小学奥数2-2-1一元一次方程解法综合.教师版
【小学奥数题库系统】2-3-1 列方程解应用题.题库学生版
1.会解一元一次方程2.根据题意寻找等量关系的方法来构建方程3.合理规划等量关系，设未知数、列方程知识点说明：一、 等式的基本性质1.等式的两边同时加上或减去同一个数，结果还是等式.2.等式的两边同时乘以或除以同一个不为零的数，结果还是等式. 二、解一元一次方程的基本步骤 1.去括号； 2.移项；3.未知数系数化为1，即求解。
三、列方程解应用题 （一）、列方程解应用题是用字母来代替未知数，根据等量关系列出含有未知数的等式，然后解出未知数的值．这个含有未知数的等式就是方程．列方程解应用题的优点在于可以使未知数直接参加运算．解这类应用题的关键在于能够正确地设立未知数，找出等量关系从而建立方程．（二）、列方程解应用题的主要步骤是：1.审题找出题目中涉及到的各个量中的关键量，这个量最好能和题目中的其他量有着紧密的数量关系；2.设这个量为x ，用含x 的代数式来表示题目中的其他量；3.找到题目中的等量关系，建立方程；4.运用加减法、乘除法的互逆关系解方程；5.通过求到的关键量求得题目答案．板块一、直接设未知数【例 1】 长方形周长是64厘米，长比宽多3厘米，求长方形的长和宽各是多少厘米？【巩固】一个三角形的面积是18平方厘米，底是9厘米，求三角形的高是多少厘米？2-3-1列方程解应用题教学目标知识精讲例题精讲【巩固】(全国小学数学奥林匹克)一个半圆形区域的周长等于它的面积，这个半圆的半径是．(精确到0.01，π 3.14=)【例2】用边长相同的正六边形白色皮块、正五边形黑色皮块总计32块，缝制成一个足球，如图所示，每个黑色皮块邻接的都是白色皮块；每个白色皮块相间地与3个黑色皮块及3个白色皮块相邻接．问：这个足球上共有多少块白色皮块？【例3】(2003年全国小学数学奥林匹克)某八位数形如2abcdefg，它与3的乘积形如4abcdefg，则七位数abcdefg应是．【巩固】有一个六位数1abcde乘以3后变成1abcde，求这个六位数．【巩固】（第六届“迎春杯”刊赛试题）有一个五位数，在它后面写上一个7，得到一个六位数；在它前面写上一个7，也得到一个六位数．如果第二个六位数是第一个六位数的5倍，那么这个五位数是．【例4】有三个连续的整数，已知最小的数加上中间的数的两倍再加上最大的数的三倍的和是68，求这三个连续整数.【巩固】已知三个连续奇数之和为75，求这三个数。
22.2.1一元一次方程的解法(2)配方法3
Байду номын сангаас
则x _____
y
探究
如果
a, b为实数， a b 3a
2 2 1 2
37 b 0 16
则 a4
b ___
用配方法解下列方程.
1. 3x2 - 9x +2 = 0 ; 2. x2 – x +56 = 0 ; 3. -3x2+22x-24=0.
用配方法解下列方程.
2. 3x2 + 2x – 3 = 0 ;
3. 4x2+4x+10 =1-8x
例：解方程： （ x 1) 8(2 x 1) 15 0 2
2
综合应用
例1. 用配方法解决下列问题: 1. 证明:代数式-2y2+2y-1的值不大于
1 2 .
2.证明:代数式8x2-12x+ 7的值恒大于0.
拓展与探索
1 、用配方法说明：不论k取何实数，多项式 k2－3k＋5的值必定大于零.
2、试说明： 不论x取何值，代数式2x2+5x-1
的值总比代数式x2+8x-4的值大.
x, y为实数，
2 2
探究一
x y 2x 4 y 7 的最小值是 _____
如果x y 4 x 6 y 13 0,
1、配方法：
通过配方,将方程的左边化成一个含未知数 的完全平方式,右边是一个非负常数,运用直 接开平方求出方程的解的方法. 2、用配方法解一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 的步骤：
(1)化二次项系数为1 （2）移项 （3）配方 （4）开平方 （5）写出方程的解
用配方法解下列方程.
一元一次方程的解法(2)
的数字小3,十位上的数字与个位上的数字 之和等于这个两位数的 1 ,请问这个两位数
是 36
4
大 家 一 起 来
1.当a=
3 时,关于x的方程
X+2 4
2X-a 6 =1的解是0.
2. 方程 4{3[2(x+1)-8]-20}-7=1的解是
20 X= 3
3.已知x=-2是方程
X-k + 3k+2 -x= X+k
9.”鸡兔同笼”问题
“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足, 问鸡兔各几何?”
鸡有23只,兔有12只.
谢谢
3.甲比乙大15岁,5年前甲的年龄是乙年龄的两
倍,则乙现在的年龄是( B )岁.
(A) 30 (B)20 (C)15 (D)10
(X+15)-5=2(X-5)
1.已知x=4是关于x的方程 x +m=mx-m的解, 2
则m= 1
2. 化简2(x-1)-3(2x-5)的结果是 -4X+13
3.张师傅计划用20小时生产一批零件,因每
(C) 由 -2(x-4)=-2变形为x-4=1
(D) 由 - x+1 2
=
1 2
变形为 -x+1=1
2.已知-x-6与
1 7
互为倒数,则x=
-13
3.把方程3- x+1
X-1 =
的分母化为整数
0.4 0.25
的结果为 3- 5X+5=4X-4 2
1.合并6x-8x+
1 3
x 的结果为
-
5 3
X
2.若三个连续偶数的和是24 ,则他们的积是 480
一元一次方程的解法综合-课件
15．解下列方程： (1)2x3＋1－10x6＋1＝1；
解：2(2x＋1)－(10x＋1)＝6，4x＋2－10x－1＝6，4x－10x＝6
＋1－2，－6x＝5，x＝－56
(2)3x2＋2－1＝2x4－1－2x5＋1；
解：10(3x＋2)－20＝5(2x－1)－4(2x＋1)，30x＋20－20＝10x－5
(2)0.05.x0＋3 2－x＝0.3（00.5.2x＋2）－101112.
解：原方程可化为50x＋3 200－x＝3（x4＋4）－11321，4(50x＋200) －12x＝9(x＋4)－131，200x＋800－12x＝9x＋36－131，200x－12x －9x＝36－131－800，179x＝－895，x＝－5
•
9、有时候读书是一种巧妙地避开思考 的方法 。2021/2/272021/2/27Saturday, February 27, 2021
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10、阅读一切好书如同和过去最杰出 的人谈 话。2021/2/272021/2/272021/2/272/27/2021 11:49:05 AM
•
11、越是没有本领的就越加自命不凡 。2021/2/272021/2/272021/2/27Feb-2127-Feb-21
第三章 一元一次方程
专题训练6 一元一次方程的解法综合
1．下列方程解为 x＝3 的是( A．3x＝6 C．x(x－2)＝4 2．解方程14x＝13，正确的是( A．x＝43 C．x＝－43
B) B．6－2x＝0 D．x＋3＝0
A) B．x＝112 D．x＝34
3．方程 3x＋6＝2x－8 移项后，正确的是( C ) A．3x＋2x＝6－8 B．3x－2x＝－8＋6 C．3x－2x＝－6－8 D．3x－2x＝8－6 4．解方程2x3－1－3x4－4＝1 时，去分母正确的是( B ) A．4(2x－1)－9x－4＝1 B．4(2x－1)－3(3x－4)＝12 C．8x－1－9x＋12＝1 D．4(2x－1)＋3(3x－4)＝12
五年级奥数：二元一次方程组的解法
第2讲二元一次方程组的解法搜集整理：百汇教育数学组陈超【知识要点】1．二元一次方程组的有关概念（1）二元一次方程：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程。
例如3x＋4y＝9。
（2）二元一次方程的解集：适合一个二元一次方程的每一对未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。
对于任何一个二元一次方程，令其中一个未知数取任意一个值，都能求出与它对应的另一个未知数的值。
因此，任何一个二元一次方程都有无数多个解。
由这些解组成的集合，叫做这个二元一次方程的解集。
（3）二元一次方程组及其解：两个二元一次方程合在一起就组成了一个二元一次方程组。
一般地，能使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。
2．二元一次方程组的解法（1）代入消元法：在二元一次方程组中选取一个适当的方程，将一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，消去一个未知数得到一元一次方程，求出这个未知数的值，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法。
（2）加减消元法：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，从而消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种求二元一次方程组的解的方法叫做加减消元法。
代入消元法将在《七年级数学（上册·上海科技出版社）》教材中学习到。
本次课，我们主要讲解加减消元法。
【典型例题】用加减消元法解下列方程组：例1、 x－5y ＝ 0 ①3x＋5y ＝16 ②解：由①＋②得：x＋3x＝16即4x＝16所以x＝4把x＝4代入②得：3×4＋5y＝16所以原方程组的解为x＝4 例2、2x＋2y＝11 ①2x＋7y＝36 ②解：由②－①得：7y－2y＝36－11即5y＝25所以y＝5把y＝5代入①得：2x＋2×5＝11 所以原方程组的解为y＝5{ {{ {例3、 4x －2y ＝5 ① 4x ＋9y ＝16 ②解：由②－①得：9y －（－2y ）＝16－5 即9y ＋2y ＝11 解得 y ＝1 把y ＝1代入①得：4x －2×1＝5 解得 x ＝47所以原方程组的解为 x ＝47 y ＝1例4、 4x －6y ＝8 ① 4x －3y ＝17 ②解：由②－①得：（－3y ）－（－6y ）＝17－8 即－3y ＋6y ＝9 解得 y ＝3 把y ＝3代入①得：4x －6×3＝8所以原方程组的解为 x ＝ y ＝3例5、 2x －3y ＝5 ① 3x ＋9y ＝12 ②解：由①×3＋②得：6x ＋3x ＝15＋12 即9x ＝27 解得 x ＝3 把x ＝3代入②得：3×3＋9y ＝12 解得 y ＝31 所以原方程组的解为 x ＝3 y ＝31例6、 3x －2y ＝8 ① 4x －3y ＝5 ②解：由①×4－②×3得：（－8y ）－（－9y ）＝32－15 即－8y ＋9y ＝17 解得 y ＝17 把y ＝17代入②得：4x －3×17＝5 解得 x ＝14 所以原方程组的解为 x ＝14 y ＝17【技能测试】（1）37x y x y -=⎧⎨+=⎩ （2）⎩⎨⎧=+=-8312034y x y x（3）⎩⎨⎧=+=-1464534y x y x （4）⎩⎨⎧=-=+12354y x y x（5）⎩⎨⎧=+=+132645y x y x （6）⎩⎨⎧=+=-1732723y x y x【拓展提高】{{{{{{{{（1）⎩⎨⎧-=-+=-85)1(21)2(3y x x y （2）⎪⎩⎪⎨⎧=+=184332y x yx（3）⎩⎨⎧=--=--023256017154y x y x （4）⎪⎩⎪⎨⎧=-=+234321332y x y x（5）⎪⎩⎪⎨⎧=-+=+1323241y x x y （6）⎩⎨⎧=+=+24121232432321y x y x五年级奥数：假设法解题专题分析：假设法解题是一种常用的思维方法，在一些应用题中，要求两个或两个以上的未知量，思考时可以先假设要求的两个或几个未知数相等，或者先假设两种要求的未知量是同一种量，然后按题中的已知条件进行推算，并对照已知条件，把数量上出现的矛盾加以适当的调整，最后找到答案。
小学奥数 经济问题(二).教师版
1. 分析找出试题中经济问题的关键量。
2. 建立条件之间的联系，列出等量关系式。
3. 用解方程的方法求解。
4. 利用分数应该题的方法进行解题一、经济问题主要相关公式：=+售价成本利润，100%100%-=⨯=⨯售价成本利润率利润成本成本； 1=⨯+售价成本（利润率），1=+售价成本利润率 其它常用等量关系：售价=成本×（1+利润的百分数）；成本=卖价÷（1+利润的百分数）；本金：储蓄的金额；利率：利息和本金的比；利息=本金×利率×期数；含税价格=不含税价格×（1+增值税税率）；二、经济问题的一般题型(1)直接与利润相关的问题：直接与利润相关的问题，无非是找成本与销售价格的差价。
知识点拨 教学目标经济问题（二）(2)与利润无直接联系，但是涉及价格变动的问题：涉及价格变动，虽然没有直接提到利润的问题，但是最终还是转化成(1)的情况。
三、解题主要方法1．抓不变量(一般情况下成本是不变量)；2．列方程解应用题．例题精讲摸块一，物品的出售问题（一）变价出售问题【例 1】某种蜜瓜大量上市，这几天的价格每天都是前一天的80％。
妈妈第一天买了2个，第二天买了3个，第三天买了5个，共花了38元。
如果这10个蜜瓜都在第三天买，那么能少花多少钱？【考点】经济问题【难度】2星【题型】解答【解析】设第一天每个蜜瓜的价格是x元。
列方程：2x＋3x×80％＋5x×80％×80％＝38，解得x=5（元）。
都在第三天买，要花5×10×80％×80％=32（元），少花38-32＝6（元）。
【答案】6元【例 2】商店以80元一件的价格购进一批衬衫，售价为100元，由于售价太高，几天过去后还有150件没卖出去，于是商店九折出售衬衫，又过了几天，经理统计了一下，一共售出了180件，于是将最后的几件衬衫按进货价售出，最后商店一共获利2300元．求商店一共进了多少件衬衫？【考点】经济问题【难度】3星【题型】解答【解析】(法1)由题目条件，一共有150件衬衫以90元或80元售出，有180件衬衫以100元或90元售出，所以以100元售出的衬衫比以80元售出的衬衫多18015030-=件，剔除30件以100元售出的衬衫，则以100元售出的衬衫和以80元售出的衬衫的数量相等，也就是说除了这30件衬衫，剩下的衬衫的平均价格为90元，平均每件利润为10元，如果将这30件100元衬衫也以90元每件出售，那么所有的衬衫的平均价格为90元，平均利润为10元，商店获利减少3010300⨯=元，变成2000元，所以衬衫的总数有200010200÷=件．(法2)按进货价售出衬衫获利为0，所以商店获利的2300元都是来自于之前售出的180件衬衫，这些衬衫中有的按利润为10元售出，有的按利润为20元售出，于是将问题转化为鸡兔同笼问题.可求得按100元价格售出的衬衫有50件，所以衬衫一共有50150200+=件衬衫．（方法3）假设全为90元销出：()180********⨯-=（元），可以求按照100元售出件数为：()()-÷-=（件），所以衬衫一共23001800201050有50150200+=件衬衫．【答案】200【巩固】商店以每件50元的价格购进一批衬衫，售价为70元，当卖到只剩下7件的时候，商店以原售价的8折售出，最后商店一共获利702元，那么商店一共进了多少件衬衫？【考点】经济问题【难度】2星【题型】解答【解析】(法1)将最后7件衬衫按原价出售的话，商店应该获利()+⨯-⨯=(元)，按原售价卖每件获利7050207027010.87800-=元，所以一共有8002040÷=件衬衫．(法2)除掉最后7件的利润，一共获利()-⨯-⨯=(元)，所702700.8507660以按原价售出的衬衫一共有()÷-=件，所以一共购进33740660705033+=件衬衫．【答案】40【巩固】商店以每双13元购进一批拖鞋，售价为14.8元，卖到还剩5双时，除去购进这批拖鞋的全部开销外还获利88元．问：这批拖鞋共有多少双？【考点】经济问题【难度】2星【题型】解答【解析】(法1)将剩余的5双拖鞋都以14.8元的价格售出时，总获利升至+⨯=元，即这批拖鞋以统一价格全部售出时总利润为162元；8814.85162又知每双拖鞋的利润是14.813 1.8÷=双．-=元，则这批拖鞋共有162 1.890(法2)当卖到还剩5双时，前面已卖出的拖鞋实际获利88135153+⨯=元，则可知卖出了153(14.813)85÷-=双，所以这批拖鞋共计85590+=双. 【答案】90【巩固】某书店出售一种挂历，每售出1本可获得18元利润．售出一部分后每本减价10元出售，全部售完.已知减价出售的挂历本数是原价出售挂历的2/3．书店售完这种挂历共获利润2870元．书店共售出这种挂历多少本?【考点】经济问题【难度】2星【题型】解答【解析】方法一：减价出售的本数是原价出售挂历本数的2/3，所以假设总共a本数，则原价出售的为3/5a,减价后的为2/5a，所以3/5a×18＋2/5a×8=2870，所以a=205本。
一元一次方程的解法2——系数化为1
练习3：解下列方程
(1)6x 2 5x 7 (2)2t 5 8t 15
(3)1 2 y 1 (4)4 3m m
2
(5)6x 7 4x 5 (6) 1 x 6 3 x
2
4
• 甲店:买一副球拍赠一盒乒乓球 • 乙店:按定价的九折优惠. • 某班级需购球拍4副,乒乓球若干(不少于4盒).
某同学估算了一下,发现无论在哪家购买,所付 款相同,试问此班买多少盒乒乓球?
备选练习:
• 书91 • 补充: 考虑:怎么解方程?
(1)x 5 4 (2)2x 8 3x (3)6x 7 4x 5 (4)4x 7 3x 7 (5)0.5x 6 3 x
想一想：解形如ax＋b＝cx＋d(a≠c)的 一元一次方程的一般步骤是什么？
小结：
• 解形如ax＋b＝cx＋d(a≠c)的一
元一次方程的一般步骤：
① 移项：将方程左边的常数项变号 后移到右边，右边的1次项变号 后移到左边；
② 合并同类项； ③ 系数化为1。
• 数学小史
• 解方程时经常要“合并”和 “移项”，前面提到古老的代 数书中的“对消”和“还原”， 指的就是“合并”和“移项”， 早在一千多年前，数学家阿 尔——花粒子米就已经对“合 并”和“移项”非常重视了。
节约从我做起…
小结
• 列方程解应用题的步骤：
① 审 常用数量关系：
②设
总量＝个部分量之和
③ 列 常用等量关系： ④ 解 表示同一个量的两个不同的式子相等
⑤ 验 注意： ⑥ 答 检验方程的解是否符合题目实际意义
思考题:
• 甲乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和 乒乓球.乒乓球拍每副定价20元,乒乓球每盒 定价5元,现两家商店搞促销活动.
【小学奥数题库系统】1-2-2-3 通项归纳.教师版
【题型】计算
1-2-2-3.通项归纳.题库
教师版
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2× 2 3× 3 98 × 98 99 × 99 × ×× × (2 + 1) × (2 − 1) (3 + 1) × (3 − 1) (98 + 1) × (98 − 1) (99 + 1) × (99 − 1) 2 × 2 3× 3 4 × 4 5× 5 98 × 98 99 × 99 2 99 49 = × × × ×× × = × = 1 3 ×1 4 × 2 5 × 3 6 × 4 99 × 97 100 × 98 1 100 50 49 【答案】 1 50 原式 =
2 × 2 4 × 4 6 × 6 8 × 8 10 × 10 + + + + 1 × 3 3 × 5 5 × 7 7 × 9 9 × 11 【考点】通项归纳 【难度】3 星 【题型】计算 1 1 n2 【解析】 （法 1） ：可先找通项 an = 1+ 2 1+ = = 2 (n − 1) × (n + 1) n −1 n −1 1 1 1 1 1 原式 = (1 + ) + (1 + ) + (1 + ) + (1 + ) + (1 + ) 1× 3 3× 5 5× 7 7×9 9 × 11 1 1 5 5 = 5 + × (1 − ) = 5 + = 5 2 11 11 11 2 8 8 18 18 32 32 50 50 （法 2） ：原式 = (2 − ) + ( − ) + ( − ) + ( − ) + ( − ) 3 3 5 5 7 7 9 9 11 6 10 14 18 50 6 5 = 2+ + + + − = 10 − 4 = 5 3 5 7 9 11 11 11 5 【答案】 5 11
五年级奥数：二元一次方程组的解法
第 2 讲二元一次方程组的解法采集整理：百汇教育数学组陈超【知识要点】二元一次方程组的有关看法（ 1）二元一次方程：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是 1 的整式方程叫做二元一次方程。
比方3x＋ 4y＝ 9。
（2）二元一次方程的解集：适合一个二元一次方程的每一对未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。
对于任何一个二元一次方程，令其中一个未知数取任意一个值，都能求出与它对应的另一个未知数的值。
因此，任何一个二元一次方程都有无数多个解。
由这些解组成的会集，叫做这个二元一次方程的解集。
（3）二元一次方程组及其解：两个二元一次方程合在一起就组成了一个二元一次方程组。
一般地，能使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。
二元一次方程组的解法（1）代入消元法：在二元一次方程组中采用一个适合的方程，将一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，消去一个未知数获取一元一次方程，求出这个未知数的值，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法。
（2）加减消元法：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，进而消去这个未知数，获取一个一元一次方程，这种求二元一次方程组的解的方法叫做加减消元法。
代入消元法将在《七年级数学（上册·上海科技初版社）》教材中学习到。
本次课，我们主要讲解加减消元法。
【典型例题】用加减消元法解以下方程组：例 1 、x－ 5y ＝ 0①例 2 、2x＋ 2y＝ 11①{3x＋ 5y＝ 16②{ 2x＋7y＝36②解：由①＋②得：x＋ 3x＝16解：由②－①得：7y－ 2y＝ 36 － 11即 4x＝ 16即 5y＝ 25因此 x＝ 4因此 y＝ 5把 x＝ 4 代入②得：3× 4＋ 5y＝16把 y＝ 5代入①得：2x＋ 2× 5＝ 11解得y＝解得x＝因此原方程组的解为因此原方程组的解为{例 3 、{x＝ 4y＝{4x－ 2y＝ 5①例 4 、4x＋ 9y＝ 16②{x＝y＝ 54x－ 6y＝ 8①4x－ 3y＝ 17②解：由②－①得：9y－（－ 2y）＝ 16－ 5解：由②－①得：（－3y）－（－ 6y）＝ 17 － 8即 9y＋ 2y＝ 11即－3y＋6y＝9解得y＝1解得y＝ 3把 y＝ 1 代入①得： 4x－ 2× 1＝ 57解得x＝4因此原方程组的解为7{ x y＝＝14例 5 、2x－ 3y＝ 5①{ 3x＋9y＝12②解：由①× 3＋②得： 6x＋ 3x＝ 15＋ 12即 9x＝ 27解得x＝ 3把 x＝ 3 代入②得： 3× 3＋ 9y＝121解得y＝3因此原方程组的解为x＝ 3{ y＝13【技术测试】x y3（1）把 y＝ 3 代入①得： 4x－ 6× 3＝ 8解得x＝因此原方程组的解为x＝{ y＝3例 6 、3x－ 2y＝ 8①{ 4x－3y＝5②解：由①× 4－②× 3 得：（－ 8y）－（－ 9y）＝ 32 －15即－ 8y＋ 9y ＝ 17解得y＝ 17把 y＝ 17 代入②得： 4x－ 3× 17＝ 5解得x＝ 14因此原方程组的解为x＝ 14{ y＝174x 3y0（2）12x 3y8（3） 4x 3y 5（） 4x y 5 4x6y142y13x（5） 5x 4y62x 3y 1【拓展提高】（1）3(y2)x 12(x 1) 5y 83x 2y7（6）2x 3y17x y（2）233x4y18（3）4x15y170x y13（）232 6x25y2304y3x342 y 1x221x23y243（5）43（6）21y241 2x3y123x。
小学奥数1-2-1-2等差数列计算题教师版
小学奥数1-2-1-2等差数列计算题教师版等差数列计算题知识点拨等差数列的相关公式(1)三个重要的公式①通项公式：递增数列：末项首项(项数)公差，递减数列：末项首项(项数)公差，回忆讲解这个公式的时候可以结合具体数列或者原来学的植树问题的思想，让学生明白末项其实就是首项加上(末项与首项的)间隔个公差个数，或者从找规律的情况入手．同时还可延伸出来这样一个有用的公式：，②项数公式：项数(末项首项)公差+1由通项公式可以得到：(若)；(若)．找项数还有一种配组的方法，其中运用的思想我们是常常用到的．譬如：找找下面数列的项数：4、7、10、13、、40、43、46，分析：配组：(4、5、6)、(7、8、9)、(10、11、12)、(13、14、15)、、(46、47、48)，注意等差是3，那么每组有3个数，我们数列中的数都在每组的第1位，所以46应在最后一组第1位，4到48有项，每组3个数，所以共组，原数列有15组．当然还可以有其他的配组方法．③求和公式：和=(首项末项)项数÷2对于这个公式的得到可以从两个方面入手：(思路1) (思路2)这道题目，还可以这样理解：即，和(2)中项定理：对于任意一个项数为奇数的等差数列，中间一项的值等于所有项的平均数，也等于首项与末项和的一半；或者换句话说，各项和等于中间项乘以项数．譬如：①，题中的等差数列有9项，中间一项即第5项的值是20，而和恰等于；②，题中的等差数列有33项，中间一项即第17项的值是33，而和恰等于．例题精讲【例1】用等差数列的求和公式会计算下面各题吗？⑴⑵⑶【考点】等差数列计算题【难度】2星【题型】计算【解析】⑴根据例1的结果知：算式中的等差数列一共有76项，所以：⑵算式中的等差数列一共有50项，所以：⑶算式中的等差数列一共有15项，所以：【答案】⑴⑵⑶【巩固】1+2+……+8+9+10+9+8+……+2+1=_____。
【考点】等差数列计算题【难度】2星【题型】计算【关键词】希望杯，四年级，二试【解析】1+2+3+…+n+…+3+2+1=n某n，所以原式=10某10=100【答案】【巩固】1966、1976、1986、1996、2006这五个数的总和是多少【考点】等差数列计算题【难度】1星【题型】计算【关键词】华杯赛，初赛【解析】1986是这五个数的平均数，所以和＝1986某5＝9930。
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教师寄语：拼一个春夏秋冬，换一生无怨无悔。
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1、认识了解方程及方程命名
2、移项、系数、解方程、方程的解等名词的意思一定要让学生了解
3、运用等式性质解方程
4、会解简单的方程
一、方程的起源
方程这个名词，最早见于我国古代算书《九章算术》。《九章算术》是在我国东汉初年编定的一部现有
传本的、最古老的中国数学经典著作．书中收集了246个应用问题和其他问题的解法，分为九章，“方程”
是其中的一章。在这一章里的所谓“方程”，是指一次方程和方程组。例如其中的第一个问题实际上就是
求解三元一次方程组。
古代解方程的方法是利用算筹。我国古代数学家刘徽注释《九章算术》说，“程，课程也。二物者二
程，三物者三程，皆如物数程之，并列为行，故谓之方程”这里所谓“如物数程之”，是指有几个未知数
就必须列出几个等式。一次方程组各未知数的系数用算筹表示时好比方阵，所以叫做方程。
《九章算术》中解方程组的方法，不但是我国古代数学中的伟大成就，而且是世界数学史上一份非常
宝贵的遗产。同学们也要好好学习数学，将来争取为数学研究做出新的贡献！
二、方程的重要性
方程作为一个小学数学的重要工具，是小学向初中过渡的重点也是难点。渗透方程思想，让学生能用
字母表示数字，解决一些比较抽象的数学关系，所以学好方能对于学生以后学习数论等较难专题有很大帮
助。
三、相关名词解释
1、算式：把数用运算符号与运算顺序符号连接起来是算式
2、等式：表示相等关系的式子
3、方程：含有未知数的等式
4、方程命名：未知数的个数代表元，未知数的次数：n元a次方程就是含有n个未知数，且含未知数项
最高次数是a的方程
例如：一元一次方程：含有一个未知数，并且未知数的指数是1的方程；
如：37x，71539q，222468m（），
一元一次方程的能使一元一次方程左右两边相等的未知数的值；
如：4x是方程37x的解，3q是方程81539q的解，
5、解方程：求方程的解的过程叫解方程。所以我们做方程的题时要先写“解”字，表示求方程的解的过
程开始，也就是开始“解方程”。
知识点拨
教学目标
一元一次方程解法综合