函数的概念课件.ppt
难乐面点趣的:，能函培力养数。学的生概善念于及观符察号、f勇(于x)探的索理的解．
良好习惯和严谨的科学态度．
5
教法与学法
创设情境
教
引导探究
法 抽象归纳
讲练结合
观察讨论
学
合作探究
法
归纳总结
理解领悟
6
教学程序设计
复
情
抽
分
即
布
习
景
象
析
时
置
引
探
归
探
训
作
入
索
纳
讨
练
业
创
观
形
深
强
课
设
察
成
化
化
后
悬
讨
概
概
新
反
念
论
3
8
9
6
1
7
2
8
3
9
15
教学设计5——即时训练 强化新知
2、回答课前引题。
问题一：y 1(x R)是函数吗？ 问题二：y x与y x2 是同一个函数吗？
念
念
知
馈
7
教学设计1——复习引入 创设悬念
初中函数概念
设在一个变化过程中有两个变量X和Y,如果对于X 的每一个值，Y都有唯一的值与它对应，那么就说Y是 X的函数，X叫作自变量，Y叫作函数值。
已学习的函数 正比例函数：y kx(k 0)
反比例函数：y x (k 0) k
一次函数：y ax b(a 0) 二次函数：y ax2 bx c(a 0) 问题一：y 1(x R)是函数吗？ 问题二：y x与y x2 是同一个函数吗？ x
4
教学目标
知识与技能 正确过理程解与函方数法的概念，会 用函数的定义判断函数。 通过情对感实态际度问与题价分值析观、观察、 归纳、抽象、概括，自主建构函 数的重在概点函念:数；概正培念确养的理学学解生习抽函过象数程、的中概，概括使念、学；生
体归验纳发知现识问以题及、逻提辑出思问维题、、建解模决等问方题的
实际上就是自变量X的集合到函数值Y的集合的一
种对应关系。
概念中有哪些地方
是需要注意的？
函数的定义：设A、B是非空数集，如果按某个确定的
对应关系f，使对于集合A中的任意一个数X，在集合B都有
唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A
B为从集
合A到集合B的一个函数，记作 y f (x), x A，其中X叫作自
例2.绘制一张表格，把上次运动会得分前十的情 例况3填.对入于表二格次（函我数操作f (，x)学 生x2口 2述x）,3，计表算格出如相下应：的函数值。
名次x 1 -32 -23 -14 05 16 27 38 9 10
得分y 95 0 93 -3 90 -486 -385 084 481 980
设计意图：复习引入，提出与已有的认知矛盾的问题，唤 起学生的“主角”意识，促使学生从另一层面思考函数的概念。
8
教学设计2——情景探索 观察讨论
例1.如图为某地区2006年元旦24小时内的气温变化 图．观察这张气温变化图：
问题一：从图中可以看出哪个时刻气温最高？ 问题二:哪个时刻的气温为0度？
9
教学设计2——情景探索 观察讨论
变量，X的取值范围A叫做函数的定义域；与X的值相对应的
Y值叫做函数值，函数值的集合f (x) / x A 叫做函数的值域。
13
教学设计4——分析探讨 深化概念
输入值 加工处理器 输出值
X
f(x)
1、函数是非空数集到非空数集的一种对应；
2、集合A中数的任意性，集合B中数的唯一性，即A中的 元素不能“遗漏”,且只能有一个箭头对应到集合B；
3、函数的三要素：定义域、对应关系、值域。X的取值 范围为定义域，X相应的函数值的集合为值域；
4、对应关系f必须是确定的，在不同函数中，f的具体 含义不一样，可以是解析式，也可以是文字描述。
5、f(x)是一个符号，表示x在对应关系f()下的函数值 为y,不是f与x的乘积。
设计意图：剖析概念，使学生抓住函数 概念的本质，便于理解和记忆。
79 78
设计意图：通情景案例引起学生的学习兴趣，进而 引导学生观察讨论，培养学生的观察、抽象、归纳能力； 这也符合从特殊到一般的认知规律，使学生能从函数的 “变量说”渐渐过渡到函数的“对应说” ，向本节课 重点靠拢。
10
教学设计2——情景探索 观察讨论
观察上面的三个事例，它们有什么共同点吗？ （1）、这三个例子都涉及到几个变化的量？ （2）、当其中一个变量取值确定后，另一个变量将如何？ （3）、如何用集合的语言来阐述上面三个问题的共同特征？
3
学情分析
有利因素
① 在初中已经学习了 变量观点下的函数 定义，具体研究了 几类具体的函数， 对函数有一定的感 性认识；
② 已经学习了集合的 概念，对学习函数 的现代定义打下了 基础。
不利因素
初中学习函数较为 肤浅，本课的函数 概念学习是用集合 语言进行，且是从 “变量说”转化到 “对应说”，是一 个抽象过程，要求 学生的抽象、分析、 概括能力较强，学 生学生学起来有一 定的难度。
（4）、它们分别涉及了哪些集合？ （5）、两个集合的元素之间具有怎样的关系？
设计意图：阶梯性的启发式设问，鼓励学生思考， 引导学生思路，换角度思考问题，步步诱导学生共同探 究新课内容，开始进入集合语言。
11
教学设计2——情景探索 观察讨论
三个实例的集合表示:
A
B
A
4
-2
1
7
0
2
14
9
3
23
4
A x2 2x 3 B
人教版高中数学第一册（上）2.1节——
函数的概念
（第一课时）
Y=f(x)
优秀课件
1
函数的概念
1
教材分析
2
学情分析
3
教学目标
4
教法与学法
5
教学程序设计
6
教学评价
2
教材分析
教材的地 位与作用
对初中函数 概念的深化 与提高，从 “变量说” 提升到“对 应说”
上承集合， 下接函数， 为进一步学 习函数内容 提供方法与 和依据。
14
教学设计5——即时训练 强化新知
1、判断下不列能对一应对是多否为集合A到集合B的函数。
y
o
Af 1 2 3 4
Y=f(x)
y
Y=f(x)
A fB
x
x
o
x
5 6
3 6
7
9 可以一对一、
集合A中不能 有“遗漏” 元素
B
A
集合B中可以
有“遗漏”
f
元素
B
A
多对一，但绝 不能一对多
fB
6 7 8
1ห้องสมุดไป่ตู้
6
2
7
B
-2
95
-1
-3
93
0
-4
90
1
0
86
2
4
提问：这三个对应有什么共同点？
设计意图：学生相互讨论、回答，从实际例子转 化为集合语言，抽象出共同点，这能很好地训练学生 的归纳能力及学习能力，也渐渐引出函数的概念。
12
教学设计3——抽象归纳 形成概念
共同特点是：对于集合A中的任意一个数，在
B中都有唯一的数和它对应。也可以看出，函数
良好习惯和严谨的科学态度．
5
教法与学法
创设情境
教
引导探究
法 抽象归纳
讲练结合
观察讨论
学
合作探究
法
归纳总结
理解领悟
6
教学程序设计
复
情
抽
分
即
布
习
景
象
析
时
置
引
探
归
探
训
作
入
索
纳
讨
练
业
创
观
形
深
强
课
设
察
成
化
化
后
悬
讨
概
概
新
反
念
论
3
8
9
6
1
7
2
8
3
9
15
教学设计5——即时训练 强化新知
2、回答课前引题。
问题一：y 1(x R)是函数吗？ 问题二：y x与y x2 是同一个函数吗？
念
念
知
馈
7
教学设计1——复习引入 创设悬念
初中函数概念
设在一个变化过程中有两个变量X和Y,如果对于X 的每一个值，Y都有唯一的值与它对应，那么就说Y是 X的函数，X叫作自变量，Y叫作函数值。
已学习的函数 正比例函数：y kx(k 0)
反比例函数：y x (k 0) k
一次函数：y ax b(a 0) 二次函数：y ax2 bx c(a 0) 问题一：y 1(x R)是函数吗？ 问题二：y x与y x2 是同一个函数吗？ x
4
教学目标
知识与技能 正确过理程解与函方数法的概念，会 用函数的定义判断函数。 通过情对感实态际度问与题价分值析观、观察、 归纳、抽象、概括，自主建构函 数的重在概点函念:数；概正培念确养的理学学解生习抽函过象数程、的中概，概括使念、学；生
体归验纳发知现识问以题及、逻提辑出思问维题、、建解模决等问方题的
实际上就是自变量X的集合到函数值Y的集合的一
种对应关系。
概念中有哪些地方
是需要注意的？
函数的定义：设A、B是非空数集，如果按某个确定的
对应关系f，使对于集合A中的任意一个数X，在集合B都有
唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A
B为从集
合A到集合B的一个函数，记作 y f (x), x A，其中X叫作自
例2.绘制一张表格，把上次运动会得分前十的情 例况3填.对入于表二格次（函我数操作f (，x)学 生x2口 2述x）,3，计表算格出如相下应：的函数值。
名次x 1 -32 -23 -14 05 16 27 38 9 10
得分y 95 0 93 -3 90 -486 -385 084 481 980
设计意图：复习引入，提出与已有的认知矛盾的问题，唤 起学生的“主角”意识，促使学生从另一层面思考函数的概念。
8
教学设计2——情景探索 观察讨论
例1.如图为某地区2006年元旦24小时内的气温变化 图．观察这张气温变化图：
问题一：从图中可以看出哪个时刻气温最高？ 问题二:哪个时刻的气温为0度？
9
教学设计2——情景探索 观察讨论
变量，X的取值范围A叫做函数的定义域；与X的值相对应的
Y值叫做函数值，函数值的集合f (x) / x A 叫做函数的值域。
13
教学设计4——分析探讨 深化概念
输入值 加工处理器 输出值
X
f(x)
1、函数是非空数集到非空数集的一种对应；
2、集合A中数的任意性，集合B中数的唯一性，即A中的 元素不能“遗漏”,且只能有一个箭头对应到集合B；
3、函数的三要素：定义域、对应关系、值域。X的取值 范围为定义域，X相应的函数值的集合为值域；
4、对应关系f必须是确定的，在不同函数中，f的具体 含义不一样，可以是解析式，也可以是文字描述。
5、f(x)是一个符号，表示x在对应关系f()下的函数值 为y,不是f与x的乘积。
设计意图：剖析概念，使学生抓住函数 概念的本质，便于理解和记忆。
79 78
设计意图：通情景案例引起学生的学习兴趣，进而 引导学生观察讨论，培养学生的观察、抽象、归纳能力； 这也符合从特殊到一般的认知规律，使学生能从函数的 “变量说”渐渐过渡到函数的“对应说” ，向本节课 重点靠拢。
10
教学设计2——情景探索 观察讨论
观察上面的三个事例，它们有什么共同点吗？ （1）、这三个例子都涉及到几个变化的量？ （2）、当其中一个变量取值确定后，另一个变量将如何？ （3）、如何用集合的语言来阐述上面三个问题的共同特征？
3
学情分析
有利因素
① 在初中已经学习了 变量观点下的函数 定义，具体研究了 几类具体的函数， 对函数有一定的感 性认识；
② 已经学习了集合的 概念，对学习函数 的现代定义打下了 基础。
不利因素
初中学习函数较为 肤浅，本课的函数 概念学习是用集合 语言进行，且是从 “变量说”转化到 “对应说”，是一 个抽象过程，要求 学生的抽象、分析、 概括能力较强，学 生学生学起来有一 定的难度。
（4）、它们分别涉及了哪些集合？ （5）、两个集合的元素之间具有怎样的关系？
设计意图：阶梯性的启发式设问，鼓励学生思考， 引导学生思路，换角度思考问题，步步诱导学生共同探 究新课内容，开始进入集合语言。
11
教学设计2——情景探索 观察讨论
三个实例的集合表示:
A
B
A
4
-2
1
7
0
2
14
9
3
23
4
A x2 2x 3 B
人教版高中数学第一册（上）2.1节——
函数的概念
（第一课时）
Y=f(x)
优秀课件
1
函数的概念
1
教材分析
2
学情分析
3
教学目标
4
教法与学法
5
教学程序设计
6
教学评价
2
教材分析
教材的地 位与作用
对初中函数 概念的深化 与提高，从 “变量说” 提升到“对 应说”
上承集合， 下接函数， 为进一步学 习函数内容 提供方法与 和依据。
14
教学设计5——即时训练 强化新知
1、判断下不列能对一应对是多否为集合A到集合B的函数。
y
o
Af 1 2 3 4
Y=f(x)
y
Y=f(x)
A fB
x
x
o
x
5 6
3 6
7
9 可以一对一、
集合A中不能 有“遗漏” 元素
B
A
集合B中可以
有“遗漏”
f
元素
B
A
多对一，但绝 不能一对多
fB
6 7 8
1ห้องสมุดไป่ตู้
6
2
7
B
-2
95
-1
-3
93
0
-4
90
1
0
86
2
4
提问：这三个对应有什么共同点？
设计意图：学生相互讨论、回答，从实际例子转 化为集合语言，抽象出共同点，这能很好地训练学生 的归纳能力及学习能力，也渐渐引出函数的概念。
12
教学设计3——抽象归纳 形成概念
共同特点是：对于集合A中的任意一个数，在
B中都有唯一的数和它对应。也可以看出，函数
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函数完整版PPT课件
16
三角函数图像变换规律
振幅变换
通过改变函数前的系数，实现对函数图 像的纵向拉伸或压缩。
周期变换
通过改变函数内的系数，实现对函数图 像的横向拉伸或压缩。
2024/1/28
相位变换
通过改变函数内的常数项，实现对函数 图像的左右平移。
上下平移
通过在函数后加减常数，实现对函数图 像的上下平移。
17
三角函数周期性、奇偶性和单调性
了直线在 $y$ 轴上的位置。
03
性质
当 $k > 0$ 时，函数单调递增 ；当 $k < 0$ 时，函数单调递
减。
8
二次函数表达式与图像
2024/1/28
二次函数表达式
$y = ax^2 + bx + c$（$a neq 0$）
图像特点
一条抛物线，开口方向由 $a$ 决定（$a > 0$ 时向上开口 ，$a < 0$ 时向下开口），对称轴为 $x = -frac{b}{2a}$ ，顶点坐标为 $left(-frac{b}{2a}, c frac{b^2}{4a}right)$。
对数函数性质
单调性、定义域、值域等 。
13
指数对数方程求解
指数方程求解
通过换元法、配方法等方法将指数方 程转化为代数方程求解。
指数对数混合方程求解
综合运用指数和对数的性质及运算法 则进行求解。
对数方程求解
通过换底公式、消去对数等方法将对 数方程转化为代数方程求解。
2024/1/28
14
04
三角函数及其性质
函数完整版PPT课件
2024/1/28
1
目录
2024/1/28
• 函数基本概念与性质 • 一次函数与二次函数 • 指数函数与对数函数 • 三角函数及其性质 • 反三角函数及其性质 • 复合函数与分段函数 • 参数方程与极坐标方程
三角函数图像变换规律
振幅变换
通过改变函数前的系数，实现对函数图 像的纵向拉伸或压缩。
周期变换
通过改变函数内的系数，实现对函数图 像的横向拉伸或压缩。
2024/1/28
相位变换
通过改变函数内的常数项，实现对函数 图像的左右平移。
上下平移
通过在函数后加减常数，实现对函数图 像的上下平移。
17
三角函数周期性、奇偶性和单调性
了直线在 $y$ 轴上的位置。
03
性质
当 $k > 0$ 时，函数单调递增 ；当 $k < 0$ 时，函数单调递
减。
8
二次函数表达式与图像
2024/1/28
二次函数表达式
$y = ax^2 + bx + c$（$a neq 0$）
图像特点
一条抛物线，开口方向由 $a$ 决定（$a > 0$ 时向上开口 ，$a < 0$ 时向下开口），对称轴为 $x = -frac{b}{2a}$ ，顶点坐标为 $left(-frac{b}{2a}, c frac{b^2}{4a}right)$。
对数函数性质
单调性、定义域、值域等 。
13
指数对数方程求解
指数方程求解
通过换元法、配方法等方法将指数方 程转化为代数方程求解。
指数对数混合方程求解
综合运用指数和对数的性质及运算法 则进行求解。
对数方程求解
通过换底公式、消去对数等方法将对 数方程转化为代数方程求解。
2024/1/28
14
04
三角函数及其性质
函数完整版PPT课件
2024/1/28
1
目录
2024/1/28
• 函数基本概念与性质 • 一次函数与二次函数 • 指数函数与对数函数 • 三角函数及其性质 • 反三角函数及其性质 • 复合函数与分段函数 • 参数方程与极坐标方程
3.1.1函数的概念 课件(共23张PPT)
3
十 八 世 纪
伯努利称其为变量与常量的组合 欧拉认为其是某些变量依赖另一些变量的变化
4
十 九 世 纪
柯西，傅里叶，狄利克雷提出“对应关系”，也就是我们 初中学习到的函数的定义
5
一.知识回顾
初中学习的函数概念是什么？
设在某一变化过程中有两个变量x与y，如果 对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应， 则称y是x的函数。x是自变量，y是因变量。
22
例题六：已知函数 f (x) x 3 1
x2
(1)求该函数的定义域 (2)求当x=-3时该函数的值
答案：1.{x|x≥-3且x≠-2}
2.f (-3)= -1
23
例题五：
(1){x|x≤-3}用区间表示为
答案: (1)(-∞,-3]
(2)数集{x|x>5}用区间表示为
(2)(5,+∞)
(3)数集{x|1<x≤7}用区间表示为
(3)(1,7]
(4)数集{x|x<-2或x≥6}用区间表示为 (4)(-∞,-2)∪[6,+∞)
21
注意：
1.区间是集合 2.区间的左端点必须小于右端点 3.区间中的元素都是实数，可以在数轴上表示出来 4.以－∞或+∞为区间的一端时，这一端必须是小括号
值域也就随之确定了.如果两个函数的 这两个
完全相同就称
15
例题三：判断下列各组中两个函数是否为同一个函数
(1) f ( x) x 与g(x)= x 2;
(2)f ( x) x与g( x) 3 x3 ; (3) f ( x) x 1 x 1与g( x) x2 1; (4) f ( x) x2 2 x 1与g(t) t 2 2t 1.
十 八 世 纪
伯努利称其为变量与常量的组合 欧拉认为其是某些变量依赖另一些变量的变化
4
十 九 世 纪
柯西，傅里叶，狄利克雷提出“对应关系”，也就是我们 初中学习到的函数的定义
5
一.知识回顾
初中学习的函数概念是什么？
设在某一变化过程中有两个变量x与y，如果 对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应， 则称y是x的函数。x是自变量，y是因变量。
22
例题六：已知函数 f (x) x 3 1
x2
(1)求该函数的定义域 (2)求当x=-3时该函数的值
答案：1.{x|x≥-3且x≠-2}
2.f (-3)= -1
23
例题五：
(1){x|x≤-3}用区间表示为
答案: (1)(-∞,-3]
(2)数集{x|x>5}用区间表示为
(2)(5,+∞)
(3)数集{x|1<x≤7}用区间表示为
(3)(1,7]
(4)数集{x|x<-2或x≥6}用区间表示为 (4)(-∞,-2)∪[6,+∞)
21
注意：
1.区间是集合 2.区间的左端点必须小于右端点 3.区间中的元素都是实数，可以在数轴上表示出来 4.以－∞或+∞为区间的一端时，这一端必须是小括号
值域也就随之确定了.如果两个函数的 这两个
完全相同就称
15
例题三：判断下列各组中两个函数是否为同一个函数
(1) f ( x) x 与g(x)= x 2;
(2)f ( x) x与g( x) 3 x3 ; (3) f ( x) x 1 x 1与g( x) x2 1; (4) f ( x) x2 2 x 1与g(t) t 2 2t 1.
函数的概念ppt课件
基础 梳理
解析：A.定义域不同；B.定义域不同；C.虽然自变量所用 字母不同，但两个函数的定义域和对应法则都分别相同，因此 是同一个函数；D.对应法则不同． 答案：C
思考 应用 1．怎样检验两个变量之间是否具有函数关系？
解析： 由函数近代定义知， 我们要检验两个变量之间是否具有函 数关系， 只要检验： ①定义域和对应关系是否给出且定义域为非空数 栏 目 集；②根据给出的对应关系，自变量在其定义域内任一个值，是否都 链 接 能确定唯一的函数值．
2．形如f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)的函数叫二次函数，它的图 象为抛物线．
例如：已知f(x)＝x2＋2x＋3，函数值为6时，相对应的自变 x＝1或x＝－3 量的值为____________ ．
栏 目 链 接
基础 梳理 3 ．一般地，设 A、 B是非空的数集，如果按照某个确定的 对应关系 f ，使对于集合 A 中的任意一个数 x ，在集合 B中都有 唯一确定的数f(x)和它对应，那么f：A→B就称为从集合A到集 合B的一个函数．记作y＝f(x)，x∈A.其中，x叫做自变量， x 的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应y的值叫做函 数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域． 例如：正方形边长为 x，与 x的值相对应的面积为 y，把 y表 y＝x2 {x|x＞0} ； 示为 x 的函数： ____________ ；该函数的定义域为 ________ 16 {y|y＞0} ；当边长为 4 的时候，面积为 ________ 值域为 ________ ；当面 2 积为4的时候，相应的边长为________ ．
链 时，{x|a≤x≤b} 接
自测 自评 1 ． 下列各图中，可表示函数 y ＝ f(x) 的图象的只可能是 ( D )
高中函数课件ppt课件ppt
函数的减法运算
总结词
理解函数减法运算的概念
详细描述
函数减法运算是指将一个函数的图像相对于另一个函数的 图像进行平移，使得一个函数的图像与另一个函数的图像 在某一点相交，然后根据该点的坐标求出函数值。
总结词
掌握函数减法运算的规则
详细描述
函数减法运算的规则是将一个函数的值减去另一个函数的 值，得到一个新的函数。在进行函数减法运算时，同样需 要注意函数的定义域和值域，确保结果有意义。
求解方程和不等式
通过观察函数图像，可以直观地求解方程和不等式，如求函数的零点 、解不等式等。
数学建模和数据分析
通过函数图像可以建立数学模型和进行数据分析，如回归分析、趋势 预测等。
04 函数的运算
函数的加法运算
总结词
理解函数加法运算的概念
详细描述
函数加法运算是指将两个函数的图像进行平移，使得一 个函数的图像与另一个函数的图像在某一点相交，然后 根据该点的坐标求出函数值。
总结词
了解函数减法运算的应用
详细描述
函数减法运算在解决实际问题时也有广泛应用。例如，在 金融领域，可以将两个股票价格的函数进行减法运算，得 到差价的函数。
函数的乘法运算
总结词
理解函数乘法运算的概念
详细描述
函数乘法运算是将两个函数的值相乘，得到一个新的函数 。函数乘法运算的图像是将其中一个函数的图像绕原点旋 转180度后与另一个函数的图像叠加。
x$等形式。
三角函数的图像是周期性的曲线际生活中也有着广 泛的应用，如角度、长度、高度
的计算等。
03 函数的图像
函数图像的绘制方法
描点法
通过选取函数定义域内的若干个 点，用平滑的曲线或直线将它们
人教版高中数学必修1《函数的概念》PPT课件
•(2)f(x)与f(a)的区别与联系：f(a)表示当x＝a时，函数f(x)的 值，是一个常量；而f(x)是自变量x的函数，一般情况下， 它是一个变量．f(a)是f(x)的一个特殊值，如一次函数f(x)＝ 3x＋4，当x＝8时，f(8)＝3×8＋4＝28是一个常数．
• 2．同一个函数：
•如果两个函数定义的域
以是两个不同的函数．
• (二)基本知能小试
• 1．判断正误：
• (1)任何两个集合之间都可以建立函数关系．
()
• (2)函数的定义域必须是数集，值域可以为其他集合．
()
• (3)根据函数的定义，定义域中的任何一个x可以对应着
值域中不同的y.
()
2．• 若 (f4(x))在＝x函2－数x的＋1定，则义f中(3)，＝_集___合__B__是. 函数的值域．
(2)f(x)与f(a)有何区别与联系？
• 提示：(1)这种看法不对．
•符号y＝f(x)是“y是x的函数”的数学表示，应理解为x是 自变量，它是关系所施加的对象；f是对应关系，它可以是 一个或几个解析式，可以是图象、表格，也可以是文字描 述；y是自变量的函数，当x允许取某一具体值时，相应的y 值为与该自变量值对应的函数值．y＝f(x)仅仅是函数符号， 不表示“y等于f与x的乘积”．在研究函数时，除用符号f(x) 外，还常用g(x)，F(x)，G(x)等来表示函数．
• [答案] (1)B (2)C
• [方法技巧] • 1．判断对应关系是否为函数的2个条件
• (1)A，B必须是非空数集．
• (2)A 中 任 意 一 元 素 在 B 中 有 且 只 有 一 个 元 素 与 之 对 应．对应关系是“一对一”或“多对一”的是函数关系， “一对多”的不是函数关系． • 2.根据图形判断对应是否为函数的方法
• 2．同一个函数：
•如果两个函数定义的域
以是两个不同的函数．
• (二)基本知能小试
• 1．判断正误：
• (1)任何两个集合之间都可以建立函数关系．
()
• (2)函数的定义域必须是数集，值域可以为其他集合．
()
• (3)根据函数的定义，定义域中的任何一个x可以对应着
值域中不同的y.
()
2．• 若 (f4(x))在＝x函2－数x的＋1定，则义f中(3)，＝_集___合__B__是. 函数的值域．
(2)f(x)与f(a)有何区别与联系？
• 提示：(1)这种看法不对．
•符号y＝f(x)是“y是x的函数”的数学表示，应理解为x是 自变量，它是关系所施加的对象；f是对应关系，它可以是 一个或几个解析式，可以是图象、表格，也可以是文字描 述；y是自变量的函数，当x允许取某一具体值时，相应的y 值为与该自变量值对应的函数值．y＝f(x)仅仅是函数符号， 不表示“y等于f与x的乘积”．在研究函数时，除用符号f(x) 外，还常用g(x)，F(x)，G(x)等来表示函数．
• [答案] (1)B (2)C
• [方法技巧] • 1．判断对应关系是否为函数的2个条件
• (1)A，B必须是非空数集．
• (2)A 中 任 意 一 元 素 在 B 中 有 且 只 有 一 个 元 素 与 之 对 应．对应关系是“一对一”或“多对一”的是函数关系， “一对多”的不是函数关系． • 2.根据图形判断对应是否为函数的方法
函数的概念及表示法ppt课件
(1)对于x的每一个值，y都满足有唯一的值与之对应吗？
不满足
(2)y是x的函数吗？为什么？
不是，因为y的值不是唯一的.
26
26
随堂练习
演练
1. 下面四个关系式：① y ＝ ；② ＝ x ；
③2 x2－ y ＝0；④ y ＝ ( x ＞0).
其中 y 是 x 的函数的是(
D )
27
随堂练习
报酬按16元/时计算. 设小明的哥哥这个月工作的时间为t
小时，应得报酬为m元，填写下表：
怎样用关于t的代数式表示m？ m = 16t
对于这个函数，当t=5时，把它代入函数表达式，得
m = 16t=16×5=80（元）.
m = 80是当自变量t=5时的函数值.
代入法
19
19
探究新知
函数与函数值
对于自变量在可取值范围内的一个确定的值a，函
判断一个关系是否是函数关系，根据函数定义，主
要从以下3个方面分析：
(1) 是否在一个变化过程中；
(2) 在该过程中是否有两个变量；
(3) 对于一个变量每取一个确定的值，另一个变量
是否有唯一确定的值与其对应.
13
13
探究新知
知识点
函数的三种表示法
合作探究
m = 16t
这几个函数用等式来表示，
这种表示函数关系的等式，
16
80
160
240
320
…
t
…
16t
怎样用关于t的代数式表示m？ m = 16t
5
5
探究新知
合作探究
2.跳远运动员按一定的起跳姿势，其跳远的距离s
（米）与助跑的速度v（米/秒）有关. 根据经验，跳
函数的概念与表示法课件(共19张PPT)
( x 1) 1 x 的定义域为_____ (2)函数 y ( x 1)
解题回顾：求函数f(x)的定义域，只需使解析式有 意义，列不等式组求解.
抽象函数定义域问题：
抽象函数 ：没有给出具体解析式的函数 2. (1)已知函数 y
1 y f ( x 1) 的定义域为______ 2
探究提高: 分段函数是一类重要的函数模型.解决分段函数问题，
关键要抓住在不同的段内研究问题.
如本例，需分x>0时，f(x)=x的解的个数
和x≤0时，f(x)=x的解的个数.
“分段函数分段考察”
五 抽象函数
定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy(x,y∈R),
f(1)=2,则f(-3)等于( C ) A.2 B.3 C.6
推广，函数是一种特殊的映射，要注意构成函数 的两个集合A、B必须是非空数集.
典型例题：
一：函数的基本概念：
1.设集合M={x|0≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，那么下面 的4个图形中，能表示集合M到集合N的函数关系的有 ( )
A.①②③④
B.①②③
C.②③
D.②
解析：由函数的定义，要求函数在定义域上都有图 象，并且一个x对应着一个y，据此排除①④，选C.
A
B
x
f ( x)
（2）函数的定义域、值域： 在函数 y f ( x ), x A 中，x叫做自变量,x的取 值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值 叫做函数值，函数值的集合f ( x) x A 叫做函数的 值域。 （3）函数的三要素：定义域、值域和对应法则 . （4）相等函数：如果两个函数的定义域和对应法则完 全一致，则这两个函数相等，这是判断两函数相等的 依据.
函数的概念ppt课件
→s=x 十y;
⑥A={x|—1≤x≤1,x∈R},B={0}, 对应关系f:x→
y=0.
A.①⑤⑥
B.②④⑤⑥
C.②③④
D.①②③⑤
【思维·引】
1.在x 轴上区间[0,2]内作与x 轴垂直的直线，此直线 与函数的图象恰有一个公共点.
2.先看集合A,B 是否为非空数集，再判断非空数集A 中任取一个数，在非空数集 B 中是否有唯一的数与之 对应.
②求f(g(a)): 已 知f(x) 与 g(x), 求 f(g(a)) 的值应遵 循由里往外的原则.
(2)关注点：用来替换解析式中x 的 数a 必须是函数定 义域内的值，否则函数无意义.
习练 ·破
1.若f(x)=ax²—√2,a 为正实数，且f(f(√2))=—√2, 则 a=
2.设f(x)=2x²+2,
函数的定义，所以A 不是函数.B.由 |x—1|+√y²-1=
0得， |x—1|=0,√y²-1=0, 所以x=1,y=±1, 所以
●
( 1 ) 求 f(2),f(a+3),g
—2),g(f(2)). (2)求g(f(x)).
(a)+g(0)(a≠
≠—2),
【加练·固】
若
(x≠—1), 求 f(0),f(1),
f(1—a)(a≠2),f(f(2)) 的值.
课堂达标检测
1.下列图形中，不能确定y 是x 的函数的是
y
3
(
)
3
x
⑥对于由实际问题的背景确定的函数，其定义域还要受 实际问题的制约.
★习练·破
求下列函数的定义域：
(1
;(2)y=√x- 1·√1—x;
③
函数的概念及其表示法ppt课件
∴2aa＋＝b1＝，－1，
即ab＝ ＝12－，32.
∴f(x)＝12x2－32x＋2.
(3)在 f(x)＝2f1x· x－1 中， 将 x 换成1x，则1x换成 x，
得 f1x＝2f(x)· 1x－1，
由fx＝2f1x· x－1， f1x＝2fx· 1x－1，
解得 f(x)＝23 x＋13.
答案
2 (1)lgx－1(x>1)
解析 (1)f56＝3×56－b＝52－b， 若52－b<1，即 b>32时， 则 ff56＝f52－b＝352－b－b＝4， 解之得 b＝78，不合题意舍去． 若52－b≥1，即 b≤32，则 ＝4，解得 b＝12.
(2)当 x<1 时，ex－1≤2，解得 x≤1＋ln 2， 所以 x<1.
当 x≥1 时， ≤2，解得 x≤8，所以 1≤x≤8.
解析 (1)令 t＝2x＋1(t>1)，则 x＝t－2 1， ∴f(t)＝lgt－2 1，即 f(x)＝lgx－2 1(x>1)． (2)设 f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)， 由 f(0)＝2，得 c＝2， f(x＋1)－f(x)＝a(x＋1)2＋b(x＋1)＋2－ax2－bx－2＝x－1， 则 2ax＋a＋b＝x－1，
2．下列给出的四个对应中： ①A＝B＝N*，对任意的 x∈A，f：x→|x－2|； ②A＝R，B＝{y|y>0}，对任意的 x∈A，f：x→x12； ③A＝B＝R，对任意的 x∈A，f：x→3x＋2； ④A＝{(x，y)|x，y∈R}，B＝R，对任意的(x，y)∈A，f：(x，y)→x ＋y. 其中对应为函数的有________(填序号)．
第1讲 函数的概念及其表示法
考试要求 1.函数的概念，求简单函数的定义域和值域，B 级要求；2.选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表 示函数，B级要求；3.简单的分段函数及应用，A级要求．
数学 1 3.1.1 函数的概念-课件
D．f：x→y＝x
【解析】 (1)观察图象可知，A，B，C 中任取一个 x 的值，y
有可能有多个值与之对应，所以不是函数图象．D 中图象是函
数图象．
栏目 导引
第三章 函数的概念与性质
(2)①错误．若函数的值域只含有一个元素，则定义域不一定只 含有一个元素； ②正确．因为 f(x)＝5，这个数值不随 x 的变化而变化，所以 f(π) ＝5； ③错误．函数就是两个非空数集之间的对应关系． (3)对于 A 中的任意一个元素，在对应关系 f：x→y＝18x；f：x→y ＝14x；f：x→y＝12x 下，在 B 中都有唯一的元素与之对应，故 能构成函数关系．对于 A 中的元素 8，在对应关系 f：x→y＝x 下，在 B 中没有元素与之对应，故不能构成函数关系．
(－∞，4)．
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第三章 函数的概念与性质
已知全集 U＝R，A＝{x|1<x≤3}，则∁UA 用区间表示为 ________． 解析：∁UA＝{x|x≤1 或 x>3}，用区间可表示为(－∞，1]∪(3， ＋∞)． 答案：(－∞，1]∪(3，＋∞)
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第三章 函数的概念与性质
下图中能表示函数关系的是________．
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第三章 函数的概念与性质
已知函数 g(x)＝2x2－1，则 g(1)＝( )
A．－1
B．0
C．1
D．2
解析：选 C.因为 g(x)＝2x2－1，所以 g(1)＝2－1＝1.
函数 f(x)＝ 41－x的定义域是(
)
A．(－∞，4)
B．(－∞，4]
C．(4，＋∞)
D．[4，＋∞)
解析：选 A.由 4－x>0，解得 x<4，所以此函数的定义域为