苏科版七下三角形的内角和同步测试3课时

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苏教版四年级数学下册三角形的内角和解析测试题

苏教版四年级数学测试卷（考试题）苏教版小学数学四年级下册《三角形内角和》同步练习及参考答案一、选择1、把一个大三角形分成两个小三角形，每个小三角形的内角和是（）A. 90°B. 180°C. 60°【考点】:三角形的内角和.【解析】:根据三角形的内角和是180°，三角形的内角和永远是180度，你把一个三角形分成两个小三角形，每个的内角和还是180°据此解答。

【答案】解:因为三角形的内角和等于180°，所以每个小三角形的内角和也是180°。

故选:B【总结】:本题考查了三角形内角和定理，属于基础题,关键是掌握三角形内角和为180°。

2、在能组成三角形的是（）A．90°50°40°B．100°32°19°C．50°50°50°D．60°60°60°E．120°30°30°F．98°35°47°【考点】：三角形的内角和．【解析】：根据三角形的内角和是180度，进行判断即可．【答案】：解：A、90°+50°+40°=180°，所以能组成三角形．B、100°+32°+19°=151°≠180°，所以不能组成三角形；C、50°+50°+50°=150°≠180°，所以不能组成三角形；D、60°+60°+60°=180°，所以能组成三角形；E、120°+30°+30°=180°，所以能组成三角形；F、98°+35°+47°=180°，所以能组成三角形．故选：A、D、E、F．【总结】：此题考查了三角形内角和原理．三角形的内角和是180度．8、一个三角形的两个3、三角形的两个内角分别为60度和45度，第三个内角是（）度。

难点详解沪教版七年级数学第二学期第十四章三角形同步测试练习题(含详解)

沪教版七年级数学第二学期第十四章三角形同步测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，将△OAB绕点O逆时针旋转80°得到△OCD，若∠A的度数为110°，∠D的度数为40°，则∠AOD的度数是（）A．50°B．60°C．40°D．30°2、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝40°，直线a∥b，若BC在直线b上，则∠1的度数为（）A．40°B．45°C．50°D．60°3、已知ABC的三边长分别为a，b，c，则a，b，c的值可能分别是（）A．1，2，3 B．3，4，7C．2，3，4 D．4，5，10∠的度数为()4、三个等边三角形的摆放位置如图所示，若12100∠+∠=°，则3A．80︒B．70︒C．45︒D．305、如图，点D、E分别在∠ABC的边BA、BC上，DE⊥AB，过BA上的点F（位于点D上方）作FG∥BC，若∠AFG=42°，则∠DEB的度数为（）A．42°B．48°C．52°D．58°6、△BDE和△FGH是两个全等的等边三角形，将它们按如图的方式放置在等边三角形ABC内．若BC ＝5，则五边形DECHF的周长为（）A．8 B．10 C．11 D．127、已知等腰三角形两边的长分别为3和7，则此等腰三角形的周长为（）A．10 B．15 C．17 D．198、下列叙述正确的是（）A．三角形的外角大于它的内角B．三角形的外角都比锐角大C．三角形的内角没有小于60°的D．三角形中可以有三个内角都是锐角9、下列所给的各组线段，能组成三角形的是：( )A．2，11，13 B．5，12，7 C．5，5，11 D．5，12，1310、下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．2，3，6 B．2，4，7 C．3，3，5 D．3，3，7第Ⅱ卷（非选择题 70分）1、如图，AB ，CD 相交于点O ，AD CB =，请你补充一个条件，使得ADB CBD △≌△，你补充的条件是______．2、如图，在Rt ABC 中，90,12cm,6cm C AC BC ∠=︒==，一条线段PQ AB =，P ，Q 两点分别在线段AC 和AC 的垂线AX 上移动，若以A 、B 、C 为顶点的三角形与以A 、P 、Q 为顶点的三角形全等，则AP 的长为_________．3、如图，线段AF AE ⊥，垂足为点A ，线段GD 分别交AF 、AE 于点C ，B ，连结GF ，ED ．则D G AFG AED ∠∠∠∠+++的度数为______．4、如图，一把直尺的一边缘经过直角三角形ABC 的直角顶点C ，交斜AB 边于点D ；直尺的另一边缘分别交AB 、AC 于点E 、F ，若30B ∠=︒，50AEF ∠=︒，则DCB ∠=___________度．5、在平面直角坐标系xOy 中，()2,0A ，()0,4C -，AB AC =，90BAC ∠=︒，则点B 的坐标为__________．1、探究与发现：如图①，在△ABC 中，∠B ＝∠C ＝45°，点D 在BC 边上，点E 在AC 边上，且∠ADE ＝∠AED ，连接DE ．（1）当∠BAD ＝60°时，求∠CDE 的度数；（2）当点D 在BC （点B 、C 除外）边上运动时，试猜想∠BAD 与∠CDE 的数量关系，并说明理由．（3）深入探究：如图②，若∠B ＝∠C ，但∠C ≠45°，其他条件不变，试探究∠BAD 与∠CDE 的数量关系．2、如图，点A ，B ，C ，D 在一条直线上，AE DF ∥，AE DF =，AB CD =．（1）求证：AEC DFB ≅．（2）若40A ∠=︒，145ECD ∠=︒，求∠F 的度数．3、如图，ABC 和ADE 是顶角相等的等腰三角形，BC ，DE 分别是这两个等腰三角形的底边．求证BD CE =．4、ACB △中，90C ∠=︒，以点A 为中心，分别将线段AB ，AC 逆时针旋转60︒得到线段AD ，AE ，连接DE ，延长DE 交CB 于点F ．（1）如图1，若60A ∠=︒，CFE ∠的度数为________；（2）如图2，当3060A ︒<∠<︒吋，①依题意补全图2；②猜想CF 与AC 的数量关系，并加以证明．5、已知：如图，∠ABC ＝∠DCB ，∠1＝∠2．求证AB ＝DC ．6、如图，在四边形ABCD中，E是CB上一点，分别延长AE，DC相交于点F，AB CF=，CEA B F∠=∠+∠．（1）求证：EAB F∠=∠；（2）若10BC=，求BE的长．7、“三等分角”是被称为几何三大难题的三个古希腊作图难题之一．如图1所示的“三等分角仪”是利用阿基米德原理做出的．这个仪器由两根有槽的棒PA，PB组成，两根棒在P点相连并可绕点P 旋转，C点是棒PA上的一个固定点，点A，O可在棒PA，PB内的槽中滑动，且始终保持OA＝OC＝PC．∠AOB为要三等分的任意角．则利用“三等分角仪”可以得到∠APB＝13∠AOB．我们把“三等分角仪”抽象成如图2所示的图形，完成下面的证明．已知：如图2，点O，C分别在∠APB的边PB，PA上，且OA＝OC＝PC．求证：∠APB＝13∠AOB．8、如图，灯塔B在灯塔A的正东方向，且75kmAB=．灯塔C在灯塔A的北偏东20°方向，灯塔C 在灯塔B的北偏西50°方向．（1）求ACB ∠的度数；（2）一轮船从B 地出发向北偏西50°方向匀速行驶，5h 后到达C 地，求轮船的速度．9、如图，在ABC 中，AD 是BC 边上的高，CE 平分ACB ∠，若20CAD ∠=︒，50B ∠=︒，求AEC ∠的度数．10、已知，如图，AB ＝AD ，∠B ＝∠D ，∠1＝∠2＝60°．（1）求证：△ADE ≌△ABC ；（2）求证：AE ＝CE ．-参考答案-一、单选题1、A【分析】根据旋转的性质求解80,BOD AOC 110,C A 再利用三角形的内角和定理求解1801104030,COD 再利用角的和差关系可得答案.【详解】解：将△OAB 绕点O 逆时针旋转80°得到△OCD ，80,BOD AOC∠A 的度数为110°，∠D 的度数为40°，110,1801104030,C A COD 803050,AOD 故选A【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理的应用，旋转的性质，掌握“旋转前后的对应角相等”是解本题的关键.2、C【分析】根据三角形内角和定理确定50ABC ∠=︒，然后利用平行线的性质求解即可．【详解】解：∵40BAC ∠=︒，90ACB ∠=︒，∴50ABC ∠=︒，∵a b ∥，∴150ABC ∠=∠=︒，故选：C．【点睛】题目主要考查平行线的性质，三角形内角和定理等，熟练掌握运用平行线的性质是解题关键．3、C【分析】三角形的三边应满足两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此求解．【详解】解：A、1+2＝3，不能组成三角形，不符合题意；B、3+4＝7，不能组成三角形，不符合题意；C、2+3＞4，能组成三角形，符合题意；D、4+5＜10，不能组成三角形，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，满足两条较小边的和大于最大边即可．4、A【分析】利用三个平角的和减去中间三角形的内角和，再减去三个60︒的角即可．【详解】⨯︒=︒，解：3180540⨯︒=︒，360180∴︒-︒-︒=︒，540180180180∴∠+∠+∠=︒，123180∠+∠=︒，12100380∴∠=︒，故选：A ．【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理，灵活运用三角形内角和定理成为解答本题的关键．5、B【分析】根据两直线平行，同位角相等可得42B AFG ∠=∠=︒，再由垂直的性质及三角形内角和定理即可得．【详解】解：∵FG BC ∥，∴42B AFG ∠=∠=︒，∵DE AB ⊥，∴90BDE ∠=︒，∴18048DEB BDE B ∠=︒-∠-∠=︒，故选：B ．【点睛】题目主要考查平行线及垂线的性质，三角形内角和定理等，理解题意，熟练运用平行线的性质是解题关键．6、B【分析】证明△AFH ≌△CHG （AAS ），得出AF =CH ．由题意可知BE =FH ，则得出五边形DECHF 的周长=AB +BC ，则可得出答案．【详解】解：∵△GFH 为等边三角形，∴FH =GH ，∠FHG =60°，∴∠AHF +∠GHC =120°，∵△ABC 为等边三角形，∴AB =BC =AC =5，∠ACB =∠A =60°，∵∠AHF =180°-∠FHG -∠GHC =120°-∠GHC ，∠HGC =180°-∠C -∠GHC =120°-∠GHC ，∴∠AHF =∠HGC ，在△AFH 和△CHG 中A C AHF HGC FH GH ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△AFH ≌△CHG （AAS ），∴AF =CH ．∵△BDE 和△FGH 是两个全等的等边三角形，∴BE =FH ，∴五边形DECHF 的周长=DE +CE +CH +FH +DF =BD +CE +AF +BE +DF ，=(BD +DF +AF )+(CE +BE )，=AB +BC =10．故选：B ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．7、C【分析】等腰三角形两边的长为3和7，具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种情况讨论．【详解】解：①当腰是3，底边是7时，3+3＜7，不满足三角形的三边关系，因此舍去．②当底边是3，腰长是7时，3+7＞7，能构成三角形，则其周长＝3+7+7＝17．故选：C．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系，解题时注意：若没有明确腰和底边，则一定要分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形，这是解题的关键．8、D【分析】结合直角三角形，钝角三角形，锐角三角形的内角与外角的含义与大小逐一分析即可.【详解】解：三角形的外角不一定大于它的内角，锐角三角形的任何一个外角都大于内角，故A不符合题意；三角形的外角可以是锐角，不一定比锐角大，故B不符合题意；三角形的内角可以小于60°，一个三角形的三个角可以为：20,70,90,故C不符合题意；三角形中可以有三个内角都是锐角，这是个锐角三角形，故D符合题意；故选D【点睛】本题考查的是三角形的的内角与外角的含义与大小，掌握“直角三角形，钝角三角形，锐角三角形的内角与外角”是解本题的关键.9、D【分析】根据三角形三边关系定理，判断选择即可．【详解】∵2+11=13，∴A不符合题意；∵5+7=12，∴B不符合题意；∵5+5=10＜11，∴C不符合题意；∵5+12=17＞13，∴D符合题意；故选D．【点睛】本题考查了构成三角形的条件，熟练掌握三角形三边关系是解题的关键．10、C【分析】根据三角形的三边关系，逐项判断即可求解．【详解】+=<，所以不能组成三角形，故本选项不符合题意；解：A、因为2356B、因为2467+=<，所以不能组成三角形，故本选项不符合题意；+=>，所以能组成三角形，故本选项符合题意；C、因为3365+=<，所以不能组成三角形，故本选项不符合题意；D、因为3367故选：C【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键．二、填空题1、AB CD =（答案不唯一）【分析】在ADB △与CBD 中，已经有条件：,,AD CB DB BD 所以补充,AB CD =可以利用SSS 证明两个三角形全等.【详解】解：在ADB △与CBD 中，,,AD CB DB BD所以补充：,AB CD =().ADB CBD SSS △≌△∴故答案为：AB CD =【点睛】本题考查的是全等三角形的判定，掌握“利用边边边公理证明两个三角形全等”是解本题的关键. 2、6cm 或12cm【分析】先根据题意得到∠BCA =∠PAQ =90°，则以A 、B 、C 为顶点的三角形与以A 、P 、Q 为顶点的三角形全等，只有△ACB ≌△QAP 和△ACB ≌△PAQ 两种情况，由此利用全等三角形的性质求解即可．【详解】解：∵AX 是AC 的垂线，∴∠BCA =∠PAQ =90°，∴以A 、B 、C 为顶点的三角形与以A 、P 、Q 为顶点的三角形全等，只有△ACB ≌△QAP 和△ACB ≌△PAQ 两种情况，当△ACB ≌△QAP ，∴6cm AP BC ==；当△ACB ≌△PAQ ，∴12cm AP AC ==，故答案为：6cm 或12cm ．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，熟知全等三角形的性质是解题的关键．3、270°【分析】由题意易得90ACB ABC ∠+∠=︒，然后根据三角形内角和定理可进行求解．【详解】解：∵AF AE ⊥，∴90A ∠=︒，∴90ACB ABC ∠+∠=︒，∵180,180D DBE AED ABC ACB A ∠∠∠∠∠++=︒++∠=︒，且ABC DBE ∠=∠，∴D AED ACB A ∠∠∠+=+∠，同理可得：G AFG ABC A ∠∠∠+=+∠，∴2270D G AFG AED A ABC ACB ∠∠∠∠+++=∠+∠+∠=︒，故答案为270°．【点睛】本题主要考查三角形内角和、垂直的定义及对顶角相等，熟练掌握三角形内角和、垂直的定义及对顶角相等是解题的关键．4、20【分析】利用平行线的性质求出∠1，再利用三角形外角的性质求出∠DCB 即可．【详解】解：∵EF ∥CD ，∴150AEF ∠=∠=︒，∵∠1是△DCB 的外角，∴DCB ∠=∠1-∠B =50°-30°=20º，故答案为：20．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识． 5、(6)，-2【分析】按照在x 轴的上下方，分成两类情况讨论，如解析中的图像所示，分别利用边和角证明1Rt OAC Rt EB A ∆∆≌和2Rt OAC DB A ∆∆≌成立，然后根据对应边相等，即可求出两种情况对应的点B 的坐标．【详解】解：如下图所示：由()2,0A ，()0,4C -可知：2OA =，4OC =．当B 点在x 轴下方时，过点B 1向x 轴作垂线，垂足为E ．90BAC ∠=︒，190OAC EAB ∴∠+∠=︒90OAC OCA ∠+∠=︒1OCA EAB ∴∠=∠在Rt OAC ∆与1Rt EB A ∆中：111AOC B EA OCA EAB AC AB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩1()Rt OAC Rt EB A AAS ∴∆∆≌12EB OA ∴==，4EA OC ==6OE OA EA ∴=+=1B ∴点坐标为(6)，-2当B 点在x 轴上方时，过点B 2向x 轴作垂线，垂足为D ．由题意可知：2290B AC B AD OAC ∠=∠+∠=︒90OAC OCA ∠+∠=︒2B AD OAC ∴∠=∠在Rt OAC ∆与2Rt DB A ∆中222OAC B AD AOC B DA AC AB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩2()Rt OAC DB A AAS ∴∆∆≌22DB OA ∴==，4AD OC ==2OD AD OA ∴=-=∴点2B 坐标为(22)-，故答案为：(6)，-2或(22)-，．【点睛】本题主要是考查了全等三角形的判定和性质以及坐标点的求解，熟练利用全等三角形证明边相等，进而利用边长求解点的坐标，这是解决该题的关键．三、解答题1、（1）30°；（2）∠BAD ＝2∠CDE ，理由见解析；（3）∠BAD ＝2∠CDE ．【分析】（1）根据三角形的外角的性质求出∠ADC，结合图形计算即可；（2）设∠BAD＝x，根据三角形的外角的性质求出∠ADC，结合图形计算即可；（3）设∠BAD＝x，仿照（2）的解法计算．【详解】解：（1）∵∠ADC是△ABD的外角，∴∠ADC＝∠BAD+∠B＝105°，∠DAE＝∠BAC﹣∠BAD＝30°，∴∠ADE＝∠AED＝75°，∴∠CDE＝105°﹣75°＝30°；（2）∠BAD＝2∠CDE，理由如下：设∠BAD＝x，∴∠ADC＝∠BAD+∠B＝45°+x，∠DAE＝∠BAC﹣∠BAD＝90°﹣x，∴∠ADE＝∠AED＝902x︒+，∴∠CDE＝45°+x﹣902x︒+＝12x，∴∠BAD＝2∠CDE；（3）设∠BAD＝x，∴∠ADC＝∠BAD+∠B＝∠B+x，∠DAE＝∠BAC﹣∠BAD＝180°﹣2∠C﹣x，∴∠ADE＝∠AED＝∠C+12x，∴∠CDE＝∠B+x﹣（∠C+12x）＝12x，∴∠BAD ＝2∠CDE ．【点睛】本题考查了三角形内角和和外角的性质，解题关键是熟练掌握三角形内角和和外角性质，通过设参数计算，发现角之间的关系2、（1）见解析；（2）105︒【分析】（1）根据平行线的性质可得A D ∠=∠，根据线段的和差关系可得AC DB =，进而根据SAS 即证明AEC DFB ≅；（2）根据三角形内角和定理以及补角的意义求得∠E ，进而根据（1）的结论即可求得∠F ．【详解】（1）证明：AE DF ∥∴A D ∠=∠， AB CD =∴AB BC BC CD +=+即AC BD = 又AE DF =，∴AEC DFB ≅（2）解：40A ∠=︒，145ECD ∠=︒，18035ECA ECD ∴∠=︒-∠=︒180105E A ECA ∴∠=︒-∠-∠=︒AEC DFB ≅F E ∴∠=∠105=︒【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，三角形全等的性质与判定，掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．3、见解析【分析】由ABC ∆和ADE ∆是顶角相等的等腰三角形，得出BAC DAE ∠=∠知AB AC =、AD AE =、BAD CAE ∠=∠，证ABD ACE ∆≅∆即可得证．【详解】解：ABC ∆和ADE ∆是顶角相等的等腰三角形，得出BAC DAE ∠=∠，AB AC ∴=，AD AE =，BAD CAE ∠=∠，在ABD ∆和ACE ∆中，AB AC BAD CAE AD AE =∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩， ()ABD ACE SAS ∴∆≅∆，BD CE ∴=．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握等腰三角形的性质与全等三角形的判定和性质．4、（1）120°（2）①图形见解析；②AC =【分析】（1）根据60A ∠=︒进而判断出点E 在边AB 上，得出△ADE ≌△ABC （SAS ），进而得出∠AED =∠ACB =90°最后用三角形的外角的性质即可得出结论；（2）①依题意补全图形即可；②先判断出△ADE≌△ABC（SAS），进而得出∠AEF=90°，即可判断出Rt△AEF≌Rt△ACF，进而求出∠CAF=1∠CAE=30°，即可得出结论．2（1）（1）如图1，在Rt△ABC中，∠B=30°，∴∠BAC=60°，由旋转知，∠CAE=60°=∠CAB，∴点E在边AB上，∵AD=AB，AE=AC，∴△ADE≌△ABC（SAS），∴∠AED=∠ACB=90°，∴∠CFE=∠B+∠BEF=30°+90°=120°，故答案为120°；（2）（2）①依题意补全图形如图2所示，②如图2，连接AF，∵∠BAD=∠CAE，∴∠EAD=∠CAB，∵AD=AB，AE=AC，∴△ADE≌△ABC（SAS），∴∠AED=∠C=90°，∴∠AEF=90°，∴Rt△AEF≌Rt△ACF(HL)，∴∠EAF=∠CAF，∠CAE=30°，∴∠CAF=12AF，且AC2+CF2=AF2，在Rt△ACF中，CF=12∴AC【点睛】此题是三角形综合题，主要考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的外角的性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，判断出△ADE≌△ABC是解本题的关键．5、见解析【分析】由“ASA ”可证△ABO ≌△DCO ，可得结论．【详解】证明：如图，记,AC BD 的交点为,O∵∠ABC ＝∠DCB ，∠1＝∠2，又∵∠OBC ＝∠ABC −∠1，∠OCB ＝∠DCB −∠2，∴∠OBC ＝∠OCB ，∴OB ＝OC ，在△ABO 和△DCO 中，12OB OC AOB DOC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ABO ≌△DCO （ASA ），∴AB ＝DC ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理是本题的关键．6、（1）见解析（2）5BE =【分析】(1)利用CEA ∠是ABE △的外角,以及CEA B F ∠=∠+∠证明即可．(2)证明ABE △≌FCE △,可知BE CE =,从而得出答案．（1）证明：∵CEA ∠是ABE △的外角，∴CEA B EAB ∠=∠+∠．又∵CEA B F ∠=∠+∠，∴EAB F ∠=∠．（2）解：在ABE △和FCE △中，AB FC EAB F AEB FEC =⎧⎪∠=∠⎨⎪∠=∠⎩， ∴ABE △≌FCE △．∴BE CE =．∵10BC =，∴5BE =．【点睛】本题考查了三角形的外角以及三角形全等的性质和判定,掌握三角形全等的性质和判定是解题的关键．7、见解析【分析】由OA OC PC ==，得出,POC AOC 为等腰三角形，由外角的性质及等量代换得2CAO APB ∠=∠，再次利用外角的性质及等量代换得3AOB APB ∠=∠，即可证明．【详解】解：OA OC PC ==，,POC AOC ∴为等腰三角形，,APB COP ACO CAO ∴∠=∠∠=∠，由外角的性质得：2ACO APB COP APB ∠=∠+∠=∠，2CAO APB ∠=∠，再由外角的性质得：AOB APB CAO ∠=∠+∠，3AOB APB ∴∠=∠，13APB AOB ∴∠=∠．【点睛】本题考查了等腰三角形、外角的性质、解题的关键是掌握外角的性质及等量代换的思想进行求解．8、（1）70°；（2）15km/h【分析】（1）根据题意得∠BAC =70°，∠ABC =40°，根据三角形的内角和定理即可求得∠ACB ；（2）根据等腰三角形的判定可得BC=AB=75km ，进而由速度=路程÷时间求解即可．【详解】解：（1）根据题意得∠BAC =70°，∠ABC =40°，∴∠ACB =180°－∠BAC －∠ABC =180°－70°－40°=70°；（2）∵∠BAC =∠ACB =70°，∴BC=AB=75km ，∴轮船的速度为75÷5=15（km/h ）．【点睛】本题考查方位角、等腰三角形的判定、三角形的内角和定理，理解方位角，熟练掌握等腰三角形的等角对等边是解答的关键．9、85°【分析】由高的定义可得出∠ADB＝∠ADC＝90，在△ACD中利用三角形内角和定理可求出∠ACB的度数，结合CE平分∠ACB可求出∠ECB的度数．由三角形外角的性质可求出∠AEC的度数，【详解】解：∵AD是BC边上的高，∴∠ADB＝∠ADC＝90．在△ACD中，∠ACB＝180°﹣∠ADC﹣∠CAD＝180°﹣90°﹣20°＝70°．∵CE平分∠ACB，∠ACB＝35°．∴∠ECB＝12∵∠AEC是△BEC的外角，50∠=︒，B∴∠AEC＝∠B+∠ECB＝50°+35°＝85°．答：∠AEC的度数是85°．【点睛】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义以及三角形外角的性质，利用三角形内角和定理及角平分线的性质，求出∠ECB的度数是解题的关键．10、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据∠1＝∠2可推出∠DAE=∠BAC，然后结合全等三角形的判定定理进行证明；（2）由全等三角形的性质可得AE＝AC，结合∠2＝60°可推出△AEC为等边三角形，据此证明．【详解】（1）证明：∵∠1＝∠2∴∠1+BAE ∠＝∠2+BAE ∠即∠DAE =∠BAC在△ADE 和△ABC 中DAE BAC AD ABD B ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ADE ≌△ABC （ASA ）（2）证明：∵△ADE ≌△ABC∴AE ＝AC又∵∠2＝60°∴△AEC 为等边三角形∴AE ＝CE【点睛】此题考查了全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的性质和判定方法，等边三角形的性质和判定方法．。

鲁教版五四制七年级数学下册第一章三角形1认识三角形第1课时同步测试(解析版)

知能提升作业（一）第一章三角形1 认识三角形第1课时（30分钟 50分）一、选择题(每小题5分，共15分)1.一个三角形三个内角的度数之比为2∶3∶7，这个三角形一定是( )(A)等腰三角形(B)直角三角形(C)锐角三角形(D)钝角三角形2.如图，直线BD∥EF，AE与BD交于点C，若∠ABC=30°，∠BAC=75°，则∠CEF的大小为( )(A)60°(B)75°(C)90°(D)105°3.如图所示，在△ABC中，∠ACB是钝角，让点C在射线BD上向右移动，则( )(A)△ABC将先变成直角三角形，然后再变成锐角三角形，而不会再是钝角三角形(B)△ABC将变成锐角三角形，而不会再是钝角三角形(C)△ABC将先变成直角三角形，然后再变成锐角三角形，接着又由锐角三角形变为钝角三角形(D)△ABC先由钝角三角形变为直角三角形，再变为锐角三角形，接着又变为直角三角形，然后再次变为钝角三角形二、填空题(每小题5分，共15分)4.一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上，BC与DE交于点M.如果∠ADF=100°，那么∠BMD为________度.5.阅读材料，并填表：在△ABC中，有一点P1，当P1，A，B，C没有任何三点在同一直线上时，可构成三个不重叠的小三角形(如图).当△ABC内的点的个数增加时，若其他条件不变，三角形内互不重叠的小三角形的个数情况怎样？完成下表：ABC内点的个数 1 2 3 … 2 012构成不重叠的3 5 …小三角形的个数按表格顺序填入为________，________.6.如图，直线l1∥l2，且l1，l2被直线l3所截，∠1=∠2=35°，∠P=90°，则∠3=________.三、解答题(共20分)7.(8分)在△ABC 中，已知∠A=12∠B=13∠C ，试判断三角形的形状.【拓展延伸】8.(12分)如图，BO ，CO 分别平分∠ABC 和∠ACB.(1)若∠A=70°，求∠BOC 的度数.(2)试探究∠BOC 与∠A 的关系.答案解析1.【解析】选D.三角形的三个内角依次为180°×22+3+7=30°，180°×32+3+7=45°，180°×72+3+7=105°，所以这个三角形是钝角三角形.2.【解析】选D.因为∠ABC=30°，∠BAC=75°，所以∠ACB=75°，所以∠DCE=75°，又BD ∥EF ，所以∠DCE+∠CEF=180°，所以∠CEF=105°.3.【解析】选D.点C 在射线BD 上向右移动的过程中，△ABC 先由钝角三角形变为直角三角形，再变为锐角三角形，接着又变为直角三角形，然后再次变为钝角三角形.4.【解析】因为∠ADF=100°，∠EDF=30°，所以∠MDB=180°-∠ADF-∠EDF=180°-100°-30°=50°，所以∠BMD=180°-∠B-∠MDB=180°-45°-50°=85°.答案：855.【解析】当△ABC 内的点的个数是n 时，三角形内互不重叠的小三角形的个数是2n+1.所以按表格顺序填入为7，4025.答案：7 40256.【解析】因为∠2=35°，∠P=90°，所以∠4=55°，因为l 1∥l 2，所以∠1+∠2+∠3+∠4=180°，因为∠1=∠2=35°，所以∠3=180°-35°-35°-55°=55°.答案：55°7.【解析】由题意，设∠C=6x ，则有∠B=4x ，∠A=2x ，则6x+4x+2x=180°，所以x=15°，所以最大角∠C=6x=90°，则三角形的形状是直角三角形.8.【解析】(1)因为∠A=70°，所以∠ABC+∠ACB=110°.又因为BO ，CO 分别平分∠ABC 和∠ACB ，所以∠OBC=12∠ABC ，∠OCB=12∠ACB ，所以∠OBC+∠OCB=12∠ABC+12∠ACB=12(∠ABC+∠ACB)=12×110°=55°，所以∠BOC=180°-(∠OBC+∠OCB)=180°-55°=125°.(2)∠BOC=90°+12∠A.理由如下：∠BOC=180°-(∠OBC+∠OCB)=180°-(12∠ABC+12∠ACB)=180°-12(∠ABC+∠ACB)=180°-12(180°-∠A)=180°-90°+12∠A=90°+12∠A.初中数学试卷。

【部编北师大版七年级数学下册】《探索三角形全等的条件》同步测试

《探索三角形全等的条件》同步测试一、选择题1. 如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，能用SAS判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90°2.如图，AB=AC，添加下列条件，能用SAS判断△ABE≌△ACD的是（）A．∠B=∠C B．∠AEB=∠ADC C．AE=AD D．BE=DC3. 如图，已知E，F是AC上的两点，AE=CF，DF=BE，∠AFD=∠CEB，则下列不成立的是（）A．∠A=∠C B．AD=CB C．BC=DF D．DF∥BE4.如图，在△ABD中，AC⊥BD，点C是BD的中点，则下列结论错误的是（）A.AB=ADB.AB=BDC. ∠B=∠DD.AC平分∠BAD5.如图，FE=BC，DE=AB，∠B=∠E=40°，∠F=70°，则∠A=（）A ．40°B ．50°C ．60°D ．70°6.在下列条件中，不能说明△ABC ≌△A ’B ’C ，，的是( )A.∠A ＝∠A ’，∠C ＝∠C ’，AC ＝A ’C ’ B .∠A ＝∠A ’，AB ＝A ’B ’，BC ＝B ’C ’ C.∠B ＝∠B ’，∠C ＝∠C ’，AB ＝A ’B ’ D .AB ＝A ’B ’， BC ＝B ’ C ’AC ＝A ’C ’ 7.在下列说法中，正确的有（）个．①三角对应相等的两个三角形全等；②三边对应相等的两个三角形全等；③两角，一边对应相等的两个三角形全等；④两边，一角对应相等的两个三角形全等.A.1B.2C.3D.4 8.下列说法正确的是（）A.两个周长相等的长方形全等B.两个周长相等的三角形全等 C .两个面积相等的长方形全等 D .两个周长相等的圆全等 9. 使两个直角三角形全等的条件是（） A . 一锐角对应相等 B . 两锐角对应相等 C . 一条边对应相等 D . 两条边对应相等10.如图，D E ，分别为ABC △的AC ，BC 边的中点，将此三角形沿DE 折叠，使点C 落在AB 边上的点P 处．若48CDE ∠=°，则APD ∠等于（）A ．42°B ．48°C ．52°D ．58°11. 如图，△ABC ≌△CDA ,且AD ＝CB ，下列结论错误的是（） A.∠B ＝∠D B.∠CAB ＝∠ACD C.BC ＝CD D.AC ＝CAD12.已知:如图,AC =CD ,∠B =∠E =90°, AC ⊥CD ,则不正确的结论是 ( )A.∠A与∠D互为余角B.∠A=∠2C.△ABC≌△CEDD.∠1=∠213. 如图，AC＝AD，BC＝BD，则有（）A．AB垂直平分CD B．CD垂直平分ABC．AB与CD互相垂直平分D．CD平分∠ACBA BCD14.如图，已知AB∥CD，AB=CD,AE=FD,则图中的全等三角形有（）A.1对B.2对C.3对D.4对15.已知：如图，点A，E，F，D在同一条直线上，AE＝DF，AB=CD，BF⊥AD，CE⊥AD，垂足分别为F，E，则△ABF≌△DCE的依据是（）A. SSSB. SASC. ASAD. HL二、填空题16．如图，MN与PQ相交于点O，MO=OP，QO=ON，∠M=65°，∠Q=30°，则∠P= ，∠N= .17．如图，已知AB＝AC=12 cm，AE=AF=7 cm，CE=10 cm，△ABF的周长是.18．如图，已知BC=EC，∠BCE=∠ACD，要使能用SAS说明△ABC≌△DEC，则应添加的一个条件为______．(答案不唯一，只需填一个)A BC DEF第15题图FEA19．如图, 已知：AB=AC , D是BC边的中点, 则∠1＋∠C=_____度．20．如图所示的方格中，连接AB，AC，则∠1+∠2＝____ ____度．三、解答题21．（2014•常州）已知：如图，点C为AB中点，CD=BE，CD∥BE．求证：△ACD≌△CBE．22．（2014•吉林）如图，△ABC和△DAE中，∠BAC=∠DAE，AB=AE，AC=AD，连接BD，CE，求证：△ABD≌△AEC．23．已知：如图，AD是△ABC的高，E是AD上一点，BE的延长线交AC于点F，BE=AC，DE=DC，BE和AC垂直吗？说明理由．24．如图，已知AB=AC，E，D分别是AB，AC的中点，且AF•⊥BD交BD的延长线于F，AG⊥CE交CE的延长线于G，试判断AF和AG的关系是否相等，并说明理由．FEA25．如图所示，AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，且BD =CD ，那么BE 与CF 相等吗？为什么？第24题图D CFEB AGDFACEB第25题图答案与解析一、选择题1. 答案：B解析：∵AB=AD（已知），AC=AC（公共边）∴只需要BAC=∠DAC∴△ABE≌△ACD故选B.分析：本题考察了全等三角形的判定方法中的SAS，较为简单.2. 答案：C解析：∵AB=AC（已知），∠A=∠A（公共角）∴只需要AE=AD∴△ABE≌△ACD故选C.分析：本题考察了全等三角形的判定方法中的SAS，较为简单.3. 答案：C解析：∵AE＝CF（已知），∴AE+EF＝EF+CF∴AF＝EC∵∠AFD=∠CEB∴△AFD≌△CEB（SAS）∴∠A=∠CAD=CBBC=DA∵∠AFD=∠CEB∴DF∥BE故选C.分析：本题综合考察了三角形的多个知识点，考察学生灵活运用所学知识处理问题的能力，是一道综合性很强的题目.4.答案：B解析：∵AC⊥BD，点C是BD的中点∴AB=AD（线段中垂线的性质）∴∠B=∠D（等边对等角）∴∠BAC=∠DAC（等腰三角形三线合一）∴AC平分∠BAD选B .分析：本题综合考察了三角形的多个知识点，考察学生灵活运用所学知识处理问题的能力，是一道综合性很强的题目.5. 答案：D解析：∵∠E=40°，∠F=70°∴∠D =70°∵FE=BCDE=AB∠B=∠E=40°∴△ABC≌△DEF（SAS）∴∠A=∠D =70°选D .分析：本题综合考察了三角形全等的判定，全等三角形的性质和三角形的内角和，考察学生灵活运用所学知识处理问题的能力，是一道综合性很强的题目.6. 答案：B解析：对于B，如果∠A＝∠A’＝90°，全等，但题目中没告诉是否为90°，故不一定全等.故选B .分析：本题综合考察了三角形全等的判定，考察学生灵活运用所学知识处理问题的能力，是一道综合性很强的题目.7. 答案：B解析：对于①，只能得到相似；对于②，运用SSS可以得到全等；对于③可以运用ASA 或AAS判定全等；对于④，当SAS时全等，但当SSA时不一定全等.故选B .分析：本题综合考察了三角形全等的判定，考察学生灵活运用所学知识处理问题的能力，是一道综合性很强的题目.8. 答案：D解析：对于两个图形，只有知道两个圆的半径相等，则这两个圆就全等，其余选项，皆不能得到全等，故选D .分析：本题综合考察了全等图形的判定，结合了上一节内容，考察学生灵活处理问题的能力.9. 答案：D解析：对于两个直角三角形，已经知道有一组角对应相等了，因此，运用HL定理可以判定两个直角三角形全等，选D .分析：本题综合考察了全等三角形的判定中的HL定理，内容简单.10.答案：B解析：由翻折得△PDE ≌△CDE ∴∠PDE ＝∠CDE ＝48°∵D E ，分别为ABC △的AC ，BC 边的中点， ∴D E ∥AB∴∠APD ＝∠PDE ＝48° ∴选B.分析：本题综合考察了全等三角形的性质，三角形的中位线定理和平行线的性质，考察知识点较多，是一道不错的题目.11.答案：C解析： ∵△ABC ≌△CDA ,且AD ＝CB ∴∠B ＝∠D ∠CAB ＝∠ACD AC ＝CA ∴选C.分析：本题综合考察了全等三角形的性质，考察知识点较多，是一道不错的题目. 12.答案：D 解析： ∵AC ⊥CD∴∠ACD =90° ∵∠1+∠2+∠ACD ＝180° ∴∠1+∠2=90° ∴选D.分析：本题综合考察了三角形全等的判定和全等三角形的性质，根据不同的视角，可以考察不同的知识点，是一道不错的题目.13. 答案：A 解析： ∵AC ＝AD BC ＝BD （已知） AB ＝AB∴△ABC ≌Rt △ABD （SSS ） ∴∠CAB =∠DAB ∠CBA =∠DBA ∴选A.分析：本题综合考察了三角形全等的判定和全等三角形的性质，是一道综合性很好的题目.14.答案：C解析：由原题所给条件，可以得到有以下三对三角形全等（1）△ABE≌△DCF（2）△ABF≌△DCE（3）△FBE≌△ECF故有3对，选C.分析：本题综合考察了三角形全等的多种判定方法，是一道综合性很好的题目.15. 答案：D解析：∵AE＝DF（已知），∴AE+EF＝EF+DF∴AF＝ED∵AB=CD，BF⊥AD，CE⊥AD∴Rt△ABF≌Rt△DCE（HL）分析：本题考查了全等三角形的判定方法中的HL判定定理.二、填空题16．答案：65°| 30°解析：∵MO=OP，QO=ON（已知），∠MO Q=∠PO N（对项角相等）∴△MOQ≌△PON（SAS）∴∠P=∠M=65°，∠N=∠Q=30°分析：本题考查了全等三角形的判定和全等三角形的性质，是一道综合性较好的题目. 17．答案：29cm解析：∵AB=AC，AE=AF=7（已知），∠A=∠A（公共角）∴△ABC≌△ACE（SAS）∴BF=CE=10 cm，∴△ABF的周长＝AB+BF+FA＝12+7+10＝29(cm)分析：本题考查了全等三角形的判定和三角形周长的计算，是一道较好的题目. 18．答案：AC=CD解析：∵∠BCE=∠ACD（已知），∴∠BCE +∠ACE =∠ACE +∠ACD ∴∠BCA =∠ECD ∵BC =EC ，AC =CD ∴△ABC ≌△DEC （SAS ）分析：本题考查了全等三角形的判定和角的计算，是一道较好的题目. 19．答案：90．解析：∵AB =AC , D 是BC 边的中点（已知）， ∴∠B ＝∠C ， AD ⊥BC ∴∠1＋∠B ＝90° ∴∠1+∠C ＝90度分析：本题考查了等腰三角形的性质和角的计算，是一道较好的题目. 20．答案：90．解析：∵由题知小方格边长相等（已知），∴AC 与AB 所在的两个直角三角形全等 ∵AC 是其所在直角三角形的斜边 ∴两个锐角互余 ∴易得∠1+∠2＝90度分析：本题考查了全等三角形的判定方法SAS ，以及数形结合，是一道较好的题目.三、解答题21．答案：答案见解析解析：∵C 是AB 的中点（已知）， ∴AC =CB （线段中点的定义）． ∵CD ∥BE （已知），∴∠ACD =∠B （两直线平行，同位角相等）．在△ACD 和△CBE 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=.,BE CD CBE ACD CB AC ∴△ACD ≌△CBE （SAS ）．分析：本题考查了线段中点的性质以及全等三角形的判定方法，综合性比较强. 22．答案：答案见解析解析：∵∠BAC =∠DAE ， ∴∠BAC -BAE =∠DAE -∠BAE ，即∠BAD =∠CAE ，在△ABD 和△AEC 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=.,AE AB EAC BAD AC AD∴△ABD ≌△AEC （SAS ）．分析：本题考查了角的和差计算以及全等三角形的判定方法，是一道综合性比较强的题目.需要在审题时细心研究，不急不躁.23．答案：BE ⊥AC .解析：在Rt △BDE 和 Rt △ACD 中， ⎩⎨⎧==DC DE AC BE ∴Rt △BDE ≌ Rt △ACD (HL )．∴∠BDE =∠CAD .∵AD 是△ABC 的高，∴∠CAD +∠C =90°.∴∠BDE +∠C =90°.∴∠BFD =90°.∴BE ⊥AC .分析：本题考查了余角的性质，垂直的判定以及全等三角形的判定方法，是一道综合性比较强的题目.需要在审题时细心研究，不急不躁.24．答案：AF =AG.解析：∵AB =AC ，E ，D 分别是AB ，AC 的中点，∴ AD =AE . ∴在△ABD 和△ACE 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=.,,AE AD CAE BAD AC AB∴△ABD ≌△ACE (SAS )．∴∠ABD ≌∠ACE .在△ABF 和△ACG 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠.,,AC AB ACG ABF G F∴△ABF ≌△ACG (AAS )．∴AF =AG .分析：本题考查了线段中点的性质应用以及多种全等三角形的判定方法，是一道综合性比较强的题目.需要在审题时细心研究，不急不躁.25．答案：BE =CF解析：∵AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ， ∴ DE =DF .∴在Rt △BDE 和Rt △CDF 中，⎩⎨⎧==.,DF DE CD BD ∴Rt △BDE ≌Rt △CDF （HL ）.∴BE =CF .分析：本题考查了角平线的性质和全等三角形的判定方法。

苏教版四年级下册数学试题-第七单元《平行四边形、三角形和梯形》测试卷(含答案)

○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……苏教版四年级下册第七单元《平行四边形、三角形和梯形》测试卷考试范围：xxx ；考试时间：120分钟；命题人：xxx题号一二三四总分得分注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1. 下面的四边形中，有()个平行四边形，()个梯形．A ．2，3B ．3，4C ．4，5D ．2，52. 下图中()是锐角三角形．A ．B ．C ．3. 请你找出()是等边三角形．A ．B ．C ．4. （2012•绍兴县期末）下面表述正确的是()．A ．四边形都是梯形B ．平行四边形都是轴对称图形C ．等腰梯形的两个腰相等D ．梯形是特殊的平行四边形○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……A ．正方形是由一条直线围成的B ．四边形是长方形C ．平行四边形是四边形D ．四条边相等的图形一定是正方形6. （2010•游仙区期末）下列图形中，不是四边形的是()．A ．三角形B ．平行四边形和梯形C ．长方形和正方形7. （2013•凉州区期末）下面都是四边形的是()．A ．B ．C ．8. （2019•全国单元测试）钝角三角形有()条高．A ．1B ．2C ．39. （2020•全国同步）三角形ABC 是一个钝角三角形，已知它的两条边的长度都是5cm ，那么这个三角形第三条边的长度可能是()cm ． A ．1B ．5C ．9D ．1010. 赵明在方格纸上画了一个图形，下列描述中正确的是()．① 这个图形是一个四边形 ① 这个图形是一个平行四边形 ① 这个图形有两条对称轴 ①这个图形中有一个直角A ．① ①B ．① ①C ．① ①D ．① ①评卷人得分二、判断题（共3题）11. （2019•全国期末）一个三角形的两条边分别是3厘米和5厘米，另一条边至少是8厘○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……米．()A ．√B ．⨯12. （2019•全国月考）三根小棒5cm ，6cm ，7dm ，可以拼成一个三角形．()A ．正确B ．错误13. （2019•德州市期末）小丽画了一个三角形的三条边分别是2厘米、7厘米、5厘米．()A 、正确B 、错误评卷人得分三、填空题（共5题）14. （2019•全国同步）折完后会得到形．15. （2020•全国单元测试）计算．（1）如果5=，2=◯，3=，那么++=◯ +-=◯ +-=◯ +-=（2）七巧板中由种图形组成，拼成一个正方形最少需要图形，拼成一个三角形最少需要个图形．（3）三角形有条边，个角．（4）最少用正方形可以拼成一个大的正方形． 16. （2020•全国单元测试）七巧板真神奇，拼出的图案真美丽．图中有个四边形；图中有个四边形．17. （2020•全国同步）有个．18. （2020•全国同步）和都是特殊的平行四边形．○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……评卷人得分四、解答题（共5题）19. （2020•全国同步）解决问题．(1)小熊要回家，走哪条路最近？为什么？(2)一根铁丝可以围成一个边长是6cm 的正方形，如果用这根铁丝围成一个等边三角形，那么这个等边三角形的边长是多少厘米？20. （2020•全国同步）算出下面每个四边形中未知角的度数．(1)(2)21. （2020•全国同步）李明用剪刀在一张正方形彩纸上剪去一个角(如图所示)，求剩下的这个图形的内角和．22. （2020•全国同步）(1)如下图，已知190∠=︒，465∠=︒，求3∠的度数．(2)一张直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形(如图所示)，求12∠+∠的度数．23. （2020•全国同步）求下面各未知角的度数．（1）（2）（3）参考答案及解析一、选择题1. 【答案】A【解析】平行四边形有2个，梯形有3个．故选：A．2. 【答案】A【解析】三个角均为锐角的三角形为锐角三角形，三个角中有一个是钝角的三角形为钝角三角形，三个角中有一个是直角的三角形是直角三角形．故选：A．3. 【答案】C【解析】有两条边相等的三角形是等腰三角形，有三条边相等的是等边三角形．故选：C．4. 【答案】C【解析】A、因为四边形包括梯形、长方形、正方形、平行四边形，所以四边形都是梯形说法错误；B、只有特殊的平行四边形才是轴对称图形，所以平行四边形都是轴对称图形说法错误；C、两个腰相等的梯形叫做等腰梯形，所以等腰梯形的两个腰相等说法正确；D、梯形只有一组对边平行，不是平行四边形，所以梯形是特殊的平行四边形说法错误．故选：C．5. 【答案】C【解析】A、正方形是由一条直线围成的，是错误的；B、四边形是包括长方形、正方形、梯形所以，四边形是长方形，是错误的；C、平行四边形是四边形，是正确的；D、四条边相等的图形一定是正方形，是错误的；故选：C．6. 【答案】A【解析】根据四边形的含义：由四条边围成的平面图形，叫四边形；进行判断即可．三角形是有线条线段首尾相接围成的图形，它只有3条边，不是四边形；平行四边形、梯形、长方形、正方形都有4条边，是四边形．故选：A．7. 【答案】A【解析】根据四边形的含义：由四条边首位相连围成的平面图形，叫做四边形；据此解答即可．故选：A．8. 【答案】C【解析】三角形都有三条高．9. 【答案】C【解析】根据三角形三条边的关系，任意两边之和大于第三边，可知5cm+5cm>第三条边的长度，即第三条边的长度一定小于10cm．又因为三角形ABC是钝角三角形，所以第三条边长可能是9cm．故选：C．10. 【答案】A【解析】这是一个四边形，不是平行四边形，有一条对称轴和一个直角．所以① ① 正确；故选：A二、判断题11. 【答案】B【解析】三角形须满足的条件：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．故选：B．12. 【答案】A【解析】三角形任意两边之和大于第三边．故选：A．13. 【答案】B【解析】根据三角形的特性：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；将各选项依次分析，即可得出结论．+=，所以三条边分别是2厘米、7厘米、5厘米的三角形是不成立的．257故选：B．三、填空题14. 【答案】三角；【解析】因为正方形的四条边都是一样长的沿角对折两次后，得到的是三角形．故答案为：三角． 15. 【答案】10；4；8；3；3；2；2； 3；3；4；【解析】（1）52310++=++=◯；5234+-=+-=◯； 5528+-=+-=◯；3333+-=+-=；（2）七巧板中由3种图形组成，三角形、正方形和平行四边形，拼成一个正方形最少需要2个图形，拼成一个三角形最少需要2个图形；（3）三角形有3条边，3个角；（4）最少用4个正方形可以拼成一个大的正方形．故答案为：10；4；8；3；3；2；2；3；3；4 16. 【答案】3；3；【解析】四边形就是四条线段围成的图形，有四条边，四个角，且内角和是360°．图中有3个四边形；图中有3个四边形．故答案为：3；3 17. 【答案】8；【解析】有8个．故答案为：8 18. 【答案】长方形；正方形；【解析】长方形和正方形都是特殊的平行四边形．故答案为：长方形；正方形四、解答题19. 【答案】(1)走经过北山的那条路最近．因为两边之和大于第三边(或两点之间线段最短)．(2) 6438⨯÷= (cm )答：这个等边三角形的边长是8cm ．【解析】(1)根据两边之和大于第三边或两点之间所有连线中线段最短进行判断． (2)等边三角形的特征是三条边相等，要求每条边的长度，用周长除以3即可．三角形和正方形都是用同一根铁丝围成的，所以周长相等． 20. 【答案】(1)13601206060120∠=︒-︒-︒-︒=︒；(2)2360909060120∠=︒-︒-︒-︒=︒【解析】(1)四边形的内角和是360︒，已知四边形其中三个角的度数，求1∠，用360︒减去已知的三个角的度数，结果就是1∠的度数．(2)和(1)题相似，唯一不同的一点是有两个隐藏的已知条件，图形中两个画直角符号的角，是直角，度数是90︒．解题时，一定要注意挖掘出这两个隐藏角的度数． 21. 【答案】540︒【解析】正方形去掉一个角就变成了五边形，要求五边形的内角和，只需要把五边形分割成三角形，有多少个三角形，就有多少个180︒．如图，可以分割成3个三角形，那么五边形的内角和为1803540︒⨯=︒．1803540︒⨯=︒答：剩下的这个图形的内角和是540︒． 22. 【答案】(1) 2180906525∠=︒-︒-︒=︒318012*********∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒答：3∠是65︒．(2) 341809090∠+∠=︒-︒=︒12360(34)36090270∠+∠=︒-∠+∠=︒-︒=︒答：12∠+∠是270︒．【解析】(1)求3∠的度数要先求2∠的度数．求2∠时先看2∠所在的三角形，根据三角形的内角和可求2∠；求3∠时根据1∠、2∠和3∠正好构成一个平角来求．(2)求12∠+∠的度数要先求34∠+∠的度数．求34∠+∠时先看3∠、4∠所在的三角形，根据三角形的内角和可求34∠+∠；求12∠+∠时先看1∠、2∠、3∠和4∠所在的四边形，根据四边形的内角和可求12∠+∠． 23. 【答案】（1）∠1=115∘（2）∠2=70∘; ∠3=10∘ （3）∠4=128∘【解析】（1）∠1=180∘−35∘−30∘=115∘（2）∠2=180∘−60∘−50∘=70∘; ∠3=180∘−70∘=110∘ （3）∠4=180∘−(360∘−85∘−103∘−120∘)=128∘三角形的内角和是180︒，已知三角形中两个内角的度数，求第三个角，直接用180︒减去已知两个内角的度数即可．第（2）题又多了一问，求3∠时，根据平角是180︒求解．第（3）题根据四边形的内角和是360︒和平角是180︒求解．难忘的一天今天，太阳照着大地，就像闪闪发光的金子一样，到处都是暖洋洋的，我的心里也是暖洋洋的。

2020-2021学年北师大版七年级数学下册第四章4.1认识三角形同步测试

北师大版七年级数学下册第四章4.1认识三角形同步测试（原卷版）一．选择题1．下列关于三角形分类不正确的是（整个大方框表示全体三角形）（）A．B．C．D．2．已知三角形两边的长分别是3和5，则此三角形第三边的长不可能是（）A．3B．5C．7D．113．将一个三角形纸片剪开分成两个三角形，这两个三角形不可能（）A．都是锐角三角形B．都是直角三角形C．都是钝角三角形D．是一个锐角三角形和一个钝角三角形4．有两条高在三角形外部的三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定5．若AD是△ABC的中线，则下列结论正确的是（）A．AD△BC B．BD＝CD C．△BAD＝△CAD D．AD＝BC 6．现有两根笔直的木棍，它们的长度是20cm和30cm，若不改变木棍的长度，要做一个三角形的木框，则第三根木棍的长度可能为（）A．10cm B．20cm C．50cm D．60cm7．如图，已知AD是△ABC的边BC上的中线，CE是△ADC的边AD上的中线，若△ABD的面积为16cm2，则△CDE的面积为（）A．32 cm2B．16cm2C．8cm2D．4cm28．如图，在△ABC中，D为BC上一点，△1＝△2，△3＝△4，△BAC＝105°，则△DAC的度数为（）A．80°B．82°C．84°D．86°9．如图，△ABC中，△A＝20°，沿BE将此三角形对折，又沿BA′再一次对折，点C落在BE上的C′处，此时△C′DB＝74°，则原三角形的△C的度数为（）A．27°B．59°C．69°D．79°10．如图，△ABC的角平分线CD、BE相交于F，△A＝90°，EG△BC，且CG△EG于G，下列结论：△△CEG＝2△DCB；△△ADC＝△GCD；△CA平分△BCG；△△DFB＝△CGE．其中正确的结论是（）A．△△B．△△△C．△△△D．△△△△二．填空题11．如图，AB△CD，CE与AB交于点A，BE△CE，垂足为E．若△C=37°，则△B= .12．如图所示，第1个图中有1个三角形，第2个图中共有5个三角形，第3个图中共有9个三角形，依此类推，则第6个图中共有三角形个．13．在三角形的三条高中，位于三角形外的可能条数是条．14．如图，△ABC的中线BD、CE相交于点O，OF△BC，且BC＝4cm，OF＝2cm，则四边形ADOE的面积是．15．一个三角形的周长为偶数，其中两条边长分别为6和2019，则满足上述条件的三角形有个．16．如图，在△ABC中，△A＝m°，△ABC和△ACD的平分线交于点A1，得△A1，△A1BC和△A1CD的平分线交于点A2，得△A2，…，△A2017BC和△A2017CD的平分线交于点A2018，则△A2018＝度．三．解答题17．如图，在三角形ABC中，AB＝10cm，AC＝6cm，D是BC的中点，E点在边AB上，三角形BDE与四边形ACDE的周长相等．（1）求线段AE的长．（2）若图中所有线段长度的和是53cm，求BC+DE的值．18．如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，△CAB ＝50°，△C＝60°，求△DAE和△BOA的度数．19．在△ABC中，已知AB＝3，AC＝7，若第三边BC的长为偶数，求△ABC的周长．20．若a，b，c是△ABC的三边长，化简|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b|21．如图，已知AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC＝60°，∠BCE ＝40°，求∠ADB的度数．22．（1）如图1，则△A、△B、△C、△D之间的数量关系为△A+△B＝△C+△D．（2）如图2，AP、CP分别平分△BAD、△BCD．若△B＝36°，△D＝14°，求△P 的度数；（3）如图3，CP、AG分别平分△BCE、△F AD，AG反向延长线交CP于点P，请猜想△P、△B、△D之间的数量关系．并说明理由．北师大版七年级数学下册第四章4.1认识三角形同步测试（解析版）一．选择题1．下列关于三角形分类不正确的是（整个大方框表示全体三角形）（）A．B．C．D．【分析】给出知识树，分析其中的错误，这就要求平时学习扎实认真，概念掌握的准确．【解答】解：根据选项，可知根据角和边来对三角形分别进行分类．故选：C．【点评】此题考查三角形问题，很基础的一道考查数学概念的题目，在考查知识的同时．也考查了学生对待学习的态度，是一道好题．2．已知三角形两边的长分别是3和5，则此三角形第三边的长不可能是（）A．3B．5C．7D．11【分析】设第三边的长为x，再由三角形的三边关系即可得出结论．【解答】解：设第三边的长为x，△三角形两边的长分别是3和5，△5﹣3＜x＜5+3，即2＜x＜8．故选：D．【点评】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．3．将一个三角形纸片剪开分成两个三角形，这两个三角形不可能（）A．都是锐角三角形B．都是直角三角形C．都是钝角三角形D．是一个锐角三角形和一个钝角三角形【分析】分三种情况讨论，即可得到这两个三角形不可能都是锐角三角形．【解答】解：如图，沿三角形一边上的高剪开即可得到两个直角三角形．如图，钝角三角形沿虚线剪开即可得到两个钝角三角形．如图，锐角三角形沿虚线剪开即可得到一个锐角三角形和一个钝角三角形．因为剪开的边上的两个角是邻补角，不可能都是锐角，故这两个三角形不可能都是锐角三角形．综上所述，将一个三角形剪成两三角形，这两个三角形不可能都是锐角三角形．故选：A．【点评】本题主要考查了三角形的分类，理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图．4．有两条高在三角形外部的三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定【分析】根据三角形的高的概念，通过具体作高．发现：锐角三角形的三条高都在三角形的内部；直角三角形有两条高即三角形的两条直角边，一条在内部；钝角三角形有两条高在三角形的外部，一条在内部．【解答】解：有两条高在三角形外部的是钝角三角形．故选：C．【点评】本题主要考查了三角形的角平分线、中线和高，注意不同形状的三角形的高的位置．5．若AD是△ABC的中线，则下列结论正确的是（）A．AD△BC B．BD＝CD C．△BAD＝△CAD D．AD＝BC【分析】根据三角形的中线的定义即可判断．【解答】解：△AD是△ABC的中线，△BD＝DC，故选：B．【点评】本题考查三角形的中线的定义，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．6．现有两根笔直的木棍，它们的长度是20cm和30cm，若不改变木棍的长度，要做一个三角形的木框，则第三根木棍的长度可能为（）A．10cm B．20cm C．50cm D．60cm【分析】先设第三根木棒的长为lcm，再根据三角形的三边关系求出l的取值范围，找出符合条件的l的值即可．【解答】解：设第三根木棒的长为lcm，△两根笔直的木棍，它们的长度分别是20cm和30cm，△30cm﹣20cm＜l＜30cm+20cm，即10cm＜l＜50cm．△四个选项中只有B符合题意．故选：B．【点评】本题考查的是三角形的三边关系，即三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．7．如图，已知AD是△ABC的边BC上的中线，CE是△ADC的边AD上的中线，若△ABD的面积为16cm2，则△CDE的面积为（）A．32 cm2B．16cm2C．8cm2D．4cm2【分析】根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分，进而解答即可．【解答】解：△AD是△ABC的边BC上的中线，△ABD的面积为16cm2，△△ADC的面积为16cm2，△CE是△ADC的边AD上的中线，△△CDE的面积为8cm2，故选：C．【点评】本题主要考查了三角形面积的求法和三角形的中线，掌握三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，是解答本题的关键．8．如图，在△ABC中，D为BC上一点，△1＝△2，△3＝△4，△BAC＝105°，则△DAC的度数为（）A．80°B．82°C．84°D．86°【分析】根据三角形的内角和定理和三角形的外角性质即可解决．【解答】解：△△BAC＝105°，△△2+△3＝75°△，△△1＝△2，△3＝△4，△△4＝△3＝△1+△2＝2△2△，把△代入△得：3△2＝75°，△△2＝25°，△△DAC＝105°﹣25°＝80°．故选：A．【点评】此题主要考查了三角形的外角性质以及三角形内角和定理，熟记三角形的内角和定理是解题的关键．9．如图，△ABC中，△A＝20°，沿BE将此三角形对折，又沿BA′再一次对折，点C落在BE上的C′处，此时△C′DB＝74°，则原三角形的△C的度数为（）A．27°B．59°C．69°D．79°【分析】先根据折叠的性质得△1＝△2，△2＝△3，△CDB＝△C′DB＝74°，则△1＝△2＝△3，即△ABC＝3△3，根据三角形内角和定理得△3+△C＝106°，在△ABC 中，利用三角形内角和定理得△A+△ABC+△C＝180°，则20°+2△3+106°＝180°，可计算出△3＝27°，即可得出结果．【解答】解如图，△△ABC沿BE将此三角形对折，又沿BA′再一次对折，点C 落在BE上的C′处，△△1＝△2，△2＝△3，△CDB＝△C′DB＝74°，△△1＝△2＝△3，△△ABC＝3△3，在△BCD中，△3+△C+△CDB＝180°，△△3+△C＝180°﹣74°＝106°，在△ABC中，△△A+△ABC+△C＝180°，△20°+2△3+（△3+△C）＝180°，即20°+2△3+106°＝180°，△△3＝27°，△△ABC＝3△3＝81°，△C＝106°﹣27°＝79°，故选：D．【点评】此题主要考查了图形的折叠变换及三角形内角和定理的应用等知识；熟练掌握折叠的性质，得出△ABC和△CBD的倍数关系是解决问题的关键．10．如图，△ABC的角平分线CD、BE相交于F，△A＝90°，EG△BC，且CG△EG于G，下列结论：△△CEG＝2△DCB；△△ADC＝△GCD；△CA平分△BCG；△△DFB＝△CGE．其中正确的结论是（）A．△△B．△△△C．△△△D．△△△△【分析】△正确．利用平行线的性质证明即可．△正确．首先证明△ECG＝△ABC，再利用三角形的外角的性质解决问题即可．△错误．假设结论成立，推出不符合题意即可．△正确．证明△DFB＝45°即可解决问题．【解答】解：△EG△BC，△△CEG＝△BCA，△CD平分△ACB，△△BCA＝2△DCB，△△CEG＝2△DCB，故△正确，△CG△EG，△△G＝90°，△△GCE+△CEG＝90°，△△A＝90°，△△BCA+△ABC＝90°，△△CEG＝△ACB，△△ECG＝△ABC，△△ADC＝△ABC+△DCB，△GCD＝△ECG+△ACD，△ACD＝△DCB，△△ADC＝△GCD，故△正确，假设AC平分△BCG，则△ECG＝△ECB＝△CEG，△△ECG＝△CEG＝45°，显然不符合题意，故△错误，△△DFB＝△FCB+△FBC＝（△ACB+△ABC）＝45°，△CGE＝45°，△△DFB＝△CGE，故△正确，故选：B．【点评】本题考查三角形内角和定理，三角形外角的性质，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．二．填空题11．如图，AB∥CD，CE与AB交于点A，BE⊥CE，垂足为E．若∠C=37°，则∠B= .11．答案：53°解析：【解答】△AB△CD，△△C=△BAE=37°，△BE△CE，△△BAE=90°，△△B=90°-△BAE=90°-37°=53°．【点评】先根据平行线的性质得出∠BAE的度数，再由直角三角形的性质即可得出结论．12．如图所示，第1个图中有1个三角形，第2个图中共有5个三角形，第3个图中共有9个三角形，依此类推，则第6个图中共有三角形21个．【分析】根据前边的具体数据，再结合图形，不难发现：后边的总比前边多4，即第n个图形中，三角形的个数是1+4（n﹣1）＝4n﹣3．所以当n＝6时，原式＝21．注意规律：后面的图形比前面的多4个．【解答】解：第n个图形中，三角形的个数是1+4（n﹣1）＝4n﹣3．所以当n ＝6时，原式＝21，故答案为：21．【点评】注意正确发现规律，根据规律进行计算．13．在三角形的三条高中，位于三角形外的可能条数是0或2条．【分析】当三角形为钝角三角形时，三角形的高有两条在三角形外，一条在三角形内；当三角形为直角三角形和锐角三角形时没有高在三角形外．由此即可确定三角形的三条高中，在三角形外部的最多有多少条．【解答】解：△当三角形为直角三角形和锐角三角形时，没有高在三角形外；而当三角形为钝角三角形时，三角形的高有两条在三角形外，一条在三角形内．△三角形的三条高中，在三角形外部的最多有2条．故答案为：0或2．【点评】此题主要考查了三角形的高，关键是掌握三角形高的定义和画法．14．如图，△ABC的中线BD、CE相交于点O，OF△BC，且BC＝4cm，OF＝2cm，则四边形ADOE的面积是4cm2．【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2，求出△BOC的面积是多少；然后根据三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，可得△BCD、△ACE的面积均是△ABC的面积的一半，据此判断出四边形ADOE的面积等于△BOC的面积，据此解答即可．【解答】解：△BD、CE均是△ABC的中线，△S△BCD＝S△ACE＝S△ABC，△S四边形ADOE+S△COD＝S△BOC+S△COD，△S四边形ADOE＝S△BOC＝4×2÷2＝4cm2．故答案为：4cm2．【点评】此题主要考查了三角形的面积的求法，以及三角形的中线的性质，要熟练掌握，解答此题的关键要明确：（1）三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分；（2）三角形的面积＝底×高÷2．15．一个三角形的周长为偶数，其中两条边长分别为6和2019，则满足上述条件的三角形有5个．【分析】根据三角形的三边关系求得第三边的取值范围，再根据三角形的周长是偶数，且已知的两边和是奇数，则三角形的第三边应该是奇数，从而求解．【解答】解：根据三角形的三边关系，得三角形的第三边大于2013而小于2025．根据题意，得三角形的第三边应该是奇数，则三角形的第三边可以为：2015，2017，2019，2021，2023共5个．故答案为：5．【点评】此题考查了三角形的三边关系，同时能够根据周长和已知的边判断第三边应满足的条件．16．如图，在△ABC中，△A＝m°，△ABC和△ACD的平分线交于点A1，得△A1，△A1BC和△A1CD的平分线交于点A2，得△A2，…，△A2017BC和△A2017CD的平分线交于点A2018，则△A2018＝度．【分析】利用角平分线的性质、三角形外角性质，易证△A1＝△A，进而可求△A1，由于△A1＝△A，△A2＝△A1＝△A，…，以此类推可知△A2018即可求得．【解答】解：△A1B平分△ABC，A1C平分△ACD，△△A1BC＝△ABC，△A1CA＝△ACD，△△A1CD＝△A1+△A1BC，即△ACD＝△A1+△ABC，△△A1＝（△ACD﹣△ABC），△△A+△ABC＝△ACD，△△A＝△ACD﹣△ABC，△△A1＝△A，△A2＝△A1＝△A，…，以此类推可知△A2018＝△A＝（）°，故答案为：．【点评】本题考查了角平分线性质、三角形外角性质，解题的关键是推导出△A1＝△A，并能找出规律．三．解答题17．如图，在三角形ABC中，AB＝10cm，AC＝6cm，D是BC的中点，E点在边AB上，三角形BDE与四边形ACDE的周长相等．（1）求线段AE的长．（2）若图中所有线段长度的和是53cm，求BC+DE的值．【分析】（1）设AE＝xcm，根据三角形BDE与四边形ACDE的周长相等列方程，解方程即可；（2）找出图中所有的线段，再根据所有线段长度的和是53cm，求出2BC+DE，得到答案．【解答】解：（1）△三角形BDE与四边形ACDE的周长相等，△BD+DE+BE＝AC+AE+CD+DE，△BD＝DC，△BE＝AE+AC，设AE＝x cm，则BE＝（10﹣x）cm，由题意得，10﹣x＝x+6．解得，x＝2，△AE＝2cm；（2）图中共有8条线段，它们的和为：AE+EB+AB+AC+DE+BD+CD+BC＝2AB+AC+2BC+DE，由题意得，2AB+AC+2BC+DE＝53，△2BC+DE＝53﹣（2AB+AC）＝53﹣（2×10+6）＝27，△BC+DE＝（cm）．【点评】本题考查的是三角形的周长、四边形的周长，正确作出图中所有线段是解题的关键．18．如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，△CAB ＝50°，△C＝60°，求△DAE和△BOA的度数．【分析】先利用三角形内角和定理可求△ABC，在直角三角形ACD中，易求△DAC；再根据角平分线定义可求△CBF、△EAF，可得△DAE的度数；然后利用三角形外角性质，可先求△AFB，再次利用三角形外角性质，容易求出△BOA．【解答】解：△△CAB＝50°，△C＝60°△△ABC＝180°﹣50°﹣60°＝70°，又△AD是高，△△ADC＝90°，△△DAC＝180°﹣90°﹣△C＝30°，△AE、BF是角平分线，△△CBF＝△ABF＝35°，△EAF＝25°，△△DAE＝△DAC﹣△EAF＝5°，△AFB＝△C+△CBF＝60°+35°＝95°，△△BOA＝△EAF+△AFB＝25°+95°＝120°，△△DAC＝30°，△BOA＝120°．故△DAE＝5°，△BOA＝120°．【点评】本题考查了三角形内角和定理、角平分线定义、三角形外角性质．关键是利用角平分线的性质解出△EAF、△CBF，再运用三角形外角性质求出△AFB．19．在△ABC中，已知AB＝3，AC＝7，若第三边BC的长为偶数，求△ABC的周长．【分析】利用三角形三边关系定理，先确定第三边的范围，进而解答即可．【解答】解：△在△ABC中，AB＝3，AC＝7，△第三边BC的取值范围是：4＜BC＜10，△符合条件的偶数是6或8，△当BC＝6时，△ABC的周长为：3+6+7＝16；当BC＝8时，△ABC的周长为：3+7+8＝18．△△ABC的周长为16或18．【点评】此题主要考查了三角形三边关系，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．20．若a，b，c是△ABC的三边长，化简|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b|20．答案：见解答过程．解析：【解答】根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，得a－b－c＜0，b－c－a＜0，c＋a－b＞0.△|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b|＝b＋c－a＋c＋a－b ＋c＋a－b＝3c＋a－b．【分析】根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，来判定绝对值里的式子的正负，然后去绝对值符号进行计算．21．如图，已知AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC＝60°，∠BCE ＝40°，求∠ADB的度数．21．答案：100°．【解答】△AD是△ABC的角平分线，△BAC＝60°，△△DAC＝△BAD＝30°.△CE 解析：是△ABC的高，△BCE＝40°，△△B＝50°，△△ADB＝180°－△B－△BAD＝180°－30°－50°＝100°．【分析】根据AD是△ABC的角平分线，△BAC＝60°，得出△BAD＝30°.再利用CE是△ABC 的高，△BCE＝40°，得出△B的度数，进而得出△ADB的度数．22．（1）如图1，则△A、△B、△C、△D之间的数量关系为△A+△B＝△C+△D．（2）如图2，AP、CP分别平分△BAD、△BCD．若△B＝36°，△D＝14°，求△P 的度数；（3）如图3，CP、AG分别平分△BCE、△F AD，AG反向延长线交CP于点P，请猜想△P、△B、△D之间的数量关系．并说明理由．【分析】（1）根据三角形的内角和定理，结合对顶角的性质可求解；（2）根据角平分线的定义可得△BAP＝△DAP，△BCP＝△DCP，结合（1）的结论可得2△P＝△B+△D，再代入计算可求解；（3）根据角平分线的定义可得△ECP＝△PCB，△F AG＝△GAD，结合三角形的内角和定理可得△P+△GAD＝△B+△PCB，△P+（180°﹣△GAD）＝△D+（180°﹣△ECP），进而可求解．【解答】解：（1）△△AOB+△A+△B＝△COD+△C+△D＝180°，△AOB＝△COD，△△A+△B＝△C+△D，故答案为△A+△B＝△C+△D；（2）△AP、CP分别平分△BAD、△BCD，△△BAP＝△DAP，△BCP＝△DCP，由（1）可得：△BAP+△B＝△BCP+△P，△DAP+△P＝△DCP+△D，△△B﹣△P＝△P﹣△D，即2△P＝△B+△D，△△B＝36°，△D＝14°，△△P＝25°；（3）2△P＝△B+△D．理由：△CP、AG分别平分△BCE、△F AD，△△ECP＝△PCB，△F AG＝△GAD，△△P AB＝△F AG，△△GAD＝△P AB，△△P+△P AB＝△B+△PCB，△△P+△GAD＝△B+△PCB，△△P+△P AD＝△D+△PCD，△△P+（180°﹣△GAD）＝△D+（180°﹣△ECP），△2△P＝△B+△D．【点评】本题主要考查三角形的内角和定理，角平分线的定义，及角的计算，灵活运用等式的性质进行角的计算是解题的关键．。

北师大版七年级数学下册第四章三角形同步测试题

北师大版七年级数学测试卷（考试题）第4章三角形一、选择题1.下列说法正确的是（）A. 全等三角形是指形状相同的三角形B. 全等三角形是指面积相等的两个三角形C. 全等三角形的周长和面积相等D. 所有等边三角形是全等三角形2.已知某三角形的两边长是6和4，则此三角形的第三边长的取值可以是（）A. 2B. 9C. 10D. 113.下列各组图形中，一定是全等图形的是（）A. 两个周长相等的等腰三角形B. 两个面积相等的长方形C. 两个斜边相等的直角三角形D. 两个周长相等的圆4.下列各组长度的三条线段能组成三角形的是（）A. 1cm，2cm，3cmB. 1cm，1cm，2cmC. 1cm，2cm，2cmD. 1cm，3cm，5cm5.画△ABC的边AB上的高，下列画法中，正确的是（）A. B.C. D.6.有长为2cm、3cm、4cm、6cm的四根木棒，选其中的3根作为三角形的边，可以围成的三角形的个数是A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7.在如图所示的长方形网格中，每个小长方形的长为2，宽为1，A、B两点在网格格点上，若点C也在网格格点上，以A、B、C为顶点的三角形面积为2，则满足条件的点C的个数是（）A. 2B. 3C. 4D. 58.如图所示，∠1+∠2+∠3+∠4的度数为（）A. 100°B. 180°C. 360°D. 无法确定9.如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，这个规律是（）A. ∠A=∠1+∠2B. 2∠A=∠1+∠2C. 3∠A=2∠1+∠2D. 3∠A=2（∠1+∠2）10.将一副直角三角尺按如图所示摆放，则图中锐角∠α的度数是（）A. 45°B. 60°C. 70°D. 75°11.长为l的一根绳，恰好可围成两个全等三角形，则其中一个三角形的最长边x的取值范围为（）A. B. C. D.12.我国的纸伞工艺十分巧妙。

综合解析鲁教版(五四制)七年级数学下册第十章三角形的有关证明同步测试试题(无超纲)

鲁教版（五四制）七年级数学下册第十章三角形的有关证明同步测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列命题中，假命题是（）A ．三角形三条边的垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等B ．三角形三个内角的平分线的交点到三角形三条边的距离相等C ．两腰对应相等的两个等腰三角形全等D ．一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形全等2、如图，在等边三角形ABC 中，AD 为BC 边上的高，ABC ∠与ACB ∠的平分线交AD 于点E .已知CDE △的面积为2，则ABC 的面积为（）A ．18B ．12C ．9D ．63、已知点O 在直线AB 上，点P 在直线AB 外，以OP 为一边作等腰三角形POM ，使第三个顶点M 在直线AB 上，则点M 的个数为（）A ．2B ．2或4C ．3或4D ．2或3或44、如图，等腰直角OAB 中，OA OB =，过点A 作AD OA ⊥，若线段OA 上一点C 满足CDB OBD ∠=∠，则CBD ∠的度数为（）A ．42︒B ．43︒C ．45︒D ．60︒5、如图，点D 为ABC 的边BC 上一点，且满足AD DC =，作DE AB ⊥于点E ，若68BAC ∠=︒，36C ∠=︒，则ADE ∠的度数为（）A ．56°B ．58°C ．60°D ．62°6、下列命题是真命题的是（）A ．两直线平行，同旁内角相等B ．有一个角是60°的三角形是等边三角形C ．有两条边和一个角对应相等的两个三角形一定全等D ．到一条线段的两端距离相等的点，必在这条线段的垂直平分线上7、如图，在△ABC 中，AB 的垂直平分线DE 与边AB ，AC 分别交于点D ，E .已知△ABC 与△BCE 的周长分别为16cm 和10cm ，则AD 的长为（）A ．3cmB ．4cmC ．5cmD ．6cm8、如图，已知直角三角形ABC 中，90ACB ∠=︒，60CAB ∠=︒，在直线BC 或AC 上取一点P ，使得ABP △为等腰三角形，则符合条件的点有（）A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个9、如图，点B ，E ，C ，F 共线，A D ∠=∠，AB DE =，添加一个条件，不能．．判定ABC DEF ≅的是（）A ．B DEF ∠=∠ B ．AC DF = C ．AC DF ∥D ．BE CF =10、已知三个全等的三角形纸片如图摆放，则123∠+∠+∠的大小为（）A．90°B．120°C．135°D．180°第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，小虎用10块高度都是3cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（AC＝BC，∠ACB＝90°），点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为_____cm．2、如图，在四边形ABCD中，∠ADC=∠ABC=45°，CD=2，BC AC、BD，若AC⊥AB，则BD 的长度为________．3、下列说法：①角平分线上任意一点到角两边的距离相等；②等腰三角形的高、中线、角平分线相互重合；③三角形三条高交于一点；④直角三角形只有一条高线；⑤正八边形有八条对称轴．其中正确的是______（填写正确的序号）．4、如图，A，B两点分别位于一个假山的两端，小明想用绳子测量A、B间的距离，首先在地面上取一个可以直接到达A 点和B 点的点C ，连接AC 并延长到点D ，使CD =AC ，连接BC 并延长到点E ，使CE =CB ，连接DE 并测量出它的长度为8m ，则AB 间的距离为_____．5、在等腰△ABC 中，AB ＝AC ，AD 、BE 分别是BC 、AC 上的高，∠ABE ＝50°，则∠EBC ＝___度；三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，CD 是经过BCA ∠顶点C 的一条直线，CA CB =，E ，F 分别是直线CD 上的两点，且BEC CFA α∠=∠=.(1)若直线CD 经过BCA ∠的内部，且点E ，F 在射线CD 上（点E 靠近点C ）；①如图1，若90BCA ∠=︒，90α=︒，则BE ________CF ；（填“>”“<”或“=”）②如图2，若090BCA ︒<∠<︒，请添加一个关于α与BCA ∠数量关系的条件，使①中的结论仍然成立，并说明理由；(2)如图3，若直线CD 经过BCA ∠的外部，BCA α=∠，请提出关于EF ，BE ，AF 这三条线段的数量关系的合理猜想，并说明理由.2、在矩形ABCD 中，8个完全相同的小正方形组成的L 型模板如图放置，L 型模板有四个顶点落在该矩形的边上．求证：CD +BF =AD ．3、如图，在△ABC 中，∠A =90°，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，AB =4，BC =12，AD =3，若点P 在BC 上运动．(1)求线段DP 的最小值；(2)当DP 最小时，求CDP 的面积．4、如图，点P 在∠AOB 边OB 上，按要求画图并填空：(1)用圆规和直尺作线段OP的垂直平分线，分别交OA、OB于点M、N；(2)过点N画NH⊥OA，垂足为点H；(3)点M到直线NH的距离是线段的长度．⊥于点E，5、（1）如图①，在ABC中，D为ABC外一点，若AC平分BAD∠，CE AB=；∠+∠=︒，求证：BC CD180B ADC琮琮同学：我的思路是在AB上取一点F，使得AD AF△得到=，连结CF，先证明ADC≌AFC =DC FC=，从而得出结论；，再证明CB CF宸宸同学：我觉得也可以过点C作边AD的高线CG，由角平分线的性质得出CG CE=，再证明GDC ≌EBC，从而得出结论．请根据两位同学的思路选择一种写出证明过程．（2）如图②，D、E、F分别是等边ABC的边BC、AB，AC上的点，AD平分FDE∠，且120∠=︒．FDE =．求证：BE CF-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】由线段的垂直平分线的性质可判断A，由三角形的角平分线的性质可判定B，由SAS判定两个三角形全等可判断C，由HL判定两个直角三角形全等可判断D，从而可得答案.【详解】解：三角形三条边的垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等，是真命题，故A不符合题意；三角形三个内角的平分线的交点到三角形三条边的距离相等，是真命题，故B不符合题意；两腰对应相等的两个等腰三角形不一定全等，因为两腰的夹角不一定相等，故C符合题意；C N AD MF AB MN BD DC NF FG如图，90,,,,,≌,Rt ADB Rt MFNBD FN则,,BC NGRt ACB Rt MGN≌,一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形全等，是真命题，故D不符合题意；故选C【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质，角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，掌握“判定命题真假的方法”是解本题的关键.2、B【解析】【分析】在等边三角形ABC 中，AD 为BC 边上的高，可知160302BAD DAC ∠=∠=⨯︒=︒，EC 为ACB ∠的角平分线，可知160302ACE ECD ∠=∠=⨯︒=︒，可知AEC △为等腰三角形，可知AE CE =．在Rt EDC 中，2ED CE =，所以2ED AE =，在EDC △和AEC △中，高相等，所以24AEC EDC S S ==△△，所以22()12ABC ADC AEC DEC S S S S ==+=△△△△．【详解】∵等边三角形ABC 中，AD 是BC 边上的高， ∴160302BAD DAC ∠=∠=⨯︒=︒．∵EC 为ACB ∠的角平分线， ∴160302ACE ECD ∠=∠=⨯︒=︒．∴30ACE EAC ∠=∠=︒∴AEC △为等腰三角形，∴AE CE =．在Rt EDC 中，2ED CE =，∴2ED AE =，在EDC △和AEC △中，高相等，∴24AEC EDC S S ==△△，在等边三角形中，AD 是BC 边上的高，∴AD 是BC 的垂直平分线（三线合一）∴BD CD =，∴ABD ADC S S △△＝，∴22()12ABC ADC AEC DEC S S S S ==+=△△△△．故选：B ．【点睛】本题考查了等边三角形三线合一的性质，还需要记住30角所对的直角边是斜边的一半，灵活的运用三角形面积公式，通过高和底的比确定面积的比例，最终轻松求解．3、B【解析】【分析】利用图象法分三种情形：当90POB ∠≠︒且60POB ∠≠︒时；当60POB ∠=︒时；当90POB ∠=︒时；根据等腰三角形的判定及性质作出相应图形求解即可．【详解】解：如图1中，当90POB ∠≠︒且60POB ∠≠︒时，满足条件的点M 有4个；如图2中，当60POB ∠=︒时，满足条件的点M 有2个，此时点2M ，3M ，4M 三个点重合；如图3中，当90POB ∠=︒时，满足条件的点M 有2个．故选：B ．【点睛】题目主要考查等腰三角形的判定和性质及分类讨论思想，熟练掌握等腰三角形的判定和性质及分类讨论思想是解题关键．4、C【解析】【分析】过点B 作BE AD ⊥，交AD 的延长线于E ，BF CD ⊥于F ，由“AAS ”可证BED BFD ∆≅∆，可得BE BF BO ==，EBD FBD ∠=∠，由“HL ”可证Rt BCF Rt BCO ≌，可得OBC CBF ∠=∠，即可求解．【详解】解：如图，过点B 作BE AD ⊥，交AD 的延长线于E ，BF CD ⊥于F ，AD AO ⊥，BD AO ⊥，//AD BO ∴，EDB DBO ∴∠=∠，又CDB OBD ∠=∠，EDB BDC ∴∠=∠，45BAD ∠=︒，DA AO ⊥，45DAB BAO ∴∠=∠=︒，又BE AD ⊥，BO AO ⊥，BE BO ∴=，在BED ∆和BFD ∆中，90E BFD BDE BDF BD BD ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()BED BFD AAS ∴∆∆≌，BE BF BO ∴==，EBD FBD ∠=∠，在Rt BCF 和Rt BCO △中，BF BO BC BC=⎧⎨=⎩， ∴Rt BCF Rt BCO ≌，OBC CBF ∴∠=∠，360E EAO AOB OBE ∠+∠+∠+∠=︒，90OBE ∴∠=︒，90EBD DBF FBC CBO ∴∠+∠+∠+∠=︒，45DBC ∴∠=︒，故选：C ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，角平分线的性质等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．5、B【解析】【分析】首先根据等边对等解救出36DAC ∠=︒，再求出32DAE ∠=︒，最后根据“直角三角形两锐角互余”得58ADE ∠=︒，从而得到结论．【详解】解：∵AD DC =，且36C ∠=︒∴36DAC C ∠=∠=︒又68BAC ∠=︒∴683632BAD BAC DAC ∠=∠-∠=︒-︒=︒∵DE AB ⊥∴90DEA ∠=︒∴90903258ADE BAD ∠=︒-∠=︒-︒=︒故选：B【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，以及直角三角形两锐角互余等知识，利用等腰三角形的性质“等边对等角”求出36DAC ∠=︒是解答本题的关键．6、D【解析】【分析】利用平行线的性质、等边三角形的判定方法、全等三角形的判定方法及垂直平分线的判定方法分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A 、两直线平行，同旁内角互补，故原命题错误，是假命题，不符合题意；B 、有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，故原命题错误，不符合题意；C 、有两边和夹角对应相等的两个三角形一定全等，故原命题错误，不符合题意；D 、到一条线段的两端距离相等的点，必在这条线段的垂直平分线上，正确，是真命题，符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、等边三角形的判定方法、全等三角形的判定方法及垂直平分线的判定方法，难度不大．7、A【解析】【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到EA =EB ，根据三角形的周长公式计算即可．【详解】解：∵DE 是AB 的垂直平分线，∴EA =EB ，AD =BD =12AB ， ∵△BCE 的周长是10，∴BC +BE +EC =10，即AC +BC =10，∵△ABC 的周长是16，∴AB +AC +BC =16，∴AB =16-10=6，∴AD =12AB =12×6=3（cm ）．故选：A ．【点睛】本题考查的是等腰三角形的定义，线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．8、B【解析】【分析】分三种情况讨论：画出符合题意的图形，从而可得答案.【详解】解：如图，当12AP AP AB 时，ABP △为等腰三角形，当34BP BP AB 时，ABP △为等腰三角形，当2BP AB 时，而60,BAC ∠=︒所以2△ABP 是等边三角形，当55AP BP 时，ABP △为等腰三角形，符合条件的点P 有5个，故选B【点睛】本题考查的是等腰三角形的判定，等边三角形的判定，清晰的分类讨论是解本题的关键.9、D【解析】【分析】根据全等三角形的判定方法对各选项进行一一判断即可．【详解】解：A 、A D ∠=∠，AB DE =，添加B DEF ∠=∠，根据ASA ，可以推出△ABC ≌△DEF ，本选项不符合题意．B 、A D ∠=∠，AB DE =，添加AC DF =，根据AAS ，可以推出△ABC ≌△DEF ，本选项不符合题意．C 、AD ∠=∠，AB DE =，添加AC DF ∥，利用平行线性质可得∠ACB =∠DFE ，根据AAS ，可以推出△ABC ≌△DEF ，本选项符不符合题意．D 、A D ∠=∠，AB DE =，添加BE CF =，可得BC =EF ，但SSA ，不能判定三角形全等，本选项符合题意．故选：D ．本题考查了全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法；AAS，ASA，SAS，SSS，HL，应注意SSA与AAA都不能判断两个三角形全等．10、D【解析】【分析】直接利用平角的定义结合三角形内角和定理以及全等三角形的性质得出∠4+∠9+∠6=180°，∠5+∠7+∠8=180°，进而得出答案．【详解】解：如图所示：由图形可得：∠1+∠4+∠5+∠8+∠6+∠2+∠3+∠9+∠7=540°，∵三个全等三角形，∴∠4+∠9+∠6=180°，又∵∠5+∠7+∠8=180°，∴∠1+∠2+∠3+180°+180°=540°，∴∠1+∠2+∠3的度数是180°.故选D.此题主要考查了全等三角形的性质以及三角形内角和定理，正确掌握全等三角形的性质是解题关键．二、填空题1、30【解析】【分析】根据题意可得AC =BC ，∠ACB =90°，AD ⊥DE ，BE ⊥DE ，进而得到∠ADC =∠CEB =90°，再根据等角的余角相等可得∠BCE =∠DAC ，再证明△ADC ≌△CEB 即可，利用全等三角形的性质进行解答．【详解】解：由题意得：AC =BC ，∠ACB =90°，AD ⊥DE ，BE ⊥DE ，∴∠ADC =∠CEB =90°，∴∠ACD +∠BCE =90°，∠ACD +∠DAC =90°，∴∠BCE =∠DAC ，在△ADC 和△CEB 中，ADC CEB DAC BCE AC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ADC ≌△CEB （AAS ）；由题意得：AD =EC =9cm ，DC =BE =21cm ，∴DE =DC +CE =30（cm ），答：两堵木墙之间的距离为30cm ．故答案为：30．【点睛】此题主要考查了全等三角形的应用，关键是正确找出证明三角形全等的条件．2、【解析】【分析】作辅助线求得CF=DF AC AF，DE=6，根据边角边证明△CAE≌△BAD，其性质得EC=BD，最后在Rt△EDC中，由勾股定理求得EC，即求得BD的长为2．【详解】解：过点A作AE⊥AD，且AE=AD，CF⊥AD，连接EC、ED，如图所示：∵AE⊥AD，∴∠DAE=90°，又∵AE=AD，∴∠ADE=45°，又∴CF⊥AD，∴∠CFD=90°，又∵∠FDC =45°，CD =2， ∴CF =DF，又∵AC ⊥AB ，∴∠CAB =90°，又∵∠ABC =45°，BC∴AC，在Rt △AFC 中，由勾股定理得： AF又∵AD =DF +AF ，∴AD∴DE •AD =6，又∵∠CAE =∠CAD +∠DAE ， ∠BAD =∠CAD +∠CAB ， ∴∠CAE =∠BAD ，在△CAE 和△BAD 中， AE AD CAE BAD AC AB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△CAE ≌△BAD （SAS ）， ∴EC =BD ，又∵∠CDE =∠ADE +ADC ，∴∠EDC=90°，在Rt△EDC中，由勾股定理得；EC，∴BD故答案为：【点睛】本题综合考查了垂直的定义，等腰三角的判定与性质，全等三角形的判定与性质，角的和差，勾股定理等相关知识点，重点掌握全等三角形的判定与性质，难点是作辅助线构建等腰三角形和全等三角形．3、①⑤##⑤①【解析】【分析】根据角分线的性质即可判断①；根据三线合一即可判断②；根据三角形的高的定义，即可判断③④，根据正八边形的对称性可知对称轴为对边中点的连线以及对角线所在的直线为对称轴，即可判断⑤【详解】解：①角平分线上任意一点到角两边的距离相等，故①正确；②等腰三角形的底边上的高、中线、角平分线相互重合，故②不正确③三角形三条高不一定交于一点，钝角三角形的高不交于同一点，故③不正确；④直角三角形有三条高线，故④不正确；⑤正八边形有八条对称轴，分别为对边中点的连线以及对角线所在的直线为对称轴，共八条，故⑤正确【点睛】本题考查了角平分线的性质，等腰三角形三线合一的性质，三角形高线的定义，轴对称图形找对称轴，掌握以上知识是解题的关键．4、8m【解析】【分析】根据全等三角形的判定和性质即可得到结论．【详解】解：在△CDE 和△CAB 中，CD CA DCE ACB CE CB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△CDE ≌△CAB （SAS ），∴DE =AB =8m ，故答案为：8m ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 5、20【解析】【分析】先由直角三角形的两锐角互余求得∠BAC ，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠ABC ，即可求得∠EB C ．【详解】解：∵BE 分别是AC 上的高，∴∠AEB =90°，∵∠ABE =50°，∴∠BAC =90°-∠ABE =40°，∵AB =AC ，∴∠ABC =∠ACB ，∵∠BAC +∠ABC +∠ACB =180°，∴∠ABC =∠ACB =12（180°-∠BAC ）=70°，∴∠EBC =∠ABC -∠ABE =70°-50°=20°，故答案为：20．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质和三角形内角和定理，熟记“等腰三角形的两底角相等”是解决问题的关键．三、解答题1、 (1)①=，②180BCA α+∠=︒，见解析(2)EF BE AF =+，见解析【解析】【分析】（1）①证明△BCE ≌△CAF 即可得到BE =CF ；②添加180BCA α+∠=︒，和（1）类似，证明△BCE ≌△CAF 即可得到BE =CF ；（2）根据AAS 证明BCE CAF ≌△△得BE CF =，CE AF =，从而可得结论．(1)∵90BEC CFA α∠=∠==︒，∴90BCE CBE ∠+∠=︒.又∵90BCA BCE ACF ∠=∠+∠=︒，∴CBE ACF ∠=∠.在BCE 和CAF 中，BEC CFA CBE ACF CB AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴()BCE CAF AAS ≌，∴BE CF =.故答案为：=②180BCA α+∠=︒.理由如下：∵BEC CFA α∠=∠=，∴180180BEF BEC α∠=︒-∠=︒-.又∵BEF CBE BCE ∠=∠+∠，∴180CBE BCE α∠+∠=︒-.又∵180BCA α+∠=︒，∴180BCA CBE BCE α∠=︒-=∠+∠.又∵BCA BCE ACF ∠=∠+∠，∴CBE ACF ∠=∠.在BCE 和CAF 中，CBE ACF BEC CFA CB CA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴()BCE CAF AAS ≌，∴BE CF =.(2)EF BE AF =+.理由如下：∵BCA α∠=，∴180180BCE ACF BCA α∠+∠=︒-∠=︒-.又∵BEC α∠=，∴180180CBE BCE BEC α∠+∠=︒-∠=︒-.∴CBE ACF ∠=∠.在BCE 和CAF 中，CBE ACF BEC CFA CB AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴()BCE CAF AAS ≌，∴BE CF =，CE AF =，∴EF CE CF AF BE =+=+，即EF BE AF =+.【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、熟练掌握全等三角形的判定是解决问题的关键．2、证明见解析【解析】【分析】由“AAS ”可证△FEB ≌△EDC ，可得DC ＝BE ，CE ＝BF ，即可求解．【详解】证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠B =∠C =90°，AD =BC ，∴∠BFE +∠FEB =90°．∵8个完全相同的小正方形组成的L 型模板如图放置，∴∠FED =90°，EF =DE ，∴∠FEB +∠DEC =90°，∴∠EFB =∠DEC ，在△FEB 与△EDC 中，B C BFE DEC EF DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△FEB ≌△EDC （AAS ），∴DC =BE ，CE =BF ，∴AD =BC =BE +EC =BF +CD ．【点睛】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，证明△FEB ≌△EDC 是本题的关键．3、 (1)DP 的最小值是3；(2)当DP 最小时，△CDP 的面积为12．【解析】【分析】（1）由垂线段最短可知当DP⊥BC时，DP最短，根据角平分线的性质即可得出结论；（2）由勾股定理得BD=5，当DP最小时，DP⊥BC，再由勾股定理得PB=4，则CP=BC-PB=8，然后由三角形面积公式即可求解．(1)解：当DP⊥BC时，线段DP的值最小，∵BD平分∠ABC，∠A=90°，当DP⊥BC时，DP=AD，∵AD=3，∴DP的最小值是3；(2)解：∵∠A=90°，∴BD，当DP最小时，DP=3，DP⊥BC，则∠DPB=∠DPC=90°，∴PB=4，∴CP=BC-PB=12-4=8，∴△CDP的面积=12CP×DP=12×8×3=12，即当DP最小时，△CDP的面积为12．【点睛】本题考查了勾股定理、角平分线的性质、垂线段最短以及三角形面积等知识，熟练掌握勾股定理和角平分线的在是解题的关键．4、 (1)见解析(2)见解析(3)MH【解析】【分析】（1）分别以点O、点P为圆心，以大于OP的一半为半径画弧相交于两点，然后过两个交点画直线即可；（2）利用三角板的两条直角边画图即可；（3）根据点到直线的距离的定义求解．(1)解：如图，MN为所作；(2)解：如图，NH为所作；(3)解：点M到直线NH的距离是线段MH的长度．故答案为MH．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的尺规作图，作垂线，以及点到直线的距离，熟练掌握线段垂直平分线的尺规作图是解答本题的关键．5、（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）琮琮同学：在AB上取一点F，使得AD=AF，连结CF，先证明△ADC≌△AFC得到DC=FC，再证明CB=CF，从而得出结论；宸宸同学：过点C作边AD的高线CG，由角平分线的性质得出CG=CE，再证明△GDC≌△EBC，从而得出结论；（2）在DE上截取DH=DF，连接AH，由“SAS”可证△ADF≌△ADH，可得AH=AF，∠AFD=∠AHD，由等腰三角形的性质可得AE=AH=AF，可得结论．【详解】解：证明：琮琮同学：如图①a，在AB上取点F，使AF=AD，连接CF，∵AC平分∠BAD，∴∠DAC =∠FAC ，在△ADC 和△AFC 中，AD AF DAC FAC AC AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ADC ≌△AFC （SAS ），∴DC =FC ，∠CDA =∠CFA ，又∵∠B +∠ADC =180°，∠CFE +∠AFC =180°， ∴∠B =∠CFE ，∴CB =CF ，又∵DC =FC ，∴CB =DC ．宸宸同学：如图①b ，过点CG ⊥AD 交AD 的延长线于G ．∵AC 平分∠DAB ，CG ⊥AG ，CE ⊥AB ，∴CG =CE ，∵∠B +∠ADC =180°，∠CDG +∠ADC =180°，∴∠CDG =∠B ，在△CGD 和△CEB 中，G CEB CGD B CG CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△CGD ≌△CEB （AAS ），∴CB =CD ；（2）如图②，在DE 上截取DH =DF ，连接AH ，∵AD 平分∠EDF ，∴∠EDA =∠HDA ，在△ADF 和△ADH 中，AD AD ADF ADH DF DH =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ADF ≌△ADH （SAS ），∴AH =AF ，∠AFD =∠AHD ，∵△ABC 是等边三角形，∴AB =AC ，∠BAC =60°，∴∠BAC +∠EDF =180°，∴∠AED +∠AFD =180°，又∵∠AHD +∠AHE =180°，∴∠AHE=∠AEH，∴AE=AH，∴AE=AF，∴AB-AE=AC-AF，∴BE=CF．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．。

七年数学下册全册同步训练

人教版七年数学下册全册同步训练本节要点：1考查学生对顶角、邻补角的概念、性质，并能利用它进行简单的推理和计算；2通过对顶角性质的推理过程，提高推理和逻辑思维能力；3通过变式图形的识图训练，提高识图能力。

测试1、在同一平面内，两条直线如果不平行，一定。

2、如图1，直线AD、BC相交于O，则∠AOB的对顶角是_______，∠BOD的邻补角为______________。

3、如图2所示，若∠COA=33°，则∠BOD=∠_______ =_______ °，理由是____________________________。

A B A BO OC DC D 图2参考答案1、相交2、∠COD，∠AOB和∠COD3、∠AOC，33°，对顶角相等本节要点：1．理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。

2．掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离。

3．3掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理测试一、填空题1、垂直是相交的一种___________，两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的___________，它们的交点叫做___________。

2、如图1所示，直线AD与直线BD相交于点___________，BE⊥___________垂足为点___________，点B到直线AD的距离是线段BE的长度，点D到直线AB的距离是线段___________的长度。

3、如图2，OA⊥OB，OC⊥OD，垂足为O，∠AOC___________∠BOD，理由是___________________________________________。

D B CE OA B C A D图1 图24、自钝角的顶点引它的一边的垂线，把这两个角分成两个角，它们度数的比是1：2，则这个钝角的度数是___________。

5、如图3，已知直线AB、CD、EF相交于点O，AB⊥CD，∠DOE=127°，则∠COE=___________°，∠AOF=___________°6、如图4，直线MN、PQ交于点O，OE⊥PQ于O，OQ平分∠MOF，若∠MOE=45°，则∠NOE=___________°，∠NOF=___________°，∠PON=___________°C E MEA OB P O QFD 图3 N 图4 F二、选择题1、画一条线段的垂线，垂足在（）A、线段上B、线段的端点C、线段的延长线上D、以上都有可能2、点到直线的距离是指这点到这条直线的（）A、垂线段B、垂线的长C、长度D、垂线段的长3、已知点O，画和点O的距离是3厘米的直线可以画（）A、1条B、2条C、3条D、无数条4、如图5所示，AO⊥BC，OM⊥ON，则图中互余的角有（）对A、3B、4C、5D、65、如图6，在正方体中和AB垂直的边有（）条A、1B、2C、3D、46、甲、乙、丙、丁四位学生在判断时钟的时针与分针互相垂直的时刻，他们每个人说了两个时刻，说对的是（）A、甲说3点和3点半B、乙说6点和6点15分C、丙说8点半和10点一刻D、丁说3点和4点1160分A N A BMB O C图5 图6三、解答题 A1、完成下列作图：作∠AOB的平分线，并在平分线上任找一点P，过P作∠AOB两边的垂线段，并量出处线段的长度，看看它们有什么关系。

鲁教版七年级数学上册第一章《三角形》1.认识三角形同步测试

鲁教版七年级数学上册第一章《三角形》 1. 认识三角形单元测试一、选择题：1、下列各组长度的线段中，能组成三角形的是（）A. 6、8、15B. 7、6、13C. 4、5、6D. 3、8、152.已知一个三角形三个内角的度数之比为1:1:2,则这个三角形一定是( )A.锐角三角形 B .直角三角形 C .钝角三角形 D .等腰直角三角形3.三角形的三个内角的度数之比为2：3：7，则这个三角形最大内角一定是（） A ．75° B ．90° C ．105° D ．120°4. 一个三角形ABC 中，∠A =80°，∠B －∠C =40°，则∠B 的度数为（）A ．80°B ．70°C ．60°D ．30°5. 如果一个三角形的三个内角都不相等，那么最小角一定小于（）A ．60°B ．45°C ．30°D ．59°6.下列说法：①三角形按边分类可分为三边不等的三角形、等腰三角形和等边三角形; ②等边三角形是特殊的等腰三角形; ③等腰三角形是特殊的等边三角形; ④有两边相等的三角形一定是等腰三角形．其中，说法正确的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7.如图，直线a//b,直角三角形BDC 如图放置，∠DCB =90°.若∠1+∠B =70°,则∠2的度数为( ) A . 20° B. 40° C . 30° D . 25°8.5012....ABC A A B C D ∆∠=︒∠+∠︒︒︒︒ 已知中，，则图中的度数为（）180 220 230 2409.下列结论中正确的是( ) A .三角形的角平分线、中线和高都在三角形内部B .直角三角形的高只有一条C .三角形的高至少有一条在三角形内部D .钝角三角形的三条高都在三角形外部10.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是( )A .锐角三角形B .直角三角形 C.钝角三角形 D .以上选项都有可能11.三角形的下列线段中，能将三角形的面积分成相等两部分的是（）A ．高B ．角平分线C ．中线D ．以上都不对12.下列各图形中，AD 是△ABC 中BC 边上高的图形为( )A.B .C . D.二、填空题: 13.4575,______.ABC A C BD ABC BDC∆∠=︒∠=︒∆∠ 如图，在中，，是的角平分线，则的度数为14115____.154,6,5,____.BE CF ABC BDC A AD BE ABC AD BC AC BE ∆∠=︒∠=∆====.如图，、都是的角平分线，且，则.如图，、分别是的高，则16.长为9、6、5、4的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有_______种．17.一个三角形的两边长分别为2和5，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最大值是______.18.如图,AD 是△ABC 的中线,点E 是AD 的中点,连接BE 、CE ,若△ABC 的面积是8,则阴影部分的面积为________.三、解答题：()()()()2219.10,252,ABC a b c a b c a b b a ABC a b c ABC ∆-+-=∆==∆、已知的三边长分别为、、若、、满足试判断的形状；若，且为整数，求周长的最大值及最小值。

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文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持. 1文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持. 数学：7.5三角形的内角和（1）同步练习（苏科版七年级下）【基础演练】一、选择题

1.△ABC中，∠A=45°，∠B=63°，则∠C=（） A.72°； B.92°； C.108°； D.180°. 2.在一个三角形ABC中，∠A＝∠B＝45°，则△ABC是（）

A.直角三角形； B.锐角三角形； C.钝角三角形； D.以上都不对. 3.适合条件∠A=∠B=2∠C的△ABC是（） A.锐角三角形； B.直角三角形； C.钝角三角形； D.不能确定. 4.如图△ABC中，∠B=30º，∠BAC=80º，AD平分∠BAC，则∠ADC的度数为（） A.30º； B.40º； C.70º； D.80º. 5.如图，

11002145oo，，那么3（）

A．55°； B．65°； C．75°； D．85°. 二、填空题 6.在直角△ABC中，∠A=35º，则∠B= º.

7.如图，AD是△ABC的外角平分线，∠B=30，∠DAE=65，则∠ACD等于 .

8.如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE＝150°，则∠C＝__________. 9.如图，AB∥CD，∠B=680，∠E=200，则∠D的度数为 . 10.如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐弯的角∠A是1200，第二次拐弯的角∠B是1500，第三次拐弯的角是∠C，这时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C= 0.

A B

C D

第8题图

A1 2 3 第5题图第4题图

第7题图

A B C

第10题图第9题图

FED

B 文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持. 2文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持. 三、解答题 11.在△ABC中，∠B-∠A=50º，∠C-∠B=35º。求△ABC的各角的度数. 12.如图，已知DF⊥AB于点F，且∠A＝45°，∠D＝30°，求∠ACB的度数. 13.一块三角形的材料被折断了一个角，余下的形状如图，请根据所剩的材料推算出所缺角的度数.（写出必要的文字说明及画出相应的图形 14.一零件形状如图，按规定∠A应等于75°，∠B和

∠C应分别是18°和22°，某质检员量得∠BDC=114°，就断定这个零件不合格，请你运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由. 15.如图，在△ABC中，∠ABC=56º，∠ACB=44º，AD是BC边上的高，AE是△ABC的角平分线，你能求出∠DAE的度数吗？请试一试！

【能力提升】 16.△ABC中，∠B、∠C的平分线交于点O，若∠A=50

º，求∠BOC的度数. 17.如图，∠1=∠2=∠3，且∠BAC=70，∠DFE=50，求∠ABC的度数.

ECF

第12题图 BA第13题图

A B

C D

第14题图

┓EDCB

第15题图第17题图文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.

3文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持. 18.如图，D是△ABC的BA边延长线上的一点，AE是∠DAC的平分线，AE//BC，试说明∠B=∠C. 19.如图，已知△ABC，求证：∠A＋∠B＋∠C＝1800. 分析：通过画平行线，将∠A、∠B、∠C作等角代换，使各角之和恰为一平角，依辅助线不同而得多种证法. 证法1：如图19，延长BC到D，过C画CE∥BA. ∵BA∥CE（作图所知）， ∴∠B＝∠1，∠A＝∠2（两直线平行，同位角、内错角相等）. 又∵∠BCD＝∠BCA＋∠2＋∠1＝1800（平角的定义）， ∴∠A＋∠B＋∠ACB＝1800（等量代换）. 如图，过BC上任一点F，画FH∥AC，FG∥AB，这种添加辅助线的方法能证明∠A＋∠B＋∠C＝1800吗？请你试一试.

参考答案

1.A； 2.A； 3.A； 4.C； 5.C. 6.55º； 7.80º； 8.120°； 9.480； 10.1500. 11.解：设∠A=xº，则∠B=（50+x）º，∠C=（85+x）º，根据三角形的内角和等于180º，得x+50+x+85+x=180，x=15.∠A=15º，∠B=65º，∠C=100º. 12.解：在直角三角形AEF中，∠AEF=90º-∠A=45°，所以∠CED=∠AEF=45°. 因为∠ACB=∠CED+∠D，所以∠ACB=45º+30º=75º. 13.解：先量出∠A和∠B的度数，根据三角形的内角和等于180º，求出所缺角的度数. 14.解：连接AD并延长至E. 可推出∠BDC=∠B+∠C+∠A=18°+22°+75°=115°，而量得∠BDC=114°，所以断定这个零件不合格. 15.略解：∠BAC=180º-∠ACB-∠ABC=80º，∠ACE=40º，∠ACD=46º，∠DAE=6º. 16.115º， 17.70， 18.略； 19.略.

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4文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持. 数学：7.5 三角形的内角和（2）同步练习（苏科版七年级下）【基础演练】一、选择题

1.一个三角形的三个内角中，至少有（）

A.一个锐角； B.两个锐角； C.一个钝角； D.一个直角. 2.已知一个多边形的外角和等于它的内角和，则这多边形是（） A.三角形； B.四边形； C.五边形； D.六边形. 3.若一个多边形的内角和等于1080°,则这个多边形的边数是( ) A.9； B.8； C.7； D.6. 4.锐角三角形的三个内角是∠A、∠B、∠C。如果∠α＝∠A+∠B，∠β＝∠B+∠C，AC，则、、这三个角中（）

A.没有锐角； B.有1个锐角； C.有2个锐角； D.有3个锐角. 5.若从一个多边形的一个顶点出发,最多可以引10条对角线,则它是( ) A.十三边形； B.十二边形； C.十一边形； D.十边形.

二、填空题 6.每个内角都为144°的多边形为_________边形. 7.一个多边形边数增加1，则这个多边形内角增加，外角增加 . 8.多边形的内角中,最多有________个直角. 9.若一个多边形的内角和与外角和之和是1800°,则此多边形是边形. 10.一个多边形的每一个外角等于40°，则此多边形是边形，它的内角和等于 . 三、解答题 11.如图,在四边形ABCD中,∠B+∠D=180°,∠DCE是四边形ABCD的一个外角,∠DCE与∠A相等吗?为什么?

12.有两个各角都相等的多边形,它们的边数之比为1:2,且第二个多边形的内角比第一个多边形的内角大15°,求这两个多边形的边数. 13.如图所示，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数. 【能力提升】 14.若一个多边形除了一个内角外,其余各内角之和

A B C D

E 第11题图

A B C

D E F

第13题图文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持. 5文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持. 为2570°,则这个内角的度数为( ) A.90°； B.105°； C.130°； D.120°.

15.已知一个多边形的每一个外角都相等,一个内角与一个外角的度数之比为7:2,则这个多边形的边数为_________. 16.从n边形的一个顶点出发,最多可以引多少条条对角线?请你总结一下n边形共有多少条对角线. 文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.

6文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持. 参考答案 1.B.两个锐角； 2.B； 3.B； 4.A；5.A. 6.十； 7.180度，0度； 8.4； 9.十；10.九，1260°. 11.解：∠DCE=∠A. 在四边形ABCD中,∠B+∠D=180°, 所以∠A+∠BCD=180°. 因为∠DCE+∠BCD=180°，所以∠DCE=∠A. 12.12和24. 13.360°. 14.C； 15.9.

16.提示：可以从四边形、五边形、六边形开始讨论，n-3，2)3(nn. 7.5三角形的内角和（1）姓名________ 班级_________成绩_______ 1．（1）三角形的3个内角和等于；（2）直角三角形的两个锐角；（3）三角形的一个外角等于 2．在一个三角形，若40BA，则ABC是（）．（Ａ）直角三角形（Ｂ）锐角三角形（Ｃ）钝角三角形（Ｄ）以上都不对 3．在△ABC中，

（1）∠C = 90º,∠B=30º, 则 ∠A = º；（2）∠A = 100º,∠B=∠C , 则 ∠B = º；（3）若△ABC中的三个内角度数之比为2：3：4，则相应外角之比为．（4）三角形的三个内角中，最多有个锐角，最多有个直角，最多有个钝角． 4．如图所示，在△ABC中，∠B=440，∠C=720，AD是△ABC的角平分线，

（1）求∠BAC的度数；（2）求∠ADC的度数．

5．如图，在△ABC中，外角∠DBA＝78º，∠A＝36º，求∠C和∠ABC的大小． 6．如图，在△ABC中，BE、CD相交于点E．

（1）∠1和∠2分别是哪一个三角形的外角？（2）如果∠A＝2∠ACD＝76º，∠2＝143º．试求∠1和∠DBE的度数．

7．如图，△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O， (1)若∠ABC=60°，∠ACB=80°，求∠BOC的度数； (2) 若∠A=70°, 求∠BOC的度数．

ABC

第4题图

第5题图 21

BCDE

第6题图

第7题图 O