平面应变问题实例
有限元填空选择题及答案
有限元填空选择题及答案1有限元是近似求解_一般连续_场问题的数值方法2有限元法将连续的求解域离散为若干个子域_,得到有限个单元,单元和单元之间用节点相连3从选择未知量的角度来看,有限元法分为三类位移法.力法混合法4以_节点位移_为基本未知量的求解方法称为位移法.5以_节点力_为基本未知量的求解方法称为力法.6一部分以__节点位移__,另一部分以_节点力_为基本未知量的求解方法称为混合法.7直梁在外力的作用下,横截面的内力有剪力_和_弯矩_两个.8平面刚架结构在外力的作用下,横截面上的内力有轴力_、剪力_和弯矩.9进行直梁有限元分析,平面刚架单元上每个节点的节点位移为挠度和转角10平面刚架结构中,已知单元e的坐标变换矩阵[Te]和在局部坐标系某’O’y’下的单元刚度矩阵[K’]e，则单元在真体坐标系某Oy下的单元刚度矩阵为_[K]e=[Te]T[K’]e[Te]13弹性力学问题的方程个数有15个,未知量的个数有15个.14弹性力学平面问题的方程个数有8_个,未知量个数有8_个15几何方程是研究__应变___和_位移之间关系的方程16物理方程是描述_应力_和_应变_关系的方程17平衡方程反映了_应力__和_位移_之间关系的18把经过物体内任意一点各个_截面上的应力状况叫做__该点_的应力状态19形函数在单元上节点上的值,具有本点为_1_.它点为零的性质,并且在三角形单元的任一节点上,三个行函数之和为_1_20形函数是_三角形_单元内部坐标的_线性位移_函数,他反映了单元的_位移_状态22三角形单元的位移模式为_线性位移模式_-23矩形单元的位移模式为__线性位移模式_24在选择多项式位移模式的阶次时,要求_所选的位移模式应该与局部坐标系的方位无关的性质为几何_各向同性25单元刚度矩阵描述了_节点力_和_节点位移之间的关系26在选择多项式作为单元的位移模式时,多项式阶次的确定,要考虑解答的收敛性,即要满足单元的_完备性和协调性要求27三节点三角形单元内的应力和应变是_常数,四节点矩形单元内的应力和应变是线性_变化的28在矩形单元的边界上,位移是线性_变化的29整体刚度是一个呈_狭长的带状_分布的稀疏矩阵30整体刚度[K]是一个奇异阵,在排除刚体位移_后,它正义阵1从选择未知量的角度来看,有限元法可分为三类(力法,位移法,混合法)2下列哪有限元特点的描述中,哪种说法是错误的(D需要使用于整个结构的插值函数)3几何方程研究的是(A应变和位移)之间关系的方程式4物理方程是描述(D应力和应变)关系的方程5平衡方程研究的是(C应力和位移)之间关系的方程式6在划分单元时,下列哪种说话是错误的(A一般首选矩形单元)7下列哪种单元的单元刚度矩阵必须通过积分才能得到(D矩形单元) 8单元的刚度矩阵不取决于下列哪种因素(B单元位置)9可以证明,在给定载荷的作用下,有限元计算模型的变形与实际结构变形之间的关系为(B前者小于后者)10ANSYS按功能作用可分为若干个处理器,其中(B求解器)用于施加载荷和边界条件11下列有关有限元分析法的描述中,哪种说话是错误的(B单元之间通过其边界连接成组合体)12下列关于等参数单元的描述中,哪些说话是错误的(C将规则单元变换为不规则单元后,易于构造位移模式)13从选择未知量的角度来看,有限元可以分为三类,混合法的未知量是(C节点力和节点位移)14下列对有限元特点的描述中,哪种说话是错误的(B对有限元求解域问题没有较好的处理方法)15在划分单元时,下列哪种说话错误(D自由端不能取为节点)16对于平面问题,选择单元一般首选(D三角形单元或等参单元)17下列哪种说法不是形函数的性质(C三角形单元任一条边上的形函数,与三角形的三个节点坐标都有关)18下列四种假设中,哪种分析不属于分析弹性力学的基本假设(C大变形假设)19下列四种假设中,哪种不属于分析弹性力学的基本假设(B有限变形假设)20下列关于三角形单元说法中哪种是错误的(C在单元的公共边上应力和应变的值是连续的)21下列关于矩形单元的说法哪项是错误的(D其形函数是线形的)22应用圣维南原理简化边界条件时,静力等效是指前后的力系的(D主矢量相同,对于同一点的主矩也相同)24描述同一点的应力状态需要的应力分量是(C6个)25在选择多项式作为单元的位移模式时.多项式阶次的确定,要考虑解答的收敛性,哪种说法不是单元必须满足的要求(D对称性)1、试述节点力和节点载荷的区别。
材料力学8-3-平面应力状态分析-课件
02
平面应力状态分析的基本概念
应力状态
1 2
定义
应力状态是指物体在某一点处的应力分布情况。
表示方法
通常采用主应力、应力张量和应力矩阵来表示。
3
分类
根据应力分量的变化规律，可分为平面应力状态、 空间应力状态和轴对称应力状态。
平面应力状态
定义
平面应力状态是指物体在某一平面内 的应力分布情况，其应力分量只有三 个，即σx、σy和τxy。
材料力学8-3-平面应力状 态分析-课件
• 引言 • 平面应力状态分析的基本概念 • 平面应力状态的分类与表示 • 平面应力状态的平衡方程与几何方程 • 平面应力状态分析的实例 • 总结与展望
01
引言
平面应力状态分析的定义
平面应力状态分析是材料力学中一个重要的概念，它主要研究物体在受力时，其内 部应力的分布情况。
特点
在平面应力状态下，物体内的剪切力分 量τxy与正应力分量σx、σy成比例关系， 即剪切力分量与正应力分量成正比。
应力分量与主应力
定义
主应力与材料性质的关系
应力分量是指物体在某一点处各个方 向的应力值，而主应力则是应力分量 中的最大和最小值。
主应力的大小反映了材料在该点所受 的应力和应变状态，与材料的弹性模 量、泊松比等性质有关。
应力集中系数
为了描述应力集中的程度，引入了应力集中系数，该系数反映了孔 边应力和平均应力的比值。
弯曲梁的平面应力状态分析
弯曲梁
当梁受到垂直于轴线的力矩作用时，梁发生 弯曲变形。
平面应力状态
在弯曲梁的横截面上，剪应力和正应力的分布情况 。
弯矩和剪力的关系
通过分析剪应力和正应力的分布和大小，可 以确定梁的弯矩和剪力之间的关系，从而进 行受力分析和设计。
滑移线理论及应用
证明：设α、β线上任一点的曲率半径分别为R α 、R β ，由 曲率半径的定义知：
1/ R / S 和 1/ R / S ΔSβ沿弧S α的变化率为：
d (S ) dS
d (R ) dS
R S
R
S
根据汉盖第一定理有，
d (S dS
)
R S
当曲线四边形单元趋近无限小时
tg
Am AB
沿β2线从点B→点C
pB 2kB pc 2kc
于是，得沿路径A→B→C和静水压力差
同理
PC PA 2k(A C 2B )
PC PA 2k(2D A C ) 由上两式可得
C B D A
同理
pC pB pD pA
二、汉盖第二定理
一动点沿某族任意一条滑移线移动时，过该动点起、始 位置的另一族两条滑移线的曲率变化量（如dRβ）等于该点 所移动的路程（如dSα）。 1
线的方向。
二、滑移线场绘制的数值计算方法
滑移线数值计算方法的实质是：利用差分方程近似代 替滑移线的微分方程，计算出各结点的坐标位置，建立滑 移线场，然后利用汉盖应力方程计算各结点的平均应力p 和角。
根据滑移线场块的邻接情况，滑移线场的边值有三类。
1）特征线问题 这是给定两条相交的滑移线为初始线，求作整个滑移线
滑移线的曲率变化量（如dRβ ）等于该点所移动的路程（如dSα）； • 同族滑移线必然有个相同的曲率方向。
§8.5 应力边界条件和滑移线场的绘制
一、应力边界条件
1）自由表面 塑性加工时塑性区可能扩展到自由表面，如平冲头压入半无限体工件（见
图 8-10a）。因为自由表面（设为 x 轴）上的法向应力（ n y 0 ）和切 应力（ k 0 ）。根据式（8-3），可知滑移线性边界点上的k 角和静水压力别
有限元复习题
有限元复习题及答案1、有限元法是近似求解（一般连续）场问题的数值方法。
2、有限元法将连续的求解域（离散为若干个子域），得到有限个单元，单元与单元之间用（节点）相连。
3、从选择未知量的角度看，有限元法可分为三类（位移法.力法混合法）。
4、以（节点位移）为基本未知量的求解方法称为位移量。
5、以（节点力）为基本未知量的求解方法称为力法。
6 一部分以（节点位移），另一部分以（节点力）为基本未知量的求解方法称为混合法.7、直梁在外力作用下，横截面上的内力有（剪力）和（弯矩）两个。
8、平面刚架结构在外力作用下，横截面上的内力有（轴力）、（剪力）、（弯矩）。
9、进行直梁有限元分析，节点位移有（转角）、（挠度）。
10平面刚架结构中，已知单元e的坐标变换矩阵[厂]和在局部坐标系x' O' y' 下的单元刚度矩阵[K' ]\则单元在真体坐标系xOy下的单元刚度矩阵为_ [K]r =[T TK V [T f]门、在弹性和小变形下，节点力和节点位移关系是（线性的）。
12、弹性力学问题的方程个数有（15）个，未知量个数有（15）个。
13、弹性力学平面问题方程个数有（8）,未知数（8）个。
15、几何方程是研究（应变）和（位移）关系的方程。
16、物理方程描述（应力）和（应变）关系的方程。
17、平衡方程反映（应力）和（位移）关系的方程。
18、把进过物体内任意一点各个（截面）上的应力状况叫做（该点）的应力状态。
19、形函数在单元节点上的值，具有本点为（1）,他点为零的性质，并在三角形单元的后一节点上，三个形函数之和为（Do20、形函数是（定义于）单元内部坐标的（连续）函数，它反映了单元的（位移）状态。
21 •在进行节点编号时，要尽量使用同一单元的相邻节点的狭长的带状尽可能小, 以使最大限度地缩小刚度矩阵的带宽，节省存储，提高计算效率.22三角形单元的位移模式为（线性位移模式）23矩形单元的位移模式为（线性位移模式）24在选择多项式位移模式的阶次时.要求（所选的位移模式应该与局部坐标系的方位无关的性质为几何）各向同性25、单元刚度矩阵描述了（节点力）和（节点位移）之间的关系。
CAE
2）应力的概念（物体受力状态）
弹性体内微小的平行六面体PABC，称为体素，PA=dx， PB=dy，PC=dz，每一个面上的应力分解为一个正应力和两 个剪应力，分别与三个坐标轴平行。
（1）正应力σ 为了表明这个正应力的作用面和作用方向，加上一个角码，例如，正应力σx是作用在垂 直于 x轴的面上同时也沿着 X 轴方向作用的。 （2）剪应力τ 加上两个角码，前一个角码表明作用面垂直于哪一个坐标轴，后一个角码表明作用方向沿 着哪一个坐标轴。例如，剪应力τxy是作用在垂直于 X 轴的面上而沿着 y 轴方向作用的。 （3）应力的正负 如果某一个面上的外法线是沿着坐标轴的正方向，这个面上的应力就以沿坐标轴正方向为 正，沿坐标轴负方向为负。 相反，如果某一个面上的外法线是沿着坐标轴的负方向，这个面上的应力就以沿坐标轴的 负方向为正，沿坐标轴正方向为负。
于是，在六个应力分量中，只需要研究剩下的平行于XOY平面的三个应力分量， 所以称为平面应力问题。
1）应力分量
2）物理方程
物理方程中后两式可见，这时的剪应变：
由物理方程的第三式可见：
只需要考虑三个应变分量即可，于是应变 矩阵简化为：
2、平面应变问题 一纵向(即Z向)很长，且沿横截面不变的物体，受有平行于横截 面而且不沿长度变化的面力和体力，如图所示。 由于物体的纵向很长(在力学上可近似地作为无限长考虑)，截面 尺寸与外力又不沿长度变化；当以任一横截面为xy面，任一纵线为 Z轴时，则所有一切应力分量、应变分量和位移分量都不沿Z方向 变化，它们都只是x和y的函数。此外，在这一情况下，由于对称 (任一横截面都可以看作对称面)，所有各点都只会有x和y方向的位 移而不会有Z方向的位移，即w = 0 因此，这种问题称为平面位移问题，但习惯上常称为平面应变问题。 1）几何方程 w = 0，而且u及v又只是x和y的函数
有限元填空选择题及答案
1有限元是近似求解_一般连续_场问题的数值方法2有限元法将连续的求解域离散为若干个子域_,得到有限个单元,单元和单元之间用节点相连3从选择未知量的角度来看,有限元法分为三类位移法. 力法混合法4以_节点位移_为基本未知量的求解方法称为位移法.5以_节点力_为基本未知量的求解方法称为力法.6一部分以__节点位移__,另一部分以_节点力_为基本未知量的求解方法称为混合法.7直梁在外力的作用下,横截面的内力有剪力_和_弯矩_两个.8平面刚架结构在外力的作用下,横截面上的内力有轴力_ 、剪力_和弯矩.9进行直梁有限元分析,平面刚架单元上每个节点的节点位移为挠度和转角10平面刚架结构中,已知单元e的坐标变换矩阵[T]和在局部坐标系x’O’y’下的单元刚度矩阵[K’]，则单元在真体坐标系xOy下的单元刚度矩阵为_ [K]= [T][K’] [T]13弹性力学问题的方程个数有15个,未知量的个数有15个.14弹性力学平面问题的方程个数有8_个,未知量个数有8_个15几何方程是研究__应变___和_位移之间关系的方程16物理方程是描述_应力_和_应变_关系的方程17平衡方程反映了_应力__和_位移_之间关系的18把经过物体内任意一点各个_ 截面上的应力状况叫做__该点_的应力状态19形函数在单元上节点上的值,具有本点为_1_.它点为零的性质,并且在三角形单元的任一节点上,三个行函数之和为_1_20 形函数是_三角形_单元内部坐标的_线性位移_函数,他反映了单元的_位移_状态21在进行节点编号时,要尽量使用同一单元的相邻节点的狭长的带状尽可能小,以使最大限度地缩小刚度矩阵的带宽,节省存储,提高计算效率.22三角形单元的位移模式为_线性位移模式_-23矩形单元的位移模式为__线性位移模式_24在选择多项式位移模式的阶次时,要求_所选的位移模式应该与局部坐标系的方位无关的性质为几何_各向同性25单元刚度矩阵描述了_节点力_和_节点位移之间的关系26在选择多项式作为单元的位移模式时,多项式阶次的确定,要考虑解答的收敛性,即要满足单元的_完备性和协调性要求27三节点三角形单元内的应力和应变是_常数,四节点矩形单元内的应力和应变是线性_变化的28在矩形单元的边界上,位移是线性_变化的29整体刚度是一个呈_ 狭长的带状_分布的稀疏矩阵30整体刚度[K]是一个奇异阵,在排除刚体位移_后,它正义阵1从选择未知量的角度来看,有限元法可分为三类(力法,位移法,混合法)2下列哪有限元特点的描述中,哪种说法是错误的(D需要使用于整个结构的插值函数)3几何方程研究的是(A应变和位移)之间关系的方程式4物理方程是描述(D应力和应变)关系的方程5平衡方程研究的是(C应力和位移)之间关系的方程式6在划分单元时,下列哪种说话是错误的(A一般首选矩形单元)7下列哪种单元的单元刚度矩阵必须通过积分才能得到(D矩形单元)8单元的刚度矩阵不取决于下列哪种因素(B单元位置)9可以证明,在给定载荷的作用下,有限元计算模型的变形与实际结构变形之间的关系为(B前者小于后者)10ANSYS按功能作用可分为若干个处理器,其中(B求解器)用于施加载荷和边界条件11下列有关有限元分析法的描述中,哪种说话是错误的(B单元之间通过其边界连接成组合体)12下列关于等参数单元的描述中,哪些说话是错误的(C将规则单元变换为不规则单元后,易于构造位移模式)13从选择未知量的角度来看,有限元可以分为三类,混合法的未知量是(C节点力和节点位移) 14下列对有限元特点的描述中,哪种说话是错误的(B对有限元求解域问题没有较好的处理方法)15在划分单元时,下列哪种说话错误(D自由端不能取为节点)16对于平面问题,选择单元一般首选(D三角形单元或等参单元)17下列哪种说法不是形函数的性质(C三角形单元任一条边上的形函数,与三角形的三个节点坐标都有关)18下列四种假设中,哪种分析不属于分析弹性力学的基本假设(C大变形假设)19下列四种假设中,哪种不属于分析弹性力学的基本假设(B有限变形假设)20下列关于三角形单元说法中哪种是错误的(C在单元的公共边上应力和应变的值是连续的) 21下列关于矩形单元的说法哪项是错误的(D其形函数是线形的)22应用圣维南原理简化边界条件时,静力等效是指前后的力系的(D主矢量相同,对于同一点的主矩也相同)24描述同一点的应力状态需要的应力分量是(C6个)25在选择多项式作为单元的位移模式时.多项式阶次的确定,要考虑解答的收敛性,哪种说法不是单元必须满足的要求(D对称性)1、试述节点力和节点载荷的区别。
弹性力学复习提纲
h
γy
h
y
6、下列应变或应力分量是否可能成为弹性力学问题中的应变、应力分量？ （1） x ay 2
y bx 2
xy a b）xy （
2 2 （2） x A( x y )
y B( x 2 y 2 )
xy Cxy
（3） x Ax By
2、考察应力函数 ay 3 在图示矩形板和坐标系中能解决什么问题。（体力
不计）
第四章
平面问题的极坐标解答
一、极坐标中的平衡微分方程
极坐标轴的正方向规定；极坐标下正面与负面规定；极坐标下体力、面力、 应力、变形、位移的正负规定。
二、极坐标中的几何方程和物理方程 三、极坐标中的应力函数与相容方程 1、掌握直角坐标轴与极坐标轴的对应关系；直角坐标与极坐标的关系。 2、当不计体力，在极坐标中按应力求解平面问题，归结为求解一个应
七、圆孔的孔口应力集中
了解应力集中的基本概念、孔口应力集中问题的解题思路和解题步骤、 了解应力集中对工程构件的影响及在工程上的应用。 八、半平面问题 熟悉半平面问题中的边界和圣维南原理的特殊处理。
例 题
1、写出下列问题的边界条件
2、作用，试导出其应力解答。
验证该公式是否满足平衡方程和边界条件，并据此导出 y 的表达式。
8、检验下列应力分量是否是图示问题的解答。
y2 x 2 q b
y xy 0
9、考察应力函数： Ax 2 y 3 By 5 Cy 3 Dx 2 y
为使 成为重调和函数，试确定系数A、B、C、D之间的关系。
六、边界条件 1、位移边界条件、应力边界条件、混合边界条件；
2、当边界面为坐标面时，边界条件的简化；
《弹性力学》试题参考答案与弹性力学复习题
弹性力学复习资料一、简答题1．试写出弹性力学平面问题的基本方程，它们揭示的是那些物理量之间的相互关系？在应用这些方程时，应注意些什么问题？答：平面问题中的平衡微分方程：揭示的是应力分量与体力分量间的相互关系。
应注意两个微分方程中包含着三个未知函数σx、σy、τxy=τyx ，因此，决定应力分量的问题是超静定的，还必须考虑形变和位移，才能解决问题。
平面问题的几何方程: 揭示的是形变分量与位移分量间的相互关系。
应注意当物体的位移分量完全确定时，形变量即完全确定。
反之，当形变分量完全确定时，位移分量却不能完全确定。
平面问题中的物理方程：揭示的是形变分量与应力分量间的相互关系。
应注意平面应力问题和平面应变问题物理方程的转换关系。
2．按照边界条件的不同，弹性力学问题分为那几类边界问题？试作简要说明。
答：按照边界条件的不同，弹性力学问题分为位移边界问题、应力边界问题和混合边界问题。
位移边界问题是指物体在全部边界上的位移分量是已知的，也就是位移的边界值是边界上坐标的已知函数。
应力边界问题中，物体在全部边界上所受的面力是已知的，即面力分量在边界上所有各点都是坐标的已知函数。
混合边界问题中，物体的一部分边界具有已知位移，因而具有位移边界条件;另一部分边界则具有应力边界条件。
3．弹性体任意一点的应力状态由几个应力分量决定？试将它们写出。
如何确定它们的正负号？ 答：弹性体任意一点的应力状态由6个应力分量决定，它们是：σx 、σy 、σz 、τxy 、τyz 、、τzx 。
正面上的应力以沿坐标轴正方向为正，沿坐标轴负方向为负。
负面上的应力以沿坐标轴负方向为正，沿坐标轴正方向为负。
4．在推导弹性力学基本方程时，采用了那些基本假定？什么是“理想弹性体”？试举例说明。
答：答：在推导弹性力学基本方程时，采用了以下基本假定： （1）假定物体是连续的。
（2）假定物体是完全弹性的。
（3）假定物体是均匀的。
（4）假定物体是各向同性的。
《弹性力学》试题参考答案与弹性力学复习题
弹性力学复习资料一、简答题√1．试写出弹性力学平面问题的基本方程.它们揭示的是那些物理量之间的相互关系？在应用这些方程时.应注意些什么问题？答：平面问题中的平衡微分方程：揭示的是应力分量与体力分量间的相互关系。
应注意两个微分方程中包含着三个未知函数σx、σy、τxy=τyx .因此.决定应力分量的问题是超静定的.还必须考虑形变和位移.才能解决问题。
√平面问题的几何方程: 揭示的是形变分量与位移分量间的相互关系。
应注意当物体的位移分量完全确定时.形变量即完全确定。
反之.当形变分量完全确定时.位移分量却不能完全确定。
√平面问题中的物理方程：揭示的是形变分量与应力分量间的相互关系。
应注意平面应力问题和平面应变问题物理方程的转换关系。
√2．按照边界条件的不同.弹性力学问题分为那几类边界问题？试作简要说明。
答：按照边界条件的不同.弹性力学问题分为位移边界问题、应力边界问题和混合边界问题。
位移边界问题是指物体在全部边界上的位移分量是已知的.也就是位移的边界值是边界上坐标的已知函数。
应力边界问题中.物体在全部边界上所受的面力是已知的.即面力分量在边界上所有各点都是坐标的已知函数。
混合边界问题中.物体的一部分边界具有已知位移.因而具有位移边界条件;另一部分边界则具有应力边界条件。
√3．弹性体任意一点的应力状态由几个应力分量决定？试将它们写出。
如何确定它们的正负号？ 答：弹性体任意一点的应力状态由6个应力分量决定.它们是：σx 、σy 、σz 、τxy 、τyz 、、τzx 。
正面上的应力以沿坐标轴正方向为正.沿坐标轴负方向为负。
负面上的应力以沿坐标轴负方向为正.沿坐标轴正方向为负。
√4．在推导弹性力学基本方程时.采用了那些基本假定？什么是“理想弹性体”？试举例说明。
答：答：在推导弹性力学基本方程时.采用了以下基本假定： （1）假定物体是连续的。
（2）假定物体是完全弹性的。
（3）假定物体是均匀的。
（4）假定物体是各向同性的。
第4章 平面问题的有限元法-1离散化
e
T i
T j
T T m
u
i
vi
T
uj
vj
um
vm
T
(4-7)
其中的子矩阵
i ui
vi
（i，j，m 轮换） (a)
式中 ui、vi 是节点i在x轴和y轴方向的位移。
在有限单元法中，虽然是用离散化模型来代替原来 的连续体，但每一个单元体仍是一个弹性体，所以在其 内部依然是符合弹性力学基本假设的，弹性力学的基本 方程在每个单元内部同样适用。 从弹性力学平面问题的解析解法中可知，如果弹性 体内的位移分量函数已知，则应变分量和应力分量也就 确定了。但是，如果只知道弹性体中某几个点的位移分 量的值，那么就不能直接求得应变分量和应力分量。因 此，在进行有限元分析时，必须先假定一个位移模式。 由于在弹性体内，各点的位移变化情况非常复杂，很难 在整个弹性体内选取一个恰当的位移函数来表示位移的 复杂变化，但是如果将整个区域分割成许多小单元，那 么在每个单元的局部范围内就可以采用比较简单的函数 来近似地表示单元的真实位移，将各单元的位移式连接
结构离散化后，要用单元内节点的位移通过插值(?)来 获得单元内各点的位移。在有限元法中，通常都是假定 单元的位移模式是多项式，一般来说，单元位移多项式 的项数应与单元的自由度数相等。它的阶数至少包含常 数项和一次项。至于高次项要选取多少项，则应视单元 的类型而定。 （4-1） f N e
(c)
由(c)式左边的三个方程可以求得
1
1 uj 2 um ui xi xj xm 1 y j ,2 1 uj 2 ym 1 um yi 1 ui 1 y j , 1 1 xj 2 ym 1 xm yi 1 xi ui uj um
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.
精选
一、问题描述：
一天然气输送管道，内表面承受气体压力P的作用，分析管道的应力分布。
因为管道长度很长，可以作为平面应变问题处理，建模时只需要建立其横截面就可以了。
管道几何参数：
外径：0.6m，内径0.4m，壁厚0.2m
管道材料参数：
弹性模量：E=200GPa,泊松比v=0.26
载荷：P=1MPa
二、建模过程
1、定义单元类型：选择Solid 82单元，然后在单元类型对话框中点击Options...按钮，
弹出如下对话框：
.
精选
K3选项选为：Plane strain，其他两个保持默认就可以。如上图所示。
2、定义材料性质
3、创建几何模型
3.1 选择 Partial Annulus命令
3.2 在弹出的对话框中输入如下图所示参数：
.
精选
单击ok按钮即可生成如下所示图形：
.
精选
3.3 对上述模型分别沿yz平面和xz平面镜像，生成完整的几何模型。完成后的模型如下图
所示：
3.4 合并重复的关键点和线
从如下菜单中选择Merge Items
从弹出的如下所示的对话框中，选择all，然后单击ok按钮退出。
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精选
4、剖分网格
4.1 网格尺寸控制
定义单元大小为0.05，用mapped的方法剖分，如下图：
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剖分完成后的网格如下图所示：
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5、定义约束和载荷
5.1 定义载荷，载荷施加在内圆上，大小为1MPa。
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5.2 定义约束，由于结构的对称性，只需要约束如下所示线段2和线段9的x方向约束，
以及线段4和线段7的y方向约束即
可。
定义完成后的模型如下：
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5、求解，查看结果
位移云图：
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x方向应力云图
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y方向应力云图
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