最新人教版八年级数学下册第十八章 平行四边形导学案(全章)
广汉市金鱼镇中学校 八年级数学导学案 编制人: 杨维东 参与人：二年级数学组 班级 学生姓名 - 1 - 18.1.1 平行四边形及其性质(一)
学习目标： 理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质． 会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证． 学习重点：平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用． 学习难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算． 学习过程： 一、自主预习（10分钟） 1.由 条线段首尾顺次连接组成的多边形叫四边形；四边形有 条边， 个角,四边形的内角和等于 度； 2.如图AB与BC叫 边， AB与CD叫 边；∠A与∠B叫 角，∠D与∠B叫 角; 3多边形中不相邻顶点的连线叫对角线，如图四边形ABCD中对角线有 条，它们是
自学课本 1.有两组对边 的四边形叫平形四边形，平行四边形用“ ”表示，平行四边形ABCD记作 。 2.如图□ABCD中，对边有 组，分别是 ，对角有_____组，分别是_________________，对角线有______条，它们是___________________。 你能归纳ABCD的边、角各有什么关系吗？并证明你的结论。 广汉市金鱼镇中学校 八年级数学导学案 编制人: 杨维东 参与人：二年级数学组 班级 学生姓名
- 2 - 二、合作解疑（15分钟） 如图，小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB长为8m，其他三条边各长多少？ 个平行四边形的一个外角是38°，这个平行四边形的各个内角的度数分别是： （3） ABCD有一个内角等于40°，则另外三个内角分别为： （4）平行四边形的周长为50cm，两邻边之比为2：3，则两邻边分别为： 1. ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（ ） A.1：2：3：4 B.3：4：4：3 C.3：3：4：4 D.3：4：3：4 2. ABCD 的周长为40cm，△ABC的周长为27cm,AC的长为 （ ） A.13cm B.3 cm C.7 cm D.11.5cm 三、综合应用拓展（5分钟） 1. 如图，AD∥BC，AE∥CD，BD平分∠ABC，求证AB=CE.
四、当堂检测（10分钟） （一）填空： 1．在ABCD中，∠A=50，则∠B= 度，∠C= 度，∠D= 度． 2．两组对边分别______的四边形叫做平行四边形．它用符号“□”表示，平行四边形ABCD记作__________。 3．平行四边形的两组对边分别______且______；平行四边形的两组对角分别______；两邻角广汉市金鱼镇中学校 八年级数学导学案 编制人: 杨维东 参与人：二年级数学组 班级 学生姓名 - 3 - ______；平行四边形的对角线______；平行四边形的面积＝底边长×______．
4．在□ABCD中，若∠A－∠B＝40°，则∠A＝______，∠B＝______． 5．若平行四边形周长为54cm，两邻边之差为5cm，则这两边的长度分别为______． 6．若□ABCD的对角线AC平分∠DAB，则对角线AC与BD的位置关系是______． 7．如图，□ABCD中，CE⊥AB，垂足为E，如果∠A＝115°，则∠BCE＝______．
6题图 7题图 8．如图，在□ABCD中，DB＝DC、∠A＝65°，CE⊥BD于E，则∠BCE＝______． 9．若在□ABCD中，∠A＝30°，AB＝7cm，AD＝6cm，则S□ABCD＝______． （二）选择题 10．如图，将□ABCD沿AE翻折，使点B恰好落在AD上的点F处，则下列结论不一定成．．．．
立．的是( )．
(A)AF＝EF (B)AB＝EF (C)AE＝AF (D)AF＝BE 11．如图，下列推理不正确的是( )． (A)∵AB∥CD ∴∠ABC＋∠C＝180° (B)∵∠1＝∠2 ∴AD∥BC (C)∵AD∥BC ∴∠3＝∠4 广汉市金鱼镇中学校 八年级数学导学案 编制人: 杨维东 参与人：二年级数学组 班级 学生姓名 - 4 - (D)∵∠A＋∠ADC＝180° ∴AB∥CD
12．平行四边形两邻边分别为24和16，若两长边间的距离为8，则两短边间的距离为( )． (A)5 (B)6 (C)8 (D)12 （三）补充提高 1.□ABCD中，两邻角之比为1∶2，则它的四个内角的度数分别是____________. 2.□ABCD的周长是28cm，△ABC的周长是22cm，则AC的长是__________. 3.如图，在□ABCD中，M、N是对角线BD上的两点，BN=DM，请判断AM与CN有怎样的数量关系，并说明理由.它们的位置关系如何呢？
课后记： 18.1.1平行四边形的性质（2） 学习目标：1、理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质． 2、能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题
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CBA广汉市金鱼镇中学校 八年级数学导学案 编制人: 杨维东 参与人：二年级数学组 班级 学生姓名
- 5 - 学习重点：平行四边形对角线互相平分的性质，以及性质的应用．
学习难点：综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算． 学习过程： 一、自主预习（10分钟） 想一想：1.平行四边形是一个特殊的图形，它的边、角各有什么性质？
2.平行四边形除了边、角的性质外？还有没有其他的性质？ 探一探 按课本的“探究”方法进行操作，并画出这两个平行四边形的对角线.实验后思考： （1）从这个实验中你是否发现平行四边形的边、角之间的关系？这与前面的结论一致吗？
（2）线段OA与OC，OB与OD有什么关系（如下图）？由此你能发现平行四边形的对角线有什么性质？
2.猜一猜 平行四边形的对角线有什么性质？
3.证一证 广汉市金鱼镇中学校 八年级数学导学案 编制人: 杨维东 参与人：二年级数学组 班级 学生姓名
- 6 - 4.结论 平行四边形是中心对称图形.
二、合作解疑（15分钟） 1.在□ABCD中，AC、BD交于点O，已知AB=8cm，BC=6cm，△AOB的周长是18cm，那么△AOD的周长是_____________. 2. □ABCD的对角线交于点O，S△AOB=2cm2，则S□ABCD=__________. 3. □ABCD的周长为60cm，对角线交于点O，△BOC的周长比△AOB的周长小8cm，则AB=______cm，BC=_______cm. 4. □ABCD中，对角线AC和BD交于点O，若AC=8，AB=6，BD=m，那么m的取值范围是__________. 5. □ABCD中，E、F在AC上，四边形DEBF是平行四边形.求证：AE=CF.
6.如图，田村有一口四边形的池塘，在它的四角A、B、C、D处均有一棵大桃树.田村准备开挖养鱼，想使池塘的面积扩大一倍，并要求扩建后的池塘成平行四边形形状，请问田村能否实现这一设想？若能，画出图形，说明理由.
FE
DC
BA
DC
B
A广汉市金鱼镇中学校 八年级数学导学案 编制人: 杨维东 参与人：二年级数学组 班级 学生姓名
- 7 - 综合应用拓展（5分钟） 已知：如下图， ABCD的对角AC，BD交与点O.E，F分别是OA、OC的中点。 求证：△OBE≌△ODF.
三、限时检测（10分钟） （一）填空题 1．平行四边形一条对角线分一个内角为25°和35°，则4个内角分别为______． 2．□ABCD中，对角线AC和BD交于O，若AC＝8，BD＝6，则边AB长的取值范围是 ______． 3．平行四边形周长是40cm，则每条对角线长不能超过______cm． 4．如图，在□ABCD中，AE、AF分别垂直于BC、CD，垂足为E、F，若∠EAF＝30°，AB＝6，AD＝10，则CD＝______；AB与CD的距离为______；AD与BC的距离为______；∠D＝______．
F E O
D
C A
B 广汉市金鱼镇中学校 八年级数学导学案 编制人: 杨维东 参与人：二年级数学组 班级 学生姓名
- 8 - 5．□ABCD的周长为60cm，其对角线交于O点，若△AOB的周长比△BOC的周长多10cm，
则AB＝______，BC＝______． 6．在□ABCD中，AC与BD交于O，若OA＝3x，AC＝4x＋12，则OC的长为______． 7．在□ABCD中，CA⊥AB，∠BAD＝120°，若BC＝10cm，则AC＝______，AB＝______． 8．在□ABCD中，AE⊥BC于E，若AB＝10cm，BC＝15cm，BE＝6cm，则□ABCD的面积为______． （二）选择题 9．有下列说法： ①平行四边形具有四边形的所有性质；②平行四边形是中心对称图形；③平行四边形的任一条对角线可把平行四边形分成两个全等的三角形；④平行四边形的两条对角线把平行四边形分成4个面积相等的小三角形．其中正确说法的序号是( )． (A)①②④ (B)①③④ (C)①②③ (D)①②③④ 10．平行四边形一边长12cm，那么它的两条对角线的长度可能是( )． (A)8cm和16cm (B)10cm和16cm (C)8cm和14cm (D)8cm和12cm 11．以不共线的三点A、B、C为顶点的平行四边形共有( )个． (A)1 (B)2 (C)3 (D)无数 12．在□ABCD中，点A1、A2、A3、A4和C1、C2、C3、C4分别是AB和CD的五等分点，点B1、B2、和D1、D2分别是BC和DA的三等分点，已知四边形A4B2C4D2的面积为1，则□ABCD的面积为( ) (A)2 (B)53 (C)35 (D)15
人教版 八年级下册数学第十八章 四边形 平行四边形教案设计
平行四边形一、目标与策略明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！学习目标：●综合运用平行四边形的特征和识别方法进行计算及画图，初步学会简单的说理；●会利用平行四边形的特征进行平行四边形面积的计算．●认识平行四边形的特征和识别方法的联系，从而获得解决问题的能力和经验；●以一题多变的方式体会用运动、变换的观点看待问题，解决问题．重点难点：●重点：平行四边形的定义、性质和判定方法．●难点：平行四边形性质的理解．学习策略：●经历探索平行四边形的有关概念和性质的过程，发展探究意识和合情推理的能力．二、学习与应用“凡事预则立，不预则废”．科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对知识回顾---复习学习新知识之前，看看你的知识贮备过关了吗？（一）四边形的性质：（1）有条边，个内角；（2）内角和是：；（3）外角和为：；（4）有条对角线．（二）全等三角形的判定方法：，对于两个直角三角形，还有判定方法．（三）全等三角形的性质：全等三角形的对应角，对应边．（四）在平行四边形ABCD中，周长等于48，（1）已知一边长12，则各边的长分别为：（2）已知AB=2BC，则各边的长分别为：1知识要点——预习和课堂学习认真阅读、理解教材，尝试把下列知识要点内容补充完整，带着自己预习的疑惑认真听课学习．请在虚线部分填写预习内容，在实线部分填写课堂学习内容。
课堂笔记或者其它补充填在右栏。
知识点一：平行四边形的定义、表示方法（一）平行四边形的定义：两组对边分别的四边形叫做平行四边形．即在四边形ABCD中，若有AB∥CD，AD∥BC，则四边形ABCD是平行四边形．（二）平行四边形的表示：平行四边形用符号“”表示，如平行四边形ABCD，记作：“□ABCD”读作：“”．（三）相关概念：在平行四边形中，相邻的边、角分别简称为、；不相邻的边、角分别称为、．知识点二：平行四边形的性质（一）从边看：平行四边形两组对边且．即若四边形ABCD是平行四边形，则有AB=CD且AB∥CD，AD=BC且AD∥BC；（二）从角看：平行四边形邻角，对角．即若四边形ABCD是平行四边形，则有∠A+∠B=∠B+∠C=∠C+∠D=∠D+∠A=180○；且∠A=∠C，∠B=∠D；（三）从对角线看：平行四边形的对角线．即若四边形ABCD是平行四边形，则有AO=CO，BO=DO；（四）平行四边形是图形，对角线的为对称中心；（五）若一条直线过平行四边形的两对角线的交点，则这条直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为，且这条直线二等分平行四边形的面积．知识点三：平行线间的距离（一）定义：两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的，叫做这两条平行线间的距离．注：距离是指垂线段的长度，是正值．（二）平行线间的距离处处 ． 知识点四：平行四边形的面积 （一）面积：平行四边形的面积= ，即如图1，有ABCD S =BC BE=BC CF ⋅⋅Y（二）同底（等底）同高（等高）的平行四边形面积 ．即如图1 ，□ABCD 与□BEFC 有公共边BC ，且同高，则有ABCD BEFC S =S Y Y知识点五：平行四边形的判定方法（一）从边上看（1）两组对边分别 的四边形是平行四边形．（2）两组对边分别 的四边形是平行四边形．（3）一组对边 的四边形是平行四边形．（二）从角上看对角分别 的四边形是平行四边形．（三）从对角线上看对角线互相 的四边形是平行四边形．图形语言与符号语言判定 图形语言 符号语言边 在四边形ABCD 中∵AB ∥CD ，AD ∥BC∴四边形ABCD 是平行四边形边 在四边形ABCD 中∵AB=CD ，AD=BC∴四边形ABCD 是平行四边形边在四边形ABCD 中∵AB=CD ，图1AB ∥CD∴四边形ABCD 是平行四边形角在四边形ABCD 中 ∵∠A=∠C ， ∠B=∠D∴四边形ABCD 是平行四边形对角线 在四边形ABCD 中 ∵OA=OC ， OB=OD∴四边形ABCD 是平行四边形知识点六：三角形中位线定理（一）连接三角形两边的 线段叫做三角形的中位线．（二）定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的 ．类型一：平行四边形的性质 例1．如图，平行四边形ABCD 的对角线交于O （且AD ≠CD ）， 过O 作OM ⊥AC ，交AD 于M ，如果ΔCDM 的周长是18cm ， 求平行四边形ABCD 的周长．思路点拨：垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等有时容易被忽视．解析：经典例题-自主学习认真分析、解答下列例题，尝试总结提升各类型题目的规律和技巧，然后完成举一反三．若有其它补充可填在右栏空白处。
八年级数学下册 第十八章 平行四边形小结学案(新版)新人教版
八年级数学下册第十八章平行四边形小结学案（新版）新人教版1、知识和技能：通过对四边形的回顾与思考，梳理本单元所学的知识，系统的复习一般平行四边形的基本性质和常见的判定方法，了解平行四边形和三角形的关系及转化条件，借助小组的力量在反思和交流过程中，逐步提高解题能力；2、过程和方法：通过交流，总结本单元常用的数学思想方法，提高逻辑思维能力；3、情感、态度、价值观：培养学生的推理能力，运用几何语言有条理的表达能力；通过师生共同活动，促进学生在学习活动中培养良好的情感，合作交流，主动参与的意识，拓展学生的思维能力；学习重点：一般平行四边形和特殊平行四边形的性质和判定；学习难点：掌握一般平行四边形和特殊平行四边形性质和判定的方法；导学方法：课时：2课时导学过程一、课前预习：认真复习本章所学内容，解答《问题导学》中自主测评的相关习题。
二、课堂导学：1、导入：平行四边形是非常重要的几何图形，在实际生活中有广泛应用，这节课我们一起来复习本章所学过的内容。
2、出示任务，自主学习：认真阅读课本P66页有关内容，尝试解答下面问题：1、说说本章所研究的所有特殊四边形的从属关系？2、平行四边形、矩形、菱形、正方形分别具有哪些性质？如何分类？判定呢？如何分类？各种特殊四边形的面积如何计算？平行四边形矩形菱形正方形性质边对边平行且相等对边平行且相等对边平行，四边相等对边平行，四边相等角对角相等四个角都是直角对角相等四个角都是直角对角线互相平分互相平分且相等互相垂直平分，且每条对角线平分一组对角互相垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角判定两组对边分别平行；两组对边分别相等；一组对边平行且相等；两组对角分别相等；两条对角线互相平分、有三个角是直角;是平行四边形且有一个角是直角;是平行四边形且两条对角线相等、四边相等的四边形；是平行四边形且有一组邻边相等；是平行四边形且两条对角线互相垂直、是矩形，且有一组邻边相等；是菱形，且有一个角是直角、对称性只是中心对称图形既是轴对称图形，又是中心对称图形面积S= ahS=abS=S= a23、总体概述本章研究图形问题的思路和方法；4、请简述研究平行四边形的思路和方法；5、与平行四边形的性质相比，矩形、菱形、正方形分别在哪些方面具有哪些特殊性质？6、三角形的中位线有哪些性质？如何运用三角形的中位线性质定理解决实际问题？3、合作探究：探究：《问题导学》P96页难点探究1、2、3、4题三、展示反馈：任务3、4、5口答；任务1、2、6小组合作探究，多媒体演示；四、学习小结：平行四边形与特殊的平行四边形的性质与判定：平行四边形矩形菱形正方形性质边对边平行且相等对边平行且相等对边平行，四边相等对边平行，四边相等角对角相等四个角都是直角对角相等四个角都是直角对角线互相平分互相平分且相等互相垂直平分，且每条对角线平分一组对角互相垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角判定两组对边分别平行；两组对边分别相等；一组对边平行且相等；两组对角分别相等；两条对角线互相平分、有三个角是直角;是平行四边形且有一个角是直角;是平行四边形且两条对角线相等、四边相等的四边形；是平行四边形且有一组邻边相等；是平行四边形且两条对角线互相垂直、是矩形，且有一组邻边相等；是菱形，且有一个角是直角、对称性只是中心对称图形既是轴对称图形，又是中心对称图形面积S= ahS=abS=S= a2五、达标检测：1、课本复习题；2、《问题导学》基础巩固1、2、4、5题；课后练习：1、必做题：习题18、2第 5、8、10；2、选做题：《问题导学》能力提升6、7题；拓展创新第8题；板书设计：第八章小结平行四边形与特殊的平行四边形的性质与判定：平行四边形矩形菱形正方形性质边对边平行且相等对边平行且相等对边平行，四边相等对边平行，四边相等角对角相等四个角都是直角对角相等四个角都是直角对角线互相平分互相平分且相等互相垂直平分，且每条对角线平分一组对角互相垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角判定两组对边分别平行；两组对边分别相等；一组对边平行且相等；两组对角分别相等；两条对角线互相平分、有三个角是直角;是平行四边形且有一个角是直角;是平行四边形且两条对角线相等、四边相等的四边形；是平行四边形且有一组邻边相等；是平行四边形且两条对角线互相垂直、是矩形，且有一组邻边相等；是菱形，且有一个角是直角、对称性只是中心对称图形既是轴对称图形，又是中心对称图形面积S= ahS=abS=S= a2课后反思：。
八年级数学下册第十八章平行四边形18.2特殊的平行四边形18.2.3正方形导学案(无答案)(新版)新人教版
2、独立思考后我还有以下疑惑：（课前写在小组的小黑板上）
学习活动
设计意图
二、答疑解惑我最棒（约8分钟）
甲：
乙：
丙：
丁：
同伴互助答疑解惑
三、合作学习探索新知（约15分钟）
1、小组合作分析问题
2、小组合作答疑解惑
3、师生合作解决问题
（1）什么是四边形？它有什么性质？
（2）什么是平行四边形？它有什么性质？如何判定？
◆正方形性质定理1：正方形的四个角都是直角，四条边都相等。
◆正方形性质定理2：正方形的两条对角线相等并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。
（8）正方形的判定方法：
◆定义：①是平行四边形②有一组邻边相等③有一个角是直角，是正方形.
◆①是矩形②是菱形，是正方形.
四、归纳总结巩固新知（约15分钟）
1、知识点的归纳总结：
学习重点
◆正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系．
学习难点
◆正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用．
学具使用
多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等
学习内容
学习活动
设计意图
一、创设情境独立思考（课前20分钟）
1、阅读课本P 58～59页，思考下列问题：
（1）什么是正方形？
（2）正方形有哪些性质？
18.2.3正方形
备课时间
学习时间
学习目标
1.掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算．
2.理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别
经历探索正方形有关性质、判定重要条件的过程。在观察中寻求新知，在探索中发展推理能力，逐步掌握说理的基本方法。
人教版八年级数学下册教案第十八章平行四边形
备课人：郝永昌朱亮审核人：罗更新第十八章平行四边形本章内容的重点是平行四边形的定义、性质和判定。
矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，它们的性质和判定都是在平行四边形的基础上扩充的。
它们的探索方法，也都与平行四边形性质和判定的探索方法一脉相承。
三角形中位线定理等的推证，也都是以平行四边形的有关定理为依据的，是平行四边形知识的综合应用。
另外，平行四边形的有关定理，也常常是证明两条线段相等、两角相等、两直线平行或垂直的重要依据，所以掌握平行四边形的概念、性质和判定，并能应用这些知识解决问题，是学好本章的关键。
本章的教学内容联系比较紧密，研究问题的思路和方法也类似，推理论证的难度也不太大。
相对来说，平行四边形与各种特殊平行四边形之间的联系与区别，则是本章的教学难点。
因为各种平行四边形概念交错，容易混淆，常会出现“张冠李戴”的现象。
在应用它们的性质和判定的时候，也常常会出现用错或多用或少用条件的错误。
教学中要注意用“集合”的思想，结合教科书中的关系图，分清这些四边形的从属关系，梳理它们的性质和判定方法，是克服这一难点的关键。
平行四边形及其性质(一)问题与情境一、课堂引入1．我们一起来观察下图中的竹篱笆格子和汽车的防护链，想一想它们是什么几何图形的形象？平行四边形是我们常见的图形，你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗？你能总结出平行四边形的定义吗？ (1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形． (2)表示：平行四边形用符号“”来表示．如图，在四边形ABCD 中，AB∥DC，AD∥BC，那么四边形ABCD 是平行四边形．平行四边形ABCD 记作“ABCD”，读作“平行四边形ABCD”． ①∵AB ︒5028cm ︒3601．ABCD S ◊a h AB h︒360︒18010cm8cm 行四边形的面积计算解略（参看教材P94）． 三、随堂练习 1．在平行四边形中，周长等于48， ① 已知一边长12，求各边的长 ② 已知AB=2BC ，求各边的长 ③ 已知对角线AC 、BD 交于点O ，△AOD 与△AOB 的周长的差是10，求各边的长2．如图，ABCD 中，AE⊥BD，∠EAD=60°，AE=2cm ，AC+BD=14cm ，则△OBC 的周长是____ ___cm ．3．ABCD 一内角的平分线与边相交并把这条边分成cm 5，cm 7的两条线段，则ABCD 的周长是__ ___cm ．教师检验学生的学习知识的情况。
2023年春八下数学 18-1-3 平行四边形的判定(1) 导学案(人教版)
人教版初中数学八年级下册18.1.3 平行四边形的判定(1) 导学案一、学习目标：1.经历平行四边形判定定理的猜想与证明过程，体会类比思想及探究图形判定的一般思路；2.掌握平行四边形的三个判定定理，能根据不同条件灵活选取适当的判定定理进行推理论证.重点：掌握平行四边形的判定定理.难点：综合运用平行四边形的性质与判定解决问题.二、学习过程：课前自测平行四边形的性质：边：_____________________________；∵ _______________________________∴ _______________________________角：_____________________________；∵ _______________________________∴ _______________________________对角线：_____________________________；∵ _______________________________∴ _______________________________自主学习思考：反过来，对边相等，或对角相等，或对角线互相平分的四边形是平行四边形吗？也就是说，平行四边形的性质定理的逆命题成立吗？逆命题1：____________________________________________.逆命题2：____________________________________________.逆命题3：____________________________________________.逆命题1：(证明过程)如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=CB.求证：四边形ABCD是平行四边形.【归纳】平行四边形判定定理1：_________________________________________. 几何符号语言：∵ _______________________,∴ _________________________.逆命题2：(证明过程)如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D.求证：四边形ABCD是平行四边形.【归纳】平行四边形判定定理2：_________________________________________. 几何符号语言：∵ _______________________,∴ _________________________.逆命题3：(证明过程)如图，在四边形ABCD中，OA=OC，OB=OD.求证：四边形ABCD是平行四边形.【归纳】平行四边形判定定理3：_________________________________________.几何符号语言：∵ _______________________,∴ _________________________.典例解析例1.如图，以△ABC的各边向同侧作正三角形，即等边△ABD、等边△ACE、等边△BCF，连接DF，EF.求证：四边形AEFD是平行四边形．【针对练习】如图，将□ABCD的四边DA，AB，BC，CD分别延长至点E，F，G，H，使得AE=CG，BF=DH，连接EF，FG，GH，HE.求证:四边形EFGH为平行四边形.例2.如图，四边形ABCD中，AB∥DC，∠B＝55°，∠1＝85°，∠2＝40°.(1)求∠D的度数；(2)求证：四边形ABCD是平行四边形．【针对练习】如图，在□ABCD中，∠DAB＝60°，点E，F分别在CD，AB的延长线上，且AE＝AD，CF＝CB.求证：四边形AFCE是平行四边形.例3.如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE=CF.求证：四边形BFDE是平行四边形.【针对练习】变式1：若E、F继续移动至OA、OC的延长线上，仍使AE=CF，则结论还成立吗?为什么?变式2:问题中AE=CF，过点O作一直线分别交AB、CD于G、H，则四边形GFHE 是平行四边形吗?为什么?达标检测1.下面给出四边形ABCD中∠A，∠B，∠C，∠D的度数之比，其中能判定四边形ABCD是平行四边形的是( )A.1:2:3:4B.2:3:2:3C.2:3:3:2D.1:2:2:32.如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BC=AD.若∠D=120°,则∠C的度数为( )A.60°B.70°C.80°D.90°3.如图，在□ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E、F是对角线AC上的两点，给出下列四个条件:①AE=CF;②DE=BF;③∠ADE= ∠CBF;④∠ABE= ∠CDF.其中不能判定四边形DEBF是平行四边形的有( )A.0个B.1个C.2个D.3个4.四边形ABCD中，AB=9cm，BC=6cm，CD=9cm，当AD=____cm时，四边形ABCD 是平行四边形.5.如图，在□ABCD中，点E，F分别在边AD，BC上，且BE//DF,若AE=5，则CF=_____.6.如图，线段AB，CD相交于点O，且图上各点把线段AB,CD四等分，这些点可以构成平行四边形的个数是_____.7.如图，在□ABCD的各边AB、BC、CD、DA上，分别取点K、L、M、N，使AK=CM、BL=DN，求证:四边形KLMN为平行四边形.8.如图，在□ABCD中，点E是边AD的中点，连接CE并延长交BA的延长线于点F，连接AC，DF.求证：四边形ACDF是平行四边形．9.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD⊥CD，∠B＝45°，延长CD到点E，使DE＝DA，连接AE.(1)求证：AE＝BC；(2)若AB＝3，CD＝1，求四边形ABCE的面积．10.如图，AC是平行四边形ABCD的一条对角线，BM⊥AC于M，DN⊥AC于N，四边形BMDN是平行四边形吗？说说你的理由．。
人教版八年级数学下册第十八章18.2特殊的平行四边形(教案)
最后，我意识到教学过程中与学生的互动非常重要。通过提问和鼓励学生回答问题，我可以更好地了解他们的学习情况，并及时调整教学策略。在未来的课堂中，我会更加注重与学生的互动，创造一个更加活跃和参与感强的学习环境。
另外，小组讨论的环节似乎很受学生们的欢迎。他们在这个环节中能够积极地交流想法，互相学习。不过，我也观察到有些小组在讨论时可能会偏离主题，或者花费太多时间在非关键的问题上。为了提高讨论的效率，我考虑在下次活动中提供更明确的讨论指导，并在讨论过程中适时地给予引导。
我还发现，在讲解难点时，用简单的语言和图示来解释复杂的几何关系非常有效。学生们反馈说，这样的讲解方式更容易帮助他们理解和记忆。因此，我会在今后的教学中继续采用这种方法，并且尝试找到更多有趣且直观的教学工具。
五、教学反思
在上完这节特殊的平行四边形的课程后，我有一些想法想要记录下来。首先，我发现学生们对于矩形、菱形和正方形的性质与判定的掌握程度参差不齐。在讲授过程中，我尽量通过生动的例子和直观的图形来解释这些概念，但显然，对于一些学生来说，这些知识点还是有一定的难度。
我注意到，当涉及到实际应用问题时，学生们往往不知道如何将所学的理论知识运用到具体情境中。这可能是因为我们在教学中缺乏足够的实际案例分析和练习。在未来的课程中，我需要增加更多的实际问题，让学生们有更多的机会去实践和运用。
4.培养学生团队合作意识，提高交流表达与概括总结能力，在学习过程中形成严谨的科学态度。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-矩形、菱形、正方形的性质与判定：这是本节课的核心内容，学生需要掌握这三种特殊平行四边形的基本性质，并能运用这些性质进行判定。
【最新】人教版八年级数学下册第十八章《平行四边形及其性质二)》学案
新人教版八年级数学下册第十八章《平行四边形及其性质二)》学案教学目标知识与技能1、理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分性质．2、能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题过程与方法问题引入，合作探究情感态度价值观培养学生探究意识，促其勤奋学习。
教材分析重难点学习重点：平行四边形对角线互相平分的性质，以及性质的应用．学习难点：综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．教学设想教法先学后教导学法学法小组合作学习教具幻灯片课堂设计一．目标展示理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质．会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证．二，预习检测想一想：1.平行四边形是一个特殊的图形，它的边、角各有什么性质？2.平行四边形除了边、角的性质外？还有没有其他的性质？三，质疑探究按课本的“探究”方法进行操作，并画出这两个平行四边形的对角线.实验后思考：（1）从这个实验中你是否发现平行四边形的边、角之间的关系？这与前面的结论一致吗？（2）线段OA与OC，OB与OD有什么关系（如下图）？由此你能发现平行四边形的对角线有什么性质？2.猜一猜平行四边形的对角线有什么性质？3..结论平行四边形是中心对称图形.四，精讲点拨：课本例题已知：如下图，ABCD的对角AC，BD交与点O.E，F分别是OA、OC的中点。
求证：△OBE≌△ODF.五，当堂检测（一）填空题FEODCAB1．平行四边形一条对角线分一个内角为25°和35°，则4个内角分别为______．2．□ABCD中，对角线AC和BD交于O，若AC＝8，BD＝6，则边A B长的取值范围是______．3．平行四边形周长是40cm，则每条对角线长不能超过______cm．4．如图，在□ABCD中，AE、AF分别垂直于BC、CD，垂足为E、F，若∠EAF＝30°，AB ＝6，AD＝10，则CD＝______；AB与CD的距离为______；AD与BC的距离为______；∠D＝______．5．□ABCD的周长为60cm，其对角线交于O点，若△AOB的周长比△BOC的周长多10cm，则AB＝______，BC＝______．6．在□ABCD中，AC与BD交于O，若OA＝3x，AC＝4x＋12，则OC的长为______．7．在□ABCD中，CA⊥AB，∠BAD＝120°，若BC＝10cm，则AC＝______，AB＝______．8．在□ABCD中，AE⊥BC于E，若AB＝10cm，BC＝15cm，BE＝6cm，则□ABCD的面积为______．（二）选择题9．有下列说法：①平行四边形具有四边形的所有性质；②平行四边形是中心对称图形；③平行四边形的任一条对角线可把平行四边形分成两个全等的三角形；④平行四边形的两条对角线把平行四边形分成4个面积相等的小三角形．其中正确说法的序号是( )．(A)①②④(B)①③④(C)①②③(D)①②③④10．平行四边形一边长12cm，那么它的两条对角线的长度可能是( )．(A)8cm和16cm (B)10cm和16cm (C)8cm和14cm (D)8cm和12cm六、作业布置板书设计18.1.1 平行四边形及其性质(二)一、预习检测二、质疑探究三、精讲点拨四·当堂检测教学反思。
八年级数学下册第十八章平行四边形18.1.1平行四边形的性质(第1课时)导学课件(新版)新人教版
6.如图,在▱ABCD中,点E,F在对角线AC上,且
AE=CF.请你以点F为一个条新线段,猜想并证明它和图中已有的
某一线段相等 ) B .(只需证明一组线段相等即可 (1)连接 ;
F
(2)猜想 : BF (3)证明:
= DE
.
∵在▱ABCD 中,AD∥BC,AD=BC,∴∠DAC=∠BCA. 又
学习吧!
1.课本在证明“平行四边形的对边
相等”“平行四边形的对角相等”
这两个性质定理时,添加了辅助线— —“连接AC”,其目的是什么? 目的是把平行四边形中的问题转 化为全等三角形中的问题,实现未
知问题向已知问题的转化.
2.在例1中,我们已证得“AE=CF”, 除此之外,你还能证得哪些线段相等? DE=FB,BE=DF. 理由略. 请说明理由 .
第十八章 形
18.1
18.1.1
平行四边
平行四边形
平行四边形的 性质
第 1 课 时
1.探索并证明平行四边形的性质,
并能运用它们进行证明和计算. 2.知道两条平行线之间的距离的 概念，会利用“两条平行线之间
学习重 的垂线段相等”解决简单的数学 点
平行四边形的性质及其应用. 问题.
在小学时,我们已经对平行四 边形有了一定的认识,并且知道平 行四边形是生活中最常见的几何 图形之一.可是你知道平行四边形 有哪些性质吗?让我们开始今天的
人教版八年级数学下册教案第十八章平行四边形
创作编号：GB8878185555334563BT9125XW创作者：凤呜大王*00118.1.1 平行四边形及其性质(一)这两条性质．这有利于培养学生观察、分析、猜想、归纳知识的自学能力．教学中可以通过大量的生活中的实例：如推拉门、汽车防护链、书本等引入新课，使学生在已有的知识和认知的基础上去探索数学发展的规律，达到用问题创设数学情境，提高学生学习兴趣．然后让学生通过具体问题的观察、猜想出一些不同于一般四边形的性质，进一步由学生归纳总结得到平行四边形的性质．同时教师整理出一种推导平行四边形性质的范式，让学生在教师的范式的诱导下，初步达到演绎数学论证过程的能力．最后通过不同层次的典型例、习题，让学生自己理解并掌握本节课的知识．课时安排 1教学方法自主、合作、探究例题意图分析例1是教材P93的例1，它是平行四边形性质的实际应用，题目比较简单，其目的就是让学生能运用平行四边形的性质进行有关的计算，讲课时，可以让学生来解答．例2是补充的一道几何证明题，即让学生学会运用平行四边形的性质进行有关的论证，又让学生从较简单的几何论证开始，提高学生的推理论证能力和逻辑思维能力，学会演绎几何论证的方法．此题应让学生自己进行推理论证．教学过程问题与情境师生活动备注一、课堂引入1．我们一起来观察下图中的竹篱笆格子和汽车的防护链，想一想它们是什么几何图形的形象？平行四边形是我们常见的图形，你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗？你能总结出平行四边形的定义吗？(1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．(2)表示：平行四边形用符号“”来表示．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC，那么四边形ABCD是平行四边形．平行四边形ABCD记作“ABCD”，读作“平行四边形观察图片、观察图形得出平行四边形的定义和图形的性质特点，学生在教师的指导下学习用符号语言表示平行四边形的性质定ABCD”．①∵AB//DC ,AD//BC，∴四边形ABCD是平行四边形（判定）；②∵四边形ABCD是平行四边形∴AB//DC，AD//BC（性质）．注意：平行四边形中对边是指无公共点的边，对角是指不相邻的角，邻边是指有公共端点的边，邻角是指有一条公共边的两个角．而三角形对边是指一个角的对边，对角是指一条边的对角．（教学时要结合图形，让学生认识清楚）2．【探究】平行四边形是一种特殊的四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外，还有什么特殊的性质呢？我们一起来探究一下．让学生根据平行四边形的定义画一个一个平行四边形，观察这个四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外以，它的边和角之间有什么关系？度量一下，是不是和你猜想的一致？（1）由定义知道，平行四边形的对边平行．根据平行线的性质可知，在平行四边形中，相邻的角互为补角．（相邻的角指四边形中有一条公共边的两个角．注意和第一章的邻角相区别．教学时结合图形使学生分辨清楚．）（2）猜想平行四边形的对边相等、对角相等．下面证明这个结论的正确性．已知：如图ABCD，求证：AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D，∠BAD ＝∠BCD．分析：作ABCD的对角线AC，它将平行四边形分成△ABC和△CDA，证明这两个三角形全等即可得到结论．理。
人教版数学八年级下册第十八章平行四边形 第1节平行四边形 导学案(无答案)
第十八章平行四边形18.1.1 平行四边形的性质（1）【学习目标】1.理解平行四边形的定义，能根据定义探究平行四边形的边、角性质.2.了解平行四边形在生活中的应用，能根据平行四边形的性质解决实际问题. 【预学任务单】问题一：平行四边形的定义分别的叫做平行四边形，平行四边形用“”表示，如图，平行四边形ABCD 记作．问题二：平行四边形的性质1.观察问题一中你画的平行四边形，除了“两组对边分别平行”外，它的边、角之间有什么关系？.2.请证明你发现的结论：3.归纳性质：①．②．问题三：两条平行线间的距离1.点与点之间的距离：.2.点到直线的距离：.3.两条平行线之间的任何两条平行线段.4.两条平行线中，一条直线上到另一条直线的，叫做这两条平行线之间的距离.5.两条平行线间的距离和两点间的距离、点到直线的距离有何联系与区别？【导学方案】1.如图所示，在□ABCD 中，AB=4,AD=7, ∠BAD、∠ADC 的平分线分别交BC 于点E、F,则EF= .2. 如图，□ABCD ，AE 平分∠BAD 交 BC 于 E ,∠AEC =115°,求∠BCD 的度数.3. 在平行四边形 ABCD 中，∠C =60°，DE ⊥AB 于 E ，DF ⊥BC 于 F ，（1）求∠EDF 的度数.（2）若 AE =4，CF =7,求平行四边形 ABCD 的周长.【当堂检测】1. 一个平行四边形的一个外角是 38 °, 这个平行四边形的每个内角的度数是 .2.已知平行四边形相邻两角的度数比为 2：3，则较大的角为 .3.在□ABCD 中， ∠A : ∠B : ∠C : ∠D 可以是（ ） A.1:2:3:4 B.3:4:4:3 C.3:3:4:4 D.3:4:3:44.□ABCD 的周长为 34，两邻边之差是 3，则两邻边分别是（ ） A .10 和 7 B .18.5 和 15.5 C .7.5 和 4.5 D .15 和 12 5.E 为□ABCD 的边 CD 上的中点，□ABCD 的面积为 S ，则∆ ABE 的面积为（ ）A.SB. 1 SC. 1 SD. 1S2 3 46.如图，在□ABCD 中，∠ABC 的平分线交 AD 于点 E ，且 AE =2,DE =1,则□ABCD 的周长= .7.如图，E ,F 是□ABCD 的对角线 AC 上的点，CE =AF ,请你猜想:BE 与 DF 有怎样的关系？并对你的猜想加以证明.18.1.1平行四边形性质(2)【学习目标】1.经历观察、操作、猜想、验证的活动过程，探索、掌握平行四边形的性质.2.能够灵活运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题和证明问题. 【预学任务单】如图：平行四边形ABCD，对角线AC、BD 交于点O.1.请度量OA、OB、OC、OD 的长度，发现OA 与OC，OB 与OD 有什么数量关系.2.利用三角形全等证明你发现的结论.以上可归纳出平行四边形的性质：. 【导学方案】1.四边形ABCD 是平行四边形，且AB=10，AD=8，AC BC，求BC、CD、AC、OA 的长以及平行四边形ABCD 的面积. 点拨：利用勾股定理以及平行四边形对边相等、对角线互相平分的性质2.平行四边形ABCD 的对角线AC、BD 相交于点O，EF 过点O 且与AB、CD 分别相交于点E、F，求证：OE=OF.点拨：利用平行四边形的性质证明ΔAEO≌ΔCFO 或ΔBEO≌ΔDFO3.已知平行四边形ABCD 面积为 4，O 为两对角线的交点，求△AOB 的面积.4.在平行四边形ABCD 中，AC ⊥AB，∠ABD=30°，AC 交BD 于O，AO=1，则BC 的长是多少？点拨：利用直角三角形的性质、勾股定理以及平行四边形对角线互相平分的性质【当堂检测】1.平行四边形一边长为10，一条对角线长为6，则它的另一条对角线长为x 的取值范围是.2.在平行四边形ABCD 中，CE ⊥AB，E 为垂足，如果∠A=120°，那么∠BCE 的度数为（）A.60°B.50°C.40°D.30°3.如图所示，设E 是□ABCD 边AB 上任意一点，设△AED 的面积是S1,△BEC 的,△CED 的面积是S，则三者之间的大小关系为（）面积是S2A.S>S1+S2B.S=S1+S2C.S<S1+S2D.不确定第2 小题第3 小题4.下列性质中，平行四边形不一定具有的是( )A.对边平行B.对边相等C.对角线互相垂直D.对角线互相平分5.在梯形ABCD 中，AB∥DC，DA⊥AB，∠B=45°，延长CD 到点E，使DE=DA，连接AE.（1）求证:AE∥BC.（2）若AB=3，CD=1，求四边形ABCE 的面积.18.1.2平行四边形的判定（1）【学习目标】1.通过探索平行四边形常用判定条件的过程，掌握平行四边形常用的判定方法；2.了解证明与举反例是判断一个数学命题是否成立的常用方法；3.在操作活动和观察、分析过程中养成主动探索、质疑和独立思考的习惯. 【预学任务单】1.请准备两长两短的四根细木条用小钉胶合在一起，做成一个四边形，使等长的木条为对边，转动这个四边形，使它形状改变.在图形变化的过程中，它一直是一个平行四边形吗？答案：.由此得到结论：的四边形是平行四边形.2.如图，将两根细木条AC、BD 的中点重叠，用小钉胶合在一起，用橡皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形ABCD，转动两根木条，四边形ABCD 是一个平行四边形吗？答案：.由此得到结论：的四边形是平行四边形.3.你能利用三角形的全等，根据平行四边形的定义证明上述两个结论吗？请写出证明过程.4.求证：两组对角分别相等的四边形是平行四边形.点拨：画图形并写出已知、求证和证明.【导学方案】1.若AB=DC=EF，AD=BC，DE=CF，图中有哪些互相平行的线段？2.下列四边形的四个角的比值，是平行四边形的角的比值的是( )A．1:2:3:4 B. 3:7:6:2 C. 3:2:3:2 D. 2:2:3:33.平行四边形ABCD 的对角线AC、BD 相交于点O，点E、F 是AC 上的两点，并且AE=CF，求证：四边形BFDE 是平行四边形.4.如图，△ABC 是等边三角形，P 是三角形内一点，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC, 若△ABC 周长为 12，求PD+PE+PF 的值.点拨：运用等边三角形和平行四边形的性质把PE、PF、PD 往△ABC 的边上转化.【当堂检测】1.在四边形ABCD 中，AD∥BC，要判定四边形ABCD 是平行四边形，那么还应该满足（）A.∠A+∠C=180°B.∠B+∠D=180°C.∠A+∠B=180°D.∠A+∠D=180°2.在下列条件中，能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（）A.AB∥CD,AD=BCB.AB=AD,BC=CDC.AB=CD,AD=BCD.∠A=∠D,∠C=∠D3.在下面语句中，正确的个数为（）（1）在四边形ABCD 中，如果AB=BC,CD=AD,那么四边形ABCD 是平行四边形. （2）有一组对边平行，还有一组对角相等，那么这个四边形是平行四边形. （3）如果四边形的一条对角线把四边形分成两个全等的三角形那么这个四边形一定是平行四边形.（4）一条对角线过另一条对角线的中点，那么这个四边形是平行四边形.A．0 个B.1 个C. 2 个D.3 个4.从等腰三角形底边上任意一点，分别作两腰的平行线，那么形成的平行四边形的周长等于这个等腰三角形的( )A．周长B.腰长C.周长的一半D.腰长的2 倍5.如图，把一个等腰直角三角形 ABC 沿斜边上的高 BD 剪下，与剩下部分能拼成一个平行四边形 BCFD（见示意图①）（ 1 ）想一想判断四边形 BCFD 是平行四边形的依据是．（用平行四边形的判定方法叙述）（2）做一做按上述方法，请你拼一个与图①位置或形状不同的平行四边形，并在图②中画出示意图．（答案不唯一哦！）18.1.2 平行四边形的判定（2）【学习目标】1.探究平行四边形的判定定理，会运用平行四边形的性质和判定定理解决问题；2.理解三角形中位线的概念，掌握它的性质；3.能较熟练地应用三角形中位线定理进行有关的证明和计算．【预学任务单】1.取两根等长的木条AB、CD，将它们平行放置，再用两根木条AD、BC 加固，得到的四边形ABCD 是平行四边形吗？答案: .结论：的四边形是平行四边形.2.请用两种方法证明上述结论.3.平行且相等可以用符号“”表示.4.你知道多少种判定平行四边形的方法，请总结.5.连接三角形的线段叫做三角形的中位线.一个三角形有条中位线.6.三角形的中位线定理：三角形的中位线，且. 【导学方案】1.如图，ABCD中，E、F分别是AC上两点，且BE⊥AC于E，DF⊥AC于F．求证：四边形BEDF是平行四边形．2.如图，点D、E 分别是△ABC 边AB、AC 的中点，求证：DE∥BC,DE=12 BC.点拨：把要证明的内容转化到平行四边形中，利用平行四边形的性质解决.3.在△ABC 中，AB=5,AC=3,AM 平分∠BAC，CM AM，垂足为点M，延长CM交AB 于点D，点N 为BC 的中点，求MN 的长.【当堂检测】1.在四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O，如果只给了条件“AB∥CD”，那么还不能判定四边形ABCD 为平行四边形.以下六个添加条件中，能使四边形ABCD 为平行四边形的个数为（）.①AD∥BC；②AB=CD；③∠DAB=∠DCB；④BC=AD；⑤AO=CO; ⑥∠DBA=∠CABA.3B.4C.5D.62.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，AB=10，DE 垂直平分AC 交AB 于点E，则DE 的长为.3.如图，AB∥CD，E、F 分别为AC、BD 的中点，若AB=7，CD=4，则EF 的长是．4.在平行四边形ABCD 中，点E 是AD 的中点，BE 的延长线与CD 的延长线相交于点F.（1）求证：△ABE≌△DFE（2）试连接BD、AF，判断四边形ABDF 的形状，并说出理由.5.如图，在四边形ABCD 中，E、F、G、H 分别是AB、BC、CD、DA 的中点．求证：四边形EFGH 是平行四边形．。