人教版九年级数学上册二次函数基础课时练习题(含答案)
初中数学试卷二次函数基础分类练习题练习一 二次函数1、 一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离s （米）与时间t （秒）的数据如下表：时间t （秒） 1 2 3 4 … 距离s （米）281832…写出用t 表示s 的函数关系式. 2、 下列函数：① 23y x ；② 21y x x x ；③ 224y x x x ；④ 21yx x ；⑤ 1yx x ，其中是二次函数的是 ，其中a，b，c3、当m 时，函数2235y mx x（m 为常数）是关于x 的二次函数4、当____m 时，函数2221mm y m m x 是关于x 的二次函数5、当____m时，函数2564mm ymx +3x 是关于x 的二次函数6、若点 A ( 2, m ) 在函数 12-=x y 的图像上，则 A 点的坐标是＿＿＿＿.7、在圆的面积公式 S ＝πr 2 中，s 与 r 的关系是（ ）A 、一次函数关系B 、正比例函数关系C 、反比例函数关系D 、二次函数关系 8、正方形铁片边长为15cm ，在四个角上各剪去一个边长为x （cm ）的小正方形，用余下的部分做成一个无盖的盒子． (1)求盒子的表面积S （cm 2）与小正方形边长x （cm ）之间的函数关系式；(2)当小正方形边长为3cm 时，求盒子的表面积．9、如图，矩形的长是 4cm ，宽是 3cm ，如果将长和宽都增加 x cm ，那么面积增加 ycm 2， ① 求 y 与 x 之间的函数关系式. ② 求当边长增加多少时，面积增加 8cm 2.10、已知二次函数),0(2≠+=a c ax y 当x=1时，y= -1；当x=2时，y=2，求该函数解析式.11、富根老伯想利用一边长为a 米的旧墙及可以围成24米长的旧木料，建造猪舍三间，如图，它们的平面图是一排大小相等的长方形.（1） 如果设猪舍的宽AB 为x 米，则猪舍的总面积S （米2）与x 有怎样的函数关系？（2） 请你帮富根老伯计算一下，如果猪舍的总面积为32米2，应该如何安排猪舍的长BC 和宽AB 的长度？旧墙的长度是否会对猪舍的长度有影响？怎样影响？练习二 函数2ax y =的图象与性质1、填空：（1）抛物线221x y =的对称轴是 （或 ），顶点坐标是 ，当x 时，y 随x 的增大而增大，当x 时，y 随x 的增大而减小，当x= 时，该函数有最 值是 ； （2）抛物线221x y -=的对称轴是 （或 ），顶点坐标是 ，当x 时，y 随x 的增大而增大，当x 时，y 随x 的增大而减小，当x= 时，该函数有最 值是 ； 2、对于函数22x y =下列说法：①当x 取任何实数时，y 的值总是正的；②x 的值增大，y 的值也增大；③y 随x 的增大而减小；④图象关于y 轴对称.其中正确的是 . 3、抛物线 y ＝－x 2 不具有的性质是（ ）A 、开口向下B 、对称轴是 y 轴C 、与 y 轴不相交D 、最高点是原点4、苹果熟了，从树上落下所经过的路程 s 与下落时间 t 满足 S ＝12gt 2（g ＝9.8），则 s 与 t 的函数图像大致是（ ）A B C D5、函数2ax y =与b ax y +-=的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．6、已知函数24mm y mx 的图象是开口向下的抛物线，求m 的值.st Os tOs tOs tO7、二次函数12-=m mx y 在其图象对称轴的左侧，y 随x 的增大而增大，求m 的值.8、二次函数223x y -=，当x 1＞x 2＞0时，求y 1与y 2的大小关系.9、已知函数()422-++=m mx m y 是关于x 的二次函数，求：（1） 满足条件的m 的值；（2） m 为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点，这时x 为何值时，y 随x 的增大而增大； （3） m 为何值时，抛物线有最大值？最大值是多少？当x 为何值时，y 随x 的增大而减小？10、如果抛物线2y ax 与直线1y x 交于点,2b ，求这条抛物线所对应的二次函数的关系式.练习三 函数c ax y +=2的图象与性质1、抛物线322--=x y 的开口 ,对称轴是 ,顶点坐标是 ,当x 时, y 随x 的增大而增大, 当x 时, y 随x 的增大而减小. 2、将抛物线231x y =向下平移2个单位得到的抛物线的解析式为 ,再向上平移3个单位得到的抛物线的解析式为 ,并分别写出这两个函数的顶点坐标 、 .3、任给一些不同的实数k ，得到不同的抛物线k x y +=2，当k 取0，1±时，关于这些抛物线有以下判断：①开口方向都相同；②对称轴都相同；③形状相同；④都有最底点.其中判断正确的是 .4、将抛物线122-=x y 向上平移4个单位后，所得的抛物线是 ，当x= 时，该抛物线有最 （填大或小）值，是 .5、已知函数2)(22+-+=x m m mx y 的图象关于y 轴对称，则m ＝________；6、二次函数c ax y +=2()0≠a 中，若当x 取x 1、x 2（x 1≠x 2）时，函数值相等，则当x 取x 1+x 2时，函数值等于 .练习四 函数()2h x a y -=的图象与性质1、抛物线()2321--=x y ，顶点坐标是 ,当x 时,y 随x 的增大而减小， 函数有最 值 2、试写出抛物线23x y =经过下列平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标. （1）右移2个单位；（2）左移32个单位；（3）先左移1个单位，再右移4个单位.3、请你写出函数()21+=x y 和12+=x y 具有的共同性质（至少2个）.4、二次函数()2h x a y -=的图象如图：已知21=a ，OA=OC ，试求该抛物线的解析式.5、抛物线2)3(3-=x y 与x 轴交点为A ，与y 轴交点为B ，求A 、B 两点坐标及⊿AOB 的面积.6、二次函数2)4(-=x a y ，当自变量x 由0增加到2时，函数值增加6. （1）求出此函数关系式.（2）说明函数值y 随x 值的变化情况.7、已知抛物线9)2(2++-=x k x y 的顶点在坐标轴上，求k 的值.练习五 ()k h x a y +-=2的图象与性质1、请写出一个二次函数以（2, 3）为顶点，且开口向上.＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.2、二次函数 y ＝(x －1)2＋2，当 x ＝＿＿＿＿时，y 有最小值.3、函数 y ＝12(x －1)2＋3，当 x ＿＿＿＿时，函数值 y 随 x 的增大而增大.4、函数y=21(x+3)2-2的图象可由函数y=21x 2的图象向 平移3个单位，再向 平移2个单位得到. 5、 已知抛物线的顶点坐标为2,1，且抛物线过点3,0，则抛物线的关系式是6、 如图所示，抛物线顶点坐标是P （1，3），则函数y 随自变量x 的增大而减小的x 的取值范围是（ ） A 、x>3 B 、x<3 C 、x>1 D 、x<17、已知函数()9232+--=x y .（1） 确定下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标； （2） 当x= 时，抛物线有最 值，是 .（3） 当x 时，y 随x 的增大而增大；当x 时，y 随x 的增大而减小. （4） 求出该抛物线与x 轴的交点坐标及两交点间距离； （5） 求出该抛物线与y 轴的交点坐标；（6） 该函数图象可由23x y -=的图象经过怎样的平移得到的？8、已知函数()412-+=x y .（1） 指出函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；（2） 若图象与x 轴的交点为A 、B 和与y 轴的交点C ，求△ABC 的面积； （3） 指出该函数的最值和增减性；（4） 若将该抛物线先向右平移2个单位，在向上平移4个单位，求得到的抛物线的解析式； （5） 该抛物线经过怎样的平移能经过原点.（6） 画出该函数图象，并根据图象回答：当x 取何值时，函数值大于0；当x 取何值时，函数值小于0.练习六 c bx ax y ++=2的图象和性质1、抛物线942++=x x y 的对称轴是 .2、抛物线251222+-=x x y 的开口方向是 ，顶点坐标是 .3、试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x=-2，且与y 轴的交点坐标为（0，3）的抛物线的解析式 .4、将 y ＝x 2－2x ＋3 化成 y ＝a (x －h)2＋k 的形式，则 y ＝＿＿＿＿.5、把二次函数215322yx x的图象向上平移3个单位，再向右平移4个单位，则两次平移后的函数图象的关系式是6、抛物线1662--=x x y 与x 轴交点的坐标为_________； 7、函数x x y +-=22有最____值，最值为_______；8、二次函数c bx x y ++=2的图象沿x 轴向左平移2个单位，再沿y 轴向上平移3个单位，得到的图象的函数解析式为122+-=x x y ，则b 与c 分别等于（ ） A 、6，4 B 、－8，14 C 、－6，6 D 、－8，－149、二次函数122--=x x y 的图象在x 轴上截得的线段长为（ ） A 、22 B 、23 C 、32 D 、3310、通过配方，写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标： （1）12212+-=x x y ； （2）2832-+-=x x y ； （3）4412-+-=x x y11、把抛物线1422++-=x x y 沿坐标轴先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，问所得的抛物线有没有最大值，若有，求出该最大值；若没有，说明理由.12、求二次函数62+--=x x y 的图象与x 轴和y 轴的交点坐标13、已知一次函数的图象过抛物线223y x x 的顶点和坐标原点1） 求一次函数的关系式； 2） 判断点2,5是否在这个一次函数的图象上14、某商场以每台2500元进口一批彩电.如每台售价定为2700元，可卖出400台，以每100元为一个价格单位，若将每台提高一个单位价格，则会少卖出50台，那么每台定价为多少元即可获得最大利润？最大利润是多少元？练习七 c bx ax y ++=2的性质1、函数2yx px q 的图象是以3,2为顶点的一条抛物线，这个二次函数的表达式为 2、二次函数2224y mx x mm 的图象经过原点，则此抛物线的顶点坐标是3、如果抛物线2yax bxc 与y 轴交于点A (0,2)，它的对称轴是1x ，那么ac b4、抛物线c bx x y ++=2与x 轴的正半轴交于点A 、B 两点，与y 轴交于点C ，且线段AB 的长为1，△ABC 的面积为1，则b 的值为______.5、已知二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则a___0，b___0，c___0，ac b 42-____0；6、二次函数c bx ax y ++=2的图象如图，则直线bc ax y +=的图象不经过第 象限.7、已知二次函数2yax bx c （0≠a ）的图象如图所示，则下列结论：1）,a b 同号；2）当1x 和3x 时，函数值相同；3）40a b ；4）当2y 时，x 的值只能为0；其中正确的是 8、已知二次函数2224m mx x y +--=与反比例函数xm y 42+=的图象在第二象限内的一个交点的横坐标是-2，则m=9、二次函数2y x ax b 中，若0a b ，则它的图象必经过点（ ）A 1,1B 1,1C 1,1 D1,110、函数b ax y +=与c bx ax y ++=2的图象如图所示，则下列选项中正确的是（ ） A 、0,0>>c ab B 、0,0><c ab C 、0,0<>c ab D 、0,0<<c ab11、已知函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则函数b ax y +=的图象是（ ）12、二次函数c bx ax y ++=2的图象如图，那么abc 、2a+b 、a+b+c 、a-b+c 这四个代数式中，值为正数的有（ ） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 13、抛物线的图角如图，则下列结论：①＞0；②；③＞；④＜1.其中正确的结论是（ ）.（A ）①② （B ）②③ （C ）②④ （D ）③④ 14、二次函数2y ax bx c 的最大值是3a ，且它的图象经过1,2，1,6两点，求a 、b 、c15、试求抛物线2yax bx c 与x 轴两个交点间的距离（240b ac ）练习八 二次函数解析式1、抛物线y=ax 2+bx+c 经过A(-1,0), B(3,0), C(0,1)三点，则a= , b= , c=2、把抛物线y=x 2+2x-3向左平移3个单位，然后向下平移2个单位，则所得的抛物线的解析式为 .3、 二次函数有最小值为1，当0x 时，1y ，它的图象的对称轴为1x ，则函数的关系式为 4、根据条件求二次函数的解析式（1）抛物线过（-1，-6）、（1，-2）和（2，3）三点（2）抛物线的顶点坐标为（-1，-1），且与y 轴交点的纵坐标为-3（3）抛物线过（－1，0），（3，0），（1，－5）三点；（4）抛物线在x 轴上截得的线段长为4，且顶点坐标是（3，－2）；5、已知二次函数的图象经过1,1、2,1两点，且与x 轴仅有一个交点，求二次函数的解析式6、抛物线y=ax 2+bx+c 过点(0,-1)与点(3,2)，顶点在直线y=3x-3上，a<0,求此二次函数的解析式.7、已知二次函数的图象与x 轴交于A （-2，0）、B （3，0）两点，且函数有最大值是2. （1） 求二次函数的图象的解析式；（2） 设次二次函数的顶点为P ，求△ABP 的面积.8、以x 为自变量的函数)34()12(22-+-++-=m m x m x y 中，m 为不小于零的整数，它的图象与x 轴交于点A和B ，点A 在原点左边，点B 在原点右边.(1)求这个二次函数的解析式；(2)一次函数y=kx+b 的图象经过点A ，与这个二次函数的图象交于点C ，且ABC S ∆=10,求这个一次函数的解析式.练习九 二次函数与方程和不等式1、已知二次函数772--=x kx y 与x 轴有交点，则k 的取值范围是 .2、关于x 的一元二次方程02=--n x x 没有实数根，则抛物线n x x y --=2的顶点在第_____象限；3、抛物线222++-=kx x y 与x 轴交点的个数为（ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、以上都不对4、二次函数c bx ax y ++=2对于x 的任何值都恒为负值的条件是（ ） A 、0,0>∆>a B 、0,0<∆>a C 、0,0>∆<a D 、0,0<∆<a5、12++=kx x y 与k x x y --=2的图象相交，若有一个交点在x 轴上，则k 为（ ）A 、0B 、-1C 、2D 、41 6、若方程02=++c bx ax 的两个根是－3和1，那么二次函数c bx ax y ++=2的图象的对称轴是直线（ ）A 、x ＝－3B 、x ＝－2C 、x ＝－1D 、x ＝17、已知二次函数2y x px q 的图象与x 轴只有一个公共点，坐标为1,0，求,p q 的值8、画出二次函数322--=x x y 的图象，并利用图象求方程0322=--x x 的解，说明x 在什么范围时0322≤--x x .9、如图：（1） 求该抛物线的解析式；（2） 根据图象回答：当x 为何范围时，该函数值大于0.10、二次函数c bx ax y ++=2的图象过A(-3,0),B(1,0),C(0,3),点D 在函数图象上，点C 、D 是二次函数图象上的一对对称点，一次函数图象过点B 、D ，求（1）一次函数和二次函数的解析式，（2）写出使一次函数值大于二次函数值的x 的取值范围.y x mx m.11、已知抛物线22（1）求证此抛物线与x轴有两个不同的交点；y x mx m与x轴交于整数点，求m的值；（2）若m是整数，抛物线22（3）在（2）的条件下，设抛物线顶点为A，抛物线与x轴的两个交点中右侧交点为B.若M为坐标轴上一点，且MA=MB，求点M的坐标.练习十二次函数解决实际问题1、某农场种植一种蔬菜，销售员张平根据往年的销售情况，对今年种蔬菜的销售价格进行了预测，预测情况如图，图中的抛物线表示这种蔬菜销售价与月份之间的关系.观察图像，你能得到关于这种蔬菜销售情况的哪些信息？（至少写出四条）2、某企业投资100万元引进一条农产品生产线，预计投产后每年可创收33万元，设生产线投产后，从第一年到第x 年维修、保养费累计．．为y（万元），且y＝ax2＋bx，若第一年的维修、保养费为 2 万元，第二年的为 4 万元.求：y 的解析式.3、校运会上，小明参加铅球比赛，若某次试掷，铅球飞行的高度y (m) 与水平距离x (m) 之间的函数关系式为y＝－112x2＋23x＋53，求小明这次试掷的成绩及铅球的出手时的高度.4、用6m 长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框，应做成长、宽各为多少时，才能使做成的窗框的透光面积最大？最大透光面积是多少？5、商场销售一批衬衫，每天可售出 20 件，每件盈利 40 元，为了扩大销售，减少库存，决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果一件衬衫每降价 1 元，每天可多售出 2 件. ① 设每件降价 x 元，每天盈利 y 元，列出 y 与 x 之间的函数关系式； ② 若商场每天要盈利 1200 元，每件应降价多少元？③ 每件降价多少元时，商场每天的盈利达到最大？盈利最大是多少元？6、有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为 4m ，跨度为 10m ，如图所示，把它的图形放在直角坐标系中.①求这条抛物线所对应的函数关系式.②如图，在对称轴右边 1m 处，桥洞离水面的高是多少？7、 有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为20m ，拱顶距离水面4m.（1）在如图所示的直角坐标系中，求出该抛物线的解析式.（2）在正常水位的基础上，当水位上升h(m)时，桥下水面的宽度为d(m)，试求出用d 表示h 的函数关系式；（3）设正常水位时桥下的水深为2m ，为保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于18m ，求水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下顺利航行？3.50.5 027月份千克销售价(元)8、某一隧道内设双行线公路，其截面由一长方形和一抛物线构成，如图所示，为保证安全，要求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少要有0.5m，若行车道总宽度AB为6m，请计算车辆经过隧道时的限制高度是多少米？（精确到0.1m）.练习一 二次函数参考答案1：1、22t s =；2、⑤，-1，1，0；3、≠2，3，1；6、（2，3）；7、D ；8、),2150(2254S 2<<+-=x x 189；9、x x y 72+=，1；10、22-=x y ；11、,244S 2x x +-=当a<8时，无解，168<≤a 时，AB=4,BC=8，当16≥a 时，AB=4,BC=8或AB=2,BC=16.练习二 函数2ax y =的图象与性质参考答案2：1、(1)x=0,y 轴，（0，0），>0，，<0，0，小，0; (2)x=0,y 轴，（0，0），<，>， 0，大，0;2、④；3、C ；4、A ；5、B ；6、-2；7、3-；8、021<<y y ；9、（1）2或-3，（2）m=2、y=0、x>0，（3）m=-3，y=0，x>0；10、292x y =练习三 函数c ax y +=2的图象与性质参考答案3：1、下，x=0，（0，-3），<0，>0；2、2312-=x y ，1312+=x y ，（0，-2），（0，1）；3、①②③；4、322+=x y ，0，小，3；5、1；6、c.练习四 函数()2h x a y -=的图象与性质参考答案4：1、（3，0），>3，大，y=0;2、2)2(3-=x y ，2)32(3-=x y ，2)3(3-=x y ;3、略；4、2)2(21-=x y ；5、（3，0），（0，27），40.5；6、2)4(21--=x y ，当x<4时，y 随x 的增大而增大，当x>4时，y 随x 的增大而减小；7、-8，-2，4.练习五 ()k h x a y +-=2的图象与性质参考答案5：1、略；2、1；3、>1；4、左、下；5、342-+-=x x y ；6、C ；7、（1）下，x=2，（2，9），（2）2、大、9，（3）<2、>2,(4)( 32-,0)、( 32+,0)、 32，（5）（0，-3）；（6）向右平移2个单位，再向上平移9个单位；8、（1）上、x=-1、（-1，-4）；（2）（-3，0）、（1，0）、（0，-3）、6，（3）-4，当x>-1 时，y 随x 的增大而增大；当x<-1 时，y 随x 的增大而减小,(4) 2)1(-=x y ；（5）向右平移1个单位，再向上平移4个单位或向上平移3个单位或向左平移1个单位；（6）x>1或x<-3、-3<x<1练习六 c bx ax y ++=2的图象和性质参考答案6：1、x=-2；2、上、（3，7）；3、略；4、2)1(2+-x ；5、5)1(212+--=x y ；6、（-2，0）（8，0）；7、大、81；8、C ；9、A ；10、（1）1)2(212--=x y 、上、x=2、（2，-1），（2）310)34(32+--=x y 、下、34=x 、（310,34），（3）3)2(412---=x y 、下、x=2、（2，-3）；11、有、y=6；12、（2，0）（-3，0）（0，6）；13、y=-2x 、否；14、定价为3000元时，可获最大利润125000元练习七 c bx ax y ++=2的性质参考答案7：1、1162+-=x x y ；2、（-4，-4）；3、1；4、-3；5、>、<、>、>；6、二；7、②③；8、-7；9、C ；10、D ；11、B ；12、C ；13、B ；14、4422++-=x x y ；15、a ac b 42- 练习八 二次函数解析式参考答案8：1、31-、32、1；2、1082++=x x y ；3、1422+-=x x y ；4、（1）522-+=x x y 、（2）3422---=x x y 、（3）41525452--=x x y 、（4）253212+-=x x y ；5、9194942+-=x x y ；6、142-+-=x x y ；7、（1）25482582582++-=x x y 、5；8、322++-=x x y 、y=-x-1或y=5x+5练习九 二次函数与方程和不等式参考答案9：1、47-≥k 且0≠k ；2、一；3、C ；4、D ；5、C ；6、C ；7、2，1；8、31,3,121≤≤-=-=x x x ；9、（1）x x y 22-=、x<0或x>2；10、y=-x+1，322+--=x x y ,x<-2或x>1;11、（1）略,(2)m=2,(3)(1，0)或（0，1）练习十 二次函数解决实际问题参考答案10：1、①2月份每千克3.5元 ②7月份每千克0.5克 ③7月份的售价最低④2～7月份售价下跌；2、y ＝x 2＋x ；3、成绩10米，出手高度35米；4、23)1(232+--=x S ，当x ＝1时，透光面积最大为23m 2；5、（1）y ＝(40－x) (20＋2x)＝－2x 2＋60x ＋800，（2）1200＝－2x 2＋60x ＋800，x 1＝20，x 2＝10 ∵要扩大销售 ∴x 取20元，（3）y ＝－2 (x 2－30x)＋800＝－2 (x －15)2＋1250 ∴当每件降价15元时，盈利最大为1250元；6、（1）设y ＝a (x －5)2＋4，0＝a (－5)2＋4，a ＝－254，∴y ＝－254 (x －5)2＋4，（2）当x ＝6时，y ＝－254＋4＝3.4(m)；7、（1）2251x y -=，（2）h d -=410，（3）当水深超过2.76m 时；8、)64(6412≤≤-+-=x x y ，x =3，m y 75.3496=-=，m 2.325.35.075.3≈=-，货车限高为3.2m.。
人教版数学九年级上学期课时练习- 《二次函数》全章复习与巩固(基础篇)(人教版)
专题22.36 《二次函数》全章复习与巩固（基础篇）（专项练习）一、单选题1．下列函数中，是二次函数的是（ ） A ．223y x x=-- B ．22(1)y x x =--+ C ．21129y x x =+ D ．2y ax bx c =++2．抛物线()2218y x =--+的顶点坐标是（ ） A ．()1,8B ．()1,8-C ．()1,8--D ．()1,8-3．二次函数23324y x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的图象()13x ≤≤如图所示，则该函数在所给自变量的取值范围内，函数值y 的取值范围是（ ）A ．1y ≥B ．13y ≤≤C ．334y ≤≤ D ．03≤≤y4．已知函数()()y x m x n =--（其中m n <）的图象如图所示，则函数y nx m =+的图象可能正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图，抛物线21y ax bx c =++与直线2y mx n =+相交于点()3,0和()0,3，若2ax bx c mx n ++>+，则x 的取值范围是（ ）A ．03x <<B ．13x <<C ．0x <戓3x >D ．1x <戓3x >6．如图，铅球运动员掷铅球的高度y （m ）与水平距离x （m ）之间的函数解析式是21251233y x x =-++，则该运动员此次掷铅球的成绩是（ ）A ．6mB ．12mC ．8mD ．10m7．在平面直角坐标系中，已知，点A (1，m )和点B (3，n )（其中mn <0）在抛物线y =ax 2+bx (a >0)上．若点(−1，y 1)，(2，y 2)，(4，y 3)也在该抛物线上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）A ．231y y y >>B ．213y y y >>C ．312y y y >>D ．123y y y >>8．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，下列说法中，错误的是（ ）A ．对称轴是直线12x = B ．当12x -<<时，0y < C ．a c b +=D ．a b c +>-9．如图，四边形ABCD 中，AB=AD ，CE ⊥BD ，CE =12BD ．若△ABD 的周长为20cm ，则△BCD的面积S （cm 2）与AB 的长x （cm ）之间的函数关系式可以是（ ）A ．21101004S x x =-+ B ．2240200S x x =-+ C ．220100S x x =-+D ．220100S x x =++10．如图，抛物线y ＝ax 2+bx +c 的对称轴为12x =-，经过点（﹣2，0），下列结论：①a ＝b ；②abc ＜0；③02a c +=；④点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）在抛物线y ＝ax 2+bx +c 上，当1212x x >≥-时，y 1＜y 2；⑤若ax 12+bx 1＝ax 22+bx 2且x 1≠x 2，则x 1+x 2＝﹣1．其中正确结论的个数有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题11．已知函数27(3)m y m x -=-是二次函数，则m ＝________． 12．抛物线()()y 2x 1x 3=+-的对称轴是______．13．二次函数y ＝12x 2—2x 一2的图象向右平移2个单位长度后，再向上平移5个单位长度，平移后的图象对应的二次函数解析式为_______．14．如图，抛物线()20y ax bx c a =++>的对称轴是过点(1,0)且平行于y 轴的直线，若点(4,0)P在该抛物线上，则42a b c -+的值为____．15．已知二次函数2(2)y a x b =++有最大值12，则a ，b 的大小关系为________．16．如图是二次函数21y ax bx c =++ 和一次函数y 2＝kx +t 的图象，当y 1≥y 2时，x 的取值范围是_____．17．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 落在坐标原点，点A 、点C 分别位于x 轴，y 轴的正半轴，G 为线段OA 上一点，将OCG ∆沿CG 翻折，O 点恰好落在对角线AC 上的点P 处，反比例函数12y x=经过点B ．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象经过(0,3)C 、G 、A 三点，则该二次函数的解析式为_______．（填一般式）18．如图抛物线21322y x x =--+与x 轴相交于点A ，B ，与y 轴相交于点C ，则ABC 的面积为______．19．如图抛物线y ＝ax 2+bx+c 的对称轴是x ＝﹣1，与x 轴的一个交点为(﹣5，0)，则一元二次方程ax 2+bx+c ＝0的另一根为______．20．如图，抛物线y=ax 2+bx+c 与直线y=mx+n 交于点A （﹣1.5，1），B （3，4），则关于x 、y 的方程组200ax bx c mx y n ⎧++=⎨-+=⎩的解为_____．21．2013年5月26日，中国羽毛球队蝉联苏迪曼杯团体赛冠军，成就了首个五连冠霸业．比赛中羽毛球的某次运动路线可以看作是一条抛物线（如图）．若不考虑外力因素，羽毛球行进高度y （米）与水平距离x （米）之间满足关系22810y x x 999=-++，则羽毛球飞出的水平距离为 米．22．下列说法中正确的序号是_____________ ⊥在函数y =﹣x 2中，当x =0时y 有最大值0； ⊥在函数y =2x 2中，当x ＞0时y 随x 的增大而增大⊥抛物线y =2x 2，y =﹣x 2，y =﹣212x 中，抛物线y =2x 2的开口最小，抛物线y =﹣x 2的开口最大⊥不论a 是正数还是负数，抛物线y =ax 2的顶点都是坐标原点 三、解答题23．如图，已知经过原点的抛物线22y x mx =+与x 轴交于另一点A (2，0)． （1）求m 的值和抛物线顶点M 的坐标； （2）求直线AM 的解析式．24．已知二次函数的图象的顶点在原点O ，且经过点A （1，14）．（1）求此函数的解析式；（2）将该抛物线沿着y 轴向上平移后顶点落在点P 处，直线x=2分别交原抛物和新抛物线于点M 和N ，且S △PMN =， 求：MN 的长以及平移后抛物线的解析式．25．如图，已知抛物线2y x bx c =++经过(10)A -，、(30)B ，两点，与y 轴相交于点C .（1）求抛物线的解析式；（2）点P 是对称轴上的一个动点，当PAC △的周长最小时，直接写出点P 的坐标和周长最小值;（3）点Q 为抛物线上一点，若8QABS=，求出此时点Q 的坐标.26．已知抛物线的解析式为21y x 4x 62=-+-()1求抛物线的顶点坐标；()2求出抛物线与x 轴的交点坐标； ()3当x 取何值时y 0>？27．某电商销售某种商品一段时间后，发现该商品每天的销售量y （单位：千克）和每千克的售价x （单位：元）满足一次函数关系（如图所示），其中5080x ≤≤，（1）求y关于x的函数解析式；（2）若该种商品的成本为每千克40元，该电商如何定价才能使每天获得的利润最大？最大利润是多少？参考答案1．C【分析】函数解析式中只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的函数是二次函数，根据定义解答．解：A 、223y x x =--中含有分式，故不是二次函数； B 、22(1)y x x =--+=2x -1，不符合定义，故不是二次函数； C 、21129y x x =+符合定义，故是二次函数；D 、2y ax bx c =++中a 不确定不等于0，故不是二次函数； 故选：C ．【点拨】此题考查二次函数的定义，熟记定义是解题的关键． 2．A 【分析】根据抛物线的顶点式()()20y a x m k a =++≠所对应的顶点坐标是(),m k -，可作出选择．解：对照抛物线的顶点式()()20y a x m k a =++≠可得1m =-，8k ，把1m =-，8k 代入顶点坐标公式(),m k -中，得此抛物线的顶点坐标为()1,8， 故选：A ．【点拨】本题考查的是二次函数的基础知识：会根据顶点式写出顶点坐标．需要强调的是：公式要记清楚．顶点式()()20y a x m k a =++≠中的m 与顶点坐标(),m k -中的－m 是互为相反数的关系．3．C 【分析】先根据二次函数是顶点式，开口向上，可求出二次函数的最小值，然后结合函数图像求出最大值即可得到答案．解：⊥二次函数的解析式为23324y x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭()13x ≤≤，1＞0，⊥当32x =时，二次函数有最小值34， ⊥由函数图像可知，二次函数的最大值为3，⊥当13x ≤≤时，334y ≤≤， 故选C ．【点拨】本题主要考查了二次函数图像的性质，解题的关键在于能够利用数形结合的思想进行求解．4．D 【分析】根据题意可得二次函数与x 轴的交点为（m ，0），（n ，0），从而得到1,01m n <-<<，进而得到函数y nx m =+经过第一三四象限，且与y 轴的交点位于点（0，-1）的下方，即可求解．解：令y =0，则()()0x m x n --=，解得：12,x m x n ==，⊥二次函数与x 轴的交点为（m ，0），（n ，0）， ⊥m n <，⊥1,01m n <-<<，⊥函数y nx m =+经过第一、三、四象限，且与y 轴的交点位于点（0，-1）的下方． 故选：D【点拨】本题主要考查了二次函数和一次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数和一次函数的图象和性质是解题的关键．5．C 【分析】根据函数图象写出抛物线在直线上方部分的x 的取值范围即可．解：抛物线21y ax bx c =++与直线2y mx n =+相交于点()3,0和()0,3，2ax bx c mx n ++>+则2ax bx c mx n ++>+的解集为：0x <戓3x >． 故选C ．【点拨】本题考查了二次函数与不等式，数形结合是数学中的重要思想之一，解决函数问题更是如此．6．D 【分析】根据铅球落地时，高度y ＝0，把实际问题可理解为当y ＝0时，求x 的值即可．解：令21251233y x x =-++＝0， 整理得：x 2−8x −20＝0， （x −10）（x ＋2）＝0， 解得x 1＝10，x 2＝−2（舍去）， 故该运动员此次掷铅球的成绩是10m ， 故选：D ．【点拨】本题考查了二次函数的应用中函数式中自变量与函数表达的实际意义，需要结合题意，取函数或自变量的特殊值列方程求解是解题关键．7．C 【分析】分类讨论b 的正负情况，根据mn ＜0可得对称轴在x =32与直线x =12之间，再根据各点到对称轴的距离判断y 值大小．解：⊥y =ax 2+bx （a ＞0），⊥抛物线开口向上且经过原点，当b =0时，抛物线顶点为原点，x ＞0时y 随x 增大而增大，n ＞m ＞0不满足题意， 当b ＞0时，抛物线对称轴在y 轴左侧，同理，n ＞m ＞0不满足题意， ⊥b ＜0，抛物线对称轴在y 轴右侧，x =1时m ＜0，x =3时n ＞0， 即抛物线和x 轴的2个交点，一个为（0，0），另外一个在1和3之间， ⊥抛物线对称轴在直线x =32与直线x =12之间，即12＜-2b a ＜32， ⊥点（2，y 2）与对称轴距离最近，点（4，y 3）与对称轴距离最远， ⊥y 2＜y 1＜y 3． 故选：C ．【点拨】本题考查的是二次函数图象上点的坐标特征，熟知二次函数的性质是解题的关键． 8．D 【分析】由与x 轴的交点和中点公式求对称轴判断选项A ；结合函数图象判断选项B ；令x =-1,判断选项C ；令x =1,判断选项D ,即可解答．解：A 、对称轴为：直线12122x -+== ，故选项A 正确，不符合题意； B 、由函数图象知，当-1<x <2时，函数图象在x 轴的下方， ⊥当-1<x <2时，y <0，故选项B 正确，不符合题意； C 、由图可知：当x =-1时，y =a -b +c =0， ⊥a +c =b ，故选项C 正确，不符合题意； D 、由图可知：当x =1时，y =a +b +c <0 ⊥a +b <-c ，故选项D 错误，不符合题意； 故选：D ．【点拨】本题主要考查了二次函数对称性、二次函数图象与系数之间的关系和二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键理解函数图象与不等式之间以及方程的关系．9．C 【分析】先求解,BD CE 的长度，再利用三角形的面积公式列二次函数关系式即可. 解： AB=AD ，⊥ABD 的周长为20cm ，设,AB x =202,BD x1,2CE BD 120210,2CE x x,CEBD2112021020100,22BDCSBD CE x x x x故选：C【点拨】本题考查的是二次函数的几何应用，列二次函数关系式，掌握“利用图形面积公式列二次函数关系式”是解题的关键.10．C 【分析】 根据对称轴122b xa即可判断⊥，根据开口方向以及与y 轴的交点位置，即可判断⊥，根据经过点（﹣2，0）即可判断③，根据函数图象即可判断④，根据对称性即可判断⑤．解：⊥抛物线y ＝ax 2+bx +c 的对称轴为122b xa，则a b =， 故①正确；抛物线开口向上，与y 轴交点在y 轴的负半轴，则0a >，0c <， a b =，0b ∴>，0abc ∴<，故⊥正确；经过点（﹣2，0），420a b c ∴-+=，a b =，∴20a c +=，∴02a c+=， 故⊥正确；点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）在抛物线y ＝ax 2+bx +c 上，对称轴为12x =-， 当1212x x >≥-时，y 随x 的增大而增大，∴y 1>y 2；故④不正确，ax 12+bx 1+c ＝ax 22+bx 2+c 且x 1≠x 2， 对称轴为12x =-，即12122x x +=-， ∴x 1+x 2＝﹣1．故⑤正确，其中正确结论的个数有4个． 故选C ．【点拨】本题考查了二次函数图象与系数之间的关系，二次函数图象的性质，数形结合是解题的关键．11．3- 【分析】根据二次函数的定义得出30m -≠且272m -=，求出即可． 解：函数27(3)m y m x -=-是二次函数，30m ∴-≠且272m -=，解得：3m =-． 故答案为：3-．【点拨】本题考查了二次函数的定义，解题的关键是能熟记二次函数的定义即：表示形式为2(0)y ax bx c a =++≠．12．x 1= 【分析】函数与x 轴交点是()3,0，()1,0-，即可求解． 解：令y 0=，则：x 1=-或x 3=，即：函数与x 轴交点是()3,0，()1,0-， 故：对称轴是()1x 33112=-+= 答案是x 1=．【点拨】主要考查了对称点的特点和求抛物线的顶点坐标的方法． 13．y ＝12(x -4)2＋1 【分析】先把抛物线化为顶点坐标式，再按照“左加右减，上加下减”的规律，即可求出平移后的函数表达式．解：⊥y ＝12x 2－2x -2＝12(x -2)2-4，把其图象向右平移2个单位长度，再向上平移5个单位长度， 得抛物线y ＝12(x -2-2)2-4＋5， 即为y ＝12(x -4)2＋1．故答案为：y ＝12(x -4)2＋1．【点拨】此题考查了二次函数图象与几何变换，同时考查了学生将一般式转化顶点式的能力，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．14．0 【分析】根据对称性确定抛物线与x 轴的另一个交点为(2,0)Q -，代入解析式求解即可； 解：如解图，设抛物线与x 轴的另一个交点是Q ，⊥抛物线的对称轴是过点(1，0)的直线，与x 轴的一个交点是(4,0)P ， ⊥与x 轴的另一个交点(2,0)Q -，把(2-，0)代入解析式得：042a b c =-+， 420a b c ∴-+=．故答案为：0【点拨】本题主要考查了抛物线与坐标轴的交点，准确分析计算是解题的关键． 15．a b < 【分析】根据二次函数有最大值判断出a ＜0，并得到b 的值，然后比较大小即可． 解：⊥函数有最大值， ⊥a ＜0， ⊥函数的最值为12， ⊥b=12， 则a ＜b ．【点拨】本题考查了二次函数的最值问题，属于基础题．当函数有最小值时则a ＞0；当函数有最大值时则a ＜0．16．﹣1≤x ≤2 【分析】根据图象可以直接回答，使得y 1≥y 2的自变量x 的取值范围就是直线y 1=kx+m 落在二次函数y 2=ax 2+bx+c 的图象上方的部分对应的自变量x 的取值范围．解：根据图象可得出：当y 1≥y 2时，x 的取值范围是：﹣1≤x ≤2． 故答案为：﹣1≤x ≤2．【点拨】本题考查了二次函数的性质．本题采用了“数形结合”的数学思想，使问题变得更形象、直观，降低了题的难度．17．2111324y x x =-+ 【分析】先由题意得到5AC =，再设设OG PG x ==，由勾股定理得到22(4)4x x -=+，解得x 的值，最后将点C 、G 、A 坐标代入二次函数表达式，即可得到答案.解：点(0,3)C ，反比例函数12y x=经过点B ，则点(4,3)B ， 则3OC =，4OA =， ⊥5AC =，设OG PG x ==，则4GA x =-，532PA AC CP AC OC =-=-=-=， 由勾股定理得：22(4)4x x -=+， 解得：32x =，故点3(,0)2G ，将点C 、G 、A 坐标代入二次函数表达式得：3930421640c a b c a b c =⎧⎪⎪++=⎨⎪++=⎪⎩，解得：1a 211b 4c 3⎧=⎪⎪⎪=-⎨⎪=⎪⎪⎩，故答案为2111324y x x =-+． 【点拨】本题考查求二次函数解析式，解题的关键是熟练掌握待定系数法. 18．3 【分析】根据抛物线y =-12x 2-x +32，可以求得该抛物线与x 轴和y 轴的交点，从而可以得到点A 、B 、C的坐标，然后即可得到AB 和OC 的长，从而可以求得⊥ABC 的面积．解：⊥抛物线y =-12x 2-x +32，⊥当y =0时，x 1=-3，x 2=1，当x =0时，y =32，⊥点A 的坐标为（-3，0），点B 的坐标为（1，0），点C 的坐标为（0，32），⊥AB =1-（-3）=1+3=4，OC =32，⊥⊥ABC的面积为：12AB•OC=134322⨯⨯=．故答案为：3．【点拨】本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积，解答本题的关键是求出点A、B、C的坐标，利用数形结合的思想解答．19．x＝3【分析】根据抛物线的对称性知，抛物线与x轴的两个交点关于直线x=-1对称，据此可以求得抛物线与x轴的另一个交点，即可得出一元二次方程ax2+bx+c=0的另一个解．解：根据图示知，抛物线y=ax2+bx+c图象的对称轴是x=-1，与x轴的一个交点坐标为（-5，0），根据抛物线的对称性知，抛物线y=ax2+bx+c图象与x轴的两个交点关于直线x=-1对称，即抛物线y=ax2+bx+c图象与x轴的另一个交点与（-5，0）关于直线x=-1对称，⊥另一个交点的坐标为（3，0），⊥方程ax2+bx+c=0的另一个解是x=3；故答案是：x=3．【点拨】本题考查了抛物线与x轴的交点．解题的关键是掌握抛物线的对称性．20．1.51xy=-⎧⎨=⎩或34xy=⎧⎨=⎩．【分析】根据图像求解即可，方程组20ax bx cmx y n⎧++=⎨-+=⎩的解即为两个函数图像的交点坐标.解：⊥抛物线y=ax2+bx+c与直线y=mx+n交于点A（﹣1.5，1），B（3，4），⊥关于x、y的方程组20ax bx cmx y n⎧++=⎨-+=⎩的解为1.51xy=-⎧⎨=⎩或34xy=⎧⎨=⎩，故答案为1.51xy=-⎧⎨=⎩或34xy=⎧⎨=⎩．【点拨】本题考查了二次函数与一次函数解析式组成的方程组的解与两个函数图像交点的关系，两个解析式组成的方程组的解即为两函数图像交点的横纵坐标.21．5【分析】试题分析：根据羽毛球飞出的水平距离即为抛物线与x 轴正半轴交点到原点的距离求出即可． 解：当y=0时，22810x x 0999-++=，解得：x 1=﹣1（舍），x 2=5． ⊥羽毛球飞出的水平距离为5米． 22．⊥⊥⊥ 【分析】根据二次函数y ＝ax 2的图象与性质逐一判断即得答案解：由函数的解析式y ＝－x 2，可知a =﹣1＜0，得到函数的开口向下，有最大值y =0，故⊥正确；由函数的解析式y ＝2x 2，可知其对称轴为y 轴，对称轴的左边（x ＜0），y 随x 增大而减小，对称轴的右边（x ＞0），y 随x 增大而增大，故⊥正确；根据二次函数的性质，系数a 决定抛物线的开口方向和开口大小，且a 越大开口越小，可知抛物线y ＝2x 2的开口最小，抛物线y ＝－x 2的开口第二小，而y 212x =-开口最大，故⊥不正确；不论a 是正数还是负数，抛物线y ＝ax 2的顶点都是坐标原点，故⊥正确． 综上，正确的结论是：⊥⊥⊥． 故答案为：⊥⊥⊥．【点拨】此题主要考查了二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数y =ax 2的与性质是解题的关键．23．（1）4m =-，M (1，-2)；（2）24y x =- 【分析】（1）将A (2，0)代入抛物线的解析式，可求得m 的值，再配成顶点式即可求解； （2）利用待定系数法即可求得直线AM 的解析式．解：（1）⊥抛物线22y x mx =+过点A (2，0)，22220m ∴⨯+=，解得4m =-， 224y x x ∴=-， 22(1)2x =--,⊥顶点M 的坐标是(1，-2)；（2）设直线AM 的解析式为()0y kx b k =+≠，⊥图象过A (2，0)，M (1，-2)，202k b k b +=⎧∴⎨+=-⎩，解得24k b =⎧⎨=-⎩， ⊥直线AM 的解析式为24y x =-．【点拨】本题考查了待定系数法求函数解析式，二次函数的图象和性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．24．（1）y=14x 2；（2），y=14x 2【分析】（1）根据题意可直接设y ＝ax 2把点（1，﹣3）代入得a ＝﹣3，所以y ＝﹣3x 2；（2）设平移后y 14=x 2+d （d ＞0），则MN ＝d ，根据题意得出S 12=⨯2×d ＝，即可求得d的值，从而求得平移后的解析式．解：（1）∵抛物线顶点是原点，可设y ＝ax 2，把点A （1，14）代入，得：a ＝14，所以这个二次函数的关系式为y 14=x 2；（2）设平移后y 14=x 2+d （d ＞0），⊥MN ＝d ，S 12=⨯2×d ＝⊥d ＝⊥y 14=x 2+3．【点拨】本题考查了用待定系数法求函数解析式以及二次函数的图象与几何变换，熟练掌握待定系数法和平移的规律是解题的关键．25．（1）223y x x =--；（2）(1,2)P -（3）1(1Q - ， 2(1Q + ，3(1,4)Q - 【分析】(1)把(10)A -，、(30)B ，代入抛物线2y x bx c =++即可求出b,c 即可求解; (2)根据A,B 关于对称轴对称,连接BC 交对称轴于P 点,即为所求,再求出坐标及PAC △的周长; (3)根据⊥QAB 的底边为4,故三角形的高为4,令y =4，求出对应的x 即可求解.解：(1)把(10)A -，、(30)B ，代入抛物线2y x bx c =++得01093b cb c =-+⎧⎨=++⎩解得23b c =-⎧⎨=-⎩⊥抛物线的解析式为：223y x x =--; (2)如图，连接BC 交对称轴于P 点,即为所求, ⊥223y x x =-- ⊥C(0,-3),对称轴x=1 设直线BC 为y=kx+b,把(30)B ，, C(0,-3)代入y=kx+b 求得k=1,b=-3, ⊥直线BC 为y=x -3 令x=1，得y=-2， ⊥P （1，-2），⊥PAC △的周长(3)⊥⊥QAB 的底边为AB=4, 182QABS AB H =⨯= ⊥三角形的高为4,令y =4，即2234x x --=±解得x 1=1-2=1+3=1故点Q 的坐标为1(1Q - ， 2(1Q + ，3(1,4)Q -.【点拨】此题主要考查二次函数的图像与性质，解题的关键是熟知待定系数法与一次函数的求解.26．(1)抛物线顶点坐标为()4,2；()2 抛物线与x 轴的交点坐标为()()2,06,0，；()3当2x 6<<时，y 0>．【分析】（1）求抛物线的顶点坐标既可以利用公式，也可以利用配方法求解；（2）求抛物线与x 轴的交点坐标就是求函数值等于0时对应的x 的值即可解决问题；（3）y ＞0就是抛物线在x 轴上方的部分，所以利用抛物线的开口方向和与x 轴的交点坐标即可求解．解：（1）21y x 4x 62=-+- 21(x 4)22=--+， ⊥抛物线顶点坐标为()4,2；()2当y 0=时，即21y x 4x 602=-+-=， ⊥x 2=或x 6=， ⊥抛物线与x 轴的交点坐标为()()2,06,0；()3⊥抛物线的开口方向向下，且抛物线与x 轴的交点坐标为()()2,06,0，⊥当2x 6<<时，y 0>．【点拨】二次函数的性质，抛物线与x 轴的交点，二次函数与不等式（组）．27．（1）y 关于x 的函数解析式为2200y x =-+；（2）该电商定价为70元时才能使每天获得的利润最大，最大利润是1800元．【分析】（1）由图象易得()50,100和()80,40，然后设y 关于x 的函数解析式为y kx b =+，进而代入求解即可；（2）设该电商每天所获利润为w 元，由（1）及题意易得222808000w x x =-+-，然后根据二次函数的性质可进行求解．解：（1）设y 关于x 的函数解析式为y kx b =+，则由图象可得()50,100和()80,40，代入得：501008040k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：2200k b =-⎧⎨=⎩， ⊥y 关于x 的函数解析式为2200y x =-+；（2）设该电商每天所获利润为w 元，由（1）及题意得：()()240220022808000w x x x x =--+=-+-，⊥-2＜0，开口向下，对称轴为702b x a=-=， ⊥5080x ≤≤， ⊥当70x =时，w 有最大值，即为22702807080001800w =-⨯+⨯-=； 答：该电商定价为70元时才能使每天获得的利润最大，最大利润是1800元．【点拨】本题主要考查二次函数的应用，熟练掌握二次函数的应用是解题的关键．。
【初中数学】人教版九年级上册课时作业（十三）［22.1.3第2课时二次函数y＝a(练习题)
人教版九年级上册课时作业（十三）［22.1.3第2课时二次函数y＝a(x-h)^2的图象和性质］(375)1.将抛物线y=−(x+2)2向平移个单位长度，得到抛物线y=−(x−1)2.2.已知抛物线y=2(x−1)2上有两点(x1，y1)，(x2，y2)，且1<x1<x2，则y1与y2的大小关系是．3.顶点坐标是(2，0)，且与抛物线y=−3x2的形状、开口方向都相同的抛物线的解析式为．4.已知抛物线y=a(x+2)2过点(1，−3)．(1)求抛物线对应的函数解析式；(2)指出抛物线的对称轴、顶点坐标；(3)当x取何值时，y随x的增大而增大？5.如图，抛物线C1的顶点是坐标原点O，且经过点A(−1，2)，将抛物线C1向左平移使它恰好经过点A，记平移后的抛物线为C2.平行于x轴的直线l与两条抛物线从左至右的四个交点依次记为P1，P2，P3，P4.(1)求抛物线C1的函数解析式；(2)求抛物线C2的函数解析式；(3)若P1P2=P2P3=P3P4，分别求点P1，P2，P3，P4的坐标．6.在平面直角坐标系中，二次函数y=a(x−ℎ)2(a≠0)的图象可能是（）A. B. C. D.7.对于二次函数y=3(x−1)2，下列结论正确的是（）A.其图象开口向下B.其图象的顶点坐标为(0，1)C.当x>1时，y随x的增大而增大D.其图象关于x轴对称8.在下列二次函数中，其图象对称轴为x=-2的是（）A.y=（x+2）2B.y=2x2-2C.y=-2x2-2D.y=2（x-2）29.将函数y=x2的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点A(1，4)的是（）A.向左平移1个单位长度B.向右平移3个单位长度C.向上平移3个单位长度D.向下平移1个单位长度10.在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=a(x+c)2的大致图象是（）A. B. C. D.参考答案1.【答案】:右；32.【答案】:y1<y2【解析】:∵抛物线的解析式是y=2(x−1)2，∴其对称轴是直线x=1，抛物线的开口方向向上，∴在对称轴右侧，y随x的增大而增大．又∵抛物线y=2(x−1)2上有两点(x1，y1),(x2，y2)，且1<x1<x2，∴y1<y2.3.【答案】:y=−3(x−2)24(1)【答案】解：∵抛物线经过点(1，−3)，∴−3=9a，a=−1，3(x+2)2.∴抛物线对应的函数解析式为y=−13(2)【答案】抛物线的对称轴是直线x=−2，顶点坐标是(−2，0)．<0，(3)【答案】∵a=−13∴当x<−2时，y随x的增大而增大．5(1)【答案】解：设抛物线C1的函数解析式为y=ax2.将(−1,2)代入y=ax2,求得a=2.∴抛物线C1的函数解析式为y=2x2(2)【答案】设抛物线C2的函数解析式为y=2(x−ℎ)2.将(−1,2)代入y=2(x−ℎ)2,求得ℎ=−2(ℎ=0舍去)．∴抛物线C2的函数解析式为y=2(x+2)2(3)【答案】∵抛物线C2的顶点坐标是(−2,0),∴抛物线的平移距离是2.①当直线l 在点A 的上方时,P 1P 2,P 3P 4是平移距离,∴P 1P 2=P 3P 4=2.∵P 1P 2=P 2P 3,∴P 2P 3=2,∴P 2P 4=4,∴点P 4的横坐标是2，∴点P 4的纵坐标是2×22=8，∴P 4(2,8)．将点P 4依次向左平移2个单位长度,得P 3(0,8),P 2(−2,8),P 1(−4,8)；②当直线l 在点A 的下方时,P 1P 3,P 2P 4是平移距离,所以P 1P 3=P 2P 4=2.∵P 2P 3=P 3P 4,∴P 3P 4=1,∴点P 4的横坐标是12,∴点P 4的纵坐标是2×(12)2=12， ∴P 4(12,12)． 将点P 4依次向左平移1个单位长度,得P 3(−12,12),P 2(−32,12),P 1(−52,12)．6.【答案】:D【解析】:二次函数y =a(x −ℎ)2（a ≠0）的顶点坐标为（ℎ，0），它的顶点坐标在x 轴上，故选D ．7.【答案】:C【解析】:A 项，a =3>0，图象开口向上，故A 错误．B 项，y =3(x −1)2的图象的顶点坐标是(1，0)，故B 错误．C 项，a =3>0，在对称轴的右侧，y 随x 的增大而增大，故C 正确．D 项，y =3(x −1)2的图象的对称轴是直线x =1，故D 错误．故选C ．8.【答案】:A【解析】:根据二次函数的性质求出各个函数的对称轴，选出正确的选项．y=（x+2）2的对称轴为x=-2，A正确；y=2x2-2的对称轴为x=0，B错误；y=-2x2-2的对称轴为x=0，C错误；y=2（x-2）2的对称轴为x=2，D错误．故选A．9.【答案】:D【解析】:A．将函数y=x2的图象向左平移1个单位长度得到函数y=(x+1)2的图象，它们经过点(1，4)；B．将函数y=x2的图象向右平移3个单位长度得到函数y=(x−3)2的图象，它经过点(1，4);C．将函数y=x2的图象向上平移3个单位长度得到函数y=x2+3的图象，它经过点(1，4)；D．将函数y=x2的图象向下平移1个单位长度得到函数y=x2−1的图象，它不经过点(1，4)．故选D．10.【答案】:B。
人教版初中九年级数学上册第二十二章《二次函数》经典练习题(含答案解析)(3)
一、选择题1．抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象大致如图所示，下列说法：①2a+b＝0；②当﹣1＜x＜3时，y＜0；③若（x1，y1）（x2，y2）在函数图象上，当x1＜x2时，y1＜y2；④9a+3b+c＝0，其中正确的是（）A．①②④B．①④C．①②③D．③④A解析：A【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【详解】①由图示知，对称轴是直线x＝3122ba-=-，则2a+b＝0，故说法正确；②由图示知，当﹣1＜x＜3时，y＜0，故说法正确；③若（x1，y1）（x2，y2）在函数图象上，当1＜x1＜x2时，y1<y2，故说法错误；④由图示知，当x＝3时，y＝0，即9a+3b+c＝0，故说法正确．综上所述，正确的说法是①②④．故选：A．【点睛】本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．2．如图，一条抛物线与x轴相交于M，N两点（点M在点N的左侧），其顶点P在线段AB上移动，点A，B的坐标分别为（﹣2，﹣3），（1，﹣3），点N的横坐标的最大值为4，则点M的横坐标的最小值为（）A．﹣1 B．﹣3 C．﹣5 D．﹣7C 解析：C【分析】当图象顶点在点B时，点N的横坐标的最大值为4，求出a＝13；当顶点在点A时，M点的横坐标为最小，此时抛物线的表达式为：y＝13（x＋2）2﹣3，令y＝0，求出x值，即可求解．【详解】当图象顶点在点B时，点N的横坐标的最大值为4，则此时抛物线的表达式为：y＝a（x﹣1）2﹣3，把点N的坐标代入得：0＝a（4﹣1）2﹣3，解得：a＝13，当顶点在点A时，M点的横坐标为最小，此时抛物线的表达式为：y＝13（x＋2）2﹣3，令y＝0，则x＝﹣5或1，即点M的横坐标的最小值为﹣5，故选：C．【点睛】本题考查的是二次函数与x轴的交点，涉及到函数基本性质和函数的最值，其中确定坐标取得最值时，图象所处的位置是本题的关键．3．如图等边ABC的边长为4cm，点P，点Q同时从点A出发点，Q沿AC以1cm/s 的速度向点C运动，点P沿A B C--以2cm/s的速度也向点C运动，直到到达点C时停止运动，若APQ的面积为()2cmS，点Q的运动时间为()s t，则下列最能反映S与t之间大致图象是（）．A ．B ．C ．D ．D解析：D 【分析】当点P 在AB 边运动时，S=12AQ×APsinA ，图象为开口向上的抛物线，当点P 在BC 边运动时，如下图，S=12×AQ×PCsinC ，即可求解． 【详解】解：当点P 在AB 边运动时，21133sin 22222S AQ AP A t t t =⨯=⨯⨯⨯=， 图象为开口向上的抛物线， 当点P 在BC 边运动时，如下图，1133sin 2(6)(6)2222S AQ PC C t t t t =⨯⨯=⨯⨯-⨯=-，图象为开口向下的抛物线， 故选：D ． 【点睛】本题是运动型综合题，解题关键是深刻理解动点的函数图象，了解图象中关键点所代表的实际意义，理解动点的完整运动过程． 4．下列函数关系式中，属于二次函数的是（ ） A ．21y x =+ B ．21y x x=+C ．()()221y x x x=+-- D ．21y x =-D解析：D 【分析】利用二次函数定义进行解答即可． 【详解】A 、21y x =+是一次函数，故A 不符合题意；B 、2y x =+1x不是二次函数，故B 不符合题意； C 、()()2222122y x x x x x x x =+--=+--=-，此函数是一次函数，故C 不符合题意；D 、21y x =-是二次函数，故D 符合题意； 故答案为：D ． 【分析】本题主要考查了二次函数定义，关键是掌握形如2y ax bx c =++（a 、b 、c 是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．5．函数221y x x =--的自变量x 的取值范围为全体实数，其中0x ≥部分的图象如图所示，对于此函数有下列结论：①函数图象关于y 轴对称； ②函数既有最大值，也有最小值； ③当1x <-时，y 随x 的增大而减小；④当21a -<<-时，关于x 的方程221x x a --=有4个实数根． 其中正确的结论个数是（ ） A ．3 B ．2C ．1D ．0A解析：A 【分析】根据函数解析式画出函数图象，结合函数图象进行判断．解：如图：①如图所示，函数图象关于y 轴对称，故①符合题意． ②如图所示，函数没有最大值，有最小值，故②不符合题意． ③如图所示，当x ＜-1时，y 随x 的增大而减小，故③符合题意．④如图所示，当-2＜a ＜-1时，关于x 的方程x 2-2|x|-1=a 有4个实数根，故④符合题意． 综上所述，正确的结论有3个． 故选：A ． 【点睛】本题为函数图象探究题，考查了根据函数图象判断函数的对称性、增减性以及从函数的角度解决方程问题．6．如图为二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象，与x 轴交点为()()3,0,1,0-，则下列说法正确的有（ ）①a ＞0 ②20a b +=③a b c ++＞0 ④当1-＜x ＜3时，y ＞0A ．1B ．2C ．3D ．4C解析：C 【分析】由开口方向可判断①；由对称轴为直线x=1可判断②；由x=1时y ＞0可判断③；由1-＜x ＜3时，函数图像位于x 轴上方可判断④． 【详解】解：∵抛物线的开口向下 ∴a ＜0，故①错误； ∵抛物线的对称轴x=2b a-=1 ∴b=-2a ，即2a+b=0，故②正确；由图像可知x=1时，y=a+b+c ＞0，故③正确；由图像可知，当1-＜x ＜3时，函数图像位于x 轴上方，即y ＞0，故④正确；【点睛】本题主要考查图像与二次函数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a 与b 的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．7．如图，已知抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的部分图象如图所示，则下列结论：①0abc >；②关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=的根是-1，3；③2a b c +=；④y 最大值43c =；其中正确的有（ ）个．A ．4B ．3C ．2D ．1C解析：C 【分析】利用抛物线开口方向得到a ＜0，利用抛物线的对称轴方程得到b=-2a ＞0，利用抛物线与y 轴的交点在x 轴上方得到c ＞0，则可对①进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x 轴的另一个交点坐标为（-1，0），则根据抛物线与x 轴的交点问题可对②进行判断；由于x=-1时，a-b+c=0，再利用b=-2a 得到c=-3a ，则可对③④进行判断． 【详解】解：∵抛物线开口向下， ∴a ＜0，∵抛物线的对称轴为直线x=﹣b2a=1， ∴b=-2a ＞0，∵抛物线与y 轴的交点在x 轴上方， ∴c ＞0，∴abc ＜0，所以①错误；∵抛物线的对称轴为直线x=1，抛物线与x 轴的一个交点坐标为（3，0）， ∴抛物线与x 轴的另一个交点坐标为（-1，0），∴关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c=0的根是-1，3，所以②正确； ∵当x=-1时，y=0， ∴a-b+c=0， 而b=-2a ，∴a+2a+c=0，即c=-3a ， ∴a+2b-c=a-4a+3a=0，即a+2b=c ，所以③正确； a+4b-2c=a-8a+6a=-a ，所以④错误； 故选：C ． 【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小．当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时，对称轴在y 轴左； 当a 与b 异号时，对称轴在y 轴右．常数项c 决定抛物线与y 轴交点：抛物线与y 轴交于（0，c ）．抛物线与x 轴交点个数由判别式确定：△=b 2-4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2-4ac=0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 2-4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点．8．已知点1(1,)y -，(,)23y ，31(,)2y 在函数22y x x m =++的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ） A ．123y y y >> B ．213y y y >> C ．231y y y >> D ．312y y y >>C解析：C 【分析】由抛物线222(1)1y x x m x m =++=++-，可知抛物线对称轴为x ＝-1，开口向上，然后根据各点到对称轴的结论可判断y 1，y 2，y 3的大小． 【详解】∵222(1)1y x x m x m =++=++-， ∴抛物线对称轴为x ＝-1，开口向上，又∵点（(,)23y 离对称轴最远，点1(1,)y -在对称轴上， ∴231y y y >>． 故选：C ． 【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键． 9．若关于x 的不等式组232x a x a ≥+⎧⎨<-⎩有解，则函数21(3)4y x x a =--+-图象与x 轴的交点个数为（ ） A ．0个 B ．1个C ．2个D ．1或2个C解析：C 【分析】根据解不等式组的一般步骤得到a 的取值范围，然后求出函数21(3)4y x x a =--+-的判别式，根据根的判别式的正负即可得到图象与x 轴的交点个数． 【详解】解：∵关于x 的不等式组232x a x a ≥+⎧⎨<-⎩有解，∴3a-2＞a+2， 即a ＞2，令y=0，21(3)4x x a --+-=0，△=（-1）2-4×（a-3）×（-14）=a-2，∵a ＞2， ∴a-2＞0，∴函数图象与x 轴的交点个数为2． 故选：C ． 【点睛】解答此题要熟知以下概念：（1）解不等式组应遵循的原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．（2）一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的解与二次函数y=ax 2+bx+c 的关系．10．已知二次函数2y ax bx c =++，当2x =时，该函数取最大值9．设该函数图象与 x 轴的一个交点的横坐标为1x ，若15x >则a 的取值范围是（ ） A ．3a 1-<<- B ．2a 1-<< C ．1a 0-<< D ．2a 4<<C解析：C 【分析】根据二次函数2y ax bx c =++，当2x =时，该函数取最大值9，可以写出该函数的顶点式，得到0a <，再根据该函数图象与x 轴的一个交点的横坐标为1x ，15x >，可知，当5x =时，0y >，即可得到a 的取值范围，本题得以解决．【详解】 解：二次函数2y ax bx c =++，当2x =时，该函数取最大值9，0a ∴<，该函数解析式可以写成2(2)9y a x =-+，设该函数图象与x 轴的一个交点的横坐标为1x ，15x >，∴当5x =时，0y >，即2(52)90a -+>，解得，1a >-，a ∴的取值范围时10a -<<，故选：C ． 【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系、二次函数的最值、抛物线与x 轴的交点，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．二、填空题11．抛物线2y x x =+向下平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到的抛物线表达式为____．【分析】先把配成顶点式再利用顶点式写出平移后的抛物线的解析式【详解】此抛物线的顶点坐标为()把点()向下平移个单位长度再向左平移个单位长度所得对应点的坐标为()即()所以平移后得到的抛物线的解析式为 解析：2710y x x =++【分析】先把2y x x =+配成顶点式，再利用顶点式写出平移后的抛物线的解析式． 【详解】2211()24y x x x =+=+-，此抛物线的顶点坐标为(12-，14-)，把点(12-，14-)向下平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度， 所得对应点的坐标为(132--，124--)，即(72-，94-)， 所以平移后得到的抛物线的解析式为279()24y x =+-，即2710y x x =++． 故答案为：2710y x x =++． 【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式． 12．二次函数2y ax bx c =++的部分对应值如下表：利用二次函数的图象可知，当函数值时，的取值范围是______．表格给出的信息可看出对称轴为直线x ＝1a ＞0开口向上与x 轴交于（−10）（30）两点则y>0时x 的取值范围即可求出【详解】根据表格中给出的二次函数图象的信息对称轴为直线x ＝1a ＞0开口向解析：1x <-或3x > 【分析】由表格给出的信息可看出，对称轴为直线x ＝1，a ＞0，开口向上，与x 轴交于（−1，0）、（3，0）两点，则y>0时，x 的取值范围即可求出． 【详解】根据表格中给出的二次函数图象的信息，对称轴为直线x ＝1，a ＞0，开口向上，与x 轴交于（−1，0）、（3，0）两点，则当函数值y>0时，x 的取值范围是x<-1或x>3．故答案为：x<-1或x>3． 【点睛】本题考查了二次函数的图象及其性质，正确掌握才能灵活运用．13．如图，抛物线224y x x =-+与x 轴交于点O ，A ，把抛物线在x 轴及其上方的部分记为1C ，将1C 以y 轴为对称轴作轴对称得到2C ，2C 与x 轴交于点B ，若直线y = m 与1C ，2C 共有4个不同的交点，则m 的取值范围是_______________．【分析】首先求出点A 和点B 的坐标然后求出解析式分别求出直线过抛物线顶点时m 的值以及直线过原点时m 的值结合图形即可得到答案【详解】令解得：或则A （20）B （-20）∵与关于y 轴对称：顶点为(12)∴的 解析：02m <<【分析】首先求出点A 和点B 的坐标，然后求出2C 解析式，分别求出直线y m =过抛物线顶点时m的值以及直线y m =过原点时m 的值，结合图形即可得到答案． 【详解】令2240y x x =-+=， 解得：0x =或2x =， 则A （2，0），B （-2，0），∵1C 与2C 关于y 轴对称，1C ：()2224212y x x x =-+=--+，顶点为(1，2)， ∴2C 的解析式为()2221224y x x x =-++=--（20x -≤≤），顶点为(-1，2)，当直线y m =过抛物线顶点时，它与1C ，2C 共有2个不同的交点，此时2m =；当直线y m =过原点时，它与1C ，2C 共有3个不同的交点，此时0m =； ∴当02m <<时，直线y m =与1C ，2C 共有4个不同的交点． 故答案为：02m <<． 【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点、二次函数的图象与几何变换、一次函数与二次函数的关系，数形结合是解题的关键．14．如图是二次函数2(0)y ax bx c a =++≠图象的一部分，有下列4个结论：①0abc >；②240b ac ->；③关于x 的方程20ax bx c ++=的两个根是12x =-，23x =；④关于x 的不等式20ax bx c ++>的解集是2x >-．其中正确的结论是___________．②③【分析】根据抛物线开口方向对称轴的位置以及与y 轴的交点可对①减小判断；利用抛物线与x 轴的交点个数可对②进行判断；根据二次函数的性质可对③进行判断；利用图象则可对④进行判断【详解】解：∵抛物线开口解析：②③【分析】根据抛物线开口方向，对称轴的位置以及与y 轴的交点可对①减小判断；利用抛物线与x 轴的交点个数可对②进行判断；根据二次函数的性质可对③进行判断；利用图象则可对④进行判断．【详解】解：∵抛物线开口向下，交y 轴的正半轴，∴a ＜0，c ＞0，∵-2b a =12， ∴b =-a ＞0， ∴abc ＜0，所以①错误；∵抛物线与x 轴有2个交点，∴△=b 2-4ac ＞0，即b2＞4ac ，所以②正确；∵抛物线y =ax 2+bx +c 经过点（-2，0），而抛物线的对称轴为直线x=12， ∴点（-2，0）关于直线x =12的对称点（3，0）在抛物线上，∴关于x 的一元二次方程ax 2+bx +c =0的两根是x 1=-2，x 2=3，所以③正确．由图象可知当-2＜x ＜3时，y ＞0，∴不等式ax 2+bx +c ＞0的解集是-2＜x ＜3，所以④错误；故答案为②③．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y =ax 2+bx +c （a≠0），二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小：当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左； 当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右；常数项c 决定抛物线与y 轴交点位置：抛物线与y 轴交于（0，c ）；抛物线与x 轴交点个数由△决定：△=b 2-4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2-4ac =0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 2-4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点．15．二次函数2y ax bx c =++自变量x 与函数值y 之间有下列关系：那么()b a b c a ++的值为______．＝2再利用x ＝−3和x ＝1对应的函数值相等得到a ＋b ＋c ＝3然后利用整体代入的方法计算（a ＋b ＋c ）的值【详解】解：∵抛物线 解析：6【分析】利用抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线x ＝−1，则−2b a ＝−1，所以b a＝2，再利用x ＝−3和x ＝1对应的函数值相等得到a ＋b ＋c ＝3，然后利用整体代入的方法计算b a （a ＋b ＋c ）的值．【详解】解：∵抛物线经过点（−2，−1.68），（0，−1.68），∴抛物线的对称轴为直线x ＝−1，即−2b a ＝−1， ∴b a＝2， ∴x ＝−3和x ＝1对应的函数值相等，∵x ＝−3时，y ＝3，∴x ＝1时，y ＝3，即a ＋b ＋c ＝3，∴b a（a ＋b ＋c ）＝2×3＝6． 故答案为：6．【点睛】 本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．16．若抛物线256y x x =--与x 轴分别交于A 、B 两点，则AB 的长为_______________．7【分析】根据抛物线y=x2-5x-6与x 轴分别交于AB 两点可以令y=0求得点AB 的坐标从而可以求得AB 的长【详解】解：∵y=x2-5x-6∴y=0时x2-5x-6=0解得x1=-1x2=6∵抛物线解析：7【分析】根据抛物线y=x 2-5x-6与x 轴分别交于A 、B 两点，可以令y=0求得点A 、B 的坐标，从而可以求得AB 的长．【详解】解：∵y=x 2-5x-6，∴y=0时，x 2-5x-6=0，解得，x 1=-1，x 2=6．∵抛物线y=x 2-5x-6与x 轴分别交于A 、B 两点，∴点A 的坐标为(-1，0)，点B 的坐标为(6，0)，∴AB 的长为：6-(-1)=7．故答案为：7．【点睛】本题考查抛物线与x 轴的交点，以及数轴上两点间的距离，解题的关键是明确抛物线与x 轴相交时，y=0．17．已知关于x 的一元二次方程x 2﹣（2m +1）x +m 2﹣1＝0有实数根a ，b ，则代数式a 2﹣ab +b 2的最小值为_____．【分析】由韦达定理得出ab 与m 的关系式由一元二次方程的根与判别式的关系得出m 的取值范围再对代数式a2﹣ab+b2配方并将a+b 和ab 整体代入化简然后再配方结合m 的取值范围可得出答案【详解】∵关于x 的 解析：916【分析】由韦达定理得出a ，b 与m 的关系式、由一元二次方程的根与判别式的关系得出m 的取值范围，再对代数式a 2﹣ab +b 2配方并将a +b 和ab 整体代入化简，然后再配方，结合m 的取值范围可得出答案．【详解】∵关于x 的一元二次方程x 2﹣（2m +1）x +m 2﹣1＝0有实数根a ，b ，∴a +b ＝2m +1，ab ＝m 2﹣1，△≥0，∴△＝[﹣(2m +1)]2﹣4×1×(m 2﹣1)＝4m 2+4m +1﹣4m 2+4＝4m +5≥0，∴m ≥54-． ∴a 2﹣ab +b 2 ＝(a +b )2﹣3ab＝(2m +1)2﹣3(m 2﹣1)＝4m 2+4m +1﹣3m 2+3＝m 2+4m +4＝(m +2)2，∴a 2﹣ab +b 2的最小值为：2592416⎛⎫-+= ⎪⎝⎭． 故答案为：916． 【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，以及利用二次函数的性质求解代数的最值，灵活利用韦达定理及根的判别式，是解决本题的关键，熟悉用函数的思想解决最值问题也是关键点．18．已知二次函数()210y ax bx a =++≠的图象与x 轴只有一个交点．请写出 一组满足条件的,a b 的值：a =__________，b =_________________【分析】根据判别式的意义得到△=b2-4a=0然后a 取一个不为0的实数再确定对应的b 的值【详解】解：∵二次函数y=ax2+bx+1（a≠0）的图象与x 轴只有一个交点∴△=b2-4a=0若a=1则b 可解析：12【分析】根据判别式的意义得到△=b 2-4a=0，然后a 取一个不为0的实数，再确定对应的b 的值．【详解】解：∵二次函数y=ax 2+bx+1（a≠0）的图象与x 轴只有一个交点，∴△=b 2-4a=0，若a=1，则b 可取2．故答案为1，2（答案不唯一）．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程．19．已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的对称轴为直线1x =-，与x 轴的一个交点B的坐标为()1,0其图象如图所示，下列结论：①0abc <；②20a b -=；③当0y >时，1x >；④320b c +>；⑤当0x <时，y 随x 的增大而减小；其中正确的有____．（只填序号）①②【分析】根据开口向上故；对称轴再y 轴的的左边根据同左异右故抛物线交y 轴的下方；对称轴为故有即抛物线与x 轴的交点有两个根据对称性可以得到交点为等信息利用这些信息进行答题【详解】解：根据开口向上故；解析：①②【分析】根据开口向上，故0a > ；对称轴再y 轴的的左边，根据“同左异右”，故0b > ,抛物线交y 轴的下方；对称轴为1x =-，故有12b a-=- 即2b a =，抛物线与x 轴的交点有两个，根据对称性可以得到交点为121,3x x ==-等信息，利用这些信息进行答题．【详解】解：根据开口向上，故0a > ；对称轴再y 轴的的左边，根据“同左异右”，故0b > ,抛物线交y 轴的下方，故0c < ，因此0abc <①正确对称轴为1x =-，故有12b a-=- 即2b a = 故②20a b -=也正确 由抛物线知道，抛物线与x 轴的交点有两个，根据对称性可以得到交点为121,3x x ==- 当当0y >时，图形上是在x 轴的上方，有1x >或者3x <- 故③错误当x=1是，由图可以知道0a b c ++= 即2220a b c ++= 由2b a =，便有320b c += 故④错误由图形可以知道当1x <-时，y 随x 的增大而减小，当1x ≥-时，y 随x 的增大而增大，故⑤错误故答案为①②【点睛】本题考查二次函数图像，从图像中获取信息是关键，20．如图，抛物线 y =ax 2+bx +c （a ≠0）的对称轴为直线x =1，与x 轴的一个交点坐标为(-1，0)，其部分图象如图所示，下列结论：①2a +b =0；②b 2-4ac ＜0；③当y ＞0时，x 的取值范围是 -1＜x ＜3；④当 x ＞0时，y 随x 增大而增大；⑤若t 为任意实数，则有a+b≥at 2+bt ．其中结论正确的是_________．①③⑤【分析】根据二次函数的图象及性质即可判断【详解】解：由图象可知：该抛物线的对称轴为x=1∴抛物线与x 轴的另外一个交点为：（30）∵对称轴为x=−＝1从而可知：2a+b=0故①正确；∵抛物线与x解析：①③⑤【分析】根据二次函数的图象及性质即可判断．【详解】解：由图象可知：该抛物线的对称轴为x=1，∴抛物线与x 轴的另外一个交点为：（3，0）∵对称轴为x=−2b a＝1， 从而可知：2a+b=0，故①正确；∵抛物线与x 轴有两个交点（-1，0），（3，0）∴△=b 2-4ac ＞0，而②b 2-4ac ＜0，故②错误；由图象可知：当y ＞0时，x 的取值范围是-1＜x ＜3，故③正确；由图象可知：当x ＜1时，y 随x 增大而增大，故④错误；若t 为任意实数，x=1时，函数取得最大值，故a+b+c≥at 2+bt+c ，∴a+b≥at 2+bt ，故⑤正确，所以，结论正确的是①③⑤．故答案为：①③⑤．【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系，解题的关键是熟练正确理解二次函数图象与系数的关系，本题属于中等题型．三、解答题21．如图，在平面直角坐标系中，点1A ，2A ，3A ，……，n A 和1C ，2C ，3C ，……，n C 均在抛物线2y x 上，点1B ，2B ，3B ，……，n B 在y 轴的正半轴上，若四边形111OA B C ，四边形1222B A B C ，四边形2333B A B C ，……，四边形1n n n n B A B C 都是正方形.（1）分别写出点1A ，1B ，1C 的坐标；（2）分别求出正方形2333B A B C 和正方形1n n n n B A B C -的面积.解析：（1）1A (1，1)，1B (0，2)，1C (-1，1)（2）223⨯ ，22n ⨯．【分析】（1）直接根据图象以及二次函数的解析式求出点的坐标即可；（2）表示出正方形所在的直线解析式，求出每一个正方形的面积，找出规律即可；【详解】解：（1）∵四边形111A OC B 是正方形且关于y 轴对称，∴ ∠11AOB =45°，又∵点1A 在二次函数图象上， 设1A (x ，x)，∴2x x = 且x ＞0，∴x=1即点1A (1，1)，∴1OA 2 ，12OB = ，∴1A (1，1)，1B (0，2)，1C (-1，1)；（2）根据正方形的性质，1OA 与y 轴的夹角为45°，故直线1OA 解析式为y x =，∵1B (0，2)，求得直线11C B 的解析式为2y x =+，进而求得2A (2，4)，2C (-2，4)，2B (0，6)，同时求得3B (0，12) ，于是12OB =，124B B =，236B B =，正方形111OA B C 面积=12222⨯⨯=，正方形1222B A B C 面积=21448=222⨯⨯=⨯， 正方形2333B A B C 面积=216618=232⨯⨯=⨯， 正方形1n n n n B A B C -的面积=212222n n n ⨯⨯=⨯； 【点睛】本题考查了二次函数的对称性，正方形的性质，表示出正方形所在的直线解析式，求出每一个正方形的面积，找出规律是解题的关键；22．某厂生产一种玩具，成本价是8元∕件，经过调查发现，每天的销售量y （件）与销售单价x （元）存在一次函数关系10600 y x =-+．（1）销售单价定为多少时，该厂每天获得的利润最大？最大利润是多少？（2）若物价部门规定，该产品的最高销售单价不得超过30元，那么销售单价如何定位才能获得最大利润？解析：（1）34，6760元；（2）当销售单价定为30元时，才能获得最大利润．【分析】（1）根据题意，可以写出利润与销售单价之间的函数关系式，然后根据二次函数的性质，即可得到销售单价定为多少时，该厂每天获取的利润最大，最大利润为多少；（2）根据（1）中利润与单价之间的函数关系式和物价部门规定，该产品的最高销售单价不得超过30元，可以得到当单价为30时，才能获得最大利润．【详解】解：（1）设该厂每天获得的利润为w 元，2810600106804800W x x x x210x 346760 当x 34=时，W 有最大值6760元因此，当销售单价定为34元时，该厂每天获得的利润最大，最大利润是6760元． （2）由（1）可知210346760W x∴函数图像开口向下，对称轴为34x =，∵最高销售单价不得超过30元，∴当x ＝30时，w 取得最大值，此时210303467606600W， 因此，当销售单价定为30元时，才能获得最大利润是6600元．【点睛】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答． 23．已知二次函数y ＝（x ﹣1）（x ﹣m ）（m 为常数）（1）求证：不论m 为何值，该函数的图象与x 轴总有公共点；（2）当m 的值变化时，该函数图象的顶点在下列哪个函数的图象上? ． A ．y ＝x ﹣1 B ．y ＝﹣x ﹣1 C ．y ＝﹣（x+1）2 D ．y ＝﹣（x ﹣1）2解析：（1）见解析；（2）D【分析】（1）根据已知函数解析式得到抛物线与x 轴的两点交点横坐标：x 1=1，x 2=m ，据此证得结论；（2）根据顶点式先得到抛物线的顶点坐标为（-m ，m ），然后分别代入四个解析式中看是否满足解析式，再进行判断．【详解】（1）证明：当y ＝0时，（x ﹣1）（x ﹣m ）＝0．解得x 1＝1，x 2＝m ．当m ＝1时，方程有两个相等的实数根；当m≠1时，方程有两个不相等的实数根．所以，不论m 为何值，该函数的图象与x 轴总有公共点．（2）由二次函数y ＝（x ﹣1）（x ﹣m ）＝（x ﹣12m +）2+m ﹣2(1)4m +得到该抛物线的顶点坐标是（12m +，m ﹣2(1)4m +）， 而点（12m +，m ﹣2(1)4m +）满足y ＝﹣（x ﹣1）2，不满足y ＝x ﹣1，y ＝﹣x ﹣1，y ＝﹣（x+1）2，∴点（12m +，m ﹣2(1)4m +）在函数y ＝﹣（x ﹣1）2上． 故答案是：D ．【点睛】本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，抛物线与x 轴的交点，二次函数的性质等知识点，需要掌握二次函数与一元二次方程间的关系，二次函数三种形式．24．如图，Rt △OAB 中,∠OAB=90°，O 为坐标原点，边OA 在x 轴上，OA=AB=2个单位长度，把Rt △OAB 沿x 轴正方向平移2个单位长度后得△11AA B ．(1)求以A 为顶点，且经过点1B 的抛物线的解析式；(2)若(1)中的抛物线与OB 交于点C ，与y 轴交于点D ，求点D 、 C 的坐标．解析：（1）()2122y x =-；（2）()0,2D ，(35,35C 【分析】（1）根据三角形的边长求出点A 和点1B 的坐标，设抛物线解析式为()22y a x =-，代入点1B 坐标求出解析式；（2）令0x =，求出y 的值，得到点D 的坐标，再求出直线OB 的解析式和抛物线联立求出点C 的坐标．【详解】解：∵2OA =，∴()2,0A ，∵14OA =，112A B =，∴()14,2B ，设抛物线解析式为()22y a x =-，把点()14,2B 代入，得42a =，解得12a =， ∴()2122y x =-； （2）令0x =，得1422y =⨯=， ∴()0,2D ，设直线OB 解析式为y kx =，把点()2,2B 代入，得到22k =，解得1k =，∴直线OB 解析式为y x =，联立直线和抛物线的解析式，得()2122x x -=，解得35x =±， 根据点C 的位置，取35x =-，∴()35,35C --．【点睛】本题考查二次函数，解题的关键是掌握求二次函数的解析式的方法，求抛物线和直线交点的方法．25．如图已知抛物线2y x bx c =-++与x 轴交于(1,0)A -，(3,0)B 两点与y 轴交于C 点，点P 是抛物线上在第一象限内的一个动点，且点P 的横坐标为t ．（1）求抛物线的表达式；（2）如图，连接BC ，PB ，PC ，设PBC 的面积为S ．①求S 关于t 的函数表达式；②求P 点到直线BC 的距离的最大值，并求出此时点P 的坐标．解析：（1）2y x 2x 3=-++；（2）①23922S t t =-+；②最大值928，此时P 坐标315,24⎛⎫ ⎪⎝⎭【分析】（1）由点A 、B 坐标，利用待定系数法求解抛物线的表达式即可；（2）①过点P 作PH ⊥x 轴于H ，设点P 坐标为(t ，223t t -++)，由PBC PHB BOC OCPH S S S S ∆∆∆=+-梯形即可表示出S 关于t 的函数表达式；②由于BC 为定值，所以点P 到直线BC 的距离最大时即为S 最大，根据二次函数的性质求出S 的最大值，利用勾股定理求出线段BC 的长，再利用等面积法求出点P 到直线BC 的距离的最大值，进而可求出此时的点P 坐标．【详解】解：（1）将点A （﹣1，0）、B （3，0）代入2y x bx c =-++中，得：10930b c b c --+=⎧⎨-++=⎩，解得：23b c =⎧⎨=⎩， ∴，抛物线的表达式为2y x 2x 3=-++；（2）①过点P 作PH ⊥x 轴于H ，如图，当x=0时，y=3，∴C （0，3），OC=3，∵点P 的坐标为（t ，223t t -++）且点P 在第一象限，∴PH=223t t -++，OH=t ，BH=3﹣t ，∴PBC PHB BOC OCPH S S S S ∆∆∆=+-梯形=22111(233)(3)(23)33222t t t t t t ⋅-+++⋅+⋅-⋅-++-⨯⨯ =23922t t -+， ∴S 关于t 的函数关系式为S=23922t t -+(t ＞0)；②由S=23922t t -+= 23327()228t --+，且32-＜0，得： 当t= 32时，S 有最大值，最大值为278， ∵OB=3，OC=3，∴BC= 2232OB OC +=，∵当t=32时，223t t -++=23315()23224-+⨯+= ∴点P 到直线BC 的距离的最大值为272928832⨯=，此时，点P 的坐标为（32，154）． 【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式、坐标与图形的性质、二次函数的性质、割补法求三角形的面积，解答的关键是认真审题，寻找知识点的关联点，利用待定系数法、割补法和数形结合思想进行推理、探究和计算．26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线223=+-y mx mx 与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 左侧），与y 轴交于点C ，4AB =．（1）直接写出抛物线的对称轴为直线____，点A 的坐标为___．（2）求抛物线的解析式（化为一般式）；（3）若将抛物线223=+-y mx mx 沿x 轴方向平移()0n n >个单位长度，使得平移后的抛物线与线段AC 恰有一个公共点，结合函数图象，回答下列问题：①若向左平移，则n 的取值范围是______．②若向右平移，则n 的取值范围是______．解析：（1）1x =-，()3,0-；（2）223y x x =+-；（3）①04n <≤，②02n <≤ 【分析】（1）由对称轴为直线x=-2b a，可求解； （2）将点B 坐标代入可求解； （3）设向左平移后的解析式为：y =（x +1+n ）2-4，设向右平移后的解析式为：y =（x +1-n ）2-4，利用特殊点代入可求解．【详解】解：（1）∵抛物线y =mx 2+2mx -3的对称轴为直线x =22m m=-1，AB=4， ∴点A （-3，0），点B （1，0），故答案为：x =-1，（-3，0）；（2）∵抛物线y =mx 2+2mx -3过点B （1，0），∴0=m +2m -3，∴m =1，∴抛物线的解析式：y =x 2+2x -3，（3）如图，∵y =x 2+2x -3=（x +1）2-4，∴设向左平移后的解析式为：y =（x +1+n ）2-4，把x =-3，y =0代入解析式可得：0=（-3+1+n ）2-4，∴n =0（舍去），n =4，∴向左平移，则n 的取值范围是0＜n ≤4；设向右平移后的解析式为：y =（x +1-n ）2-4，把x =0，y =-3代入解析式可得：-3=（1-n ）2-4，∴n =0（舍去），n =2，∴向右平移，则n 的取值范围是0＜n ≤2，故答案为：0＜n ≤4；0＜n ≤2．【点睛】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，二次函数的性质，平移的性质等知识，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．27．某服装批发市场销售一种衬衫，衬衫每件进货价为50元，规定每件售价不低于进货。
人教版 九年级数学(上)二次函数 专项练习1 【含答案】
人教版 九年级数学（上）二次函数 专项练习1一、选择题（本大题共10道小题）1. 抛物线2321y x x =-+-的图象与坐标轴交点的个数是（）Ａ．没有交点Ｂ．只有一个交点Ｃ．有且只有两个交点Ｄ．有且只有三个交点2. 关于抛物线y ＝x 2﹣（a+1）x+a﹣2，下列说法错误的是（ ）A ．开口向上B ．当a ＝2时，经过坐标原点OC ．不论a 为何值，都过定点（1，﹣2）D ．a ＞0时，对称轴在y 轴的左侧3. 二次函数y ＝x 2－2x ＋4化为y ＝a(x －h)2＋k 的形式，下列正确的是( )A. y ＝(x －1)2＋2B. y ＝(x －1)2＋3C. y ＝(x －2)2＋2D. y ＝(x －2)2＋44. 对称轴是直线的抛物线是（ ）2-=x A. B. C. D. 22+-=x y 22+=x y 2)2(21+=x y 2)2(3-=x y 5.二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的图象如图所示，下列结论：①b<0；②c>0；③a＋c<b ；④b 2－4ac>0，其中正确的个数是( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 46.函数2y ax bx c =++的图象如图所示，那么关于x 的一元二次方程230ax bx c ++-=的根的情况是（）Ａ．有两个不相等的实数根Ｂ．有两个异号的实数根Ｃ．有两个相等的实数根Ｄ．没有实数根7. 若二次函数y ＝ax 2－2ax ＋c 的图象经过点(－1，0)，则方程ax 2－2ax ＋c ＝0的解为( )A. x 1＝－3，x 2＝－1B. x 1＝1，x 2＝3C. x 1＝－1，x 2＝3D. x 1＝－3，x 2＝18.已知二次函数y ＝ax 2﹣2ax+3（a ＞0），当0≤x≤m时，3﹣a≤y≤3，则m 的取值范围为（ ）A ．0≤m≤1B ．0≤m≤2C ．1≤m≤2D ．m≥29.已知二次函数y ＝(x －h)2＋1(h 为常数)，在自变量x 的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y 的最小值为5，则h 的值为( )A ．1或－5B ．－1或5C ．1或－3D ．1或310. 如图，正方形ABCD 中，AB ＝8cm ，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ，F 分别从B ，C 两点同时出发，以1cm/s 的速度沿BC ，CD 运动，到点C ，D 时停止运动，设运动时间为t(s)，△OEF的面积S(cm 2)，则S(cm 2)与t(s)的函数关系可用图象表示为( )二、填空题（本大题共10道小题）11. 二次函数的图象关于原点O （0,322--=x x y 0）对称的图象的解析式是_________________。
人教版九年级数学上册--22.1.1二次函数--分层同步练习(含解析)
人教版九年级数学上册第二十二章 22.1.1二次函数分层同步练习学校:___________ 姓名：___________ 班级：___________1．下列函数中是二次函数的有（ ）A ．51y x =+B ．241y x =-C ．4531y x x =-+D ．21y x x=+2．若函数()2256y m x x =-++是二次函数，则有（ ）A ．0m ≠B ．2m ≠C ．0x ≠D ．2x ≠3．下列函数关系式中，y 是x 的二次函数是（ ）A ．2y ax bx c=++B ．21y x x =-C ．21y x =-+D ．2(1)y x x x =--4．函数234y x x =+-是（ ）A ．一次函数B ．二次函数C ．正比例函数D ．反比例函数5．下列函数中，是二次函数的是（ ）A ．12y x =B ．C ．D ．6．下列函数的解析式中，一定为二次函数的是（ ）A ．()221y x x =+-B ．y =C ．232S t t =-++D ．2y ax bx c =++（a b c ，，是常数）7．下列函数中，一定是二次函数是（ ）A ．y=ax 2+bx+cB ．y=x （﹣x+1）C ．y=（x ﹣1）2﹣x 2D ．y=21x 8．下列函数中，二次函数是（ ）A ．28y x =B ．81y x =+C ．8y x =-D ．8y x=-9．一台机器原价50万元，如果每年的折旧率是x ，两年后这台机器的价格为y 万元，则y 与x 的函数关系式为（ ）A ．250(1)y x =-B ．()5012y x =-C ．250y x =-D ．250(1)y x =+10．下面所示各图是在同一直角坐标系内，二次函数y ＝2ax +（a+c ）x+c 与一次函数y ＝ax+c 的大致图象．正确的（ ）A ．B ．C ．D ．11．如果将抛物线y=x 2+2x ﹣1向上平移3个单位，那么所得的新抛物线的表达式是 ．12．若函数()22226mm y m x -+=--是二次函数，则m 的值为 ．13．如果函数2321m m y mx mx -+=++是二次函数，那么m 的值为 ．14．抛物线22y x =经过点(1,)b -，是b = ．15．点(),M a b 在函数153y x =-的图象上，则代数式3a b -的值为 ．16．某二次函数的图像的顶点坐标（4，-1），且它的形状、开口方向与抛物线y=-x 2相同，则这个二次函数的解析式为17．在△ABC 中，已知BC 边长为x(x>0)，BC 边上的高比它的2倍多1，则三角形的面积y 与x 之间的关系为 ．18．当m = 时，()11m y m x +=-是二次函数．19．如图，在平面直角坐标系中，二次函数22y x x c =-+的图象经过点(0,3)C -，与x 轴交于点A 、B （点A 在点B 左侧）．（1）求二次函数的解析式及顶点坐标；（2）根据图象直接写出当y ＞0时，自变量x 的取值范围．20．已知函数()32121y m m x mx x =++++．(1)当m 为何值时，y 是关于x 的二次函数？(2)当m 为何值时，y 是关于x 的一次函数？21．函数 y=(m-2)x+m 2-4 (m 为常数).(1)当m 取何值时, y 是x 的正比例函数?(2) 当m 取何值时, y 是x 的一次函数?22．指出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项．23．某校为贯彻落实教育部《关于全面加强中小学生劳动教育的意见》，更好地培养学生的劳动兴趣和劳动技能，计划在校园开辟一块劳动教育基地：用32m 长的篱笆围成一个矩形菜地，设围成的矩形一边长为x 米，面积为y 平方米．(1)求y 关于x 的函数关系式；(2)当x 为何值时，围成的菜地面积为60平方米？24．当a 为何值时，函数()2445a y a x x -=-+-是二次函数．25．【教材呈现】如左图是华师版七年级下册数学教材第10﹣11页的部分内容，右图是小东同学类比课堂学习完成的一道课外作业题．认真阅读教材内容，结合小东作业，完成下列问题：（1）小东解方程的结果“x＝2”是不是原方程的解？请写出判断过程；（2）解方程413111--=--xx x，并判断所求“结果”是不是原方程的解，简要说明理由．（3）反思以上过程，你有什么疑问请写下来（一条即可）．26．已知：如图，直线AB的函数解析式为y=-2x+8，与x轴交于点A，与y轴交于点B．（1）求A、B两点的坐标；（2）若点P(m，n)为线段AB上的一个动点(与A、B不重合)，作PE⊥x轴于点E，PF⊥y 轴于点F，连接EF，若△PEF的面积为S，求S关于m的函数关系式，并写出m的取值范围；（3）以上(2)中的函数图象是一条直线吗?请尝试作图验证．1．B【分析】根据二次函数的定义逐项分析即可，二次函数的定义：一般地，形如2y ax bx c =++（a b c 、、是常数，0a ≠）的函数，叫做二次函数．【详解】解：A 、51y x =+，自变量的指数是1次，不是二次函数，故该选项不符合题意；B 、241y x =-，是二次函数，故该选项符合题意；C 、4531y x x =-+，自变量的指数是4次，不是二次函数，故该选项不符合题意；D 、21y x x=+，右边不是整式，不是二次函数，故该选项不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数的定义，掌握二次函数的定义是解题的关键．2．B【分析】直接根据二次函数的定义解答即可．【详解】解：由题意得，20m -≠，解得2m ≠．故选：B ．【点睛】本题考查的是二次函数的定义，熟知一般地，形如2y ax bx c =++（a 、b 、c 是常数，0a ≠）的函数，叫做二次函数是解题的关键．3．C【分析】根据二次函数的概念求解即可．【详解】解：A ．当0a =时，2y ax bx c =++不是二次函数，故本选项不符合题意；B ．21y x x=-不是二次函数，故本选项不符合题意；C ．21y x =-+是二次函数，故本选项符合题意；D ．()216y x x x x =--=--不是二次函数，故本选项不符合题意．故选：C ．【点睛】此题考查的是二次函数的判断，掌握二次函数的定义（形如2y ax bx c =++（其中a b c ，，是常数，0a ≠）的函数叫做二次函数）是解题关键．4．B【详解】判断一个函数是二次函数需要注意三点：（1）整理后，函数表达式是整式；（2）自变量的最高次数为2；（3）二次项系数不为0，尤其是含有字母系数的函数，应特别注意已知条件中给出字母系数是否是常数因为二次项的系数是3≠0所以是二次函数．故选B ．5．B【详解】试题分析：A ．是一次函数，故此选项错误；B ．符合二次函数定义，故此选项正确；C ．右边不是整式，不是二次函数，故此选项错误；D ．右边不是整式，不是二次函数，故此选项错误；故选B ．考点：二次函数的定义．6．C【分析】根据二次函数的定义解答即可．【详解】解：A. ()22121y x x x =+-=+是一次函数，不是二次函数，故此选项错误；B. y =C. 232S t t =-++是二次函数，故此选项正确；D.当0a =时是一次函数，不是二次函数，故此选项错误；故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数的定义，一般地，形如2y ax bx c =++（a b c ，，是常数，0a ≠）的函数，叫做二次函数．其中,x y 是变量，a b c ，，是常量，a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项．7．B【分析】根据二次函数的定义进行判断即可．【详解】解：A 、当a=0时，二次项系数等于0，不是二次函数，故选项错误；B 、是二次函数，故选项正确；C 、()222212121y x x x x x x =--=-+-=-+是一次函数，故选项错误；D 、不是整式，不是二次函数，故选项错误；故选B ．【点睛】考查二次函数的定义，熟练掌握二次函数的定义是解题的关键．8．A【分析】本题主要考查了二次函数的定义，熟练掌握二次函数的定义是解题的关键．根据二次函数的定义：形如()20y ax bx c a =++≠的函数叫二次函数，据此判断即可．【详解】解：A ．28y x =符合二次函数的定义，本选项符合题意；B ．81y x =+是一次函数，不符合题意；C ．8y x =-是正比例函数，不符合题意；D ．8y x=-是反比例函数，不符合题意．故选：A ．9．A【分析】原价为50万元，一年后的价格是50×（1-x ），二年后的价格是为：50×（1-x ）×（1-x ）=50（1-x ）2，则函数解析式求得．【详解】二年后的价格是为：50×（1-x ）×（1-x ）=50（1-x ）2，则函数解析式是：y=50（1-x ）2．故选A．【点睛】本题考查了根据实际问题列二次函数关系式的知识，需注意第二年的价位是在第一年的价位的基础上降价的．10．D【分析】根据题意和二次函数与一次函数的图象的特点，可以判断哪个选项符合要求，从而得到结论．【详解】令ax2+（a+c）x+c=ax+c，解得，x1=0，x2=-ca，∴二次函数y=ax2+（a+c）x+c与一次函数y=ax+c的交点为（0，c），（−ca，0），选项A中二次函数y=ax2+（a+c）x+c中a＞0，c＜0，而一次函数y=ax+c中a＜0，c＞0，故选项A不符题意，选项B中二次函数y=ax2+（a+c）x+c中a＞0，c＜0，而一次函数y=ax+c中a＞0，c＜0，两个函数的交点不符合求得的交点的特点，故选项B不符题意，选项C中二次函数y=ax2+（a+c）x+c中a＜0，c＞0，而一次函数y=ax+c中a＜0，c＞0，交点符合求得的交点的情况，故选项D符合题意，选项D中二次函数y=ax2+（a+c）x+c中a＜0，c＞0，而一次函数y=ax+c中a＞0，c＜0，故选项C不符题意，故选D．【点睛】考查一次函数的图象、二次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．11．y=x2+2x+2【详解】试题分析：直接根据抛物线向上平移的规律求解．解：抛物线y=x2+2x﹣1向上平移3个单位得到y=x2+2x﹣1+3=x2+2x+2．故答案为y=x2+2x+2．考点：二次函数图象与几何变换．12．0【分析】根据二次函数的定义列出关于m 的式子，求出m 的值即可．【详解】解：由题意220222m m m -≠⎧⎨-+=⎩，解得0m =．故答案为：0．【点睛】本题考查的是二次函数的定义，一般地，形如2(y ax bx c a =++、b 、c 是常数，0)a ≠的函数，叫做二次函数，熟知此定义是解题的关键．13．3【分析】根据二次函数的最高指数是2，二次项系数不等于0列出方程求解即可．【详解】解：由题意得，2322m m -+=且m ≠0，解得1203m m ==，，且m ≠0，所以，m=3．故答案为：3【点睛】本考查了二次函数的定义，解决本题的关键是熟练掌握二次函数的定义：一般地，形如2y ax bx c =++（a 、b 、c 是常数，a ≠0）的函数，叫做二次函数．其中x 、y 是变量，a 、b 、c 是常量，a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项．2y ax bx c =++（a 、b 、c 是常数，a ≠0）也叫做二次函数的一般形式．也考查了一次函数的定义．14．2【分析】把点(1,)b -的坐标代入抛物线22y x =即可得到答案，熟练掌握抛物线上的点满足函数表达式是解题的关键．【详解】解：∵抛物线22y x =经过点(1,)b -，∴()2221b =⨯=-，故答案为：215．15【分析】本题考查了图象过点，把坐标代入解析式，转化为代数式的值的问题解答即可．【详解】∵点(),M a b 在函数153y x =-的图象上，∴153b a =⨯-，∴315a b -=，故答案为：15．16．y=-(x-4)2-1【详解】根据题意，可由二次函数的形状、开口方向与抛物线y=-x 2相同，设函数的解析式为y=-（x-a ）2+h ，可直接代入得到y=-(x-4)2-1．故答案为：y=-(x-4)2-1．17．y=x 2+12x【分析】根据已知得出三角形的高，进而利用三角形面积公式求出即可．【详解】∵BC 边长为x(x>0)，BC 边上的高比它的2倍多1，∴这条边上的高为：2x+1，根据题意得出：y=12x （2x+1）=x 2+12x ．故答案为y=x 2+12x ．【点睛】此题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式，根据三角形面积公式得出是解题关键．18．1-【分析】本题考查二次函数的定义，根据二次函数的定义可得12m +=，10m -≠，再求解即可．【详解】解：由题意，得12m +=，10m -≠，解得1m =-，即当1m =-时，()11m y m x+=-是二次函数，故答案为：1-．19．（1）2=23y x x --，(1,4)-；（2）1x <-或3x >．【分析】（1）将点C 的坐标代入二次函数22y x x c =-+，求出3c =-，则可求出抛物线的解析式，由解析式可求出顶点坐标；（2）令0y =，求出1x =-或3x =，则可求出A ，B 的坐标，由图象可求出自变量x 的取值范围．【详解】解：（1）将(0,3)C -代入22y x x c =-+得，3c =-，223y x x ∴=--，2223(1)4y x x x =--=-- ，∴顶点坐标为(1,4)-；（2）令0y =得2230x x --=，解得11x =-，23x =，(1,0)A ∴-，(3,0)B ，∴当0y >时，自变量x 的取值范围是1x <-或3x >．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数与x 轴的交点，解题的关键是确定函数图象与x 轴的交点．20．(1)1-(2)0【分析】本题考查了二次函数和一次函数的定义，二次函数的一般形式2y ax bx c =++中，二次项系数0a ≠，解此题易出现只关注满足指数的要求，而忽略对二次项系数的限制，从而导致错误．（1）根据二次函数的定义得出()100m m m ⎧+=⎨≠⎩，即可得出1m =-；（2）根据一次函数的定义得出()100m m m ⎧+=⎨=⎩，即可得出0m =．【详解】（1）解：∵函数()32121y m m x mx x =++++是关于x 的二次函数，∴()100m m m ⎧+=⎨≠⎩，∴1m =-；（2）解：∵函数()32121y m m x mx x =++++是关于x 的一次函数，∴()100m m m ⎧+=⎨=⎩，∴0m =．21．（1）m=-2;(2) m ≠2时，y 是x 的一次函数【分析】（1）根据正比例函数的定义：一般地，形如y=kx （k 是常数，k ≠0）的函数，叫做正比例函数,即可求解；（2）根据一次函数的定义：一般地，形如y=kx+b （k ，b 是常数，k ≠0）的函数，叫做一次函数,即可求解.【详解】（1）当m 2-4=0且m-2≠0时，y 是x 的正比例函数，解得m=-2;（2）当m-2≠0时，即m ≠2时，y 是x 的一次函数 .【点睛】本题考查正比例函数的定义，一次函数的定义.22．见解析【分析】根据二次函数的定义，二次函数的解析式处理．【详解】解：【点睛】本题考查二次函数的定义，理解二次函数的解析式是解题的关键．23．(1)()216016y x x x =-+<<(2)当6x =或10x =时，围成的菜地面积为60平方米【分析】（1）根据矩形面积公式，求出y 关于x 的函数关系式即可；（2）将60y =代入函数关系式，求关于x 的方程即可．【详解】（1）解：设围成的矩形一边长为x 米，则另一边长为()16x -米，面积为y 平方米，根据题意得：()()21616016y x x x x x =-=-+<<；（2）解：将60y =代入()216016y x x x =-+<<得：26016x x =-+，解得：16x =或210x =，答：当6x =或10x =时，围成的菜地面积为60平方米．【点睛】本题主要考查了求二次函数解析式，解一元二次方程，解题的关键是读懂题意，列出方程和函数关系式，熟练掌握解一元二次方程的一般方法．24．4a =-【分析】根据二次函数的定义，可得22a ∴-=，且4a ≠，即可求解．【详解】解：()2445a y a x x -=-+- 是二次函数，22a ∴-=，解得124,4a a =-=，又40a -≠ 4a ∴=-．【点睛】本题考查了二次函数的定义，熟练掌握二次函数的定义是解题的关键．二次函数的定义：一般地，形如2y ax bx c =++（a b c 、、是常数，0a ≠）的函数，叫做二次函数．25．（1）“x=2”是原方程的解，判断过程见解析；（2）不是原方程的解，理由见解析；（3）答案不唯--，为什么所求结果不一定是原方程的解，问题出在哪里?【分析】（1）把x=2代入原方程中，看等式两边是否相等即可；（2）直接解分式方程，然后把解得的结果代入原方程进行检验即可；（3）根据解分式方程产生的根不是方程的解得情况提出合理的问题即可.【详解】解：（1）x=2是原方程的解，理由如下：把x=2代入原方程中：等式左边为：13223+=-，等式右边为：24221-=-，∴等式两边相等，∴x=2是原方程的解；（2）413111--=--x x x 解：去分母得：()4113x x ---=，去括号得：4113x x --+=，移项得：4311x x -=-+，合并同类项得：33x =，系数化为1得：1x =，∵分母10x-≠，∴1x≠，∴1x=不是方程的解；（3）为什么所求结果不一定是原方程的解，问题出在哪里?【点睛】本题主要考查了解分式方程，解题的关键在于能够熟练掌握解分式方程的方法. 26．（1）A(4，0)；（2）S△PET=-m2+4m，(0<m<4)；（3）见解析【分析】（1）根据坐标轴上点的特点直接求值，（2）由点在直线AB上，找出m与n的关系，再用三角形的面积公式求解即可；（3）列表，描点、连线即可．【详解】（1）解：令x=0，则y=8，∴B(0、8)令y=0，则2x+8=0x=4A(4，0)，（2）解：点P(m，n)为线段AB上的一个动点，-2m+8=n，∵A(4．0)OA=4∴0<m<4∴S△PEF= 12PF×PE=12×m×(-2m+8)=2(-2m+8)=-m2+4m，(0<m<4)；（3）S关于m的函数图象不是一条直线，简图如下：①列表x00.51 1.512 2.53 3.54y00.753 3.754 3.7530.750②描点，连线（如图）【点睛】此题考查一次函数综合题，坐标轴上点的特点，三角形的面积公式，极值的确定，解题的关键是求出三角形PEF的面积．。
人教版九年级上册数学第二十二章 二次函数 含答案
人教版九年级上册数学第二十二章二次函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，正三角形ABC的边长为3+ ，在三角形中放入正方形DEMN和正方形EFPH，使得D，E，F在边AB上，点P、N分别在边CB、CA上，设两个正方形的边长分别为m，n，则这两个正方形的面积和的最小值为（）A. B. C.3 D.2、已知二次函数y＝2 x2＋9x+34，当自变量x取两个不同的值x1、x2时，函数值相等，则当自变量x取x1＋x2时的函数值与（）A.x＝1时的函数值相等B.x＝0时的函数值相等C.x＝时的函数值相等D.x＝－时的函数值相等3、抛物线y=2x2+1的顶点坐标是（）A.（2，1）B.（0，1）C.（1，0）D.（1，2）4、已知抛物线与x轴交于点A，B两点（A在原点O左侧，B 在原点O右侧），与y轴交于点C，若OC=OB，则点A的横坐标为（）A. B. C. D.-25、二次函数的图象如图所示，对称轴为直线，下列结论①②③④（m为任意实数）其中不正确的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个6、抛物线可以由抛物线平移而得到，下列平移正确的是（）.A.先向左平移1个单位，再向上平移2个单位B.先向左平移1个单位，再向下平移2个单位C.先向右平移1个单位，再向上平移2个单位 D.先向右平移1个单位，再向下平移2个单位7、抛物线y=（x-2）2+3的对称轴是（）A.直线x=-3B.直线x=-2C.直线x=2D.直线x=38、二次函数的顶点坐标为（-1，n），其部分图象如图所示．以下结论错误的是（）．A. B. C. D.关于的方程无实数根9、抛物线y＝x2﹣x+m与x轴至少有一个公共点，则m的取值范围是（）A.mB.m＞C.m≤D.m＜10、对于二次函数的图象，下列说法正确的是（）A.开口向下B.对称轴C.顶点坐标是D.与轴有两个交点11、如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，与y轴交于点B （0，﹣2），点A（﹣1，m）在抛物线上，则下列结论中错误的是（）A.ab＜0B.一元二次方程ax 2+bx+c＝0的正实数根在2和3之间 C.a＝ D.点P1（t，y1），P2（t+1，y2）在抛物线上，当实数t＞时，y1＜y212、已知二次函数y=x2+（m﹣1）x+1，当x＞1时，y随x的增大而增大，而m 的取值范围是（）A.m=﹣1B.m=3C.m≤﹣1D.m≥﹣113、抛物线y=3 ＋5的顶点坐标是（）A.（－2，5）B.（－2，－5）C.（2，5）D.（2，－5）14、向空中发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时间与高度的关系为y=ax2+bx+c（a≠0）．若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（）A.第8秒B.第10秒C.第12秒D.第15秒15、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：①a，b同号；②当x=1和x=3时，函数值相等；③4a+b=0；④当y=﹣2时，x 的值只能取2；⑤当﹣1＜x＜5时，y＜0．其中正确的有（）A.2个B.3个C.4个D.5个二、填空题(共10题，共计30分)16、二次函数的顶点坐标是________．17、如图，抛物线关于点B的中心对称得________。
【初中数学】人教版九年级上册第3课时二次函数y=a(练习题)
人教版九年级上册第3课时二次函数y=a(x-h)^2 k的图象与性质(418)1.抛物线y=2(x−3)2+1的顶点坐标是（）A.(3，1)B.(3，−1)C.(−3，1)D.(−3，−1)2.二次函数y=(x+2)2−1的图象大致为（）A. B. C. D.3.对于抛物线y=−(x+1)2+3，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x=1；③顶点坐标为(−1，3)；④当x>1时，y随x的增大而减小．其中正确的结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个4.将抛物线C1：y=x2先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到抛物线C2,则抛物线C2对应的函数解析式是（）A.y=(x−2)2−3B.y=(x+2)2−3C.y=(x−2)2+3D.y=(x+2)2+35.将二次函数y=(x−2)2+3的图象向右平移2个单位，再向下平移2个单位，所得二次函数的表达式为．6.抛物线y=(x−1)2+2的顶点坐标是（）A.(−1，2)B.(−1，−2)C.(1，−2)D.(1，2)7.将抛物线y=−2x2+1向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度所得的抛物线的解析式为（）A.y=−2(x+1)2B.y=−2(x+1)2+2C.y=−2(x−1)2+2D.y=−2(x−1)2+18.与抛物线y=2(x−1)2+2形状相同的抛物线是（）(x−1)2 B.y=2x2A.y=12C.y=(x−1)2+2D.y=(2x−1)2+29.如图，在平面直角坐标系中，抛物线的函数表达式为y=−2(x−ℎ)2+k，则下列结论正确的是（）A.ℎ>0,k>0B.ℎ<0,k>0C.ℎ<0,k<0D.ℎ>0,k<010.在平面直角坐标系中，如果抛物线y=3x2不动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移3个单位，那么在新坐标系下此抛物线的解析式是（）A.y=3(x−3)2+3B.y=3(x−3)2−3C.y=3(x+3)2+3D.y=3(x+3)2−311.已知二次函数y=(x−ℎ)2+1(ℎ为常数)在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则ℎ的值为（）A.1或−5B.−1或5C.1或−3D.1或312.已知二次函数y=(x−2)2+3，当x<2时，y随x的增大而．13.将抛物线y=3(x−4)2+2向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，平移后的抛物线的解析式是．x2+3向下14.如图所示，坐标系中正方形网格的单位长度为1，抛物线y1=−12平移2个单位长度后得到抛物线y2，则阴影部分的面积S=．15.指出下列抛物线的开口方向、对称轴、顶点及增减性：(1)y=2(x+3)2+5；(2)y=4(x−3)2−7；(3)y=−3(x−1)2−2.16.已知抛物线y=a(x−3)2+2经过点(1,−2)．求：(1)求a的值；(2)若点A(m,y1)，B(n,y2)(m<n<3)都在该抛物线上，试比较y1与y2的大小．17.在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为A(1，−4)，且过点B(3，0)．求：(1)求该二次函数的解析式，并画出该二次函数的图象；(2)将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标．参考答案1.【答案】:A【解析】:由抛物线y=a(x−ℎ)2+k的顶点坐标为(ℎ，k)，可知抛物线y=2(x−3)2+1的顶点坐标是(3，1)．故选择A2.【答案】:D【解析】:∵在二次函数y=(x+2)2−1中，a=1>0，∴其图象开口向上．∵顶点坐标为(−2，−1)，∴选 D3.【答案】:C【解析】:①∵a=−1<0，∴抛物线的开口向下，正确；②对称轴为直线x=−1，错误；③顶点坐标为(−1，3)，正确；④∵当x>−1时，y随x的增大而减小，∴当x>1时，y随x的增大而减小一定正确．综上所述，结论正确的是①③④，共3个4.【答案】:B5.【答案】:y=(x−4)2＋16.【答案】:D【解析】:由题意可知抛物线的顶点坐标为(1，2)．故选 D7.【答案】:C8.【答案】:B9.【答案】:A【解析】:根据题意可得抛物线的顶点坐标为(ℎ，k)，而从图象可知顶点在第一象限，根据第一象限内点的坐标特征，可得ℎ>0，k>0.故选A10.【答案】:D11.【答案】:B【解析】:∵当x>ℎ时，y随x的增大而增大，当x<ℎ时，y随x的增大而减小，∴①若ℎ<1≤x≤3，x=1时，y取得最小值5，可得(1−ℎ)2+1=5，解得ℎ=−1或ℎ=3(舍去)；②若1≤x≤3<ℎ，当x=3时，y取得最小值5，可得(3−ℎ)2+1=5，解得ℎ=5或ℎ=1(舍去)；③若1≤ℎ≤3，当1≤x≤3时，y的最小值为1，此时不符合题意，舍去这种情况．综上可知，ℎ的值为−1或512.【答案】:减小13.【答案】:y=3(x−5)2−114.【答案】:415(1)【答案】解：开口向上；对称轴：直线x=−3；顶点坐标(−3,5)；当x<−3时，y随x的增大而减小，当x>−3时，y随x的增大而增大．(2)【答案】开口向上；对称轴：直线x=3；顶点坐标(3,−7)；当x<3时，y随x的增大而减小，当x>3时，y随x的增大而增大．(3)【答案】开口向下；对称轴：直线x=1；顶点坐标(1,−2)；当x<1时，y随x的增大而增大，当x>1时，y随x的增大而减小．16(1)【答案】解：把点(1,−2)代入抛物线得解析式y=a(x−3)2+2，得−2=4a+2，解得a=−1.(2)【答案】由(1)可知：a=−1<0，∴在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，∵m<n<3，∴y1<y2.17(1)【答案】解：∵二次函数图象过点A(1,−4)，∴可设二次函数解析式为y=a(x−1)2−4，又∵二次函数过点B(3,0)，∴a(3−1)2−4=0，解得：a=1，∴该二次函数的解析式为y=(x−1)2−4,图象如下：(2)【答案】二次函数图象向右平移1个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点，图象与x轴的另一个交点(4，0)．。
2020年人教版九年级数学上册 课时作业 二次函数 函数图象性质二(含答案)
2020年人教版九年级数学上册课时作业二次函数函数图象性质二一、选择题1.二次函数y=x 2+2x-3的开口方向、顶点坐标分别是（）A.开口向上,顶点坐标为（-1,-4）B.开口向下，顶点坐标为（1,4）C.开口向上,顶点坐标为（1,4）D.开口向下，顶点坐标为（-1,﹣4）2.点P 1(－1，y 1)，P 2(3，y 2)，P 3(5，y 3)均在二次函数y=－x 2＋2x＋c 的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是()A.y 3＞y 2＞y 1 B.y 3＞y 1=y 2 C.y 1＞y 2＞y 3 D.y 1=y 2＞y 33.已知二次函数y=2(x+1)(x﹣a)，其中a＞0，且对称轴为直线x=2，则a 的值是()A.3 B.5 C.7 D.不确定4.函数y=﹣2x 2﹣8x+m 的图象上有两点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，若x 1＜x 2＜﹣2，则()A.y 1＜y 2B.y 1＞y 2C.y 1=y 2D.y 1、y 2的大小不确定5.已知二次函数y=3(x-1)2+k 的图象上有A(，y 1)，B(2，y 2)，C(-，y 3)三个点，则y 1，y 2，y 3的大小关系是()A.y 1>y 2>y 3 B.y 2>y 1>y 3C.y 3>y 1>y 2D.y 3>y 2>y 16.在下列二次函数中，其图象对称轴为x=2的是（）A.y=2x 2﹣4B.y=2(x-2)2C.y=2x 2+2D.y=2(x+2)27.抛物线y=ax 2+bx﹣3经过点（1，1），则代数式a+b 的值为()A.2B.3C.4D.68.对于抛物线y=﹣x 2+2x+3，有下列四个结论：①它的对称轴为x=1；②它的顶点坐标为（1，4）；③它与y 轴的交点坐标为（0，3），与x 轴的交点坐标为（﹣1，0）和（3，0）；④当x＞0时，y 随x 的增大而减小.其中正确的个数为（）A．1B．2C．3D．49.若将抛物线y=5x 2先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的新抛物线的表达式为()A.y =5(x-2)2+1 B.y =5(x+2)2+1C.y =5(x-2)2-1D.y =5(x+2)2-110.把抛物线y=﹣2x 2+4x+1的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是()A.y=﹣2(x﹣1)2+6B.y=﹣2(x﹣1)2﹣6C.y=﹣2(x+1)2+6D.y=﹣2(x+1)2﹣6二、填空题11.二次函数y=(a﹣1)x2﹣x+a2﹣1的图象经过原点，则a的值为．12.二次函数y＝x2＋2x－3的图象的顶点坐标是13.用配方法将二次函数y=﹣0.5x2+x﹣1化成y=a(x﹣h)2+k的形式，则y=．14.已知A(0，3)，B(2，3)是抛物线y=－x2＋bx＋c上两点，该抛物线的顶点坐标是________.15.二次函数y=2（x﹣3）2﹣4的最小值为．16.二次函数y=x2-3x+2的图像与x轴的交点坐标是,与y轴的交点坐标为17.把抛物线y=x2-4x+5的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式是=﹣0.5x2+3向下平移2个单位后得抛18.如图，坐标系中正方形网格的单位长度为1，抛物线y1，则阴影部分的面积S=．物线y2三、解答题19.求出抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标。
初三数学二次函数练习题及答案
初三数学二次函数练习题及答案一、基础练习1．把抛物线y=2x向上平移1个单位，得到抛物线_______，把抛物线y=-2x?向下平移个单位，得到抛物线________．．抛物线y=3x-1的对称轴是_____，顶点坐标为________，它是由抛物线y=3x?向_______平移______个单位得到的．．把抛物线向左平移1个单位，得到抛物线_________，把抛物线 ?向右平移3个单位，得到抛物线________．24．抛物线y=x-1）的开口向________，对称轴是______，顶点坐标是_________，222222?它是由抛物线x2向______平移______个单位得到的．．把抛物线y=-13132向_____平移______个单位，就得到抛物线y=-13x2．6．把抛物线y=42向______平移_______个单位，就得到函数y=42的图象．．函数y=-的最大值为________，函数y=-x-22213的最大值为________．8．若抛物线y=a的对称轴为x=-3，且它与抛物线y=-2x2的形状相同，?开口方向相同，则点关于原点的对称点为________．．已知抛物线y=a2过点，则该函数y=a2当x=________?的时候，?有最____值______．10．若二次函数y=ax2+b，当x取x1，x2时，函数值相等，则x取x1+x2时，函数的值为________．11．一台机器原价50万元．如果每年的折旧率是x，两年后这台机器的价格为y?万元，则y与x的函数关系式为A．y=50B．y=50C．y=50-x2D．y=5012．下列命题中，错误的是 A．抛物线221212x2-1不与x轴相交;B．抛物线x2-1与121222形状相同，位置不同;12C．抛物线y= D．抛物线y=2的顶点坐标为;12）的对称轴是直线x=13．顶点为且开口方向、形状与函数y=- A．y=-13 1313x的图象相同的抛物线是 D．y=1222B．y=-13x2-5C．y=-13214．已知a x-2的图象上，则A．y1 2在同一坐标系中的图象大致为二、整合练习 1．已知反比例函数y=kx的图象经过点A，若二次函数y=12x2-x?的图象平移后经过该反比例函数图象上的点B，C，求平移后的二次函数图象的顶点坐标．2．如图，在正方形ABCD中，AB=2，E是AD边上一点．BE?的垂直平分线交AB于M，交DC于N．设AE=x，四边形ADNM的面积为S，写出S关于x的函数关系式；当AE为何值时，四边形ADNM的面积最大？最大值是多少？3．将二次函数y=-2x2+8x-5的图象开口反向，并向上、下平移得一新抛物线，新抛物线与直线y=kx+1有一个交点为．求：这条新抛物线的函数解析式；这条新抛物线和直线y=kx+1的另一个交点．答案: 一、1．y=2x2+1 y=-2x2-2．y轴下 1．x+1）2x-3）2．上直线x=1 右 1．右，6．左．0138．．大 0 10．11．A 12．D 13．C 14．C15．B+k过原点，所以0=1+k，k=-1，双曲线y=-1x ）二、1．由反比例函数y=kx的图象过点A，所以1k2=4，k=2，?所以反比例函数的解析式为y=2x．又因为点B，C在y=2x的图象上，所以m=2，n=1222=1，设二次函数y=12x-x的图象平移后的解析式为y=2+k，它过点B，C，所以平移后的二次函数图象的顶点为．2．连接ME，设MN交BE交于P，根据题意得MB=ME，MN⊥BE．过N作NG⊥AB于F，在Rt△MBP和Rt△MNE中，∠MBP+∠BMN=90°，∠FNM+∠BMN=90°，∠MBP=∠MNF，又AB=FN，Rt△EBA≌Rt△MNE，MF=AE=x．在Rt△AME中，由勾股定理得 ME2=AE2+AM2，所以MB2=x2+AM2，即2=x2+AM2，解得AM=1- 所以四边形ADNM的面积S=AM?DN2?AD?12AM?AF214x2．×2=AM+AM+MF=2AM+AE=2+x=-12x2+x+2．即所求关系式为S=-S=-12x2+x+2．52x2+x+2=-12+=-122+52．52当AE=x=1时，四边形ADNM的面积S的值最大，此时最大值是．3．y=-2x2+8x-5=-22+3，将抛物线开口反向，且向上、?下平移后得新抛物线方程为y=22+m．因为它过点，所以4=22+m，m=2，这条新抛物线方程为y=22+2，即y=2x2-8x+10．直线y=kx+1过点，4=3k+1，k=1，求得直线方程为y=x+1．另一个交点坐标为。
人教版数学九年级上册《二次函数的图像和性质》综合练习(附答案)
22.1二次函数图像性质 综合练习题(附答案)1、函数()2h x a y -=的图象与性质1、抛物线()2321--=x y ，顶点坐标是 ，当x 时，y 随x 的增大而减小， 函数有最 值 。
2、试写出抛物线23x y =经过下列平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标。
（1）右移2个单位；（2）左移32个单位；（3）先左移1个单位，再右移4个单位。
3、请你写出函数()21+=x y 和12+=x y 具有的共同性质（至少2个）。
4、二次函数()2h x a y -=的图象如图：已知21=a ，OA=OC ，试求该抛物线的解析式。
5、抛物线2)3(3-=x y 与x 轴交点为A ，与y 轴交点为B ，求A 、B 两点坐标及⊿AOB 的面积。
6、二次函数2)4(-=x a y ，当自变量x 由0增加到2时，函数值增加6。
求：（1）求出此函数关系式。
（2）说明函数值y 随x 值的变化情况。
7、已知抛物线9)2(2++-=x k x y 的顶点在坐标轴上，求k 的值。
2、()k h x a y +-=2的图象与性质 1、请写出一个以（2， 3）为顶点，且开口向上的二次函数： 。
2、二次函数 y ＝(x －1)2＋2，当 x ＝ 时，y 有最小值。
3、函数 y ＝12 (x －1)2＋3，当 x 时，函数值 y 随 x 的增大而增大。
4、函数y=21(x+3)2-2的图象可由函数y=21x 2的图象向 平移3个单位，再向 平移2个单位得到。
5、已知抛物线的顶点坐标为()2,1，且抛物线过点()3,0，则抛物线的关系式是6、如图所示，抛物线顶点坐标是P （1，3），则函数y 随自变量x 的增大而减小的x 的取值范围是（ ）A 、x>3B 、x<3C 、x>1D 、x<17、已知函数()9232+--=x y 。
（1）确定下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标；（2）当x= 时，抛物线有最 值，是 。