七年级数学上册展开与折叠
七年级数学上册展开与折叠(同步练习)人教版
展开与折叠(同步练习) 课时1（3）从右面看是面C，面D在后面，面在上面。
7．如图所示图是长方体的表面展开图，折叠成一个长方体，那么与字母 J重合的点是哪几个？拓展应用8．用一X8K的白纸自做一个墨水盒。
课时2基础演练1 ．下列图形中不可以折叠成正方体的是（）A B C D2．一个同学画出了正方体的展开图的一个部分，还缺一个正方形（如下图所示），请在图中添上这个正方形。
3．一个无上盖的正方体纸盒，底面标有字母A，沿图中的粗线剪开，在右图中补上四个正方形，使其成为它的展开图。
【能力升级】4．一个正方体的平面展开图的如图所示，则正方形4的对面是正方形。
（第4题） （第5题）5．如图所示是一个正方体纸盒的展开图，请把8，－3，15分别填入余下的四个正方形中，使得按虚线折成正方体后，相对面上的两个数互为相反数。
6．如图所示的立方体，如果把它展开，可以是下列图形中的 （ ）A B C D7．在右图所示的正方体的平面展开图中，确定正方体上的点M 、N 的位置。
8．下列图形是正方体的展开图，还原成正方体后，其中完全一样的是（ ）（1） （2） （3） （4）A ．（1）和（2）B ．（1）和（3）C ．（2）和（3）D ．（3）和（4）【拓展应用】9．一个正方体的骰子，1和6，2和5，3和4是分别相对的面上的点。
现在有12个正方形格子的纸上画好了点状的图案，如图所示，若要经过折叠能做成一个骰子，你认为应剪掉哪6个正方形格子？（请用笔在要剪掉的正方形格子上1234563-815D C BA123456123456123456123456打“×”，不必写理由）。
初中数学七年级上册《展开与折叠》知识点解读
初中数学七年级上册
《展开与折叠》知识点解读
知识点1正方体的展开与折叠
正方体的平面展开的11种情况：
“一四一”型
“二三一”型：
“三三”型：
“二二二”型：
①数：小正方形的个数（6个）
②看：小正方形的排列方式（一四一式二三一式三三式二二二式）
③想一想：在心里折一折，发展学生的空间观念。
例1骰子是一种特别的数字立方体（如图所示），它符合规则：相对两面的点数之和总是7.下面四幅图中可以折成符合规则的骰子的是（）
分析：正方体相对两面需间隔一个面，因此只有C符合条件。
解：C
知识点2棱柱、圆柱和圆锥的展开与折叠（重点）
1、棱柱的表面展开图
棱柱的表面展开图是由两个相同的多边形和一些长方形组成，沿棱柱表面不同的棱剪开，可得到不同组合方式的平面展开图。
2、圆柱的表面展开图
圆柱的表面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形组成的。
3、圆锥的表面展开图
圆锥的表面展开图是由一个圆形和一个扇形组成的。
例2如图所示，甲图经过折叠后能否形成乙图的棱柱？如果不能形成，简要说明理由；如果能形成，回答下列问题：
（1）这个棱柱有几个侧面？侧面个数与底面边数有什么关系？
（2）哪些面的形状与大小一定完全相同？
分析：
解：只需将甲图中上、下两个六边形折叠到所在长方形的后方，然后将长方形向后一一折去，就会围成乙图中的六棱柱。
（1）六棱柱有6个侧面，其个数与底面六边形的边数相同。
（2）六棱柱的上、下两个底面的形状与大小一定完全相同，其侧面都是长方形，但不一定完全相同。
（3）
（4）
（5）。
七年级数学上册《柱体锥体的展开与折叠》教案、教学设计
3.利用多媒体课件展示柱体和锥体的动态展开图，引发学生的好奇心，为新课的学习做好铺垫。
（二）讲授新知
1.教师通过直观演示法，利用实物和模型向学生介绍柱体和锥体的基本概念，如底面、侧面、高、表面积等。
2.通过动态课件演示柱体和锥体的展开图，让学生观察展开图与立体图形之间的关系，引导学生发现展开图的特点。
七年级数学上册《柱体锥体的展开与折叠》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解柱体和锥体的概念，能够识别和区分生活中常见的柱体和锥体。
2.掌握柱体和锥体的展开图特点，能够将柱体和锥体展开成平面图形，并理解展开图与立体图形之间的关系。
3.学会使用展开图计算柱体和锥体的表面积，并能运用到实际问题中。
-采用过程性评价与终结性评价相结合的方式，关注学生在学习过程中的表现，如参与度、合作意识、动手能力等。
-设计多元化的评价方式，如小组汇报、作品展示、口头提问等，全面了解学生的学习情况。
-针对不同学生的特点，给予个性化的评价和指导，激发学生的学习积极性，提高他们的自信心。
4.教学拓展：
-鼓励学生课后观察生活中的柱体和锥体，尝试用所学的展开图知识进行创作，如设计纸盒、纸塔等。
（2）利用所学的展开图知识，设计并制作一个创意纸模型（如纸盒、纸塔等），要求作品具有一定的美观性和实用性。
3.小组合作作业：
（1）以小组为单位，共同探讨柱体和锥体在生活中的应用，并制作一份PPT或手抄报，展示你们的成果。
（2）小组合作解决一道具有挑战性的实际问题，如计算一个复杂柱体或锥体的表面积，并将解题过程和结果整理成报告。
3.针对共性问题，教师进行集中讲解，帮助学生巩固所学知识。
北大师版七年级上册数学书第二课展开与折叠
北大师版七年级上册数学书第二课展开与折叠
北师大版七年级数学上册第二课《展开与折叠》的主要内容是介绍几何物体的各种形状的展开图和折叠后的图形之间的对应关系。
通过这样的活动，学生可以更加深入地理解空间几何的概念，增强空间想象力和解决问题的能力。
在本课中，学生将学习如何通过展开几何物体（如棱柱、圆柱、圆锥等）来了解其表面积和体积的计算方法。
同时，学生也将学习如何通过折叠几何物体来了解其各部分之间的相对位置和角度关系。
在教学方法上，本课将采用探究式教学方法，通过设置问题情境、提供实验器材、组织小组讨论等方式，引导学生主动探究几何物体的展开与折叠规律，激发他们的学习兴趣和主动性。
同时，教师还将提供丰富多彩的实例和练习题，帮助学生加深对知识点的理解和掌握。
在本课的评价方式上，将采用多种评价方式相结合的方法，包括课堂表现、作业完成情况、小组讨论表现等。
通过这些评价方式，教师可以全面了解学生的学习情况和进步程度，及时调整教学策略，提高教学质量。
总之，《展开与折叠》这一课是北师大版七年级数学上册中的重要内容之一，它将帮助学生深入理解空间几何的概念和方法，提高他们的空间想象力和解决问题的能力。
北师大版七年级数学上册第一章第二节《展开与折叠》教学设计
（二）讲授新知
1.教学内容：介绍展开与折叠的基本概念，让学生理解立体图形可以通过展开变成平面图形，反之，平面图形也可以通过折叠变成立体图形。
-展开图：将立体图形展开成平面图形的过程。
2.教学活动：邀请学生分享自己在课堂上的收获和感悟，引导他们从空间想象力、逻辑思维能力等方面进行自我评价。
3.设计意图：通过总结归纳，帮助学生巩固所知识，培养他们的反思能力和自主学习能力，为后续的学习奠定基础。
在整个教学内容与过程中，教师应关注学生的个体差异，充分调动学生的积极性，引导他们主动参与课堂活动，使学生在掌握知识的同时，提高各方面的能力。
2.分层次教学，注重个体差异：针对学生在空间想象力、抽象思维能力和动手操作能力上的差异，设计不同难度的教学任务，使每个学生都能在课堂上得到有效的提升。
3.合作探究，培养学生的团队协作能力：采用小组合作、讨论交流等形式，让学生在合作探究中掌握展开与折叠的知识，提高学生的团队协作能力和表达能力。
4.理论与实践相结合，提高学生的动手操作能力：设置丰富的实践活动，如制作立体图形、展开图的绘制等，让学生在实际操作中加深对知识的理解。
2.教学指导：引导学生观察、思考、实践，鼓励他们发表自己的观点，培养团队协作能力和表达能力。
3.设计意图：通过小组讨论，让学生在合作探究中深入理解展开与折叠的原理，提高学生的空间想象力和动手操作能力。
（四）课堂练习
1.教学内容：设计不同难度的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
-简单题：识别常见立体图形的展开图，并能正确折叠成立体图形。
北师大版七年级数学上册第一章第二节《展开与折叠》教学设计
北师大版初中七年级数学上册-《展开与折叠》教学设计
它们都能展成平面图形吗？
四、小结归纳
本节课收获了哪些？你还有什么困惑？
演示生活中包装盒以及它的展开图、提及“蚂蚁爬行最短路线”问题
五、作业.
练习册 1、2
六、板书设计：
1.2 正方体的展开与折叠
一、正方体 平面图形：11种
（学生作品分类整理）
二、典型错例：
（活动三：图形）
《展开与折叠》教学设计
教
学
目
标
1. 了解正方活动，发展空间观念，积累数学活动经验.
3．通过动手展开、折叠的活动进一步认识正方体图形与平面图形的关系，建立初步的空间想象观念，通过实验、观察、分类、推断等数学活动，培养形象思维和发散思维.
三、梯度训练
1.一个正方体礼盒，六个面分别写有“祝”、“福”、“祖”、“国”、“万”、“岁”，其中“祝”的对面是“祖”，“万”的对面是“岁”，则它的平面展开图可能是（ ）
2.一题多变
①判断无盖正方体盒子的展开图
②补画正方形，使之成为正方体展开图.
3.一题多解
如图是一个3×5的方格纸，先将其剪为三部分，使每一部分都可以折成没顶盖的小方盒.问如何剪？
大屏幕出示题组.
学生说理（理性分析或动手实践），学生归纳找对面的方法.
学生谈收获、体会、困惑. 教师倾听并做适当的激励评价. 引导学生从研究问题的方法策略，体验感悟等方面进行梳理总结.
大屏幕图片展示
粘贴学生作品
感受立体图形向平面图形转化过程的神奇，激发求知欲， 为本课奠定良好的情感基础.
为动手活动的有效性打下基础.
在平面向立体的转换过程中，培养空间观念.一题多变训练思维深度.
一题多解训练思维的广度.
苏科版七年级数学上册第五单元5.3《展开与折叠》教案设计
苏科版七年级数学上册第五单元5.3《展开与折叠》教案设计一、教学目标知识与技能●使学生理解展开与折叠的基本概念和原理。
●能够将常见的立体图形（如长方体、正方体、圆柱等）展开成平面图形。
●培养学生从平面图形还原成立体图形的空间想象能力。
●提高学生的几何图形分析能力和空间推理能力。
过程与方法●通过探究学习和实验操作，培养学生的自主学习能力。
●引导学生学会观察、分析和解决问题的方法。
情感、态度与价值观●激发学生对几何图形和空间关系的好奇心。
●培养学生耐心、细致、严谨的学习态度。
●增强学生的团队合作意识和创新精神。
二、教学内容主要知识点●平面图形的展开图●立体图形的展开图●展开与折叠的逆过程●常见的立体图形（如长方体、正方体、圆柱等）的展开图三、教学方法讲授法通过教师的讲解，使学生明确展开与折叠的基本概念和方法。
探究法引导学生通过观察、分析、比较不同立体图形的展开图，找出规律。
实验法利用纸张、模型等工具，让学生亲自动手进行展开与折叠的实践活动，加深对知识点的理解。
四、教学资源教具●长方体、正方体、圆柱等立体图形的模型●各种颜色的纸张●剪刀、胶水等辅助工具资料●展开与折叠的教学课件●练习题和测试卷五、课堂活动设计活动一：导入新课（5分钟）●通过展示一些立体图形及其展开图，引起学生的兴趣和好奇心。
●提问学生关于立体图形展开图的猜想，为后续学习做好铺垫。
活动二：讲解新知识（10分钟）●讲解展开与折叠的基本概念和方法。
●举例说明如何绘制立体图形的展开图。
活动三：实践操作（15分钟）●分组进行实践操作，每组选择一种立体图形进行展开与折叠。
●教师巡回指导，确保学生正确操作并理解知识点。
活动四：讨论与总结（10分钟）●小组内部讨论展开与折叠的规律和方法。
●每组选派代表汇报讨论结果，全班共同总结。
活动五：巩固练习（10分钟）●发放练习题，让学生独立完成。
●教师巡回检查，发现问题及时纠正。
六、实时评价与反馈机制设置评价内容●学生对展开与折叠概念的理解程度。
北师大版数学七年级上册展开与折叠课件
新课导入
讲授新课
随堂练习
课堂小结
学习目标
1.通过“展开”和“折叠”两种途径认识正方体. 2.通过直观感知、操作等实践活动，丰富立体图形的认知 和感受，进一步体会立体图形与平面图形之间的关系.
新课导入
在生活中，我们经常见到正方体形状的盒子.
你知道这些正方体形状的盒子是怎样制作的吗？ 你能不能制作一个？
讲授新课—正方体的折叠
议一议：判断以下几种展开图是否可以折叠成正方体， 并说出原因.
一线不过四
田凹应弃之
说一说：下列的哪个图形能折叠成正方体？
一线不过四
图1
图2
田凹应弃之
图3
图4
图5
图6
图7
图8
图9
图10
讲授新课—正方体的对面和邻面
活动3：按下列步骤操作并回答相关问题. (1)把刚展开的立方体平面图再恢复成立方体； (2)标出相对面的小正方形，可以把相对面用相同字母 或相同的颜色或相同的图案来标注；
第三类:2-2-2
正方体的11种展开图
第四类:3-3
第一类:四个一 行中排列，上 下各一任意放， 共六种.（记忆 口诀：1 4 1）
第二类:一在三上任意放，二在三下露一端，共 三种.（记忆口诀：1 3 2）
第三类:两两三行排有序，恰似登天上云梯，仅 一种.（记忆口诀：2 2 2）
第四类:三个三个排两行，中间一“日” 放光芒， 仅一种.（记忆口诀：3 3 ）
讲授新课—正方体的展开
合作探究
活动1：将一个正方体的表面沿某些棱剪开,能展成一 个平面图形吗？你能得到哪些平面图形？分组比赛.
要求：展开后 每个面至少有 一条棱与其他类！分几类？根 据是什么？
初中数学七年级上册苏科版5.3展开与折叠教学设计
4.教学策略：
（1）差异化教学：针对不同学生的几何基础和空间想象力，设计不同难度的教学活动和练习题。
（2）合作学习：鼓励学生进行小组合作，共同探究问题，培养学生的团队协作能力。
（3）反馈指导：及时给予学生反馈，指导他们改进学习方法，提高学习效果。
（五）总结归纳
1.教学内容总结：
通过本节课的学习，让学生明确展开与折叠的概念、方法及其在实际问题中的应用。
2.教学反思：
教师引导学生反思自己在学习展开与折叠过程中的收获和不足，鼓励他们在今后的学习中不断改进。
3.教学拓展：
布置一些拓展性的课后作业，让学生在课后继续深入探究展开与折叠的相关问题，提高他们的几何素养。
（3）应用：设计实际问题和练习题，让学生运用所学方法解决问题，巩固知识。
（4）拓展：设置难度较大的挑战题，激发学生的探究欲望，提高他们的几何素养。
3.教学评价：
（1）过程性评价：关注学生在探究、讨论、合作等过程中的表现，鼓励他们积极参与，勇于表达。
（2）终结性评价：通过课堂练习、课后作业和阶段测试，检测学生对展开与折叠知识点的掌握情况。
4.能够运用直观几何和逻辑推理，分析并解决与展开与折叠相关的几何问题，提高空间想象能力和逻辑思维能力。
（二）过程与方法
1.通过小组合作、动手操作等方式，让学生在实际操作中感受和掌握展开与折叠的方法，培养学生动手操作能力和团队协作精神。
2.引导学生运用观察、分析、归纳等方法，探究展开与折叠的规律和性质，提高学生发现问题和解决问题的能力。
（二）讲授新知
1.教学内容呈现：
（1）介绍展开与折叠的定义，让学生明确它们的概念。
北师大版七年级数学上册展开与折叠优化练习(附答案)
北师大版七年级数学上册展开与折叠优化练习（附答案）一、单选题1.如图是正方体的平面展开图，则与“梅”字相对的字是（）A. 侨B. 香C. 牛D. 旺2.一个正方体的每一个面都有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中和“城”字相对的字是（）A. 丹B. 东C. 创D. 联3.如图是正方形的展开图，原正方体相对两个面上的数字之和的最小值是（）A. 4B. 5C. 6D. 74.如图，透明的圆柱形玻璃容器（容器厚度忽略不计）的高为16cm，在容器内壁离容器底部4cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，位于离容器上沿4cm的点A处，若蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为20cm，则该圆柱底面周长为（）A. 12cmB. 14cmC. 20cmD. 24cm5.下列四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是（）A. B. C. D.二、填空题6.如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中“喜”面所对面上的字是________．7.立方体木块的六个面分别标有数字1、2、3、4、5、6，如图，是从不同方向观察这个立方体木块看到的数字情况，数字1和5对面的数字的和是________．8.如图是一个正方体的表面展开图,还原成正方体后,标注了字母A的面是正方体的正面,若正方体的左面与右面所标注代数式的值相等,则x的值是________.9.如图，5个边长相等的小正方形拼成一个平面图形，小丽手中还有1个同样的小正方形，她想将它与图中的平面图形拼接在一起，从而可以构成一个正方体的平面展开图，则小丽总共能有________种拼接方法.10.一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是 ________．8题9题10题三、解答题11.一个正方体6个面分别写着1、2、3、4、5、6，根据下列摆放的三种情况，那么每个数对面上的数是几？12.如图，在无阴影的方格中选出两个画出阴影，使它们与图中4个有阴影的正方形一起可以构成一个正方体的表面展开图．（在图1和图2中任选一个进行解答，只填出一种答案即可）四、作图题13.马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少一个面，请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子（添加所有符合要求的正方形，添加的正方形用阴影表示）五、综合题14.一个正方体的六个面分别标有字母A，B，C，D，E，F，从三个不同方向看到的情形如图．（1）A对面的字母是________，B对面的字母是________；（请直接填写答案）（2）已知A＝x，B＝﹣x2+3x，C＝﹣3，D＝1，E＝x2019，F＝6．①若字母A表示的数与它对面的字母表示的数互为相反数，求E的值；②若2A﹣3B+M＝0，求出M的表达式．15.我们知道，将一个正方体或长方体的表面沿某些棱剪开，可以展成一个平面图形．（1）下列图形中，是正方体的表面展开图的是________．（2）如图所示的长方体，长、宽、高分别为4、3、6，若将它的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形．则下列图形中，可能是该长方体表面展开图的有________（填序号）（3）下列图是题（2）中长方体的一种表面展开图，它的外围周长为52，事实上，题（2）中长方体的表面展开图还有不少，聪明的你能画出一个使外围周长最大的表面展开图吗？请画出这个表面展开图，并求出它的外围周长．答案一、单选题1. A2. C3. B4. D5. B二、填空题6. 数7. 78. 19. 4 10. 四棱锥三、解答题11. 解：根据正方体的特征知，相邻的面一定不是对面，所以面“1”与面“4”相对，面“2”与面“5”相对，“3”与面“6”相对．1对4，2对5，3对612. 解：只写出一种答案即可．图1：图2：四、作图题13. 解：五、综合题14. （1）D；E（2）解：①∵字母A表示的数与它对面的字母D表示的数互为相反数，∴x＝﹣1，∴E＝（﹣1）2019＝﹣1；②∵2A﹣3B+M＝0，∴2x﹣3（﹣x2+3x）+M＝0，∴M＝﹣2x+3（﹣x2+3x）＝﹣3x2+7x．15. （1）B（2）①②③（3）解：外围周长最大的表面展开图，如图：观察展开图可知，外围周长为6×8+4×4+3×2=48+16+6=70．。