛⎫++-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭恒成立， 变形为2111ln 105n n n ⎛⎫⎛⎫++-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭恒成立，在（Ⅰ）③中，令25m =-，012x =， 则得2()1ln(1)5F x x x x ⎛⎫=++- ⎪⎝⎭在10,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦上单调遍减，所以()(0)0F x F <=， 即21ln(1)05x x x ⎛⎫++-< ⎪⎝⎭，令1(2)x n n =≥，则得2111ln 105n n n ⎛⎫⎛⎫++-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭成立． 当1000n =时，可得2111ln 10500010001000⎛⎫⎛⎫++-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 即210011000ln 1051000⎛⎫⎛⎫+-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以1000.410011000e ⎛⎫> ⎪⎝⎭成立． 【点睛】此题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用以及不等式的证明，考查转化思想，分类讨论思想，属于难题.22．直角坐标系xOy 中直线:l y x =-，圆C 的参数方程为12cos 22sin x y θθ=+⎧⎨=-+⎩（θ为参数）．（Ⅰ）求C 的普通方程，写出l 的极坐标方程；（Ⅱ）直线l 与圆C 交于A ，B ，O 为坐标原点，求OA OB ⋅u u u r u u u r．【答案】（Ⅰ）22(1)(2)4x y -++=．74πθ=，()ρ∈R （Ⅱ）1 【解析】（Ⅰ）将12cos 22sin x y θθ=+⎧⎨=-+⎩变形为12cos 22sin x y θθ-=⎧⎨+=⎩，再给两个两边分别平方相加，可消支参数θ，得到C 的普通方程，由直线:l y x =-的直角坐标方程可得其极坐标方程为74πθ=，()ρ∈R ； （Ⅱ）将74πθ=代入圆C 的极坐标方程22cos 4sin 10ρρθρθ-++=中，得210ρ-+=，然后利用ρ的几何意义可得结果.【详解】（Ⅰ）C 的参数方程为12cos 22sin x y θθ=+⎧⎨=-+⎩（θ为参数），消去参数θ，得C 的普通方程为22(1)(2)4x y -++=．直线:l y x =-的极坐标方程为74πθ=，()ρ∈R （Ⅱ）直线:l y x =-的极坐标方程为74πθ=，()ρ∈R ，由直线与圆的位置关系设A ，B 的极坐标为174A πρ⎛⎫⋅⎪⎝⎭，274B πρ⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭，10ρ≥，20ρ≥，C 的极坐标方程为22cos 4sin 10ρρθρθ-++=，将74πθ=代入得210ρ-+=，1ρ，2ρ为方程的两根，12||||1OA OB OA OB ρρ⋅=⋅==u u u r u u u r u u u r u u u r【点睛】此题考查将曲线的参数方程化为普通方程，直角坐标方程化为极坐标方程，利用极坐标的几何意义求值，属于基础题.23．已知函数2()1f x x x =++，且,m n ∈R ．（Ⅰ）若22m n +=，求()2()f m f n +的最小值，并求此时m ，n 的值；（Ⅱ）若1||2m n -<，求证：3|()()|||4f m f n n -<+． 【答案】（Ⅰ）23m n ==（Ⅱ）见解析第 21 页 共 21 页 【解析】（Ⅰ）先求出()2()f m f n +，然后利用柯西不等式求其最小值； （Ⅱ）利用绝对值三角不等式证明【详解】解：（Ⅰ）()2222()2()2(2)325f m f n m nm n m n +=++++=++ 由柯西不等式得：()()222222222211142111()(2)3333m n m n n m n n m n +=++++≥++=+= 22419()2()25533f m f n m n +=++≥+=， 此时23m n == （Ⅱ）1||2m n -<，()221|()()|()|||1||1|2f m f n m n m n m n m n m n -=-+-=-++<++ 1111113|()(21)|(|||21|)|21|2||1||2222224m n n m n n n n n ⎛⎫⎛⎫=-++≤-++<++≤++=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【点睛】此题考查了柯西不等式和绝对值三角不等式，属于基础题.。
2020届湖南湖北四校高三下学期4月学情调研联考数学(理)试题(解析版)
2020届湖南湖北四校高三下学期4月学情调研联考数学（理）试题一、单选题1．已知集合{|04}P x R x =∈≤≤，{|||3}Q x R x =∈<，则P Q =U （ ） A ．[3,4] B ．(3,)-+∞ C ．(,4]-∞ D ．(3,4]-【答案】D【解析】化简集合Q,根据集合的并集运算即可. 【详解】由题意得，[0,4]P =，(3,3)Q =-， ∴(3,4]P Q ⋃=-，故选D. 【点睛】本题主要考查了集合的并集运算，属于容易题. 2．x ，y 互为共轭复数，且()23i 46i x y xy +-=-则x y +=（ ）A ．2B ．1C ．D ．4【答案】C【解析】利用待定系数法求解，设复数i x a b =+，则其共轭复数i y a b =-，然后将x ，y 代入()23i 46i x y xy +-=-中化简，可求出,a b 的值，从而可求出复数x ，y 的模. 【详解】设i x a b =+，i y a b =-，代入得()()22223i 46i a a b -+=-，所以()224a =，()2236a b +=，解得1=a ，1=b ，所以x y +=故选：C 【点睛】此题考查复数和其共轭复数，复数的运算，复数的模，属于基础题.3．如图所示，三国时代数学家在《周脾算经》中利用弦图，给出了勾股定理的绝妙证明.图中包含四个全等的直角三角形及一个小正方形（阴影），设直角三角形有一个内角为30°，若向弦图内随机抛掷200 1.732），则落在小正方形（阴影）内的米粒数大约为（ ）A．20 B．27 C．54 D．64【答案】B【解析】设大正方体的边长为x，从而求得小正方体的边长为3122x x-，设落在小正方形内的米粒数大约为N，利用概率模拟列方程即可求解。
【详解】设大正方体的边长为x，则小正方体的边长为312x x-，设落在小正方形内的米粒数大约为N，则22312200x xNx⎛⎫-⎪⎝⎭=，解得：27N≈故选：B【点睛】本题主要考查了概率模拟的应用，考查计算能力，属于基础题。
湖北省襄阳市第四中学2020届高三下学期周考数学(文)试题(3.25,word版含答案)
cos F1AF2
7 8
,
则椭圆的离心率
e=
(
)
1 A.
2
3 B.
2
1 C.
4
7 D.
4
8.已知函数 f (x) sin 2x 3 cos 2x 的图象向右平移 φ (0 ) 个单位后，其图象关于 y 轴对称,则 φ=() 2
A.
12
B.
6
C.
3
D. 5 12
9.如图,四边形 ABCD 是边长为 2 的正方形，ED⊥平面 ABCD, FC⊥平面 ABCD, ED= 2FC= 2,则异面直线 AE 与 BF 所成角的余弦值为()
2 下的人中认为能完成的占 .
3
(1)完成 2×2 列联表，并回答能否有 90%的把握认为“预测国际大事的准确率与年龄有关”?
（2）从上述 100 人中，采用按年龄分层抽样的方法，抽取 20 人，从这 20 人中再选取 40 岁以下的 2 人做深 度调查，则 2 人中恰有 1 人认为英国能够完成“脱欧”的概率为多少？
A. 1 3
B. 5 5
C. 3 10 10
D. 2 3
10.
已知双曲线 x2
y2 3
1的左、右焦点分别为 F1, F2 , 点 P 在双曲线上， F1PF2
120,
Байду номын сангаас
F1PF2 的面
积为( )
A. 2 3
B. 3
C. 2 5
D. 5
11.已知数列{an}的通项公式为 an 2n 2, 将这个数列中的项摆放成如图所示的数阵.记 bn 为数阵从左至 右的 n 列，从上到下的 n 行共 n2 个数的和，则数列{ n }的前 6 项和为()
湖北省襄阳四中2019-2020学年高三下学期3月月考数学(文)试题
10
20
30
40
50
加工时间
62
75
81
89
现发现表中有一个数据模糊看不清，则该数据为（）
A．68B．68.3C．68.5D．70
6．已知函数 是定义在 上的偶函数，当 时， ，则 , ， 的大小关系为（）
A． B． C． D．
7．在平行四边形ABCD中， ，E为线段CD的中点，若 ，则 （）
(2)设 ，若三棱锥 的体积 ，求实数 的取值范围.
20．已知抛物线 的焦点为 ，过点 的直线交抛物线 于 和 两点.
（1）当 时，求直线 的方程；
（2）若过点 且垂直于直线 的直线 与抛物线 交于 两点，记 与 的面积分别为 ，求 的最小值.
21．已知函数 ， ．
（Ⅰ）若函数 与 的图像在点 处有相同的切线，求 的值；
A．-4B．-6C．-8D．-9
8．函数 的图象不可能是( )
A． B．
C． D．
9．定义[x]表示不超过x的最大整数， ，例如： .执行如图所示的程序框图若输入的 ，则输出结果为（）
A．-4.6B．-2.8C．-1.4D．-2.6
10．已知函数 （ ）的部分图象如图所示，且 ，则 的最小值为（）
A． B．
A． B． C． D．
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
评卷人
得分
二、填空题
13．函数 的图象恒过定点 , 在幂函数 的图象上，则 ．
14．已知各项均为正数的等比数列 ， ， ，则 _________.
15．若函数 在其定义域的一个子区间 内存在最小值，则实数 的取值范围是_____.
湖北省襄阳四中2019-2020学年高三下学期3月月考数学（文）试题
襄阳四中2020届高三理科综合12
襄阳四中2020届高三理科综合（十二)沉着冷静审慎思考命题人：安广文屈晓迪刘昊哲审题人：杨卓许婧何瑞组卷人：刘昊哲可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 O 16 Na 23 S 32 Cl 35.5 Br 80 Ag 108一、选择题：本题共13小题，每小题6分，共78分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图表示细胞凋亡的过程，其中酶Ⅰ为限制性核酸内切酶，能够切割DNA形成DNA片段；酶Ⅱ为一类蛋白水解酶，能选择性地促进某些蛋白质的水解，从而造成细胞凋亡。
下列相关叙述错误的是A．凋亡诱导因子与膜受体结合，可反映细胞膜具有信息交流的功能B．死亡信号发挥作用后，细胞内将有新型蛋白质的合成以及蛋白质的水解C．巨噬细胞吞噬凋亡细胞时，利用了细胞膜的选择透过性D．酶Ⅰ能切割DNA分子而酶Ⅱ不能，表明酶具有专一性的特点2. 1914年，匈牙利的科学家拜尔将燕麦胚芽鞘尖端放在去除胚芽鞘尖端的一侧，结果胚芽鞘向对侧弯曲生长。
下列叙述正确的是A．该实验证明尖端确实能产生某种物质，该物质是吲哚乙酸B．该实验在黑暗中进行，可排除光对实验结果的影响C．对照组是没有尖端的胚芽鞘，结果不生长D．该实验证明了生长素在植物体内进行极性运输3. 将玉米的PEPC酶基因导入水稻后，测得光照强度对转基因水稻和原种水稻的气孔导度及光合速率的影响结果，如下图甲所示。
（注：气孔导度越大，气孔开放程度越高）。
图乙是某同学选取自水稻上层和下层的两种叶片，分别测定其净光合速率画出来的曲线图。
由图可知，下列说法错误的是A. 图甲中，光照强度低于8×102 mol·m-2·s-1时影响转基因水稻光合速率的主要因素是光照强度B. 图甲中，光照强度为10~14×102μmol·m-2·s-1时，原种水稻的气孔导度下降但测得的光合速率基本不变，可能的原因是光照强度增加与CO 2供给不足对光合速率的正负影响相互抵消C. 分析图甲可知，PEPC 酶可以增大气孔导度，提高水稻在强光下的光合速率D. 图乙两种叶片中，位于水稻植株下层的叶片是B 叶片4. 下列关于生物变异和进化的叙述中，正确的有①基因突变的有害或有利往往取决于环境条件②不同物种之间，生物与无机环境之间在相互影响中不断进化和发展，形成生物的多样性 ③自然选择过程中直接受选择的是基因型，进而导致种群基因频率的改变④环境条件稳定时种群的基因频率不会发生变化⑤生物进化的实质是种群基因型频率发生定向改变⑥基因重组明显加快了生物进化的速度A ．三项B ．四项C ．五项D ．六项5. 下图是某家族甲、乙两种遗传病的遗传系谱图，其中Ⅱ-1不携带致病基因。
2020年湖北省高 三 ( 4 月 )调研考试理科数学试题-含答案
２．已知 ｚ∈Ｃ，若 ｜ｚ｜－珋ｚ＝１＋２ｉ，则 Ｚ＝
Ａ．３２ －２ｉＢFra bibliotek３ ２ ＋２ｉ
Ｃ．－３２ －２ｉ
Ｄ．－３２ ＋２ｉ
３．若（１－２ｘ）２０２０＝ａ０＋ａ１ｘ＋ａ２ｘ２＋… ＋ａ２０２０ｘ２０２０，则 ａ１＋ａ２＋ａ３＋… ＋ａ２０２０＝
Ａ．０
Ｂ．１
Ｃ．－１
Ｄ．２
２０２０年湖北省高三（４月）调研考试理科数学试卷 第 １页（共 ５页）
备注：主观题要确保答案及照片清晰、干净、完整；为留取拍照时间，考试将延长 １０分钟。 ４．此次全省联考是检测复课前线上备考成效的一次重要考试，有利于调整和优 化复课后备考策略，请考生和家长高度重视。考试结束后，考试组织方将为所有考生 免费提供《考试成绩和学情分析报告》。请考生或家长及时扫描右方二维码，关注“育 路通”微信公众号。依次点击“高考测评—查看报告”，即可免费查询。
Ａ．充分不必要条件
Ｂ．必要不充分条件
Ｃ．充要条件
Ｄ．既不充分也不必要条件
８．如图，在 平 行 四 边 形 ＡＢＣＤ 中，ＤＥ＝ １ ２ＥＣ，Ｆ为 ＢＣ的 中 点，Ｇ为 ＥＦ上 的 一 点，且
Ａ→Ｇ＝７９Ａ→Ｂ＋ｍＡ→Ｄ，则实数 ｍ的值为
Ａ．２３
Ｂ．１ ３
Ｃ．－１３
Ｄ．－２ ３
２０２０年湖北省高三（４月）调研考试理科数学试卷 第 ２页（共 ５页）
其中正确结论的编号是
Ａ．①④
Ｂ．①③④
Ｃ．②③
Ｄ．①②③
二、填空题：本大题共 ４小题，每小题 ５分，共 ２０分．
１３．设曲线 ｙ＝ｅｘ＋１上点 Ｐ处的切线平行于直线 ｘ－ｙ－１＝０，则点 Ｐ的坐标是
．
１４．某学校选拔新生补进“篮球”、“电子竞技”、“国学”三个社团，根据资料统计，新生通过
2020届襄阳四中高三下学期4月第三次适应性考试数学(文)试题(含答案解析)
2020届襄阳四中高三下学期4月第三次适应性考试数学(文)试题一、单选题1．设奇函数()f x 在R 上存在导数()'f x ，且在(0,)+∞上2()f x x '<，若331(1)()[(1)]3+-≥--f m f m m m ，则实数m 的取值范围是（ ）.A ．11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C ．1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦D ．11,,22⎛⎤⎡⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭2．下列语句不是全称量词命题的是（ ） A ．任何一个实数乘以零都等于零 B ．自然数都是正整数C ．高一(一)班绝大多数同学是团员D ．每一个实数都有大小3．如图所示，设A ，B 是某抛物线上相异两点，将抛物线在A ，B 之间的弧线与线段AB 围成的区域记为1S ；弧线AB 上取一点C ，使抛物线在C 点处的切线与线段AB 平行，则三角形ABC 内部记为区域2S .古希腊伟大的哲学家、数学家、物理学家阿基米德在公元前3世纪，巧妙地证明了1S 与2S 两区域的面积之比为常数，并求出了该常数的值.以抛物线2yx 上两点()1,1-，()1,1之间的弧线为特例，探求该常数的值，并计算：向区域1S 内任意投掷一点，则该点落在2S 内的概率是（ ）A ．23B ．34C ．45D ．564．已知数列{}n a 是等比数列，11a =，48a =，则公比q 等于（ ） A ．2B ．-2C ．12D ．1-25．设集合{|1}A x x =>，{|21}x B x =>，则（ ）A ．{|0}AB x x ⋂=> B ．A B R =C ．{|0}A B x x ⋃=>D ．AB =∅6．点P 是双曲线221916x y -=右支上一点，M 是圆()2254x y ++=上一点，点N 的坐标为()5,0，则PM PN -的最大值为（ ） A ．5B ．6C ．7D ．87．一个几何体的三视图如图所示，则该物体的体积为（ ）A ．1B ．12C ．16D ．138．在ABC 中，角A B C ，，的对边分别是a b c ，，，若3,,223a b B π===，则A =（ ） A ．4π B ．4π或34πC ．6π或56πD ．6π9．“杨辉三角” 是中国古代重要的数学成就，在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》一书中出现，它比西方的“帕斯卡三角形”早了300多年，如图是杨辉三角数阵，记n a 为图中第n 行各个数之和，n S 为{}n a 的前n 项和，则10S =A ．1024B ．1023C ．512D ．51110．在如图的平面图形中，已知1,2,120OM ON MON ==∠=,2,2,BM MA CN NA ==则·BC OM 的值为A ．15-B ．9-C ．6-D ．011．若新高考方案正式实施，甲，乙两名同学要从政治，历史，物理，化学四门功课中分别选取两门功课学习，则他们选择的两门功课都不相同的概率为（ ） A ．B ．C ．D ．12．设函数3()1()f x ax x x R =-+∈，若对于任意[1,1]x ∈-都有()0f x ≥，则实数a 的取值范围为（ ） A ．(,2]-∞ B ．[0,)+∞ C ．[0,2] D ．[1,2]二、双空题13．已知函数()sin()f x x ωϕ=+（0ω＞，π02ϕ<<）的图象如图所示，则ω=__________，ϕ=__________．三、填空题14．如图，从气球A 上测得正前方的B ，C 两点的俯角分别为75︒，30，此时气球的高是60m ，则BC 的距离等于__________m .15．关于x 的方程240x x k ++=有一个根为3a i +（a R ∈，i 为虚数单位），则实数k 等于______. 16．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，其导函数为'()f x ，且当0x <时，2()'()0f x xf x +<，则不等式2(2017)(2017)(1)0x f x f ----<的解集为__________．四、解答题17．某果园种植“糖心苹果”已有十余年,为了提高利润,该果园每年投入一定的资金,对种植､采摘､包装､宣传等环节进行改进.如图是2009年至2018年,该果园每年的投资金额x (单位:万元)与年利润增量y (单位:万元)的散点图:该果园为了预测2019年投资金额为20万元时的年利润增量,建立了y 关于x 的两个回归模型;模型①:由最小二乘公式可求得y 与x 的线性回归方程: 2.5020ˆ.5yx =-; 模型②:由图中样本点的分布,可以认为样本点集中在曲线:ln y b x a =+的附近,对投资金额x 做交换,令ln t x =,则y b t a =⋅+,且有10122.00ii t==∑,101230i i y ==∑,101569.00i i i t y ==∑,102150.92ii t==∑.(1)根据所给的统计量,求模型②中y 关于x 的回归方程;(2)分别利用这两个回归模型,预测投资金额为20万元时的年利润增量(结果保留两位小数);(3)根据下列表格中的数据,比较两种模型的相关指数2R ,并说明谁的预测值精度更高､更可靠.附:样本()(),12i i t y i n =⋅⋅⋅，，，的最小乘估计公式为()()()121ˆnii i ni i tty y b t t ==--=-∑∑,ˆˆay bt=-; 相关指数()()22121ˆ1ni i nii y yR y y ==-=--∑∑.参考数据:ln 20.6931≈,ln5 1.6094≈.18．在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩（α为参数），以坐标原点为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为πsin 4ρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭（1）写出1C 的普通方程和2C 的直角坐标方程；（2）若点P 在1C 上，点Q 在2C 上，求PQ 的最小值及此时点P 的直角坐标．19．已知椭圆222:112x y C b+=的左右焦点分别为12,F F ，对于椭圆C 上任一点M ，若1MF 的取值范围是[],,s t t s -= （1）求椭圆C 的方程；（2）对于动点()4,P m ，过点()3,0Q 垂直于PQ 的直线与椭圆交于,A B ，求PQ AB的最小值．20．已知函数22()x x f x e ae a x =+-.（1）当2a =时，求曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程；（2）当0a ≥时，讨论函数()f x 的零点个数.21．已知数列{}n a 前n 项和为2n S n =．（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设数列1n n n b a a +=⋅；求数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T ． 22．选修4－5：不等式选讲 设函数()1f x x x a =-+-． （Ⅰ）若1a =-，解不等式()3f x ≥；（Ⅱ）如果x R ∀∈，()2f x ≥，求a 的取值范围．23．如图，在四棱锥中P ABCD -中，底面ABCD 为菱形，60BAD ∠=，Q 为AD 的中点.（1）若PA PD =，求证：平面PQB ⊥平面PAD ；（2）若平面PAD ⊥平面ABCD ，且2PA PD AD ===，点M 在线段PC 上，且2CM MP =，求三棱锥P QBM -的体积.参考答案1．B构造辅助函数31()()3g x f x x =-，由()f x 是奇函数，()()0g x g x -+=，可知()g x 是奇函数，求导判断()g x 的单调性，331(1)()[(1)]3f m f m m m ----，即(1)()g m g m -，解得m 的取值范围． 解：令31()()3g x f x x =-，3311()()()()()033g x g x f x x f x x -+=---+-=，∴函数()g x 为奇函数，(0,)x ∈+∞时，2()()0g x f x x '='-<，函数()g x 在(0,)x ∈+∞为减函数， 又由题可知，(0)0f =，(0)0g =， 所以函数()g x 在R 上为减函数， 331(1)()[(1)]3f m f m m m ----， 3311(1)(1)()33f m m f m m ∴----即(1)()g m g m -，1m m ∴-，∴12m． 故选：B ．本题主要考查判断函数的奇偶性、利用导数法求函数的单调性，体现了转化的数学思想，属于中档题． 2．C由全称命题的定义，全称命题应包含所有，任意的…等表示全部元素都满足的语句，如果含有存在、有一个…等表示非全部元素都满足的语句的命题为特称命题，由此对四个答案进行分析，即可得到答案．A 中命题可改写为：任意一个实数乘以零都等于零，故A 是全称量词命题；B 中命题可改写为：任意的自然数都是正整数，故B 是全称量词命题；C 中命题可改写为：高一(一)班存在部分同学是团员，C 不是全称量词命题；D 中命题可改写为：任意的一个实数都有大小，故D 是全称量词命题． 故选：C.本题考查的知识点是全称命题和特称命题的定义，熟练掌握全称命题和特称命题的定义是解答本题的关键． 3．B首先利用定积分求出曲边梯形的面积，然后再求出三角形的面积，由几何概型的概率计算公式即可求解.易知，抛物线2yx 在()1,1-，()1,1之间的部分与两个端点的连线段围成的区域1S '的面积为()121413x dx --=⎰，显然，抛物线2y x 在原点处的切线与()1,1-，()1,1的连线平行，故以()0,0，()1,1-，()1,1为顶点的三角形区域2S '面积为1，根据题意112243S S S S '=='， 由几何概型的概率模型可知，所求概率为2134S S =. 故选：B本题考查了几何概型的概率模型，同时考查了定积分求曲边梯形，属于基础题. 4．A由等比数列的通项公式，建立方程即可求出公比q .由等比数列的通项公式可得341a a q =，由11a =，48a =， 所以318q ⨯=，解得2q =. 故选A.本题主要考查等比数列的通项公式，考查学生对基本概念的掌握，属于基础题. 5．C求解指数不等式可得：{}|0B x x =>， 据此有：{}{}1,0A B x x A B x x ⋂=⋃=. 观察选项，只有C 选项符合题意. 本题选择C 选项.6．D设1F ()()5,0,5,0N -分别是双曲线的左右焦点，所以PM PN -的最大值，即求PM 的最大值，而PM 的最大值是112PF r PF +=+，所以12222328PM PN PF PN a -=-+=+=⨯+= ，故选D.7．D由三视图知几何体为三棱锥，画出其直观图，根据三视图的数据求出底面面积，代入棱锥的体积公式计算可得答案.由三视图知几何体为三棱锥，其直观图如图：棱锥的高为1,底面三角形的面积12112S =⨯⨯=， ∴几何体的体积111133V =⨯⨯=，故选D . 本题考查三视图与立体图之间的转换,几何体的体积公式的应用，主要考查学生的空间想象能力和应用能力. 8．D直接利用正弦定理，即可得到本题答案，记得要检验，大边对大角. 因为sin sin a b A B=，所以sin 1sin 2a B A b ==，又a b <，所以A B <，6A π=. 故选：D本题主要考查利用正弦定理求角. 9．B依次算出前几行的数值，然后归纳总结得出第n 行各个数之和n a 的通项公式，最后利用数列求和的公式，求出10S由题可得：11112a -==，21222a -==，31342a -==，41482a -==，515162a -==，依次下推可得：12()n n a n N -*=∈，所以{}n a 为首项为1，公比为2的等比数列，故1010101(12)21102312S ⨯-==-=-；故答案选B本题主要考查杨辉三角的规律特点，等比数列的定义以及前n 项和的求和公式，考查学生归纳总结和计算能力，属于基础题。
2020届湖北省襄阳市第四中学高三下学期第四次模拟考试数学(文)试题(解析版)
2020届湖北省襄阳市第四中学高三下学期第四次模拟考试数学（文）试题一、单选题1．已知复数z 满足41z i=+，则1z -=（ ）A ．3B ．5C D【答案】C【解析】利用复数的除法算出z ，再算出1z -后可计算1z -． 【详解】 因为41z i=+，所以()()()412211i z i i i -==-+-，故112z i -=-，故1z -， 故选：C ． 【点睛】本题考查复数的除法以及复数的模，前者需分子分母同乘以分母的共轭复数，本题属于容易题．2．已知全集为R ，集合{}2,1,0,1,2A =--，102x B x x ⎧⎫+=<⎨⎬-⎩⎭，则()RAB 的元素个数为（ ） A ．2 B ．1 C ．4 D ．3【答案】D【解析】首先求集合B ，B R，再求()RAB .【详解】102x x +<-，解得： ∴12x -<< ，即{}12B x x =-<<{1R B x x ∴=≤-或2}x ≥， (){}2,1,2RAB ∴=--，则()RAB 的元素个数为3个.故选：D 【点睛】本题考查集合的运算，不等式的解法，属于基础题型.3．已知定义在区间[]3,3-上的函数()2xf x m =+满足()26f =，在[]3,3-上任取一个实数x ，则使得()f x 的值不大于3的概率为( ) A ．56B ．12C ．13D ．16【答案】B【解析】先由()26f =解得2m =，进而由()3f x ≤解得0x ≤，利用几何概型求解即可. 【详解】由()26f =，得46m +=，2m =，故()22xf x =+，由()3f x ≤得0x ≤，因此所求概率为31332=+.故选B. 【点睛】本题主要考查了长度型几何概型的求解，属于基础题.4．若()1,2,3,4,5i x i =对应数据如茎叶图所示，现将这五个数据依次输入程序框进行计算，则输出的S 值及其统计意义分别是（ ）A ．10S =，即5个数据的标准差为10B ．10S =，即5个数据的方差为2C ．2S =，即5个数据的标准差为2D ．2S =，即5个数据的方差为2【答案】B【解析】按算法和循环结构依次计算即可得答案 【详解】解：第1次，当1i =时，输入118x =，则20(1820)4S =+-=，15i =≥不成立，则112i =+=，第2次，输入219x =，则24(1920)5S =+-=，25i =≥不成立，则213i =+=，第3次，输入322x =，则25(2220)9S =+-=，35i =≥不成立，则314i =+=， 第4次，输入421x =，则29(2120)10S =+-=，45i =≥不成立，则415i =+=， 第5次，输入520x =，则210(2020)10S =+-=，55i =≥成立，则输出10S =，这5个数据的方差为125S =， 故选：B 【点睛】此题考查了算法中的循环结构，茎叶图，方差的计算方法，属于基础题. 5．已知向量()2,1a =-，()6,b x =，且//a b ，则2a b -=（ ）A ．B ．C ．4D ．5【答案】A【解析】先根据向量共线求出3x =-，再计算出向量()22,1a b -=-，再根据模的公式求解即可. 【详解】解：因为//a b ，所以由()2610x -⨯-=，解得3x =-，所以()6,3b =-，所以()()()24,26,32,1a b -=---=-，所以()222a b -=-=.故选：A. 【点睛】本题考查共线向量的坐标运算，向量线性运算的坐标表示，向量的模的计算，是中档题. 6．已知函数||x f x e =（），13log 2a f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()()22log 3b f c f ==，,则( )A ．c a b <<B ．c b a <<C ．a b c <<D ．a c b <<【答案】D【解析】由题可得函数f （x ）是偶函数，且在（0，+∞）上单调递增，又()133log 2log 2a f f ⎛⎫== ⎪⎝⎭且3220l g 3o log 2<<<分析即可得答案.【详解】∵函数f （x ）=e |x |，∴函数f （x ）是偶函数，且在（0，+∞）上单调递增，∴()()1333log 2log lo 22g a f f f ⎛⎫==-= ⎪⎝⎭又3221lo 0lo 3g g 2<<<<， ∴a c b <<. 故选：D 【点睛】本题主要考查了指数函数，对数函数的单调性，利用函数单调性比较函数值的大小，考查了转化与化归的思想.7．已知1F ，2F 是双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左，右焦点，P 是双曲线右支上任意一点，则以2PF 为直径的圆与圆222x y a +=的位置关系是（ ） A ．相交 B ．相离C ．内切D ．外切【答案】D【解析】判断圆与圆的位置关系是判断圆心距和半径的关系，结合双曲线的定义的应用，得到答案. 【详解】222x y a +=的圆心是原点，半径为r以2PF 为直径的圆的圆心是线段2PF 的中点，设为N ，半径为212PF ， 那么圆心距()2111112222ON PF PF a PF a ==+=+， 所以以2PF 为直径的圆与圆222x y a +=的位置关系是外切. 故选：D 【点睛】本题考查圆与圆的位置关系，双曲线的定义的简单应用，属于基础题型. 8．函数()2ln xf x x x=-的图象大致为（ ）. A ． B ．C ．D ．【答案】A【解析】判断奇偶性可排除两个选项，再确定函数值的变化趋势排除一个，得出正确选项． 【详解】因为()f x 的定义域为{}0x x ≠，关于原点对称，且()()22ln ln ()xx f x x x f x x x --=--=-=-，所以()f x 是偶函数，图象关于y 轴对称，故CD 错误；当x →+∞时，()f x →+∞，故B 错误. 故选：A. 【点睛】本题考查由函数解析式选择函数图象，解题方法是排除法，即通过判断函数的性质，特殊的函数值或函数值的变化趋势等，排除错误选项，得出正确答案． 9．已知ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若3b =，cos 33cos a B A =-，则△ABC 的形状为（ ）A ．等腰直角三角形B ．等腰或直角三角C ．等腰三角形D ．直角三角形【答案】C【解析】先根据题中所给的条件，得到cos cos a B b b A =-，利用正弦定理将边化角，得到sin cos sin sin cos A B B B A =-，根据三角形中的恒等式化简可得sin sin C B =最后求得结果. 【详解】ABC 中，3,cos 33cos b a B A ==-，所以cos cos a B b b A =-.由正弦定理得：sin cos sin sin cos A B B B A =-. 所以sin cos sin cos sin()sin A B B A A B B +=+=. 所以()sin C sinB π-=，即sin sin C B = 因为,B C 为ABC 的内角，所以B C = 所以ABC 为等腰三角形. 故选：C.【点睛】本题考查三角形形状的判断，考查正弦定理的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题目.10．已知直三棱柱111ABC A B C -中，120ABC ∠=︒，2AB =，14BC CC ==，则异面直线1AB 与1BC 所成角的余弦值为（ ） A ．64B ．104C ．155D ．104-【答案】B【解析】设,,M N P 分别为1,AB BB 和11B C 的中点，得出直线1AB 与1BC 所成角为MN 和NP 夹角或其补角，根据中位线定理，结合余弦定理求出,,AC MQ MP 和MNP ∠的余弦值即可. 【详解】 如图所示，设,,M N P 分别为1,AB BB 和11B C 的中点，则直线1AB 与1BC 所成角为MN 和NP 夹角或其补角，111512222MN AB NP BC ====作BC 中点Q ，则PQM 为直角三角形， 因为12,2PQ MQ AC ==， 所以在ABC 中，由余弦定理得2222cos AC AB BC AB BC ABC =+-⋅⋅∠141221()72=+-⨯⨯⨯-=所以AC =2MQ =在MQP △中，MP ==， 在PMN中，由余弦定理得，2225232cos 24MN PN PM MNP MN PN +-+-∠===-⋅，因为异面直线所成角的范围为(0,]2π，所以异面直线1AB 与1BC所成角的余弦值为4故选：B. 【点睛】该题考查了空间中的两异面直线所成角的计算问题，考查了空间中的平行关系的应用问题，属于中档题目.11．已知1F ，2F 分别是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点，P 是椭圆上一点（异于左、右顶点）为半径的圆内切于12PF F △，则椭圆的离心率的取值范围是（ ）A ．10,3⎛⎤ ⎥⎝⎦B．3⎛ ⎝⎦C．1,33⎛ ⎝⎦D．,13⎫⎪⎢⎪⎣⎭【答案】A【解析】根据三角形的面积关系，可得()11222222p a c c y +=，再根据||P y b ≤可得关于,a c 的不等式，从而可求得离心率的取值范围. 【详解】12PF F 的面积关系可得：(1122222p a c c y +=，∴()p a c c y +=≤，∴()a c +≤， ∴()222a c b +≤，则22023a ac c ≤--，()()30a c a c +-≥，∴3a c ≥，∴103e <≤. 故选：A. 【点睛】本题考查椭圆的定义运用、三角形内切圆、椭圆的离心率，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时注意不等关系的建立. 12．已知fx 是函数()f x 的导函数，且对任意实数x 都有()()()21x f x f x e x '-=-，()00=f ，则不等式()12x f x e <的解集为（ ）A ．()4,3-B ．()3,4-C ．()()34-∞-+∞,,D ．()(),43,-∞-⋃+∞【答案】B 【解析】令()()xf x G x e=，由导数的运算法则得出()21G x x '=-，从而得出()2G x x x c =-+，再由()()000G f ==得出c 的值，从而得出()f x 的解析式，最后解一元二次不等式即可得出答案. 【详解】 解：令()()x f x G x e =，则()()()21xf x f x G x x e '-'==- 可设()2G x x x c =-+，()()000G f ==，∴0c，所以()()2xf x G x x x e==- 即()()2xf x exx =-解不等式()12xf x e <，所以212x x -<，解得34x -<< 所以不等式的解集为()3,4-. 故选：B 【点睛】本题主要考查了导数运算法则的应用以及一元二次不等式的解法，属于中档题.二、填空题13．已知圆()()22:319C x y -+-=及直线:520l ax y a +--=，当直线l 被圆C 截得的弦长最短时，直线l 的方程为______. 【答案】2120x y +-=【解析】求出直线l 过定点，当直线l 与过定点的半径垂直时，弦长最短，由此计算可得． 【详解】由直线l 方程知直线l 过定点(5,2)A ，22(53)(21)9-+-<，此点在C 内，直线l 与圆始终相交，(3,1)C ，211532MC k -==-， 所以直线l 被圆C 截得的弦长最短时，12l MCk k =-=-，直线l 方程为22(5)y x -=--，即2120x y +-=．【点睛】本题考查直线与圆相交弦长问题，过圆内定点的直线与圆相交的弦长，当直线过圆心时弦长最长，当直线与过定点的半径垂直时弦长最短．14．若tan 2α=，则3cos 4sin 4παπα⎛⎫+ ⎪⎝⎭=⎛⎫- ⎪⎝⎭______. 【答案】3-【解析】首先根据两角和，差公式化简，再根据sin ,cos αα的齐次分式化简求值. 【详解】)3cos cos sin cos sin 4sin cos sin 42παααααπααα⎛⎫++ ⎪+⎝⎭==--⎛⎫- ⎪⎝⎭，上下除以cos α得1tan 123tan 121αα++-=-=---.故答案为：-3 【点睛】本题考查三角恒等变换，sin ,cos αα的齐次分式，属于基础题型，本题的关键是熟练掌握公式，并能灵活应用.15．为支援意大利的新冠抗疫，四川华西医院职工踊跃报名，其中报名的医生18人，护士12人，医技6人，根据国家卫健委安排，要从该医院抽取n 个人参加支援队.若采用系统抽样和分层抽样，均不用剔除人员.当抽取1n +个人时，若采用系统抽样，则需要剔除1个报名人员，则n =______. 【答案】6【解析】根据采用系统抽样和分层抽样，均不用剔除人员，结合抽取人数为正整数，则可得到n =6，12， 18或36，再由采用系统抽样需剔除1个报名人员，即可得到n =6. 【详解】解：报名人员共36人，当样本容量为n 时，因为采用系统抽样和分层抽样，均不用剔除人员,所以n 为1812636++=的正约数，又因为18:12:63:2:1=系统抽样间隔36n ，分层抽样比例36n，抽取医技6366n n ⨯=人，护士12363n n ⨯=人，医生子18362n n⨯=人； 所以n 为6的倍数，36的约数，即6n =，12，18，36当抽取1n +人时，总人数中剔除1人为35人，系统抽样间隔351N n +∈+，所以6n =. 故答案为：6. 【点睛】本题考查简单随机抽样的应用，涉及到分层抽样、系统抽样，考查学生的基本计算能力，是一道容易题.16．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，3AB AC ==，120BAC ∠=︒，D 是AB上一点，且2AD DB =，E 是1AA 的中点，F 是1CC 上一点，当1CF =时，//BF 平面CDE ，则三棱柱111ABC A B C -外接球的表面积为______.【答案】28π【解析】本题首先可以根据//BF 平面CDE 得出//BF DM ，然后根据2AD DB =得出22AE CF ==以及124AA AE ==，故球心到平面ABC 的距离2d =，再然后根据3AB AC ==以及120BAC ∠=︒得出ABC 外接圆的半径为3r =，最后根据22R r d =+即可求出R 的值以及外接球的表面积.【详解】如图，连接AF 交EC 于M ，连接DM ，因为//BF 平面CDE ，BF ⊂平面ABF ，平面ABF 平面CDE DM =，所以//BF DM ，因为2AD DB =，所以2AM MF =，则22AE CF ==，因为124AA AE ==，所以外接球的球心到平面ABC 的距离为2d =， 因为3AB AC ==120BAC ∠=︒，所以ABC 外接圆的半径为1332sin 30r =⨯=︒故所求外接球的半径为227R r d =+=，其表面积为2428R ππ=， 故答案为：28π. 【点睛】本题考查三棱柱外接球表面积的求法，考查根据线面平行证明线线平行，考查三角形相似的应用，考查利用正弦定理求三角形外接圆半径，考查推理能力与计算能力，考查数形结合思想，是中档题.三、解答题17．已知等差数列{}n a 的前n 项的和为n S ，35a =，10100S =. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设()45n n b n a =+，记数列{}n b 的前n 项和为n T ，求n T .【答案】（1）21n a n =-；（2）()()323212n n n n T +=-++. 【解析】（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，根据题意得出关于1a 和d 的方程组，解出这两个量，利用等差数列的通项公式可求得数列{}n a 的通项公式； （2）求得112n b n n =-+，利用裂项相消法可求得数列数列{}n b 的前n 项和n T . 【详解】（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，由题意得11251045100a d a d +=⎧⎨+=⎩，解得11a =，2d =.所以数列{}n a 的通项公式为()1121n a a n d n =+-=-； （2）()()421121522n b n n n n n n ===--+++，111111111132435112n T n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=-+-+-++-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭()()1113231212212n n n n n +=+--=-++++.【点睛】本题考查等差数列通项公式的求解，同时也考查了裂项求和法，考查计算能力，属于基础题.18．如图，DA ⊥平面ABC ，//DA PC ，E 为PB 的中点，4PC =，AC BC ⊥，ACB △和DAC △都是等腰三角形，22AB =.（1）求证：//DE 平面ABC ；（2）求直线DE 和平面BCD 所成角的正弦值.【答案】（1）证明见解析；（2）105. 【解析】（1）取BC 的中点F ，连接EF 、AF ，证明出四边形ADEF 是平行四边形，即得//DE AF ，根据线面平行判定定理即可得结果；（2）先证出AC ⊥面PBC ，可得D 到面PBC 高等于AC ，根据E BCD D BCE V V --=即可得出点E 到平面BCD 的距离2d =，进而求得直线DE 和平面BCD 所成角的正弦值. 【详解】（1）证明：取BC 的中点F ，连接EF 、AF ， 因为E 、F 是中点，所以//EF PC 且122EF PC ==， 又因为ACB △和DAC △是等腰三角形，22AB =， 所以2AD AC BC ===，又因为//DA PC ， 所以四边形ADEF 是平行四边形，即//DE AF又因为DE ⊄面ABC ，AF ⊂面ABC ，所以//DE 平面ABC .（2）因为AC BC ⊥，AC PC ⊥，BC PC C ⋂=，所以AC ⊥面PBC 又因为//DA PC ，所以D 到面PBC 高等于2AC =， 又因为124BCE S PC BC =⋅=△， 所以1433E BCD D BCE BCE V V S AC --==⋅=，22BDE S =△， 点E 到平面BCD 的距离2d =5DE =，∴DE 与平面BCD 所成角的正弦值10sin 5d DE θ==. 【点睛】该题考查的是有关立体几何的问题，涉及到的知识点有通过构造平行四边形证明线面平行，线面角的正弦值的求法，属于中档题.19．为了检测生产线上某种零件的质量，从产品中随机抽取100个零件，测量其尺寸，得到如图所示的频率分布直方图.若零件尺寸落在区间()2,2x s x s -+之内，则认为该零件合格，否则认为不合格.其中x 、s 分别表示样本的平均值和标准差，计算得15s ≈（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）.（1）已知一个零件的尺寸是96cm ，试判断该零件是否合格；（2）利用分层抽样的方法从尺寸在[)30,60的样本中抽取6个零件，再从这6个零件中随机抽取2个，求这2个零件中恰有1个尺寸小于50cm 的概率. 【答案】（1）该零件合格；（2）35. 【解析】（1）先用每一组的中点值乘以对应的频率，再把所得的值相加可得平均数66.5x =，从而可得266.53036.5x s -=-=，266.53096.5x s +=+=，可得9696.5<，所以该零件合格；（2）利用分层抽样所占的比例分别计算出前三组抽取的零件个数，然后利用列举法列出从这6个零件中随机抽取2个的所有情况，再找出2个零件中恰有1个尺寸小于50cm 的情况，从而利用古典概型的概率公式可求出结果. 【详解】解（1）记各组的频率为()1,2,,7i p i =⋅⋅⋅，依题意得10.05p =，20.1p =，30.15p =，40.3p =，50.2p =，60.15p =，70.05p =∴350.05450.1550.15650.3750.2850.15950.0566.5x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=∴266.53036.5x s -=-=，266.53096.5x s +=+= 而9696.5<，故该零件合格.（2）记前三组抽取的零件个数分别为x ，y ，z ，60.050.10.150.3x y z ===， ∴1x =，2y =，3z =∴抽取出的6个零件中尺寸小于50cm 的有3个.记这6个零件编号为：a ，b ，c ，A ，B ，C （其中a ，b ，c 为尺寸小于50cm 的）记事件D 为：“选出的2个零件中恰有1个尺寸小于50cm ”，∴从这6个零件中随机抽取2个的基本事件有：{},a b ，{},a c ，{},a A ，{},a B ，{},a C ，{},b c ，{},b A ，{},b B ，{},b C ，{},c A ，{},c B ，{},c C ，{},A B ，{},A C ，{},B C 共15个.则事件D 包含的基本事件有：{},a A ，{},a B ，{},a C ，{},b A ，{},b B ，{},b C ，{},c A ，{},c B ，{},c C 共9个∴()93155P D ==， ∴这2个零件中恰有1个尺寸小于50cm 的概率为35. 【点睛】此题考查了频率分布直方图，分层抽样，古典概型的概率的求法等知识，考查了计算能力，属于基础题.20．已知圆()221:116F x y +-=，动圆M 与圆F 外切，且与直线34y =-相切，该动圆圆心M 的轨迹为曲线C . （1）求曲线C 的方程；（2）过点()0,1F 作斜率为k 的直线l 与抛物线相交于A ，B 两点，抛物线在点A 处的切线与直线1y =-交于点N ，求ABN 面积S 的表达式（用k 表示）.【答案】（1）24x y =；（2）S =【解析】（1）先设(),M x y ，动圆半径为r ，根据题意，列出等量关系，化简整理，即可得出曲线方程；（2）设()()1122,,,A x y B x y ，依题意可知，直线l 的斜率存在，设直线l 的方程为：1y kx =+，联立直线与抛物线方程，根据韦达定理，以及弦长公式，表示出AB ，再表示出过点A 点的切线方程，求出点()2,1N k -，根据点到直线距离公式，以及三角形面积公式，得到12ABNS AB d =⋅=.【详解】（1）设(),M x y ，动圆半径为r ，因为动圆M 与圆()221:116F x y +-=外切， 所以14=+MF r ，又动圆M 与直线34y =-相切，所以由题意可得：34+=y r ，即1=+MF y ，即()()22211+-=+x y y ，整理得：24x y =；所以抛物线C 的方程为24x y =.（2）设()11,A x y ，()22,B x y ，直线l 的方程为：1y kx =+，联立24,1,x y y kx ⎧=⎨=+⎩，消去y 可得，2440x kx --=，则124x x k +=，124x x =-.所以()21241AB x k =-===+.由24x y =，得'2x y =，所以过A 点的切线方程为()1112x y y x x -=-，又2114x y =，所以切线方程可化为21124x x y x =⋅-.令1y =-，可得21111114222x y x k x x --==⋅=， 所以点()2,1N k -，所以点N 到直线l的距离d ==，所以12S AB d =⋅=【点睛】本题主要考查求轨迹方程，以及抛物线中三角形面积的问题，熟记求轨迹方程的一般步骤，以及抛物线的简单性质等即可，属于常考题型.21．已知函数()xf x ae x =-.（1）若()y f x =在点()()0,0f 处的切线与直线23y x =-平行，求a 的值； （2）若()y f x =有两个零点1x 、2x ； ①求实数a 的取值范围；②若212x x ≥，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）3a =；（2）①10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭；②ln 20,2⎛⎤⎥⎝⎦. 【解析】（1）本题首先可以求出()01f a '=-，然后求出直线23y x =-的斜率2k =，最后通过计算12a -=即可得出结果；（2）①首先可将()y f x =有两个零点转化为直线y a =与函数()y g x =的图像有两个交点，然后绘出函数()y g x =的图像，结合图像即可得出结果； ②本题可结合图像分为1102x <≤、1112x <<两种情况进行讨论，然后求出1x 的取值范围，最后根据()()()10ln 2g g x g <≤即可求出实数a 的取值范围. 【详解】（1）因为()1xf x ae '=-，()01f a '=-，直线23y x =-的斜率2k =，所以12a -=，解得3a =，（2）①()xf x ae x =-，令()0f x =，可得x x a e=， 令()x xg x e=，则直线y a =与函数()y g x =的图像有两个交点， 由于()1x xg x e-'=，则()y g x =的单调递增区间为(),1-∞，单调递减区间为()1,+∞，且在1x =处取得极大值()11g e=，当0x <时，()0x xg x e =<；当0x >时，()0x g x xe=>，如下图所示：由图像可知，当10a e<<时，直线y a =与函数()y g x =的图像有两个交点， 因此，实数a 的取值范围是10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭； ②因为212x x ≥，所以1201x x <<<，且()()12g x g x =， 若1102x <≤，则21120x x >≥>，符合条件； 若1112x <<，则121x >： 因为2121x x ≥>且函数()x xg x e=的单调递减区间为()1,+∞， 所以()()212g x g x ≤，即()()112g x g x ≤，111122x x x x e e≤， 解得1ln 2x ≤，此时11ln 22x <≤， 综上所述，1x 的取值范围是(]0,ln 2，因为函数()xxg x e =在区间(]0,ln 2上单调递增， 所以()()()10ln 2g g x g <≤，即ln 202a <≤，因此，实数a 的取值范围是ln 20,2⎛⎤⎥⎝⎦. 【点睛】本题考查导数的意义以及导数与零点结合的相关问题的求解，导数的几何意义是指函数在某一点上的导数即函数在这点处的切线的斜率，考查绘图能力，考查根据导函数判断函数性质，考查数形结合思想，是难题.22．在平面直角坐标xOy 中，直线l的参数方程为2x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩（t 为参数），以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2241sin ρθ=+.（1）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；（2）设()0,2P -，直线l 与曲线C 的交点为M 、N ，线段MN 的中点为Q ，求-OP OQ 的值.【答案】（1）2y x =-，22142x y +=；（2）3. 【解析】（1）消去参数t 后可得直线的普通方程，利用cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩可将曲线C 的极坐标方程化成直角坐标方程．（2）利用直线参数方程中参数的几何意义可求-OP OQ 的值． 【详解】解：（1）直线l的参数方程为222x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩（t 为参数）.消去参数t 可得直线l 的普通方程为2y x =-，由2241sin ρθ=+，得222sin 4ρρθ+=，则有2224++=x y y ，即2224x y +=， 则曲线C 的直角坐标方程为22142x y +=.（2）将l 的参数方程代入2224x y +=，得2380t -+=，设两根为1t ，2t，则123t t +=； 所以，线段MN 的中点为Q对应的参数为1223t t +=， 而P 对应的参数的值为00t =，所以，12023t t OP OQ t +-=-=． 【点睛】极坐标方程与直角方程的互化，关键是cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩，必要时须在给定方程中构造cos ,sin ρθρθ．直线的参数方程有很多种，如果直线的参数方程为00cos sin x x t y y t αα=+⎧⎨=+⎩（其中t 为参数），注意t 表示直线上的点(),P x y 到()00,P x y 的距离，我们常利用这个几何意义计算直线上线段的长度和、差、积等． 23．已知a ，b 均为正实数，且a +b =3.（1） 求111a b++的最小值； （2）若|112||3|1x x a b--+≤++对任意的a ，b ∈R 恒成立，求实数x 的取值范围. 【答案】（1）1；（2）[1,)-+∞.【解析】（1）由题意可得[]11111141)1(a b a b a b ⎛⎫+=+⋅ ⎪++⎝++⎭，利用基本不等式即可得解；（2）由题意可得231x x --+≤，分类讨论解不等式即可得解. 【详解】（1）由,a b R *∈且3a b +=可得(1)4a b ++=，所以[]111111141(1)4112a b a a b a b a b b +⎛⎫+=+⋅+ ⎪+++⎝⎭⎛⎫++=+ ⎪⎝⎭1214⎛≥+= ⎝，当且仅当1a =，2b =时取等号， 故111a b++的最小值为1； （2）由（1）知111a b++的最小值为1， 由题意可得231x x --+≤，即()3231x x x <-⎧⎨----≤⎩或32231x x x -≤<⎧⎨---≤⎩ 或2231x x x ≥⎧⎨---≤⎩，解得12x -≤<或2x ≥， 故实数x 的取值范围为[)1,+-∞. 【点睛】本题考查了基本不等式的应用及绝对值不等式的求解，考查了运算求解能力，属于中档题.。
湖北省襄阳市襄樊第四中学2020年高三数学文月考试题含解析
湖北省襄阳市襄樊第四中学2020年高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数有三个不同的根，且三个根从小到大依次成等比数列，则的值可能是（）A． B． C．D． -参考答案：C略2. 已知集合，，则（）（A）（B）（C）（D）参考答案：B3. 已知函数，在处取得极大值，记,程序框图如图所示，若输出的结果，则判断框中可以填人的关于n的判断条件是（）A．？B．？C．？D．？参考答案：B试题分析：，程序框图的作用是求其前项和，由于，故再循环一次就满足，故填.4.已知为直线，为平面，给出下列命题：①②③④其中的正确命题序号是：A ③④B ②③C ①②D ①②③④参考答案：答案:B5. 复数的虚部为（）A． i B．﹣ i C．D．﹣参考答案：C【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出．【解答】解：复数===﹣+i的虚部为．故选：C．6. 下列函数图象中不正确的是（）参考答案：D7. 满足M?{1，2，3，4，5}，且M∩{1，2，3}={1，3}的集合M的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：D【考点】1E：交集及其运算．【分析】根据M∩{1，2，3}={1，3}得到1，3∈M，即可得到结论．【解答】解：依题意集合M可能为{1，3}，{1，3，4}，{1，3，5}，{1，3，4，5}．故选：D8. 在中,角的对边分别为,且.则A．B．C．D．参考答案：A9. 在△ABC中，O为中线AM上的一个动点，若AM=2，则·(＋)的最小值是（）A．0 B．-1 C． -2 D．2参考答案：C10. 如果数列满足：首项那么下列说法正确的是（）A．该数列的奇数项成等比数列，偶数项成等差数列 B．该数列的奇数项成等差数列，偶数项成等比数列C．该数列的奇数项分别加4后构成一个公比为2的等比数列D．该数列的偶数项分别加4后构成一个公比为2的等比数列参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在三棱锥A-BCD中，,若三棱锥的所有顶点，都在同一球面上，则球的表面积是__________．参考答案：由已知可得所以平面设三棱锥外接球的球心为O，正三角形ABD的中心为，则，连接O，OC，在直角梯形中，有，，OC=OB=R，可得：，故所求球的表面积为.故答案为：点睛：空间几何体与球接、切问题的求解方法(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解．(2)若球面上四点P，A，B，C构成的三条线段PA，PB，PC两两互相垂直，且PA＝a，PB＝b，PC＝c，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用4R2＝a2＋b2＋c2求解．12. 下列命题中正确的有．①常数数列既是等差数列也是等比数列；②在△ABC中，若sin2A+sin2B=sin2C，则△ABC为直角三角形；③若A，B为锐角三角形的两个内角，则tanAtanB＞1；④若S n为数列{a n}的前n项和，则此数列的通项a n=S n﹣S n﹣1（n＞1）．参考答案：②③【考点】命题的真假判断与应用．【分析】对4个选项，分别进行判断，即可判断命题的真假．【解答】解：①常数均为0的数列是等差数列，不是等比数列，故不正确；②在△ABC中，若sin2A+sin2B=sin2C，则a2+b2=c2，所以△ABC为直角三角形，正确；③因为三角形是锐角三角形，所以A+B＞即：＞A＞﹣B＞0，所以sinA＞cosB，同理sinB＞cosA，所以tanAtanB=＞1，正确；④若S n为数列{a n}的前n项和，则此数列的通项a n=S n﹣S n﹣1（n＞1）；n=1，a1=S1，故不正确．故答案为：②③．13. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_________。
湖北省襄阳市第四中学2020届高三下学期周考数学(文)试题(3.25,word版)
襄阳四中2020届高三下学期周考测试文科数学(3 月25日)一、单选题1.已知集合21{|230},{|1}A x xx B x x =--<=>,则()R C A B ⋃= A. (-∞,-1)∪(3,+∞)B. (-∞,-1]∪[3,+∞)C. [3,+∞)D. (-∞,-1]∪[1,+∞) 2.已知复数Z (,),1z a bia b i =+∈+R 是实数，那么复数z 的实部与虚部满足的关系式为() A. a+b=0 B. a-b=0 C. a-2b=0 D. a+2b=03.已知α，β是两个不同的平面，直线m ⊂α，下列命题中正确的是( )A.若α⊥β，则m//βB.若a ⊥β,则m ⊥βC.若m//β，则α //βD.若m ⊥β，则α⊥β4.大约在20世纪30年代，世界上许多国家都流传着这样一个题目:任取一个正整数n,如果它是偶数,则除以2;如果它是奇数,则将它乘以3加1,这样反复运算，最后结果必然是1.这个题目在东方被称为“角谷猜想”，世界一流的大数学家都被其卷入其中，用尽了各种方法，甚至动用了最先进的电子计算机，验算到对700亿以内的自然数上述结论均为正确的,但却给不出一般性的证明.例如取n=13,则要想算出结果1，共需要经过的运算步数是( )A.9B.10C.11D.125.下列说法中正确的是()A.若"a>b³是"a>c"的充分条件，则“b≥c”B.若"a>b"是"a>c"的充分条件，则"b≤c”C.若"a>b"是"a>c"的充要条件，则"b> C”D.若"a<b"是"a>c"的必要条件，则"b<c”6.已知在边长为3的等边△ABC 中，1,2BD DC =u u u r u u u r 则AD AC ⋅=u u u r u u u r () A.6 B.9 C.12 D.-67.已知椭圆22221(0x y a b a b+=>>)的左、右焦点分别为12,,F F 点A 是椭圆短轴的一个顶点，且127cos ,8F AF ∠=则椭圆的离心率e= ( )1.2A .B 1.4C .D8.已知函数()sin 22f x x x =+的图象向右平移φ(0)2πϕ<<个单位后，其图象关于y 轴对称,则φ=().12A π.6Bπ.3Cπ5.12Dπ9.如图,四边形ABCD是边长为2的正方形，ED⊥平面ABCD, FC⊥平面ABCD, ED= 2FC= 2,则异面直线AE 与BF所成角的余弦值为()1.3A5.5B310.10C2.3D10. 已知双曲线2213yx-=的左、右焦点分别为12,,F F点P在双曲线上，1212120,F PF F PF︒∠=∆的面积为( ).23A.3B.25C.5D11.已知数列{}n a的通项公式为22,na n=+将这个数列中的项摆放成如图所示的数阵.记nb为数阵从左至右的n列，从上到下的n行共2n个数的和，则数列{}nnb的前6项和为()5.12A5.6B6.7C3.7D12.已知函数f(x)= |cosx|(x≥0)的图象与过原点的直线恰有四个交点,设四个交点中横坐标最大值为θ,则2(1)sin2θθθ+=()A. -2B. -1C.0D.2二、填空题13.已知向量(cos sin ),(cos sin ,1)2222m n αααα=-=+-r r 其中α∈(0,π),若,m n ⊥r ，则a=____ 14.已知函数()x x f x e ae-=+在[0,1]上不单调,则实数a 的取值范围为____ 15.数列{}n a 满足211,(21)2(2,n n n a a S S n n =-=≥∈N *),则6a =____ 16.已知函数f 32()ln ,() 5.a x x x g x x x x =+=--，若对于任意的121,[,2],2x x ∈都有12()()2f x g x -≥成立，则实数a 的取值范围是_____.三、解答题17.在公差为d 的等差数列{}n a 中，221212.a a a a +=+(1)求d 的取值范围;(2)已知d=-1,试问:是否存在等差数列{},n b 使得数列21{}n n a b +的前n 项和为1n n +?若存在,求{}n b 的通项公式;若不存在，请说明理由.18. 如图，三棱柱111A B C ABC -中，1BB ⊥平面ABC ，AB ⊥BC ，AB=2, BC=1,13,BB =D 是1CC 的中点，E 是AB 的中点.(1)证明: DE//平面11;C BA(2) F 是线段1CC 上一点，且12,CF FC =1A 到平面ABF 的距离.19.2020年2月1日0:00时，英国顺利“脱欧”.在此之前，英国“脱欧”这件国际大事被社会各界广泛关注,英国大选之后，曾预计将会在2020年1月31日完成“脱欧”,但是因为之前“脱欧”一直被延时，所以很多人认为并不能如期完成，某媒体随机在人群中抽取了100 人做调查，其中40岁以上的55人中有10人认为不能完成，40岁以下的人中认为能完成的占2.3(1)完成2×2列联表，并回答能否有90%的把握认为“预测国际大事的准确率与年龄有关”?（2）从上述100人中，采用按年龄分层抽样的方法，抽取20人，从这20人中再选取40岁以下的2人做深度调查，则2人中恰有1人认为英国能够完成“脱欧”的概率为多少？附表：20.已知函数()1(),()xf x e ax a Rg x=--∈= lnx.(1)若不等式f(x)≥g(x)对任意的x∈(0, +∞)恒成立，求实数a的取值范围;(2)记min{m,n}表示m,n中的最小值,若函数h(x)= min{f(x), g(x)}在(0,2)内恰有一个零点,求实a的取值范围.21.已知抛物线C2:2(0)y px p=>的焦点为F,点P为抛物线C上一点，|PF|=4, O为坐标原点,∠OFP=120°(1)求抛物线C的方程;(2)设Q为抛物线C的准线上一点,过点F且垂直于OQ的直线交抛物线C于A,B两点记△QAB，△OAB的面积分别为12,,S S求2111S S-的取值范围.22.在直角坐标系xOy 中，参数方程为cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩(其中θ为参数)的曲线经过伸缩变换φ:2,x x y y''⎧=⎨=⎩得到曲线C.以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线D 的极坐标方程为sin()4πρθ+= ( I )求曲线C 的普通方程及曲线D 的直角坐标方程;(II)设M 、N 分别为曲线C 和曲线D.上的动点,求 |MN|的最小值.23.设函数f(x)=|x+2|+|x-3|.(I)求不等式f(x)>9的解集;( II)若关于x 的不等式f(x)≤|3m-2|有解,求实数m 的取值范围.。