北师大版九年级上册数学 4.8图形的位似同步练习(含答案)

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九年级数学(北师大版)上册校本作业：4.8图形的位似(1)

4.8图形的位似（1）
1.下列说法正确的是（）
A．位似图形一定不是全等形 B．两个位似图形不一定相似
C．相似比等于1的两个位似图形全等
D．两个位似图形面积的比等于相似比
2.如图所示，△ABC与△DEF是位似图形，相似比为2:3，已知AB=4，则DE的长等于（）
8
A．6 B．5 C．9 D．
3
3.已知△ABC，以点A为位似中心，作△ADE，使△ADE是△ABC放大2倍的图形，这样的图形可以有（）
A．1个 B．2个 C．4个 D．无数个
4. △ABC位似于△DEF，它们的面积比为4:9，已知位似中心O到A的距离为6，那么O到D 的距离为（）
A.13.5
B.12
C.18
D.9
5.已知如图所示，AB∥A’B’，BC∥B’C’，且OA’:AA’=4：3，则△OCB与_________是位似图形，位似中心是_________，相似比为_________。

6. 如图所示，以点O为位似中心，将五边形ABCDE放大后得到五边形A’B’C’D’ E’，已知OA=10㎝，OA’=20㎝，则五边形ABCDE的周长与五边形A’B’C’D’E’的周长的比值是_________。

7. 如图，△ABC与△A’B’C’是位似图形，且相似比是1：2，若AB=2㎝，则A’B’=_________㎝，并在图中画出位似中心O。

8. 如图所示，在8×8的网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，△OAB的顶点都在格点上，请在网格中画出△OAB的一个位似图形，使两个图形以O为位似中心，且所画图形与△OAB 的相似比为2:1.。

九年级数学上册4.8图形的位似第1课时位似图形及其性质同步练习新版北师大版0精品配套练习

8第 1 课时位似图形及其性质知识点 1位似图形的认识1．以下各选项的两个图形中，不是位似图形的是()图 4－ 8－1图 4－ 8－22．图 4－ 8－ 2 中的两个四边形是位似图形，它们的位似中心是()A．点M B．点NC．点O D．点P知识点 2 画位似图形3．如图 4－ 8－3 所示是△ ABC的位似图形的几种画法，此中正确的有()图 4－ 8－3A．1个B．2个C．3个D．4个4．教材例 1 变式题如图4－ 8－ 4，已知四边形ABCD，以点O 为位似中心画四边形A′B′C′D′，使四边形A′B′C′D′与四边形ABCD位似，且相像比为1∶2.图 4－ 8－4图 4－ 8－55．2017·贵阳期末如图4－ 8－5，已知△ ABC，任取一点O，连结 AO，BO，CO，并取它们的中点D， E， F，得△ DEF，则以下说法中正确的个数是()①△ ABC与△ DEF 是位似图形；②△ ABC 与△ DEF 是相像图形；③△ ABC 与△ DEF的周长比为 1∶2；④△ ABC 与△ DEF的面积比为 4∶1.A．1B．2C．3D．46．如图 4－ 8－6，△ ACB与△ AED 是位似图形．(1)BC 与 DE平行吗？请说明原因；(2) 假如 AB＝ 3， AD＝ 4，AE＝ 3.5 ，试求△ ACB 与△ AED的相像比及AC的长．图 4－ 8－67．如图 4－ 8－ 7，在矩形 ABCD中，对角线 AC，BD订交于点 O.过点 O作 OE⊥BC 于点 E，连结 DE交 OC于点 F，过点 F 作 FG⊥BC 于点 G，则△ ABC 与△ FGC是位似图形吗？假如，请说出位似中心，并求出相像比；若不是，请说明原因．图 4－ 8－71． C [ 分析 ]对应极点的连线订交于一点的两个相像多边形叫位似图形．依据位似图形的观点，选项 A，B，D 中的两个图形都是位似图形．选项 C 中的两个图形不切合位似图形的观点，对应极点不可以订交于一点，故不是位似图形．应选 C.2． D3． D [ 分析 ]由位似图形的画法可得： 4 个图形都是△ABC的位似图形．应选 D.4．解：答案不独一，如图，画法以下：(1) 过点O分别作射线OA， OB， OC，OD；OA′OB′OC′(2)分别在射线 OA， OB，OC，OD上取点 A′， B′， C′， D′，使得OA＝OB＝OC＝OD′ 1＝；OD 2(3) 按序连结A′ B′， B′C′， C′D′， D′A′，获得所要画的四边形A′ B′ C′ D′.5． C [ 分析 ]依据位似的性质得出：①△ ABC与△ DEF是位似图形，②△ ABC与△ DEF是相像图形．1∵将△ ABC的三边减小为本来的2得△DEF，∴△ ABC与△ DEF的周长比为2∶1，故③错误，依据面积比等于相像比的平方，得△ ABC与△ DEF的面积比为4∶1，故④正确．应选 C.6．解： (1) BC∥DE.原因：∵△ ACB与△ AED是位似图形，∴△ ACB ∽△ AED ，∴∠ B ＝∠ D ，∴ BC ∥ DE .(2) ∵△ ACB ∽△ AED ，AC AB 3∴ ＝＝， AEAD 4 ∴ AC ＝3× 21 4 ＝，83△ ACB 与△ AED 的相像比为 4.7．解：△ ABC 与△ FGC 是位似图形，位似中心是点 C .∵在矩形 ABCD 中， AD ∥ BC ，∴∠ FAD ＝∠ FCE ，∠ FDA ＝∠ FEC ，∴△ AFD ∽△ CFE ，∴ AF AD ＝ .CF CE∵∠ ABC ＝ 90°， OE ⊥ BC ，∴ OE ∥AB .1 ∵ OA ＝OC ，∴ CE ＝ BC ，2AD BC ∴＝＝2， CE CEAF AC∴ ＝2，∴ ＝3，CF CF即△ ABC 与△ FGC 的相像比为 3∶1.别想一下造出海洋，一定先由小河川开始。

九年级数学上册第四章《图形的相似》4.8图形的位似第1课时位似图形及其性质同步练习新版北师大版

8第 1 课时位似图形及其性质知识点 1位似图形的认识1．以下各选项的两个图形中，不是位似图形的是()图 4－ 8－1图 4－ 8－22．图 4－ 8－ 2 中的两个四边形是位似图形，它们的位似中心是()A．点M B．点NC．点O D．点P知识点 2画位似图形3．如图 4－ 8－3 所示是△ ABC的位似图形的几种画法，此中正确的有()图 4－ 8－3A．1个B．2个C．3个D．4个4．教材例 1 变式题如图4－ 8－ 4，已知四边形ABCD，以点O 为位似中心画四边形A′B′C′D′，使四边形A′B′C′D′与四边形ABCD位似，且相似比为1∶2.图 4－ 8－4图 4－ 8－55．2017·贵阳期末如图4－ 8－5，已知△ ABC，任取一点O，连接 AO，BO，CO，并取它们的中点D， E， F，得△ DEF，则以下说法中正确的个数是()①△ ABC与△ DEF 是位似图形；②△ ABC 与△ DEF 是相似图形；③△ ABC 与△ DEF的周长比为 1∶2；④△ ABC 与△ DEF的面积比为 4∶1.A．1B．2C．3D．46．如图 4－ 8－6，△ ACB与△ AED 是位似图形．(1)BC 与 DE平行吗？请说明原由；(2)假如 AB＝ 3， AD＝ 4，AE＝ 3.5 ，试求△ ACB 与△ AED的相似比及 AC的长．图 4－ 8－67．如图 4－ 8－ 7，在矩形 ABCD中，对角线 AC，BD订交于点 O.过点 O作 OE⊥BC 于点 E，连接 DE交 OC于点 F，过点 F 作 FG⊥BC 于点 G，则△ ABC 与△ FGC是位似图形吗？假如，请说出位似中心，并求出相似比；若不是，请说明原由．图 4－ 8－71． C[ 解析 ] 对应极点的连线订交于一点的两个相似多边形叫位似图形．依据位似图形的看法，选项 A ，B ，D 中的两个图形都是位似图形．选项C 中的两个图形不切合位似图形的看法，对应极点不可以订交于一点，故不是位似图形．应选C.2． D3． D [ 解析 ] 由位似图形的画法可得： 4 个图形都是△ ABC 的位似图形．应选 D.4．解：答案不独一，如图，画法以下：(1) 过点 O 分别作射线 OA ， OB ， OC ，OD ；OA ′ OB ′ OC ′(2) 分别在射线 OA ， OB ，OC ，OD 上取点 A ′， B ′， C ′， D ′，使得 OA ＝ OB ＝ OC ＝ OD ′ 1 OD ＝2；(3) 挨次连接 A ′ B ′， B ′C ′， C ′D ′， D ′A ′，获得所要画的四边形 A ′ B ′ C ′ D ′.5． C [ 解析 ] 依据位似的性质得出：①△ ABC 与△ DEF 是位似图形，②△ ABC 与△ DEF 是相似图形．1∵将△ ABC 的三边减小为本来的2得△ DEF ，∴△ ABC 与△ DEF 的周长比为 2∶1，故③错误，依据面积比等于相似比的平方，得△ ABC 与△ DEF 的面积比为 4∶1，故④正确．应选 C.6．解： (1) BC ∥DE .原由：∵△ ACB 与△ AED 是位似图形，∴△ ACB∽△ AED，∴∠ B＝∠ D，∴ BC∥ DE.(2)∵△ ACB∽△ AED，ACAB3∴＝＝，AE AD43×21∴AC＝4＝8，3△ ACB与△ AED的相似比为4.7．解：△ABC与△FGC是位似图形，位似中心是点C.∵在矩形 ABCD中， AD∥ BC，∴∠ FAD＝∠ FCE，∠ FDA＝∠ FEC，∴△ AFD∽△ CFE，∴AF AD＝ . CF CE∵∠ ABC＝90°， OE⊥ BC，∴OE∥AB.1∵OA＝OC，∴ CE＝2BC，AD BC∴＝＝2，CE CEAF AC∴＝2，∴＝3，CF CF即△ ABC与△ FGC的相似比为3∶1.。

4.8图形的位似同步练习 2021-2022学年北师大版数学九年级上册

4.8图形的位似同步练习一、选择题1．在平面直角坐标系中，点P（m，n）是线段AB上一点，则点P的对应点的坐标为（）A．（2m，2n）B．（2m，2n）或（﹣2m，﹣2n）C．（m，n）D．（m，n）或（﹣m，﹣n）2．在平面直角坐标系中，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，8），B（10，2），若以原点O为位似中心后得到线段CD，则点A的对应点C的坐标为（）A．（5，1）B．（4，3）C．（3，4）D．（1，5）3．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（2，2）、B（3，1），在第一象限内将线段AB扩大为原来的2倍后得到线段CD，则端点C的坐标分别为（）A．（3，1）B．（3，3）C．（4，4）D．（4，1）4．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，6），B（﹣9，﹣3），相似比为，把△ABO缩小（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，2）或（1，﹣2）C．（﹣9，18）D．（﹣9，18）或（9，﹣18）5．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点 O在坐标原点，OC在 y轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点 O位似，那么点 B′的坐标是（）A．（﹣2，3）B．（2，﹣3）C．（3，﹣2）或（﹣2，3）D．（﹣2，3）或（2，﹣3）6．如图，已知点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以O为位似中心，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标为（）A．（2，﹣1）或（﹣2，1）B．（8，﹣4）或（﹣8，﹣4）C．（2，﹣1）D．（8，﹣4）7．如图，四边形ABCD;和A′B′C′D′是以点;O;为位似中心的位似图形，若OA′：A′A＝2：1，则四边形ABCD的面积为（）A．24cm2B．27cm2C．36cm2D．54cm2二、填空题8．如图，线段AB端点B的坐标分别为B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点D的坐标为．9．如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，相似比为1：，点A的坐标为（0，），则点E的坐标是．10．如图，四边形ABCD和A'B'C'D'是以点O为位似中心的位似图形，若OA：OA'＝2：3，则四边形ABCD与四边形A'B'C'D'的面积比为11．△ABC和△A′B′C′关于原点位似，且点A（﹣1，﹣2），它的对应点A′（3，6），则△ABC与△A′B′C′的相似比为．12．如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心点是点O，＝，则＝．13．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且位似比为．点A、B、E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C点坐标为．三、解答题15．如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△A′B′C′是以坐标原点O为位似中心的位似图形，且点B（3，1），B′（6，2）．（1）请你根据位似的特征并结合点B的坐标变化回答下列问题：①若点A（，3），则A′的坐标为；②△ABC与△A′B′C′的相似比为；（2）若△ABC的面积为m，求△A′B′C′的面积．（用含m的代数式表示）16．如图，△DEF是△ABC经过位似变换得到的，位似中心是点O，请确定点O的位置，如果OC＝3.6cm，OF＝2.4cm，求它们的相似比．17．如图所示，在△ABC中，已知DE∥BC．（1）△ADE与△ABC相似吗？为什么？（2）它们是位似图形吗？如果是，请指出位似中心．18．如图，正方形A1A2B1C1，A2A3B2C2，A3A4B3C3，…，A n A n+1B n∁n，如图位置依次摆放，已知点C1，C2，C3，…，∁n在直线y＝x上，点A1的坐标为（1，0）．（1）写出正方形A1A2B1C1，A2A3B2C2，A3A4B3C3，…，A n A n+1B n∁n的位似中心坐标；（2）正方形A4A5B4C4四个顶点的坐标．19．如图，以原点O为位似中心，把△OAB放大后得到△OCD，求△OAB与△OCD的相似比．20．如图△ABC的顶点坐标分别为A（1，1），B（2，3），C（3，0）．（1）以点O为位似中心画△DEF，使它与△ABC位似，且相似比为2．（2）在（1）的条件下，若M（a，b）为△ABC边上的任意一点，则△DEF的边上与点M对应的点M′的坐标为．21．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣1，2），B（﹣3，4），C（﹣2，6）．（1）画出△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△A1B1C1；（2）以原点O为位似中心，在图中画出将△A1B1C1三条边放大为原来的2倍后的△A2B2C2，并写出A2、B2、C2的坐标．22．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，6）、B（﹣9，﹣3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小．（1）在图中按要求画出△ABO的位似图形；（2）写出点A的对应点的坐标．。

北师大版九年级数学上册习题 4.8 图形的位似

4．8图形的位似第1课时位似图形及其画法01基础题知识点1位似的概念1．下列每组的两个图形不是位似多边形的是(B)2．(东营中考)下列关于位似图形的表述：①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；②位似图形一定有位似中心；③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么这两个图形是位似图形；④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比．其中正确命题的序号是(A)A．②③B．①②C．③④D．②③④3．如图，两个三角形是位似图形，它们的位似中心是(A)A．点P B．点OC．点M D．点N4．如图，△ABC和△A1B1C1是以点O为位似中心的位似三角形，若C1为OC的中点，AB ＝4，则A1B1的长为(B)A．1 B．2 C．4 D．85．如图，点O是正△PQR的中心，P′、Q′、R′分别是OP、OQ、OR的中点，则△P′Q′R′与△PQR是位似三角形，此时△P′Q′R′与△PQR的位似中心是点O，相似比为1∶2.6．(沈阳中考)如图，△ABC 与△DEF 位似，位似中心为点O ，且△ABC 的面积等于△DEF 面积的49，则AB ∶DE ＝2∶3．知识点2 位似作图7．用作位似图形的办法，可以将一个图形放大或缩小，位似中心位置可选在(D) A ．原图形的外部 B ．原图形的内部 C ．原图形的边上 D ．任意位置8．如图所示是△ABC 位似图形的几种画法，其中正确的个数是(D)A ．1B ．2C ．3D ．49．如图，已知四边形ABCD 和点O ，请以O 为位似中心，作出四边形ABCD 的位似图形，把四边形ABCD 放大为原来的2倍．解：连接OA ，OB ，OC ，OD ，延长OA 到A′使OA′＝2OA ，延长OB 到B′使OB′＝2OB ，延长OC 到C′使OC′＝2OC ，延长OD 到D′使OD′＝2OD ，顺次连接A′，B ′，C ′，D ′，则四边形A′B′C′D′就是所求作的四边形．02 中档题10．(说明与检测)如图，四边形ABCD 与四边形AEFG 是位似图形，且AC ∶AF ＝2∶3，则下列结论不正确的是(B)A ．四边形ABCD 与四边形AEFG 是相似图形B ．AD 与AE 的比是2∶3C ．四边形ABCD 与四边形AEFG 的周长比是2∶3 D ．四边形ABCD 与四边形AEFG 的面积比是4∶911．如图，△ABC 与△A′B′C′是位似图形，且相似比是1∶2，若AB ＝2 cm ，则A′B′＝4cm ，请在图中画出位似中心O.解：位似中心如图，点O 即为所求．12．如图，四边形ABCD 和四边形A′B′C′D′位似，相似比k 1＝2，四边形A′B′C′D′和四边形A″B″C″D″位似，相似比k 2＝1.四边形A″B″C″D″和四边形ABCD 是位似图形吗？相似比是多少？解：∵四边形ABCD 和四边形A′B′C′D′位似， ∴四边形ABCD ∽四边形A′B′C′D′.∵四边形A′B′C′D′和四边形A″B″C″D″位似， ∴四边形A′B′C′D′∽四边形A″B″C″D″. ∴四边形A″B″C″D″∽四边形ABCD. ∵对应顶点的连线过同一点，∴四边形A″B″C″D″和四边形ABCD 是位似图形．∵四边形ABCD 和四边形A′B′C′D′位似，相似比k 1＝2，四边形A′B′C′D′和四边形A″B″C″D″位似，相似比k 2＝1， ∴四边形A″B″C″D″和四边形ABCD 的相似比为12.13．在放映电影时，我们需要把胶片上的图片放大到银幕上，以便人们欣赏．如图，点P 为放映机的光源，△ABC 是胶片上面的画面，△A ′B ′C ′为银幕上看到的画面．若胶片上图片的规格是2.5 cm ×2.5 cm ，放映的银幕规格是2 m ×2 m ，光源P 与胶片的距离是20 cm ，则银幕应距离光源P 多远时，放映的图像正好布满整个银幕？解：图中△A′B′C′是△ABC 的位似图形．设银幕与光源P 的距离为x m 时，放映的图像正好布满整个银幕．则相似比为x 0.2＝22.5×10－2.解得x ＝16.即银幕与光源P 的距离为16 m 时，放映的图像正好布满整个银幕．03 综合题14．如图，△ABC 与△A′B′C′是位似图形，点A 、B 、A′、B′、O 共线，点O 为位似中心． (1)AC 与A′C′平行吗？为什么？(2)若AB ＝2A′B′，OC ′＝5，求CC′的长．解：(1)AC ∥A ′C ′. 理由如下：∵△ABC 与△A′B′C′是位似图形， ∴△ABC ∽△A ′B ′C ′. ∴∠A ＝∠C′A′B′. ∴AC ∥A ′C ′.(2)∵△ABC ∽△A′B′C′， ∴AB A′B′＝ACA′C′. ∵AB ＝2A′B′， ∴AC A′C′＝21. 又∵△ABC 与△A′B′C′是位似图形， ∴OC OC′＝AC A′C′＝21. ∵OC ′＝5，∴OC ＝10，CC ′＝OC －OC′＝10－5＝5.第2课时坐标中的位似关系01 基础题知识点1 位似图形的坐标变化规律1．(辽阳中考)如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，△ABO 与△A′B′O′是以点P 为位似中心的位似图形，它们的顶点均在格点(网格线的交点)上，则点P 的坐标为(C)A ．(0，0)B ．(0，1)C ．(－3，2)D ．(3，－2)2．(武汉中考)如图，在直角坐标系中有两点A(6，3)，B(6，0)，以原点O 为位似中心，相似比为13，在第一象限内把线段AB 缩小后得到CD ，则C 的坐标为(A)A ．(2，1)B ．(2，0)C ．(3，3)D ．(3，1)3．如图，平面直角坐标系中，有一条鱼，它有六个顶点，则(C) A ．将各点横坐标乘以2，纵坐标不变，得到的鱼与原来的鱼位似 B ．将各点纵坐标乘以2，横坐标不变，得到的鱼与原来的鱼位似 C ．将各点横、纵坐标都乘以2，得到的鱼与原来的鱼位似 D ．将各点横坐标乘以2，纵坐标乘以12，得到的鱼与原来的鱼位似4．如图，将△AOB 以O 为位似中心，扩大得到△COD ，其中B(3，0)，D(4，0)，则△AOB 与△COD 的相似比为3∶4.5．(荆门中考)如图，正方形OABC 与正方形ODEF 是位似图形，点O 为位似中心，相似比为1∶2，点A 的坐标为(0，1)，则点E 的坐标是(2，2)．6．如图，原点O 是△ABC 和△A′B′C′的位似中心，点A(1，0)与点A′(－2，0)是对应点，△ABC 的面积是32，则△A′B′C′的面积是6.7．四边形ABCD 各顶点的坐标分别为A(1，3)，B(5，2)，C(8，4)，D(6，9)，四边形ABCD 与四边形A 1B 1C 1D 1是以原点为位似中心，相似比为12的位似图形，且四边形A 1B 1C 1D 1在第一象限．写出各点坐标．解：∵四边形ABCD 与四边形A 1B 1C 1D 1以原点为位似中心，相似比为12的位似图形，且A(1，3)，B(5，2)，C(8，4)，D(6，9)，∴A 1(2，6)，B 1(10，4)，C 1(16，8)，D 1(12，18)．知识点2 直角坐标系中位似图形的画法8．如图，点A 的坐标为(0，－2)，点B 的坐标为(2，－1)，将图中△ABC 以B 为位似中心，放大到原来的2倍，得到△A′BC′.(1)在网格图中画出△A′BC′(保留痕迹，标上字母，不必写作法)；(2)根据你所画的正确的图形写出：与点A 对应的点A′的坐标为(－2，－3)．02 中档题9．如图，以某点为位似中心，将△AOB 进行位似变换得到△CDE ，记△AOB 与△CDE 对应边的比为k ，则位似中心的坐标和k 的值分别为(C) A ．(0，0)，2 B ．(2，2)，12C ．(2，2)，2D ．(2，2)，310．(说明与检测)如图，在△ABC 中，A 、B 两个顶点在x 轴的上方，点C 的坐标是(－1，0)．以点C 为位似中心，在x 轴的下方作△ABC 的位似图形，并把△ABC 的边长放大到原来的2倍，记所得的图象是△A′B′C ，设点B 的对应点B′的横坐标是a ，则点B 的横坐标是(D)A ．－12aB ．－12(a ＋1)C ．－12(a －1)D ．－12(a ＋3)11．如图，正方形ABCD 和正方形OEFG 中，点A 和点F 的坐标分别为(3，2)，(－1，－1)，则两个正方形的位似中心的坐标是(D)A ．(1，0)B ．(－5，－1)C ．(1，0)或(－5，－1)D ．(1，0)或(－5，－2)12．(泰州中考)如图，平面直角坐标系xOy 中，点A ，B 的坐标分别为(3，0)，(2，－3)，△AB ′O ′是△ABO 关于点A 的位似图形，且O′的坐标为(－1，0)，则点B′的坐标为(53，－4)．13．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 和△A′B′C′是以坐标原点O 为位似中心的位似图形，且点B(3，1)，B ′(6，2)．(1)请你根据位似的特征并结合点B 的坐标变化回答下列问题： ①若点A(2.5，3)，则A′的坐标为(5，6)；②△ABC 与△A′B′C′的相似比为1∶2；(2)若△ABC 的面积为m ，求△A′B′C′的面积．(用含m 的代数式表示)解：∵△ABC 与△A′B′C′的相似比为1∶2， ∴S △ABC S △A′B′C′＝14. 而△ABC 的面积为m ，∴△A ′B ′C ′的面积为4m. 03 综合题14．已知，如图，平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点A(4，3)，B(3，1)，C(5，2)，点M(2，1)．(1)以M 为位似中心，在第一象限内画出与△ABC 相似的△A′B′C′.且△A′B′C′与△ABC 的相似比3∶1，写出A′，B ′，C ′的坐标；(2)△ABC 中的一点P(a ，b)，在(1)中位似变换下对应△A′B′C′中P′点，请直接写出点P′的坐标(用含a ，b 的代数式表示)．解：(1)如图所示．A ′(8，7)，B ′(5，1)，C ′(11，4)．(2)∵A(4，3)，B(3，1)，C(5，2)，A ′(8，7)，B ′(5，1)，C ′(11，4)，且△ABC 中的一点P(a ，b)，在(1)中位似变换下对应△A′B′C′中P′点， ∴P ′(3a －4，3b －2)．。

北师大版九年级上册数学 4 8 图形的位似4.8 图形的位似练习

4.8 图形的位似1、【基础题】关于对位似图形的表述，下列命题正确的是 _________ ．（只填序号）①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；②位似图形一定有位似中心；③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形；④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比．2、【基础题】下列说法错误的是（）A.位似图形一定是相似图形B.相似图形不一定是位似图形C.位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比D.位似图形中每组对应点所在的直线必相互平行3、【基础题】如图，五边形ABCDE 和五边形A 1B 1C 1D 1E 1是位似图形，点A 和点A 1是一对对应点，P 是位似中心，且2 P A ＝3 P A 1，则五边形ABCDE 和五边形A 1B 1C 1D 1E 1的相似比等于 ( ) ★★★A 、32． B 、23． C 、53． D 、35．4、【基础题】如左下图，五边形ABCDE 与五边形A ′B ′C ′D ′E ′是位似图形，点O 是位似中心，位似比为2：1. 若五边形ABCDE 的面积为17 cm 2，周长为20 cm ，那么五边形A ′B ′C ′D ′E ′的面积为______，周长为______. ★★★5、【综合题Ⅰ】如右上图，A ′B ′∥AB ，B ′C ′∥BC ，且OA ′∶A ′A =4∶3，则△ABC 与_______是位似图形，位似比为______；△OAB 与________是位似图形，位似比为______. ★6、【基础题】如右图，以O为位似中心，作出四边形ABCD的位似图形，使新图形与原图形的相似比为2:1，并以O为原点，写出新图形各点的坐标.★★★7、【综合题Ⅰ】如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出△A1B1C1和△A2B2C2；（1）把△ABC先向右平移4个单位，再向上平移1个单位，得到△A1B1C1；★★★（2）以图中的O为位似中心，将△A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A2B2C2．★★★8、【基础题】画一个任意三角形，以三角形其中一个顶点为位似中心作一个与原三角形位似的新三角形，使新三角形与原三角形的位似比为3:1. ★9、【基础题】如图，已知△EFH和△MNK是位似图形，那么其位似中心是（）★★★A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D10、【基础题】已知图中的每个小方格都是边长为1的小正方形，若△ABC 与△111C B A 是位似图形，且顶点都在小正方形顶点上，则它们的位似中心的坐标是____. ★★★答案1、【答案】 ②③2、【答案】选D3、【答案】选B4、【答案】417 cm 2 ， 10 cm 5、【答案】 △A ′B ′C ′， 7∶4 ， △OA ′B ′， 7∶46、【答案】如图，新图形为四边形A′B′C′D′，各点坐标分别为A′（2，4），B′（4，8），C′（8，10），D′（6，2）.7、【答案】8、【答案】略.9、【答案】选B10、【答案】（9，0）。

北师大版九年级数学4.8 第2课时平面直角坐标系中的位似变换2(含答案)

第2课时平面直角坐标系中的位似变换1.如图所示，左图与右图是相似图形，如果右图上一个顶点坐标是（a ，b ），那么左图上对应顶点的坐标是（）A.(-a ，-2b )B.(-2a ，-b )C.(-2a ，-2b )D.(-2b ，-2a )422455102.△ABO 的顶点坐标是A(-3，3)、B(3，3)、O(0，0)，试将△ABO 放大，使放大后的△EFO 与△ABO 对应边的比为2：1，则E 、F 的坐标分别是（） A.（-6，6）（6，6） B.（6，-6）（6，6） C.（-6，6）（6，-6） D.（6，6）（-6，-6）3.如图所示，已知△OAB 与△OA 1B 1是相似比为1：2的人位似图形，点O 是位似中心，若△OAB 内的点P(x ，y)与△OA 1B 1内的点P 1对应，则P 1的坐标是。

510224A 1B 1OAB4.如图所示，AB ∥A`B`，BC ∥B`C`，且OA`：A`A=4：3，则△ABC 与是位似图形，位似比是。

BCA A'C'B'O5.按如下方法将△ABC 的三边缩小为原来的二分之一，如图所示，任取一点O ，连结OA 、OB 、OC 并取它们的中点D 、E 、F ，得△DEF ，则下列说法正确的个数是（） ①△ABC 和△DEF 是位似图形；②△ABC 和△DEF 是相似图形；③△ABC 和△DEF 的周长比是4：1； ④△ABC 和△DEF 的面积比是4：1A.1个B.2个C.3个D.4个DEFBC AO6.在平面直角坐标系中有两点A （6，3），B （6，0），以原点O 为位似中心，相似比为1：3，把线段AB 缩小方法一：4225101520B'OABA'方法二：422551015B''OABA''探究：（1）在方法一中，A ’的坐标是，B ’的坐标是，对应点坐标之比是31；（2）在方法二中，A ’’的坐标是，B ’’的坐标是，对应点坐标之比是-317.如图，O 为原点，B ，C 两点坐标分别为（3，-1）（2，1）(1)以O 为位似中心在y 轴左侧将△OBC 放大两倍，并画出图形；（2）分别写出B ，C 两点的对应点B`，C`的坐标；（3）已知M （x ，y ）为△OBC 内部一点，写出M 的对应点M`的坐标；22465510OCB。

4.8图形的位似同步测试题北师大版九年级数学上册

4.8 图形的位似同步测试题（满分120分；时间：90分钟）一、选择题（本题共计7 小题，每题3 分，共计21分，）1. 某学习小组在讨论“变化的鱼”时，知道大鱼与小鱼是位似图形（如图所示）．则小鱼上的点(a, b)对应大鱼上的点( )A.(−2a, 2b)B.(−2a, −2b)C.(−2b, −2a)D.(−2a, −b)2. 如图，在△ABC外取一点O，连接AO、BO、CO，并分别取它们的中点D、E、F，得到△DEF，则下列说法：①△ABC与△DEF是位似图形；②△ABC与△DEF是相似图形；③△ABC与△DEF的周长比为2:1；④△ABC与△DEF的面积比为2:1，以上说法正确的个数是（）A.1B.2C.3D.43. 如图，在△ABC外任取一点O，连接AO，BO，CO，并取它们的中点D，E，F，连接DE，EF，DF，得△DEF，则下列说法错误的是（）A.△ABC与△DEF是位似图形B.△ABC与△DEF是相似图形C.△ABC与△DEF的周长比为1:2D.△ABC与△DEF的面积比为4:14. 如图，以点O为位似中心，将△ABC缩小后得△A′B′C′，已知OB=3OB′，则△A′B′C′与△ABC的面积比为（）A.1:3B.3:1C.9:1D.1:95. 如图，以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到△A′B′C′，若△ABC与△A′B′C′的位似比为k，则以下结论中正确的是（）A.k＝2B.k＝−2C.k=12D.k=−126. 如图，已知点E(−4, 2)，点F(−1, −1)，以O为位似中心，把△EFO放大为原来的2倍，则E点的对应点坐标为（）A.(2, −1)或(−2, 1)B.(8, −4)或(−8, 4)C.(2, −1)D.(8, −4)7. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，BC=AC，AB=4，现将△ABC沿CB方向平移√2个单位到△DEF的位置，则△ABC与△DEF重叠部分面积为（）A.√2B.2C.1D.2√2二、填空题（本题共计8 小题，每题3 分，共计24分，）8. 如果两位似图形，位似比为3:2，则面积的比为________．9. 在△ABC中，AB=AC，∠A=36∘，以点A为位似中心，把△ABC放大3倍后得到△AEF，则∠E=________．10. 如图，放映幻灯时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上．若幻灯片到光源的距离为20cm，到屏幕的距离为40cm，且幻灯片中图形的高度为6cm，则屏幕上图形的高度为________cm．11. △ABC与△A′B′C′位似，位似中心为O，若OA′:OA=1:3，BC=2cm，则B′C′=________．12. 如图，在边长为1的正方形网格中，建立平面直角坐标系，△ABC的三个顶点都在格点（网格线的交点）上，以原点O为位似中心，画△A1B1C1使它与△ABC的相似比为2:1，则点B1的坐标为________.13. 如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2:3，则△ABC与△DEF的面积比为________．14. 如图，正方形OEFG和正方形ABCD是位似形，点F的坐标为(1, 1)，点C的坐标为(4, 2)，则这两个正方形位似中心的坐标是________．15. 如图，以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△A′B′C′，已知OB＝3OB′，则△A′B′C′与△ABC的面积比为________．三、解答题（本题共计8 小题，共计75分，）16. 如图，已知△ABC和△A′B′C′是位似比为2的位似三角形，且AB的对应边是A′B′，请用尺规作图，将△A′B′C′补充完整（可不写作法，但保留作图痕迹）．17. 作一个四边形，使其与已知四边形ABCD的位似比为1:2，不写作法，保留作图痕迹．（请以O点作为位似中心）．18. 如图，△ACC′是由△ABB′经过位似变换得到的（1）求出△ACC′与△ABB′的相似比，并指出它们的位似中心；（2）△AEE′是△ABB′的位似图形吗？如果是，求相似比；如果不是说明理由；（3）如果相似比为3，那么△ABB′的位似图形是什么？19. （1）在图1的网格中把△ABC放大为原来的两倍成△A′B′C′．19.（2）在图2中以O为位似中心，画出△ABC的位似△DEF，使△DEF∽△ABC且相似比为1:2．20. 如图是几组三角形的组合图形，图①中，△AOB∽△DOC；图②中，△ABC∽△ADE；图③中，△ABC∽△ACD；图④中，△ACD∽△CBD．小Q说：图①、②是位似变换，其位似中心分别是O和A．小R说：图③、④是位似变换，其位似中心是点D．请你观察一番，评判小Q，小R谁对谁错．21. 如图，矩形ABCD与矩形A′B′C′D′是位似图形，A是位似中心，已知矩形ABCD的周长为24，BB′=4，DD′=2．求AB和AD的长．22. 如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC的A、B、C三点坐标为A(2, 0)、B(2, 2)、C(6, 3)。

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4.8图形的位似同步练习
一．选择题
1．如图，△ABC与△DFE是位似图形，且位似中心为O，OB：OF＝2：1，若线段AC＝6，则线段DE为（）
A．2 B．4 C．6 D．3
2．如图，△ABO与△CDO是以点O为位似中心的位似图形，若AB＝4，AO＝8，CO＝2，则线段CD的长度为（）
A．B．1 C．D．2
3．下列图形中不是位似图形的为（）
A．B．
C．D．
4．如图，以点O为位似中心，将△OAB放大后得到△OCD，OA＝2，AC＝5，则的值为（）
A．B．C．D．
5．如图，以点O为位似中心，把△ABC中放大到原来的2倍得到△A'B'C'．以下说法中错误的是（）
A．△ABC∽△A'B'C'
B．点C，O，C'三点在同一条直线上
C．AO：AA'＝1：2
D．AB∥A'B'
6．下列说法中，正确的个数有（）
①位似图形都相似；
②两个等边三角形一定是位似图形；
③两个相似多边形的面积比为5：9，则周长的比为5：9；
④两个圆一定是位似图形
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．如图，若△ABC与△A1B1C1是位似图形，则位似中心的坐标为（）
A．（1，0）B．（0，1）C．（﹣1，0）D．（0，﹣1）8．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，4），B（4，1），以原点O为位似中心，将△OAB缩小为原来的，则点A的对应点A的坐标是（）
A．（2，）B．（1，2）
C．（4，8）或（﹣4，﹣8）D．（1，2）或（﹣1，﹣2）
9．如图，△ABC外任取一点O，连接AO、BO、CO，并取它们的中点D、E、F，得△DEF．下列说法正确的个数是（）
①△ABC与△DEF是位似图形；
②△ABC与△DEF是相似图形；
③△ABC与△DEF周长之比为2：1；
④△ABC与△DEF的面积之比为9：1．
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．在直角坐标系中，△OAB的顶点坐标分别是O（0，0），A（4，0），B（3，2），将顶点
A、B的横、纵坐标都乘以﹣2，得到A′，B′，下列说法中：①△OAB和△O′A′B′是位似图
形，位似中心是O；②△OAB和△O′A′B′的相似比为；③点B，O，B′在同一条直线上；④点B′的坐标为（﹣6，﹣4），其中正确的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二．填空题
11．如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，相似比为3：1，将△ABC放大为△DEF，已知，则点F的坐标为．
12．如图，△OAB与△ODC是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，若点B的坐标为（﹣2，1），则点C的坐标为．
13．如图，△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且BC：EF＝3：2，则S△ABC：S△DEF ＝．
14．如图，在平面直角坐标系中，已知A（1.5，0），D（4.5，0），△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心．若DE＝7.5，则AB＝．
15．如果两个几何图形存在一一对应，且每一对对应点P和P′都与一定点O共线，同时＝k（k＞0是常数），那么称这两个图形位似点O叫做位似中心，k是位似比，如图，△AOB 三个顶点的坐标分别为A（8.0），O（0.0），B（8．﹣6），点M为OB的中点，以点O为位似中心，把△AOB缩小为原来的，得到的△A′O′B′，以点M′为O′B′的中点，则MM′
的长为．
三．解答题
16．如图所示的平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣3，2），B（﹣1，3），C（﹣1，1），请按如下要求画图：
（1）以坐标原点O为旋转中心，将△ABC顺时针旋转90°，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
（2）以坐标原点O为位似中心，在x轴下方，画出△ABC的位似图形△A2B2C2，使它与△ABC的位似比为2：1．
17．如图，在平面直角坐标系中，点A、点B的坐标分别为（1，3），（3，2）．（1）画出△OAB绕点B顺时针旋转90°后的△O′A′B；
（2）以点B为位似中心，相似比为2：1，在x轴的上方画出△O′A′B放大后的△O′′A′′B；
（3）点M是OA的中点，在（1）和（2）的条件下，M的对应点M′的坐标为．
18．如图，在6×6的正方形方格中，每个小正方形的边长都是1，顶点都在网格线的交点处的三角形，△ABC是一个格点三角形．
（1）在图1中，请判断△ABC与△DEF是否相似，并说明理由；
（2）在图2中，以O为位似中心，再画一个格点三角形，使它与△ABC的位似比为2：1；
（3）在图3中，请画出所有满足条件的格点三角形，它与△ABC相似，且有一条公共边和一个公共角．
参考答案
1．D
2．B
3．B
4．A
5．C
6．B
7．D
8．D
9．C
10．C
11．（3，3）
12．（4，﹣2）
13．9：4
14．2.5
15．或
16．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．（2）如图，△A2B2C2即为所求．
17．解：（1）如图，△O′A′B即为所求；
（2）如图，△O″A″B即为所求；
（3）如图，∵点M是OA的中点，
∴M的对应点M′的坐标为（2，7）．
答案为：（2，7）．
18．解：（1）如图①，△ABC与△DEF相似．
理由如下：∵AB＝1，BC＝，AC＝2，DE＝，EF＝，DF＝4，∴＝＝，＝＝，＝＝，
∴＝＝，
∴△ABC∽△DEF；
（2）如图②，△A'B'C'即为所求
（3）如图③，△ADC，△CEB，△ABF即为所求；。