柯尔莫哥洛夫 - 复旦大学精品课程

柯尔莫哥洛夫

龚光鲁

清华大学

柯尔莫哥洛夫，A．H．(АндрейНиколаевичКолмогоров)1903年4月25日生于俄国坦波夫(Тамбов)；1987年10月20日卒于苏联莫斯科．数学、大气力学．

柯尔莫哥洛夫的父亲卡塔也夫(НиколайМатвеевичКатаев)是农艺师兼作家，母亲柯尔莫哥洛娃(МарияЯковлевнаКолмогорова)出身贵族．他们并没有办结婚手续，所以柯尔莫哥洛夫从母姓．十月革命后，卡塔也夫主持农业人民委员部教育部门，在1919年A．И．邓尼金(Деникин)进攻时死于南方战线．柯尔莫哥洛夫生后十天母亲就去世，他由姨妈薇拉(Вира)与娜捷日达(Надежда)抚育，生活在沿伏尔加河的雅洛斯拉伏尔(Ярославлъ)下游约20公里的图诺斯那村(Туношна)．她们都有民主思想，卒于50年代初．在柯尔莫哥洛夫幼年，两个姨妈努力引导他对书本和自然的兴趣，开拓他的好奇心，带他去田野、森林，给他讲花草树木的知识、星星与宇宙演化的故事、安徒生的童话……．她们办了一个有十个不同年龄的孩子组成的家庭学校，以适应当时新的教育模式．五六岁的他负责家庭杂志《春燕》(BeсенниеЛасточки)的数学部分．在1963年发表的文章《我是如何成为数学家的》(КатЯсталматематиком)中写道：“在五六岁时我就领受到数学‘发现’的乐趣，我观察到

1=12，

1+3=22，

1+3+5=32

1+3+5+7=42

等等．我的发现被刊在《春燕》上，在那里还发表了我发明的算术问题(其中例如：要固定一个有四孔的扣子至少要用线缝合两个孔，问有多少种不同的固定办法？)．”孩子们还参加农庄劳动、收集柴火、自己缝扣子等等．1910年他进入莫斯科列普曼(Лепман)文法学校预班．该校崇尚自由，着重因材施教，学生可以自由选听高年级的课程，还采用了很多试验教学．在女性环境中成长的他特别珍视男孩特点的培养，诸如淘气、嬉闹、大胆、果敢、灵巧等．在该校他结识了A．Д．叶戈洛娃(АннаДемитриевнаЕгорова)．

她是通讯院士、历史学家П．H．叶戈洛夫(Егоров)之女，后于1942年在莫斯科与柯尔莫哥洛夫成婚，她卒于1988年．少年时他对生物、物理、历史、社会学、数学、俄国艺术、林业学都有浓厚的兴趣，在14岁就自习高等数学，还梦想在荒漠中创建法律至上的公社，并为此起草了宪法．

1920年他毕业于第23高中(即前列普曼文法学校)．他曾向往学冶金，因为在那时候人们认为工程比纯科学更为重要和必需．他同时在国立莫斯科大学物理数学系和门捷列夫(Менделеев)化工学院冶金系注册．但是不久以后他就下决心以数学为职业．他在莫斯科大学学习的同时又在门捷列夫化工学院数学部学习了一段时间，还参加了莫斯科大学历史系教授C．V．巴赫罗欣(Вахрушин)的讨论班．17岁的他对历史发生了兴趣，他曾对俄国诺夫格勒(Новгород)地区在15—16世纪房地产登记的资料，用数理统计进行科学分析并写出论文，得到了巴赫罗欣的赞赏．但是当他问能否发表时，得到的回答是：只有一个论据是不够的，必须有五个不同的论据．以后他专心致力于数学，因为数学问题只需一个证明就足够了．

在进入大学之前，他已有相当多的数学知识，他从《数学的新概念》(Новыеидейвматематике)一书中知道了集合论基础，他从《勃洛克豪斯与杰弗朗百科全书》(Brockhaus and Jefronencyclopedia)中学了很多专题，并用自己的语言改写了这些过于浓缩的内容．进入莫斯科大学后，他立刻通过了集合论和射影几何的免修考试．当时鲁金学派正处于顶峰时期，1921年他在H．H．鲁金(Луэин)的解析函数论课上，对鲁金的一个猜测举出了反例，得到П．C．乌里松(Урысон)的赞扬，成为乌里松的学生．在听了П．C．亚历山德罗夫(Александров)的课后，他发表了“作用于集合上的算子的理论”(Теорииоперацийнадмножествами)，推广了E．波莱尔(Borel)、R．贝尔(Baire)、H．勒贝格(Lebesgue)、亚历山德罗夫和M．苏斯林(Суслин)等人的研究．1921年秋，他参加了B．B．斯捷班诺夫(Стенпанов)的三角级数讨论班，这对他以后的事业有特殊的重要性．1922年他解决了鲁金提出的构造一个系数收敛到零的任意慢的傅里叶级数问题．此后他又定期向鲁金学习，从而又成为鲁金的学生．在三角级数讨论班上，他还与Д．E．门晓夫(Меншов)建立了友谊．1922年，他取得了突出的成果，构造了几乎处处发散的傅里叶级数，它立刻使这位大学三年级的学生扬名世界(到1926年他进而构造了一个处处发散的傅里叶级数)，并开始了他长达60多年的高强度与高创造性的时期．1925年他毕业于莫斯科大学后成为鲁金的研究生，并开始与鲁金的另一个学生A．Я．辛钦(Хинчин)一起从事概率论的研究．1929年研究生学习结束后，他成为莫斯科大学数学力学研究所助理研究员．1934年在苏联首次建立了博士学位制度，翌年他被授予数学物理学博士学位．1930年1月他与亚历山德罗夫一起对德国和法国进行了10个月的访问．格丁根在当时是数学的“麦加圣地”，研究人员少而精，只有D．希尔伯特(Hilbert)、E．兰道(Landau)、R．柯朗(Courant)与S．N．伯恩斯坦(Bernstein)4位教授，那里的助教有K．O．弗里德里希(Friedrichs)，F．雷列希(Rellich)．H．莱维(Lewy)和E．诺特(Noether)的学生B．L．范·德·瓦尔登(Van der Waerden)等．希尔伯特时已66岁，即将退休，H．外尔(Weyl)已内定取代他的位子．柯尔莫哥洛夫与这些人广泛交往，与柯朗探讨了

极限定理的领域，与外尔讨论了直觉逻辑，与兰道交换了对函数论领域的看法．继而，他前往慕尼黑与C．卡拉特奥多雷(Carathéodory)交谈自己关于测度论与积分论的思想．后者对前者的测度论思想很喜欢，坚持要他尽快发表，但是对他的推广的积分论反应冷淡．在法国，他与M．弗雷歇(Fréchet)讨论了马尔科夫链，与P．勒维(Levy)进行了长时间的科学讨论，并与老一辈数学家勒贝格、波莱尔等建立了联系．

1931年柯尔莫哥洛夫任莫斯科大学教授，开始指导研究生．1933年任莫斯科大学数学力学研究所所长(至1939年1月，后来在1951—1953年又任此职)．他在数学力学系创建了如下教研室：概率论(1935年，任主任至1966年)，数理统计(1976年，任主任至1980年)，数理逻辑(1980年，任主任至逝世)，概率统计方法(1960年，任顾问至1966年，任主任从1966年到1976年)．他对数学教学结构的形成起了很大作用，他创建了许多新课程，如数学分析Ⅲ、概率论、数理逻辑等．他教过的课程有数学分析、常微分方程、复函数与概率论、数理逻辑、信息论等．在这些课程中有的附有非常有趣的实践练习，如用多项式逼近函数、范特波尔(Vander Pol)型方程的积分、微分方程的奇点、最小二乘法、用网络来研究偏微分方程的积分等．他于1953年任莫斯科大学数学会名誉会员，后任理事长(1964—1966，1973—1985)．1954—1958年任莫斯科大学数力系主任．1939年，他被选为苏联科学院数理部院士、主席团委员、数理部科学秘书(1939—1942)、科学院斯捷克洛夫(Стеклов)数学研究所所长(1939—1958，1980至逝世)．

在30年代末至40年代初，他研究湍流，随后在苏联科学院地球物理研究所创建了大气湍流实验室(1946—1949)，以后该室发展成该所的主体部门．

在卫国战争中，他与M．B．凯尔迪希(Келдыш)一起研究枪炮的火力与轰炸的理论．

1949年，柯尔莫哥洛夫任《大百科全书》数学部主任与编委．他长期任期刊《数学科学的进展》(УспехиМатемдтическихRussian Mathematical Surveys)的主编．他创办了期刊《概率论及其应用》(ТеорииВероятностиииеёпременении)及以中学生为对象的杂志《量子》(KBaHT)．他还主持撰写了数理系列丛书．

从1963年至逝世，他主要致力于文法学校的数学教学改革：编写教科书、编制教学大纲．1963—1968年，他任科学院科教委员会数学部主任．1968—1978年任教育部中学教科书委员会委员及数学部主任．他是莫斯科大学物理数学寄宿学校的创建人之一(1963)，而第18寄宿学校则以他命名．

他与辛钦关于随机过程的研究成果在1941年获国家奖，他与A．И．阿诺尔德(Арнолд)关于经典力学的研究在1965年获列宁奖．他两次获得科学院奖——1951年与Б．B．格涅坚科(Гнеденко)一起获车贝雪夫奖，1986年获罗巴切夫斯基奖．1963年，他荣获苏维埃劳动英雄称号．他还曾被授予十月革命勋章(1983)、劳