人教版六年级数学下册知识点归纳与整理(正文)
人教版六年级数学下册知识点归纳与整理
教材目录
1．负数
2．圆柱与圆锥：①圆柱；②圆锥。
3．比例：
①比例的意义和基本性质；
②正比例和反比例的意义；
③比例的应用；
④自行车里的数学
4．统计
5．数学广角：节约用水
6．整理与复习：①数与代数；②空间与图形；③统计与概率；④
综合应用
第一单元负数
1．负数：任何正数前加上负号都等于负数。在数轴上，负数都在0的
左侧，所有的负数都比自然数小。负数用负号“—”标记，
如-2，-5.33，-45，-0.6等。
2．正数：大于0的数叫正数（不包括0），数轴上0右边的数叫做正数。
若一个数大于零（>0），则称它是一个正数。正数的前面可以加上正
号“+”来表示。
正数有无数个，其中有正整数，正分数和正小数。
3．0既不是正数，也不是负数，它是正、负数的界限。正数都大于0，
负数都小于0，正数大于一切负数。
4．数轴：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴。
所有的数都可以用数轴上的点来表示。也可以用数轴来比较两个数的大
小。
5．数轴的三要素：原点、单位长度、正方向。
在数轴上表示的两个数，正方向的数大于负方向的数。
二单元 圆柱和圆锥
1．圆柱的特征：
（1）底面的特征：圆柱的底面是完全相等的两个圆。
（2）侧面的特征：圆柱的侧面是一个曲面，其展开图是一个长方形。
（3）高的特征：圆柱有无数条高。
2．圆柱的高：两个底面之间的距离叫做高。
3．圆柱的侧面展开图：当沿高展开时展开图是长方形；当底面周长和
高相等时，沿高展开图
是正方形；当不沿高展开时展开图是平行四边形。
4．圆柱的侧面积：圆柱的侧面积=底面的周长×高，用字母表示为：S
侧=Ch。
5．圆往的表面积：圆柱的表面积
=侧面积+2×底面积，即S表= S侧+2 S底。
6．圆柱的体积：圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱体的体积，
V=Sh。
7．圆锥：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋
转形成的面所围成的旋
转体叫做圆锥。该直角边叫圆锥的轴。
8．圆锥的高：从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
9．圆锥的特征：
（1）底面的特征：圆锥的底面一个圆。
（2）侧面的特征：圆锥的侧面是一个曲面，展开图是扇形。
（3）高的特征：圆锥只有一条高。
10．圆锥的母线：即圆锥的侧面展开形成的扇形的半径，底面圆周上
点到顶点的距离。圆锥有
无数条母线。
11．圆锥的侧面：将圆锥的侧面沿母线展开，是一个扇形，这个扇形
的弧长等于圆锥底面的周长，而扇形的半径等于圆锥的母线的长。
12．圆锥的侧面积
=底面的周长（展开图弧长）×母线÷2；13．圆锥的体积：一个圆锥所占
空间的大小，叫做这个圆锥的体积。一个圆锥的体积等于与它
等底等高的圆柱的体积的1
3。根据圆柱体积公式
V=Sh（V=πr2
3 V=3Sh
14．圆柱与圆锥的关系：
（1）与圆柱等底等高的圆锥体积是圆柱体积的三分之一。
（2）体积和高相等的圆锥与圆柱之间，圆锥的底面积是圆柱的三倍。
（3）体积和底面积相等的圆锥与圆柱之间，圆锥的高是圆柱的三倍。
15．生活中的圆锥：
生活中经常出现的圆锥有：沙堆、漏斗、帽子。
第三单元 比例
1．比的意义
（1）两个数相除又叫做两个数的比
（2）“：”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的
数叫做比的后
项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
（3）同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相
当于商。
（4）比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。
（5）比的后项不能是零。
（6）根据分数与除法的关系，
可知比的前项相当于分子，
后项相当于分母，
比值相当于分值。
2．比的基本性质：比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0除
外），比值不变，这叫做比的基本性质。
3．求比值和化简比：
求比值的方法：
用比的前项除以后项，
它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。根据比的基本
性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比，即
前、后项是互质的数。
4．按比例分配：
在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分
配。这种分配的方
法通常叫做按比例分配。
方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是
多少。
5．比例的意义：
表示两个比相等的式子叫做比例。组成比例的四个数，叫做比例的
项。
两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。
6．比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个两个内项的
积。这叫做比例的基本性质。
7．比和比例的区别
（1）比表示两个量相除的关系，它有两项（即前、后项）；比例表示
两个比相等的式子，它有 四项（即两个内项和两个外项）。
（2）比有基本性质，它是化简比的依据；比例也有基本性质，它是解
比例的依据。
8．解比例：
根据比例的基本性质，把比例转化成以前学过的方程，求比例中的未
知项，叫做解比例。
9．成正比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变
化，如果这两种量中
对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的
量，他们的关系叫
正比例关系。用字母表示=k（一定）。
10．成反比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着
变化，如果这两种量中相
对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫
做反比例关系。用
字母表示x×y=k（一定）。
11．判断两种量成正比例还是成反比例的方法：
关键是看这两个相关联的量中相对就的两个数的商一定还是积一定，
如果商一定，就成正比例；如果积一定，就成反比例。
12．比例尺：一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例
尺。
13．比例尺的分数
（1）数值比例尺和线段比例尺
（2）缩小比例尺和放大比例尺
14．实际距离×比例尺=图上距离
图上距离÷比例尺=实际距离
图上距离÷实际距离=比例尺
15．应用比例尺画图
（1）写出图的名称、
（2）确定比例尺；
（3）根据比例尺求出图上距离；
（4）画图（画出单位长度）
（5）标出实际距离，写清地点名称
（6）标出比例尺
16．图形的放大与缩小：形状相同，大小不同。（相似图形）
17．用比例解决问题：
根据问题中的不变量找出两种相关联的量，
并正确判断这两种相关联的量成什么比例关系，
并根据正、反比例关系式列出相应的方程并求解。
第四单元统计
1．统计表：把统计数据填写在一定格式的表格内，用来反映情况、说
明问题，这样的表格就是统计表。
2．统计种类：
单式统计表：只含有一个项目的统计表。
复式统计表：含有两个或两个以上统计项目的统计表。
百分数统计表：不仅表明各统计项目的具体数量，而且表明比较量相
当于标准量的百分比的统计表。
3．统计图：用点线面积等来表示相关的量之间的数量关系的图形叫做
统计图。
4．条形统计图优点：很容易看出各种数量的多少。注意：画条形统计
图时，直条的宽窄必须相同。复式条形统计图中表示不同项目的直条，
要用不同的线条或颜色区别开，并在制图日期下面注明图例。
5．折线统计图不但可以表示数量的多少，而且能够清楚地表示出数量
增减变化的情况。
注意：折线统计图的横轴表示不同的年份、月份等时间时，不同时间之
间的距离要根据年
份或月份的间隔来确定。按照数据的大小描出各点，再用线段顺次连接
起来，并注明数量。
6．扇形统计图
（1）用整个圆的面积表示总数，用扇形面积表示各部分所占总数的百
分数。
（2）优点：很清楚地表示出各部分同总数之间的关系。
（3）制扇形统计图的一般步骤：
a）先算出各部分数量占总量的百分之几。
b）再算出表示各部分数量的扇形的圆心角度数。
c）取适当的半径画一个圆，并按照上面算出的圆心角的度数，在圆里
画出各个扇形。
d）在每个扇形中标明所表示的各部分数量名称和所占的百分数，并用
不同颜色或条纹把各个
扇形区别开。
第五单元
抽屉原理
1．抽屉原理（一）：把多于n个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个
抽屉里的东西不少于两件。
2．抽屉原理（二）：
把多于mn(m乘以n)个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有不
少于m+1的物体。
3．抽屉原理解题的关键是正确地判断什么是抽屉，什么是物体？
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数学概念整理：整数部分：十进制计数法；一（个）、十、百、千、万??都叫做计数单位.其中“一”是计数的基本单位.10 个 1 是 10,10 个 10 是 100 ?? 每相邻两个计数单位之间的进率都是十.这种计数方法叫做十进制计数法整数的读法：从高位一级一级读, 读出级名（亿、万）, 每级末尾0 都不读 .其他数位一个或连续几个 0 都只读一个“零”.整数的写法：从高位一级一级写, 哪一位一个单位也没有就写0.四舍五入法：求近似数 , 看尾数最高位上的数是几, 比 5 小就舍去 ,是 5 或大于 5 舍去尾数向前一位进 1. 这种求近似数的方法就叫做四舍五入法 .整数大小的比较：位数多的数较大, 数位相同最高位上数大的就大,最高位相同比看第二位较大就大 ,以此类推 .小数部分：把整数 1 平均分成 10 份、 100 份、 1000 份 ??这样的一份或几份是十分之几、百分之几、千分之几??这些分数可以用小数表示. 如 1/10 记作 0.1,7/100 记作 0.07.小数点右边第一位叫十分位, 计数单位是十分之一（0.1 ）；第二位叫百分位, 计数单位是百分之一（ 0.01 ） ??小数部分最大的计数单位是十分之一,没有最小的计数单位. 小数部分有几个数位 ,就叫做几位小数. 如 0.36 是两位小数 ,3.066 是三位小数小数的读法：整数部分整数读, 小数点读点 , 小数部分顺序读 .小数的写法：小数点写在个位右下角 .小数的性质：小数末尾添0 去 0 大小不变 .化简小数点位置移动引起大小变化：右移扩大左缩小,1十2百3千倍.小数大小比较：整数部分大就大；整数相同看十分位大就大；以此类推.分数和百分数■分数和百分数的意义1 、分数的意义：把单位“ 1” 平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数, 叫做分数 .在分数里 , 表示把单位“ 1” 平均分成多少份的数, 叫做分数的分母；表示取了多少份的数, 叫做分数的分子；其中的一份, 叫做分数单位.2 、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数,叫做百分数.也叫百分率或百分比 .百分数通常不写成分数的形式 , 而用特定的“% ”来表示 .百分数一般只表示两个数量关系之间的倍数关系 , 后面不能带单位名称 .3 、百分数表示两个数量之间的倍比关系, 它的后面不能写计量单位.4 、成数：几成就是十分之几.■分数的种类按照分子、分母和整数部分的不同情况,可以分成：真分数、假分数、带分数■分数和除法的关系及分数的基本性质1 、除法是一种运算,有运算符号；分数是一种数.因此 ,一般应叙述为被除数相当于分子, 而不能说成被除数就是分子.2 、由于分数和除法有密切的关系,根据除法中“商不变”的性质可得出分数的基本性质.3 、分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（0 除外） , 分数的大小不变, 这叫做分数的基本性质 , 它是约分和通分的依据.■约分和通分1 、分子、分母是互质数的分数,叫做最简分数.2 、把一个分数化成同它相等但分子、分母都比较小的分数,叫做约分 .3 、约分的方法：用分子和分母的公约数（ 1 除外）去除分子、分母；通常要除到得出最简分数为止 .4 、把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数, 叫做通分 .5 、通分的方法：先求出原来几个分母的最小公倍数, 然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数.■倒数1 、乘积是 1 的两个数互为倒数.2 、求一个数（0除外）的倒数,只要把这个数的分子、分母调换位置 .3 、 1 的倒数是1,0没有倒数■分数的大小比较1 、分母相同的分数, 分子大的那个分数就大.2 、分子相同的分数, 分母小的那个分数就大.3 、分母和分子都不同的分数, 通常是先通分 ,转化成通分母的分数, 再比较大小 .4 、如果被比较的分数是带分数,先要比较它们的整数部分,整数部分大的那个带分数就大；如果整数部分相同,再比较它们的分数部分, 分数部分大的那个带分数就大.■百分数与折数、成数的互化：例如：三折就是30 ％ , 七五折就是75 ％ , 成数就是十分之几, 如一成就是牐闯砂俜质褪 ?0%, 则六成五就是 65%.■纳税和利息：税率：应纳税额与各种收入的比率.利率：利息与本金的百分率.由银行规定按年或按月计算.利息的计算公式：利息=本金×利率×时间百分数与分数的区别主要有以下三点：1 ．意义不同.百分数是“表示一个数是另一个数的百分之几的数. ”它只能表示两数之间的倍数关系 ,不能表示某一具体数量. 如：可以说 1 米是 5 米的20 ％ , 不可以说“一段绳子长为20 ％米 . ”因此 , 百分数后面不能带单位名称.分数是“把单位 ,1? 平均分成若干份,表示这样一份或几份的数”分 . 数不仅可以表示两数之间的倍数关系,如：甲数是 3, 乙数是 4, 甲数是乙数的 ?；还可以表示一定的数量,如：犌Э恕米等.2 ．应用范围不同.百分数在生产、工作和生活中, 常用于调查、统计、分析与比较.而分数常常是在测量、计算中, 得不到整数结果时使用.3 ．书写形式不同.百分数通常不写成分数形式, 而采用百分号“％”来表示 .如：百分之四十五, 写作： 45 ％；百分数的分母固定为100, 因此 ,不论百分数的分子、分母之间有多少个公约数 , 都不约分；百分数的分子可以是自然数, 也可以是小数.而分数的分子只能是自然数, 它的表示形式有：真分数、假分数、带分数, 计算结果不是最简分数的一般要通过约分化成最简分数 ,是假分数的要化成带分数.数的整除■整除的意义整数 a 除以整数 b （ b ≠0） , 除得的商正好是整数而没有余数, 我们就说 a 能被 b 整除（也可以说 b 能整除 a ）除尽的意义甲数除以乙数 ,所得的商是整数或有限小数而余数也为0 时, 我们就说甲数能被乙数除尽 ,（或者说乙数能除尽甲数）这里的甲数、乙数可以是自然数,也可以是小数（乙数不能为 0 ）.■约数和倍数1 、如果数 a 能被数 b 整除 ,a 就叫 b 的倍数 ,b 就叫 a 的约数 .2 、一个数的约数的个数是有限的 ,其中最小的约数是1, 最大的约数是它本身.3 、一个数的倍数的个数是无限的, 其中最小的是它本身 , 它没有最大的倍数.■奇数和偶数1 、能被2 整除的数叫偶数.例如： 0 、 2 、 4 、 6 、 8 、 10 ??注：0 也是偶数 2 、不能被2整除的数叫基数 .例如： 1 、 3 、 5 、7 、 9 ??■整除的特征1 、能被2整除的数的特征：个位上是0 、2 、4 、6 、 8.2 、能被5整除的数的特征：个位上是0 或 5.3 、能被 3整除的数的特征：一个数的各个数位上的数之和能被 3 整除 , 这个数就能被 3 整除 .■质数和合数1 、一个数只有1和它本身两个约数, 这个数叫做质数（素数）.2 、一个数除了1和它本身外,还有别的约数, 这个数叫做合数.3 、 1 既不是质数, 也不是合数 .4、自然数按约数的个数可分为：质数、合数5、自然数按能否被 2 整除分为：奇数、偶数■分解质因数1 、每个合数都可以写成几个质数相乘的形式, 这几个质数叫做这个合数的质因数.例如：18=3 ×3 ×2,3 和2 叫做 18 的质因数 .2 、把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来, 叫做分解质因数.通常用短除法来分解质因数 .3 、几个数公有的因数叫做这几个数的公因数.其中最大的一个叫这几个数的最大公因数.公因数只有1的两个数, 叫做互质数.几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数.其中最大的一个叫这几个数的最大公倍数.4 、特殊情况下几个数的最大公约数和最小公倍数.（ 1 ）如果几个数中, 较大数是较小数的倍数 , 较小数是较大数的约数, 则较大数是它们的最小公倍数, 较小数是它们的最大公约数 .（2 ）如果几个数两两互质, 则它们的最大公约数是1, 小公倍数是这几个数连乘的积.■奇数和偶数的运算性质：1 、相邻两个自然数之和是奇数,之积是偶数.2 、奇数 +奇数 = 偶数 ,奇数 +偶数 =奇数 ,偶数 +偶数 = 偶数；奇数 - 奇数 =偶数 ,奇数 - 偶数 =奇数 ,偶数 - 奇数 =奇数 ,偶数 - 偶数 =偶数；奇数×奇数 =奇数 ,奇数×偶数 =偶数 ,偶数×偶数 = 偶数 .整数、小学、分数四则混合运算■四则运算的法则1 、加法 a 、整数和小数：相同数位对齐, 从低位加起,满十进一 b 、同分母分数：分母不变,分子相加；异分母分数：先通分, 再相加2 、减法 a 、整数和小数：相同数位对齐, 从低位减起,哪一位不够减 , 退一当十再减b、同分母分数：分母不变,分子相减；异分母分数：先通分,再相减3 、乘法 a 、整数和小数：用乘数每一位上的数去乘被乘数,用哪一位上的数去乘, 得数的末位就和哪一位对起, 最后把积相加,因数是小数的, 积的小数位数与两位因数的小数位数相同b 、分数：分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母.能约分的先约分,结果要化简4 、除法 a 、整数和小数：除数有几位, 先看被除数的前几位, （不够就多看一位）, 除到被除数的哪一位, 商就写到哪一位上.除数是小数是,先化成整数再除, 商中的小数点与被除数的小数点对齐 b 、甲数除以乙数（0 除外） ,等于甲数除以乙数的倒数■运算定律加法交换律 a ＋ b=b ＋a结合律（ a ＋ b ）＋ c=a ＋（ b ＋ c ）减法性质a－ b － c=a －（ b＋ c）a －（b －c） =a － b ＋ c乘法交换律a× b=b ×a结合律（ a ×b）×c=a ×（ b ×c）分配律（ a ＋ b ）× c=a ×c＋ b×c除法性质a÷（ b×c） =a ÷b÷ ca ÷（b ÷ c） =a ÷ b × c（a ＋ b ）÷ c=a ÷c＋ b÷ c（a － b ）÷ c=a ÷c－ b÷ c商不变性质m≠0 a?b=（a×m）÷（b×m）= （a÷m）÷（b÷m）■积的变化规律：在乘法中,一个因数不变,另一个因数扩大（或缩小）若干倍, 积也扩大（或缩小）相同的倍数.推广：一个因数扩大 A 倍, 另一个因数扩大 B 倍, 积扩大AB倍.一个因数缩小 A 倍 , 另一个因数缩小 B 倍 ,积缩小AB倍.■商不变规律：在除法中, 被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数, 商不变 .推广：被除数扩大（或缩小） A 倍 ,除数不变 ,商也扩大（或缩小） A 倍 .被除数不变 , 除数扩大（或缩小） A 倍 , 商反而缩小（或扩大） A 倍 .■利用积的变化规律和商不变规律性质可以使一些计算简便. 但在有余数的除法中要注意余数 .如： 8500 ÷ 200=可以把被除数、除数同时缩小100倍来除,即85÷2= ,商不变,但此时的余数 1 是被缩小100被后的,所以还原成原来的余数应该是100.简易方程■用字母表示数用字母表示数是代数的基本特点.既简单明了, 又能表达数量关系的一般规律.■用字母表示数的注意事项1 、数字与字母、字母和字母相乘时, 乘号可以简写成“?或“省略不写.数与数相乘,乘号不能省略 .2 、当 1 和任何字母相乘时, “ 1 省”略不写.3 、数字和字母相乘时, 将数字写在字母前面.■含有字母的式子及求值求含有字母的式子的值或利用公式求值,应注意书写格式■等式与方程表示相等关系的式子叫等式.含有未知数的等式叫方程..所以 , 方程一定是等判断一个式子是不是方程应具备两个条件：一是含有未知数；二是等式式, 但等式不一定是方程.■方程的解和解方程使方程左右两边相等的未知数的值,叫方程的解.求方程的解的过程叫解方程.■在列方程解文字题时,如果题中要求的未知数已经用字母表示, 解答时就不需要写设, 否则首先演将所求的未知数设为x.■解方程的方法1 、直接运用四则运算中各部分之间的关系去解.如 x-8=12加数 +加数 =和一个加数=和－另一个加数被减数－减数= 差减数=被减数－差被减数=差＋减数被乘数×乘数 =积一个因数= 积÷另一个因数被除数÷除数 =商除数=被除数÷商被除数=除数×商2 、先把含有未知数x 的项看作一个数,然后再解 .如 3x+20=41先把 3x 看作一个数, 然后再解 .3 、按四则运算顺序先计算, 使方程变形 ,然后再解.如 2.5 × 4-x=4.2,要先求出 2.5 ×4的积 , 使方程变形为10-x=4.2, 然后再解 .4 、利用运算定律或性质,使方程变形,然后再解 .如： 2.2x ＋ 7.8x ＝ 20先利用运算定律或性质使方程变形为（ 2.2 ＋ 7.8 ） x＝ 20, 然后计算括号里面使方程变形为10x ＝ 20, 最后再解 .比和比例■比和比例应用题在工业生产和日常生活中, 常常要把一个数量按照一定的比例来进行分配,这种分配方法通常叫“按比例分配”.■解题策略按比例分配的有关习题, 在解答时 ,要善于找准分配的总量和分配的比,然后把分配的比转化成分数或份数来进行解答■正、反比例应用题的解题策略1 、审题 , 找出题中相关联的两个量2 、分析 , 判断题中相关联的两个量是成正比例关系还是成反比例关系.3 、设未知数,列比例式4、解比例式5、检验, 写答语数感和符号感■在数学教学中发展学生的数感主要指, 使学生具有应用数字表示具体的数据和数量关系的能力；能够判定不同的算术运算, 有能力进行计算, 并具有选择适当方法（心算、笔算、使用计算器）实施计算的经验；能根据数据进行推论, 并对数据和推论的精确性和可靠性进行检验,等等 .■培养学生的数感的目的就在于使学生学会数学地思考, 学会用数学的方法理解和解释现实问题 .■ 数感的培养有利于学生提出问题和解决问题能力的提高.学生在遇到问题时 , 自觉主动地与一定的数学知识和技能建立起联系,这样才有可能建构与具体事物相联系的数学模型 .具备一定的数感是完成这类任务的重要条件.如 , 怎样为参加学校运动会的全体运动员编号?这是一个实际问题, 没有固定的解法, 你可以用不同的方式编 , 而不同的编排方案可能在实用性和便捷性上是不同的.如 , 从号码上就可以分辨出年级和班级,区分出男生和女生,或很快的知道一名队员是参加哪类项目.■ 数概念本身是抽象的, 数概念的建立不是一次完成的, 学生理解和掌握数的概念要经历一个过程 .让学生在认识数的过程中, 更多地接触和经历有关的情境和实例, 在现实的背景下感受和体验会使学生更具体更深刻地把握数的概念,建立数感 .在认识数的过程中, 让学生说一说自己身边的数, 生活中用到的数, 如何用数表示周围的事物等 , 会让学生感觉到数就在自己身边 ,运用数可以简单明了地表示许多现象.估计一页书的字数, 一本书有多少页 ,一把黄豆有多少粒等, 这些对具体数量的感知与体验, 是学生建立数感的基础, 这对学生理解数的意义会有很大的帮助.■无论在哪个学段, 都应鼓励学生用自己独特的方式表示具体的情境中的数量关系和变化规律, 这是发展学生符号感的决定性因素.■引进字母表示 ,是学习数学符号、学会用符号表示具体情境中隐含的数量关系和变化规律的重要一步 .尽可能从实际问题中引入,使学生感受到字母表示的意义.第一 ,用字母表示运算法则、运算定律以及计算公式.算法的一般化,深化和发展了对数的认识 .第二 ,用字母表示现实世界和各门学科中的各种数量关系.例如 ,匀速运动中的速度v、时间 t 和路程 s 的关系是s=vt.第三 , 用字母表示数,便于从具体情境中抽象出数量关系和变化规律, 并确切地表示出来,从而有利于进一步用数学知识去解决问题.例如 ,我们用字母表示实际问题中的未知量, 利用问题中的相等关系列出方程.■字母和表达式在不同场合有不同的意义.如：5=2x+1 表示 x 所满足的一个条件, 事实上 ,x 这里只占一个特殊数的位置, 可以利用解方程找到它的值；Y=2x 表示变量之间的关系,x 是自变量 ,可以取定义域内任何数,y 是因变量 ,y 随 x 的变换而变化；（a+b ）（ a － b） =a － b 表示一个一般化的算法, 表示一个恒等式；如果 a 和 b 分别表示矩形的长和宽,S 表示矩形的面积,那么 S=ab 表示计算矩形面积公式, 同时也表示矩形的面积随长和宽的变化而变化.■如何培养学生的符号感要尽可能在实际问题情境中帮助学生理解符号以及表达式、关系式意义,在解决实际问题中发展学生的符号感 .必须要对符号运算进行训练,要适当地、分阶段地进一定数量的符号运算.但是并不主张进行过繁的形式运算训练 .学生的符号感的发展不是一朝一夕就可以完成的, 而是应该贯穿于数学学习的全过程, 伴随着学生数学思维的提高逐步发展.量的计算■事物的多少、长短、大小、轻重、快慢等, 这些可以测定的客观事物的特征叫做量.把一个要测定的量同一个作为标准的量相比较叫做计量.用来作为计量标准的量叫做计量单位 . ■数 +单位名称 = 名数只带有一个单位名称的叫做单名数 .带有两个或两个以上单位名称的叫做复名数高级单位的数如把米改成厘米低级单位的数如把厘米改成米■只带有一个单位名称的数叫做单名数.如： 5 小时 ,3 千克（只有一个单位的）带有两个或两个以上单位名称的叫做复名数.如：5 小时 6 分 ,3 千克 500 克（有两个单位的）56平方分米=(0.56)平方米就是单名数转化成单名数560 平方分米 =(5) 平方米 (60平方分米)就是单名数转化成复名数的例子.■高级单位与低级单位是相对的.比如 ," 米 " 相对于分米, 就是高级单位,相对于千米就是低级单位 .■常用计算公式表(1) 长方形面积=长×宽 , 计算公式s=a b(2) 正方形面积= 边长×边长 ,计算公式s=a× a(3) 长方形周长： (长 +宽 ) ×计 2,算公式 s=(a+b) × 2(4)正方形周长 = 边长× 4, 计算公式 s= 4a i(5) 平形四边形面积= 底×高 ,计算公式s=a h ．(6)三角形面积 = 底×高÷ 2, 计算公式 s=a × h ÷ 2(7) 梯形面积 =( 上底 +下底 ) ×高÷ 2, 计算公式s=(a+b)×h ÷ 2(8)长方体体积 = 长×宽×高 , 计算公式 v=a bh(9)圆的面积 =圆周率×半径平方 , 计算公式 s= л r2(10)正方体体积 =棱长×棱长×棱长 ,计算公式 v=a3(11)长方体和正方体的体积都可以写成底面积×高,计算公式v=sh(12)圆柱的体积 =底面积×高 , 计算公式 v=s h■1年 12 个月 (31 天的月份有1 、3 、5 、7、8、10、12月份,30天的月份有4、6、9、11．月份,平年2月28天,闰年2月29天■闰年年份是 4 的倍数 ,整百年份须是400的倍数.■平年一年365天,闰年一年366天.■公元 1 年— 100年是第一世纪,公元 1901—2000是第二十世纪.平面图形的认识和计算■三角形1 、三角形是由三条线段围成的图形.它具有稳定性.从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线 ,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高.一个三角形有三条高.2 、三角形的内角和是180 度3 、三角形按角分, 可以分为：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形4 、三角形按边分, 可以分为：等腰三角形、等边三角形、不等边三角形■四边形1 、四边形是由四条线段围成的图形 .2 、任意四边形的内角和是360度.3 、只有一组对边平行的四边形叫梯形 .4 、两组对边分别平行的四边形叫平行四边形, 它容易变形.长方形、正方形是特殊的平行四边形；正方形是特殊的长方形.■圆圆是平面上的一种曲线图形.同圆或等圆的直径都相等,直径等于半径的2倍.圆有无数条对称轴 .圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小.■扇形由圆心角的两条半径和它所对的弧围成的图形.扇形是轴对称图形.■轴对称图形1 、如果一个图形沿着一条直线对折, 两边的图形能够完全重合, 这个图形叫做轴对称图形；这条窒息那叫做对称轴.2 、线段、角、等腰三角形、长方形、正方形等都是轴对称图形, 他们的对称轴条数不等. ■周长和面积1 、平面图形一周的长度叫做周长 .2 、平面图形或物体表面的大小叫做面积 .3、常见图形的周长和面积计算公式。
新[人教版]六年级数学[下册]单元知识点归纳整理
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新人教版六年级数学下册一、二单元知识点归纳整理第一单元负数1. 负数：在数轴线上，负数都在0 的（左侧），所有的负数都比自然数小。
负数用负号“- ”标记，如-2，-5.33 ，-45，-0.6 等。
2. 正数：大于0 的数叫正数（不包括0），数轴上0（右边）的数叫做正数若一个数大于零（>0），则称它是一个正数。
正数的前面可以加上正号“+”来表示。
正数有（无数个），其中有（正整数，正分数和正小数）。
3. （0）既不是正数，也不是负数，它是正、负数的界限。
所有的负数都在0 的（左边），负数都小于0，正数都大于0，负数都比正数（小）。
第二单元圆柱和圆锥1、圆柱的特征：（1）底面的特征：圆柱的底面是完全相等的两个圆。
（2）侧面的特征：圆柱的侧面是一个曲面。
（3）高的特征：圆柱有无数条高。
2、圆柱的高：两个底面之间的距离叫做高。
3、圆柱的侧面展开图：当沿高展开时展开图是（长方形）；这个长方形的长等于（圆柱的底面周长），长方形的宽等于（圆柱的高）。
这个长方形的面积等于（圆柱的侧面积），因为长方形面积=长×宽，所以圆柱的侧面积=底面周长×高当底面周长和高相等时，沿高展开图是（正方形）；当不沿高展开时展开图是（平行四边形）。
4、圆柱的侧面积：圆柱的侧面积=底面的周长×高，用字母表示为：S侧=Ch。
h=S 侧÷C C= S 侧÷hS侧=∏dh=2∏rh5、圆柱的表面积：圆柱的表面积=侧面积+底面积×2。
即S表= S 侧+ S 底×2=Ch+ ∏(C÷∏÷2) 2 ×2= ∏dh+∏(d÷2) 2 ×2=2 ∏rh+∏r2×2（计算时最好分步使用公式，以免出现计算错误。
）word 完美格式6、圆柱表面积在实际中的应用:无盖水桶的表面积=侧面积+一个底面积油桶的表面积=侧面积+两个底面积烟囱通风管的表面积=侧面积只求侧面积：灯罩、排水管、漆柱、通风管、压路机、卫生纸中轴、薯片盒包装侧面积+一个底面积：玻璃杯、水桶、笔筒、帽子、游泳池侧面积+两个底面积：油桶、米桶、罐桶类7、圆柱的体积：V=Sh h=V ÷S S=V ÷hV= ∏r 2 h （已知r ）V= ∏(d ÷2) 2 h （已知d）V=∏(C÷∏÷2) 2 h （已知C）8、把一个圆柱体切分成若干份拼成一个近似的长方体，在这个过程中，形状发生了变化，体积没有发生变化。
人教版数学六年级下知识点
人教版数学六年级下册知识点梳理以下是关于人教版数学六年级下册的一些知识点：1.负数的定义和性质：负数是小于0的数，表示具有相反意义的量，如温度的下降和上升、海拔的负高度等。
负数在数轴上位于0的左侧。
负数的加法、减法、乘法和除法运算都有其特殊的性质和规则。
2.正负数在生活中的应用：正负数在现实生活中有着广泛的应用，如温度的升降、海拔的高低、收入和支出、盈亏状况等都可以用正负数来表示。
学生将学习如何用正负数来表示这些具有相反意义的量，并解决一些实际问题。
3.比例的概念和应用：比例是数学中用来表示两个比值相等的数学关系，一般形式为a:b=c:d。
在比例中，交叉相乘（即a d=b c）是一个重要的性质。
比例可以应用于各种实际问题，如计算图形的比例关系、解决按比例分配的问题等。
4.比例尺的概念和应用：比例尺是用来表示实际距离与图上距离之间比例关系的数学工具，一般形式为“图上距离:实际距离”。
在绘制地图、建筑图纸等图形时，需要使用比例尺来保持图形的准确性和真实性。
学生将学习如何计算比例尺，并根据比例尺来解决问题。
5.正反比例的概念和性质：正反比例是两种特殊的相关关系，当两个量之间满足正反比例关系时，一个量变化时另一个量也会随之变化。
正反比例关系是初中数学中重要的一部分，也是解决一些实际问题的关键工具。
学生将学习如何判断两个量之间是否满足正反比例关系，并应用这种关系来解决一些实际问题。
总的来说，这些知识点包括负数的定义和性质、正负数在生活中的应用、比例的概念和应用、比例尺的概念和应用以及正反比例的概念和性质等。
这些知识点旨在培养学生的数学应用能力和解决问题的能力，同时也为后续的数学学习打下基础。
人教版数学六年级下册知识点总结(一)
人教版数学六年级下册知识点总结(一)前言作为一名资深的创作者，我将为大家总结人教版数学六年级下册的知识点。
数学是一门重要的学科，掌握好数学知识对学生的学习发展至关重要。
本文将从几个方面系统地介绍六年级下册的数学知识点，希望能给大家提供一些参考。
正文1. 整数的加减法•整数的加法法则•整数的减法法则•整数的加减法混合运算2. 小数的运算•小数的四则运算•小数之间的比较•小数与整数的混合运算3. 百分数与分数的互相转化•百分数的表示与读法•分数的表示与读法•百分数与分数的转化方法4. 图形的认识与计算•平面图形的种类与特点•图形的面积计算方法•图形的周长计算方法5. 数据的收集与整理•数据的收集方法•数据的整理与分类•数据的图表表示与分析6. 计算应用题•分析问题的步骤与方法•理解与运用数学公式•利用数学方法解决实际问题结尾通过本文对人教版数学六年级下册的知识点进行总结，我们可以看到六年级下册数学的内容较为丰富，包括整数的加减法、小数的运算、百分数与分数的转化、图形的认识与计算、数据的收集与整理以及计算应用题。
这些知识点能够帮助学生提高数学能力，培养逻辑思维和解决问题的能力。
希望同学们能够认真学习，并运用所学知识解决实际问题。
通过不断的练习和巩固，相信大家一定能够在数学上取得优异的成绩！前言作为一名资深的创作者，我将为大家总结人教版数学六年级下册的知识点。
数学是一门重要的学科，掌握好数学知识对学生的学习发展至关重要。
本文将从几个方面系统地介绍六年级下册的数学知识点，希望能给大家提供一些参考。
正文1. 整数的加减法•整数的加法法则：同号相加、异号相减•整数的减法法则：加上相反数转化为加法运算•整数的加减法混合运算：运用法则进行计算2. 小数的运算•小数的四则运算：加减乘除•小数之间的比较：比较个位、十分位等位数•小数与整数的混合运算：运用整数与小数的运算法则3. 百分数与分数的互相转化•百分数的表示与读法：用百分号表示的数•分数的表示与读法：数的表示形式•百分数与分数的转化方法：分数转百分数、百分数转分数4. 图形的认识与计算•平面图形的种类与特点：三角形、四边形、圆等•图形的面积计算方法：长方形、正方形、三角形等•图形的周长计算方法：各个边长相加5. 数据的收集与整理•数据的收集方法：观察、实验等•数据的整理与分类：用表格、图表等形式表示数据•数据的图表表示与分析：直方图、折线图等形式表示数据6. 计算应用题•分析问题的步骤与方法：理解题意与列出运算步骤•理解与运用数学公式：根据问题选取适当的公式•利用数学方法解决实际问题：用数学知识解决日常生活中遇到的问题结尾通过本文对人教版数学六年级下册的知识点进行总结，我们可以看到六年级下册数学的内容较为丰富，包括整数的加减法、小数的运算、百分数与分数的转化、图形的认识与计算、数据的收集与整理以及计算应用题。
(完整版)人教版六年级下册数学各单元知识点
人教版六年级下册数学各单元知识点（李鹏辉整理）第一单元：负数1、负数：负数是数学术语，指小于0 的实数，如 -3 。
任何正数前加上负号都等于负数。
在数轴线上，负数都在0的左边，全部的负数都比自然数5小。
负数用负号“ - ”标志，如 -2 ，-5.33 ，-45 ，-0.6 ，-等。
2、正数：大于 0 的数叫正数（不包含0）。
若一个数大于零（ >0），则称它是一个正数。
正数的前面能够加上正号“ +”来表示。
正数有无数个，此中分正整数，正分数和正无理数。
3、正数的几何意义：数轴上 0 右侧的数叫做正数。
4、0 既不是整数，也不是负数。
0 是正、负数的界线。
正数都大于0，负数都小于0，正数大于全部负数。
5、数轴：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴。
全部的数都能够用数轴上的点来表示。
也能够用数轴来比较两个数的大小。
在数轴上表示的两个数，正方向的数大于负方向的数。
6、数轴的三因素：原点、单位长度、正方向。
第二单元：圆柱和圆锥1．圆柱的特色：（1）底面的特色：圆柱的底面是圆满相等的两个圆。
（2）侧面的特色：圆柱的侧面是一个曲面，其张开图是一个长方形。
（3）高的特色：圆柱有无数条高。
2．圆柱的高：两个底面之间的距离叫做高。
3．圆柱的侧面张开图：当沿高张开时张开图是长方形；当底面周长和高相等时，沿高张开图是正方形；当不沿高张开时张开图是平行四边形。
4．圆柱的侧面积：圆柱的侧面积 =底面的周长×高，用字母表示为：S 侧 =Ch。
5．圆往的表面积：圆柱的表面积 =侧面积 +2×底面积，即 S 表= S 侧+2 S 底。
6．圆柱的体积：圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱体的体积，V=Sh。
7．圆锥：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其他两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。
该直角边叫圆锥的轴。
18．圆锥的高：从圆锥的极点终归面圆心的距离是圆锥的高。
9．圆锥的特色：（1）底面的特色：圆锥的底面一个圆。
六年级数学下册知识点归纳(人教版)
六年级数学下册知识点归纳（人教版）下面是人教版六年级数学下册的主要知识点归纳：
1. 分数和有理数
- 分数的概念及表示方法
- 分数的比较与排序
- 分数的加减法
- 分数的乘除法
- 分数的化简与约分
- 分数的整数部分和小数部分
2. 数据的分析与统计
- 读取和解读统计图表（条形图、折线图等）
- 根据统计图表回答问题
- 数据的整理和分类
- 数据的计算和分析
- 概率的简单理解（可能性大小）
3. 平面图形的认识和计算
- 图形的种类及属性（三角形、四边形、多边形等）
- 图形的边数、顶点数和角数的关系
- 图形的画法和计算
- 图形的面积和计算
4. 空间与立体图形
- 立体图形的分类和特点（长方体、正方体、圆柱体、圆锥体、测量体等）
- 立体图形的展开图和表面积的计算
- 立体体积的计算
- 空间方位的认识和描述
5. 长度、质量和时间的计量
- 长度的换算（厘米、分米、米等）
- 质量的换算（克、千克等）
- 时间的读写和计算（小时、分钟、秒等）
- 带有两个计量单位的问题
6. 两位数和三位数的整数计算
- 两位数和三位数的加减法
- 两位数和三位数的乘法
- 两位数和三位数的除法
- 四则运算的综合应用
这些知识点是六年级数学下册的主要内容，掌握了这些知识点，就能够进行相应的数学运算和问题解决。
人教版六年级数学知识点整理(详细)
人教版六年级数学知识点整理(详细)人教版六年级数学知识点整理（详细）嗨，亲爱的小伙伴们！今天咱们来一起梳理梳理人教版六年级数学的重要知识点哟。
先来说说分数乘法。
这个可有意思啦，记住分子乘分子，分母乘分母就行。
但要注意能约分的先约分，这样计算起来更简单呢。
比如2/3 乘以 3/4，约分后就是 1/2 啦。
接着是位置与方向。
这就像是给咱们一个地图，要能准确找到目标在哪里。
得搞清楚方向，什么东偏北、西偏南的，角度也要看准哟。
还有分数除法，它和乘法正好相反。
除以一个分数，就等于乘以它的倒数。
比如说 3 除以 1/2 ，就等于 3 乘以 2，等于 6 。
百分数也很重要呢！它常常出现在我们的生活中，像打折、利率啥的。
要会把百分数和小数、分数互相转换。
比的知识也不能少。
什么前项、后项，比值，都要弄得明明白白。
圆这部分可得好好学，圆的周长和面积公式要牢记。
知道半径或者直径，就能算出周长和面积啦。
扇形统计图能让我们一眼看出各种数据的占比情况，可直观啦。
数学可有趣啦，小伙伴们加油学哟！人教版六年级数学知识点整理（详细）哈喽呀，小伙伴们！咱们继续聊聊六年级数学的知识点。
数学广角里的鸡兔同笼问题是不是很有趣？咱们可以用假设法或者方程来解决。
百分数的应用也不少，比如求增加或减少百分之几，要先算出增加或减少的量，再除以原来的量。
还有统计方面，不仅要会看统计图，还要能根据数据进行分析和预测。
数学中的解决问题策略也很关键哦。
像用画图、列举、假设等方法，能帮助咱们更快地找到答案。
在图形的放大和缩小中，要注意对应边的比例关系不变。
比例的知识也很重要哟，判断两个比能否组成比例，就看它们的比值是否相等。
六年级的数学虽然有点难，但只要咱们认真学，都能掌握哒！加油哟！。
新人教版六年级数学下册单元知识点归纳整理
新人教版六年级数学下册单元知识点归纳整理第一单元负数1.负数：在数轴线上;负数都在0的（左侧）;所有的负数都比自然数小。
负数用负号“-”标记;如-2;-5.33;-45;-0.6等。
2.正数：大于0的数叫正数（不包括0）;数轴上0（右边）的数叫做正数若一个数大于零（>0）;则称它是一个正数。
正数的前面可以加上正号“+”来表示。
正数有（无数个）;其中有（正整数;正分数和正小数）。
3. （0）既不是正数;也不是负数;它是正、负数的界限。
所有的负数都在0的（左边）;负数都小于0;正数都大于0;负数都比正数（小）。
第二单元圆柱和圆锥1、圆柱的特征：（1）底面的特征：圆柱的底面是完全相等的两个圆。
（2）侧面的特征：圆柱的侧面是一个曲面。
（3）高的特征：圆柱有无数条高。
2、圆柱的高：两个底面之间的距离叫做高。
3、圆柱的侧面展开图：当沿高展开时展开图是（长方形）；这个长方形的长等于（圆柱的底面周长）;长方形的宽等于（圆柱的高）。
这个长方形的面积等于（圆柱的侧面积）;因为长方形面积=长×宽;所以圆柱的侧面积=底面周长×高当底面周长和高相等时;沿高展开图是（正方形）；当不沿高展开时展开图是（平行四边形）。
4、圆柱的侧面积：圆柱的侧面积=底面的周长×高;用字母表示为：S侧=Ch。
h=S侧÷C C= S侧÷hS侧=∏dh=2∏rh5、圆柱的表面积：圆柱的表面积=侧面积+底面积×2。
即S表= S侧+ S底×2=Ch+∏(C÷∏÷2)²×2=∏dh+∏(d÷2) ²×2=2∏rh+∏r²×2（计算时最好分步使用公式;以免出现计算错误。
）6、圆柱表面积在实际中的应用:无盖水桶的表面积=侧面积+一个底面积油桶的表面积=侧面积+两个底面积烟囱通风管的表面积=侧面积只求侧面积：灯罩、排水管、漆柱、通风管、压路机、卫生纸中轴、薯片盒包装侧面积+一个底面积：玻璃杯、水桶、笔筒、帽子、游泳池侧面积+两个底面积：油桶、米桶、罐桶类7、圆柱的体积：V=Sh h=V÷S S=V÷hV=∏r²h （已知r）V=∏(d÷2) ²h （已知d）V=∏(C÷∏÷2)²h （已知C）8、把一个圆柱体切分成若干份拼成一个近似的长方体;在这个过程中;形状发生了变化;体积没有发生变化。
人教版小学六年级下册数学知识点总结
人教版小学六年级下册数学知识点总结一、负数1.负数的概念o负数是小于0的数，用负号“-”表示。
例如：-1、-2、-3等。
o在数轴上，负数位于0的左侧，从左到右数值逐渐增大。
2.负数的性质o负数与正数相加，结果取决于两数的绝对值大小。
如果负数的绝对值大于正数，则结果为负；如果负数的绝对值小于正数，则结果为正；如果两者绝对值相等，则结果为0。
o负数与负数相加，结果的绝对值等于两数绝对值之和，符号为负。
o负数乘以正数，结果为负；负数乘以负数，结果为正。
3.负数在生活中的应用o温度表示：如-5℃表示零下5度。
o海拔深度：如-10米表示海平面以下10米。
o财务表示：如-500元表示支出500元。
二、百分数（二）1.百分数的概念o百分数是表示一个数是另一个数的百分之几的数，也叫百分率或百分比。
o百分数通常以“%”来表示，例如：50%表示0.5，100%表示1。
2.百分数与小数、分数的互化o小数化为百分数：将小数乘以100，并在后面加上百分号。
o百分数化为小数：将百分数除以100。
o分数化为百分数：将分数化为小数后再转化为百分数。
3.百分数的应用o折扣计算：如商品打8折，即支付原价的80%。
o利率计算：如存款年利率为5%，则每年存款会增加5%。
o比例计算：如某班级男生占全班人数的60%。
三、圆柱与圆锥1.圆柱o圆柱的概念：由两个平行且相等的圆面以及连接这两个圆面的一个曲面围成的几何体。
o圆柱的侧面积：等于底面周长与高的乘积，即S=πdh（d为底面直径，h为高）。
o圆柱的表面积：等于两个底面积与侧面积之和，即S=2πr²+πdh（r 为底面半径）。
o圆柱的体积：等于底面积与高的乘积，即V=πr²h。
2.圆锥o圆锥的概念：由一个圆面以及连接这个圆面的一条直线（称为圆锥的轴）围成的几何体。
o圆锥的侧面积：等于底面周长与母线长的乘积的一半再乘以π，即S=πrl（r为底面半径，l为母线长）。
o圆锥的体积：等于底面积与高的乘积的三分之一，即V=1/3πr²h（h 为高）。
六年级数学下册知识点归纳(人教版)
精品文檔 GAGGAGAGGAFFFFAFAF 六年級數學下冊一、二單元知識點歸納整理 第一單元 負數 1.負數：在數軸線上，負數都在0的（左側），所有的負數都比自然數小。負數用負號“-”標記，如-2，-5.33，-45，-0.6等。 2.正數：大于0的數叫正數（不包括0），數軸上0（右邊）的數叫做正數 若一个数大于零（>0），则称它是一个正数。正数的前面可以加上正号“+”来表示。正数有（無數個），其中有（正整數，正分數和正小數）。 3. （0）既不是正數，也不是負數，它是正、負數的界限。所有的負數都在0的（左邊），負數都小于0，正數都大于0，負數都比正數（小）。
第二單元 圓柱和圓錐 1、圓柱的特征： （1）底面的特征：圓柱的底面是完全相等的兩個圓。 （2）側面的特征：圓柱的側面是一個曲面。 （3）高的特征：圓柱有無數條高。 精品文檔 GAGGAGAGGAFFFFAFAF 2、圓柱的高：兩個底面之間的距離叫做高。 3、圓柱的側面展開圖： 當沿高展開時展開圖是（長方形）； 這個長方形的長等于（圓柱的底面周長），長方形的寬等于（圓柱的高）。這個長方形的面積等于（圓柱的側面積），因為長方形面積=長×寬，所以圓柱的側面積=底面周長×高 當底面周長和高相等時，沿高展開圖是（正方形）； 當不沿高展開時展開圖是（平行四邊形）。 4、圓柱的側面積： 圓柱的側面積=底面的周長×高， 用字母表示為：S側=Ch。 h=S側÷C C= S側÷h S側=πdh=2∏rh 5、圓柱的表面積： 圆柱的表面积=侧面积+底面积×2。 即S表= S侧+ S底×2 =Ch+π(C÷∏÷2)2 ×2 =πdh+π(d÷2) 2×2 =2πrh+πr2×2 （計算時最好分步使用公式，以免出現計算錯誤。） 精品文檔 GAGGAGAGGAFFFFAFAF 6、圓柱表面積在實際中的應用: 無蓋水桶的表面積=側面積++一個底面積 油桶的表面積=側面積++兩個底面積 煙囪通風管的表面積=側面積 只求側面積：燈罩、排水管、漆柱、通風管、壓路機、衛生紙中軸、薯片盒包裝 侧面积+一个底面积：玻璃杯、水桶、筆筒、帽子、游泳池 侧面积+两个底面积：油桶、米桶、罐桶类 7、圓柱的體積：V=Sh h=V÷S S=V÷h V=πr2h （已知r） V=π(d÷2) 2h （已知d） V=π(C÷π÷2)2 h （已知C） 8、 把一個圓柱體切分成若干份拼成一個近似的長方體，在這個過程中，形 狀發生了變化，體積沒有發生變化。表面積增加了2rh. 9、圓錐的特征： （1）底面的特征：圓錐的底面一個圓。 精品文檔 GAGGAGAGGAFFFFAFAF （2）側面的特征：圓錐的側面是一個曲面。 （3）高的特征：圓錐有一條高。 10、圓錐的高：從圓錐的頂點到底面圓心的距離是圓錐的高。 11、圓錐的體積：圓柱的體積等于和它等底等高的圓錐體積的3倍，反之圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱體積的三分之一。 V錐= 13 V柱=13 Sh V錐= 13 πr2h V錐= 13 π(d÷2)2h V錐= 13 π(C÷π÷2)2h 12、圓柱與圓錐的關系： （1）與圓柱等底等高的圓錐體積是圓柱體積的三分之一。 （2）體積和高相等的圓錐與圓柱（等底等高）之間，圓錐的底面積是圓柱的三倍。 （3）體積和底面積相等的圓錐與圓柱（等低等高）之間，圓錐的高是圓柱的三倍。 13、生活中的圓錐：沙堆、漏斗、帽子。 精品文檔 GAGGAGAGGAFFFFAFAF 典型題： 1、一個圓柱的側面展開是一個正方形，它的高是底面直徑的π倍， 即h=C=πd,它的側面積是S側=h2 2、 圓柱的底面半徑擴大2倍，高不變，表面積擴大2倍，體積擴大4倍。 3、 圓柱的底面半徑擴大2倍，高也擴大2倍，表面積擴大4倍，體積擴大8倍。 4、 圓柱的底面半徑擴大3倍，高縮小3倍，表面積不變，體積擴大3倍。 5、一個圓柱和它等底等高的圓錐體積之和是48立方厘米，這個圓柱的體積是（ ）立方厘米，圓錐的體積是（ ）立方厘米 列式為：48÷（3+1）或48÷（1+ 13 ） 6、一個圓柱和它等底等高的圓錐體積之差是24立方分米，這個圓柱的體積是（ ）立方分米，圓錐的體積是（ ）立方分米。 求圓錐體積列式為：24÷（3—1）或24÷（1— 13 ） 精品文檔 GAGGAGAGGAFFFFAFAF 7、一個圓柱和一個圓錐，體積相等，底面積也相等，圓柱的高是2厘米，圓錐的高是（ ）厘米。 V柱=V錐 Sh= 13 Sh 2=13 h h=2÷13 h=6 16、一個圓柱和一個圓錐體積相等，高也相等，圓柱的底面積是4平方分米，圓錐的底面積是（ ）平方分米。 Sh= 13 Sh 4 = 13 S S=4÷13 S＝12