2018-2019 北师大版数学九年级上册 菱形的性质与判定 同步课时练习题含答案
北师大版数学九年级上册 第一章 特殊平行四边形1．1 菱形的性质与判定
1.1.2 菱形的判定 同步课时练习题
1．下列命题中正确的是( )
A．对角线相等的四边形是菱形 B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．对角线相等的平行四边形是菱形 D．对角线互相垂直的平行四边形是菱形
2. 已知一个平行四边形的一条边长为3，两条对角线的长分别为4和25，则这个四边形是( )
A．菱形 B．长方形 C．正方形 D．以上都不对
3. 已知四边形ABCD的对角线互相平分，要使它成为菱形，还需要添加一个条件，这个条件是( )
A．AB＝CD B．AB＝BC C．AD＝BC D．AC＝BD
4. 若菱形两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的边长为( )
A．5 B．16 C．12 D．10
5. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列说法错误的是( )
A．AB∥DC B．AC＝BD C．AC⊥BD D．OA＝OC
6. 小明和小亮在做一道习题，若四边形ABCD是平行四边形，请补充条件，使得四边形ABCD是菱形．小明补充的条件是AB＝BC；小亮补充的条件是AC＝BD，你认为下列说法正确的是( )
A．小明、小亮都正确 B．小明正确，小亮错误
C．小明错误，小亮正确 D．小明、小亮都错误
7. 如图，下列条件之一能使▱ABCD是菱形的是( )
①AC⊥BD；②∠BAD＝90°；③AB＝BC；④BD平分∠ABC.
A．①③ B．②③ C．③④ D．①③④
8. 用直尺和圆规作一个以线段AB为边的菱形，作图痕迹如图所示，能得到四边形ABCD是菱形的依据是( )
A．一组邻边相等的四边形是菱形
B．四边相等的四边形是菱形
C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形
D．每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形
9. 如图，下列条件能判定四边形ABCD为菱形的有( )
AB＝BC＝CD＝DA； ②AC，BD互相垂直平分；
③平行四边形ABCD，且AC⊥BD； ④平行四边形ABCD，且AC＝BD.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10. 若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是( )
A．长方形 B．对角线相等的梯形
C．对角线相等的四边形 D．对角线互相垂直的四边形
11. 如图，在▱ABCD中，∵∠1＝∠2，∴BC＝DC.∴▱ABCD是菱形 ．
(请在横线上填上理由)
12. 如图，菱形ABCD的周长是8 cm，AB的长是____ cm.
13. 已知四边形ABCD，AB＝CD，AD＝BC.添加一个条件 ，则四边形ABCD是菱形．
14. 如图，在△ABC中，点D是BC的中点，点E，F分别在线段AD及其延长线上，且DE＝DF.给出下列条件：
①BE⊥EC；②BF∥CE；③AB＝AC.
从中选择一个条件使四边形BECF是菱形，你认为这个条件是____．(只填写序号)
15. 如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，BD＝7，则菱形ABCD的周长是____．
16. 如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于点O，AB＝5，AO＝4，求BD的长．
17. 某校九年级学习小组在探究学习过程中，用两块完全相同的且含60°角的直角三角形ABC与AFE按如图①所示位置放置，现将Rt△AEF绕A点按逆时针方向旋转角α(0°<α<90°)，如图②，AE与BC交于点M，AC与EF交于点N，BC与EF交于点P.
(1)求证：AM＝AN；
(2)当旋转角α＝30°时，四边形ABPF是什么样的特殊四边形？并说明理由．
参考答案：
1---10 DABAB BDBCC
11. 有一组邻边相等的平行四边形是菱形
12. 2
13. AB＝BC
14. ③
15. 28
16. 解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD且BO＝DO.
在Rt△AOB中，
∵AB＝5，AO＝4，
由勾股定理，得BO＝3，
∴BD＝6
17. (1)∵α＋∠EAC＝90°，∠NAF＋∠EAC＝90°，∴α＝∠NAF.又∵∠B＝∠F，AB＝AF，∴△ABM≌△AFN，∴AM＝AN
(2)四边形ABPF是菱形．理由：∵α＝30°，∠EAF＝90°，∴∠BAF＝120°.又∵∠B＝∠F＝60°，∴∠B＋∠BAF＝60°＋120°＝180°，∠F＋∠BAF＝60°＋120°＝180°.∴AF∥BC，AB∥EF.∴四边形ABPF是平行四边形．又∵AB＝AF，∴四边形ABPF是菱形
(完整版)北师大版初三上册数学课后习题答案
北师大版九年级上册数学
第4页练习答案
解：因为在菱形ABCD中，AC±BD于点O，所以∠AOB=90°.
在Rt△ABO中，OB=√(AB^2-AO^2 )=√(5^2-4^2 )=3（cm）.
因为在菱形ABCD中，对角线AC，BD互相平分，所以BD=2OB=6cm.
1.11.证明：∵四边形ABCD是菱形，∴BC=AB,BC//AD,∴∠B+∠BAD=180°（两直线平行，同旁内角互补）.
∵∠BAD=2∠B,∴∠B+2∠B=180°，∴∠B=60°.∵BC=AB，
∴△ABC是等边三角形（有一个角为60°的等腰三角形的等边三角形）.
2.解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD=DC=CB=BA,∴AC±BD,AO=1/2 AC= 1/2×8=4，DO= 1/2 BD=
1/2×6=3.在Rt△AOD中，由勾股定理，得AD=√(AO²+DO²)=√(4²+3²)=5.∴菱形ABCD的周长为4AD=4×5=20.
3.证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB,AC±BD，DO=BO,∴△ABD是等腰三角形，∴AO是等腰△ABD低边BD上的高，中线，也是∠DAB的平分线，∴AC平分∠BAD.
同理可证AC平分∠BCD,BD平分∠ABC和∠ADC.
4.解：有4个等腰三角形和4个直角三角形.
第7页练习答案
解，所画菱形AB-CD如图1-1-32所示，使对角线AC=6cm，BD=4cm.
1.21.证明：在□ABCD中，AD//BC,∴∠EAO=∠FCO（两直线平行，内错角相等）. ∵EF是AC的垂直平分线，∴AO=CO.在△AOE和△COF中，
∴△AOE≌△COF（ASA），∴AE=CF.∵AE//CF,
∴四边形AFCE是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）.
∵EF±AC,∴四边形AFCE是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）.
2.证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AC±BD,OA=OC,OB=OD.又∵点E,F,G,H,分别是OA,OB,OC,OD的中点，
北师大版九年级数学上册第一章同步测试题及答案
北师大版九年级数学上册第一章同步测试题及答案
1.1菱形的性质与判定
一、选择题
1. 如图，在菱形ABCD中，AB=4，∠B=60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，连接EF，则的△AEF的面积是（ ）
A. 4√3 B. 3√3 C. 2√3 D. √3
2. 如图，在菱形ABCD中，AB=8，点E，F分别在AB，AD上，且AE=AF，过点E作EG∥AD交CD于点G，过点F作FH∥AB交BC于点H，EG与FH交于点O．当四边形AEOF与四边形CGOH的周长之差为12时，AE的值为（ ）
A. 6.5 B. 6 C. 5.5 D. 5
3. 如图，BD是菱形ABCD的对角线，CE⊥AB交于点E，交BD于点F，且点E是AB中点，则tan∠BFE的值是（ ）
A. 12 B. 2 C. √33 D. √3
4. 如图，在菱形中，对角线AC、BD交于点O，E为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OE的长等于（ ） A. 3.5 B. 4 C. 7 D. 14
5. 如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠ABD=30°，则菱形ABCD的面积是（ ）
A. 18 B. 18√3 C. 36 D. 36√3
6. 如图，已知某广场菱形花坛ABCD的周长是24米，∠BAD=60°，则花坛对角线AC的长等于（ ）
A. 6√3米 B. 6米 C. 3√3米 D. 3米
7. 如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（-3，4），顶点C在x轴的负半轴上，函数y=𝑘𝑥（x＜0）的图象经过顶点B，则k的值为（ ）
A. -12 B. -27 C. -32 D. -36
8. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于O点，E，F分别是AB，BC边上的中点，连接EF．若EF=√3，BD=4，则菱形ABCD的周长为（ ）
北师版数学九年级上册菱形的性质与判定牛老师
《第1章 菱形的性质与判定》
知己知彼，百战不殆。《孙子兵法·谋攻》
樱落学校 曾泽平
一、选择题
1．菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）
A．对边相等 B．对角相等
C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直
2．如图，菱形ABCD的周长为24cm，对角线AC、BD相交于O点，E是AD的中点，连接OE，则线段OE的长等于（ ）
A．3cm B．4cm C．2.5cm D．2cm
3．如图，四边形ABCD的四边相等，且面积为120cm2，对角线AC=24cm，则四边形ABCD的周长为（ ）
A．52cm B．40cm C．39cm D．26cm
4．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD交于点O，若增加一个条件，使▱ABCD成为菱形，下列给出的条件不正确的是（ ）
A．AB=AD B．AC⊥BD C．AC=BD D．∠BAC=∠DAC 5．如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=2cm，E、F分别是BC、CD的中点，连接AE、EF、AF，则△AEF的周长为（ ）
A．2cm B．3cm C．4cm D．3cm
6．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AB=2，∠ABC=60°，则BD的长为（ ）
A．2 B．3 C． D．2
7．如图，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则△ABD的周长等于（ ）
A．18 B．16 C．15 D．14
8．某校的校园内有一个由两个相同的正六边形（边长为2.5m）围成的花坛，如图中的阴影部分所示，校方先要将这个花坛在原有的基础扩建成一个菱形区域如图所示，并在新扩充的部分种上草坪，则扩建后菱形区域的周长为（ ）
A．20m B．25m C．30m D．35m
9．如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件能够判定四边形ACED为菱形的是（ ）
A．AB=BC B．AC=BC C．∠B=60° D．∠ACB=60°
北师大版数学-九年级上册-第一章-特殊平行四边形-巩固练习(含答案)
北师大版数学-九年级上册-第一章-特殊平行四边形-巩固练习
一、单选题
1.如图，菱形ABCD的对角线相交于坐标原点，点A的坐标为（a，2），点B的坐标为（﹣1，﹣ ），点C的坐标为（2 ，c），那么a，c的值分别是（ ）
A. a=﹣1，c=﹣ B. a=﹣2 ，c=﹣2 C. a=1，c= D. a=2 ，c=2
2.如图，以正方形ABCD的对角线AC为一边作菱形AEFC，则∠FAB=（ ）
A. 30° B. 45° C. 22.5° D. 135°
3.如图，在菱形ABCD中，AC=6，BD=8，则菱形的周长是（ ）
A. 24 B. 48 C. 40 D. 20
4.在矩形ABCD中，点E在CD上，且BE平分∠AEC，若∠DAE=30°，BE=2，则AD=（ ）
A. B. 2 C. 1 D.
5.如图矩形都是由大小不等的正方形按照一定规律组成的，其中，第①个矩形的周长为6，第②个矩形的周长为10，第③个矩形的周长为16，…，则第⑧个矩形的周长为（ ）
北师大版初中数学九年级上册知识讲解,巩固练习题：第1讲 菱形
北师大版初中数学九年级上册知识讲解，巩固练习题：第1讲 菱形
1 / 17 菱形（提高）
【学习目标】
1. 理解菱形的概念.
2. 掌握菱形的性质定理及判定定理．
【要点梳理】
要点一、菱形的定义
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
要点诠释：菱形的定义的两个要素：①是平行四边形.②有一组邻边相等.即菱形是一个平行四边形，然后增加一对邻边相等这个特殊条件.
要点二、菱形的性质
菱形除了具有平行四边形的一切性质外，还有一些特殊性质：
1.菱形的四条边都相等；
2.菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.
3.菱形也是轴对称图形，有两条对称轴（对角线所在的直线），对称轴的交点就是对称中心.
要点诠释：（1）菱形是特殊的平行四边形，是中心对称图形，过中心的任意直线可将菱形分成完全全等的两部分.
（2）菱形的面积由两种计算方法：一种是平行四边形的面积公式：底×高；另一种是两条对角线乘积的一半（即四个小直角三角形面积之和）.实际上，任何一个对角线互相垂直的四边形的面积都是两条对角线乘积的一半.
（3）菱形可以用来证明线段相等，角相等，直线平行，垂直及有关计算问题.
要点三、菱形的判定
菱形的判定方法有三种：
1.定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形.
2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 北师大版初中数学九年级上册知识讲解，巩固练习题：第1讲 菱形
2 / 17 3.四条边相等的四边形是菱形.
要点诠释：前两种方法都是在平行四边形的基础上外加一个条件来判定菱形，后一种方法是在四边形的基础上加上四条边相等.
【典型例题】
类型一、菱形的性质
1、如图所示，菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，∠B＝∠EAF＝60°，∠BAE＝18°．求∠CEF的度数．
【思路点拨】由已知∠B＝60°，∠BAE＝18°，则∠AEC＝78°．欲求∠CEF的度数，只要求出∠AEF的度数即可，由∠EAF＝60°，结合已知条件易证△AEF为等边三角形，从而∠AEF＝60°．
北师大版九年级数学上册 第一章复习题 附答案不全
北师版九年级数学上册
1.1 《菱形的性质和判定的应用》
一、选择题（共10小题，3*10=30）
1．下列条件中，能判断四边形是菱形的是( )
A．对角线相等的平行四边形
B．对角线互相垂直且相等的四边形
C．对角线互相平分且垂直的四边形
D．对角线互相垂直的四边形
2．如图，在▱ABCD中，AC，BD交于点O，AB＝13，AC＝24，DB＝10，则四边形ABCD是( )
A．一般的平行四边形 B．长方形
C．菱形 D．不能确定
3．如图，要使▱ABCD为菱形，下列添加的条件正确的是( )
A．AC＝AD B．BA＝BC
C．∠ABC＝90° D．AC＝BD
4．下列命题是真命题的是( )
A．两组邻边分别相等的四边形是菱形
B．一个角为60°的平行四边形是菱形
C．对角线互相垂直的四边形是菱形
D．菱形的对角线互相垂直平分
5．下列说法中不正确的是( )
A．四边相等的四边形是菱形
B．对角线垂直的平行四边形是菱形
C．菱形的对角线互相垂直且相等
D．菱形的邻边相等
6. 如图，四边形ABCD的两条对角线相交于点O，且互相平分，添加下列条件，仍不能判定四边形ABCD为菱形的是( )
A．AC⊥BD B．AB＝AD
C．AC＝BD D．∠ABD＝∠CBD
7．已知一个平行四边形的一条边长为3，两条对角线的长分别为4和25，则这个四边形是( )
A．菱形 B．长方形
C．正方形 D．梯形
8．如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变成菱形，需要添加的条件是( )
A．AB＝CD B．AD＝BC
C．AB＝BC D．AC＝BD
9．用尺规在一个平行四边形内作菱形ABCD，下列作法中错误的是( )
10．用两个全等的等边三角形，可以拼成下列哪种图形( )
A．长方形 B．菱形
北师大版九年级数学上第一章
初中数学试卷
金戈铁骑整理制作
北师大版数学九年级上册第一章
第三节正方形的性质与判定课时练习
一、单选题（共15题）
1.菱形，矩形，正方形都具有的性质是（ ）
A．对角线相等且互相平分
B．对角线相等且互相垂直平分
C．对角线互相平分
D．四条边相等，四个角相等
答案：C
解析：解答：解：A.不正确，菱形的对角线不相等；
B.不正确，菱形的对角线不相等，矩形的对角线不垂直；
C.正确，三者均具有此性质；
D.不正确，矩形的四边不相等，菱形的四个角不相等；
故选C．
分析:对菱形对角线相互垂直平分，矩形对角线平分相等，正方形对角线相互垂直平分相等的性质进行分析从而得到其共有的性质
2.如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边CD、AD上的点，且CE=DF．AE与BF相交于点O，则下列结论错误的是（ ）
A．AE=BF B．AE⊥BF
C．AO=OE D．S△AOB=S四边形DEOF
答案：C
解析：解答: A.∵在正方形ABCD中，
∴AB=BC=CD=AD， 又∵CE=DF，
∴AF=DE，
∵∠D=∠BAF=90°，
∴△BAF≌△ADE，
∴AE=BF，
故此选项正确；
B.∵△BAF≌△ADE，
∴∠BFA=∠AED，
∵∠AED+∠EAD=90°，
∴∠BFA+∠EAD=90°，
∴∠AOF=90°，
∴AE⊥BF，
故此选项正确；
C.连接BE，
假设AO=OE，
∵BF⊥AE，
∴∠AOB=∠BOE=90°，
∵BO=BO，
∴△ABO≌△EBO，
∴AB=BE，
又∵AB=BC，
BC＜BE，
∴AB不可能等于BE，
∴假设AO=OE，不成立，即AO≠OE，
故此选项错误；
D.∵△BAF≌△ADE，
∴S △BAF=S △ADE，
∴S △BAF -S △AOF=S △ADE-S △AOF，
∴S△AOB=S四边形DEOF，故此选项正确．
故选C．
分析: 首先利用全等三角形的判定方法利用SAS证明△BAF≌△ADE，即可得出AE=BF，进而得出∠BFA+∠EAD=90°，即AE⊥BF，用反证法证明AO≠EO，利用三角形全等即面积相等，都减去公共面积剩余部分仍然相等，即可得出D正确
北师大版 数学九年级上册期末备考训练：菱形及其性质(二)
1 / 15 北师大数学九年级上册期末备考训练：
菱形及其性质（二）
1．如图，菱形ABCD中，∠ABC＝130°，DE⊥AB于点E，则∠BDE＝
°．
2．如图，在菱形ABCD中，AB∥y轴，且B（﹣3，1），C（1，4），则点A的坐标为 ．
3．对角线平分三个内角的四边形是菱形． （判断对错）
4．如图，菱形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，若AC＝4cm，BD＝6cm，则菱形ABCD的面积是 ．
5．在菱形ABCD中，∠BAD＝108°，AB的垂直平分线交AC于点N，点M为垂足，连接DN，则∠CDN的度数是 ． 2 / 15
6．已知菱形ABCD，O是两条对角线的交点，AC＝8cm，DB＝6cm，菱形的边长是
cm，面积是 cm2．
7．菱形的对角线长分别是16cm、12cm，则这个菱形的周长为 ，面积是 ．
8．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E为边CD的中点，若菱形ABCD的周长为16，∠BAD＝60°，则△OCE的面积是 ．
9．如图，在菱形ABCD中，sinB＝，AB＝2cm，E、F分别是BC、CD的中点，连接AE、EF、AF，则△AEF的周长为 ．
10．菱形ABCD在直角坐标系中的位置如图所示，其中点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（0，），动点P从点A出发，沿A→B→C→D→A→B→…的路径，在菱形的边上以每秒1个单位长度的速度移动，移动到第2019秒时，点P的坐标为 ．
3 / 15 11．一个菱形的边长为13cm，一条对角线长为10cm，则其面积为
cm2．
12．如图，在▱ABCD中，E，F分别是AB，CD中点．当▱ABCD满足 时，四边形EHFG是菱形．
13．如图，将△ABC沿射线BC方向平移得到△DCE，当△ABC满足条件 时（填一个条件），能够判定四边形ACED为菱形．
专题1 1菱形的性质与判定 新版初中北师大版数学9年级上册同步培优专题
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专题1.1 菱形的性质与判定
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，考试时间45分钟，试题共24题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2020春•海安市期中）下列性质中，菱形所具备而平行四边形却不一定具有的是（ ）
A．对角线互相平分 B．对角线相等
C．邻角相等 D．邻边相等
【分析】根据平行四边形的性质：①边：平行四边形的对边相等．②角：平行四边形的对角相等．③对角线：平行四边形的对角线互相平分；菱形的性质：①菱形具有平行四边形的一切性质；②菱形的四条边都相等； ③菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角进行解答即可．
【解析】菱形具备但平行四边形不一定具有的是邻边相等，
故选：D．
2．（2020春•锡山区期中）如图，已知点E、F分别是四边形ABCD的边AD、BC的中点，G、H分别是对角线BD、AC的中点，要使四边形EGFH是菱形，则四边形ABCD需满足的条件是（ ）
A．AB＝CD B．AC＝BD C．AC⊥BD D．AD＝BC
【分析】由点E、F分别是四边形ABCD的边AD、BC的中点，G、H分别是对角线BD、AC的中点，根据三角形中位线的性质，可得EG＝FH=12AB，EH＝FG=12CD，又由当EG＝FH＝GF＝EH时，四边形EGFH是菱形，即可求得答案．
【解析】∵点E、F分别是四边形ABCD的边AD、BC的中点，G、H分别是对角线BD、AC的中点，
∴EG＝FH=12AB，EH＝FG=12CD，
2023-2024学年北师大版九年级数学上册《第一章 菱形的性质与判定》同步练习题附含答案
第 1 页 共 6 页 2023-2024学年北师大版九年级数学上册《第一章 菱形的性质与判定》同步练习题附含答案
学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________
一、单选题
1．顺次连结矩形各边中点所得的四边形是（ ）
A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．等腰梯形
2．如图，菱形ABCD的周长为8，∠ABC=120°，则AC的长为（ ）
A．2 √3 B．2 C．√3 D．1
3．如图，在菱形ABOC中，对角线OA在y轴的正半轴上，且OA=4，直线 𝑦=23𝑥+43 过点C，则菱形ABOC的面积是 ( ）
A．4 B．323 C．8 D．163
4．如图，两条宽度都为3cm的纸条，交叉重叠放在一起，它们的交角α为60°，则它们重叠部分（阴影部分）的面积为（ ）
A．2√3cm2 B．3√3cm2 C．4√3cm2 D．6√3cm2
5．如图，菱形ABCD的周长为8cm，高AE长为√3cm，则对角线AC长和BD长之比为（ ） 第 2 页 共 6 页
A．1：2 B．1：3 C．1：√2 D．1：√3
6．如图有一张长为12，宽为8的长方形（矩形）纸片，先将其上下对折，再左右对折，最后沿着虚线剪下一个直角三角形①，若该直角三角形①的直角边长为整数，将①展开可得一个四边形，则下列哪个选项不能作为该四边形的面积（ ）
A．18 B．24 C．28 D．30
7．如图，菱形纸片ABCD中，∠A=60°，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP（P为AB中点）所在的直线上，得到经过点D的折痕DE．则∠DEC的大小为（ ）
A．78° B．75° C．60° D．45°
8．如图，在▱ABCD中，对角线AC⊥AB，O为AC的中点，经过点O的直线交AD于E交BC于F，连结AF、CE，现在添加一个适当的条件，使四边形AFCE是菱形，下列条件：①OE＝OA；②EF⊥AC；③E为AD中点，正确的有（ ）个。