山东省潍坊市2019年中考数学真题试题(含解析)

精品文档，欢迎下载！1如果您喜欢这份文档，欢迎下载！祝您成绩进步，学习愉快！2019年山东省潍坊市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，错选、不选或选出的答案超过一个均记0分）1．（3分）2019的倒数的相反数是（）A．﹣2019B．﹣C．D．20192．（3分）下列运算正确的是（）A．3a×2a＝6aB．a8÷a4＝a2C．﹣3（a﹣1）＝3﹣3aD．（a3）2＝a93．（3分）“十三五”以来，我国启动实施了农村饮水安全巩固提升工程．截止去年9月底，各地已累计完成投资1.002×1011元．数据1.002×1011可以表示为（）A．10.02亿B．100.2亿C．1002亿D．10020亿4．（3分）如图是由10个同样大小的小正方体摆成的几何体．将小正方体①移走后，则关于新几何体的三视图描述正确的是（）

A．俯视图不变，左视图不变B．主视图改变，左视图改变C．俯视图不变，主视图不变D．主视图改变，俯视图改变5．（3分）利用教材中时计算器依次按键下：

则计算器显示的结果与下列各数中最接近的一个是（）A．2.5B．2.6C．2.8D．2.96．（3分）下列因式分解正确的是（）精品文档，欢迎下载！2A．3ax2﹣6ax＝3（ax2﹣2ax）B．x2+y2＝（﹣x+y）（﹣x﹣y）C．a2+2ab﹣4b2＝（a+2b）2D．﹣ax2+2ax﹣a＝﹣a（x﹣1）27．（3分）小莹同学10个周综合素质评价成绩统计如下：成绩（分）94959798100周数（个）12241这10个周的综合素质评价成绩的中位数和方差分别是（）A．97.52.8B．97.53C．972.8D．9738．（3分）如图，已知∠AOB．按照以下步骤作图：①以点O为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交∠AOB的两边于C，D两点，连接CD．②分别以点C，D为圆心，以大于线段OC的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点E，连接CE，DE．③连接OE交CD于点M．下列结论中错误的是（）

A．∠CEO＝∠DEOB．CM＝MDC．∠OCD＝∠ECDD．S四边形OCED＝CD•OE9．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，动点P沿折线BCD从点B开始运动到点D．设运动的路程为x，△ADP的面积为y，那么y与x之间的函数关系的图象大致是（）精品文档，欢迎下载！

3A．B．C．D．10．（3分）关于x的一元二次方程x2+2mx+m2+m＝0的两个实数根的平方和为12，则m的值为（）A．m＝﹣2B．m＝3C．m＝3或m＝﹣2D．m＝﹣3或m＝211．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为直径，AD＝CD，过点D作DE⊥AB于点E，连接AC交DE于点F．若sin∠CAB＝，DF＝5，则BC的长为（）

A．8B．10C．12D．1612．（3分）抛物线y＝x2+bx+3的对称轴为直线x＝1．若关于x的一元二次方程x2+bx+3﹣t＝0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有实数根，则t的取值范围是（）A．2≤t＜11B．t≥2C．6＜t＜11D．2≤t＜6二、填空题（本题共6小题，满分18分。只要求填写最后结果，每小题填对得3分。）13．（3分）若2x＝3，2y＝5，则2x+y＝．14．（3分）当直线y＝（2﹣2k）x+k﹣3经过第二、三、四象限时，则k的取值范围是．15．（3分）如图，Rt△AOB中，∠AOB＝90°，顶点A，B分别在反比例函数y＝（x＞0）

与y＝（x＜0）的图象上，则tan∠BAO的值为．精品文档，欢迎下载！416．（3分）如图，在矩形ABCD中，AD＝2．将∠A向内翻折，点A落在BC上，记为A′，折痕为DE．若将∠B沿EA′向内翻折，点B恰好落在DE上，记为B′，则AB＝．

17．（3分）如图，直线y＝x+1与抛物线y＝x2﹣4x+5交于A，B两点，点P是y轴上的一个动点，当△PAB的周长最小时，S△PAB＝．

18．（3分）如图所示，在平面直角坐标系xoy中，一组同心圆的圆心为坐标原点O，它们的半径分别为1，2，3，…，按照“加1”依次递增；一组平行线，l0，l1，l2，l3，…都与x轴垂直，相邻两直线的间距为l，其中l0与y轴重合若半径为2的圆与l1在第一象限内

交于点P1，半径为3的圆与l2在第一象限内交于点P2，…，半径为n+1的圆与ln在第一象限内交于点Pn，则点Pn的坐标为．（n为正整数）精品文档，欢迎下载！

5三、解答题（本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。）19．（5分）己知关于x，y的二元一次方程组的解满足x＞y，求k的取值范围．20．（6分）自开展“全民健身运动”以来，喜欢户外步行健身的人越来越多，为方便群众步行健身，某地政府决定对一段如图1所示的坡路进行改造．如图2所示，改造前的斜坡AB＝200米，坡度为1：；将斜坡AB的高度AE降低AC＝20米后，斜坡AB改造为斜坡CD，其坡度为1：4．求斜坡CD的长．（结果保留根号）

21．（9分）如图所示，有一个可以自由转动的转盘，其盘面分为4等份，在每一等份分别标有对应的数字2，3，4，5．小明打算自由转动转盘10次，现已经转动了8次，每一次停止后，小明将指针所指数字记录如下：次数第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次第9次第10次数字35233435（1）求前8次的指针所指数字的平均数．（2）小明继续自由转动转盘2次，判断是否可能发生“这10次的指针所指数字的平均数不小于3.3，且不大于3.5”的结果？若有可能，计算发生此结果的概率，并写出计算过程；若不可能，说明理由．（指针指向盘面等分线时为无效转次．）精品文档，欢迎下载！622．（10分）如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接DG，过点A作AH∥DG，交BG于点H．连接HF，AF，其中AF交EC于点M．（1）求证：△AHF为等腰直角三角形．（2）若AB＝3，EC＝5，求EM的长．

23．（10分）扶贫工作小组对果农进行精准扶贫，帮助果农将一种有机生态水果拓宽了市场．与去年相比，今年这种水果的产量增加了1000千克，每千克的平均批发价比去年降低了1元，批发销售总额比去年增加了20%．（1）已知去年这种水果批发销售总额为10万元，求这种水果今年每千克的平均批发价是多少元？（2）某水果店从果农处直接批发，专营这种水果．调查发现，若每千克的平均销售价为41元，则每天可售出300千克；若每千克的平均销售价每降低3元，每天可多卖出180千克，设水果店一天的利润为w元，当每千克的平均销售价为多少元时，该水果店一天的利润最大，最大利润是多少？（利润计算时，其它费用忽略不计．）24．（13分）如图1，菱形ABCD的顶点A，D在直线上，∠BAD＝60°，以点A为旋转中心将菱形ABCD顺时针旋转α（0°＜α＜30°），得到菱形AB′C′D′，B′C′交对角线AC于点M，C′D′交直线l于点N，连接MN．（1）当MN∥B′D′时，求α的大小．（2）如图2，对角线B′D′交AC于点H，交直线l与点G，延长C′B′交AB于点E，连接EH．当△HEB′的周长为2时，求菱形ABCD的周长．精品文档，欢迎下载！725．（13分）如图，在平面直角坐标系xoy中，O为坐标原点，点A（4，0），点B（0，4），△ABO的中线AC与y轴交于点C，且⊙M经过O，A，C三点．（1）求圆心M的坐标；（2）若直线AD与⊙M相切于点A，交y轴于点D，求直线AD的函数表达式；（3）在过点B且以圆心M为顶点的抛物线上有一动点P，过点P作PE∥y轴，交直线AD于点E．若以PE为半径的⊙P与直线AD相交于另一点F．当EF＝4时，求点P的坐标．精品文档，欢迎下载！

82019年山东省潍坊市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，错选、不选或选出的答案超过一个均记0分）1．（3分）2019的倒数的相反数是（）A．﹣2019B．﹣C．D．2019【分析】先求2019的倒数，再求倒数的相反数即可；【解答】解：2019的倒数是，再求的相反数为﹣；故选：B．【点评】本题考查倒数和相反数；熟练掌握倒数和相反数的求法是解题的关键．2．（3分）下列运算正确的是（）A．3a×2a＝6aB．a8÷a4＝a2C．﹣3（a﹣1）＝3﹣3aD．（a3）2＝a9【分析】根据单项式乘法法则，同底数幂的除法的性质，去括号法则，积的乘方的性质，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、3a×2a＝6a2，故本选项错误；B、a8÷a4＝a4，故本选项错误；

C、﹣3（a﹣1）＝3﹣3a，正确；

D、（a3）2＝a6，故本选项错误．

故选：C．【点评】本题考查了单项式乘法法则，同底数幂的除法的性质，去括号法则，积的乘方的性质．熟练掌握法则是解题的关键．3．（3分）“十三五”以来，我国启动实施了农村饮水安全巩固提升工程．截止去年9月底，各地已累计完成投资1.002×1011元．数据1.002×1011可以表示为（）A．10.02亿B．100.2亿C．1002亿D．10020亿【分析】利用科学记数法的表示形式展开即可

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山东省潍坊市2019年中考数学模拟试卷(二)

山东省潍坊市2019年中考数学模拟试卷（二）（本试卷满分120分，考试时间120分钟）第Ⅰ卷（选择题共45分）一、选择题：本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项涂在答题卡的相应位置上．第1～3小题每题3分，第4～12小题每题4分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记零分． 1.3的相反数是（）A.3B.-3C.D.2.下列图形中，不是．．中心对称的是（）A. B. C. D. 3.计算的结果是（） A. B. C. D. 4.在如图所示的正方形纸片上做随机扎针实验，则针头扎在阴影区域内的概率为（）A. B. C. D.5.如图，⊙O 中，半径OA=4,∠AOB=120°,用阴影部分的扇形围成的圆锥底面圆的半径长是（）A.1B.C.D.2 6.矩形纸片ABCD 中，AB=4，AD=8，将纸片沿EF 折叠使点B 与点D 重合，折痕EF 与BD 相交于点O ，则DF 的长为（） A.3 B.4 C.5 D.67.如图所示，扇形AOB 的圆心角为120°，半径为2，则图中阴影部分的面积为（）3131-23)2(a -52a 54a 62a -64a 413121533435A.43π-B. 43π-C. 432π- D. 43π） 1.501A. 1.65，1.70B. 1.70，1.70C. 1.70，1.65D. 3，49．如图是二次函数2y ax bx c =++的部分图象，由图象可知不等式20ax bx c ++<的解集是（） A ．15x -<< B ．5x >C ．15x x <->且D ．15x x <->或 10.如图，点A 在双曲线上，点B 在双曲线（k ≠0）上，AB ∥ 轴，分别过点A 、B 向轴作垂线，垂足分别为D 、C ，若矩形ABCD 的面积是8，则k 的值为（）A.12B.10C.8D.611．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，将△ABC 沿直线MN 翻折后，顶点C 恰好落在AB 边上的点D 处，已知MN ∥AB ，MC ＝6，NC ＝形MABN 的面积是（）A ．B ．C ．D ．12.如图， ABCD 的边长为8，面积为32，四个全等的小平行四边形对称中心分别在ABCD 的顶点上，它们的各边与 ABCD 的各边分别平行，且与 ABCD 相似.若小平行四边形的一边长为，且0＜ ≤8，阴影部分的面积的和为，则与之间的函数关系的大致图象是（）A. B.C.（第9题图）yxx x x y 4=x k y =x x （第11题图）NMDACBx x y y xD.第Ⅱ卷（非选择题共75分）二、填空题：（本题共5小题，满分20分．只要求填写最后结果，每小题填对得4分．）13.2011年10月20日，为更好地服务我国367 000 000未成年人，在团中央书记处领导下，团中央网络影视中心开通面向全国未成年人的专属网站——未来网.将367 000 000用科学记数法表示为 . 14.如图，已知∠1=∠2，∠B=40°，则∠3= .15.若关于x 的不等式组{23335x x x a >-->有实数解，则a 的取值范围是 .16．如图，O 为矩形ABCD 的中心，M 为BC 边上一点，N 为DC 边上一点，ON ⊥OM ，若AB ＝6，AD ＝4，设OM ＝x ，ON ＝y ，则y 与x 的函数关系式为．17.如图，点E 、F 、G 、H 分别为菱形A 1B 1C 1D 1各边的中点，连接A 1F 、B 1G 、C 1H 、D 1E 得四边形A 2B 2C 2D 2，以此类推得四边形A 3B 3C 3D 3…，若菱形A 1B 1C 1D 1的面积为S ，则四边形A n B n C n D n的面积为.三、解答题：本大题共7小题，共55分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．18、（5分）计算：004sin 602+--[ 19、（6分）如图，已知在平行四边形ABCD 中，BE DF =. 求证：DAE BCF ∠=∠.（第16题图）20、（6分）为了决定谁将获得仅有的一张科普报告入场券，甲和乙设计了如下的一个游戏：口袋中有编号分别为1、2、3的红球三个和编号为4的白球一个，四个球除了颜色或编号不同外，没有任何别的区别，摸球之前将小球搅匀，摸球的人都蒙上眼睛．先甲摸两次，每次摸出一个球；把甲摸出的两个球放回口袋后，乙再摸，乙只摸一个球．如果甲摸出的两个球都是红色，甲得1分，否则，甲得0分；如果乙摸出的球是白色，乙得1分，否则，乙得0分；得分高的获得入场券，如果得分相同，游戏重来．（1）运用列表或画树状图求甲得1分的概率；（2）这个游戏是否公平？请说明理由．21.（8分）已知：在直角梯形ABCD中，AD∥BC,∠C=90°,AB=AD=25,BC=32.连接BD,AE⊥BD,垂足为E.(1)求证：△ABE∽△DBC;(2)求线段AE的长.22．（8分）小强在教学楼的点P 处观察对面的办公大楼．为了测量点P 到对面办公大楼上部AD 的距离，小强测得办公大楼顶部点A 的仰角为45°，测得办公大楼底部点B 的俯角为60°，已知办公大楼高46米，CD ＝10米．求点P 到AD 的距离（用含根号的式子表示）．23．（10分）已知：如图1，在面积为3的正方形ABCD 中，E 、F 分别是BC 和CD 边上的两点，AE ⊥BF 于点G ，且BE =1．（1）求证：△ABE ≌△BCF ；（2）求出△ABE 和△BCF 重叠部分（即△BEG ）的面积；（3）现将△ABE 绕点A 逆时针方向旋转到△AB ＇E ＇（如图2），使点E 落在CD 边上的点E ＇处，问△ABE 在旋转前后与△BCF重叠部分的面积是否发生了变化？（第22题图）请说明理由．24．（12分）抛物线214y x x m =++的顶点在直线3y x =+上，过点F (2,2)-的直线交该抛物线于点M 、N 两点（点M 在点N 的左边），MA ⊥x 轴于点A ，NB ⊥x 轴于点B ．（1）先通过配方求抛物线的顶点坐标（坐标可用含m 的代数式表示），再求m 的值；（2）设点N 的横坐标为a ，试用含a 的代数式表示点N 的纵坐标，并说明NF ＝NB ；（3）若射线NM 交x 轴于点P ，且P A ×PB ＝1009，求点M 的坐标．[来~^源#:中国教育出版网&%]数学试题参考答案及评分标准ABAC D B G FD'B C F 'E E图2图1（第24题图）一、选择题：本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项涂在答题卡的相应位置上．第1～3小题每题3分，第4～12小题每题4分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记零分．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案BCDDBCACDACD二、填空题：本题共5小题，满分20分．只要求填写最后结果，每小题填对得4分．13、3.67×108 14、40° 15、4a <16、23y x =；17、115)51(--n n S S 或三、解答题：本大题共7小题，共55分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．18、解：原式12=+ ··················································· （4分） 3= ······························································· （5分） 19、证明：∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴AD ∥BC ，AD BC =又∵BE DF =，EF EF =∴BE EF DF EF -=- 即BF DE = 又AD ∥BC ∴ADE CBF ∠=∠ ······························· （2分）∴ADE CBF △≌△ ()SAS ······································· （4分）∴DAE BCF ∠=∠． ···················································· （6分）20、（1）列表或树状图如下：…………………………………………………………………3分P (甲得1分)=61122=……………………4分（2）不公平……5分∵P (乙得1分)=14∴P (甲得1分)≠P (乙得1分)，∴000001110111得分第1次第2次开始4321123124134432不公平．………21、（1）证明：∵AB=AD=25∴∠ABD=∠ADB ∵AD ∥BC ∴∠ADB=∠DBC∴∠ABD=∠DBC ┅┅┅┅┅┅┅ 2分 ∵AE ⊥BD∴∠AEB=∠C=90°∴△ABE ∽△DBC ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ 4分(2)∵AB=AD 又∵AE ⊥BD ∴BE=DE∴BD=2BE ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ 6分由△ABE ∽△DBC 得BC BEBD AB = ∵AB=AD=25,BC=32 ∴32225BEBE = ∴BE=20 ┅┅┅┅┅┅┅┅┅ 7分∴AE=1520252222=-=-BE AB ┅┅┅┅┅┅ 8分22、连结P A 、PB ，过点P 作PM ⊥AD 于点M ；延长BC ，交PM 于点N 则∠APM =45°，∠BPM =60°，NM =10米……………………………1分设PM =x 米在Rt △PMA 中，AM =PM ×tan ∠APM =x tan 45°＝x （米）……3分在Rt △PNB 中，BN =PN ×tan ∠BPM =(x －10)tan 60°＝(x －10)………5分[来@源:中国#教育^%出版~网]由AM +BN =46米，得x +(x －＝46………………………6分解得，x =，∴点P 到AD （结果分母有理化为(8米也可）………………………8分23．⑴证明：∵正方形ABCD 中，∠ABE=∠BCF=900 ，AB=BC ，∴∠ABF+∠CBF=900， ∵AE ⊥BF ，∴∠ABF+∠BAE=900，∴∠BAE=∠CBF ，∴△ABE ≌△BCF. ………………………………3分⑵解：∵正方形面积为3，∴AB=3， ……………………………4分在△BGE 与△ABE 中， ∵∠GBE=∠BAE, ∠EGB=∠EBA=900∴△BGE ∽△ABE ……………………………5分∴2()BGE ABE S BE S AE∆∆=，又BE=1，∴AE 2=AB 2+BE 2=3+1=4 ∴22BGEABEBE S S AE ∆∆=⨯=14⨯. ………………………6分 (用其他方法解答仿上步骤给分).⑶解：没有变化 ………………………………………………………7分∵AB=3，BE=1，∴tan ∠BAE=3,∠BAE=30°, ……8分∵AB ′=AD ，∠AB ′E ′=∠ADE ＇=90°,AE ′公共， ∴Rt △ABE ≌Rt △AB ′E ′≌Rt △ADE ′, ∴∠DAE ′=∠B ′AE ′=∠BAE=30°,∴AB ′与AE 在同一直线上，即BF 与AB ′的交点是G ，设BF 与AE ′的交点为H,则∠BAG=∠HAG=30°,而∠AGB=∠AGH=90°,AG 公共， ∴△BAG ≌△HAG,……………………………………………9分 ∴''GHE B S 四边形=''AGH AB E S S ∆∆-=ABE ABG S S ∆∆-=BGE S ∆ . [∴△ABE 在旋转前后与△BCF 重叠部分的面积没有变化. ……………10分24、（1）2211(2)(1)44y x x m x m =++=++-…1分∴顶点坐标为(－2 , 1m -)…………………2分[ ∵顶点在直线3y x =+上，[∴－2+3=1m -，得m =2…………………3分（2）∵点N 在抛物线上，∴点N 的纵坐标为2124a a ++…………………………4分[即点N (a ,2124a a ++)过点F 作FC ⊥NB 于点C ，在Rt △FCN 中，FC =a +2，NC =NB -CB =214a a +,∴2NF ＝22NC FC +＝2221()(2)4a a a +++=2221()(4)44a a a a ++++……………………………5分而2NB =221(2)4a a ++＝2221()(4)44a a a a ++++∴2NF ＝2NB ，NF =NB …………………………………………7分（3）连结AF 、BF由NF =NB ，得∠NFB =∠NBF ，由（2）的结论知，MF =MA ，∴∠MAF =∠MF A ,∵MA ⊥x 轴，NB ⊥x 轴，∴MA ∥NB ,∴∠AMF +∠BNF =180°∵△MAF 和△NFB 的内角总和为360°,∴2∠MAF +2∠NBF =180°，∠MAF +∠NBF =90°,[中~国%&教*育出^版网]∵∠MAB +∠NBA =180°，∴∠FBA +∠F AB =90°又∵∠F AB +∠MAF =90°[来^*源:中教@%∴∠FBA =∠MAF =∠MF A又∵∠FP A =∠BPF ，∴△PF A ∽△PBF ，∴PF PBPA PF=，2PF PA PB =⨯=1009……………7分过点F 作FG ⊥x 轴于点G ,在Rt △PFG 中，PG ==83，∴PO =PG +GO =143，∴P (－143, 0)设直线PF ：y kx b =+，把点F （－2 , 2）、点P (－143, 0)代入y kx b =+解得k =34，b =72，∴直线PF ：3742y x =+……………………8分解方程21372442x x x ++=+，得x =－3或x =2（不合题意，舍去）当x =－3时，y =54，∴M （－3 ,54）……………………………12分。

2019年山东省潍坊市临朐县、昌邑县中考数学一模试卷(含答案)

数学精品复习资料山东省潍坊市临朐县、昌邑县中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，错选、不选或多选均记0分）1．某种计算机完成一次基本运算所用的时间约为0.0000000015s，把0.0000000015用科学记数法可表示为（）A．0.15×10﹣8B．0.15×10﹣9 C．1.5×10﹣8D．1.5×10﹣92．下列运算正确的是（）A．（2a2）3=6a6B．﹣a2b2•3ab3=﹣3a2b5C．+=﹣1 D．•=﹣13．一个全透明的正方体上面放有一根黑色的金属丝（如图），那么金属丝在左视图中的形状是（）A．B．C．D．4．已知：a=，b=，则a与b的关系是（）A．ab=1 B．a+b=0 C．a﹣b=0 D．a2=b25．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（）A．不小于m3B．小于m3C．不小于m3D．小于m36．如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别是D、E、F，已知∠A=100°，∠C=30°，则∠DFE的度数是（）A．55°B．60°C．65°D．70°7．一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西40°的方向行驶40海里到达B地，再由B地向北偏西20°的方向行驶40海里到达C地，则A、C两地相距（）A．30海里B．40海里C．50海里D．60海里8．在一次自行车越野赛中，甲乙两名选手行驶的路程y（千米）随时间x（分）变化的图象（全程）如图，根据图象判定下列结论不正确的是（）A．甲先到达终点B．前30分钟，甲在乙的前面C．第48分钟时，两人第一次相遇D．这次比赛的全程是28千米9．关于x的一元二次方程2x2﹣4xsinα+1=0有两个相等的实数根，则锐角α的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．90°10．如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（）A．6cm B．cm C．8cm D．cm11．如图，有一块矩形纸片ABCD，AB=8，AD=6，将纸片折叠，使得AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED沿DE向右翻折，AE与BC的交点为F，则△CEF的面积为（）A．B．C．2 D．412．若实数m满足，则下列对m值的估计正确的是（）A．﹣2＜m＜﹣1 B．﹣1＜m＜0 C．0＜m＜1 D．1＜m＜2二、填空题（本大题共6小题，共18分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分）13．为了让人们感受丢弃塑料袋对环境造成的影响，某班环保小组的六名同学记录了自已家中一周内丢弃的塑料袋的数量，结果如下（单位：个）：33，25，28，26，25，31，如果该班有45名学生，那么根据提供的数据估计该周全班同学各家总共丢弃塑料袋的数量约为个．14．已知关于x的不等式组的整数解共有5个，则a的取值范围是．15．因式分解：（x2+4）2﹣16x=．16．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠BAC=30°，点P在线段OB上运动．设∠ACP=x，则x的取值范围是．17．如图，n个边长为1的相邻正方形的一边均在同一直线上，点M1，M2，M3，…M n分别为边B1B2，B2B3，B3B4，…，B n B n+1的中点，△B1C1M1的面积为S1，△B2C2M2的面积为S2，…△B n C n M n的面积为S n，则S n=．（用含n的式子表示）18．如图，边长等于4的正方形ABCD两个顶点A与D分别在x轴和y轴上滑动（A、D都不与坐标原点O重合），作CE⊥x轴，垂足为E，当OA等于时，四边形OACE面积最大．三、解答题（本大题共6小题，共66分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）当时，求的值．20．某电脑公司现有A、B、C三种型号的甲品牌电脑和D，E两种型号的乙品牌电脑．希望中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑．（1）写出所有选购方案（利用树状图或列表方法表示）；（2）如果（1）中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A型号电脑被选中的概率是多少？（3）现知希望中学购买甲、乙两种品牌电脑共36台（价格如图所示），恰好用了10万元人民币，其中甲品牌电脑为A型号电脑，求购买的A型号电脑有几台．21．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，过点D垂直于AC的直线交AC的延长线于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）如果AD=5，AE=4，求AC长．22．家用电灭蚊器的发热部分使用了PTC发热材料，它的电阻R（kΩ）随温度t（℃）（在一定范围内）变化的大致图象如图所示．通电后，发热材料的温度在由室温10℃上升到30℃的过程中，电阻与温度成反比例关系，且在温度达到30℃时，电阻下降到最小值；随后电阻随温度升高而增加，温度每上升1℃，电阻增加kΩ．（1）求当10≤t≤30时，R和t之间的关系式；（2）求温度在30℃时电阻R的值；并求出t≥30时，R和t之间的关系式；（3）家用电灭蚊器在使用过程中，温度在什么范围内时，发热材料的电阻不超过6 kΩ？23．在平面直角坐标系中，已知等腰梯形ABCD的三个顶点A（﹣2，0），B（6，0），C（4，6），对角线AC与BD相交于点E．（1）求E的坐标；（2）若M是x轴上一动点，求MC+MD的最小值；（3）在y轴正半轴上求点P，使以P、B、C为顶点的三角形为等腰三角形．24．如图，已知直线交坐标轴于A、B点，以线段AB为边向上作正方形ABCD，过点A、D、C的抛物线与直线的另一个交点为E．（1）求点C、D的坐标（2）求抛物线的解析式（3）若抛物线与正方形沿射线AB下滑，直至点C落在x轴上时停止，求抛物线上C、E两点间的抛物线所扫过的面积．山东省潍坊市临朐县、昌邑县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，错选、不选或多选均记0分）1．某种计算机完成一次基本运算所用的时间约为0.0000000015s，把0.0000000015用科学记数法可表示为（）A．0.15×10﹣8B．0.15×10﹣9 C．1.5×10﹣8D．1.5×10﹣9【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00 000 000 15=1.5×10﹣9，故选：D．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．2．下列运算正确的是（）A．（2a2）3=6a6B．﹣a2b2•3ab3=﹣3a2b5C．+=﹣1 D．•=﹣1【考点】分式的加减法；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式；分式的乘除法．【专题】计算题．【分析】A、原式利用幂的乘方及积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；B、原式利用单项式乘以单项式法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式约分得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式=8a6，错误；B、原式=﹣3a3b5，错误；C、原式===﹣1，正确；D、原式=•=，错误，故选C【点评】此题考查了分式的加减法，幂的乘方与积的乘方，单项式乘单项式，以及分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．一个全透明的正方体上面放有一根黑色的金属丝（如图），那么金属丝在左视图中的形状是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据左视图是从物体的左面看得到的图形解答．【解答】解：从左边看到的现状是B中图形，故选：B．【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．4．已知：a=，b=，则a与b的关系是（）A．ab=1 B．a+b=0 C．a﹣b=0 D．a2=b2【考点】分母有理化．【分析】先分母有理化求出a、b，再分别代入求出ab、a+b、a﹣b、a2、b2，求出每个式子的值，即可得出选项．【解答】解：a===2+，b===2﹣，A、ab=（2+）×（2﹣）=4﹣3=1，故本选项正确；B、a+b=（2+）+（2﹣）=4，故本选项错误；C、a﹣b=（2+）﹣（2﹣）=2，故本选项错误；D、∵a2=（2+）2=4+4+3=7+4，b2=（2﹣）2=4﹣4+3=7﹣4，∴a2≠b2，故本选项错误；故选A．【点评】本题考查了分母有理化的应用，能求出每个式子的值是解此题的关键．5．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（）A．不小于m3B．小于m3C．不小于m3D．小于m3【考点】反比例函数的应用．【专题】应用题．【分析】根据题意可知温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，且过点（1.6，60）故P•V=96；故当P≤120，可判断V≥．【解答】解：设球内气体的气压P（kPa）和气体体积V（m3）的关系式为P=，∵图象过点（1.6，60）∴k=96即P=在第一象限内，P随V的增大而减小，∴当P≤120时，V=≥．故选：C．【点评】根据图象上的已知点的坐标，利用待定系数法求出函数解析式．6．如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别是D、E、F，已知∠A=100°，∠C=30°，则∠DFE的度数是（）A．55°B．60°C．65°D．70°【考点】三角形的内切圆与内心．【专题】压轴题．【分析】根据三角形的内角和定理求得∠B=50°，再根据切线的性质以及四边形的内角和定理，得∠DOE=130°，再根据圆周角定理得∠DFE=65°．【解答】解：∵∠A=100°，∠C=30°，∴∠B=50°，∵∠BDO=∠BEO，∴∠DOE=130°，∴∠DFE=65°．故选C．【点评】熟练运用三角形的内角和定理、四边形的内角和定理以及切线的性质定理、圆周角定理．7．一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西40°的方向行驶40海里到达B地，再由B地向北偏西20°的方向行驶40海里到达C地，则A、C两地相距（）A．30海里B．40海里C．50海里D．60海里【考点】等边三角形的判定与性质；方向角．【专题】应用题．【分析】由已知可得△ABC是等边三角形，从而不难求得AC的距离．【解答】解：由题意得∠ABC=60°，AB=BC∴△ABC是等边三角形∴AC=AB=40海里．故选B．【点评】本题主要考查了方向角含义，能够证明△ABC是等边三角形是解题的关键．8．在一次自行车越野赛中，甲乙两名选手行驶的路程y（千米）随时间x（分）变化的图象（全程）如图，根据图象判定下列结论不正确的是（）A．甲先到达终点B．前30分钟，甲在乙的前面C．第48分钟时，两人第一次相遇D．这次比赛的全程是28千米【考点】函数的图象．【专题】压轴题．【分析】先到达终点的人用时较少；甲在乙的前面，说明用相同的时间，甲走的路程多于乙的路程，找到相应的时间段即可；第一次相遇的时间应找到两个函数图象第一个交点时的横坐标；算出乙的速度，乘以时间即为全程．【解答】解：A、由横坐标看，甲用时86分，乙用时96分，甲先到达终点，说法正确；B、由横坐标看，在30分钟以前，说明用相同的时间，甲走的路程多于乙的路程，那么甲在乙的前面，说法正确；C、由图象上两点（30，10），（66，14）可得线段AB的解析式为y=x+，那么由图象可得路程为12时，出现交点，当y=12时，x=48，说法正确；D、乙是匀速运动，速度为：12÷48=，那么全程为×96=24千米，说法错误；故选D．【点评】读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义，理解问题叙述的过程，能够通过所给的特殊点的意义得到相应选项的正确与否．9．关于x的一元二次方程2x2﹣4xsinα+1=0有两个相等的实数根，则锐角α的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．90°【考点】根的判别式；特殊角的三角函数值．【分析】根据一元二次方程有两个相等的实数根，令△=0，求出sinα的值，再根据特殊角的三角函数值，求出α的值．【解答】解：∵关于x的一元二次方程2x2﹣4xsinα+1=0有两个相等的实数根，∴△=（﹣4sinα）2﹣4×2×1=0，∴sin2α=，即sinα=，可得锐角α=45°．故选B．【点评】此题考查了根的判别式、特殊角的三角函数值，熟悉根的判别式是解题的关键．10．如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（）A．6cm B．cm C．8cm D．cm【考点】弧长的计算；勾股定理．【分析】因为圆锥的高，底面半径，母线构成直角三角形，则留下的扇形的弧长==12π，所以圆锥的底面半径r==6cm，所以圆锥的高===3cm．【解答】解：∵从半径为9cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，∴剩下的扇形的角度=360°×=240°，∴留下的扇形的弧长==12π，∴圆锥的底面半径r==6cm，∴圆锥的高===3cm．故选B．【点评】主要考查了圆锥的性质，要知道（1）圆锥的高，底面半径，母线构成直角三角形，（2）此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．解此类题目要根据所构成的直角三角形的勾股定理作为等量关系求解．11．如图，有一块矩形纸片ABCD，AB=8，AD=6，将纸片折叠，使得AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED沿DE向右翻折，AE与BC的交点为F，则△CEF的面积为（）A．B．C．2 D．4【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据折叠的性质，在图②中得到DB=8﹣6=2，∠EAD=45°；在图③中，得到AB=AD﹣DB=6﹣2=4，△ABF为等腰直角三角形，然后根据等腰三角形的性质和矩形的性质得到BF=AB=4，CF=BC﹣BF=6﹣4=2，EC=DB=2，最后根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：∵AB=8，AD=6，纸片折叠，使得AD边落在AB边上，∴DB=8﹣6=2，∠EAD=45°，又∵△AED沿DE向右翻折，AE与BC的交点为F，∴AB=AD﹣DB=6﹣2=4，△ABF为等腰直角三角形，∴BF=AB=4，∴CF=BC﹣BF=6﹣4=2，而EC=DB=2，×2×2=2．故选：C．【点评】本题考查了折叠的性质：折叠前后的两个图形全等，即对应线段相等，对应角相等．也考查了等腰三角形的性质和矩形的性质．12．若实数m满足，则下列对m值的估计正确的是（）A．﹣2＜m＜﹣1 B．﹣1＜m＜0 C．0＜m＜1 D．1＜m＜2【考点】二次函数的图象；反比例函数的图象．【专题】压轴题；数形结合．【分析】把方程整理成二次函数与反比例函数表达式的形式，然后作出函数图象，再根据两个函数的增减性即可确定交点的横坐标的取值范围．【解答】解：∵m2+2（1+）=0，∴m2+2+=0，∴m2+2=﹣，∴方程的解可以看作是函数y=m2+2与函数y=﹣的交点的横坐标，作函数图象如图，在第二象限，函数y=m2+2的y值随m的增大而减小，函数y=﹣的y值随m的增大而增大，当m=﹣2时y=m2+2=4+2=6，y=﹣=﹣=2，∵6＞2，∴交点横坐标大于﹣2，当m=﹣1时，y=m2+2=1+2=3，y=﹣=﹣=4，∵3＜4，∴交点横坐标小于﹣1，∴﹣2＜m＜﹣1．故选A．【点评】本题考查了利用二次函数图象与反比例函数图象估算方程的解，把方程转化为两个函数解析式，并在同一平面直角坐标系中作出函数图象是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，共18分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分）13．为了让人们感受丢弃塑料袋对环境造成的影响，某班环保小组的六名同学记录了自已家中一周内丢弃的塑料袋的数量，结果如下（单位：个）：33，25，28，26，25，31，如果该班有45名学生，那么根据提供的数据估计该周全班同学各家总共丢弃塑料袋的数量约为1260个．【考点】算术平均数；用样本估计总体．【专题】计算题．【分析】先求出6个家庭一周内丢弃的塑料袋的平均数量，即可认为是该周全班同学各家丢弃塑料袋的平均数，乘以总数45即为所求．【解答】解：（33+25+28+26+25+31）÷6×45=1260（个）．故答案为1260．【点评】统计的思想就是用样本的信息来估计总体的信息，本题体现了统计思想，考查了用样本估计总体．14．已知关于x的不等式组的整数解共有5个，则a的取值范围是﹣3＜a≤﹣2．【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】将a看做已知数，求出不等式组的解集，根据解集中整数解有5个，即可确定出a的范围．【解答】解：不等式组解得：a≤x≤2，∵不等式组的整数解有5个为2，1，0，﹣1，﹣2，∴﹣3＜a≤﹣2．故答案为：﹣3＜a≤﹣2．【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解，弄清题意是解本题的关键．15．因式分解：（x2+4）2﹣16x=（x+2）2（x﹣2）2．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】首先利用平方差公式分解因式，进而结合完全平方公式分解得出答案．【解答】解：（x2+4）2﹣16x=（x2+4+4x）（x2+4﹣4x）=（x+2）2（x﹣2）2．故答案为：（x+2）2（x﹣2）2．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．16．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠BAC=30°，点P在线段OB上运动．设∠ACP=x，则x的取值范围是30°≤x≤90°．【考点】圆周角定理．【专题】动点型．【分析】因为点P在线段OB上运动，所以分别求得P点位于点O或点B时，∠ACP的度数，即可得到x的取值范围．【解答】解：①当P在O点时，∵OA=OC∴∠ACP=∠BAC=30°；当P在B点时，∵圆的直径所对的圆周角为直角，∴∠ACP=90°；∴30°≤x≤90°．故答案为：30°≤x≤90°．【点评】本题重点考查了圆的直径所对的圆周角为直角这个知识点的运用．17．如图，n个边长为1的相邻正方形的一边均在同一直线上，点M1，M2，M3，…M n分别为边B1B2，B2B3，B3B4，…，B n B n+1的中点，△B1C1M1的面积为S1，△B2C2M2的面积为S2，…△B n C n M n的面积为S n，则S n=．（用含n的式子表示）【考点】相似三角形的判定与性质．【专题】压轴题；规律型．【分析】由n个边长为1的相邻正方形的一边均在同一直线上，点M1，M2，M3，…M n分别为边B1B2，B2B3，B3B4，…，B n B n+1的中点，即可求得△B1C1M n的面积，又由B n C n∥B1C1，即可得△B n C n M n∽△B1C1M n，然后利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，求得答案．【解答】解：∵n个边长为1的相邻正方形的一边均在同一直线上，点M1，M2，M3，…M n分别为边B1B2，B2B3，B3B4，…，B n B n+1的中点，∴S1=×B1C1×B1M1=×1×=，S△B1C1M2=×B1C1×B1M2=×1×=，S△B1C1M3=×B1C1×B1M3=×1×=，S△B1C1M4=×B1C1×B1M4=×1×=，S△B1C1Mn=×B1C1×B1M n=×1×=，∵B n C n∥B1C1，∴△B n C n M n∽△B1C1M n，∴S△BnCnMn：S△B1C1Mn=（）2=（）2，即S n：=，∴S n=．故答案为：．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质以及直角三角形面积的公式．此题难度较大，注意掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方定理的应用是解此题的关键．18．如图，边长等于4的正方形ABCD两个顶点A与D分别在x轴和y轴上滑动（A、D都不与坐标原点O重合），作CE⊥x轴，垂足为E，当OA等于2时，四边形OACE面积最大．【考点】全等三角形的判定与性质；坐标与图形性质；二次函数的最值；正方形的性质．【分析】设OA=x，OD=y，易证△AOD≌△DEC，则有DE=OA=x，CE=OD=y，x2+y2=16，然后将四边形OACE面积用x、y的式子表示，然后运用完全平方公式就可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴DA=DC，∠ADC=90°．∵∠AOD=90°，CE⊥y轴，∴∠AOD=∠DEC=90°，∠ADO=∠DCE=90°﹣∠CDE．在△AOD和△DEC中，，∴△AOD≌△DEC，∴AO=DE，OD=EC．设OA=x，OD=y，则有DE=OA=x，CE=OD=y，x2+y2=16，=（x+y）2=（x2+y2+2xy）∴S四边形OECA=（16+2xy）=8+xy=8+[x2+y2﹣（x﹣y）2]=8+[16﹣（x﹣y）2]=16﹣（x﹣y）2取到最大值，当x=y时，S四边形OECA此时OA=OD=4×=2．故答案为2．【点评】本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、完全平方公式等知识，巧妙运用完全平方公式是解决本题的关键．三、解答题（本大题共6小题，共66分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）当时，求的值．【考点】根的判别式．【分析】在与一元二次方程有关的求值问题中，必须满足下列条件：①二次项系数不为零；②在有两个不相等的实数根下必须满足△=b2﹣4ac＞0．另外，对第（2）依据：=，小题利用转换解出所求的值，要注意验证所求结果是否符合题意．【解答】解：（1）根据题意列出方程组解之得m＜1且m≠．（2）∵∴==11﹣2=9∴=±3又由（1）得m＜1且m≠所以＜0因此应舍去3所以=﹣3【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．注意：验证所求结果是否符合题意必不可少．20．某电脑公司现有A、B、C三种型号的甲品牌电脑和D，E两种型号的乙品牌电脑．希望中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑．（1）写出所有选购方案（利用树状图或列表方法表示）；（2）如果（1）中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A型号电脑被选中的概率是多少？（3）现知希望中学购买甲、乙两种品牌电脑共36台（价格如图所示），恰好用了10万元人民币，其中甲品牌电脑为A型号电脑，求购买的A型号电脑有几台．【考点】列表法与树状图法；二元一次方程组的应用．【专题】方案型．【分析】（1）依据题意先用列表法或画树状图法，列出所有可能的结果，然后根据概率公式求出该事件的概率；（2）（3）根据题意列出方程求解则可．【解答】解：（1）列表如图：有6种可能结果：（A，D），（A，E），（B，D），（B，E），（C，D），（C，E）；（2）因为选中A型号电脑有2种方案，即（A，D）（A，E），所以A型号电脑被选中的概率是；（3）由（2）可知，当选用方案（A，D）时，设购买A型号、D型号电脑分别为x，y台，根据题意，得解得，经检验不符合实际，舍去；当选用方案（A，E）时，设购买A型号、E型号电脑分别为a，b台，根据题意，得解得．所以希望中学购买了7台A型号电脑．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率，同时考查了二元一次方程组的应用，综合性比较强．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，过点D垂直于AC的直线交AC的延长线于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）如果AD=5，AE=4，求AC长．【考点】切线的判定；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）连接OD，由AD为角平分线，得到一对角相等，再由OA=OD，得到一对角相等，等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行可得AE与OD平行，由两直线平行同旁内角互补，得到∠E与∠EDO互补，再由∠E为直角，可得∠EDO为直角，即DE为圆O的切线，得证；（2）连接BD，过点A作AF⊥AC，由AB为圆O的直径，根据直径所对的圆周角为直角，得到∠ADB 为直角，在直角三角形ABD中，利用锐角三角函数定义得到cos∠DAB的值，又在直角三角形AED 中，由AE及AD的长，利用锐角三角函数定义求出cos∠EAD的值，由∠EAD=∠DAB，得到cos∠EAD=cos∠DAB，得出cos∠DAB的值，即可求出直径AB的长，由勾股定理和垂径定理即可求出AC长．【解答】（1）证明：连接OD，如图1所示：∵AD为∠CAB的平分线，∴∠CAD=∠BAD，又∵OA=OD，∴∠BAD=ODA，∴∠CAD=∠ODA，∴AC∥OD，∴∠E+∠EDO=180°，又∵AE⊥ED，即∠E=90°，∴∠EDO=90°，则ED为圆O的切线；（2）解：连接BD，如图2所示，过点A作AF⊥AC，∵AB为圆O的直径，∴∠ADB=90°，在Rt△ABD中，cos∠DAB=，在Rt△AED中，AE=4，AD=5，∴cos∠EAD==，又∠EAD=∠DAB，∴cos∠DAB=cos∠EAD==，则AB=AD=，即圆的直径为，∴AO=，∵∠E=∠EDO=∠EFO=90°，∴四边形EFOD是矩形，∴OF=DE=3，∴AF==，∴AC=2AF=．【点评】此题考查了切线的判定，圆周角定理，勾股定理，平行线的判定与性质，以及锐角三角函数定义，切线的证明方法有两种：有点连接证垂直；无点作垂线证明垂线段等于圆的半径．22．家用电灭蚊器的发热部分使用了PTC发热材料，它的电阻R（kΩ）随温度t（℃）（在一定范围内）变化的大致图象如图所示．通电后，发热材料的温度在由室温10℃上升到30℃的过程中，电阻与温度成反比例关系，且在温度达到30℃时，电阻下降到最小值；随后电阻随温度升高而增加，温度每上升1℃，电阻增加kΩ．（1）求当10≤t≤30时，R和t之间的关系式；（2）求温度在30℃时电阻R的值；并求出t≥30时，R和t之间的关系式；（3）家用电灭蚊器在使用过程中，温度在什么范围内时，发热材料的电阻不超过6 kΩ？【考点】反比例函数的应用．【专题】跨学科．【分析】（1）设关系为R=，将（10，6）代入求k；（2）将t=30℃代入关系式中求R’，由题意得R=R’+（t﹣30）；（3）将R=6代入R=R’+（t﹣30）求出t．【解答】解：（1）∵温度在由室温10℃上升到30℃的过程中，电阻与温度成反比例关系，∴可设R和t之间的关系式为R=，将（10，6）代入上式中得：6=，k=60．故当10≤t≤30时，R=；（2）将t=30℃代入上式中得：R=，R=2．∴温度在30℃时，电阻R=2（kΩ）．∵在温度达到30℃时，电阻下降到最小值；随后电阻随温度升高而增加，温度每上升1℃，电阻增加kΩ，∴当t≥30时，R=2+（t﹣30）=t﹣6；（3）把R=6（kΩ），代入R=t﹣6得，t=45（℃），所以，温度在10℃～45℃时，电阻不超过6kΩ．【点评】主要考查了函数的应用．解题的关键是根据实际意义列出函数关系式，从实际意义中找到对应的变量的值，利用待定系数法求出函数解析式，再根据自变量的值求算对应的函数值．23．在平面直角坐标系中，已知等腰梯形ABCD的三个顶点A（﹣2，0），B（6，0），C（4，6），对角线AC与BD相交于点E．（1）求E的坐标；（2）若M是x轴上一动点，求MC+MD的最小值；（3）在y轴正半轴上求点P，使以P、B、C为顶点的三角形为等腰三角形．【考点】等腰梯形的性质；坐标与图形性质；等腰三角形的判定；轴对称-最短路线问题．【专题】代数几何综合题；压轴题．【分析】（1）作EF⊥AB，根据已知，可得出OD=6，FB=4，OF=2，然后，根据相似，即可求出EF的长，即可得出点E的坐标；（2）作点D关于x轴的对称点D′，则D′的坐标为（0，﹣6），根据两点间的距离公式，算出即可；（3）设点P（0，y），y＞0，分三种情况，①PC=BC；②PB=BC；③PB=PC；解答出即可；【解答】解：（1）作EF⊥AB，∴=，∵梯形ABCD是等腰梯形，∴AE=BE，∴在等腰三角形ABE中，AF=BF，∵A（﹣2，0），B（6，0），C（4，6），∴点D的坐标为（0，6），∴OD=6，FB=4，OF=2，∴=，∴EF=4，∴点E的坐标为（2，4）；（2）由题意可得，点D关于x轴的对称点D′的坐标为（0，﹣6），CD′与x轴的交点为M，∴此时，MC+MD=CD′为最小值，∴CD′==4；（3）设点P（0，y），y＞0，分三种情况，①PC=BC；∴42+（6﹣y）2=22+62，解得，y=6±；②PB=BC；∴62+y2=22+62，解得，y=2，y=﹣2（舍去）；③PB=PC；∴62+y2=42+（6﹣y）2，解得，y=；综上，点P的坐标为：（0，6+），（0，6﹣），（0，2），（0，）．【点评】本题主要考查了等腰梯形、等腰三角形、最短路线问题及坐标与图形的关系，锻炼了学生对于知识的综合运用能力和良好的空间想象能力．24．如图，已知直线交坐标轴于A、B点，以线段AB为边向上作正方形ABCD，过点A、D、C的抛物线与直线的另一个交点为E．（1）求点C、D的坐标（2）求抛物线的解析式（3）若抛物线与正方形沿射线AB下滑，直至点C落在x轴上时停止，求抛物线上C、E两点间的抛物线所扫过的面积．【考点】二次函数综合题；点的坐标；待定系数法求二次函数解析式；平移的性质．【分析】（1）分别过C、D两点作x轴、y轴的垂线，利用三角形全等的关系可确定C、D两点的坐标；（2）根据A、C、D三点的坐标求抛物线解析式；（3）由平移的性质可判断线段CE所扫过的部分为平行四边形，CC′为底，BC为高，由此求出C、E两点间的抛物线所扫过的面积．【解答】解：（1）如图，分别过C、D两点作x轴、y轴的垂线，垂足为M、N，。

2019届山东省潍坊市中考一模数学试卷【含答案及解析】

2019届山东省潍坊市中考一模数学试卷【含答案及解析】姓名 ____________ 班级 _______________ 分数 ____________题号-二二三四五总分得分、选择题、单选题1.,-■ 1的立方根是（ )A . 2B .± 2 C.4D. ±42. 下列运算正确的是（)A .a0=1 B . =± 3 C.(ab ) 3=ab2D.(-a2)3—a6B 地向正南方向走 200m到 CA. | 厂 m B . 100mC . 150m D4.若关于x 的一兀二次方程 m- 2) 2x2+ (2m+1 x+1=0 有解，那么 m 的取值范围是m>4 °3.王英同学从A 地沿北偏西60 °方向走100m 到 B 地，再从地，此时王英同学离A 地（）二、选择题5.如图，组合体的俯视图是（）6.在边长为2的小正方形组成的网格中，有如图所示的 C,恰好能使得△ ABC 的面积为2的概率为（） A, B 两点，在格点上任意放置点Bm m―B • - C D 7•点P （a , b ）是直线y=- x - 5与双曲线、-的一个交点，则以a 、b 两数为根的一元 r二次方程是（） A. x2 - 5x+6=0C. x2 - 5x - 6=0 x2+5x+6=0x2+5x - 6=0 如图，AB 的中垂线为 CP 交AB 于点P ,且AC=2CP 甲、乙两人想在 AB 上取 D E 两点, 8. 使得AD=DC=CE=EB 其作法如下：甲作/ ACP Z BCP 的角平分线，分别交 AB 于D E 两点, 则D E 即为所求；乙作 AG BC 的中垂线，分别交 AB 于D E 两点，贝V） D E 即为所甲正确，乙错误 C. D •两人都错误 •甲错误，乙正确某外贸公司要出口一批食品罐头，标准质量为每听它们的质量与标准质量的差值（单位：克）如下：- +10.则这10听罐头质量的平均数及众数为（） A. 454, 454 B . 455, 454 C . 454, 4599. 454 克, 10, +5, 现抽去 0, +5, 10听样品进行检测，0, 0 , - 5, 0, +5,.455, 010.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示, 则一次函数y=bx+a的图象不经过（）•第二象限11.如图，在Rt △ AB(中, Z C=90半径作圆，则OC与AB的位置关系是C •第三象限D •第四象限Z B=30 °BC=4cm以点C为圆心，以2cm的长为相交 D •相切或相交12.已知如图，等腰三角形ABC的直角边长为a,正方形MNPQ勺边为b （a v b）, C、M A、N在同一条直线上，开始时点A与点M重合，让△ ABC向右移动，最后点C 与点N 重合.设三角形与正方形的重合面积为y,点A移动的距离为x，则y关于x的大致图象是（）四、填空题+1〕13.分解因式：-一x - x3+x2=41 7 - + ^ = 45X V1 1 -，那么__一JETV 115.如图，已知△ ABCAC=BC Z C=90°. 0是AB 的中点，00与AC, BC 分别相切于点 D 与点E.点F 是OO 与AB 的一个交点，连 DF 并延长交CB 的延长线于点 G 则Z CDG=，若 AB= ｛，贝V BG= .17. 如图，正方形ABCD 边长为4,以BC 为直径的半圆0交对角线BD 于E .阴影部分面积为（结果保留n ）.18. 式子“ 1+2+3+4+5+…+100 ”表示从开始的100个连续自然数的和，由于上述式子比]00较长，书写也不方便，为了简便起见，我们可以将“ 1+2+3+4+5+…+100”表示为二，这H -1里的符号“二”是求和的符号，如“ 1+3+5+7+…+99”即从1开始的100以内的连续奇数的和，可表示为 1 '••通过对以上材料的阅读，请计算:14.关于x 、y 的方程组佩若关于x 的不等式组：有实数解，则a 的取值范围是MB Vg（填写最后的计算结果）.五、解答题19. 下表为抄录北京奥运会官方票务网公布的三种球类比赛的部分门票价格，某公司购买的门票种类、数量绘制的条形统计图如图.20. 比赛项目票价(元/张)男篮1000足球800乒乓球xtd21. 如图，△ AB中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN// BC•设MN交/ AC啲平分线于点E,交/ ACB的外角平分线于点F.(2) 若CE=12 CF=5 求OC的长；(3) 当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由.22•小明坐于堤边垂钓，如图，河堤AC的坡角为30 ° , AC长7'米，钓竿AO的倾斜角2是60°,其长为3米，若AO与钓鱼线OB的夹角为60°,求浮漂B与河堤下端C之间的距离.23. 如图，在△ AB中，/ ABC=Z ACB,以C为直径的OO分别交AB BC于点M N,点P 在AB的延长线上，且/ CAB=Z BCP8（1）求证：直线CP是OO的切线；（2）若BC=2J , sin Z BCP»，求点B到AC的距离.224. 某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售.若只在国内销售，销售价格y （元/件）与月销量x （件）的函数关系式为y=-—— x+150,成本为20元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费62500元，设月利润为w内（元）.若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a元/件（a为常数，10<a<40）,当月销量为x （件）时，每月还需缴纳x2元的附加ICO费，设月利润为w外（元）.（1）当x=1000时，y= 元/件，w内= 元；（2）分别求出w内，w外与x间的函数关系式（不必写x的取值范围）；（3）当x为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求a的值.325. 如图，OC 的内接△ AO中,AB=AO=4 tan Z AOB=，抛物线y=ax2+bx 经过点 A （4,0）与点（-2, 6）.8(1)求抛物线的函数解析式；(2)直线m与OC相切于点A,交y轴于点D.动点P在线段0B上，从点0出发向点B运动；同时动点Q在线段DA上，从点D出发向点A运动；点P的速度为每秒一个单位长，点Q的速度为每秒2个单位长，当PQL AD时，求运动时间t的值；(3)点R在抛物线位于x轴下方部分的图象上，当△ ROB面积最大时，求点R的坐标.参考答案及解析第1题【答案】A.【解析】试题睥析：辰=8,衣的立方根是1故选A.第2题【答案】D.【解析】试题解析；扒吐1(3^0)・故此选项错误，倉二3,故此选项错误』C\ (ab) 故此选项错误,叭(-七—站,圧确.故选D.第3题【答案】I)【解析】试题解析：AD=AD2in!60c二孔忑;BD=ABcos60^ =50； .HD=150 ・二心俪鬲齐孔】00朽- 故选D・第4题【答案】C【解析】试题解析：根据题意列出方程组f C 4(ul>ft1m-2 丰0 7解之得血>：且4故选c-第5题【答案】A.【解析】试题解折；从上面看罡两个同心圆申如圏所示;故选A.第6题【答案】【解析】试题解析：如图所示,T在格点上任意放墨旦G二有关有氏种可能丿其中有环点〔见图）恰奸育抿得△唇的面积为為二怡好能使得△ABC的面积为2的概率-4 = 1・16 8故选氏第7题【答案】D.【解析】试题解析：把P （知U分别代入尸-兀-昏和〕'二'得t>=-a- 5；t=-,X a所l?Aa+-b= - 5j 曲肖，而以^ t■两数为根的一元二次方程（廿b）计訪习，所以所求的万程再x^sx+e^）+故选X第8题【答案】A.【解析】甲、乙都正确，理由是；TCP是绑殳插的垂直平分线,；.EC=AC,厶兀二厦町匚曲泸,■/AC=2CP7.\ZA=30a ,.NACFT ,TCD 平分NACP,/+Z ACD=^- ZACF=30° ,二ZACXzJb・■•皿DC,同理開=BE;mu、陋为所束；丁D在配的垂直平分线上，；.AD=CD,同理CE=BE | 即叭E为所求, 故选A.第9题【答案】【解析】试题解析：平均魏是：4544-—( - 1Q+Q+O+5-H3+O- 5-H0+5+10) =454+1=455克，10-10, +5,4十I 0； 0, -5, 0,拓,十10的众数是4因而这边听罐头的质量的处数是；452454克■故选氏第10题【答案】D.【解析】试题解析；由图象开口冋上可知^对称轴炉_得b>0・所以一次函数尸匕+的團象经过第一*二、三象限'不经过第四象限.故选D・El.第13题【答案】【解析】试题解析：作6丄AB干点D.\*ZB=30° , BC=4cinj,'.CD=— BC=2cn, £貝PCD等于BI的半卷TCD 丄AB,二朋与①併目切.故选X第14题【答案】【解析】试题解析；设三角形与正方形的重合面积为％点帰动的距高为糾二铁于讷因數关系式为：y=g吗化乂＜胡寸，重合咅盼的面积的疵X的增大而増夫，②当丽，重合部分的面积等于直角三角形的面枳，且保持不变，③第三部分囲数关系式为产-空二於+匸当QBC九重合部分的面积随盖的増大而濟卜2 2故选氏第13题【答案】【解析】试题解析：- —X _工*3=-1第14题【答案】【解析】r3 -> 厂、丄4二“① 试题解析；：；二4亠33②X TK. Ld@,潯:=10.x v第15题【答案】67.5°, 2j2 "2.【解析】试题解析；连接3・TCD切©0于点D,.■.Z ODA=^O°,Z DOA=45°,\-OD=OF；.\ZODF=ZOFD=丄ZDOA=22.5C,2「•ZCDAZCDO- Z0DE0° -22.5° =^7.5° . TAC为圆0的切线，「•OD 丄AC,又0为AB的中点,.-.AO=BO=y ^=2^/2 ;•••圆的半径DO=FO=AOsinA=2 X — =2^2.\BF=OB-OF=272 - 2.•.•GC丄AC, OD丄AC,・・・OD"CG,.\Z ODF=Z G,又Z OFD=Z BFG,Z.A ODF<^A BGF,•匹.9L即A=-・ BG BF 3 BG 2迈-2.\EG=2^2 -2.第16题【答案】由②得，31>-——7 a<4.【解析】丁此不等式组有实数絹第17题【答案】<3,e-x.第18题【答案】20132014【解析】试题解析：工占；=±十点+L ji.] + L) 1x2 2^32011x2014.11111, 1 1p 1——十一一十一一+L 十--------- ------2 23 3-1 2CB 2QM士丄2014_2013"20U '第19题【答案】⑴知型⑵打⑶预元.【解析】浬鮭碍翻鶴翩評E 张，购买乒乓球比1™^张(2)根1B 概率的公式求解；试题解析；(1)某公司购买男篮比赛的门票张数为30 (张》，观看乒乓球比赛的门票所占的百分比二丁 0 ——= ---- xl00% =20?^ ;30+50+20⑵员工便由到足球加T 着却 (3)根協题意得解得ZO ・目IW 张戶乓球门票的价格为5007E -第20题【答案】(3〉根1B 题資列方程 _________20v __________1000x30 +800'x 50+ 20x =|「热后解方程即可* _________ 20x1000x30^800x50 + 20x（1）证明见解析,（2）6.5,（3）当点OS边M上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形.【解析】试题分析：（1）根据平行线的性质以及角平分线的性质得出Sl=S2z 33=04,进而得出答案j（2）根据已知得出£2^=35^6=90°,进而利用勾股走理求出EF的长，即可得出CO的长,< 3）根据平行四边形的刘走以及矩形的判定得出即可•（1）证明：・MN交EACB的平分纟戋于点E,交SACB的外角平分线于点F,•x2=x5^ 04=06，••MNHBC,・，1=二5, 03=26^」・乙1=二2> 03=34^EO=CO, FO=CO,OE=OF；（2）解：E4=^6.•••z2+x4=x 5+x6=9O° yvCE=12, CS•EF=^=13,••OS； EF二6.5;〈3〉解；当点otE边AC上运动到A冲,点时，四边形AECF是距形.证明；当0为AC的中点时，AO=CO,EO=FOj四边形AECF是平彳亍四边形，-ECF=M%•平行四边形AECF是矩形.第21 题【答案】浮瀏与河堤下端c 之间的距离为1・5米.【解析】试题分析：延长0A 交EC 于点D.先宙倾斜角定义及三角形內角和定理求出3ZCAD=180 ° - ZODB - ZACD=80° ,解RtAkCD,得出AD=ACtan/ACD=-米，CD=2AB=3米,2等边三角形，得到Bg)DRA4AD 二4. 5米，然片根据BC 二FD-CD 即可求出浮漂B 与河堤下端/.ZODB=^O Q ■TZACD 二30° ,.\ZCAD=180^ -Z0DB-ZACD=90° .在RtAkCD 中〉AD=ACtanZACI= —=-（米），23 2.■.CD=2AD=3 米，又•・N0=60° , •••△BOD 是等边三角形，3.\BD=OD=OA+AD=3+ — =4. 5 （米）、 2试题解析:延长皿交BC 于点D . TAO 的倾斜角是60 ° ,.\BC=BD - CD=4. 5 - 3=1. 5 （米）•答：浮漂B与河堤下端C之间的距离为1.5米.第22 题【答案】⑴证明见解析,(2) 4.【解析】试题分析：(1〉利用直径所对的圆周角为直角，2ZCAN=ZCAB, ZCAB=2/BCP^®出ZACP=90。

2019年山东省潍坊市中考数学二模试卷(含答案解析)

2019年山东省潍坊市中考数学二模试卷姓名：得分：日期：一、选择题（本大题共 12 小题，共 36 分）1、(3分) 当a＞0时，下列关于幂的运算正确的是（）A.a0=1B.a-1=-aC.（-a）2=-a2D.a【formula error】=1a22、(3分) 下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3、(3分) 下列四种基本尺规作图分别表示：①作一个角等于已知角；②作一个角的平分线；③作一条线段的垂直平分线；④过直线外一点P作已知直线的垂线，则对应选项中作法错误的是（）A.①B.②C.③D.④4、(3分) 下列运算正确的是（）A.a-（b+c）=a-b+cB.2a2•3a3=6a5C.a3+a3=2a6D.（x+1）2=x2+15、(3分) 如图，⊙O的直径AB=4，BC切⊙O于点B，OC平行于弦AD，OC=5，则AD的长为（）A.6 5B.85C.√75D.2√356、(3分) 若x1，x2是方程x2-2mx+m2-m-1=0的两个根，且x1+x2=1-x1x2，则m的值为（）A.-1或2B.1或-2C.-2D.17、(3分) 如图，在直角坐标系中，点A在函数y=4x（x＞0）的图象上，AB⊥x轴于点B，AB的垂直平分线与y轴交于点C，与函数y=4x（x＞0）的图象交于点D，连结AC，CB，BD，DA，则四边形ACBD的面积等于（）A.2B.2√3C.4D.4√38、(3分) 从长为3，5，7，10的四条线段中任意选取三条作为边，能构成三角形的概率是（）A.1 4B.12C.34D.19、(3分) 如图，正方形ABCD中，E为AB中点，FE⊥AB，AF=2AE，FC交BD于O，则∠DOC的度数为（）A.60°B.67.5°C.75°D.54°10、(3分) 已知抛物线y=14x 2+1具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点F （0，2）的距离与到x 轴的距离始终相等，如图，点M 的坐标为（√3，3），P 是抛物线y=14x 2+1上一个动点，则△PMF 周长的最小值是（）A.3B.4C.5D.611、(3分) 如图，在Rt△ABC 中，∠BCA=90°，∠BAC=30°，BC=2，将Rt△ABC 绕A 点顺时针旋转90°得到Rt△ADE ，则BC 扫过的面积为（）A.π2B.（2-√3）πC.2−√32πD.π12、(3分) 如图，在平面直角坐标系中，直线l ：y=√33x −√33与x 轴交于点B 1，以OB 1为边作等边三边形A 1OB 1，过点A 1作A 1B 2平行于x 轴，交直线l 于点B 2，以A 1B 2为边长作等边三角形A 2A 1B 2，过点A 2作A 2B 3平行于x 轴，交直线l 于点B 3，以A 2B 3为边长作等边三角形A 3A 2B 3，…，则点A 2017的横坐标是（）A.22017−14 B.22017-1 C.22017 D.22017−12二、填空题（本大题共 6 小题，共 18 分）13、(3分) 已知x+y=√3，xy=√6，则x 2y+xy 2的值为______． 14、(3分) 两个完全相同的正五边形都有一边在直线l 上，且有一个公共顶点O ，其摆放方式如图所示，则∠AOB 等于______度．15、(3分) 如图，正三棱柱的底面周长为9，截去一个底面周长为3的正三棱柱，所得几何体的俯视图的周长是______．16、(3分) 一般地，当α、β为任意角时，tan （α+β）与tan （α-β）的值可以用下面的公式求得：tan （α±β）=tanα±tanβ1∓tanα⋅tanβ．例如：tan15°=tan （45°-30°）=tan45∘−tan30∘1+tan45∘⋅tan30∘=1−√331+1×√33=√33+√3=√3)2(3+√3)(3−√3)=2-√3．请根据以上材料，求得tan75°的值为______． 17、(3分) 若数a 使关于x 的分式方程2x−1+a 1−x =4的解为正数，且使关于y ，不等式组{y+23−y2＞13(y −a)≤0的解集为y ＜-2，则符合条件的所有整数a 的和为______ ． 18、(3分) 观察下列运算过程：计算：1+2+22+ (210)解：设S=1+2+22+…+210，①①×2得2S=2+22+23+…+211，②②-①得S=211-1．所以，1+2+22+…+210=211-1运用上面的计算方法计算：1+3+32+…+32018=______．三、解答题（本大题共 7 小题，共 66 分）19、(7分) 小明在某次作业中得到如下结果：sin 27°+sin 283°≈0.122+0.992=0.9945，sin 222°+sin 268°≈0.372+0.932=1.0018，sin 229°+sin 261°≈0.482+0.872=0.9873，sin 237°+sin 253°≈0.602+0.802=1.0000，sin 245°+sin 245°=（√22）2+（√22）2=1．据此，小明猜想：对于任意锐角α，均有sin 2α+sin 2（90°-α）=1．（Ⅰ）当α=30°时，验证sin 2α+sin 2（90°-α）=1是否成立；（Ⅱ）小明的猜想是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请举出一个反例．20、(8分) 小明随机调查了若干市民租用共享单车的骑车时间t （单位：分），将获得的数据分成四组，绘制如下统计图（A ：0＜t≤10，B ：10＜t≤20，C ：20＜t≤30，D ：t ＞30），根据图中信息，解答下列问题：（1）这项被调查的总人数是多少人？（2）试求表示A 组的扇形统计图的圆心角的度数，补全条形统计图；（3）如果小明想从D 组的甲、乙、丙、丁四人中随机选择两人了解平时租用共享单车情况，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲的概率．21、(8分) 如图，已知在Rt△ABC 中，∠ABC=90°，以AB 为直径的⊙O 与AC 交于点D ，点E 是BC 的中点，连接BD ，DE ．（1）若AD AB =13，求sinC ；（2）求证：DE是⊙O的切线．22、(9分) 如图，物理教师为同学们演示单摆运动，单摆左右摆动中，在OA的位置时俯角∠EOA=30°，在OB的位置时俯角∠FOB=60°，若OC⊥EF，点A比点B高7cm．（1）求单摆的长度；（2）求从点A摆动到点B经过的路径长．23、(10分) 自从湖南与欧洲的“湘欧快线”开通后，我省与欧洲各国经贸往来日益频繁，某欧洲客商准备在湖南采购一批特色商品，经调查，用16000元采购A型商品的件数是用7500元采购B型商品的件数的2倍，一件A型商品的进价比一件B型商品的进价多10元．（1）求一件A，B型商品的进价分别为多少元？（2）若该欧洲客商购进A，B型商品共250件进行试销，其中A型商品的件数不大于B型的件数，且不小于80件．已知A型商品的售价为240元/件，B型商品的售价为220元/件，且全部售出．设购进A型商品m件，求该客商销售这批商品的利润v与m之间的函数关系式，并写出m的取值范围；（3）在（2）的条件下，欧洲客商决定在试销活动中每售出一件A型商品，就从一件A型商品的利润中捐献慈善资金a元，求该客商售完所有商品并捐献慈善资金后获得的最大收益．24、(11分) 如图，对称轴为直线x=72的抛物线经过点A （6，0）和B （0，4）．（1）求抛物线解析式及顶点坐标；（2）设点E （x ，y ）是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF 是以OA 为对角线的平行四边形，求平行四边形OEAF 的面积S 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；①当平行四边形OEAF 的面积为24时，请判断平行四边形OEAF 是否为菱形？②是否存在点E ，使平行四边形OEAF 为正方形？若存在，求出点E 的坐标；若不存在，请说明理由．25、(13分) 如图，在矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，将矩形ABCD 绕点C 按顺时针方向旋转α角，得到矩形A'B'C'D'，B'C 与AD 交于点E ，AD 的延长线与A'D'交于点F ．（1）如图①，当α=60°时，连接DD'，求DD'和A'F 的长；（2）如图②，当矩形A'B'CD'的顶点A'落在CD 的延长线上时，求EF 的长；（3）如图③，当AE=EF 时，连接AC ，CF ，求AC•CF 的值．2019年山东省潍坊市中考数学二模试卷【第 1 题】【答案】A【解析】解：A、a0=1（a＞0），正确；B、a-1=1a ，故此选项错误；C、（-a）2=a2，故此选项错误；D、a【formula error】=√a（a＞0），故此选项错误．故选：A．分别利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质和分数指数幂的性质分别分析求出即可．此题主要考查了零指数幂的性质以及负指数幂的性质和分数指数幂的性质等知识，正确把握相关性质是解题关键．【第 2 题】【答案】D【解析】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确．故选：D．根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．【第 3 题】【答案】C【解析】解：①作一个角等于已知角的方法正确；②作一个角的平分线的作法正确；③作一条线段的垂直平分线缺少另一个交点，作法错误；④过直线外一点P作已知直线的垂线的作法正确．故选：C．利用作一个角等于已知角；作一个角的平分线；作一条线段的垂直平分线；过直线外一点P作已知直线的垂线的作法进而判断得出答案．此题主要考查了基本作图，正确把握作图方法是解题关键．【第 4 题】【答案】B【解析】解：A、原式=a-b-c，故本选项错误；B、原式=6a5，故本选项正确；C、原式=2a3，故本选项错误；D、原式=x2+2x+1，故本选项错误；故选：B．根据去括号，单项式的乘法，合并同类项以及完全平方公式进行解答．本题考查了单项式乘单项式，整式的加减，完全平方公式，熟记计算法则和完全平方公式即可解题．【第 5 题】【答案】B【解析】解：连接BD．∵AB是直径，∴∠ADB=90°．∵OC∥AD，∴∠A=∠BOC，∴cos∠A=cos∠BOC．∵BC切⊙O于点B，∴OB⊥BC，∴cos∠BOC=OBOC =2 5，∴cos∠A=cos∠BOC=25．又∵cos∠A=ADAB，AB=4，∴AD=85．故选：B．首先由切线的性质得出OB⊥BC，根据锐角三角函数的定义求出cos∠BOC的值；连接BD，由直径所对的圆周角是直角，得出∠ADB=90°，又由平行线的性质知∠A=∠BOC，则c os∠A=cos∠BOC，在直角△ABD中，由余弦的定义求出AD的长．本题综合考查切线、平行线、圆周角的性质，锐角三角函数的定义等知识点的运用．此题是一个综合题，难度中等．【第 6 题】【答案】D【解析】解：∵x1，x2是方程x2-2mx+m2-m-1=0的两个根，∴x1+x2=2m，x1•x2=m2-m-1．∵x1+x2=1-x1x2，∴2m=1-（m2-m-1），即m2+m-2=0，解得：m1=-2，m2=1．∵方程x2-2mx+m2-m-1=0有实数根，∴△=（-2m）2-4（m2-m-1）=4m+4≥0，解得：m≥-1．∴m=1．故选：D．根据根与系数的关系结合x1+x2=1-x1x2，即可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出m的值，再根据方程有实数根结合根的判别式，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，从而可确定m的值．本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，根据根与系数的关系以及x1+x2=1-x1x2，找出关于m的一元二次方程是解题的关键．【第 7 题】【答案】C【解析】解：设A （a ，4a ），可求出D （2a ，2a ）， ∵AB⊥CD ，∴S 四边形ACBD =12AB•CD=12×2a×4a =4，故选：C ．设A （a ，4a ），可求出D （2a ，2a ），由于对角线垂直，计算对角线乘积的一半即可．本题主要考查了反比例函数系数k 的几何意义以及线段垂直平分线的性质，解题的关键是设出点A 和点B 的坐标．【第 8 题】【答案】 B 【解析】解：从长为3，5，7，10的四条线段中任意选取三条作为边，所有等可能情况有：3，5，7；3，5，10；3，7，10；5，7，10，共4种，其中能构成三角形的情况有：3，5，7；5，7，10，共2种，则P （能构成三角形）=24=12，故选：B ．列举出所有等可能的情况数，找出能构成三角形的情况数，即可求出所求概率．此题考查了列表法与树状图法，以及三角形的三边关系，其中概率=所求情况数与总情况数之比．【第 9 题】【答案】 A 【解析】解：如图，连接DF 、BF ．∵FE⊥AB ，AE=EB ， ∴FA=FB ， ∵AF=2AE ， ∴AF=AB=FB ，∴△AFB 是等边三角形， ∵AF=AD=AB ，∴点A 是△DBF 的外接圆的圆心，∴∠FDB=12∠FAB=30°， ∵四边形ABCD 是正方形，∴AD=BC ，∠DAB=∠ABC=90°，∠ADB=∠DBC=45°， ∴∠FAD=∠FBC ， ∴△FAD≌△FBC ，∴∠ADF=∠FCB=15°，∴∠DOC=∠OBC+∠OCB=60°．故选A ．解法二：连接BF ．易知∠FCB=15°，∠DOC=∠OBC+∠FCB=45°+15°=60°如图，连接DF 、BF ．如图，连接DF 、BF ．首先证明∠FDB=12∠FAB=30°，再证明△FAD≌△FBC ，推出∠ADF=∠FCB =15°，由此即可解决问题．本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、圆等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加辅助圆解决问题，属于中考选择题中的压轴题．【第 10 题】【答案】 C 【解析】解：过点M 作ME⊥x 轴于点E ，交抛物线y=14x 2+1于点P ，此时△PMF 周长最小值，∵F （0，2）、M （√3，3），∴ME=3，FM=√(√3−0)2+(3−2)2=2，∴△PMF 周长的最小值=ME+FM=3+2=5．故选：C ．过点M 作ME⊥x 轴于点E ，交抛物线y=14x 2+1于点P ，由PF=PE 结合三角形三边关系，即可得出此时△PMF 周长取最小值，再由点F 、M 的坐标即可得出MF 、ME 的长度，进而得出△PMF 周长的最小值．本题考查了二次函数的性质以及三角形三边关系，根据三角形的三边关系确定点P的位置是解题的关键．【第 11 题】【答案】D【解析】解：在Rt△ABC中，∠BCA=90°，∠BAC=30°，BC=2，∴AC=2√3，AB=4，∵将Rt△ABC绕点A顺时针旋转90°得到Rt△ADE，∴△ABC的面积等于△ADE的面积，∠CAB=∠DAE，AE=AC=2√3，AD=AB=4，∴∠CAE=∠DAB=90°，∴阴影部分的面积S=S扇形BAD+S△ABC-S扇形CAE-S△ADE=90π×42360+12×2×2√3-90π×(2√3)2360-12×2×2√3=π．故选：D．解直角三角形得到AC，AB，根据旋转推出△ABC的面积等于△ADE的面积，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论．本题考查了三角形、扇形的面积，旋转的性质，勾股定理等知识点的应用，解此题的关键是把求不规则图形的面积转化成求规则图形（如三角形、扇形）的面积．【第 12 题】【答案】D【解析】解：由直线l ：y=√33x −√33与x 轴交于点B 1，可得B 1（1，0），D （0，-√33）， ∴OB 1=1，∠OB 1D=30°，如图所示，过A 1作A 1A⊥OB 1于A ，则OA=12OB 1=12，即A 1的横坐标为12=21−12，由题可得∠A 1B 2B 1=∠OB 1D=30°，∠B 2A 1B 1=∠A 1B 1O=60°， ∴∠A 1B 1B 2=90°， ∴A 1B 2=2A 1B 1=2，过A 2作A 2B⊥A 1B 2于B ，则A 1B=12A 1B 2=1，即A 2的横坐标为12+1=32=22−12，过A 3作A 3C⊥A 2B 3于C ，同理可得，A 2B 3=2A 2B 2=4，A 2C=12A 2B 3=2，即A 3的横坐标为12+1+2=72=23−12，同理可得，A 4的横坐标为12+1+2+4=154=24−12，由此可得，A n 的横坐标为2n −12，∴点A 2017的横坐标是22017−12，故选：D ．先根据直直线l ：y=√33x −√33与x 轴交于点B 1，可得B 1（1，0），OB 1=1，∠OB 1D=30°，再过A 1作A 1A⊥OB 1于A ，过A 2作A 2B⊥A 1B 2于B ，过A 3作A 3C⊥A 2B 3于C ，根据等边三角形的性质以及含30°角的直角三角形的性质，分别求得A 1的横坐标为21−12，A 2的横坐标为22−12，A 3的横坐标为23−12，进而得到A n 的横坐标为2n −12，据此可得点A 2017的横坐标．本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及等边三角形的性质的运用，解决问题的关键是依据等边三角形的性质找出规律，求得A n 的横坐标为2n −12．【第 13 题】【答案】 3√2 【解析】解：∵x+y=√3，xy=√6，∴x2y+xy2=xy（x+y）=√6×√3=√18=3√2，故答案为：3√2．根据x+y=√3，xy=√6，可以求得x2y+xy2的值．本题考查因式分解的应用，解答本题的关键是明确因式分解的方法，利用题目中的已知条件解答．【第 14 题】【答案】108【解析】解：如图，由正五边形的内角和，得∠1=∠2=∠3=∠4=108°，∠5=∠6=180°-108°=72°，∠7=180°-72°-72°=36°．∠AOB=360°-108°-108°-36°=108°，故答案为：108．根据多边形的内角和，可得∠1，∠2，∠3，∠4，根据等腰三角形的内角和，可得∠7，根据角的和差，可得答案．本题考查了多边形的内角与外角，利用多边形的内角和得出每个内角是解题关键．【第 15 题】【答案】8【解析】解：从上边看是一个梯形：上底是1，下底是3，两腰是2，周长是1+2+2+3=8，故答案为：8．根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从上边看是一个等腰梯形是解题关键．【第 16 题】【答案】 2+√3 【解析】解：tan75°=tan （45°+30°）=tan45∘+tan30∘1−tan45∘⋅tan30∘=1+√331−1×√33=√33−√3=√3)2(3−√3)(3+√3)=2+√3．故答案为：2+√3．根据给定的公式，将tan45°=1，tan30°=√33代入tan75°=tan45∘+tan30∘1−tan45∘⋅tan30∘中即可求出结论．本题考查了解直角三角形以及平方差公式，根据给定公式找出tan75°=tan45∘+tan30∘1−tan45∘⋅tan30∘是解题的关键．【第 17 题】【答案】 10 【解析】解：分式方程2x−1+a1−x =4的解为x =6−a 4且x≠1，∵关于x 的分式方程2x−1+a1−x =4的解为正数， ∴6−a 4＞0且6−a 4≠1，∴a ＜6且a≠2． {y +2−y＞1①3(y −a)≤0②解不等式①得：y ＜-2；解不等式②得：y≤a ．∵关于y 的不等式组{y+23−y2＞13(y −a)≤0的解集为y ＜-2，∴a≥-2．∴-2≤a ＜6且a≠2． ∵a 为整数，∴a=-2、-1、0、1、3、4、5，（-2）+（-1）+0+1+3+4+5=10．故答案为：10．根据分式方程的解为正数即可得出a ＜6且a≠2，根据不等式组的解集为y ＜-2，即可得出a≥-2，找出-2≤a ＜6且a≠2中所有的整数，将其相加即可得出结论．本题考查了分式方程的解以及解一元一次不等式，根据分式方程的解为正数结合不等式组的解集为y ＜-2，找出-2≤a ＜6且a≠2是解题的关键．【第 18 题】【答案】 32019−12【解析】解：令s=1+3+32+33+ (32018)等式两边同时乘以3得：3s=3+32+33+…+32019，两式相减得：2s=32019-1， ∴s=32019−12，故答案为：32019−12．令s=1+3+32+33+…+32018，然后在等式的两边同时乘以3，接下来，依据材料中的方程进行计算即可．本题主要考查的是数字的变化规律，依据材料找出解决问题的方法和步骤是解题的关键．【第 19 题】【答案】解：（1）当α=30°时， sin 2α+sin 2（90°-α） =sin 230°+sin 260° =（12）2+（√32）2 =14+34=1；（2）小明的猜想成立，证明如下：如图，在△ABC 中，∠C=90°，设∠A=α，则∠B=90°-α， ∴sin 2α+sin 2（90°-α）=（BCAB ）2+（ACAB）2 =BC 2+AC 2AB 2=AB 2AB 2=1．【解析】（1）将α=30°代入，根据三角函数值计算可得；（2）设∠A=α，则∠B=90°-α，根据正弦函数的定义及勾股定理即可验证．本题主要考查特殊锐角的三角函数值及正弦函数的定义，熟练掌握三角函数的定义及勾股定理是解题的关键．【第 20 题】【答案】解：（1）调查的总人数是：19÷38%=50（人）；（2）A 组所占圆心角的度数是：360°×1550=108°； C 组的人数有：50-15-19-4=12（人），补全条形图如图所示：（3）画树状图，共有12个可能的结果，恰好选中甲的结果有6个，∴P （恰好选中甲）=612=12．【解析】本题考查了列表法与树状图法、条形统计图的综合运用．熟练掌握画树状图法，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．（1）根据B组的人数和所占的百分比，即可求出这次被调查的总人数，从而补全统计图；（2）用360乘以A组所占的百分比，求出A组的扇形圆心角的度数，再用总人数减去A、B、D组的人数，求出C组的人数；（3）画出树状图，由概率公式即可得出答案．【第 21 题】【答案】（1）解：∵AB为直径，∴∠ADB=90°，∴∠ABD+∠BAD=90°，∵∠ABC=90°，∴∠C+∠BAC=90°，∴∠C=∠ABD，∵AD AB =1 3，∴sin∠ABD=13，∴sinC=13；（2）证明：连接OD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠BDC=90°，∵E为BC的中点，∴DE=BE=CE，∴∠EDB=∠EBD，∵OD=OB，∴∠ODB=∠OBD，∵∠ABC=90°，∴∠EDO=∠EDB+∠ODB=∠EBD+∠OBD=∠ABC=90°，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线．【解析】（1）根据圆周角定理可得∠ADB=90°，再利用同角的余角相等证明∠C=∠ABD，进而可得答案．（2）先连接OD，根据圆周角定理求出∠ADB=90°，根据直角三角形斜边上中线性质求出DE=BE，推出∠EDB=∠EBD，∠ODB=∠OBD，即可求出∠ODE=90°，根据切线的判定推出即可．本题考查了切线的判定，直角三角形的性质，圆周角定理的应用和三角函数，解此题的关键是求出∠ODE=90°，注意：经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．【第 22 题】【答案】解：（1）如图，过点A 作AP⊥OC 于点P ，过点B 作BQ⊥OC 于点Q ，∵∠EOA=30°、∠FOB=60°，且OC⊥EF ， ∴∠AOP=60°、∠BOQ=30°，设OA=OB=x ，则在Rt△AOP 中，OP=OAcos∠AOP=12x ，在Rt△BOQ 中，OQ=OBcos∠BOQ=√32x ，由PQ=OQ-OP 可得√32x-12x=7，解得：x=7+7√3cm ，答：单摆的长度为7+7√3cm ；（2）由（1）知，∠AOP=60°、∠BOQ=30°，且OA=OB=7+7√3， ∴∠AOB=90°，则从点A 摆动到点B 经过的路径长为90⋅π⋅(7+7√3)180=7+7√32π，答：从点A 摆动到点B 经过的路径长为7+7√32πcm ．【解析】（1）作AP⊥OC 、BQ⊥OC ，由题意得∠AOP=60°、∠BOQ=30°，设OA=OB=x ，根据三角函数得OP=OAcos∠AOP=12x 、OQ=OBcos∠BOQ=√32x ，由PQ=OQ-OP 可得关于x 的方程，解之可得；（2）由（1）知∠AOB=90°、OA=OB=7+7√3，利用弧长公式求解可得．本题主要考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题意构建直角三角形，利用三角函数的定义表示出所需线段的长度及掌握弧长公式是解题的关键．【第 23 题】【答案】解：（1）设一件B 型商品的进价为x 元，则一件A 型商品的进价为（x+10）元．由题意：16000x+10=7500x ×2，解得x=150，经检验x=150是分式方程的解，答：一件B 型商品的进价为150元，则一件A 型商品的进价为160元．（2）因为客商购进A 型商品m 件，所以客商购进B 型商品（250-m ）件．由题意：v=80m+70（250-m ）=10m+17500，∵80≤m≤250-m ，∴80≤m≤125，（3）设利润为w 元．则w=（80-a ）m+70（250-m ）=（10-a ）m+17500，①当10-a ＞0时，即0＜a ＜10时，w 随m 的增大而增大，所以m=125时，最大利润为（18750-125a ）元．②当10-a=0时，最大利润为17500元．③当10-a ＜0时，即10＜a≤80时，w 随m 的增大而减小，所以m=80时，最大利润为（18300-80a ）元．【解析】（1）设一件B 型商品的进价为x 元，则一件A 型商品的进价为（x+10）元．根据16000元采购A 型商品的件数是用7500元采购B 型商品的件数的2倍，列出方程即可解决问题；（2）根据总利润=两种商品的利润之和，列出式子即可解决问题；（3）设利润为w 元．则w=（80-a ）m+70（250-m ）=（10-a ）m+17500，分三种情形讨论即可解决问题．本题考查分式方程的应用、一次函数的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会构建方程或一次函数解决问题，属于中考常考题型．【第 24 题】【答案】解：（1）因为抛物线的对称轴是x=72，设解析式为y=a （x-72）2+k ．把A ，B 两点坐标代入上式，得{a(6−72)2+k =0a(0−72)2+k =4，解得a=23，k=-256．故抛物线解析式为y=23（x-72）2-256，顶点为（72，-256）．（2）∵点E （x ，y ）在抛物线上，位于第四象限，且坐标适合y=23（x-72）2-256，∴y ＜0，即-y ＞0，-y 表示点E 到OA 的距离．∵OA 是OEAF 的对角线， ∴S=2S △OAE =2×12×OA•|y|=-6y=-4（x-72）2+25．因为抛物线与x 轴的两个交点是（1，0）和（6，0），所以自变量x 的取值范围是1＜x ＜6．①根据题意，当S=24时，即-4（x-72）2+25=24．化简，得（x-72）2=14．解得x 1=3，x 2=4．故所求的点E 有两个，分别为E 1（3，-4），E 2（4，-4），点E 1（3，-4）满足OE=AE ，所以平行四边形OEAF 是菱形；点E 2（4，-4）不满足OE=AE ，所以平行四边形OEAF 不是菱形；②当OA⊥EF ，且OA=EF 时，平行四边形OEAF 是正方形，此时点E 的坐标只能是（3，-3），而坐标为（3，-3）的点不在抛物线上，故不存在这样的点E ，使平行四边形OEAF 为正方形．【解析】（1）已知了抛物线的对称轴解析式，可用顶点式二次函数通式来设抛物线，然后将A 、B 两点坐标代入求解即可．（2）平行四边形的面积为三角形OEA 面积的2倍，因此可根据E 点的横坐标，用抛物线的解析式求出E 点的纵坐标，那么E 点纵坐标的绝对值即为△OAE 的高，由此可根据三角形的面积公式得出△AOE 的面积与x 的函数关系式进而可得出S 与x 的函数关系式．①将S=24代入S ，x 的函数关系式中求出x 的值，即可得出E 点的坐标和OE ，OA 的长；如果平行四边形OEAF 是菱形，则需满足平行四边形相邻两边的长相等，据此可判断出四边形OEAF 是否为菱形．②如果四边形OEAF 是正方形，那么三角形OEA 应该是等腰直角三角形，即E 点的坐标为（3，-3）将其代入抛物线的解析式中即可判断出是否存在符合条件的E 点．本题主要考查了二次函数解析式的确定、图形面积的求法、平行四边形的性质、菱形和正方形的判定等知识．综合性强，难度适中．【第 25 题】【答案】解：（1）①如图①中，∵矩形ABCD 绕点C 按顺时针方向旋转α角，得到矩形A'B'C'D'， ∴A′D′=AD=B′C=BC=4，CD′=CD=A′B′=AB=3∠A′D′C=∠ADC=90°，∵α=60°，∴∠DCD′=60°，∴△CDD′是等边三角形，∴DD′=CD=3．②如图①中，连接CF ．∵CD=CD′，CF=CF ，∠CDF=∠CD′F=90°，∴△CDF≌△CD′F ， ∴∠DCF=∠D′CF=12∠DCD′=30°，在Rt△CD′F 中，∵tan∠D′CF=D′F CD ′，∴D′F=√3，∴A′F=A′D′-D′F=4-√3．（2）如图②中，在Rt△A′CD′中，∵∠D′=90°，∴A′C 2=A′D′2+CD′2，∴A′C=5，A′D=2，∵∠DA′F=∠CA′D′，∠A′DF=∠D′=90°，∴△A′DF∽△A′D′C ， ∴A′D A ′D ′=DF CD ′，∴24=DF3，∴DF=32，同理可得△CDE∽△CB′A′，∴CD CB ′=ED A ′B ′，∴34=ED3，∴ED=94， ∴EF=ED+DF=154．（3）如图③中，作FG⊥CB′于G ．，∵四边形A′B′CD′是矩形，∴GF=CD′=CD=3，∵S △CEF =12•EF•DC=12•CE•FG ，∴CE=EF ，∵AE=EF ，∴AE=EF=CE ，∴∠ACF=90°，∵∠ADC=∠ACF ，∠CAD=∠FAC ，∴△CAD∽△FAC ， ∴AC AF =AD AC ，∴AC 2=AD•AF ，∴AF=254，∵S △ACF =12•AC•CF=12•AF•CD ，∴AC•CF=AF•CD=754．【解析】（1）①如图①中，∵矩形ABCD 绕点C 按顺时针方向旋转α角，得到矩形A'B'C'D'，只要证明△CDD′是等边三角形即可解决问题；②如图①中，连接CF ，在Rt△CD′F 中，求出FD′即可解决问题；（2）由△A′DF∽△A′D′C ，可得A′D A ′D ′=DF CD ′，推出DF=32，同理可得△CDE∽△CB′A′，由CD CB ′=ED A ′B ′，求出DE ，即可解决问题；（3）如图③中，作FG⊥CB′于G ，由S △ACF =12•AC•CF=12•AF•CD ，把问题转化为求AF•CD ，只要证明∠ACF=90°，证明△CAD∽△FAC ，即可解决问题；本题考查矩形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理、面积法等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会添加常用辅助线，属于中考压轴题．。

2019年山东省潍坊市诸城市中考数学一模试卷(含答案)

数学精品复习资料山东省潍坊市诸城市中考数学一模试卷一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，不选或多选均记0分．1．某种计算机完成一次基本运算所用的时间约为0.0000000015s，把0.0000000015用科学记数法可表示为（）A．0.15×10﹣8B．0.15×10﹣9 C．1.5×10﹣8D．1.5×10﹣92．倡导节约，进入绿色，节约型社会，在食品包装、街道、宣传标语上随处可见节能、回收、绿色食品、节水的标志，在这些标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．一个全透明的正方体上面放有一根黑色的金属丝（如图），那么金属丝在左视图中的形状是（）A．B．C．D．4．下列运算：sin30°=，=2，π0=π，2﹣2=﹣4，其中运算结果正确的个数为（）A．4 B．3 C．2 D．15．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（）A．不小于m3B．小于m3C．不小于m3D．小于m36．如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别是D、E、F，已知∠A=100°，∠C=30°，则∠DFE的度数是（）A．55°B．60°C．65°D．70°7．一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西40°的方向行驶40海里到达B地，再由B地向北偏西20°的方向行驶40海里到达C地，则A、C两地相距（）A．30海里B．40海里C．50海里D．60海里8．如图，有一块矩形纸片ABCD，AB=8，AD=6，将纸片折叠，使得AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED沿DE向右翻折，AE与BC的交点为F，则△CEF的面积为（）A．B．C．2 D．49．关于x的一元二次方程2x2﹣4xsinα+1=0有两个相等的实数根，则锐角α的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．90°10．如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（）A．6cm B．cm C．8cm D．cm11．在一次自行车越野赛中，甲乙两名选手行驶的路程y（千米）随时间x（分）变化的图象（全程）如图，根据图象判定下列结论不正确的是（）A．甲先到达终点B．前30分钟，甲在乙的前面C．第48分钟时，两人第一次相遇D．这次比赛的全程是28千米12．若实数m满足，则下列对m值的估计正确的是（）A．﹣2＜m＜﹣1 B．﹣1＜m＜0 C．0＜m＜1 D．1＜m＜2二、填空题：本大题共6小题，共18分．只要求填写最后结果，每小题填对得3分．13．已知一组数据6，2，4，2，3，5，2，4，这组数据的中位数为．14．分式方程=的解为x=．15．因式分解：（x2+4）2﹣16x2=．16．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠BAC=30°，点P在线段OB上运动．设∠ACP=x，则x的取值范围是．17．已知关于x的不等式组的整数解共有5个，则a的取值范围是．18．如图，n个边长为1的相邻正方形的一边均在同一直线上，点M1，M2，M3，…M n分别为边B1B2，B2B3，B3B4，…，B n B n+1的中点，△B1C1M1的面积为S1，△B2C2M2的面积为S2，…△B n C n M n的面积为S n，则S n=．（用含n的式子表示）三、解答题：本大题共6小题，共66分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）当时，求的值．20．某电脑公司现有A、B、C三种型号的甲品牌电脑和D，E两种型号的乙品牌电脑．希望中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑．（1）写出所有选购方案（利用树状图或列表方法表示）；（2）如果（1）中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A型号电脑被选中的概率是多少？（3）现知希望中学购买甲、乙两种品牌电脑共36台（价格如图所示），恰好用了10万元人民币，其中甲品牌电脑为A型号电脑，求购买的A型号电脑有几台．21．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，过点D垂直于AC的直线交AC的延长线于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）如果AD=5，AE=4，求AC长．22．家用电灭蚊器的发热部分使用了PTC发热材料，它的电阻R（kΩ）随温度t（℃）（在一定范围内）变化的大致图象如图所示．通电后，发热材料的温度在由室温10℃上升到30℃的过程中，电阻与温度成反比例关系，且在温度达到30℃时，电阻下降到最小值；随后电阻随温度升高而增加，温度每上升1℃，电阻增加kΩ．（1）求当10≤t≤30时，R和t之间的关系式；（2）求温度在30℃时电阻R的值；并求出t≥30时，R和t之间的关系式；（3）家用电灭蚊器在使用过程中，温度在什么范围内时，发热材料的电阻不超过6 kΩ？23．在平面直角坐标系中，已知等腰梯形ABCD的三个顶点A（﹣2，0），B（6，0），C（4，6），对角线AC与BD相交于点E．（1）求E的坐标；（2）若M是x轴上一动点，求MC+MD的最小值；（3）在y轴正半轴上求点P，使以P、B、C为顶点的三角形为等腰三角形．24．如图，已知直线交坐标轴于A、B点，以线段AB为边向上作正方形ABCD，过点A、D、C的抛物线与直线的另一个交点为E．（1）求点C、D的坐标（2）求抛物线的解析式（3）若抛物线与正方形沿射线AB下滑，直至点C落在x轴上时停止，求抛物线上C、E两点间的抛物线所扫过的面积．山东省潍坊市诸城市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，不选或多选均记0分．1．某种计算机完成一次基本运算所用的时间约为0.0000000015s，把0.0000000015用科学记数法可表示为（）A．0.15×10﹣8B．0.15×10﹣9 C．1.5×10﹣8D．1.5×10﹣9【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00 000 000 15=1.5×10﹣9，故选：D．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．2．倡导节约，进入绿色，节约型社会，在食品包装、街道、宣传标语上随处可见节能、回收、绿色食品、节水的标志，在这些标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念对各图形判断后即可得解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：C．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，本题仔细观察图形是解题的关键．3．一个全透明的正方体上面放有一根黑色的金属丝（如图），那么金属丝在左视图中的形状是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据左视图是从物体的左面看得到的图形解答．【解答】解：从左边看到的现状是B中图形，故选：B．【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．4．下列运算：sin30°=，=2，π0=π，2﹣2=﹣4，其中运算结果正确的个数为（）A．4 B．3 C．2 D．1【考点】特殊角的三角函数值；算术平方根；零指数幂；负整数指数幂．【分析】根据特殊角三角函数值，可判断第一个；根据算术平方根，可判断第二个；根据非零的零次幂，可判断第三个；根据负整数指数幂，可判断第四个．【解答】解：sin30°=，=2，π0=1，2﹣2=，故选：D．【点评】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键，注意负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数．5．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（）A．不小于m3B．小于m3C．不小于m3D．小于m3【考点】反比例函数的应用．【专题】应用题．【分析】根据题意可知温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，且过点（1.6，60）故P•V=96；故当P≤120，可判断V≥．【解答】解：设球内气体的气压P（kPa）和气体体积V（m3）的关系式为P=，∵图象过点（1.6，60）∴k=96即P=在第一象限内，P随V的增大而减小，∴当P≤120时，V=≥．故选：C．【点评】根据图象上的已知点的坐标，利用待定系数法求出函数解析式．6．如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别是D、E、F，已知∠A=100°，∠C=30°，则∠DFE的度数是（）A．55°B．60°C．65°D．70°【考点】三角形的内切圆与内心．【专题】压轴题．【分析】根据三角形的内角和定理求得∠B=50°，再根据切线的性质以及四边形的内角和定理，得∠DOE=130°，再根据圆周角定理得∠DFE=65°．【解答】解：∵∠A=100°，∠C=30°，∴∠B=50°，∵∠BDO=∠BEO，∴∠DOE=130°，∴∠DFE=65°．故选C．【点评】熟练运用三角形的内角和定理、四边形的内角和定理以及切线的性质定理、圆周角定理．7．一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西40°的方向行驶40海里到达B地，再由B地向北偏西20°的方向行驶40海里到达C地，则A、C两地相距（）A．30海里B．40海里C．50海里D．60海里【考点】等边三角形的判定与性质；方向角．【专题】应用题．【分析】由已知可得△ABC是等边三角形，从而不难求得AC的距离．【解答】解：由题意得∠ABC=60°，AB=BC∴△ABC是等边三角形∴AC=AB=40海里．故选B．【点评】本题主要考查了方向角含义，能够证明△ABC是等边三角形是解题的关键．8．如图，有一块矩形纸片ABCD，AB=8，AD=6，将纸片折叠，使得AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED沿DE向右翻折，AE与BC的交点为F，则△CEF的面积为（）A．B．C．2 D．4【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据折叠的性质，在图②中得到DB=8﹣6=2，∠EAD=45°；在图③中，得到AB=AD﹣DB=6﹣2=4，△ABF为等腰直角三角形，然后根据等腰三角形的性质和矩形的性质得到BF=AB=4，CF=BC﹣BF=6﹣4=2，EC=DB=2，最后根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：∵AB=8，AD=6，纸片折叠，使得AD边落在AB边上，∴DB=8﹣6=2，∠EAD=45°，又∵△AED沿DE向右翻折，AE与BC的交点为F，∴AB=AD﹣DB=6﹣2=4，△ABF为等腰直角三角形，∴BF=AB=4，∴CF=BC﹣BF=6﹣4=2，而EC=DB=2，×2×2=2．故选：C．【点评】本题考查了折叠的性质：折叠前后的两个图形全等，即对应线段相等，对应角相等．也考查了等腰三角形的性质和矩形的性质．9．关于x的一元二次方程2x2﹣4xsinα+1=0有两个相等的实数根，则锐角α的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．90°【考点】根的判别式；特殊角的三角函数值．【分析】根据一元二次方程有两个相等的实数根，令△=0，求出sinα的值，再根据特殊角的三角函数值，求出α的值．【解答】解：∵关于x的一元二次方程2x2﹣4xsinα+1=0有两个相等的实数根，∴△=（﹣4sinα）2﹣4×2×1=0，∴sin2α=，即sinα=，可得锐角α=45°．故选B．【点评】此题考查了根的判别式、特殊角的三角函数值，熟悉根的判别式是解题的关键．10．如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（）A．6cm B．cm C．8cm D．cm【考点】弧长的计算；勾股定理．【分析】因为圆锥的高，底面半径，母线构成直角三角形，则留下的扇形的弧长==12π，所以圆锥的底面半径r==6cm，所以圆锥的高===3cm．【解答】解：∵从半径为9cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，∴剩下的扇形的角度=360°×=240°，∴留下的扇形的弧长==12π，∴圆锥的底面半径r==6cm，∴圆锥的高===3cm．故选B．【点评】主要考查了圆锥的性质，要知道（1）圆锥的高，底面半径，母线构成直角三角形，（2）此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．解此类题目要根据所构成的直角三角形的勾股定理作为等量关系求解．11．在一次自行车越野赛中，甲乙两名选手行驶的路程y（千米）随时间x（分）变化的图象（全程）如图，根据图象判定下列结论不正确的是（）A．甲先到达终点B．前30分钟，甲在乙的前面C．第48分钟时，两人第一次相遇D．这次比赛的全程是28千米【考点】函数的图象．【专题】压轴题．【分析】先到达终点的人用时较少；甲在乙的前面，说明用相同的时间，甲走的路程多于乙的路程，找到相应的时间段即可；第一次相遇的时间应找到两个函数图象第一个交点时的横坐标；算出乙的速度，乘以时间即为全程．【解答】解：A、由横坐标看，甲用时86分，乙用时96分，甲先到达终点，说法正确；B、由横坐标看，在30分钟以前，说明用相同的时间，甲走的路程多于乙的路程，那么甲在乙的前面，说法正确；C、由图象上两点（30，10），（66，14）可得线段AB的解析式为y=x+，那么由图象可得路程为12时，出现交点，当y=12时，x=48，说法正确；D、乙是匀速运动，速度为：12÷48=，那么全程为×96=24千米，说法错误；故选D．【点评】读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义，理解问题叙述的过程，能够通过所给的特殊点的意义得到相应选项的正确与否．12．若实数m满足，则下列对m值的估计正确的是（）A．﹣2＜m＜﹣1 B．﹣1＜m＜0 C．0＜m＜1 D．1＜m＜2【考点】二次函数的图象；反比例函数的图象．【专题】压轴题；数形结合．【分析】把方程整理成二次函数与反比例函数表达式的形式，然后作出函数图象，再根据两个函数的增减性即可确定交点的横坐标的取值范围．【解答】解：∵m2+2（1+）=0，∴m2+2+=0，∴m2+2=﹣，∴方程的解可以看作是函数y=m2+2与函数y=﹣的交点的横坐标，作函数图象如图，在第二象限，函数y=m2+2的y值随m的增大而减小，函数y=﹣的y值随m的增大而增大，当m=﹣2时y=m2+2=4+2=6，y=﹣=﹣=2，∵6＞2，∴交点横坐标大于﹣2，当m=﹣1时，y=m2+2=1+2=3，y=﹣=﹣=4，∵3＜4，∴交点横坐标小于﹣1，∴﹣2＜m＜﹣1．故选A．【点评】本题考查了利用二次函数图象与反比例函数图象估算方程的解，把方程转化为两个函数解析式，并在同一平面直角坐标系中作出函数图象是解题的关键．二、填空题：本大题共6小题，共18分．只要求填写最后结果，每小题填对得3分．13．已知一组数据6，2，4，2，3，5，2，4，这组数据的中位数为 3.5．【考点】中位数．【分析】把这组数据按照从小到大的顺序排列，找出中位数．【解答】解：排序得：2，2，2，3，4，4，5，6，中位数是（3+4）=3.5．故答案为：3.5．【点评】本题考查了中位数的知识：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．14．分式方程=的解为x=4．【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：3x=2x+4，解得：x=4，经检验x=4是分式方程的解．故答案为：4．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．15．因式分解：（x2+4）2﹣16x2=（x+2）2（x﹣2）2．【考点】因式分解-运用公式法．【专题】因式分解．【分析】先利用平方差公式分解，再利用完全平方公式进行二次因式分解．【解答】解：（x2+4）2﹣16x2=（x2+4﹣4x）（x2+4+4x）=（x+2）2（x﹣2）2．故答案为：（x+2）2（x﹣2）2．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．16．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠BAC=30°，点P在线段OB上运动．设∠ACP=x，则x的取值范围是30°≤x≤90°．【考点】圆周角定理．【专题】动点型．【分析】因为点P在线段OB上运动，所以分别求得P点位于点O或点B时，∠ACP的度数，即可得到x的取值范围．【解答】解：①当P在O点时，∵OA=OC∴∠ACP=∠BAC=30°；当P在B点时，∵圆的直径所对的圆周角为直角，∴∠ACP=90°；∴30°≤x≤90°．故答案为：30°≤x≤90°．【点评】本题重点考查了圆的直径所对的圆周角为直角这个知识点的运用．17．已知关于x的不等式组的整数解共有5个，则a的取值范围是﹣3＜a≤﹣2．【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】将a看做已知数，求出不等式组的解集，根据解集中整数解有5个，即可确定出a的范围．【解答】解：不等式组解得：a≤x≤2，∵不等式组的整数解有5个为2，1，0，﹣1，﹣2，∴﹣3＜a≤﹣2．故答案为：﹣3＜a≤﹣2．【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解，弄清题意是解本题的关键．18．如图，n个边长为1的相邻正方形的一边均在同一直线上，点M1，M2，M3，…M n分别为边B1B2，B2B3，B3B4，…，B n B n+1的中点，△B1C1M1的面积为S1，△B2C2M2的面积为S2，…△B n C n M n的面积为S n，则S n=．（用含n的式子表示）【考点】相似三角形的判定与性质．【专题】压轴题；规律型．【分析】由n个边长为1的相邻正方形的一边均在同一直线上，点M1，M2，M3，…M n分别为边B1B2，B2B3，B3B4，…，B n B n+1的中点，即可求得△B1C1M n的面积，又由B n C n∥B1C1，即可得△B n C n M n∽△B1C1M n，然后利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，求得答案．【解答】解：∵n个边长为1的相邻正方形的一边均在同一直线上，点M1，M2，M3，…M n分别为边B1B2，B2B3，B3B4，…，B n B n+1的中点，∴S1=×B1C1×B1M1=×1×=，S△B1C1M2=×B1C1×B1M2=×1×=，S△B1C1M3=×B1C1×B1M3=×1×=，S△B1C1M4=×B1C1×B1M4=×1×=，S△B1C1Mn=×B1C1×B1M n=×1×=，∵B n C n∥B1C1，∴△B n C n M n∽△B1C1M n，∴S△BnCnMn：S△B1C1Mn=（）2=（）2，即S n：=，∴S n=．故答案为：．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质以及直角三角形面积的公式．此题难度较大，注意掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方定理的应用是解此题的关键．三、解答题：本大题共6小题，共66分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）当时，求的值．【考点】根的判别式．【分析】在与一元二次方程有关的求值问题中，必须满足下列条件：①二次项系数不为零；②在有两个不相等的实数根下必须满足△=b2﹣4ac＞0．另外，对第（2）依据：=，小题利用转换解出所求的值，要注意验证所求结果是否符合题意．【解答】解：（1）根据题意列出方程组解之得m ＜1且m ≠．（2）∵∴==11﹣2=9∴=±3又由（1）得m ＜1且m ≠所以＜0因此应舍去3所以=﹣3 【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．注意：验证所求结果是否符合题意必不可少．20．某电脑公司现有A 、B 、C 三种型号的甲品牌电脑和D ，E 两种型号的乙品牌电脑．希望中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑．（1）写出所有选购方案（利用树状图或列表方法表示）；（2）如果（1）中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A 型号电脑被选中的概率是多少？（3）现知希望中学购买甲、乙两种品牌电脑共36台（价格如图所示），恰好用了10万元人民币，其中甲品牌电脑为A 型号电脑，求购买的A 型号电脑有几台．【考点】列表法与树状图法；二元一次方程组的应用．【专题】方案型．【分析】（1）依据题意先用列表法或画树状图法，列出所有可能的结果，然后根据概率公式求出该事件的概率；（2）（3）根据题意列出方程求解则可．【解答】解：（1）列表如图：有6种可能结果：（A，D），（A ，E ），（B ，D ），（B ，E ），（C ，D ），（C ，E ）；（2）因为选中A 型号电脑有2种方案，即（A ，D ）（A ，E ），所以A 型号电脑被选中的概率是；（3）由（2）可知，当选用方案（A ，D ）时，设购买A 型号、D 型号电脑分别为x ，y 台，根据题意，得解得，经检验不符合实际，舍去；当选用方案（A ，E ）时，设购买A 型号、E 型号电脑分别为a ，b 台，根据题意，得解得．所以希望中学购买了7台A 型号电脑．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率，同时考查了二元一次方程组的应用，综合性比较强．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，过点D垂直于AC的直线交AC的延长线于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）如果AD=5，AE=4，求AC长．【考点】切线的判定；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）连接OD，由AD为角平分线，得到一对角相等，再由OA=OD，得到一对角相等，等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行可得AE与OD平行，由两直线平行同旁内角互补，得到∠E与∠EDO互补，再由∠E为直角，可得∠EDO为直角，即DE为圆O的切线，得证；（2）连接BD，过点A作AF⊥AC，由AB为圆O的直径，根据直径所对的圆周角为直角，得到∠ADB 为直角，在直角三角形ABD中，利用锐角三角函数定义得到cos∠DAB的值，又在直角三角形AED 中，由AE及AD的长，利用锐角三角函数定义求出cos∠EAD的值，由∠EAD=∠DAB，得到cos∠EAD=cos∠DAB，得出cos∠DAB的值，即可求出直径AB的长，由勾股定理和垂径定理即可求出AC长．【解答】（1）证明：连接OD，如图1所示：∵AD为∠CAB的平分线，∴∠CAD=∠BAD，又∵OA=OD，∴∠BAD=ODA，∴∠CAD=∠ODA，∴AC∥OD，∴∠E+∠EDO=180°，又∵AE⊥ED，即∠E=90°，∴∠EDO=90°，则ED为圆O的切线；（2）解：连接BD，如图2所示，过点A作AF⊥AC，∵AB为圆O的直径，∴∠ADB=90°，在Rt△ABD中，cos∠DAB=，在Rt△AED中，AE=4，AD=5，∴cos∠EAD==，又∠EAD=∠DAB，∴cos∠DAB=cos∠EAD==，则AB=AD=，即圆的直径为，∴AO=，∵∠E=∠EDO=∠EFO=90°，∴四边形EFOD是矩形，∴OF=DE=3，∴AF==，∴AC=2AF=．【点评】此题考查了切线的判定，圆周角定理，勾股定理，平行线的判定与性质，以及锐角三角函数定义，切线的证明方法有两种：有点连接证垂直；无点作垂线证明垂线段等于圆的半径．22．家用电灭蚊器的发热部分使用了PTC发热材料，它的电阻R（kΩ）随温度t（℃）（在一定范围内）变化的大致图象如图所示．通电后，发热材料的温度在由室温10℃上升到30℃的过程中，电阻与温度成反比例关系，且在温度达到30℃时，电阻下降到最小值；随后电阻随温度升高而增加，温度每上升1℃，电阻增加kΩ．（1）求当10≤t≤30时，R和t之间的关系式；（2）求温度在30℃时电阻R的值；并求出t≥30时，R和t之间的关系式；（3）家用电灭蚊器在使用过程中，温度在什么范围内时，发热材料的电阻不超过6 kΩ？【考点】反比例函数的应用．【专题】跨学科．【分析】（1）设关系为R=，将（10，6）代入求k；（2）将t=30℃代入关系式中求R’，由题意得R=R’+（t﹣30）；（3）将R=6代入R=R’+（t﹣30）求出t．【解答】解：（1）∵温度在由室温10℃上升到30℃的过程中，电阻与温度成反比例关系，∴可设R和t之间的关系式为R=，将（10，6）代入上式中得：6=，k=60．故当10≤t≤30时，R=；（2）将t=30℃代入上式中得：R=，R=2．∴温度在30℃时，电阻R=2（kΩ）．∵在温度达到30℃时，电阻下降到最小值；随后电阻随温度升高而增加，温度每上升1℃，电阻增加kΩ，∴当t≥30时，R=2+（t﹣30）=t﹣6；（3）把R=6（kΩ），代入R=t﹣6得，t=45（℃），所以，温度在10℃～45℃时，电阻不超过6kΩ．【点评】主要考查了函数的应用．解题的关键是根据实际意义列出函数关系式，从实际意义中找到对应的变量的值，利用待定系数法求出函数解析式，再根据自变量的值求算对应的函数值．23．在平面直角坐标系中，已知等腰梯形ABCD的三个顶点A（﹣2，0），B（6，0），C（4，6），对角线AC与BD相交于点E．（1）求E的坐标；（2）若M是x轴上一动点，求MC+MD的最小值；（3）在y轴正半轴上求点P，使以P、B、C为顶点的三角形为等腰三角形．【考点】等腰梯形的性质；坐标与图形性质；等腰三角形的判定；轴对称-最短路线问题．【专题】代数几何综合题；压轴题．【分析】（1）作EF⊥AB，根据已知，可得出OD=6，FB=4，OF=2，然后，根据相似，即可求出EF的长，即可得出点E的坐标；（2）作点D关于x轴的对称点D′，则D′的坐标为（0，﹣6），根据两点间的距离公式，算出即可；（3）设点P（0，y），y＞0，分三种情况，①PC=BC；②PB=BC；③PB=PC；解答出即可；【解答】解：（1）作EF⊥AB，∴=，∵梯形ABCD是等腰梯形，∴AE=BE，∴在等腰三角形ABE中，AF=BF，∵A（﹣2，0），B（6，0），C（4，6），∴点D的坐标为（0，6），∴OD=6，FB=4，OF=2，∴=，∴EF=4，∴点E的坐标为（2，4）；（2）由题意可得，点D关于x轴的对称点D′的坐标为（0，﹣6），CD′与x轴的交点为M，∴此时，MC+MD=CD′为最小值，∴CD′==4；（3）设点P（0，y），y＞0，分三种情况，①PC=BC；∴42+（6﹣y）2=22+62，解得，y=6±；②PB=BC；∴62+y2=22+62，解得，y=2，y=﹣2（舍去）；③PB=PC；∴62+y2=42+（6﹣y）2，解得，y=；综上，点P的坐标为：（0，6+），（0，6﹣），（0，2），（0，）．【点评】本题主要考查了等腰梯形、等腰三角形、最短路线问题及坐标与图形的关系，锻炼了学生对于知识的综合运用能力和良好的空间想象能力．24．如图，已知直线交坐标轴于A、B点，以线段AB为边向上作正方形ABCD，过点A、D、C的抛物线与直线的另一个交点为E．（1）求点C、D的坐标（2）求抛物线的解析式（3）若抛物线与正方形沿射线AB下滑，直至点C落在x轴上时停止，求抛物线上C、E两点间的抛物线所扫过的面积．【考点】二次函数综合题；点的坐标；待定系数法求二次函数解析式；平移的性质．【分析】（1）分别过C、D两点作x轴、y轴的垂线，利用三角形全等的关系可确定C、D两点的坐标；（2）根据A、C、D三点的坐标求抛物线解析式；（3）由平移的性质可判断线段CE所扫过的部分为平行四边形，CC′为底，BC为高，由此求出C、E两点间的抛物线所扫过的面积．【解答】解：（1）如图，分别过C、D两点作x轴、y轴的垂线，垂足为M、N，由直线AB的解析式得AO=1，OB=2，由正方形的性质可证△ADN≌△BAO≌△CBM，∴DN=BM=AO=1，AN=CM=BO=2，∴C（3，2），D（1，3）；（2）设抛物线解析式为y=ax2+bx+c，将A（0，1），C（3，2），D（1，3）三点坐标代入，得，解得，∴y=﹣x2+x+1；（3）∵AB=BC==，由△BCC′∽△AOB，得==，∴CC′=2BC=2，由割补法可知，抛物线上C、E两点间的抛物线所扫过的面积=S▱CEE′C′=CC′×BC=2×=10，即抛物线上C、E两点间的抛物线所扫过的面积为10．【点评】本题考查了二次函数的综合运用，点的坐标，待定系数法求抛物线解析式及平移的性质．关键是根据正方形的性质构造全等三角形确定点的坐标，根据平移的性质判断阴影部分图形的形状，根据图形形状求面积．。

【解析版】山东省潍坊市2019年中考数学模拟试卷(二)

山东省潍坊市2019年中考数学模拟试卷（二）一、选择题（每题3分，共36分）1．下列运算正确的是（）A．B．（﹣6x6）÷（﹣2x2）=3x3C．x3•x4=x7 D．（x﹣2）2=x2﹣42．若关于x的不等式组有3个整数解，则a的值最大可以是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D． 13．如图所示的两个转盘分别被均匀地分成3个和4个扇形如图所示的两个转盘分别被均匀地分成3个和4个扇形，每个扇形上都标有一个实数．同时自由转动两个转盘，转盘停止后（若指针指在分格线上，则重转），两个指针都落在无理数上的概率是（）A．B．C．D．4．如图，将一个Rt△ABC形状的楔子从木桩的底端点P处沿水平方向打入木桩底下，使木桩向上运动，已知楔子斜面的倾斜角为20°，若楔子沿水平方向前移8cm（如箭头所示），则木桩上升了（）A．8tan20° B．C．8sin20° D．8cos20°5．已知M，N两点关于y轴对称，且点M在反比例函数的图象上，点N在一次函数y=x+3的图象上，设点M的坐标为（a，b），则二次函数y=abx2+（a+b）x（）A．有最小值，且最小值是B．有最大值，且最大值是﹣C．有最大值，且最大值是D．有最小值，且最小值是﹣6．如图，是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体的从正面看和从左面看的图形，则组成这个几何体的小正方体的个数是（）A．3个或4个B．4个或5个C．5个或6个D．6个或7个7．小明是学生会的干部，上周值周时他对我校迟到的学生进行了统计，统计结果如下表：星期星期一星期二星期三星期四星期五迟到人数2 4 5 6 3则这组数据：2，4，5，6，3的方差是（）A．2 B．C．10 D．8．如图，AB是⊙O的弦，半径OA=2，sinA=，则弦AB的长为（）A．B．C．4 D．9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，则CE的长为（）A．B．C．D．210．如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△ABC的顶点都在格点上，将△ABC绕点C顺时针旋转60°，则顶点A所经过的路径长为（）A．10π B．C．π D．π11．抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表所示．抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表x …﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 …y …﹣6 0 4 6 6 …从上表可知，下列说法正确的个数为（）①抛物线与x轴的一个交点为（﹣2，0）；②抛物线与y轴的交点为（0，6）；③抛物线的对称轴是x=；④抛物线与x轴的另一个交点为（3，0）；⑤在对称轴左侧，y随x增大而减小．A．2个B．3个C．4个D．5个12．如图是小李上学用的自行车，型号是24英吋（车轮的直径为24英吋，约60厘米），为了防止在下雨天骑车时的泥水溅到身上，他想在自行车两轮的阴影部分两侧装上挡水的铁皮（两个阴影部分分别是以C、D为圆心的两个扇形），量出四边形ABCD中∠DAB=125°、∠ABC=115°，那么预计需要的铁皮面积约是（）A．942平方厘米B．1884平方厘米C．3768平方厘米D．4000平方厘米二、填空题（每题3分，共18分）13．已知不等式3x﹣a≤0的解集为x≤5，则a的值为．14．等腰△ABC的一边BC的长为6，另外两边AB，AC的长分别是方程x2﹣8x+m=0的两个根，则m的值为．15．如图，设点P是函数y=在第一象限图象上的任意一点，点P关于原点O的对称点为P′，过点P作直线PA平行于y轴，过点P′作直线P′A平行于x轴，PA与P′A相交于点A，则△PAP′的面积为．16．如图，在小山的东侧A点有一个热气球，由于受西风的影响，以30米/分的速度沿与地面成75°角的方向飞行，25分钟后到达C处，此时热气球上的人测得小山西侧B点的俯角为30°，则小山东西两侧A、B两点间的距离为米．17．某施工工地安放了一个圆柱形饮水桶的木制支架某施工工地安放了一个圆柱形饮水桶的木制支架（如图1所示），若不计木条的厚度，其俯视图如图2所示．已知AD垂直平分BC，AD=BC=48cm，则圆柱形饮水桶的底面半径的最大值是cm．18．对于每个非零自然数n，抛物线y=x2﹣x+与x轴交于A n，B n两点，以A n，B n表示这两点间的距离，则A1B1+A2B2+…+A2019B2019+A2019B2019的值是．三、解答题19．为迎接十二运，某校开设了A：篮球，B：毽球，C：跳绳，D：健美操四种体育活动，为了解学生对这四种体育活动的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生，进行问卷调查（每个被调查的同学必须选择而且只能在4中体育活动中选择一种）．将数据进行整理并绘制成以下两幅统计图（未画完整）．（1）这次调查中，一共查了名学生：请补全两幅统计图：（3）若有3名最喜欢毽球运动的学生，1名最喜欢跳绳运动的学生组队外出参加一次联谊互活动，欲从中选出2人担任组长（不分正副），求两人均是最喜欢毽球运动的学生的概率．20．为了扶持大学生自主创业，市政府提供了80万元无息贷款，用于某大学生开办公司生产并销售自主研发的一种电子产品，并约定用该公司经营的利润逐步偿还无息贷款．已知该产品的生产成本为每件40元，员工每人每月的工资为2500元，公司每月需支付其它费用15万元．该产品每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系如图所示．（1）求月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；当销售单价定为50元时，为保证公司月利润达到5万元（利润=销售额﹣生产成本﹣员工工资﹣其它费用），该公司可安排员工多少人？（3）若该公司有80名员工，则该公司最早可在几个月后还清无息贷款？21．某工厂计划为震区生产A，B两种型号的学生桌椅500套，以解决1250名学生的学习问题，一套A型桌椅（一桌两椅）需木料0.5m3，一套B型桌椅（一桌三椅）需木料0.7m3，工厂现有库存木料302m3．（1）有多少种生产方案？现要把生产的全部桌椅运往震区，已知每套A型桌椅的生产成本为100元，运费2元；每套B型桌椅的生产成本为120元，运费4元，求总费用y（元）与生产A型桌椅x（套）之间的关系式，并确定总费用最少的方案和最少的总费用；（总费用=生产成本+运费）（3）按的方案计算，有没有剩余木料？如果有，请直接写出用剩余木料再生产以上两种型号的桌椅，最多还可以为多少名学生提供桌椅；如果没有，请说明理由．22．已知如图，△ABC中AB=AC，AE是角平分线，BM平分∠ABC交AE于点M，经过B、M两点的⊙O交BC于G，交AB于点F，FB恰为⊙O的直径．（1）求证：AE与⊙O相切；当BC=6，cosC=，求⊙O的直径．23．如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，且CD=2AD，tan∠ABC=2，过点D作DE∥AB，交∠BCD的平分线于点E，连接BE．（1）求证：BC=CD；将△BCE绕点C，顺时针旋转90°得到△DCG，连接EG．求证：CD垂直平分EG；（3）延长BE交CD于点P．求证：P是CD的中点．24．如图1，二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象的顶点为D点，与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，B点的坐标为（3，0），OB=OC，tan∠ACO=．（1）求这个二次函数的表达式．经过C、D两点的直线，与x轴交于点E，求点E的坐标．（3）平行于x轴的直线与抛物线交于M、N两点，且以MN为直径的圆与x轴相切，求圆的半径．（4）如图2，若点G是该抛物线上一点，点P是直线AG下方的抛物线上一动点，当点P运动到什么位置时，△APG的面积最大？求出此时P点的坐标和△APG的最大面积．山东省潍坊市2019年中考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共36分）1．下列运算正确的是（）A．B．（﹣6x6）÷（﹣2x2）=3x3C．x3•x4=x7 D．（x﹣2）2=x2﹣4考点：负整数指数幂；同底数幂的乘法．分析：利用同底数幂的乘法法则计算．解答：解：A、错误，应等于；B、错误，应等于3x4；C、正确；D、错误，应等于x2﹣4x+4．故选C．点评：本题考查了同底数幂相乘法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加，幂的乘方法则，幂的乘方底数不变指数相乘，同底数幂相除法则，同底数幂相除，底数不变指数相减．幂的负指数运算，先把底数化成其倒数，然后将负整指数幂当成正的进行计算．2．若关于x的不等式组有3个整数解，则a的值最大可以是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D． 1考点：一元一次不等式组的整数解．专题：计算题．分析：先求出不等式组的解集（含字母a），因为不等式组有3个整数解，可逆推出a的值．解答：解：解不等式组得，所以解集为a≤x＜3；又因为不等式组有3个整数解，只能是2，1，0，故a的值最大可以是0．故选C．点评：解答此题要先求出不等式组的解集，求不等式组的解集要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．3．如图所示的两个转盘分别被均匀地分成3个和4个扇形如图所示的两个转盘分别被均匀地分成3个和4个扇形，每个扇形上都标有一个实数．同时自由转动两个转盘，转盘停止后（若指针指在分格线上，则重转），两个指针都落在无理数上的概率是（）A．B．C．D．考点：列表法与树状图法；无理数．分析：先把各个数化简，再进一步分析所有等可能的结果，然后根据概率公式求出该事件的概率即可．解答：解：（π，），（π，），（π，sin60°），（π，3.14），，，，，（1，），（1，），（1，sin60°），（1，3.14）．可知共有3×4=12种可能，两个指针都落在无理数上的有（π，）和（π，sin60°）2种，所以两个指针都落在无理数上的概率是=．故选C．点评：本题考查求随机事件概率的方法．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比，也可以通过列表或树状图的方法将所有等可能的结果列举出来，难度不大．4．如图，将一个Rt△ABC形状的楔子从木桩的底端点P处沿水平方向打入木桩底下，使木桩向上运动，已知楔子斜面的倾斜角为20°，若楔子沿水平方向前移8cm（如箭头所示），则木桩上升了（）A．8tan20° B．C．8sin20° D．8cos20°考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题．分析：根据已知，运用直角三角形和三角函数得到上升的高度为：8tan20°．解答：解：由已知图形可得：tan20°=，木桩上升的高度h=8tan20°．故选A．点评：此题考查的是解直角三角形的应用，关键是由已知得直角三角形，根据三角函数求解．5．已知M，N两点关于y轴对称，且点M在反比例函数的图象上，点N在一次函数y=x+3的图象上，设点M的坐标为（a，b），则二次函数y=abx2+（a+b）x（）A．有最小值，且最小值是B．有最大值，且最大值是﹣C．有最大值，且最大值是D．有最小值，且最小值是﹣考点：二次函数的最值；一次函数图象上点的坐标特征；反比例函数图象上点的坐标特征；关于x 轴、y轴对称的点的坐标．分析：先用待定系数法求出二次函数的解析式，再根据二次函数图象上点的坐标特点求出其最值即可．解答：解：因为M，N两点关于y轴对称，所以设点M的坐标为（a，b），则N点的坐标为（﹣a，b），又因为点M在反比例函数的图象上，点N在一次函数y=x+3的图象上，所以，整理得，故二次函数y=abx2+（a+b）x为y=x2+3x，所以二次项系数为＞0，故函数有最小值，最小值为y==﹣．故选D．点评：本题考查的是关于y轴对称的点的坐标特征及一次函数与反比例函数图象上点的坐标特征，二次函数的最值等多个知识点，是一道具有一定综合性的好题．6．如图，是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体的从正面看和从左面看的图形，则组成这个几何体的小正方体的个数是（）A．3个或4个B．4个或5个C．5个或6个D．6个或7个考点：由三视图判断几何体．分析：左视图底面有2个小正方体，主视图与左视图相同，则可以判断出该几何体底面最少有2个小正方体，最多有4个．根据这个思路可判断出该几何体有多少个小立方块．解答：解：左视图与主视图相同，可判断出底面最少有3个，最多有4个小正方体．而第二层则只有1个小正方体．则这个几何体的小立方块可能有4或5个．故选B．点评：本题考查了由三视图判断几何体，难度不大，主要考查了考生的空间想象能力以及三视图的相关知识．7．小明是学生会的干部，上周值周时他对我校迟到的学生进行了统计，统计结果如下表：星期星期一星期二星期三星期四星期五迟到人数2 4 5 6 3则这组数据：2，4，5，6，3的方差是（）A．2 B．C．10 D．考点：方差．专题：图表型．分析：直接利用方差公式计算可得．解答：解：数据的平均数==4，方差s2=[2+（4﹣4）2+（5﹣4）2+（6﹣4）2+（3﹣4）2]=2．故选A．点评：考查了方差的概念．方差是各数据与其平均数的差的平方的平均数．8．如图，AB是⊙O的弦，半径OA=2，sinA=，则弦AB的长为（）A．B．C．4 D．考点：垂径定理；勾股定理；锐角三角函数的定义．分析：作OD垂直AB于D．根据垂径定理和勾股定理求解．解答：解：作OD垂直AB于D．∵半径OA=2，sinA=，∴OD=，根据勾股定理可得，AD=，AB=．故选D．点评：本题的关键是作辅助线，并利用勾股定理及垂径定理求线段的长．9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，则CE的长为（）A．B．C．D．2考点：线段垂直平分线的性质．专题：计算题；压轴题．分析：利用线段的垂直平分线的性质和三角形相似进行计算．解答：解：∵∠ACB=90°，BC=3，AC=4，根据勾股定理得：AB=5，而AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，∴∠BDE=90°，∠B=∠B，∴△ACB∽△EDB，∴BC：BD=AB：（BC+CE），又BC=3，AC=4，AB=5，∴3：2.5=5：（3+CE），从而得到CE=．故选：B．点评：本题主要考查直角三角形性质、线段垂直平分线的性质及相似三角形性质的应用及方程的数学思想．10．如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△ABC的顶点都在格点上，将△ABC绕点C顺时针旋转60°，则顶点A所经过的路径长为（）A．10π B．C．π D．π考点：弧长的计算；勾股定理．专题：压轴题；网格型．分析：由题意可知点A所经过的路径为以C为圆心，CA长为半径，圆心角为60°的弧长，故在直角三角形ACD中，由AD及DC的长，利用勾股定理求出AC的长，然后利用弧长公式即可求出．解答：解：如图所示：在Rt△ACD中，AD=3，DC=1，根据勾股定理得：AC==，又将△ABC绕点C顺时针旋转60°，则顶点A所经过的路径长为l==π．故选C点评：此题考查了弧长公式，以及勾股定理，解本题的关键是根据题意得到点A所经过的路径为以C为圆心，CA长为半径，圆心角为60°的弧长．11．抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表所示．抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表x …﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 …y …﹣6 0 4 6 6 …从上表可知，下列说法正确的个数为（）①抛物线与x轴的一个交点为（﹣2，0）；②抛物线与y轴的交点为（0，6）；③抛物线的对称轴是x=；④抛物线与x轴的另一个交点为（3，0）；⑤在对称轴左侧，y随x增大而减小．A．2个B．3个C．4个D．5个考点：二次函数的性质．分析：由表格可知（0，6），（1，6）两点纵坐标相等，抛物线对称轴为x==，据此可以判断①②③，根据二次函数的对称轴判断④，根据表格数据判断⑤，进而得到答案．解答：解：观察表格可知，抛物线与y轴的交点为（0，6），故②正确；观察表格可知，抛物线对称轴为x==，④正确；即=，即抛物线与x轴的另一个交点为（3，0）；①错误，③正确；对称轴在y轴的右侧，故②正确；根据表格可知在对称轴左侧，y随x增大而减大，故⑤错误，正确的有②③④，故选B．点评：本题考查了二次函数的性质的知识，解答本题的关键是根据表格，判断二次函数的对称轴及开口方向，此题难度不大．12．如图是小李上学用的自行车，型号是24英吋（车轮的直径为24英吋，约60厘米），为了防止在下雨天骑车时的泥水溅到身上，他想在自行车两轮的阴影部分两侧装上挡水的铁皮（两个阴影部分分别是以C、D为圆心的两个扇形），量出四边形ABCD中∠DAB=125°、∠ABC=115°，那么预计需要的铁皮面积约是（）A．942平方厘米B．1884平方厘米C．3768平方厘米D．4000平方厘米考点：扇形面积的计算．专题：压轴题；数形结合．分析：根据自行车的构造，可得四边形ABCD是梯形，AB∥DC，从而求出∠ADC与∠BCD的度数，代入扇形的面积公式计算即可．解答：解：由题意可得，四边形ABCD是梯形，AB∥DC，∵∠DAB=125°，∠ABC=115°，∴∠ADC=55°，∠BCD=65°，∵车轮的直径为60cm，∴半径R=30cm，故S1==137.5π平方厘米，S2==162.5π平方厘米，则预计需要的铁皮面积=2（137.5π+162.5π）=1884平方厘米．故选B．点评：本题考查了扇形的面积计算，是实际应用类题目，隐含的条件是AB∥DC，需要同学们挖掘．二、填空题（每题3分，共18分）13．已知不等式3x﹣a≤0的解集为x≤5，则a的值为15．考点：解一元一次不等式；解一元一次方程．分析：先用a的代数式表示出不等式的解集，再根据解集列一元一次方程求解即可．解答：解：解不等式3x﹣a≤0得，x≤，∵不等式的解集为x≤5，∴=5，解得a=15．故答案为：15．点评：本题是一元一次方程和一元一次不等式相结合的题目，正确求解不等式是解题的关键．14．等腰△ABC的一边BC的长为6，另外两边AB，AC的长分别是方程x2﹣8x+m=0的两个根，则m的值为12或16．考点：根与系数的关系；根的判别式；三角形三边关系；等腰三角形的性质．专题：分类讨论．分析：因为方程x2﹣8x+m=0的两个根，所以△=（﹣8）2﹣4m≥0，根据根与系数的关系可得AB+AC=8，根据等腰三角形的性质，可以判断出三角形的边长，进而求出m的值．解答：解：∵方程x2﹣8x+m=0有两个根，∴△=（﹣8）2﹣4m≥0解得m≤16，由根与系数的关系可得：AB+AC=8，AB•AC=m，∵等腰△ABC的一边BC的长为6，∴AB，AC的长分别是4、4或2、6或6、2，当AB，AC的长分别是4、4时，即方程x2﹣8x+m=0有两个相等的实根，此时△=（﹣8）2﹣4m=0，解得m=16；AB，AC的长分别是2、6或6、2时，即方程x2﹣8x+m=0有两个不相等的实根，此时△=（﹣8）2﹣4m＞0，AB•AC=2×6=m，解得m=12．∴m的值为12或16．点评：根据等腰三角形的性质，注意到分两种情况对方程进行讨论是解决本题的关键．15．如图，设点P是函数y=在第一象限图象上的任意一点，点P关于原点O的对称点为P′，过点P作直线PA平行于y轴，过点P′作直线P′A平行于x轴，PA与P′A相交于点A，则△PAP′的面积为2．考点：反比例函数系数k的几何意义．分析：由于∠A=90°，那么△PP′A的面积=×PA×P′A．如果设P（x，y），那么根据点P关于原点的对称点为P′，知P′（﹣x，﹣y）．则△PP′A的面积可用含x、y的代数式表示，再把k=xy=1代入，即可得出结果．解答：解：设P（x，y），则P′（﹣x，﹣y），那么△PP′A的面积=×PA×P′A=×2y×2x=2xy，∵xy=1，∴△PP′A的面积为2．点评：解决本题的关键把所求的三角形的面积整理为和反比例函数的比例系数有关的式子．16．如图，在小山的东侧A点有一个热气球，由于受西风的影响，以30米/分的速度沿与地面成75°角的方向飞行，25分钟后到达C处，此时热气球上的人测得小山西侧B点的俯角为30°，则小山东西两侧A、B两点间的距离为750米．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．专题：压轴题．分析：作AD⊥BC于D，根据速度和时间先求得AC的长，在Rt△ACD中，求得∠ACD的度数，再求得AD的长度，然后根据∠B=30°求出AB的长．解答：解：如图，过点A作AD⊥BC，垂足为D，在Rt△ACD中，∠ACD=75°﹣30°=45°，AC=30×25=750（米），∴AD=AC•sin45°=375（米）．在Rt△ABD中，∵∠B=30°，∴AB=2AD=750（米）．故答案为：750．点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据仰角和俯角构造直角三角形并解直角三角形，难度适中．17．某施工工地安放了一个圆柱形饮水桶的木制支架某施工工地安放了一个圆柱形饮水桶的木制支架（如图1所示），若不计木条的厚度，其俯视图如图2所示．已知AD垂直平分BC，AD=BC=48cm，则圆柱形饮水桶的底面半径的最大值是30cm．考点：垂径定理的应用；线段垂直平分线的性质；勾股定理．分析：当圆柱形饮水桶的底面半径最大时，圆外接于△ABC；连接外心与B点，可通过勾股定理即可求出圆的半径．解答：解：连接OB，如图，当⊙O为△ABC的外接圆时圆柱形饮水桶的底面半径的最大．∵AD垂直平分BC，AD=BC=48cm，∴O点在AD上，BD=24cm；在Rt△0BD中，设半径为r，则OB=r，OD=48﹣r，∴r2=（48﹣r）2+242，解得r=30．即圆柱形饮水桶的底面半径的最大值为30cm．故答案为：30点评：此题主要考查了垂径定理的推论和勾股定理，具备把实物图转化为几何图形的能力是解题的关键．18．对于每个非零自然数n，抛物线y=x2﹣x+与x轴交于A n，B n两点，以A n，B n表示这两点间的距离，则A1B1+A2B2+…+A2019B2019+A2019B2019的值是．考点：抛物线与x轴的交点．专题：规律型．分析：先转换抛物线解析式为两点式：y=x2﹣x+=（x﹣）（x﹣），则易求该抛物线与x轴的两个交点坐标；然后根据两点间的坐标差求出距离，找出规律解答即可．解答：解：y=x2﹣x+=（x﹣）（x﹣），则故抛物线与x轴交点坐标为（，0）、（，0）．由题意知，A n B n=﹣，那么，A1B1+A2B2…+A2019B2019+A2019B2019，=（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）+（﹣），=1﹣，=，故答案为．点评：题考查的是抛物线与x轴的交点，在解答过程中，注意二次函数与一元二次方程之间的联系，并从中择取有用信息解题；求两点间的距离时，要利用两点间的坐标差来解答．三、解答题19．为迎接十二运，某校开设了A：篮球，B：毽球，C：跳绳，D：健美操四种体育活动，为了解学生对这四种体育活动的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生，进行问卷调查（每个被调查的同学必须选择而且只能在4中体育活动中选择一种）．将数据进行整理并绘制成以下两幅统计图（未画完整）．（1）这次调查中，一共查了200名学生：请补全两幅统计图：（3）若有3名最喜欢毽球运动的学生，1名最喜欢跳绳运动的学生组队外出参加一次联谊互活动，欲从中选出2人担任组长（不分正副），求两人均是最喜欢毽球运动的学生的概率．考点：条形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法．专题：压轴题．分析：（1）根据A类的人数和所占的百分比，即可求出总人数；用整体1减去A、C、D类所占的百分比，即可求出B所占的百分比；用总人数乘以所占的百分比，求出C的人数，从而补全图形；（3）根据题意采用列举法，举出所有的可能，注意要做到不重不漏，再根据概率公式即可得出答案．解答：解：（1）调查的总学生是=200（名）；故答案为：200．B所占的百分比是1﹣15%﹣20%﹣30%=35%，C的人数是：200×30%=60（名），补图如下：（3）用A1，A2，A3表示3名喜欢毽球运动的学生，B表示1名跳绳运动的学生，则从4人中选出2人的情况有：（A1，A2），（A1，A3），（A1，B），（A2，A3），（A2，B），（A3，B），共计6种，选出的2人都是最喜欢毽球运动的学生有（A1，A2），（A1，A3），（A2，A3）共计3种，则两人均是最喜欢毽球运动的学生的概率=．点评：此题考查了扇形图与概率的知识，综合性比较强，解题时要注意认真审题，理解题意；在用列举法求概率时，一定要注意不重不漏．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．为了扶持大学生自主创业，市政府提供了80万元无息贷款，用于某大学生开办公司生产并销售自主研发的一种电子产品，并约定用该公司经营的利润逐步偿还无息贷款．已知该产品的生产成本为每件40元，员工每人每月的工资为2500元，公司每月需支付其它费用15万元．该产品每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系如图所示．（1）求月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；当销售单价定为50元时，为保证公司月利润达到5万元（利润=销售额﹣生产成本﹣员工工资﹣其它费用），该公司可安排员工多少人？（3）若该公司有80名员工，则该公司最早可在几个月后还清无息贷款？考点：一次函数的应用；分段函数．专题：压轴题．分析：（1）从图中看，这是一个分段一次函数，40≤x≤60和60＜x＜100时，函数的表达式不同，每段函数都经过两点，使用待定系数法即可求出函数关系式；利用（1）中的函数关系，当销售单价定为50元时，可计算出月销售量，设可安排员工m人，利润=销售额一生产成本﹣员工工资﹣其它费用，列出方程即可解；（3）先分情况讨论出利润的最大值，即可求解．解答：解：（1）当40≤x≤60时，令y=kx+b，则，解得，故，同理，当60＜x＜100时，．故y=；设公司可安排员工a人，定价50元时，由5=（﹣×50+8）（50﹣40）﹣15﹣0.25a，得30﹣15﹣0.25a=5，解得a=40，所以公司可安排员工40人；（3）当40≤x≤60时，利润w1=（﹣x+8）（x﹣40）﹣15﹣20=﹣（x﹣60）2+5，则当x=60时，w max=5万元；当60＜x＜100时，w2=（﹣x+5）（x﹣40）﹣15﹣0.25×80=﹣（x﹣70）2+10，∴x=70时，w max=10万元，∴要尽早还清贷款，只有当单价x=70元时，获得最大月利润10万元，设该公司n个月后还清贷款，则10n≥80，∴n≥8，即n=8为所求．点评：本题主要考查学生利用待定系数法求解一次函数关系式，一次函数与一次不等式的应用，是一道综合性较强的代数应用题，能力要求比较高．21．某工厂计划为震区生产A，B两种型号的学生桌椅500套，以解决1250名学生的学习问题，一套A型桌椅（一桌两椅）需木料0.5m3，一套B型桌椅（一桌三椅）需木料0.7m3，工厂现有库存木料302m3．（1）有多少种生产方案？现要把生产的全部桌椅运往震区，已知每套A型桌椅的生产成本为100元，运费2元；每套B型桌椅的生产成本为120元，运费4元，求总费用y（元）与生产A型桌椅x（套）之间的关系式，并确定总费用最少的方案和最少的总费用；（总费用=生产成本+运费）（3）按的方案计算，有没有剩余木料？如果有，请直接写出用剩余木料再生产以上两种型号的桌椅，最多还可以为多少名学生提供桌椅；如果没有，请说明理由．考点：一元一次不等式组的应用．专题：压轴题；方案型．分析：（1）设生产A型桌椅x套，则生产B型桌椅（500﹣x）套，列出不等式组，可得有几种生产方案．依题意，A套费用102元，B套费用124元，得出x与y的等式关系．（3）根据2的答案可计算出有几名同学．。

2019年山东省潍坊市中考数学二模试卷(包含答案解析)

2019年山东省潍坊市中考数学二模试卷姓名：得分：日期：一、选择题（本大题共 12 小题，共 36 分）1、(3分) 当a＞0时，下列关于幂的运算正确的是（）A.a0=1B.a-1=-aC.（-a）2=-a2D.a【formula error】=1a22、(3分) 下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3、(3分) 下列四种基本尺规作图分别表示：①作一个角等于已知角；②作一个角的平分线；③作一条线段的垂直平分线；④过直线外一点P作已知直线的垂线，则对应选项中作法错误的是（）A.①B.②C.③D.④4、(3分) 下列运算正确的是（）A.a-（b+c）=a-b+cB.2a2•3a3=6a5C.a3+a3=2a6D.（x+1）2=x2+15、(3分) 如图，⊙O的直径AB=4，BC切⊙O于点B，OC平行于弦AD，OC=5，则AD的长为（）A.6 5B.85C.√75D.2√356、(3分) 若x1，x2是方程x2-2mx+m2-m-1=0的两个根，且x1+x2=1-x1x2，则m的值为（）A.-1或2B.1或-2C.-2D.17、(3分) 如图，在直角坐标系中，点A在函数y=4x（x＞0）的图象上，AB⊥x轴于点B，AB的垂直平分线与y轴交于点C，与函数y=4x（x＞0）的图象交于点D，连结AC，CB，BD，DA，则四边形ACBD的面积等于（）A.2B.2√3C.4D.4√38、(3分) 从长为3，5，7，10的四条线段中任意选取三条作为边，能构成三角形的概率是（）A.1 4B.12C.34D.19、(3分) 如图，正方形ABCD中，E为AB中点，FE⊥AB，AF=2AE，FC交BD于O，则∠DOC 的度数为（）A.60°B.67.5°C.75°D.54°10、(3分) 已知抛物线y=14x 2+1具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点F （0，2）的距离与到x 轴的距离始终相等，如图，点M 的坐标为（√3，3），P 是抛物线y=14x 2+1上一个动点，则△PMF 周长的最小值是（）A.3B.4C.5D.611、(3分) 如图，在Rt△ABC 中，∠BCA=90°，∠BAC=30°，BC=2，将Rt△ABC 绕A 点顺时针旋转90°得到Rt△ADE ，则BC 扫过的面积为（）A.π2B.（2-√3）πC.2−√32πD.π12、(3分) 如图，在平面直角坐标系中，直线l ：y=√33x −√33与x 轴交于点B 1，以OB 1为边作等边三边形A 1OB 1，过点A 1作A 1B 2平行于x 轴，交直线l 于点B 2，以A 1B 2为边长作等边三角形A 2A 1B 2，过点A 2作A 2B 3平行于x 轴，交直线l 于点B 3，以A 2B 3为边长作等边三角形A 3A 2B 3，…，则点A 2017的横坐标是（）A.22017−14 B.22017-1 C.22017 D.22017−12二、填空题（本大题共 6 小题，共 18 分）13、(3分) 已知x+y=√3，xy=√6，则x 2y+xy 2的值为______．14、(3分) 两个完全相同的正五边形都有一边在直线l 上，且有一个公共顶点O ，其摆放方式如图所示，则∠AOB 等于______度．15、(3分) 如图，正三棱柱的底面周长为9，截去一个底面周长为3的正三棱柱，所得几何体的俯视图的周长是______．16、(3分) 一般地，当α、β为任意角时，tan （α+β）与tan （α-β）的值可以用下面的公式求得：tan （α±β）=tanα±tanβ1∓tanα⋅tanβ．例如：tan15°=tan （45°-30°）=tan45∘−tan30∘1+tan45∘⋅tan30∘=1−√331+1×√33=√33+√3=√3)2(3+√3)(3−√3)=2-√3．请根据以上材料，求得tan75°的值为______． 17、(3分) 若数a 使关于x 的分式方程2x−1+a 1−x =4的解为正数，且使关于y ，不等式组{y+23−y2＞13(y −a)≤0的解集为y ＜-2，则符合条件的所有整数a 的和为______ ． 18、(3分) 观察下列运算过程：计算：1+2+22+ (210)解：设S=1+2+22+…+210，①①×2得2S=2+22+23+…+211，②②-①得S=211-1．所以，1+2+22+…+210=211-1运用上面的计算方法计算：1+3+32+…+32018=______．三、解答题（本大题共 7 小题，共 66 分）19、(7分) 小明在某次作业中得到如下结果：sin 27°+sin 283°≈0.122+0.992=0.9945，sin 222°+sin 268°≈0.372+0.932=1.0018，sin 229°+sin 261°≈0.482+0.872=0.9873，sin 237°+sin 253°≈0.602+0.802=1.0000，sin 245°+sin 245°=（√22）2+（√22）2=1．据此，小明猜想：对于任意锐角α，均有sin 2α+sin 2（90°-α）=1．（Ⅰ）当α=30°时，验证sin 2α+sin 2（90°-α）=1是否成立；（Ⅱ）小明的猜想是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请举出一个反例．20、(8分) 小明随机调查了若干市民租用共享单车的骑车时间t（单位：分），将获得的数据分成四组，绘制如下统计图（A：0＜t≤10，B：10＜t≤20，C：20＜t≤30，D：t＞30），根据图中信息，解答下列问题：（1）这项被调查的总人数是多少人？（2）试求表示A组的扇形统计图的圆心角的度数，补全条形统计图；（3）如果小明想从D组的甲、乙、丙、丁四人中随机选择两人了解平时租用共享单车情况，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲的概率．21、(8分) 如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O与AC交于点D，点E 是BC的中点，连接BD，DE．（1）若ADAB =13，求sinC；（2）求证：DE是⊙O的切线．22、(9分) 如图，物理教师为同学们演示单摆运动，单摆左右摆动中，在OA的位置时俯角∠EOA=30°，在OB的位置时俯角∠FOB=60°，若OC⊥EF，点A比点B高7cm．（1）求单摆的长度；（2）求从点A 摆动到点B 经过的路径长．23、(10分) 自从湖南与欧洲的“湘欧快线”开通后，我省与欧洲各国经贸往来日益频繁，某欧洲客商准备在湖南采购一批特色商品，经调查，用16000元采购A 型商品的件数是用7500元采购B 型商品的件数的2倍，一件A 型商品的进价比一件B 型商品的进价多10元．（1）求一件A ，B 型商品的进价分别为多少元？（2）若该欧洲客商购进A ，B 型商品共250件进行试销，其中A 型商品的件数不大于B 型的件数，且不小于80件．已知A 型商品的售价为240元/件，B 型商品的售价为220元/件，且全部售出．设购进A 型商品m 件，求该客商销售这批商品的利润v 与m 之间的函数关系式，并写出m 的取值范围；（3）在（2）的条件下，欧洲客商决定在试销活动中每售出一件A 型商品，就从一件A 型商品的利润中捐献慈善资金a 元，求该客商售完所有商品并捐献慈善资金后获得的最大收益．24、(11分) 如图，对称轴为直线x=72的抛物线经过点A （6，0）和B （0，4）．（1）求抛物线解析式及顶点坐标；（2）设点E （x ，y ）是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF 是以OA 为对角线的平行四边形，求平行四边形OEAF 的面积S 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；①当平行四边形OEAF 的面积为24时，请判断平行四边形OEAF 是否为菱形？②是否存在点E ，使平行四边形OEAF 为正方形？若存在，求出点E 的坐标；若不存在，请说明理由．25、(13分) 如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，将矩形ABCD绕点C按顺时针方向旋转α角，得到矩形A'B'C'D'，B'C与AD交于点E，AD的延长线与A'D'交于点F．（1）如图①，当α=60°时，连接DD'，求DD'和A'F的长；（2）如图②，当矩形A'B'CD'的顶点A'落在CD的延长线上时，求EF的长；（3）如图③，当AE=EF时，连接AC，CF，求AC•CF的值．2019年山东省潍坊市中考数学二模试卷【第 1 题】【答案】A【解析】解：A、a0=1（a＞0），正确；B、a-1=1a ，故此选项错误；C、（-a）2=a2，故此选项错误；D、a【formula error】=√a（a＞0），故此选项错误．故选：A．分别利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质和分数指数幂的性质分别分析求出即可．此题主要考查了零指数幂的性质以及负指数幂的性质和分数指数幂的性质等知识，正确把握相关性质是解题关键．【第 2 题】【答案】D【解析】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确．故选：D．根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．【第 3 题】【答案】C【解析】解：①作一个角等于已知角的方法正确；②作一个角的平分线的作法正确；③作一条线段的垂直平分线缺少另一个交点，作法错误；④过直线外一点P作已知直线的垂线的作法正确．故选：C．利用作一个角等于已知角；作一个角的平分线；作一条线段的垂直平分线；过直线外一点P作已知直线的垂线的作法进而判断得出答案．此题主要考查了基本作图，正确把握作图方法是解题关键．【第 4 题】【答案】B【解析】解：A、原式=a-b-c，故本选项错误；B、原式=6a5，故本选项正确；C、原式=2a3，故本选项错误；D、原式=x2+2x+1，故本选项错误；故选：B．根据去括号，单项式的乘法，合并同类项以及完全平方公式进行解答．本题考查了单项式乘单项式，整式的加减，完全平方公式，熟记计算法则和完全平方公式即可解题．【第 5 题】【答案】B【解析】解：连接BD．∵AB是直径，∴∠ADB=90°．∵OC∥AD，∴∠A=∠BOC，∴cos∠A=cos∠BOC．∵BC切⊙O于点B，∴OB⊥BC，∴cos∠BOC=OBOC =2 5，∴cos∠A=cos∠BOC=25．又∵cos∠A=ADAB，AB=4，∴AD=85．故选：B．首先由切线的性质得出OB⊥BC，根据锐角三角函数的定义求出cos∠BOC的值；连接BD，由直径所对的圆周角是直角，得出∠ADB=90°，又由平行线的性质知∠A=∠BOC，则c os∠A=cos∠BOC，在直角△ABD中，由余弦的定义求出AD的长．本题综合考查切线、平行线、圆周角的性质，锐角三角函数的定义等知识点的运用．此题是一个综合题，难度中等．【第 6 题】【答案】D【解析】解：∵x 1，x 2是方程x 2-2mx+m 2-m-1=0的两个根，∴x 1+x 2=2m ，x 1•x 2=m 2-m-1．∵x 1+x 2=1-x 1x 2，∴2m=1-（m 2-m-1），即m 2+m-2=0，解得：m 1=-2，m 2=1．∵方程x 2-2mx+m 2-m-1=0有实数根，∴△=（-2m ）2-4（m 2-m-1）=4m+4≥0，解得：m≥-1．∴m=1．故选：D ．根据根与系数的关系结合x 1+x 2=1-x 1x 2，即可得出关于m 的一元二次方程，解之即可得出m 的值，再根据方程有实数根结合根的判别式，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之即可得出m 的取值范围，从而可确定m 的值．本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，根据根与系数的关系以及x 1+x 2=1-x 1x 2，找出关于m 的一元二次方程是解题的关键．【第 7 题】【答案】C【解析】解：设A （a ，4a ），可求出D （2a ，2a ），∵AB⊥CD ， ∴S 四边形ACBD =12AB•CD=12×2a×4a =4，故选：C ．设A （a ，4a ），可求出D （2a ，2a ），由于对角线垂直，计算对角线乘积的一半即可．本题主要考查了反比例函数系数k 的几何意义以及线段垂直平分线的性质，解题的关键是设出点A 和点B 的坐标．【第 8 题】【答案】B【解析】解：从长为3，5，7，10的四条线段中任意选取三条作为边，所有等可能情况有：3，5，7；3，5，10；3，7，10；5，7，10，共4种，其中能构成三角形的情况有：3，5，7；5，7，10，共2种，则P （能构成三角形）=24=12，故选：B ．列举出所有等可能的情况数，找出能构成三角形的情况数，即可求出所求概率．此题考查了列表法与树状图法，以及三角形的三边关系，其中概率=所求情况数与总情况数之比．【第 9 题】【答案】 A 【解析】解：如图，连接DF 、BF ．∵FE⊥AB ，AE=EB ， ∴FA=FB ， ∵AF=2AE ， ∴AF=AB=FB ，∴△AFB 是等边三角形， ∵AF=AD=AB ，∴点A 是△DBF 的外接圆的圆心，∴∠FDB=12∠FAB=30°， ∵四边形ABCD 是正方形，∴AD=BC ，∠DAB=∠ABC=90°，∠ADB=∠DBC=45°， ∴∠FAD=∠FBC ， ∴△FAD≌△FBC ，∴∠ADF=∠FCB=15°，∴∠DOC=∠OBC+∠OCB=60°．故选A ．解法二：连接BF ．易知∠FCB=15°，∠DOC=∠OBC+∠FCB=45°+15°=60°如图，连接DF 、BF ．如图，连接DF 、BF ．首先证明∠FDB=12∠FAB=30°，再证明△FAD≌△FBC ，推出∠ADF=∠FCB =15°，由此即可解决问题．本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、圆等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加辅助圆解决问题，属于中考选择题中的压轴题．【第 10 题】【答案】 C 【解析】解：过点M 作ME⊥x 轴于点E ，交抛物线y=14x 2+1于点P ，此时△PMF 周长最小值，∵F （0，2）、M （√3，3），∴ME=3，FM=√(√3−0)2+(3−2)2=2，∴△PMF 周长的最小值=ME+FM=3+2=5．故选：C ．过点M 作ME⊥x 轴于点E ，交抛物线y=14x 2+1于点P ，由PF=PE 结合三角形三边关系，即可得出此时△PMF 周长取最小值，再由点F 、M 的坐标即可得出MF 、ME 的长度，进而得出△PMF 周长的最小值．本题考查了二次函数的性质以及三角形三边关系，根据三角形的三边关系确定点P 的位置是解题的关键．【第 11 题】【答案】 D 【解析】解：在Rt△ABC 中，∠BCA=90°，∠BAC=30°，BC=2， ∴AC=2√3，AB=4，∵将Rt△ABC 绕点A 顺时针旋转90°得到Rt△ADE ，∴△ABC 的面积等于△ADE 的面积，∠CAB=∠DAE ，AE=AC=2√3，AD=AB=4， ∴∠CAE=∠DAB=90°，∴阴影部分的面积S=S 扇形BAD +S △ABC -S 扇形CAE -S △ADE =90π×42360+12×2×2√3-90π×(2√3)2360-12×2×2√3=π．故选：D ．解直角三角形得到AC ，AB ，根据旋转推出△ABC 的面积等于△ADE 的面积，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论．本题考查了三角形、扇形的面积，旋转的性质，勾股定理等知识点的应用，解此题的关键是把求不规则图形的面积转化成求规则图形（如三角形、扇形）的面积．【第 12 题】【答案】 D 【解析】解：由直线l ：y=√33x −√33与x 轴交于点B 1，可得B 1（1，0），D （0，-√33）， ∴OB 1=1，∠OB 1D=30°，如图所示，过A 1作A 1A⊥OB 1于A ，则OA=12OB 1=12，即A 1的横坐标为12=21−12，由题可得∠A 1B 2B 1=∠OB 1D=30°，∠B 2A 1B 1=∠A 1B 1O=60°， ∴∠A 1B 1B 2=90°， ∴A 1B 2=2A 1B 1=2，过A 2作A 2B⊥A 1B 2于B ，则A 1B=12A 1B 2=1，即A 2的横坐标为12+1=32=22−12，过A 3作A 3C⊥A 2B 3于C ，同理可得，A 2B 3=2A 2B 2=4，A 2C=12A 2B 3=2，即A 3的横坐标为12+1+2=72=23−12，同理可得，A 4的横坐标为12+1+2+4=154=24−12，由此可得，A n 的横坐标为2n −12，∴点A 2017的横坐标是22017−12，故选：D ．先根据直直线l ：y=√33x −√33与x 轴交于点B 1，可得B 1（1，0），OB 1=1，∠OB 1D=30°，再过A 1作A 1A⊥OB 1于A ，过A 2作A 2B⊥A 1B 2于B ，过A 3作A 3C⊥A 2B 3于C ，根据等边三角形的性质以及含30°角的直角三角形的性质，分别求得A 1的横坐标为21−12，A 2的横坐标为22−12，A 3的横坐标为23−12，进而得到A n 的横坐标为2n −12，据此可得点A 2017的横坐标．本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及等边三角形的性质的运用，解决问题的关键是依据等边三角形的性质找出规律，求得A n 的横坐标为2n −12．【第 13 题】【答案】3√2【解析】解：∵x+y=√3，xy=√6，∴x2y+xy2=xy（x+y）=√6×√3=√18=3√2，故答案为：3√2．根据x+y=√3，xy=√6，可以求得x2y+xy2的值．本题考查因式分解的应用，解答本题的关键是明确因式分解的方法，利用题目中的已知条件解答．【第 14 题】【答案】108【解析】解：如图，由正五边形的内角和，得∠1=∠2=∠3=∠4=108°，∠5=∠6=180°-108°=72°，∠7=180°-72°-72°=36°．∠AOB=360°-108°-108°-36°=108°，故答案为：108．根据多边形的内角和，可得∠1，∠2，∠3，∠4，根据等腰三角形的内角和，可得∠7，根据角的和差，可得答案．本题考查了多边形的内角与外角，利用多边形的内角和得出每个内角是解题关键．【第 15 题】【答案】8【解析】解：从上边看是一个梯形：上底是1，下底是3，两腰是2，周长是1+2+2+3=8，故答案为：8．根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从上边看是一个等腰梯形是解题关键．【第 16 题】【答案】 2+√3 【解析】解：tan75°=tan （45°+30°）=tan45∘+tan30∘1−tan45∘⋅tan30∘=1+√331−1×√33=√33−√3=√3)2(3−√3)(3+√3)=2+√3．故答案为：2+√3．根据给定的公式，将tan45°=1，tan30°=√33代入tan75°=tan45∘+tan30∘1−tan45∘⋅tan30∘中即可求出结论．本题考查了解直角三角形以及平方差公式，根据给定公式找出tan75°=tan45∘+tan30∘1−tan45∘⋅tan30∘是解题的关键．【第 17 题】【答案】 10 【解析】解：分式方程2x−1+a1−x =4的解为x =6−a 4且x≠1，∵关于x 的分式方程2x−1+a1−x =4的解为正数， ∴6−a 4＞0且6−a 4≠1，∴a ＜6且a≠2．{y +2−y＞1①3(y −a)≤0②解不等式①得：y ＜-2；解不等式②得：y≤a ．∵关于y 的不等式组{y+23−y2＞13(y −a)≤0的解集为y ＜-2，∴a≥-2．∴-2≤a ＜6且a≠2． ∵a 为整数，∴a=-2、-1、0、1、3、4、5，（-2）+（-1）+0+1+3+4+5=10．故答案为：10．根据分式方程的解为正数即可得出a ＜6且a≠2，根据不等式组的解集为y ＜-2，即可得出a≥-2，找出-2≤a ＜6且a≠2中所有的整数，将其相加即可得出结论．本题考查了分式方程的解以及解一元一次不等式，根据分式方程的解为正数结合不等式组的解集为y ＜-2，找出-2≤a ＜6且a≠2是解题的关键．【第 18 题】【答案】 32019−12 【解析】解：令s=1+3+32+33+ (32018)等式两边同时乘以3得：3s=3+32+33+…+32019，两式相减得：2s=32019-1， ∴s=32019−12，故答案为：32019−12．令s=1+3+32+33+…+32018，然后在等式的两边同时乘以3，接下来，依据材料中的方程进行计算即可．本题主要考查的是数字的变化规律，依据材料找出解决问题的方法和步骤是解题的关键．【第 19 题】【答案】解：（1）当α=30°时， sin 2α+sin 2（90°-α） =sin 230°+sin 260° =（12）2+（√32）2 =14+34=1；（2）小明的猜想成立，证明如下：如图，在△ABC 中，∠C=90°，设∠A=α，则∠B=90°-α，∴sin 2α+sin 2（90°-α）=（BC AB ）2+（ACAB ）2 =BC 2+AC 2AB 2=AB 2AB 2=1．【解析】（1）将α=30°代入，根据三角函数值计算可得；（2）设∠A=α，则∠B=90°-α，根据正弦函数的定义及勾股定理即可验证．本题主要考查特殊锐角的三角函数值及正弦函数的定义，熟练掌握三角函数的定义及勾股定理是解题的关键．【第 20 题】【答案】解：（1）调查的总人数是：19÷38%=50（人）；（2）A 组所占圆心角的度数是：360°×1550=108°； C 组的人数有：50-15-19-4=12（人），补全条形图如图所示：（3）画树状图，共有12个可能的结果，恰好选中甲的结果有6个，∴P （恰好选中甲）=612=12．【解析】本题考查了列表法与树状图法、条形统计图的综合运用．熟练掌握画树状图法，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．（1）根据B 组的人数和所占的百分比，即可求出这次被调查的总人数，从而补全统计图；（2）用360乘以A组所占的百分比，求出A组的扇形圆心角的度数，再用总人数减去A、B、D组的人数，求出C组的人数；（3）画出树状图，由概率公式即可得出答案．【第 21 题】【答案】（1）解：∵AB为直径，∴∠ADB=90°，∴∠ABD+∠BAD=90°，∵∠ABC=90°，∴∠C+∠BAC=90°，∴∠C=∠ABD，∵AD AB =1 3，∴sin∠ABD=13，∴sinC=13；（2）证明：连接OD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠BDC=90°，∵E为BC的中点，∴DE=BE=CE，∴∠EDB=∠EBD，∵OD=OB，∴∠ODB=∠OBD，∵∠ABC=90°，∴∠EDO=∠EDB+∠ODB=∠EBD+∠OBD=∠ABC=90°，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线．【解析】（1）根据圆周角定理可得∠ADB=90°，再利用同角的余角相等证明∠C=∠ABD，进而可得答案．（2）先连接OD，根据圆周角定理求出∠ADB=90°，根据直角三角形斜边上中线性质求出DE=BE，推出∠EDB=∠EBD，∠ODB=∠OBD，即可求出∠ODE=90°，根据切线的判定推出即可．本题考查了切线的判定，直角三角形的性质，圆周角定理的应用和三角函数，解此题的关键是求出∠ODE=90°，注意：经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．【第 22 题】【答案】解：（1）如图，过点A 作AP⊥OC 于点P ，过点B 作BQ⊥OC 于点Q ，∵∠EOA=30°、∠FOB=60°，且OC⊥EF ， ∴∠AOP=60°、∠BOQ=30°，设OA=OB=x ，则在Rt△AOP 中，OP=OAcos∠AOP=12x ，在Rt△BOQ 中，OQ=OBcos∠BOQ=√32x ，由PQ=OQ-OP 可得√32x-12x=7，解得：x=7+7√3cm ，答：单摆的长度为7+7√3cm ；（2）由（1）知，∠AOP=60°、∠BOQ=30°，且OA=OB=7+7√3， ∴∠AOB=90°，则从点A 摆动到点B 经过的路径长为90⋅π⋅(7+7√3)180=7+7√32π，答：从点A 摆动到点B 经过的路径长为7+7√32πcm ．【解析】（1）作AP⊥OC 、BQ⊥OC ，由题意得∠AOP=60°、∠BOQ=30°，设OA=OB=x ，根据三角函数得OP=OAcos∠AOP=12x 、OQ=OBcos∠BOQ=√32x ，由PQ=OQ-OP 可得关于x 的方程，解之可得；（2）由（1）知∠AOB=90°、OA=OB=7+7√3，利用弧长公式求解可得．本题主要考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题意构建直角三角形，利用三角函数的定义表示出所需线段的长度及掌握弧长公式是解题的关键．【第 23 题】【答案】解：（1）设一件B 型商品的进价为x 元，则一件A 型商品的进价为（x+10）元．由题意：16000x+10=7500x ×2，解得x=150，经检验x=150是分式方程的解，答：一件B 型商品的进价为150元，则一件A 型商品的进价为160元．（2）因为客商购进A 型商品m 件，所以客商购进B 型商品（250-m ）件．由题意：v=80m+70（250-m ）=10m+17500， ∵80≤m≤250-m ， ∴80≤m≤125，（3）设利润为w 元．则w=（80-a ）m+70（250-m ）=（10-a ）m+17500，①当10-a ＞0时，即0＜a ＜10时，w 随m 的增大而增大，所以m=125时，最大利润为（18750-125a ）元．②当10-a=0时，最大利润为17500元．③当10-a ＜0时，即10＜a≤80时，w 随m 的增大而减小，所以m=80时，最大利润为（18300-80a ）元．【解析】（1）设一件B 型商品的进价为x 元，则一件A 型商品的进价为（x+10）元．根据16000元采购A 型商品的件数是用7500元采购B 型商品的件数的2倍，列出方程即可解决问题；（2）根据总利润=两种商品的利润之和，列出式子即可解决问题；（3）设利润为w 元．则w=（80-a ）m+70（250-m ）=（10-a ）m+17500，分三种情形讨论即可解决问题．本题考查分式方程的应用、一次函数的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会构建方程或一次函数解决问题，属于中考常考题型．【第 24 题】【答案】解：（1）因为抛物线的对称轴是x=72，设解析式为y=a （x-72）2+k ．把A ，B 两点坐标代入上式，得{a(6−72)2+k =0a(0−72)2+k =4，解得a=23，k=-256．故抛物线解析式为y=23（x-72）2-256，顶点为（72，-256）．（2）∵点E （x ，y ）在抛物线上，位于第四象限，且坐标适合y=23（x-72）2-256， ∴y ＜0，即-y ＞0，-y 表示点E 到OA 的距离． ∵OA 是OEAF 的对角线，∴S=2S △OAE =2×12×OA•|y|=-6y=-4（x-72）2+25．因为抛物线与x 轴的两个交点是（1，0）和（6，0），所以自变量x 的取值范围是1＜x ＜6．①根据题意，当S=24时，即-4（x-72）2+25=24．化简，得（x-72）2=14．解得x1=3，x2=4．故所求的点E有两个，分别为E1（3，-4），E2（4，-4），点E1（3，-4）满足OE=AE，所以平行四边形OEAF是菱形；点E2（4，-4）不满足OE=AE，所以平行四边形OEAF不是菱形；②当OA⊥EF，且OA=EF时，平行四边形OEAF是正方形，此时点E的坐标只能是（3，-3），而坐标为（3，-3）的点不在抛物线上，故不存在这样的点E，使平行四边形OEAF为正方形．【解析】（1）已知了抛物线的对称轴解析式，可用顶点式二次函数通式来设抛物线，然后将A、B两点坐标代入求解即可．（2）平行四边形的面积为三角形OEA面积的2倍，因此可根据E点的横坐标，用抛物线的解析式求出E点的纵坐标，那么E点纵坐标的绝对值即为△OAE的高，由此可根据三角形的面积公式得出△AOE的面积与x的函数关系式进而可得出S与x的函数关系式．①将S=24代入S，x的函数关系式中求出x的值，即可得出E点的坐标和OE，OA的长；如果平行四边形OEAF是菱形，则需满足平行四边形相邻两边的长相等，据此可判断出四边形OEAF是否为菱形．②如果四边形OEAF是正方形，那么三角形OEA应该是等腰直角三角形，即E点的坐标为（3，-3）将其代入抛物线的解析式中即可判断出是否存在符合条件的E点．本题主要考查了二次函数解析式的确定、图形面积的求法、平行四边形的性质、菱形和正方形的判定等知识．综合性强，难度适中．【第 25 题】【答案】解：（1）①如图①中，∵矩形ABCD绕点C按顺时针方向旋转α角，得到矩形A'B'C'D'，∴A′D′=AD=B′C=BC=4，CD′=CD=A′B′=AB=3∠A′D′C=∠ADC=90°，∵α=60°，∴∠DCD′=60°，∴△CDD′是等边三角形，∴DD′=CD=3．②如图①中，连接CF．∵CD=CD′，CF=CF，∠CDF=∠CD′F=90°，∴△CDF≌△CD′F，∠DCD′=30°，∴∠DCF=∠D′CF=12在Rt△CD′F 中，∵tan∠D′CF=D′F CD ′， ∴D′F=√3， ∴A′F=A′D′-D′F=4-√3．（2）如图②中，在Rt△A′CD′中，∵∠D′=90°，∴A′C 2=A′D′2+CD′2，∴A′C=5，A′D=2，∵∠DA′F=∠CA′D′，∠A′DF=∠D′=90°，∴△A′DF∽△A′D′C ， ∴A′D A ′D ′=DF CD ′，∴24=DF3，∴DF=32，同理可得△CDE∽△CB′A′，∴CD CB ′=ED A ′B ′，∴34=ED3，∴ED=94， ∴EF=ED+DF=154．（3）如图③中，作FG⊥CB′于G ．，∵四边形A′B′CD′是矩形，∴GF=CD′=CD=3， ∵S △CEF =12•EF•DC=12•CE•FG ，∴CE=EF ，∵AE=EF ，∴AE=EF=CE ，∴∠ACF=90°，∵∠ADC=∠ACF ，∠CAD=∠FAC ，∴△CAD∽△FAC ， ∴AC AF =AD AC ，∴AC 2=AD•AF ，∴AF=254，∵S △ACF =12•AC•CF=12•AF•CD ，∴AC•CF=AF•CD=754．【解析】（1）①如图①中，∵矩形ABCD 绕点C 按顺时针方向旋转α角，得到矩形A'B'C'D'，只要证明△CDD′是等边三角形即可解决问题；②如图①中，连接CF ，在Rt△CD′F 中，求出FD′即可解决问题；（2）由△A′DF∽△A′D′C ，可得A′D A D =DF CD ，推出DF=32，同理可得△CDE∽△CB′A′，由CD CB =ED A B ，求出DE ，即可解决问题；（3）如图③中，作FG⊥CB′于G ，由S △ACF =12•AC•CF=12•AF•CD ，把问题转化为求AF•CD ，只要证明∠ACF=90°，证明△CAD∽△FAC ，即可解决问题；本题考查矩形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理、面积法等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会添加常用辅助线，属于中考压轴题．。

2019学年山东省潍坊市中考一模数学试卷【含答案及解析】

2019学年山东省潍坊市中考一模数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 下列各组数中互为相反数的是（）A、3和B、−和-3C、-3和D、-|-3|和-（-3）2. 在某次体育测试中，九年级某班7位同学的立定跳远成绩（单位：m）分别为：2．15、2．25、2．25、2．31、2．42、2．50、2．51，则这组数据的中位数是（）A、2．15B、2．25C、2．31D、2．423. 如图是一个由6个大小相同、棱长为1的小正方体搭成的几何体，关于它的下列说法中正确的是（）A、主视图的面积为6B、左视图的面积为2C、俯视图的面积为5D、三种视图的面积都是54. 2014年，潍坊市扎实推进农村中小学校舍标准化建设，完成投资约11．64亿元，全面改善了农村学校的办学条件，推动了全市义务教育的均衡发展．数字“11．64亿”用科学记数法可表示为（）A、11．64B、11．64×108C、 1．164×109D、116．4×1075. 如图，直线l是一条河，A、B两地相距5km，A、B两地到l的距离分别为3km、6km，欲在l上的某点M处修建一个水泵站，向A、B两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则铺设的管道最短的是（）6. 已知实数x、y同时满足三个条件：①x-y=2-m，②4x-3y=2+m，③x＞y，那么实数m的取值范围是（）A、m＞-2B、m＜2C、m＜-2D、m＞27. 如图，AB是⊙O的直径，D、C在⊙O上，AD∥OC，∠DAB=60°，连接AC，则∠DAC等于（）A、15°B、30°C、45°D、60°8. 关于x的方程mx2−x-1=0有两个实数解，则m的取值范围是（）A、m≥-B、0＜m≤5C、-≤m≤5且m≠0D、0＜m≤5且m≠09. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A、B的坐标分别为（0，4）、（-3，0），点E、F分别为AB、BO的中点，分别连接AF、EO，交点为P，点P坐标为（）A、（-，）B、（-，2）C、（-1，）D、（-1，2）10. 已知反比例函数y＝的图象如图，则二次函数y=2kx2-x+k2的图象大致为（）11. 如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A′B′C′，若两个三角形重叠部分的面积为1cm2，则它移动的距离AA′等于（）A、0．5cmB、1cmC、1．5cmD、2cm12. 如图，等腰梯形OABC的顶点B、C在第一象限，点A的坐标为（5，0），点D为边AB 的中点，反比例函数y=（x＞0）的图象经过C，D两点，若∠COA=60°，则k的值和梯形的面积分别是（）A、，4B、2，4C、4，12D、4，6二、填空题13. 分解因式：x2-y2+2y-1= ．14. 若关于x的分式方程有增根，则m的值为．15. 有三张背面完全相同的卡片上分别写有一个整式，把它们背面朝上洗匀，小明从中随机抽取一张卡片，再从剩下的卡片中随机抽取一张，第一次抽取的卡片上的整式做分子，第二次抽取的卡片上的整式做分母，则能组成分式的概率是．16. 二次函数y=x2-6x+n的部分图象如图所示，若关于x的一元二次方程x2-6x+n=0的一个解为x1=1，则另一个解x2= ．17. 如图，扇形AOB的圆心角为45°，半径长为，BC⊥OA于点C，则图中阴影部分的面积为．（结果保留π）18. 在平面直角坐标系A中，已知直线l：y=x，作A1（1，0）关于y=x的对称点B1，将点B1向右水平平移2个单位得到点A2；再作A2关于y=x的对称点B2，将点B2向右水平平移2个单位得到点A3；…．按此规律，．则点B2014的坐标是三、解答题19. 为响应推进中小学生素质教育的号召，某校决定在下午15点至16点开设以下选修课：音乐史、管乐、篮球、健美操、油画．为了解同学们的选课情况，某班数学兴趣小组从全校三个年级中各调查一个班级，根据相关数据，绘制如下统计图．（1）请根据以上信息，直接补全条形统计图（图1）和扇形统计图（图2）；（2）若初一年级有180人，请估算初一年级中有多少学生选修音乐史？（3）若该校共有学生540人，请估算全校有多少学生选修篮球课？20. 某商场新进一批商品，每个成本价25元，销售一段时间发现销售量y（个）与销售单价x（元/个）之间成一次函数关系，如下表：（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若该商品的销售单价在45元～80元之间浮动，①销售单价定为多少元时，销售利润最大？此时销售量为多少？②商场想要在这段时间内获得4550元的销售利润，销售单价应定为多少元？21. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB=AC，连结CO并延长交⊙O的切线AP于点P．（1）求证：∠APC=∠BCP；（2）若sin∠APC=，BC=4，求AP的长．22. 如图，两条公路AB，CD（均视为直线）．东西向公路CD段限速，规定最高行驶速度不能越过60千米/时，并在南北向公路离该公路100米的A处没置了一个监测点．已知点C在A的北偏西60°方向上，点D在A的北偏东45°方向上．（1）经监测，一辆汽车从点C匀速行驶到点D所的时间是15秒，请通过计算，判断该汽车在这段限速路上是否超速？（参考数据：=1．732）（2）若一辆大货车在限速路上由D处向西行驶，一辆小汽车在南北向公路上由A处向北行驶，设两车同时开出且小汽车的速度是大货车速度的2倍，两车在匀速行驶过程中的最近距离是多少？23. 如图1，是边长分别为6和4的两个等边三角形纸片ABC和CD1E1叠放在一起．（1）操作：固定△ABC，将△CD1E1绕点C顺时针旋转得到△CDE，连接AD、BE，如图2．探究：在图2中，线段BE与AD之间有怎样的大小关系？并请说明理由；（2）操作：固定△ABC，若将△CD1E1绕点C顺时针旋转30°得到△CDE，连接AD、BE，CE的延长线交AB于点F，在线段CF上沿着CF方向平移，（点F与点P重合即停止平移）平移后的△CDE设为△PQR，如图3．探究：在图3中，除三角形ABC和CDE外，还有哪个三角形是等腰三角形？写出你的结论（不必说明理由）；（3）探究：如图3，在（2）的条件下，设CQ=x，用x代数式表示出GH的长．24. 已知抛物线m的顶点为（1，0），且经过点（0，1）．（1）求该抛物线对应的函数的解析式；（2）将该抛物线向下平移m个单位，设得到的抛物线的顶点为A，与x轴的两个交点为B、C（点B在点C的左侧），若△ABC为等边三角形．①求m的值；②设点A关于x轴的对称点为点D，在抛物线上是否存在点P，使得以点P、C、B、D为顶点构成的四边形是菱形？若存在，请写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】。

2019年山东省潍坊市中考数学第二次模拟测试试卷含解析

2019年中考数学二模试卷一、选择题（共12小题）1．如图，是由四个大小相同的小正方体拼成的几何体，则这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．2．2019年“五一”假日期间全国国内旅游接待总人数1.95亿人次，按可比口径增长13.7%；实现旅游收入1176.7亿元，按可比口径增长16.1%．用科学记数法表示1176.7亿为（）A．11.767×1010B．1.1767×1011C．1.1767×1010D．11.767×10113．下列图案其中，中心对称图形是（）A．①②B．②③C．②④D．③④4．式子有意义，则实数a的取值范围是（）A．a≥﹣1B．a≠2C．a≥﹣1且a≠2D．a＞25．若用湘教版初中数学教材上使用的某种计算器进行计算，则按键的结果为（）A．21B．15C．84D．676．已知x1、x2是关于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2＝0的两个不相等的实数根，且满足x1+x2＝m2，则m的值是（）A．﹣1B．3C．3或﹣1D．﹣3或17．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交边AC、AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD＝2，AB＝13，则△ABD的面积是（）A．26B．13C．39D．528．若关于x，y的方程组满足1＜x+y＜2，则k的取值范围是（）A．0＜k＜1B．﹣1＜k＜0C．1＜k＜2D．0＜k＜9．如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，点E是边AD上的一点，若∠ABE：∠EBO：∠EBC＝3：1：3，则∠AOE的度数为（）A．85°B．80°C．75°D．70°10．如图，以坐标原点O为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A，B两点，P是上一点（不与A，B重合），连接OP，设∠POB＝α，则点P的坐标是（）A．（sinα，sinα）B．（cosα，cosα）C．（sinα，cosα）D．（cosα，sinα）11．如图，在周长为12的菱形ABCD中，AE＝1，AF＝2，若P为对角线BD上一动点，则EP+FP的最小值为（）A．1B．2C．3D．412．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x＝1，下列结论：①ab＜0；②b2＞4ac；③a+b+c＜0；④3a+c＜0．其中正确的是（）A．①④B．②④C．①②③D．①②③④二、填空题（共6小题）13．若函数y＝与y＝x+2图象的一个交点坐标为（a，b），则﹣的值是．14．因式分解：4x2﹣y2+2y﹣1＝．15．如图是一个圆环形黄花梨木摆件的残片，为求其外圆半径，小林在外圆上任取一点A，然后过点A作AB与残片的内圆相切于点D，作CD⊥AB交外圆于点C，测得CD＝15cm，AB＝60cm，则这个摆件的外圆半径是cm．16．若5个正整数从小到大排序，其中中位数是4，如果这组数据的唯一众数是5，当这5个正整数的和为最大值时，这组数据的方差为．17．如图，A点的坐标为（﹣1，5），B点的坐标为（3，3），C点的坐标为（5，3），D 点的坐标为（3，﹣1），小明发现：线段AB与线段CD存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，你认为这个旋转中心的坐标是．18．如图1～4，在直角边分别为3和4的直角三角形中，每多作一条斜边上的高就增加一个三角形的内切圆，依此类推，图10中有10个直角三角形的内切圆，它们的面积分别记为S1，S2，S3，…，S10，则S1+S2+S3+…+S10＝．三、解答题（共7小题；满分0分）19．网上购物已经成为人们常用的一种购物方式，售后评价特别引人关注，消费者在网店购买某种商品后，对其有“好评”、“中评”、“差评”三种评价，假设这三种评价是等可能的．（1）小明对一家网店销售某种商品显示的评价信息进行了统计，并列出了两幅不完整的统计图．利用图中所提供的信息解决以下问题：①小明一共统计了多少个评价；②请将图1补充完整；③求出图2中“差评”所在扇形圆心角的度数．（2）若甲、乙两名消费者在该网店购买了同一商品，请你用列表格或画树状图的方法帮助店主求一下两人中至少有一个给“好评”的概率．20．随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机．某自行车行经营的A型自行车去年销售总额为8万元．今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元．若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，求：（1）A型自行车去年每辆售价多少元？（2）该车行今年计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍．已知，A型车和B型车的进货价格分别为1500元和1800元，计划B型车销售价格为2400元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多？21．如图1是一把折叠椅，图2是椅完全打开支稳后的侧面示意图，AB表示地面所在的直线，其中AD和BC表示两较粗的钢管，EG表示座板平面，EG∥AB，交AC于点F，且，AB长48cm，∠DAB＝60°，∠ABC＝75°，FG长24cm，CD长24cm，（1）求座板EG的长；（2）求此时椅的最大高度（即点D到直线AB的距离）（结果保留号）．22．如图，在△BCE中，点A是边BE上一点，以AB为直径的⊙O与CE相切于点D，AD∥OC，点F为OC与⊙O的交点，连接AF．（1）求证：CB是⊙O的切线；（2）若∠ECB＝60°，AB＝6，求图中阴影部分的面积．23．某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间定价120元时，房间会全部住满，当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用，设每个房间定价增加10x元（x为整数）．（1）直接写出每天游客居住的房间数量y与x的函数关系式．（2）设宾馆每天的利润为W元，当每间房价定价为多少元时，宾馆每天所获利润最大，最大利润是多少？（3）某日，宾馆了解当天的住宿的情况，得到以下信息：①当日所获利润不低于5000元，②宾馆为游客居住的房间共支出费用没有超过600元，③每个房间刚好住满2人．问：这天宾馆入住的游客人数最少有多少人？24．如图①，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，AB＝AC，四边形ADEF是正方形，点B、C分别在边AD、AF上，此时BD＝CF，BD⊥CF成立．（1）当△ABC绕点A逆时针旋转α（0°＜α＜90°）时，如图②，BD＝CF成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（2）当△ABC绕点A逆时针旋转45°时，如图③，延长DB交CF于点H；（ⅰ）求证：BD⊥CF；（ⅱ）当AB＝2，AD＝3时，求线段DH的长．25．如图，已知抛物线y＝﹣x2﹣x+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C （1）求点A，B，C的坐标；（2）点E是此抛物线上的点，点F是其对称轴上的点，求以A，B，E，F为顶点的平行四边形的面积；（3）此抛物线的对称轴上是否存在点M，使得△ACM是等腰三角形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（共12小题，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，错选、不选或选出的答案超过一个均记0分．）1．如图，是由四个大小相同的小正方体拼成的几何体，则这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：B．2．2019年“五一”假日期间全国国内旅游接待总人数1.95亿人次，按可比口径增长13.7%；实现旅游收入1176.7亿元，按可比口径增长16.1%．用科学记数法表示1176.7亿为（）A．11.767×1010B．1.1767×1011C．1.1767×1010D．11.767×1011【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：1176.7亿＝1176.7×108＝1.1767×103×108＝1.1767×1011．故选：B．3．下列图案其中，中心对称图形是（）A．①②B．②③C．②④D．③④【分析】根据中心对称图形的概念求解．解：①不是中心对称图形；②不是中心对称图形；③是中心对称图形；④是中心对称图形．故选：D．4．式子有意义，则实数a的取值范围是（）A．a≥﹣1B．a≠2C．a≥﹣1且a≠2D．a＞2【分析】直接利用二次根式的定义结合分式有意义的条件分析得出答案．解：式子有意义，则a+1≥0，且a﹣2≠0，解得：a≥﹣1且a≠2．故选：C．5．若用湘教版初中数学教材上使用的某种计算器进行计算，则按键的结果为（）A．21B．15C．84D．67【分析】根据2ndf键是功能转换键列式算式，然后解答即可．解：由题意得，算式为：+43＝3+64＝67．故选：D．6．已知x1、x2是关于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2＝0的两个不相等的实数根，且满足x1+x2＝m2，则m的值是（）A．﹣1B．3C．3或﹣1D．﹣3或1【分析】根据一元二次方程根与系数的关系的关系可得x1+x2＝﹣＝2m+3，又x1+x2＝m2，所以可建立关于m的方程求出m的值即可．解：∵方程有两个不相等的实数根，∴△＞0，即b2﹣4ac＞0，∴m＞﹣，∵x1+x2＝﹣＝2m+3，x1•x2＝m2，∴m2＝2m+3，解得：m1＝﹣1，m2＝3，又∵﹣1＜，∴m＝3．故选：B．7．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交边AC、AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD＝2，AB＝13，则△ABD的面积是（）A．26B．13C．39D．52【分析】作DE⊥AB于E，根据角平分线的性质得到DE＝DC＝2，根据三角形的面积公式计算即可．解：作DE⊥AB于E，由基本作图可知，AP平分∠CAB，∵AP平分∠CAB，∠C＝90°，DE⊥AB，∴DE＝DC＝2，∴△ABD的面积＝×AB×DE＝×13×2＝13，故选：B．8．若关于x，y的方程组满足1＜x+y＜2，则k的取值范围是（）A．0＜k＜1B．﹣1＜k＜0C．1＜k＜2D．0＜k＜【分析】将两方程相加，变形得到x+y＝k+1，根据1＜x+y＜2列出关于k的不等式组，解之可得．解：将两个方程相加可得3x+3y＝3k+3，则x+y＝k+1，∵1＜x+y＜2，∴1＜k+1＜2，解得0＜k＜1，故选：A．9．如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，点E是边AD上的一点，若∠ABE：∠EBO：∠EBC＝3：1：3，则∠AOE的度数为（）A．85°B．80°C．75°D．70°【分析】先证△ABO是等边三角形，得出∠BAO＝60°，AB＝OA，再证△ABE是等腰直角三角形，得出AE＝AB，因此AE＝AO，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可得出答案．解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠ABC＝90°，OA＝OB，∵∠ABE：∠EBO：∠EBC＝3：1：3，∴∠ABE＝∠EBC＝3∠EBO，∵∠ABE+∠EBC＝∠ABC＝90°，∴2∠ABE＝90°，∴∠ABE＝45°，∴3∠EBO＝45°，∴∠EBO＝15°，∴∠ABO＝∠ABE+∠EBO＝45°+15°＝60°，∴△ABO是等边三角形，∴∠BAO＝60°，AB＝OA，∴∠OAE＝∠BAD﹣∠BAO＝90°﹣60°＝30°，∵∠BAD＝90°，∠ABE＝45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AE＝AB，∴AE＝AO，∴∠AOE＝（180°﹣∠OAE）＝（180°﹣30°）＝75°；故选：C．10．如图，以坐标原点O为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A，B两点，P是上一点（不与A，B重合），连接OP，设∠POB＝α，则点P的坐标是（）A．（sinα，sinα）B．（cosα，cosα）C．（sinα，cosα）D．（cosα，sinα）【分析】作PC⊥OB于C，根据正弦、余弦的定义分别求出OC、PC，得到点P的坐标．解：作PC⊥OB于C，在Rt△POC中，OC＝OP×cosα＝cosα，PC＝OP×sinα＝sinα，∴点P的坐标为（cosα，sinα），故选：D．11．如图，在周长为12的菱形ABCD中，AE＝1，AF＝2，若P为对角线BD上一动点，则EP+FP的最小值为（）A．1B．2C．3D．4【分析】作F点关于BD的对称点F′，连接EF′交BD于点P，则PF＝PF′，由两点之间线段最短可知当E、P、F′在一条直线上时，EP+FP有最小值，然后求得EF′的长度即可．解：作F点关于BD的对称点F′，连接EF′交BD于点P，则PF＝PF′．∴EP+FP＝EP+F′P．由两点之间线段最短可知：当E、P、F′在一条直线上时，EP+FP的值最小，此时EP+FP ＝EP+F′P＝EF′．∵四边形ABCD为菱形，周长为12，∴AB＝BC＝CD＝DA＝3，AB∥CD，∵AF＝2，AE＝1，∴DF＝DF′＝AE＝1，∴四边形AEF′D是平行四边形，∴EF′＝AD＝3．∴EP+FP的最小值为3．故选：C．12．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x＝1，下列结论：①ab＜0；②b2＞4ac；③a+b+c＜0；④3a+c＜0．其中正确的是（）A．①④B．②④C．①②③D．①②③④【分析】由抛物线开口方向得到a＞0，然后利用抛物线的对称轴得到b的符号，则可对①进行判断；利用判别式的意义和抛物线与x轴有2个交点可对②进行判断；利用x＝1时，y＜0可对③进行判断；利用抛物线的对称轴方程得到b＝﹣2a，加上x＝﹣1时，y＞0，即a﹣b+c＞0，则可对④进行判断．解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝1，∴b＝﹣2a＜0，∴ab＜0，所以①正确；∵抛物线与x轴有2个交点，∴△＝b2﹣4ac＞0，所以②正确；∵x＝1时，y＜0，∴a+b+c＜0，所以③正确；∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝1，∴b＝﹣2a，而x＝﹣1时，y＞0，即a﹣b+c＞0，∴a+2a+c＞0，所以④错误．故选：C．二、填空题（共6小题，共18分．只要求填写最后结果，每小题填对得3分．）13．若函数y＝与y＝x+2图象的一个交点坐标为（a，b），则﹣的值是．【分析】根据函数解析式，可得b＝，b＝a+2，进而得出ab＝3，b﹣a＝2，即可求．解：∵函数y＝与y＝x+2图象的一个交点坐标为（a，b），∴b＝，b＝a+2，∴ab＝3，b﹣a＝2，∴﹣＝＝．故答案为：．14．因式分解：4x2﹣y2+2y﹣1＝（2x+y﹣1）（2x﹣y+1）．【分析】根据完全平方公式、平方差公式进行因式分解．解：4x2﹣y2+2y﹣1＝4x2﹣（y2﹣2y+1）＝（2x）2﹣（y﹣1）2＝（2x﹣y+1）（2x+y﹣1）故答案为：（2x+y﹣1）（2x﹣y+1）．15．如图是一个圆环形黄花梨木摆件的残片，为求其外圆半径，小林在外圆上任取一点A，然后过点A作AB与残片的内圆相切于点D，作CD⊥AB交外圆于点C，测得CD＝15cm，AB＝60cm，则这个摆件的外圆半径是37.5cm．【分析】根据切线的性质和已知条件证出O、D、C共线，根据垂径定理求得AD＝30cm，然后根据勾股定理得出方程，解方程即可求得半径．解：如图，设点O为圆环的圆心，连接OA和OD，∵AB是内圆O的切线，∴AB⊥OD，∴∠ADO＝90°，∵CD⊥AB，∴∠ADC＝90°，∴∠ODC＝180°，∴O、D、C共线，∴OC⊥AB，∴AD＝AB＝30cm，∴设OA为rcm，则OD＝（r﹣15）cm，根据题意得：r2＝（r﹣15）2+302，解得：r＝37.5．∴这个摆件的外圆半径长为37.5cm；故答案为：37.5．16．若5个正整数从小到大排序，其中中位数是4，如果这组数据的唯一众数是5，当这5个正整数的和为最大值时，这组数据的方差为 1.36．【分析】根据中位数和众数的定义先求出这组数据，再根据方差公式进行计算即可．解：∵五个正整数从小到大排列后，其中中位数是4，这组数据的唯一众数是5．∴这5个正整数分别是x，y，4，5，5，且x＜y＜4，当这5个正整数的和为最大值时，正整数x，y取最大值，此时x＝2，y＝3，所以这组数据的平均数是（2+3+4+5+5）÷5＝3.8，则S2＝[（2﹣3.8）2+（3﹣3.8）2+（4﹣3.8）2+（5﹣3.8）2+（5﹣3.8）2]＝1.36故答案为：1.36．17．如图，A点的坐标为（﹣1，5），B点的坐标为（3，3），C点的坐标为（5，3），D 点的坐标为（3，﹣1），小明发现：线段AB与线段CD存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，你认为这个旋转中心的坐标是（1，1）或（4，4）．【分析】分点A的对应点为C或D两种情况考虑：①当点A的对应点为点C时，连接AC、BD，分别作线段AC、BD的垂直平分线交于点E，点E即为旋转中心；②当点A 的对应点为点D时，连接AD、BC，分别作线段AD、BC的垂直平分线交于点M，点M 即为旋转中心．此题得解．解：①当点A的对应点为点C时，连接AC、BD，分别作线段AC、BD的垂直平分线交于点E，如图1所示，∵A点的坐标为（﹣1，5），B点的坐标为（3，3），∴E点的坐标为（1，1）；②当点A的对应点为点D时，连接AD、BC，分别作线段AD、BC的垂直平分线交于点M，如图2所示，∵A点的坐标为（﹣1，5），B点的坐标为（3，3），∴M点的坐标为（4，4）．综上所述：这个旋转中心的坐标为（1，1）或（4，4）．故答案为：（1，1）或（4，4）．18．如图1～4，在直角边分别为3和4的直角三角形中，每多作一条斜边上的高就增加一个三角形的内切圆，依此类推，图10中有10个直角三角形的内切圆，它们的面积分别记为S1，S2，S3，…，S10，则S1+S2+S3+…+S10＝π．【分析】（1）图1，作辅助线构建正方形OECF，设圆O的半径为r，根据切线长定理表示出AD和BD的长，利用AD+BD＝5列方程求出半径r＝（a、b是直角边，c为斜边），运用圆面积公式＝πr2求出面积＝π；（2）图2，先求斜边上的高CD的长，再由勾股定理求出AD和BD，利用半径r＝（a、b是直角边，c为斜边）求两个圆的半径，从而求出两圆的面积和＝π；（3）图3，继续求高DM和CM、BM，利用半径r＝（a、b是直角边，c为斜边）求三个圆的半径，从而求出三个圆的面积和＝π；综上所述：发现S1+S2+S3+…+S10＝π．解：（1）图1，过点O做OE⊥AC，OF⊥BC，垂足为E、F，则∠OEC＝∠OFC＝90°∵∠C＝90°∴四边形OECF为矩形∵OE＝OF∴矩形OECF为正方形设圆O的半径为r，则OE＝OF＝r，AD＝AE＝3﹣r，BD＝4﹣r∴3﹣r+4﹣r＝5，r＝＝1∴S1＝π×12＝π（2）图2，由S△ABC＝×3×4＝×5×CD∴CD＝由勾股定理得：AD＝＝，BD＝5﹣＝由（1）得：⊙O的半径＝＝，⊙E的半径＝＝∴S1+S2＝π×+π×＝π（3）图3，由S△CDB＝××＝×4×MD∴MD＝由勾股定理得：CM＝＝，MB＝4﹣＝由（1）得：⊙O的半径＝，：⊙E的半径＝＝，：⊙F的半径＝＝∴S1+S2+S3＝π×+π×+π×＝π∴图4中的S1+S2+S3+S4＝π则S1+S2+S3+…+S10＝π故答案为：π．三、解答题（共7小题；满分0分）19．网上购物已经成为人们常用的一种购物方式，售后评价特别引人关注，消费者在网店购买某种商品后，对其有“好评”、“中评”、“差评”三种评价，假设这三种评价是等可能的．（1）小明对一家网店销售某种商品显示的评价信息进行了统计，并列出了两幅不完整的统计图．利用图中所提供的信息解决以下问题：①小明一共统计了多少个评价；②请将图1补充完整；③求出图2中“差评”所在扇形圆心角的度数．（2）若甲、乙两名消费者在该网店购买了同一商品，请你用列表格或画树状图的方法帮助店主求一下两人中至少有一个给“好评”的概率．【分析】（1）①根据给中评和差评的数量除以它们所占的百分比，即可得到评价的总数；②先求得好评的数量为90，再将图1补充完整，并标注“好评”的个数；③根据差评的数量除以评价总数，即可得到差评”所占的百分比；（2）先根据题意列表，可得一共有9种等可能结果，其中至少有一个给“好评”的有5种，据此可得两人中至少有一个给“好评”的概率．解：（1）①小明统计的评价一共有：（个）；②“好评”一共有150×60%＝90（个），补全条形图如图1：③图2中“差评”所占的百分比是：；（2）列表如下：好中差好好，好好，中好，差中中，好中，中中，差差差，好差，中差，差由表可知，一共有9种等可能结果，其中至少有一个给“好评”的有5种，∴两人中至少有一个给“好评”的概率是．20．随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机．某自行车行经营的A型自行车去年销售总额为8万元．今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元．若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，求：（1）A型自行车去年每辆售价多少元？（2）该车行今年计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍．已知，A型车和B型车的进货价格分别为1500元和1800元，计划B型车销售价格为2400元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多？【分析】（1）设去年A型车每辆售价x元，则今年售价每辆为（x﹣200）元，由卖出的数量相同建立方程求出其解即可；（2）设今年新进A型车a辆，则B型车（60﹣a）辆，获利y元，由条件表示出y与a之间的关系式，由a的取值范围就可以求出y的最大值．解：（1）设去年A型车每辆售价x元，则今年售价每辆为（x﹣200）元，由题意，得＝，解得：x＝2000．经检验，x＝2000是原方程的根．答：去年A型车每辆售价为2000元；（2）设今年新进A型车a辆，则B型车（60﹣a）辆，获利y元，由题意，得y＝（1800﹣1500）a+（2400﹣1800）（60﹣a），y＝﹣300a+36000．∵B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，∴60﹣a≤2a，∴a≥20．∵y＝﹣300a+36000．∴k＝﹣300＜0，∴y随a的增大而减小．∴a＝20时，y有最大值∴B型车的数量为：60﹣20＝40辆．∴当新进A型车20辆，B型车40辆时，这批车获利最大．21．如图1是一把折叠椅，图2是椅完全打开支稳后的侧面示意图，AB表示地面所在的直线，其中AD和BC表示两较粗的钢管，EG表示座板平面，EG∥AB，交AC于点F，且，AB长48cm，∠DAB＝60°，∠ABC＝75°，FG长24cm，CD长24cm，（1）求座板EG的长；（2）求此时椅的最大高度（即点D到直线AB的距离）（结果保留号）．【分析】（1）利用平行线分线段成比例定理即可解决问题．（2）作BH⊥AC于H，DK⊥AB于K．想办法求出AH，CH，AD即可解决问题．解：（1）∵EF∥AB，∴＝＝，∵AB＝48cm＜∴EF＝16cm，∴GE＝FG+EF＝24+16＝40cm．（2）作BH⊥AC于H，DK⊥AB于K．在Rt△ABH中，∵AB＝48cm，∠A＝60°，∠AHB＝90°，∴∠ABH＝30°，AH＝AB＝24c＜BH＝24cm，∵∠ABC＝75°，∴∠CBH＝∠BCH＝45°，∴BH＝CH＝24cm，∴AD＝AH+CH+CD＝（48+24）cm，在Rt△ADK中，DK＝AD•sin60°＝（48+24）•＝（24+36）cm．22．如图，在△BCE中，点A是边BE上一点，以AB为直径的⊙O与CE相切于点D，AD∥OC，点F为OC与⊙O的交点，连接AF．（1）求证：CB是⊙O的切线；（2）若∠ECB＝60°，AB＝6，求图中阴影部分的面积．【分析】（1）欲证明CB是⊙O的切线，只要证明BC⊥OB，可以证明△CDO≌△CBO 解决问题．（2）首先证明S阴＝S扇形ODF，然后利用扇形面积公式计算即可．【解答】（1）证明：连接OD，与AF相交于点G，∵CE与⊙O相切于点D，∴OD⊥CE，∴∠CDO＝90°，∵AD∥OC，∴∠ADO＝∠DOC，∠DAO＝∠BOC，∵OA＝OD，∴∠ADO＝∠DAO，∴∠DOC＝∠BOC，在△CDO和△CBO中，，∴△CDO≌△CBO，∴∠CBO＝∠CDO＝90°，∴CB是⊙O的切线．（2）∵∠ECB＝60°，CD，CB是⊙O的切线，∴∠OCB＝∠OCD＝30°，∵∠CDO＝∠CBO＝90°，∴∠DOC＝∠BOC＝60°，∴∠EOD＝∠DOC＝∠COB＝60°，∴∠DCO＝∠BCO＝∠ECB＝30°，∴∠DOC＝∠BOC＝60°，∴∠DOA＝60°，∵OA＝OD，∴△OAD是等边三角形，∴AD＝OD＝OF，∵∠GOF＝∠ADO，在△ADG和△FOG中，，∴△ADG≌△FOG，∴S△ADG＝S△FOG，∵AB＝6，∴⊙O的半径r＝3，∴S阴＝S扇形ODF＝＝π．23．某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间定价120元时，房间会全部住满，当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用，设每个房间定价增加10x元（x为整数）．（1）直接写出每天游客居住的房间数量y与x的函数关系式．（2）设宾馆每天的利润为W元，当每间房价定价为多少元时，宾馆每天所获利润最大，最大利润是多少？（3）某日，宾馆了解当天的住宿的情况，得到以下信息：①当日所获利润不低于5000元，②宾馆为游客居住的房间共支出费用没有超过600元，③每个房间刚好住满2人．问：这天宾馆入住的游客人数最少有多少人？【分析】（1）根据每天游客居住的房间数量等于50﹣减少的房间数即可解决问题．（2）构建二次函数，利用二次函数的性质解决问题．（3）根据条件列出不等式组即可解决问题．解：（1）根据题意，得：y＝50﹣x，（0≤x≤50，且x为整数）；（2）W＝（120+10x﹣20）（50﹣x）＝﹣10x2+400x+5000＝﹣10（x﹣20）2+9000，∵a＝﹣10＜0∴当x＝20时，W取得最大值，W最大值＝9000元，答：当每间房价定价为320元时，宾馆每天所获利润最大，最大利润是9000元；（3）由解得20≤x≤40∵房间数y＝50﹣x，又∵﹣1＜0，∴当x＝40时，y的值最小，这天宾馆入住的游客人数最少，最少人数为2y＝2（﹣x+50）＝20（人）．24．如图①，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，AB＝AC，四边形ADEF是正方形，点B、C分别在边AD、AF上，此时BD＝CF，BD⊥CF成立．（1）当△ABC绕点A逆时针旋转α（0°＜α＜90°）时，如图②，BD＝CF成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（2）当△ABC绕点A逆时针旋转45°时，如图③，延长DB交CF于点H；（ⅰ）求证：BD⊥CF；（ⅱ）当AB＝2，AD＝3时，求线段DH的长．【分析】（1）欲证明BD＝CF，只要证明△CAF≌△BAD即可；（2）（ⅰ）由（1）得△CAF≌△BAD，推出∠CFA＝∠BDA，由∠FNH＝∠DNA，∠DNA+∠NAD＝90°，即可推出∠CFA+∠FNH＝90°，由此即可解决问题；（ⅱ）只要证明△DMB∽△DHF，可得＝，构建方程即可解决问题；解：（1）BD＝CF．理由如下：由题意得，∠CAF＝∠BAD＝α，在△CAF和△BAD中，，∴△CAF≌△BAD，∴BD＝CF．（2）（ⅰ）由（1）得△CAF≌△BAD，∴∠CFA＝∠BDA，∵∠FNH＝∠DNA，∠DNA+∠NAD＝90°，∴∠CFA+∠FNH＝90°，∴∠FHN＝90°，即BD⊥CF．（ⅱ）连接DF，延长AB交DF于M，∵四边形ADEF是正方形，AD＝3，AB＝2，∴AM＝DM＝3，BM＝AM﹣AB＝1，DB＝＝，∵∠MAD＝∠MDA＝45°，∴∠AMD＝90°，又∠DHF＝90°，∠MDB＝∠HDF，∴△DMB∽△DHF，∴＝，即＝，解得，DH＝．25．如图，已知抛物线y＝﹣x2﹣x+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C （1）求点A，B，C的坐标；（2）点E是此抛物线上的点，点F是其对称轴上的点，求以A，B，E，F为顶点的平行四边形的面积；（3）此抛物线的对称轴上是否存在点M，使得△ACM是等腰三角形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）分别令y＝0，x＝0，即可解决问题．（2）由图象可知AB只能为平行四边形的边，分E点为抛物线上的普通点和顶点2种情况讨论，即可求出平行四边形的面积．（3）分A、C、M为顶点三种情形讨论，分别求解即可解决问题．解：（1）令y＝0得﹣x2﹣x+2＝0，∴x2+2x﹣8＝0，x＝﹣4或2，∴点A坐标（2，0），点B坐标（﹣4，0），令x＝0，得y＝2，∴点C坐标（0，2）．（2）由图象①AB为平行四边形的边时，∵AB＝EF＝6，对称轴x＝﹣1，∴点E的横坐标为﹣7或5，∴点E坐标（﹣7，﹣）或（5，﹣），此时点F（﹣1，﹣），∴以A，B，E，F为顶点的平行四边形的面积＝6×＝．②当点E在抛物线顶点时，点E（﹣1，），设对称轴与x轴交点为M，令EM与FM相等，则四边形AEBF是菱形，此时以A，B，E，F为顶点的平行四边形的面积＝×6×＝．（3）如图所示，①当C为等腰三角形的顶角的顶点时，CM1＝CA，CM2＝CA，作M1N ⊥OC于N，在RT△CM1N中，CN＝＝，∴点M1坐标（﹣1，2+），点M2坐标（﹣1，2﹣）．②当M3为等腰三角形的顶角的顶点时，∵直线AC解析式为y＝﹣x+2，∴线段AC的垂直平分线为y＝x与对称轴的交点为M3（﹣1．﹣1），∴点M3坐标为（﹣1，﹣1）．③当点A为等腰三角形的顶角的顶点的三角形不存在．综上所述点M坐标为（﹣1，﹣1）或（﹣1，2+）或（﹣1，2﹣）．。

山东省潍坊市2019-2020学年中考数学第四次调研试卷含解析

山东省潍坊市2019-2020学年中考数学第四次调研试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．2022年冬奥会，北京、延庆、张家口三个赛区共25个场馆，北京共12个，其中11个为2008年奥运会遗留场馆，唯一一个新建的场馆是国家速滑馆，可容纳12000人观赛，将12000用科学记数法表示应为（） A ．12×103B ．1.2×104C ．1.2×105D ．0.12×1052．如图，正六边形ABCDEF 内接于O e ，M 为EF 的中点，连接DM ，若O e 的半径为2，则MD 的长度为( )A ．7B ．5C ．2D ．13．下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．4．二元一次方程组43624x y x y +=⎧⎨+=⎩的解为（）A ．32x y =-⎧⎨=⎩B ．21x y =-⎧⎨=⎩C ．32x y =⎧⎨=-⎩D ．21x y =⎧⎨=-⎩5．在平面直角坐标系中，将点P （﹣2，1）向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点P′的坐标是（） A ．（2，4）B ．（1，5）C ．（1，-3）D ．（-5，5）6．如图，某计算机中有、、三个按键，以下是这三个按键的功能．(1)．：将荧幕显示的数变成它的正平方根，例如：荧幕显示的数为49时，按下后会变成1． (2)．：将荧幕显示的数变成它的倒数，例如：荧幕显示的数为25时，按下后会变成0.2． (3)．：将荧幕显示的数变成它的平方，例如：荧幕显示的数为6时，按下后会变成3．若荧幕显示的数为100时，小刘第一下按，第二下按，第三下按，之后以、、的顺序轮流按，则当他按了第100下后荧幕显示的数是多少（）A ．0.01B ．0.1C ．10D ．1007．如图，取一张长为a 、宽为b 的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边,a b 应满足的条件是（）A ．2a b =B ．2a b =C ．2a b =D ．2a b =8．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，点D ，E 分别是AB ，BC 的中点，点F 是BD 的中点．若AB=10，则EF=（）A ．2.5B ．3C ．4D ．59．如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，则该几何体的主视图是（）A ．B ．C ．D ．10．12的相反数是（） A ．12B 2﹣1C 2D ．﹣111．在反比例函数1k y x-=的图象的每一个分支上，y 都随x 的增大而减小，则k 的取值范围是（）A ．k ＞1B ．k ＞0C ．k≥1D ．k ＜112．如图，平行四边形ABCD 中，E ，F 分别在CD 、BC 的延长线上，AE ∥BD ，EF ⊥BC ，tan ∠ABC=34，EF=，则AB 的长为（）A．53 3B．536C．1 D．172二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，已知在平行四边形ABCD中，E是边AB的中点，F在边AD上，且AF：FD=2：1，如果AB→=a→，BC→=b→，那么EF→=_____．14．不等式1253x->的解集是________________15．如图，在△ABC中，AB=5cm，AC=3cm，BC的垂直平分线分别交AB、BC于D、E，则△ACD的周长为cm．16．如图，四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB、BC、CD、DA的中点．若四边形EFGH为菱形，则对角线AC、BD应满足条件_____．17．已知三个数据3，x+3，3﹣x的方差为23，则x=_____．18．在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝25，BC＝4，则AB值是_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）关于x的一元二次方程230x m x m++=有两个实数根，则m的取值范围是（）A．m≤1B．m＜1 C．﹣3≤m≤1D．﹣3＜m＜120．（6分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+3）x+m+2=1．（1）求证：无论实数m取何值，方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根的平方等于4，求m的值．21．（6分）解不等式组21324x xx x≥⎧⎨≥⎩－①－（－）②请结合题意填空，完成本题的解答（1）解不等式①，得_______.（2）解不等式②，得_______.（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为_______________.22．（8分）如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数ayx=的图象交于点A（4，3），与y轴的负半轴交于点B，连接OA，且OA＝OB．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）过点P（k，0）作平行于y轴的直线，交一次函数y＝2x＋n于点M，交反比例函数ayx=的图象于点N，若NM＝NP，求n的值．23．（8分）如图，四边形ABCD中，∠A=∠BCD=90°，BC=CD，CE⊥AD，垂足为E，求证：AE=CE．24．（10分）抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）经过点A（﹣1，0），B（32，0），且与y轴相交于点C．（1）求这条抛物线的表达式；（2）求∠ACB的度数；（3）设点D是所求抛物线第一象限上一点，且在对称轴的右侧，点E在线段AC上，且DE⊥AC，当△DCE 与△AOC相似时，求点D的坐标．25．（10分）如图，在△ABC中，∠C=90°，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆恰好与BC相切于点D，分别交AC、AB于点E、F．（1）若∠B=30°，求证：以A、O、D、E为顶点的四边形是菱形．（2）若AC=6，AB=10，连结AD，求⊙O的半径和AD的长．26．（12分）某校在一次大课间活动中，采用了四种活动形式：A、跑步，B、跳绳，C、做操，D、游戏．全校学生都选择了一种形式参与活动，小杰对同学们选用的活动形式进行了随机抽样调查，根据调查统计结果，绘制了不完整的统计图．请结合统计图，回答下列问题：（1）本次调查学生共人，a=，并将条形图补充完整；（2）如果该校有学生2000人，请你估计该校选择“跑步”这种活动的学生约有多少人？（3）学校让每班在A、B、C、D四种活动形式中，随机抽取两种开展活动，请用树状图或列表的方法，求每班抽取的两种形式恰好是“跑步”和“跳绳”的概率．27．（12分）在Rt△ABC中，∠BAC=,D是BC的中点，E是AD的中点．过点A作AF∥BC交BE 的延长线于点F．求证：△AEF≌△DEB；证明四边形ADCF是菱形；若AC=4，AB=5，求菱形ADCFD 的面积．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.【详解】数据12000用科学记数法表示为1.2×104，故选：B.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.2．A【解析】【分析】连接OM、OD、OF，由正六边形的性质和已知条件得出OM⊥OD，OM⊥EF，∠MFO=60°，由三角函数求出OM，再由勾股定理求出MD即可．【详解】连接OM、OD、OF，∵正六边形ABCDEF内接于⊙O，M为EF的中点，∴OM⊥OD，OM⊥EF，∠MFO=60°，∴∠MOD=∠OMF=90°，∴OM=OF•sin∠∴==故选A．【点睛】本题考查了正多边形和圆、正六边形的性质、三角函数、勾股定理；熟练掌握正六边形的性质，由三角函数求出OM是解决问题的关键．3．D【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，符合题意．故选D．【点睛】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，解答时要注意：判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部沿对称轴叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图重合．4．C【解析】【分析】利用加减消元法解这个二元一次方程组.【详解】解：43624x yx y+=⋯⋯⎧⎨+=⋯⋯⎩①②①-②⨯2，得：y=-2，将y=-2代入②，得：2x-2=4，解得，x=3，所以原方程组的解是32 xy=⎧⎨=-⎩.故选C.【点睛】本题考查了解二元一次方程组和解一元一次方程等知识点，解此题的关键是把二元一次方程组转化成一元一次方程，题目比较典型，难度适中.5．B【解析】试题分析：由平移规律可得将点P（﹣2，1）向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点P′的坐标是（1，5），故选B．考点：点的平移．6．B【解析】【分析】根据题中的按键顺序确定出显示的数即可．【详解】=40，110=0.4，0.42=0.04，=0.4，10.1=40，402=400，400÷6=46…4，则第400次为0.4．故选B．【点睛】此题考查了计算器﹣数的平方，弄清按键顺序是解本题的关键．7．B【解析】【分析】由题图可知：得对折两次后得到的小长方形纸片的长为b，宽为14a，然后根据相似多边形的定义，列出比例式即可求出结论．【详解】解：由题图可知：得对折两次后得到的小长方形纸片的长为b ，宽为14a ， ∵小长方形与原长方形相似，,14a b b a ∴=2a b ∴=故选B ．【点睛】此题考查的是相似三角形的性质，根据相似三角形的定义列比例式是解决此题的关键． 8．A 【解析】【分析】先利用直角三角形的性质求出CD 的长，再利用中位线定理求出EF 的长. 【详解】∵∠ACB=90°,D 为AB 中点 ∴CD=∵点E 、F 分别为BC 、BD 中点 ∴.故答案为：A. 【点睛】本题考查的知识点是直角三角形的性质和中位线定理，解题关键是寻找EF 与题目已知长度的线段的数量关系. 9．A 【解析】试题分析：观察图形可知，该几何体的主视图是．故选A ．考点：简单组合体的三视图． 10．B 【解析】【分析】根据相反数的的定义解答即可.【详解】根据a的相反数为-a即可得，1 1.故选B.【点睛】本题考查了相反数的定义，熟知相反数的定义是解决问题的关键.11．A【解析】【分析】根据反比例函数的性质，当反比例函数的系数大于0时，在每一支曲线上，y都随x的增大而减小，可得k﹣1＞0，解可得k的取值范围．【详解】解：根据题意，在反比例函数1kyx-=图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，即可得k﹣1＞0，解得k＞1．故选A．【点评】本题考查了反比例函数的性质：①当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．②当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x 的增大而增大．12．B【解析】【分析】由平行四边形性质得出AB=CD，AB∥CD，证出四边形ABDE是平行四边形，得出DE=DC=AB，再由平行线得出∠ECF=∠ABC，由三角函数求出CF长，再用勾股定理CE，即可得出AB的长．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AB=CD，∵AE∥BD，∴四边形ABDE是平行四边形，∴AB=DE，∴AB=DE=CD，即D为CE中点，∵EF⊥BC，∴∠EFC=90°，∵AB ∥CD ，∴∠ECF=∠ABC ，∴tan ∠ECF=tan ∠ABC=34，在Rt △CFE 中，tan ∠ECF=EF CF =CF =34，∴，根据勾股定理得，，∴AB=12，故选B ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定、平行线的性质，三角函数的运用；熟练掌握平行四边形的性质，勾股定理，判断出AB=12CE 是解决问题的关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．2132b a -r r 【解析】【分析】根据EF EA AF =+u u u v u u u v u u u v ，只要求出AE u u u r 、AF u u u r即可解决问题；【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，,AD BC AD BC ∴=P ，AD BC b ∴==u u u v u u u v v ，2AF DF =Q ，23AF b ∴=u u u v v ， ,AB a AE EB ==u u u v v Q ，12AE a ∴=u u u v v ，EF EA AF =+u u u v u u u v Q u u u v ，2132EF b a =-u u u v v v Q . 故答案为2132b a -r r . 【点睛】本题考查的知识点是平面向量，平行四边形的性质，解题关键是表达出AE u u u r 、AF u u u r .14．7<-x【解析】【分析】首先去分母进而解出不等式即可.【详解】去分母得，1-2x>15移项得，-2x>15-1合并同类项得，-2x>14系数化为1，得x<-7.故答案为x<-7.【点睛】此题考查了解一元一次不等式，解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．15．8【解析】试题分析：根据线段垂直平分线的性质得，BD=CD ，则AB=AD+CD ，所以，△ACD 的周长=AD+CD+AC=AB+AC ，解答出即可解：∵DE 是BC 的垂直平分线，∴BD=CD ，∴AB=AD+BD=AD+CD ，∴△ACD 的周长=AD+CD+AC=AB+AC=8cm ；故答案为8考点：线段垂直平分线的性质点评：本题主要考查了线段垂直平分线的性质和三角形的周长，掌握线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等16．AC=BD．【解析】试题分析：添加的条件应为：AC=BD，把AC=BD作为已知条件，根据三角形的中位线定理可得，HG平行且等于AC的一半，EF平行且等于AC的一半，根据等量代换和平行于同一条直线的两直线平行，得到HG和EF平行且相等，所以EFGH为平行四边形，又EH等于BD的一半且AC=BD，所以得到所证四边形的邻边EH与HG相等，所以四边形EFGH为菱形．试题解析：添加的条件应为：AC=BD．证明：∵E，F，G，H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，∴在△ADC中，HG为△ADC的中位线，所以HG∥AC且HG=12AC；同理EF∥AC且EF=12AC，同理可得EH=12 BD，则HG∥EF且HG=EF，∴四边形EFGH为平行四边形，又AC=BD，所以EF=EH，∴四边形EFGH为菱形．考点：1．菱形的性质；2．三角形中位线定理．17．±1【解析】【分析】先由平均数的计算公式求出这组数据的平均数，再代入方差公式进行计算，即可求出x的值．【详解】解：这三个数的平均数是：（3+x+3+3-x）÷3=3，则方差是：13[（3-3）2+（x+3-3）2+（3-x-3）2]=23，解得：x=±1；故答案为：±1．【点睛】本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为x，则方差S2=1n[（x1-x）2+（x2-x）2+…+（x n-x）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．18．6【解析】【分析】根据正弦函数的定义得出sinA=BCAB，即245AB，即可得出AB的值．【详解】∵sinA=BC AB ，即245AB=， ∴AB=1，故答案为1．【点睛】本题考查了解直角三角形，熟练掌握正弦函数的定义是解题的关键．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．C【解析】【分析】利用二次根式有意义的条件和判别式的意义得到23040m m +≥⎧⎪⎨-≥⎪⎩V＝，然后解不等式组即可．【详解】根据题意得23040m m +≥⎧⎪⎨-≥⎪⎩V ＝，解得-3≤m≤1．故选C ．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b 2-4ac 有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．20．（1）证明见解析；（2）m 的值为1或﹣2．【解析】【分析】（1）计算根的判别式的值可得（m+1）2≥1，由此即可证得结论；（2）根据题意得到 x=±2 是原方程的根，将其代入列出关于m 新方程，通过解新方程求得m 的值即可．【详解】（1）证明：∵△=[﹣（m+3）]2﹣2（m+2）=（m+1）2≥1，∴无论实数 m 取何值，方程总有两个实数根；（2）解：∵方程有一个根的平方等于 2，∴x=±2 是原方程的根，当 x=2 时，2﹣2（m+3）+m+2=1．解得m=1；当 x=﹣2 时，2+2（m+3）+m+2=1，解得m=﹣2．综上所述，m 的值为 1 或﹣2．【点睛】本题考查了根的判别式及一元二次方程的解的定义，在解答（2）时要分类讨论，这是此题的易错点．21．（1）x≥-1；（2）x≤1；（3）见解析；（4）－1≤x≤1．【解析】【分析】分别解两个不等式，然后根据公共部分确定不等式组的解集，再利用数轴表示解集.【详解】解：（1）x≥-1；（2）x≤1；（3）；（4）原不等式组的解集为－1≤x≤1．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组：一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．22．20（1）y＝2x－5, y=12x；（2）n＝－4或n＝1【解析】【分析】（1）由点A坐标知OA=OB=5，可得点B的坐标，由A点坐标可得反比例函数解析式，由A、B两点坐标可得直线AB的解析式；（2）由k=2知N（2，6），根据NP=NM得点M坐标为（2，0）或（2，12），分别代入y=2x-n可得答案．【详解】解：（1）∵点A的坐标为（4，3），∴OA=5，∵OA=OB，∴OB=5，∵点B在y轴的负半轴上，∴点B的坐标为（0，-5），将点A（4，3）代入反比例函数解析式y=ax中，∴反比例函数解析式为y=12x，将点A （4，3）、B （0，-5）代入y=kx+b 中，得：k=2、b=-5，∴一次函数解析式为y=2x-5；（2）由（1）知k=2，则点N 的坐标为（2，6），∵NP=NM ，∴点M 坐标为（2，0）或（2，12），分别代入y=2x-n 可得：n=-4或n=1．【点睛】本题主要考查直线和双曲线的交点问题，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及分类讨论思想的运用．23．证明见解析.【解析】【分析】过点B 作BF ⊥CE 于F ，根据同角的余角相等求出∠BCF=∠D ，再利用“角角边”证明△BCF 和△CDE 全等，根据全等三角形对应边相等可得BF=CE ，再证明四边形AEFB 是矩形，根据矩形的对边相等可得AE=BF ，从而得证.【详解】证明：如图，过点B 作BF ⊥CE 于F ，∵CE ⊥AD ，∴∠D+∠DCE=90°，∵∠BCD=90°，∴∠BCF+∠DCE=90°∴∠BCF=∠D ，在△BCF 和△CDE 中,90BCF D CED BFC BC CD ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩∴△BCF ≌△CDE(AAS)，∴BF=CE ，又∵∠A=90°，CE ⊥AD ，BF ⊥CE ，∴四边形AEFB 是矩形，∴AE=BF ，∴AE=CE.24．（1）y=﹣2x 2+x+3；（2）∠ACB=41°；（3）D （78，7532）．【解析】试题分析：()1把点,A B 的坐标代入即可求得抛物线的解析式. ()2作BH ⊥AC 于点H ，求出BH 的长度，即可求出∠ACB 的度数.()3延长CD 交x 轴于点G ，△DCE ∽△AOC ，只可能∠CAO=∠DCE.求出直线CD 的方程，和抛物线的方程联立即可求得点D 的坐标.试题解析：（1）由题意，得309330,42a b a b -+=⎧⎪⎨++=⎪⎩ 解得21a b =-⎧⎨=⎩． ∴这条抛物线的表达式为223y x x =-++．（2）作BH ⊥AC 于点H ，∵A 点坐标是（－1，0），C 点坐标是（0，3），B 点坐标是（32，0）， ∴，AB=52，OC=3，∵BH AC OC AB ⋅=⋅，即∠BAD=532BH =⨯，∴BH = Rt △ BCH中，4BH =，，∠BHC=90º，∴sin 2ACB ∠=．又∵∠ACB 是锐角，∴45ACB ∠=︒．（3）延长CD 交x 轴于点G ，∵Rt △ AOC 中，AO=1，AC=10， ∴10cos 10AO CAO AC ∠==． ∵△DCE ∽△AOC ，∴只可能∠CAO=∠DCE ．∴AG = CG ．∴11101022cos 10AC GAC AG AG ∠===． ∴AG=1．∴G 点坐标是（4，0）．∵点C 坐标是（0，3），∴3:34CD l y x =-+． ∴233423y x y x x ⎧=-+⎪⎨⎪=-++⎩ 解得787532x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，03x y =⎧⎨=⎩（舍）. ∴点D 坐标是775,.832⎛⎫ ⎪⎝⎭25．（1）证明见解析；（2）；3．【解析】试题分析：（1）连接OD 、OE 、ED ．先证明△AOE 是等边三角形，得到AE=AO=0D ，则四边形AODE 是平行四边形，然后由OA=OD 证明四边形AODE 是菱形；（2）连接OD 、DF ．先由△OBD ∽△ABC ，求出⊙O 的半径，然后证明△ADC ∽△AFD ，得出AD 2=AC•AF ，进而求出AD ．试题解析：（1）证明：如图1，连接OD 、OE 、ED ．∵BC 与⊙O 相切于一点D ，∴OD ⊥BC ，∴∠ODB=90°=∠C ，∴OD ∥AC ，∵∠B=30°，∴∠A=60°，∵OA=OE ，∴△AOE 是等边三角形，∴AE=AO=0D ，∴四边形AODE 是平行四边形，∵OA=OD ，∴四边形AODE是菱形．（2）解：设⊙O的半径为r．∵OD∥AC，∴△OBD∽△ABC．∴，即8r=6（8﹣r）．解得r=，∴⊙O的半径为．如图2，连接OD、DF．∵OD∥AC，∴∠DAC=∠ADO，∵OA=OD，∴∠ADO=∠DAO，∴∠DAC=∠DAO，∵AF是⊙O的直径，∴∠ADF=90°=∠C，∴△ADC∽△AFD，∴，∴AD2=AC•AF，∵AC=6，AF=，∴AD2=×6=45，∴AD==3．点评：本题考查了切线的性质、圆周角定理、等边三角形的判定与性质、菱形的判定和性质以及相似三角形的判定和性质，是一个综合题，难度中等．熟练掌握相关图形的性质及判定是解本题的关键．考点：切线的性质；菱形的判定与性质；相似三角形的判定与性质．26．（1）300，10；（2）有800人；（3）16．【解析】试题分析：试题解析：（1）120÷40%=300，a%=1﹣40%﹣30%﹣20%=10%，∴a=10，10%×300=30，图形如下：（2）2000×40%=800（人），答：估计该校选择“跑步”这种活动的学生约有800人；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中每班所抽到的两项方式恰好是“跑步”和“跳绳”的结果数为2，所以每班所抽到的两项方式恰好是“跑步”和“跳绳”的概率=．考点：1.用样本估计总体；2.扇形统计图；3.条形统计图；4.列表法与树状图法.27．（1）证明详见解析；（2）证明详见解析；（3）1．【解析】【分析】（1）利用平行线的性质及中点的定义，可利用AAS证得结论；（2）由（1）可得AF=BD，结合条件可求得AF=DC，则可证明四边形ADCF为平行四边形，再利用直角三角形的性质可证得AD=CD，可证得四边形ADCF为菱形；（3）连接DF，可证得四边形ABDF为平行四边形，则可求得DF的长，利用菱形的面积公式可求得答案．【详解】（1）证明：∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE，∵E 是AD 的中点，∴AE=DE ，在△AFE 和△DBE 中，AFE DBE FEA BED AE DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AFE ≌△DBE （AAS ）；（2）证明：由（1）知，△AFE ≌△DBE ，则AF=DB ．∵AD 为BC 边上的中线∴DB=DC ，∴AF=CD ．∵AF ∥BC ，∴四边形ADCF 是平行四边形，∵∠BAC=90°，D 是BC 的中点，E 是AD 的中点，∴AD=DC=12BC ， ∴四边形ADCF 是菱形；（3）连接DF ，∵AF ∥BD ，AF=BD ，∴四边形ABDF 是平行四边形，∴DF=AB=5，∵四边形ADCF 是菱形，∴S 菱形ADCF =12AC▪DF=12×4×5=1．【点睛】本题主要考查菱形的性质及判定，利用全等三角形的性质证得AF=CD 是解题的关键，注意菱形面积公式的应用．。

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