百分位数计算

百分位数

什么是百分位数

百分位数又称百分位分数(percentile)，是一种相对地位量数，它是次数分布中的一个点。把一个次数分布排序后，分为100个单位，百分位数就是次数分布中相对于某个特定百分点的原始分数，它表明在次数分布中特定个案百分比低于该分数。百分位数用P 加下标m(特定百分点)表示。譬如，若P 30等于60，则其表明在该次数分布中有30％的个案低于60分。

百分位数的应用

百分位数用于描述一组数据某一百分位置的水平，多个百分位数结合应用，可全面描述一组观察值的分布特征；百分位数还可用于确定非正态分布资料的医学参考值范围。但应用百分位数时，样本含量要足够大，否则不宜取太靠近两端的百分位数。

百分位数的计算

其中，P m ——第m 百分位数； L ——P m 所在组的组实下限； U ——P m 所在组的组实上限； f ——P m 所在组的次数； F b ——小于L 的累积次数； F a ——大于U 的累积次数。

【例1】某省某年公务员考试考生分数分布如下表所示，预定取考分居前15％的考生进行面试选拔，请划定面试分数线。

分数分组 次数 向上累积次数 向下累积次数 向上累积相对次数 95～99 7

1640

7 100％ 90～94 16 1633 23 99．57％ 85～89 53 1617 76 98．60％ 80～84 78 1564 154 95．37％ 75～79 90 1486 244 90．61％ 70～74 119 l396

363

85．12％

65～69 159 1277 522 77．87％

60～64 156 1118 678 68．17％

55～59 140 962 818 58．66％

50～54 145 822 963 50．12％

45～49 140 677 1103 41．28％

40～44 135 537 1238 32．74％

35～39 130 402 1368 24．51％

30～34 126 272 1494 16．59％

25～29 78 146 1572 8．90％

20～24 25 68 1597 4．15％

15～19 20 43 1617 2．62％

10～14 16 23 1633 1．40％

5～9 7 7 1640 0．43％

解：由于预定取考分居前15％的考生进行面试，即有85％的考生分数低于划定的分数线，由此可知，分数线在70～74这一组中。

【例2】对于考试成绩的统计，如果您的成绩处在95的百分位数上，则意味着95％的参加考试者得到了和您一样的考分或还要低的考分，而不是您答对了95％的试题。也许您只答对了20％，即使如此，您取得的成绩也与95％的参加考试者一样好，或者比95％的参加考试者更好[2]。

【例3】假设想为退休存够钱。可创建一个包括所有不确定变量的模型，如投资年回报率、通货膨胀、退休时的开支等，得到概率分布的结果如下图所示，如果选择平均值，钱不够的概率就会有50％。所以选第90百分位数所对应的投资数，这样钱不够的概率将只有10％[2]。