2020届湖北省八校高三第二次联考数学(文)试卷及答案
2020届湖北省八校高三第二次联考
数学（文）试卷
★祝考试顺利★
一、选择题：本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项
中,只有一项是符合题目要求的。
1．复数z=2i2-i1（i为虚数单位）在复平面上对应的点在
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．已知集合U=R,A={x|x=2n,n∈N},B= {x|x(x-2)>0},则A∩(C∪B)=
A.{0} B.{2} C.{0,2} D.{0,l,2}
3．已知椭圆25222yax=l（a>5）的两个焦点为F1,F2,且|F1F2|=10,过点F2的直线
交椭圆于M,N两点,则 △F1MN的周长为
A. 20 B．202 C．10 D．102
4．已知向量a是单位向量,b=(3,4),且a∥b,则|a-2b|=
A．11 B．9 C．11或9 D．121或81
5．已知5.0521,2log,32lgcba,则
A.a
上心有此图像,结构是戴九履一,左三右七,二四为肩,六八为足,以五居中,五方
白圈皆阳数,四隅黑点为阴数,其各行各列及对角线点数之和皆为15．如图,若从
五个阳数中随机抽取三个数,则能使这三个数之和等于15的概率是
A．103 B．51 C．32 D．31
7．设x,y满足约束条件001yxyx,目标函数z= 3x-y,则
A．z的最大值为3 B．z的最大值为2
C．z的最小值为3 D．z的最小值为2
8．已知函数2,0,23)3cos(sin2)(xxxxf,则函数f(x)的值域是
A．23,23 B．1,23 C．21,1 D．21,21
9．已知函数f(x)是定义在实数集R上的奇函数,当x>0时,f(x)=2x-1,则使不等
式f(log3x)-3<0成立的x 的取值范围是
A.(-∞,9) B.(0,9) C.(9,+∞) D.(0, 91)
10.设直线l与x轴、y轴分别交于点A,B,与圆C:x2+y2=1相切于点P,且P位于
第一象限,O为坐标原点,则△AOB的面积的最小值为
A．1 B．22 C．2 D．2
11.如右图所示,三棱锥P-ABC的外接球的半径为R,且PA过球心,△PAB围绕棱
PA旋转60°后恰好与△PAC重合,若∠PAB=60°,且三棱锥P-ABC的体积为 ,则
R=
A．1 B．2 C．3 D．2
12．已知椭圆C1：224yx=1和双曲线C2：2222byax=1(a>0,b>0),点P是椭圆上
任意一点,且点P到双曲线C2的两条渐近线的距离的平方和为定值,则双曲线C
2
的离心率为
2020届四省八校高三第二次教学质量检测数学(文)试题(解析版)
2020届四省八校高三第二次教学质量检测数学（文）试题一、单选题1．若全集U =R ，集合(,1)(4,)A =-∞-⋃+∞，{}2B x x =≤，则如图阴影部分所表示的集合为（ ）A ．{}24x x -≤< B ．{2x x ≤或}4x ≥ C ．{}21x x -≤≤- D ．{}12x x -≤≤【答案】D【解析】先化简集合B ，根据venn 图，得到阴影部分是将集合B 中属于A 的部分去掉，进而可得出结果. 【详解】因为{}{}222B x x x x =≤=-≤≤.由图可知，阴影部分是将集合B 中属于A 的部分去掉， 又(,1)(4,)A =-∞-⋃+∞，所以阴影部分所表示的集合应为[1,2]-. 故选D 【点睛】本题主要考查由venn 图确定集合，熟记集合的表示，以及集合的基本运算即可，属于基础题型.2．已知(1)(1)i ai +-0>（i 为虚数单位）.则实数a 等于（ ） A ．1- B ．0 C ．1 D ．2【答案】C【解析】先将复数化简，再由题意得到1010a a -=⎧⎨+>⎩，求解，即可得出结果.【详解】因为(1)(1)(1)(1)0+-=++->i ai a a i ，所以1010a a -=⎧⎨+>⎩，解得：1a =.故选C 【点睛】本题主要考查由复数的运算求参数的问题，熟记复数的乘法运算，以及复数的类型即可，属于基础题型.3．平面内到两定点,A B 的距离之比等于常数(0,1)λλλ>≠的动点P 的轨迹叫做阿波罗尼斯圆.已知(0,0)A ，(3,0)B ，12PA PB =，则点P 的轨迹围成的平面图形的面积为（ ） A ．2π B ．4π C ．94π D ．32π 【答案】B【解析】先设(,)P x y =点P 的轨迹，进而可求出结果. 【详解】设(,)P x y ，因为(0,0)A ，(3,0)B ，所以(,)=AP x y uu u r，(3,)BP x y =-，=整理得：22(1)4x y ++=，即点P 的轨迹是以()1,0-为圆心，以2为半径的圆， 所以4S π=. 故选B 【点睛】本题主要考查求轨迹问题，熟记求轨迹方程的一般步骤即可，属于常考题型. 4．,a b 是单位向量，“2()2a b +<”是“,a b 的夹角为钝角”的（ ） A ．充要条件B ．充分而不必要条件C ．必要而不充分条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】根据向量数量积的运算，结合题意得到cos ,0a b <><，再由充分条件与必要条件的概念，即可得出结果. 【详解】因为,a b 是单位向量，由2()2a b +<可得：2cos ,22<>+<a b ，所以cos ,0a b <><，则,a b <>的取值范围是,2ππ⎛⎤⎥⎝⎦，不能推出“,a b 的夹角为钝角”；反之，若“,a b 的夹角为钝角”，则cos ,0a b <><，所以2()2a b +<；即“2()2a b +<”是“,a b 的夹角为钝角”的必要不充分条件.故选C 【点睛】本题主要考查求命题的必要不充分条件，熟记充分条件与必要条件的概念，以及向量的数量积运算即可，属于常考题型.5．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知1155S =，则6a =（ ） A ．6 B ．5 C ．4 D ．3【答案】B【解析】根据等差数列的求和公式与性质，得到()11111611112a a S a +==，即可得出结果. 【详解】因为等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，1155S =， 所以()1116116111121122a a a S a +⨯===， ∴65511a =，即：65a =. 故选B 【点睛】本题主要考查等差数列的基本量运算，熟记等差数列的求和公式，以及等差数列的性质即可，属于基础题型. 6．已知131log 4a =，154b=，136c -=，则（ ）A ．a b c >>B ．a c b >>C ．c a b >>D ．b c a >>【答案】B【解析】根据对数与指数幂的运算，分别得出,,a b c 的大致范围，即可得出结果. 【详解】由题意可得：3131log log 414a ==>，51log 04b =<，()1360,1-=∈c ， 所以b c a <<. 故选B 【点睛】本题主要考查指数幂与对数的比较大小，熟记指数幂与对数的运算性质即可，属于常考题型. 7．已知4sin()45πα+=，则sin 2α=（ ） A ．725- B ．15- C ．15D ．725【答案】D【解析】根据两角和的正弦公式，得到4cos )25αα+=，两边平方，即可得出结果. 【详解】由4sin 45πα⎛⎫+=⎪⎝⎭4cos )5αα+=， 两边平方得21(sin cos )21625αα+=，整理得：7sin 225α=. 故选D 【点睛】本题主要考查三角恒等变换给值求值的问题，熟记公式即可，属于常考题型. 8．已知(1,)a x =，(,1)b y =r(0,0)x y >>，若//a b ，则xyx y+的最大值为（ ） A ．12B ．1C ．D ．2【答案】A【解析】根据向量共线，得到1xy =，根据基本不等式，即可得出结果.【详解】因为(1,)a x =，(,1)b y =r，//a b ，所以1xy =，又0x >，0y >，所以12xy x y ≤=+. 故选A 【点睛】本题主要考查向量共线的坐标表示，以及基本不等式求最值，熟记向量共线的坐标表示，以及基本不等式即可，属于常考题型.9．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的外接球的表面积为（ ）A ．50πB ．C ．100πD ．【答案】A【解析】先由题意，得到该三棱锥可看作长方体的一个角，且长方体的长宽高分别为5,3,4，其外接球球心即是体对角线的中点，设三棱锥的外接球半径为R ，结合题中数据，以及球的表面积公式，即可得出结果. 【详解】由题意，该三棱锥可看作长方体的一个角，且长方体的长宽高分别为5,3,4，其外接球球心即是体对角线的中点，设三棱锥的外接球半径为R ，则2222(2)345R =++，即2450R =， 所以2450S R ππ==.故选A 【点睛】本题主要考查求几何体外接球的表面积，熟记几何体的结构特征，以及球的表面积公式即可，属于常考题型.10．若任取k ⎡∈⎣，则直线()1y k x =+与曲线y =的概率为（ ） A ．15B ．310C ．25D ．45【答案】A【解析】如图所示当()1y k x =+与曲线相切时得到k =，得到k ⎡∈⎢⎣⎭，再根据几何概型公式得到答案. 【详解】如图所示：曲线为()()22240x y y -+=≥当()1y k x =+与曲线相切时tan 3,2AM BM AB k BAM ==∴==∠=直线与曲线有两个交点时k ⎡∈⎢⎣⎭，有两个交点的概率为15P ==. 故选：A【点睛】本题考查了直线和半圆的位置关系，几何概型，将半圆错判为圆是容易发生的错误.11．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>，,A B 是双曲线上关于原点对称的两点，M 是双曲线上异于,A B 的动点，直线,MA MB 的斜率分别为12,k k ，若1[1,2]k ∈，则2k 的取值范围为（ ）A ．11[,]84 B ．11[,]42C ．11[,]48--D ．11[,]24--【答案】A【解析】先根据离心率求出224a b =，设()11,A x y ，()00,M x y ，则()11,B x y --，根据点差法得到1214k k ⋅=，进而可得出结果. 【详解】∵22222254c a b e a a +===，∴224a b =，则双曲线的方程为：22221(0)4x y b b b-=> 设()11,A x y ，()00,M x y ，则()11,B x y --()()()()()()()()2211221010101010102222101000221144414x y x x x x y y y y y y y y b b b b x x x x x y b b ⎧-=⎪+-+-+-⎪⇒=⇒=⎨+-⎪-=⎪⎩ 即1214k k ⋅=∵1[1,2]k ∈，∴211,84k ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦.故选A 【点睛】本题主要考查双曲线的应用，熟记双曲线的简单几何性质即可，属于常考题型. 12．已知11ln xxe x e a x-->+对任意(0,1)x ∈恒成立，则实数a 的取值范围为（ ）A ．(0,1)e +B ．(0,1]e +C ．(,1)e -∞+D ．(,1]e -∞+【答案】D【解析】先由题意得到111lnxe a a e x x+-+>，令1t x =，得到ln t e t at a e +-+>对任意(1,)t ∈+∞恒成立；令()ln (1)t h t e t at a t =+-+>，对函数求导，用导数的方法研究其单调性，分别讨论1a e ≤+，1a e >+两种情况，即可得出结果. 【详解】由11ln xxe x e a x -->+可得：111ln x e a a e x x+-+>，令1t x=，1t >，由题可得：ln t e t at a e +-+>对任意(1,)t ∈+∞恒成立； 令()ln (1)th t e t at a t =+-+>，则1()(1)t h t e a t t'=+->，所以21()0''=->th t e t在1t >上显然恒成立，所以()h t '在(1,)+∞上单增， 所以()(1)1h t h e a ''>=+-，当1a e ≤+时，对(1,)t ∀∈+∞恒成立，所以()(1)h t h e >=，符合题意. 当1a e >+时，()h t '在(1,)+∞上递增可知，0(1,)t ∃∈+∞使得()00h t '= 且()01,x t ∈时，()0h t '<，()0,x t ∈+∞时，()0h t '>.所以()h t 在()01,t 上单减.所以()(1)h t h e <=，综上1a e ≤+. 故选D 【点睛】本题主要考查由不等式恒成立求参数的问题，熟记导数的方法研究函数单调性，最值等，属于常考题型.二、填空题13．已知数列{}n a 是公比13q =的等比数列，且312a a a =⋅，则10a =______. 【答案】1013【解析】先计算出113a =得到13nn a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，再计算10a 得到答案. 【详解】因为13q =，2231211a a a a q a q ===，∴11133nn a a ⎛⎫=∴= ⎪⎝⎭∴101013a =.故答案为：1013 【点睛】本题考查了等比数列的通项公式，意在考查学生的计算能力.14．若1a ，2a ，…，2020a 的平均数、方差分别是2和1，则()321,2,,2020i i b a i =+=⋅⋅⋅的平均数为______，方差为______. 【答案】8 9【解析】根据平均值和方差公式计算得到答案. 【详解】328i i b a =+=，i b 的方差213919S S ==⨯=故答案为：8；9 【点睛】本题考查了平均值和方差的计算，记忆公式是解题的关键.15．已知变量,x y 满足约束条件2022010x x y x y -≤⎧⎪-+≥⎨⎪++≥⎩，若24x y m m -+≥-+恒成立，则实数m 的取值范围为________. 【答案】(,1][5,)-∞-⋃+∞【解析】先由约束条件作出可行域，令=-+t x y ，结合图像求出t 的最小值为5-，根据题意，得到245m m -+≤-，求解，即可得出结果. 【详解】由约束条件2022010x x y x y -≤⎧⎪-+≥⎨⎪++≥⎩作出可行域如下：令=-+t x y ，则=-+t x y 可化为y x t =+，因此t 表示直线y x t =+在y 轴的截距， 由图像可得：当直线y x t =+过点A 时，截距最小，即t 最小；由210x x y =⎧⎨++=⎩可得3(2,)A -， 所以min 5=-t ；因此，由24x y m m -+≥-+恒成立可得：245m m -+≤-. 解得：5m ≥或1m ≤-；所以实数m 的取值范围为：(,1][5,)m ∈-∞-⋃+∞.故答案为(,1][5,)-∞-⋃+∞ 【点睛】本题主要考查线性规划，以及由不等式恒成立求参数的问题，熟记简单线性规划的解法，以及不等式恒成立的求解方法即可，属于常考题型.16．对任意实数x ，以[]x 表示不超过x 的最大整数，称它为x 的整数部分，如[4.2]4=，[7.6]8-=-等.定义{}[]x x x =-，称它为x 的小数部分，如{}3.10.1=，{}7.60.4-=等.若直线0kx y k +-=与{}y x =有四个不同的交点，则实数k 的取值范围是________.【答案】1111,,4532⎛⎫⎡⎫--⋃ ⎪⎪⎢⎝⎭⎣⎭【解析】先由题意，得到当01x ≤<时，{}x x =，且{}y x =是周期为1的函数；作出函数图像，结合图像得到10101121--<-≤----k 或61115001--≤-<--k ，求解，即可得出结果. 【详解】当01x ≤<时，{}x x =，又由题意，易知：{}y x =是周期为1的函数； 作出{}y x =与(1)y k x =--图象如下：由图像，为使直线0kx y k +-=与{}y x =有四个不同的交点，只需10101121--<-≤----k 或61115001--≤-<--k ， 解得1145-<≤-k 或1132≤<k ，即1111,,4532k ⎛⎤⎡⎫∈--⋃ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭. 故答案为1111,,4532⎛⎫⎡⎫--⋃ ⎪⎪⎢⎝⎭⎣⎭【点睛】本题主要考查由函数交点个数求参数的问题，熟记分段函数的图像，以及函数与方程的综合，利用数形结合的方法求解即可，属于常考题型.三、解答题17．某烘焙店加工一个成本为60元的蛋糕，然后以每个120元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的这种蛋糕作餐厨垃圾处理.（1）若烘焙店一天加工16个这种蛋糕，求当天的利润y （单位：元）关于当天需求量n （单位：个，n N ∈）的函数解析式；（2）为了解该种蛋糕的市场需求情况与性別是否有关，随机统计了100人的购买情况，得如下列联表：问：能否有95%的把握认为是否购买蛋糕与性別有关？附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++【答案】（1）[)[)120960,0,16,960,16,,n n n N y n n N ⎧-∈∈⎪=⎨∈+∞∈⎪⎩（2）有95%的把握认为是否购买蛋糕与性别有关.【解析】（1）讨论16,n n N <∈和16,n n N ≥∈两种情况分别计算得到答案. （2）计算2 4.882K ≈，与临界值表作比较，判断得到答案. 【详解】（1）当16,n n N <∈时：1206016120960y n n =-⨯=-； 当16,n n N ≥∈时：()1612060960y =⨯-=；综上所述：[)[)120960,0,16,960,16,,n n n Ny n n N ⎧-∈∈⎪=⎨∈+∞∈⎪⎩. （2）由列联表可知()221001544356 4.882 3.84150502179K ⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，所以有95%的把握认为是否购买蛋糕与性别有关. 【点睛】本题考查了函数解析式，列联表，意在考查学生的计算能力和应用能力. 18．在锐角ABC ∆，中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且.cos sin sin cos b c aA C C A=+（1）求角C 的大小；（2）若1b =，求c 的取值范围.【答案】（1）4C π=（2）2c ⎛⎫∈⎪ ⎪⎝⎭【解析】（1）先由题意，得到cos sin b c A a C =+，再由正弦定理得到sin sin cos sin sin B C A A C =+，再结合两角和的正弦公式，推出tan 1C =，进而可求出结果；（2）先由（1）得，34A B π+=，根据ABC ∆是锐角三角形，得到42B ππ<<，根据正弦定理，得到2sin =c B，即可求出结果.【详解】 （1）因为cos sin cos sin sin cos sin cos b c a c A a CA C C A C A+=+=，所以cos sin b c A a C =+，由正弦定理，sin sin cos sin sin B C A A C =+，且sin sin cos cos sin B A C A C =+， 所以sin sin sin cos A C A C =， 又因为0A π<<，∴sin 0A ≠， 所以tan 1C =，4C π=.（2）由（1）可知，34A B π+=，而ABC ∆是锐角三角形， 02342042B B B πππππ⎧<<⎪⎪⇒<<⎨⎪<-<⎪⎩∴sin 12B <<由正弦定理，sin sin sin sin 2sin b c b c C c B C B B =⇒=⋅⇒=，所以2c ⎛⎫∈ ⎪ ⎪⎝⎭【点睛】本题主要考查解三角形，熟记正弦定理，以及两角和的正弦公式即可，属于常考题型. 19．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是菱形，点M 在线段PC上，PD BD BC ===，N 是线段PB 的中点，且三棱锥M BCD -的体积是四棱锥P ABCD -的体积的16.（1）若H 是PM 的中点，证明：平面//ANH 平面BDM ； （2）若PD ⊥平面ABCD ，求点D 到平面BCM 的距离.【答案】（1）见解析（2）7【解析】（1）连接AC 交BD 于点O ，连接OM ，证明OM AH ∥和//NH BM 得到证明.（2）先计算14M BCD V -=，再计算BCM S ∆=，利用等体积法M BCD D BCM V V --=计算得到答案. 【详解】（1）证明：连接AC 交BD 于点O ，连接OM ，如图所示16M BCD P ABCD V V --=，故13MC PC =，则12MC HC =，所以//OM AH ，且//NH BM ，且A H N H H ⋂=，所以平面//ANH 平面MDB .（2）由题可知，M 到平面BCD 14M BCD V -=，在Rt PDC ∆中，PD CD ==∴PC =PB =PBC ∆中，根据余弦定理：222cos sin 244PC BC PB PCB PCB PB PC +-∠==∠=⋅在BCM ∆中，3CM =，BC =，1sin 24BCM S CM BC PCB ∆=⋅⋅∠=设点D 到平面BCM 的距离为h，则147M BCD D BCM V V h --==∴=， 所以点D 到平面BCM. 【点睛】本题考查了面面平行，点到平面的距离，利用等体积法可以简化运算，是解题的关键.20．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的左焦点为(1,0)F -，且点(1,在椭圆C上.（1）求椭圆C 的方程；（2）设过点F 的直线l 与C 相交于,A B 两点，直线:2m x =-，过F 作垂直于l 的直线与直线m 交于点T ，求||||TF AB 的最小值和此时l 的方程. 【答案】（1）2212x y +=；（2）||||TF AB的最小值为2，此时l 的方程为：1x =-.【解析】（1）由题意得到2222211112c a b c ab ⎧⎪=⎪=+⎨⎪⎪+=⎩，求解，即可得出结果；（2）分别讨论直线l 的斜率不存在，以及直线l 的斜率存在，设出直线方程，联立直线与椭圆方程，根据韦达定理，弦长公式等，即可求出结果. 【详解】（1）由题意可得：22222111112c a a b c b ab ⎧⎪=⎪⎧⎪=⎪=+⇒⎨⎨=⎪⎩⎪⎪⎪+=⎩所以椭圆的方程为：2212x y +=.（2）当直线l 的斜率不存在时，:1,(2,0)l x T =--，∴2A ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，1,2B ⎛-- ⎝⎭，此时||||2TF AB =当直线l 的斜率存在时，设：:(1)(0)l y k x k =+≠，且()11,A x y ，()22,B x y 由()222222(1)124220220y k x k x k x k x y =+⎧⇒+++-=⎨+-=⎩， 则2122412k x x k +=-+，21222212k x x k-⋅=+，()2810k ∆=+>，所以)21221||12k AB x k+=-=+由1(1)12,2y x T k k x ⎧=-+⎪⎛⎫⇒-⎨ ⎪⎝⎭⎪=-⎩，∴||TF =所以2221||||2k k TF AB ++==>= （∵221kk +≠，所以无法取等号）所以||||TF AB ，此时l 的方程为；1x =-.【点睛】本题主要考查求椭圆方程，以及直线与椭圆位置关系的综合，熟记直线与椭圆的位置关系，以及椭圆的标准方程即可，属于常考题型. 21．已知函数()()2xf x x e =-，()()21g x a x =-.（1）求曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线方程； （2）讨论()y f x =和()y g x =的图象交点个数.【答案】（1）20x y -+=（2）当0a ≤时，()F x 只有一个零点；当0a >时，()F x 有两个零点.【解析】（1）求导，根据切线方程公式计算得到答案.（2）令()()()F x g x f x =-，求导得到()()()'12xF x x e a =-+，讨论0a =，0a <，0a >三种情况计算得到答案.【详解】（1）()()()'21xxxf x e x e x e =-+-=-，且()'01f =，()02f =，所以切线方程为：2y x =+，即20x y -+=.（2）令()()()F x g x f x =-，()()()'12xF x x e a =-+，①当0a =，则()()2xF x x e =-，()F x 只有一个零点；②当0a <，由()'0F x =得1x =或()ln 2x a =-. 若2ea ≥-，则()ln 21a -≤ 故当()1,x ∈+∞时，()'0F x >，因此()F x 在()1,+∞上单调递增.当x →+∞时，()0f x >，又当1x ≤时，()0F x <，所以()F x 只有一个零点. 若2ea <-，则()ln 21a ->，故当()()1,ln 2x a ∈-时，()F'0x <； 当()()ln 2,x a ∈-+∞时，()'0F x >.因此()F x 在()()1,ln 2a -单调递减，在()()ln 2,a -+∞单调递增.当x →+∞时，()0F x >，又当1x ≤时，()0F x <，所以()F x 只有一个零点. ③当0a >，则当(),1x ∈-∞时，()F'0x <；当()1,x ∈+∞时，()'0F x >， 所以()F x 在(),1-∞上单调递减，在()1,+∞上单调递增. 又()1F e =-，()2F a =，取b 满足0b <且ln 2a b <， 则()()()22321022a F b b a b a b b ⎛⎫>-+-=-> ⎪⎝⎭， 故()F x 存在两个零点.综上：当0a ≤时，()F x 只有一个零点；当0a >时，()F x 有两个零点. 【点睛】本题考查了切线方程，零点个数问题，分类讨论是常用的技巧，需要熟练掌握.22．在平面直角坐标系xOy中，已知直线112:x t l y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），曲线1:sin x C y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩（θ为参数）.（1）设l 与1C 相交于,A B 两点，求||AB ；（2）若Q 是曲线2cos :3sin x C y αα=⎧⎨=+⎩（α为参数）上的一个动点，设点P 是曲线1C 上的一个动点，求||PQ 的最大值.【答案】（1）7（2）5 【解析】（1）先由曲线1C 的参数方程得到1C 的普通方程为2212x y +=，将直线参数方程代入曲线普通方程，求出47A B t t +=-，47A B t t ⋅=-，再由||=-A B AB t t ，即可求出结果；（2）先设(,)P x y ，由题意点P 满足2212x y +=；由两点间距离公式，结合椭圆的范围，求出2PC 的最大值，即可得出||PQ 的最大值. 【详解】（1）由1:sin x C y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩可得：曲线1C 的普通方程为2212x y +=，将直线l 的参数方程代入1C 的普通方程中得：27440t t +-=.则47A B t t +=-，47A B t t ⋅=-，∴||7A B AB t t =-==； （2）设(,)P x y 是1C 上的动点，则2212x y +=；又由2cos :3sin x C y αα=⎧⎨=+⎩消去参数，可得：2C 的普通方程为22(3)1x y +-=，所以2===PC ，∵11y -≤≤，∴2PC 的最大值为4， 所以PQ 的最大值为5. 【点睛】本题主要考查求参数方程下的弦长问题，以及求两动点间距离的最值，熟记曲线的参数方程与普通方程的互化，以及参数下的弦长公式即可，属于常考题型.23．已知23x y z ++= （1）求222x y z ++的最小值M ； （2）若,a b R +∈，a b M +=，求证：114.a b+≥ 【答案】（1）1M =（2）证明见解析【解析】（1）根据柯西不等式可直接得出结果； （2）由（1）得到1a b +=，再由112+++=+=++a b a b b a a b a b a b，结合基本不等式，即可得出结果. 【详解】（1）因为23x y z ++= 由柯西不等式可知：()()2222222123(23)14x y zx y z ++++≥++=，即：2221x y z ++≥，当且仅当23y zx ==时等号成立，所以1M =； （2）由（1）可知：1a b +=，,a b +∈R ，所以1124a b a b b a a b a b a b+++=+=++≥， 当且仅当12a b ==时，等号成立.【点睛】本题主要考查由柯西不等式求最值，以及不等式的证明，熟记柯西不等式与基本不等式即可，属于常考题型.。
湖北省八校2020届高三数学(理科)第二次联考(含答案)
又 AM AC ， a2 c2 ac a2 c2 ac, c 3a ,b 7 a ，
4
2
2
2
7a
由正弦定理知， a 2 ，得 sin BAC 21 .
sin BAC sin 60o
7
18 ．解答：（Ⅰ）
男 女 合计
课外体育不达标 60 90
150
课外体育达标 30 20 50
合计 90 110 200
sin
C
，
2
2
6．C 12．B
16．
3 4
,
11 4
即 3 sin B sin C sin B cos C sin A sin C sin B cos C cos B sin C sin C ，
3 sin B sin C cos B sin C sin C ，
3 sin B cos B 1 ，所以 2 sin(B ) 1 ，得 B ．
2b sin(C ) a c ． 6
（Ⅰ）求角 B 的大小； （Ⅱ）若点 M 为 BC 中点，且 AM AC ，求 sin BAC ．
18．(本小题满分 12 分)某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该校
200 名高三学生的课外体育锻炼平均每天运动的时间进行调查，如下表：（平均每天锻
C．关于点 ( ,0) 对称 12
D．关于点 (5 ,0) 对称 12
5．甲、乙、丙、丁、戊五位同学站成一排照相留念，则在甲乙相邻的条件下，甲丙也相邻
的概率为( )
A． 1 10
B． 2 3
C． 1 3
D． 1 4
6．已知定义在 R 上的函数 f (x) 满足 f (x) f (x) ， f (x 1) f (1 x) ，且当 x [0,1] 时,
2025届湖北新八校协作体高三10月联考数学试卷答案
2024年湖北省新八校协作体高三10月联考高三数学试卷参考答案1-4ADBD9.B 5-8 CBCC D 10.BCD 11.AD 12.513.-414.),[+∞-e 14.【详解】32()f x x px x q =+++，2()321f x x px +'=+，()62f x x p =+''，因为()f x 图象的对称中心点为(1,2)-，所以(1)620f p -=-+'='，所以3p =，由(1)1312f q -=-+-+=，所以1q =，f(x)=1323+++x x x 原不等式为ee x x e x x mx e ]1[)1(ln ++≤+-，因为(1,)x ∈+∞，所以≥m 设()e 1t g t t =--，则()e 1t g t '=-，当0t <时，()0g t '<，当0t >时，()0g t '>，所以当0t <时，()g t 单调递减，当0t >时，()g t 单调递增，所以()(0)0g t g ≥=，即e 1≥+t t ，因为eln e eln 1x x x x -≥-+，当且仅当eln 0x x -=，即e x =时等号成立，所以eln e (1e)eln 1(1e)e ln 1ln 1x x x x x x x x --++-+-++≥=-++，所以其最小值为e -，故m e -≥．15.解：（1）由x x f x f 21)1(2)(+-'='，取1x =得到21)1(2)1(+-'='f f ，解得1)1(-='f . 2分代入可得xx x x f ln 2)(2+--= 5分（2）2,2+='+=x x e y x e y 对于曲线1331)1,0(2+==-+=x y x y x e y x ，即处的切线方程为：在点曲线 8分13)ln ,)(ln )(00+=++=x y a x x x g a x x g 的切线为在点（，设 分，且1113ln 31000+=+=∴x a x x3ln 2+=a 则 13分16.解：（1）分523132sin(2sin 2122cos 3312cos 212sin 2122cos 1)31()cos (sin 212sin 2122cos 1)31(4sin()4sin(cos sin cos 31()(222 -+-=+--=-++-=-+++-=-+++-=πππx x x x x x x x x x x x x x x x f ()f x ∴的最小正周期为22ππ=. 7分分的单调增区间为故解得故分上单调递增在）（15],1211[],125,0[)(],1211[],125,0[]35,23[],2,3[3211]35,23[],2,3[sin ]35,3[,322 ππππππππππππππππππx f x x t t y t x t ∈-∈--∈=-∈-=17.解析（I）由cos sin 0b C C a c +--=及正弦定理得sin cos sin sin sin 0B C B C A C --=.因为()()sin sin sin sin cos cos sin A B C B C B C B C π=--=+=+，sin cos sin sin 0B C B C C --=. 5分由于sin 0C ≠，cos 10B B --=所以1sin 62B π⎛⎫-= ⎪⎝⎭.又0B π<<，故3B π=.7分（II ）[方法一]：余弦定理基本不等式因为3B π=，并利用余弦定理整理得222b a c ac =+-，即223()ac a c b =+-.结合22a c ac +⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，得2a c b +≤.由临界状态（不妨取2A π=）可知a c b+= 10分而ABC V为锐角三角形，所以a c b+>由余弦定理得2222221cos cos cos 222b c a a b c A B C bc ab+-+-++=++，222b a c ac =+-，代入化简得1cos cos cos 12a c A B C b +⎛⎫++= ⎪⎝⎭故cos cos cos A B C ++的取值范围是13,22⎛⎤ ⎥ ⎝⎦. 15分[方法二]【最优解】：恒等变换三角函数性质结合(1)的结论有：12cos cos cos cos cos 23A B C A A π⎛⎫++=++- ⎪⎝⎭11cos cos 22A A A =-+11cos 22A A =++ 10分1sin 62A π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭.由203202A A πππ⎧<-<⎪⎪⎨⎪<<⎪⎩可得：62A ππ<<， 12分2363A πππ<+<，则sin 6A π⎤⎛⎫+∈⎥ ⎪⎝⎭⎝⎦，113sin ,6222A π⎤+⎛⎫++∈⎥ ⎪⎝⎭⎝⎦.即cos cos cos A B C ++的取值范围是13,22⎛⎤ ⎥ ⎝⎦. 15分18.【详解】(1)由题意,x x V 2)23(-=,230<<x2分)230)(63)(23()(<<--='x x x x V 由210)(=⇒='x x V ，当210<<x 时函数递增，当2321<<x 时函数递减，所以当21=x 时，盒的容积V 最大. 6分（2）212249)63)(23()(x x x x x V +-=--=' ∴)ln()(m x e x f x +-= 8分当2(,),m x m -∈≤+∞时,ln()ln(2)x m x ++≤,故只需证明当2m =时,()ln(2)0x f x e x =-+>, 10分当2m =时，函数 x y e =与函数12y x =-+在(2, )-+∞上单调递增,所以函数()12x f x e x '=-+在(2, )-+∞上单调递增,又(1)0,(0)0f f ''-<>,故()0f x '=在(2, )-+∞有唯一实数根，记为0x x =，且0(1,0)x ∈-,分12 当0(2,)x x ∈-时，()0,()f x f x '<单调递减;当0(,)x x ∈+∞时，()0,()f x f x '>单调递增,从而当0x x =时，()f x 取得最小值,由0()0f x '=得0012x ex =+即00ln(2)-x x +=，分14 故的最小值)(x f >0综上，当m ≤2时，()0f x >. 17分19.解：（1）10,sin 2y x x π⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭2cos -sin x y x '∴=，分2 24sin (1cos )0,sin 2x x y x x π+⎛⎫''∴=∈ ⎪⎝⎭>0，，函数10,sin 2y x x π⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭在为凹函数.分4 （2）由（1）可知函数()10,sin 2f x x x π⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭在为凹函数.所以由琴生不等式()()()312123(33f x f x f x x x x f ++++≥分6 2223111sin sin sin 12,222sin()3C A B A B C ++≥=++可得分8 1116sin sin sin 222A B C ∴++≥，得证 .当且仅当C B A ==时等号成立.分9 （3）构造函数()ln g x x x =，()1+ln g x x '=，()1g x x''=>0，()ln g x x x ∴=为凹函数.)()(11∑∑==≥∴n i i ni i nx g n x g 1ln 111ln ,n i i i x x g n n n n =⎛⎫∴≥=⋅ ⎪⎝⎭∑11ln ln ,n i i i x x n =≥∑12121n x x x n x x x n⋅≥ 即得证.分17。
2020届湖北八校第二次联考数学(理科)试题答案(官方)
时有
一个零点；
当
a
2
1
ln
2
时，
f
2
x1x2
y1 y2
0
y12 2p
y22 2p
y1 y2
0 ，得到
y1 y2
4 p2
又令 l : x my t 代入抛物线 y2 2 px 中，可得方程 y2 2 pmy 2 pt 0
由韦达定理得 y1 y2 2 pt 4 p2 ,t 2 p
s
12p 2
y1
y2
p
4 p2m2 16 p2 2 p2
6
再设 hx
1 x
cos
x
，则 hx
1 x2
sin
x
0 从而 a 关于
x0 单调递增。
①若
x0
0,
2
，此时
a
,
2
，若
f
2
f
0
得
a
2
1
ln
2
或
a
ln
，所以
a
2
1
ln
2
时无零
点；
f
2
f
0
得
-
2
1
ln
2
a
ln
，所以
-
2
1
ln
2
a
2
即 c 2 3 2 2,8
tan B
…………………………………………………………………10 分
s 1 bc sin A 1 4 3 c 3c
2
2
2
s 2 3,8 3
18. 1 证明:连接 AC
【KS5U解析】湖北省八校2020届高三下学期第二次联考数学(理)试题 Word版含解析
对于②若 ， ，则 可以平行、相交、异面,故②错误;
对于③“ ”可以得到“ ”,反之不可以,故“ ”是“ ”的充分不必要条件正确;
对于④命题“ ， ”的否定是“ ， ”.故④错误.
综上①③正确.
故选:C.
【点睛】本题主要考查了命题以及充分与必要条件的判定,同时结合线面平行的判定定理和性质定理,三角函数值,及含有一个量词的否定等知识进行判定,属于中档题.
【详解】设 ，根据题意得 ，解得 ，
扫过的问题中的应用,属于基础题.
5.函数 的部分图像大致为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
由函数的奇偶性及特殊值代入即排除错误选项,得出结果.
【详解】 ，
为奇函数,排除选项D,
因为 ,排除选项A, ,排除选项B,
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
因为语文、数学、英语必选, 甲、乙、丙、丁4名学生都准备选物理与化学,即四人只需在政治、地理、生物,任选一门课程共有 种方法,恰有两人选课相同即为 种方法,计算即可得出结果.
【详解】根据题意四人只需在政治、地理、生物,任选一门课程共有 种方法,恰有两人选课相同即为 种方法,
,令 的夹角为 , ，结合图形转化可得 ，可得最大值是1.
故选:B.
【点睛】本题主要考查不等式组表示的平面区域、目标函数的最值，考查考生的作图能力、分析问题的能力,属于中档题.
8.已知双曲线 的左右焦点分别为 ， ，以线段 为直径的圆交双曲线C的一条渐近线于点M（M在第一象限内），若线段 的中点N在双曲线C的另一条渐近线上，且双曲线C过点 ，双曲线C的实轴长是（ ）
湖北省八校2020届高三数学第二次联合考试试题 理(含解析)
湖北省八校2020届高三数学第二次联合考试试题理（含解析）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设集合，，则A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】：化简集合，根据交集的定义计算．【详解】：因为集合，化简，所以，故选D．【点睛】：研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性．研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合且属于集合的元素的集合．2.若复数z满足为虚数单位，为z的共轭复数，则A. B. 2 C. D. 3【答案】A【解析】分析：把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，结合复数模的公式求解.详解：由，得，则，，则，故选A.点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.3.在矩形ABCD中，，，若向该矩形内随机投一点P，那么使得与的面积都不小于2的概率为A. B. C. D.【答案】D【解析】，由题意知本题是一个几何概型的概率，以AB为底边，要使面积不小于2，由于，则三角形的高要h⩾1,同样,P点到AD的距离要不小于，满足条件的P的区域如图，其表示的区域为图中阴影部分,它的面积是，∴使得△ABP与△ADP的面积都不小于2的概率为：.故选D.4.已知函数为偶函数，且在上单调递减，则的解集为A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据函数奇偶性的定义，求出a，b的关系，结合函数的单调性判断a的符号，然后根据不等式的解法进行求解即可．【详解】∵f（x）=（x-1）（ax+b）=ax2+（b-a）x-b为偶函数，∴f（-x）=f（x），则ax2-（b-a）x-b=ax2+（b-a）x-b，即-（b-a）=b-a，得b-a=0，得b=a，则f（x）=ax2-a=a（x2-1），若f（x）在（0，+∞）单调递减，则a＜0，由f（3-x）＜0得a[（3-x）2-1）]＜0，即（3-x）2-1＞0，得x＞4或x＜2，即不等式的解集为（-∞，2）∪（4，+∞），故选B．【点睛】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性的性质求出a，b的关系是解决本题的关键．5.已知双曲线的离心率为，则a的值为A. 1B.C. 1或D.【答案】C【解析】分析：可用排除法，验证与是否符合题意即可得结果.详解：可用排除法，当时，化为，离心率为，符合题意；当时，化为，离心率为，符合题意,的值为，故选C.点睛：用特例代替题设所给的一般性条件，得出特殊结论，然后对各个选项进行检验，从而做出正确的判断，这种方法叫做特殊法. 若结果为定值，则可采用此法. 特殊法是“小题小做”的重要策略，排除法解答选择题是高中数学一种常见的解题思路和方法，这种方法即可以提高做题速度和效率.6.等比数列的前n项和，前2n项和，前3n项的和分别为A，B，C，则A. B.C. D.【答案】D【解析】分析：由等比数列的性质，可知其第一个项和，第二个项和，第三个项和仍然构成等比数列，化简即可得结果.详解：由等比数列的性质可知，等比数列的第一个项和，第二个项和，第三个项和仍然构成等比数列，则有构成等比数列，，即，，故选D.点睛：本题考查了等比数列的性质，考查了等比数列前项和，意在考查灵活运用所学知识解决问题的能力，是基础题.7.执行如图所示的程序框图，若输入，，输出的，则空白判断框内应填的条件可能是A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：将题中所给的程序框图模拟运行，逐步运算，结合题的条件，明确循环几次，到什么程度就会结束，从而利用相关的条件，得到其满足的式子，从而求得结果.详解：当第一次执行，，，返回；第二次执行，，，，返回；第三次执行，，，，要输出x，故满足判断框，此时，故选B.点睛：该题考查的是有关程序框图的问题，涉及到的知识点是补全程序框图，在解题的过程中，注意对框图进行模拟运行，结合题的条件，求得结果.8.将函数图象上的每个点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再将所得图象向左平移个单位得到函数的图象，在图象的所有对称轴中，离原点最近的对称轴方程为A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：根据平移变换可得，根据放缩变换可得函数的解析式，结合对称轴方程求解即可.详解：将函数的图象上的每个点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，得到，再将所得图象向左平移个单位得到函数的图象，即，由，得，当时，离原点最近的对称轴方程为，故选A.点睛：本题主要考查三角函数的图象与性质，属于中档题.由函数可求得函数的周期为；由可得对称轴方程；由可得对称中心横坐标.9.在的展开式中，含项的系数是A. 119B. 120C. 121D. 720【答案】B【解析】分析：展开式中含项的系数是，利用组合数的运行性质计算即可.详解：的展开式中，含项的系数是，故选B.点睛：本题主要考查二项展开式定理的通项与系数以及组合式的性质，属于简单题. 二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.10.我国古代数学名著九章算术记载：“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无丈刍，草也；甍，屋盖也”翻译为：“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱刍甍字面意思为茅草屋顶”如图，为一刍甍的三视图，其中正视图为等腰梯形，侧视图为等腰三角形则它的体积为A. B. 160 C. D. 64【答案】A【解析】分析：由三视图可知该刍甍是一个组合体，它由成一个直三棱柱和两个全等的四棱锥组成，根据三视图中的数据可得其体积.详解：由三视图可知该刍甍是一个组合体，它由成一个直三棱柱和两个全等的四棱锥组成，根据三视图中的数据，求出棱锥与棱柱的体积相加即可，，故选A.点睛：本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.11.已知椭圆C：，直线l：与x轴相交于点E，过椭圆右焦点F的直线与椭圆相交于A，B两点，点C在直线l上，则“轴”是“直线AC过线段EF中点”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】分析：若轴，不妨设与轴交于点，过作交直线于点，由平行线的性质结合椭圆第二定义可得，进而可得结果.详解：若轴，不妨设与轴交于点，过作交直线于点，则：，两次相除得：，又由第二定义可得，为的中点，反之，直线过线段中点，直线斜率为零，则与重合，所以“轴”是“直线过线段中点”的充分不必要条件，故选A.点睛：判断充要条件应注意：首先弄清条件和结论分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理.12.下列命题为真命题的个数是；；；A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】本题首先可以构造函数，然后通过导数计算出函数的单调性以及最值，然后通过对①②③④四组数字进行适当的变形，通过函数的单调性即可比较出大小。
湖北省八校2020届高三第二次联考试题数学(理)Word版含答案
绝密★启用前鄂南高中 华师一附中 黄冈中学 黄石二中荆州中学 孝感高中 襄阳四中 襄阳五中2018届高三第二次联考理科数学试题命题学校：鄂南高中 命题人：陈佳敏 审题人：吕 骥审题学校：襄阳四中 审定人：王启冲 张 婷本试卷共4页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合{|2,}xA y y x R ==∈，{|}B x y x R ==∈，则AB =A ．{}1B ．(0,)+∞C ．(0,1)D ．(0,1]2．若复数z 满足22zi z i +=-（i 为虚数单位），z 为z 的共轭复数，则1z +=A B ．2C D ．33．在矩形ABCD 中，4,3AB AD ==，若向该矩形内随机投一点P ，那么使得ABP ∆与ADP ∆的面积都不小于2的概率为A ．14B ．13C ．47 D ．494．已知函数()(1)()f x x ax b =-+为偶函数，且在(0,)+∞单调递减，则(3)0f x -<的解集为A ．(2,4)B ．(,2)(4,)-∞+∞C ．(1,1)-D ．(,1)(1,)-∞-+∞5．已知双曲线22212x y a a -=-，则a 的值为 A ．1 B ．2-C ．1或2-D ．-16．等比数列的前n 项和，前2n 项和，前3n 项和分别为,,A B C ，则A ．ABC += B ．2B AC = C ．3A B C B +-=D ．22()A B A B C +=+7．执行如图所示的程序框图，若输入0,2m n ==，输出的 1.75x =，则空白判断框内应填的条件为A ．1?m n -<B ．0.5?m n -<C ．0.2?m n -<D ．0.1?m n -< 8．将函数()2sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图象上的每个点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再将所得图象向左平移12π个单位得到函数()g x 的图象，在()g x 图象的所有对称轴中，离原点最近的对称轴为 A ．24x π=-B ．4x π=C ．524x π=D ．12x π=9．在239(1)(1)(1)x x x ++++++的展开式中，含2x 项的系数是A ．119B ．120C ．121D ．720 10．我国古代数学名著《九章算术》记载：“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无丈．刍，草也；甍，屋盖也．”翻译为：“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱．刍甍字面意思为茅草屋顶．”如图，为一刍甍的三视图，其中正视图为等腰梯形，侧视图为等腰三角形．则它的体积为A ．1603 B ．160 C ．2563 D ．6411．已知椭圆22:143x y C +=，直线:4l x =与x 轴相交于点E ，过椭圆右焦点F 的直线与椭圆相交于,A B 两点，点C 在直线l 上，则“BC //x 轴”是“直线AC 过线段EF 中点”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件12．下列命题为真命题的个数是①ln 32<；②ln π<③15<；④3ln 2e <A ．1 B ．2 C ．3 D ．4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
八省八校T8联考2024届高三第二次学业质量评价数学试卷及答案
2024届高三第二次学业质量评价（T8联考）数学试题（答案在最后）命题学校：命题人：考试时间：2024年3月20日下午15：00—17：00试卷满分：150分考试用时：120分钟注意事项：1．答卷前，考生务必将自已的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{}20,243x x A x B x x +⎧⎫=≤=<⎨⎬-⎩⎭，则A B = （）A ．()2,2-B ．[)2,2-C ．(]2,2-D ．[]2,2-2．复数()i 0,,R z a b a a b =+≠∈满足()1i z -为纯虚数，则（）A ．0a b +=B ．0a b -=C ．20a b +=D ．20a b -=3．样本数据5,7,4,6,12,10,11,9的第70百分位数次为（）A ．7B ．9C ．9.5D ．104．若()1ln ,ln ,2ln 12x a b y a b z a b b =+=+=+≠成等比数列，则公比为（）A ．2-B ．3-C ．1115D ．25．甲、乙、丙、丁、戊5位同学报名参加学校举办的三项不同活动，每人只能报其中一项活动，每项活动至少有一个人参加，则甲、乙、丙三位同学所报活动各不相同的概率为（）A ．518B ．625C ．925D ．896．在ABC △中，()2221sin ,224B A a c b -=+=，则sinC =（）A ．23B ．2C ．12D ．17．已知正方体1121ABCD A B C D -的棱长为2,P 为线段11C D 上的动点，则三棱锥P BCD -外接球半径的取值范围为（）A ．29,24⎤⎥⎣⎦B ．214⎣C ．111⎣D ．74⎣8．已知抛物线C 的方程为21,4y x F =为其焦点，点N 坐标为()0,4-，过点F 作直线交抛物线C 于,A B 两点，D 是x 轴上一点，且满足DA DB DN ==，则直线AB 的斜率为（）A ．152±B ．112±C ．D ．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在毎小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
(全优试卷)湖北省八校高三下学期第二次联考数学(文)试题 Word版含答案
鄂南高中 华师一附中 黄冈中学 黄石二中 荆州中学 孝感高中 襄阳四中 襄阳五中2017届高三第二次联考 文 科 数 学 试 题命题学校：荆州中学 命题人：谢 俊 魏士芳 张 静 审题人：周金林 万莲艳第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(1)已知全集U={2，3，4，5，6，7}，集合A={4,5,7}，B={4,6}，则A ∩（ðU B ）=（ ） A. {5} B. {2} C. {2, 5} D. {5, 7} (2)复数z 与复数(2)i i -互为共轭复数（其中i 为虚数单位），则z =（ ） A. 12i - B. 12i + C. 12i -+D. 12i --(3)已知直线50x y +-=与两坐标轴围成的区域为M ，不等式组0y xx y-⎧⎪⎨⎪⎩≤5≥≥所形成的区域为N ，现在区域M 中随机放置一点，则该点落在区域N A.34 B. 12 C. 14 D. 23(4)如图所示的程序框图中，输出的S 的值是（ ） A. 80B. 100C. 120D. 140(5)已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>与抛物线)0(22>=p px y有相同的焦点F ，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线交于点(3)M t -，，MF =，则双曲线的离心率为（ ） A.22 B. 33 C. 25 D. 5(6)已知ABC Δ的面积为35，6A π=,5=AB ,则=BC （ ）A. 62 C. 23第4题图(7)已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A. 6012π- B. 606π- C. 7212π-D. 726π-(8)为得到函数x y 2sin =的图象，只需将函数sin(2)4y x π=-的图象（ ）A. 向右平移4π个单位 B. 向左平移4π个单位 C. 向右平移8π个单位 D. 向左平移8π个单位 (9)函数23ln(44)()(2)x x f x x -+=-的图象可能是（ ）A B C D (10)已知函数()21,xf x x =++2()log 1,g x x x =++2()log 1h x x =-的零点依次为,,a b c 则（ ）A. c b a <<B. b c a <<C. a c b <<D. c a b << (11)如图，在长方体1111ABCD A B C D －中，16,3,8AA AB AD ===，点M 是棱AD 的中点，点N 在棱1AA 上，且满足12AN NA ＝，P 是侧面四边形11ADD A内一动点(含边界)，若1C P ∥平面CMN ，则线段1C P 长度的取值范围是（ ）A. ⎤⎦B. []4,5C. []3,5D. ⎡⎣(12)已知函数()f x 在定义域R 上的导函数为()f x '，若方程()0f x '=无解,且()20172017,xf f x ⎡⎤-=⎣⎦当()sin cosg x x x kx =--在,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上与()f x 在R 上的单调性相同时，则实数k 的取值范围是 （ ）A. (],1-∞-B. (-∞C. ⎡-⎣D. )+∞第II 卷第11题图第16题图本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题～第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题～第(23)题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. (13)已知(cos,sin ),(3,1),22x xm n x R ==-∈，则m n -的最大值是 . (14)已知圆的方程22(2)1x y -+=，过圆外一点)43(，P 作一条直线与圆交于,A B 两点，那么PA PB ⋅= .(15)已知函数()()xf x x m e-=+（其中e 为自然对数的底数），曲线()y f x =上存在不同的两点，使得曲线在这两点处的切线都与y 轴垂直，则实数m 的取值范围是 . (16)祖暅（公元前5～6世纪）是我国齐梁时代的数学家，是祖冲之的儿子.他提出了一条原理：“幂势既同，则积不容异．”这里的“幂”指水平截面的面积， “势”指高．这句话的意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面围成的平面图形绕y 轴旋转一周后，得一橄榄状的几何体（如图）（称为椭球 体），课本中介绍了应用祖暅原理求球体体积公式的做法，请类比此法，求出 椭球体体积，其体积等于______ ．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.(17)（本小题满分12分）在等差数列{}n a 中，,26,683==a a n S 为等比数列{}n b 的前n 项和，且11231,4,3,2b S S S =成等差数列. （Ⅰ）求数列{}{}n n b a ,的通项公式；（Ⅱ）设,n n n b a c ⋅=求数列{}n c 的前n 项和n T .(18)（本小题满分12分）如图，在三棱锥A BCD －中，2,AD DC ==,AD DC ⊥,AC CB =4AB =，平面ADC ⊥平面,ABC M 为AB 的中点.（Ⅰ）求证：BC ⊥平面ADC ；第18题图（Ⅱ）求直线AD 与平面DMC 所成角的正弦值.(19)（本小题满分12分）传承传统文化再掀热潮，央视科教频道以诗词知识竞赛为主的《中国诗词大会》火爆荧屏。