Do_2014广东高考数学文科试卷含答案(WORD版)
20. 已知椭圆C的:一ax22个焦by22点为1(离a 心b率为0)
( 5, 0),
5.
3
21(.1已)求知椭函圆数C的f标(x准) 方1程x3 ;x2 ax 1(a R).
(2)若动点P为(椭x0,圆y0外)3 一点且C点到椭圆, 的两P条切线相C 互垂直求点的轨迹方, 程 P
.
(1)求函数f的(x单) 调区间 ;
2x
1 2x
B. x3 sin x
C. 2cosx 1
D. x2 2x
答案:A
提示设: 则f 的(x)定义2x域 为1 且, f (x) 2x
f (x)为奇函数,故选 A.
R,
f (x) 2x
1 2 x
1 2x
2x
f (x),
6. 为了解1名00学0生的学习情况采用,系统抽样的方法从中抽, 取容量为的样本40
(2)由S得n2 (n2 n 3)Sn 3(n2 n) 0, : (Sn 3) Sn (n2 n) 0,
an 0(n N ), Sn 0,从而Sn 3 0, Sn n2 n,
当n时 2 , an Sn Sn1 n2 n (n 1)2 (n 1) 2n,
20
故这名20工人年龄的方差为
:
1 20
(11)2
3
(2)2
3
(1)2
5
02
4
12
3
22
102
1 (12112 3 4 12 100) 20
1 252 20
12.6
18. 如图四2, 边形为A矩B形CD平面 , PD ABCD,
AB 1, BC PC 2.作如图折3 叠折: 痕 EF / /DC,
3
3
3(sin
cos
cos
sin
) 3(sin( ) cos
cos( ) sin
)
3
3
3
3
6 cos sin 3
3 3 cos
3
cos
1 ,
f
(
)
3sin(
)
3sin(
)
3 cos
3 1
1.
36
6
3
2
3
17. 某车间 20 名工人年龄数据如下表:
(1)求这 20 名工人年龄的众数与极差;
2
二、填空题
(一)必做题（11-13）
11. 曲线y在点处5e的x 切3 线方(程0, 为2) 答案 : 5x y 2 0 提示所: y求' 切线5e方x ,程y为' x即0 5,
_______ . y 2 5x, 5x y 2 0 .
12. 从字母a中,b任, c取, d两, e 个不同字母, 则取到字母的概率为a
答案 : A
提示由: 正弦定理知都为a 正数 b , a,b,sin A,sin B sin A sin B
,a b sin A sin B.
8. 若实数k满足则0曲 k线与5,曲线的 x2 y2 1 16 5 k
A. 实半轴长相等虚半轴长相等 B.
x2 y2 1 ( ). 16 k 5
则下列结论一定正确的是( ).
A. l1 l4
B. l1 / /l4
C. l1与l既4 不垂直也不平行与的位置关系D不. 确l1 定l4
答案: D
10. 对任意复数定1,义2其, 中是的1 共轭2 =复1数2对, 任意2复数2
,
z1, z2 , z3
有如下四个命题:
① (z1 z2 ) z3 (z1 z3) (z2 z3);
(2)以十位数为茎，个位数为叶，作出这 20 名工人年龄的茎叶图；
(3)求这 20 名工人年龄的方差.
解这: (1名) 工2人0 年龄的众数为极差为30,
40 19 21.
(2)茎叶图如下:
4
19 2 888999 3 000001111222 40
3年龄的平均数为: (19 28 3 29 3 30 5 31 4 32 3 40) 30 ,
C. 3 4i
D. 3 4i
答案:D
提示故: z选 25 = 25(3 4i) 25(3 4i) 3 4i, D. 3 4i (3 4i)(3 4i) 25
3. 已知向量a则 (1, 2),b(3,1), b a ( ).
A. (2,1)
B. (2, 1)
C. (2, 0)
D. (4,3)
则S log2 a5 log2 a4 log2 a3 log2 a2 log2 a1 , 2S 5 log2 (a1a5 ) 5 log2 4 10 , S 5.
________ .
14. (坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中, 曲线与C的1 方C程2 分别为 2 cos2 sin 与以c极os点为=1平. 面直角坐标系的原点, 极轴为轴的正半轴x 建立平面直, 角坐标
3 4
, PE
33 4
, SCDE
1 2
CD DE
3, 8
MD ME2 DE2 PE2 DE2 (3 3 )2 ( 3 )2 6 ,
4
4
2
VM CDE
1 3
SCDE
MD
1 3
3 8
6 2 2 16
.
19. 设各项均为正数的数列的an前项和n为且满足Sn , Sn
(1)求a的1 值 ;
CF 平面P又C平D面,CF MD, CF MF, MD, MF MDF, MD MF M ,
CF 平面MDF.
(2)CF 平面M又D易F知,从C而F DF,
PCD 600 ,CDF 300 ,
CF = 1 CD= 1 , 22
1
EF∥DC, DE CF ,即 DE = 2 , DE DP CP 3 2
(2)求数列的an通项公式 ;
S
2 n
(n2
n
3)Sn
3(n2
n)
0,
n
N
.
5
(3)证明：对一切正整数
n
，有
1
a1 a1
1
a2
1
a2
1
an
1
an
1
1 3
.
解令: (1得) 即n 1 : S12 (1)S1 3 2 0, S12 S1 6 0,(S1 3)(S1 2) 0, S1 0, S1 2,即a1 2.
其中点E分,别F 在线段上沿P折D叠, P后C 点, EF
P
叠在线段A上D的点记为并且M , MF CF.
(1)证明平: C面F MDF;
(2)求三棱锥M的体 C积DE
.
解证: (明1) 平面:平PD面平面 ABCD, PD PCD, PCD ABCD,
平面P平C面D平 面平A面BCD CD, MD ABCD, MD CD, MD PCD,
,
则分段的间隔为( ).
A. 50
B. 40
C. 25
D. 20
答案 : C
提示分: 段的间隔为 1000 25. 40
1
7. 在中A角BC所对, 应A的, B边,C分别为则“ ” 是a“,b, c, a b” 的 sin A sin B ( ).
A. 充分必要条件充分非必要条件B.
C. 必要非充分条件非充分非必要条D.件
(2)若当一a时切此1线时垂,在直上x轴0为,则, 增另f 函'一(x数切) 线0垂, 直于f 轴(xy则) 这,(样的, 点)P共个 4 , .
它们的坐标分别为(3, 2), (3, 2).
当若a时两方切1程线,的不两垂根x直2 为于 2坐x 标 a轴, 0设切线方程为1y 1y0ak, (x x0 ),
答案 : 2 5
提示 : P
C41 C52
4 10
2 5
13.等比数列an的各项均为正数，且 a1a5 4 ，则
log2 a1+ log2 a2 + log2 a3 + log2 a4 + log2 a5 = ________.
答案 : 5 提示设: S log2 a1 log2 a2 log2 a3 log2 a4 log2 a5 ,
当x时此(时为, 1增函1数 a ) , f ' (x) 0, 当即x时y将此之(k时代(1x为入 x减椭10 )函圆a数y方, 0,程1中并1整a理) 得, :f ' (x)
x2 9
f 0,
(yx2) 4
1 f(
x)
,
,
当(9x时k2 (41)x2 118ka(,y0)kx0,)xf ' (x9)(y00 ,此kx时0 )2f为(x增4)函 0数,依题意, , 0,
点E在上A且B 与交E于B点 2AE, AC DE
F,
则 CDF的周长 ___________ . AEF的周长
答案 : 3
提示显: 然 CDF AEF, CDF的周长 CD EB AE 3. AEF的周长 AE AE
3、解答题
16.(本小题满分 12 分)
3
已知函数 f (x) Asin(x ), x R ，且 f (5 ) 3 2
3
12 2
（1） 求 A 的值；
（2）
若 f ( ) f ( )
3,
(0,
) ，求
f
(
)
2
6
解 : (1) f (5 ) Asin(5 ) Asin 3 3 2 , A 3 2 2 3.
12
12 3
42
2
(2)由(得1) : f (x) 3 sin(x ), 3
f ( ) f ( ) 3 sin( ) 3 sin( )
普通高等学校招生全国统一考试广东卷(数学文)
2014年普通高等学校招生全国统一考试·广东卷(文科)一、选择题1.(2014·广东高考文科·T1)已知集合M={2,3,4},N={0,2,3,5},则M∩N= ()A.{0,2}B.{2,3}C.{3,4}D.{3,5}2.(2014·广东高考文科·T2)已知复数z满足(3-4i)z=25,则z= ()A.-3-4iB.-3+4iC.3-4iD.3+4i3.(2014·广东高考文科·T3)已知向量a=(1,2),b=(3,1),则b-a= ()A.(-2,1)B.(2,-1)C.(2,0)D.(4,3)4.(2014·广东高考文科·T4)若变量x,y满足约束条件则z=2x+y的最大值等于()A.7B.8C.10D.115.(2014·广东高考文科·T5)下列函数为奇函数的是()A.2x-B.x3sinxC.2cosx+1D.x2+2x6.(2014·广东高考文科·T6)为了解1000名学生的学习情况,采用系统抽样的方法,从中抽取容量为40的样本,则分段的间隔为()A.50B.40C.25D.207.(2014·广东高考文科·T7)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,则“a≤b”是“sinA≤sinB”的()A.充分必要条件B.充分非必要条件C.必要非充分条件D.非充分非必要条件8.(2014·广东高考文科·T8)若实数k满足0<k<5,则曲线-=1与曲线-=1的()A.实半轴长相等B.虚半轴长相等C.离心率相等D.焦距相等9.(2014·广东高考文科·T9)若空间中四条两两不同的直线l1,l2,l3,l4满足l1⊥l2,l2∥l3,l3⊥l4,则下列结论一定正确的是()A.l1⊥l4B.l1∥l4C.l1与l4既不垂直也不平行D.l1与l4的位置关系不确定10.(2014·广东高考文科·T10)对任意复数ω1,ω2,定义ω1ω2=ω1,其中是ω2的共轭复数.对任意复数z1,z2,z3,有如下四个命题:①(z1+z2) z3=(z1z3)+(z2z3);②z1 (z2+z3)=(z1z2)+(z1z3);③(z1z2) z3=z1 (z2z3);④z1z2=z2z1.则真命题的个数是()A.1B.2C.3D.4二、填空题11.(2014·广东高考文科·T11)曲线y=-5e x+3在点(0,-2)处的切线方程为.12.(2014·广东高考文科·T12)从字母a,b,c,d,e中任取两个不同字母,则取到字母a的概率为.13.(2014·广东高考文科·T13)等比数列{a n}的各项均为正数,且a1a5=4,则log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5= .14.(2014·广东高考文科·T14)(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,曲线C1与C2的方程分别为2ρcos2θ=sinθ与ρcosθ=1,以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系,则曲线C1与C2交点的直角坐标为.15.(2014·广东高考文科·T15)(几何证明选讲选做题)如图,在平行四边形ABCD中,点E在AB上且EB=2AE,AC与DE交于点F,则= .三、解答题16.(2014·广东高考文科·T16)(12分)已知函数f(x)=Asin,x∈R,且f=.(1)求A的值.(2)若f(θ)-f(-θ)=,θ∈,求f.17.(2014·广东高考文科·T17)(13分)某车间20名工人年龄数据如下表:(1)求这20名工人年龄的众数与极差.(2)以十位数为茎,个位数为叶,作出这20名工人年龄的茎叶图.(3)求这20名工人年龄的方差.18.(2014·广东高考文科·T18)(13分)如图1,四边形ABCD 为矩形,PD ⊥平面ABCD ,AB=1,BC=PC=2.作如图2折叠,折痕EF ∥DC ,其中点E ,F 分别在线段PD ,PC 上,沿EF 折叠后点P 叠在线段AD 上的点记为M ,并且MF ⊥CF.(1)证明:CF ⊥平面MDF.(2)求三棱锥M CDE 的体积.19.(2014·广东高考文科·T19)(14分)设各项均为正数的数列{a n }的前n 项和为S n ,且S n 满足-(n 2+n-3)S n -3(n 2+n )=0,n ∈N *.(1)求a 1的值.(2)求数列{a n }的通项公式.(3)证明:对一切正整数n ,有++…+<.20.(2014·广东高考文科·T20)(14分)已知椭圆C :+=1(a>b>0)的一个焦点为(,0),离心率为.(1)求椭圆C的标准方程.(2)若动点P(x0,y0)为椭圆C外一点,且点P到椭圆C的两条切线相互垂直,求点P的轨迹方程.21.(2014·广东高考文科·T21)(14分)已知函数f(x)=x3+x2+ax+1(a∈R).(1)求函数f(x)的单调区间.(2)当a<0时,试讨论是否存在x0∈∪使得f(x0)=f.参考答案1.B2.D3.B4.C5.A6.C7.A8.D9.D10.B11.5x+y+2=012.13.514.(1,2)15.316.【解析】(1)由f=Asin=Asin==可得A=3.(2)f(θ)-f(-θ)=,则3sin-3sin=,3-3=,sinθ=.因为θ∈,所以cosθ=,f=3sin=3sin=3cosθ=.17.【解析】(1)这20名工人年龄的众数为30,极差为40-19=21.(2)这20名工人年龄的茎叶图为;(3)年龄的平均数==30,故方差s2=[(-11)2+3×(-2)2+3×(-1)2+5×02+4×12+3×22+102]=12.6.18.【解析】(1)因为PD⊥平面ABCD,所以PD⊥MD.在矩形ABCD中MD⊥CD,又PD∩CD=D.所以MD⊥平面CDEF,所以MD⊥CF.又因为MF⊥CF,所以CF与相交直线MD和MF都垂直,故CF⊥平面MDF.(2)在△CDP中,CD=AB=1,PC=2,则PD=,∠PCD=60°;CF⊥平面MDF,则CF⊥DF,CF=,DF=.因为EF∥DC,所以=,DE=,PE==ME,S△CDE=CD·DE=.由勾股定理可得MD==,所以V M CDE=MD·S△CDE=.19.【解析】(1)令n=1,则S1=a1,-(12+1-3)S1-3(12+1)=0,即+a1-6=0,解得a1=2或a1=-3(舍去).(2)-(n2+ n-3)S n-3(n2+n)=0可以整理为(S n+3)[S n-(n2+n)]=0,因为数列{a n}中a n>0,所以S n≠-3,只有S n=n2+n.当n≥2时,a n=S n-S n-1=n2+n-(n-1)2-(n-1)=2n,而a1=2,所以数列{a n}的通项公式为a n=2n(n∈N*).(3)因为==·<·,=-,所以++…+<-+-+…+-=-=-<.故对一切正整数n,有++…+<.20.【解析】(1)因为c=,离心率e=,所以a=3,b=2,椭圆C的标准方程为+=1.(2)方法一:若有一条切线斜率不存在,则另一条斜率为0,此时点P有四个点,分别是(3,2),(-3,2),(-3,-2),(3,-2);当两条切线斜率都存在时,设切线方程为y-y0=k(x-x0),代入+=1中,整理可得(9k2+4)x2+18k(y0-kx0)x+9[(y0-kx0)2-4]=0,切线与椭圆只有一个公共点,则Δ=0,即(18k)2(y0-kx0)2-36(9k2+4)[(y0-kx0)2-4]=0,进一步化简得(-9)k2-2x0y0k+-4=0.因为两条切线相互垂直,所以k1k2=-1,也就是=-1,则+=13.显然,点(3,2),(-3,2),(-3,-2),(3,-2)也适合方程+=13,所以点P的轨迹方程为+=13.方法二:若有一条切线斜率不存在,则另一条斜率为0,此时点P有四个点,分别是(3,2),(-3,2),(-3,-2),(3,-2);当两条切线斜率都存在时,设切点分别为A(x1,y1),B(x2,y2),则+=1且+=1.两条切线方程分别为+=1和+=1,因为两条切线都过点P(x0,y0),所以+=1且+=1,因为两条切线相互垂直,所以k1=,k2=且k1k2=-1,也就是=-1,整理得+=13.显然,点(3,2),(-3,2),(-3,-2),(3,-2)也适合方程+=13,所以点P的轨迹方程为+=13.21.【解析】(1)因为f'(x)=x2+2x+a,二次方程x2+2x+a=0的判别式Δ=4-4a.当a≥1时,Δ≤0,f'(x)≥0,此时(-∞,+∞)是函数f(x)的单调递增区间;当a<1时,Δ>0,f'(x)=0有两个实数根x=-1+和x=-1-,此时(-∞,-1-),(-1+,+∞)是函数f(x)的单调递增区间,(-1-,-1+)是函数f(x)的单调递减区间.综上,当a≥1时,函数f(x)只有单调递增区间(-∞,+∞);当a<1时,函数f(x)的单调递增区间是(-∞,-1-),(-1+,+∞),单调递减区间是(-1-,-1+). (2)f=+,f(x0)-f=++ax0+1--,整理得f(x0)-f=(4+14x0+7+12a),若存在x0∈∪使得f(x0)=f,则二次方程4+14x0+7+12a=0在区间∪上有解,因为a<0,则Δ=142-16(7+12a)=4(21-48a)>0,x0=(x0=舍去),且0<<1,解得7<<11,平方整理得-<a<-.令=,解得a=-.当a∈(-,-)∪时,存在x0∈∪使得f(x0)=f;若a=-或a∈∪时,不存在x0∈∪使得f(x0)=f.。
2014年广东省高考数学试卷(文科)学生版
2014 年广东省高考数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共 10 小题，每题 5 分，满分 50 分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的）1．（5 分）（2014?广东）已知会合M={ 2， 3， 4} ，N={ 0，2，3，5} ，则 M∩N=（）A．{ 0，2}B．{ 2，3}C．{ 3，4}D．{ 3，5}2．（5 分）（2014?广东）已知复数A．﹣ 3﹣4i B．﹣ 3+4i z 知足（ 3﹣ 4i）z=25，则C．3﹣4iz=（）D．3+4i3．（5 分）（2014?广东）已知向量 =（1，2）， =（ 3， 1），则﹣=（A．（﹣ 2，1）B．（2，﹣ 1）C．（2，0）D．（4，3）），y 知足拘束条件，则 z=2x+y 的最4．（5 分）（2014?广东）若变量 x大值等于（）A．7B．8C．10D．11 5．（5 分）（2014?广东）以下函数为奇函数的是（）．x﹣．3．D．x 2+2xA 2B x sinxC 2cosx+16．（ 5 分）（ 2014?广东）为认识 1000 名学生的学习状况，采纳系统抽样的方法，从中抽取容量为40 的样本，则分段的间隔为（）A．50B．40C．25D．207．（5 分）（2014?广东）在△ ABC中，角 A、B、C 所对应的边分别为a，b， c，则“a≤ b”是“sinA≤sinB ”的（）A．充足必需条件B．充足非必需条件C．必需非充足条件D．非充足非必需条件8．（5 分）（2014?广东）若实数 k 知足 0＜k＜ 5，则曲线﹣=1 与﹣=1的（）A．实半轴长相等B．虚半轴长相等C．离心率相等D．焦距相等9．（ 5 分）（ 2014?广东）若空间中四条两两不一样的直线l1，l2，l3，l4，知足 l1⊥ l2，l2∥l3，l3⊥l4，则以下结论必定正确的选项是（）A．l1⊥l4B．l1∥l4C．l1与 l4既不垂直也不平行D．l1与 l4的地点关系不确立，ω ，定义ω，此中2是ω10．（5 分）（ 2014?广东）对随意复数ω1 21*ω2=ω122的共轭复数，对随意复数z1，z2，z3有以下命题：①（ z1+z2） *z3=（z1*z 3）+（z2*z3）②z1* （ z2+z3）=（z1*z 2）+（z1*z3）③（ z1*z2） *z3=z1* （z2*z3）；④z1*z2=z2*z1则真命题的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（共 3 小题，考生作答 4 小题，每题 5 分，满分 15 分）（一）必做题（ 11-13 题）．（分）（广东）曲线x+3 在点（0，﹣2）处的切线方程为．11 52014?y=﹣5e12．（ 5 分）（2014?广东）从字母a， b， c， d，e 中任取两个不一样字母，则取到字母 a 的概率为．13 ．（ 5 分）（ 2014? 广东）等比数列{ a n} 的各项均为正数，且a1a5=4 ，则log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5=．（二）（14-15 题，考生只好从中选做一题）【坐标系与参数方程选做题】14．（5 分）（2014?广东）在极坐标系中，曲线 C1与 C2的方程分别为22ρcosθ =sin θ与ρcosθ，=1以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，成立平面直角坐标系，则曲线 C1与 C2交点的直角坐标为．【几何证明选讲选做题】15．（ 2014?广东）如图，在平行四边形ABCD中，点 E 在 AB 上且 EB=2AE，AC与 DE交于点 F，则的周长．=的周长四、解答题（本大题共6 小题，满分 80 分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）．（12分）（广东）已知函数f（x）=Asin（x+），x∈ R，且 f（）=．162014?（1）求 A 的值；（2）若 f （θ）﹣ f （﹣θ）= ，θ∈（ 0，），求 f（﹣θ）．17．（ 13 分）（ 2014?广东）某车间 20 名工人年纪数据以下表：年纪（岁）工人数（人）191283293305314323401共计20（1）求这 20 名工人年纪的众数与极差；（2）以十位数为茎，个位数为叶，作出这 20 名工人年纪的茎叶图；（3）求这 20 名工人年纪的方差．18．（13 分）（2014?广东）如图 1，四边形 ABCD为矩形，PD⊥平面 ABCD，AB=1，BC=PC=2作如图 2 折叠；折痕 EF∥DC，此中点 E，F 分别在线段 PD，PC 上，沿 EF折叠后点 P 叠在段 AD 上的点 M，而且 MF⊥ CF．（1）明： CF⊥平面 MDF；（2）求三棱 M CDE的体．．（14分）（广）各均正数的数列{ a n} 的前 n 和 S足 S2192014?n n （ n2 +n 3）S n3（ n2+n） =0，n∈N*．（1）求 a1的；（2）求数列 { a n} 的通公式；（ 3）明：全部正整数n，有++⋯+＜．20．（ 14 分）（ 2014?广）已知C：+（＞＞）的右焦点（，=1 a b 00），离心率．（1）求 C 的准方程；（2）若点 P（x0，y0） C 外一点，且点 P 到 C 的两条切互相垂直，求点 P 的迹方程．21．（ 14 分）（ 2014?广）已知函数 f （x）= x3+x2+ax+1（a∈R）．（1）求函数 f（ x）的区；（2）当 a＜0 ，能否存在 x0∈（0，）∪（，1），使得 f（ x0）=f（）．。
高考真题 广东(文科数学) 1
2014·广东卷(文科数学)1．[2014·广东卷] 已知集合M ＝{2，3，4}，N ＝{0，2，3，5}，则M ∩N ＝( ) A ．{0，2}B ．{2，3} C ．{3，4}D ．{3，5}1．B [解析]∵M ＝{2，3，4}，N ＝{0，2，3，5}，∴M ∩N ＝{2，3}． 2．[2014·广东卷] 已知复数z 满足(3－4i)z ＝25，则z ＝( ) A ．－3－4iB ．－3＋4i C ．3－4iD ．3＋4i2．D [解析]∵(3－4i)z ＝25，∴z ＝253－4i ＝25（3＋4i ）（3－4i ）（3＋4i ）＝3＋4i. 3．[2014·广东卷] 已知向量a ＝(1，2)，b ＝(3，1)，则b －a ＝( ) A ．(－2，1) B ．(2，－1) C ．(2，0) D ．(4，3)3．B [解析]b －a ＝(3，1)－(1，2)＝(2，－1)．4．[2014·广东卷] 若变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ≤8，0≤x ≤4，0≤y ≤3，则z ＝2x ＋y 的最大值等于( )A ．7B ．8C ．10D ．114．D [解析]作出不等式组所表示的平面区域，如图中阴影部分所示．作出直线l ：2x ＋y ＝0，平移该直线，当直线经过点A (4，3)时，直线l 的截距最大，此时z ＝zx ＋y 取得最大值，最大值是11.5．[2014·广东卷] 下列函数为奇函数的是( ) A ．2x －12x B ．x 3sin xC ．2cos x ＋1D ．x 2＋2x5．A [解析]对于A 选项，令f (x )＝2x －12x ＝2x －2－x ，其定义域是R ，f (－x )＝2－x －2x＝－f (x )，所以A 正确；对于B 选项，根据奇函数乘奇函数是偶函数，所以x 3sin x 是偶函数；C 显然也是偶函数；对于D 选项，根据奇偶性的定义，该函数显然是非奇非偶函数．6．[2014·广东卷] 为了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为( )A ．50B ．40C ．25D ．206．C [解析]由题意得，分段间隔是100040＝25.7．、[2014·广东卷] 在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，则“a≤b”是“sin A≤sin B”的()A．充分必要条件B．充分非必要条件C．必要非充分条件D．非充分非必要条件7．A[解析]设R是三角形外切圆的半径，R＞0，由正弦定理，得a＝2R sin A，b＝2R sin B．故选A.∵sin≤A sin B，∴2R sin A≤2R sin B，∴a≤b.同理也可以由a≤b推出sin A≤sin B.8．[2014·广东卷] 若实数k满足0<k<5，则曲线x216－y25－k＝1与曲线x216－k－y25＝1的()A．实半轴长相等B．虚半轴长相等C．离心率相等D．焦距相等8．D[解析]∵0<k<5，∴5－k>0，16－k>0.对于双曲线：x216－y25－k＝1，其焦距是25－k＋16＝221－k；对于双曲线：x216－k－y25＝1，其焦距是216－k＋5＝221－k.故焦距相等．9．、[2014·广东卷] 若空间中四条两两不同的直线l1，l2，l3，l4满足l1⊥l2，l2∥l3，l3⊥l4，则下列结论一定正确的是()A．l1⊥l4B．l1∥l4C．l1与l4既不垂直也不平行D．l1与l4的位置关系不确定9．D[解析]本题考查空间中直线的位置关系，构造正方体进行判断即可．如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，设BB1是直线l1，BC是直线l2，AD是直线l3，则DD1是直线l4，此时l1∥l4；设BB1是直线l1，BC是直线l2，A1D1是直线l3，则C1D1是直线l4，此时l1⊥l4.故l1与l4的位置关系不确定．10．、[2014·广东卷] 对任意复数ω1，ω2，定义ω1*ω2＝ω1ω2，其中ω2是ω2的共轭复数，对任意复数z1，z2，z3有如下四个命题：①(z1＋z2)*z3＝(z1*z3)＋(z2*z3)；②z1*(z2＋z3)＝(z1*z2)＋(z1*z3)；③(z1*z2)*z3＝z1*(z2*z3)；④z1*z2＝z2*z1.则真命题的个数是()A．1B．2C．3D．410．B[解析]根据新定义知，(z1＋z2)*z3＝(z1＋z2)z3＝(z1*z3)＋(z2*z3)，所以①正确；对于②，z 1*(z 2＋z 3)＝z 1z 2＋z 3＝z 1z 2＋z 1z 3＝(z 1*z 2)＋(z 1*z 3)，所以正确；对于③，左边＝(z 1z 2)*z 3＝z 1z 2 z 3；右边＝z 1*(z 23)＝z 1z 2 z 3＝z 1z 2z 3＝z 1z 2z 3→，不正确；对于④，可以通过举特殊例子进行判断，z 1＝1＋i ，z 2＝2＋i ，左边＝z 1*z 2＝z 1z 2＝(1＋i)(2＋i)＝3＋i ，右边＝z 2*z 1＝z 2z 1＝(2＋i)(1－i)＝3－i ，所以④不正确．11．、[2014·广东卷] 曲线y ＝－5e x ＋3在点(0，－2)处的切线方程为________．11．5x ＋y ＋2＝0 [解析]∵y ′＝－5e x ，∴所求切线斜是k ＝－5e 0＝－5，∴切线方程是y －(－2)＝－5(x －0)，即5x ＋y ＋2＝0.12．[2014·广东卷] 从字母a ，b ，c ，d ，e 中任取两个不同字母，则取到字母a 的概率为________．12.25 [解析]所有事件有(a ，b )，(a ，c )，(a ，d )，(a ，e )，(b ，c )，(b ，d )，(b ，e )，(c ，d )，(c ，e )，(d ，e )，共10个，其中含有字母a 的基本事件有(a ，b )，(a ，c )，(a ，d )，(a ，e )，共4个，所以所求事件的概率是P ＝410＝25.13．、[2014·广东卷] 等比数列{a n }的各项均为正数，且a 1a 5＝4，则log 2a 1＋log 2a 2＋log 2a 3＋log 2a 4＋log 2a 5＝________．13．5 [解析]在等比数列中，a 1a 5＝a 2a 4＝a 23＝4.因为a n >0，所以a 3＝2，所以a 1a 2a 3a 4a 5＝(a 1a 5)(a 2a 4)a 3＝a 53＝25，所以log 2a 1＋log 2a 2＋log 2a 3＋log 2a 4＋log 2a 5＝log 2(a 1a 2a 3a 4a 5)＝log 225＝5. 14．[2014·广东卷] (坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中，曲线C 1与C 2的方程分别为2ρcos 2θ＝sin θ与ρcos θ＝1.以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线C 1与C 2交点的直角坐标为________．14．(1，2) [解析]本题考查极坐标方程与直角坐标方程的转化以及曲线交点坐标的求解．曲线C 1的直角坐标方程是2x 2＝y ，曲线C 2的直角坐标是x ＝1.联立方程C 1与C 2得⎩⎪⎨⎪⎧2x 2＝y ，x ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2，x ＝1，所以交点的直角坐标是(1，2)． 15．[2014·广东卷] (几何证明选讲选做题)如图1-1所示，在平行四边形ABCD 中，点E 在AB 上且EB ＝2AE ，AC 与DE 交于点F ，则△CDF 的周长△AEF 的周长＝________．图1-115．3 [解析]本题考查相似三角形的性质定理，周长比等于相似比．∵EB ＝2AE ，∴AE ＝13AB ＝13CD .又∵四边形ABCD 是平行四边形，∴△AEF ～△CDF ，∴△CDF 的周长△AEF 的周长＝CD AE ＝3.16．、[2014·广东卷] 已知函数f (x )＝A sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π3，x ∈R ，且f ⎝⎛⎭⎫5π12＝322.(1)求A 的值；(2)若f (θ)－f (－θ)＝3，θ∈⎝⎛⎭⎫0，π2，求f ⎝⎛⎭⎫π6－θ.17．[2014·广东卷] 某车间20名工人年龄数据如下表：(1)求这20名工人年龄的众数与极差；(2)以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图； (3)求这20名工人年龄的方差． 18．、[2014·广东卷] 如图1-2所示，四边形ABCD 为矩形，PD ⊥平面ABCD ，AB ＝1，BC ＝PC ＝2，作如图1-3折叠：折痕EF ∥DC ，其中点E ，F 分别在线段PD ，PC 上，沿EF折叠后点P 叠在线段AD 上的点记为M ，并且MF ⊥CF .(1)证明：CF ⊥平面MDF ； (2)求三棱锥M -CDE 的体积．图1-2 图1-319．[2014·广东卷] 设各项均为正数的数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n 满足S 2n －(n 2＋n －3)S n －3(n 2＋n )＝0，n ∈N *.(1)求a 1的值；(2)求数列{a n }的通项公式；(3)证明：对一切正整数n ，有1a 1（a 1＋1）＋1a 2（a 2＋1）＋…＋1a n （a n ＋1）<13.20．、[2014·广东卷] 已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的一个焦点为(5，0)，离心率为53.(1)求椭圆C 的标准方程；(2)若动点P (x 0，y 0)为椭圆C 外一点，且点P 到椭圆C 的两条切线相互垂直，求点P 的轨迹方程．21．[2014·广东卷] 已知函数f (x )＝13x 3＋x 2＋ax ＋1(a ∈R )．(1)求函数f (x )的单调区间；(2)当a <0时，试讨论是否存在x 0∈⎝⎛⎭⎫0，12∪⎝⎛⎭⎫12，1，使得f (x 0)＝f ⎝⎛⎭⎫12.。
最新广东高考(文科)数学真题及答案
绝密☆启用前 试卷类型：A2014年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学(文科）本试卷共4页，21小题，满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上。
将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。
漏涂、错涂、多涂的，答案无效。
5．考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
参考公式：锥体的体积公式13v Sh =，其中s 是锥体的底面积，h 是锥体的高． 一组数据n x x x ,,,21 的方差])()()[(1222212x x x x x x ns n -++-+-= ，其中x 表示这组数据的平均数.一、选择题：本大题共10 小题，每小题5分，满分50分.每小题给出得四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合M= {2，3，4},N= {0,2,3,5},则M∩N=A. {0，2}B. {2，3}C. {3，4}D. {3，5} 2．已知复数z 满足25)43(=-z i ,则=zA. i 43--B. i 43+-C. i 43-D. i 43+ 3．已知向量)2,1(=a ，)1,3(=b ， 则=-a bA. )1,2(-B. )1,2(-C. )0,2(D. )3,4(4．若变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤≤+304082y x y x ,则y x z +=2的最大值等于A. 7B. 8C. 10D. 115．下列函数为奇函数的是 A.x x212-B. x x sin 3C. 1cos 2+xD. xx 22+ 6．为了解1000名学生的学习情况,采用系统抽样的方法,从中抽取容量为40的样本,则分段的间隔为 A. 50 B. 40 C. 25 D. 207．已知ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,,则“b a ≤”是“B A sin sin ≤”的 A. 充分必要条件 B. 充分非必要条件 C. 必要非充分条件 D. 非充分非必要条件8．若实数k 满足50<<k ，则曲线151622=--k y x 与曲线151622=--y k x 的 A. 实半轴长相等 B. 虚半轴长相等 C. 离心率相等 D. 焦距相等9．若空间中四条两两不同的直线4321,,,l l l l ，满足433221,//,l l l l l l ⊥⊥，则下列结论一定正确的是 A. 41l l ⊥ B. 41//l l C. 1l 与4l 既不垂直也不平行 D. 1l 与4l 的位置关系不确定10．对任意复数21,ωω，定义2121*ωωωω=，其中2ω是2ω的共轭复数.对任意复数321,,z z z ,有如下四个命题①)()()(3231321z z z z z z z *+*=*+; ②)()()(3121321z z z z z z z *+*=+*; ③)()(321321z z z z z z **=** ④1221z z z z *=* 则真命题的个数是A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。
2014广东高考文数试卷（文字版）
2014广东高考文数试卷（文字版）
2014年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)
数学(文科)
一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
(1)已知集合 ,则 ( )zxxk
A. B. C. D. (2)已知复数满足，则 ( )
A. B. C. D. (3)已知向量，则 ( )
A. B. C. D. (4)若变量满足约束条件则的学科网最大值等于( )
A. 7
B. 8
C. 10
D. 11
5.下列函数为奇函数的是( )
A. B. C. D. 6.学科网为了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为( )
A.50
B.40
C.25
D.20
7.在中，角A,B,C所对应的边分别为则“ ”是zxxk “ ”的( )
A.充分必要条件
B.充分非必要条件
C.必要非充分条件
D.非充分非必要条件
8.若实数满足，则曲线与曲线的( )
A.实半轴长相等
B.虚半轴长相等
C.离心率相等
D.焦距相等
9.若空间中四条两两不同的学科网直线，满足则下列结论一定正确的是( )
A. B. C. 与既不垂直也不平行 D. 与的位置关系不确定。
2014广东省高考数学试卷(文)
2014广东省高考数学试卷（文）2014年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（文科）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知集合,则（）A.B.C.D.（2）已知复数满足，则（）A.B.C.D.（3）已知向量，则（）A.B.C.D.（4）若变量满足约束条件则的最大值等于（）A.7B.8C.10D.115.下列函数为奇函数的是（）A.B.C.D.6.为了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为（）A.50B.40C.25D.207.在中，角A,B,C所对应的边分别为则“”是k“”的（）A.充分必要条件B.充分非必要条件C.必要非充分条件D.非充分非必要条件8.若实数满足，则曲线与曲线的（）A.实半轴长相等B.虚半轴长相等C.离心率相等D.焦距相等9.若空间中四条两两不同的直线，满足则下列结论一定正确的是（）A．B.C.与既不垂直也不平行D.与的位置关系不确定10.对任意复数定义其中是的共轭复数，对任意复数有如下四个命题：①②；③④；则真命题的个数是（）A.1B.2C.3D.4二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分.（一）必做题（11—13题）11.曲线在点处的切线方程为________.12.从字母中任取两个不同字母，则取字母的概率为________.13.等比数列的各项均为正数，且，则________.（二）选做题（14-15题，考生只能从中选做一题）14.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线与的方程分别为与，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线与的直角坐标为________15.（几何证明选讲选做题）如图1，在平行四边形中，点在上且与交于点则三.解答题：本大题共6小题，满分80分16.(本小题满分12分)已知函数，且（1）求的值；（2）若，求k17（本小题满分13分）某车间20名工人年龄数据如下表：（1）求这20名工人年龄的众数与极差；（2）以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图；（3）求这20名工人年龄的方差.18（本小题满分13分）如图2，四边形ABCD为矩形，PD⊥平面ABCD，AB=1,BC=PC=2,作如图3折叠，折痕EF∥DC.其中点E，F分别在线段PD，PC上，沿EF折叠后点P在线段AD上的点记为M，并且MF⊥CF.（1）证明：CF⊥平面MDF（2）求三棱锥M-CDE的体积.19.（本小题满分14分）设各项均为正数的数列的前项和为，且满足.k(1)求的值；(2)求数列的通项公式；(3)证明：对一切正整数，有20（本小题满分14分）已知椭圆的一个焦点为，离心率为。
2014年高考数学试卷,广东高考数学文科试卷
【全国高考数学试卷】2014年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学 (文科)一、选择题{}{}{}{}{}{}1.2,3,4,0,2,3,5,()..0,2.2,3.3,4.3,5M N M N A B C D ===已知集合则答案:B2.(34)25,()..34.34.34.34z i z z A iB iC iD i-==---+-+已知复数满足则答案:D 2525(34)25(34):=34,.34(34)(34)25i i z i D i i i ++===+--+提示故选 3.(1,2),(3,1),()..(2,1).(2,1).(2,0).(4,3)a b b a A B C D =-=--已知向量则答案:B284.,04,2().03.7.8.10.11x y x y x z x y y A B C D +≤⎧⎪≤≤=+⎨⎪≤≤⎩若变量满足约束条件则的最大值等于 答案:C提示:作出可行域(为一个五边形及其内部区域),易知在点(4,2)处目标函数取到最大值10. 选C. 5.下列函数为奇函数的是（ ）.A.x x212- B.x x sin 3C.1cos 2+xD.x x 22+ 答案:A111:()2,(),()22(),222(), A.x xx x x x f x f x R f x f x f x --=--=-=-=-∴提示设则的定义域为且为奇函数故选6.1000,,40,()..50.40.25.20:1000:25.40A B C D C=为了解名学生的学习情况采用系统抽样的方法从中抽取容量为的样本则分段的间隔为答案提示分段的间隔为7.,,,,,,sin sin ().....::,,,sin ,sin ,sin sin .sin sin ABC A B C a b c a b A B A B C D Aa ba b A B a b A B A B∆≤≤=∴≤⇔≤在中角所对应的边分别为则“”是“”的充分必要条件充分非必要条件必要非充分条件非充分非必要条件答案提示由正弦定理知都为正数22228.05,11().165165....05,50,160,16(5)21(16)5,x y x y k k k k A B C D k k k k k k <<-=-=--<<∴->->+-=-=-+若实数满足则曲线与曲线的实半轴长相等虚半轴长相等离心率相等焦距相等答案:D提示:从而两曲线均为双曲线,又故两双曲线的焦距相等,选D.1234122334141414149.,,,,,//,,()...//..l l l l l l l l l l A l l B l l C l l D l l ⊥⊥⊥若空间中四条两两不同的直线满足则下列结论一定正确的是与既不垂直也不平行与的位置关系不确定答案:D1212122212310.,,=,,,,z z z ωωωωωωωω*对任意复数定义其中是的共轭复数对任意复数有如下四个命题:①1231323()()();z z z z z z z +*=*+*②1231213()()()z z z z z z z *+=*+*；③123123()();z z z z z z **=**④1221z z z z *=*；则真命题的个数是（ ）A.1B.2C.3D.412312313231323123123123121312131231231231231231:()()()()()();()()()()()()();(),()()(),,;Bz z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z ++++=+=+=+====≠答案提示:①*===*+*,故①是真命题②**+*,②对③左边=*=右边*左边右边③错 ④左边=2122121,,,z z z z z z z ==≠*右边=*左边右边故④不是真命题.综上,只有①②是真命题,故选B.二、填空题(一)必做题（11-13）''142511.53(0,2)_______.:520:5,5,25,520.12.,,,d,e ________.2:542:105x x x y e x y y e y y x x y a b c a C P C ==-+-++==-∴=-∴+=-++====曲线在点处的切线方程为答案提示所求切线方程为即从字母中任取两个不同字母,则取到字母的概率为答案提示13.等比数列{}n a 的各项均为正数，且154a a =，则2122232425log +log +log +log +log =a a a a a ________.212223242525242322212152:5:log log log log log ,log log log log log ,25log ()5log 410,5.S a a a a a S a a a a a S a a S =++++=++++∴===∴=答案提示设则2121214.()2cos sin cos =1.,,_____________.C C x C C ρθθρθ=坐标系与参数方程选做题在极坐标系中,曲线与的方程分别为与以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系则曲线与交点的直角坐标为 2221212:(1,2):2cos sin 2cos =sin ,2,1,,(1,2).C y x C x C C ρθθρθρθ===∴答案提示由得（）故的直角坐标方程为:的直角坐标方程为:交点的直角坐标为15.()1,,2,,___________.:3:, 3.ABCD E AB EB AE AC DE F CDF AEF CDF CD EB AECDFAEF AEF AE AE=∆=∆∆+∆∆∴===∆几何证明选讲选做题如图在平行四边形中点在上且与交于点的周长则的周长答案的周长提示显然的周长三、解答题16.(本小题满分12分) 已知函数()sin(),3f x A x x R π=+∈，且532()122f π= （1） 求A 的值；（2） 若()()3,(0,)2f f πθθθ--=∈，求()6f πθ-5533232:(1)()sin()sin 2 3.121234(2)(1):()3sin(),3()()3sin()3sin()333(sin cos cos sin )3(sin()cos cos()sin )33336cos sin 33331cos ,()336f A A A f x x f f f πππππππθθθθππππθθθθπθθπθθ=+==∴===+∴+-=++-+=++-+-===∴=∴-=解由得1sin()3sin()3cos 3 1.6323πππθθθ-+=-==⨯=17. 某车间20名工人年龄数据如下表:(1)求这20名工人年龄的众数与极差;(2)以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图； (3)求这20名工人年龄的方差.:(1)2030,401921.-=解这名工人年龄的众数为极差为 (2)茎叶图如下:()2222222(1928329330531432340)3:30,20120:(11)3(2)3(1)50413210201(121123412100)2012522012.6+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+=⎡⎤-+⨯-+⨯-+⨯+⨯+⨯+⎣⎦=+++++=⨯=年龄的平均数为故这名工人年龄的方差为18.2,,,1, 2.3://,,,,,.(1):;(2).ABCD PD ABCD AB BC PC EF DC E F PD PC EF P AD M MF CF CF MDF M CDE ⊥===⊥⊥-如图四边形为矩形平面作如图折叠折痕其中点分别在线段上沿折叠后点叠在线段上的点记为并且证明平面求三棱锥的体积00:(1):,,,,,,,,,,,,,.11(2),,60,30,==,22,PD ABCD PD PCD PCD ABCD PCD ABCD CD MD ABCD MD CD MD PCD CF PCD CF MD CF MF MD MF MDF MD MF M CF MDF CF MDF CF DF PCD CDF CF CD DE EF DC D ⊥⊂∴⊥=⊂⊥∴⊥⊂∴⊥⊥⊂=∴⊥⊥∴⊥∠=∴∠=∴解证明平面平面平面平面平面平面平面平面又平面平面平面又易知从而∥2222221333132,,2233336()(4411362.33CDE M CDE CDE CF DE PE S CD DE P CP MD ME DE PE DE V S MD ∆-∆=∴=∴==⋅==-=-=-=∴=⋅=={}{}222119.,(3)3()0,.(1);(2);n n n n n n a n S S S n n S n n n N a a *-+--+=∈设各项均为正数的数列的前项和为且满足求的值求数列的通项公式1 92 8 8 8 9 9 93 0 0 0 0 0 1 1 1 1 2 2 24 0(3)证明：对一切正整数n ，有()()().311111112211<+++++n n a a a a a a221111*********2221:(1)1:(1)320,60,(3)(2)0,0,2, 2.(2)(3)3()0,:(3)()0,0(),0,30,,2,(1)(1)n n n n n n n n n n n n S S S S S S S S a S n n S n n S S n n a n N S S S n n n a S S n n n n *-=---⨯=+-=∴+-=>∴==⎡⎤-+--+=+-+=⎣⎦>∈∴>+>∴=+⎡∴≥=-=+--+-⎣解令得即即由得从而当时12211222,221,2().313(3),()(),221644111111113(1)2(21)44()()()24411111111144(1)()(1)4444111(1)(1)(n k k n n a a n n N k k k N k k k k a a k k k k k k k k k k a a a a a a **⎤=⎦==⨯∴=∈∈+>+-=-+∴==⋅<⋅+++-+⎡⎤⎢⎥=⋅=⋅-⎢⎥⎡⎤⎢⎥-+--⋅+-⎢⎥⎣⎦⎣⎦∴+++++又当时1)1111111()()11111141223(1)444444111111().11434331(1)44n n n n n +⎡⎤⎢⎥<-+-++-⎢⎥⎢⎥-----+-⎣⎦=-=-<+-+-2222002222220.:1(0)(1);(2)(,),,.:(1)3,954,1.94(2),,4x yC a ba bCP x y C P C Pcc e a b a cax yCx y+=>>====∴==-=-=∴+=已知椭圆的一个焦点为求椭圆的标准方程若动点为椭圆外一点且点到椭圆的两条切线相互垂直求点的轨迹方程解椭圆的标准方程为:若一切线垂直轴则另一切线垂直于轴则这样的点P共个002200222000022222000000(3,2),(3,2).(),(),194(94)18()9()40,,0,(18)()36()4(94)0,4()4y y k x xx yy k x x yk x k y kx x y kxk y kx y kx k y kx-±±-=-=-++=⎡⎤++-+--=∆=⎣⎦⎡⎤----+=--⎣⎦,它们的坐标分别为若两切线不垂直于坐标轴,设切线方程为即将之代入椭圆方程中并整理得:依题意即:即2222200000122220022(94)0,4(9)240,,1,:1,913,(3,2),(3,2),13.kyx k x y k y k kxx yP x y+=-∴--+-=∴=-=--∴+=-±±∴+=两切线相互垂直即显然这四点也满足以上方程点的轨迹方程为3200121.()1().3(1)();111(2)0,(0,)(,1),()=().222f x x x ax a Rf xa x f x f=+++∈<∈已知函数求函数的单调区间当时试讨论是否存在使得323200003322000200000020000200111111(2)()()1()()()12332221111()()()3222111111()()()()()3224222111()()23612211()(4122f x f x x ax a x x a x x x x x x a x x x x x a x x ⎡⎤-=+++-+++⎢⎥⎣⎦⎡⎤⎡⎤=-+-+-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎡⎤=-+++-++-⎢⎥⎣⎦=-+++++=-+00020020014712)111(0,)(,1),()(),222114147120(0,)(,1).220,1416(712)4(2148)0,0,,01,74x a x f x f x x a a a a x x ++∴∈=+++=<∴∆=-+=->=>∴-<<<<若存在使得必须在上有解方程的两根为依题意即0000025711,492148121,,1212155,,,,424425557111(,)(,),(0,)(,1)()().124412222257511(,][,0),(0,)(,1)()(1212422a a a x a a x f x f a x f x f ∴<-<-<<--=-≠-∴∈----∈=⎧⎫∈-∞---∈=⎨⎬⎩⎭即又由得故欲使满足题意的存在则当时存在唯一的满足当时不存在使1).2精心整理资料，感谢使用！。
14年高考真题——文科数学(广东卷)
2014年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）参考公式： 锥体的体积公式13V Sh =，其中S 为锥体的底面积，h 为锥体的高； 一组数据12,,,n x x x 的方差()()()2222121n s x x x x x x n ⎡⎤=-+-++-⎢⎥⎣⎦，其中x 表示这组数据的平均数。
一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{}2,3,4M =，{}0,2,3,5N =，则MN =（ ）（A ）{}3,5 （B ）{}3,4 （C ）{}2,3, （D ）{}0,22．已知复数z 满足()3425i z -=，则z =（ ）（A ）34i + （B ）34i - （C ）34i -+ （D ）34i --3．已知向量()1,2a =，()3,1b =，则b a -=（ ）（A ）()4,3 （B ）()2,0 （C ）()2,1- （D ）()2,1-4．若变量,x y 满足约束条件280403x y x y +≤⎧⎪≤≤⎨⎪≤≤⎩，则2z x y =+的最大值等于（ ）（A ）11 （B ）10 （C ）8 （D ）75．下列函数为奇函数的是（ ）（A ）22x x + （B ）2cos 1x + （C ）3sin x x （D ）122xx-6．为了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为（ ） （A ）20 （B ）25 （C ）40 （D ）507．在A B C ∆中，角C B A ,,所对应的边分别为c b a ,,，则“a b ≤ ”是“sin sin A B ≤”的（ ）（A ）充要条件 （B ）充分非必要条件 （C ）必要非充分条件 （D ）非充分非必要条件8．若实数k 满足05k <<，则曲线221165x y k-=-与曲线221165x y k -=-的（ ） （A ）焦距相等 （B ）离心率相等 （C ）虚半轴长相等 （D ）实半轴长相等9．若空间中四条两两不同的直线1234,,,l l l l ，满足12l l ⊥，23//l l ，34l l ⊥，则下列结论一定正确的是（ ）（A ）14l l ⊥ （B ）14//l l （C ）1l 与4l 既不垂直也不平行 （D ）1l 与4l 的位置关系不确定10．对任意复数12,ωω，定义1212*ωωωω=，其中2ω是2ω的共轭复数。
广东高考网：2014高考文科数学试题及答案
广东高考网：2014高考文科数学试题及答案
十二年的努力在今天就要得到验证，我们满怀着信心，怀揣着自己的理想踏进了高考，场外，是祈祷和关切注视着的父母，相信他们比考生更加关注这场考试。
为了让大家做到心中有数，高考频道会在考后第一时间为大家提供2014广东高考文科数学真题及答案解析，在外等候的父母可以不必过多的担心，一旦考题和答案公布，就会在的这个页面显示。
2014年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)
数学(文科)
一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
(1)已知集合 ,则 ( )zxxk
A. B. C. D. (2)已知复数满足，则 ( )
A. B. C. D. (3)已知向量，则 ( )
A. B. C. D. (4)若变量满足约束条件则的学科网最大值等于( )
A. 7
B. 8
C. 10
D. 11
5.下列函数为奇函数的是( )
A. B. C. D. 6.学科网为了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为( )
A.50
B.40
C.25
D.20
7.在中，角A,B,C所对应的边分别为则“ ”是zxxk “ ”的( )
A.充分必要条件
B.充分非必要条件
C.必要非充分条件
D.非充分非必要条件
8.若实数满足，则曲线与曲线的( )
A.实半轴长相等
B.虚半轴长相等
C.离心率相等
D.焦距相等
9.若空间中四条两两不同的学科网直线，满足则下列结论一定正确的是( )
A. B. C. 与既不垂直也不平行 D. 与的位置关系不确定。
【免费下载】广东高考文科数学卷真题配答题卷及答案
1 n
[( x1
x)2
C. 3 4i
( x2
D. 3,5
x)2
L
D. 3 4i
试卷类型：A
(xn x)2 ],
其
r
3. 已知向量 a (1, 2) ， b (3,1) ，则 b a
A. (2,1)
r
B. (2, 1)
x 2y 8 4. 若变量 x ， y 满足约束条件 0 x 4 ，则 z 2x y 的最大值等于
绝密★启用前
2014 年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）
数学（文科）
本试卷共 4 页，21 小题，满分 150 分。考试用时 120 分钟。 注意事项： 1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、考场号、座位号 填写在答题卡上。用 2B 铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在 答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2. 选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3. 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相 应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。 不按以上要求作答的答案无效。 4. 作答选做题时，请先用 2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、 多涂的，答案无效。 5. 考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
V 1 sh 参考公式：锥体的体积公式 3 ，其中 s 为锥体的底面积， h 为锥体的高。
一组数据 x1, x2 ,L