线上线下融合式教学实践与探索——以线性代数为例
Advances in Education 教育进展, 2020, 10(5), 754-760
Published Online September 2020 in Hans. http://www.hanspub.org/journal/ae https://doi.org/10.12677/ae.2020.105123
文章引用: 李春辉, 张杰, 孙华飞, 闫桂峰. 线上线下融合式教学实践与探索[J]. 教育进展, 2020, 10(5): 754-760.
DOI: 10.12677/ae.2020.105123
线上线下融合式教学实践与探索
——以线性代数为例
李春辉，张 杰，孙华飞，闫桂峰
北京理工大学，数学与统计学院，北京
收稿日期：2020年8月18日；录用日期：2020年8月27日；发布日期：2020年9月3日
摘 要 线性代数作为高等院校工科专业的重要数学基础课之一，广泛应用于工程、计算机、信息等自然科学和
社会科学的研究领域，对培养学生的逻辑推理能力和抽象思维等能力具有重要的作用。疫情期间，在教
育部“停课不停学”的号召之下，我校线性代数教研组坚持“以学生为中心”的理念，从学生需要出发，
利用录播视频、在线阶段性测试、问卷调查、线上推送、思政课堂等多种形式开展在线教学，取得较好
的教学效果，为本课程进一步开展线上线下融合式教学提供了坚实基础和宝贵经验，同时也为其他课程
的线上线下融合式教学改革提供参考。
关键词
线性代数，融合式教学，在线教学
Practice and Exploration of On-Line and
Off-Line Integrated Teaching
—Take Linear Algebra as an Example
Chunhui Li, Jie Zhang, Huafei Sun, Guifeng Yan
Department of Mathematics and Statistics, Beijing Institute of Technology, Beijing
Received: Aug. 18th, 2020; accepted: Aug. 27th, 2020; published: Sep. 3rd, 2020
Abstract
Linear Algebra is one of basic courses of engineering majors of colleges and universities. It is 李春辉 等
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widely used in engineering, computer, information and other natural and social sciences, and
plays an important role in training students’ ability of logical reasoning and abstract thinking.
During the outbreak of coronavirus, under the call of the Ministry of Education, the teaching group
of Linear Algebra of our university adhered to the concept of “student-centered”, proceeding from
the needs of students, and carried out online teaching by means of video recording, online period-
ic test, questionnaire survey, online push and ideological and political contents so on and so forth,
therefore achieved good results. These measures not only provide a solid foundation and valuable
experience for the further development of on-line and off-line integrated teaching in this course,
but also provide reference for reform of other courses.
Keywords
Linear Algebra, Integrated Teaching, Online Teaching
Copyright © 2020 by author(s) and Hans Publishers Inc.
This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY 4.0). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
1. 引言
线性代数[1] [2]作为高等院校工科专业的重要数学基础课之一，广泛应用于工程、计算机、信息等自
然科学和社会科学的研究领域，是工程数学重要组成部分，也是学生学习后续课程的重要基础，对培养
学生的逻辑推理能力和抽象思维等能力具有重要的作用。
多年来，经典的线性代数理论和内容由教师在线下传统课堂讲授。授课过程中，师生面对面交流互
动，教师根据学生对内容的理解和掌握程度来调整授课节奏，引导和推动学生达到学习目标。但由于教
学大纲和教学计划的要求以及课时的限制，有些问题和知识点无法在线下课堂得到充分讲解，某些难点
也难以在课堂上被理解和消化。
在线教学可以从不同维度提高课堂教学的效率，突破传统课堂教学在时间、空间、内容等方面的限
制，为实现“以学生为中心”的教学理念[3]提供了一个“人人皆学、处处能学、时时可学”的学习环境。
教师无法在课堂上充分讲解的难点、重点和想要拓展补充的精彩内容都可以通过线上教学来呈现；学生
可以重复观看线上课程来理解和消化重点、难点，查漏补缺，并通过线上学习讨论区与教师实时互动，
利用线上测试系统进行学习效果的自我检测[4]。
2. 线上线下融合式教学实践初探
2015年以来，课程组在以“以学生为中心”的教育理念下，把面向学生需要作为课程建设的主要思
想，围绕线性代数的教学目标和方法进行了一系列改革，构建了全新的线性代数的课程体系与内容体系；
建设并上线了《线性代数》、《线性代数精讲》等系列MOOC。通过这一系列课程的学习不但可以使非
数学专业学习者领会和掌握线性代数的基本概念、基本思想等相关内容，而且可以提高学习者线性代数
知识的实际应用能力，增强学习者的探索精神和创新意识；在MOOC建设的基础上，编著出版了新形态
教材和线性代数数字课程等等。
2016~2017年，依托自身建设的MOOC，课程组采用线上线下混合式教学方法，在校内开设SPOC，
完成融合式教育模式的初步探索。这种模式改变了线性代数教学只注重理论体系的状态，将数值代数、
数学建模等数学思想和方法融入到线性代数的课堂教学中。实践证明这种混合式教学模式可以激发学生李春辉 等
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求知、探索的欲望，启迪学生的创新思维，全面提高教学质量和学习效果。混合式教学模式不仅适用于
数学类课程，而且适用于其他非数学类课程，具有推广价值。
3. 疫情期间线上教学
2020年春，面对突如其来的疫情，全国上下所有老师都为“停课不停教，停课不停学”做出了应有
的贡献。课程组选择PPT+录音旁白的录播方式，开展在线教学。这场疫情给“以学生为中心”的教学理
念的实施增加了难度。每一堂根据学生实际需要出发而精心设计、可以激发学生学习兴趣、能达成学生
学习预期目标的教学内容，显得尤为重要。
3.1. 课前准备及课堂组织，确保授课质量
开课前，为保证在线课程的授课质量，课程组老师们根据教学目标，精心设计教学内容，加强分工
协作，完成课程录制。将教学视频课件、PDF课件、课程大纲和日历等学习资料上传至乐学平台(学校在
线课程平台)。开课后，为了真正做到以学生为中心，实现教与学的和谐配合[5]，课程组建立了“乐学交
流讨论区”和“学习微信群”，鼓励学生积极参与所谓“线上课堂”。通过“一区一群”，教师和助教既
可以在固定时间段内与学生互动交流、答疑解惑，也可以在自由时间里督促指导学生完成各项学习任务，
引导学生进行自主学习。
3.2. 问卷调查判断学情，调整授课节奏
为进一步了解学生们居家学习的真实状态，知晓学生们在学习中遇到的实际问题和其他疑难困惑，
明晰学生们所思所想，以便更好地进行学情判断，课程组开展了问卷调查，问卷包含13个问题(见图1
调查问卷的部分截图)。
Figure 1. Questionnaire survey
图1. 调查问卷
调查结果说明在线自主学习对学生的自学能力和自我管理能力要求较高。某些同学自觉性不高，自
律性较弱，习惯于教师线下传统课堂的授课模式，习惯在同学的陪伴下学习，所以长期居家学习，精神李春辉 等
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懈怠。为了解决这类问题，教师每周布置的作业量稍多于以往线下作业量，提醒和督促学生按时完成作
业，自行通过每周作业完成情况及比对该周学习任务与学习目标来检测对知识的理解和掌握程度，及时
查缺补漏。针对问卷中反映的其他共性问题，教师给出积极的对策，既肯定学生在自主学习中取得的成
绩，又让学生认识到自主学习中存在的不足，及时调整学习状态，优化学习方案，合理安排时间，提高
自学效率。由此可见，正确引领和指导学生线上学习，提高学生的自主学习热情，教师责无旁贷。
3.3. 阶段性测试，重过程，促进取
基于上述调查问卷情况，为增强学生自主学习的意识，帮助学生顺利开展居家学习，力争做到高标
准、严要求、重实效，课程组分别于课程的第二章及第四章内容结束后组织了两次阶段性测试。从阶段
性测试的成绩分布情况来看，线上教学中学生居家自主学习的整体效果与传统线下课堂的效果大体相当。
以第二次测试为例，参加测试的总人数为480人，具体分数段及各分数段人数及占比情况如表1：
Table 1. Score table of periodic test
表1. 阶段性测试分数段表
分数段 90~100分 80~89分 70~79分 60~69分 59分及以下
人数 198人 119人 74人 50人 39人
占比 41% 25% 16% 10% 8%
数据表明，此次测试的不及格率与以往线下考试的不及格率基本相当、中间分数段人数略少，但优
秀率高于线下考试的优秀率。通过阶段性测试，提高学生居家学习的自律意识，克服懈怠散漫的消极态
度，督促学生始终保持脚踏实地的节奏，注重阶段性学习成果，努力进取。
线上线下混合式教学模式在高等数学课程中的应用研究
线上线下混合式教学模式在高等数学课程中的应用研究
作者：李静
来源：《现代职业教育》2021年第50期
[摘 要] 首先阐述线上、线下及线上线下混合式教学概况，其次分析高等数学实施线上线下混合式教学模式的特点以及大学高等数学课堂教学的现状，最后给出大学高等数学课堂线上线下混合式教学顺利开展的措施。
[关 键 词] 混合式教学模式;高等数学;应用研究
[中图分类号] G642 [文献标志码] A [文章编号] 2096-0603（2021）50-0060-02
一、引言
教育是国家竞争力的基础，也是综合国力的重要体现。伴随网络、信息技术的迅猛发展，教育技术的发展也变得日新月异，进而带动了教育行业深刻的变革。2020年，我国开展了一场史无前例的大规模在线教学，而在线教育也逐渐成为一种“新常态”。信息技术与教育的深度融合，促使线上线下有机融合，进而改变了传统教学模式，以学生为主体、教师为主导的互联网学习模式逐渐成为教学主流，线上线下混合教学模式作为一种先进的教学模式，已经被广泛运用于许多课程的教学中。当然，这种线上线下的混合式教学模式还处于不断探索过程中。将线上线下混合式教学模式应用于高等数学的课程教学中，能为高等数学的课堂教学创造更加优越的条件。在线上线下混合式教学模式中，传统教学的时间、空间等方面的限制被打破，大学生可以更加灵活地开展多种学习活动，从而由浅入深地完成学习任务。
二、线上线下混合式教学模式相关概述
（一）线上教学模式
线上教学模式是利用互联网以及大数据平台实现教育教学的一种模式。当前线上教学模式以录播课为主，由教师结合课程的重难点，首先制作出相应的网课，然后将这些网课分为多个章节以保证上下的连贯性。线上教学的平台主要包括微信平台、网页平台以及慕课平台等，应结合不同平台的视频发布与功能特点，增加教学课程的互动活动。
课程思政融入线性代数教学的初探——以南京信息工程大学的线性代数教学为例
高教视野 ＧＡＯＪＩＡＯＳＨＩＹＥ２４ 数学学习与研究 ２０２２４课程思政融入线性代数教学的初探课程思政融入线性代数教学的初探 ———以南京信息工程大学的线性代数教学为例◎官元红 陈丽娟 朱 建 陈 群 符美芬 （南京信息工程大学数学与统计学院，江苏 南京 ２１００４４） 【摘要】本文首先分析了课程思政融入线性代数教学的必要性；其次针对线性代数课程的特点，从定义讲解、证明推导两方面挖掘蕴含思政元素的知识点；再次，探讨了含思政元素内容的教学设计；最后进行了初步实践．以期通过探究思政元素融入线性代数课程的教学，加深学生对线性代数知识的理解，帮助他们树立正确的世界观、人生观和价值观，真正实现“立德树人”的目的．【关键词】课程思政；线性代数；教学设计；立德树人【基金项目】本文系南京信息工程大学“课程思政”教育教学改革研究专项重点课题（课题编号：２０２０ＫＣＳＺＪＧＺＸ００５）．２０１６年１２月，习近平总书记在全国高校思想政治工作会议中指出：高校教育要坚持把立德树人作为中心环节，把思想政治工作贯穿教育教学全过程，实现全程育人、全方位育人．由此，课程思政作为一种教育理念，逐步为高等教育领域重视．２０１８年９月，在全国教育大会上，习近平总书记又强调要把立德树人渗透到基础教育、职业教育、高等教育等各领域．２０２０年６月，教育部印发《高等学校课程思政建设指导纲要》，再次强调要全面推进高校课程思政建设．课程思政是立足于具体的课程，充分挖掘各类课程中的思想政治教育元素，实现“思政”寓课程，课程融“思政”，共同致力于提高学生的思想水平、政治觉悟、道德品质、文化素养，是高校思想政治工作的一种新理念．因此，想要培养德智体美劳全面发展的社会主义建设者和接班人，大力推动以课程思政为目标的教学改革势在必行．目前，课程思政已受到高度关注，很多高校教师在马克思主义原理、离散数学、概率论与数理统计、高等数学等具体课程中，就如何融入思政元素展开了深入的研究．对于线性代数课程，曹洁等对思政教育融合线性代数的教材建设进行了研究；杨威等针对西安交通大学的线代教学做了探讨．相比大学数学公共基础课中的高等数学和概率论与数理统计，思政元素融入线性代数课程的教学研究还不多见．线性代数是理、工、经济管理等专业的一门重要的数学基础课程，也是这些专业的学生学习后继课程的基础．该课程不仅在培养学生的逻辑推理、抽象思维、空间想象力方面具有重要的作用，而且在培养具有良好科学素养、创新能力的数学应用人才方面也起着十分重要的作用．在南京信息工程大学，线性代数是７０％左右学生的必修课，覆盖面广，且开设时间早（大一下学期或大二上学期），此时正是开展思政教育的大好时机．因此，教师要紧跟时代步伐，立足当代大学生的思想和学习特点，利用好线性代数课堂教学这个主渠道，将课程思政融入其中，这对于学生的未来发展具有重要意义．一、线性代数课程中“思政元素”的挖掘针对线性代数课程的概念多、内容抽象、逻辑性强的特点，本文从定义的讲解和证明求解的过程出发，通过引入数学发展史、数学家和企业家的故事及马克思辩证唯物主义思想，挖掘思政元素实现向学生传递爱国主义精神、马克思辩证唯物主义思想，以及培养学生严谨认真的学习态度和坚持不懈的意志品质的目的．１．爱国主义的教育教师在上课时可结合数学发展史以及中国数学家、企业家的故事对学生进行爱国主义教育．挖掘１：矩阵的概念．矩阵虽然是英国数学家凯莱于１８５５年在《矩阵论的研究报告》中首次提出，但中国古代的数学著作《九章算术》的第八章方程术中就已有利用“数码方阵”解决实际问题的例子．因此，矩阵概念的雏形是我国古代数学家提出并加以应用的，它是我国古代杰出数学家的成就和智慧成果．教师在课件中加入《九章算术》中求解线性方程组雏形的图片介绍相关概念，可通过弘扬中国文化，增强学生的民族自豪感和爱国情怀．针对不同专业的学生，教师可列举不同的例子，如自动化、电子专业，可引入华为主要创始人任正非；如计算机专业，可引入百度创始人李彦宏，分享他们背后鲜为人知的艰辛的创业故事．一方面可让学生明白成功来之不易，另一方面能够培养学生精益求精的工匠精神，激发他们科技报国的家国情怀和使命担当．另外，在讲解枯燥的知识点时，教师也可引入我国著名数学家陈景润牺牲个人利益维护祖国尊严的故事．教师在课程中穿插这样的故事，不仅可以提起学生的学习兴趣，还能激发学生的爱国主义情怀．All Rights Reserved. ＧＡＯＪＩＡＯＳＨＩＹＥ 高教视野２５ 数学学习与研究 ２０２２４２．马克思辩证唯物主义思想的引领完成知识点的讲解之后，教师可做适当延伸，引领学生进一步理解马克思辩证唯物主义思想，如透过现象看本质、事物之间的对立与统一性、整体与部分的关系等．挖掘２：化二次型为标准形．如用正交变换法求二次型ｆ（ｘ１，ｘ２，ｘ３）＝ｘ２１－５ｘ２２＋ｘ２３＋４ｘ１ｘ２＋２ｘ１ｘ３＋４ｘ２ｘ３的标准形，通过计算可得－６ｙ２２＋３ｙ２３，也可写为－６ｙ２１＋３ｙ２３或３ｙ２１－６ｙ２３．若不要求正交变换，我们还可以通过配方法将其转换为标准形ｚ２１－９ｚ２２，虽与正交变换法所得的标准形形式不同，但二次型的秩、正惯性指数和负惯性指数都不变．教师通过以上讨论可类比到做任何事都有很多方法和途径，结果大同小异，反映了马克思辩证唯物主义中事物之间的内在统一性．挖掘３：极大线性无关组的概念．教师讲解极大线性无关组时可引出马克思主义哲学中的整体与部分的辩证唯物主义思想．挖掘４：齐次线性方程组的基础解系．在讲解基础解系的概念时，教师可引导学生将其与已学的向量组的秩、向量空间的基进行对比，这三个概念本质上就是极大线性无关组的概念，只是在不同场合冠以不同名称．通过类比学生能够更好地掌握基础解系的定义．进一步延伸，教师可引导学生平时在分析问题时学会透过现象看本质．挖掘５：线性方程组的求解Ⅰ．如求线性方程组ｘ１－ｘ２－ｘ３＋ｘ４＝０，ｘ１－ｘ２＋ｘ３－３ｘ４＝１，ｘ１－ｘ２－２ｘ３＋３ｘ４＝－０．５ìîíïïïï（１）的通解．对该方程组，我们既可写成向量形式，也可写成矩阵形式，虽然三种形式的表达不同，但却是同一个方程组．此时教师也可再次引导学生明确解决问题要先看其本质．对增广矩阵进行初等行变换：１－１－１１０１－１１－３１１－１－２３－０．５æèççöø÷÷→１－１０－１０．５００１－２０．５０００００æèççöø÷÷，变换后的矩阵对应的方程组为：ｘ１－ｘ２－ｘ４＝０．５，ｘ３－２ｘ４＝０．５，{（２）通过矩阵的初等行变换，原方程组中３个方程变成了２个方程，去除了原方程组中的冗余信息，形变而质不变，故方程组（２）与（１）同解．教师要注意强调为什么这里只能初等行变换，引导学生解决问题一定要理解问题本质，抓事物的主要矛盾．解得方程组（２）对应的齐次线性方程组的基础解系含２个向量，根据解的结构原理即可得原方程组的通解，这种由２个解向量（有限）生成无限个解向量（无限）的方法，实现了由量变到质变的飞跃．线性方程组的这一求解过程也体现了对立与统一的辩证唯物主义思想．挖掘６：ｎ维向量．在数轴、平面和空间直角坐标系上的点可分别用一维、二维和三维向量来表示．理论上，将三维向量推广到ｎ维向量，由一、二、三维向量对应的几何直观，学生就很容易理解和掌握ｎ维向量．这种从特殊到一般的学习过程体现了认识事物的一般规律．３．严谨、认真的学习态度的树立挖掘７：行列式的概念Ⅰ．教师在讲解行列式的概念时，可与矩阵的概念进行对比．通过分析它们形式和本质上的差异，培养学生一丝不苟的学习态度和学习习惯．挖掘８：线性方程组的求解Ⅱ．挖掘５中求解完方程组后，教师可再强调两点：１）对矩阵进行初等行变换，虽然只是简单的加减乘除，但细心很重要，否则失之毫厘谬之千里；２）求对应齐次线性方程组的基础解系时，是将自由元代入齐次线性方程组后求得，而不是非齐次线性方程组．严谨、认真的态度是解题的关键，态度决定一切，生活中做任何事都应如此．４．坚持不懈的意志品质的培养挖掘９：行列式的概念Ⅱ．教师在讲解行列式的概念时，可引入德国数学家高斯、法国数学家柯西、瑞士数学家克拉默等，通过介绍高斯引入行列式的过程、克拉默建立行列式与齐次线性方程组解的联系，引导学生正确面对挫折和失败，敢于探索，刻苦钻研，崇尚科学的精神，还可介绍我国数学家华罗庚，讲述他从初一辍学后成为著名数学家的成长历程，让学生明白任何人的成功都不是一蹴而就的，天才也只不过是９９％的努力＋１％的天赋，以此培养学生顽强拼搏的毅力和坚持不懈的意志品质．二、融合了“思政元素”内容的教学设计蕴含思政元素的线性代数教学内容，不仅包含线性代数知识、数学史、数学思想和方法，还涉及马克思主义哲学．因此，融入课程思政的教学对教师提出了更高的要求．作为教师，首先要进行课程思政理论的学习，提高自身的政治理论水平和人文素养；其次要有热爱教育的定力，加大研究教学力度、做好教学设计、丰富教学手段等；最后才能有效地开展课程思政教育．１．分析学生、了解学生的基础结合学生所学专业设置教学内容是教师备课的第一步．针对不同专业的学生，教师需引入不同的专业知识．如我校一流专业“大气科学”，气象上常用“ＥＯＦ”（ｅｍｐｉｒｉｃａｌｏｒｔｈｏｇｏｎａｌｆｕｎｃｔｉｏｎｓ）方法分析某气象要素场多年来的时空变化特征，该方法对应的是矩阵分解；在气象资料同化方法All Rights Reserved. 高教视野 ＧＡＯＪＩＡＯＳＨＩＹＥ２６ 数学学习与研究 ２０２２４的基本原理中也涉及二次型理论．如自动化专业，电机控制中常用到坐标变换、动态矩阵降维等，其对应的是矩阵的秩、线性变换等内容．再如计算机专业，机器学习、深度学习的算法中涉及矩阵的转置、逆和矩阵的乘法等．教师通过逐步引入专业知识，让学生了解所学线性代数知识的应用，提高学习兴趣，达到学以致用的目的．２．教学策略、教学模式替代式教学策略作为常见的传统教学方式，教师多结合板书、多媒体以讲授为主，同时可通过启发式、提问式等问题和学生产生互动，活跃学生的思维，提高学习积极性．此外，教师在每一学期可进行一次翻转课堂，课前学生自行分组，以小组为单位完成布置的学习任务，让他们自己组织教学内容，课上每个小组轮流派一个代表上台讲解，结束后由教师进行答疑、补充和总结．这种翻转课堂也叫产生式教学策略，它一方面能激励学生学习的积极性，另一方面也能培养学生团队合作能力和社交能力．目前，在线互动的教育平台越来越多，“线上＋线下”混合教学模式也可作为现有教学模式的一种补充．教师课上面授，课下利用电脑、手机发布作业、上传课件、给学生答疑等．该模式不仅可以调动学生的积极性，还可弥补教学课时不足的问题．３．教学方式、时间控制思政元素融入教学内容，在方式上一定要自然，切忌“贴标签”式的生搬硬套．在讲解蕴含思政元素的知识点前，教师可在课件上展示与知识点相关的思政元素照片或播放短视频，引起学生的兴趣，将思政元素与教学内容进行无缝对接，达到事半功倍的效果．另外，教师需要注意把握思政元素融入的比重，不能占用太多时间而影响了知识的讲授．三、初步实践的调查结果我校对大气科学专业２０级１９～２１班共１１９人进行了课程思政融入线性代数教学的实践，并在学期结束后开展了问卷调查，共收到问卷１１７份．问卷中设计了１１个问题，前１０个问题总结为五大类：１）对于在课上引入数学发展史，有９３％的同学认为这让他们了解了数学的部分发展史，特别是我国古代在数学上的伟大成就，觉得很自豪；２）对于在课上引入数学家的故事，有９８％的同学认为这让他们明白了努力的道理，也增加了学习的兴趣；３）对于在课上引入企业家的故事，有９６％的同学觉得这吸引了他们的兴趣和注意力，也懂得了成功离不开坚持不懈的努力和持之以恒的决心，还有９１％的同学立志要以他们为榜样，努力学习，实现科技报国的使命担当；４）对于在课上教师将知识点进行类比、总结和延伸，有９７％的同学觉得这样能更好地帮助他们掌握所学内容，更重要的是便于以后用数学的思维方式和辩证唯物主义思想去面对实际问题，拓展了解决问题的思路；５）对引入后续专业课程需要的线性代数知识，有９２％的同学认为这让他们明确了该课程的重要性．最后１个问题是学习线性代数课程你有什么样的收获，全部的同学都认为通过线性代数课程的学习，不仅学到了线性代数的知识，还学会了很多为人处事的道理，这门课的学习使他们受益匪浅．四、结论在高等学校课程思政建设的大背景下，本文首先分析了课程思政融入线性代数教学的必要性．其次从定义的讲解、证明求解的过程中，挖掘线性代数课程含思政元素的知识点．教师通过课程思政融入线性代数的教学，实现向学生传递爱国主义精神，马克思辩证唯物主义思想，以及培养学生严谨认真的学习态度和坚持不懈的意志品质，并探讨了含思政元素内容的教学设计方式．最后还在课堂进行了初步实践，问卷调查结果显示思政融入线性代数课程取得了较好的反馈．“课程”与“思政”有机结合，以立德树人为宗旨，使思想政治教育始终贯穿线性代数课程的教学中，实现知识传授、能力培养与价值引领的有机统一，这与我校的校训“明德格物、立己达人”也不谋而合．在以后的教学实践中，我们将继续尊重教育教学、人才培养规律，进一步挖掘思政元素、改进教学模式、丰富教学手段，不断丰富课程思政内涵、提升课程整体质量，真正实现润物于无声处，育人于课堂中，为培养中国特色社会主义优秀建设者和接班人而努力．【参考文献】［１］习近平强调：把思想政治工作贯穿教育教学全过程 开创我国高等教育事业发展新局面［Ｊ］．中国领导科学，２０１７（０２）：４－５．［２］陈敏生，夏欧东，朱汉，等．高等院校推进课程思政改革的若干思考［Ｊ］．高教探索，２０２０（８）：７７－８０．［３］曹洁，曹殿立，马巧云，等．融合思政的线性代数在线课程教材内容研究［Ｊ］．科教导刊（中旬刊），２０２０（８）：１１６－１１７．［４］杨威，陈怀琛，刘三阳，等．大学数学类课程思政探索与实践———以西安电子科技大学线性代数教学为例［Ｊ］．大学教育，２０２０（３）：７７－７９．［５］徐晶，夏大峰，朱凤琴，等．线性代数［Ｍ］．北京：高等教育出版社２０１０．［６］陈建龙，周建华，张小向，等．线性代数（第二版）［Ｍ］．北京：科学出版社，２０１６．All Rights Reserved.
线上线下混合教学模式实践与探索
线上线下混合教学模式实践与探索
线上线下混合教学模式是一种以线上教育平台为基础，融合线下教育资源和教学活动的教学模式。在这种模式下，学生可以通过在线平台参与课堂讨论、完成作业和测试等线上学习活动，同时也可以通过线下实体教室进行面对面的教学实践和互动。
本文将从实践与探索两个方面来探讨线上线下混合教学模式。
一、实践
1.教育机构的规划与建设
在实施线上线下混合教学模式之前，教育机构需要对自身的教学理念、目标和资源进行规划与建设。首先，确定线上教育平台的技术和功能需求，选择合适的在线教育平台，确保平台的稳定性和易用性。其次，组织师资力量，培训教师熟悉线上教学平台的使用方法和技巧。同时，完善线下教学资源，配置实体教室设备，并制定相应的教学计划和教学流程。
2.教学内容与课堂讨论
线上线下混合教学模式中，教学内容可以通过线上平台进行教学资源的分享和学习资料的上传，学生可以通过线上平台进行自主学习。同时，在线下教学环节，可以通过课堂讨论的形式促进学生对教学内容的深入理解和思考。教师可以通过线上讨论平台发布话题，引导学生进行讨论，形成合作学习的氛围。
3.作业和测试
线上线下混合教学模式中，作业和测试可以结合线上和线下形式。通过线上平台发布作业和测试题目，学生可以在线提交答案，教师进行批改。同时，可以设置线下答题时间和地点，让学生到实体教室参加答题，以便教师对学生的答题情况进行监督和指导。
二、探索
1.教学方式与评估方法
线上线下混合教学模式需要探索新的教学方式和评估方法。在线上教学环节，可以采用多媒体教学和个性化教学的方式，让学生根据自身的学习需求进行个性化的学习。在线下教学环节，可以通过小组合作和实践项目等方式提高学生的动手能力和实践能力。同时，评估方法也需要根据教学方式的变化进行调整和优化，采用能够全面评估学生综合能力的评估方式。
2.教师的角色与能力培养
线上线下混合教学模式需要教师具备一定的技术能力和教育教学理论知识。教师应具备对线上教学平台的熟练操作和使用能力，能够灵活运用在线教育资源进行教学。同时，教师也需要掌握线下教学的技巧，能够引导学生进行合作学习和实践活动。为了提高教师的能力，教育机构可以组织相关的培训和交流活动，提供教师发展的平台。
线上线下混合式教学模式探讨和实践
线上线下混合式教学模式探讨和实践
作者：张丽 李磊
来源：《科技风》2024年第08期
摘要：在互联网和信息技术高速发展的今天，理论力学教学模式也發生了很大变化。混合式教学作为一种全新的教学模式，能把传统教学的优势和线上教学的优势相结合，为传统课堂增添新的活力，对激发学生的学习积极性和培养学生的协作精神具有重要的意义。本文以力学专业《理论力学》为例，探讨将传统课堂、在线课堂、翻转课堂和优慕课相结合的混合式教学方法，使得课堂教学内容丰富，形式多样课堂互动活跃。并对考核模式进行了改革。经过实践，取得了良好的教学效果。
关键词：理论力学；线上线下；教学成效
一、概述
理论力学为高等工程类专业的技术基础课程，其任务是培养学生掌握建立力学模型（质点、质点系、刚体和刚体系）的方法以及建立相应数学模型的原理；掌握研究机械运动的基本概念、基本理论和基本方法，为学习相关的后续课程打好基础；应用理论力学的理论和方法对一些简单的工程实际问题进行定性和定量分析，培养学生科学思维方式和创新能力[1-2]。由于理论力学课程性质的复杂多样性，和课程面向学生对象的多样性，产生了理论力学教学模式的多样性。在互联网和信息技术高速发展的今天，理论力学教学模式也发生了很多变化[1]。把传统教学方法的优势和线上教学的优势结合起来的一种学习模式，即为线上线下混合式教学模式。混合式教学是一种全新的教学模式，它可以将传统课堂教学和现代信息技术有效结合，对激发学生的积极性和培养学生的协作精神具有重要的意义[3-6]。
在混合式教学中，教师利用互联网、优慕课、蓝墨云等线上网络平台将视频、微课、教学PPT、试题、导学大纲等课程资源进行上传，学生利用线上资源进行自主学习和讨论，在线下课堂，教师根据学生线上学习和讨论情况，有重点性地讲解，完成相应的教学目标[7]。如何实现线下和线上教学的有机结合，最大限度地利用线上资源为线下教学服务，提高学生学习成绩，是一线教师追求的目标。本文探讨将传统课堂、在线课堂、翻转课堂和优慕课相结合的混合式理论力学教学方法，对考核模式进行了改革，取得了良好的教学成效。
高等数学课程线上线下混合式教学探讨
高等数学课程线上线下混合式教学探讨
摘要：针对传统高等数学课程课时有限的局限之处，为完善课程内容、增加实际应用部分，针对线上线下混合式教学的高等数学课程教学进行探讨。从课程内容分析，知识体系架构，具体实施方案几个方面详细论证，分析了传统高等数学课程的有限之处，提出了线上线下混合式建设路径。
关键词：高等数学，线上线下教学，实践教学
一、高等数学课程现状分析
高等数学课程是所有理工科专业，多数农商管等专业开设的专业基础必修课。本文针对普通工科所设置的高等数学课程进行探讨。其教学质量的好坏直接影响到本科教学质量能否稳步提高。学习高等数学要达到几个目标，第一通过学习高等数学课程，培养学生的数学文化素养，提高逻辑推断能力，学会理性思考。第二高等数学课程应与专业结合，为后续课程做好准备。第三，具有发展功能，为职业发展提供帮助。
随着大学教育从精英化到大众化的发展，高等数学教学在教学管理、师资队伍建设、教材建设、学科建设、教学研究、课程体系、教学方法、网络教学平台建设等方面都需要与时俱进，发展具有特色的创新和实践，构建出符合信息时代要求且面向工科院校实际的高等数学教学新模式，满足了不同专业本科生的多个层次教学系列的需要。
工科专业高等数学一般设置为大一上下学期完成，6+6学分制，或者6+5，5+5学分制，课时数160-192。内容包括函数与极限，一元函数微积分，常微分方程，立体几何，多元函数微积分，无穷级数。其中很多知识点在后续的大学物理，概率论与数理统计，电磁学等课程中都会用到。内容多而难，课堂教学一般只能把每章节的基本内容讲完，一些实际应用的内容，比如定积分的物理应用，伯努利方程，欧拉方程，全微分的近似计算，最小二乘法，梯度、转动惯量、旋度、散度等都没能展开讲解，学生经常会有学高等数学有什么用的疑惑。目前的课程体系机械，内容固定，教学手段单一。内容和形式上没有与时俱进，科学发展日新月异，大学课程理应跟随科研前沿，能和当代科研前沿接轨。另外，思政元素渗透也待加强，始终保持立德树人的教育本质。改革高等数学课程应该在上课模式中考虑如何传道授业解惑，有能力用高等数学解决实际问题，培养逻辑思维能力，学术探究能力，按照金课标准，有创新有挑战，使学生有兴趣学高等数学。注重采用启发式、互动式、探究式、案例式教学。教学全过程融入思政教育，弘扬正确的价值观，世界观，并进行效果评价［1］。
《线性代数》课程思政的教学探索与实践
《线性代数》课程思政的教学探索与实践
摘要：本文首先结合线性代数课程的功能分析了在线性代数中开展课程思政的特点;其次结合自身教学经验，介绍了在线性代数中开展课程思政的实践。
关键词：课程思政;线性代数;科学精神
一、引言
2021年12月7日，习总书记在全国高校思想政治会议上强调
“要坚持把立德树人作为中心环节，把思想政治工作贯穿教育教学工作的全过程，实现全程育人、全方位育人，努力开创我国高等教育事业开展新局面”，并进一步指出“做好高校思想政治工作，要用好课堂教学这个主渠道，思想政治理论课要坚持在改革中加强，其它各门课要守好一段渠，种好责任田，使各类课程和思想政治理论课同向而行，形成协同效应”。同年，教育部提出“充分发挥各类课程的育人功能，深入发掘各门课程蕴含的思想政治教育内容，促进专业课与思想政治理论课同向而行，实现价值引领、知识教育、能力培养的有机统一”。
目前，课程思政已在高校各课程中广泛开展，并形成了在课堂中的教学实践，引导学生在学习知识和技能的过程中主动思考人生观、价值观和世界观。
二、《线性代数》课程的功能及其课程思政的特点
《线性代数》课程作为高校各工科专业三大数学公共课之一， 承担着培养学生求真的科学精神、提升学生求美的科学品味、淬炼学生逻辑推理的能力以及改善学生的抽象思维品质的功能。它和其他基础课程相比，概念多，内容相对复杂，对象抽象，是学生学习起来容易入门但是深入较难的一门课程。学生在学习过程中容易产生畏难情绪而半途放弃。在教学中适时的激励学生，是帮助学生顺利完成课程学习的关键。
在《线性代数》课程中引入思政元素时，教师必须发挥主导作用。首先，教师需要提升思政意识，牢固树立课程思政的理念，以个人的品质和精神面貌潜移默化地影响学生，使他们形成正确地价值观和人生观;其次，教师要深入挖掘课程知识在形成和发展过程中的数学故事，培养学生为追求真理和理想而不断探索、吃苦耐劳的拼搏精神，调动学生学习数学的积极性和创造性，培养学生的爱国情怀和民族自信;第三，教师要深入挖掘课程知识所蕴含的哲学原理，引导学生树立辩证统一思想，形成正确的辩证唯物主义世界观。
一流本科背景下大学数学课程线上线下混合式教学模式实践与探索
一流本科背景下大学数学课程线上线下混合式教学模式实践与探索
作者：罗来珍 李兴华 赵辉
来源：《黑龙江教育·理论与实践》2021年第06期
摘 要：一流本科背景下，如何有效培养创新型人才，是众多地方性本科院校当前需要着力解决的重要问题。大学数学课程作为理工科高等院校重要的必修通识课程，是培养工科大学生综合素质的重要载体。通过推进大学工科数学课程教学方法的改革，采取线上线下混合式教学模式，基于OBE理念，强调以学生为中心，明确教学目标，重塑教学内容，改革教学评价，着力培养学生的数学创新思维，满足一流本科背景下对工科创新人才培养的要求。
关键词：一流本科;大学数学课程;线上线下混合式教学模式
中图分类号：G642 文献标识码：A 文章编号：1002-4107（2021）06-0061-02
大学数学课程作为必修通识类课程，是培养高校大学生综合能力和素质的重要载体，尤其是地方性本科院校培养创新型人才不可缺少的课程。它不仅为学生后继工科专业的学习工作打下坚实的数学理论基础，而且对学生建立数学模型的思维、辩证理性思维等综合思辨能力，对培养学生提出问题、分析和解决复杂工程问题的思维能力都具有重要的意义[1]。
一流本科背景下，对大学数学课程进行教学改革，以教学模式的改革带动其他环节的改革，将学生互动学习、翻转课堂等多种教学方法有机融合，实践线上线下混合式教学模式，利用优质网络教学资源，结合当前信息化教学技术的巨大优势，全面深入实行启发式交流、互动式交流、探究式专题讨论等多种形式的教学。以教学模式改革带动教学目标、教学内容、教学评价等多个维度的改革，建设大学数学课程的线上线下混合式“金课”，推动大学本科数学课程的体系建设，促进大学数学课程教学的整体变革。
一、以终为始，明确教学目标
目标始终是整个课堂教学过程的统领，通过确定一门课的课程目标来明确每节课的教学目标，由此所有的课堂教学活动都是围绕教学目标而展开，任课教师必须明确课堂教学活动的目标、重点和难点，学生明确课堂中的学习过程和学习目标，这是所有教学活动的最好开始，也是所有教学活动的最终目的。
“线上线下”深度融合教学模式在高中数学教学中的应用
“线上线下”深度融合教学模式在高中数学教学中的应用
本文以高中数学“余弦定理”的教学实践为例，探讨“线上线下”深度融合的教学问题，探寻更为适切的教学模式和学习方式。
标签：线上线下 深度融合 自主学习
一、引言
当今时代信息技术飞速发展，互联网高度普及，教育也翻开了新篇章。特别是新冠肺炎疫情暴发后，“停课不停学”的政策推动了线上教学在全国范围的广泛应用。线上教学改变了教师的教学方式和学生的学习方式，在教学时间和空间上具有灵活性，使学生能在短时间内获取大量的知识。但是线上教学在实际应用中暴露出各种问题，如：教师不能很好地监督，意志薄弱的学生根本无法集中注意力，无法保障学习质量;学生无法实时地与授课教师进行互动，若知识点没有听懂，教师很难及时解答;等。因此，我们探索如何将线上与线下教学深度融合，探寻更为适切的教学模式和学习方式。
二、“线上线下”深度融合教学模式
（一）课前：线上自主学习、问题反馈
教师利用国家平台、省平台、名校平台学习先进的教学理念，观看名师课堂实录，利用知网、学科网、学校教育云平台等网站资源进行集体备课，然后在校园网“校本资源库”发布相关课程资源（含自学任务单、微课视频、导学案等）。学生课前通过校园网“校本资源库”课程资源进行线上自主预习并完成预习任务单，完成后在班级家校群平台进行问题反馈。
（二）课中：线下学生展示、共同探究
教师根据学生网上预习问卷的数据统计情况了解学情，有针对性地确定教学内容和重难点。教师整体把握知识之间的联系，精心设计问题串，组织小组讨论，鼓励学生积极展示探究结果，引导学生先互评，教师后点评，师生互动，积极促进课堂生成。
（三）课后：线上线下结合、因材施教
通过作业及问题反馈等，教师对疑难知识点进行线上再讲解。教师利用智学网、学科网、正确云等网站资源，通过QQ或微信家校群布置分层作业。针对每位学生的疑难知识点，教师制作微视频，通过QQ或微信家校群共享视频，学生自主选择时间地点反复观看，从而实现培优补缺;教师适时对学生进行线下或线上测评，优化教学模式。
基于“线上线下”大学数学混合式教学模式的探索与实践
龙源期刊网
基于“线上线下”大学数学混合式教学模式的探索与实践
作者：贾丽丽
来源：《湖北开放职业学院学报》2019年第07期
[摘要]本文首先对云南大学滇池学院《大学数学》课堂教学现状进行分析，其次，研究基于“线上线下”的混合式教学模式的优势和挑战，最后提出基于“线上线下”大学数学混合式教学模式的策略，旨在提高大学数学课堂效率和教学质量，提高学生的主观能动性，提升学生的深度学习能力，将学生培养成为具有扎实的数学基础、勇于探索和创新的高素质应用型人才。
[关键词]线上线下;混合式教学《大学数学》
[中图分类号]G642
[文献标识码]A
[文章编号]1671-5918（2019）07-0134-02
doi：10.3969/j.issn.1671-5918.2019.07.056
[本刊网址]http：//
《大学数学》课程是云南大学滇池学院经济、管理、会计专业一门重要的专业基础课和必修课，也是经济、管理、会计硕士研究生入学考试科目之一。该课程培养目标主要有三个方面：一是提高学生数学素养，培养学生抽象思维、逻辑推断、分析问题和解决问题的能力;二是满足专业需求，培养学生应用数学知识解决经管类各专业实际问题的意识和能力;三是满足继续深造需求，所学知识覆盖考研数学知识点。
然而，现有教学模式以传统的课堂教学为主，学生学习内容单一、接受方式被动、思维过度依赖老师，导致学生学习参与性和主动性不够，数学素养的提高不明显，教学效果不能完全达到培养目标，为能够更好地顺应滇池学院的发展和满足学生需求，本文基于“线上线下”混合式的教学模式探索大学数学课堂教学改革，从而提升教学水平和教学质量，培养“重视基础、突出应用、知识面宽、适应能力强”的现代应用型人才，为今后其他课程进行混合式教学模式提供参考和借鉴。
“高等数学”课程线上线下混合式教学探索与实践
“高等数学”课程线上线下混合式教学探索与实践
作者：方平 袁利国 宋瑞凤
来源：《教育教学论坛》2023年第35期
［摘 要］ “高等数学”是理工类专业学生一门重要的必修课程，是许多后续课程学习的基础，并在培养学生逻辑思维能力中发挥着重要作用。首先具体分析了单一线上教学模式和线下教学模式各自的利弊；其次介绍了实施线上线下混合式教学模式时的一些具体做法，在教学过程中充分发挥线上与线下教学模式各自的优势，克服各自的不足，并针对学生具体情况，因材施教，以达到更好的教学效果；最后总结了线上线下混合式教学模式的优点与不足，并提出了以后的改进方向，以期为教学同行提供点滴参考。
［关键词］ 高等数学；教学；线上线下混合式
［基金项目］ 2021年度华南农业大学校级教改项目“线上线下混合式教学模式研究——以高等数学课程为例”（JG21079）；2021年度广东省质量工程项目“华南农业大学广州乐庚信息科技有限公司科产教融合实践教学基地”（华南农教〔2021〕69号）
［作者简介］ 方 平（1974—），男（土家族），湖北鹤峰人，理学硕士，华南农业大学数学与信息学院副教授，主要从事微分方程、高等数学、数学建模等课程的教学研究。
［中图分类号］ G642.0 ［文献标识码］ A ［文章编号］ 1674-9324（2023）35-0065-04
［收稿日期］ 2022-12-08
引言
“高等数学”课程的主要内容是微积分，从十七世纪下半叶微积分创立起，逐步形成了一门逻辑严密、系统完整的学科。高等数学不仅成为其他许多数学分支的重要基础，而且在自然科学、工程技术、生命科学、社会科学、经济管理等众多方面获得了十分广泛的应用，成为处理有关连续性变量问题强有力的数学工具，“高等数学”已成为大学工科类、管理类以及其他许多专业最重要的数学基础课程。它是学习数学其他分支和许多后继专业课程的必备基础。通过“高等数学”课程的学习，可以使学生掌握微积分的基本知识和计算方法，更能够培养学生的逻辑思维能力，提升运用高等数学解决实际问题的能力。随着当代科学技术，尤其是计算机技术的飞速发展，“高等数学”课程也随之经历了深刻的变革，无论是教学内容还是教学方法都需要进行相应的改革，以更好地适应当今时代人才培养需求。目前，我国高等教育正在逐步由原来的精英教育向现在的大众教育转型，“高等数学”的教学内容和教学方式都需随之相应改变，以便更好地适应当今的学生和现状［1］。 一、线上与线下教学的现状