人教版八年级数学上册第十二章全等三角形小结与复习ppt精品课件
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数学八年级上册第十二章-小结与复习ppt课件
其中点A和 点D，点B和 点E ，点C和_ 点F _是对应顶点. AB和 DE ，BC和 EF ，AC和 DF 是对应边. ∠A和 ∠D ，∠B和 ∠E ， ∠C和 ∠F 是对应角.
A D
B
CE
F
性质：
全等三角形的对应边相等，对应角相等.
A
D
B
CE
F
应用格式：如图：∵△ABC≌△DEF，
∴AB=DE，BC=EF，AC=DF （ 全等三角形的对应边相等 ）， ∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F （ 全等三角形的对应角相等）.
方法总结
两个全等三角形的长边与长边，短边与短边分 别是对应边，大角与大角，小角与小角分别是对应 角.有对顶角的，两个对顶角一定为一对对应角.有 公共边的，公共边一定是对应边.有公共角的，公共 角一定是对应角.
针对训练
1.如图所示，△ABD≌△ACD，∠BAC=90°． （1）求∠B； （2）判断AD与BC的位置关系，并说明理由．
用符号语言表达为：
A
D
在△ABC和△DEF中，
∠A=∠D ，（已知 ）
CF
AB=DE，（已知 ） B
E
∠B=∠E，（已知 ）
∴ △ABC≌△DEF.（ASA）
3.三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“
边边边”或“SSS”）.
A
用符号语言表达为：
在△ABC和△ DEF中，
AB=DE，
B
C
BC=EF，
∵在Rt△ ABC 和Rt△ DEF中， D AB =DE，
AC=DF，
E
F
∴Rt△ABC≌Rt△DEF (HL)
三、 角平分线的性质与判定 角的平分线的性质 角的平分线的判定
人教版初中八年级数学上册第十二章__全等三角形复习ppt课件
全等三角形的判定
归纳概括“SAS”判定方法: 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（可 简写成“边角边”或“SAS ”）．
几何语言： 在△ABC 和△ A′B′ C′中，
AB = A′B′， ∠A =∠A′， AC =A′C′ ， ∴ △ABC ≌△ A′B′ C′（SAS）．
典型例题
例2 已知：如图，AC //BD，AC =BD，求证：AD //BC．
C
D
O
A
B
典型例题
例1 已知：如图，∠CAB =∠DBA，AD、BC 分别
是∠CAB、∠DBA 角平分线，AD、BC 相交于点O．求
证：（3）O 到三条直线AC、AB、BD 的距离有何大小
关系？并说明理由．
C
D
答： O 到三条直线AC、
AB、BD 的距离相等．
O
理由：略．
A
B
仅做学习交流，谢谢！
全等三角形的性质： 全等三角形的对应边相等、 对应角相等.
A
B
C
D
E
F
全等三角形的性质的运用
例 已知：如图，△ABC ≌△DEF.
（1）若DF =10 cm，则AC 的长为
（2）若∠A =100°，则：
∠D 的度数为
1；00°
A
； 10 cm D
B
CE
F
课堂练习
练习1 如图，△OCA ≌△OBD，点C 和点B，点
证明： ∠DAC =∠EAB，
∠D =∠E， CD =BE，
D
∴ △ADC ≌△AEB（AAS）．
∴ AC =AB．
B
E C
全等三角形的判定
斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全 等（简写为“斜边、直角边”或“HL”）．
人教版初中八年级数学上册第十二章全等三角形总复习ppt课件
解：∵∠ACB=90° ∴BC⊥AC ∵AO平分∠BAC 又DE⊥AB BC⊥AC
∴OE=OC（角平分线上的点到角 A 两边的距离相等
（2）图中共有多少对相等线段，一一把它们找出来，
并说明理由
E
B
O
C
D
14、如图， ∠B= ∠C=90度，M是BC的中点， DM平分∠ADC，
求证：AM平分∠DAB
D
∴CP=DP
例9. 如图CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE与CD相交于点O， 且∠1＝∠2，求证OB＝OC。
证明：∵∠1＝∠2 CD⊥AB，BE⊥AC ∴OD＝OE(角平分线的性质定理) 在△OBD与△OCE中
∴△OBD≌△OCE(ASA) ∴OB＝OC
例10. 如图A、B、C在一直线上，△ABD，△BCE都是等边三角形，AE交 BD于F，DC交BE于G，求证：BF＝BG。
12.如图，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE， AD⊥CE于D，AD=2.5cm,DE=1.7cm。求：BE 的长。
B E
D
C
A
13.如图,在△ABC中, ∠ACB=90°,AO是角平分线,点D在AC的延长线 上,DE过点O且DE⊥AB,垂足为E.
• (1) 请你找出图中一对相等的线段,并说明它们相等的理由;
在△ABH和△ACH中
∵AB=AC，BH=CH，AH=AH
∴△ABH≌△ACH（SSS）；
在△ABH和△ACH中
∵AB=AC，BD=CD，AD=AD ∴△ABD≌△ACD
B
（SSS）；
在△ABH和△ACH中
D
H
C
∵BD=CD，BH=CH，DH=DH
∴△DBH≌△DCH（SSS）
人教版八年级数学上册 第十二章 全等三角形 中考复习课件(共20张PPT)
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成 。21.8.1021.8.1022:44:4722:44:47August 10, 2021
•
14、谁要是自己还没有发展培养和教 育好， 他就不 能发展 培养和 教育别 人。2021年8月 10日星 期二下 午10时 44分47秒22:44:4721.8.10
求证：DG=DC
判定、应用
14（3分）如图，已知线段AB，分别以点A和
点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于C、D
两点，作直线CD交AB于点E，在直线CD上任取一点F，
连接FA，FB．若FA=5，则FB=
．
线段垂直平分线的 尺规作图 线段垂直平分线的性质
24（8分）
三角形全等
8 11
知识1.全构等架三角形对应边相等、对应角相等
C
求线段大小
3.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD 平分∠BAC，BC=10，BD=6，则点D 到AB的距离为 4 。
A
B
D
C
•
9、要学生做的事，教职员躬亲共做； 要学生 学的知 识，教 职员躬 亲共学 ；要学 生守的 规则， 教职员 躬亲共 守。21.8.1021.8.10T uesday, August 10, 2021
A
21
F
B
3C
E
D 图1
运动变化
(2)若将图中的直线AD绕点A旋转到图 2的位置，其他条件不变，则(1)中的结 论还成立吗？若不成立，则应该有怎样
的关系式？请在图2中画出图形，并说
明理由。
AE=BE+EF
D AF
人教版数学八年级上册第十二章 全等三角形复习课件-课件
求证： ∠ABC=∠DCB.
A
D
B
C
【证明】 取AD,BC的中点N,M，
连接BN,CN，MN,则有AN=DN,BM=CM.
A ND
在△ABN和△DCN中，
AN=DN，
∠A= ∠D， AB=CD，
B
C
M
∴ △ABN ≌ △DCN(SAS).∴ ∠ABN = ∠ DCN, NB=NC.
在△NBM和△NCM中，
•
【证明】 ∵CE⊥AD, ∴ ∠AGE=∠AGC=90 °.
在△AGE和△AGC中，
∠AGE=∠AGC， AG=AG， ∠EAG=∠CAG， ∴ △AGE ≌ △AGC(ASA)， ∴ GE =GC. 在△DGE和△DGC中，
D
C
EG=CG， ∠ EGD= ∠ CGD=90 °，
DG=DG. ∴ △DGE ≌ △DGC(SAS). ∴ ∠DEG = ∠ DCG.
【证明】 ∵AO平分∠BAC，CD⊥AB于点D，
A
BE⊥AC于点E, ∴OD=OE， ∠ODB=
∠OEC=90 °. 在△BOD和△COE中， ∠ODB= ∠OEC=90 °，
D
E
O
OD=OE， ∠DOB= ∠EOC，
B
C
∴ △BOD ≌ △COE(ASA)，∴OB=OC.
专题二 证明角相等
【例2】如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,CE⊥AD于点G,交
判 定 一般三角形 SSS,SAS,ASA,AAS
直角三角形 除上述判定方法之外，还
有“HL”
角平分线的性质定理
角平分线的判定定理
专题复习
专题一 证明线段相等
【例1】如图，点D、E分别在线段AB、AC上，已知AD=AE, ∠B= ∠C,H为线段BE、CD的交点，求证：BH=CH.
初中数学人教八年级上册第十二章全等三角形第十二章全等三角形复习PPT
3．已知：如图，AB＝AC，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别
为D、E，BD、CE相交于点F，求证：BE＝CD.
证明：∵BD⊥AC，CE⊥AB， ∴∠ADB＝∠AEC＝90°. 在△ABD和△ACE中，
∠ADB＝∠AEC， ∠A＝∠A， AB＝AC， ∴△ABD≌△ACE(AAS)． ∴AD＝AE. ∵AB＝AC， ∴AB－AE＝AC－AD， 即BE＝CD.
A
B
D
C
专题四 角平分线的性质与判定
【例4】如图,∠1=∠2,点P为BN上的一点，∠PCB+ ∠BAP =180 °，求证:PA=PC.
E
A 1
2 B
N P
FC
【配套训练】如图,∠1=∠2,点P为BN上的一点， PA=PC ， 求证:∠PCB+ ∠BAP=180 °.
E
A 1
2 B
N P
FC
想一想：本题如果不给图，条 件不变，请问∠PCB与∠PAB 有怎样的数量关系呢？
检测反馈
1．△ABC中，∠B＝60°，∠C＝80°，O是三条角平分线的
交点，则∠OAC＝ 20° ，∠BOC＝ 110° ．
2．如图，AB＝CD，AD＝BC，O为BD中点，过O点作直线 与DA、BC延长线交于E、F，若∠ADB＝60°，EO＝10，
则∠DBC＝ 60° ，FO＝ 10 ．
检测反馈
(2)∵∠FBD＝∠A， ∴AE∥BF.
章末小结
性质
基本性质和其他重要性质
全 等 判定 三角形
判定方法 基本思路
寻找现有条件（包 括图中隐含条件）
选定判定方法 证明准备条件
作用
是证明两条线段相等 和角相等的常用方法
第12章 全等三角形(小结与复习课件)八年级数学上册(人教版)
1.三边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边边边”或者
“SSS”）. 符号语言表示：
A
在△ABC和△A′B′C′中， AB=A′B′， AC=A′C′， BC=B′C′，
∴△ABC≌△A′B′C′（SSS).
B
A’ C
B’
c’
知识梳理
知识点二 三角形全等的判定 2.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”
E
GF
∵AD平分∠BAC,∴∠EAG=∠CAG.
B
在△AGE和△AGC中，
在△DGE和△DGC中，
∠AGE=∠AGC，
EG=CG，
AG=AG，
∠EGD=∠CGD=90º，
DC
∠EAG=∠CAG，
DG=DG，
∴△AGE≌△AGC(ASA)， ∴△DGE≌△DGC(ASA)， ∴∠DEG=∠DCG.
∴GE=GC.
∠A=∠A′，
B
∠B=∠B′，
A A’ C
BC=B′C′， ∴△ABC≌△A′B′C′(AAS).
B’
C’
知识梳理
知识点二 三角形全等的判定 5.斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（可
A
以简写成“斜边、直角边”或者“HL”） . 符号语言表示：
在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中, AC=A′C′，
2. 如图,AB与CD相交于点O,∠A=∠B,OA=OB添加条件∠∠ACO=C∠=，D∠BOD
所以△AOC≌△BOD理由是 AS.A或AAS
C
B
O
A
D
随堂练习 A
3. 如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,CE⊥AD于点G,交AB于点
E,EF∥BC交AC于点F,求证：∠DEC=∠FEC.
八年级数学上册 第十二章全等三角形小结与复习课件6-10
）.
A
用符号语言表达为：
在△ABC和△ DEF中， AB=DE， BC=EF， CA=FD，
B
C
D
∴ △ABC ≌△ DEF.（SSS）
E
F
4.有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等
(可以简写成“角角边”或“AAS”）.
5.斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全相等.
A
②“HL”仅适用直角三角形,
③书写格式应为:
C
B
∵在Rt△ ABC 和Rt△ DEF中，
D
AB =DE，
AC=DF，
E
F
∴Rt△ABC≌Rt△DEF (HL)
三、 角平分线的性质与判定 角的平分线的性质 角的平分线的判定
图形
C
P
已知 条件
结论
OP平分∠AOB PD⊥OA于D PE⊥OB于E
2.有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等(可以简写成
“角边角”或“ASA”）.
用符号语言表达为：
A
D
在△ABC和△DEF中， ∠A=∠D ，（已知 ） AB=DE，（已知 ） ∠B=∠E，（已知 ）
CF
B
E
∴ △ABC≌△DEF.（ASA）
3.三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或“SSS”
这天，河马先生觉得又懂得了一个道理。因此，不了解它的力量而冒然冲上去，对主子说起来是不利的。
今天三位公主一起去河边冲凉。 电影在线观看 /tv/29.html ”它们打到一头鹿，便将它分成了四份。
有块自视清高的抹布。，” 老树叹了口气说道：“孩子，那你去吧!不过记住老树的话，不要过多相信赞美你的话，不要吃人类给你的食物
人教版初中八年级数学上册第十二章全等三角形复习ppt课件
∴ AC=AD
10、已知，△ABC和△ECD都是等边三角形，且点B，C，D在一条直线上求证：BE=AD 证明：
E
∵ △ABC和△ECD都是等边三角形
A
∴ AC=BC DC=EC ∠BCA=∠DCE=60°
∴ ∠BCA+∠ACE=∠DCE+ ∠ACE
B
C
D 即∠BCE=∠DCA 在△ACD和△BCE中
图2
A、2 C B、3 C4 D、5
3、如图3，已知：△ABC中，DF=FE，BD=CE，AF⊥BC于F，则此
图中全等三角形共有（
）
B
A、5对 B、4对 C、3对 D2对
4、如图4，已知：在△ABC中，AD是BC边上的高，AD=BD，DE=DC ，延长BE交AC于F，
求证：BF是△ABC中边上的高.
AC=BC
∠BCE=∠DCA
DC=EC
∴ △ACD≌△BCE (SAS)
∴ BE=AD
文字证明题： 求证：有一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角 三角形全等。
分析：首先要分清题设和结论，然后按要求画出图形，根据题意写出已知 求证后，再写出证明过程。
说明：文字证明题的书写格式要标准。
1.角平分线的性质： 角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
第十二章 全等三角形 复习
一、全等三角形的概念及其性质
全等三角形的定义： 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 ，重合的点叫做对应顶 点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。
注意：“全等”的记法“≌”，全等变换：平移、旋转、翻转。
全等三角形性质： （1） 对应边相等 （2）对应角相等 （3） 周长相等 （4）面积相等
用法：∵ QD⊥OA,QE⊥OB, 点Q在∠AOB的平分线上 ∴ QD＝QE