【2020年中考真题系列】湖南省益阳市2020年中考数学真题试卷含答案(解析版)
2019年中考真题系列，精心整理，含答案第1页（共18页）湖南省益阳市2019年中考数学试卷(解析版)一、选择题（本题共10个小题，每小题4分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）﹣6的倒数是（）A．﹣B．C．﹣6 D．6 【分析】乘积是1的两数互为倒数．【解答】解：﹣6的倒数是﹣．故选：A．【点评】本题主要考查的是倒数的定义，熟练掌握倒数的定义是解题的关键．2．（4分）下列运算正确的是（）A．＝﹣2 B．（2）2＝6 C．+＝D．×＝
【分析】根据二次根式的性质以及二次根式加法，乘法及乘方运算法则计算即可．【解答】解：A：＝2，故本选项错误；
B：＝12，故本选项错误；C：与不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；D：根据二次根式乘法运算的法则知本选项正确．故选：D．【点评】本题考查的是二次根式的性质及二次根式的相关运算法则，属于基础计算能力的考查，本题较为简单．3．（4分）下列几何体中，其侧面展开图为扇形的是（）
A．B．C．D．【分析】根据特殊几何体的展开图，可得答案．
2020年最新2019年中考真题系列，精心整理，含答案第2页（共18页）【解答】解：A、圆柱的侧面展开图可能是正方形，故A错误；B、三棱柱的侧面展开图是矩形，故B错误；C、圆锥的侧面展开图是扇形，故C正确；D、三棱锥的侧面展开图是三角形，故D错误．故选：C．【点评】本题考查了几何体的展开图，熟记特殊几何体的侧面展开图是解题关键．4．（4分）解分式方程+＝3时，去分母化为一元一次方程，正确的是（）A．x+2＝3 B．x﹣2＝3 C．x﹣2＝3（2x﹣1）D．x+2＝3（2x﹣1）【分析】最简公分母是2x﹣1，方程两边都乘以（2x﹣1），把分式方程便可转化成一元一次方程．【解答】解：方程两边都乘以（2x﹣1），得x﹣2＝3（2x﹣1），故选：C．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．5．（4分）下列函数中，y总随x的增大而减小的是（）A．y＝4xB．y＝﹣4xC．y＝x﹣4 D．y＝x2
【分析】根据各个选项中的函数解析式，可以得到y随x的增大如何变化，从而可以解答本题．【解答】解：y＝4x中y随x的增大而增大，故选项A不符题意，y＝﹣4x中y随x的增大而减小，故选项B符合题意，y＝x﹣4中y随x的增大而增大，故选项C不符题意，y＝x2中，当x＞0时，y随x的增大而增大，当x＜0时，y随x的增大而减小，故选项D
不符合题意，故选：B．【点评】本题考查二次函数的性质、一次函数的性质、正比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数和二次函数的性质解答．6．（4分）已知一组数据5，8，8，9，10，以下说法错误的是（）
2020年最新2019年中考真题系列，精心整理，含答案第3页（共18页）A．平均数是8 B．众数是8 C．中位数是8 D．方差是8 【分析】分别计算平均数，众数，中位数，方差后判断．【解答】解：由平均数的公式得平均数＝（5+8+8+9+10）÷5＝8，方差＝[（5﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（10﹣8）2]＝2.8，
将5个数按从小到大的顺序排列为：5，8，8，9，10，第3个数为8，即中位数为8，5个数中8出现了两次，次数最多，即众数为8，故选：D．【点评】此题考查了学生对平均数，众数，中位数，方差的理解．只有熟练掌握它们的定义，做题时才能运用自如．7．（4分）已知M、N是线段AB上的两点，AM＝MN＝2，NB＝1，以点A为圆心，AN长为半径画弧；再以点B为圆心，BM长为半径画弧，两弧交于点C，连接AC，BC，则△ABC一定是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形【分析】依据作图即可得到AC＝AN＝4，BC＝BM＝3，AB＝2+2+1＝5，进而得到AC2+BC2
＝AB2，即可得出△ABC是直角三角形．【解答】解：如图所示，AC＝AN＝4，BC＝BM＝3，AB＝2+2+1＝5，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形，且∠ACB＝90°，故选：B．
【点评】本题主要考查了勾股定理的逆定理，如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．8．（4分）南洞庭大桥是南益高速公路上的重要桥梁，小芳同学在校外实践活动中对此开展测量活动．如图，在桥外一点A测得大桥主架与水面的交汇点C的俯角为α，大桥主架的顶端D的仰角为β，已知测量点与大桥主架的水平距离AB＝a，则此时大桥主架顶端
2020年最新2019年中考真题系列，精心整理，含答案第4页（共18页）离水面的高CD为（）
A．asinα+asinβB．acosα+acosβC．atanα+atanβD．+【分析】在Rt△ABD和Rt△ABC中，由三角函数得出BC＝atanα，BD＝atanβ，得出CD＝BC+BD＝atanα+atanβ即可．【解答】解：在Rt△ABD和Rt△ABC中，AB＝a，tanα＝，tanβ＝，∴BC＝atanα，BD＝atanβ，∴CD＝BC+BD＝atanα+atanβ；故选：C．【点评】本题考查了解直角三角形﹣仰角俯角问题；由三角函数得出BC和BD是解题的关键．9．（4分）如图，PA、PB为圆O的切线，切点分别为A、B，PO交AB于点C，PO的延长线交圆O于点D，下列结论不一定成立的是（）
A．PA＝PBB．∠BPD＝∠APDC．AB⊥PDD．AB平分PD【分析】先根据切线长定理得到PA＝PB，∠APD＝∠BPD；再根据等腰三角形的性质得OP⊥AB，根据菱形的性质，只有当AD∥PB，BD∥PA时，AB平分PD，由此可判断D不一定成立．【解答】解：∵PA，PB是⊙O的切线，∴PA＝PB，所以A成立；∠BPD＝∠APD，所以B成立；
2020年最新2019年中考真题系列，精心整理，含答案第5页（共18页）∴AB⊥PD，所以C成立；∵PA，PB是⊙O的切线，∴AB⊥PD，且AC＝BC，只有当AD∥PB，BD∥PA时，AB平分PD，所以D不一定成立．故选：D．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了切线长定理、垂径定理和等腰三角形的性质．10．（4分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：①ac＜0，②b﹣2a＜0，③b2﹣4ac＜0，④a﹣b+c＜0，正确的是（）
A．①②B．①④C．②③D．②④【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：①图象开口向下，与y轴交于正半轴，能得到：a＜0，c＞0，∴ac＜0，故①正确；②∵对称轴x＜﹣1，∴﹣＜﹣1，a＞0，∴b＜2a，∴b﹣2a＜0，故②正确．③图象与x轴有2个不同的交点，依据根的判别式可知b2﹣4ac＞0，故③错误．④当x＝﹣1时，y＞0，∴a﹣b+c＞0，故④错误；故选：A．【点评】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，解题的关键是会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．二、填空题（本题共8个小题，每小题4分，共32分，请将答案填在答题卡中对应题号的
2020年最新2019年中考真题系列，精心整理，含答案第6页（共18页）横线上）11．（4分）国家发改委发布信息，到2019年12月底，高速公路电子不停车快速收费（ETC）用户数量将突破1.8亿，将180 000 000科学记数法表示为1.8×108．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤｜a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：将180 000 000科学记数法表示为1.8×108．故答案为：1.8×108．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤｜a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（4分）若一个多边形的内角和与外角和之和是900°，则该多边形的边数是5．【分析】本题需先根据已知条件以及多边形的外角和是360°，解出内角和的度数，再根据内角和度数的计算公式即可求出边数．【解答】解：∵多边形的内角和与外角和的总和为900°，多边形的外角和是360°，∴多边形的内角和是900﹣360＝540°，∴多边形的边数是：540°÷180°+2＝3+2＝5．故答案为：5．【点评】本题主要考查了多边形内角与外角，在解题时要根据外角和的度数以及内角和度数的计算公式解出本题即可．
13．（4分）不等式组的解集为x＜﹣3．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集．
【解答】解：，解①得：x＜1，解②得：x＜﹣3，则不等式组的解集是：x＜﹣3．故答案为：x＜﹣3．
2020年最新
2020中考湖南益阳数学卷
益阳市2020年普通初中毕业学业考试试卷数学说明：1本卷共四大题，27小题，全卷满分120分，考试时间为150分钟。
2，本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分。
题序一二三四五六七八总分得分注意事项：1. 本学科试卷分试题卷和答题卡两部分；2. 请将姓名、准考证号等相关信息按要求填写在答题卡上；3. 请按答题卡上的注意事项在答题卡上作答，答在试题卷上无效；4. 本学科为闭卷考试，考试时量为90分钟，卷面满分为120分；5. 考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回。
试题卷一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．2-的相反数是A. 2B.2-C.12D.12-2．二元一次方程21-=x y有无数多个解，下列四组值中不是．．该方程的解的是A．12xy=⎧⎪⎨=-⎪⎩B．11xy=⎧⎨=⎩C．1xy=⎧⎨=⎩D．11xy=-⎧⎨=-⎩3．小华将一张如图1所示矩形纸片沿对角线剪开，他利用所得的两个直角三角形通过图形变换构成了下列四个图形，这四个图形中不是．．轴对称图形的是A B C D图14．下列计算正确的是Ａ．()222x y x y +=+B ．()2222x y x xy y -=-- C ．()()22222x y x y x y +-=-D ．()2222x y x xy y -+=-+5．“恒盛”超市购进一批大米，大米的标准包装为每袋30kg ，售货员任选6袋进行了称重检验，超过标准重量的记作“+”， 不足标准重量的记作“-”，他记录的结果是0.5+，0.5-，0，0.5-，0.5-，1+，那么这6袋大米重量．．的平均数和极差分别是 A ．0，1.5 B ．29.5，1 C ． 30，1.5 D ．30.5，06．不等式312->+x 的解集在数轴上表示正确的是7．如图2，小聪在作线段AB 的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A 和B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧相交于C 、D ，则直线CD 即为所求．根据他的作图方法可知四边形ADBC 一定是．．． A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ．等腰梯形8．如图3，小红居住的小区内有一条笔直的小路，小路的正中间有一路灯，晚上小红由A 处径直走到B 处，她在灯光照射下的影长l 与行走的路程s 之间的变化关系用图象刻画出来，大致图象是二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在答题卡．．．中对应题号后的横线上） 9．2010年11月，我国进行了第六次全国人口普查.大陆31个省、自治区、直辖市和现役军人的人口中，具有大学（指大专以上）文化程度的人口数约为120 000 000，将这个数用科学记数法可记为 ．10．如图4，将∆ABC 沿直线AB 向右平移后到达∆BDE 的位置，若∠CAB ＝50°，∠ABC ＝100°，则∠CBE 的度数为 ．olsolsＡ B olsolsC D BAO C 图5-20 -1 -2 0-2ABC DBACD图2图4AB图311．如图5，AB 是⊙O 的切线，半径OA =2，OB 交⊙O 于C ， ∠B ＝30°，则劣弧AC 的长是 ．（结果保留π） 12．分式方程231-=x x 的解为 ． 13．在1-，1，2这三个数中任选2个数分别作为P 点的横坐标和纵坐标，过P 点画双曲线k y x=，该双曲线位于第一、三象限的概率是 ．三、解答题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）14()032-+-．15．如图6，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD =DC ，求证：AC 是∠DAB的平分线．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）16．观察下列算式：① 1 × 3 - 22 = 3 - 4 = -1 ② 2 × 4 - 32 = 8 - 9 = -1 ③ 3 × 5 - 42 = 15 - 16 = -1 ④……（1）请你按以上规律写出第4个算式； （2）把这个规律用含字母的式子表示出来；（3）你认为（2）中所写出的式子一定成立吗？并说明理由．17．某校宣传栏中公示了担任下学期七年级班主任的12位老师的情况（见下表），小凤准备到该校就读七年级，请根据表中信息帮小凤进行如下统计分析：（1）该校下学期七年级班主任老师年龄的众数是多少？（2）在图7(1)中，将反映老师学历情况的条形统计图补充完整；（3）在图7(2)中，标注扇形统计图中表示老师职称为初级和高级的百分比； （4）小凤到该校就读七年级，班主任老师是女老师的概率是多少？图6 D A BC 学历情况条形统计图18．如图8,AE 是位于公路边的电线杆，为了使拉线CDE 不影响汽车的正常行驶，电力部门在公路的另一边竖立了一根水泥撑杆BD ，用于撑起拉线．已知公路的宽AB 为8米，电线杆AE 的 高为12米，水泥撑杆BD 高为6米，拉线CD 与水 平线AC 的夹角为67.4°．求拉线CDE 的总长L （A 、 B 、C 三点在同一直线上，电线杆、水泥杆的大小忽 略不计）． (参考数据:sin67≈ E M BEDEqu a ti on.3 1213 ,c 五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）19．某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过14吨（含14吨）时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过14吨时，超过部分每吨按市场调节价收费．小英家1月份用水20吨，交水费29元；2月份用水18吨，交水费24元．（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少？ （2）设每月用水量为x 吨，应交水费为y 元，写出y 与x 之间的函数关系式； （3）小英家3月份用水24吨，她家应交水费多少元？ 20．如图9，已知抛物线经过定点．．A （1，0），它的顶点P 是y 轴正半轴上的一个动点，P 点关于x 轴的对称点为P′，过P′ 作x 轴的平行线 交抛物线于B 、D 两点（B 点在y 轴右侧），直线 BA 交y 轴于C 点．按从特殊到一般的规律探究线 段CA 与CB 的比值：（1）当P 点坐标为（0，1）时，写出抛物线 的解析式并求线段CA 与CB 的比值； （2）若P 点坐标为（0，m ）时（m 为任意正 实数），线段CA 与CB 的比值是否与⑴ 所求的比值相同？请说明理由． 六、解答题（本题满分12分） 21．图10是小红设计的钻石形商标，△ABC 是边长为2的等边三角形，四边形ACDE 是等腰梯形，AC ∥ED ，∠EAC =60°，AE =1．（1）证明：△ABE ≌△CBD ； （2）图中存在多对相似三角形，请你找出一对进 行证明，并求出其相似比（不添加辅助线， 不找全等的相似三角形）； （3）小红发现AM =MN =NC ，请证明此结论； （4）求线段BD 的长． EA DB C图8 E C D A M N图10B 图9x y B A P P 1 O C D . . . . . . 职称情况扇形统计图益阳市2020年普通初中毕业学业考试数学参考答案及评分标准一．选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）二．填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）9. 81.210⨯ 10. 30︒ 11.23π 12. 1x =- 13. 13三．解答题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）14．解：原式＝２－１＋２＝３. ………………………………………………６分15．解：∵AB CD //， ∴CAB DCA ∠=∠. ……………………………………2分AD DC =，∴DAC DCA ∠=∠ . ……………………………4分∴DAC CAB ∠=∠ ， 即AC 是DAB ∠的角平分线. …………………6分四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）16．解：⑴246524251⨯-=-=-； …………………………………………………2分⑵答案不唯一.如()()2211n n n +-+=-； …………………………5分⑶()()221n n n +-+ ()22221n n n n =+-++ ………………………7分 22221n n n n =+---1=-. ……………………………………8分17．解：⑴ 该校下学期七年级班主任老师年龄的众数是40； …………………2分 ⑵ 大专４人，中专２人（图略）； ………………………………………4分 ⑶ %%高级：25，初级：33.3 ； …………………………………6分 ⑷班主任老师是女老师的概率是41123= . (8)分 18．解：⑴在Rt ∆DBC 中，sin BDDCB CD∠=， 666.512sin sin 67.413BD CD DCB ∴====∠（m ）. ……………………………3分DF AE F ABDF ⊥作于，则四边形为矩形， …………………………4分8DF AB ∴==，6AF BD ==，6EF AE AF ∴=-=， ……………………5分10Rt EFD ED ∆在中,（m ）. ……………7分10 6.516.5L ∴=+=（m ） ……………………………………8分五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）19．解:⑴ 设每吨水的政府补贴优惠价为x 元，市场调节价为y 元． ………1分()()1420142914181424x y x y +-=⎧⎪⎨+-=⎪⎩，； …………………………………………3分 12.5.x y =⎧⎨=⎩，解得： 答：每吨水的政府补贴优惠价为1元，市场调节价为2.5元． ………4分⑵14x y x ≤≤=当0时，；()1414 2.5 2.521x x x >-⨯=-当时，y=14+， ……………………6分 所求函数关系式为：()()0142.52114.x x y x x ≤≤⎧⎪=⎨->⎪⎩，…………………………8分⑶2414x =>，24 2.521x y x ∴=-把=代入,得: 2.5242139y =⨯-=.答：小英家三月份应交水费39元. …………………………………………10分 20．解：⑴ 设抛物线的解析式为21(0)y ax a =+≠ ， ……………………1分抛物线经过()1,0A ，01,1a a ∴=+=- ，21y x ∴=-+. ……………………………………2分(),0,1P P x P '、关于轴对称且,()01P '∴点的坐标为，－P B '∥x 轴,1B ∴-点的纵坐标为,由21x x -=-=+1 解得 )1B∴-,P B '∴=…………………………………………3分OA P B '//，CP B '∴∆∽COA ∆， …………………………………4分CA OA CB P B ∴='． …………………………………5分 ⑵ 设抛物线的解析式为2(0)y ax m a =+≠ ……………………6分 ()01A 抛物线经过，，0,a m a m ∴+=-＝2y mx m ∴=-+． ………………………………………………7分P B '∥x 轴B m ∴-点的纵坐标为， 2y m mx m m =--+=-当时，()220m x ∴-=，0m >，220x ∴-=，x ∴=，)Bm ∴-，P B '∴= ………………………………………8分同⑴得CA OA CB P B ==' ………………………………9分CA m CB ∴为任意正实数时，． …………………………10分 六、解答题（本题满分12分）21．⑴证明：ABC ∆是等边三角形 ，AB BC ∴=，60BAC BCA ∠=∠=． ……………………1分 60ACDE EAC ∠四边形是等腰梯形，＝， 60AE CD ACD CAE ∴=∠=∠=︒，，+120+BAC CAE BCA ACD ∴∠∠=︒=∠∠，BAE BCD ∠=∠即． ……………………2分在ABE BCD ∆∆和中.AB CB BAE BCD AE CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，ABE CBD ∴∆≅∆． …………3分⑵答案不唯一．如ABN CDN ∆∆∽．证明：60BAN DCN ∠=︒=∠，ANB DNC ∠=∠，ANB CND ∴∆∆∽ ． ………………………………………5分其相似比为：221AB DC ==． ……………………………………………6分 ⑶ 由（2）得2AN AB CN CD ==，1123CN AN AC ∴==． ………………8分同理13AM AC =.AM MN NC ∴==． ………………………………………9分 ⑷作DF BC BC F ⊥交的延长线于，120BCD ∠=︒，60DCF ∴∠=︒． ……………………………………1O 分Rt CDF ∆在中，30CDF ∴∠=︒，1122CF CD ∴==，DF ∴==． ………………………………11分Rt BDF ∆在中，152,22BF BC CF DF =+=+=，BD ∴== …………………………12分 友情提示：一、认真对待每一次考试。
湖南省益阳市2020年(春秋版)中考数学试卷(I)卷
湖南省益阳市2020年（春秋版）中考数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）有理数、在数轴上的对应点如图所示：则（）A . a+b<0B . a+b>0C . a-b=0D . a-b>02. （2分）(2013·贺州) 下列运算正确的是（）A . x•x2=x2B . （xy）2=xy2C . （x2）3=x6D . x2+x2=x43. （2分）若一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相同的实数根，则实数m的取值范围是（）A . m≥1B . m≤1C . m＞1D . m＜14. （2分）(2016·内江) 某校有25名同学参加某比赛，预赛成绩各不相同，取前13名参加决赛，其中一名同学已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这25名同学成绩的（）A . 最高分B . 中位数C . 方差D . 平均数5. （2分） (2019七上·兴平月考) 用一个平面去截一个正方体，截面不可能是（）A . 梯形B . 五边形C . 六边形D . 七边形6. （2分）(2017·河北) 如图是边长为10cm的正方形铁片，过两个顶点剪掉一个三角形，以下四种剪法中，裁剪线长度所标的数据（单位：cm）不正确的是（）A .B .C .D .7. （2分） (2016七下·郾城期中) 一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向跳动，即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）…，且每秒跳动一个单位，那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是（）A . （4，0）B . （5，0）C . （0，5）D . （5，5）8. （2分） (2017九上·吴兴期中) 已知函数的图象如图所示，则当函数的图象在x轴上方时，x的取值范围为（）A .B .C .D .二、填空题 (共10题；共11分)9. （1分）据《太仓日报》报道：2015年太仓港区完成规模工业产值705.48亿元，将705.48亿元用科学记数法表示为________元．10. （2分）两数相除同号________，异号________.11. （1分）分解因式：＝________.12. （1分）在▱ABCD中，AB＜BC，已知∠B=30°，AB=，将△ABC沿AC翻折至△AB′C，使点B′落在▱ABCD所在的平面内，连接B′D．若△AB′D是直角三角形，则BC的长为________ ．13. （1分） (2019九上·柳南期末) 某小组5名同学的身高（单位：cm）分别为：147，156，151，159，152，则这组数据的中位数是________cm.14. （1分） (2016七下·宝丰期中) 等腰三角形的周长为16cm，底边长为x cm，腰长为y cm，则x与y之间的关系式为________．15. （1分）(2011·宁波) 如图，△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=45°，AB=2 ，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径画⊙O分别交AB，AC于E，F，连接EF，则线段EF长度的最小值为________．16. （1分） (2020八下·海安月考) 如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点B与点D重合，若AB=3，BC=9，则折痕EF的长度为________.17. （1分）已知反比例函数的图像经过点P(2，-1)，则它的解析式为1 ．18. （1分）分式方程﹣=1的解是________ ．三、解答题 (共10题；共102分)19. （5分）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，试化简：＋－ .20. （15分） (2018八下·青岛期中) 计算题（1）解不等式2x+9≥3(x+2)（2）解不等式组并写出其整数解。
益阳市2020版中考数学试卷B卷
益阳市2020版中考数学试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分）下列说法中①相反数等于本身的数是0，②绝对值等于本身的是正数，③倒数等于本身的数是±1，正确的个数为（）A . 3个B . 2个C . 1个D . 0个2. （2分）如图，直线AB∥CD，EF分别交AB、CD于点E、F，EM平分∠BEF，FM平分∠DFE，则∠EMF的度数为（）A . 70°B . 80°C . 90°D . 100°3. （2分）(2019·零陵模拟) 下列运算正确的是（）A .B .C .D .4. （2分）(2018·庐阳模拟) 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .5. （2分）为了解某小区家庭垃圾袋的使用情况，小亮随机调查了该小区10户家庭一周的使用数量，结果如下（单位：个）：7，9，11，8，7，14，10，8，9，7．关于这组数据，下列结论错误的是（）A . 极差是7B . 众数是8C . 中位数是8.5D . 平均数是96. （2分）在如图所示的单位正方形网格中，△ABC经过平移后得到△A1B1C1 ，已知在AC上一点P（2.4，2）平移后的对应点为P1 ，点P1绕点O逆时针旋转180°，得到对应点P2 ，则P2点的坐标为A . （1.4，－1）B . （1.5，2）C . （1.6，1）D . （2.4，1）二、填空题 (共9题；共11分)7. （1分） (2016八上·平谷期末) 计算： =________．8. （1分） (2019八上·越秀期末) 已知等腰三角形的周长为32．底边长为12，则这个等腰三角形的腰长为________．9. （1分）(2019·邹平模拟) 如图，过点A（3，4)作AB⊥x轴，垂足为B，交反比例函数y= 的图象于点C（x1 ，y1），连接0A交反比例函数y= 的图象于点D（2，y2），则y2-y1=________．10. （1分）(2016·扬州) 如图，⊙O是△ABC的外接圆，直径AD=4，∠ABC=∠DAC，则AC长为________．11. （1分） (2017九上·巫溪期末) 将一根长为6cm的木棍分成两段，每段长分别为a，b（单位：cm）且a，b都为正整数．在直角坐标系中以a，b的值，构成点A（a，b）．那么点A落在抛物线y=﹣x2+6x﹣5与x轴所围成的封闭图形内部（如图，不含边界）的概率为________．12. （1分）(2020·青羊模拟) 投一枚均匀的小正方体，小正方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6.每次实验投两次，两次朝上的数字的和为6的概率是________.13. （3分）如图所示，BA∥DC，∠A=90°，AB=CE，BC=ED，则△CED≌△________ ，AC= ________ ，∠B=∠________．14. （1分）(2020·营口模拟) 小华为参加毕业晚会演出，准备制一顶圆锥形彩色纸帽，如图所示，如果纸帽的底面半径为8cm，母线长为25cm，那么制作这顶纸帽至少需要彩色纸板的面积为________cm2.（结果保留π）15. （1分）半径为2的圆内接正三角形，正四边形，正六边形的边心距之比为________．三、解答题 (共8题；共69分)16. （5分）先化简，再求值：，其中m=1，n=﹣1．17. （10分）(2020·永嘉模拟) 如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E分别在AC及其延长线上，点B，F分别在AE两侧，连结CF，已知AD=EC，BC=DF，BC∥DF。
湖南省益阳市2020年中考数学试卷D卷
湖南省益阳市2020年中考数学试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）下列各数中，最小的数为（）A . -3B . -2C . 0D . 22. （2分） (2019八上·贵阳月考) 相传Hippasus是Pythagoras的学生，他发现边长为1的正方形的对角线的长不能用整数或整数之比来表示。
这个发现动摇了毕达哥拉斯学派的“万物皆数”的信条，引起了信徒们的恐慌，从而导致了第一次数学危机。
这里所说的“边长为 1 的正方形的对角线的长”是一个（）A . 有理数B . 自然数C . 无理数D . 分数3. （2分）下列计算正确的是（）A . x3+x=x4B . x2•x3=x5C . （x2）3=x5D . x9÷x3=x34. （2分）关于x的一元二次方程根的情况是（）A . 有两个相等的实数根B . 有两个不相等的实数根C . 只有一个实数根D . 没有实数根5. （2分）如表是某社区10户居民在今年3月份的用电情况：居民（户数）1234月用电量（度/户）30425052则关于这10户居民月用电量的中位数是（）A . 42B . 46C . 50D . 526. （2分）(2019·云霄模拟) 2018年5月21日，西昌卫星发射中心成功发射探月工程嫦娥四号任务“鹊桥号”中继星，卫星进入近地点高度为200公里、远地点高度为40万公里的预定轨道．将数据40万用科学记数法表示为（）A . 4×104B . 4×105C . 4×106D . 0.4×1067. （2分）有三张正面分别写有数字－1，1，2的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为a的值，然后再从剩余的两张卡片随机抽一张，以其正面的数字作为b的值，则点（a，b）在第二象限的概率为A .B .C .D .8. （2分）(2017·娄底) 如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是A（3，0），B（0，4），把线段AB绕点A旋转后得到线段AB′，使点B的对应点B′落在x轴的正半轴上，则点B′的坐标是（）A . （5，0）B . （8，0）C . （0，5）D . （0，8）9. （2分）小明、小亮、小梅、小花四人共同探究代数式x2-4x+5的值的情况，他们作了如下分工：小明负责找值为1时的x值，小亮负责找值为0时的x值，小梅负责找最小值，小花负责找最大值。
益阳市2020年中考数学试卷D卷
益阳市2020年中考数学试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）下列各组数中，互为相反数的是（）A . 2和﹣2B . ﹣2和C . ﹣2和﹣D . 和22. （2分）(2017·烟台) 如图所示的工件，其俯视图是（）A .B .C .D .3. （2分）(2015·宁波模拟) “赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形。
如果小正方形的面积为4，大正方形的面积为100，直角三角形中较大的锐角为，则的值等于（）A .B .4. （2分）(2016·海曙模拟) 如图，在6×6的正方形网格中，连结两格点A，B，线段AB与网格线的交点为M、N，则AM：MN：NB为（）A . 3：5：4B . 1：3：2C . 1：4：2D . 3：6：55. （2分）下面调查中，适合采用全面调查的是（）A . 了解长江中每条鱼的重量B . 我校初三（2）班每位同学的身高C . 本周星期天看《三峡都市报》的人数D . 万州区所有汽车今天上午的耗油量6. （2分） (2019八下·东昌府期末) 与最接近的整数是（）A . 5B . 6C . 6．5D . 77. （2分）(2019·道外模拟) 如图，为直径，弦，垂足为，连接、，若，则的值为（）C .D .8. （2分）下列各式计算正确的是（）A . （a+b）2=a2+b2B . a8÷a4=a2（a≠0）C . 2a×（﹣3b）=﹣6abD . （﹣a4）3=a79. （2分）已知反比例函数的图象在一、三象限，则直线y=kx+k的图象经过（）.A . 一、二、三象限B . 二、三、四象限C . 一、三、四象限D . 一、二、四象限10. （2分） .如图,已知抛物线y1=－2x2＋2,直线y2=2x+2,当x任取一值时,x对应的函数值分别为y1、y2.若y1≠y2 ，取y1、y2中的较小值记为M；若y1=y2 ，记M=y1=y2.例如：当x=1时，y1=0,y2=4,y1＜y2 ，此时M="0." 下列判断：①当x＞0时，y1＞y2；②当x＜0时，x值越大，M值越小；③使得M大于2的x值不存在；④使得M=1的x值是或.其中正确的是（）A . ①②B . ①④C . ②③D . ③④二、填空题 (共6题；共17分)11. （1分） (2019七上·东台期中) 是绝对值最小的数, 的相反数是最大的负整数,则 =________.12. （1分）计算： =________．13. （1分）(2020·滨湖模拟) 给出如下5种图形：①矩形，②等边三角形，③正五边形，④圆，⑤线段.其中，是轴对称图形但不是中心对称图形的有________.（请将所有符合题意的序号填在横线上）14. （1分） (2016八上·望江期中) 等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是________．15. （1分）(2017·河源模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△EDC，此时，点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F，则n的大小和图中阴影部分的面积分别为________．16. （12分）(2013·台州) 如图1，已知直线l：y=﹣x+2与y轴交于点A，抛物线y=（x﹣1）2+k经过点A，其顶点为B，另一抛物线y=（x﹣h）2+2﹣h（h＞1）的顶点为D，两抛物线相交于点C．（1）求点B的坐标，并说明点D在直线l上的理由；（2）设交点C的横坐标为m．交点C的纵坐标可以表示为：________或________；（3）如图2，若∠ACD=90°，求m的值．三、简答题 (共10题；共86分)17. （5分）计算：|3﹣π|﹣ + ×cos45°．18. （5分）(2019·防城模拟) 解不等式组 .19. （5分） (2019八上·大连期末) 如图，是的中点，，求证：.20. （5分）先化简,再求值.x(x2-6x-9)-x(x2-8x-15)+2x(3-x),其中x=- .21. （10分） (2016九上·腾冲期中) 小昆和小明玩摸牌游戏，游戏规则如下：有3张背面完全相同，牌面标有数字1、2、3的纸牌，将纸牌洗匀后背面朝上放在桌面上，随机抽出一张，记下牌面数字，放回后洗匀再随机抽出一张．（1）请用画树形图或列表的方法（只选其中一种），表示出两次抽出的纸牌数字可能出现的所有结果；（2）若规定：两次抽出的纸牌数字之和为奇数，则小昆获胜，两次抽出的纸牌数字之和为偶数，则小明获胜，这个游戏公平吗？为什么？22. （15分）(2018·黄冈) 我市某乡镇在“精准扶贫”活动中销售一农产品，经分析发现月销售量y（万件）与月份x（月）的关系为：，每件产品的利润z（元）与月份x（月）的关系如下表：x123456789101112z191817161514131211101010（1）请你根据表格求出每件产品利润z（元）与月份x（月）的关系式；（2）若月利润w（万元）=当月销售量y（万件）×当月每件产品的利润z（元），求月利润w（万元）与月份x（月）的关系式；（3）当x为何值时，月利润w有最大值，最大值为多少？23. （10分） (2019九上·龙山期末) 如图，利用一面墙（墙长度不超过45m），用80m长的篱笆围一个矩形场地．（1）怎样围才能使矩形场地的面积为750m2?（2）能否使所围矩形场地的面积为810m2 ，为什么?24. （11分）(2017·竞秀模拟) 如图，在△ABC中，AB=BC，∠CAB=30°，AC=8，半径为2的⊙O从点A开始（如图1）沿直线AB向右滚动，滚动时始终与直线AB相切（切点为D），当⊙O与△ABC只有一个公共点时滚动停止，作OG⊥AC于点G．（1）图1中，⊙O在AC边上截得的弦长AE=________；（2）当圆心落在AC上时，如图2，判断BC与⊙O的位置关系，并说明理由．（3）在⊙O滚动过程中，线段OG的长度随之变化，设AD=x，OG=y，求出y与x的函数关系式，并直接写出x 的取值范围．25. （10分） (2020九下·深圳月考) 如图，已知平行四边形对角线与交于点以边分别为边长作正方形正方形，连接．（1）求证：；（2）若，请求出的面积．26. （10分）(2018·乌鲁木齐) 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=﹣ x2+bx+c经过点A（﹣2，0），B （8，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）点C是抛物线与y轴的交点，连接BC，设点P是抛物线上在第一象限内的点，PD⊥BC，垂足为点D．①是否存在点P，使线段PD的长度最大？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；②当△PDC与△COA相似时，求点P的坐标．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共17分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、16-2、16-3、三、简答题 (共10题；共86分) 17-1、18-1、19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、。
湖南省益阳市2020年中考数学试卷(I)卷
湖南省益阳市2020年中考数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019七下·颍州期末) 若满足方程组的x与y互为相反数，则m的值为（）A . 1B . -1C . 11D . -112. （2分） (2017八下·揭西期末) 使分式有意义的条件是（）A . x≠2B . x≠-2C . x>2D . x<23. （2分）(2020·龙岩模拟) 我国珠港澳大桥闻名世界，它东起香港国际机场附近的香港口岸人工岛，向西横跨南海伶仃洋水域接珠海和澳门人工岛，止于珠海洪湾立交，工程项目总投资1269亿元．用科学记数法表示1269亿正确的是（）A .B .C .D .4. （2分）将几张纸片分别制成圆形、等腰梯形、菱形、平行四边形、正方形纸片后放置在不透明的袋子中，从中随机抽取两个图形，则抽到的图形都呈中心对称的概率是（）A .B .C .D .5. （2分）(2019·湘西) 下列运算中，正确的是（）A . 2a+3a＝5aB . a6÷a3＝a2C . （a﹣b）2＝a2﹣b2D .6. （2分）(2017·潮南模拟) 如图，直线l1//l2 ，等腰直角△ABC的两个顶点A、B分别落在直线l1、l2上，∠ACB=90°，若∠1=15°，则∠2的度数是（）A . 35°B . 30°C . 25°D . 20°7. （2分）(2020·成都模拟) 在中考体育加试中，某班 30 名男生的跳远成绩如下表：这些男生跳远成绩的众数、中位数分别是（）成绩/m 1.95 2.00 2.05 2.10 2.15 2.25人数239853A . 2.10，2.05B . 2.10，2.10C . 2.05，2.05D . 2.05，2.108. （2分）到三角形三个顶点距离相等的点是（）．A . 三条高线的交点B . 三个内角平分线的交点C . 三条中线的交点D . 三边垂直平分线的交点9. （2分）把不等式组中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为（）A .B .C .D .10. （2分）某工厂一种产品的年产量是20件，如果每一年都比上一年的产品增加x倍，两年后产品y与x的函数关系是（）A . y=20（1﹣x）2B . y=20+2xC . y=20（1+x）2D . y=20+20x2+20x11. （2分） (2019九上·荔湾期末) 当a≠0时，函数y＝ax+1与函数y＝在同一坐标系中的图象可能是（）A .B .C .D .12. （2分） (2019八上·重庆月考) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F，则下列结论成立的是（）A . EC＝EFB . FE＝FCC . CE＝CFD . CE＝CF＝EF二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）请你写一个能先提公因式，再运用完全平方公式来分解因式的三次三项式，并写出分解因式的结果________．14. （1分） 2017参加杭州市体育中考的学生需从耐力类（游泳和男生1000米或女生800米）、力量类（实心球和男生引体向上或女生仰卧起坐）、跳跃类（立定跳远和一分钟跳绳）三大类中各选一项作为考试项目，小明已经选了耐力类游泳，则他在力量类和跳跃类中，选“实心球和立定跳远”这两项的概率是________．15. （1分）计算：（+π）0﹣2|1﹣s in30°|+（）﹣1= ________16. （1分）(2017·岳阳模拟) 计算： =________．17. （1分） (2020九上·普陀期末) 如图，斜坡长为100米，坡角，现因“改小坡度”工程的需要，将斜坡改造成坡度的斜坡（、、三点在地面的同一条垂线上），那么由点到点下降了________米（结果保留根号）18. （1分） (2019八上·重庆月考) 在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把点P′（﹣y+1，x+1）叫做点P的伴随点.已知点A1的伴随点为A2 ，点A2的伴随点为A3 ，点A3的伴随点为A4 ，…，这样依次得点A1 ， A2 ，A3…，An ，…若点A1的坐标为（3，1），则点A2019的坐标为________.三、解答题 (共8题；共86分)19. （5分） (2019七上·右玉月考) 用适当的方法计算：（1） 0.36＋(－7.4)＋0.5＋(－0.6)＋0.14；（2） (－2.125)＋＋(－3.2)；（3） .（4） |－0.75|＋(－3)－(－0.25)＋ .（5）20. （11分） (2017七下·建昌期末) 将七年级两个班男生掷实心球的成绩进行整理，并绘制出频数分布表、扇形统计图和频数分布直方图（不完整）．（x表示成绩，且规定x≥6.25为合格，x≥9.25为优秀）组别成绩（米）频数A 5.25≤x＜6.255B 6.25≤x＜7.2510C7.25≤x＜8.25aD8.25≤x＜9.2515E9.25≤x＜10.25b（1）频数分布表中，a= ，b= ，其中成绩合格的有人，请补全频数分布直方图；（2）扇形统计图中E组对应的圆心角是________°；21. （10分） (2017九上·汉阳期中) 关于x的一元二次方程x2＋(2k＋1)x＋k2＋1＝0有两个不等实根x1 ，x2.（1）求实数k的取值范围；（2）若方程两实根x1 ， x2满足|x1|＋|x2|＝x1·x2 ，求k的值．22. （5分）(2019·秦安模拟) 如图，河堤横断面为梯形，上底为，堤高为，斜坡的坡比为，斜坡的坡角为 .求：河堤横截面的面积.23. （10分）(2017·广陵模拟) 如图，已知线段AC为⊙O的直径，PA为⊙O的切线，切点为A，B为⊙O上一点，且BC∥PO．（1）求证：PB为⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为1，PA=3，求BC的长．24. （10分）某班13位同学参加每周一次的卫生大扫除，按学校的卫生要求需要完成总面积为80 m2的三个项目的任务，三个项目的面积比例和每人每分钟完成各项目的工作量如下图所示：（1）从上述统计图中可知：每人每分能擦课桌椅________m2；擦玻璃、擦课桌椅、扫地拖地的面积分别是________m2、________m2、________m2;（2）如果x人每分钟擦玻璃的面积是y m2 ，那么y关于x的函数关系式是________;（3）他们一起完成扫地和拖地的任务后，把这13人分成两组，一组去擦玻璃，一组去擦课桌椅.如果你是卫生委员，该如何分配这两组的人数才能最快地完成任务?25. （15分）(2019·毕节) 已知抛物线y＝ax2+bx+3经过点A（1，0）和点B（﹣3，0），与y轴交于点C，点P为第二象限内抛物线上的动点.（1）抛物线的解析式为________，抛物线的顶点坐标为________；（2）如图1，连接OP交BC于点D，当S△CPD：S△BPD＝1：2时，请求出点D的坐标；（3）如图2，点E的坐标为（0，﹣1），点G为x轴负半轴上的一点，∠OGE＝15°，连接PE，若∠PEG＝2∠OGE，请求出点P的坐标；（4）如图3，是否存在点P，使四边形BOCP的面积为8？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.26. （20分） (2019九上·海淀期中) 如图，在等腰△ABC中，AB=AC，，将点C关于直线AB对称得到点D，作射线BD与CA的延长线交于点E，在CB的延长线上取点F，使得BF=DE，连接AF.备用图（1）依题意补全图形；（2）求证：AF=AE；（3）作BA的延长线与FD的延长线交于点P，写出一个∠ACB的值，使得AP=AF成立，并证明.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共86分)19-1、19-2、19-3、19-4、19-5、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、25-4、26-1、26-2、26-3、。
2020湖南省益阳市中考数学综合测试试题
2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.0000000076克，将数0.0000000076用科学记数法表示为（）A．7.6×10﹣9B．7.6×10﹣8C．7.6×109D．7.6×1082．一、单选题在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有7名学生参加了决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否进入前3名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这7名学生成绩的（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差3．如图，在△ABC中，∠C＝90°，将△ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，已知MN∥AB，MC＝6，NC＝23，则四边形MABN的面积是（）A．63B．123C．183D．2434．如图所示是小孔成像原理的示意图，根据图中所标注的尺寸，求出这支蜡烛在暗盒中所成像CD的长（）A．16cm B．13cm C．12cm D．1cm5．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下四个结论：①abc=0，②a+b+c＞0，③a＞b，④4ac﹣b2＜0；其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．一个几何体的三视图如图所示，该几何体是()A．直三棱柱B．长方体C．圆锥D．立方体7．如图1，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为1．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为（）A．4233π-B．8433π-C．8233π-D．843π-8．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=1．点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上．若四边形EGFH是菱形，则AE的长是（）A．25B．35C．5 D．69．下列对一元二次方程x2+x﹣3=0根的情况的判断，正确的是（）A．有两个不相等实数根B．有两个相等实数根C．有且只有一个实数根D．没有实数根10．已知平面内不同的两点A（a+2，4）和B（3，2a+2）到x轴的距离相等，则a的值为( )A．﹣3 B．﹣5 C．1或﹣3 D．1或﹣5二、填空题（本题包括8个小题）11．将抛物线y＝2x2平移，使顶点移动到点P（﹣3，1）的位置，那么平移后所得新抛物线的表达式是_____．12．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，AE是⊙O的切线，A为切点，连接BC并延长交AE于点D．若AOC=80°，则ADB的度数为（）A ．40°B ．50°C ．60°D ．20°13．已知点11(,)A x y ，22(,)B x y 在二次函数2(1)1y x =-+的图象上，若121x x >>，则1y __________2y ．（填“>”“<”“=”）14．若函数y=mx 2+2x+1的图象与x 轴只有一个公共点，则常数m 的值是 ．15．使得分式值242x x -+为零的x 的值是_________； 16．在△ABC 中，点D 在边BC 上，BD=2CD ，AB a =，AC b =，那么AD = ．17．在矩形ABCD 中，AB=4， BC=3， 点P 在AB 上．若将△DAP 沿DP 折叠，使点A 落在矩形对角线上的处，则AP 的长为__________．18．如图，在扇形AOB 中，∠AOB=90°，点C 为OA 的中点，CE ⊥OA 交AB 于点E ，以点O 为圆心，OC 的长为半径作CD 交OB 于点D ，若OA=2，则阴影部分的面积为 .三、解答题（本题包括8个小题）19．（6分）小明、小刚和小红打算各自随机选择本周日的上午或下午去扬州马可波罗花世界游玩． ()1小明和小刚都在本周日上午去游玩的概率为________；()2求他们三人在同一个半天去游玩的概率．20．（6分）有A 、B 两组卡片共1张，A 组的三张分别写有数字2，4，6，B 组的两张分别写有3，1．它们除了数字外没有任何区别，随机从A 组抽取一张，求抽到数字为2的概率；随机地分别从A 组、B 组各抽取一张，请你用列表或画树状图的方法表示所有等可能的结果.现制定这样一个游戏规则：若选出的两数之积为3的倍数，则甲获胜；否则乙获胜．请问这样的游戏规则对甲乙双方公平吗？为什么？ 21．（6分）如图，M 、N 为山两侧的两个村庄，为了两村交通方便，根据国家的惠民政策，政府决定打一直线涵洞.工程人员为了计算工程量，必须计算M 、N 两点之间的直线距离，选择测量点A 、B 、C ，点B 、C 分别在AM 、AN 上，现测得AM=1千米、AN=1.8千米，AB=54米、BC=45米、AC=30米，求M 、N 两点之间的距离.22．（8分）如图，在Rt △ABC 中，AB ＝AC ，D 、E 是斜边BC 上的两点，∠EAD ＝45°，将△ADC 绕点A 顺时针旋转90°，得到△AFB ，连接EF ．求证：EF ＝ED ；若AB ＝22，CD ＝1，求FE 的长．23．（8分）一件上衣，每件原价500元，第一次降价后，销售甚慢，于是再次进行大幅降价，第二次降价的百分率是第一次降价的百分率的2倍，结果这批上衣以每件240元的价格迅速售出，求两次降价的百分率各是多少．24．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数(0)k y x x=>的图象与直线2y x =-交于点A(3,m).求k 、m 的值；已知点P(n ，n)(n>0)，过点P 作平行于x 轴的直线，交直线y=x-2于点M ，过点P 作平行于y 轴的直线，交函数(0)k y x x=> 的图象于点N. ①当n=1时，判断线段PM 与PN 的数量关系，并说明理由；②若PN≥PM ，结合函数的图象，直接写出n 的取值范围.25．（10分）嘉淇同学利用业余时间进行射击训练，一共射击7次，经过统计，制成如图12所示的折线统计图．这组成绩的众数是 ；求这组成绩的方差；若嘉淇再射击一次（成绩为整数环），得到这8次射击成绩的中位数恰好就是原来7次成绩的中位数，求第8次的射击成绩的最大环数．26．（12分）解不等式组 2233134x x x x +≤+⎧⎪+⎨<⎪⎩（） ,并把解集在数轴上表示出来.参考答案一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．A【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10n -,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【详解】解：将0.0000000076用科学计数法表示为97.610-⨯.故选A.【点睛】 本题考查了用科学计数法表示较小的数，一般形式为a×10n -，其中110a ≤<，n 为由原数左边起第一个不为0的数字前面的0的个数所决定.2．C【解析】【分析】由于其中一名学生想要知道自己能否进入前3名，共有7名选手参加，故应根据中位数的意义分析．【详解】由于总共有7个人，且他们的成绩各不相同，第4的成绩是中位数，要判断是否进入前3名，故应知道中位数的多少．故选C ．【点睛】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用． 3．C【解析】连接CD ，交MN 于E ，∵将△ABC 沿直线MN 翻折后，顶点C 恰好落在AB 边上的点D 处，∴MN ⊥CD ，且CE=DE ．∴CD=2CE ．∵MN ∥AB ，∴CD ⊥AB ．∴△CMN ∽△CAB ． ∴2CMN CAB S CE 1S CD 4∆∆⎛⎫== ⎪⎝⎭． ∵在△CMN 中，∠C=90°，MC=6，NC=3∴CMN 11S ?CM CN 62?3?6?322∆=⋅=⨯⨯=∴CAB CMN S 4S 46?3?24?3∆∆==⨯=．∴CAB CMN MABN S S S 24?36?318?3∆∆=-==四边形C ．4．D【解析】【分析】过O 作直线OE ⊥AB ，交CD 于F ，由CD//AB 可得△OAB ∽△OCD ，根据相似三角形对应边的比等于对应高的比列方程求出CD 的值即可.【详解】过O 作直线OE ⊥AB ，交CD 于F ，∵AB//CD ，∴OF ⊥CD ，OE=12，OF=2，∴△OAB ∽△OCD ，∵OE 、OF 分别是△OAB 和△OCD 的高，∴OF CD OE AB =，即2126CD =， 解得：CD=1.故选D.【点睛】本题考查相似三角形的应用，解题的关键在于理解小孔成像原理给我们带来的已知条件，熟记相似三角形对应边的比等于对应高的比是解题关键.5．C【解析】【详解】根据图像可得：a<0，b<0，c=0，即abc=0，则①正确；当x=1时，y<0，即a+b+c<0，则②错误；根据对称轴可得：－=－，则b=3a ，根据a<0，b<0可得：a>b ；则③正确；根据函数与x 轴有两个交点可得：－4ac>0，则④正确.故选C.【点睛】 本题考查二次函数的性质.能通过图象分析a ，b ，c 的正负，以及通过一些特殊点的位置得出a ，b ，c 之间的关系是解题关键.6．A【解析】【分析】根据三视图的形状可判断几何体的形状．【详解】观察三视图可知，该几何体是直三棱柱．故选A ．本题考查了几何体的三视图和结构特征，根据三视图的形状可判断几何体的形状是关键．7．C【解析】【分析】连接OD ，根据勾股定理求出CD ，根据直角三角形的性质求出∠AOD ，根据扇形面积公式、三角形面积公式计算，得到答案． 【详解】 解：连接OD ，在Rt △OCD 中，OC ＝12OD ＝2， ∴∠ODC ＝30°，CD ＝2223OD OC +=∴∠COD ＝60°，∴阴影部分的面积＝260418223=2336023π⨯-⨯⨯π- ， 故选：C ．【点睛】本题考查的是扇形面积计算、勾股定理，掌握扇形面积公式是解题的关键．8．C【解析】试题分析：连接EF 交AC 于点M ，由四边形EGFH 为菱形可得FM=EM ，EF ⊥AC ；利用”AAS 或ASA”易证△FMC ≌△EMA ，根据全等三角形的性质可得AM=MC ；在Rt △ABC 中，由勾股定理求得AC=45，且tan ∠BAC=12BC AB =；在Rt △AME 中，AM=12AC=25，tan ∠BAC=12EM AM =可得EM=5；在Rt △AME 中，由勾股定理求得AE=2．故答案选C ．考点：菱形的性质；矩形的性质；勾股定理；锐角三角函数．9．A【解析】【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=13＞0，进而即可得出方程x 2+x ﹣3=0有两个不相等的实数根．【详解】∵a=1，b=1，c=﹣3，∴△=b 2﹣4ac=12﹣4×（1）×（﹣3）=13＞0，∴方程x 2+x ﹣3=0有两个不相等的实数根，故选A ．【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．10．A【解析】分析：根据点A （a ＋2，4）和B （3，2a ＋2）到x 轴的距离相等，得到4＝|2a ＋2|，即可解答． 详解：∵点A （a ＋2，4）和B （3，2a ＋2）到x 轴的距离相等，∴4＝|2a ＋2|，a ＋2≠3，解得：a ＝−3，故选A ．点睛：考查点的坐标的相关知识；用到的知识点为：到x 轴和y 轴的距离相等的点的横纵坐标相等或互为相反数．二、填空题（本题包括8个小题）11．y ＝2（x+3）2+1【解析】【分析】由于抛物线平移前后二次项系数不变，然后根据顶点式写出新抛物线解析式．【详解】抛物线y ＝2x 2平移，使顶点移到点P （﹣3，1）的位置，所得新抛物线的表达式为y ＝2（x+3）2+1． 故答案为：y ＝2（x+3）2+1【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．12．B ．【解析】试题分析：根据AE 是⊙O 的切线，A 为切点，AB 是⊙O 的直径，可以先得出∠BAD 为直角．再由同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，求出∠B ，从而得到∠ADB 的度数．由题意得：∠BAD=90°，∵∠B=∠AOC=40°，∴∠ADB=90°-∠B=50°．故选B ．考点：圆的基本性质、切线的性质．13．12y y【解析】抛物线()2y x 11=-+的对称轴为：x=1，∴当x>1时，y 随x 的增大而增大.∴若x 1>x 2>1 时，y 1>y 2 .故答案为>14．0或1【解析】分析：需要分类讨论：①若m=0，则函数y=2x+1是一次函数，与x 轴只有一个交点；②若m≠0，则函数y=mx 2+2x+1是二次函数，根据题意得：△=4﹣4m=0，解得：m=1。
益阳市2020版中考数学试卷B卷
益阳市2020版中考数学试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·新化模拟) 2017的倒数是（）A .B . ﹣C . 2017D . ﹣20172. （2分） (2020七下·秀洲期中) 下列命题中，正确的是（）A . 对顶角相等B . 同位角相等C . 内错角相等D . 同旁内角互补3. （2分）在盒子里放有三张分别写有整式a+1、a+2、2的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的可能性是（）A .B .C .D .4. （2分）(2020·成华模拟) 截至5月6日，Covid﹣19感染人数己超365万，将365万用科学记数法表示为（）A . 365×104B . 3.65×105C . 3.65×106D . 3.65×1075. （2分） (2017八下·通州期末) 很多运动员为了参加北京—张家口冬季奥运会，进行了积极的训练．下表记录了国家队4名队员在500米短道速滑训练成绩的平均数与方差：队员甲队员乙队员丙队员丁平均数（秒）45464546方差（秒2） 1.5 1.5 3.5 4.5根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A . 队员甲B . 队员乙C . 队员丙D . 队员丁6. （2分）(2019·泰安模拟) 从下列4个图形中任选一个，得到的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是（）A .B .C .D . 17. （2分）如图，P为平行四边形ABCD的边AD上的一点，E，F分别为PB，PC的中点，△PEF，△PDC，△PAB 的面积分别为S，S1 ， S2 ．若S=3，则S1+S2的值为（）A . 24B . 12C . 6D . 38. （2分） (2019八下·钦州期末) 如图，等边与正方形重叠，其中D，E两点分别在，上，且，若，，则的面积为（）A . 1B .C . 2D .9. （2分）(2017·阜康模拟) 如果式子有意义，那么x的取值范围在数轴上表示出来，正确的是（）A .B .C .D .10. （2分）点P（1，a），Q(-2，b)是一次函数y=kx+1(k＜0）图像上两点，则a与b的大小关系是（）A . a＞bB . a=bC . a＜bD . 不能确定11. （2分）(2016·重庆A) 下列图形中是轴对称图形的是（）A .B .C .D .12. （2分）(2018·广水模拟) 如图所示，图（1）中含“○”的矩形有1个，图（2）中含“○”的矩形有7个，图（3）中含“○”的矩形有17个，按此规律，图（6）中含“○”的矩形有（）A . 70B . 71C . 72D . 73二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）要使二次根式有意义，x应满足的条件是________14. （1分）①了解全国中小学生每天的零花钱；②了解一批灯泡的平均使用寿命；③调查20～25岁年轻人最崇拜的偶像；④对患甲型H7N9的流感患者同一车厢的乘客进行医学检查．上述调查适合做普查的是：________15. （1分） (2017八下·吉安期末) 已知a+b=2，则 a2+ab+ b2=________16. （1分） (2020九上·中山期末) 如图，把△ABC绕点C顺时针旋转得到△ABC，此时AB⊥AC于点D，已知∠A=50°，则∠BCB’的度数是________。
2020学年湖南省益阳市普通初中毕业学业考试试题数学(含答案)
益阳市2020年普通初中毕业学业考试试题数 学注意事项：1. 本学科试题分试题卷和答题卡两部分；2. 请将姓名、准考证号等相关信息按要求填写在答题卡上；3. 请按答题卡上的注意事项在答题卡上作答，答在试题卷上无效；4. 本学科为闭卷考试，考试时量为90分钟，卷面满分为120分；5. 考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回．试 题 卷一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．据益阳市统计局在网上发布的数据，2012年益阳市地区生产总值（GDP ）突破千亿元大关，达到了1020亿元，将102 000 000 000用科学记数法表示正确的是 A ．111002.1⨯ B ．10102.10⨯ C ．101002.1⨯ D ．11102.1⨯2．下列运算正确的是A ．623=÷a aB ．422)(ab ab =C ．22))((b a b a b a -=-+D ．222)(b a b a +=+3．分式方程xx 325=-的解是 A ．x =B ．x =3-C ．x =D ．x =34-4．实施新课改以来，某班学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学习，学习委员小兵每周对各小组合作学习的情况进行了综合评分．下表是其中一周的统计数据：A ．88，90B ．90，90C ．88，95D ．90，95 5．一个物体由多个完全相同的小正方体组成，它的三视图如图1所示，那么组成这个物体的小正方体的个数为1 2ABC图2主视图左视图俯视图图1姓名 准考证号y (℃)A . 2个B . 3个C . 5个D . 10个6．如图2，在平行四边形ABCD 中，下列结论中错误．．的是 A ．∠1=∠2 B ．∠BAD =∠BCD C ．AB =CDD ． AC ⊥BD7．抛物线1)3(22+-=x y 的顶点坐标是A ．(3，1)B ．(3，-1)C ．(-3，1)D ．(-3，-1) 8．已知一次函数2-=x y ，当函数值0>y 时，自变量的取值范围在数轴上表示正确 的是ABCD二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在答题卡．．．中对应题号后的横线上） 9．因式分解：24xy x -= ． 10．化简：111x x x ---= ． 11．有三张大小、形状及背面完全相同的卡片，卡片正面分别画有正三角形、正方形、圆，从这三张卡片中任意抽取一张，卡片正面的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是 ．12. 如图3，若是⊙的直径，10=AB cm ，︒=∠30CAB ,则BC = cm ．13．下表中的数字是按一定规律填写的，表中a 的值应是 ．三、解答题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）14．已知：3=a ，2-=b ，21=c ． 求代数式:24a b c +-的值．15. 如图4，在ABC Δ中，AC AB =，CD BD =，AB CE ⊥于.求证：CBE ABD ΔΔ∽．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）16．我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种．图5是某天恒温系统从开启到关闭及关闭1 2 3 5 8 13 a (2)358132134…O A图3C AB DC E图4 -22后，大棚内温度y (℃)随时间x (小时)变化的函数图象，其中BC 段是双曲线xk y 的一部分．请根据图中信息解答下列问题：（1）恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有多少小时？ （2）求k 的值；（3）当x =16时，大棚内的温度约为多少度？17．某校八年级数学课外兴趣小组的同学积极参加义工活动，小庆对全体小组成员参加活动次数的情况进行统计分析，绘制了如下不完整的统计表和统计图（图6）.（1）表中 ；（2）请将条形统计图补充完整；（3）从小组成员中任选一人向学校汇报义工活动情况，参加了10次活动的成员被选中的概率有多少？18．如图7，益阳市梓山湖中有一孤立小岛，湖边有一条笔直的观光小道,现决定从小岛架一座与观光小道垂直的小桥,小张在小道上测得如下数据：0.80=AB 米，︒=∠5.38PAB ,︒=∠5.26PBA ．请帮助小张求出小桥PD 的长并确定小桥在小道上的位置．（以A ，B 为参照点，结果精确到0.1米） (参考数据：62.05.38sin ≈︒，78.05.38cos ≈︒，80.05.38tan ≈︒，45.05.26sin ≈︒，89.05.26cos ≈︒，50.05.26tan ≈︒)五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）19．“二广”高速在益阳境内的建设正在紧张地进行，现有大量的沙石需要运输．“益安”车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输110吨沙石． （1）求“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车各有多少辆？（2）随着工程的进展，“益安”车队需要一次运输沙石165吨以上，为了完成任务，准备新增购这两种卡车共6辆，车队有多少种购买方案，请你一一写出．20．如图8，在ABC Δ中，︒=∠36A ，AC AB =，ABC ∠的平分线交AC 于．（1）求证：BC AE =； （2）如图8（2），过点作∥BC 交于,将绕点逆时针旋转角)1440(︒<<︒α得到F E A ''Δ，连结E C ',F B '，求证：CE BF ''=；（3）在（2）的旋转过程中是否存在E C '∥？若存在，求出相应的旋转角；图7图6若不存在，请说明理由．六、解答题（本题满分12分）21．阅读材料：如图9，在平面直角坐标系中，、两点的坐标分别为11()A x y ，， 22()B x y ， ，中点的坐标为()p p x y ，．由12p p x x x x -=-，得122p x x x +=， 同理122p y y y +=，所以的中点坐标为1212()22x x y y ++，． 由勾股定理得2222121AB x x y y =-+-，所以、两点间的距离公式为AB = 注：上述公式对、在平面直角坐标系中其它位置也成立．解答下列问题：如图10，直线：22+=x y 与抛物线22x y =交于、两点，为的中点， 过作轴的垂线交抛物线于点． （1）求、两点的坐标及点的坐标；（2）连结AC BC 、，求证ABC ∆为直角三角形；（3）将直线平移到点时得到直线，求两直线与的距离．益阳市2020年普通初中毕业学业考试数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）.9．)2)(2(-+y y x ；10．1；11．；12．5；13．21．1y 图9图10图8BC图8（1）A E36EB CF图8（备用图）A36图8（2）EBCF E 'F '36A次数 第17题解图 三、解答题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）．14.解：当3=a ，2-=b ，21=c 时， c b a 42-+=2142)3(2⨯--+=223-+ ··························································································· 5分= ··········································································································· 6分15.证明：在ABC Δ中，AC AB =，CD BD =，∴BC AD ⊥， ···································································································· 2分 ∵AB CE ⊥，∴︒=∠=∠90CEB ADB ， ·················································································· 4分 又，∴CBE ABD ΔΔ∽． ·························································································· 6分四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）16. 解：（1）恒温系统在这天保持大棚温度18℃的时间为10小时． ··························· 2分（2）∵点 (12，18)在双曲线xky =上， ∴1218k =， ∴216=k . ···································································································· 5分（3）当x =16时，5.1316216==y ，所以当x =16时，大棚内的温度约为13.5℃． 8分17. 解:（1）4． 2分（2）如图． 5分（3）∵小组成员共10人，参加了10次活动的成员有3人，∴103=P ，答：从小组成员中任选一人向学校汇报义工活动情况，参加了10次活动的成员被选中的概率是103． ··· 8分 18．解：设x PD =米，∵，∴︒=∠=∠90BDP ADP ．在Rt △PAD 中，ADxPAD =∠tan ，∴5tan38.50.804x x AD x =≈=︒． ············································································ 3分 在Rt △PBD 中，DBxPBD =∠tan ，∴2tan 26.50.50x xDB x =≈=︒． ········································································· 5分 又AB =80.0， ∴0.80245=+x x ．∴6.24≈x ，即6.24≈PD ． ∴2.492≈=x DB ．答：小桥PD 的长度约为24.6米，位于AB 之间距B 点约49.2米． ······················ ８分五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）19．解：（1）设“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车分别有x 辆、y 辆，根据题意得：⎩⎨⎧=+=+11010812y x y x ， ·································································· 2分解之得⎩⎨⎧==75y x ．∴“益安”车队载重量为8吨的卡车有5辆，10吨的卡车有7辆； ···· 5分（2）设载重量为8吨的卡车增加了z 辆，依题意得：165)67(10)5(8>-+++z z ， ················································ 7分解之得：25<z ∵0≥z 且为整数， ∴0,1,2 ；∴=-z 66,5,4． ·························································································· 8分 ∴车队共有3种购车方案：①载重量为8吨的卡车不购买，10吨的卡车购买6辆； ②载重量为8吨的卡车购买1辆，10吨的卡车购买5辆； ③载重量为8吨的卡车购买2辆，10吨的卡车购买4辆． ··················· 10分20．解：（1）证明：∵AC AB =，︒=∠36A ，∴︒=∠=∠72C ABC , ······································································ 1分 又平分ABC ∠，∴︒=∠=∠36CBE ABE ，∴︒=∠-∠-︒=∠72180CBE C BEC ∴，C BEC ∠=∠， ∴，BC BE =， ∴BC AE =. ······················································································· 3分（2）∵AB AC =且∥BC ，∴；由旋转的性质可知：AB F AC E '∠='∠，F A E A '='， ∴E CA 'Δ≌F BA 'Δ， ∴F B E C '='. ······························································································ 6分 （3）存在E C '∥，由（1）可知BC AE =(圆弧)与过点且与平行的直线交于M 、N ①当点的像E '与点重合时，则四边形 ∴︒=∠=∠72ABC BAM ，又∠BAC ∴︒=∠=36CAM α．······· 8分 ②当点的像E '与点N 重合时，)')E '由l AB ∥得，︒=∠=∠72BAM AMN ， ∵AN AM =，∴︒=∠=∠72AMN ANM ，∴︒=︒⨯-︒=∠36722180MAN ，∴︒=∠+∠=∠=72MAN CAM CAN α．所以，当旋转角为︒36或︒72时，E C '∥． ··············································· 10分六、解答题（本题满分12分）21．解：（1）由⎩⎨⎧=+=2222x y x y ，解得⎪⎩⎪⎨⎧-=-=5325111y x ，⎪⎩⎪⎨⎧+=+=5325122y x ． 则,两点的坐标分别为：)53,251(--A ，)53,251(++B ， ··················· 2分 ∵是,的中点，由中点坐标公式得点坐标为)3,21(，又x PC ⊥轴交抛物线于点，将21=x 代入22x y =中得21=y ,∴点坐标为11(,)22． ····························································································· 4分（2）由两点间距离公式得：5)]53()53[()251251(22=+--++--=AB ，25213=-=PC ， ∴PB PA PC ==， ······································································································ 6分∴PCA PAC ∠=∠，PCB PBC ∠=∠， ∴︒=∠+∠90PCB PCA ，即︒=∠90ACB ∴ ABC Δ为直角三角形． ························································································· 8分（3）过点作AB CG ⊥于，过点作PC AH ⊥于， 则点的坐标为)5321(-，， ·············································∴ AH PC CG AP S PAC⨯=⨯=2121Δ, ∴2521251=--==AH CG ． 又直线与之间的距离等于点C 到的距离CG ， ∴直线与之间的距离为25． ·················································································· 12分图10。