2019秋(安徽)沪科版八年级上册数学课件：全等三角形的基本模型(共22张PPT)
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三角形全等的判定-利用全等三角形课件沪科版数学八年级上册
O
又∵CE=DF，∠CGE=∠DGF ∴△CEG≌△DFG(AAS)，∴CG=DG
角平分线的定义
又∵OG=OG，∴△COG≌△DOG(SSS)，
∴∠AOG＝∠BOG，即OG是∠AOB的角平分线．
G D FB
全等三角形的判定
利用全等三角 形
全等三角形的作法和 原理
角平分线的作法和原 理
利用三种全等三角形的判定定理作全等三角形 SSA不能用来作全等三角形 利用HL作全等的直角三角形
②分别以B′、C′为圆心，以c、b长为
AC
A'C '
半径画弧，两弧交于点A′；
BC B'C'
B
a
C
A′
③连接A′B′、A′C′；
∴△ABC≌△A′B′C′（SSS）
△A′B′C′即为与△ABC全等的三角形.
c
b
B′ a
C′ M
全等的三角形的作法和原理
1、如图，△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，∠A=α，∠B=β，请作出与△ABC全等的三角形.
A' B '
B B'
B
a
C
A′
c
α
④A′N与B′K相交于点C′；
∴△ABC≌△A′B′C′（ASA）
β
△A′B′C′即为与△ABC全等的三角形.
B′
C′ K
N
注意： 我们知道：两边及其中一边的对角对应相等的两个三角 形（SSA）不一定全等，所以我们不能用两边及其中一 边的对角与已知三角形对应相等来作全等三角形 . 如图： ①先画出∠B′=β，画出角的两边； ②以B′为圆心，以c长为半径在角的一边上画弧与角的 这一边交于A′； ③以A′为圆心，以b长为半径在角的另一边上画弧与角 的另一边交于C′或D； ④连接A′C′、A′D； 则所作三角形有两种情况，分别为△A′B′C′和△A′B′D. 所以作出的三角形与已知三角形不一定全等.
沪科版八年级数学上册《三角形全等的判定1》课件2ppt
练习3：如图，已知AB=CD，∠ABC=∠DCB，那 么△ABC与△DCB是否全等？为什么？
解：△ ABC≌△ DCB 在△ ABC与△ DCB中，
AB=DC（已知）
∠ABC=∠DCB（已知）
BC=CB（公共边）
∴△ ABC≌△ DCB（SAS）
反思 小结 今天我们学习哪种方法判定两三角 形全等？
练习一 1.在下列图中找出全等三角形，并把
它们用直线连起来.
30º
Ⅰ
Ⅱ
ⅣⅣ
ⅢⅢ
5 cm
30º
Ⅴ
Ⅵ
30º
Ⅷ Ⅶ
练习2.如图，已知AB=AD，AC=AE， ∠BAC=∠DAE， 说明△BAC与△DAE全等的理由.
解：
AB=AD（已知）
∠BAC=∠DAE（已知）
AC=AE（已知）
∴△ BAC≌△ DAE（SAS）
复习：
1.全等三角形的定义 能完全重合的两个三角形， 叫做全等三角形.
2.全等三角形的性质
全等三角形的对应边相等， 对应角相等.
大家一起做下面的实验：
1、画∠MAN=45O；
N
2、在AM上截取AB=8cm；
C\
在AN上截取AC=6cm；
3、连接BC.
45O A
B′ M
剪下所得的 △ABC，与周围同学所剪 的比较一下，它们全等吗？
B
小明的设计方案：先在池塘旁取一个能直接到达A和B处的点C，连结AC并延 长至D点，使AC=DC，连结BC并延长至E点，使BC=EC，连结DE，用米尺测出DE 的长，这个长度就等于A，B两点的距离.请你说明理由.
在△ACB和△DCE中
AC=DC ∠ACB=∠DCE BC=EC
沪科版八年级数学上册《全等三角形》课件1ppt
A
D
B
CE
F
把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点
称为对应顶点，重合的边称为对应边，重合的角叫 称为对应角.
A
D
B
CEBiblioteka F对应顶点是___A_与__D__，__B_与__E_，__C__与__F______
对应边是__A__B_与__D_E__，__B_C_与__E__F_，__C_A__与__F_D_
全等三角形的对应边相等；对应角相等.
A
D
1、若△AOC≌△BOD，对应边
是
，对应角是
；
C
O B
A
2、若△ABD≌△ACD，对应
边
，对应角是
；
BDC
3、若△ABC≌△CDA，对应
边是 ，对应角是
；
A
D
B
C
A
E
B
D
C
4、如图，已知△ABC≌△ADE，∠C=∠E， BC=DE，其它的对应边有 ：___________________， 对应角有：_______________.
右图是一个等边三角
形，你能把它分成两个全 等的三角形吗？你能把它 分成三个、四个全等的三 角形吗？
对应角是_∠__A__B_C_与__∠___D_E_F__，__∠___B_C_A__与__∠_ EFD， ∠ BAC与∠E DF
A
D
B
CE
F
△ABC全等于△DEF可表示为：
△ABC ≌ △DEF
注意：表示时通常把对应顶点的字母写在对 应的位置上.
A
D
B
CE
F
全等三角形的对应边有什么关系？ 全等三角形的对应角有什么关系？
沪科版八年级上册数学14.《全等三角形》课件2 (共18张PPT)
观察下列图案，指出这些图案中 中形状与大小相同的图形
平移
翻折
先平移再旋转
根据刚才的图形回答：
❖ 一个图形经过平移，翻折， 旋转后，位置变化了，但＿形＿状 ＿和＿大＿小＿都没有改变，即平 移，翻折，旋转前后的图形全＿等
❖能够完全重合的两个
图形叫做全等形
❖9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/8/272021/8/27Friday, August 27, 2021 ❖10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/8/272021/8/272021/8/278/27/2021 12:42:43 AM ❖11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/8/272021/8/272021/8/27Aug-2127-Aug-21 ❖12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/8/272021/8/272021/8/27Friday, August 27, 2021
7cm
D
NM=_5_cm， ∠NAB=_1_2°_.ຫໍສະໝຸດ 5 cmMBN
C
课堂小结
能够完全重合的两个图形叫做全等形 能够完全重合的两个三角形叫做 全等三角形.
全等三角形的性质： 全等三角形的对应边相等 全等三角形的对应角相等
思考：找对应关系，必须弄清一个三角形怎样 运动得到另一三角形.
你能想象出下列各图的变化吗？
• ∆ABC和∆DEF全等记作∆ABC≌ ∆DEF
• 其中点A和点D ，点B和 点E，点C和 点F是对应顶
点.
• AB和DE ，BC和 EF ，AC和DF 是对应边. • ∠A和 ∠D ，∠B和 ∠E ， ∠C和 ∠F 是对应角.
平移
翻折
先平移再旋转
根据刚才的图形回答：
❖ 一个图形经过平移，翻折， 旋转后，位置变化了，但＿形＿状 ＿和＿大＿小＿都没有改变，即平 移，翻折，旋转前后的图形全＿等
❖能够完全重合的两个
图形叫做全等形
❖9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/8/272021/8/27Friday, August 27, 2021 ❖10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/8/272021/8/272021/8/278/27/2021 12:42:43 AM ❖11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/8/272021/8/272021/8/27Aug-2127-Aug-21 ❖12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/8/272021/8/272021/8/27Friday, August 27, 2021
7cm
D
NM=_5_cm， ∠NAB=_1_2°_.ຫໍສະໝຸດ 5 cmMBN
C
课堂小结
能够完全重合的两个图形叫做全等形 能够完全重合的两个三角形叫做 全等三角形.
全等三角形的性质： 全等三角形的对应边相等 全等三角形的对应角相等
思考：找对应关系，必须弄清一个三角形怎样 运动得到另一三角形.
你能想象出下列各图的变化吗？
• ∆ABC和∆DEF全等记作∆ABC≌ ∆DEF
• 其中点A和点D ，点B和 点E，点C和 点F是对应顶
点.
• AB和DE ，BC和 EF ，AC和DF 是对应边. • ∠A和 ∠D ，∠B和 ∠E ， ∠C和 ∠F 是对应角.
全等三角形-八年级数学上册同步精品课件(沪科版)
(2)∵△ABE≌△ACD (已知) ∴ BE=CD (全等三角形对应角角相等) ∴BE-DE=CD-DE (等式性质) 即 BD=CE
巩固练习
3、如图，△ABC≌△DEF，∠A=70°，∠B=50°，BF=4，
求 ∠DEF 的度数和 EC 的长.
E
D
解：∵△ABC≌△DEF (已知)
C
∴∠DEF=∠B=50° (全等三角形对应角相等)
探究新知
A
D
B
C
E
F
同学们，把你△A能B根C 据经全过等复形制的、定粘义贴给得全到等△三D角EF形，也那下么一这个两定个义三吗？ 角形是全等形吗？
能够完全重合的两个三角形叫做 全等三角形
探究新知
DA
EB
FC
请全指观等出察三图重角中合形这之的两后对个的应全全元等等素三三角角形形的，对你应能顶发点现，什对么应？边和对应角.
解： ∵ △AOC ≌ △BOD (已知) ∴ ∠A= ∠B (全等三角形的对应角相等) ∴ AC∥ BD (内错角相等，两直线平行)
巩固练习 2、如图，△ABE≌△ACD，点 B、D、E、C在一条直线上． (1) ∠BAD 与 ∠CAE 有何关系？请说明理由． (2) BD 与 CE 相等吗？为什么？
(全等三角形对应角相等) A
B
∴ ∠DAB - ∠CAB = ∠CBA - ∠ DBA (等式性质)
即 ∠DAE=∠CBE
巩固练习
5、如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是（ A
）
A.AC=DE
B.∠BAD=∠CAE
C.AB=AE
D.∠ABC=∠AED
巩固练习
6、如图，三角形纸片中，AB=5cm，AC=7cm，BC=9cm.沿 过点 B 的直线折叠这个三角形，使点 A 落在 BC 边上的点 E 处
巩固练习
3、如图，△ABC≌△DEF，∠A=70°，∠B=50°，BF=4，
求 ∠DEF 的度数和 EC 的长.
E
D
解：∵△ABC≌△DEF (已知)
C
∴∠DEF=∠B=50° (全等三角形对应角相等)
探究新知
A
D
B
C
E
F
同学们，把你△A能B根C 据经全过等复形制的、定粘义贴给得全到等△三D角EF形，也那下么一这个两定个义三吗？ 角形是全等形吗？
能够完全重合的两个三角形叫做 全等三角形
探究新知
DA
EB
FC
请全指观等出察三图重角中合形这之的两后对个的应全全元等等素三三角角形形的，对你应能顶发点现，什对么应？边和对应角.
解： ∵ △AOC ≌ △BOD (已知) ∴ ∠A= ∠B (全等三角形的对应角相等) ∴ AC∥ BD (内错角相等，两直线平行)
巩固练习 2、如图，△ABE≌△ACD，点 B、D、E、C在一条直线上． (1) ∠BAD 与 ∠CAE 有何关系？请说明理由． (2) BD 与 CE 相等吗？为什么？
(全等三角形对应角相等) A
B
∴ ∠DAB - ∠CAB = ∠CBA - ∠ DBA (等式性质)
即 ∠DAE=∠CBE
巩固练习
5、如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是（ A
）
A.AC=DE
B.∠BAD=∠CAE
C.AB=AE
D.∠ABC=∠AED
巩固练习
6、如图，三角形纸片中，AB=5cm，AC=7cm，BC=9cm.沿 过点 B 的直线折叠这个三角形，使点 A 落在 BC 边上的点 E 处
沪科版八年级上册数学精品教学课件 第14章 全等三角形 两个直角三角形全等的判定
B
∵ AE = CF，∴ AE + EF = CF + EF，
即 AF = CE.
在 Rt△ABF 和 Rt△CDE 中， A
E
F
C
AB = CD，
AF = CE，
D
∴ Rt△ABF≌Rt△CDE (HL). ∴ BF = DE.
变式训练1 如图，AB = CD，BF⊥AC，DE⊥AC，AE =
CF. 求证：BD 平分 EF.
【方法总结】判定三角形全等的关键是找对应边和 对应角，由于本题没有说明全等三角形的对应边和对 应角，因此要分类讨论，以免漏解．
课堂小结
内容
“斜边、 直角边”
前提 条件
使用 方法
斜边和一条直角边分别相 等的两个直角三角形全等
在直角三角形中
只须找除直角外的两个条件即可 (两个条件中至少有一个是一对边 相等)
求证：BC = AD. 证明：∵ AC⊥BC，BD⊥AD， ∴∠C 与∠D 都是直角.
在 Rt△ABC 和 Rt△BAD 中，
应用“HL”的前提条 件是在直角三角形中
D
C
AB = BA， 这是应用“HL”判
AC = BD . 定方法的书写格式 A
B
∴ Rt△ABC≌Rt△BAD (HL). ∴ BC = AD.
Rt△A′B′C′ ，使∠C′ = 90°，B′C′ = BC，A′B′ = AB，把
画好的 Rt△A′B′C′ 剪下来，放到 Rt△ABC 上，它们
能重合吗？
A
B
C
画图思路
N
A
B
CM
C′
（1）先画∠M C′ N = 90°
画图思路
N
三角形全等的判定AAS-八年级数学上册课件(沪科版)
探究新知 通过之前学习，我们知道，SAS，ASA，SSS 都可以作为判
断两个三角形全等的条件. 那么请同学们想一想， 在三角形的 六个基本元素中选择三个元素对应相等，除了配成 SAS，ASA， SSS，还可以配成哪些形式呢？
(1) AAA —— 三个角 分别相等 (2) SSA —— 两边 和 其中一边的对角 分别相等 (3) AAS —— 两角 和 其中一角的对边 分别相等
探究新知
ㄨ (1) AAA —— 三个角 分别相等
(2) SSA —— 两边 和 其中一边的对角 分别相等 (3) AAS —— 两角 和 其中一角的对边 分别相等
想一想，满足上面三组条件中任意一组的两个三角形，是 全等三角形吗？
提第示(1：)组肯中定的一条个件结不论能，判需断要两推个理三、角验形证全；等. 否定一个结论， 只要举出一个反例即可.
但 △ABC 和 △ABD 不全等.
B
C
D
探究新知
ㄨ (1) AAA —— 三个角 分别相等 ㄨ (2) SSA —— 两边 和 其中一边的对角 分别相等
√ (3) AAS —— 两角 和 其中一角的对边 分别相等
想一想，满足上面三组条件中任意一组的两个三角形，是 全等三角形吗？
第(3)组 中的条件 能判断 两个三角形全等. 理由：
又∵ ∠1=∠2 ∴ ∠BDE=∠C
在 △AEC 和 △BDE 中 ∠A=∠B (已知)
∵ ∠C＝BDE (已证)
AE=BE (已知) ∴ △AEC≌△BED (AAS)
5、如图，点 A，B，D，E 在同一直线上，AD＝EB，BC∥ DF，
∠C＝∠F . 求证：AC＝EF.
C
证明：∵ AD＝EB
∴ AD-EF=EB-EF (等式性质) A
沪科版数学八年级上册《直角三角形全等的判定定理(HL)》课件
直角三角形全等的判定 (HL)
回 1、全等三角形的对应边 相等 ，对应角 相等 。
顾 2、如图，Rt△ABC中，直角边 BC 、 AC ，斜边 AB 。
与
A
A
思
考B
C
F
E
B
C
3、如图，AB⊥BE于C，D⊥E BE,垂足为E，
D
（1）若A= D，AB=DE，
则 △ABC与 △ DEF 全等 （填“全等”或“不全
• 有两边和其中一边的对角对应相等的两个 锐角三角形全等．
4.有两边对应相等的两个直角三角形.
深化理解判断： 满足下列条件的两个三角形是否全等?为什么?
1.一个锐角及这个锐角的对边对应相等的两个 直角三角形.
全等 (AAS)
判断： 满足下列条件的两个三角形是否全等?为什么?
2.一个锐角及这个锐角相邻的直角边对应相等的两个 直角三角形.
全等 ( ASA)
判断： 满足下列条件的两个三角形是否全等?为什么?
3.两直角边对应相等的两个直角三角形.
全等 ( SAS)
判断： 满足下列条件的两个三角形是否全等?为什么?
4.有两边对应相等的两个直角三角形.
全等 情况1：全等(SAS)
情况2：全等 ( HL)
练习2. 如图，两根长度为12米的绳子，
一端系在旗杆上，另一端分别固定在地 面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的 距离相等吗？请说明你的理由。
则 △ABC与 △DEF 全等 （填“全等”或“不全
等”）根SS据S
（用简写法）
•探索直角三角形 全等的条件
舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人 员想知道两个直角三角形是否全等，但每个三 角形都有一条直角边被花盆遮住,无法测量。 (1) 你能帮他想个办法吗？
回 1、全等三角形的对应边 相等 ，对应角 相等 。
顾 2、如图，Rt△ABC中，直角边 BC 、 AC ，斜边 AB 。
与
A
A
思
考B
C
F
E
B
C
3、如图，AB⊥BE于C，D⊥E BE,垂足为E，
D
（1）若A= D，AB=DE，
则 △ABC与 △ DEF 全等 （填“全等”或“不全
• 有两边和其中一边的对角对应相等的两个 锐角三角形全等．
4.有两边对应相等的两个直角三角形.
深化理解判断： 满足下列条件的两个三角形是否全等?为什么?
1.一个锐角及这个锐角的对边对应相等的两个 直角三角形.
全等 (AAS)
判断： 满足下列条件的两个三角形是否全等?为什么?
2.一个锐角及这个锐角相邻的直角边对应相等的两个 直角三角形.
全等 ( ASA)
判断： 满足下列条件的两个三角形是否全等?为什么?
3.两直角边对应相等的两个直角三角形.
全等 ( SAS)
判断： 满足下列条件的两个三角形是否全等?为什么?
4.有两边对应相等的两个直角三角形.
全等 情况1：全等(SAS)
情况2：全等 ( HL)
练习2. 如图，两根长度为12米的绳子，
一端系在旗杆上，另一端分别固定在地 面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的 距离相等吗？请说明你的理由。
则 △ABC与 △DEF 全等 （填“全等”或“不全
等”）根SS据S
（用简写法）
•探索直角三角形 全等的条件
舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人 员想知道两个直角三角形是否全等，但每个三 角形都有一条直角边被花盆遮住,无法测量。 (1) 你能帮他想个办法吗？