概率统计(文科)
第1 页，共12页 文科数学 第2 页，共12页 文科数学《统计与概率》核心知识点与参考练习题 一、统计（核心思想：用样本估计总体） 1.抽样（每个个体被抽到的概率相等） （1）简单随机抽样 ：抽签法与随机数表法 （2）系统抽样（等距抽样） （3）分层抽样 2.用样本估计总体： （1）样本数字特征估计总体：众数、中位数、平均数、方差与标准差 （2）样本频率分布估计总体：频率分布直方图与茎叶图 3.变量间的相关关系：散点图、正相关、负相关、回归直线方程（最小二乘法） 4.独立性检验 二、概率（随机事件发生的可能性大小） 1.基本概念 （1）随机事件A的概率1,0AP （2）用随机模拟法求概率（用频率来估计概率） （3）互斥事件（对立事件） 2.概率模型 （1）古典概型（有限等可能） （2）几何概型（无限等可能） 三、参考练习题 1.某校高一年级有900名学生，其中女生400名.按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的男生人数为_______ . 2.某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比是3:3:4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则该从高二年级抽取_____名学生.
3.某校老年、中年和青年教师的人数见右表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本中的老年教师人数为_______ . 4.已知一组数据5.5,4.5,1.5,8.4,7.4，则该组数据的方差是_____． 5.若1,2,3,4，m这五个数的平均数为3，则这五个数的标准差为____. 6.重庆市2013年各月的平均气温（℃）数据的茎叶图如右图： 则这组数据的中位数是________．
7.某高校调查了200名学生每周的晚自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中晚自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20），[20，22.5），[22.5，25），[25，27.5），[27.5，30].根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（ ） A.56 B.60 C.120 D.140
8.（2016四川文）我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查. 通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照 [0，0.5)，[0.5，1)，… ，[4，4.5] 分成9组，制成了如图的频率分布直方图. （Ⅰ）求直方图中a的值； （Ⅱ）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，说明理由； （Ⅲ）估计居民月均用水量的中位数.
类 别 人数 老年教师 900 中年教师 1800 青年教师 1600 合 计 4300 第3 页，共12页 文科数学 第4 页，共12页 9.（2015全国Ⅱ文）某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了40个用户，根据用户对产品的满意度评分，得到A地区用户满意度评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频数分布表. A地区用户满意度评分的频率分布直方图
B地区用户满意度评分的频数分布表 满意度评分分组 [50，60） [60，70） [70，80） [80，90） [90，100] 频 数 2 8 14 10 6 （Ⅰ）作出B地区用户满意度评分的频率分布直方图，并通过直方图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）； B地区用户满意度评分的频率分布直方图
（Ⅱ）根据用户满意度评分，将用户的满意度分为三个等级： 试估计哪个地区用户的满意度等级为不满意的概率大？说明理由.
10.（2014安徽文）某高校共有学生15000人，其中男生10500人，女生4500人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时）. （Ⅰ）应收集多少位女生的样本数据？ （Ⅱ）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据的分组区间为：[0，2]，（2,4]，（4,6]，（6,8]，（8,10]，（10,12].估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率；
（Ⅲ）在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.
附：dbcadcbabcdanK22
满意度评分 低于70分 70分到89分 不低于90分 满意度等级 不满意 满意 非常满意
02kKP
0.10 0.05 0.01 0.005
0k 2.706 3.841 6.635 7.879 第5 页，共12页 文科数学 第6 页，共12页
11.（2014全国Ⅰ文）从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表： 质量指标值分组 [75，85） [85,95） [95,105） [105,115） [115,125] 频 数 6 26 38 22 8 （Ⅰ）在下表中作出这些数据的频率分布直方图： （Ⅱ）估计这种产品质量指标值的平均数和方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； （Ⅲ）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定？ 12.（2014广东文）某车间20名工人年龄数据如下表： （Ⅰ）求这20名工人年龄的众数与极差； （Ⅱ）以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图； （Ⅲ）求这20名工人年龄的方差.
13.（2016江苏）将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是_______ .
14.从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为_______ .
15.（2016全国乙卷文）为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是______ .
16.（2016全国丙卷文）小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M、I、N中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是________ .
第7 页，共12页 文科数学 第8 页，共12页
17.（2016天津文）甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率为21，甲获胜的概率是31，则甲不输的概率为_________ . 18.已知5件产品中有2件次品，其余为合格品.现从这5件产品中任选2件，恰有一件次品的概率为_________ . 19.某单位N名员工参加“社区低碳你我他”活动.他们的年龄在25岁至50岁之间.按年龄分组并得到的频率分布直方图如图所示.下表是年龄的频数分布表. 区间 [25，30） [30，35） [35，40） [40,45） [45,50] 人数 25 a b （Ⅰ）求正整数a，b，N的值； （Ⅱ）现要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取6人，则年龄在第1,2,3组的人数分别是多少？ （Ⅲ）在（2）的条件下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求恰有1人在第3组的概率. 20.（2016全国Ⅰ文）某公司的班车在7:30,8:00,8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（ ） A.31 B.21 C.32 D.43 21.（2016全国Ⅱ文）某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为（ ） A.107 B.85 C.83 D.103 22.在区间[-2,3]上随机选取一个数x，则1x的概率为_____ . 23.若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中，其中AB=2，BC=1，则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是_______ . 24.如图，在边长为1的正方形中随机撒1000粒豆子，有180粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为_________ .
25.为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：
则y对x的线性回归方程为（ ） A.1ˆxy B.1ˆxy C.xy2188ˆ D.176ˆy 26.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下：
根据上表可得回归方程axbyˆˆˆ中的bˆ为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为 A.63.6万元 B.65.5万元 C.67.7万元 D.72.0万元 27.随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长.设某地区城乡居民人民币储蓄存款（年底余额）如下表： 年 份 2011 2012 2013 2014 2015 时间代号t 1 2 3 4 5 储蓄存款y（千亿元） 5 6 7 8 10
（Ⅰ）求y关于t的回归方程atbyˆˆˆ；
（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程，分析2011年至2015年该地区城乡居民储蓄存款的变化情
父亲身高x（cm） 174 176 176 176 178 儿子身高y（cm） 175 175 176 177 177
广告费用x（万元） 4 2 3 5 销售额y（万元） 49 26 39 54
文科统计概率知识点总结
文科统计概率知识点总结统计学是一门研究数据的收集、分析、解释和展示的学科。
统计学是一种通过数学方法来分析数据的学科，它有着广泛的应用领域，包括经济学、心理学、社会学和政治学等。
统计学的应用范围也非常广泛，涵盖从商业到医学的各个领域。
而概率是统计学中一个非常重要的概念，它可以帮助我们预测和理解各种现象发生的可能性。
本文将对文科统计学中的概率知识点进行总结和分析。
一、概率的概念概率是一个用来描述事件发生可能性的数学概念。
在统计学中，概率通常用来描述随机事件发生的可能性大小。
概率的取值范围是0到1之间，其中0表示事件不可能发生，1表示事件一定会发生。
在现实生活中，我们经常会面临各种不确定性，比如天气预报、投资风险、疾病传播等。
概率可以帮助我们对这些不确定性进行量化和分析。
二、概率的性质概率有一些基本的性质，这些性质对于理解和计算概率都非常重要。
其中包括：1. 互斥事件的概率：两个事件互斥指的是它们不能同时发生。
如果A和B是互斥事件，那么它们的概率满足P(A∪B) = P(A) + P(B)。
2. 独立事件的概率：两个事件独立指的是它们的发生不会相互影响。
如果A和B是独立事件，那么它们的概率满足P(A∩B) = P(A) × P(B)。
3. 补事件的概率：对于一个事件A，它的补事件指的是A不发生的情况。
补事件的概率满足P(A') = 1 - P(A)。
4. 加法法则：对于两个事件A和B，它们的概率和满足P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B)。
5. 乘法法则：对于两个独立事件A和B，它们的概率乘积等于它们各自的概率。
这些性质可以帮助我们在实际问题中计算概率，而理解这些性质也对于我们理解概率的本质有很大帮助。
三、离散型随机变量的概率分布在统计学中，随机变量是一个可以随机取不同值的变量。
离散型随机变量是指其可能取值是有限的或者可数的，而不是连续的。
1. 离散型随机变量的概率质量函数：对于一个离散型随机变量X，其概率质量函数P(X=x)描述了X取各个可能值的概率。
概率统计文科知识点总结
概率统计文科知识点总结概率统计的知识点涉及很多，包括基本概率论、统计学基础、抽样调查、推断统计、多元统计分析等等。
同时，概率统计还包括了一系列数学工具和模型，如随机变量、概率分布、统计推断和假设检验等内容。
下面我们来具体总结一下文科领域中概率统计的知识点。
1.基本概率论概率论是概率统计的基础，在文科领域中，基本概率论的内容包括了概率的定义、事件的概率、条件概率、独立事件、概率分布等内容。
了解基本概率论可以让文科学生更好地理解概率统计的相关知识，对于后续的学习具有重要的作用。
2.统计学基础统计学基础是概率统计的另一个重要内容，包括了统计量、样本集中趋势、样本离散程度、概率分布等内容。
统计学基础是文科领域中概率统计的重要组成部分，它主要用来描述和分析文科数据的规律和特征。
3.抽样调查抽样调查是文科领域中概率统计的一个重要应用，它主要用来获取文科数据样本。
在实际的文科研究中，抽样调查是获取数据的常用方法，通过对抽样调查的了解可以帮助文科学生更好地进行文科研究和分析。
4.推断统计推断统计是文科领域中概率统计的一个重要内容，它主要用来从样本数据中推断总体数据的特征和规律。
推断统计包括了点估计、区间估计、假设检验等内容，通过推断统计可以帮助文科学生更好地分析文科数据。
5.多元统计分析多元统计分析是文科领域中概率统计的一个拓展内容，它主要用来分析多个变量之间的关系。
在文科研究中，多元统计分析可以帮助文科学生更好地理解文科数据之间的关系，对于文科研究具有重要的意义。
除了上述内容之外，文科领域中概率统计还包括了一系列数学工具和模型，如随机变量、概率分布、统计推断和假设检验等内容。
这些内容都是文科学生在概率统计学习中需要重点掌握的知识点。
总的来说，概率统计在文科领域中有着重要的地位，它不仅可以帮助文科学生更好地理解文科数据的规律和特征，还可以帮助文科学生更好地进行文科研究和分析。
因此，文科学生在学习概率统计的过程中需要重点掌握上述知识点，通过理论学习和实际应用，不断提高自己的概率统计分析能力。
高考文科概率统计大题
高考文科概率统计大题高考文科概率统计大题一、引言高考作为中国教育体系的重要组成部分，对于学生来说意义重大。
其中，文科概率统计是一道常见的考题，对学生的数学思维能力和概率统计知识的掌握程度提出了挑战。
本文将从基本概念、计算方法和实际应用三个方面来探讨高考文科概率统计大题。
二、基本概念在开始解答概率统计大题之前，首先需要了解一些基本概念。
概率是指某一事件发生的可能性或者程度大小，而统计学则是利用样本数据推断总体的特征。
在解答概率题时，常见的概念包括样本空间、事件、频率和概率等。
理解这些基本概念，能够为我们后续的计算和分析打下基础。
三、计算方法在文科概率统计大题中，计算方法是解决问题的关键。
常见的计算方法包括排列、组合、加法原理、乘法原理等。
通过正确运用这些方法，我们可以快速准确地计算出答案。
此外，还需要掌握条件概率、贝叶斯定理等进阶计算方法，以应对更复杂的问题。
不同的计算方法适用于不同的场景，学生们需要掌握并善于选择合适的方法。
四、实际应用概率统计在实际生活中有着广泛的应用。
在文科概率统计大题中，常涉及到投资、风险评估、信用评分、调查统计等实际问题。
学生们需要通过解答这些实际应用题，了解并应用概率统计在现实生活中的重要性和实用性。
此外，还需要培养对问题分析和解决的能力，将概率统计知识与实际应用相结合。
五、答题技巧解答概率统计大题不仅要掌握基本概念和计算方法，还需要具备一定的答题技巧。
首先，学生们要仔细审题，理解问题要求和限制条件；其次，要对题目进行归类，将抽象问题具象化；还要善于利用已知条件，简化计算过程。
另外，还要注意答题过程中的合理化推测和合理性判断，确保答案的准确性。
六、总结综上所述，高考文科概率统计大题是一道考察学生数学思维和概率统计知识的重要题目。
通过理解基本概念、熟练掌握计算方法、应用实际问题和灵活应用答题技巧，学生们便能够在高考中应对这一考题。
希望本文的内容能够对广大考生在备战高考中有所帮助，实现更好的成绩。
高三文科统计概率知识点
高三文科统计概率知识点高三是一个紧张而充满挑战的阶段，对文科生来说，统计学是数学中的一大难点。
其中，统计概率是统计学中非常重要的一个知识点。
在高三阶段，我们要深入理解和掌握统计概率的概念和应用，为高考的数学考试做好充分准备。
统计概率是指根据已有的数据，通过一定的方法计算出某一事件发生的可能性的大小。
在高三文科统计概率中，我们需要掌握以下几个重要的知识点。
首先是事件与样本空间的关系。
事件是指某个结果的集合，样本空间是指所有可能结果的集合。
例如，掷一次骰子，出现的点数为一个事件，而所有出现的点数可能为样本空间。
在统计概率中，我们需要确定事件和样本空间的关系，以便计算事件发生的概率。
其次是概率的计算方法。
常见的概率计算方法有两种，一是频率法，即通过实验的统计结果来计算概率；二是几何概率法，即通过几何模型来计算概率。
频率法适用于大量重复实验的情况，而几何概率法适用于几何模型明确、随机试验的情况。
在高三文科统计概率中，我们需要学会根据具体情况选择合适的概率计算方法。
接下来是事件间的关系。
在统计概率中，事件的关系有三种，即互斥事件、对立事件和独立事件。
互斥事件指的是两个事件不能同时发生，而对立事件指的是两个事件中必有一个发生。
独立事件指的是两个事件的发生与否相互独立。
在高三文科统计概率中，我们需要理解不同事件间的关系，并灵活运用于题目中。
另外，还有条件概率和贝叶斯定理。
条件概率是指在已知一件事件发生的情况下，另一事件发生的概率。
贝叶斯定理是根据已知的条件概率，求解与之相关的其他条件概率。
条件概率和贝叶斯定理在高三文科统计概率中非常重要，我们需要熟练掌握其计算方法和应用。
最后是数理统计的基本方法。
在高三文科统计概率中，数理统计是一个重要的应用领域。
数理统计是根据样本数据推断总体特征或进行总体预测的一种方法。
在高三文科统计概率中，我们需要了解并掌握数理统计的基本原理和计算方法，以便在解答相关题目时能够灵活应用。
历年高考文科数学真题汇编+答案解析(7)：概率统计
历年高考文科数学真题汇编+答案解析专题7 概率统计（2020年版）考查频率：一般为1~2个小题和1个大题. 考试分值：17分~22分 知识点分布：必修3、选修1-2一、选择题和填空题（每题5分）1．（2019全国I 卷文6）某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是 A ．8号学生B ．200号学生C ．616号学生D ．815号学生【解析】由题意可知，被抽到的学生的编号个位数为6. 【答案】C【考点】必修3 随机抽样2．（2019全国II 卷文4）生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标，若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为A ．23 B ．35 C ．25D ．15【解析】从这5只兔子中随机取出3只的所有情况数为35C ，恰有2只测量过该指标的所有情况数为1213C C .所以所求的概率为53251213==C C C P . PS ：可以用列举法进行求解. 设5只兔子的编号为1、2、3、A 、B ，其中1、2、3为测量过某项指标的，A 、B 为未测量过某项指标的. 从这5只兔子中随机取出3只的所有情况有：（1,2,3）、（1,2,A ）、（1,2,B ）、（1,3,A ）、（1,3,B ）、（1,A,B ）、（2,3,A ）、（2,3,B ）、（2,A,B ）、（3,A,B ）, 共10种情况；其中恰有2只测量过该指标的情况有（1,2,A ）、（1,2,B ）、（1,3,A ）、（1,3,B ）、（2,3,A ）、（2,3,B ），共6种情况. 所以所求的概率53106==P .【答案】B【考点】必修3 概率3. （2019全国II 卷文15）我国高铁发展迅速，技术先进．经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为___________. 【解析】平均正点率的估计值为98.010201099.01098.02097.010=++⨯+⨯+⨯=x【考点】必修3 用样本估计总体4．（2019全国III 卷文3）两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是 A ．16B ．14C ．13D ．12【解析】解法一：所有4位同学全排列有：4424A =种排法；用捆绑法将两位女生捆绑在一起作为一个整体进行排列，有323212A A =种排法，所以两位女同学相邻的概率为121242P ==. 解法二：用列举法进行求解. 设4位同学的编号为1、2、A 、B ，其中1、2为男同学，A 、B 为女同学. 4位同学随机排成一列的所有排法有：（1,2,A,B ）、（1,2,B,A ）、（1,A,2,B ）、（1,A,B,2）、（1,B,2,A ）、（1,B,A,2）、 （2,1,A,B ）、（2,1,B,A ）、（2,A,1,B ）、（2,A,B,1）、（2,B,1,A ）、（2,B,A,1）、 （A,1,2,B ）、（A,1,B,2）、（A,2,1,B ）、（A,2,B,1）、（A,B,1,2）、（A,B,2,1）、 （B,1,2,A ）、（B,1,A,2）、（B,2,1,A ）、（B,2,A,1）、（B,A,1,2）、（B,A,2,1）共24种；其中两位女同学相邻的排法有12种（全部排法种画下划线的），所以所以所求的概率212412==P . 【答案】D【考点】必修3 概率5．（2019全国III 卷文4）《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为 A ．0.5B ．0.6C ．0.7D ．0.8【解析】由题意得，该校阅读过《西游记》的学生人数为60+90－80=70，所以该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为70÷100=0.7 .【答案】C【考点】必修3 用样本估计总体6．（2018全国I 卷文3）某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半【解析】由题意可知，新农村建设后，虽然种植收入所占比例减少，但整体经济收入增加了一倍，所以种植收入是增加的.【答案】A【考点】必修3 统计7．（2018全国II 卷文5）从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为A ．B ．C ．D ．【解析】解法一：从5名同学中任选2人参加社区服务，共有：2510C =种；其中全是女同学的有：323=C 种.所以所求的概率为232530.310C P C ===.解法二：用列举法进行求解. 设5名同学的编号为1、2、3、A 、B ，其中1、2、3为女同学，A 、B 为男同学. 从5名同学中任选2人的所有情况有：（1,2）、（1,3）、（1,A ）、（1,B ）、（2,3）、0.60.50.40.3（2,A ）、（2,B ）、（3,A ）、（3,B ）、（A,B ），共10种情况；其中全是女同学的情况有（1,2）、（1,3）、（2,3），共3种情况. 所以所求的概率3.0103==P . 【答案】D【考点】必修3 概率8．（2018全国III 卷文5）若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为A ．0.3B ．0.4C ．0.6D ．0.7【解析】只用现金支付、既用现金支付也用非现金支付、不用现金支付，三者是互斥事件，所以不用现金支付的概率为10.450.15=0.4--.【答案】B【考点】必修3 随机事件的概率9．（2018全国III 卷文14）某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异．为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是________．【解析】因为不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异，因此最合适的抽样方法是分层抽样. 【答案】分层抽样 【考点】必修3 随机抽样10．（2017全国I 卷文2）为评估一种农作物的种植效果，选了n 块地作试验田.这n 块地的亩产量（单位：kg ）分别为x 1，x 2，…，x n ，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是A ．x 1，x 2，…，x n 的平均数B ．x 1，x 2，…，x n 的标准差C ．x 1，x 2，…，x n 的最大值D ．x 1，x 2，…，x n 的中位数【解析】标准差和方差能反映一组数据的离散程度，可用来评估这种农作物亩产量稳定程度. 【答案】B【考点】必修3 用样本估计总体11．（2017全国I 卷文4）如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图. 正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称. 在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是A ．14B ．π8C ．12D ．π 4【解析】设正方形的边长为2a ，根据题意可知，正方形中的黑色部分的面积为2π 2a ，正方形的面积为24a ，所以在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是22ππ2 48a a . 【答案】B【考点】必修3 概率、几何概型12．（2017全国II 卷文11）从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为A ．110B ．15C ．310D ．25【解析】从5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，基本事件总数n =5×5 = 25，抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数包含的基本事件有：(2, 1)、(3, 1)、(3, 2)、(4, 1)、(4, 2)、(4, 3)、(5, 1)、(5, 2)、(5, 3)、(5, 4)，共有m = 10个基本事件，所以所求的概率为102=255. 【答案】D【考点】必修3 概率、古典概型13．（2017全国III 卷文3）某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图.根据该折线图，下列结论错误的是 A ．月接待游客逐月增加 B ．年接待游客量逐年增加C ．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D ．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳【解析】由折线图可知：2014年8月到9月、10月到11月等月接待游客量都是减少的，所以A 错误. 【答案】A【考点】必修3 统计14. （2016全国I 卷文3）为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是A.13B.12C.23D.56【解析】解法一：从4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，共有62224=C C 种种法；其中红色和紫色的花不在同一花坛有41212=C C 种种法；因此所求概率为3264=.解法二：（列举法）记红、黄、白、紫的编号为1、A 、B 、2. 从4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中的所有情况有：(1,A)(2,B)、(1,B)(2,A)、(1,2)(A,B)、(A,B)(1,2)、(A,2)(1,B)、(B,2)(1,A)，共6种情况；其中红色和紫色的花不在同一花坛的情况有(1,A)(2,B)、(1,B)(2,A)、(A,2)(1,B)、(B,2)(1,A)，共4种情况. 所以所求的概率为32. 【答案】C【考点】必修3 概率、古典概型15.（2016全国II 卷文8）某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为A.B.C.D. 【解析】一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒，即该名行人在本次红灯开始（0秒）到25秒之间来到路口，所以题中所求概率为为854025=. 【答案】B【考点】必修3 概率、几何概型16.（2016全国III 卷文4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平7105838310均最低气温的雷达图.图中A点表示十月的平均最高气温约为15℃，B点表示四月的平均最低气温约为5℃.下面叙述不正确的是A. 各月的平均最低气温都在0℃以上B. 七月的平均温差比一月的平均温差大C. 三月和十一月的平均最高气温基本相同D. 平均最高气温高于20℃的月份有5个【解析】由雷达图可知各月的平均最低气温都在0℃以上，故A正确；七月的平均温差大约在10℃左右，一月份的平均温差在5℃左右，所以七月的平均温差比一月的平均温差大，故B正确；三月和十一月的平均最高气温基本相同，都为10℃，故C正确；平均最高气温高于20℃的月份只有七月份和八月份，故D错误.【答案】D【考点】必修3 统计17.（2016全国III卷文5）小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M,I,N中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是A.815B.18C.115D.130【解析】第一位输入正确的概率为13，第二位输入正确的概率为15，∴小敏输入一次密码能够成功开机的概率是1 15.【答案】C【考点】必修3 随机事件的概率二、简答题（每题12分）1．（2019全国I卷文17）某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：（1）分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；（2）能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++．【解析】（1）由调查数据，男顾客中对该商场服务满意的比率为0.850=，因此男顾客对该商场服务满意的概率的估计值为0.8．女顾客中对该商场服务满意的比率为300.650=，因此女顾客对该商场服务满意的概率的估计值为0.6．（2）22100(40203010) 4.76250507030K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯． 由于4.762 3.841>，故有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异.2．（2019全国II 卷文19）某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况，随机调查了100个企业，得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y 的频数分布表．（1）分别估计这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例、产值负增长的企业比例；（2）求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）．（精确到0.01）8.602≈.【解析】（1）根据产值增长率频数分布表得，所调查的100个企业中产值增长率不低于40%的企业频率为1470.21100+=；产值负增长的企业频率为20.02100=．用样本频率分布估计总体分布得，这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例为21%，产值负增长的企业比例为2%． （2）1(0.1020.10240.30530.50140.707)0.30100y =-⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=， ()52211100i i i s n y y ==-∑ 222221(0.40)2(0.20)240530.20140.407100⎡⎤=-⨯+-⨯+⨯+⨯+⨯⎣⎦ =0.0296，0.020.17s ==≈，所以，这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值分别为30%，17%．3．（2019全国III 卷文17）为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200只小鼠随机分成A ，B 两组，每组100只，其中A 组小鼠给服甲离子溶液，B 组小鼠给服乙离子溶液．每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同．经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比．根据试验数据分别得到如下直方图：记C 为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”，根据直方图得到P （C ）的估计值为0.70． （1）求乙离子残留百分比直方图中a ，b 的值；（2）分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）． 【解析】（1）由已知得 0.70=a +0.20+0.15，故a =0.35．b =1–0.05–0.15–0.70=0.10．（2）甲离子残留百分比的平均值的估计值为 2×0.15+3×0.20+4×0.30+5×0.20+6×0.10+7×0.05=4.05． 乙离子残留百分比的平均值的估计值为 3×0.05+4×0.10+5×0.15+6×0.35+7×0.20+8×0.15=6.00．4．（2018全国I 卷文19）某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据（单位：m 3）和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下：未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表（1）在答题卡上作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图：（2）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35 m3的概率；（3）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表．）【解析】（1）（2）根据以上数据，该家庭使用节水龙头后50天日用水量小于0.35m 3的频率为 0.2×0.1+1×0.1+2.6×0.1+2×0.05=0.48，因此该家庭使用节水龙头后日用水量小于0.35m 3的概率的估计值为0.48． （3）该家庭未使用节水龙头50天日用水量的平均数为11(0.0510.1530.2520.3540.4590.55260.655)0.4850x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=． 该家庭使用了节水龙头后50天日用水量的平均数为21(0.0510.1550.25130.35100.45160.555)0.3550x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=． 估计使用节水龙头后，一年可节省水3(0.480.35)36547.45(m )-⨯=．5．（2018全国II 卷文18）下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额（单位：亿元）的折线图．y为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了与时间变量的两个线性回归模型．根据2000年至2016年的数据（时间变量的值依次为）建立模型℃：；根据2010年至2016年的数据（时间变量的值依次为）建立模型℃：． （1）分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值； （2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由．【解析】（1）利用模型℃，该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为)y ＝－30.4+13.5×19＝226.1（亿元）．利用模型℃，该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为)y ＝99+17.5×9＝256.5（亿元）．（2）利用模型℃得到的预测值更可靠． 理由如下：（i ）从折线图可以看出，2000年至2016年的数据对应的点没有随机散布在直线y ＝－30.4+13.5t 上下，这说明利用2000年至2016年的数据建立的线性模型℃不能很好地描述环境基础设施投资额的变化趋势．2010年相对2009年的环境基础设施投资额有明显增加，2010年至2016年的数据对应的点位于一条直线的附近，这说明从2010年开始环境基础设施投资额的变化规律呈线性增长趋势，利用2010年至2016年的数据建立的线性模型可以较好地描述2010年以后的环境基础设施投资额的变化趋势，因此利用模型℃得到的预测值更可靠．（ii ）从计算结果看，相对于2016年的环境基础设施投资额220亿元，由模型℃得到的预测值226.1亿元的增幅明显偏低，而利用模型℃得到的预测值的增幅比较合理，说明利用模型℃得到的预测值更可靠．以上给出了2种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分．6．（2018全国III 卷文18）某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min ）绘制了如下茎叶图：y t t 1,2,,17L ˆ30.413.5yt =-+t 1,2,,7L ˆ9917.5yt =+ˆ9917.5yt =+（1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；（2）求40名工人完成生产任务所需时间的中位数，并将完成生产任务所需时间超过和不超过的工人数填入下面的列联表：（3）根据（2）中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？附：，．【解析】（1）第二种生产方式的效率更高．理由如下：（i ）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至少80分钟，用第二种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至多79分钟．因此第二种生产方式的效率更高．（ii ）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为85.5分钟，用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为73.5分钟．因此第二种生产方式的效率更高．（iii ）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间高于80分钟；用第二种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间低于80分钟，因此第二种生产方式的效率更高．（iv ）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎8上的最多，关于茎8大致呈对称分布；用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎7上的最多，关于茎7大致呈对称分布，又用两种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布的区间相同，故可以认为用第二种生产方式完成生产任务所需的时间比用第一种生产方式完成生产任务所需的时间更少，因此第二种生产方式的效率更高． 以上给出了4种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分． （2）由茎叶图知． 列联表如下：m m m 22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++2()0.0500.0100.0013.8416.63510.828P K k k ≥7981802m +==（3）由于，所以有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异． 7．（2017全国I 卷文19）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔30 min 从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸（单位：cm ）．下面是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸：经计算得16119.9716i i x x ===∑，0.212s ==≈，18.439≈，161()(8.5) 2.78ii x x i =--=-∑，其中i x 为抽取的第i 个零件的尺寸，1,2,,16i =⋅⋅⋅． （1）求(,)i x i (1,2,,16)i =⋅⋅⋅的相关系数r ，并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小（若||0.25r <，则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小）．（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(3,3)x s x s -+之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．（ⅰ）从这一天抽检的结果看，学.科网是否需对当天的生产过程进行检查？（ⅱ）在(3,3)x s x s -+之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差．（精确到0.01）附：样本(,)i i x y (1,2,,)i n =⋅⋅⋅的相关系数()()niix x y y r --=∑0.09≈．【解析】（1）由样本数据得(,)(1,2,,16)i x i i =L 的相关系数为240(151555)10 6.63520202020K ⨯-⨯==>⨯⨯⨯16()(8.5)0.18ix x i r --==≈-∑.由于||0.25r <，因此可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小. （2）（i ）由于9.97,0.212x s =≈，由样本数据可以看出抽取的第13个零件的尺寸在(3,3)x s x s -+以外，因此需对当天的生产过程进行检查.（ii ）剔除离群值，即第13个数据，剩下数据的平均数为1(169.979.22)10.0215⨯-=，这条生产线当天生产的零件尺寸的均值的估计值为10.02.162221160.212169.971591.134ii x==⨯+⨯≈∑，剔除第13个数据，剩下数据的样本方差为221(1591.1349.221510.02)0.00815--⨯≈，0.09≈.8．（2017全国II 卷文19）海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg ）, 其频率分布直方图如下：（1）记A 表示事件“旧养殖法的箱产量低于50 kg”，估计A 的概率；（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：学科@网（3）根据箱产量的频率分布直方图，对这两种养殖方法的优劣进行比较. 附： P （） 22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++.【解析】（1）旧养殖法的箱产量低于50kg 的频率为 （0.012+0.014+0.024+0.034+0.040）×5=0.62因此，事件A 的概率估计值为0.62.（2）根据箱产量的频率分布直方图得列联表K 2=15.70510010096104⨯⨯⨯≈由于15.705＞6.635,故有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关.（3）箱产量的频率分布直方图平均值(或中位数)在45kg 到50kg 之间,且新养殖法的箱产量分布集中程度较旧养殖法的箱产量分布集中程度高,因此,可以认为新养殖法的箱产量较高且稳定,从而新养殖法优于旧养殖法.9．（2017全国III 卷文18）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20，25），需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率. （1）求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y （单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y 的所有可能值，并估计Y 大于零的概率．【解析】（1）这种酸奶一天的需求量不超过300瓶，当且仅当最高气温低于25，由表格数据知，最高气温低于25的频率为216360.690++=，所以这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率估计值为0.6. （2）当这种酸奶一天的进货量为450瓶时，若最高气温不低于25，则Y =6×450-4×450=900； 若最高气温位于区间 [20,25），则Y =6×300+2（450-300）－4×450=300； 若最高气温低于20，则Y =6×200+2（450－200）－4×450=－100. 所以，Y 的所有可能值为900、300、－100.Y 大于零当且仅当最高气温不低于20，由表格数据知，最高气温不低于20的频率为3625740.890+++=，因此Y 大于零的概率的估计值为0.8.10（2016全国I 卷文19）某公司计划购买1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元.在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：记x 表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数，y 表示1台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元），n 表示购机的同时购买的易损零件数. （I ）若n =19，求y 与x 的函数解析式；（II ）若要求“需更换的易损零件数不大于n ”的频率不小于0.5，求n 的最小值；（III ）假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件，或每台都购买20个易损零件，分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件？【解析】（I ）当时，；当时，，19≤x 3800=y 19>x 5700500)19(5003800-=-+=x x y℃ 与的函数解析式为 .（II ）由柱状图知，需更换的零件数不大于18的概率为0.46，不大于19的概率为0.7，故n 的最小值为19.（III ）若每台机器在购机同时都购买19个易损零件，则这100台机器中有70台在购买易损零件上的费用为3800，20台的费用为4300，10台的费用为4800，因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为. 比较两个平均数可知，购买1台机器的同时应购买19个易损零件.11（2016全国II 卷文18）某险种的基本保费为a （单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：(I) 记A 为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”. 求P(A)的估计值；(II) 记B 为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160％”. 求P(B)的估计值； (III) 求续保人本年度的平均保费估计值.【解析】(I) 事件A 发生当且仅当一年内出险次数小于2. 由所给数据可知，一年内险次数小于2的频率为60500.55200+=，故P(A)的估计值为0.55. (II) 事件B 发生当且仅当一年内出险次数大于1且小于4. 由所给数据可知，一年内出险次数大于1且小于4的频率为30300.3200+=，故P(B)的估计值为0.3. (III) 由题所求分布列为：调查200名续保人的平均保费为0.850.300.25 1.250.15 1.50.15 1.750.3020.10 1.1925a a a a a a a ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，y x )(,19,5700500,19,3800N x x x x y ∈⎩⎨⎧>-≤=4050)104500904000(1001=⨯+⨯因此，续保人本年度平均保费估计值为1.1925a.12（2016全国III 卷文18）下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图.注：年份代码1–7分别对应年份2008–2014.（I ）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y 与t 的关系，请用相关系数加以说明；（II ）建立y 关于t 的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量. 附注：参考数据：719.32i i y ==∑，7140.17i i i t y ==∑0.55=，≈2.646.参考公式：()()niit t y y r --=∑ 回归方程y a bt =+)))中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：121()()()nii i nii tt y y b tt ==--=-∑∑)，=.a y bt -)))【解析】（I ）由折线图中数据和附注中参考数据得4=t ，28)(712=-∑=i i t t ，55.0)(712=-∑=i iy y，89.232.9417.40))((717171=⨯-=-=--∑∑∑===i i i i i i i iy t y t y y t t，99.0646.2255.089.2≈⨯⨯≈r .因为y 与t 的相关系数近似为0.99，说明y 与t的线性相关程度相当高，从而可以用线性回归模型。
文科数学专题概率与统计(学案)高考二轮复习资料含答案
文科数学专题概率与统计(学案)高考二轮复习资料含答案1．以客观题形式考查抽样方法，样本的数字特征和回归分析，独立性检验的基本思路、方法及相关计算与推断．2．本部分较少命制大题，若在大题中考查多在概率与统计、算法框图等知识交汇处命题，重点考查抽样方法，频率分布直方图和回归分析或独立性检验，注意加强抽样后绘制频率分布直方图，然后作统计分析或求概率的综合练习．3．以客观题形式考查古典概型与几何概型、互斥事件与对立事件的概率计算．4．与统计结合在大题中考查古典概型与几何概型．(1)在频率分布直方图中：频率①各小矩形的面积表示相应各组的频率，各小矩形的高＝；②各小矩形面积之和等于1；③中位数组距左右两侧的直方图面积相等，因此可以估计其近似值．(2)茎叶图当数据有两位有效数字时，用中间的数字表示十位数，即第一个有效数字，两边的数字表示个位数，从总体中逐个抽取少在起始部分抽样时采按事先确定的规则在各用简单随机抽样总体中的个体数较多分层抽样时采用简单总体由差异明显的随机抽样或系统抽样几部分组成即第二个有效数字，它的中间部分像植物的茎，两边部分像植物茎上长出来的叶子，因此通常把这样的图叫做茎叶图．当数据有三位有效数字，前两位相对比较集中时，常以前两位为茎，第三位(个位)为叶(其余类推)．3．样本的数字特征(1)众数在样本数据中，频率分布最大值所对应的样本数据(或出现次数最多的那个数据)．(2)中位数样本数据中，将数据按大小排列，位于最中间的数据．如果数据的个数为偶数，就取当中两个数据的平均数作为中位数．(3)平均数与方差－1样本数据的平均数某＝(某1＋某2＋＋某n)．n1－2－2－22方差＝[(某1－某)＋(某2－某)＋＋(某n－某)]．n注意：(1)现实中总体所包含的个体数往往较多，总体的平均数与标准差、方差是不知道(或不可求)的，所以我们通常用样本的平均数与标准差、方差来估计总体的平均数与标准差、方差．(2)平均数反映了数据取值的平均水平，标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小．标准差、方差越大，数据的离散程度越大，越不稳定．4．变量间的相关关系(1)利用散点图可以初步判断两个变量之间是否线性相关．如果散点图中的点从整体上看大致分布在一条直线的附近，我们说变量某和y具有线性相关关系．(2)用最小二乘法求回归直线的方程^^^设线性回归方程为y＝b某＋a，则^b＝－某－某^－^－a＝y－b某ni＝1nii＝1－－某i－某yi－y＝－－某iyi－n某yi＝1nn22i－n某某2－i＝1.－－注意：回归直线一定经过样本的中心点(某，y)，据此性质可以解决有关的计算问题．5．回归分析n某i－某yi－yi＝1－－r＝n，叫做相关系数．某i－某2yi－y2i＝1i＝1－n－相关系数用来衡量变量某与y之间的线性相关程度；|r|≤1，且|r|越接近于1，相关程度越高，|r|越接近于0，相关程度越低．6．独立性检验假设有两个分类变量某和Y，它们的取值分别为{某1，某2}和{y1，y2}，其样本频数列联表(称为2某2列联表)为某1某2总计2y1aca＋c2y2bdb＋d总计a＋bc＋da＋b＋c＋da＋b＋c＋dad－bc则K＝，a＋bc＋da＋cb＋d若K>3.841，则有95%的把握说两个事件有关；若K>6.635，则有99%的把握说两个事件有关；若K<2.706，则没有充分理由认为两个事件有关.7.随机事件的概率随机事件的概率范围：0≤P(A)≤1；必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0.8．古典概型①计算一次试验中基本事件的总数n；②求事件A包含的基本事件的个数m；③利用公式P(A)＝计算．9．一般地，如果事件A、B互斥，那么事件A＋B发生(即A、B中有一个发生)的概率，等于事件A、B分别发生的概率的和，即P(A＋B)＝P(A)＋P(B)．－10．对立事件：在每一次试验中，相互对立的事件A和A不会同时发生，但一定有一个发生，因此有222mnP(A)＝1－P(A)．11．互斥事件与对立事件的关系－对立必互斥，互斥未必对立．12．几何概型一般地，在几何区域D内随机地取一点，记事件“该点落在其内部区域d内”为事件A，则事件A发生的概率P(A)＝考点一几何概型例1．【2022课标1，】如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是d的测度.D的测度141C．2A．【答案】Bπ8πD．4B．【变式探究】(2022·江苏卷)记函数f(某)＝6＋某－某的定义域为D.在区间[－4,5]上随机取一个数某，则某∈D的概率是________．5【答案】93－－252【解析】由6＋某－某≥0，解得－2≤某≤3，则D＝[－2,3]，则所求概率为＝.5－－49【变式探究】从区间[0，1]随机抽取2n个数某1，某2，，某n，y1，y2，，yn，构成n个数对(某1，y1)，(某2，y2)，，(某n，yn)，其中两数的平方和小于1的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为()A.4n2m2nB.mC.4mn2mD.n【答案】Cmπ4m4m【解析】由题意知，＝，故π＝，即圆周率π的近似值为.n4nn考点二古典概型例2．(2022·全国卷Ⅱ)从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为()A.B.C.D.【答案】D3102511015【2022山东】从分别标有1，2，，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张．则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是（A）5475（B）（C）（D）18999【答案】C【解析】标有1，2，，9的9张卡片中，标奇数的有5张，标偶数的有4张，所以抽到的2张卡112C5C45,选C.片上的数奇偶性不同的概率是989【变式探究】袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球．从袋中任取2个球，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为()A.51011B.C.D．1212121【变式探究】(2022·天津卷)有5支彩笔(除颜色外无差别)，颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫．从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为()A.B.C.D.【答案】C【解析】从5支彩笔中任取2支不同颜色彩笔的取法有红黄、红蓝、红绿、红紫、黄蓝、黄绿、黄紫、蓝绿、蓝紫、绿紫，共10种，其中取出的2支彩笔中含有红色彩笔的取法有红黄、红蓝、红绿、红紫，共424种，所以所求概率P＝＝.105故选C.考点三概率与其他知识的交汇例3、(2022·全国卷Ⅲ)某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：℃)有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20,25)，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温天数[10,15)2[15,20)16[20,25)36[25,30)25[30,35)7[35,40)44 5352515以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率．(1)估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率．(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位：元)．当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率．【变式探究】某汽车美容公司为吸引顾客，推出优惠活动：对首次消费的顾客，按200元/次收费，并注册成为会员，对会员逐次消费给予相应优惠，标准如下表：消费次数收费比例第1次1第2次0.95第3次0.90第4次0.85第5次及以上0.80该公司从注册的会员中，随机抽取了100位进行统计，得到统计数据如下表：消费次数频数第1次60第2次20第3次10第4次5第5次及以上5假设汽车美容一次，公司成本为150元，根据所给数据，解答下列问题：(1)估计该公司一位会员至少消费两次的概率；(2)某会员仅消费两次，求这两次消费中，公司获得的平均利润；(3)该公司要从这100位里至少消费两次的顾客中按消费次数用分层抽样方法抽出8人，再从这8人中抽出2人发放纪念品，求抽出的2人中恰有1人消费两次的概率．40【解析】(1)100位会员中，至少消费两次的会员有40位，所以估计一位会员至少消费两次的概率为100＝0.4.(2)该会员第1次消费时，公司获得的利润为200－150＝50(元)．50＋40第2次消费时，公司获得的利润为200某0.95－150＝40(元)，所以，公司获得的平均利润为＝245(元)。
广西高考数学人教A版(文科)一轮复习课件：高考大题增分专项六 高考中的概率、统计与统计案例4
, 0.008≈0.09.
-19题型一
题型二
题型三
题型四
题型五
解:(1)由样本数据得(xi,i)(i=1,2,…,16)的相关系数为
16
∑ (x i -x)(-8.5)
r=
=1
16
2
∑ ( -)
i=1
16
∑ (i-8.5)2
= 0.212×
-2.78
16×18.439
≈-0.18.
=1
高考大题增分专项六
高考中的概率、统计与统计案例
核心考点分层突破
从近五年的高考试题来看,在高考的解答题中,对概率、统计与
统计案例的考查主要有三个方面:一是统计与统计案例,以实际生
活中的事例为背景,通过对相关数据的统计分析、抽象概括,作出
估计、判断,其中回归分析、独立性检验、用样本的数据特征估计
总体的数据特征是考查重点,常与抽样方法、茎叶图、频率散布直
题型三
题型四
题型五
(2)当这种酸奶一天的进货量为450瓶时,
9.22)=10.02,
这条生产线当天生产的零件尺寸的均值的估计值为10.02.
16
∑ xi2 =16×0.2122+16×9.972≈1 591.134,
i=1
1
剔除第 13 个数据,剩下数据的样本方差为 (1 591.134-9.22215
15×10.022)≈0.008,这条生产线当天生产的零件尺寸的标准差的估计
果回答下列问题:
①当年宣传费x=49时,年销售量及年利润的预报值是多少?
②当年宣传费x为何值时,年利润的预报值最大?
-14题型一
题型二
题型三
题型四
概率与统计(解答题)(文科专用)(原卷版)五年(2018-2022)高考数学真题分项汇编(全国通用)
专题16 概率与统计（解答题）（文科专用）1．【2022年全国甲卷】甲、乙两城之间的长途客车均由A 和B 两家公司运营，为了解这两家公司长途客车的运行情况，随机调查了甲、乙两城之间的500个班次，得到下面列联表：(1)根据上表，分别估计这两家公司甲、乙两城之间的长途客车准点的概率；(2)能否有90%的把握认为甲、乙两城之间的长途客车是否准点与客车所属公司有关？ 附：K 2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)， P (K 2⩾k )0.100 0.050 0.010 k 2.7063.8416.6352．【2022年全国乙卷】某地经过多年的环境治理，已将荒山改造成了绿水青山．为估计一林区某种树木的总材积量，随机选取了10棵这种树木，测量每棵树的根部横截面积（单位：m 2）和材积量（单位：m 3），得到如下数据：并计算得∑x i 210i=1=0.038,∑y i 210i=1=1.6158,∑x i y i10i=1=0.2474． (1)估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积与平均一棵的材积量； (2)求该林区这种树木的根部横截面积与材积量的样本相关系数（精确到0.01）；(3)现测量了该林区所有这种树木的根部横截面积，并得到所有这种树木的根部横截面积总和为186m 2．已知树木的材积量与其根部横截面积近似成正比．利用以上数据给出该林区这种树木的总材积量的估计值． 附：相关系数r =i n i=1i √∑(x i −x̅)2ni=1∑(y i−y ̅)2ni=1√1.896≈1.377．3．【2021年甲卷文科】甲、乙两台机床生产同种产品，产品按质量分为一级品和二级品，为了比较两台机床产品的质量，分别用两台机床各生产了200件产品，产品的质量情况统计如下表：（1）甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少?（2）能否有99%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异?附：22()()()()()n ad bcKa b c d a c b d-=++++4．【2021年乙卷文科】某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品，得到各件产品该项指标数据如下：旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为x和y，样本方差分别记为21s和22s．（1）求x，y，21s，22s；（2）判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高（如果y x-≥认为有显著提高）．5．【2020年新课标1卷文科】某厂接受了一项加工业务，加工出来的产品(单位：件)按标准分为A，B，C，D四个等级.加工业务约定：对于A级品、B级品、C级品，厂家每件分别收取加工费90元，50元，20元；对于D级品，厂家每件要赔偿原料损失费50元.该厂有甲、乙两个分厂可承接加工业务.甲分厂加工成本费为25元/件，乙分厂加工成本费为20元/件.厂家为决定由哪个分厂承接加工业务，在两个分厂各试加工了100件这种产品，并统计了这些产品的等级，整理如下：甲分厂产品等级的频数分布表乙分厂产品等级的频数分布表（1）分别估计甲、乙两分厂加工出来的一件产品为A级品的概率；（2）分别求甲、乙两分厂加工出来的100件产品的平均利润，以平均利润为依据，厂家应选哪个分厂承接加工业务6．【2019年新课标1卷文科】某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：（1）分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；（2）能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？附：22()()()()()n ad bcKa b c d a c b d-=++++．7．【2019年新课标2卷文科】某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况，随机调查了100个企业，得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y的频数分布表.（1）分别估计这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例、产值负增长的企业比例；（2）求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）.（精确到0.01）8.602.8．【2018年新课标1卷文科】某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据（单位：3m）和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下：未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表（1）在答题卡上作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图：（2）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于30.35m的概率；（3）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表．）。
四、微专题——概率统计(文科)(20190523)
微专题之三：概率统计（文科）1. 2019年，在庆祝中华人民共和国成立70周年之际，又迎来了以“创军人荣耀，筑世界和平”为宗旨 的第七届世界军人运动会.据悉，这次军运会将于2019年10月18日至27日在美丽的江城武汉举行，届时将有来自全世界100多个国家和地区的近万名军人运动员参赛.相对于奥运会、亚运会等大型综合赛事，军运会或许对很多人来说还很陌生.为此，武汉某高校为了在学生中更广泛的推介普及军运会相关知识内容，特在网络上组织了一次“我所知晓的武汉军运会”知识问答比赛.为便于对答卷进行对比研究，组委会抽取了1000名男生和1000名女生的答卷，他们的考试成绩频率分布直方图如下： （注：问卷满分为100分，成绩 80的试卷为“优秀”等级）（1）从现有1000名男生和1000名女生答卷中各取一份，分别求答卷成绩为“优秀”等级的概率； （2）求列联表中,,,a b c d 的值，并根据列联表回答：能否在犯错误的概率不超过0. 025的前提下认为“答卷成绩为优秀等级与性别有关”？（3）根据男、女生成绩频率分布直方图，对他们的成绩的优劣进行比较.附： ()()()()()22n a d b cK a b c d a cb d-=++++，其中，n a b c d =+++【解析】（1）男生答卷成绩优秀概率为()0.0580.0340.0140.01050.58P =+++⨯=，女生答卷成绩优秀概率为()0.0460.0340.0160.01050.53P =+++⨯=.（2）所以580,530,420,470a b c d ====，由()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++得()222000580470530420 5.061 5.024100010001110890K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，所以在犯错误的概率不超过0. 025的前提下认为“答卷成绩为优秀等级与性别有关”.（3）由频率分布直方图表明：男生成绩的平均分（或中位数）在80到85之间，女生成绩的平均分（或中位数）在75到80之间，且男生的成绩分布集中程度较女生的成绩分布集中程度高，因此，可以认为男生的成绩较好且稳定.2. 近年来，随着网络的普及，数码产品早已走进千家万户的生活，为了节约资源，促进资源循环利用，折旧产品回收行业得到迅猛发展，电脑使用时间越长，回收价值越低.某二手电脑交易市场对2018年回收的折旧电脑交易前使用的时间进行了统计，得到如图1所示的频率分布直方图，在图1对时间使用的分组中，将使用时间落入各组的频率视为概率.（1）若在该市场随机选取1个2018年成交的二手电脑，求其使用时间在(]4,8上的概率；（2）根据电脑交易市场往年的数据，得到如图2所示的散点图及一些统计量的值.其中x （单位：年） 表示折旧电脑的使用时间，y （单位：百元）表示相应的折旧电脑的平均交易价格.由散点图判断，可采用e a bx y +=作为该交易市场折旧电脑平均交易价格与使用年限x 的回归方程，若ln t y =，101110i i t t ==∑，选用如下参考数据，求y 关于x 的回归方程，并预测在区间(]2,4（用时间组的区间中点值代表该组的值）上折旧电脑的价格.附：参考公式：对于一组数据,1,2,,i i u v i n =⋅⋅⋅，其中回归直线v u αβ=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为：1221ni ii n i i u vnuvu nuβ==-=-∑∑，v u αβ=-.参考数据： 3.25 2.65 2.05 1.450.85e 26,e 14,e 7.8,e 4.3,e 2.3≈≈≈≈≈.【解析】（1）由频率分布直方图可知一台电脑使用时间在(]4,8上的概率为()0.140.0620.4P =+⨯=.（2）由a bxy e+=得ln y a bx =+，即t a bx =+，所以122211079.7510 5.5 1.90.338510 5.510ni ii nii x t xt b xx==--⨯⨯===--⨯-∑∑，()1.90.3 5.5 3.55a =--⨯=，即0.33.55t x =-+，所以0.3 3.55x y e -+=，故在区间(]2,4上折旧电脑价格的预测值为0.33 3.55 2.65e e 14y -⨯+==≈.3. 某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售.如果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理。
概率与统计文科讲义(学霸版)
概率与统计文科讲义（学霸版）课程简介：即PPT(第1页)：概率与统计，首先要做一个小说明，为什么有文科版和理科版？因为我们不只是讲解必修三的概率与统计，还要加入一些选修的内容。
其中文科生会加入选修1-2的统计案例。
而理科生会加入选修2-3里面的更多内容。
这样组合成我们文理科不同的概率与统计的知识树。
必修三是不分文理科的，文理科这里的区别在于选修内容不同而已。
（以上提到的课本都是针对人教A版）概率与统计我们需要识记的东西比较多，尤其统计那里不是很容易懂，我更希望你能够懂得统计到底在做什么，而不是只会根据题目给的公式代数计算，这个是小学生的工作，不是高中生的。
这节课我们学习：1、概率与统计的知识树构建；2、如何运用知识树解题。
概率与统计属于CBA方法中的C——Common Sense类，概率会出小题，比较简单。
统计问题会出现在18或19题的位置，12分。
所以这一章的内容不难，但是分值比重却很大。
曾经的统计大题非常简单，大家都是看着题目里给出的公式，然后直接代数计算就结束了。
但是这样的日子很可能一去不复返，我们的统计题不能总是那么考了，现在的重点是要求你能理解为什么在统计，越来越接近真实的统计，所以题目文字量越来越大，有时光是读题就已经头大了，但是，真实的统计就是这样的。
计算谁不会？就算你我不会，计算机也会呀，所以要重新审视一下统计题目的地位了。
好了，摆正心态，不要认为今天的内容非常简单，让我们开始今天的学习吧。
PPT(第2页)：我们依然不像B类一样过多介绍知识点特点，因为知识点都是识记类的。
我们直接来看对应模块一般怎么出题，以及应对策略。
1、概率会怎么出题？概率我们文科生就相对简单很多，古典概型和几何概型都不难，古典概型会数数就好，几何概型会算面积就可以了。
记得考虑问题要全面，数数的时候手指头要掰得开，嘿嘿。
2、统计题目又怎么考？刚刚介绍过，必考大题。
而现在也越来越难，与其说越来越难，不如说越来越像真正的统计。