大学生浙江省物理竞赛辅导-刚体及相对论
2020年高中物理竞赛辅导课件(刚体的定轴转动)02转动中的功和能(共16张PPT)
——力矩的功
2.转动动能
Ek
12mivi2
1 2
miri2 2
1 2
J 2
3.转动动能定理
A
1 2
J
2 2
1 2
J12
合外力矩 刚体转动动能
的功
的增量
[来历]：转动定律对空间积分 (See P.193)
4.刚体的重力势能
——等于刚体全部质量集中于质心时的重 力势能
Note: 刚体也是质点系, 可用Chap.3中的 功能原理、机械能守恒定律等来处 理刚体的功－能问题.
例4-4
Ｏ
细杆质量m、长L、 对Ｏ轴的转动惯量 J=mL2/3,开始时水平 静止.Ｏ轴光滑.求: 杆下摆角时,=?
解：杆－地球系统：Ep+Ek=const. 令水平位置Ep=0，则有
mg L sin 1 1 mL2 2 0
2
23
3g sin L
[思考] ①结果合理否？ (量纲OK；又： , 合理.)
[m(
2 3
L)2
1 3
ML2
]பைடு நூலகம்
3v0 8L
⑵上摆过程中,子弹－杆－地球系统 Ep+Ek=const.
令起始位置Ep=0，则有
1 2
[m(
2 3
L)2
1 3
ML2 ] 2
mg
2 3
L(1
cos
)
Mg
1 2
L(1
cos
)
arccos(1 3v02 ) 64gL
[思考]在嵌入过程中,系统机械能是否守恒?
2m M
d
2m
2
d
0
2m M 0
物理竞赛辅导(运动和力)
A 9h43min
B 9h53min
C 10h13min
D 10h23min
填空题：
1、 研究物体运动时常利用“频闪摄影”的方法， 即在暗室中采用闪光灯每隔相等的时间闪亮一次， 底片就记录下此时物体运动的位置。图3是两个 质量相同的小球甲、乙竖直下落时的频闪照片， 据此记录，两球均从位置a下落到b处时____ 球 用时较短，____球的速度基本保持不变。若两球 均只受到重力和阻力作用，则____球所受阻力较 大。（选填“甲”或“乙”）
五、力
1、力的概念：物体对物体的作用；有力时必然有 受力物体与施力物体，
物体间力的作用是相互，受力物体同时也是施力 物体，施力物体同时也是受力物体
相互作用力是一对作用在两个不同物体上的大小 相等、方向相反的两个力
力的作用效果：①改变物体的形状
②改变物体的运动状态
2、力的测量
测量工具：弹簧测力计
原理：在一定的弹性限度内，弹簧的 伸长量与所受拉力成正比
A 刚抛出时篮球受到的合力最大
B 落地前瞬间篮球受到的合力最小
C 整个运动过程中，篮球所受合力先减小后增大
D 整个运动过程中，篮球受合力先增大后减小
15、为了监督司机遵守限速规定，交管部门在公路上设置 了固定测速仪。当汽车向放置在路边的测速仪匀速驶来， 测速仪向汽车发出两次短促的信号（超声波），第一次发 出信号到测速仪接收到信号用时0.5s，第二次发出信号到 测速仪接收到信号用时0.3s，若发出两次信号的时间间隔 是0.9s ，超声波的速度是340m/s，则（ ）
A、用温度计测温度 B 、用弹簧测力计测力
C、用天平测质量 D、用电子表测时间
3、家用压力锅有18cm、20cm和 22cm等型号。型号“20cm”指（ ） A 锅身的直径是20cm B 锅身的周长是20cm C 锅身的横截面积是20cm D 锅的容积是20cm
高中物理竞赛全套课件 刚体的运动
h
M
a
题后思考
， 对（1）得到的vM： vM h sin
an
A
ar
v
求导数确定aM，验证上述新解的结果.
L
v= L
v
O
二、两始终相互接触的刚体作平面运动时， 两刚体上的同一平面上的两接触点的速度、 加速度在接触点处的法线方向的垂直投影 1、速度的投影 上述两接触点的速度在法向的投影相等. 简单证明： 如果两刚体 上述分速度 不相等 两刚体的接触点经 过小量时间后沿法 向将有不同的位移
极坐标系中的加速度： 类似向心加速度
r (t )
a
dv d r d dr d d = 2 r ( )2 er 2 r 2 e dt dt dt dt dt dt
2 2
o
在极坐标系中描述运动
x
类似切向 加速度 位矢长度变化率 科里奥利加速度：位矢长度 变化，结合旋转因素造成横 向速度变化所引起
L
h sin h sin . L
（2）因为杆作匀角速度转动，所以A点相对于O点 只有向心的加速度
B
an 2 L.
将此加速度分解成沿BA方向和垂直于BA方向两个 分量. 沿BA方向的分量是
an an cos( ) 2 L cos( )
h
M A
B
h
A
①
② ③
于是
vP
OP 1 vB vB OB 2
3 v 3
vB vP v P∥ O
vB⊥ vB|| P
B
0 0 而 vB vB tan 30 v tan 30
物理竞赛考纲
物理竞赛考纲物理竞赛考纲是指在物理竞赛中所要求的知识点和考查内容。
物理竞赛是一项考察学生物理知识和解题能力的竞赛活动，对参赛学生的物理基础和思维能力有较高的要求。
下面将从物理竞赛考纲的内容和特点进行介绍。
一、力学力学是物理竞赛考纲中的重要内容之一。
它研究物体的运动和力的作用。
在力学部分，学生需要掌握牛顿定律、动量守恒定律、能量守恒定律等基本原理。
此外，还要了解质点、刚体、弹性碰撞、圆周运动等相关概念和定理。
二、电磁学电磁学也是物理竞赛考纲中的重要内容。
它研究电荷的运动和电磁场的相互作用。
在电磁学部分，学生需要掌握库仑定律、电场、电势、电流、电磁感应等基本概念和定律。
此外，还要了解电容、电阻、电路等相关知识。
三、热学热学是物理竞赛考纲中的另一个重要内容。
它研究物体的热传导、热膨胀、热辐射等现象。
在热学部分，学生需要掌握热力学定律、热量和温度的概念、热平衡、热传导等基本知识。
此外，还要了解热容、热功、热效率等相关概念和计算方法。
四、光学光学也是物理竞赛考纲中的重要内容之一。
它研究光的传播和光与物质的相互作用。
在光学部分，学生需要掌握光的反射、折射、干涉、衍射等基本原理。
此外，还要了解透镜、光的波粒二象性等相关概念和定律。
五、其他内容除了上述几个重要的内容外，物理竞赛考纲还包括其他一些知识点，如原子物理、核物理、相对论等。
这些内容通常较为高级和复杂，对学生的物理素养和逻辑思维能力有较高的要求。
物理竞赛考纲的特点是综合性强、难度较大。
它要求学生对物理知识点有深入的理解和掌握，并能够熟练运用这些知识解决问题。
此外，物理竞赛还注重培养学生的实验能力和创新思维。
在竞赛中，学生不仅要能够解答理论问题，还要进行实验设计和数据分析。
物理竞赛考纲是物理竞赛中的重要指导文件，它规定了竞赛的知识点和考查要求。
参赛学生要根据考纲的要求，有针对性地进行学习和复习，提高自己的物理素养和解题能力。
同时，要注重培养实践能力和创新思维，做到理论联系实际，灵活运用物理知识解决问题。
福州大学-大学物理规范作业C(上)14刚体相对论解答PPT课件
c2
0.6c
c2
（法二） 在O’惯性系中，O’观察者测分开事件与
相遇事件发生于同一地点，所以其所需时间就是本征
时。
t t x x
1 u2 x
1 1 20
1 1 8.8108( s )
u u
c2
u2 c2
( 0.6c )2 c2
7
4.在S系中观察到两个事件同时发生在x轴上，其间距 离是1m。在S′系中观察这两个事件之间的距离是2m。 求在S′系中这两个事件的时间间隔。
两个惯性系中的观察者o和o?以06cc为真空中的光速的相对速度互相靠近如果o测得两者的初始距离是20m试求o?观察者测得的两者相遇所经过的时间在o惯性系中o观察者测分开事件与相遇事件发生于同一地点所以其所需时间就是本征时
大学物理规范作业
总（14）
单元测试二（刚体相对论）
A
1
一、填空题
1.质量为m，半径为R的均匀圆盘，可在水平桌面上绕
1
3
0
d
0
2
t 0
k J
dt
t
2J
K0
3
3.静质量为m0，长为l0的匀质细棒，沿棒长度方向以
0.6c的速度运动，测得此棒的长度l= ____0_._8_l_0____，棒 的质量m=______1__.2_5__m_，0 动量P=____0_._7_5__m_0_c_，动能 Ek=_____0_._2_5_m__0_c。2
解：设合成粒子的质量为M，速率为v； 由动量守恒和能量守恒，有：
mu Mv (1)
又m m0 5m0
m0c2 mc 2 Mc2 (2)
(2)解得：
M
8 3
m0
高中物理奥赛辅导参考资料之相对论
玻片 镜
干涉条纹
地球绝对 速度属假 设。在估算 干涉条纹移动 量时用地球的公
镜
第一节两个基本假设 5-1
对所有惯性系， 物理规律都是相同的。
principle of special relativity and
在任何惯性系中， Lorentz transformation 光在真空中的速率 都等于同一量值 c 。
对
地球
以太
光
对
以太
若能用实验证明光波对 地球的相对运动 符合 上述规律，则地球对以太 的绝对运动将被证实， “以太” 观点成立。
迈克耳孙设计了一种检验方法：
光
对
地球
以太
迈克耳孙 莫雷实验
假如存在 “以太”， 根据“以太”观点，充满宇宙 的 的“以太”是一切运动的绝对参 大小必与传播方向有关。 考系。 光波靠 “以太” 传播，光 相对速率 绕中心O 转动干涉仪， 对 “以太” 的绝对速度为 。 两臂光程差必改变， 若在地球上固定一光源 ， 干涉条纹必有移动。 按伽利略的速度合成法则，地 l= 球对以太的绝对运动必满足： 干涉仪转过 90°， 590 nm 两臂位臵取向互换， 玻片 光程差改变达极大， 或 底盘 条纹移动量亦达极大。 底盘
爱因斯坦的观点：
相信自然界有其内在的和谐规律。
（必定存在和谐的力学和电磁学规律。）
相信自然界存在普遍性的相对性原理。
（必定存在更普遍的相对性原理，对和谐的力学和电磁学规律都适用。）
相信复杂多变的自然界，存在某种重要的不变性。
双星观测
光速与光源运动状态无关的实例
双星观测 B
B A B
两颗绕共同重心 旋转的恒星 A、B 这里着重讨论 B（伴星）的运动 用伽利略的速度合成将会出现下述问题
高一物理竞赛第6讲 刚体力学.学生版
第六讲刚体动力学1.刚体动力学描述方式。
2.转动惯量的理解以及转动定律的运用。
3.寇尼西定理的运用。
说明：学习刚体力学最重要的是把刚体的几个基本概念建立起来：转动惯量，质心，力矩，力矩冲量，角加速度。
质心动能，相对质心动能等等。
概念清晰了，对于公式的记忆和使用并不难，完全类比质点力学体系就可以了。
某种程度上本讲也是对质点力学体系的一次很好的复习。
比较难的问题是联立平动方程与转动方程处理的问题，不过初学的同学做起来不痛快仅仅是因为不熟练而已，本讲整体上不算难。
第一部转动惯量描述刚体运动的方法与参数引入：刚体就是不考虑形状改变的物体，生活中刚体旋转的例子很多，我们本讲带领大家学习这些现象背后的规律。
首先我们注意观察刚体的旋转的描述方式，不难发现刚体上每一个点都在绕着一个轴运动，所有的点角速度一致。
进一步的分析陀螺的运动我们会发现，我们用鞭子抽打，让陀螺越转越快，刚体的动力学也可以用伽利略的观点“力是改变运动状态的原因”去理解。
只不过，我们如何去定量描述呢？知识模块本讲提纲知识点睛1. 转动惯量：先研究一个很简单的问题：一跟长为L 的轻杆，一段可以围绕着固定点O 无阻力的转动，另一端用一个外力F 垂直作用在上面，现在在距离O 点r 远处固定一个质量为m 的质点，质点的运动情况如何？首先我们去描述这种运动，质点做圆周运动，F 的作用点与质点位移x ，速度v ，加速度a 并不一样，但是它们的转动角度θ，角速度ω，角加速度β（有些参考书用α，不过这个字母太容易和a 弄混）是一样的。
复习一下它们的关系： r v ω= 且 r a β=注意r 为到圆周运动圆心的距离。
那么解答这个问题并不难，可以使用牛顿定律进行计算，注意到轻杆受合外力为零，所以质点对杆的力必然向下，设这个力大小为N ，根据力矩平衡：Nr FL = (想不起为什么了？)再隔离质点，由牛顿定律知道： N=ma代入得： β2mr FL =写成这样的式子原因是因为这根杆角加速度一致，用这个参数更加能高效率的描述这种加速转动。
2020年高中物理竞赛辅导课件(狭义相对论基础)03相对论速度变换(共16张PPT)
Notes:
①若m0≠0，则必定vc. ②当vc时,m≈m0,→牛顿力学. ③实验证明正确.
装置:
×B×
S×C× ×P
××× ××
S——放射源 C——电容器
P——感光底片 B——均匀磁场
原理:
结果: 3
① qvB=qE → v ② R=mv/qB → m
2
m / m0 1
0 0.3 0.6 1.0
e.g. 令 ux c , uy uz 0
则
ux
ux v
1
v c2
ux
cv
1
v c2
c
c
uy uz 0
例5-4 O系相对于O系以0.5c的速度沿X轴负 向运动,从O点沿X轴正向发出一光波, 则在O系中测得此光波的波速为 .
解：光速不变原理 → C
§5.6 相对论动力学(Relativistic Dynamics)
2020
全国高中生物理学奥林匹克竞赛
普通物理学
（含竞赛真题练习）
*§5.5 相对论速度变换(Relativistic Velocity Transformation)
——不同惯性系中的速度间关系
[推导] O系中的速度：
ux
dx dt
d dx vdt
dt
v c2
dx
dx dt
v
ux v
1 v dx c2 dt
1
v c2
ux
ux
ux v
1
v c2
ux
正 变 换
uy
uy 1 2
1
v c2
ux
uz
uz 1 2
1
v c2
ux
ux
全国高中物理竞赛专题十五相对论
专题十五相对论基础【基本知识】1、力学的相对性原理对于描述力学规律来说，所有惯性系都是等价的，这就是力学的相对性原理，亦称伽利略性相对性原理。
①在任何两个惯性系中做同一个力学实验都会得到相同的实验结果．②用任何力学实验都无法将两个惯性系区分开．③对于描述力学现象，所有的惯性系都是平权的．2、伽利略变换伽利略变换是建立在经典时空观基础上的不同参考系之间的时空变换关系，设有两惯性参考系S 和 S＇相对做匀速直线运动，在每一参考系中取一直角坐标系，令两坐标系各对就轴相互平行，开始时两坐标系的原点O和 O＇重合，并设Ｓ＇系相对于Ｓ系以速度 u 沿 x 轴正方向运动，某一事件在Ｓ系的时空坐标为（ｘ，ｙ，ｚ，ｔ），在 S＇系的时空坐标为( x', y' , z',t' )，它们之间的变换关系为x'x ut x x' ut 'y'y y y'z'z z z't 't t t '经典力学时空观的最显著特点：一是时空是分离的，时间是绝对的；二是时间度和空间度与物质运动无关．3、狭义相对论的基本原理1905 年爱因斯坦发表了狭义相对论的第一篇论文《论动体的电动力学》提出了狭义相对论的两个基本原理：⑴狭义不变原理物理定律在所有惯性系中都是相同的，所有的惯性系都是等价的；⑵光速不变原理在所有惯性系中，真空中光速等于恒定值，它不依赖惯性系之间的运动，也与光源、观察者的运动无关．力学相对性原理与狭义相对性原理区别：力学相对性原理也称伽利略相对性原理，它指出了牛顿力学规律在所有惯性系中都相同，在所有惯性系中力学规律具有相同的数学表述形式，也称具有协变性，爱因斯坦相对性原理指出，所有物理定律在所有惯性系中都相同，对于物理规律的数学描述，所有惯性系都是等价的，在两个原理中、后者包括了前者，后者又是前者的推广，比如，对于机械能守恒定律，根据力学相对性原理，相对所有惯性系都是成立的；根据爱因斯坦相对性原理，它相对于所有惯性系也都成立，但对麦克斯韦方程来说，根据力学相对性原理，它不具有协变性，根据爱因斯坦相对性原理，它具有协变性，对所有惯性系都适用．4、洛伦兹坐标变换设惯性系Ｓ和Ｓ＇, x轴，x'轴重合，y轴、y'和z轴、z'轴相互平行；S'以匀速u沿 x 轴相对于S运动；S、S'中的观测者以同样的“钟”和“尺” 来计量时间和距离，都S、S' 以重合的那一瞬间 2 作为计时的零点，同一事件在S 系和S'系中的时空坐标(x, y, z,t )和( x' , y', z', t' )之间应满足如下的线性变换关系x'(x ut)x ( x' ut ')y' yy y' z' zz z't'(tux)t(t' u x' )c2或c211 u 2式中c 2①当S、 S' 间的相对速度 uc 时，1洛伦兹变换还为伽利略变换，可见伽利略变换只是相对速度远小于光速时洛伦兹变换的近似形式．②定义两事件( x 1, y 1, z 1,t 1 ) 与(x 2, y 2,z 2 ,t 2 )的间隔为s 2 c 2(t2 t ) 2( xx )2( y2y )2( zz )2121121由洛伦兹变换很容易证明： 不同参考系中两事件的时空间隔保持不变．间隔是将时间和空间统一起来的一个概念．5、爱因斯坦速度变换由洛伦兹坐标变换可以导出各惯性系之间的速度变换，设( x, y, z, t) 和 (x', y', z', t ') 分别表示同一运动质点在 S 系和 S ' 系中的时空坐标，(v x,v y, v z ) 和(v'x ,v' y, v'z )分别表示质点在 S系和S '系中的速度，速度变换为xxuxx uu xu x1 1c 2c 2yu或yuyuyuyy11c 2c 2zz uzzuu zu z 1 1c 2c 2⑴利用相对论的速度变换式考虑一个极限情况，对于光在真空中的传播，设 v'x c，此时有 vx c，在S'系中光速是 c ，在S系中光速也是 c ，这正是光速不变原理的体现．⑵若S'系和 S 系间的相对速度远小于光速，即u c ，而且质点的运动速度远小于光速，则 v xc或v x' c，上述相对论速度变换关系又重新回到经典的伽利略速度变换关系．6、同时的相对性在一个参考系内同时发生的事件，在另一参考系内却不是同时发生的，这就是同时的相对性．设两事件在 S系中的时空坐标分别为( x1, y1, z1, t1)与(x2 , y2 , z2 , t2 )，在 S ' 系中的时空坐标分别为 ( x'1 , y '1 , z'1 ,t '1 ) 与( x' 2 , y'2 ,z'2 , t' 2 )，则两个事件的时间间隔为t ' t'(t2t )u( x x )211c221上式表明⑴在 S 系中同时但不同地发生的事件，在S ' 系中并不同时．⑵在S系中同时，同地发生的事件，在S '系中一定同时．⑶在S系中不同时，不同地发生的事件，在S ' 系中可能同时．⑷有因果关系的两个事件是通过某个信号相联系的，只要信号的速度小于光速，因果律就成立，相对论保证了因果律成立，有因果关系的两事件发生的时间次序是绝对的，在任保参考系中观察，不可能也不应该发生颠倒，因果关系的两事件是完全独立的，它们之间没有联系，因此，两事件发生的时序是相对的，在不同参考系中测量，可以发生颠倒的现象．7、时间延缓效应在 S 系中，两事件发生在同一地点，其时间间隔t t2 t ，S系观察两事件发生在不同地点，时间间隔t ，由洛伦兹变换可得tt。
物理竞赛课件(全)
第二章标题
本章目录
Contents chapter 2
质量与动量
mass and momentum
动量定理与动量守恒定律
theorem of momentum and law of conservation of momentum
牛顿运动定律及其应用
Newton’s law of motion and its application
第一节质点运动的描述
1-1
Description of particle motion
固联在参考系上的正交数轴组成的系统，可定量描 述物体的位置及运动。如直角坐标系、自然坐标系等。
坐标系 θ 卫星
r
φ
运动质点
切线
法线
n
τ
自然坐标系
由运动曲线上任 一点的法线和切 线组成
矢量知识
有大小、有方向，且服从平行四边形运算法则的量。
质点动量定理 质点的动量定理 theorem of momentum of particle
线段长度（大小）；箭头（方向）。
A
手书
A （附有箭头）
印刷
（用黑体字，不附箭头）
在 X-Y 平面上的某矢量矢A量表示该矢式量 A 的坐标式
Y
y
手书
A = xi +yj
j
A
0i
xX
i 、j 分别为 X、Y 轴的
单位矢量（大小为1，方向
分别沿 X、Y 轴正向）。
印刷
= x +y
在课本中惯用印刷形式。 在本演示课件中，为了 配合同学做手书作业，采 用手书形式。
矢量加法
服从平行四边形法则 为邻边 为对角线 若 则