广东省深圳市高级中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学文word版无答案
深圳市高级中学2017-2018学年第二学期期中考试
高二文科数学试卷
命题人:雷蕾 审题人:高贺清
全卷共计150分。考试时间为120分钟。
注意事项:
1、答题前,考生务必将自己的姓名、考号、座位号涂写在答题卡上。
2、选择题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动用橡皮擦干净后,再涂其它答案,不能答在试题卷上。
3、考试结束,监考人员将答题卡收回。
第Ⅰ卷(60分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1. 已知UR,函数ln1yx的定义域为M,集合02Nxx, 则()UMCN
( )
A.,0 B.0,1 C.1,2 D.2,
2. 复数z满足izi10543,则z ( )
A.i21 B.i21 C.i2511 D.i2511
3. 执行如右上图所示的程序框图,若输出的结果是8,则输入的数是 ( )
A. 2或22 B. 22或22
C. 2或22 D. 2或22
4. 某地区有大型商场x个,中型商场y个,小型商场z个,9:4:2::zyx,为了掌握该地区商场的营业情况,采用分层抽样的方法抽取一个容量为45的样本,则抽取的中型商场的个数为 ( )
A. 3 B. 6 C. 12 D. 27
5. 曲线C:lnyxx在点e,eM处的切线方程为 ( )
A.eyx B.eyx C.2eyx D.2eyx 6. 设实数,xy满足约束条件10{10
10xyyxy,则2zxy的最大值为( )
A. -3 B. -2 C. 1 D. 2
7. 设实数,,abc满足21log332,,lnabaca,则,,abc的大小关系为 ( )
A. cab B. cba
C. acb D. bca
8. 一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )
A. 53 B. 73 C. 76 D. 23
9. 将函数2sin4fxx的图象上各点的横坐标缩小为原来的12,再向右平移(0)个单位后得到的图象关于直线2x对称,则的最小值是 ( )
A. 4 B. 3 C. 34 D. 38
10. 函数lnxyx的单调递减区间是 ( )
A. 10,e B. 1,e C. 0,e D. ,e
11. 若双曲线2213xy与椭圆2218xyp有公共焦点,则p的值为( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 42
12. 设,,abc分别是ABC内角,,ABC的对边,若111,,tantanBtanCA依次成公差不为0的等差数列,则 ( )
A. ,,abc依次成等差数列 B. 222,,abc依次成等差数列
C. ,,abc依次成等比数列 D. 222,,abc依次成等比数列
第Ⅱ卷(90分;本卷包括必考题和选考题两部分)
第(13)~(21)题为必考题,每个试题都须作答。第(22)~(23)题为选考题,考生根据要求作答。
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 13. 已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴,焦距为2,且长轴长是短轴长的2倍.
椭圆的标准方程为 .
14. 已知两个单位向量1e,2e的夹角为3,则2132ee ;
15. 碗里有花生馅汤圆2个、豆沙馅汤圆3个、芝麻馅汤圆4个,从中随机舀取一个品尝,不是豆沙馅的概率为__________.
16. 在ABC中, 3C, 1a, 3c,则ABC的面积为__________.
三、解答题(共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17. (本小题满分12分)
已知数列na的前n项和nS满足: 1nnSa.
(1)求na的通项公式;
(2)设41nnca,求数列nc的前n项和nT.
18.(本小题满分12分)
如图,在四棱锥PABCD中,四边形ABCD为正方形,
PA平面ABCD, PAAB, M是PC上一点.
(1)若BMPC,求证: PC平面MBD;
(2)若M为PC的中点,且2AB,求三棱锥MBCD的体积.
19. (本小题满分12分)
2017年5月14日至15日,“一带一路”国际合作高峰论坛在中国首都北京举行,会议期间,达成了多项国际合作协议.假设甲、乙两种品牌的同类产品出口某国家的市场销售量相等,该国质量检验部门为了解他们的使用寿命,现从这两种品牌的产品中分别随机抽取300个进行测试,结果统计如下图所示,已知乙品牌产品使用寿命小于200小时的概率估计值为310.
(1)求a的值;
(2)估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率;
(3)这两种品牌产品中,某个产品已使用了200小时,试估计该产品是乙品牌的概率.
20. (本小题满分12分)
已知圆C的圆心在x轴正半轴上,且y轴和直线320xy均与圆C相切.
(1)求圆C的标准方程;
(2)若直线yxm与圆C相交于,MN两点,点0,1P,且MPN为锐角,求实数m的取值范围.
21. (本小题满分12分)
已知函数2ln,fxaxgxxaR
(1)令hxfxgx,试讨论hx的单调性;
(2)若对2,xxfxgxe,恒成立,求a的取值范围.
请考生在第(22)、(23)题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。
22. (本小题满分10分)
在平面直角坐标系xoy中,曲线C的参数方程是3:{ xcosCysin (为参数),直线l的参数方程是2{ xtyt(t为参数).
(1)分别求曲线C、直线l的普通方程;
(2)直线l与C交于,AB两点,则求AB的值.
23. (本小题满分10分)
设函数321fxxx.
(1)解不等式2fxx;
(2)若存在1,3x,使不等式1axfx成立,求实数a的取值范围.
广东实验中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学(文)试题及参考答案
第1页(共5页)
广东实验中学2018-2019学年(下)高二级模块考试
文科数学
本试卷共5
页,22
小题,满分150
分。考试用时120
分钟。
注意事项:1
.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。
用2B
铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号。
2
.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B
铅笔把答题卡上对应题目选项的
答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能
答在试卷上。
3
.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目
指定区域内的相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答
案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4
.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有
一项是符合题目要求的.
1.若复数2
1(1)(zaaii
为虚数单位)是纯虚数,则实数a的值是( )
A.-1和1 B.1 C.-1 D.0
2.“(1)(3)0xx”是“
1x”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3.已知双曲线22
22:1(0,0)xy
Cab
ab的焦距为10,且其虚轴长为8,则双曲线
C的方程
为( )
A.1
643622
yx
B.1
366422
yx
C.22
1
916xy
D.22
1
169xy
4.
a
,b
为平面向量,已知(1,2)a
,(1,0)b
,则
a
,b
夹角的余弦值等于( )
A
.5
5
B
.5
5 C.1
5 D.1
5
第2页(共5页)
5.调查机构对某高科技行业进行调查统计,得到该行业从业者学历分布饼状图、从事该行
业岗位分布条形图,如图所示.
给出下列三种说法:①该高科技行业从业人员中学历为博士的占一半以上;②该高科技
行业中从事技术岗位的人数超过总人数的
广东实验中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学(文)试题(解析版)
广东实验中学2018-2019学年(下)高二级模块考试
文科数学
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.若复数21(1)zaai(i为虚数单位)是纯虚数,则实数a的值是( )
A. -1和1 B. 1 C. -1 D. 0
【答案】B
【解析】
【分析】
根据纯虚数概念,即可求得a的值.
【详解】因为复数21(1)zaai是纯虚数
所以实部为0,即210a
解得1a
又因为纯虚数10a ,即1a
所以1a
所以选B
【点睛】本题考查了复数的基本概念,纯虚数的定义,属于基础题。
2.“(1)(3)0xx”是“1x”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】
根据不等式之间的关系结合充分条件和必要条件的定义即可得到结论.
【详解】解:由130xx,解得x<1或x>3,此时不等式x<1不成立,即充分性不成立,
若x<1,则x<1或x>3成立,即必要性成立,
故“130xx”是“1x”的必要不充分条件,
故选:B.
【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断,根据不等式之间的关系是解决本题的关键.
3.已知双曲线2222:1xyCab(0a,0b)的焦距为10,且其虚轴长为8,则双曲线C的方程为( )
A. 2213664xy B. 1366422yx
C. 116922yx D. 221169xy
【答案】C
【解析】
【分析】
根据焦距和虚轴长,即可求得a的值,即可求得双曲线方程。
【详解】因为双曲线焦距为10,所以5c
虚轴长为8,所以4b
所以22543a
所以双曲线方程为116922yx
所以选C
【点睛】本题考查了根据cba、、的值求双曲线的标准方程,属于基础题。
2018-2019学年广东省深圳市高级中学高二上学期期中考试 数学(文) Word版
1 深圳市高级中学2018-2019学年第一学期期中考试
高二文科数学
命题人:彭仕主 审题人:董正林
本试卷4页,22小题,全卷共计150分。考试时间为120分钟。
注意事项:
1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再填涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
3.考试结束后,监考人员将答题卡按座位号、页码顺序收回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.若集合𝐴={𝑥∈𝐑 𝑥2<3𝑥} ,𝐵={𝑥 −1<𝑥<2} ,则𝐴∪𝐵=
A. {𝑥 −1<𝑥<0} B. {𝑥 −1<𝑥<3}
C. {𝑥 0<𝑥<2} D. {𝑥 0<𝑥<3}
2.已知平面向量𝑎 =(1,2),𝑏 =(−2,𝑚),且𝑎 //𝑏 ,则2𝑎 +3𝑏 =
A. (−5,−10) B. (−4,−8) C. (−3,−6) D. (−2,−4)
3.“ 𝑥+1 𝑥−3 <0”是“𝑥>−1”的
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
4.下列函数中,在区间(0,+∞)上为增函数的是
A. 𝑦=log2𝑥 B. 𝑦=− 𝑥 C. 𝑦=(12)𝑥 D. 𝑦=1𝑥
5.为了得到函数𝑦=sin 2𝑥−π3 的图象,可以将函数𝑦=sin2𝑥的图象
A. 向右平移π6个单位长度 B. 向右平移π3个单位长度
广东省深圳市高级中学2018-2019学年高二上学期期中考试+数学(文)(解析版)
深圳市高级中学2018-2019学年第一学期期中考试
高二文科数学
本试卷4页,22小题,全卷共计150分。考试时间为120分钟。
注意事项:
1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再填涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
3.考试结束后,监考人员将答题卡按座位号、页码顺序收回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.若集合,,则( )
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
求出A中不等式的解集确定出A,找出A与B的并集即可.
【详解】由A中不等式变形得:x(x-3)<0,
解得:0<x<3,即A={x|0<x<3},
∵B={x|-1<x<2},
∴A∪B={x|-1<x<3},
故选:B.
【点睛】本题考查了并集及其运算,熟练掌握交集的定义是解本题的关键.
2.已知平面向量,且,则( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
试题分析:因为,,且,所以, ,故选B.
考点:1、平面向量坐标运算;2、平行向量的性质.
3. “(x+1)(x﹣3)<0”是“x>﹣1”的( )
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件
D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
试题分析:当“(x+1)(x﹣3)<0”成立时,可以推出“x>﹣1”成立,反之则不一定能推.由此即可得到“(x+1)(x﹣3)<0”是“x>﹣1”的充分不必要条件.
解:∵当“(x+1)(x﹣3)<0”成立时,可得﹣1<x<3
∴此时必定有“x>﹣1”成立,故充分性成立;
反之,当“x>﹣1”成立时,不一定有“﹣1<x<3”成立,
深圳市高级中学2019-2020学年高二下册期中数学(文)测试卷-附答案(已纠错)
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/ 高级中学2019-2020学年第二学期期中测试
高二文科数学
本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共4页,第Ⅰ卷为1-12题,共60分,第Ⅱ卷为13-22题,共90分. 全卷共计150分. 考试时间为120分钟.
注意事项:
1、答第一卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.
2、每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动用橡皮擦干净后,再涂其它答案,不能答在试题卷上.
3、考试结束,监考人员将答题卡收回.
附:(1)回归直线方程:yabx ;
(2)回归系数:1221niiiniixynxybxnx,aybx,11niixxn ,11niiyyn.
第I卷 (本卷共计60 分)
一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,满分60分,在每小题给出的四个选项中,
只有一项是符合题目要求的)
1.若p是q的必要不充分条件,则p是q的 ( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分且必要条件 D.既不充分也不必要条件
2.下列函数中,定义域是R且为增函数的是 ( )
A.xye-= B.3 yx= C. ylnx= D.yx=
3.有一段“三段论”推理是这样的:对于可导函数()fx,如果0()0fx,那么0xx是函数()fx的极值点,因为函数3()fxx在0x处的导数值(0)0f,所以,0x是函数3()fxx的极值点。以上推理中 ( ) /
2018-2019学年广东省深圳市宝安区高二下学期期末考试数学(文)试题(解析版)
第 1 页 共 20 页 2018-2019学年广东省深圳市宝安区高二下学期期末考试
数学试题
一、 单选题
1. 设集合2log10Mxx,集合2Nxx,则MN( )
A.22xx B.2xx C.2xx D.12xx
【答案】B
【解析】求解出集合M,根据并集的定义求得结果.
【详解】
2log1001112MxxxxxxQ
2MNxx
本题正确选项:B
【点睛】
本题考查集合运算中的并集运算,属于基础题.
2.已知复数z满足i•z=2+i,则z的共轭复数是()
A.﹣1﹣2i B.﹣1+2i C.1﹣2i D.1+2i
【答案】D
【解析】两边同乘-i,化简即可得出答案。
【详解】
i•z=2+i两边同乘-i得z=1-2i,共轭复数为1+2i,选D.
【点睛】
(,)zabiabR的共轭复数为zabi
3.某调查机构对全国互联网行业进行调查统计,得到整个互联网行业从业者年龄分布扇形图,90后从事互联网行业岗位分布条形图,则下列结论一定正确的是()
注:90后指1990年及以后出生,80后指1980﹣1989年之间出生,80前指1979年及以前出生 第 2 页 共 20 页
A.互联网行业从业人员中90后占一半以上
B.互联网行业中从事技术岗位的人数不超过总人数的20%
C.互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前少
D.互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多
【答案】A
【解析】看图计算即可。
【详解】
A: 互联网行业从业人员中90后占56%,正确
B、C、D不能确定,所以选A.
【点睛】
依据所给图表数据计算即可。
4.已知数列{an}为等差数列,Sn为其前n项和,2+a5=a6+a3,则S7=()
A.2 B.7 C.14 D.28
【答案】C
【解析】先计算4a,在利用公式求出7S
广东省深圳市2018-2019第七高级中学高二理科数学期中考试无答案
广东省深圳市2018-2019第七高级中学高二理科数学期中考试无答案
1 / 4 深圳市第七高级中学2018-2019年第一学期期中考试试题
年级:高二 科目:数学(理科)
考试时间:120分钟 卷面总分:150分
命题人:李巧芳 审题人:梁义红
注意事项:
1、本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号等考生信息填写在答题卡上.
2、回答第Ⅰ卷时,选出每个小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.
3、回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效.
第Ⅰ卷(选择题共60分)
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.若,,,Rabcd,则下列说法中正确的是( )
A.若,abcd,则acbd B.若ab,则22acbc
C.若0ab,则11ab D.若ab,则acbc
2.不等式1021xx的解集为( )
A.1,12 B.1,1,2 C.1,12 D.1,1,2
3.数列na满足1112,1nnaaa(2,Nnn),则2018a( )
A.1 B.12 C.1 D.2
4.设21,35MaaNaa,(Ra),则( )
A.MN B.MN C.MN D.MN
5.用反证法证明命题“三角形的内角至多一个钝角”时,假设正确的是( )
A.假设至少一个钝角 B.假设没有钝角
C.假设至少有两个钝角 D.假设没有一个钝角或至少有两个钝角
6.关于x的不等式28280mxmx的解集是71xx,则实数m的值为( )
A.4 B.3 C.2 D.1
广东深圳高级中学(集团)2024年高二下学期期中考试数学试卷
第1页/共4页
深圳市高级中学2023-2024学年第二学期期中考试
高二数学
本试卷共4页,19小题,满分150分.考试用时120分钟.
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,并填涂相应的考号信息点.
2.选择题必须使用2B铅笔填涂;解答题必须使用黑色墨水的签字笔书写,不得用铅笔或圆珠
笔答题;字体工整、笔迹清楚.
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答题无效;在草稿纸、
试题卷上答题无效.
4.保持卡面清洁,不要折叠、不要弄破.
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项
是符合题目要求的.
1. 若4名学生报名参加数学、语文、英语兴趣小组,每人选报1项,则不同的报名方式有( )
A. 432××
B. 3
4 C. 4
3 D. 32×
2.
设随机变量X
服从正态分布()
2
2,Nσ
且(4)0.9PX<=
,则(02)PX<<=
(
)
A. 0.3 B. 0.4 C. 0.5 D. 0.9
3.
二项式6
1
2x
x
−
展开式常数项为(
)
A. 160−
B. 60 C. 120 D. 240
4.
一个盒中有10
个球,其中红球7
个,黄球3
个,随机抽取两个,则至少有一个黄球的概率为(
)
A. 3
5
B. 1
15
C. 7
15
D. 8
15
5.
教育扶贫是我国重点扶贫项目,为了缩小教育资源的差距,国家鼓励教师去乡村支教,某校选派了5
名
教师到A、B、C
三个乡村学校去支教,每个学校至少去1
人,每名教师只能去一个学校,不同的选派方法
数有(
)种
A. 25 B. 60 C. 90 D. 150
6.
已知ABC∆
是以BC
为斜边的直角三角形,P为平面ABC
外一点,且平面PBC⊥
平面ABC
,
3BC=
,
22PB=
,5PC=,则三棱锥−PABC
外接球的体积为(
) 的
第2页/共4页
A. 10π
B. 10
3π
C. 5
3π
D. 510
3π
广东省深圳市高级中学2018-2019学年高二上学期期中考试+数学(理)+Word版含答案
- 1 - 绝密★启用前
广东省深圳市高级中学2018-2019学年高二上学期期中考试理科数学试题
本试卷由两部分组成。
第一部分:高二数学第一学期前的基础知识和能力考查,共47分;
选择题包含第3题、第4题、第5题、第7题、第11题共25分;
填空题包含第14题、第15题共10分;
解答题包含第19题共12分;
第二部分:高二数学第一学期的基础知识和能力考查,共103分;
选择题包含第1题、第2题、第6题、第8题、第9题、第10题、第12题共35分;
填空题包含第13题、第16题共10分;
解答题包含第17题、第18题、第20题、第21题、第22题,共58分。
全卷共22题,共计150分。考试时间为120分钟。
注意事项:
1、答第一卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2、每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动用橡皮擦干净后,再涂其它答案,不能答在试题卷上。
3、考试结束,监考人员将答题卡按座位号、页码顺序收回。
一.选择题:共12小题,每小题5分,共60分。在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的一项。
1. 已知,ab为实数,则“22ab”是“lnlnab”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
2.若方程222xky表示焦点在y轴上的椭圆,则实数k的取值范围为
A.(0,) B.(0,2) C.(1,) D.(0,1)
3.已知向量13(,)22BAuuv ,31(,),22BCuuuv 则ABC?
A.300 B.450 C. 600 D.1200 - 2 - 4.已知实数lnlnln,ln,2abc,则,,abc的大小关系为
广东省深圳市高级中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学(文)(含答案)
深圳市高级中学2018-2019学年第一学期期中考试
高二文科数学
本试卷4页,22小题,全卷共计150分。考试时间为120分钟。
注意事项:
1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再填涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
3.考试结束后,监考人员将答题卡按座位号、页码顺序收回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.若集合,,则
A.B.
C.D.
2.已知平面向量,,且//,则=
A. B. C. D.
3.“”是“”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
4.下列函数中,在区间上为增函数的是
A. B. C. D.
5.为了得到函数的图象,可以将函数的图象
A.向右平移个单位长度 B.向右平移个单位长度
C.向左平移个单位长度 D.向左平移个单位长度
6.过点,且圆心在直线上的圆的标准方程为
A. B.
C. D.
7.已知椭圆+=1(a>b>0)的左,右焦点分别为F1(–c,0),F2(c,0),过点F1且斜率为1的直线l交椭圆于点A,B,若AF2⊥F1F2,则椭圆的离心率为
A. B. C. D.
8.下列导数运算正确的是
A. B.C. D.
9.已知,则
A. B.C.D.
10.己知函数恒过定点A.若直线过点A,其中是正实数,则的最小值是
