江苏省南通市八年级上学期期中数学试卷
江苏省南通市八年级上学期期中数学试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共10题；共20分)
1. （2分） (2018八上·港南期中) 下列长度的三条线段能组成三角形的是（）
A . 1，2，3
B . 1，，3
C . 3，4，8
D . 4，5，6
2. （2分）如果等腰三角形的一个外角等于100度，那么它的顶角等于（）
A . 100°
B . 80°
C . 80°或40°
D . 80°或20°
3. （2分） (2019八上·江苏期中) 2022年冬奥会将在北京举行，以下历届冬奥会会徽是轴对称图形的是（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分）“若x是实数，则=x”，能证明它是假命题的反例是（）
A . x=﹣2
B . x=0
C . x≥0
D . x=2
5. （2分）(2017·宜兴模拟) 下列语句正确的是（）
A . 对角线互相垂直的四边形是菱形
B . 有两边及一角对应相等的两个三角形全等
C . 矩形的对角线相等
D . 平行四边形是轴对称图形
6. （2分）若a＜b，则下列不等式中正确的是（）
A . ﹣3+a＞﹣3+b
B . a﹣b＞0
C . a> b
D . ﹣2a＞﹣2b
7. （2分）如图，AD是等边三角形ABC的中线，AE=AD，则∠EDC=（）度．
A . 30
B . 20
C . 25
D . 15
8. （2分）已知AB＝AC，AD＝AE，欲证△ABD≌△ACE，须补充的条件是（）
A . ∠B＝∠C
B . ∠B＝∠E
C . ∠1＝∠2
D . ∠CAD＝∠DAC
9. （2分）下列命题中，假命题是（）
A . 三角形两边之和大于第三边
B . 三角形外角和等于360°
C . 三角形的一条中线能将三角形面积分成相等的两部分
D . 等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形
10. （2分）如图，在等腰三角形ABC中，∠ABC=90°，D为AC边上中点，过D点作DE⊥DF，交AB于E，交BC于F，若S四边形面积=9，则AB的长为（）
A . 3
B . 6
C . 9
D . 18
二、填空题 (共10题；共11分)
11. （2分） (2019八下·高阳期中) “平行四边形两组对边分别相等”的逆命题是________，它是________（填“真命题”或“假命题”）．
12. （1分）若商品原价为5元，如果降价x%后，仍不低于4元，那么x的取值为________．
13. （1分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，P是直线AB上的动点（不与点B重合），将△BCP 沿CP所在的直线翻折，得到△B′CP，连接B′A，B′A长度的最小值是m，B′A长度的最大值是n，则m+n的值等于________．
14. （1分）如图，在△ABC中，∠ACB=52°，点D，E分别是AB，AC的中点．若点F在线段DE上，且∠AFC=90°，则∠FAE的度数为________ °．
15. （1分） (2017七下·揭西期末) 如图，△ABC中，AD是高，AE是∠BAC的平分线，∠B＝70°，∠DAE＝18°，则∠C的度数是________。
16. （1分）一个零件的形状如图所示，按规定∠A应等于90°，∠B、∠C应分别是21°和32°．当检验工人量得的∠BDC的度数不等于________度时，就可判定此零件不合格？
17. （1分）用同样粗细、同种材料的金属线，制作两个全等的△ABC和△DEF．已知∠B=∠E，若AC边的质量为20千克，则DF边的质量为________ 千克．
18. （1分）已知一个等腰三角形的两边长分别是6和5，那么它的周长为________
19. （1分） (2017七下·卢龙期末) 某种商品的进价为15元，出售标价是22.5元，由于不景气销售情况不好，商店准备降价处理，但要保证利润不低于10%，那么该店最多降价________元出售该商品。
20. （1分） (2016八上·芦溪期中) 在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=3，点P为边BC的三等分点，连接AP，则AP的长为________．
三、简答题 (共6题；共50分)
21. （5分）(2017·西安模拟) 如图，已知锐角三角形ABC，求作⊙C，使⊙C与AB所在的直线相切于点D（保留作图痕迹，不写作法）．
22. （15分） (2017八上·江阴开学考) 已知关于x、y的方程组（实数m是常数）．
（1）若x+y=1，求实数m的值；
（2）若﹣1≤x﹣y≤5，求m的取值范围；
（3）在（2）的条件下，化简：|m+2|+|2m﹣3|．
23. （5分） (2017九上·镇雄期末) 如图，在△ABC中，AB=AC，D、E分别在AC、AB边上，且BC=BD，AD=DE=EB，求∠A的度数．
24. （5分）探究一:如图1,已知正方形ABCD,E、F分别是BC、AB上的两点,且AE⊥DF．小明经探究,发现AE ＝DF．请你帮他写出证明过程.
探究二:如图2,在矩形ABCD中,AB＝3,BC＝4,E、G分别在边BC、AD上,F、H分别在边AB、CD上,且GE⊥FH．小明发现,GE与FH并不相等,请你帮他求出的值.
探究三:小明思考这样一个问题:如图3,在正方形ABCD中,若E、G分别在边BC、AD上,F、H分别在边AB、CD 上,且GE＝FH,试问:GE⊥FH是否成立？若一定成立,请给予证明;若不一定成立,请画图并作出说明．
25. （5分） (2017八下·高密期中) 南宁市是广西最大的罗非鱼养殖产区，被国家农业部列为罗非鱼养殖优势区域．某养殖场计划下半年养殖无公害标准化罗非鱼和草鱼，要求这两个品种总产量G（吨）满足：1 580≤G≤1 600，总产值为1 000万元．已知相关数据如表所示．
品种单价（万元/吨）
罗非鱼0.45
草鱼0.85
求：该养殖场下半年罗非鱼的产量应控制在什么范围？（产值=产量×单价）
26. （15分） (2019八下·襄城月考) 已知直角△ABC，∠BAC=90°，D是斜边BC的中点，E、F分别是AB、AC边上的点，且DE⊥DF连接EF
（1）如图1，求证：∠BED=∠AFD；
（2）求证：BE2+CF2=EF2；
（3）如图2，当∠ABC=45°，若BE=12，CF=5，求△DEF的面积.
参考答案一、选择题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共10题；共11分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
19-1、
20-1、
三、简答题 (共6题；共50分)
21-1、
22-1、
22-2、
22-3、
23-1、
24-1、25-1、
26-1、26-2、
26-3、。
2020-2021学年江苏省南通市实验中学八年级上学期期中考试数学试卷
参考答案
1．C．
【解析】
试题分析：A．形状相同的两个三角形全等，说法错误，应该是形状相同且大小也相同的两个三角形全等；
B．面积相等的两个三角形全等，说法错误；
C．完全重合的两个三角形全等，说法正确；
15． =．
16． ，则 ＝．
17．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为__________．
18．计算： ＝_______；
＝_______；
＝_______；
＝_______；
＝_______；
……
猜想： ＝_______.
三、解答题
19．计算：
（1） ．
（2） ．
（3） ．
【详解】
A、5a3-a3=（5-1）a3=4a3，正确；
B、2m与3n与底数不相同，不能进行运算，故本选项错误；
C、2m•2n=2m+n，正确；
D、-a2•（-a3）=a2+3=a5，正确．
故选B．
8．B．
【解析】
试题分析： ，∴ ， ，∴ ， ．故选B．
考点：多项式乘多项式．
9．B．
【解析】
试题分析： ，因为不含x的一次项，所以 ，解得 ．
13．已知点A（-2，4），B（2，4），C（-1，2），D（1，2），E（-3，1），F（3，1）是平面直角坐标系内的6个点，选择其中三个点连成一个三角形，剩下的三个点连成另一个三角形，若这两个三角形关于y轴对称，就称为一组对称三角形，那么，坐标系中可以找出组对称三角形.
14．如图，从镜子中看到一钟表的时针和分针，此时的实际时刻是．
2020年江苏省南通一中八年级(上)期中数学试卷
期中数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列四个图案中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A. a（b-5）=ab-5aB. a2-4a+4=a（a-4）+4C. x2-81y2=（x+9y）（x-9y）D. （3x-2）（2x+1）=6x2-x-23.下列运算正确的是（）A. 3a×2a=6aB. a8÷a4=a2C. -3（a-1）=3-3aD. （a3）2=a94.在平面直角坐标系中，点A（1，2）关于x轴对称点的坐标是（）A. （2，1）B. （-1，2）C. （1，-2）D. （-1，-2）5.若2x=3，4y=5，则2x+2y的值为（）A. 15B. -2C.D.6.若4a2+12ab+m是关于a，b的完全平方式，则m等于（）A. 3b2B. 9b2C. 36b2D. 9b47.下列因式分解中，正确的个数为（）①x3+2xy+x=x（x2+2y）；②x2+4x+4=（x+2）2；③-x2+y2=（x+y）（x-y）A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个8.如图，DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8，AB=10，则△EBC的周长是（）A. 13B. 16C. 18D. 209.如图，等边三角形ABC中，点E在射线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC，若△ABC的边长为1，AE=3，则CD的长为（）A. 2B. 3C. 4D. 510.如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP=OC．下列结论：①∠APO+∠DCO=30°；②∠APO=∠DCO；③△OPC是等边三角形；④AB=AO+AP．其中正确结论的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.计算：x（x+1）=______．12.计算：（-0.125）2016×82016= ______ ．13.当实数x满足（x+1）0=1时，则x需要满足的条件是______．14.如图，由四个小正方形组成的田字格中，△ABC的顶点都是小正方形的顶点．在田字格上画与△ABC成轴对称的三角形，且顶点都是小正方形的顶点，则这样的三角形（不包含△ABC本身）共有____个．15.如图，已知S△ABC=8m2，AD平分∠BAC，且AD⊥BD于点D，则S△ADC= ______ m2．16.Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，在直线BC上取一点P使得△PAB是等腰三角形，则符合条件的点P有______个．17.巴知a=2015x+2013，b=2015x+2015，c=2015x+2017，则多项式a2+b2+c2-ab-bc-ac的值是______．18.如图，Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，AD是BC边上的高，E是AD上的一点．连接EC，过点E作EF⊥EC交射线BA于点F，EF、AC交于点G．若DE=3，△EGC 与△AFG面积的差是2，则BD=______．三、解答题（本大题共10小题，共80.0分）19.计算：（1）（3x+2）（x+2）（2）（12m3-6m2+3m）÷3m（3）（m-2n+3）（m+2n-3）20.分解因式（1）m2-6m+9（2）（x+y）2+2（x+y）+1（3）3x-12x321.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC．（1）求∠ECD的度数；（2）若CE=5，求BC的长．22.已知a-b=7，ab=-12．（1）求a2+b2的值；（2）求a+b．23.如图所示，已知△ABC为等边三角形，点D为BC延长线上的一点，CE平分∠ACD，CE=BD，求证：△ADE是等边三角形．24.先化简，再求值：（x-2y）2-（x+y）（x-y）-5y2，其中x=，y=-225.如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：（1）画出格点△ABC（顶点均在格点上）关于直线DE对称的△A1B1C1；（2）在DE上画出点P，使PA+PC最小；（3）在DE上画出点M，使|MB-MC1|最大．26.探究题：观察下列式子：（x-1）（x+1）=x2-1，（x-1）（x2+x+1）=x3-1，（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1……你能发现什么规律吗？（1）根据上面各式的规律可得：（x-1）（x n+x n-1+…+x2+x+1）=______（其中n为正整数）（2）根据（1）的规律计算：1+2+22+23+24+…+262+26327.如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α．以OC为一边作等边三角形OCD，连接AC、AD．（1）当α=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；（2）探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形？28.阅读理解如图1，△ABC中，沿∠BAC的平分线AB1折叠，剪掉重复部分；将余下部分沿∠B1A1C 的平分线A1B2折叠，剪掉重复部分；…；将余下部分沿∠B n A n C的平分线A n B n+1折叠，点B n与点C重合，无论折叠多少次，只要最后一次恰好重合，∠BAC是△ABC 的好角．小丽展示了确定∠BAC是△ABC的好角的两种情形．情形一：如图2，沿等腰三角形ABC顶角∠BAC的平分线AB1折叠，点B与点C重合；情形二：如图3，沿∠BAC 的平分线AB1折叠，剪掉重复部分；将余下部分沿∠B1A1C的平分线A1B2折叠，此时点B1与点C重合．探究发现（1）△ABC中，∠B=2∠C，经过两次折叠，∠BAC是不是△ABC的好角？______（填“是”或“不是”）．（2）小丽经过三次折叠发现了∠BAC是△ABC的好角，请探究∠B与∠C（不妨设∠B ＞∠C）之间的等量关系．根据以上内容猜想：若经过n次折叠∠BAC是△ABC的好角，则∠B与∠C（不妨设∠B＞∠C）之间的等量关系为______．应用提升（3）小丽找到一个三角形，三个角分别为15°、60°、105°，发现60°和105°的两个角都是此三角形的好角．请你完成，如果一个三角形的最小角是4°，试求出三角形另外两个角的度数，使该三角形的三个角均是此三角形的好角．答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形的概念判断即可．本题考查的是轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误．故选：A．2.【答案】C【解析】【分析】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【解答】解：A、是整式的乘法，故A错误；B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B错误；C、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C正确；D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D错误；故选：C．3.【答案】C【解析】【分析】本题考查了单项式乘法法则，同底数幂的除法的性质，去括号法则，积的乘方的性质．熟练掌握法则是解题的关键．根据单项式乘法法则，同底数幂的除法的性质，去括号法则，积的乘方的性质，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A.3a×2a=6a2，故本选项错误；B.a8÷a4=a4，故本选项错误；C.-3（a-1）=3-3a，正确；D.（a3）2=a6，故本选项错误．故选：C．4.【答案】C【解析】解：关于x轴对称点的坐标是横坐标不变纵坐标变为原来的相反数可知，A（1，2）关于x轴对称点的坐标是（1，-2）．故选C．利用平面直角坐标系点对称的性质求解．此题比较简单，考查直角坐标系点的对称性质．5.【答案】A【解析】解：∵2x=3，4y=22y=5，∴2x+2y=2x•22y=3×5=15．故选：A．根据幂的乘方与同底数幂的乘法法则解答即可．本题主要考查了幂的乘方以及同底数幂的乘法，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．6.【答案】B【解析】解：∵4a2+12ab+m是关于a，b的完全平方式，∴m=9b2，故选：B．利用完全平方公式的结构特征判断即可求出m的值．此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．7.【答案】C【解析】【分析】本题考查因式分解，属于基础题.直接利用提取公因式法以及公式法分别分解因式进而判断得出即可．【解答】解：①x3+2xy+x=x（x2+2y+1），故原题错误；②x2+4x+4=（x+2）2；正确；③-x2+y2=（x+y）（y-x），故原题错误；故正确的有1个．故选C．8.【答案】C【解析】【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EC，根据三角形的周长公式计算即可．【解答】解：∵DE是△ABC中AC边的垂直平分线，∴EA=EC，∴△EBC的周长=BC+BE+EC=BC+BE+EA=BC+BA=18，故选C．9.【答案】C【解析】解：如图，过点E作EF∥BC，交AC的延长线于F，∵ED=EC，∴∠D=∠DCE，∵△ABC是的等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，AB=BC=AC=1，∵EF∥BC，∴∠AEF=∠ABC=60°，∠ACB=∠F=60°，∠DCE=∠CEF=∠D，∴△AEF是等边三角形，∴AE=EF=AF=3，∴BE=CF=2，且∠ABC=∠DBE=∠F=60°，∠D=∠CEF，∴△DBE≌△EFC（AAS）∴BD=EF=3，∴CD=4故选：C．如图，过点E作EF∥BC，交AC的延长线于F，先证明△AEF是等边三角形，可得AE=EF=AF=3，由“AAS”可证△DBE≌△EFC，可得BD=EF=3，即可求解．本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．10.【答案】C【解析】解：①如图1，连接OB，∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=CD，∠BAD=∠BAC=×120°=60°，∴OB=OC，∠ABC=90°-∠BAD=30°∵OP=OC，∴OB=OC=OP，∴∠APO=∠ABO，∠DCO=∠DBO，∴∠APO+∠DCO=∠ABO+∠DBO=∠ABD=30°；故①正确；②由①知：∠APO=∠ABO，∠DCO=∠DBO，∵点O是线段AD上一点，∴∠ABO与∠DBO不一定相等，则∠APO与∠DCO不一定相等，故②不正确；③∵∠APC+∠DCP+∠PBC=180°，∴∠APC+∠DCP=150°，∵∠APO+∠DCO=30°，∴∠OPC+∠OCP=120°，∴∠POC=180°-（∠OPC+∠OCP）=60°，∵OP=OC，∴△OPC是等边三角形；故③正确；④如图2，在AC上截取AE=PA，连接PB，∵∠PAE=180°-∠BAC=60°，∴△APE是等边三角形，∴∠PEA=∠APE=60°，PE=PA，∴∠APO+∠OPE=60°，∵∠OPE+∠CPE=∠CPO=60°，∴∠APO=∠CPE，∵OP=CP，在△OPA和△CPE中，，∴△OPA≌△CPE（SAS），∴AO=CE，∴AC=AE+CE=AO+AP；故④正确；本题正确的结论有：①③④故选：C．①利用等边对等角，即可证得：∠APO=∠ABO，∠DCO=∠DBO，则∠APO+∠DCO=∠ABO+∠DBO=∠ABD，据此即可求解；②因为点O是线段AD上一点，所以BO不一定是∠ABD的角平分线，可作判断；③证明∠POC=60°且OP=OC，即可证得△OPC是等边三角形；④首先证明△OPA≌△CPE，则AO=CE，AC=AE+CE=AO+AP．本题主要考查了等腰三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质，正确作出辅助线是解决问题的关键．11.【答案】x2+x【解析】解：x（x+1）=x2+x．故答案为：x2+x．根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理．12.【答案】1【解析】解：原式=（-0.125×8）2016=1，故答案为：1．根据指数相同的幂的乘法等于积的乘方，可得答案．本题考查了幂的乘方与积的乘方，利用积的乘方是解题关键．13.【答案】x≠-1【解析】解：若（x+1）0=1，则x需要满足的条件是：x≠-1．故答案为：x≠-1．直接利用零指数幂的性质得出答案．此题主要考查了零指数幂的定义，正确把握定义是解题关键．14.【答案】3【解析】解：如图所示：符合题意的有3个三角形．故答案为：3．先确定对称轴，根据轴对称图形的性质，即可找出符合条件的三角形．此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确把握轴对称图形的性质是解题关键．15.【答案】4【解析】解：如图，延长BD交AC于点E，∵AD平分∠BAE，AD⊥BD，∴∠BAD=∠EAD，∠ADB=∠ADE，在△ABD和△AED中，，∴△ABD≌△AED（ASA），∴BD=DE，∴S△ABD=S△ADE，S△BDC=S△CDE，∴S△ABD+S△BDC=S△ADE+S△CDE=S△ADC，∴S△ADC═S△ABC=×8=4（m2），故答案为：4．延长BD交AC于点E，则可知△ABE为等腰三角形，则S△ABD=S△ADE，S△BDC=S△CDE，可得出S△ADC=S△ABC．本题主要考查等腰三角形的判定和性质，由BD=DE得到S△ABD=S△ADE，S△BDC=S△CDE是解题的关键．16.【答案】4【解析】解：以A为圆心，以AB为半径作圆，与直线BC有一个交点；同理以B为圆心，以AB为半径作圆，与直线BC有两个交点；作AB的垂直平分线与BC有一个交点，即有1+2+1=4个，故答案为4．分别以A、B为圆心，以AB为半径作圆，再作AB的垂直平分线，即可得出答案．本题考查了等腰三角形的判定和线段垂直平分线性质的应用，主要考查学生的理解能力和动手操作能力．17.【答案】12【解析】解：∵a=2015x+2013，b=2015x+2015，c=2015x+2017，∴a-b=-2，b-c=-2，a-c=-4，则原式=（2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac）=[（a-b）2+（b-c）2+（a-c）2]=[（-2）2+（-2）2+（-4）2]=12．故答案为：12原式变形后，利用完全平方公式配方后，将已知等式代入计算即可求出值．此题考查了因式分解的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．18.【答案】5【解析】解：在DC上截取DM，使得DM=DE，连接EM，CF．∵AB=AC，AD⊥BC，∠BAC=90°，∴BD=DC，∴AD=DC，∵DE=DM，∴∠EMD=∠CAD=45°，∴∠EMC=∠EAF=135°，∵EF⊥EC，∴∠FEC=90°，∴∠AEF+∠CED=90°，∠CED+∠ECD=90°，∵AE=CM，EF=CF，∴△AEF≌△MCE（ASA），∴AF=EM，设BD=AD=CD=x，∵S△ECG-S△AFG=2，∴S△EFC-S△CFA=2，∴（9+x2）-•x•3=2，解得x=5或1（舍弃），∴BD=5，故答案为5．在DC上截取DM，使得DM=DE，连接EM，CF．证明△AEF≌△MCE（ASA），推出AF=EM，设BD=AD=CD=x，由S△ECG-S△AFG=2，推出S△EFC-S△CFA=2，由此构建方程即可解决问题．本题考查等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．19.【答案】解：（1）（3x+2）（x+2）=3x2+6x+2x+4=3x2+8x+4；（2）（12m3-6m2+3m）÷3m=4m2-2m+1；（3）（m-2n+3）（m+2n-3）=[m-（2n-3）][m+（2n-3）]=m2-（2n-3）2=m2-4n2+12n-9．【解析】（1）直接利用多项式乘法运算法则计算得出答案；（2）直接利用整式的除法运算法则计算得出答案；（3）直接利用乘法公式将原式变形计算得出答案．此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．20.【答案】解：（1）原式=（m-3）2；（2）原式=（x+y+1）2；（3）原式=3x（1-4x2）=3x（1+2x）（1-2x）．【解析】（1）原式利用完全平方公式分解即可；（2）原式利用完全平方公式分解即可；（3）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．21.【答案】解：（1）∵DE垂直平分AC，∴AE=CE，∴∠ECD=∠A=36°；（2）∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠ACB=72°．∵∠BEC=∠A+∠ACE=72°，∴∠B=∠BEC，∴BC=CE=5．【解析】此题考查了等腰三角形的性质，以及线段垂直平分线的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解本题的关键．（1）由线段垂直平分线定理计算即可求出值；（2）利用等腰三角形的性质计算即可求出值．22.【答案】解：（1）∵a-b=7，ab=-12，∴原式=（a-b）2+2ab=49-24=25；（2）∵a-b=7，ab=-12，∴（a+b）2=（a-b）2+4ab=49-48=1，则a+b=±1．【解析】（1）原式利用完全平方公式化简，把已知等式代入计算即可求出值；（2）利用完全平方公式求出（a+b）2的值，开方即可求出a+b的值．此题考查了完全平方公式，以及代数式求值，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．23.【答案】证明：∵△ABC为等边三角形，∴∠B=∠ACB=60°，AB=AC，即∠ACD=120°，∵CE平分∠ACD，∴∠1=∠2=60°，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴AD=AE，∠BAD=∠CAE，又∠BAC=60°，∴∠DAE=60°，∴△ADE为等边三角形．【解析】由条件可以容易证明△ABD≌△ACE，进一步得出AD=AE，∠BAD=∠CAE，加上∠DAE=60°，即可证明△ADE为等边三角形．本题考查了等边三角形的判定与性质，难度适中，关键找出判定等边三角形的条件．24.【答案】解：原式=x2-4xy+4y2-x2+y2-5y2=-4xy，当x=，y=-2时，原式=-4××（-2）=4．【解析】直接利用乘法公式进而化简，再把已知数据代入求出答案．此题主要考查了整式的混合运算，正确运用乘法公式是解题关键．25.【答案】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：点P，即为所求；（3）如图所示：点M，即为所求．【解析】此题主要考查了轴对称变换以及轴对称求最短路线问题，正确得出对应点位置是解题关键．（1）利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用轴对称求最短路线的方法，连AC1，交直线DE于点P，由于点C与点C1关于直线DE对称，因此PA+PC最小，即可得出答案；（3）根据MC1≤B1C1+MB1，即可得到|MB-MC1|最大值为B1C1的长．26.【答案】（1）x n+1-1；（2）原式=（2-1）（1+2+22+23+24+…+262+263）=264-1．【解析】解：（1）根据题意得：原式=x n+1-1；故答案为：x n+1-1；（2）见答案．【分析】（1）归纳总结得到一般性规律，写出即可；（2）原式变形后，利用得出的规律计算即可求出值．此题考查了平方差公式，多项式乘以多项式，以及规律型：数字的变化类，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．27.【答案】解：（1）∵△OCD是等边三角形，∴OC=CD，而△ABC是等边三角形，∴BC=AC，∵∠ACB=∠OCD=60°，∴∠BCO=∠ACD，在△BOC与△ADC中，∵，∴△BOC≌△ADC，∴∠BOC=∠ADC，而∠BOC=α=150°，∠ODC=60°，∴∠ADO=150°-60°=90°，∴△ADO是直角三角形；（2）∵设∠CBO=∠CAD=a，∠ABO=b，∠BAO=c，∠CAO=d，则a+b=60°，b+c=180°-110°=70°，c+d=60°，∴b-d=10°，∴（60°-a）-d=10°，∴a+d=50°，即∠DAO=50°，①要使AO=AD，需∠AOD=∠ADO，∴190°-α=α-60°，∴α=125°；②要使OA=OD，需∠OAD=∠ADO，∴α-60°=50°，∴α=110°；③要使OD=AD，需∠OAD=∠AOD，∴190°-α=50°，∴α=140°．所以当α为110°、125°、140°时，三角形AOD是等腰三角形．【解析】此题主要考查了等边三角形的性质与判定，以及等腰三角形的性质和旋转的性质等知识，根据旋转前后图形不变是解决问题的关键．（1）首先根据已知条件可以证明△BOC≌△ADC，然后利用全等三角形的性质可以求出∠ADO的度数，由此即可判定△AOD的形状；（2）利用（1）和已知条件及等腰三角形的性质即可求解．28.【答案】解：（1）是；（2）∠B=n∠C；（3）由（2）知设∠A=4°，∵∠C是好角，∴∠B=4n°；∵∠A是好角，∴∠C=m∠B=4mn°，其中m、n为正整数得4+4n+4mn=180，∴如果一个三角形的最小角是4°，三角形另外两个角的度数是4°、172°；8°、168°；16°、160°；44°、132°；88°、88°．【解析】解：（1）△ABC中，∠B=2∠C，经过两次折叠，∠BAC是△ABC的好角；理由如下：小丽展示的情形二中，如图3，∵沿∠BAC的平分线AB1折叠，∴∠B=∠AA1B1；又∵将余下部分沿∠B1A1C的平分线A1B2折叠，此时点B1与点C重合，∴∠A1B1C=∠C；∵∠AA1B1=∠C+∠A1B1C（外角定理），∴∠B=2∠C，∠BAC是△ABC的好角．故答案是：是；（2）∠B=3∠C；如图所示，在△ABC中，沿∠BAC的平分线AB1折叠，剪掉重复部分；将余下部分沿∠B1A1C的平分线A1B2折叠，剪掉重复部分，将余下部分沿∠B2A2C的平分线A2B3折叠，点B2与点C重合，则∠BAC是△ABC的好角．证明如下：∵根据折叠的性质知，∠B=∠AA1B1，∠C=∠A2B2C，∠A1 B1C=∠A1A2B2，∴根据三角形的外角定理知，∠A1A2B2=∠C+∠A2B2C=2∠C；∵根据四边形的外角定理知，∠BAC+∠B+∠AA1B1-∠A1 B1C=∠BAC+2∠B-2∠C=180°，根据三角形ABC的内角和定理知，∠BAC+∠B+∠C=180°，∴∠B=3∠C；由小丽展示的情形一知，当∠B=∠C时，∠BAC是△ABC的好角；由小丽展示的情形二知，当∠B=2∠C时，∠BAC是△ABC的好角；由小丽展示的情形三知，当∠B=3∠C时，∠BAC是△ABC的好角；故若经过n次折叠∠BAC是△ABC的好角，则∠B与∠C（不妨设∠B＞∠C）之间的等量关系为∠B=n∠C；故答案为：∠B=n∠C；（3）见答案.【分析】（1）在小丽展示的情形二中，如图3，根据根据三角形的外角定理、折叠的性质推知∠B=2∠C；（2）根据折叠的性质、根据三角形的外角定理知∠A1A2B2=∠C+∠A2B2C=2∠C；根据四边形的外角定理知∠BAC+2∠B-2C=180°①，根据三角形ABC的内角和定理知∠BAC+∠B+∠C=180°②，由①②可以求得∠B=3∠C；利用数学归纳法，根据小丽展示的三种情形得出结论：∠B=n∠C；（3）利用（2）的结论知∠B=n∠C，∠BAC是△ABC的好角，∠C=n∠A，∠ABC是△ABC 的好角，∠A=n∠B，∠BCA是△ABC的好角；然后三角形内角和定理可以求得另外两个角的度数可以是4°、172°；8°、168°；16°、160°；44°、132°；88°、88°．本题考查了翻折变换（折叠问题）．解答此题时，充分利用了三角形内角和定理、三角形外角定理以及折叠的性质．难度较大．。
江苏省八年级上学期数学期中考试试卷
江苏省八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）下列图形中对称轴条数最多的是（）A . 线段B . 等边三角形C . 正方形D . 钝角2. （2分）在△ABC中，∠B＝∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是100°，那么在△ABC中与这100°角对应相等的角是（）A . ∠AB . ∠BC . ∠CD . ∠B或∠C3. （2分） (2020八上·晋江期末) 如图，AE=AC，若要判断△ABC≌△ADE，则不能添加的条件为（）A . DC=BEB . AD=ABC . DE=BCD . ∠C=∠E4. （2分）下列各组数中，能构成直角三角形的一组是（）A . 2，2，B . 1，，2C . 4，5，6D . 6，8，125. （2分）如图，在△ABC中，AC=4cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是7cm，则BC的长为（）A . 1cmB . 2cmC . 3cmD . 4cm6. （2分） (2020八下·宝安期中) 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，分别以点A和点C为圆心，以大于AC的长为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交AC于点E，连接CD．若∠B＝34°，则∠BDC 的度数是（）A . 68°B . 112°C . 124°D . 146°7. （2分） (2016八上·望江期中) 玻璃三角板摔成三块如图，现在到玻璃店在配一块同样大小的三角板，最省事的方法（）A . 带①去B . 带②去C . 带③去D . 带①②③去8. （2分）(2021·路南模拟) 如图，直线、交于点，若、是等边的两条对称轴，且点在直线上（不与点重合），则点、中必有一个在（）A . 的内部B . 的内部C . 的内部D . 直线上二、填空题 (共10题；共12分)9. （1分）如图，AD是三角形ABC的对称轴，点E、F是AD上的两点，若BD=2，AD=3，则图中阴影部分的面积是。
【八年级】2021年八年级数学上期中试卷(南通市如皋有答案和解释)
【八年级】2021年八年级数学上期中试卷（南通市如皋有答案和解释）2021-2021学年江苏省南通市如皋八年级（上）期中数学试卷一、多项选择题（本主题共有10个子题，每个子题得2分，共计20分）1．（2分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）a、不列颠哥伦比亚省。
2．（2分）点（?2，3）关于y轴对称的点的坐标是（）a、（2,3）b.（2,3）c.（2,3）d.（3,2）3．（2分）下列运算中，错误的是（）a、 2a？3a=？ab.（？ab）3=？a3b3c.a6÷a2=a4d.aa2=a24．（2分）如图：已知∠aop=∠bop=15°，pc∥oa，pd⊥oa，若pc=6，则pd=（） a、 6b.4c.3d.25．（2分）若（?x+a）（x?3）的积不含x的一次项，则a的值为（）a、 3b。
？3c.d。
6．（2分）若9x2+mxy+16y2是一个完全平方式，那m的值是（）a、±12b。
？12c.±24d。
？247．（2分）如图，ab=ac，ad=ae，∠b=50°，∠aec=120°，则∠dac的度数等于（）a、120°b.70°c.60°d.50°8．（2分）如图，be⊥ac于点d，且ad=cd，bd=ed．若∠abc=72°，则∠e等于（）a、18°b.36°c.54°d.72°9．（2分）已知a、b、c是三角形的三边，则代数式a2?2ab+b2?c2的值（）a、无法确定B.大于0C。
等于0d。
小于010．（2分）如图，在△abc中，∠a bc和∠acb的平分线相交于点o，过点o作ef∥bc交ab于e，交ac于f，过点o作od⊥ac于d，下列四个结论：①ef=be+cf②∠boc=90°+∠a；③ 从O点到每一侧的距离△ ABC是平等的；④设od=m，ae+af=n，则s△aef=mn．正确的结论是（）a．①②③b．①②④c．②③④d．①③④二、填空（本题共8个子题，每个子题3分，共24分）11．（3分）计算：（6x2?3x）÷3x=．12（3分）计算：2022年2月？2022×2022＝．13．（3分）若am=2，an=3，则a2m+n= ．14.（3分）如果已知a+=4，则A2+=15．（3分）当x 时，（x?3）0=1．16.（3分）如图所示△ 美国广播公司，∠ C=90°，∠ B=30°，以a点为圆心，以任意长度为半径，分别在m点和N点处与AB点和AC点相交，然后以m点和N点为圆心，以大于Mn的一半长度为半径，绘制一条弧。
南通市八一中学2020-2021学年八年级上学期期中测试数学试题(含答案)
南通市八一中学2020~2021学年第一学期期中测试卷八年级数学（试卷共4页 总分：150分 时间：120分钟 制卷人：）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1． 下列倡导节约的图案中是轴对称图形的是（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．2． 分式21+x 有意义，x 的取值范围是（ ▲ ） A ．2=x B ．2≠x C ．2-=x D ．2-≠x 3． 下列计算正确的是（ ▲ ）A ．632a a a =⋅B ．3332a a a =+C ．43824x x x =⋅D ．6329)3(a a -=- 4． 将多项式562--a a 变为q p x ++2)(的形式，结果正确的是（ ▲ ）A ．14)3(2--aB ．14)3(2-+aC ．4)3(2++aD ．4)3(2+-a5． 如图，已知等腰三角形ABC ，AB = AC ，若以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，交腰AC 于点E ，则下列结论一定正确的是（ ▲ ）A ．AE = ECB ．AE = BEC ．∠EBC =∠BACD ．∠EBC =∠ABE第5题图 第8题图6． 已知1=+b a ，则b b a 222+-的值为（ ▲ ）A ．0B ．1C ．3D ．47． 已知a ，b ，c 是△ABC 的三边长，且满足)(222b c a b c a -+=+，则此三角形是（ ▲ ）A ．等边三角形B ．等腰三角形C ．直角三角形D ．无法确定8． 如图，在△ABC 中，AB = AC ，∠A = 120°，BC = 6 cm ，AB 的垂直平分线交BC 于点M ，交AB 于点E ，AC 的垂直平分线交BC 于点N ，交AC 于点F ，则MN 的长为（ ▲ ） A ．4 cmB ．3 cmC ．2 cmD ．1 cm9． 如图，将一块长方形纸片ABCD 沿BD 翻折后，点C 与E 重合，若∠ADE = 30°，EH = 2，则BC 的长度为（ ▲ ） A ．8B ．7C ．6.5D ．6第9题图 第10题图10．如图，点C 、D 在线段AB 的同侧，CA = 4，AB = 12，BD = 9，M 是AB 的中点，∠CMD = 120°，则CD 长的最大值是（ ▲ ） A ．16B ．19C ．20D ．21二、填空题（本大题共8小题，第11~12题每小题3分，第13~18题每小题4分，共30分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上） 11．计算：=-0)3(π ▲ ． 12．分式xx 1-的值为0，则x 的值是 ▲ ． 13．在平面直角坐标系xOy 中，点C （3，－1），则点C 关于y 轴对称点的坐标为 ▲ ． 14．一个等腰三角形两边的长分别为3和8，那么这个三角形的周长是 ▲ ． 15．若11=-xx ，则221x x +的值是 ▲ ．16．如图，以等边△ABC 的边AC 为腰作等腰△CAD ，使AC = AD ，连接BD ，若∠DBC = 41°，∠CAD 的度数为 ▲ ．第16题图 第17题图17．如图，△ABC 中，AD 垂直BC 于点D ，且AD = BC ，BC 上方有一动点P 满足S △PBC =21S △ABC ，则点P 到B 、C 两点距离之和最小时，∠PBC 的度数为 ▲ ． 18．若22+=n m ，22+=m n （n m ≠），则332n mn m +-的值为 ▲ ．三、解答题（本大题共8小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明） 19．（10分）计算：（1）)2())((n m n n m n m ---+； （2）)3()153(2432m m n m m -÷-+．20．（10分）因式分解：（1）22y x -； （2）a ax ax 442++．21．（7分）先化简，再求值：224)3()2(y y x x y x -+--，其中4-=x ，21=y ．22．（10分）如图所示，在平面直角坐标系中，A （－1，4），B （－3，3），C （－2，1）．（1）已知△A1B1C1与△ABC 关于x 轴对称，画出△A1B1C1，并写出点A1坐标：A1 ▲ ； （2）在y 轴上作出点P （在图中显示作图过程），使得PA+PC 的值最小，并写出点P 的坐标 ▲ ．23．（12分）（1）若0352=-+y x ，求y x 324⋅的值； （2）若m ab a +=+72，m ab b -=+92，求b a +的值．24．（13分）如图，等腰Rt △ABC 中，∠ACB = 90°，CA = CB ，点D 在AB 上，AD = AC ，BE ⊥直线CD 于E ． （1）求∠BCD 的度数；（2）求证：CD = 2BE ；（3）若点O 是AB 的中点，请直接写出三条线段CB 、BD 、CO 之间的数量关系．25．（14分）阅读材料：小明遇到这样一个问题：求计算)43)(32)(2(+++x x x 所得多项式的一次项系数．小明想通过计算)43)(32)(2(+++x x x 所得的多项式解决上面的问题，但感觉有些繁琐，他想探寻一下，是否有相对简洁的方法．他决定从简单情况开始，先找)32)(2(++x x 所得多项式中的一次项系数，通过观察发现：6432)32)(2(2+++=++x x x x x也就是说，只需用2+x 中的一次项系数1乘以32+x 中的常数项3，再用2+x 中的常 数项2乘以32+x 中的一次项系数2，两个积相加72231=⨯+⨯，即可得到一次项系 数．延续上面的方法，求计算)43)(32)(2(+++x x x 所得多项式的一次项系数，可以先用2+x 的一次项系数1，32+x 的常数项3，43+x 的常数项4，相乘得到12；再用32+x的一次项系数2，2+x 的常数项2，43+x 的常数项4，相乘得到16；然后用43+x 的 一次项系数3，2+x 的常数项2，32+x 的常数项3，相乘得到18．最后将12，16，18 相加，得到的一次项系数为46．参考小明思考问题的方法，解决下列问题：（1）计算)34)(4(++x x 所得多项式的一次项系数为 ▲ ； （2）计算)52)(23)(1(+-+x x x 所得多项式的一次项系数为 ▲ ； （3）若132+-x x 是224+++bx ax x 的一个因式，求a 、b 的值．26．（14分）在平面直角坐标系xOy 中，我们称横纵坐标都是整数的点为整点．若坐标系内两个整点A （p ，q ）、B （m ，n ）（m ≤n ）满足关于x 的多项式q px x ++2能够因式分解为))((n x m x ++，则称点B 是A 的分解点．例如A （3，2）、B （1，2）满足)2)(1(232++=++x x x x ，所以B 是A 的分解点． （1）在点A1（5，6）、A2（0，3）、A3（－2，0）中，请找出不存在分解点的点： ▲ ； （2）点P 、Q 在纵轴上（P 在Q 的上方），点R 在横轴正半轴上，且点P 、Q 、R 都存在分解点，若△PQR 面积为6，请直接写出满足条件的△PQR 的个数及每个三角形的顶点坐标； （3）已知点D 在第一象限内，D 是C 的分解点，请探究△OCD 是否可能是等腰三角形？若可能，请求出所有满足条件的点D 的坐标；若不可能，请说明理由．南通市八一中学2020~2021学年第一学期期中测试卷八年级数学答案及评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项BDCACBACDB二、填空题（本大题共8小题，第11~12题每小题3分，第13~18题每小题4分，共30分）11．112．113．（－3，－1） 14．1915．3 16．82°17．45° 18．－2三、解答题（本大题共8小题，共90分）19． 解：（1）原式mn m n mn n m 222222-=+--=；………………………5分（2）原式23151m mn +--=．……………………………………………………10分20．解：（1）原式=))((y x y x -+；……………………………………………5分 （2）原式=)44(2++x x a =2)2(+x a ．…………………………………………10分 21．解：原式xy y xy x y xy x 743442222-=---+-=， ……………………4分 当4-=x ，21=y 时，原式1421)4(7=⨯-⨯-=．………………………………7分 22．解：（1）如图所示，由图可知A1 （－1，－4）；……5分（画图3分，坐标2分）（2）如图所示，点P 即为所求点．……………………………………………8分点P 的坐标为（0，3）．…………………………………………………10分23．解：（1）∵0352=-+y x ， ∴352=+y x ，∴8222232435252===⋅=⋅+y x y x y x ．………………………………………6分 （2）∵m ab a +=+72，m ab b -=+92，∴m m ab b ab a -++=+++9722，∴16)(2=+b a ，……………………10分 ∴4±=+b a ；…………………………………………………12分（少一个扣1分） 24．解：（1）∵等腰Rt △ABC 中，∠ACB = 90°，CA = CB ， ∴∠A =∠CBA = 45°， ∵AD = AC ， ∴∠ACD = 67.5°，∴∠BCD =90°－∠ACD = 22.5°；…………………………………………4分 （2）作AH ⊥CD 于H ，如图： ∵BE ⊥直线CD 于E ，AD = AC ， ∴CD = 2CH ，∠BEC =∠AHC = 90°， ∵∠BCE +∠DCA = ∠HAC +∠DCA = 90°， ∴∠BCE =∠HAC ，在△CBE 与△ACH 中，⎪⎩⎪⎨⎧=︒=∠=∠∠=∠AC BC AHC BEC CAH BCE 90 ∴△CBE ≌△ACH （AAS ），…………………………………………………7分 ∴CH = BE ，即CD = 2CH = 2BE ；…………………………………………9分 （3）如图， 在Rt △ACB 中，∵AO = OB ，∴AB = 2OC ， ∵BD = AB －AD ，AB = 2OC ，AD = AC = BC ，∴BD =2OC －BC ．……………………………………………………………13分25．解：（1）)34)(4(++x x 所得多项式的一次项系数为194431=⨯+⨯， 故答案为：19；………………………………………………………………4分（2）)52)(23)(1(+-+x x x 所得多项式的一次项系数为1)2(125135)2(1=-⨯⨯+⨯⨯+⨯-⨯， 故答案为：1；…………………………………………………………………8分（3）由224+++bx ax x 中4次项系数为1、常数项为2，可设另一个因式为22++mx x ， 则2)2)(13(2422+++=+++-bx ax x mx x x x ，∴ ⎪⎩⎪⎨⎧=⨯+⨯-=⨯-+⨯+⨯=⨯-⨯b m a m m 123)3(11210131，解得，⎪⎩⎪⎨⎧-=-==363b a m ．……………………14分26．解：（1）对于A1（5，6），)3)(2(652++=++x x x x ，故B1（2，3）是A1的分解点； 对于A3（－2，0），)2(22-=-x x x x ，故B3（－2，0）是A3的分解点； 点A2不存在分解点．故答案为A2．…………………………………………………………………3分 （2）∵P 、Q 在纵轴上，P 、Q 都存在分解点， ∴P 、Q 的纵坐标只能是0，－1，－4，－16， 当R1（1，0）时，∵△PQR 的面积为6，∴PQ = 12， ∵P 在Q 的上方，∴P1（0，－4），Q1（0，－16），同理，当R2（3，0）时，可得P2（0，0），Q2（0，－4）， 当R3（4，0）时，可得P3（0，－1），Q3（0，－4）， 当R4（12，0）时，可得P4（0，0），Q4（0，－1），综上所述，△PQR 的个数为4．………………………………9分（每个1.5分）（3）不可能．理由如下：…………………………………………………10分 如图，设D （m ，n ），则m ，n 是正整数，∵mn x n m x n x m x +++=++)())((2且D 为C 的分解点， ∴C （m+n ，mn ）．当m = 1时，D （1，n ），C （n+1，n ），此时OC>OD>CD ，不可能构成等腰三角形． 当1≠m 时，则m+n>m ，mn>m ，则点C 必在直线x = m ，y = n 相交直线的右上角区域， 此时OC>OD ，OC>CD ，若△OCD 为等腰三角形，只可能OD = CD ， 如图，过C 作CN ⊥直线y = n ，过点D 作DM ⊥x 轴于M ． 在Rt △ODM 和Rt △CDN 中，DM = DN = n ，若OD = CD ， 则Rt △ODM ≌Rt △CDN （HL ）， ∴DM = CN ，即m = mn －n ，此式子可以化为∵m ，n 为正整1)1)(1(=--n m ，数，∴m = 2，n = 2，即D （2，2），C （4，4）， 此时O ，C ，D 共线，△OCD 不存在，综上所述，△OCD 不可能为等腰三角形．…………………………………14分。