高中化学之晶体结构的计算知识点
高中化学之晶体结构的计算知识点
Nacl、Cscl、金刚石、石墨、干冰、二氧化硅等典型晶体的结构都是立体的，如何从平面图想像出三维实物的结构形态，这是解决有关问题的关键。
首先可以利用直观结构模型，逐步建立起准确、清晰的立体形象，提高空间想像力。
其次还需掌握基本的解题技巧：在晶体结构中切割一个基本结构单元，弄清该单元中点、边、面为多少个基本结构单元所共有，则这一个点、一条边、一个面对一个基本结构单元的贡献只能是它的10／ｎ（ｎ为共有的基本结构单元数）。
一、ＮａＣl型（如图）
1．在晶体中，每个Ｎａ＋同时吸引6个Ｃｌ－，每个Ｃｌ－同时吸引着6个Ｎａ＋，阴、阳离子数目之比是1∶1。
2．在晶体结构中，每个基本结构单元（小立方体）的8个顶点分别由4个Ｎａ＋、4个Ｃｌ－相邻占据，每个小立方体含Ｎａ＋：（1／8）×4＝（1／2）个、含Ｃｌ－：（1／8）×4＝（1／2）个。
每个晶胞由8个小立方体构成，故每个晶胞有ＮａＣｌ微粒8×（1／2）＝4个。
3．在晶体中，经过立方体的中心Ｎａ＋的平面有三个，每个平面的四个顶点上的Ｎａ＋都同晶体中与中心Ｎａ＋最接近且距离相等。
所以，在晶体中，每个Ｎａ＋周围与它最接近
的距离相等的Ｎａ＋的个数共有12个。
同理，每个Ｃｌ－周围与它最接近且距离相等的Ｃｌ－的个数也有12个。
图1 NａＣｌ晶体
图2 ＣｓＣｌ晶体
二、ＣｓＣｌ型（如图2）
1．在晶体中，每个Ｃｌ－吸引8个Ｃｓ＋，每个Ｃｓ＋吸引8个Ｃｌ－，Ｃｓ＋与Ｃｌ－的个数比为1∶1。
2．每个基本结构单元中（小立方体）含Ｃｌ－：（1／8）×8＝1个，含Ｃｓ＋1个。
3．在晶体中，若以一个Cｓ＋为原点作三维空间坐标系，以相邻最接近的Ｃｓ＋间的距离为半径作球面与坐标系共有6个交点。
所以，每个Ｃｓ＋周围与它最接近且距离相等的Ｃｓ＋的个数共有6个。
同理，每个Ｃｌ－周围与它最接近的且距离相等的Ｃｌ－共有6个。
三、干冰型（如图）
以晶型小立方体一个顶点为中心，相邻的三棱两两为边作截面（三个），根据晶体是由多个晶胞累积扩展的原则，可想像出来表示在晶胞图上与一个ＣＯ２分子相邻且等距离的ＣＯ２分子共有12个。
图3 干冰晶体
四、正四面体型
（金刚石、硅、二氧化硅）（如图）
1．金刚石晶体中，每个碳原子与4个相邻的碳原子形成4个Ｃ—Ｃ键。
2．在金刚石晶体中，由于一个碳原子所形成的4个键共有Ｃ4^2＝6种两两相邻的组合，每个键可形成两个近似垂直的六元环，故每个碳原子最多可形成6×2＝12个六元环，一个六元环实际拥有6×（1／12）＝（1／2）个碳原子。
图4 金刚石晶体
图5 ＳｉＯ2晶体
3．在金刚石晶体中，固定一个Ｃ—Ｃ键，其余三键与该键有Ｃ3^1＝3种两两相邻的组合，故一个C—C最多可形成3×2＝6个六元环，每个六元环拥有6×（1／6）＝1个Ｃ—Ｃ键。
4．硅晶体结构与金刚石晶体结构相同。
5．由上述推导过程可知：在二氧化硅晶体中，最小环为12元环（6个硅原子和6个氧原子），每个12元环实际拥有6×（1／12）＝（1／2）个硅原子，拥有（1／6）×6＝1个氧原子，故硅、氧原子个数比为1∶2。
五、石墨型（如图）
图6 石墨晶体
1．石墨晶体为层状结构。
每一层中碳原子排列成六边形，
一个个六边形（六元环）排列成平面的网状结构，键角120°。
2．每一个碳原子都跟相邻的碳原子以共价键相结合。
因此，每个六元环拥有碳原子（1／3）×6＝2个，每个环拥有Ｃ—Ｃ键（1／2）×6＝3个。
3．ｍｇ石墨中，正六边形数目为（ｍ／12）ＮＡ÷2＝（ｍＮＡ／24）。
高中化学选修三晶胞的计算总结
高中化学选修三晶胞的计算总结！新课标Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ卷、海南等地的高考真题中有一道选作题为选修3·物质结构与性质内容，分值约为15分，其中最后一问一般考查晶胞的相关计算，这部分内容很难，很多同学对此不知如何下手，甚至放弃，但只要掌握技巧，此问题就能迎刃而解，今天小编为大家进行了总结。
1、要清楚几个基本的计算公式：2、能用均摊法计算出晶胞中每种原子的个数。
方法如下：（1）顶点上的原子，被8个晶体所共用，对每一个晶体只提供1/8（2）棱边上的原子，被4个晶体所共用，对每一个晶体只提供1/4（3）面心上的原子，被2个晶体所共用，对每一个晶体只提供1/2（4）体心上的原子，被1个晶体所共用，对每一个晶体只提供1栗子：如下图，是某晶体最小的结构单元，试写出其化学式。
根据均摊法，得出：化学式为xy3z。
3、得出晶胞中所含有的原子的个数。
4、根据题目要求，结合以上三点，计算所求的量如密度、空间利用率、晶胞参数等。
【好题演练】1(选自2016·新课标Ⅱ)某镍白铜合金的立方晶胞结构如图所示。
①晶胞中铜原子与镍原子的数量比为_____。
②若合金的密度为dg/cm3，晶胞参数a=________nm.答案【解析】铜失去的是全充满的3d10电子，镍失去的是4s1电子，所以ICu>INi。
（4）①根据均摊法计算，晶胞中铜原子个数为6×1/2=3，镍原子的个数为8×1/8=1，则铜和镍的数量比为3：1。
②根据上述分析，该晶胞的组成为Cu3Ni，若合金的密度为dg/cm3，根据p=m÷V，则晶胞参数a=nm。
【考点】晶胞的计算。
2(选自2016·新课标Ⅲ)砷化镓（GaAs）是优良的半导体材料，可用于制作微型激光器或太阳能电池的材料等。
回答问题：GaAs的熔点为1238℃，密度为ρg·cm-3，其晶胞结构如图所示。
该晶体的类型为________________,Ga与As以________键键合。
高中化学选修3之知识讲解_晶体的常识 分子晶体与原子晶体_基础-
晶体的常识分子晶体与原子晶体【学习目标】1、初步了解晶体的知识，知道晶体与非晶体的本质差异，学会识别晶体与非晶体的结构示意图；2、知道晶胞的概念，了解晶胞与晶体的关系，学会通过分析晶胞得出晶体的组成；3、了解分子晶体和原子晶体的特征，能以典型的物质为例描述分子晶体和原子晶体的结构与性质的关系；4、知道分子晶体与原子晶体的结构粒子、粒子间作用力的区别。
【要点梳理】要点一、晶体与非晶体【分子晶体与原子晶体#晶体与非晶体】1、概念：①晶体：质点（分子、离子、原子）在空间有规则地排列成的、具有整齐外型、以多面体出现的固体物质。
晶体具有的规则的几何外形源于组成晶体的微粒按一定规律周期性的重复排列。
②非晶体：非晶态物质内部结构没有周期性特点，而是杂乱无章地排列，如：玻璃、松香、明胶等。
非晶体不具有晶体物质的共性，某些非晶态物质具有优良的性质要点诠释：晶体与非晶体的区分：晶体是由原子或分子在空间按一定规律周期性地重复排列构成的固体物质。
周期性是晶体结构最基本的特征。
许多固体的粉末用肉眼是看不见晶体的，但我们可以借助于显微镜观察，这也证明固体粉末仍是晶体，只不过晶粒太小了。
晶体的熔点较固定，而非晶体则没有固定的熔点。
区分晶体和非晶体最可靠的科学方法是对固体，进行X—射线衍射实验，X射线透过晶体时发生衍射现象。
特别注意：一种物质是否晶体，是由其内部结构决定的，而非由外观判断。
2、分类：说明：①自范性：晶体能自发性地呈现多面体外形的性质。
所谓自范性即“自发”进行，但这里要注意，“自发”过程的实现仍需一定的条件。
例如：水能自发地从高处流向低处，但若不打开拦截水流的闸门，水库里的水不能下泻；②晶体自范性的条件之一：生长速率适当；③晶体自范性的本质:是晶体中粒子微观空间里呈现周期性的有序排列的宏观表象。
4、晶体形成的途径：①熔融态物质凝固，例：熔融态的二氧化硅，快速冷却得到玛瑙，而缓慢冷却得到水晶。
②气态物质冷却不经液态直接凝固(凝华)；③溶质从溶液中析出。
高中化学人教版第三讲晶体结构与性质知识点总结
第三讲晶体结构与性质考点1 晶体晶体的结构与性质一、晶体1．晶体与非晶体(1)熔融态物质凝固。
(2)气态物质冷却不经液态直接凝固(凝华)。
(3)溶质从溶液中析出。
3．晶胞(1)概念：描述晶体结构的基本单元。
(2)晶体中晶胞的排列——无隙并置①无隙：相邻晶胞之间没有任何间隙。
②并置：所有晶胞都是平行排列、取向相同。
4．晶格能(1)定义：气态离子形成1摩离子晶体释放的能量，通常取正值，单位：kJ·mol －1。
(2)影响因素①离子所带电荷数：离子所带电荷数越多，晶格能越大。
②离子的半径：离子的半径越小，晶格能越大。
二、四种晶体类型的比较1．不同类型晶体熔、沸点的比较(1)不同类型晶体的熔、沸点高低的一般规律：原子晶体>离子晶体>分子晶体。
(2)金属晶体的熔、沸点差别很大，如钨、铂等熔、沸点很高，汞、铯等熔、沸点很低。
2．同种晶体类型熔、沸点的比较(1)原子晶体原子半径越小―→键长越短―→键能越大―→熔、沸点越高。
如熔点：金刚石>碳化硅>硅。
(2)离子晶体①一般地说，阴、阳离子的电荷数越多，离子半径越小，则离子间的作用力就越强，其离子晶体的熔、沸点就越高，如熔点：MgO>MgCl2>NaCl>CsCl。
②衡量离子晶体稳定性的物理量是晶格能。
晶格能越大，形成的离子晶体越稳定，熔点越高，硬度越大。
(3)分子晶体①分子间作用力越大，物质的熔、沸点越高；具有氢键的分子晶体熔、沸点反常地高，如H2O>H2Te>H2Se>H2S。
②组成和结构相似的分子晶体，相对分子质量越大，熔、沸点越高，如SnH4>GeH4>SiH4>CH4。
③组成和结构不相似的物质(相对分子质量接近)，分子的极性越大，其熔、沸点越高，如CO>N2、CH3OH>CH3CH3。
④同分异构体支链越多，熔、沸点越低。
如CH3—CH2—CH2—CH2—CH3>(4)金属晶体金属离子半径越小，离子电荷数越多，其金属键越强，金属熔、沸点就越高，如熔、沸点：Na<Mg<Al。
人教版高中化学选修三3.1 晶体的常识—晶胞
第二课时 晶胞
二.晶胞
1.定义:描述晶体结构的基本单元 晶体与晶胞的关系正好比蜂巢与蜂室的关系
蜂巢与蜂室
铜晶体
铜晶胞
铜晶体
铜晶胞
晶体结构 晶胞示意图
晶胞形状：
无隙并 置
平行六面 体
说明：
⑴晶胞一般是平行六面体，整块晶体是数量巨大 的晶胞“无隙并置”而成。
⑵晶胞是8个顶角相同的最小正六面体；晶胞的 平行棱相同；晶胞的平行面相同。
Zn： 8× +1=2
I2:
(8×
+
6
×
1 2
)×2
=8
8×1/8+6×1/2+4=8
练习1：
石墨晶体的层状结构，层 内为平面正六边形结构（如 图），试回答下列问题：
图中平均每个正六边形占 有C原子数为____2个、占有的 碳碳键数为____个3 。
碳原子数目与碳碳化学键 数目之比为_____2_:_3.
Cl－ 顶点 ( 1/8 ) 8 = 1，
面中心 ( 1/2 ) 6 = 3 ， 共 4 个
Na+ 棱上 ( 1/4 ) 12 = 3 ，
体中心
1 共4个
练习6、如图所示晶体中每个阳离子A或阴离子B，均可被 另一种离子以四面体形式包围着，则该晶体对应的化学式 为
A．AB C．AB3
B．A2B D．A2B3
练习2
2001年报道的硼和镁形成的化合物刷新了金属化合物超导温 度的最高记录。如图所示的是该化合物的晶体结构单元：镁 原子间形成正六棱柱，且棱柱的上下底面还各有1个镁原子， 6个硼原子位于棱柱内。则该化合物的化学式可表示为( B )
A、MgB C、Mg2B
【人教版】高中化学选修3知识点总结：第三章晶体结构与性质
第三章晶体结构与性质课标要求1.了解化学键和分子间作用力的区别。
2.理解离子键的形成，能根据离子化合物的结构特征解释其物理性质。
3.了解原子晶体的特征，能描述金刚石、二氧化硅等原子晶体的结构与性质的关系。
4.理解金属键的含义，能用金属键理论解释金属的一些物理性质。
5.了解分子晶体与原子晶体、离子晶体、金属晶体的结构微粒、微粒间作用力的区别。
要点精讲一.晶体常识1.晶体与非晶体比较2.获得晶体的三条途径①熔融态物质凝固。
②气态物质冷却不经液态直接凝固（凝华）。
③溶质从溶液中析出。
3.晶胞晶胞是描述晶体结构的基本单元。
晶胞在晶体中的排列呈“无隙并置”。
4.晶胞中微粒数的计算方法——均摊法如某个粒子为n个晶胞所共有，则该粒子有1/n属于这个晶胞。
中学中常见的晶胞为立方晶胞立方晶胞中微粒数的计算方法如下：注意：在使用“均摊法”计算晶胞中粒子个数时要注意晶胞的形状二.四种晶体的比较2．晶体熔、沸点高低的比较方法（1）不同类型晶体的熔、沸点高低一般规律：原子晶体＞离子晶体＞分子晶体。
金属晶体的熔、沸点差别很大，如钨、铂等熔、沸点很高，汞、铯等熔、沸点很低。
（2）原子晶体由共价键形成的原子晶体中，原子半径小的键长短，键能大，晶体的熔、沸点高．如熔点：金刚石＞碳化硅＞硅（3）离子晶体一般地说，阴阳离子的电荷数越多，离子半径越小，则离子间的作用力就越强，相应的晶格能大，其晶体的熔、沸点就越高。
（4）分子晶体①分子间作用力越大，物质的熔、沸点越高；具有氢键的分子晶体熔、沸点反常的高。
②组成和结构相似的分子晶体，相对分子质量越大，熔、沸点越高。
③组成和结构不相似的物质（相对分子质量接近），分子的极性越大，其熔、沸点越高。
④同分异构体，支链越多，熔、沸点越低。
（5）金属晶体金属离子半径越小，离子电荷数越多，其金属键越强，金属熔、沸点就越高。
三.几种典型的晶体模型。
晶体材料化学高考知识点
晶体材料化学高考知识点晶体材料化学是高中化学的重要一部分，也是高考中的重点内容。
了解晶体材料化学的知识点，不仅能够帮助我们更好地理解化学原理，还能够提高我们化学解题的能力。
本文将从晶体结构、晶体的性质和应用等方面介绍晶体材料化学的高考知识点。
一、晶体结构晶体是由具有规则、周期性排列的原子、离子或分子构成的固体。
了解晶体的结构对于理解晶体的性质和应用至关重要。
1. 离子晶体的结构：离子晶体由阴离子和阳离子组成，它们通过静电相互吸引而形成晶体。
常见的离子晶体结构有六方最密堆积结构、面心立方结构和纤锌矿结构等。
2. 共价晶体的结构：共价晶体由共价键相互连接而成，原子之间共享电子。
典型的共价晶体包括金刚石和硅酸盐等。
3. 分子晶体的结构：分子晶体由分子之间的弱力相互作用而形成。
分子晶体的结构特点是分子间作用力较强，但分子内作用力较弱。
例如，冰和蓝宝石都是分子晶体。
二、晶体的性质晶体的性质与其结构密切相关，了解晶体的性质对于理解其应用和推测其性能具有重要意义。
1. 光学性质：晶体的光学性质与其晶格结构、原子、离子和分子的排列有关。
例如，钙钛矿结构的晶体具有良好的光学性能，广泛应用于太阳能电池等。
2. 电学性质：晶体的电学性质与其导电性有关。
离子晶体由于存在离子，常常具有良好的电导性。
分子晶体则通常是绝缘体。
3. 热学性质：晶体的热学性质与其分子间的作用力有关。
一般来说，分子晶体的熔点较低，而金属晶体的熔点较高。
三、晶体材料的应用晶体材料的应用非常广泛，涉及到物理、化学、生物、光电等诸多领域。
1. 光电材料：晶体材料在光电器件中起到了至关重要的作用。
例如，硅晶体在半导体器件中广泛应用，包括硅光伏电池和光电二极管等。
2. 催化剂：晶体材料在催化反应中具有独特的性质和活性。
诸如铂、钯等金属的晶体在触媒反应中具有高效率和高选择性。
3. 生物医药材料：晶体材料在生物医药领域中的应用也非常广泛。
例如，许多药物以晶体的形式存在，具有更好的稳定性和生物活性。
高中化学竞赛经典讲义——晶体结构
高中化学竞赛经典讲义——晶体结构晶体结构是高中化学竞赛中一个非常重要的知识点。
晶体是由一定数量的离子、分子或原子按照一定的几何排列方式所组成的固体，其最具有代表性的性质就是具有规则的几何形状。
晶体结构的了解对于理解晶体的性质、结构与合成具有重要意义。
晶体结构的揭示是通过实验技术以及理论研究来实现的。
其中最重要的实验手段是X射线衍射。
当X射线穿过晶体时，会产生衍射现象，出现一系列亮斑，这些亮斑的位置和强度依赖于晶体结构。
通过对衍射图像的解析，可以确定晶胞参数，揭示出晶体内部的几何排列。
理论上，可以使用动力学理论计算晶体的结构，得出一系列理论結构参数。
实验与理论的比较可以验证理论的正确性，并进一步完善理论模型。
晶体结构是有一定规律的，可以分为离子晶体和共价晶体两种类型。
离子晶体是由正离子和负离子通过离子键结合而成的晶体。
离子晶体的结构稳定，离子之间的排列有一定的规则。
若正离子与负离子的离子半径比较接近，离子晶体的结构会较紧密，例如氯化钠、氟化钙等。
若离子半径比差异较大，离子晶体的结构则会较为散松，例如氧化银、氧化铅等。
共价晶体是由原子通过共价键结合而成的晶体。
共价晶体的原子之间的键长和键角与几何排列有密切关系。
晶体结构可以通过晶胞参数来描述。
晶胞是晶体的最小重复单元，其正六面体的两边长度为a，与该边垂直的四棱面间的夹角为90°，而与该边相邻的两棱面间的夹角为120°。
晶胞参数a、b、c分别代表了晶体沿三个坐标轴方向的长度，而α、β、γ代表了晶体坐标轴之间的夹角。
晶体结构的描述还需要引入晶体结构中的间隙。
间隙是晶胞中没有原子、离子或分子占据的空隙，可以是正交的，也可以是六角形的。
晶胞中间隙的存在对于许多晶体性质有着重要影响，例如导电性、光学性质等。
为了更好的理解晶体结构，可以引入晶体结构分类的一些基本概念。
首先是晶格点的概念，晶格点是描述晶体排列的重要参考点。
晶格参数是晶体中两个晶格点之间的最短距离，而晶格的基元则是指两个相邻晶格点之间的最短距离。
高中化学晶体结构与物理性质计算题详解
高中化学晶体结构与物理性质计算题详解在高中化学学习中，晶体结构与物理性质计算题是一种常见的题型。
这类题目要求学生根据给定的晶体结构和相关性质，进行计算和推理。
本文将以几个具体的例子为基础，详细解析这类题目的考点和解题技巧，帮助高中学生和他们的父母更好地理解和应对这类题目。
首先，我们来看一个简单的例子。
假设题目为：“已知某晶体的晶胞中有4个等效的原子，每个原子占据一个晶胞角，晶体的密度为2.0 g/cm³，原子的质量为40 g/mol。
求该晶体的晶胞的边长。
”这个题目考察的是晶体的密度与晶胞边长之间的关系。
根据晶体的密度公式，密度等于晶胞中所有原子的质量之和除以晶胞的体积。
在这个例子中，已知晶体的密度为2.0 g/cm³，原子的质量为40 g/mol，因此可以得到下面的计算式：2.0 g/cm³ = (4个原子 × 40 g/mol) / 晶胞体积为了求解晶胞的边长，我们需要先计算出晶胞的体积。
根据题目中的信息，晶胞中有4个等效的原子，每个原子占据一个晶胞角。
因此，晶胞的体积等于一个晶胞角的体积乘以4。
而一个晶胞角的体积可以通过晶胞的边长来计算，即晶胞边长的立方。
因此，可以得到下面的计算式：晶胞的体积 = 4 × (晶胞边长)³将晶胞的体积代入密度计算式中，可以得到：2.0 g/cm³ = (4个原子 × 40 g/mol) / (4 × (晶胞边长)³)通过整理计算式，可以得到晶胞边长的计算式：晶胞边长 = (4个原子 × 40 g/mol / 2.0 g/cm³)^(1/3)根据计算式，我们可以将已知的数值代入进行计算，最终得到晶胞边长的数值。
这个例子中的计算过程较为简单，但是通过这个例子，我们可以看到晶体密度与晶胞边长之间的关系，并且学会了如何根据已知信息进行计算。
接下来，我们来看一个稍微复杂一些的例子。
高中化学选修3之知识讲解_《晶体结构与性质》_基础-
《晶体结构与性质》全章复习与巩固（基础）【学习目标】1、从晶体的一般性认识出发，了解晶体与非晶体的本质区别；2、知道晶胞的概念，了解晶胞与晶体的关系，学会通过分析晶胞得出晶体的组成；3、了解分子晶体和原子晶体的特征，能以典型的物质为例描述分子晶体和原子晶体的结构与性质的关系；4、从组成微粒和微粒间相互作用的不同，认识金属晶体和离子晶体的结构及其性质特点；5、能列举金属晶体的基本规程模型——简单立方堆积、钾型、镁型和铜型。
【知识网络】【要点梳理】要点一、用均摊法分析晶体并确定晶体的组成均摊法：是指每个晶胞平均拥有的粒子数目。
如：某个粒子为n个晶胞所共有，则该粒子有1n属于一个晶胞。
（1）长方体（正方体）形晶胞中不同位置的粒子对晶胞的贡献。
①处于顶点的粒子，同时为8个晶胞共有，每个粒子对晶胞的贡献为18。
②处于棱上的粒子，同时为4个晶胞共有，每个粒子对晶胞的贡献为14。
③处于面上的粒子，同时为2个晶胞共有，每个粒子对晶胞的贡献为12。
④处于体心的粒子，则完全属于该晶胞，对晶胞的贡献为1。
（2）非长方体（正方体）形晶胞中粒子对晶胞的贡献视具体情况而定。
如石墨晶胞每一层内碳原子排成六边形，其顶点的1个碳原子对六边形的贡献为13。
要点诠释：①晶胞的组成和晶体的组成含义不同。
如NaCl晶体的组成为NaCl（化学式），晶胞的组成则表示为Na4Cl4。
②晶胞的确定方法：晶胞是晶体中周期性重复的最小结构单元，通过平移结构单元看其是否发生重合来确定其是否为晶胞。
要点二、四种晶体的类型和性质要点诠释：判断晶体类型的依据与方法①依据组成晶体的微粒和微粒间的作用判断。
②依据物质的分类判断。
③依据晶体的熔点判断。
④依据导电性判断。
⑤依据硬度和机械加工性能判断。
要点三、物质熔、沸点高低比较的规律要点诠释：①不同类型晶体的熔、沸点高低规律：原子晶体＞离子晶体＞分子晶体；金属晶体（除少数外）＞分子晶体。
金属晶体的熔、沸点有的很高，如钨、铂等；有的则很低，如汞、镓、铯等。
专题：鲁科版高中结构化学晶胞的计算
S a a sin 60 3 a 2 2r 2r 3 2 3r 2
2
2
V晶胞 s h 2 3r 2 4 6 r 8 2r 3
4.晶胞的密度和空间利用率计3算
⑴晶胞的密度=晶胞独占的微粒质量÷晶胞体积。
m（晶胞）=晶胞独占的微粒数×物质摩尔质量M÷阿伏伽德罗常数值NA 例如：某物质的晶胞是面心立方晶胞，求晶胞的密度值。
六方晶胞高h 4 6 r 3
A
2r
D
3r B 60°
C
上下面为菱形边长为半径的2倍，a=2r 作底面菱形高，
h ( 底高 ) 2 r 3 3 r ， s ( 底面 ) 1 2 r 3 r 2 3 r 2
2
2
v (晶胞 ) 2 3 r 2 4 6 r 8 2 r 3 3
底面高
方法二、正四面体四个面的夹角都=60°,分别做正四面体高AB和正四面体 面的高CD交于B点，形成直角三角形ABC.
面对角线c= 2a(边长)
• 又因为:c2=a2+b2
• (4r ) 2 a 2 （
2a） 2
a4 3r 3
V (晶胞) a3 ( 4 3 r)3 64 3 r 3
3
9
切割图
b c
a
几何图 面切割图
a
体心切割图
几何图
a c
• ⑷面心立方晶胞的体积—正方体型 • 有右图是得：面对角线长b=4r(球) • 边长=a,则:b2=a2+a2 (4r)2=2a2
（晶胞） 4 M 16 2r 3 2M
NA
8r 3 N A
• ②晶胞空间利用率=晶胞独占球体积总和除以晶胞体积的百分比值；球
空间利用率越大球的堆积越紧密。