湘教版九年级数学上册《一元二次方程》教案
《一元二次方程》教案
教学内容
一元二次方程概念及一元二次方程一般式及有关概念．
教学目标
了解一元二次方程的概念；一般式ax2+bx+c=0(a≠0)及其派生的概念；•应用一元二次
方程概念解决一些简单题目．
1
．通过设置问题，建立数学模型，•模仿一元一次方程概念给一元二次方程下定义．
2
．一元二次方程的一般形式及其有关概念．
3
．解决一些概念性的题目．
重难点关键
1
．•重点：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念
解决问题．
2
．难点关键：通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，•再由一元一次方程的概
念迁移到一元二次方程的概念．
教学过程
复习引入
学生活动：列方程．
问题(1)《九章算术》“勾股”章有一题：“今有户高多于广六尺八寸，•两隅相去适一丈，
问户高、广各几何？”
大意是说：已知长方形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈，•那么门的高和宽各是
多少？
如果假设门的高为x•尺，•那么，•这个门的宽为_______•尺，•根据题意，•得_______
_．
整理、化简，得：__________．
问题(2)如图，如果ACCBABAC，那么点C叫做线段AB的黄金分割点．
BCA
www.czsx.com.cn
如果假设AB=1，AC=x，那么BC=________，根据题意，得：________．
整理得：_________．
问题(3)有一面积为54m2的长方形，将它的一边剪短5m，另一边剪短2m，恰好变成一
个正方形，那么这个正方形的边长是多少？
如果假设剪后的正方形边长为x，那么原来长方形长是________，宽是_____，根据题意，
得：_______．
整理，得：________．
老师点评并分析如何建立一元二次方程的数学模型，并整理．
探索新知
学生活动：请口答下面问题．
(1)上面三个方程整理后含有几个未知数？
(2)按照整式中的多项式的规定，它们最高次数是几次？
(3)有等号吗？或与以前多项式一样只有式子？
老师点评：(1)都只含一个未知数x；(2)它们的最高次数都是2次的；(3)•都有等号，是
方程．
因此，像这样的方程两边都是整式，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数
是2(二次)的方程，叫做一元二次方程．
一般地，任何一个关于x的一元二次方程，•经过整理，•都能化成如下形式ax2+bx+c=0(
a
≠0)．这种形式叫做一元二次方程的一般形式．
一个一元二次方程经过整理化成ax2+bx+c=0(a≠0)后，其中ax2是二次项，a是二次项系
数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项．
例．将方程(8-2x)(5-2x)=18化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、
一次项系数及常数项．
分析：一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0(a≠0)．因此，方程(8-2x)•(•5-2x)=
18
必须运用整式运算进行整理，包括去括号、移项等．
解：去括号，得：
40-16x-10x+4x2=18
移项，得：4x2-26x+22=0
其中二次项系数为4，一次项系数为-26，常数项为22．
例．(学生活动：请二至三位同学上台演练) 将方程(x+1)2+(x-2)(x+2)=•1化成一元二
次方程的一般形式，并写出其中的二次项、二次项系数；一次项、一次项系数；常数项．
分析：通过完全平方公式和平方差公式把(x+1)2+(x-2)(x+2)=1化成ax2+bx+c=0(a≠0)
的形式．
解：去括号，得：
x2+2x+1+x2-4=1
移项，合并得：2x2+2x-4=0
其中：二次项2x2，二次项系数2；一次项2x，一次项系数2；常数项-4．
应用拓展
例．求证：关于x的方程(m2-8m+17)x2+2mx+1=0，不论m取何值，该方程都是一元二次
方程．
分析：要证明不论m取何值，该方程都是一元二次方程，只要证明m2-8m+17•≠0即可．
证明：m2-8m+17=(m-4)2+1
∵(m-4)2≥0
∴(m-4)2+1>0，即(m-4)2+1≠0
∴不论m取何值，该方程都是一元二次方程．
归纳小结
本节课要掌握：
(1)一元二次方程的概念；
(2)一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)•和二次项、二次项系数，一次项、一次
项系数，常数项的概念及其它们的运用．
湘教版数学九年级上册2.2《一元二次方程的解法》说课稿8
湘教版数学九年级上册2.2《一元二次方程的解法》说课稿8一. 教材分析湘教版数学九年级上册2.2《一元二次方程的解法》是本册教材中的一个重要内容。
本节课主要介绍了一元二次方程的解法，包括因式分解法、配方法、公式法等。
这些解法不仅可以帮助学生解决实际问题，而且为后续学习更高级的数学知识奠定了基础。
教材通过丰富的例题和练习题，引导学生掌握解题方法，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了一定的代数知识，对一元一次方程的解法有一定的了解。
但是，一元二次方程相较于一元一次方程，增加了二次项和判别式的概念，解法也更为复杂。
因此，学生在学习过程中可能会感到困惑。
针对学生的实际情况，教师需要在教学中注重引导学生理解一元二次方程的基本概念，逐步掌握解法，提高学生的自信心和积极性。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够掌握一元二次方程的解法，包括因式分解法、配方法、公式法等，并能够运用这些方法解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论交流等方式，培养学生解决问题的能力和团队合作精神。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的自主学习能力，提高学生面对挑战的勇气和信心。
四. 说教学重难点1.教学重点：一元二次方程的解法，包括因式分解法、配方法、公式法等。
2.教学难点：理解一元二次方程的基本概念，掌握解法的运用和判别式的计算。
五. 说教学方法与手段本节课采用以下教学方法与手段：1.情境教学法：通过引入实际问题，激发学生的兴趣，引导学生主动参与学习。
2.案例教学法：通过分析典型例题，引导学生总结解题方法，培养学生的逻辑思维能力。
3.小组合作学习：学生进行小组讨论交流，促进学生之间的互动，提高学生的团队合作精神。
4.信息技术辅助教学：利用多媒体课件和网络资源，丰富教学手段，提高教学效果。
六. 说教学过程1.导入新课：引入实际问题，激发学生的兴趣，引导学生主动参与学习。
湘教版数学九年级上册2.2《一元二次方程的解法》说课稿9
湘教版数学九年级上册2.2《一元二次方程的解法》说课稿9一. 教材分析湘教版数学九年级上册2.2《一元二次方程的解法》是本节课的主要内容。
这部分内容是在学生已经掌握了方程的解法基础上进行讲解的，主要包括一元二次方程的定义、解法以及应用。
教材通过引入一元二次方程的定义，让学生了解一元二次方程的一般形式，以及判别式的概念。
然后，通过讲解一元二次方程的解法，让学生掌握如何求解一元二次方程，并且能够灵活运用各种解法解决实际问题。
最后，通过应用部分，让学生了解一元二次方程在实际生活中的应用，提高学生的学习兴趣和实际解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对方程的解法有一定的了解。
但是，对于一元二次方程的定义、判别式的概念以及各种解法的运用可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要教师引导学生通过自主学习、合作交流等方式，深入理解一元二次方程的相关概念，掌握解法，并能够灵活运用。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生理解一元二次方程的定义，掌握一元二次方程的解法，并能够运用解法解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流等环节，培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识，提高学生解决实际问题的能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：一元二次方程的定义，一元二次方程的解法。
2.教学难点：一元二次方程的判别式的计算，各种解法的运用。
五. 说教学方法与手段本节课采用自主学习、合作交流、讲解演示等教学方法。
通过引导学生自主学习，培养学生的独立思考能力；通过合作交流，促进学生之间的思维碰撞，提高学生的合作能力；通过讲解演示，让学生更直观地理解一元二次方程的相关概念和解法。
六. 说教学过程1.导入：通过引入一些实际问题，让学生思考如何解决这些问题，从而引出一元二次方程的概念。
2.自主学习：让学生通过自主学习，理解一元二次方程的定义，掌握判别式的计算方法。
【最新湘教版精选】湘教初中数学九上《2 第1课时 一元二次方程教案.doc
（1）x3－２ｘ2＋５＝０；（２）x2＝１；
（３）5x2-2x- =x2-2x+ ；（４）２（x＋１）2＝３（x＋１）；
（５）x2－２x＝x2＋１；（６）ax2＋bx＋c＝０
三、自主应用巩固新知
【例1】将方程3x（x-1）=5(x+2)化成一元二次方程的一 般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项．
【例2】求证：关于x的方程（ m2-8m+17）x2+2mx+1=0，不论m取何值，该方程都是一元二次方程．
四、自主总结拓展新知
1、a≠0是ax2+bx+c=0成为一元二次方程的必要条件，否则，方程ax2+bx+c=0变为bx+c=0，就不是一元二次方程。
2、找一元二次方程中的二次项系数、一次项系数、常数项，应先将方程化为一般形式。
【练习】Р28 1、2题
板
书
设
计
一元二次方程
1、一元二次方程的定义例1
2、一元二次方程的一般形式
ax2+bx+c=0(a≠0)例2
学生练习
作业
教材第28页：A组第1、2题
教学反思
教具准备
教法
学法
合作，探究
教
学
过
程
一、自主学习感受新知
【问题1】有一块面积为900平方米的长方形绿地，并且长比宽多10米，则绿地的长和宽各为多少？
【分析】设宽为x米，则列方程得： ；
整理得①
【问题2】学校图书馆去年年底有图书5万册，预计至明年年底增加到7.2万册，求这两年的年平均增长率。
【分析】设这两年的年平均增长率为x，则列方程得：；
湘教版九年级数学上册第2章一元二次方程2.2一元二次方程的解法教学设计
湘教版九年级数学上册第2章一元二次方程2.2一元二次方程的解法教学设计一. 教材分析湘教版九年级数学上册第2章《一元二次方程》的2.2节《一元二次方程的解法》是本章的重要内容。
本节内容通过介绍一元二次方程的解法，使学生能够灵活运用各种方法解一元二次方程，为后续学习二元一次方程组、不等式组等知识打下基础。
本节课的内容包括：一元二次方程的解法（公式法、因式分解法）、解的判断（判别式）、方程的根与系数的关系等。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了方程与不等式的基础知识，对一元一次方程的解法有了一定的了解。
但一元二次方程的解法相对复杂，需要学生能够灵活运用数学知识，找到解决问题的方法。
此外，学生需要掌握一元二次方程的判别式，以判断方程的解的情况。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握一元二次方程的解法（公式法、因式分解法），能够灵活运用各种方法解一元二次方程。
2.过程与方法：培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高学生的逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 教学重难点1.重点：一元二次方程的解法（公式法、因式分解法）。
2.难点：判别式的计算及应用，方程的根与系数的关系。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入一元二次方程，使学生感受到数学与生活的紧密联系。
2.讲授法：讲解一元二次方程的解法，引导学生思考，解答学生的疑问。
3.小组合作学习：分组讨论，培养学生的团队合作意识，提高学生的沟通能力。
4.实践操作法：让学生动手操作，加深对一元二次方程解法的理解。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示一元二次方程的解法及实例。
2.练习题：准备不同类型的一元二次方程题目，以便进行课堂练习。
3.黑板：准备好黑板，以便进行板书。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入一元二次方程，激发学生的学习兴趣。
如：某商品打8折后售价为120元，求原价。
湘教版九年级数学上册 第2章 一元二次方程2.2.3 因式分解法解一元二次方程教学课件(共25张)
根据勾股定理矩形的对角线长为 32 + 42 = 5
答：矩形ABCD的对角线长为5.
05
课堂小结
课堂小结
因式分解法
因式分解的方法有
ma+mb+mc=m(a+b+c);
a2 ±2ab+b2=(a ±b)2；
a2 -b2=(a +b)(a -b).
概 念
将方程左边
因式分解，
四解-----写出方程两个解;
新知探究
练一练
用因式分解法解下列方程：
1 x x 5 3x;
解：(1) 原方程可化为
2 − 8=0.
因式分解，得
x(x－8)=0.
于是得
x=0或x－8＝0,
x1=0，x2=8.
2 x 5x 1 35x 1 ;
2
(2)移项，得
2 5 − 1 − 3 5 − 1 = 0.
因式分解，得
( 5x－1)( 2x－3 )=0.
5x－1=0或2x－3=0,
于是得
1
3
x1= ， x2= .
5
2
新知探究
选择合适的方法解一元二次方程
小归纳
①因式分解法
方程一边是0，另一边整式容易因式分解
②直接开平方法
（x+a )2=C ( C≥0 ）
右边=0.
原 理
如果a ·b=0，那么a=0或b=0.
简记歌诀：
步 骤
右化零
左分解
两因式
各求解
课堂小结
基本思路：降次
一元二次方程
的解法
直接开平方法
方法
湘教版数学九年级上册2.3《一元二次方程根的判别式》说课稿1
湘教版数学九年级上册2.3《一元二次方程根的判别式》说课稿1一. 教材分析《一元二次方程根的判别式》是湘教版数学九年级上册第2.3节的内容。
本节主要让学生掌握一元二次方程的根的判别式（()），并能够应用判别式判断一元二次方程的根的情况。
这一节内容是整个一元二次方程部分的核心，对于学生理解和掌握一元二次方程的解法具有重要意义。
二. 学情分析九年级的学生已经学习过一元一次方程和一元二次方程的基本概念，对代数运算有一定的掌握。
但是，对于一元二次方程的根的判别式的推导和应用，还需要进一步引导和启发。
此外，学生可能对于抽象的数学概念和证明过程感到困惑，需要通过具体的例子和实际操作来加深理解。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解一元二次方程根的判别式的定义和意义，掌握判别式的计算方法，并能够应用判别式判断一元二次方程的根的情况。
2.过程与方法目标：学生通过观察、实验、推理和证明等数学活动，培养逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与数学学习，对数学产生兴趣和自信心，培养合作和交流的能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：一元二次方程根的判别式的定义和意义，判别式的计算方法。
2.教学难点：判别式的推导过程，以及如何应用判别式判断一元二次方程的根的情况。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、实验、推理和证明等数学活动，主动探索和发现一元二次方程根的判别式的性质和规律。
2.教学手段：利用多媒体课件和实物模型等辅助教学手段，生动形象地展示一元二次方程根的判别式的概念和应用。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引出一元二次方程根的判别式的概念，激发学生的兴趣和思考。
2.新课导入：介绍一元二次方程根的判别式的定义和意义，引导学生理解判别式的作用。
3.案例分析：通过具体的例子，讲解判别式的计算方法，让学生通过实际操作来加深理解。
4.性质探索：引导学生观察和分析判别式的性质，让学生通过推理和证明来发现规律。
湘教版数学九年级上册2.2《一元二次方程的解法》说课稿1
湘教版数学九年级上册2.2《一元二次方程的解法》说课稿1一. 教材分析《一元二次方程的解法》是湘教版数学九年级上册第二章第二节的内容。
这一节主要介绍了一元二次方程的解法，包括因式分解法、公式法等。
通过本节课的学习，学生能够理解一元二次方程的解法，并能够灵活运用各种方法解决问题。
在教材中，首先通过引入一些实际问题，让学生感受一元二次方程的存在。
然后，通过探究一元二次方程的解法，引导学生发现并总结解题规律。
最后，通过巩固练习，让学生进一步掌握解法，并能够解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的代数基础，对一元一次方程的解法有一定的了解。
但一元二次方程的解法与一元一次方程的解法有很大的不同，需要学生能够理解和掌握。
在学习过程中，学生可能会对一元二次方程的解法产生困惑，特别是对于因式分解法和公式法的理解。
因此，教师需要引导学生通过实践探究，加深对解法的理解。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解一元二次方程的解法，并能够灵活运用各种方法解决问题。
2.过程与方法目标：通过探究一元二次方程的解法，培养学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，增强学生的自信心。
四. 说教学重难点1.教学重点：一元二次方程的解法。
2.教学难点：因式分解法和公式法的运用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、探究法、讲解法等。
2.教学手段：多媒体课件、黑板、粉笔等。
六. 说教学过程1.引入新课：通过引入一些实际问题，让学生感受一元二次方程的存在，激发学生的学习兴趣。
2.探究解法：引导学生通过实践探究，发现并总结解题规律。
3.讲解解法：讲解因式分解法和公式法的具体步骤和应用。
4.巩固练习：让学生通过练习，进一步掌握解法，并能够解决实际问题。
5.总结提升：总结本节课的学习内容，强调解法的运用。
七. 说板书设计板书设计如下：一元二次方程的解法1.因式分解法–步骤一：将方程化为标准形式–步骤二：因式分解–步骤三：求解–步骤一：确定方程的系数–步骤二：应用求根公式–步骤三：求解八. 说教学评价教学评价主要通过学生的课堂表现、练习情况和作业完成情况进行评价。
九年级湘教版一元二次方程的应用教案
九年级湘教版一元二次方程的应用教案
一、教学目标
1. 知识目标：
（1）掌握一元二次方程的定义；
（2）学会解一元二次方程的方法；
（3）学会利用一元二次方程解决实际问题；
2. 能力目标：
（1）能够利用一元二次方程解决实际问题；
（2）能够利用一元二次方程的解来求解实际问题的解答；（3）能够灵活运用一元二次方程的解来解决实际问题；
3. 情感目标：
（1）培养学生学习数学的兴趣；
（2）培养学生勤奋学习的习惯；
（3）培养学生积极思考、分析解决问题的能力。
二、教学重点
1. 重点掌握一元二次方程的定义；
2. 重点学习解一元二次方程的方法；
3. 重点掌握如何利用一元二次方程解决实际问题。
三、教学过程
1. 交代课题：今天我们来学习一元二次方程的应用。
2. 讲解一元二次方程的定义：一元二次方程是指关于一个未知数的二次多项式等于零的方程，它可以用一元二次方程的形式表示：ax2+bx+c=0，其中a、b、c为常数，a≠0。
3. 讲解解一元二次方程的方法：
（1）利用一元二次方程的解析解法：求解ax2+bx+c=0的解，可以利用求根公式：x1=（-b+√b2-4ac）/2a，x2=（-b-√b2-4ac）/2a。
（2）利用一元二次方程的图象法：把一元二次方程。
新湘教版九年级数学上册：一元二次方程教案
_______________________________________________
_______________________________________________
④[习题反思]
好题题号_______________________________________
引导学生自主探究，合作交流，列出方程，找出两个方程的共性，培养学生良好的思维习惯.
活动
三：
开放
训练
体现
应用
【应用举例】
例1[教材P27例]下列方程是否为一元二次方程？若是，指出其中的二次项系数、一次项系数和常数项．
(1)3x(1－x)＋10＝2(x＋2)；(2)5x(x＋1)＋7＝5x2－4.
变式一 关于x的方程(k2－1)x2＋2(k－1)x＋2k＋2＝0，当k________时，该方程是一元二次方程；当k________时，该方程是一元一次方程．
3.建立一元二次方程模型
例4某社区超市一月份的利润为50万元，二、三月份的利润平均增长率为m，下列各式中，能正确表示这个商店第一季度的总利润的是()
A.50(m2＋3m＋3)万元
B.[50＋50(1＋m)2]万元
C.[50＋50(1＋2m)]万元
D.[50＋50(1＋m)＋50(1＋m)2]万元
引导学生根据定义进行判断，熟练掌握一元二次方程的概念.
鼓励学生独立解决问题，让学生初步感受一元二次方程，同时让学生体会方程这一刻画现实世界的数学模型.
活动
二：
实践
探究
交流新知
【探究】一元二次方程的概念
(1)对于情景导入第1题，如果设竹竿的长为x，你能用x表示门框的宽与高吗？可以列出怎样的方程呢？这个方程化简整理后是什么形式？
湘教版数学九年级上册2.2《一元二次方程的解法》说课稿5
湘教版数学九年级上册2.2《一元二次方程的解法》说课稿5一. 教材分析湘教版数学九年级上册2.2《一元二次方程的解法》是本节课的主要内容。
一元二次方程是初中数学中的重要知识，它不仅在代数领域中占据重要地位，而且为高中阶段的数学学习打下基础。
本节课通过介绍一元二次方程的解法，使学生能够灵活运用各种方法解一元二次方程，培养学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经学过一元一次方程和方程组的解法，对解方程的基本方法有一定的了解。
但一元二次方程与一元一次方程相比，未知数的最高次数变为2，增加了方程的复杂性。
因此，学生需要通过对一元二次方程的理解，掌握解一元二次方程的方法，提高解题能力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：理解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的解法，能够运用各种方法解一元二次方程。
2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流，培养学生探究问题和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，激发学生学习数学的积极性。
四. 说教学重难点1.教学重点：一元二次方程的概念，一元二次方程的解法。
2.教学难点：理解一元二次方程的解法，能够灵活运用各种方法解一元二次方程。
五. 说教学方法与手段本节课采用“问题驱动”的教学方法，引导学生自主探究、合作交流。
同时，利用多媒体课件，生动形象地展示一元二次方程的解法过程，帮助学生更好地理解知识点。
六. 说教学过程1.导入新课：通过复习一元一次方程和方程组的解法，引出一元二次方程的概念，激发学生的学习兴趣。
2.自主学习：让学生自主探究一元二次方程的解法，引导学生发现解一元二次方程的基本方法。
3.合作交流：学生之间相互讨论，分享各自的解题方法，教师巡回指导，帮助学生解决问题。
4.课堂讲解：教师针对学生的探究结果，进行讲解和总结，让学生深刻理解一元二次方程的解法。
5.巩固练习：设计一些具有代表性的练习题，让学生运用所学知识解决问题，巩固所学内容。