中考数学分类复习数与式练习题含答案
《数与式》
一．选择题（共14小题）
1．﹣2的绝对值是（）
A．2 B．﹣2 C．±2D．
2．在四个数2、、0、﹣2中，最大的数是（）
A．2 B．C．0 D．﹣2
3．如果将“收入100元”记作“+100元”，那么“支出50元”应记作（）
A．+50元B．﹣50元C．+150元D．﹣150元
4．下列各数中，属于无理数的是（）
A．B．﹣2 C．0 D．
5．下列计算正确的是（）
A．a3﹣a2=a B．a3•a2=a6C．a3÷a2=a D．（a3）2=a5
6．下列运算结果，错误的是（）
A．﹣（﹣）=B．（﹣1）0=1 C．（﹣1）+（﹣3）=4 D．×=
7．石墨烯是世界上目前最薄却也最坚硬的纳米材料，还是导电性最好的材料，其理论厚度仅为0.00000000034米，该厚度用科学记数法表示为（）
A．0.34×10﹣9米B．34.0×10﹣11米C．3.4×10﹣10米D．3.4×10﹣9米
8．估算﹣2的值（）
A．在1到2之间 B．在2到3之间 C．在3到4之间 D．在4到5之间
9．如果把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）
A．扩大3倍 B．不变 C．缩小3倍 D．缩小6倍
10．如图，边长为a，b的矩形的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为（）
A．140 B．70 C．35 D．24
二．填空题（共5小题）
11．分解因式：x3﹣4x= ．
12．计算：= ．
13．计算（1﹣）（x+1）的结果是．
14．计算：（﹣2）2+|1﹣|﹣2sin60°结果是_______．
15．计算：（）﹣2+|﹣2|﹣2cos30+．的值是_____.
三．解答题（共11小题）
16．计算：（）﹣1+|1﹣|﹣tan30°．
17．计算：（﹣2）2+|﹣1|﹣．
18．计算：（﹣）2+﹣2sin45°﹣|1﹣|．
19．先化简，再求值：（x+2）（x﹣2）+（2x﹣1）2﹣4x（x﹣1），其中x=2．20．先化简，再求值：（+）÷，其中a满足a2﹣4a﹣1=0．21．先化简，再求值．（1﹣），其中x是方程x2﹣5x+6=0的根．
22．实数x满足x2﹣2x﹣1=0，求代数式（2x﹣1）2﹣x（x+4）+（x﹣2）（x+2）的值．
参考答案
A．B． B．A．C．C． C．C．B．B．
11、x（x+2）（x﹣2）．12、．13、x 14. 15. 3﹣2．
16、解：（）﹣1+|1﹣|﹣tan30°=2+﹣1﹣3×=1+﹣3=﹣2．
17、解：原式=4+﹣1﹣3=．
18、解：原式=+2﹣2×﹣+1=．
19、解：（x+2）（x﹣2）+（2x﹣1）2﹣4x（x﹣1），
=x2﹣4+4x2﹣4x+1﹣4x2+4x，
=x2﹣3，
当x=2时，原式=﹣3=12﹣3=9．
20、解：原式=•=，
由a满足a2﹣4a﹣1=0得（a﹣2）2=5，
故原式=．
21、解：∵x2﹣2x﹣1=0，∴x2﹣2x=1，
∴原式=4x2﹣4x+1﹣x2﹣4x+x2﹣4=4x2﹣8x﹣3=4（x2﹣2x）﹣3=4﹣3=1．22、解：原式=•=，
方程x2﹣5x+6=0，变形得：（x﹣2）（x﹣3）=0，
解得：x=2（舍去）或x=3，
当x=3时，原式=．。
备战2025年中考数学复习考点精析(全国)第一章 数与式真题测试(基础卷)(解析版)
a3b2 a2 ab2 ，故 C 不符合题意；
a2b 2 a4b2 ，故 D 符合题意；
故选：D. 【点睛】本题考查的是合并同类项，完全平方公式的应用，单项式除以单项式，积的乘方与幂的乘方运算 的含义，熟记基础运算法则是解本题的关键． 3．（2023·内蒙古通辽·统考中考真题）二次根式 1 x 在实数范围内有意义，则实数 x 的取值范围在数轴上 表示为（ ）
【答案】C 【分析】根据因式分解的概念可进行排除选项． 【详解】解：A、 (a 3)2 a2 6a 9 ，属于整式的乘法，故不符合题意；
B、 a2 4a 4 a a 4 4 ，不符合几个整式乘积的形式，不是因式分解；故不符合题意；
C、 5ax2 5ay2 5a x y x y ，属于因式分解，故符合题意；
9．（2023·湖北荆州·统考中考真题）已知 k 2 5 3 5 3 ，则与 k 最接近的整数为（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5
【答案】B
【分析】根据二次根式的混合运算进行计算，进而估算无理数的大小即可求解．
【详解】解： k 2 5 3 5 3 = 2 5 3 2 2
y
，可得到关于
y
的整式方程为
（）
A． y2 5 y 5 0 B． y2 5 y 5 0
C． y2 5y 1 0
D． y2 5 y 1 0
【答案】D
【分析】设
2x 1 x2
y
，则原方程可变形为
y
1 y
5
，再化为整式方程即可得出答案.
【详解】解：设
2x 1 x2
y
，则原方程可变形为
y
8．（2023·内蒙古赤峰·统考中考真题）化简
初三数学中考复习数与式专题练习题含答案(K12教育文档)
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天津市和平区普通中学2018届初三数学中考复习数与式专题练习题1．下列实数中，是有理数的为（）A。
2 B．3错误! C．π D．02．餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌,实属来之不易,舌尖上的浪费让人触目惊心,据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约500亿千克，这个数据用科学记数法表示为( )A．5×109千克 B．50×109千克 C．5×1010千克 D．0。
5×1011千克3．若|a－1｜＝a－1，则a的取值范围是( )A．a≥1 B．a≤1 C．a＜1 D．a＞14．下列计算正确的是( )A．4x3·2x2＝8x6 B．a4＋a3＝a7C．（－x2）5＝－x10 D．（a－b）2＝a2－b25．如果a＋错误!＝2，那么a的取值范围是（)A．a≤0 B．a≤2 C．a≥－2 D．a≥26．在代数式错误!,错误!（x＋y)，错误!，错误!，错误!，错误!中,分式有____个．7．如图,数轴上点A，B所表示的两个数的和的绝对值是____．8．分解因式：8－2x2＝____ ．9．若a＜错误!＜b，且a，b是两个连续的整数,则a b＝____．10．若分式错误!的值为0,则x的值为____．11．计算：8＋|2错误!－3|－(错误!)－1－(2015＋错误!）0;12．已知x＋y＝－7,xy＝12，求y错误!＋x错误!的值．13．先化简，再求值: 错误!÷（a－错误!),其中a＝2＋错误!，b＝2－错误!;14．观察下列等式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81,35＝243，36＝729，37＝2187，….解答下列问题：（1）32016的末位数字是多少？(2)3＋32＋33＋33＋…＋32016的末位数字是多少?答案：1-——5 DCACB6。
中考数学《数与式》专项练习题(含答案)
中考数学《数与式》专项练习题（含答案）一、单选题1．如果代数式4x -有意义，那么实数x 的取值范围是（ ）A ．x≥0B ．x≠4C ．x≥4D ．x ＞42．下列计算正确的是（ ）A ．222(a b)a b +=+B ．222(b a)b 2ab a -=-+ C ．()()22a 2b a 2b a 2b +-=- D ．222(a b)a 2ab b -=-- 3．要使等式(x-2y)2+A=(x+2y)2成立，代数式A 应是( )A ．4xyB ．-4xyC ．8xyD ．-8xy4．已知2410x x --=，则代数314x x x ---的值是（ ） A ．7 B ．6 C ．5 D ．5-5．若数a 在数轴上对应的点的位置在原点的左侧，则下列各式中有意义的是（ ）A ．aB ．a -C ．2a -D ．3a6．中国信息通信研究院测算，2020—2025年，中国5G 商用带动的信息消费规模将超过8万亿元，直接带动经济总产出达106000万亿元．其中数据106000用科学记数法表示为（ ）A ．410.610⨯B ．131.0610⨯C ．1310.610⨯D ．51.0610⨯7．在3，0，2-，1-这四个数中，最大的数是( )A ．3.B ．0.C ．2-.D ．1-.8．下列代数式中，不是单项式的是（ ）A ．B ．﹣C ．tD ．3a 2b9．某商品进价为a 元/件，在销售旺季，该商品售价较进价高50％，销售旺季过后，又以7折（即原价的70％）的价格对商品开展促销活动，这时一件商品的售价为A ．0．7a 元B ．1．05a 元C ．1．2a 元D ．1．5a 元 10．实数π-， 3.14-，0，13 ）A ．π-B ． 3.14-C ．13D ．011．若a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，m 为绝对值是2，则2||234a b m cd m++-的值是（ ）A ．253B ．6C ．5D ．16312．下列说法正确的是（ ）A ．同号两数相乘，取原来的符号B ．两个数相乘，积大于任何一个乘数C ．一个有理数不是正数就是负数D ．一个数与－1相乘，积为该数的相反数二、填空题13．若（3x 2-2x+1）（x+b ）的展开式中不含x 2项，则b=_____ __．14．已知a 与b 互为相反数，b 与c 互为相反数，且c ＝－10，则a ＝____ ___．15．已知实数a,b,c 在数轴上的位置如图所示，化简代数式22||()||a a c b c b -++---___ ____16．在平面直角坐标系中，点A 在x 轴上，且到原点的距离是5，则点A 的坐标是_____ _____ ．17．25-=_______；2(5)-=_________ ． 18．若2|2|(3)0x y -++=，则2016)x y +（＝__________ _19．阅读以下材料：对于三个数a 、b 、c 用M{a ，b ，c}表示这三个数的平均数，用m in{a ，b ，c}表示这三个数中最小的数，例如：M{﹣1，2，3}=1+23433-+=；min{﹣1，2，3}=﹣1；min{﹣1，2，a}=(1)1(1)a a a ≤⎧⎨->-⎩；如果M{2，x+1，2x}=min{2，x+1，2x}，则x=_____． 20．如图，在矩形ABCD 中，横向阴影部分是矩形，另一阴影部分是平行四边形．依照图中标注的数据，计算图中空白部分的面积，已知a ＝2b ＝6c ，其面积是__________．(用含c 的代数式表示)三、解答题21．计算下列各小题．（1（2）)(222+22．计算（1）－4+2×|－3|－(－5)（2）－3×(－4)+(－2)3÷(－2)2－(－1)10123．计算： ()101114sin3032π-⎛⎫+︒--- ⎪⎝⎭．24．求下列各式中的x ：（1）2510x =（2）()3464x +=25．先化简，再求值：2221(1)121a a a a a a +-÷+---+，其中a =26．(1)若2252=-+y x ，求432x y的值。
中考数学复习分层训练试题（含答案）
答案 第一部分 数与代数 第一章 数与式 第1讲 有理数 【分层训练】1．C 2.B 3.A 4.B 5.D 6.B 7.D 8．3 9.< 10.(1)< (2)>11．解：原式＝⎝⎛⎭⎫72－110×8 ＝72×(－8)＋⎝⎛⎭⎫－116×(－8) ＝－57512.12．－213．B 14.－5 15.5 16.a ＜b17.2k 2k ＋1解析：根据已知可得出这一组数的分母与分子的变化规律：分子是连续的偶数，分母是连续的奇数，∴第k 个数的分子是2k ，分母是2k ＋1.∴这一组数的第k 个数是2k2k ＋1.18．10 3n ＋1第2讲 实数 【分层训练】1．B 2.C 3.C 4.C 5.B 6.D 7．x ≥2 8.2 9.1 10.711．解：原式＝2－1＋1－2＝0.12．D 13.A 14.11215.316．解：原式＝4＋2－1－2 2·22＝4＋2－1－2＝3.17．210 解析：C 610＝10×9×8×7×6×51×2×3×4×5×6＝210. 18．2 3第3讲 代数式 【分层训练】1．B 2.B 3.C 4.A 5.a 2＋b 2 6.x －25 7.－728.5 9.二 三 10.8 11．解：原式＝a 2－4＋a －a 2＝a －4. 当a ＝5时，原式＝5－4＝1. 12．n －m 13.3 14.A15．解：由2x －1＝3，得x ＝2. 又(x －3)2＋2x (3＋x )－7＝x 2－6x ＋9＋6x ＋2x 2－7＝3x 2＋2， ∴当x ＝2时，原式＝14.16．解：原式＝a ·2－a ＋3a －3＋a 2－2a ＝2a 2－3. 17．解：(1)V ＝a 2h ＝12，S ＝4ah ＋2a 2＝32. (2)V ＝a 2h ＝12，S ＝4ah ＋2a 2＝32.∵S V ＝4a ＋2h ＝2⎝⎛⎭⎫2a ＋1h ＝3212，∴2a ＋1h ＝43. 第4讲 整式与分式 第1课时 整式 【分层训练】1．B 2.A 3.B 4.C 5.C 6.C7．(1)2 (2)a 3b 2 (3)－12a 4＋2a 8.39．3 10.2a 2－311．解：原式＝[(x ＋1)－2]2＝(x －1)2， ∵x －1＝3，∴(x －1)2＝(3)2＝3. 12．D 13.B14．解：原式＝a 2＋2ab ＋b 2＋2a 2－ab －b 2－3a 2＝ab . 又a ＝－2－3，b ＝3－2，故ab ＝(－2－3)(3－2)＝(－2)2－(3)2＝1. 15．解：原式＝2a (2a －b )，又a ＝2，b ＝1，故2a (2a －b )＝12. 16．解：由2x －y ＋|y ＋2|＝0， 得2x －y ＝0，y ＋2＝0， ∴x ＝－1，y ＝－2.又[(x －y )2＋(x ＋y )(x －y )]÷2x ＝(x 2－2xy ＋y 2＋x 2－y 2)÷2x ＝x －y ， ∴x －y ＝－1－(－2)＝1. 17．解：(1)64 8 15 (2)n 2－2n ＋2 n 2 2n －1(3)第n 行各数之和：n 2－2n ＋2＋n 22×(2n －1)＝(n 2－n ＋1)(2n －1)．18．解：(1)①275 572 ②63 36(2)“数字对称等式”一般规律的式子为：(10a ＋b )×[100b ＋10(a ＋b )＋a ]＝[100a ＋10(a ＋b )＋b ]×(10b ＋a )．证明如下： ∵左边两位数的十位数字为a ，个位数字为b ，∴左边的两位数是10a ＋b ，三位数是100b ＋10(a ＋b )＋a ， 右边的两位数是10b ＋a ，三位数是100a ＋10(a ＋b )＋b ，∴左边＝(10a ＋b )×[100b ＋10(a ＋b )＋a ]＝(10a ＋b )(100b ＋10a ＋10b ＋a ) ＝(10a ＋b )(110b ＋11a )＝11(10a ＋b )(10b ＋a )，右边＝[100a ＋10(a ＋b )＋b ]×(10b ＋a )＝(100a ＋10a ＋10b ＋b )(10b ＋a ) ＝(110a ＋11b )(10b ＋a )＝11(10a ＋b )(10b ＋a )， ∴左边＝右边．∴“数字对称等式”一般规律的式子为：(10a ＋b )×[100b ＋10(a ＋b )＋a ]＝[100a ＋10(a ＋b )＋b ]×(10b ＋a )． 第2课时 因式分解 【分层训练】 1．(m －n )(m ＋n ) 2．x (x －5) 3．x (y －1) 4．3(x －1)2 5．b (a ＋1)26．x (x －y )27．(a ＋1)2(a －1)8．2 9.C 10.C 11.D12．解：原式＝[]x ＋y －(x －y )[]x ＋y ＋(x －y ) ＝2y ·2x ＝4xy .13．A 解析：(m ＋3)2－m 23＝2m ＋3.14．－a ⎝⎛⎭⎫a －12b 2 15．解：能．理由如下：因为(n ＋11)2－n 2＝(n ＋11＋n )·(n ＋11－n ) ＝(2n ＋11)·11，所以能被11整除．16．解：x 2y ＋xy 2＝xy (x ＋y )＝5×7＝35.17．解：对a 2c 2－b 2c 2＝a 4－b 4进行变形． ∵a 2c 2－b 2c 2＝a 4－b 4， ∴c 2(a 2－b 2)＝(a 2－b 2)·(a 2＋b 2) . ∴c 2＝a 2＋b 2或a 2－b 2＝0.∴△ABC 是直角三角形或等腰三角形． 第3课时 分式 【分层训练】1．C 2.D 3.(1)4xab (2)a ＋b 4.8 5.7z 36x 2y x ＋3x ＋1 6.327.－1 8．解：x ＋1(x ＋1)(x －1)－x (x －1)(x ＋1)＝1x 2－1.9．解：原式＝x －1＋1x －1·(x －1)(x ＋1)x ＝x ＋1.当x ＝－4时，原式＝－3.10．解：∵1x －1＝1，∴x －1＝1.故原式＝2＋1＝3.11.2212.－1 13.A14．解：原式＝x 2＋y 2－2xy x －y ＝(x －y )2x －y＝x －y .当x ＝3＋2，y ＝3－2时，原式＝2 2. 15．解法一：原式＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤3x (x ＋1)(x －1)(x ＋1)－x (x －1)(x －1)(x ＋1)·x 2－1x ＝3x 2＋3x －x 2＋x (x －1)(x ＋1)·x 2－1x＝2x 2＋4x (x －1)(x ＋1)·x 2－1x＝2x (x ＋2)(x －1)(x ＋1)·(x ＋1)(x －1)x＝2(x ＋2)．当x ＝2－2时，原式＝2(2－2＋2)＝2 2.解法二：原式＝3x x －1·x 2－1x －x x ＋1·x 2－1x＝3x x －1·(x －1)(x ＋1)x －x x ＋1·(x －1)(x ＋1)x＝3(x ＋1)－(x －1)＝3x ＋3－x ＋1＝2x ＋4. 当x ＝2－2时，原式＝2(2－2)＋4＝2 2.16．解：原式＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤1x ＋1＋(x －1)2(x ＋1)(x －1)·x ＋1x －1＝x x ＋1·x ＋1x －1＝x x －1. 当x ＝2时，原式＝2.17．解：由x 2－3x －1＝0，知x ≠0，两边同除以x ，得x －1x＝3.x 2＋1x 2＝⎝⎛⎭⎫x －1x 2＋2＝32＋2＝11. 18．解：⎝⎛⎭⎪⎫x －1x －x －2x ＋1÷2x 2－x x 2＋2x ＋1 ＝(x －1)(x ＋1)－x (x －2)x (x ＋1)÷2x 2－x x 2＋2x ＋1＝2x －1x (x ＋1)×(x ＋1)2x (2x －1)＝x ＋1x 2.当x 2－x －1＝0，即x 2＝x ＋1时，原式＝1. 第二章 方程与不等式 第1讲 方程与方程组第1课时 一元一次方程及其应用 【分层训练】1．B 2.A 3.A 4.A 5.4 6．15(x ＋2)＝330 7．解：x ＝5.8．解：设到怀集旅游的人数为x 人，则到德庆旅游的人数为(2x －1)人，根据题意，得x ＋(2x －1)＝200，解得x ＝67，则2x －1＝133.答：到怀集和德庆旅游的人数各是67人，133人． 9．16 10.1711．解：两边同乘以10，可得30x －6＝20x ＋5x ＋15.得x ＝21512．解：合并同类项(9－k )x ＝7.因为x ，k 均为整数，所以9－k ＝1,7，－1或－7，∴k ＝8,2,10,16. 13．解：设粗加工的质量为x ，则精加工的质量为3x ＋2 000，列式3x ＋2 000＋x ＝10 000， 解得x ＝2 000(千克)答：粗加工的质量为2 000千克14．解：设乙厂家销售了x 把刀架，则刀片数量为50x (1－5)x ＋(0.55－0.05)×50x ＝2×8 400×(2.5－2)，即21x ＝8 400，得x ＝400，∴50x ＝20 000.答：这段时间内乙厂家销售了400把刀架，20 000片刀片． 第2课时 分式方程 【分层训练】1．D 2.C 3.D 4.A 5．x ＝8 6.90x ＝120x ＋207．解：方程两边同时乘以(x －4)， 得(3－x )－1＝x －4，解得x ＝3. 经检验，x ＝3是原方程的解．8．解：原方程变形为1x (x －1)＝2(x －1)2，方程两边都乘以x (x －1)2，去分母，得x －1＝2x ， 解得x ＝－1.经检验，x ＝－1是原方程的解．9．解：设该公司今年从台湾采购苹果的成本价格为x 元/千克，则“三通”前苹果的成本价格为2x 元/千克，根据题意列方程，得100 000x －100 0002x ＝20 000， 解得x ＝2.5.经检验，x ＝2.5是原方程的解． 当x ＝2.5时，2x ＝5.答：实现“三通”前该公司到台湾采购苹果的成本价格为5元/千克． 10．D11．解：设车队走南线所用的时间为x 小时，则走西线所用的时间为(x ＋18)小时．依题意，得80018＋x ＝80x，解得x ＝2.经检验，x ＝2是原方程的解．答：车队走南线所用的时间为2小时．12．解：由|a －1|＋b ＋2＝0，得a －1＝0，b ＋2＝0， 即a ＝1，b ＝－2.由方程1x－2x ＝1，得2x 2＋x －1＝0.解得x 1＝－1，x 2＝12.经检验，x 1＝－1，x 2＝12是原方程的解．13．解：去分母3x 2－12＝2x (x ＋2)，移项得3x 2－2x 2＝4x ＋12，得x 2－4x －12＝0，分解因式得(x ＋2)(x －6)＝0，得x ＝－2或x ＝6.而当x ＝－2时，分母x ＋2＝0. 故x ＝－2为增根，所以方程的解为x ＝6.14．C 解析：两边乘以x －5，去分母得x ＝m ＋5. ∴当x －5≠0，把x ＝m ＋5代入得：m ＋5－5≠0， 即m ≠0，方程有解，故A 错；当x ＞0且x ≠5， 解得m ＞－5且m ≠0时方程的解为正数，B 错； 当x ＜0时，即m ＋5＜0，解得：m ＜－5，则m ＜－5时，方程的解为负数，C 对，显然D 错误．15．解：设原计划每天铺设管道x 米，依题意，得120x ＋300－120(1＋20%)x＝27，解得x ＝10.经检验，x ＝10是原方程的根． 答：原计划每天铺设管道10米第3课时 二元一次方程(组) 【分层训练】 1.⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝5，y ＝－1 2.1 3.1 4.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3 5.一 6.20 7．B 8.D 9.D10．解：⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝3， ①3x －8y ＝13. ②①×3，得3x －6y ＝9. ③③－②，得－6y －(－8y )＝9－13，解得y ＝－2. 把y ＝－2代入①，得x ＝－1.∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝－2.11．解：将x ＝1，y ＝－2代入二元一次方程组，得 ⎩⎪⎨⎪⎧a －2b ＝1， ①1＋2b ＝3. ② 由②，得b ＝1.将b ＝1代入①，得a －2＝1.∴a ＝3. 即a ＝3，b ＝1.12．解：设中国人均淡水资源占有量为x m 3，美国人均淡水资源占有量为y m 3，依题意，得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝5x ，x ＋y ＝13 800，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2 300，y ＝11 500.答：中、美两国人均淡水资源占有量各为2 300 m 3，11 500 m 3.13．解：设李大叔去年种植了甲种蔬菜x 亩，种植了乙种蔬菜y 亩，则⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝10，2 000x ＋1 500y ＝18 000.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6，y ＝4.答：李大叔去年甲种蔬菜种植了6亩，乙种蔬菜种植了4亩． 14．440 15.－1116．解：将x ＝2，y ＝3代入3x ＝y ＋a 中，得a ＝ 3. ∴(a ＋1)(a －1)＋7＝a 2－1＋7＝3＋6＝9.17．B 解析：解关于x ，y 的二元一次方程组5,9,x y k x y k +=⎧⎨-=⎩得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝7k ，y ＝－2k ，将之代入方程2x ＋3y ＝6，得k ＝34.18．解：(1)线段l 1过原点，设l 1的解析式为y ＝kx .将点(60,10)代入得10＝60k ，k ＝16.∴长跑的同学行进路程与时间的函数表达式为y ＝16x .设l 2的解析式为y ＝kx ＋b ，将点(20,0)，(40,10)代入，得⎩⎪⎨⎪⎧0＝20k ＋b10＝40k ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝12，b ＝－10.∴骑自行车的同学行进路程与时间的函数表达式为 y ＝12x －10. (2)联立以上两个方程组得：⎩⎨⎧y ＝16x ，y ＝12x －10，解得：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝30，y ＝5.即长跑的同学出发了30分钟后，骑自行车的同学就追上了长跑的同学． 第4课时 一元二次方程 【分层训练】1．C 2.B 3.A 4.C 5.A 6.B 7．m <4.5 8.x 1＝3，x 2＝－1 9．1 －3 10.20% 11．289(1－x )2＝25612．解：(x －3)2＋4x (x －3)＝0， (x －3)(x －3＋4x )＝0， (x －3)(5x －3)＝0.解得x 1＝3，x 2＝35.13．(1)证明：∵Δ＝b 2－4ac ＝(－6)2－4×1×(－k 2) ＝36＋4k 2>0，∴方程有两个不相等的实数根．(2)解：由根与系数的关系，知：x 1＋x 2＝6，x 1x 2＝－k 2. ∵x 1＋2x 2＝14，∴x 1＝－2，x 2＝8. ∴－k 2＝－16，∴k ＝±4.14．A 15.－6516.1或217．解：原式＝m －33m (m －2)÷m 2－9m －2＝m －33m (m －2)·m －2(m ＋3)(m －3)＝13m (m ＋3)或13(m 2＋3m )或13m 2＋9m. ∵m 是方程x 2＋3x －1＝0的根，∴m 2＋3m －1＝0. ∴m 2＋3m ＝1或m (m ＋3)＝1，∴原式＝13.18．解：(1)设4、5两月平均每月降价的百分率为x ，根据题意，得14 000(1－x )2＝12 600. 化简，得(1－x )2＝0.9，解得x 1≈0.05，x 2≈1.95(不合题意，舍去)．因此，4、5两月平均每月降低的百分率约为5%. (2)如果房价按此降价的百分率继续回落，预测7月份该市的商品房成交均价为12 600(1－x )2＝12 600×0.9＝11 340>10 000，因此可知，7月份该市的商品房成交均价不会跌破10 000元/m 2.19．解：依题意，得⎩⎨⎧y ＝2(x －1)y 2＝4x 2－4将①代入②中化简，得x 2＋2x －3＝0， 解得：x ＝－3或x ＝1 .所以，原方程的解为：⎩⎨⎧ x ＝－3，y ＝－4 2或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝0.第2讲 不等式与不等式组 【分层训练】1．B 2.C 3.C 4.A5．A 解析：⎩⎪⎨⎪⎧2x －1≥x ＋1，①x ＋8≤4x －1，②解①，得x ≥2，解②，得x ≥3. 则不等式组的解集是x ≥3. 6．D 7.B 8.B9．x ＞4 10.x ＞2311．－1,0,1 12.3 13．解：4x －6<x .移项、合并同类项，得3x <6， 系数化为1，得x <2.不等式的解集在数轴上表示如图D2.图D214．C15．解：由①，得x ≥1.由②，得x <4 . ∴原不等式组的解集是1≤x <4，如图D3.图D316．解：不等式组⎩⎨⎧x 2＋x ＋13>0， ①x ＋5a ＋43>43(x ＋1)＋a . ②解不等式①，得x >－25.解不等式②，得x <2a .所以不等式组的解集为－25<x <2a ，因为不等式组恰有两个整数解，则1<2a ≤2， 即12<a ≤1. 17．－6 解析：不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －a <1，x －2b >3的解集为2b ＋3＜x ＜a ＋12，∴2b ＋3＝－1, a ＋12＝1.∴a ＝1，b ＝－2.∴(a ＋1)(b －1)＝－6.18．解：设购买甲种小鸡苗x 只，那么乙种小鸡苗为(2 000－x )只． (1)根据题意列方程，得2x ＋3(2 000－x )＝4 500. 解这个方程，得x ＝1 500.∴2 000－x ＝2 000－1 500＝500，即购买甲种小鸡苗1 500只，乙种小鸡苗500只． (2)根据题意，得2x ＋3(2 000－x )≤4 700， 解得x ≥1 300，即选购甲种小鸡苗至少为1 300只． (3)设购买这批小鸡苗总费用为y 元，根据题意，得y ＝2x ＋3(2 000－x )＝－x ＋6 000. 又由题意，得94%x ＋99%(2 000－x )≥2 000×96%. 解得x ≤1 200.因为购买这批小鸡苗的总费用y 随x 增大而减小，所以当x ＝1 200时，总费用y 最小．乙种小鸡为2 000－1 200＝800(只)，即购买甲种小鸡苗为1 200只，乙种小鸡苗为800只时，总费用y 最小，最小费用为4 800元．第三章 函数第1讲 函数与平面直角坐标系 【分层训练】1．(1，－2) 2.x ≠3 3.(1,2) 4.B 5.D 6．D 7.B 8.C 9.A 10.A11．C 解析：本题可以一个一个选项的判断，哪个位置可以构成轴对称图形．在各个位置补上棋子，观察图形得到选项选项A ，B ，D 都可以构成轴对称图形．故不正确的选项是选项C.选项A 选项B选项C 选项D12．C 解析：选项A ，B 中，在服务区休息的这段时间，油箱中所剩油在减少，不符合实际意义．选项D 中，从服务区到B 地，油箱中所剩油在逐渐增加，不符合实际意义．故选C.13．解：(1)由a ＝－1，得1－2a ＝3， ∴M 在第二象限．(2)平移后点N 的坐标为(a －2,2－2a )，又点N 在第三象限，∴⎩⎪⎨⎪⎧a －2＜0，2－2a ＜0.解得1＜a ＜2.14．B15．(1)A 4(2,0) A 8(4,0) A 12(6,0) (2)A 4n (2n,0) (3)向上16. 45 解析：观察图象可知，到每一横坐标相同的点结束，点的总个数等于最后点的横坐标的平方，并且横坐标是奇数时最后以横坐标为该数，纵坐标为0结束，当横坐标是偶数时，以横坐标为1，纵坐标为横坐标减1的点结束，根据此规律解答即可．如：横坐标为1的点结束，共有1个，1＝12，横坐标为2的点结束，共有2个，4＝22，横坐标为3的点结束，共有9个，9＝32，横坐标为4的点结束，共有16个，16＝42，…，横坐标为n 的点结束，共有n 2个，∵452＝2 025，∴第2 025个点是(45,0)，第2 012个点是(45,13)，所以，第2012个点的横坐标为45.17．(1)(－3，－2) (2)(－2,3) (3)102π解析：(3)先利用勾股定理求出OB 的长度，然后根据弧长公式计算即可．根据勾股定理，得OB ＝12＋32＝10，∴弧BB 1的长＝90·π·10180＝102π.18．解：(1)∵四边形ONEF 是矩形， ∴点M 是OE 的中点． ∵O (0,0)，E (4,3)，∴点M 的坐标为⎝⎛⎭⎫2，32. (2)设点D 的坐标为(x ，y )．若以AB 为对角线，AC ，BC 为邻边构成平行四边形，则AB ，CD 的中点重合，∴⎩⎨⎧ 1＋x 2＝－1＋32，4＋y 2＝2＋12.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－1.若以BC 为对角线，AB ，AC 为邻边构成平行四边形，则AD ，BC 的中点重合，∴⎩⎨⎧－1＋x 2＝1＋32，2＋y 2＝4＋12.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝3.若以AC 为对角线，AB ，BC 为邻边构成平行四边形，则BD ，AC 的中点重合， ∴⎩⎨⎧3＋x 2＝－1＋12，1＋y 2＝2＋42.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3，y ＝5.综上可知，点D 的坐标为(1，－1)或(5,3)或(－3,5)．第2讲 一次函数 【分层训练】1．四 2.二 3.2 4.A 5.C 6.A 7.B 8.D9．A 解析：根据题意结合图象，甲先出发2s 走了8米，甲的速度为4m/s ，乙跑完全程用时100s ，乙的速度为5m/s ，速度差为1m/s ，乙追上甲的时间为a ＝8÷1＝8s ，①正确；乙到达终点时甲、乙两人的距离b ＝(100－8)×1＝92，②正确；甲到达终点时离已出发时间c ＝500÷4－2＝123，③正确．故选A.10．解：由题意，得直线AB 和CD 的解析式分别为y ＝2x ＋6和y ＝－12x ＋1.解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x ＋6，y ＝－12x ＋1，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝2. 故直线AB 与直线CD 的交点坐标为(－2,2)．11．解：(1)依题意，得⎩⎪⎨⎪⎧ －k ＋b ＝3，2k ＋b ＝－3.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－2，b ＝1.故所求一次函数的表达式为y ＝－2x ＋1.(2)令x ＝0，得y ＝1；令y ＝0，得x ＝12.∴直线AB 与坐标轴的交点坐标是(0,1)和⎝⎛⎭⎫12，0.∴围成的三角形的面积为12×12×1＝14.12．解：(1)将x ＝2，y ＝－3代入y ＝kx －4，得－3＝2k －4.∴k ＝12.∴一次函数的解析式为y ＝12x －4.(2)将y ＝12x －4的图象向上平移6个单位，得y ＝12x ＋2.∵当y ＝0时，x ＝－4， ∴平移后的图象与x 轴的交点的坐标为(－4,0)．13．④② 解析：从小明的父母散步的时间段看，分为0－20分钟散步，然后母亲随即按原速度返回家也需要20分钟，父亲20－30分钟在报亭看了10分报，然后用15分钟返回家．所以表示父亲、母亲离家距离与时间之间的关系的图象分别是④②.14．解：(1)由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧ b ＝2，k ＋b ＝3.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝1，b ＝2. ∴k ，b 的值分别是1和2. (2)由(1)，得y ＝x ＋2，∴当y ＝0时，x ＝－2，即a ＝－2.15．解：(1)设函数的解析式为y ＝kx ＋b ，由图形可知，函数的图象经过点(2 009,24)和(2 011,26)，则 ⎩⎪⎨⎪⎧ 2 009k ＋b ＝24，2 011k ＋b ＝26，解得：⎩⎪⎨⎪⎧k ＝1b ＝－1 985. ∴y 与x 之间的关系式为y ＝x －1985. (2)令x ＝2 012，得y ＝2 012－1 985＝27. ∴该市2012年荔技种植面积为27万亩． 16．解：(1)3 600 20(2)①当50≤x ≤80时，设y 与x 的函数关系式为y ＝kx ＋b . 根据题意，当x ＝50时，y ＝1 950； 当x ＝80，y ＝3 600.所以⎩⎪⎨⎪⎧ 1 950＝50k ＋b ，3 600＝80k ＋b .解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝55，b ＝－800. 所以y 与x 的函数关系式为y ＝55x －800. ②缆车到山顶的路线长为3 600÷2＝1 800(m)， 缆车到达终点所需时间为1 800÷180＝10(min)． 小颖到达缆车终点时，小亮行走的时间为10＋50＝60(min)． 把x ＝60代入y ＝55x －800， 得y ＝55×60－800＝2 500.所以当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是3 600－2 500＝1 100(m)． 17．D18．解：(1)设商家购买彩电x 台，则购买洗衣机(100－x )台． 由题意，得2 000x ＋1 000(100－x )＝160 000， 解得x ＝60.则100－x ＝40(台)．所以商家可以购买彩电60台，洗衣机40台． (2)设购买彩电a 台，则购买洗衣机(100－2a )台， 根据题意，得 ⎩⎪⎨⎪⎧2 000a ＋1 600a ＋1 000(100－2a )≤160 000，100－2a ≤a . 解得3313≤a ≤37.5.因为a 是整数，所以a ＝34,35,36,37. 因此，共有4种进货方案．设商店销售完毕后获得利润为w 元，则w ＝(2 200－2 000)a ＋(1 800－1 600)a ＋(1 100－1 000)(100－2a )＝200a ＋10 000. ∵200＞0，∴w 随a 的增大而增大． ∴当a ＝37时，w 最大值＝200×37＋10 000＝17 400(元)， 所以商店获取利润最大为17 400元． 第3讲 反比例函数 【分层训练】1．D 2.C 3.D 4.A 5.B 6.D 7.D8．> 9.y ＝100x10．解：(1)因为一次函数y ＝x ＋2的图象经过点 P (k,5)，所以5＝k ＋2，解得k ＝3.所以反比例函数的表达式为y ＝3x.(2)联立方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ＋2，y ＝3x.解得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1，y ＝3，或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3，y ＝－1.故第三象限的交点Q 的坐标为(－3，－1)．11．解：(1)设反比例函数的解析式是y ＝kx，∵点A (－4，－2)在此反比例函数图象上，∴－2＝k－4.∴k ＝8.∴反比例函数的解析式为y ＝8x.又点B (a,4)在此反比例函数图象上，∴4＝8a，a ＝2.∴点B 的坐标为(2,4)．(2)观察图象，知：x ＞2或－4＜x ＜0时，一次函数的值大于反比例函数的值．12．解：(1)把点C (1,3)代入y ＝kx，得k ＝3.设斜边AB 上的高为CD ，则sin ∠BAC ＝CD AC ＝35.∵点C 的坐标为(1,3)， ∴CD ＝3，∴AC ＝5.(2)分两种情况，当点B 在点A 右侧时，如图D4，有 AD ＝52－32＝4，AO ＝4－1＝3. ∵△ACD ∽△ABC ， ∴AC 2＝AD ·AB .∴AB ＝AC 2AD ＝254.∴OB ＝AB －AO ＝254－3＝134.此时点B 的坐标为⎝⎛⎭⎫134，0.图D4当点B 在点A 左侧时，如图D5，图D5此时AO ＝4＋1＝5，OB ＝AB －AO ＝254－5＝54.此时点B 坐标为⎝⎛⎭⎫－54，0. 所以点B 的坐标为⎝⎛⎭⎫134，0或⎝⎛⎭⎫－54，0. 13．D14．y ＝2x解析：因为点P (a,2)在一次函数y ＝2x ＋4的图象上，所以2a ＋4＝2，所以a ＝－1，所以点P 的坐标为(－1,2)．又因为它关于y 轴的对称点在反比例函数y ＝kx的图象上，所以点(1,2)在反比例函数y ＝k x 的图象上，所以2＝k 1，所以k ＝2，所以y ＝2x .15．解：(1)∵双曲线y ＝k 2x 经过点A (1,2)，∴k 2＝2.∴双曲线的解析式为y ＝2x.∵点B (m ，－1)在双曲线y ＝2x上，∴m ＝－2，则B (－2，－1)．由点A (1,2)，B (－2，－1)在直线y ＝k 1x ＋b 上， 得⎩⎪⎨⎪⎧ k 1＋b ＝2，－2k 1＋b ＝－1，解得⎩⎪⎨⎪⎧k 1＝1，b ＝1. ∴直线的解析式为y ＝x ＋1. (2)y 2＜y 1＜y 3.(3)x ＞1或－2＜x ＜0. 16．217．解：(1)如图D6，可知：点A 的坐标为⎝⎛⎭⎫2，12，点B 的坐标为(－1，－1)．图D6 ∵反比例函数y ＝mx(m ≠0)的图象经过点⎝⎛⎭⎫2，12. ∴m ＝1.∴反比例函数的解析式为y ＝1x.∵一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)的图象经过点A ⎝⎛⎭⎫2，12和点B (－1，－1)，∴⎩⎪⎨⎪⎧2k ＋b ＝12，－k ＋b ＝－1，解得⎩⎨⎧k ＝12，b ＝－12.∴一次函数的解析式为y ＝12x －12.(2)由图象，知当x ＞2或－1＜x ＜0时，一次函数值大于反比例函数值． 第4讲 二次函数 【分层训练】 1．B2．A 解析：y ＝x 2－4x ＋3＝(x －2)2－1，所以顶点坐标为(2，－1)，右平移2个单位长度后所得新的抛物线的顶点坐标为(4，－1)．3．C4．C 解析：①图象开口向下，能得到a ＜0；②对称轴在y 轴右侧，x ＝－1＋32＝1，则有－b2a＝1，即2a ＋b ＝0；③当x ＝1时，y ＞0，则a ＋b ＋c ＞0； ④由图可知，当－1＜x ＜3时，y ＞0.5．B 解析：由y ＝x 2－x －6＝(x －3)(x ＋2)，可求出抛物线与x 轴有两个交点分别为(3,0)(－2,0)，将抛物线向右平移2个单位，恰好使得抛物线经过原点，且移动距离最小．6．C7．B 解析：本题考查函数解析式的表示方法及自变量取值范围．AB ＋CD ＋BC ＝24，即2AB ＋x ＝24,2y ＋x ＝24，所以y ＝12－12x .因为菜园一边的墙足够长，所以自变量x (BC )只要小于24即可，又边长大于零，所以x 取值范围0＜x ＜24.故选B.8．y ＝x 2＋1 9.y ＝－x 2＋2x ＋1(答案不唯一)10．x >12 11.(1,2)12．解：(1)画图(如图D8)．图D8(2)当y ＜0时，x 的取值范围是x ＜－3或x ＞1. (3)平移后图象所对应的函数关系式为y ＝－12(x －2)2＋2⎝⎛⎭⎫或写成y ＝－12x 2＋2x . 13．解：(1)∵抛物线与x 轴没有交点，∴Δ＜0，即1－2c ＜0，解得c ＞12.(2)∵c ＞12，∴直线y ＝cx ＋1随x 的增大而增大． ∵b ＝1，∴直线y ＝cx ＋1经过第一、二、三象限．14．解：(1)S ＝12×x (40－x )＝－12x 2＋20x .(2)当x ＝－b2a ＝20时，S ＝4ac －b 24a＝200，所以当x ＝20 cm 时，三角形的面积最大，最大面积是200 cm 2. 15．D16．点(1，n )是双曲线y ＝nx与抛物线y ＝nx 2的一个交点17．(1)解：∵二次函数y ＝ax 2－(1－3a )x ＋2a －1的对称轴是x ＝－2，∴x ＝－b2a ＝－－(1－3a )2a＝－2.解得a ＝－1.(2)证明：①当a ＝0时，原方程变为－x －1＝0， 方程的解为x ＝－1；②当a ≠0时，原方程为一元二次方程， ax 2－(1－3a )x ＋2a －1＝0.当Δ≥0时，方程总有实数根， ∴[－(1－3a )]2－4a (2a －1)≥0.整理，得a 2－2a ＋1≥0，即(a －1)2≥0. ∵a ≠0时，(a －1)2≥0总成立，∴a 取任何实数时，方程ax 2－(1－3a )x ＋2a －1＝0总有实数根． 18．B19．(1)解：∵抛物线经过A (－4,0)，B (1,0)两点， ∴设函数解析式为y ＝a (x ＋4)(x －1)． 又∵由抛物线经过点C (－2,6)，∴6＝a (－2＋4)(－2－1)，解得a ＝－1.∴经过A ，B ，C 三点的抛物线解析式为y ＝－(x ＋4)·(x －1)，即y ＝－x 2－3x ＋4. (2)证明：设直线BC 的函数解析式为y ＝kx ＋b ，由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧ k ＋b ＝0，－2k ＋b ＝6，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－2，b ＝2. ∴直线BC 的解析式为y ＝－2x ＋2. ∴点E 的坐标为(0,2)．∴AE ＝AO 2＋OE 2＝42＋22＝2 5， CE ＝(－2－0)2＋(6－2)2＝2 5. ∴AE ＝CE .(3)解：相似．理由如下：设直线AD 的解析式为y ＝k 1x ＋b 1，则⎩⎪⎨⎪⎧ －4k 1＋b 1＝0，b 1＝4，解得⎩⎪⎨⎪⎧k 1＝1，b 1＝4. ∴直线AD 的解析式为y ＝x ＋4.联立直线AD 与直线BC 的函数解析式．可得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ＋4，y ＝－2x ＋2，解得⎩⎨⎧x ＝－23，y ＝103.∴点F 的坐标为⎝⎛⎭⎫－23，103. 则BF ＝⎝⎛⎭⎫－23－12＋⎝⎛⎭⎫103－02＝5 53， 又∵AB ＝5，BC ＝(－2－1)2＋(6－0)2＝3 5，∴BF AB ＝53，AB BC ＝53，∴BF AB ＝AB BC. 又∵∠ABF ＝∠CBA ，∴△ABF ∽△CBA .∴以A ，B ，F 为顶点的三角形与△ABC 相似． 第二部分 空间与图形 第四章 三角形与四边形第1讲 线、角、相交线和平行线 【分层训练】 1．143°25′ 2.B 3.B 4.B 5.D 6.C 7.B 8.B 9．C 10.B 11.D12．A 解析：如图D9，过点O 作OD ⊥OC ，根据平面镜反射定律，可得∠AOD ＝∠BOD .又∵AO 垂直于水平面，OB 平行于水平面，∴∠AOB ＝90°.∴∠AOD ＝∠BOD ＝45°.又∵OD ⊥OC ，∴∠BOC ＝90°－∠BOD ＝45°.由于OB 平行于水平面，可得∠1＝∠BOC ＝45°.图D911．D 13.B14．C 解析：由题意，可得∠EAB ＋∠DBA ＝180°，又由∠C ＝90°，可得∠CAB ＋∠CBA ＝90°，于是∠CAE ＋∠DBC ＝90°.故∠CAE ＝90°－∠DBC ＝70°.15．C 解析：∠D ′EF ＝∠DEF ＝∠EFB ＝65°，于是∠AED ′＝180°－∠D ′ED ＝50°. 16．(1)2 (2)6 (3)12 (4)n (n －1) (5)4 030 056解析：(1)如图4－1－22(1)，图中共有1×2＝2对对顶角； (2)如图4－1－22(2)，图中共有2×3＝6对对顶角； (3)如图4－1－22(3)，图中共有3×4＝12对对顶角；(4)研究(1)～(3)小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有n 条直线相交于一点，则可形成(n －1)n 对对顶角；(5)若有2 008条直线相交于一点，则可形成(2 008－1)×2 008＝4 030 056对对顶角．17．解：(1)∠MON ＝∠COM －∠CON ＝12∠AOC －12∠BOC ＝12×120°－12×30°＝45°.(2)∠MON ＝∠COM －∠CON ＝12∠AOC －12∠BOC ＝12(α＋30°)－12×30°＝12α.(3)∠MON ＝∠COM －∠CON ＝12∠AOC －12∠BOC ＝12(90°＋β)－12β＝45°.(4)∠MON 的大小等于∠AOB 的一半，与∠BOC 的大小无关． 第2讲 三角形 第1课时 三角形 【分层训练】1．C 2.C 3.D 4.B 5.D 6.D 7.C 8.A 9.B10．6<x <12 解析：由题意，可得1<x －5<7，解得6<x <12. 11.a 2 解析：由题意，可得△DEF 的三边为△ABC 的中位线，故其周长为a 2. 12．①②③④ 13.C 14．(1)证明：连接BC ，∵ BD ＝CE ，CD ＝BE ，BC ＝CB ， ∴ △DBC ≌△ECB (SSS)． ∴ ∠DBC ＝∠ECB . ∴ AB ＝AC . (2)真 假15．证明：(1)∵D 是BC 的中点， ∴BD ＝CD .在△ABD 和△ACD 中， ⎩⎪⎨⎪⎧BD ＝CD ，AB ＝AC ，AD ＝AD (公共边)，∴△ABD ≌△ACD (SSS)．(2)由(1)，可知：△ABD ≌△ACD ， ∴∠BAD ＝∠CAD ，即∠BAE ＝∠CAE . 在△ABE 和△ACE 中， ⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC ，∠BAE ＝∠CAE ， AE ＝AE ，∴△ABE ≌△ACE (SAS)．∴BE ＝CE (全等三角形的对应边相等).16．7 解析：因为将△ABC 折叠，使点C 与点A 重合，折痕为DE ，所以EC ＝AE ，故△ABE 的周长为AB ＋BE ＋AE ＝AB ＋BE ＋EC ＝AB ＋BC ＝3＋4＝7.17．解：∵∠CMD ＝90°， ∴∠CMA ＋∠DMB ＝90°. 又∵∠CAM ＝90°，∴∠CMA ＋∠ACM ＝90°. ∴∠ACM ＝∠DMB . 又∵CM ＝MD ，∴Rt △ACM ≌Rt △BMD . ∴AC ＝BM ＝3.∴他到达点M 时，运动时间为3÷1＝3(s)． 答：这人运动了3 s.第2课时 等腰三角形与直角三角形 【分层训练】1．C 2.B 3.D 4.C 5.A 6.B 7.B 8.5 9．C10．①④ 11. 312．解：∵在直角三角形BDC 中， ∠BDC ＝45°，BD ＝ 102， ∴BC ＝CD ＝10 . 又∵∠C ＝90°，AB ＝20， ∴∠A ＝30°. 13．A 解析：三角形的高可在三角形内、三角形外，于是可得等腰三角形的顶角为30°或150°，故底角为75°或15°.14．10＋21315．解：(1)如图D11.图D11(2)2 5 5 5 (3)直角 10 (4)1216．817．解：连接BD ，如图D12.图D12∵在等腰直角三角形ABC 中，D 为AC 边上的中点， ∴BD ⊥AC ，BD ＝CD ＝AD ，∠ABD ＝45°. ∴∠C ＝45°.∴∠ABD ＝∠C . 又∵DE ⊥DF ，∴∠FDC ＋∠BDF ＝∠EDB ＋∠BDF . ∴∠FDC ＝∠EDB .在△EDB 与△FDC 中， ∵⎩⎪⎨⎪⎧∠EBD ＝∠C ，BD ＝CD ，∠EDB ＝∠FDC ，∴△EDB ≌△FDC (ASA)． ∴BE ＝FC ＝3.∴AB ＝7，则BC ＝7. ∴BF ＝4.在RT △EBF 中，EF 2＝BE 2＋BF 2＝32＋42， ∴EF ＝5.第3讲 四边形与多边形第1课时多边形与平行四边形【分层训练】1．B 2.B 3.A 4.C 5.D 6.D7.C8．C9.610．①②④解析：①正三角形内角为60°，正方形内角为90°，可以由3个正三角形和2个正方形可以密铺；②正六边形内角为120°，可由2个正三角形2个正六边形密铺；③正六边形和正方形无法密铺；④正八边形内角为135°，正方形内角为90°，2个正八边形和1个正方形可以密铺．故选D.11．证明：∵在平行四边形ABCD中，OA＝OC，又已知AF＝CE，∴AF－OA＝CE－OC.∴OF＝OE.同理，得OG＝OH.∴四边形EGFH是平行四边形．∴GF∥HE.12．解：猜想：BE∥DF，BE＝DF.证法一：如图D13.图D13∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC＝AD，∠1＝∠2，又∵CE＝AF，∴△BCE≌DAF.∴BE＝DF，∠3＝∠4.∴BE∥DF.证法二：如图D14.图D14连接BD，交AC于点O，连接DE，BF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO＝OD，AO＝CO.又∵AF＝CE，∴AE＝CF.∴EO＝FO.∴四边形BEDF是平行四边形．∴BE綊DF.13．A14．2 3提示：△EFD的面积与△EHD的面积相等．15．证明：(1)∵在Rt△ABC中，∠BAC＝30°，∴AB＝2BC.又△ABE是等边三角形，EF⊥AB，∴∠AEF＝30°.∴AE＝2AF，且AB＝2AF.∴AF＝CB.而∠ACB ＝∠AFE ＝90°， ∴△AFE ≌△BCA .∴AC ＝EF .(2)由(1)知道AC ＝EF ，而△ACD 是等边三角形， ∴∠DAC ＝60°.∴EF ＝AC ＝AD ，且AD ⊥AB .而EF ⊥AB ， ∴EF ∥AD .∴四边形ADFE 是平行四边形． 16．C17．证明：(1)如图D15，∵四边形ABCD 是平行四边形，图D15∴AD ∥BC ，OA ＝OC . ∴∠1＝∠2.在△AOE 和△COF 中， ⎩⎪⎨⎪⎧∠1＝∠2，OA ＝OC ，∠3＝∠4，∴△AOE ≌△COF (ASA)． ∴AE ＝CF .(2)如图D16，∵四边形ABCD 是平行四边形，图D16∴∠A ＝∠C ，∠B ＝∠D . 由(1)，得AE ＝CF .由折叠的性质，可得AE ＝A 1E ，∠A 1＝∠A ，∠B 1＝∠B . ∴A 1E ＝CF ，∠A 1＝∠A ＝∠C ，∠B 1＝∠B ＝∠D .又∵∠1＝∠2， ∴∠3＝∠4.∵∠5＝∠3，∠4＝∠6， ∴∠5＝∠6.在△AIE 与△CGF 中， ⎩⎪⎨⎪⎧∠A 1＝∠C ，∠5＝∠6，A 1E ＝CF ，∴△AIE ≌△CGF (AAS)． ∴EI ＝FG .第2课时 特殊的平行四边形 【分层训练】1．B 2.D 3.A 4.C 5.B 6.D 7．2 3 8．∠A ＝90°或∠B ＝90°或∠C ＝90°或∠D ＝90°或AC ＝BD (答案不唯一，写出一种即可) 9．3 10.2 3或4 311．证明：∵四边形ABCD 是正方形， ∴DA ＝AB ，∠1＋∠2＝90°. 又∵BE ⊥AG ，DF ⊥AG ， ∴∠1＋∠3＝90°，∠2＋∠4＝90°. ∴∠2＝∠3，∠1＝∠4. 又∵AD ＝AB ， ∴△ADF ≌△BAE .12．解：(1)四边形OCED 是菱形．理由如下： ∵DE ∥AC ，CE ∥BD ，∴四边形OCED 是平行四边形． 又∵在矩形ABCD 中，OC ＝OD ， ∴四边形OCED 是菱形.(2)连接OE .由菱形OCED ，得CD ⊥OE ， ∴OE ∥BC .又∵CE ∥BD ，∴四边形BCEO 是平行四边形． ∴OE ＝BC ＝8.∴S 四边形OCED ＝12OE ·CD ＝12×8×6＝24.13．D 14.2－115．(1)证明：∵四边形ABCD 是正方形， ∴AB ＝AD ，∠B ＝∠D ＝90°.∵AE ＝AF ，∴Rt △ABE ≌Rt △ADF . ∴BE ＝DF .(2)解：四边形AEMF 是菱形．证明如下： ∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠BCA ＝∠DCA ＝45°，BC ＝DC .∵BE ＝DF ，∴BC －BE ＝DC －DF ，即CE ＝CF . ∴OE ＝OF .∵OM ＝OA ，∴四边形AEMF 是平行四边形． ∵AE ＝AF ，∴平行四边形AEMF 是菱形． 16．(1)证明：∵沿对角线BD 对折，点C 落在点C ′的位置，∴∠A ＝∠C ′，AB ＝C ′D ， ∴在△GAB 与△GC ′D 中， ⎩⎪⎨⎪⎧∠A ＝∠C ′，∠AGB ＝∠C ′GD ，AB ＝C ′D ，∴△GAB ≌△GC ′D . ∴AG ＝C ′G .(2)解：∵点D 与点A 重合，得折痕EN ， ∴DM ＝4 cm ，NM ＝3 cm. 由折叠及平行线的性质，得 ∠END ＝∠NDC ＝∠NDE ，∴EN ＝ED .设EM ＝x ，则ED ＝EN ＝x ＋3. 由勾股定理，得ED 2＝EM 2＋DM 2， 即(x ＋3)2＝x 2＋42.解得x ＝76，即EM ＝76.第3课时 梯形 【分层训练】1．C 2.C 3.C 4.B 5.B 6.A 7．50 8.6 9.2 10.15 11．2812．证明： ∵四边形ABCD 是菱形，∴∠CAE ＝12∠DAB ＝30°.又∵CE ⊥AC, ∴∠E ＝90°－30°＝60°. ∴∠E ＝∠DAE .∵AD ∥BC, ∴CE 不平行AD .又∵DC ∥AE, ∴四边形AECD 是等腰梯形． 第五章 圆与视图 第1讲 圆第1课时 圆的基本性质 【分层训练】1．D 2.C 3.D 4.A 5.C 6.C 7.A8．120 9.70 10.B 11.C 12.D 13.4514．(1)解：猜想：OD ∥BC ，CD ＝12BC .证明如下：∵OD ⊥AC ，∴AD ＝DC . ∵AB 是⊙O 的直径， ∴OA ＝OB .∴OD 是△ABC 的中位线．∴OD ∥BC ，OD ＝12BC .(2)证明：如图D19，连接OC ，设OP 与⊙O 交于点E .图D19∵OD ⊥AC ，OD 经过圆心O ，∴AE ＝CE ，∴∠AOE ＝∠COE . 在△OAP 和△OCP 中，∵OA ＝OC ，∠AOE ＝∠COE ，OP ＝OP , ∴△OAP ≌△OCP (SAS)．∴∠OCP ＝∠OAP . ∵P A 是⊙O 的切线，∴∠OAP ＝90°. ∴∠OCP ＝90°，即OC ⊥PC .∴PC 是⊙O 的切线．15．证明：(1)∵∠A 与∠B 都是CD 所对的圆周角， ∴∠A ＝∠B . 又∵∠AED ＝∠BEC ， ∴△ADE ∽△BCE . (2)∵AD 2＝AE ·AC ， ∴AE AD ＝AD AC.又∵∠A ＝∠A ，∴△ADE ∽△ACD ， ∴∠AED ＝∠ADC .又∵AC 是⊙O 的直径，∴∠ADC ＝90°. ∴∠AED ＝90°.∴AC ⊥BD ，∴CD ＝CB .第2课时 与圆有关的位置关系 【分层训练】1．A 2.A 3.D 4.C 5.D 6.B 7．C 8.C 9.70 10.5 11．(1)证明：连接OD .∵EF 是⊙O 的切线，∴OD ⊥EF . 又∵BH ⊥EF ，∴OD ∥BH ， ∴∠ODB ＝∠DBH .而OD ＝OB ，∴∠ODB ＝∠OBD ， ∴∠OBD ＝∠DBH ， ∴BD 平分∠ABH .(2)解：过点O 作OG ⊥BC 于点G ，则BG ＝CG ＝4， 在Rt △OBG 中，OG ＝OB 2－BG 2＝62－42＝2 5. 12．解：(1)∵P A 切⊙O 于点A ， ∴OA ⊥AP ，即∠OAP ＝90°. ∴△OAP 为直角三角形．∴cos ∠POA ＝OA OP ＝24＝12.∴∠POA ＝60°.(2)∵AB ⊥OP ，∴AB ＝2AC ，∠OCA ＝90°.∴在Rt △OCA 中，AC ＝OA ·sin60°＝2×32＝ 3.∴AB ＝2 3.13．(1)证明： 连接OA ， ∵∠B ＝60°，∴∠AOC ＝2∠B ＝120°.∵OA ＝OC ，∴∠ACP ＝∠CAO ＝30°. ∴∠AOP ＝60°.又∵AP ＝AC ，∴∠P ＝∠ACP ＝30°. ∴∠OAP ＝90°，即OA ⊥AP . ∴AP 是⊙O 的切线．(2)解：连接AD ，∵CD 是⊙O 的直径，∴∠CAD ＝90°. ∴AD ＝AC ·tan30°＝ 3. ∵∠ADC ＝∠B ＝60°，∴∠P AD ＝∠ADC －∠P ＝30°.∴∠P ＝∠P AD ， ∴PD ＝AD ＝ 3.14．(1)证明：如图D20，连接OD ，图D20∵∠DOB ＝2∠DCB ， 又∵∠A ＝2∠DCB ，∴∠A ＝∠DOB . ∴∠A ＋∠B ＝90°. ∴∠BDO ＝90°. ∴OD ⊥AB .∴AB 是⊙O 的切线．(2)解法一：过点O 作OM ⊥CD 于点M ，∵OD ＝OE ＝BE ＝12BO, ∠BDO ＝90°，∴∠B ＝30°，∴∠DOB ＝60°. ∴∠DCB ＝30°，∴OC ＝2OM ＝2， ∴OD ＝2，BO ＝4，∴BD ＝2 3.解法二：过点O 作OM ⊥CD 于点M ，连接DE ， ∵OM ⊥CD, ∴CM ＝DM .又∵OC ＝OE ，∴DE ＝2OM ＝2，∵在Rt △BDO 中，OE ＝BE ，∴DE ＝12BO ，∴BO ＝4，∴OD ＝OE ＝2，∴BD ＝2 3. 15．B 解析：连接OC ，∵∠BOC ＝2∠CDB ，又∠CDB ＝20°，∴∠BOC ＝40°. 又∵CE 为圆O 的切线，∴OC ⊥CE ，即∠OCE ＝90°， 则∠E ＝90°－40°＝50°.故选B. 16．(1)证明：如图D21，连接OB .图D21∵OA ＝OB ，∴∠A ＝∠OBE . ∵CE ＝CB ，∴∠CEB ＝∠EBC ，∵∠AED ＝∠BEC ，∴∠AED ＝∠EBC ， 又∵CD ⊥OA ，∴∠A ＋∠AED ＝∠OBA ＋∠EBC ＝90°，∴BC 是⊙O 的切线． (2)解：如图D22，∵CD 垂直平分OA ，图D22∴OF ＝AF ，又OA ＝OF ， ∴OA ＝OF ＝AF ，∴∠O ＝60°， ∴∠ABF ＝30°.(3)解：如图D23，作CG ⊥BE 于G ， 则∠A ＝∠ECG .∵CE ＝CB ，BE ＝10， ∴EG ＝BG ＝5.∵sin ∠ECG ＝sin A ＝513，图D23∴CE ＝13，CG ＝12. 又CD ＝15，∴DE ＝2.∵△ADE ∽△CGE ，∴AD CG ＝DE EG ，即AD 12＝25.∴AD ＝245.∴OA ＝485，即⊙O 的半径是485.第3课时 与圆有关的计算 【分层训练】1．C 2.A 3.C 4.D 5．2π cm 6.π 7.120° 8.5 9.3π 10.30 11.3π4－3212.B 13.D 14．(1)证明：∵AB 切⊙O 于点B ， ∴OB ⊥AB ，即∠B ＝90°.又∵DC ⊥OA ，∴∠OCD ＝90°.在Rt △COD 与Rt △BOD 中，OD ＝OD ，OB ＝OC ， ∴Rt △COD ≌Rt △BOD .∴∠CDO ＝∠BDO . (2)解：在Rt △ABO 中，∠A ＝30°，OB ＝4， ∴∠BOC ＝60°.∵Rt △COD ≌Rt △BOD ， ∴∠BOD ＝30°.∴BD ＝OB ·tan30°＝4 33.∴S 四边形OCDB ＝2S △OBD ＝2×12 ×4×4 33＝16 33.∵∠BOC ＝60°，∴S 扇形OBC ＝60π×42360＝8π3.∴S 阴影＝S 四边形OCDB －S 扇形OBC ＝16 33－8π3.15．(1)解法一：如图D24(1)，过O 作OE ⊥AB 于E ，则AE ＝12AB ＝2 3.在Rt △AEO 中，∠A ＝30°，cos ∠A ＝cos30°＝AEOA，∴OA ＝AE cos30°＝2 332＝4.∵∠A ＝30°，∴∠BOC ＝60°. ∵AC ⊥BD ，∴BC ＝CD .∴∠COD ＝∠BOC ＝60°.∴∠BOD ＝120°.∴S 阴影＝120360π·42＝163π.解法二：如图D24(2)，连接AD .∵AC ⊥BD ，AC 是直径，∴AC 垂直平分BD . ∴BC ＝CD .∴∠BAD ＝2∠BAC ＝60°. ∴∠BOD ＝120°.∵BF ＝12AB ＝2 3，sin60°＝AFAB，AF ＝AB ·sin60°＝4 3×32＝6.∴OB 2＝BF 2＋OF 2，即OB 2＝(2 3)2＋(6－OB )2.∴OB ＝4.∴S 阴影＝13S 圆＝163π.解法三：如图D24(3)，连接BC .∵AC 为⊙O 的直径， ∴∠ABC ＝90°.∵AB ＝4 3，∴AC ＝AB cos30°＝4 332＝8，AO ＝4.∵∠A ＝30°， AC ⊥BD ，∴BC ＝CD . ∴∠BOC ＝60°.∴∠BOD ＝120°.∴S 阴影＝120360π·42＝163π.(2)解：设圆锥的底面圆的半径为r ，则周长为2πr .∴2πr ＝120360×2π×4.∴r ＝43.图D2416．解：如图D25，连接OD .图D25∵OB ＝OD ，OB ＝BD ，∴△ODB 是等边三角形． ∠DBO ＝60°.∴∠OBC ＝∠CBD ＝30°， 在Rt △OCB 中，OC ＝OB ·tan30°＝2 3.∴S △OBC ＝12OC ·OB ＝12×2 3×6＝6 3，∴S 阴影部分＝S 扇形AOB －2S △OBC ＝14π·36－2×6 3＝9π－12 3，由图可知，CD ＝OC ，DB ＝OB ，整个阴影部分的周长为：AB ＋AC ＋CD ＋DB ＝2×6＋6π＝12＋6π. 第2讲 视图与投影 【分层训练】1．A 2.A 3.C 4.B 5.B 6.B 7.A 8．D 9.A 10.A 11.6 12．(1)5 22 (2)解：如图D26.图D2613．C 14.B 15.B16．75 3＋360 解析：由该几何体的三视图，知：该几何体是一个六棱柱． ∵其高为12 cm ，底面半径为5， ∴其侧面积为6×5×12＝360 cm 2.密封纸盒的侧面积为：12×5×6×5 3＝75 3 cm 2∴其全面积为：()75 3＋360cm 2 17．91第六章 图形与变换 第1讲 图形的轴对称 【分层训练】1．C 2.C 3.D 4.C 5.A 6.A 7.D 8.B 9．D 10.(－a ，－b ) 11.点P 12.图略 13.C14．2 解析：连接AC ，则由中心对称的性质知，所围成的面积是S △ABC ＝12AB ·BC ＝12×2×2＝2.15．解：(1)如图D27，作P 点关于AB ，BC 两边的对称点E ，F ，连接E ，F ；与AB ，BC 交于点M ，N ，连接PM ，PN ，△PMN 的周长最短．因为EM ＝PM ，PN ＝FN ，NM ＝NM ，PM ＋PN ＋MN ＝EM ＋FN ＋MN ＝EF 的长(两点之间，线段最短)．图D27(2)能．∵∠ABC ＝40°，∴∠EPF ＝140°.又∵∠PMN ＝∠EPM ＋∠MEP ＝2∠EPM ， ∠PNM ＝∠FPN ＋∠NFP ＝2∠FPN ，∴∠PMN ＋∠PNM ＝2(∠EPM ＋∠FPN )． ∴180°－∠MPN ＝2(140°－∠MPN )． ∴∠MPN ＝100°.16．解：(1)如图D28，作点B 关于x 轴的对称点E ，连接AE ，则点E 为(12，－7)． 设直线AE 的函数关系式为y ＝kx ＋b ，则 ⎩⎪⎨⎪⎧ 2k ＋b ＝3，12k ＋b ＝－7.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1，b ＝5. ∴直线AE 的解析式为y ＝－x ＋5. 当y ＝0时，x ＝5.所以，当水泵站应建在距离大桥5千米的地方时，可使所用输水管道最短．图D28(2)如图D28作线段AB 的垂直平分线GF ，交AB 于点F ，交x 轴于点G ，设点G 的坐标为(x,0)．在Rt △AGD 中，AG 2＝AD 2＋DG 2＝9＋(x －2)2. 在Rt △BCG 中，BG 2＝BC 2＋GC 2＝49＋(12－x )2. ∵AG ＝BG ，∴9＋(x －2)2＝49＋(12－x )2. 解得x ＝9.∴水泵站建在距离大桥9千米的地方，可使它到张村、李村的距离相等． 17．解：如图D29.图D29第2讲 图形的平移与旋转【分层训练】1．A 2.D 3.A 4.B 5.B6．C 7.D 8.16π 9.13π410.2 511．解：如图D32.图D3212．解：因为平移后两个三角形的面积不变，所以S 四边形DHCF ＝S 梯形ABEH ＝(5＋8)×5÷2＝32.5.13．B 14.①②⑤15．(1)解：∵∠ABC ＝120°， ∴∠CBC ＝180°－∠ABC ＝180°－120°＝60°. ∴旋转角为60°.(2)证明：由题意可知：△ABC ≌△A 1BC ， ∴A 1B ＝AB ，∠C ＝∠C 1. 由(1)知，∠ABA 1＝60°， ∴△A 1AB 是等边三角形． ∴∠BAA 1＝60°.∴∠BAA 1＝∠CBC 1， ∴AA 1∥BC .∴∠A 1AC ＝∠C . ∴∠A 1AC ＝∠C 1. 16．(1)证明：因为∠B ＝∠B ′，BC ＝B ′C ，∠BCE ＝∠B ′CF ，所以△BCE ≌△B ′CF . (2)解：AB 与A ′B ′垂直，理由如下： 旋转角等于30°，即∠ECF ＝30°. 所以∠FCB ′＝60°. 又∠B ＝∠B ′＝60°，根据四边形的内角和可知∠BOB ′的度数为 360°－60°－60°－150°＝90°. 所以AB 与A ′B ′垂直． 第3讲 尺规作图 【分层训练】 1．D 2.C 3.12MN MN 中点 垂直平分 作图略 4．略5．解：因为等腰直角三角形的直角顶点到另外两点距离相等，且∠C ＝90°，故利用线段中垂线的性质和圆中直径所对的圆周角为直角作图．如图D35，故符合题意的点有2个．。
中考数学数与式专题知识训练50题-含参考答案
中考数学数与式专题知识训练50题含答案 （有理数、实数、代数、因式分解、二次根式）一、单选题1．若||0a a +=，则a 可能是（ ） A ．1-B ．2C ．7D ．232．下列说法正确的是（ ） A ．- 2是单项式B ．- a 表示负数C ．35ab的系数是3 D ．π+1是多项式3．下列各式正确的是（ ） A ．（a+b ）2=a2+b2 B ．（x+6）（x ﹣6）=x2﹣6 C ．（2x+3）2=2x2﹣12x+9D ．（2x ﹣1）2=4x2﹣4x+14．下列实数中，属于无理数的是（ ）A ．0B ．C ．3.1416D ．207-5．下列从左到右的变形中,是因式分解且结果正确的是（ ）A ．()321x x x x -=-B ．22(2)44x x x -=-+C ．23(3)x x x x +=+D ．21(1)1x x x x ++=++6．下列运算正确的是（ ） A ．2x 3﹣x 3＝xB ．（3xy ）3＝9x 3y 3C ．（﹣x ）5÷（﹣x ）3＝﹣x 2 D7．下列运算中错误的有（ ）个A ．1B ．2C ．3D ．48．下列各式中，正确的是（ ） A ．－|－16|>0B ．|0.2|>|－0.2|C ．4577->- D ．106-< 9．下列各式中，正确的是（ ） A ．550--=B ．1( 1.25)104⎛⎫--+= ⎪⎝⎭C ．222(5)(12)(13)-+-=-D ．5371173522⎛⎫⎛⎫÷+=⨯+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭10．13的相反数是（ ）A ．3B ．﹣3C ．13D ．13-11．我国天问一号火星探测器于2021年5月15日成功着陆火星表面．经测算，地球跟火星最远距离400000000千米，其中400000000用科学记数法表示为（ ） A ．9410⨯B ．74010⨯C ．8410⨯D ．90.410⨯12．据考证，它是1983年出土的我国已知最早的西汉初期的数学专著，它用竹简写成，是一部数学问题集，全书有近70个题名（标题），用算数命名，这部竹简算书的书名是（ ） A ．《九章算术》B ．《算术书》C ．《许商算术》D ．《周髀算经》13．如果a 是非零实数，则下列各式中一定有意义的是（ ）A B ．C D 14．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是( ) A ．22212(1)1a a a a -+=-+ B ．()()22x y x y x y +-=-C ．()22693x x x -+=-D ．()2222x y x y xy +=-+15．若a －b －1，ab ，则代数式(a －1)(b ＋1)的值等于( )A ．2B ．2C ．D ．216．下列计算或化简正确的是（ ）A ．（22＝9 B=C a b =+D 2π=-17．下列计算中正确的是（ ） A ．462-+= B ．330--= C ．111326-+=-D ．3154312⎛⎫-+-=- ⎪⎝⎭18．若关于x 的二次三项式21x ax 4++是完全平方式，则a 的值是（ ）A ．1B ．1±C ．12D ．12±19．已知13x x +=，则2421x x x ++的值是（ ）A ．9B ．8C ．19D ．18二、填空题20．-2+1=__________．21．如果有理数a ，b 满足()2310a b -++= ，那么a-b ＝____. 22．函数y=13x +中自变量x 的取值范围是____________23在两个连续整数a 和b 之间，a b <<,那么=a _________，b =__________．24．若m =3n +2，则m 2﹣6mn +9n 2的值是________25．一种细菌的半径为0.0004m ,用科学记数法表示为____________m ． 26．比较大小：()23-___________|－10|．（填“>”“<”或“=”）27_____． 28．对任意有理数a b ，，规定222a b a ab b ⊕=--，则()21⊕-的值是 _____． 29．若a m ＝2，a n ＝3，则a m ﹣n 的值为_____．30．数轴上表示1-的点沿数轴移动4个单位长度后所对应的数是____________． 31．已知关于x 的分式方程311m x -=+的解是负数，则m 的取值范围是____．32．任何实数a ,可用[a ]表示不超过a 的最大整数,如现对72进行如下操作:721→第次]=82→第次3→第次]=1,这样对72只需进行3次操作后变为1,类似地,对81只需进行____次操作后变为1.33．已知22x +（）的立方根是2，则37x +（）的平方根是____________ ． 34．y x .y 3.y 2.y =y 10，则x = ________35．12.5亿用科学记数法表示为______________.36．若有理数a 、b 满足||a b b a -=-，则2021a b b a ----的值为________．37．已知13x y =⎧⎨=⎩是关于x ，y 的二元一次方程组()2715ax y x b y +=⎧⎨--=-⎩的解，则1123a b -的值为____________．38．计算：()()2421x x -+=______．三、解答题 39．化简下列各式： (1)34(2)xy xy xy ---；(2)223()(23)2(3)a b b a b a +---+．40．计算：(2)(2)()(8)m n m n m n m n +---+． 41．计算：(1)|3；(2)m •m 3•m 5+（﹣2m 2）3•2m 3； (3)（x ﹣y ）2﹣x （x ﹣y ）； (4)（﹣4m 4+2m 3n ）÷（﹣2m 3）．4220y +=，求()()()22x y x y x y x ⎡⎤-++-÷⎣⎦的值. 43．小明有5张写着不同的数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各问题：(1)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字乘积最大，最大值是______． (2)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，最小值是______． (3)从中取出4张卡片，用学过的运算方法，使结果为24．写出运算式子：______． 44．计算：3．2+45．（1|2 （2）求x 的值：2225x46．在一条不完整的数轴上从左到右有点A ，B ，C ，其中21AB BC ==，，如图所示，设点A ，B ，C 所对应数的和是p ．(1)若以B 为原点，写出点A ，C 所对应的数，并计算p 的值；若以C 为原点，p 又是多少？(2)若原点O 在图中数轴上点C 的右边，且28CO =，求p 的值．(3)若原点O 到A 、C 两点距离相等，A 点对应的数为a ，B 点对应的数为b ，求a b -的值．47．计算:（1()32112⎛⎫-+- ⎪⎝⎭（2）()()()23x x y x y x y -++-48．阅读：已知a +b ＝﹣4，ab ＝3，求a 2+b 2的值． 解：①a +b ＝﹣4，ab ＝3，①a 2+b 2＝（a +b ）2﹣2ab ＝（﹣4）2﹣2×3＝10．已知a +b ＝6，ab ＝2，请你根据上述解题思路求下列各式的值． (1)a 2+b 2； (2)a 2﹣ab +b 2．参考答案：1．A【分析】由a a=-表示a的绝对值是它的相反数，故a是0或负数．【详解】由题意a a=-可知a的绝对值是它的相反数，因此a是0或者负数，故选：A．【点睛】本题主要考查绝对值的意义，熟练掌握绝对值的意义是解决本题的关键．2．A【分析】根据单项式的定义，单项式的系数的定义，以及多项式的定义对各选项分析判断后利用排除法．【详解】解：A、-2是单项式，故该选项符合题意；B、-a表示负数、零、正数，故该选项不符合题意；C、35ab的系数是35，故该选项不符合题意；D、π+1是单项式，故该选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题主要考查了单项式与多项式的概念以及单项式系数的概念．单项式是数与字母的乘积，单独一个数或一个字母也是单项式．3．D【详解】A、①（a+b）2=a2+2ab+b2，①选项A不正确；B、①（x+6）（x-6）=x2-62，①选项B不正确；C、①（2x+3）2=4x2-12x+9，①选项C不正确；D、①（2x-1）2=4x2-4x+1，①选项D正确；故选D．【点睛】考查了平方差公式以及完全平方公式；熟记平方差公式和完全平方公式是解决问题的关键．4．B【分析】根据无理数的定义：无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比.若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环，即可判定. 【详解】A .0是整数，属于有理数，故本选项不合题意；B .=，是无理数，故本选项符合题意；C .3.1416是有限小数属于有理数，故本选项不合题意；D .207-是分数，属于有理数，故本选项不合题意． 故选：B ．【点睛】此题主要考查对无理数的理解，熟练掌握，即可解题. 5．C【分析】根据因式分解的定义及方法逐项分析即可.【详解】A. ()321x x x x -=-=x(x+1)(x-1)，故错误；B. 22(2)44x x x -=-+是乘法运算，不是因式分解，故错误；C. 23(3)x x x x +=+，正确；D. 21(1)1x x x x ++=++不是因式分解，故错误； 故选C.【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；①公式法；①十字相乘法；①分组分解法. 因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止. 6．D【分析】根据合并同类项法则、幂的乘方、同底数幂的除法及二次根式的性质逐一判断即可得．【详解】解：A ．2x 3﹣x 3＝x 3，原选项错误，不符合题意； B ．（3xy ）3＝27x 3y 3，原选项错误，不符合题意；C ．（﹣x ）5÷（﹣x ）3＝（﹣x ）2＝x 2，原选项错误，不符合题意；D 33-=，原选项正确，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了整式的运算和二次根式的性质，解题关键是熟练运用相关性质，准确进行计算．【分析】利用二次根式的加减运算法则逐一计算即可．【详解】=4，故错误；①错误的有2个，故选：B．【点睛】本题主要考查二次根式的运算，掌握二次根式的运算法则是解题的关键．8．C【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；①负数都小于0；①正数大于一切负数；①两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【详解】解：∵﹣|﹣16|＝﹣16，∴﹣|﹣16|＜0，∴选项A不正确；∵|0.2|＝0.2，|﹣0.2|＝0.2，∴|0.2|＝|﹣0.2|，∴选项B不正确；∵﹣47＞﹣57，∴选项C正确；∵|﹣6|＝6，∴|﹣6|＞0，∴选项D不正确．故选C．【点睛】此题主要考查了绝对值的含义和求法，以及有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；①负数都小于0；①正数大于一切负数；①两个负数，绝对值大的其值反而小．【分析】根据有理数的运算法则计算各选项后判断即可.【详解】解：A. 因为–5–5=–10，故不正确；B. 因为(–1.25)–(1+14)=(–54)–54=–52，故不正确；C. 因为(–5)2+(–12)2=169，(–13)2=169，所以(–5)2+(–12)2=(–13)2，故正确；D. 因为1÷(23+57)=1×2129=2129，37101=2529⎛⎫⨯+⎪⎝⎭故不正确；故选C.【点睛】有理数混合运算顺序是：先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里的，再算括号外的．10．D【分析】在一个数前面放上“﹣”，就是该数的相反数．【详解】解：13的相反数为﹣13．故选：D．【点睛】本题考查了相反数的概念，求一个数的相反数只要改变这个数的符号即可．11．C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：将400000000这个数用科学记数法表示为：8410⨯．故选：C．【点睛】此题考查了科学记数法，熟练掌握科学记数法的基本要求并正确确定a及n的值是解题的关键．12．B【分析】根据各书数目内容、成书年代逐项判断即可．【详解】A．《九章算术》成书于公元一世纪，共计收录了246个与生产生活相关的实际数学应用问题，故A项与描述不符；B．《算术书》，1983年出土与湖北荆州，成书于西汉初年，全书有68个标题，主要涉及整数、分数的运算等知识，B项与描述相符；C．《许商算术》共计26卷成书于西汉末期，作者是汉朝许商，C项与描述不符；D ．《周脾算经》成书于公元前一世纪，内容涵盖天文学和数学，主要介绍并证明的勾股定理，故D 项与描述不符； 故选：B ．【点睛】本考查了我国数学史的相关知识，知晓各书成书年代是解答本题的关键． 13．D【分析】根据被开方数是非负数逐项分析即可.【详解】A.当a<0B. 当a>0时，-a<0，此时C. 当a≠0时，-a 2<0D. 当a 是非零实数时，210a > 故选D.)0a ≥的式子叫二次根式，熟练掌握二次根式成立的条件是解答本题的关键. 14．C【分析】根据因式分解的定义逐项判断即可．【详解】解：A. 22212(1)1a a a a -+=-+，没有将多项式化为乘积形式，不是因式分解，不合题意；B. ()()22x y x y x y +-=-，是整式乘法，不是因式分解，不合题意；C. ()22693x x x -+=-，是因式分解，符合题意；D. ()2222x y x y xy +=-+，没有将多项式化为乘积形式，不是因式分解，不合题意； 故选：C【点睛】本题考查了因式分解的定义：将一个多项式转化为几个整式的积的形式，熟知因式分解的定义是解题关键． 15．B【详解】(a －1)(b ＋112-=. 故选B. 16．Ba 进行逐一分析求解即可．【详解】解：A 、（22＝A 项错误；B 2253===-B 项正确；C C 项错误；D 2π=-，故D 项错误；故选B ．a ，熟练掌握分母有理化是解题的关键．17．A【分析】根据有理数加减混合运算的顺序计算即可.【详解】①46642-+=-=①选项A 正确； ①333(3)6--=-+-=-，①选项B 错误； ①1123132666-+=-+=， ①选项C 错误；①319413(-)(-)=43121212-+=-+-， ①选项D 错误；故选A.【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，熟练运用混合运算的基本法则是解题的关键. 18．B【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出a 的值．【详解】解：①关于x 的二次三项式21x ax 4++是完全平方式， ①1a 2=12=±⨯± ， 故选：B ．【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．19．D 【分析】根据13x x += 可知21()9x x += 即2217x x += ，把2421x x x ++ 分子、分母同时除以2x 得2217x x += ，把2217x x +=代入即可. 【详解】由13x x+=得21()9x x +=，即2217x x += 2421x x x ++=22111x x ++， 把2217x x +=代入得22111x x ++=11178=+ ， 故选D【点睛】本题考查利用恒等变形求分式的值，利用分式的性质，找到可以等量代换的代数式是解题关键.20．-1．【详解】试题分析：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加;绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0，故-2+1=-1．考点：有理数加法计算．21．4【分析】根据平方以及绝对值的非负性，即可求得3a =，1b，代入进行计算，即可求得结果．【详解】解：①()230a -≥，10b +≥，且()2310a b -++=，①()230a -=，10b +=，①30a -=，10b +=，解得：3a =，1b ， ①()314a b -=--=，故答案为：4．【点睛】本题主要考查的是平方以及绝对值的非负性，此题型属于初中重点考查题型． 22．x≠3【分析】根据分母不等于0列式进行计算即可求解．【详解】解：根据题意得，x+3≠0，解得x≠-3．故答案为x≠-3．23． 2 3的范围，即可求解．【详解】①4＜7＜9，①23<<①a b <①2a =，3b =，故答案为：2，3．的范围是解题的关键．24．4【分析】直接利用完全平方公式配方进而将m =3n +2代入求出即可．【详解】解：①m =3n +2，①2222269(3)(323)24m mn n m n n n -+=-=+-==．故答案为：4【点睛】此题主要考查了公式法的应用，熟练掌握完全平方公式是解题关键．25．4410-⨯【详解】由科学记数法定义知：0.0004=4410-⨯，故答案为4410-⨯26．＜【分析】先整理数据，()23-=9，|－10|=10，进而得出大小关系．【详解】解：①()23-=9，|－10|=10，又9<10，①()23-<|－10|．故答案为：<．【点睛】本题考查有理数的比较大小，本题需要先整理数据，再进行比较即可，题目较简单．27.【点睛】本题主要考查了二次根式的化简，熟练掌握相关方法是解题关键.28．7【分析】根据新定义，代入数据进行计算即可求解．【详解】解：①222a b a ab b ⊕=--，①()21⊕-=()()22222114417-⨯⨯---=+-=， 故答案为：7．【点睛】本题考查了代数式求值，理解新定义的运算法则是解题的关键．29．23.【分析】根据同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．【详解】am ﹣n ＝am ÷an ＝2÷3＝23， 故答案为23． 【点睛】本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的除法底数不变指数相减．30．5-或3【分析】分向左移和向右移两种情况讨论求解即可．【详解】解：当向左移时，数轴上表示1-的点沿数轴移动4个单位长度后所对应的数是145--=-，当向右移时，数轴上表示1-的点沿数轴移动4个单位长度后所对应的数是143-+=， 综上所述，数轴上表示1-的点沿数轴移动4个单位长度后所对应的数是5-或3， 故答案为：5-或3．【点睛】本题主要考查了用数轴表示有理数，利用分类讨论的思想求解是解题的关键． 31．m <4且m ≠3【分析】直接解分式方程，然后根据分式的解为负数，再利用x ≠﹣1求出答案．【详解】解：①311m x -=+， ①解得：x =m ﹣4．①关于x 的分式方程31m x -=+1的解是负数， ①m ﹣4＜0，解得：m ＜4，当x =m ﹣4=﹣1时，方程无解，则m ≠3，故m 的取值范围是：m ＜4且m ≠3．故答案为m ＜4且m ≠3．【点睛】本题考查了分式方程的解，正确得出分母不为零是解题的关键．32．3【分析】根据可用[a]表示不超过a 的最大整数，可得答案．【详解】，，，故答案为3．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，利用了任何实数a ，可用[a]表示不超过a 的最大整数．33．±4 【分析】根据立方根的立方得2x 2+的值，计算出x 的值，然后代入3x 7（）+，求出平方根即可．【详解】解：①2x 2+（）的立方根是2，①2x 2+=8，解得x=3,①3x 7+=3×3+7=16，16的平方根是±4．故答案为±4．【点睛】本题考查立方根、平方根，利用立方根的立方解得x 的值是解题关键． 34．4【详解】①y 10=yx +3+2+1=y 4.y 3.y 2.y ，①x =4.点睛：本题主要考查了同底数幂的乘法，同底数幂相乘，底数不变，指数相加.35．91.2510⨯【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，用原数的整数位数减1即可．由此即可解答.【详解】12.5亿=1 250 000 000=1.25×109．故答案为1.25×109.【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值36．2021【分析】先根据||a b b a -=-，可得0,b a -≥ 0,20210a b a b ，再化简绝对值即可. 【详解】解： ||a b b a -=-，0,b a0,20210a b a b2021a b b a ∴----2021a b b a20212021.a b b a故答案为：2021．【点睛】本题考查的是绝对值的性质，化简绝对值，去括号，整式的加减运算，熟练的化简绝对值是解本题的关键.37．0【分析】结合题意，根据二元一次方程组的性质，将13x y =⎧⎨=⎩代入到原方程组，得到关于a 和b 的二元一次方程组，通过求解即可得到a 和b ，结合代数式的性质计算，即可得到答案．【详解】①13x y =⎧⎨=⎩是关于x ，y 的二元一次方程组()2715ax y x b y +=⎧⎨--=-⎩的解 ①将13x y =⎧⎨=⎩代入到()2715ax y x b y +=⎧⎨--=-⎩，得()2371315a b +=⎧⎨--=-⎩ ①23a b =⎧⎨=⎩①1111023a b -=-= 故答案为：0．【点睛】本题考查了二元一次方程组、代数式的知识；解题的关键是熟练掌握二元一次方程组的性质，从而完成求解．38．2464x x --【分析】直接利用多项式乘以多项式运算法则化简进而得出答案．【详解】()()22x 42x 14x 6x 4-+=--，故答案为24x 6x 4--．【点睛】本题考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．39．(1)xy(2)22b b -【分析】（1）先去括号，然后再合并同类项即可；（2）先去括号，然后再合并同类项即可．【详解】（1）解：34(2)xy xy xy ---342xy xy xy =-+xy =；（2）解：223()(23)2(3)a b b a b a +---+22332326a b b a b a =+-+--22b b =-．【点睛】本题主要考查了整式的加减运算，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则．40．247n mn -【分析】根据整式乘法的平方差公式和多项式乘以多项式去括号，再计算加减法．【详解】解：原式()2222(2)88m n m mn mn n ⎡⎤=--+--⎣⎦()()2222478m n m mn n =--+-2222478m n m mn n =---+247n mn =-．【点睛】此题考查整式的混合运算，正确掌握整式乘法的平方差公式和多项式乘以多项式法则是解题的关键．41．(1)3(2)9-15m(3)2-+xy y(4)2m n-【分析】（1）先化简各数，然后再进行计算即可；（2）按照运算顺序，先算乘方，再算乘法，最后算加减即可；（3）先去括号，再找同类项，最后合并同类项即可；（4）根据多项式除以单项式的运算法则进行计算即可．(1)3=+333=3(2)35233⋅⋅+-⋅(2)2m m m m m963=-⋅m m m8299=-m m169=-；15m(3)2---()()x y x x y222=-+-+x xy y x xy22=-+；xy y(4)433-+÷-=-．(42)(2)2m m n m m n【点睛】本题考查了实数的运算，整式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键． 42．120y +=易得x =-1，y =-2，然后将()()()22x y x y x y x ⎡⎤-++-÷⎣⎦先化简，再代值计算即可.【详解】解：20y +=，①2020y x y +=⎧⎨-=⎩， 解得：12x y =-⎧⎨=-⎩， ①()()()22x y x y x y x ⎡⎤-++-÷⎣⎦=2222[2()]2x xy y x y x -++-÷=2(22)2x xy x -÷=x y -=1(2)---=1.【点睛】本题的解题要点有：（1）一个代数式的绝对值和算术平方根都是非负数，两个非负数的和为0，则这两个非负数都为0；（2）熟记“乘法的完全平方公式和平方差公式及多项式除以单项式的法则”.43．(1)15 (2)53- (3)[−3−(−5)]×3×4=24(答案不唯一)【分析】(1)观察这五个数，要找乘积最大的就要找符号相同且数值最大的数，所以选−3和−5；(2)2张卡片上数字相除的商最小就要找符号不同，且分子绝对值越大越好，分母绝对值越小越好，所以就要选3和−5，且−5为分子；(3)从五张卡片中抽出4张，用加减乘除只要答数是24即可．（1）解：−3×(−5)=15，故答案为：15；（2） 解：5(5)(3)3-÷+=-， 故答数为：53-； （3）解：抽取−3、−5、3、4，这四张卡片，[−3−(−5)]×3×4=24，故答案为：[−3−(−5)]×3×4=24(答案不唯一)．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，考查的知识点有：有理数的乘法、除法，是基础知识要熟练掌握．44．(1)-1.62【分析】（1）先计算算术平方根与乘方，然后进行加减运算即可；（2）先计算绝对值，算术平方根，立方根，然后进行加减运算即可．（1）解：原式0.42=-1.6=-（2）解：原式2523++-2=【点睛】本题考查了算术平方根，乘方，绝对值，立方根等知识．解题的关键在于正确的计算．45．（1）5（2）17x =，23x =-【分析】（1）先根据算术平方根的意义、立方根的意义、绝对值的意义分别化简各项，再进行实数加减运算即可得解；（2）根据平方根的意义方程两边直接开平方得到关于x 的两个一元一次方程，进一步解一元一次方程即可得解．【详解】解：（1|2-(742=-+742=-+5= （2）2225x25x -=±，25x -=，25x -=-，①17x =，23x =-．【点睛】本题考查了算术平方根的意义、立方根的意义、绝对值的意义、实数的加减运算、根据平方根的意义解简单的二元一次方程，属于中档题型，认真计算是解决问题的关键．46．(1)若以B 为原点，则C 表示1，A 表示2-，1p =-，若以C 为原点，4p =-(2)88-(3)2【分析】（1）根据数轴的性质，求得、、A B C 对应的数，求解即可；（2）根据题意，求得C 表示28-，求出AB 、表示的数，即可求解； （3）求得AB 、表示的数，代入求解即可． 【详解】（1）解：若以B 为原点，则C 表示1，A 表示2-．①1021p =+-=-．若以C 为原点，则A 表示3-，B 表示1-，①3104p =--+=-．（2）解：若原点O 在图中数轴上点C 的右边，且28CO =则C 表示28-，B 表示29-，A 表示31-．①31292888p =---=-．（3）解：若原点O 到A 、C 两点距离相等，3AC AB BC =+=，则C 点表示数的为1.5，A 点表示的数为 1.5-，B 点表示数的为0.5，则 1.5a =-，0.5b =， ①2a b -=【点睛】此题考查了数轴的应用，涉及了绝对值的化简，数轴上两点间的距离，解题的关键是掌握数轴上两点间的距离公式．47．（1）18-；（2）2223x y - 【分析】（1）先化简二次根式，求立方根及乘方的计算，然后再按照有理数的加减混合运算法则进行计算；（2）先进行整式乘法的计算，然后合并同类项.【详解】解：（1）原式=13(2)18⎛⎫+--+- ⎪⎝⎭=13218--- =18- （2）原式=222233x xy x xy xy y -+-+-=2223x y -【点睛】本题考查实数的混合运算及整式乘法，掌握运算法则正确计算是本题的解题关键. 48．(1)32(2)30【分析】（1）结合题意，()2222a b a b ab +=+-，代入即可得出答案；（2）由（1）可知，2232a b +=，ab ＝2，代入即可得出答案．（1）解：①a +b ＝6，ab ＝2，①()2222262232a b a b ab +=+-=-⨯=；（2）解：由（1）可知，2232a b +=，ab ＝2，①222232230a ab b a b ab -+=+-=-=．【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，结合条件对完全平方公式变形是本题的关键．。
中考数学数与式专题训练50题含答案
中考数学数与式专题知识训练50题含答案（有理数、实数、代数、因式分解、二次根式）一、单选题1．下列四个数中，是无理数的是（ ）A B ．1π3 C ．52 D ．3.142．﹣2的相反数为（ ）A ．0B ．﹣1C ．﹣2D ．23a 的取值范围是( )A ．1a ≥-B ．0a ≠C ．1a >-D ．0a > 4．下列多项式相乘，能用平方差公式计算的是（ ）A ．()()22x x ++B ．()()x y x y -+-C ．()()22x y x y -+D ．()()x y x y --+ 5．计算（﹣20）+17的结果是（ ）A ．﹣3B ．3C ．﹣2017D ．20176﹣5的结果为（ ）A ．5B ．5C ．6D ．17．下列计算正确的是（ ）A ．336a a a +=B ．336a a a ⋅=C ．()325a a =D ．33()ab ab =8．当 x ＝－3 ）A ．3B ．－3C ．±3 D9．点P (2a +1，4)与P '(1，3b -1)关于原点对称，则2a +b =（ ）A ．3B ．-2C ．-3D ．210．科学家使用某技术测定细菌蛋白结构的分辨率达到0.22纳米，也就是0.00000000022米．用科学记数法表示数据0.00000000022，其结果是（ ） A ．90.2210-⨯ B ．102.210-⨯ C ．112210-⨯ D ．80.2210-⨯ 11．下列运算不能运用平方差公式的是（ ）A ．(23)(23)m m +-B ．(23)(23)m m -+-C ．(23)(23)m m ---D ．(23)(23)m m -+-- 12．下面四个数中，最大的数是（ ）A ．4-B ．1-C ．0D ．513．下列计算正确的是（ ）A ．2323()n n x x +=B ．233262)((())a a a +=C ．23236))((()a b a b +=+D ．22[(])n n x x -=14．计算2a 2·3a 3的结果为( )A ．6a 5B ．－6a 5C ．6a 6D ．－6a 6 15．下列计算正确的是（ ）AB ．2=C 2D 32 16．在式子“322(1)--中”的“○”内填入下列运算符号，计算后结果最大的是（ ） A ．+B ．-C ．×D ．÷ 17．计算()()()()()()x c b c b c x a x b a b x b b a x a ---++------所得的结果是（ ） A ．x c - B ．x a - C ．1x a - D ．1-x b18．下列各数中，是有理数的是( )A ．面积为3的正方形的边长B ．体积为8的正方体的棱长C ．两直角边分别为2和3的直角三角形的斜边长D ．长为3，宽为2的长方形的对角线长19．下列各题中的两项是同类项的是（ ）A ．23x y 和-23x y ；B ．22a b 和20.2ab ；C ．11abc 和9bc ；D ．26和2x .二、填空题20．要使式子2x x -有意义，则x 的取值范围______． 21．已知，2253a b ab a b +==+=，，______________．22．比较大小： 1.5-____34-（用<，>，＝ 填空）．23．如果一个数的立方根是6，则它相反数的立方根是______，它倒数的立方根是____．24．苏州公共自行车自2010年起步至今，平均每天用车量都在10万人次以上，在全国公共自行车行业排名前五名．根据测算，日均10万多人骑行公共自行车出行，意味着苏州每年因此减少碳排放6865.65吨，相当于种树近22.7万棵，对数据6865.65吨按精确到0.1吨的要求取近似值可表示为___吨．25．已知：3a b +=，则代数式22(1)(1)484a b a ab b ab ++----=__________． 26．116-的相反数是______，倒数是______，绝对值是______．27．下列代数式中的哪些是单项式，哪些是多项式，哪些是整式？3x y z ++，4xy ，1a ，22m n ，x 2＋x ＋1x ，0，212x x -，m ，﹣2.01×105 整式集合：{_______________ …}单项式集合：{__________ …}多项式集合：{_______________…}．28m =_____． 29．若4m n -=，则228m n n --=______．30x 的取值范围是____________．31x 的取值范围为_____．32．若1139273m m ⨯⨯=，则m=__________．33_______4(填“>”“<”或“=”)．34．计算：(22＝_____．35．计算：（1）－5＋7－15－4＋2＝_______________；（2）－0.5＋4.3－9.6－1.8＝_____________；（3）111113266--+=____________. 36．已知a 与b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 的绝对值是2，y 不能作除数，则()201122012010122()a b cd y x+-++的值等于_____. 37．已知关于x 的多式225x x k -+的一个因式是3x +，则k 的值是__．38．()()2312x x n x ax ++=++，则a 的取值____39．23(2)x y y ⎛⎫-⋅- ⎪⎝⎭=_____________．三、解答题40)2 41．解答下列问题．(1)|1(．(2)已知：2(5)49x +=，求x 的值．42．若36xy =，且5x y -=．(1)求()()22x y -+的值；(2)求22x xy y x y -+++的值．43．计算：11021|27(2022)----． 44．如图，点A 、B 、C 、D 分别表示四个高铁车站的位置．(1)用含a 、b 的代数式表示B 、D 两站之间的距离是 ；（最后结果需化简）(2)若已知B 、D 两站之间的距离是80km ，求A 、B 两站之间的距离．45．已知有理数a ，b ，c 在数轴上所对应的点分别为点A ，B ，C ，且a b =-，()2130a c ++-=．(1)求a ，b ，c 的值；(2)若将数轴折叠，使点A 与点C 重合．数轴上M ，N 两点经过上述折叠后重合，且M ，N 两点之间的距离为2022，则M 表示的数为______，N 表示的数为______．（点M 在点N 的左侧）(3)若点P 为数轴上一动点，其对应的数为x ，当点P 在点B 与点C 之间时，化简式子：31124x x x +--+-（写出化简过程）．46．如图，a ，b ，c 是数轴上三个点A 、B 、C 所对应的实数．(1)将a ，b ，c ，0由大到小排列（用“>”连接）__________________；(2)a b -______0；b c -______0（填写“>”，“=”，“<”）(3)试化简：a b --47．算一算：(1)()()2228233m m m m ⋅⋅－； (2)()()53253a b ⎡⎤⋅⎢⎥⎣⎦； (3)()()453t t t -⋅-⋅-；(4)已知24m n a a ==，，求32m n a +的值；(5)已知2328162x ⨯⨯=，求x 的值．48．计算：(1)(﹣8)+10﹣(﹣2)+(﹣1)(2)()2721149353⎛⎫÷--⨯- ⎪⎝⎭ . 49．已知有A 、B 两种不同规格的货车共50辆，现计划分两趟把甲种货物306吨和乙种货物230吨运往某地，先用50辆货车共同运输甲种货物，再开回共同运输乙种货物.其中每辆车的最大．．装载量如表：(1)装货时按此要求安排A 、B 两种货车的辆数，共有几种方案.(2)使用A 型车每辆费用为600元，使用B 型车每辆费用800元.在上述方案中，哪个方案运费最省最省的运费是多少元?(3)在（2）的方案下，现决定对货车司机发共2100元的安全奖，已知每辆A 型车奖金为m 元，每辆B 型车奖金为n 元，38m n <<，且m ，n 均为整数.则m =___________，n =____________.参考答案：1．B【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，①无限不循环小数，①化简后含有π的数，结合所给数据进行判断即可．【详解】A 3=是整数，不是无理数，故A 不符合题意；B 、1π3是无理数，故B 符合题意； C 、52是分数，不是无理数，故C 不符合题意； D 、3.14是有限小数，不是无理数，故D 不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了无理数的定义，解答本题的关键是熟悉无限不循环小数是无理数． 2．D【分析】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案．【详解】解：﹣2的相反数为2故选D【点睛】本题考查了相反数的定义，理解相反数的定义是解题的关键．3．A【分析】根据二次根式有意义：被开方数为非负数可得出x 的取值范围．【详解】解：①①10a +≥ ，解得：1a ≥-．故选：A ．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，要求同学们掌握二次根式有意义则被开方数为非负数．4．C【分析】根据平方差公式：两个数的和乘两个数的差，等于两个数的平方差，字母表示为：（a ＋b ）（a −b ）＝22a b -，找出整式中的a 和b ，进行判定即可．【详解】解：A 、（x ＋2）（x ＋2）＝()2+2x ，不符合平方差公式的特点，故选项A 错误； B 、（−x ＋y ）（x −y ）＝()2x y --，不符合平方差公式的特点，故选项B 错误；C、（2x−y）（2x＋y）＝224x y，符合平方差公式的特点，故选项C正确；D、（−x−y）（x＋y）＝()2-不符合平方差公式的特点，故选项D错误．x y+故选：C．【点睛】此题考查了平方差公式，注意抓住整式的特点，灵活变形是解题关键．5．A【分析】原式利用异号两数相加的法则计算即可得到结果.【详解】解：原式=-（20-17）=-3故选A.【点睛】本题考查了有理数的加法，熟练掌握加法法则是解本题关键.6．D【分析】根据二次根式的乘法法则即可得．【详解】解：原式5，65=-，=，1故选：D．【点睛】本题考查了二次根式的乘法，熟练掌握二次根式的乘法法则是解题关键．7．B【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方等知识点进行判定即可．【详解】解：A. 333+=，选项计算错误，不符合题意；2a a aB. 336⋅=，选项计算正确，符合题意；a a aC．()326a a=，选项计算错误，不符合题意；D. 333ab a b=，选项计算错误，不符合题意；()故选：B．【点睛】此题考查了整式的运算，涉及的知识有：合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．A【分析】把x＝－3代入二次根式进行化简即可求解.【详解】解：当x ＝－33==.故选A.【点睛】本题考查了二次根式的计算，正确理解算术平方根的意义是关键.9．C【分析】根据平面直角坐标系中任意一点(),P x y ，关于原点的对称点是(),x y --可得到a b ，的值，再代入2a b +中可得到答案．【详解】解：点P (2a +1，4)与P '(1，3b -1)关于原点对称，则211a +=-，314b -=-，解得1a =-，1b ，23a b +=-，故选C ．【点睛】此题主要考查了坐标系中的点关于原点对称的坐标特点，根据关于原点对称点的坐标特点求出a b ，的值是解答本题的关键．10．B【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10≥时，n 是正整数；当原数的绝对值1<时，n 是负整数．【详解】解：100.00000000022 2.210-=⨯．故选：B ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，表示时关键要确定a 的值以及n 的值．11．B【分析】依据平方差公式的特点进行判断即可．【详解】解：A 、(23)(23)m m +-符合平方差公式；B 、2(23)(23)(23)(23)(23)m m m m m -+-=---=--，不符合平方差公式； C 、(23)(23)(23)(23)m m m m ---=-+-符合平方差公式；D 、(23)(23)m m -+--符合平方差公式．故选B ．【点睛】此题考查完全平方公式，平方差公式，解题关键在于掌握计算公式.12．D【分析】根据正数都大于0，负数都小于0，两个负数比较大小，绝对值大的反而小进行求解即可．【详解】①-4<-1<0<5，①最大的数是5，故选D．【点睛】本题考查了有理数大小的比较，熟练掌握有理数大小比较的方法是解题的关键．13．D【分析】根据幂的乘方法则，合并同类项法则依次分析各项即可．【详解】解：A、(x2n)3=x6n，故本选项错误；B．(a2)3+（a3)2=a6+a6=2a6，(a6)2=a12，故本选项错误；C．(a2)3+(b2)3=a6+b6≠(a+b)6，故本选项错误；D．[(-x)2]n=x2n，本选项正确．故选D．【点睛】本题考查了幂的乘方法则，合并同类项法，解答本题的关键是熟练掌握幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘；合并同类项法则：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变．14．A【分析】根据单项式乘单项式的运算法则进行运算即可．【详解】原式=6a5．故选A．【点睛】本题考查了单项式乘单项式的知识，属于基础题．15．D【分析】根据二次根式的运算法则可以对各个选项的正误作出判断．【详解】AB、=C=D3322=÷=，选项正确．故选D．【点睛】本题考查二次根式的运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题关键．16．A【分析】分别按各选项求出结果，然后比较即可．【详解】解：①328-=-，()211-=①-8+1=-7，-8-1=-9，-8×1=-8，-8÷1=-8，①-7＞-8=-8＞-9，①计算结果最大的是-7．故选：A．【点睛】本题主要考查了有理数的乘方和混合运算，掌握n a表示n个a相乘是解题的关键．17．C【分析】通过分式的加法法则，即可求解.【详解】原式=()()()()()() ()()()()()()()()() x c a b b c x a x b b cx a x b a b x a x b a b x a x b a b ------+----------=2()()()()()()()()() ax bx ac bc bx ab cx ac bx cx b bc x a x b a b x a x b a b x a x b a b --+--+--++----------=2+()()()()ax bx ac bc bx ab cx ac bx cx b bcx a x b a b--+--+---+---=2+()()()()ax bx ac bc bx ab cx ac bx cx b bcx a x b a b--+--+---+---=2+ ()()() ax ab bx bx a x b a b-----=()() ()()() a x b b x b x a x b a b------=()() ()()()a b x bx a x b a b-----=1 () x a -.故选C.【点睛】本题主要考查分式的加法法则，掌握分式的通分和约分，是解题的关键. 18．A【详解】A选项：面积为3B选项：体积为8，是有理数，此选项正确；C 、两直角边分别为2和3=，是无理数，此选项错误；D 、长为3，宽为2误．故选A.19．A【分析】同类项是指所含字母相同并且相同字母的指数也分别相等的项,根据同类项的定义判断并选出正确答案.【详解】23x y 和-23x y 是同类项，A 正确；22a b 和20.2ab 不是同类项,B 错误；11abc 和9bc 不是同类项，C 错误； 26和2x 不是同类项，D 错误；正确答案选A.【点睛】本题主要考查学生对同类项的定义的掌握，能够熟练的判断出两个式子是否是同类项是解答本题的关键.20．2x ≠【分析】根据分式的分母不为零，即20x -≠即可解答． 【详解】2x x -有意义， ∴20x -≠ 2x ∴≠【点睛】本题考查了分式有意义的条件，熟练掌握方式有意义的条件即“当分母不为零时，分式有意义”是解本题的关键．21．19【分析】根据完全平方公式将5a b +=两边平方，已知3ab =，由此即可求解．【详解】解：5a b +=两边平方得，22()5a b +=，即22225a ab b ++=，①3ab =，①22252252319a b ab +=-=-⨯=，故答案是：19．【点睛】本题主要考查的完全平方公式的应用，理解和掌握完全平方公式及其配方法是解题的关键．22．<【分析】直接根据有理数大小比较方法：正数大于0，负数小于0，正数大于负数，两个负数绝对值大的反而小，判断即可．【详解】解： 1.5-<34-， 故答案为：<．【点睛】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较方法是解本题的关键．23． -6 16【分析】根据立方根的概念求解．【详解】如果一个数的立方根是6，则这个数为216∴6=-16=． 故答案为：6-，16． 【点睛】本题考查了求一个数的立方根，熟练掌握概念是解题的关键．24．6865.7.【详解】试题分析：求近似值，在一般情况下，无特殊要求就用“四舍五入”， 对数据6865.65吨按精确到0.1吨的要求取近似值可表示为 6865.7吨．考点：近似值.25．-32【分析】先根据多项式乘以多项式展开，根据完全平方公式凑完全平方公式，再将3a b +=整体代入求解即可．【详解】解：22(1)(1)484a b a ab b ab ++----=()214ab a b a b ab +++-+- ()241a b a b =+-++当3a b +=时，原式23431=-⨯+43632=-=-故答案为：32-【点睛】本题考查了多项式的乘法，完全平方公式，整体代入是解题的关键．26． 116##76 67- 116##76 【分析】依据相反数、倒数、绝对值的定义求解，要区分清楚这三个容易混淆的概念，求带分数的倒数时，应先把带分数化成假分数后再求倒数． 【详解】-=-17166， ①116-的相反数是116，倒数是67-，绝对值是116． 故答案为：①116，①67-，①116． 【点睛】此题考查了相反数、绝对值和倒数的性质，要求掌握相反数、绝对值和倒数的性质及其定义，并能熟练运用到实际当中.绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0.27． 3x y z ++，4xy ，22m n ，0，m ，﹣2.01×105… 4xy ，22m n ，0，m ，﹣2.01×105 (3)x y z ++ 【分析】根据整式、单项式、多项式的定义判断后选出即可．【详解】解：整式集合：{3x y z ++，4xy ，22m n ，0，m ，﹣2.01×105 …}； 单项式集合：{ 4xy ，22m n ，0，m ，﹣2.01×105 …}； 多项式集合：{3x y z ++ …}． 故答案为：3x y z ++，4xy ，22m n ，0，m ，﹣2.01×105…；4xy ，22m n ，0，m ，﹣2.01×105 …；3x y z ++ 【点睛】本题考查了对单项式，多项式，整式的定义的理解和运用，注意：整式包括多项式和单项式，数与字母的积是单项式，单个的数与单个的字母也是单项式，若干个单项式的和组成的代数式叫做多项式．28．1【分析】根据同类二次根式的被开方数相同可得出关于m 的方程，解出即可．【详解】解：①①13m m +=-，解得：1m =．故答案为：1【点睛】本题考查了同类二次根式的知识，一元一次方程，注意掌握同类二次根式化为最简二次根式后被开方数相同且根指数均为2．29．16【分析】将原式化简然后整体代入即可解决问题．【详解】解：①4m n -=，①228m n n --＝)8()m m n n n -+-(＝)8m n n +-4(＝4()m n -＝4×4＝16．故答案为：16．【点睛】本题考查了因式分解的应用，解决本题的关键是掌握提公因式法分解因式． 30．x≥0且x≠2．【详解】试题分析：根据题意得：x≥0且x ﹣2≠0，解得：x≥0且x≠2．考点： 二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．31．x≥﹣4【详解】分析：根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，列不等式求解. 详解：根据题意得x+4≥0解得x≥-4.故答案为x≥-4.点睛：此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是明确二次根式的被开方数为非负数，比较简单，是常考题型.32．2【分析】把左边先逆用幂的乘方法则变形，再根据同底数幂的乘法计算，然胡两边比较即可求出m 的值．【详解】解：①1139273m m ⨯⨯=，①23113333m m ⨯⨯=，①511133m +=，①5m+1=11，①m=2．故答案为：2．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、以及幂的乘方法则，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．同底数的幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘． 33．<【分析】先求出328=，3464=，根据2864<即可得出答案．【详解】解：①328=，3464=， 又①2864<，4<．故答案为：<．【点睛】本题主要考查了立方根，以及实数的大小比较，关键是掌握实数的大小比较方法．34．6-【分析】直接利用完全平方公式以及二次根式的混合运算法则化简得出答案．【详解】解：原式＝4+2﹣＝6﹣．故答案为：6﹣．【点睛】本题主要考查完全平方公式以及二次根式的混合运算，掌握相关知识和运算法则是解题的关键．35． -15 -7.6 56 【详解】试题分析：进行有理数的加减混合运算时，可先统一成加法，再运用加法交换律，结合律进行运算．（1）－5＋7－15－4＋2＝－5＋7+（－15）+（－4）＋2=－5＋（－15）＋[7+（－4）＋2]=-15; （2）－0.5＋4.3－9.6－1.8＝(－0.5－1.8＋4.3)－9.6＝-7.6;（3）111113266--+=11115132666⎛⎫-+-+= ⎪⎝⎭ 36． 2.5-或 1.5-【分析】根据相反数、倒数、绝对值的定义得到a+b=0，cd=1，x=±2，y=0，再分别代入所求的代数式中，然后先算乘方，再算加减运算．【详解】解：①a 与 b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 的绝对值是2的相反数的负倒数，y 不能作除数，①a+b=0，cd=1，x=±2，y=0①当a+b=0，cd=1，x=2，y=0时，原式=2011201020121202102⨯-⨯++ =2×0-2×1+12+0=0-2+2-0= 1.5-；当a+b=0，cd=1，x=-2，y=0时，原式=20112010201212021-02⨯-⨯+ =2×0-2×1-12+0 =0-2-12-0= 2.5-；故答案为 2.5-或 1.5-【点睛】本题考查了有理数混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．掌握互为相反数的两个数和为0，互为倒数的两数的积为1是解题的关键． 37．33-【分析】设另一个因式为(2)x n -，根据多项式乘以多项式展开，左右两边对比得到等量关系求解即可；【详解】设另一个因式为(2)x n -，则2(2)(3)2(6)3x n x x n x n -+=+--，即()2225263x x k x n x n -+=+--， ∴653n k n -=-⎧⎨=-⎩， 解得1133n k =⎧⎨=-⎩， 故答案为：33-．【点睛】本题主要考查了多项式乘以多项式的应用，准确计算是解题的关键． 38．7【分析】将原式左侧进行展开后，先根据3n 求出n 的值，然后利用a=n+3即可求解．【详解】将原式左端进行展开，()223312x n x n x ax +++=++①3n=12①n=4①a=3+4=7故答案为7．【点睛】本题考查了因式分解，本题的关键是将等式的左端展开，然后进行比对． 39．-8x 2y【分析】根据幂的乘方与积的乘方计算即可【详解】原式=232(8)x y y ⨯-=-8x 2y【点睛】此题考查幂的乘方与积的乘方，掌握运算法则是解题关键40．85--【分析】直接利用二次根式的性质和立方根的性质分别化简得出答案．【详解】解：7125=-+--735=-+-85=--【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．41．(1)7(2)122,12x x ==-【分析】（1）先逐项化简，再算加减即可；（2）利用平方根化简，再进行计算即可．【详解】（1）解：原式=(61)(2)+--+，=612+=7；（2）解：由原式得5757x x +=+=-，12212x x ==-，．【点睛】本题考查了实数的混合运算和平方根的运算，解决此题的关键是熟练的运用运算法则进行求解．42．(1)42(2)74或48【分析】（1）将原式变形为()24xy x y +--，再代入求解即可；（2）利用()()224x y x x y y +=-+先求出x y +的值，再将原式变形为()()2x y xy x y -+++，代入即可求解．（1） ()()22x y -+224xy x y =+--()24xy x y =+--，①36xy =，5x y -=，①原式()243625442xy x y =+--=+⨯-=，即结果为42；（2）①()()224x y x x y y +=-+，36xy =，5x y -=，①()222543616913x y +=+⨯==，①x y +的值为13±，22x xy y x y -+++ 222x xy y x y xy =-++++()()2x y xy x y =-+++，当13x y +=时，原式()()225361374x y xy x y =-+++=++=；当13x y +=-时，原式()()225361348x y xy x y =-+++=+-=；即结果为74或者48．【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式及完全平方公式，掌握多项式乘多项式的运算法则及完全平方公式是解题的关键．43．0【分析】先根据绝对值的意义，分数指数幂，负整数指数幂和零指数幂的运算法则进行化简，然后再根据实数混合运算法则进行运算即可．【详解】解：原式11121-0=【点睛】本题主要考查了实数的混合运算，熟练掌握绝对值的意义，分数指数幂，负整数指数幂和零指数幂的运算法则，是解题的关键．44．（1）2a-3b （2）90km【详解】试题分析: （1）根据两点间的距离列出代数式即可；（2）根据两点间的距离列出AB 的代数式进行解答即可．试题解析:(1)用含a 、b 的代数式表示B. D 两站之间的距离是a −2b +a −b =2a −3b ；故答案为2a −3b ；(2)由题意可知：2a −3b =80kmAB =(5a −8b −70)−(a −2b )=4a −6b −70=160−70=90，①A 、B 两站之间的距离是90km.45．(1)1a =-，1b =，3c =．(2)-1010，1012．(3)12【分析】（1）根据偶次方的非负性，绝对值的非负性由非负数和为0可得方程，进而求出a 、c 、b ，（2）先找到对折点，再根据M ，N 两点之间的距离为2022，可得它们到对折点的距离为1011以及点M 在点N 的左侧可得答案；（3）根据点P 的位置得出13x <<，再化简绝对值，进行整式运算即可解答．【详解】（1）解：根据题意得：10a +=，30c -=，解得：①1a =-，3c =，又①a b =-，①1b =，综上所述：1a =-，1b =，3c =．（2）解：①1a =-，3c =，将数轴折叠，使点A 与点C 重合． 故对折点所表示的数为-1+3=12， ①M ，N 对折点所表示的数也是1，①M ，N 两点之间的距离为2022，点M 在点N 的左侧，故点M 表示的数为1-1011=-1010，点M 表示的数为1+1011=1012，故答案为：-1010，1012．（3）解：①当点P 在点B 与点C 之间时，1b =，3c =．①13x <<，①10x ->，10x +>，40x -<， ①31124x x x +--+-=3(1)(1)2(4)x x x +----=33+12+8x x x +--，=12．【点睛】本题考查了偶次方的非负性，绝对值的非负性，数轴上的点之间的距离、绝对值的化简、整式加减等知识，数形结合是解题的关键．46．(1)0c a b ＞＞＞(2)>，<(3)2b【分析】（1）数轴上，越往左数字越小，越往右数字越大，据此即可作答；（2）根据（1）中的结果，结合不等式的性质即可作答；（3）根据（2）中的结果去绝对值和根号，即可得解．【详解】（1）根据数轴上各数的位置，有：0c a b ＞＞＞，故答案为：0c a b ＞＞＞；（2）在（1）中有0c a b ＞＞＞，①a b ＞，c b ＞，①0a b -＞，0c b -＞，①0b c -＜，故答案为：＞，＜；（3）①0a b -＞，0c b -＞，①a b --()()()a b a c c b =--++--a b a c c b =-+++-+2b =，故答案为：2b ．【点睛】本题考查了利用数轴比较实数的大小，不等式的性质，求一个数的立方根以及二次根式的性质等知识，根据数据得到0c a b ＞＞＞，再根据不等式的性质得到0a b -＞，0c b -＞，是解答本题的关键．不等式的基本性质①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，即：若a b ＞，那么a m b m ±±＞；①不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，即：若a b ＞，且0m ＞，那么am bm ＞或a b m m＞；①不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，即：若a b ＞，且0m ＜，那么am bm ＜或a b m m＜． 47．(1)102m(2)7530a b(3)12t(4)128(5)6【分析】）（1）运用同底数幂乘法公式和幂的乘方公式运算，再合并即可；（2）运用幂的乘方和积的乘方公式运算即可；（3）先确定符号，再用同底数幂乘法公式运算即可；（4）逆用同底数幂乘法公式和幂的乘方公式，再整体代入即可；（5）将等式两边转化成同底数幂，再让指数相等得到一个一元一次方程，解之即可． （1）解：原式1046101010332m m m m m m ⋅===－－；（2）原式()()()5551561567530a b a b a b =⋅=⋅=； （3）原式34512t t t t =⋅⋅=；（4）①24m n a a ==，，①()()3232323224816128m n m n m n a a a a a +=⋅=⋅⨯=⨯==； （5）①2328162x ⨯⨯=，即()34232222x⨯⨯=， ①352322x +=，①3523x +=，解得：6x =．【点睛】本题考查了同底数幂乘法公式，积的乘方公式，幂的乘方公式，灵活掌握这三个公式正逆用是解题的关键．48．(1)3；(2)﹣113． 【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可求出值；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．【详解】解：(1)原式＝﹣8+10+2﹣1＝3；(2)原式＝79×157﹣163＝﹣113． 【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．49．(1)三种方案(2)A 种货车30辆，B 种货车20辆时费用最省，费用为34000（元）(3)40 45【分析】（1）设安排A 种货车x 辆，则安排B 种货车()50x -辆，列出不等式组，求整数解即可；（2）根据三种方案判断即可；（3）根据二元一次方程，求整数解即可．【详解】（1）解：设安排A 种货车x 辆，则安排B 种货车()50x -辆，()()75503063750230x x x x ⎧+-≥⎪⎨+-≥⎪⎩， 解得：28x 30≤≤，因为x 为整数，所以可以取28，29，30，共三种方案．（2）使用A 种货车费用600元，B 种货车800元，600800<，∴在上述方案中，安排A 种货车最多时最省费用，即当A 种货车30辆，B 种货车20辆时费用最省，费用为：306002080034000⨯+⨯=（元）；（3）在（2）的方案下，由题意得：30202100m n +=，210020270303n n m -∴==-， 38m n <<，303820210030202100n n n ⨯+<⎧∴⎨+>⎩， 解得：4248n <<，经验算，只有当45n =时，m =27045403-⨯=为整数，其余n 的取值不符合要求， 此次奖金发放的具体方案为：每辆A 种货车奖金为40元，每辆B 种货车奖金为45元．【点睛】本题考查一元一次不等式（组）的应用，二元一次方程的整数解问题，解题的关键是理解题意，学会利用参数根据不等式（组）解决问题．。
人教版中考数学复习-- 数与式(训练)(附答案)
第一章数与式时间：45分钟满分：80分一、选择题(每题4分，共32分)1．－2的相反数是()A．2 B．－2 C.12D．－122．据报道，超过515 000 000名观众通过中国中央广播电视总台收看了2022年北京冬奥会开幕式，将515 000 000用科学记数法表示为()A．0.515×109B．5.15×108C．51.5×107D．515×1063．实数－3，12，0，2中，最大的数是()A．－3 B.12C．0 D. 24．下列运算正确的是()A．a2·a3＝a6B．a8÷a2＝a4C．(a＋b)2＝a2＋b2D．(ab3)2＝a2b65．如图，数轴上点P表示的数为x，则在该数轴上表示数1－2x的点可能是()(第5题)A．点A B．点B C．点C D．点D6．估计3×(23＋5)的值应在()A．10和11之间B．9和10之间C．8和9之间D．7和8之间7．已知m为方程x2＋3x－2 022＝0的根，那么m3＋2m2－2 025m＋2 022的值为()A．－2 022 B．0C．2 022 D．4 0448．从边长为a 的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形(如图甲)，然后拼成一个平行四边形(如图乙)．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为( )(第8题)A ．a 2－b 2＝(a －b )2B ．(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2C ．(a －b )2＝a 2－2ab ＋b 2D ．a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )二、填空题(每题4分，共16分)9．若要使代数式x x －4有意义，则x 的取值范围为________． 10. 因式分解：a 3－9a ＝__________________.11．对某种盒装牛奶进行质量检测，一盒装牛奶超出标准质量2 g ，记作＋2 g ，那么低于标准质量3 g ，应记作________g.12．下面的解题过程中，第①步出现错误，但最后所求的值是正确的，则被污染的x 的值是________． 先化简，再求值：3－x x －4＋1，其中x ＝★. 解：原式＝3－x x －4·(x －4)＋(x －4) ① ＝3－x ＋x －4＝－1.三、解答题(共32分)13．(10分)计算：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫120＋|1－2|－8；3(2)－14＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13－1×12－4cos 30°.14．(10分)(1)先化简，再求值：(m m －3＋1m －3)÷m 2－1m 2－6m ＋9，其中m ＝2＋1；(2) 先化简⎝ ⎛⎭⎪⎫x －x x ＋1·x ＋1x 2＋4x ＋4÷ x 2－2x x 2－4，再从－2≤x ≤2中选一个合适的整数代入并求值．15．(12分)欣欣文具店出售的文具盒定价为每个20元，钢笔定价为每支5元．为了促销，该文具店制定了两种优惠方案．方案一：每买一个文具盒赠送一支钢笔；方案二：按总价的8折付款．某班欲购买x个文具盒和8支钢笔奖励给数学竞赛获奖的学生，且x≤8.(1)用含x的代数式分别表示两种方案所需的钱数；(2)当x＝5时，哪种优惠方案更省钱？5 参考答案一、1.A 2.B 3.D 4.D 5.C 6.B 7.B 8.D二、9. x ＞4 10. a (a ＋3)(a －3) 11. －312．5 点拨：3－x x －4＋1＝3－x ＋x －4x －4＝14－x. 由题意可知14－x ＝－1，可得x ＝5，检验：当x ＝5时，4－x ≠0， ∴图中被污染的x 的值是5.三、13.解：(1)原式＝1－1＋2－2 2 ＝－ 2.(2) 原式＝－1＋3×23－4×32＝43－1.14．解：(1)原式＝m ＋1m －3÷（m ＋1）（m －1）（m －3）2＝m ＋1m －3×（m －3）2（m ＋1）（m －1）＝m －3m －1. 当 m ＝2＋1时，原式＝2＋1－32＋1－1＝2－2 2＝1－ 2. (2)原式＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤x （x ＋1）x ＋1－x x ＋1·x ＋1（x ＋2）2·（x ＋2）（x －2）x （x －2） ＝x 2x ＋1·x ＋1（x ＋2）2·（x ＋2）（x －2）x （x －2）＝x x ＋2. ∵－2≤x ≤2，且x 为整数，∴x ＝－2，－1，0，1，2.∵要使分式有意义，即分母x ＋1≠0，x ＋2≠0，x (x －2)≠0，∴x ≠－1，－2，2，0.∴应选x ＝1.当x＝1时，原式＝11＋2＝13.15．解：(1)方案一所需的钱数为20x＋5(8－x)＝15x＋40(元)．方案二所需的钱数为(20x＋5×8)×80%＝(20x＋40)×80%＝16x＋32(元)．(2)由(1)可知当x＝5时，方案一所需的钱数为15x＋40＝15×5＋40＝115(元)．方案二所需的钱数为16x＋32＝16×5＋32＝112(元)．∵112＜115，∴方案二更省钱．。
中考数学总复习《数与式基础计算题》专项检测卷(带答案)
中考数学总复习《数与式基础计算题》专项检测卷(带答案)学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、有理数的运算 1．计算：（1）(−2878+1479)÷7；（2）(−1313)÷5−123÷5+13×15；（3）112×[3×(−23)−1]−13×(−8)−8； （4）−|−13|−|−34×23|−|12−13|；（5）(213−312+718)÷(−116)+(−116)÷(213−312+718)． 2．阅读下面的文字，完成后面的问题，我们知道：11×2=1−12,12×3=12−13,13×4=13−14,14×5=14−15…那么：(1)12021×2022=_______，1n (n+1)=_______； (2)11×2+12×3+13×4+...+18×9+19×10；(3)11×3+13×5+15×7+...+12019×2021+12021×2023．3．阅读材料，大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题：1+2+3+⋯+100=经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3+⋯+n =12n (n +1)，其中ｎ是正整数．现在我们来研究一个类似的问题：1×2+2×3+⋯n (n +1)= 观察下面三个特殊的等式1×2=13(1×2×3−0×1×2)2×3=13(2×3×4−1×2×3)3×4=13(3×4×5−2×3×4)将这三个等式的两边相加，可以得到1×2+2×3+3×4=13×3×4×5=20 读完这段材料，请你思考后回答：(1)1×2+2×3+⋯+100×101= ；(2)1×2×3+2×3×4+⋯+100×101×102= ； (3)1×2×3×4+2×3×4×5+⋯+n (n +1)(n +2)(n +3)= ． 二、实数的运算 4．计算：(1)25(x −1)2=49； (2)64(x −2)3−1=0． (3)−12+√273−(−2)×√14；(4)√25−√−83+(−1)2024−|√5−5|． 5．计算 (1)3√117÷√22×√328(2)(√3+1)(√3−1)−√8+|1−√2|+(2018−π)0 三、整式的运算 6．计算题：(1)82019×(−0.125)2020；(2)20202−2019×2021（用乘法公式进行计算）； (3)(3x −y )(9x 2+y 2)(3x +y )； (4)(a +b )(b −a )−(a −2b )2；(5)先化简，再求值：[(x +3y )2−(x +2y )(3x −y )−11y 2]÷(2x ),其中x =−2，y =1． 7．先化简，再求值：(3m −2)(2m +1)−(6m −1)(m +4)，其中m =12． 8．先化简，再求值．(1)(y +2)(y −5)−(y −3)2其中y =3；(2)[a 3+(2a −b )(2a +b )−4(a +b )2+5b 2]÷13a ，其中a =2，b =1． 9．已知：x +y =3，xy =−2求下列代数式的值： (1)x 2+y 2； (2)(x −y )2．10．如图，长方形ABCD 的周长为20cm ，面积为16cm 2，以AB 、AD 为边向外作正方形ABGH 和ADEF ，求正方形ABGH 和ADEF 的面积之和．11．阅读理解：若x满足(30−x)(x−10)=60，求(30−x)2+(x−10)2的值．解：设30−x=a，x−10=b则(30−x)(x−10)=ab=60a+b=(30−x)+(x−10)=20(30−x)2+(x−10)2=a2+b2=(a+b)2−2ab=202−2×60=280能决问题：(1)著x满足(100−x)(x−95)=5．则(100−x)2+(x−95)2=______；(2)若x满足(2025−x)2+(2022−x)2=2019求(2025−x)(2022−x)的值．四、因式分解12．因式分解：(1)(m+n)2−9(m−n)2(2)(x2+4y2)2−16x2y213．【提出问题】某数学活动小组对多项式乘法进行如下探究：①(x+2)(x+3)=x2+5x+6；②(x−4)(x+1)=x2−3x−4；③(y−5)(y−3)=y2−8y+15．通过以上计算发现形如(x+p)(x+q)的两个多项式相乘其结果一定为x2+(p+q)x+pq(p,q为整数)因为因式分解是与整式乘法是方向相反的变形所以一定有x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)即可将形如x2+(p+q)x+pq的多项式因式分解成(x+p)(x+q)(p,q为整数)．例如：x2+3x+2=x2+(1+2)x+1×2=(x+1)(x+2)．【初步应用】（1）用上面的方法分解因式：x2+6x+8=______；【类比应用】（2）规律应用：若x2+mx+8可用以上方法进行因式分解则整数m的所有可能值是______；【拓展应用】（3）分解因式：(x2−4x)2−2(x2−4x)−15．14．阅读下列材料：数学研究发现常用的因式分解的方法有提取公因式法、公式法但还有很多的多项式只用上述方法无法分解 如：“m 2−mn +2m −2n ” 细心观察这个式子就会发现 前两项可以提取公因式 后两项也可提取公因式 前后两部分分别因式分解后产生了新的公因式 然后再提取公因式就可以完成整个式子的因式分解了 过程为m 2−mn +2m −2n =(m 2−mn )+(2m −2n )=m (m −n )+2(m −n )=(m −n )(m +2)．此种因式分解的方法叫做“分组分解法”．请在这种方法的启发下 解决以下问题： (1)因式分解：a 3−3a 2+6a −18； (2)因式分解：ax +a 2−2ab −bx +b 2． 五、二次根式的运算 15．计算(1)√24×4√12÷√48(2)√12−3√43+|√3−2|−(13)−1(3)(2√3−√6)2+(√54+√6)÷√3 (4)(3+2√2)2023(3−2√2)2024 16．小明在解决问题：已知 a =2+√3求 2a 2−8a +1的值. 他是这样分析与解的：∵a =2+√3=√3(2+√3)(2−√3)=2−√3 ∴a −2=−√3,∴(a −2)2=3,a 2−4a +4=3∴a 2−4a =−1,∴2a 2−8a +1=2(a 2−4a )+1=2×(−1)+1=−1． 请你根据小明的分析过程 解决如下问题： (1)观察上面解答过程 请写出 √n+1+√n= ；(2)化简√2+1√3+√22+√3+⋯√2024+√2023；(3)若a =3+2√2 求3a 2−18a +1的值． 六、分式的运算17．已知1x −1y =3 求分式2x−3xy−2y x−2xy−y的值．18．先化简 再求值：(a +1−4a−5a−1)÷(1a−1−2a 2−a ) 其中a =(3−π)0+(14)−1．19．先化简 再求代数式(xx−1−1x 2−x )÷x 2+2x+1x的值 其中x =2sin60°−tan45°．20．阅读下列解题过程： 已知xx 2+1=13 求x 2x 4+1的值.解：由x x 2+1=13 知x ≠0 ∴x 2+1x=3 即x +1x =3.∴x 4+1x 2=x 2+1x 2=(x +1x )2−2=32−2=7 ∴x 2x 4+1=17.以上解法中 是先将已知等式的两边“取倒数” 然后求出所求式子倒数的值 我们把此题的这种解法叫做“倒数法” 请你利用“倒数法”解决下面问题： (1)已知xy x+y=2yz y+z=43zx z+x=43求xyzxy+yz+zx的值；(2)已知xx 2−x+1=17求x 2x 4+x 2+1的值．参考答案1．解：（1）(－2878＋1479)÷7＝（－28－78＋14+79)×17=−28×17−78×17+14×17+79×17＝－4－18＋2+19 ＝－2172．（2）(－1313)÷5－123÷5＋13×15 ＝(－1313)×15－123×15＋13×15＝(－13－13－1－23＋13)×15＝－2×15 ＝－25．（3）112×[3×(－23)－1]－13×(－8)－8 ＝32×(－2－1)＋83－8＝－92＋83－8＝－596．（4）－|－13|－|－34×23|－|12－13| ＝－13－12－(12－13)＝－13－12－12＋13＝－1．（5）(213－312＋718)÷(－116)＋(－116)÷(213－312＋718)∵(213－312＋718)÷(－116) ＝(73－72＋718)×(－67)＝73×(－67)－72×(－67)＋718×(－67) ＝－2＋3－13＝23∵(－116)÷(213－312＋718)=32∵原式=23+32=136．2．（1）解：12021×2022=12021−12022 1n (n+1)=1n −1n+1； 故答案为：12021−120221n −1n+1；（2）解：11×2+12×3+13×4+...+18×9+19×10=1−12+12−13+13−14+...+18−19+19−110=1−110=910； （3）解：11×3+13×5+15×7+...+12019×2021+12021×2023=12(1−13)+12(13−15)+12(15−17)+...+12(12019−12021)+12(12021−12023) =12(1−13+13−15+15−17+12019−12021+12021−12023) =12(1−12023) =12×20222023=10112023．3．解：（1）1×2+2×3+⋯+100×101=13(1×2×3−0×1×2+2×3×4−1×2×3+⋯+100×101×102−99×100×101)=13×100×101×102 =343400（2）1×2×3+2×3×4+⋯+100×101×102=14(1×2×3×4−0×1×2×3+2×3×4×5−1×2×3×4+⋯+100×101×102×103−99×100×101×102)=14×100×101×102×103 =26527650（3）1×2×3×4+2×3×4×5+⋯+n (n +1)(n +2)(n +3)=15[1×2×3×4×5−0×1×2×3×4+2×3×4×5×6−1×2×3×4×5+⋯+n (n +1)(n +2)(n +3)(n +4)−(n −1)n (n +1)(n +2)(n +3)]=15n(n +1)(n +2)(n +3)(n +4) 4．（1）解：(x −1)2=4925∵ x −1=±√4925=±75 ∵x =±75+1∵x =125x =−25；（2）解：(x −2)3=164 ∵x −2=√1643=14 ∵x =14+2=94 ∵x =94；（3）解：原式=−1+3+2×12 =3；（4）解：原式=5−(−2)+1−(5−√5) =3+√5．5．（1）解：3√117÷√22×√328=3×2×√87×12×328=67√3；（2）解：(√3+1)(√3−1)−√8+|1−√2|+(2018−π)0=3−1−2√2+√2−1+1=2−√26．解：（1）82019×(−0.125)2020=82019×0.1252020=82019×0.1252019×0.125=(8×0.125)2019×0.125=0.125；（2）20202−2019×2021=2020²−(2020−1)×(2020+1)=20202−20202+1=1；（3）(3x−y)(9x2+y2)(3x+y)=(3x−y)(3x+y)(9x2+y²)=(9x2−y2)(9x2+y2)=81x4−y4；（4）(a+b)(b−a)−(a−2b)2=b2−a2−(a2−4ab+4b2)=b2−a2−a2+4ab−4b2=4ab−2a2−3b2；（5）[(x+3y)2−(x+2y)(3x−y)−11y2]÷(2x)=(x2+6xy+9y2−3x2+xy−6xy+2y2−11y2)÷2x=(−2x2+xy)÷2x=−x+1 2 y当x=−2,y=1时原式=−(−2)+12×1=5 2 .7．解：(3m−2)(2m+1)−(6m−1)(m+4)=6m2+3m−4m−2−(6m2+24m−m−4)=6m2+3m−4m−2−6m2−24m+m+4=−24m+2当m=12时原式=−24×12+2=−10．8．（1）解；(y+2)(y−5)−(y−3)2=y2+2y−5y−10−(y2−6y+9)=y2−3y−10−y2+6y−9=3y−19当y=3时原式=3×3−19=−10；（2）解；[a3+(2a−b)(2a+b)−4(a+b)2+5b2]÷13a=[a3+(4a2−b2)−4(a2+2ab+b2)+5b2]÷1 3 a=(a3+4a2−b2−4a2−8ab−4b2+5b2)÷1 3 a=(a3−8ab)÷1 3 a=3a2−24b当a=2，b=1时原式=3×22−24×1=12−24=−12．9．解：（1）∵x+y=3xy=−2∵x2+y2=(x+y)2−2xy=32−2×(−2)=9+4=13；（2）∵(x+y)2=9xy=−2∵(x−y)2=(x+y)2−4xy=9−4×(−2)=9+8=17．10．解：设长方形ABCD的长为acm则宽为bcm∵长方形ABCD的周长为20cm面积为16cm2∵a+b=10，ab=16正方形ABGH和ADEF的面积之和为a2+b2∵a2+b2=(a+b)2−2ab=102−2×16=68(cm2)．∵正方形ABGH和ADEF的面积之和为68cm2．11．（1）解：设100−x=a x−95=b则(100−x)(x−95)=5a+b=(100−x)+(x−95)=5(100−x)2+(x−95)2=a2+b2=(a+b)2−2ab=52−2×5=15故答案为：15；（2）解：设2025−x=a2022−x=b则(2025−x)2+(2022−x)2=a2+b2=2019a−b=(2025−x)+(2022−x)=3(2025−x)(2022−x)=ab=a2+b2−(a−b)22=2019−322=1005．12．（1）解：(m+n)2−9(m−n)2=(m+n)2−[3(m−n)]2=[m+n+3(m−n)][m+n−3(m−n)]=(4m−2n)(4n−2m)=4(2m−n)(2n−m)；（2）解：(x2+4y2)2−16x2y2=(x2+4y2)2−(4xy)2=(x2+4y2+4xy)(x2+4y2−4xy) =(x+2y)2(x−2y)2．13．解：（1）x2+6x+8=x2+(2+4)x+2×4=(x+2)(x+4)故答案为：(x+2)(x+4)；（2）∵8=1×8=2×4=(−1)×(−8)=(−2)×(−4)∵x2+(8+1)x+8=(x+8)(x+1)x2+(2+4)x+8=(x+2)(x+4)x2+(−1−8)x+8=(x−1)(x−8)x2+(−2−4)x+8=(x−2)(x−4)∵m=8+1=9或2+4=6或−1−8=−9或−2−4=−6∴整数m的值可能是±6或±9故答案为：±6或±9；（3）(x2−4x)2−2(x2−4x)−15=(x2−4x)2+(−5+3)(x2−4x)+(−5)×3=(x2−4x−5)(x2−4x+3)=[x2+(−5+1)x+(−5)×1][x2+(−3−1)x+(−3)×(−1)] =(x−5)(x+1)(x−3)(x−1)．14．（1）解：a3−3a2+6a−18=a2(a−3)+6(a−3)=(a−3)(a2+6)；（2）ax+a2−2ab−bx+b2=(a2−2ab+b2)+(ax−bx)=(a−b)2+x(a−b)=(a−b)(a−b+x)．15．（1）解：√24×4√12÷√48=2√6×2√2÷4√3=8√3÷4√3=2；（2）√12−3√43+|√3−2|−(13)−1=2√3−3×2√33+2−√3−3=2√3−2√3−√3−1=−√3−1；（3）(2√3−√6)2+(√54+√6)÷√3=12−4√18+6+√18+√2=18−9√2+√2=18−8√2；（4）(3+2√2)2023(3−2√2)2024=(3+2√2)2023(3−2√2)2023×(3−2√2)=(9−8)2023×(3−2√2)=3−2√2．16．（1）解：√n+1+√n=√n+1√n(√n+1+√n)(√n+1−√n) =√n+1−√nn+1−n=√n+1−√n；故答案为：√n+1−√n；（2）解：√2+1√3+√22+√3+⋯√2024+√2023=√2−1+√3−√2+2−√3+⋯+√2024−√2023 =−1+2√506；（3）解：∵a=3+2√2∴a=3+2√2=√2(3+2√2)(3−2√2)=3−2√2∴a−3=−2√2即(a−3)2=8∴a2−6a+9=8∵a2−6a=−13a2−18a+1=3(a2−6a)+1=3×(−1)+1=−3+1=−2．17．解：∵1x −1y=3∵y−xxy=3∵x −y =−3xy∵2x+3xy−2y x−2xy−y=2(x −y)+3xy (x −y)−2xy =2(−3xy )+3xy −3xy −2xy=−3xy −5xy=35．18．解；(a +1−4a−5a−1)÷(1a−1−2a 2−a ) =a 2−1−4a +5a −1÷a −2a (a −1)=(a −2)2a −1⋅a (a −1)a −2=a (a −2)=a 2−2a ∵a =(3−π)0+(14)−1=1+4=5 ∵原式=52−2×5=15．19．解：(x x−1−1x 2−x )÷x 2+2x+1x=[x x −1−1x(x −1)]÷(x +1)2x=x 2−1x(x −1)⋅x (x +1)2 =(x −1)(x +1)x(x −1)⋅x (x +1)2=1x +1∵x =2sin60°−tan45°=2×√32−1=√3−1 ∴原式=(√3−1)+1=√3320．解：（1）∵xy x+y =2 yz y+z =43 zx z+x =43∵1x +1y =12 1z +1y =34 ∵2(1x +1y +1z )=12+34+34=2∵1 x +1y+1z=1∵xyzxy+yz+zx 取倒数得：1x+1y+1z∵xyzxy+yz+zx=1．（2）∵xx2−x+1=17知x≠0∴x2−x+1x=7即x+1x=8．∵x4+x2+1x2=x2+1x2+1=(x+1x)2−2+1=82−1=63∵x2x4+x2+1=163．。
中考数学数与式专题知识训练50题含答案
中考数学数与式专题知识训练50题含答案（有理数、实数、代数、因式分解、二次根式）__一、单选题1．下列说法正确的是（ ）A ．最小的有理数是0B ．任何有理数都可以用数轴上的点表示C ．绝对值等于它的相反数的数都是负数D ．整数是正整数和负整数的统称 2．5的相反数是（ ）A ．5-B ．5C ．15D ．|5| 3．单项式22xy -的系数和次数分别为( )A ．2，2B ．2，3C ．-2，2D ．-2，3 4．下列计算正确的是（ ）A ．3a 2﹣6a 2=﹣3B ．（﹣2a ）•（﹣a ）=2a 2C ．10a 10÷2a 2=5a 5D ．﹣（a 3）2=a 65．火星具有和地球相近的环境，与地球最近时候的距离约55000000km ，将数字55000000用科学记数法表示为（ ）A ．555010⨯B ．65510⨯C ．75.510⨯D ．80.5510⨯ 6．2019年3月25日，为加强中法两国友好关系，两国签署价值300亿美元的“空中客车”飞机大单，其中300亿用科学记数法表示为（ ）A ．3×108B ．300×108C ．0.3×1011D ．3×1010 7．下列各式计算正确的是（ ）A 2=-B =C =D ．2=8．下列各式的值最小的是（ ）A ．13-B ．22-C ．40-⨯D ．|5|-9．5的相反数是( )A ．-5B ．5C ．±5D ．1510．下列二次根式是最简二次根式的是（ ）AB C D 11．高州市投入环保资金3730000万元，3730000万元用科学记数法表示为（ ）万元A ．537.310⨯B ．63.7310⨯C ．70.37310⨯D ．437310⨯ 12．下列说法中错误的是（ ）①0既不是正数，也不是负数； ①0是自然数，也是整数，也是有理数；①数轴上原点两侧的数互为相反数； ①两个数比较，绝对值大的反而小．A ．①①B ．①①C ．①①D ．①①①13．下列运算正确的是（ ）A ．a ab -－b b a -＝1 B ．m n m n a b a b --=- C ．11b b a a a +-= D ．2221a b a b a b a b+-=--- 14．下列计算正确的是( )A ．4a 3·2a 2=8a 6B ．2x 4·3x 4=6x 8C ．3x 2·4x 2=12x 2D ．(2ab 2)·(-3abc)=-6a 2b 315．函数y =） A ．2x ≥- B ．21x C ．1x > D ．2x ≥-且1x ≠ 16．6-的相反数是（ ）A ．16-B ．6--C ．6D ．1617．下列各数中比-1小1的数是（ ）A ．-1B ．-2C ．1D ．-318．已知b>0,化简-1]∞（，的结果是（ ）A ．-B ．C ．-D ．19 ）A ．3与4之间B ．5与6之间C ．6与7之间D ．28与30之间 20．如果a 是负数，那么2a 的算术平方根是（ ）．A ．aB ．a -C ．a ±D ．二、填空题21x 的取值范围是__________.22．当x =__________________．23．若|x|＝5，则x ﹣3的值为_____．24．上海世博会预计约有69 000 000人次参观，69 000 000用科学记数法表示为_________．25．计算：222a b a b b a+=--____________． 26．用科学记数法表示：0.000832-=________．27．计算：a2•a3=_____．2823x =-，则x 的范围是_____________．29．对于任意不相等的两个数a ，b ，定义一种运算①如下：a ①b 3①2==4①8=________． 30．若4a b =+，则222a ab b -+的值是______________．31．“KN95”口罩能过滤空气中95%的直径约为0.0000003m 的非油性颗粒，数据0.0000003用科学记数法表示为____________．32．已知x 、y 均为实数，且5x y +=，2211x y +=，则xy =______． 33．若分式22x 有意义，则x 的取值范围是________．34．计算：02(3)π-+-=______________．35＝b+2，那么a b ＝_____．36______________________=____________37_______，π=_______38．计算：（2a b -）3·（2b a -）2=____________（结果用幂的形式表示）39100,...,==根据其变化规律，解答问题：若1.02102，则x =____________．三、解答题40．计算：x 2•x 3+（﹣x ）5+（x 2）3．41．张师傅承揽了某栋公寓楼的装修任务，他准备铺地时，发现这栋公寓楼户型结构相同，但地面卫生间和客厅的宽分别有几个类型，他将房子地面结构图按下图进行表示（单位：米）．（1）请你用含x ，y 的式子，帮张师傅把地面的总面积表示出来；（单位：平方米） （2）已知 4.5x =，2y =这类型的房子有五户，铺地砖的费用为80元/平方米，请求出这个类型的房子铺地砖的总费用．42．已知2a ＋2的立方根是－2，a ＋b ＋4的算术平方根是3，c(1)求a ，b ，c 的值．(2)求22a ab c -+的平方根．43．计算：（1）（22 44．计算：032243．45．在等式2y ax bx c =++中，当1x =时，0y =；当=1x -时，=2y -：当2x =时，7y =．(1)求a ，b ，c 的值；(2)求当3x =-时，y 的值．46．计算：()()2242x y y x y x x ⎡⎤-+--÷⎣⎦．47．在ABCD 中，120BAD ∠=︒，DE 平分ADC ∠交射线AB 于点E ，线段BE 绕点E 顺针旋转60°得到线段EP ，连接AC ，PC ．(1)如图1，当点E 在线段AB 上时，①PBC ∠的大小为______；①判断APC △的形状并说明理由；(2)当4BC =，2BE =时，直接写出AC 的长．48．已知：243M a ab =+-，269N a ab =-+．(1)化简：M N +；(2)若()2210a b ++-=，求M N +的值．49．操作题（1）如图①所示是一个长为2a ，宽为2b 的矩形，若把此图沿图中虚线用剪刀均分为四块小长方形，然后按图①的形状拼成一个正方形，请问：这两个图形的 不变．图①中阴影部分的面积用含a 、b 的代数式表示为_________________；（2）由(1)的探索中，可得到的结论是：在周长一定的矩形中，___________时，面积最大；（3）若一矩形的周长为36 cm ，则当边长为多少时，该图形的面积最大？最大面积是多少？参考答案：1．B【详解】分析：利用有理数的概念、数轴上点与有理数的关系、相反数的求法、整数等知识对各选项进行判断；解：A 选项有理数包括了正数、0、负数，所以没有最小的有理数，故是错误的； B 选项数轴上的点与有理数是一一对应的关系，故是正确的；C 选项绝对值等于它的相反数的数有0和负数，故是错误的；D 选项整数包括了正整数、0和负整数，故是错误的；故选B ．2．A【分析】直接利用互为相反数的定义得出答案．【详解】解：5的相反数是：-5．故选：A ．【点睛】此题主要考查了相反数，正确掌握相反数的定义是解题关键．3．D【分析】单项式的系数包括系数前面的符号，次数指所有未知数的次数之和．根据以上规律直接可以读出结果.【详解】单项式22xy -的系数为-2，次数包括x 和y 的次数之和，总共为3，所以单项式22xy -的系数和次数分别为-2，3，故选D【点睛】此题重点考察学生对单项式系数和次数的把握，抓住次数包括所有未知数的次数是解题的关键.4．B【分析】根据整式的运算法则分别计算可得出结论.【详解】选项A ，由合并同类项法则可得3a 2﹣6a 2=﹣3a 2，不正确；选项B ，单项式乘单项式的运算可得（﹣2a ）•（﹣a ）=2a 2，正确；选项C ，根据整式的除法可得10a 10÷2a 2=5a 8，不正确；选项D ，根据幂的乘方可得﹣（a 3）2=﹣a 6，不正确．故答案选B ．考点：合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．5．C【分析】直接根据科学记数法表示即可．【详解】755000000 5.510=⨯，故选C【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a ≤<，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．6．D【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解：300亿＝3000000000＝3×1010．故选D ．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．7．C【分析】先对各选项进行计算后再进行判断.【详解】A 22=-=||，故计算错误；BC =D选项：2故选C.【点睛】考查了二次根式的加法、化简，解题关键是熟记加法法则和二次根式的性质. 8．B【分析】原式各项计算得到结果，比较即可．【详解】A 、原式=-2，B 、原式=-4，C 、原式=0，D 、原式=5，①-4＜-2＜0＜5，则各式的值最小为-4，故选B ．【点睛】此题考查了有理数的大小比较，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．A【分析】根据相反数的定义即可求解．【详解】解：5的相反数是-5,故选A ．【点睛】本题考查了相反数的定义(只有符号不同的两个数叫做互为相反数)，是一个基础的题目．10．B【分析】根据最简二次根式的定义：被开方数不含能开方开的尽的因数或因式，被开方数不含分母，进行判断即可．【详解】A ==不符合题意；BC =，被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意；D a ，被开方数中含能开得尽方的因式，不是最简二次根式，不符合题意； 故选：B ．【点睛】本题考查最简二次根式的定义，熟练掌握概念是解题的关键．11．B【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤＜，n 为整数．确定n 的值时，看小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．小数点向左移动时，n 是正整数；小数点向右移动时，n 是负整数．【详解】解：63730000 3.7310=⨯，故选：B ．【点睛】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤＜，n 为整数．解题关键是正确确定a 的值以及n 的值．12．B【分析】根据相反数，绝对值的定义进行判断．【详解】解：①0既不是正数，也不是负数正确，不符合题意．①0是自然数，也是整数，也是有理数正确，不符合题意．①数轴上原点两侧的数互为相反数，说法不正确，符合题意．①两个数比较，绝对值大的反而小，说法不正确，符合题意．①说法不正确的是①①，故选B ．【点睛】主要考查相反数，绝对值的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0；一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0． 13．D【分析】根据分式的加减运算法则逐项判断即可的解． 【详解】根据分式的减法法则，可知：a b a b a b a b b a a b a b a b +-=+=-----，A 错误； 由异分母的分式相加减，可知m n bm an bm an a b ab ab ab --=-=，B 错误； 由同分母分式的加减，可知11b b a a a+-=-，C 错误； 由分式的加减法法则，先因式分解再通分，可得：2222()1()()()()()()a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b++++-=-==--+-+-+--，D 正确． 故选D ．【点睛】本题考查分式的加减运算，熟知分式的加减运算法则是解题的关键．14．B【详解】A. ① 4a 3·2a 2=8a 5 ，故不正确；B. ① 2x 4·3x 4=6x 8 ，故正确；C. ① 3x 2·4x 2=12x 4 ，故不正确；D. ① (2ab 2)·(-3abc)=-6a 2b 3c ，故不正确；故选B.15．D【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【详解】解：根据题意得：2010xx+≥⎧⎨-≠⎩，解得：x≥-2且1x≠．故选D．【点睛】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．16．C【分析】只有符号不同的两个数是互为相反数，根据定义解答．【详解】6-的相反数是6，故选择：C．【点睛】本题考查相反数的定义及求一个数的相反数，熟记定义是解题的关键．17．B【分析】根据有理数的减法，即可解答．【详解】−1−1=−2，故选B.【点睛】此题考查有理数的减法，解题关键在于结合题意列式计算.18．C【分析】首先根据二次根式有意义的条件，判断a≤0，再根据二次根式的性质进行化简．【详解】①b>0,30a b-≥，①0.a≤①原式==-故选C.【点睛】考查二次根式有意义的条件以及二次根式的化简，得到a≤0是解题的关键. 19．B【分析】直接利用估算无理数的方法得出接近无理数的整数进而得出答案．【详解】25<①56<<，5与6之间．故选：B ．【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确掌握二次根式的性质是解题关键． 20．B【详解】当a a a ==-.故选B.21．x≥-5【分析】根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式求解．【详解】解：根据题意得：x+5≥0，解得x≥-5．【点睛】主要考查了二次根式的意义和性质．a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．22． 6 0【分析】根据被开方数为非负数可得．【详解】①当0a =0)a ≥的最小值为0，①当60x -=，即6x =0．故答案为：6， 0．【点睛】本题考查了二次根式的定义，解题的关键是利用二次根式的被开方数是非负数解题．23．﹣8或2【分析】由|x|＝5可求出x 的值，再代入x ﹣3计算即可．【详解】解：①|x|＝5，①x ＝5或﹣5，当x ＝5时，x ﹣3＝2，当x ＝﹣5时，x ﹣3＝﹣8，综上，x﹣3的值为﹣8或2．故答案为：﹣8或2．【点睛】本题考查了绝对值的意义，正确求出x的值是解题的关键．24．76.910⨯【详解】解：69000000=6.9×107．故答案为：76.910⨯25．1【分析】变异分母为同分母【详解】解：222a ba b b a+=--221222a b a ba b a b a b--==---故答案为：126．48.3210--⨯【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：40.0008328.3210--=-⨯故答案为：48.3210--⨯【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．27．a5．【详解】【分析】根据同底数的幂的乘法，底数不变，指数相加，计算即可．【详解】a2•a3=a2+3=a5，故答案为a5．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握同底数的幂的乘法的运算法则是解题的关键．28．32 x≥【分析】根据二次根式的性质可得230x-≥，解不等式即可求解．【详解】根据题意，得2x-3≥0，解得：x 32≥． 【点睛】本题考查了二次根式的性质，掌握二次根式的性质是解题的关键．29． 【分析】根据定义新运算公式和二次根式的乘法公式计算即可．【详解】解：根据题意可得===故答案为： 【点睛】此题考查的是定义新运算和二次根式的化简，掌握定义新运算公式和二次根式的乘法公式是解决此题的关键．30．16【分析】根据已知条件可得出a b -的值；因为2222a ab b a b ，带入即可得出答案．【详解】解：由4a b =+，可得：4a b -=；①2222a ab b a b ， 将4a b -=可得：()22224162=-==-+a b a ab b ；故答案为：16．【点睛】本题考查代数式求值，结合利用完全平方公式因式分解，观察已知条件与要求的式子之间的联系是此类题目解题关键，平时也要多积累经验．31．7310-⨯【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：70.0000003310，故答案是：7310-⨯．【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为10n a -⨯，其中110a ≤<， n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．32．7【分析】根据5x y +=可得出2()25x y +=，再展开，将2211x y +=代入，即可求出xy 的值．【详解】解：①5x y +=①2()25x y +=，①22225x y xy ++=，将2211x y +=代入上式，得：11225xy +=①7xy =．故答案为：7．【点睛】本题考查完全平方公式和代数式求值．利用整体代入的思想是解题的关键． 33．2x ≠-【分析】根据分母不等于0，即可求出答案．【详解】解：①分式22x 有意义，①20x +≠，①2x ≠-；故答案为：2x ≠-．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，解题的关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于0．34．3【详解】【分析】先分别进行绝对值化简、0次幂的计算，然后再进行加法计算即可得.【详解】()02π3-+-=2+1=3，故答案为3.【点睛】本题考查了实数的运算，熟知任何非0数的0次幂为1是解题的关键.35．19 【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数可得关于a 的不等式组，进一步即可求出a 的值，进而可得b 的值，然后代入所求式子计算即可．【详解】解：由题意，得：3030a a -≥⎧⎨-≥⎩，解得a ＝3，则b +2＝0，解得：b ＝﹣2． 所以ab ＝3－2＝19． 故答案为：19． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件、一元一次不等式组的解法和负整数指数幂的运算，属于基本题型，熟练掌握二次根式的被开方数非负和负整数指数幂的运算法则是解题关键．36． 0 15 6-【分析】根据算术平方根的定义及性质和立方根的定义及性质直接求解即可得到答案．【详解】解：①200=，0=；①()215225±=，算术平方根非负，15；①()36216-=-，6-；故答案为：0；15；6-．【点睛】本题考查算术平方根和立方根，熟练掌握算术平方根的定义及性质，立方根的定义及性质是解决问题的关键．37． 2± 4π-4=，进而求得4的平方根，根据4π<，化简绝对值即可．【详解】解：4=，①4的平方根是2±，①4π<①4ππ=-故答案为：2±，4π-【点睛】本题考查了求一个数的算术平方根，平方根，化简绝对值，掌握算术平方根和平方根的定义是解题的关键．平方根：如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫a 的平方根，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根．38．()52a b -【分析】把2a b -看成底数, ()()222=2b a a b --,再根据同底数幂乘法法则计算即可.【详解】（2a b -）3·（2b a -）2=()52a b -,故答案为: ()52a b -.【点睛】本题主要考查同底数幂乘法法则,解决本题的关键是要熟练掌握同底数幂乘法法则. 39．10404【分析】根据已知运算规律计算即可；【详解】 1.02=102=，100 1.02=⨯==①10404x =；故答案是：10404．【点睛】本题主要考查了二次根式计算和数字规律，准确计算是解题的关键．40．6x【分析】直接利用同底数幂的乘法法则和幂的乘方运算法则计算得出答案．【详解】解：x 2•x 3+（﹣x ）5+（x 2）3＝x 5﹣x 5+x 6＝x 6．【点睛】本题考查了整式的运算，掌握乘方、同底数幂的乘法、幂的乘方是解题的关键． 41．（1）18＋2y ＋6x ；（2）这个类型的房子铺地砖的总费用为18000元．【分析】（1）将四个长方形的面积相加即可得到答案；（2）将x =4.5，y =2代入（1），再乘以80即可得到总费用．【详解】解：（1）地面总面积=3×（2＋2）＋2y ＋（6-3）×2＋6x=（18＋2y ＋6x ）平方米；（2）铺21m 地砖的平均费用为80元，当x =4.5，y =2，（18＋2×2＋6×4.5）×80=（18＋4＋27）×80=3920（元）①这个类型的房子铺地砖的总费用为3920元．【点睛】此题考查了列代数式，已知字母的值求代数式的值，正确掌握求几何图形的面积是解题的关键．42．(1)a=-5，b=10，c=3；(2)a2-ab+2c的平方根为±9．【分析】（1）直接利用立方根以及算术平方根的定义得出a，b，c的值；（2）利用（1）中所求，代入求出答案．(1)解：①2a+2的立方根是-2，①2a+2=-8，①2a=-10，①a=-5，①a+b+4的算术平方根是3，①a+b+4=9，-5+b+4=9，b=10，①c，①c=3；(2)22-+a ab c解：①a=-5，b=10，c=3，①a2-ab+2c= (-5)2- (-5)×10+2×3=81，①a2-ab+2c的平方根为．【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小以及平方根、算术平方根和立方根，正确把握相关定义是解题关键．43．（1）（2）1122【详解】试题分析：（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先利用完全平方式和二次根式的乘法计算，再合并即可.试题解析：（1）原式=（2）原式=8+2+1-11-44．7【分析】根据乘方，二次根式和零指数幂的运算法则化简，然后再计算即可．【详解】解：原式821=-+7=．【点睛】本题主要考查了乘方，二次根式和零指数幂的运算法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．45．(1)213a b c =⎧⎪=⎨⎪=-⎩(2)12【分析】（1）根据题设条件，得到关于a ，b ，c 的三元一次方程组，利用加减消元法解之即可，（2）结合（1）的结果，得到关于x 和y 的等式，把3x =-代入，计算求值即可．【详解】（1）根据题意得：02427a b c a b c a b c ++=⎧⎪-+=-⎨⎪++=⎩①②③，①＋①得：1a c +=-①①＋①×2得：21a c +=①，①－①得：2a =，把2a =代入①得：21c +=-，解得：3c =-，把2a =，3c =-代入①得：230b +-=，解得：1b =，方程组的解为：213a b c =⎧⎪=⎨⎪=-⎩；（2）根据题意得：223y x x =+-，把3x =-代入得：22(3)3312y =⨯---=，即y 的值为12．【点睛】本题考查了解三元一次方程组，解题的关键：（1）正确掌握加减消元法，（2）正确掌握代入法．46．122x - 【分析】先根据完全平方公式和单项式乘以多项式进行运算，合并同类项，再利用多项式除以单项式即可．【详解】()()2242x y y x y x x ⎡⎤-+--÷⎣⎦()2222242x xy y xy y x x =-++--÷ ()242x x x =-÷122x =-． 【点睛】本题考查了整式的混合运算以及完全平方公式的应用，能灵活运用运算法则进行化简是解此题的关键．47．(1)①120︒；①APC △为等边三角形；理由见解析(2)【分析】（1）①利用平行四边形的性质证明60,ABC ∠=︒再利用旋转的性质证明BEP △是等边三角形，可得60,PBE 从而可得答案；①先证明18060120,AEP 再证明,AE AD =可得,AE BC 证明,PBC PEA ≌ 可得,,PC PA BPC EPA 证明60,APC BPE 从而可得结论；（2）需要分①当点E 在线段AB 上时，过A 作AF BC ⊥于F ，和①当点E 在线段AB 的延长线上时，两种情况讨论．同样的思路和方法，根据平行四边形对边相等可得4BC AD ==，邻角互补得60,ABC ∠=︒所以30BAF ∠=︒，132BFAB 或1，再两次应用勾股定理即可解答．（1）①①ABCD ，①,AD BC ∥ 而120BAD ∠=︒，18012060,ABC ADC由旋转的性质可得：,60,EB EP BEP①BEP △是等边三角形，①60,PBE①6060120.PBC PBE ABC①APC △为等边三角形．理由如下：①60,BEP①18060120,AEP①60,ADC DE 平分,ADC ∠①30,ADE CDE①18030,AED BAD ADE ADE ①,AE AD = 而,AD BC =①,AE BC①PBE △为等边三角形，①,60PE PB BPE①120,AEP PBC①,PBC PEA ≌①,,PC PA BPC EPA①60,APC EPA EPC BPC EPC BPE ①APC △为等边三角形．（2）①当点E 在线段AB 上时，如图，过A 作AF BC ⊥于F ， ①4,2,AE AD BC BE ====①6,AB =①60,ABC ∠=︒①30,BAF①13,2BFAB 22226333,AF AB BF ①431,CF①222827AC AF CF ．①当点E 在线段AB 的延长线上时，如图，过A 作AF BC ⊥于F ，方法同①得4AEBC AD ，60ABF ∠=︒， ①422AB AE EB ，30BAF ∠=︒， ①112BF AB ==，413FC BC BF ， ①2223AF AB BF ， ①2223323AC AF FC ．综上所述：AC 的长是【点睛】本题考查的是旋转的性质，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，勾股定理的应用，含30︒的直角三角形的性质，二次根式的化简，熟悉基本几何图形的性质是解本题的关键．48．(1)2226a ab -+(2)18【分析】（1）根据整式的加减混合运算法则进行计算即可；（2）根据非负数相加和为0，则这几个非负数分别为0，先求出a 和b 的值，再代入求解即可．【详解】（1）解：①243M a ab =+-，269N a ab =-+，①()()224369M a N a ab a b =++-+-+224369a ab a ab =+-+-+2226a ab =-+．（2）①()2210a b ++-=，①20,10a b +=-=，解得：2,1a b =-=，把2,1a b =-=代入得： 2226M a N ab +=-+()()2222216=⨯--⨯-⨯+846=++ 18=．【点睛】本题考查了非负数的性质，整式加减中的化简求值，掌握合并同类项法则是解题的关键．49．（1）周长，2()a b -；（2）长等于宽；（3）当边长为9cm 时，最大面积为81cm 2．【分析】（1）根据长方形、正方形的周长公式和面积公式进行解答；（2）由完全平方公式进行计算分析；（3）根据第（2）的结论解答.【详解】（1）①图①长方形的周长＝2a ＋2b ，图①正方形的周长＝2（a ＋b ）＝2a ＋2b ， ①周长相等；阴影部分的面积＝正方形的面积－长方形的面积，＝（a ＋b ）2－4ab ＝a 2－2ab ＋b 2＝（a －b ）2，故填：周长，（a －b ）2 ；（2）正方形面积为（a ＋b ）2、长方形的面积为4ab ，①（a ＋b ）2－4ab ＝（a －b ）2≥0，①（a＋b）2≥4ab，即：在周长一定的长方形中，当长和宽相等时，面积最大；（3）①在周长一定的长方形中，当长和宽相等时，面积最大，①当周长为36cm时，长和宽为9cm时，该图形的面积最大，最大面积为：9×9＝81（cm2）.【点睛】掌握乘法公式与几何图形的面积结合.。
中考数学分类复习《数与式》练习题
《数与式》一．选择题（共14小题）1．﹣2的绝对值是（）A．2 B．﹣2 C．±2D．2．在四个数2、、0、﹣2中，最大的数是( )A．2 B．C．0 D．﹣23．如果将“收入100元”记作“+100元"，那么“支出50元"应记作（）A．+50元B．﹣50元C．+150元D．﹣150元4．下列各数中，属于无理数的是（）A．B．﹣2 C．0 D．5．下列计算正确的是( ）A．a3﹣a2=a B．a3•a2=a6 C．a3÷a2=a D．（a3)2=a56．下列运算结果，错误的是( ）A．﹣（﹣)=B．（﹣1)0=1 C．（﹣1）+（﹣3）=4 D．×=7．石墨烯是世界上目前最薄却也最坚硬的纳米材料，还是导电性最好的材料，其理论厚度仅为0.00000000034米，该厚度用科学记数法表示为（）A．0。
34×10﹣9米 B．34。
0×10﹣11米 C．3。
4×10﹣10米D．3。
4×10﹣9米8．估算﹣2的值（）A．在1到2之间B．在2到3之间C．在3到4之间D．在4到5之间9．如果把分式中的x和y都扩大3倍,那么分式的值( ）A．扩大3倍B．不变C．缩小3倍D．缩小6倍10．如图，边长为a，b的矩形的周长为14，面积为10,则a2b+ab2的值为（）A．140 B．70 C．35 D．24二．填空题（共5小题）11．分解因式：x3﹣4x= ．12．计算:= ．13．计算（1﹣)（x+1）的结果是．14．计算:（﹣2)2+|1﹣|﹣2sin60°结果是_______．15．计算：（）﹣2+｜﹣2｜﹣2cos30+．的值是_____。
三．解答题（共11小题）16．计算:（）﹣1+|1﹣|﹣tan30°．17．计算：（﹣2）2+｜﹣1｜﹣．18．计算：(﹣）2+﹣2sin45°﹣｜1﹣｜．19．先化简，再求值：（x+2)（x﹣2）+（2x﹣1）2﹣4x（x﹣1），其中x=2．20．先化简,再求值：(+)÷，其中a满足a2﹣4a﹣1=0．21．先化简，再求值．（1﹣)，其中x是方程x2﹣5x+6=0的根．22．实数x满足x2﹣2x﹣1=0，求代数式(2x﹣1)2﹣x（x+4）+（x﹣2）（x+2）的值．参考答案A．B． B．A．C．C． C．C．B．B．11、x（x+2）（x﹣2)．12、．13、x 14. 15。