湘教版八年级数学上册知识点总结
湘教版八年级数学上册知识点总结第1章分式1.1 分式1.2 分式的乘法和除法1.3 整数指数幂1.4 分式的加法和减法1.5 可化为一元一次方程的分式方程本章复习与测试第2章三角形2.1 三角形2.2 命题与证明2.3 等腰三角形2.4 线段的垂直平分线2.5 全等三角形2.6 用尺规作三角形本章复习与测试第3章实数3.1 平方根3.2 立方根3.3 实数第4章一元一次不等式（组）4.1 不等式4.2 不等式的基本性质4.3 一元一次不等式的解法4.4 一元一次不等式的应用4.5 一元一次不等式组本章复习与测试第5章二次根式5.1 二次根式5.2 二次根式的乘法和除法5.3 二次根式的加法和减法本章复习与测试知识点总结第一章：分式一、课前构建：回顾相关知识：认真阅读教材P1－40二、课堂点拨：知识点一：分式的概念★考点1:分式的定义：知识点二：分式的性质★考点4:分式的基本性质：分式的分子与分母都乘，所得分式与原分式相等。
即（其中）分式的分子与分母约去公因式，所得分式与原分式相等。
即（其中）分式的变号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中的任何两个，分式的值不变。
即。
★考点5:最简分式（1）约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去，称为分式的约分。
约分的方法：先把分子与分母因式分解，再约去公因式。
（2）最简分式：分子与分母没有分式，叫做最简分式。
知识点三：分式的运算★考点6:分式的加减法①同分母分式相加减，分母，把分子。
即。
②异分母分式相加减，要先，即把各个分式的分子与分母都乘适当的同一个非零多项式，化为同分母的分式，再加减。
即。
①最简公分母的系数是各分母系数的最小公倍数；②最简公分母的字母和式子是各分母的所有字母和式子。
③最简公分母的每个字母或式子的指数是它在各分母中次数最高。
例7、计算的结果是。
★考点7:分式的乘除法乘：分式乘分式，把分子乘分子，分母乘分母，分别作为积的分子、分母，然后约去分子与分母的公因式。
即。
除：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
即（其中）。
分式的乘方：分式的乘方是把分子、分母各自乘方。
即（其中是正整数）。
知识点四：分式方程★考点8:分式方程的解法：⑴去分母法①去分母：在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程；②解方程：解上面所得的整式方程；③检验：把整式方程的根代入，看结果是不是零，使的根是原方程的根，使的根是增根。
⑵换元法也就是把适当的分式换成新的未知数，求出新的未知数后求出原来的未知数。
例11、解下列方程：★考点9:分式方程的应用：分析清楚题目中各个量，找出它们的等量关系。
除了解分式方程必须检验外，还需要检查原方程的根是否符合实际问题的要求。
例12、曙光中学计划组织学生观看爱国主义教育影片，包场费1500元；后来实验中学的200名师生也一同观看了影片，商定包场费1500元由两校按人数均摊，这样曙光中学人均比原来少支付2元，问曙光中学有多少人观看了影片？三、随堂巩固：5、方程的解是。
6、某同学解分式方程，得出原方程的解为或。
你认为他的解答对吗?请你作出判断，并说明理由。
11、化简与计算：第二章：三角形一、知识构建二、知识点拨★考点1：三角形三边的关系三角形的任意两边之和第三边。
例1：已知一个三角形的两边长分别是1和5，则第三边C的取值范围是（）A．1．4≤C≤6 C．4．1★考点2：三角形的高、角平分线和中线①从三角形的一个向它的所在直线作，和之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高；②在三角形中，一个角的与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线；③在三角形中，连接一个顶点和它的对边的线段叫做三角形的中线。
例2：能把一个三角形分成两个面积相等的小三角形的是（）A.中线B.高C.角平分线D.以上都不是★考点3：三角形的内角和三角形的内角和等于。
例3、已知△ABC中，∠A=20°，∠B－∠C=40°，则∠B=____。
★考点4：三角形按角分类三角形中，三个角都是的三角形叫做锐角三角形；有一个角是的三角形叫做直角三角形；有一个角是的三角形叫做钝角三角形。
例4：满足下列条件的△ABC是锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形？(1)∠A=20°,∠B =65°，则△ABC是；(2) ，则△ABC是(3)∠A:∠B:∠C=2:3:4，则△ABC是★考点5：三角形的外角①定义：三角形的一边与另一边的所组成的角叫做三角形的外角；②性质：三角形的一个外角等于。
例5：在△ABC中，∠A的外角是80°，则∠B+∠C=（）A．100° B．80° C．60° D．40°★考点6：命题与逆命题①一般地，对某一件事情做出的语句（陈述句）叫做命题，命题常写成“如果……，那么……”的形式，其中“如果”引出的部分是，“那么”引出的部分是；②对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的，那么这两个命题称为，其中一个叫做，另一个叫做。
例6：下列语句是命题的是（）（1）两点之间，线段最短；（2）请画出两条互相平行的直线；（3）过直线外一点作已知直线的垂线；（4）如果两个角的和是90度，那么这两个角互余.A．（2）（3） B．（3）（4） C．（1）（2） D．（1）（4）★考点7：真命题与假命题正确地命题叫做，错误的命题叫做。
例7、下列命题中，属于假命题的是（）A．若a-b=0，则a=b=0 B．若a-b＞0，则a＞bC．若a-b＜0，则a＜b D．若a-b≠0，则a≠b★考点8：等腰三角形的性质定义：的三角形叫做等腰三角形；①对称性：等腰三角形是图形，对称轴是；②“三线合一”：等腰三角形上的高、中线及的角平分线重合；③“等边对等角”：等腰三角形的两相等。
例8：等腰三角形的两边长为25cm和12cm，那么它的第三条边长为______；等腰三角形的一个外角是70°，则其底角等于 °；等腰三角形的角平分线、高线和中线的总数有条。
★考点9：等边三角形的性质定义：的三角形叫做等边三角形；①等边三角形的三个内角，且都等于；②等边三角形是特殊的三角形。
例9：等边三角形的对称轴有（）A．1条 B．2条 C．3条 D．4条★考点10：等腰（等边）三角形的判定等腰三角形的判定定理：的三角形是等腰三角形（简称“等角对等边”）；等边三角形的判定定理：①三个角都是的三角形是等边三角形；②有一个角是的三角形是等边三角形。
例10：下列叙述不正确的是（）A、有两个内角是700和400的三角形是等腰三角形B、一个外角的平分线平行于一边的三角形是等腰三角形C、有两个内角不相等的三角形一定不是等腰三角形D、三个外角都相等的三角形是等边三角形★考点11：线段的垂直平分线定义：且一条线段的叫做这条线段的垂直平分线；性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离；性质定理的逆定理：到线段两端距离的点在线段的垂直平分线上。
例11：在△ABC中，AB边的垂直平分线交AC于点E，△ABC和△BEC的周长分别是24和14，则AB= 。
★考点12：全等三角形的性质定义：的两个三角形叫做全等三角形；性质：全等三角形的对应边；全等三角形的对应角。
例12：已知△ABC≌△DFE，∠A=25°，∠C=96°，AC=10，则∠BOD的度数是，BD的长是。
★考点13：全等三角形的判定两边及其分别相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”；两角及其分别相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”；两角分别相等且其中一组等角的相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”；分别相等的两个三角形全等，简写成“边边边”或“SSS”。
三、当堂测评一、选择题(本题共8小题，每小题4分，共32分)1. 下面各组线段中，能组成三角形的是（）A．5，6，11 B．8，8，16 C．4，5，10 D．6，9，142. 在等腰三角形ABC中，它的两边长分别为8cm和3cm，则它的周长为（）A．19cm B．19cm和14cm C．11cm D．10cm3. 对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是（）A．∠1=50°，∠2=40° B．∠1=50°，∠2=50°C．∠1=∠2=45° D．∠1=40°，∠2=40°4. 有一个角是50°的等腰三角形其顶角的度数为（）A.80°B.50°C.80°或50°D.65.5°5. 下列有关垂直平分线的说法中不正确的是( )A、垂直平分线是一条射线；B、垂直平分线是一条直线C、线段的垂直平分线是这条线段的对称轴；D、到线段的两端点距离相等的点在它的垂直平分线上。
6.如图所示,若∠A=32°,∠B=45°,∠C=38°,则∠DFE等于( )A.120°B.115°C.110°D.105°7.下列条件中，不能判定△ABC≌△A′B′C′的是( )A、AB=A′B′，∠A=∠A′，AC=A′C′B、AB=A′B′，∠A=∠A′，∠B=∠B′C、AB=A′B′，∠A=∠A′，∠C=∠C′D、∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′二、填空题(本题共8小题，每小题4分，共32分)9. 已知线段AB=8㎝，直线CD是AB的垂直平分线，且AB交CD于E，则AE= ㎝,∠AEC= °。
10.请将“同位角相等”改写成“如果···，那么···”的形式，11. 一个三角形三个内角度数的比是2∶3∶4，那么这个三角形是三角形。
12. 已知等腰三角形的一个外角为150°,则它的底角为_____。
13.等腰三角形的周长为36, 腰比底长3, 则此等腰三角形的腰长为________，底边长为________。
14.已知AD是等边△ABC的高，BE是AC边的中线，AD与BE交于点F，则∠AFE=______。
15. 如左图，两平面镜α、β的夹角θ，入射光线AO平行于β，入射到α上，经两次反射后的出射光线CB平行于α，则角θ等于________。
16.如右图，在△ABC中，点D是BC上一点，三、解答题(本题共3小题，共36分)17. 在△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分斜边AB，分别交AB、BC于D、E．若∠CAB=∠B+30°，求∠AEB．19、两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连结DC．(1)请找出图2中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；(2)证明：DC⊥BE .第三章：实数一、课前构建：认真阅读教材P104回顾相关知识：－126二、课堂点拨：知识点一：平方根★考点1:平方根的定义例1、判断下列说法是否正确；(1)、—5是25的平方根；（）(2)、25的平方根是—5；（）(3)、0的平方根是0；（）(4)、﹣1的平方根是±1；（）（5)、(—3)２的平方根是—3；（）（6）、的值是±4。
八年级上册数学知识点湘教
八年级上册数学知识点湘教八年级上册数学是中学数学学习中的重要一步。
为了帮助大家更好地学习八年级上册数学知识点，本文将以湘教版八年级上册数学为例，整理出重点知识点，帮助大家更好地掌握数学知识。
1. 线性方程组线性方程组是数学学习中的重点内容。
八年级上册数学首先要学习简单的一元一次线性方程的解法，然后掌握二元一次线性方程的解法，并且仔细思考解的唯一性问题；最后，学习三元一次线性方程的解法，把线性方程的解法学习精通，以便于后面高斯消元法的学习。
2. 几何初步几何初步内容包括了直线和角的概念，此外还包括三角形、四边形、平行线、垂线等内容。
需要特别注意的是，八年级上册数学主要讲解三角形，需要掌握的内容包括：既定条件下角和边的关系；直角三角形中三边和角的关系；斜角三角形的解法，以及严格的证明。
3. 全等三角形全等三角形是数学学习中的重点内容。
在学习过程中，需要注意学习全等三角形的判定条件，并学会运用全等三角形进行证明，掌握必要的技巧和思路。
在学习过程中，需要注意三角形的相似和全等都是基于三角形特定的性质而进行的判定，在学习过程中，要根据实际情况运用不同的方法。
4. 比例与相似比例和相似是数学学习中不可缺少的内容。
在初中数学学习中，涉及到对形、直线段等的比值关系，需要运用比例的概念来解决。
而相似的有关概念和性质也在数学学习中有着广泛的应用，需要灵活运用，从形式和内容上加深理解，掌握图形的相似性质，进而运用于实际问题的解决。
5. 数形结合数形结合在初中数学学习中是一个非常重要的内容。
其中，数可以用来刻画一个图形的特征，或者需要图形的配合帮助解决问题。
因此，掌握数形结合的关系将有助于初中数学的学习，尤其是解决实际问题时，运用数与图形的结合解决大部分问题。
总结八年级上册数学中涉及到较多的内容，许多知识点是需要相互连接和关联的，而且需要注重细节的把握和整体把握的平衡。
因此，为了掌握好这门学科，首先需要抓住重点，理清知识点之间的关联，同时需要注重形式与内容的相互联系，始终保持学习的专注性，力争取得较高的成绩。
湘教版数学八年级上册 真命题、假命题与定理
方法总结
判断一个定理是否有逆定理，应写出这个定 理的逆命题，再分析是否为真命题，若是真命题， 则它就是原定理的逆定理；若逆命题是假命题， 则原定理没有逆定理．
当堂练习
1. 下列命题中，哪些是真命题，哪些是假命题？ 请说说你的理由. (1) 绝对值最小的数是 0； 真命题
-1 和 -3 的积是 -1×(-3) > 0，-1 和 -3 不是正数.
(3) 两条直线被第三条直线所截，同位角相等. l
两条相交的直线 a、b 被第三条直线 l
a
所截 (如图)，所得同位角不相等.
b
3. 试写出两个命题，要求它们不仅是互逆命题， 而且都是真命题.
解：两直线平行，同位角相等.
同位角相等，两直线平行.
第2章 三角形
2.2 命题与证明
第2课时 真命题、假命题与定理
学习目标
1. 会判断一个命题的真假；（重点） 2. 理解定理、推论、逆定理、互逆定理的概念；（重 点、难点） 3. 会用基本事实取判定其他命题的真假.（难点）
问题2 上述命题哪些是正确的，哪些是不正确的？ 你是怎么判断的？与同伴交流.
刚在他地里偷捌（同扒）了一袋子玉米.吕县令立即派
பைடு நூலகம்
“因拘为捕早到上县我衙发审现讯老: 张从玉米地那边过来，把一袋 东西背吕回县家令，问还李发老现汉我：地“里你的怎玉知米是被老人张捌偷了了，你我的知玉道米?”
的老证张明这家方种没法从有，已种叫知玉综条米合件.所法出以.发综我（合家列法李玉他出是老米是理最汉肯怎由常想定么）用证证是，的明老明推证什张的断明么捌？出方？的结法.论”.
八年级数学上册 第3章 实数知识点总结 (新版)湘教版
精品文档欢迎下载 第3章 实数1、定义：如果一个正数x 的平方等于a ，即a x =2。
那么，这正 数x 叫做a 的算术平方根。
记作a ，读作“根号a 〞。
a 叫做被开方数，规定0的算术平方根还是0。
2、性质：双重非负性〔0≥a ，0≥a 〕。
负数没有算术平方根。
3、a a =2〔a 是任意数〕，a a =2)(〔a 是非负数〕。
1、定义：如果一个数x 的平方等于a ，即a x =2。
那么，这个x 叫做a 的平方根。
记作a ±，读作“正、负根号a 〞。
a 叫做被开方数。
规定0的算术平方根还是0。
2、性质：〔1〕正数有两个平方根，它们互为相反数。
〔2〕0的平方根是0。
负数没有平方根。
3、未知数次数是两次的方程，结果一般都有两个值。
414.12≈，732.13≈，236.25≈，646.27≈1、定义：如果一个数x 的立方等于a ， 即a x =3。
那么，这个x 叫做a 的立方根。
记作3a ，读作“三次根号a 〞。
a 叫做被开方数。
2、性质：〔1〕正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0。
〔2〕3333a a -=-〔3〕a a =33)(平方根算术平方根 平方根立方根a 取任意数实数正实数 负实数0 实数有理数无理数整数分数〔有理数和分数是相同的概念〕〔可以看成分母是1的分数〕正整数负整数0 有限小数无限循环小数无限不循环小数 1、开方开不尽的方根2、圆周率π以及含有π3、具有特定结构的数〔0.010010001……〕。
数学湘教版八年级上册
数学湘教版八年级上册由于你没有给出具体的题目内容，我可以为你提供湘教版八年级上册数学的一个大致学习资料框架：一、三角形。
1. 三角形的基本概念。
- 三角形的定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形。
- 三角形的分类。
- 按角分类：锐角三角形（三个角都是锐角）、直角三角形（有一个角是直角）、钝角三角形（有一个角是钝角）。
- 按边分类：不等边三角形（三边都不相等）、等腰三角形（有两边相等），其中等腰三角形中三边相等的叫等边三角形。
2. 三角形的性质。
- 三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180°。
- 三角形的外角性质。
- 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
- 三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。
- 三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
3. 三角形中的重要线段。
- 三角形的中线：连接三角形一个顶点和它对边中点的线段。
三角形的三条中线相交于一点，这点叫做三角形的重心。
- 三角形的角平分线：三角形一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段。
三角形的三条角平分线相交于一点。
- 三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段。
三角形的三条高所在的直线相交于一点。
二、命题与证明。
1. 命题。
- 命题的定义：判断一件事情的语句，叫做命题。
- 命题的组成：命题由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。
- 真命题和假命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题；如果题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题。
2. 证明。
- 证明的必要性：要判断一个命题是真命题，往往需要从命题的条件出发，根据已知的定义、公理、定理，一步一步推得结论成立。
- 证明的步骤：- 理解题意，分清命题的条件（已知）和结论（求证）。
- 根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证。
湘教版八年级数学上册3.3实数(共42张PPT)
知5－导
感悟新知
(6)(ab)c=________(乘法结合律)； (7)1·a=a·1=________；
知5－导
(8)a(b +c)=________(乘法对于加法的分配律)，
(b+c)a=________(乘法对于加法的分配律)；
(9)实数的减法运算规定为a-b=a+____；
(10)对于每一个非零实数a，存在一个实数b，满足a·b=b·a=1，
知5－讲
感悟新知
知5－讲
要点精析：在实数范围内做开方运算时，要注意正
实数和零既能开平方，也能开立方，负实数
不能开平方.
(1)运算种类：
运算级别 第一级 运算名称 加 减 运算结果 和 差
第二级 乘除 积商
第三级 乘方 平方 幂 方根
感悟新知
知5－讲
(2)运算顺序：先乘方、开方，再乘除，最后算加减同 级运算按照从左到右的顺序进行，有括号的先算括 号里面的.
下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
2
，0，144，
9 ，π，
2 3
，3
2 ，0.101 001 0001…(邻
两个1之间逐次增加一个0).
解：0，1.414， 9 ， 2 是有理数，
3
2 ，π，3 2，0.1010 000 1是无理数.
感悟新知
结论
知1－讲
有理数和无理数统称为实数(real number). 这样，我们可以得到：
课堂小结
实数
运算种类：
运算级别 第一级 运算名称 加 减 运算结果 和 差
第二级 乘除 积商
第三级 乘方 平方 幂 方根
课堂小结
实数
3.易错警示：(1)负实数只能开奇次方，不能开偶次方； (2)计算结果中如果包含开方开不尽的数，则保留根号，
新湘教版八年级上期知识点
第一章 分式分式的概念：一般的，用B A ,表示两个整式，B A ÷就可以表示成BA的形式．如果B 中含有字母，式子BA就叫做分式．其中，A 叫做分式的分子，B 叫做分式的分母.分式和整式通称为有理式． 注意：(1)分母中含有字母是分式的一个重要标志，它是分式与分数、整式的根本区别； (2)分式的分母的值也不能等于零．若分母的值为零，则分式无意义； (3)当分子等于零而分母不等于零时，分式的值才是零． 分式的相关概念：把一个分式的分子与分母的公因式约去，把分式化成最简分式，叫做分式的约分．一个分式约分的方法是：当分子、分母是单项式时，直接约分；当分子、分母是多项式时，把分式的分子和分母分解因式，然后约去分子与分母的公因式．一个分式的分子和分母没有公因式时，叫做最简分式，也叫既约分式．把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分． 取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母． 分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变．用式子表示是：MB MA MB M A B A ÷÷=⨯⨯=(其中M 是不等于零的整式)．分式的变号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变．如：BAB A B A B A --=--=--=． 分式的系数化整问题，是利用分式的基本性质，将分子、分母都乘以一个适当的不等于零的数，使分子、分母中的系数全都化成整数．当分子、分母中的系数都是分数时，这个“适当的数”应该是分子和分母中各项系数的所有分母的最小公倍数；当分子、分母中各项系数是小数时，这个“适当的数”一般是n10，其中n 等于分子、分母中各项系数的小数点后最多的位数．例、不改变分式的值，把下列各分式分子与分母中各项的系数都化为整数，且使各项系数绝对值最小．(1)b a b a 41313121-+； (2)22226.0411034.0y x y x -+． 分式的运算法则1、 分式的乘除法则：分式乘以分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母；分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘．用式子表示是：bd ac d c b a =⨯；bcad c d b a d c b a =⨯=÷． 2、 分式的乘方法则：分式乘方是把分子、分母各自乘方．用式子表示是：n n nb a b a =⎪⎭⎫⎝⎛(n 为整数)．3、分式的加减法则：①同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．用式子表示是：cba cbc a ±=±； ②异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减．用式子表示是：bdbcad d c b a ±=±．分式的混合运算关键是弄清运算顺序，分式的加、减、乘、除混合运算也是先进行乘、除运算，再进行加、减运算，遇到括号，先算括号内的．例、计算78563412+++++-++-++x x x x x x x x ． 分析：对于这道题，一般采用直接通分后相加、减的方法，显然较繁，注意观察到此题的每个分式的分子都是一个二项式，并且每个分子都是分母与1的和，所以可以采取“裂项法” ． 同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减．如：nm nmaa a -=÷(n m ,为正整数，0≠a )．注意：10=a (0≠a )；p a a app,0(1≠=-为正整数)． 科学计数法：把一个数记成na 10⨯±的形式，其中：n a ，101<≤是整数，这种记数法叫做科学记数法．第二章三角形命题、定理、证明命题的概念：判断一件事情的语句，叫做命题．注意：命题的定义包括两层涵义：①命题必须是一个完整的句子；②这个句子必须对某件事情做出判断．例如：“直角都相等” ，“相等的角是对顶角”等都是命题．“连结P 、Q 两点” 、“过点p 作直线l ”等都不是命题． 命题的一般形态：任一个命题都可以写成形式：“如果……，那么……．”如果对应命题的题设(条件)部分，那么对应命题的结论部分。
湘教版八年级数学一二章知识点总结
一、二章知识点总结一、平方根，立方根1.如果一个数r ，使得r 2=a,我们把r 叫做 .2.一个数有两个平方根，一个正平方根（算术平方根），一个负平方根，且它们互为相反数3.负数没有平方根（a ≥0，a ≥0）.4.无限不循环小数叫做5.如果一个数b ，使得b 3=a ，那么我们把b 叫做a 的 .a的立方根记作 有理数 实数无理数（无限不循环小数）每个正实数都有且只有两个平方根，它们互为相反数 0的平方根是0在实数范围内负数没有平方根 每个实数a 有且只有一个立方倒数等于本身的数有1，—1. 最大的负整数是—1. 平方根等于本身的数是0整数分数有限小数或无限循环小数实数 正实数 零负实数点的平移：已知：点A （x ，y ）左右平移A （x ，y ）向左平移a个单位 A ′（x -a ，y ） A （x ，y ）向右平移a 个单位 A ′（x+a ，y ） 上下平移A （x ，y ）向上平移a 个单位 A ′（x ，y+a ） A （x ，y ）向下平移a 个单位 A ′（x ，y -a ）点的轴反射：已知:点B(x ，y )关于x 轴的轴反射，B ′(x ，-y ) 关于y 轴的轴反射，B ′(-x ，y ) 关于原点对称， B ′(-x ，-y )二、函数一次函数：y=kx+b (k,b 为常数，k ≠0) 图象是一条直线正比例函数：y=kx (k 为常数，k ≠0) 图象是一条经过原点的直线函数的平移：一次函数：y=kx+b (k,b 为常数，k ≠0)的图象可以看作由直线y=kx 平移b 个单位长度而得到（当b>0时，向上平移，当b<0时，向下平移。
例如：y=x+2是由y=x 向上移2个单位得到的。
） 若函数y=kx+b 上下平移，则有y=kx+b 向上平移n个单位y=kx+b+n y=kx+b 向下平移n 个单位y=kx+b -n 左右平移：若函数y=kx+b 左右平移，则有方法一、先将函数y=kx+b 化为x=k bky-x=k b k y - 向左平移m 个单位 x =k bk y --m 即y=kx+mk+b x=k b k y - 向右平移m 个单位 x=kbky -+m 即y=kx-mk=b 方法二y=kx+b 向左平移m 个单位 y=k （x+m ）+b 即y=kx+mk+b y=kx+b 向右平移m 个单位 y=k （x-m ）+b 即y=kx-mk+b一次函数图象的关系两个函数：y 1=b x k 111+ b x k y 2222+= ①平行：k k 21=且b b 21≠ ②相交：k k 21≠ ③重合：k k 21=且b b 21=一次函数y随x的变化情况, y=kx+b (k,b为常数，k≠0)①当k>0时,函数值（y）随自变量（x）的增大而增大②当k<0时, 函数值（y）随自变量（x）的增大而减小一次函数与x轴，y轴的交点①与x轴的交点，y=0 ②与y轴的交点，x=0（k>0,b<0）。
湘教版八年级数学上册《三角形 》知识全解
《三角形》知识全解课标要求1．认识三角形，了解三角形的意义，认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形．2．经历度量三角形边长的实践活动中，理解三角形三边不等的关系及三角形的稳定性．3．懂得判断三条线段可否构成一个三角形的方法，并能运用它解决有关的问题．4．帮助学生树立几何知识源于客观实际，用客观实际的观念，激发学生学习的兴趣． 知识结构内容解析1．三角形的定义．2．三角形的表示． （1）顶点：三角形两边的公共点称为三角形的顶点；ABC ∆的顶点是 A ， B ， C ．（2）边：组成三角形的三条线段称为三角形的边；ABC ∆的三条边为AB ， AC ， BC ．（3）内角：在三角形中，每两条边所组成的角叫做三角形的内角；ABC ∆的三个内角为A ∠，B ∠，C ∠．注：（1）三角形的表示方法中“∆”代表“三角形”，后边的字母为三角形的三个顶点，字母的顺序可以自由安排，即CBA CAB BCA BAC ACB ABC ∆∆∆∆∆∆,,,,,为同一个三角形形．（2）角的两边为射线，三角形的三条边为线段．（3）由于在三角形内一个角对着一条边，那么这条边就叫这个角的对边，同理，这个角也叫做这个边的对角．如图1中，A ∠的对边是BC （经常也用a 表示），B ∠的对边是AC （经常也用b 表示），C ∠的对边为AB （经常也用c 表示）；AB 的对角为C ∠，AC 的对角为B ∠，BC 的对角为A ∠．3．三角形的分类．（1）按角分类三角形的定义三角形的三边关系三角形的有关概念 与三角形有关的综合应用 三角形斜三角形直角三角形 钝角三角形 锐角三角形 a A B C b c 图1（2）按边分类4．三角形的三边关系．三角形两边之和大于第三边；两边之差小于第三边．5．三角形的稳定性三角形具有稳定性，四边形没有稳定性．重点难点本节的重点是：对三角形有关概念的了解，并理解三边间的不等关系．教学重点的解决方法：由浅入深，循序渐进，逐步深入，适当点拨和学生充分讨论交流形成共识，利用对三角形的已有认识，设置由一般到特殊的认识问题的方法．让学生体会复杂问题转化成简单问题，化未知为已知的思想方法．本节难点是：用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形．教学难点的解决方法：从对三角形认识出发使学生积极地参加到探索三边关系的活动中．从测量边长入手，体会转化的思想方法．在此基础上，继续探索更具一般性的关系．同时注意师生互动，提高学生的思维效率，针对学生的盲区，给出相应的练习巩固．教法导引借鉴美国教育家杜威的“在做中学”的理论和叶圣陶先生所倡导的“解放学生的手，解放学生的大脑，解放学生的时间”的思想，为实现教学设计问题化、教学过程活动化的教学期望，本节课以“自主探究，效果回授”教学法为主，以“引导→发现”法为辅，将问题、诱思、活动贯穿于教学始末，教学活动过程按照“创设情境，导入新课→诱导尝试，探究新知（演示操作，形成假设→验证假设，获得定论）→变式反馈，强化认识→概括总结，拓展认识→推荐作业，延展新知”的程序开展．将问题作为教学的出发点，通过设置一系列有效的问题，组织学生在从事数学活动中解决问题，使学生在老师的引导下，合理运用自主探究、合作交流等学习方式获得新知，实现教学目标，完成教学任务．同时，为增强直观性，以PPT 和几何画板为软件制作平台，充分利用自定义动画功能化抽象为具体、化静态为动态，展示思维训练过程，暗示教学思路，调动主体参与教学活动的积极性和主动性，增大课堂容量，提高课堂教学效果．学法建议人们常说：“授之以鱼，不如授之以渔”．新课改的精神在于以学生的发展为本，培养学生的终生学习愿望和可持续发展能力是本次课程改革的核心目标，这些足以说明教给学生学习方法比教给学生知识更为重要，因此，本节课主要是引导学生采取观察→实验→猜想→三角形 不等边三角形 等腰三角形底边和腰不相等的等腰三角形 等边三角形验证→推理→归纳和交流、类比等等的学习方法，以教会学生学习，促进学生全面发展，最终完成学习过程，达到教学目标．．。
湘教版八年级数学上册《小结与复习(1)三角形有关概念》课件(共12张幻灯片)
3.下列长度的３条线段，首尾依次相接能组成三角形的是（B ） （A）１cm,2cm,4cm （B）8cm,6cm,4cm
（C）12cm,5cm,6cm （D）2cm,3cm,5cm
4.一个三角形的两边分别为1.5和8.5，而第三边长是偶数，
那么第三边为 8 。三角形的周长是 18
x=20o=∠ACD
∴∠A=120°-20°=100°
A
2.如图，已知△ABC中，已知∠B＝65°，
∠C＝45°，AD是BC边上的高 ，AE是
∠BA C的平分线，求∠DAE的度数。 B D E
C
解：∵∠B＝65°，∠C＝45°，∴∠BAC＝70° 又∵AE是∠BA C的平分线，∴∠BAE＝35°
又AD是BC边上的高 ，∴∠BAD＝90°-65°=25°
∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=35°-25°=10°
1、下列各组图形中，哪一组图形中AD是△ABC 的高( D)
C AD
D
BC B
B C
CA
B (A)
(B)
AD (C)
D
A
(D)
２、小明有两根长度为6cm、9cm的木条，他想 钉一个三角形的木框,现在有长度分别为2cm 、 3cm、 8cm 、15cm的木条供他选择，那他应C 选 （）
G
E D
（3）把图（2）中的点C向上移动到BD上时，
五个角的和（ 即∠CAD+∠B+∠ACE+∠D+∠E ） A E
有无变化？如图（3）说明你的结论的正确性。
B
2.湖边有A,B两个村庄(如图),从A到B有两条
CD
路可走,即A→P→B,和A→Q→B,哪条路短？
湘教版八年级数学知识点梳理
湘教版八年级数学知识点梳理八年级数学知识点总结等腰三角形判定中线1、等腰三角形底边上的中线垂直底边，平分顶角;2、等腰三角形两腰上的中线相等，并且它们的交点与底边两端点距离相等。
1、两边上中线相等的三角形是等腰三角形;2、如果一个三角形的一边中线垂直这条边(平分这个边的对角)，那么这个三角形是等腰三角形角平分线1、等腰三角形顶角平分线垂直平分底边;2、等腰三角形两底角平分线相等，并且它们的交点到底边两端点的距离相等。
1、如果三角形的顶角平分线垂直于这个角的对边(平分对边)，那么这个三角形是等腰三角形;2、三角形中两个角的平分线相等，那么这个三角形是等腰三角形。
高线1、等腰三角形底边上的高平分顶角、平分底边;2、等腰三角形两腰上的高相等，并且它们的交点和底边两端点距离相等。
1、如果一个三角形一边上的高平分这条边(平分这条边的对角)，那么这个三角形是等腰三角形;2、有两条高相等的三角形是等腰三角形。
初二数学三角形知识点总结线段垂直平分线，角的平分线，垂线1、线段垂直平分线的性质定理及逆定理垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线。
线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。
逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
2、角的平分线及其性质一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。
角的平分线有下面的性质定理：(1)角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
(2)到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。
3垂线的性质：性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
性质2：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。
简称：垂线段最短。
2、三角形中的主要线段(1)三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点间的线段叫做三角形的角平分线。
(2)在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。